函数的表示方法（1）

1．常量与变量　　在某一变化过程中，数值保持不变的量，叫做常量；在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量．2．函数一般地，设在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x在它允许取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是因变量，y是x的函数．3．函数表示法：（1）列表法;（2）解析式法;（3）图象法．4．函数图象的画法：①列表；②描点；③连线．5．常见的确定自变量取值范围的方法：　　（1）式子是整式时，通常取全体实数；　　（2）式子是分式时，分式的分母不为0；　　（3）式子是二次根式时，被开方数为非负数；　　（4）指数为0的式子，底数不等于0；　　（5）实际问题中，要结合实际情况，使之有意义．更多知识点可关注下北京新东方中学全科教育的中考数学课程。

函数的常用表示方法有列表法、解析法和图象法

函数的表示法有列表法、解析式法、图象法。1、列表法一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。列表法也有它的局限性：在于求解范围小，适用题型狭窄，大多跟寻找规律或显示规律有关。比如，正、反比例的内容，整理数据，乘法口诀，数位顺序等内容的教学大都采用“列表法”。2、解析式法简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问提中的函数关系，不能用解析式表示。3、图象法形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。这种表示函数关系的方法叫做图象法。函数，最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。

1、列表法:用表格的方式把x与y的对应关系一一列举出来。比较少用。 2、解析法:用解析式把把x与y的对应关系表述出来，最常见的一种表示函数关系的方法。 3、图像法:在坐标平面中用曲线的表示出函数关系。比较常用，经常和解析式结合起来理解函数的性质。资料扩展：三种方法的优点解析法的优点：①函数关系清楚;②容易从自变量的值求出其对应的函数值；③便于研究函数的性质。列表法的优点：不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值.图象法的优点：能直观形象的表示出函数的变化情况。

1列表法2图象法3解析法(列表达式)表达式:一次函数:y=kx+b(k不等于0)y=kx(k不等于0)正比例函数y=k/x(k不等于0)反比例函数或y=k.x的负一次方。

函数的表示方法通常有三种： 列表法，解析式法，图象法． 故答案为：列表法，图象法，解析式法．

表示函数有三种方法:解析法,列表法,图象法.结合其意义,优点与不足,分别说明如下. (1)利用解析式(如学过的代数式)表示函数的方法叫做解析法.用解析式表示函数的优点是简明扼要,规范准确.已学利用函数的解析式,求自变量x=a时对应的函数值,还可利用函数的解析式,列表,描点,画函数的图象,进而研究函数的性质,又可利用函数解析式的结构特点,分析和发现自变量与函数间的依存关系,猜想或推导函数的性质(如对称性,增减性等),探求函数的应用等.不足之处是有些变量与函数关系很难或不能用解析式表示,求x与y的对应值需要逐个计算,有时比较繁杂. (2)通过列表给出y与x的对应数值,表示y是x的函数的方法叫做列表法.列表法的优点是能鲜明地显现出自变量与函数值之间的数量关系,于是一些数学用表应运而生. (3)利用图象表示y是x的函数的方法叫做图象法.用图象表示函数的优点是形象直观,清晰呈现函数的增减变化,点的对称,最大(或小)值等性质.图象法的不足之处是所画出的图象是近似的,局部的,观察或由图象确定的函数值往往不够准确. 由于函数关系的三种表示方法各具特色,优点突出,但大都存在着缺点,不尽人意,所以在应用中本着物尽其用,扬长避短,优势互补的精神,通常表示函数关系是把这三种方法结合起来运用,先确定函数的解析式,即用解析法表示函数;再根据函数解析式,计算自变量与函数的各组对应值,列表;最后是画出函数的图象.

列表法、图像法、解析法概念在一个变化过程中，发生变化的量叫变量（数学中，常常为x，而y则随x值的变化而变化），有些数值是不随变量而改变的，我们称它们为常量。自变量（函数）：一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。因变量（函数）：随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应。函数值：在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，当x取a时，y就随之确定为b，b就叫做a的函数值。映射定义则有：定义在非空数集之间的映射称为函数。（函数的自变量是一种特殊的原象，因变量是特殊的象）几何含义函数与不等式和方程存在联系（初等函数）。令函数值等于零，从几何角度看，对应的自变量的值就是图像与X轴的交点的横坐标；从代数角度看，对应的自变量是方程的解。另外，把函数的表达式（无表达式的函数除外）中的“=”换成“<”或“>”，再把“Y”换成其它代数式，函数就变成了不等式，可以求自变量的范围。

解：令f(x)=ax^2+bx+c;f(x+1)=ax^2+2ax+a+bx+b+c =ax^2+(2a+b)x+a+b+c;则f(x+1)-f(x)=2ax+a+b;所以2ax+a+b=2x;即a=1,b=-1;令x=0带入解析式，得：c=1;所以f(x)的解析式为：f(x)=x^2-x+1.

解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（1）； 优点：简明扼要；给自变量求函数值。图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（2）； 优点：直观形象，反映两个变量的变化趋势。列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（3）； 优点：不需计算就可看出函数值，如股市走势图； 列车时刻表；银行利率等。 【设计意图】带领学生一起用三种方法表示函数，一起归纳出它们的区别。

1、函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y=f(x)，x∈A。其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域。注意：如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式。（补充）定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：（1）分式的分母不等于零；（2）偶次方根的被开方数不小于零；（3）对数式的真数必须大于零；（4）指数、对数式的底必须大于零且不等于1；（5）如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合；（6）指数为零底不可以等于零； （7）实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。2、构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域注意：（1）构成函数的三个要素是定义域、对应关系和值域。由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 （两点必须同时具备）（补充）值域：（1）函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法，求函数的值域都应先考虑其定义域。（2）应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。3、函数图象知识归纳（1）定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象。C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上，即记为C={ P(x,y) | y= f(x) , x∈A }。图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线)，也可能是由与任意平行于Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。（2） 画法A. 描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x, y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来。B. 图象变换法（请参考必修4三角函数）常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换（3）作用：A. 直观的看出函数的性质；B. 利用数形结合的方法分析解题的思路，提高解题的速度。C. 发现解题中的错误。

函数的表示方法有，解析式法、列表法、图像法。解析式法用含有数学关系的等式来表示两个变量之间的函数关系的方法叫做解析式法。这种方法的优点是能简明、准确、清楚地表示出函数与自变量之间的数量关系；缺点是求对应值时往往要经过较复杂的运算，而且在实际问题中有的函数关系不一定能用表达式表示出来。列表法用列表的方法来表示两个变量之间函数关系的方法叫做列表法。这种方法的优点是通过表格中已知自变量的值，可以直接读出与之对应的函数值；缺点是只能列出部分对应值，难以反映函数的全貌。图像法把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。这种表示函数关系的方法叫做图象法。这种方法的优点是通过函数图象可以直观、形象地把函数关系表示出来；缺点是从图象观察得到的数量关系是近似的。

解二次函数的内涵及本质 . 二次函数 y=ax2 ＋ bx ＋ c （ a ≠ 0 , a 、 b 、 c 是常数）中含有两个变量 x 、 y ,我们只要先确定其中一个变量,就可利用解析式求出另一个变量,即得到一组解；而一组解就是一个点的坐标,实际上二次函数的图象就是由无数个这样的点构成的图形 . 二、熟悉几个特殊型二次函数的图象及性质 . 1 、通过描点,观察 y=ax2 、 y=ax2 ＋ k 、 y=a （ x ＋ h ） 2 图象的形状及位置,熟悉各自图象的基本特征,反之根据抛物线的特征能迅速确定它是哪一种解析式 . 2 、理解图象的平移口诀“加上减下,加左减右” . y=ax2 → y=a （ x ＋ h ） 2 ＋ k “加上减下”是针对 k 而言的,“加左减右”是针对 h 而言的 . 总之,如果两个二次函数的二次项系数相同,则它们的抛物线形状相同,由于顶点坐标不同,所以位置不同,而抛物线的平移实质上是顶点的平移,如果抛物线是一般形式,应先化为顶点式再平移 . 3 、通过描点画图、图象平移,理解并明确解析式的特征与图象的特征是完全相对应的,我们在解题时要做到胸中有图,看到函数就能在头脑中反映出它的图象的基本特征； 4 、在熟悉函数图象的基础上,通过观察、分析抛物线的特征,来理解二次函数的增减性、极值等性质；利用图象来判别二次函数的系数 a 、 b 、 c 、△以及由系数组成的代数式的符号等问题 . 三、要充分利用抛物线“顶点”的作用 . 1 、要能准确灵活地求出“顶点” . 形如 y=a （ x ＋ h ） 2 ＋ K →顶点（－ h,k ）,对于其它形式的二次函数,我们可化为顶点式而求出顶点 . 2 、理解顶点、对称轴、函数最值三者的关系 . 若顶点为（－ h , k ）,则对称轴为 x= － h , y 最大（小） =k ；反之,若对称轴为 x=m , y 最值 =n ,则顶点为（ m , n ）；理解它们之间的关系,在分析、解决问题时,可达到举一反三的效果 . 3 、利用顶点画草图 . 在大多数情况下,我们只需要画出草图能帮助我们分析、解决问题就行了,这时可根据抛物线顶点,结合开口方向,画出抛物线的大致图象 . 四、理解掌握抛物线与坐标轴交点的求法 . 一般地,点的坐标由横坐标和纵坐标组成,我们在求抛物线与坐标轴的交点时,可优先确定其中一个坐标,再利用解析式求出另一个坐标 . 如果方程无实数根,则说明抛物线与 x 轴无交点 . 从以上求交点的过程可以看出,求交点的实质就是解方程,而且与方程的根的判别式联系起来,利用根的判别式判定抛物线与 x 轴的交点个数 . 五、灵活应用待定系数法求二次函数的解析式 . 用待定系数法求二次函数的解析式是我们求解析式时最常规有效的方法,求解析式时往往可选择多种方法,如能综合利用二次函数的图象与性质,灵活应用数形结合的思想,不仅可以简化计算,而且对进一步理解二次函数的本质及数与形的关系大有裨益 . 二次函数y=ax2 学习要求: 1．知道二次函数的意义． 2．会用描点法画出函数y＝ax2的图象,知道抛物线的有关概念． 重点难点解析 1.本节重点是二次函数的概念和二次函数y＝ax2的图象与性质；难点是根据图象概括二次函数y＝ax2的性质. 2.形如＝ax2+bx+c(其中a、b、c是常数,a≠0)的函数都是二次函数.解析式中只能含有两 个变量x、y,且x的二次项的系数不能为0,自变量x的取值范围通常是全体实数,但在实际问题中应使实际量有意义.如圆面积S与圆半径R的关系式S＝πR2中,半径R只能取非负数. 3.抛物线y＝ax2的形状是由a决定的.a的符号决定抛物线的开口方向,当a＞0时,开口向上,抛物线在y轴的上方(顶点在x轴上),并向上无限延伸；当a＜0时,开口向下,抛物线在x轴下方(顶点在x轴上),并向下无限延伸.｜a｜越大,开口越小；｜a｜越小,开口越大. 4.画抛物线y＝ax2时,应先列表,再描点,最后连线.列表选取自变量x值时常以0为中心,选取便于计算、描点的整数值,描点连线时一定要用光滑曲线连接,并注意变化趋势. 本节命题主要是考查二次函数的概念,二次函数y＝ax2的图象与性质的应用. 核心知识 规则1 二次函数的概念: 一般地,如果是常数,那么,y叫做x的二次函数． 规则2 抛物线的有关概念: 图13-14 如图13-14,函数y=x2的图象是一条关于y轴对称的曲线,这条曲线叫抛物线．实际上,二次函数的图象都是抛物线．抛物线y=x2是开口向上的,y轴是这条抛物线的对称轴,对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点． 规则3 抛物线y=ax2的性质: 一般地,抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点,当a＞0时,抛物线y=ax2的开口向上,当a＜0时,抛物线y=ax2的开口向下． 规则4 1.二次函数的概念 (1)定义：一般地,如果y＝ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0),那么,y叫做x的的二次函数. (2)二次函数y＝ax2+bx+c的结构特征是：等号左边是函数y,右边是自变量x的二次式,x的最高次数是2.其中一次项系数b和常数项c可以是任意实数,而二次项系数a必须是非零实数,即a≠0. 2.二次函数y＝ax2的图像 图13-1 用描点法画出二次函数y＝x2的图像,如图13-1,它是一条关于y轴对称的曲线,这样的曲线叫做抛物线. 因为抛物线y＝x2关于y轴对称,所以y轴是这条抛物线的对称轴,对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点,从图上看,抛物线y＝x2的顶点是图象的最低点.因为抛物线y＝x2有最低点.所以函数y＝x2有最小值,它的最小值就是最低点的纵坐标. 3.二次函数y＝ax2的性质 函数 图像 开口方向 顶点坐标 对称轴 函数变化 最大(小)值 y=ax2 a＞0 向上 (0,0) Y轴 x＞0时,y随x增大而增大； x＜0时,y随x增大而减小. 当x＝0时,y最小＝0. y=ax2 a＜0 向下 (0,0) Y轴 x＞0时,y随x增大而减小； x＜0时,y随x增大而增大. 当x＝0时,y最大＝0. 4.二次函数y＝ax2的图像的画法 用描点法画二次函数y＝ax2的图像时,应在顶点的左、右两侧对称地选取自变量x的值,然后计算出对应的y值,这样的对应值选取越密集,描出的图像越准确. 二次函数y=ax2+bx+c 学习要求： 1．会用描点法画出二次函数的图象． 2．能利用图象或通过配方确定抛物线的开口方向及对称轴、顶点、的位置． *3．会由已知图象上三个点的坐标求出二次函数的解析式． 重点难点 1.本节重点是二次函数y＝ax2+bx+c的图象和性质的理解及灵活运用,难点是二次函数y＝ax2+bx+c的性质和通过配方把解析式化成y＝a(x-h)2+k的形式. 2.学习本小节需要仔细观察归纳图象的特点以及不同图象之间的关系.把不同的图象联系起来,找出其共性. 一般地几个不同的二次函数,如果二次项系数a相同,那么抛物线的开口方向、开口大小(即形状)完全相同,只是位置不同. 任意抛物线y＝a(x-h)2+k可以由抛物线y＝ax2经过适当地平移得到,具体平移方法如下图所示： 注意：上述平移的规律是：“h值正、负,右、左移；k值正、负,上、下移”实际上有关抛物线的平移问题,不能死记硬背平移规律,只要先将其解析式化为顶点式,然后根据它们的顶点的位置关系,确定平移方向和平移的距离非常简便. 图13-11 例如,要研究抛物线L1∶y＝x2-2x+3与抛物线L2∶y＝x2的位置关系,可将y＝x2-2x+3通过配方变成顶点式y＝(x-1)2+2,求出其顶点M1(1,2),因为L2的顶点为M2(0,0),根据它们的顶点的位置,容易看出：由L2向右平移1个单位,再向上平移2个单位,即得L1；反之,由L1向左平移1个单位,再向下平移2个单位,即得L2. 二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y＝ax2的图象形状完全一样,它们的性质也有相似之处.当a＞0时,两条抛物线的开口都向上,并向上无限延伸,抛物线有最低点,y有最小值,当a＜0时,开口都向下,并向下无限延伸,抛物线有最高点,y有最大值. 3.画抛物线时一定要先确定开口方向和对称轴、顶点位置,再利用函数对称性列表,这样描点连线后得到的才是完整的,比较准确的图象.否则画出的图象,往往只是其中一部分.例如画y＝- (x+1)2-1的图象. 列表： x -3 -2 -1 0 1 2 3 y -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5 -9 描点,连线成如图13-11所示不能反映其全貌的图象. 正由解析式可知,图象开口向下,对称轴是x＝-1,顶点坐标是(-1,-1) 列表： x -4 -3 -2 -1 0 1 2 y -5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -1.5 -5.5 描点连线：如图13-12 图13-12 4.用配方法将二次函数y＝ax2+bx+c化成y＝a(x-h)2+k的形式,首先要提出二次项系数a.常犯的错误只提第一项,后面漏提.如y＝- x2+6x-21 写成y＝- (x2+6x-21)或y＝- (x2-12x-42)把符号弄错,主要原因是没有掌握添括号的规则. 本节命题主要考查二次函数y＝ax2+bx+c的图象和性质及其在实际生活中的运用.既有填空题、选择题,又有解答题,与方程、几何、一次函数的综合题常作为中考压轴题. 核心知识 规则1 抛物线 y=a(x-h)2+k 的性质: 一般地,抛物线 y=a(x-h)2+k 与 y=ax2 形状相同,位置不同．抛物线 y=a(x-h)2+k 有如下特点： (l) a＞0时,开口向上；a＜0时,开口向下； (2) 对称轴是直线x＝h； (3) 顶点坐标是(h,k)． 规则2 二次函数 y=ax2+bx+c 的性质: y=ax2+bx+c （ a,b,c 是常数,a≠0）是二次函数,图象是抛物线．利用配方,可以把二次函数表示成 y=a(x-h)2+k 的形式,由此可以确定这条抛物线的对称轴是直线 ,顶点坐标是 ,当a＞0时,开口向上；a＜0时,开口向下． 规则3 1.二次函数解析式的几种形式 (1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c为常数,a≠0). (2)顶点式：y＝a(x-h)2+k(a,h,k为常数,a≠0). (3)两根式：y＝a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标,即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根,a≠0. 说明：(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y＝a(x-h)2+k,抛物线的顶点坐标是(h,k),h＝0时,抛物线y＝ax2+k的顶点在y轴上；当k＝0时,抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h＝0且k＝0时,抛物线y＝ax2的顶点在原点. (2)当抛物线y＝ax2+bx+c与x轴有交点时,即对应二次方程ax2+bx+c＝0有实数根x1和 x2存在时,根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c＝a(x-x1)(x-x2),二次函数y＝ax2+bx+c可转化为两根式y＝a(x-x1)(x-x2). 2.二次函数解析式的确定 确定二次函数解析式,一般仍用待定系数法.由于二次函数解析式有三个待定系数a、b、c(或a、h、k或a、x1、x2),因而确定二次函数解析式需要已知三个独立的条件.当已知抛物线上任意三个点的坐标时,选用一般式比较方便；当已知抛物线的顶点坐标时,选用顶点式比较方便；当已知抛物线与x轴两个点的坐标(或横坐标x1,x2)时,选用两根式较为方便. 注意：当选用顶点式或两根式求二次函数解析式时,最后一般都要化一般式. 3.二次函数y＝ax2+bx+c的图像 二次函数y＝ax2+bx+c的图像是对称轴平行于(包括重合)y轴的抛物线. 4.二次函数的性质 根据二次函数y＝ax2+bx+c的图像可归纳其性质如下表： 函数 二次函数y＝ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0) 图 像 a＞0 a＜0 (1)抛物线开口向上,并向上无限延伸. (2)对称轴是x＝- ,顶点坐标是(- , ). (3)当x＜- 时,y随x的增大而减小；当x＞- 时,y随x的增大而增大. (4)抛物线有最低点,当x＝- 时,y有最小值,y最小值＝ . (1) )抛物线开口向下,并向下无限延伸. (2)对称轴是x＝- ,顶点坐标是(- , ). (3)当x＜- 时,y随x的增大而增大；当x＞- 时,y随x的增大而减小. (4)抛物线有最高点,当x＝- 时,y有最大值,y最大值＝ . 5.求抛物线的顶点、对称轴、最值的方法 ①配方法：将解析式化为y＝a(x-h)2+k的形式,顶点坐标(h,k),对称轴为直线x＝h,若a＞0,y有最小值,当x＝h时,y最小值＝k,若a＜0,y有最大值,当x＝h时,y最大值＝k. ②公式法：直接利用顶点坐标公式(- , ),求其顶点；对称轴是直线x＝- ,若a＞0,y有最小值,当x＝- 时,y最小值＝ ,若a＜0,y有最大值,当x＝- 时,y最大值＝ . 6.二次函数y＝ax2+bx+c的图像的画法 因为二次函数的图像是抛物线,是轴对称图形,所以作图时常用简化的描点法和五点法,其步骤是： (1)先找出顶点坐标,画出对称轴； (2)找出抛物线上关于对称轴的四个点(如与坐标轴的交点等)； (3)把上述五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起来. 7.二次函数y＝ax2+bx+c的图像的位置与a、b、c及Δ符号有密切的关系(见下表)： 项 目 字 母 字母的符号 图像的位置 a a＞0 a＜0 开口向上 开口向下 b b=0 ab＞0 ab＜0 对称轴为y轴 对称轴在y轴左侧 对称轴在y轴右侧 c c=0 c＞0 c＜0 经过原点 与y轴正半轴相交 与y轴负半轴相交 8.二次函数与一元二次方程的关系 二次函数y＝ax2+bx+c的图像(抛物线)与x轴的两个交点的横坐标x1、x2,是对应的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： Δ＞0 抛物线与x轴有2个交点； Δ＝0 抛物线与x轴有1个交点； Δ＜0 物线与x轴有0个交点(没有交点

表示方法◆ 布尔代数法 按一定逻辑规律进行运算的代数。与普通代数不同，布尔代数中的变量是二元值的逻辑变量。◆ 真值表法 采用一种表格来表示逻辑函数的运算关系，其中输入部分列出输入逻辑变量的所有可能组合，输出部分给出相应的输出逻辑变量值。 ◆ 逻辑图法 采用规定的图形符号，来构成逻辑函数运算关系的网络图形。◆ 卡诺图法 卡诺图是一种几何图形，可以用来表示和简化逻辑函数表达式。 ◆ 波形图法 一种表示输入输出变量动态变化的图形，反映了函数值随时间变化的规律。◆ 点阵图法 是早期可编程逻辑器件中直观描述逻辑函数的一种方法。 ◆ 硬件设计语言法法 是采用计算机高级语言来描述逻辑函数并进行逻辑设计的一种方法，它应用于可编程逻辑器件中。目前采用最广泛的硬件设计语言有ABLE-HDL、 VHDL等。

函数的定义域表示方法有不等式、区间、集合等三种方法。例如：y=√(1-x)的定义域可表示为：1）x≤1；2）x∈(-∞,1]；3）{x|x≤1}。定义域（高中函数定义）设A，B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A--B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x属于集合A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域。扩展资料：函数值域值域定义函数中，因变量的取值范围叫做函数的值域，在数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合常用的求值域的方法（1）化归法；（2）图象法（数形结合）（3）函数单调性法，（4）配方法；（5）换元法；（6）反函数法（逆求法）；（7）判别式法；（8）复合函数法；（9）三角代换法；（10）基本不等式法等。

函数（function）表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系。【解释】函数的基本概念：一般地，在某一变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个X值，相应地就确定了唯一一个Y值与X对应，那么我们称Y是X的函数（function).其中X是自变量，Y是因变量，也就是说Y是X的函数。当x=a时，函数的值叫做当x=a时的函数值　　自变量x和因变量y有如下关系：　　y=kx（k为任意不为零实数）　　或y=kx+b（k为任意不为零实数，b为任意实数）　　则此时称y是x的一次函数。　　特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。正比例是？：？。　　即：y=kx（k为任意不为零实数）　　定义域：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；要与实际相符合。

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与-或式；与非-与非式；与或非式；或非-或非式； 逻辑函数的几种表示方法 ◆ 布尔代数法 按一定逻辑规律进行运算的代数。与普通代数不同，布尔代数中的变量是二元值的逻辑变量。 ◆ 真值表法 采用一种表格来表示逻辑函数的运算关系，其中输入部分列出输入逻辑变量的所有可能组合，输出部分给出相应的输出逻辑变量值。 ◆ 逻辑图法 采用规定的图形符号，来构成逻辑函数运算关系的网络图形。 ◆ 卡诺图法 卡诺图是一种几何图形，可以用来表示和简化逻辑函数表达式。 ◆ 波形图法 一种表示输入输出变量动态变化的图形，反映了函数值随时间变化的规律。 ◆ 点阵图法 是早期可编程逻辑器件中直观描述逻辑函数的一种方法。◆ 硬件设计语言法法

函数的概念:一般地，设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(ⅹ)和它对应，那么就称f:A一B为从集合A到B的一个函数，记作y=f(ⅹ)，ⅹ∈A，其中，x叫做自变量，X的取值范围A叫函数的定义域，与ⅹ的值相对应的y值叫函数值，函数值的集合{f(ⅹ)丨ⅹ∈A}叫做函数的值域。显然，值域是集合B的子集。函数的表示法:函数的表示方法有三种:解析法，图象法和列表法。

如果自变量x的取值范围是实数,那么函数的定义域就是实数的集合,我们就用实数集合的表示法来表示函数的定义域.问题中的分段函数的定义域可以(用实数集合的表示法)表示如下：集合表示法：(定义域)X={x∣-5≤x≤0和2≤x＜6}；不等式表示法：-5≤x≤0和2≤x＜6；区间表示法：x∈[-5,0]和x∈[2,6)；图形表示法：在实数轴上做出相应的图形,略,等等.

当然有的。

下面是第27届奥运会的金牌榜的一部分（金牌数超过13）： 用A表示参加第27届奥运会的所有国家或地区组成的集合，则金牌榜给出了定义域为A的一个函数.像这样用表格来表示函数的方法叫做列表法。 （1）圆的面积S与它的半径r有确定的依赖关系，这个关系可以用下式表示： （2）设 .考虑A到B的一个对应法则f： 上述两个例子中，公式（1）表示了圆的面积S是它的半径r的函数；公式（2）表示了定义域为A、陪域为B的一个函数.像这样，用一个或几个等式来表示函数的方法，叫做公式法，这一个或几个等式叫做这个函数的解析表达式，简称为解析式. 在用公式法表示定义域为数集的函数时，有时把函数的定义域也标明出来，像公式（1）那样；而许多时候不标明函数的定义域，我们约定：这时函数f（x）的定义域是指所有使解析式有意义（即，在解析式给出的对应法则下有像）的实数x组成的集合，不再每次声明.此外要注意，在实际问题中，还必须结合问题的实际意义来确定自变量x的取值范围. 求函数 的定义域. 解： f（x）的解析式有意义所以定义域 为 下图记录了一个自来水厂某一天24小时内水压变化的情况： 上图的曲线一目了然地表示了这个自来水厂某一天的水压随着时间变化的情况.像这样，用平面直角坐标系里的图形来表示函数的方法，称为图像法. 这一讲就写到这里吧，今天还有很多任务没有完成。 用时41分钟。

函数表达式：简洁，但是并不是所有的函数都可以写成表达式来；列表：自变量和函数值一一对应的，便于查去，但是毕竟列出的也是有限的；曲线：形象，能表达出函数的走势；

关于什么是函数?函数有几种表示方法如下：函数是数学中的一个概念，它描述了两个数集之间的一种特定关系，其中每个输入值（自变量）都对应唯一的输出值（因变量）。函数有多种表示方法，包括显式表达式、隐式表达式、参数方程、图表和函数关系式等。函数的定义与基本概念输入输出的对应关系函数是一种数学映射，它描述了一个数集中的每个元素（自变量）与另一个数集中的元素（因变量）之间的对应关系。函数的符号表示f(x)、y和g(x)等函数通常用字母表示，如"f(x)"、"y"、"g(x)"等，其中"x"是自变量，"f"、"g"是函数名。函数的显式表达式直接解析表达显式表达式是最常见的函数表示方法，通过一个公式或方程直接给出自变量与因变量之间的关系。函数的隐式表达式关系未明确表示隐式表达式中未直接给出函数的具体公式，而是通过一个方程或等式间接描述自变量与因变量之间的关系。函数的参数方程坐标表示参数方程用参数表示自变量和因变量，通常用来描述平面曲线的坐标。函数的图表表示用图像展示函数关系函数的图表通过绘制自变量和因变量的关系图像来直观展示函数的性质和特点。函数关系式的形式一次函数、二次函数等函数关系式可以根据自变量和因变量之间的关系形式进行分类，如一次函数、二次函数、指数函数等。复合函数函数的组合运算复合函数是将一个函数的输出作为另一个函数的输入，进行函数的组合运算。反函数输入与输出交换反函数是指在原函数的基础上，将输入和输出进行交换得到的新函数。常见的特殊函数正弦函数、余弦函数等常见的特殊函数如正弦函数、余弦函数、指数函数等在数学和科学领域中具有重要作用。

一个函数是描述每个输入值对应唯一输出值的这种对应关系，符号为 。读作f(x)。其中x为自变量，为应变量。包含某个函数所有的输入值的集合被称作这个函数的定义域，包含所有的输出值的集合被称作值域。 表格法 解析法 图像法

我觉得应该是{y | y＞-2}。

【 #初中奥数# 导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用，可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼，对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用，通常比普通数学要深奥一些。下面是 为大家带来的初三年级奥数知识点：函数及其表示法，欢迎大家阅读。 概念 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y=f(x)，x∈A。 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域。 注意： 如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合; 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式。 定义域： 能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式的真数必须大于零; (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1; (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合; (6)指数为零底不可以等于零; (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。 注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。

函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系，函数f中对应输入值的输出值x的标准符号为f(x)。函数f中对应输入值的输出值x的标准符号为f(x)。包含某个函数所有的输入值的集合被称作这个函数的定义域，包含所有的输出值的集合被称作值域。函数的三种表示法1.解析法：两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。2.列表法：用列表的方法来表示两个变量之间函数关系的方法叫做列表法。这种方法的优点是通过表格中已知自变量的值，可以直接读出与之对应的函数值；缺点是只能列出部分对应值，难以反映函数的全貌。3.图像法：把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。这种表示函数关系的方法叫做图象法。这种方法的优点是通过函数图象可以直观、形象地把函数关系表示出来；缺点是从图象观察得到的数量关系是近似的。

函数的表达方法有：列表法、图象法、解析式法。用含有数学关系的等式来表示两个变量之间的函数关系的方法叫做解析式法。用列表的方法来表示两个变量之间函数关系的方法叫做列表法。用图像的方法来表示两个变量之间函数关系的方法叫做列表法。1、解析式法。并不是所有函数都有解析式，对于类似气温随时间变化的函数是没有解析式的。优点：能简明、准确、清楚地表示出函数与自变量之间的数量关系。缺点：求对应值时往往要经过较复杂的运算，而且在实际问题中有的函数关系不一定能用表达式表示出来。2、列表法。第一，在已知函数部分性质的情况下，通过表中的数据比较函数的增减性；第二，通过数据进行函数的拟和或者求函数。优点：通过表格中已知自变量的值，可以直接读出与之对应的函数值。缺点：只能列出部分对应值，难以反映函数的全貌。3、图像法。所有函数都有图像，但并不是所有图像都有函数，比如圆的方程，因为函数要满足一一对应性。在解决线性问题的时候，准确的函数图像可能可以直接让你看出答案。优点：通过函数图象可以直观、形象地把函数关系表示出来。缺点：从图象观察得到的数量关系是近似的。

函数关系的三种表示方法一、解析法：用函数自变量x的代数式表示函数y的方法。y=f（x）。二、列表法：把与自变量x一系列值对应的函数y的值列成表格来表示函数关系的方法。三、图象法：用图象来表示函数的方法。自变量x的值作点的横坐标，对应的函数y的值作纵坐标，描出点，绘成图象。

函数的三种表示方法如下：1、列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。列表法也有它的局限性：在于求解范围小，适用题型狭窄，大多跟寻找规律或显示规律有关。比如，正、反比例的内容，整理数据，乘法口诀，数位顺序等内容的教学大都采用“列表法”。2、解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问提中的函数关系，不能用解析式表示。3、图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。这种表示函数关系的方法叫做图象法。函数的定义：给定一个数集A，假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。我们把这个关系式就叫函数关系式，简称函数。函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。函数，最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。

函数的表达方法有哪三个如下：1、列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。列表法也有它的局限性：在于求解范围小，适用题型狭窄，大多跟寻找规律或显示规律有关。比如，正、反比例的内容，整理数据，乘法口诀，数位顺序等内容的教学大都采用“列表法”。2、解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问提中的函数关系，不能用解析式表示。3、图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。这种表示函数关系的方法叫做图象法。拓展资料：函数的定义：给定一个数集A，假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。我们把这个关系式就叫函数关系式，简称函数。函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。函数（function），最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。

　　函数的表示法有列表法、解析式法、图象法。 　　1、列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。列表法也有它的局限性：在于求解范围小，适用题型狭窄，大多跟寻找规律或显示规律有关。 　　2、解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问提中的函数关系，不能用解析式表示。 　　3、图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。这种表示函数关系的方法叫做图象法。

函数的表示方法有，解析式法、列表法、图像法，此外还有语言叙述法。解析式法用含有数学关系的等式来表示两个变量之间的函数关系的方法叫做解析式法。这种方法的优点是能简明、准确、清楚地表示出函数与自变量之间的数量关系；缺点是求对应值时往往要经过较复杂的运算，而且在实际问题中有的函数关系不一定能用表达式表示出来。列表法用列表的方法来表示两个变量之间函数关系的方法叫做列表法。这种方法的优点是通过表格中已知自变量的值，可以直接读出与之对应的函数值；缺点是只能列出部分对应值，难以反映函数的全貌。图像法把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。这种表示函数关系的方法叫做图象法。这种方法的优点是通过函数图象可以直观、形象地把函数关系表示出来；缺点是从图象观察得到的数量关系是近似的。语言叙述法使用语言文字来描述函数的关系。

表示函数有三种方法:解析法,列表法,图象法.结合其意义,优点与不足,分别说明如下. (1)利用解析式(如学过的代数式)表示函数的方法叫做解析法.用解析式表示函数的优点是简明扼要,规范准确.已学利用函数的解析式,求自变量x=a时对应的函数值,还可利用函数的解析式,列表,描点,画函数的图象,进而研究函数的性质,又可利用函数解析式的结构特点,分析和发现自变量与函数间的依存关系,猜想或推导函数的性质(如对称性,增减性等),探求函数的应用等.不足之处是有些变量与函数关系很难或不能用解析式表示,求x与y的对应值需要逐个计算,有时比较繁杂. (2)通过列表给出y与x的对应数值,表示y是x的函数的方法叫做列表法.列表法的优点是能鲜明地显现出自变量与函数值之间的数量关系,于是一些数学用表应运而生. (3)利用图象表示y是x的函数的方法叫做图象法.用图象表示函数的优点是形象直观,清晰呈现函数的增减变化,点的对称,最大(或小)值等性质.图象法的不足之处是所画出的图象是近似的,局部的,观察或由图象确定的函数值往往不够准确. 由于函数关系的三种表示方法各具特色,优点突出,但大都存在着缺点,不尽人意,所以在应用中本着物尽其用,扬长避短,优势互补的精神,通常表示函数关系是把这三种方法结合起来运用,先确定函数的解析式,即用解析法表示函数;再根据函数解析式,计算自变量与函数的各组对应值,列表;最后是画出函数的图象.

解析法,图像法.表格法

列表法，解析式法，图像法。

表示函数有三种方法:解析法,列表法,图象法.结合其意义,优点与不足,分别说明如下. (1)利用解析式(如学过的代数式)表示函数的方法叫做解析法.用解析式表示函数的优点是简明扼要,规范准确.已学利用函数的解析式,求自变量x=a时对应的函数值,还可利用函数的解析式,列表,描点,画函数的图象,进而研究函数的性质,又可利用函数解析式的结构特点,分析和发现自变量与函数间的依存关系,猜想或推导函数的性质(如对称性,增减性等),探求函数的应用等.不足之处是有些变量与函数关系很难或不能用解析式表示,求x与y的对应值需要逐个计算,有时比较繁杂. (2)通过列表给出y与x的对应数值,表示y是x的函数的方法叫做列表法.列表法的优点是能鲜明地显现出自变量与函数值之间的数量关系,于是一些数学用表应运而生. (3)利用图象表示y是x的函数的方法叫做图象法.用图象表示函数的优点是形象直观,清晰呈现函数的增减变化,点的对称,最大(或小)值等性质.图象法的不足之处是所画出的图象是近似的,局部的,观察或由图象确定的函数值往往不够准确. 由于函数关系的三种表示方法各具特色,优点突出,但大都存在着缺点,不尽人意,所以在应用中本着物尽其用,扬长避短,优势互补的精神,通常表示函数关系是把这三种方法结合起来运用,先确定函数的解析式,即用解析法表示函数;再根据函数解析式,计算自变量与函数的各组对应值,列表;最后是画出函数的图象.

1.令x=0.1,代入f(0.1)=f(10)lg0.1+1=-f(10)+1令x=10,代入f(10)=f(0.1)lg10+1=f(0.1)+1f(0.1)=-f(10)+1所以f(10)=-f(10)+1+1f(10)=12.令x=-1,代入得f(0)=f(-1)+(-1)+1,即f(-1)=0令x=0,代入得f(1)=f(0)+0+1,即f(1)=1所以二次函数f(x)经过(0,0),(-1,0),(1,1)由上可求函数为f(x)=0.5x^2+0.5x3.f(x+2)=f(2-x),令x=-2,得f(4)=f(0),所以二次函数f(x)的对称轴为x=2,f(x)的图像过点（0，3），可设f(x)=ax^2-4ax+3根据韦达定理,两个实根和为4,积为3/a,平方和为16-2*(3/a)=10,解得a=1所以f(x)=x^2-4x+3

1、函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y=f(x)，x∈A。其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域。注意：如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式。（补充）定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：（1）分式的分母不等于零；（2）偶次方根的被开方数不小于零；（3）对数式的真数必须大于零；（4）指数、对数式的底必须大于零且不等于1；（5）如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合；（6）指数为零底不可以等于零；（7）实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。2、构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域注意：（1）构成函数的三个要素是定义域、对应关系和值域。由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 （两点必须同时具备）

列表法、图像法、解析法概念在一个变化过程中，发生变化的量叫变量（数学中，常常为x，而y则随x值的变化而变化），有些数值是不随变量而改变的，我们称它们为常量。自变量（函数）：一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。因变量（函数）：随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应。函数值：在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，当x取a时，y就随之确定为b，b就叫做a的函数值。映射定义则有：定义在非空数集之间的映射称为函数。（函数的自变量是一种特殊的原象，因变量是特殊的象）几何含义函数与不等式和方程存在联系（初等函数）。令函数值等于零，从几何角度看，对应的自变量的值就是图像与X轴的交点的横坐标；从代数角度看，对应的自变量是方程的解。另外，把函数的表达式（无表达式的函数除外）中的“=”换成“<”或“>”，再把“Y”换成其它代数式，函数就变成了不等式，可以求自变量的范围。

呵呵~高一数学吗?请问你想怎样解释呢？我还是举例吧，你这样问应该还是初学函数的时候吧首先你要知道，函数有自变量同因变量，自变量就是我们常说的x，而因变量就是y。y会根据某一个规律随着x改变而改变，这就是函数。现在说一下表格法：我以y=kx+b为例吧 x -2 -1 0 1 2 y -2k+b -k+b b k+b 2k+b这就用表格法表示了y=kx+b的一部分了那解析法就是我所写的y=kx+b了,就是y要随着x怎么变,x是1,那y就是1*k+b 不同的解析式有不同的规律与图像~以后就会得了~这三个方法都很简单~在研究一下吧~函数很简单的,可能后边的三角函数会难一点,努力吧~我今年刚毕业~~

解析法，图像法。表格法 解析法：并不是所有函数都有解析式，对于类似气温随时间变化的函数是没有解析式的，解析式是为了方便进行数学研究，当然，我们可以通过数学手段对一些东西进行简单的函数拟和，从微积分的角度上来看，任何一小段（小到趋于0）的连续图像都是线性的； 列表法：列表法有两个意义，第一，在已知函数部分性质的情况下，通过表中的数据比较函数的增减性；第二，通过数据进行函数的拟和或者求函数，一般来说，列表只能看到函数的部分情况，而且不能判断函数的性质，当然，在知道函数是什么函数的情况下，列表可以助于求出函数解析式或者是做出函数的图像，列表法是对函数本身损失最大的，因为它丢失了大量的信息，但既然给出的数据列表法也是十分准确的； 图像法：图像法是最直观的，但是也是相对最不准确的，对于连续的函数，可以通过图像看出增减性、零点、顶点、对称轴的大概位置（就是坐标的范围），但是不能求出其具体位置。所有函数都有图像，但并不是所有图像都有函数，比如圆的方程，因为函数要满足一一对应性。在解决线性问题的时候，准确的函数图像可能可以直接让你看出答案。

函数的概念是在某一个变化过程中有两个变量x和y，设变量x的取值范围为数集D，如果对于D内的每一个x值，按照某个对应法则f，y都有唯一确定的值与它对应，那么，把x叫做自变量，把y叫做x的函数。 函数的概念及表示方法 函数的概念： 在某一个变化过程中有两个变量x和y，设变量x的取值范围为数集D，如果对于D内的每一个x值，按照某个对应法则f，y都有唯一确定的值与它对应，那么，把x叫做自变量，把y叫做x的函数。 函数的表示法： 将上述函数记作y=f(x)。变量x叫做自变量，数集D叫做函数的定义域。当x=xo时，函数y=f(x)对应的值yo叫做函数y=f(x)在点xo处的函数值，记作yo=f(xo)。函数值的集合{y|y=f(x)，x∈D｝叫做函数的值域。函数的定义域与对应法则一旦确定，函数的值域也就确定了，因此函数的定义域与对应法则叫做函数的两个要素。 函数简介 函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。 函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。 函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。 函数最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。

一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系： 1：一般式：y=ax^2;+bx+c(a≠0,a、b、c为常数),则称y为x的二次函数. 2：顶点式：y=a(x-h）^2+k或y=a(x+m)^2+k. 3：交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2) .

函数的定义域为使函数有意义的x的取值范围，用集合或者区间表示。如函数y=x的定义域为Ry=√x的定义域为[0，+∞)等。

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门函数是矩形脉冲函数。在某定义域内值为1，其他为0。可用Rx(n)，表示从n等于0开始的x个单位冲激序列。有些题目中也用Gx(n)表示。

初中函数的概念是：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。函数的三种表示法1.解析法:两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。2.列表法:用列表的方法来表示两个变量之间函数关系的方法叫做列表法。这种方法的优点是通过表格中已知自变量的值，可以直接读出与之对应的函数值;缺点是只能列出部分对应值，难以反映函数的全貌。3.图像法:把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。这种表示函数关系的方法叫做图象法。这种方法的优点是通过函数图象可以直观、形象地把函数关系表示出来;缺点是从图象观察得到的数量关系是近似的。

函数有哪几种表示法？你能谈谈它们的优点和不足吗？答：表示函数有三种方法：解析法，列表法，图象法．结合其意义、优点与不足，分别说明如下．(1)利用解析式(如学过的代数式)表示函数的方法叫做解析法．用解析式表示函数的优点是简明扼要、规范准确．已学利用函数的解析式，求自变量x＝a时对应的函数值，还可利用函数的解析式，列表、描点、画函数的图象，进而研究函数的性质，又可利用函数解析式的结构特点，分析和发现自变量与函数间的依存关系，猜想或推导函数的性质(如对称性、增减性等)，探求函数的应用等．不足之处是有些变量与函数关系很难或不能用解析式表示，求x与y的对应值需要逐个计算、有时比较繁杂．(2)通过列表给出y与x的对应数值、表示y是x的函数的方法叫做列表法.列表法的优点是能鲜明地显现出自变量与函数值之间的数量关系,于是一些数学用表应运而生.(3)利用图象表示y是x的函数的方法叫做图象法．用图象表示函数的优点是形象直观，清晰呈现函数的增减变化、点的对称、最大(或小)值等性质．图象法的不足之处是所画出的图象是近似的、局部的，观察或由图象确定的函数值往往不够准确．由于函数关系的三种表示方法各具特色，优点突出，但大都存在着缺点，不尽人意，所以在应用中本着物尽其用、扬长避短、优势互补的精神，通常表示函数关系是把这三种方法结合起来运用，先确定函数的解析式，即用解析法表示函数；再根据函数解析式，计算自变量与函数的各组对应值，列表；最后是画出函数的图象．