复合函数的概念

什么是复合函数，举个简单的例子

什么是复合函数，举个简单的例子y=2x+x2(x的平方)一次函数与二次函数的复合.

2023-05-24 04:20:382

什么是复合函数

首先，一定要认识到，复合函数是函数的一种类型，那么自然，函数的所有性质它当然具备！不要把复合函数看成一个异类，这样后面我们在解决某些问题（比如求定义域）时就可以把其归入一般的求函数定义域问题中去，运用通性通法解决即可。首先我们来看一下我们熟悉的几种函数，为与复合函数对比，我们姑且称这些函数为简单函数；一次函数形如y＝kx＋b;二次函数形如y＝ax^2+bx+c;三角函数形如y＝sinx，y＝cosx等等；指数函数形如y＝a^x;对数函数y=loga(x)常函数y=c(c属于R)；幂函数这些函数的明显特征是直接对x进行处理（即运算），运算包括“加减乘除，乘方，开方，求正（余弦），取对数，幂运算“等等，而复合函数则不然，看下面图片中的例子，它的运算过程是这样的，先将x加一，然后再取对数，运算明显分成了2个阶段，那么这样的函数就是复合函数了。我们可以把它看成是两个函数复合而成的。

2023-05-24 04:20:522

复合函数的概念是什么?

复合函数法和图像法。 应用：比较大小，证明不等式，解不等式。 奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)的关系。f(x) －f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为偶函数； f(x)+f(-x)=0 f(x) =－f(-x) f(x)为奇函数。 判别方法：定义法， 图像法 ，复合函数法 应用：把函数值进行转化求解。 周期性：定义：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。

2023-05-24 04:21:013

什么是复合函数？

好的.我来回答这个问题吧. 其实,复合函数并不是很神秘你记住的七个基本函数之外的基本上都是.比如sinx是基本函数.可是sin2x 就是个复合函数了啊． 复合函数本身教材不怎么讲．可是课后的习题中基本上都有．平时考的多的就是复合函数的增减性．F[g(x)] 当 F（X）增 g（x）增 F〔g（x）〕增 增 减 减 减 增 减 减 减 增

2023-05-24 04:21:272

复合函数举例有哪些？

复合函数定义：设y=f(u)的定义域为A，u=g(x)的值域为B，若AB，则y关于x函数的y=f［g(x)］叫做函数f与g的复合函数，u叫中间量。生成条件不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数，只有当μ＝φ（x)的值域Zφ和y=f(μ）的定义域Df的交集不为空集时，二者才可以构成一个复合函数。例如：定义域类型若函数y=f(u)的定义域是B,函数u=g(x)的定义域是A,则复合函数y=f的定义域是D={x|x∈A,且g(x)∈B}周期性类型设y=f(u),的最小正周期为T1,μ＝φ（x）的最小正周期为T2,则y=f(μ）的最小正周期为T1*T2,任一周期可表示为k*T1*T2（k属于R+）增减性类型复合函数单调性依y=f(x),μ＝φ（x)的增减性决定．即“增增得增，减减得增，增减得减”，可以简化为“同增异减”。判断复合函数的单调性的步骤如下：(1)求复合函数定义域；(2)将复合函数分解为若干个常见函数（一次、二次、幂、指、对函数）；(3)判断每个常见函数的单调性；(4)将中间变量的取值范围转化为自变量的取值范围；(5)求出复合函数的单调性。例如：讨论函数y=0.8^(x^2-4x+3)的单调性。复合函数的导数函数定义域为R。令u=x2-4x+3,y=0.8^u，指数函数y=0.8^u在（-∞，+∞）上是减函数，u=x2-4x+3在（-∞，2]上是减函数，在［2,+∞）上是增函数。∴函数y=0.8^(x2-4x+3)在（-∞，2]上是增函数，在［2,+∞）上是减函数．利用复合函数求参数取值范围求参数的取值范围是一类重要问题，解题关键是建立关于这个参数的不等式组，必须将已知的所有条件加以转化。

2023-05-24 04:21:412

什么是复合函数？

除了基本初等函数，都是复合函数。下面是基本初等函数常函数y=c,c为常数一次函数y=kx+b,k≠0二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）多项式函数f(x)=an·x^n+an-1·x^(n-1)+…+a2·x^2+a1·x+a幂函数y=x^α(α为有理数）对数函数y=logax（a>0，且a≠1）指数函数y=a^x(a为常数且以a>0，a≠1)三角函数y=sin x，y=cos x，y=tan x，y=cot x，y=sec x，y=csc x反三角函数y=arcsinx,y=arccosx,y=arctanx,y=arccotx,y=arcsecx,y=arccscx

2023-05-24 04:22:011

什么是复合函数

续上面"51s/回头"说的:复合函数的定义域就是子函数的直域,要记住哦!

2023-05-24 04:22:093

什么是复合函数

这需要首先理解“基本初等函数”概念，基本初等函数除了常数函数之外有5类。只要有基本初等函数嵌套作用，就产生复合函数。假若只需要不严格的定义，只是想了解一下大致形象，简单通俗不严格地来说，就是一个变量经过某个函数得到一个因变量，将这个因变量当成自变量继续进行函数作用，就产生复合函数。例如：Y=sin(cosx）、Y=sin（2x+1)都是复合函数，复合过程分别如下：y=sinu,u=cosx 、 y=sinu,u=2x+1。

2023-05-24 04:22:161

什么是复合函数，请告诉我确切的定义

定义 设y=f(μ),μ=φ(x),当x在μ=φ(x)的定义域Dφ中变化时，μ=φ(x)的值在y=f(μ)的定义域Df内变化，因此变量x与y之间通过变量μ形成的一种函数关系，记为 y=f(μ)=f[φ(x)]称为复合函数，其中x称为自变量，μ为中间变量，y为因变量(即函数) 不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数，只有当μ=φ(x)的值域Zφ含于y=f(μ)的定义域Df时，二者才可以复合成一个复合函数。 若函数y=f(u)的定义域是B，函数u=g(x)的定义域是A，则复合函数y=f[g(x)]的定义域是 D={x|x∈A,且g(x)∈B} 设y=f(x),的最小正周期为T1，μ=φ(x）的最小正周期为T2，则y=f(μ)的最小正周期为T1*T2，任一周期可表示为k*T1*T2（k属于R+）一句话，一个函数的自变量为一个函数式子，差不多的意思

2023-05-24 04:22:242

复合函数是什么？

复合，，意思就是多个合在一起，，你看这些复合函数比如第一个，，它有对数有三角函数还有幂函数（根号），，这些组合在一起的函数就是复合函数，，谢谢望采纳，，不懂可以追问

2023-05-24 04:22:312

什么是复合函数？

设y=f(u）的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为Dx，值域为Mx,那么对于Dx内的任意一个x经过u；有唯一确定的y值与之对应，因此变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，记为：y=f[g(x)]，这种函数称为复合函数

2023-05-24 04:22:502

什么是复合函数

y=t^2 是一个普通的函数。现在令t=lnx (t看作因变量)。那么得到y=(lnx)^2就是由上述的两个函数复合成的 。又例如y=(x+1)^2,可以看作y=t^2和t=x+1复合而成的。其实有时候复合函数和普通函数没有很明显的界线，怎么看函数方便解题就用哪种方法。

2023-05-24 04:22:572

什么是复合函数，举一个简单的例子，谢谢

只就是一个复合函数

2023-05-24 04:23:043

复合函数到底是什么意思

设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为Dx，值域为Mx，Mx∩Du≠Ø，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u；有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数。扩展资料：复合函数的定义：设函数Y=f(u)的定义域为D，函数u=φ(x)的值域为Z，如果D∩Z，则y通过u构成x的函数，称为x的复合函数，记作Y=f[φ(x)]。x为自变量，y为因变量，而u称为中间变量。如  等都是复合函数。而  就不是复合函数，因为任何x都不能使y有意义。由此可见，不是任何两个函数放在一起都能构成一个复合函数。复合函数通俗地说就是函数套函数，是把几个简单的函数复合为一个较为复杂的函数。复合函数中不一定只含有两个函数，有时可能有两个以上，如y=f(u)，u=φ(v)，v=ψ(x)，则函数y=f{φ[ψ(x)]}是x的复合函数，u、v都是中间变量。参考资料：百度百科-复合函数

2023-05-24 04:23:301

高中数学复合函数到底是什么

复合函数概念：设函数y=f(u)的定义域为D，函数u=g（x）的定义域为E，且函数u的值域M属于D，则由下式确定的函数：y=f(g(x))，x属于E。称为由函数u和y构成的复合函数。它的定义域是E。注意：函数u的值域必须含在函数f的定义域内，否则不构成复合函数。

2023-05-24 04:23:593

复合函数的概念是什么?

分类: 教育/学业/考试 >> 学习帮助 解析: 设y=f(u) 而u=φ（x) 且函数φ（x)的值域包含在f(u)的定义域内， 那么y通过u的联系也是自变量x的函数， 我们称y为x的复合函数，记为y=f[φ（x)],其中u称为中间变量

2023-05-24 04:24:071

复合函数怎么求解？

复合函数的情况千差万别，通常是化作简单的基本函数再行积分。例如 ∫(sinx)^2dx =∫[(1-cos2x)/2]dx =∫dx/2-(1/2)∫cos2xdx =x/2-(sin2x/2)/2+C =x/2-sin2x/4+C 可以把它展开成无穷级数以后再积分，代人不会得到简单的初等函数。扩展资料：若函数y=f(u)的定义域是B,u=g(x)的定义域是A,则复合函数y=f[g(x)]的定义域是D={x|x∈A,且g(x)∈B} 综合考虑各部分的x的取值范围，取他们的交集。求函数的定义域主要应考虑以下几点：1、当为整式或奇次根式时，R的值域；2、当为偶次根式时，被开方数不小于0（即≥0）；3、当为分式时，分母不为0；当分母是偶次根式时，被开方数大于0；4、当为指数式时，对零指数幂或负整数指数幂，底不为0（如，中）。5、当是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，它的定义域应是使各部分都有意义的自变量的值组成的集合，即求各部分定义域集合的交集。6、分段函数的定义域是各段上自变量的取值集合的并集。7、由实际问题建立的函数，除了要考虑使解析式有意义外，还要考虑实际意义对自变量的要求8、对于含参数字母的函数，求定义域时一般要对字母的取值情况进行分类讨论，并要注意函数的定义域为非空集合。9、对数函数的真数必须大于零，底数大于零且不等于1。10、三角函数中的切割函数要注意对角变量的限制。

2023-05-24 04:24:131

高中 复合函数

定义 设y=f(μ),μ=φ(x),当x在μ=φ(x)的定义域Dφ中变化时，μ=φ(x)的值在y=f(μ)的定义域Df内变化，因此变量x与y之间通过变量μ形成的一种函数关系，记为 y=f(μ)=f[φ(x)]称为复合函数，其中x称为自变量，μ为中间变量，y为因变量(即函数)生成条件 不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数，只有当μ=φ(x)的值域存在非空子集Zφ是y=f(μ)的定义域Df的子集时，二者才可以构成一个复合函数。

2023-05-24 04:24:284

函数的复合过程怎么写

复合函数通俗地说就是函数套函数，是把几个简单的函数复合为一个较为复杂的函数。例如，函数y=cosx²，其复合过程为：y=cosu，u=x²。 关于函数的复合运算 复合函数，是按一定次序把有限个函数合成得到的函数，对两个函数f：A关于函数的复合运算→B，g：B→C，由h(x)=g(f(x))(x∈A)确定的函数h称为f与g的复合函数，记为g·f。这样，g·f是A到C的函数，(g·f)(x)=g(f(x))，它的值域是g(f(A))，记号“·”表示两个函数的复合，它是二元运算.这个运算不满足交换律，即一般来说g·f≠f·g，但它满足结合律：对f：A→B，g：B→C，h：C→D，有h·(g·f)=(h·g)·f，于是可以定义h·g·f=h·(g·f)=(h·g)·f。 一般地，对n+1个满足Bi⊆Ai+1(i=1，2，…，n)的函数fi：Ai→Bi(i=1，2，…，n+1)可以定义n重复合函数fn+1·fn·…·f1，任给两个函数f：A→B，g：C→D，当且仅当f(A)⊆C时可以得到复合函数g·f：A→D；当且仅当g(C)⊆A时可以得到f·g：C→B，当函数用变量表示为t=f(x)，y=g(t)，且f的值域含于g的定义域时，称t为复合函数y=g(f(x))的中间变量，函数的复合是研究函数的一种工具，一方面它提供了构造各式各样的新函数的方法；另一方面，为研究复杂的函数，常将它们看成一些简单函数的复合(求函数的导数时常这样做)。 指出下列函数复合过程 1.y=cosx² 2.y=sin^5x 3.y=e^cos3x 4.y=ln[arctan√(1+x²)] 参考答案 1、y=cosu,u=x²; 2、y=sinu,u=5x; 3、y=e^u,u=cosv,v=3x; 4、y=lnu,u=arctanv,v=√t,t=1+x².

2023-05-24 04:24:351

怎么判断一个函数是不是复合函数？

复合函数求导公式：①设u=g(x)，对f(u)求导得：f"(x)=f"(u)*g"(x)，设u=g(x),a=p(u)，对f(a)求导得：f"(x)=f"(a)*p"(u)*g"(x)。设函数y=f(u)的定义域为4102Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为Dx，值域为Mx，如果 Mx∩Du≠Ø，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u，有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y 之间通过变量u形成的一种函数关系，记为： y=f[g(x)]，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量（即函数）1653。扩展资料可以通过观察自变量的形式来确定此函数是否为复合函数。举个例子，如f(x)=sin(x)，自变量是x，这就是个简单的函数。再如f(x)=sin²(x)，虽说自变量仍然是x，但原函数也可以换个角度，看作f(u)=u²，自变量是u=sin(x)，这样的话，sin²(x)就是个复合函数了。设函数Y=f(u)的定义域为D，函数u=φ(x)的值域为Z，如果D∩Z，则y通过u构成x的函数，称为x的复合函数，记作Y=f[φ(x)]。x为自变量，y为因变量，而u称为中间变量。

2023-05-24 04:24:521

两个函数满足什么条件才能够成一个复合函数

一个函数的值域是另一个函数的定义域

2023-05-24 04:25:063

复合函数导数公式及运算法则

复合函数导数公式是f"[g(x)]=f"(u)*g"(x)。复合函数的运算法则：设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为Dx，值域为Mx，如果Mx∩Du≠Ø，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u；有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系。复合函数求导的方法：f[g(x)]中,设g(x)=u,则f[g(x)]=f(u)，从而（公式）：f"[g(x)]=f"(u)*g"(x)，举个例子，f[g(x)]=sin(2x),则设g(x)=2x,令g(x)=2x=u,则f(u)=sin(u)。所以f"[g(x)]=[sin(u)]"*(2x)"=2cos(u),再用2x代替u，得f"[g(x)]=2cos(2x)。以此类推y"=[cos(3x)]"=-3sin(x)，y"={sin(3-x)]"=-cos(x)，一开始会做不好，老是要对照公式和例子。但只要多练练，并且熟记公式，最重要的是记住一两个例子，多练习就会了。

2023-05-24 04:25:201

复合函数的性质有什么?

F(G(X)),若G(X)为偶函数，当任意取关于X对称的两点X1,-X1时，有G(X1)=G(-X1)，所以F(G(X1))=F(G(-X1))。因此内偶则偶。F(G(X)),若G(X)为奇函数，当任意取关于X对称的两点X1,X2时，有-G(X1)=G(-X1)，所以当F为偶时，F(G(X1))=F(-G(X1))=F(G(-X1))则整体为偶。当F为奇时，F(G(X1))=-F(-G(X1))=-F(G(-X1))则整体为奇。扩展资料：设函数Y=f(u)的定义域为D，函数u=φ(x)的值域为Z，如果D∩Z，则y通过u构成x的函数，称为x的复合函数，记作Y=f[φ(x)]。x为自变量，y为因变量，而u称为中间变量。如  等都是复合函数。而  就不是复合函数，因为任何x都不能使y有意义。由此可见，不是任何两个函数放在一起都能构成一个复合函数。复合函数通俗地说就是函数套函数，是把几个简单的函数复合为一个较为复杂的函数。复合函数中不一定只含有两个函数，有时可能有两个以上，如y=f(u)，u=φ(v)，v=ψ(x)，则函数y=f{φ[ψ(x)]}是x的复合函数，u、v都是中间变量。参考资料：复合函数_百度百科

2023-05-24 04:25:391

什么叫复合函数

复合函数?由基本函数组成的

2023-05-24 04:26:047

高二数学！ 什么是复合函数说清楚些

y= f(x);z = g(y);那么z和x的函数关系就是z=g(f(x))就是符合函数。就是把某个关系，当然是函数关系了，变成2个常用的函数关系，这2个函数关系，是其中一个函数的值，作为另外一个函数的自变量，当然了，也可以是其他的组合方式。但是不是简单的加减乘除。复合函数也是函数，只是把他原先复杂的关系，分解成2步或者多步简单的函数关系

2023-05-24 04:26:181

函数相乘除与复合函数的区别

1、复合函数：设y=f(u），u=g(x），当x在u=g(x）的定义域Dg中变化时，u=g(x）的值在y=f(u）的定义域Df内变化，因此变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，记为：y=f(u)=f[g(x)]称为复合函数(compositefunction)，其中x称为自变量,u为中间变量,y为因变量（即函数）简单地说就是将一个函数的函数值作为另一个函数的自变量。2、函数乘除指的是2个函数值的乘除

2023-05-24 04:26:391

复合函数怎样求积分

复合函数的情况千差万别，通常是化作简单的基本函数再行积分。例如 ∫(sinx)^2dx =∫[(1-cos2x)/2]dx =∫dx/2-(1/2)∫cos2xdx =x/2-(sin2x/2)/2+C =x/2-sin2x/4+C 可以把它展开成无穷级数以后再积分，代人不会得到简单的初等函数。

2023-05-24 04:26:472

复合函数的计算公式是什么?

复合函数的计算公式: 设y=f(u) 而u=φ（x) 那么y=g(x) 例如: y=u^2 而u=sinx 那么y=(sinx)^2

2023-05-24 04:26:561

怎么看一个函数是否为复合函数

如果是函数的“叠置”，即一个函数里“叠置”着另一个函数，就是复合函数。多个函数的复合就像“俄罗斯套娃”。如，复合函数y=ln(x^2),是y=lnu,u=x^2的复合函数；y=ln^2 x, 是y=u^2,u=ln的复合函数；y=lnlnlnx,是y=lnu,u=lnv,v=lnx的复合函数。

2023-05-24 04:27:161

如何区分复合函数

复合函数是有两种函数的特征，如y=3^(2x+3)普通函数就是一次函数，二次，对数等复合函数的导数公式，用上面的函数做例子f‘（x）=2*3^(2x+3)*ln3

2023-05-24 04:27:242

什么叫复合函数?请举例说明

复合函数指 自变量可以看成是令一个函数 如：f(x)=(sinx)^ 可以看成：f(t)=t^,同时t=g(x)=sinx --->f(t)=f(g(x))=(sinx)^

2023-05-24 04:27:301

复合函数的定义是什么？

复合函数的定义如下：设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为Dx，值域为Mx，如果Mx∩Du≠Ø，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u；有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数(composite function)，记为：y=f[g(x)]，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量（即函数）。判断复合函数的单调性的步骤如下：⑴求复合函数的定义域；⑵将复合函数分解为若干个常见函数（一次、二次、幂、指、对函数）；⑶判断每个常见函数的单调性；⑷将中间变量的取值范围转化为自变量的取值范围；⑸求出复合函数的单调性。

2023-05-24 04:27:361

复合函数的意义以及定义

复合函数是由两个或两个以上初等函数复合而成的。定义　　设y=f(u),u=g(x),当x在u=g(x)的定义域Dg中变化时，u=g(x)的值在y=f(u)的定义域Df内变化，因此变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，记为　　y=f(u)=f[g(x)]称为复合函数，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量(即函数)编辑本段生成条件　　不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数，只有当μ=φ(x)的值域存在非空子集Zφ是y=f(μ)的定义域Df的子集时，二者才可以构成一个复合函数。

2023-05-24 04:27:501

复合函数都包括什么？

基本初等函数及四则运算以外的都是复合函数。基本初等函数有：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数五类。#一次函数y=kx+b的复合过程y=u+v，u=kx。所以复合函数并不神秘。

2023-05-24 04:27:561

复合函数的理解

你好，我的理解是y=f（u）是一个函数，u为其自变量.而在复合函数y=f(g(x))中,u为一个函数g(x),即y=f(u)的自变量为函数g(x).这两个函数不是相等的，（虽然我不明白你说的相等是什么意思），因为它们的自变量是不一样的，一个是u,一个是x.

2023-05-24 04:28:062

复合函数是什么？

两个函数叠加在一起

2023-05-24 04:28:143

关于复合函数

解：(1)其实很简单的在计算g[f(x)]时，这时对于g(x)来说，f(x)是变量，所以g(f(x))=5f(x)+2=5(2x+1)+2=10x+7同样的，f(g(x))=2g(x)+1=2(5x+2)+1=10x+5(2)一样的，f(f(x))=2f(x)+1=2(2x+1)+1=4x+3f{f[f(x)]}=2(f(f(x)))+1=2(2f(x)+1)+1=2(2(2x+1)+1)+1=2(4x+3)+1=8x+7不懂问我，随时欢迎

2023-05-24 04:28:212

复合函数怎么分解

复合函数分解是从外往里进行的，比如y=ln(sinx²)，y=lnu，u=sinv，v=x²。 复合函数如何拆分 复合函数进行拆分分解没有什么规律。 一般地，从外往里拆。比如y=ln(sinx^2). y=lnu,u=sinv，v=x^2. 复合函数的分解 1.y=（x-1）² 内层函数t=g（x）=x-1，外层函数y=f（t）=t² 复合函数y=f（t）=f（g（x））=（x-1）² 2.y=ln（cosx） 内层函数t=g（x）=cosx，外层函数y=f（t）=lnt 复合函数y=f（t）=f（g（x））=ln（cosx） 3.y=sin²x 内层函数t=g（x）=sinx，外层函数y=f（t）=t² 复合函数y=f（t）=f（g（x））=（sinx）²=sin²x 4.y=sin（x/2） 内层函数t=g（x）=x/2，外层函数y=f（t）=sint 复合函数y=f（t）=f（g（x））=sin（x/2）

2023-05-24 04:28:291

复合函数是什么意思

y=log5(x^2+x-2)由y=log5(t) 和 t=x^2+x-2复合而成

2023-05-24 04:28:482

什么是复合函数 复合函数到底是什么意思？

1、复合函数通俗地说就是函数套函数，是把几个简单的函数复合为一个较为复杂的函数。 2、复合函数中不一定只含有两个函数，有时可能有两个以上，如y=f(u)，u=φ(v)，v=ψ(x)，则函数y=f{φ[ψ(x)]}是x的复合函数，u、v都是中间变量。

2023-05-24 04:29:051

什么叫做复合函数？

2023-05-24 04:29:143

复合函数到底是什么意思？

打开高一课本上面会有f（X）有关定义，

2023-05-24 04:29:4210

什么是复合函数？

复合函数含义： 若，又 ，且 值域与 定义域的交集不空，则函数 叫 的复合函数，其中 叫外层函数， 叫内层函数，简而言之，所谓复合函数就是由一些初等函数复合而成的函数。 例：y=1/[(x^2+2x+6)^0.5]设x^2+2x+6为t，(x^2+2x+6)^0.5为a 可以看成f(x)=x^2+2x+6h(t)=t^0.5 g(a)=1/a所谓复合函数其实主要目的把你不懂得函数化成你熟悉的函数像2次函数，反比例函数等等。这样就可以解决题目了。 复合函数的单调性是“同增异减” 若f(x)在它的定义域上为增函数，h(t)在它的定义域上为减函数那么h(t)和f(x)组成的复合函数单调性为减函数，若g(a)的单调性为 减，那么h(t)和f(x)和g(a)组成的复合函数单调性为增函数 简言之：复合函数就是: 把一个函数中的自变量替换成另一个函数所得的新函数. 例如: f(x) = 3x+5, g(x) = x2+1; 复合函数f(g(x))即把f(x)里面的x换成g(x), f(g(x)) = 3g(x)+5 = 3(x2+1)+5 = 3x2+8. 对于有关复合函数定义域问题我们可以分成以下几种常见题型： （一）求复合函数表达式； （二）求复合函数相关定义域； （三）复合函数的单调性； （四）函数性质等与复合函数结合。 新课程中复合函数相关题： 7，如果 ，证明： 。 8、已知函数 与 分别由下表给出，那么 1 2 3 4 1 2 3 4 2 3 4 1 2 1 4 3 9、设函数 ，函数 ，求。 7、已知 是一个定义在R上的函数，求证：（1） 是偶函数；（2） 是奇函数。 20、求满足下列条件的函数 的解析式： （1） ；（2） 。 定义[编辑本段]设y=f(μ),μ=φ(x),当x在μ=φ(x)的定义域Dφ中变化时，μ=φ(x)的值在y=f(μ)的定义域Df内变化，因此变量x与y之间通过变量μ形成的一种函数关系，记为 y=f(μ)=f[φ(x)]称为复合函数，其中x称为自变量，μ为中间变量，y为因变量(即函数)生成条件[编辑本段]不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数，只有当μ=φ(x)的值域Zφ含于y=f(μ)的定义域Df时，二者才可以复合成一个复合函数。 定义域[编辑本段]若函数y=f(u)的定义域是B﹐函数u=g(x)的定义域是A﹐则复合函数y=f[g(x)]的定义域是 即“增增得增，减减得增，增减得减”

2023-05-24 04:30:591

复合函数定义是什么?

复合函数定义：设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为Dx，值域为Mx，如果Mx∩Du≠Ø，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u。有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数(composite function)，记为：y=f[g(x)]，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量（即函数）。求函数的定义域主要应考虑以下几点：1、当为整式或奇次根式时，R的值域。2、当为偶次根式时，被开方数不小于0（即≥0）。3、当为分式时，分母不为0；当分母是偶次根式时，被开方数大于0。复合函数求导的前提：复合函数本身及所含函数都可导。法则1：设u=g(x)，对f(u)求导得：f"(x)=f"(u)*g"(x)。法则2：设u=g(x),a=p(u)，对f(a)求导得：f"(x)=f"(a)*p"(u)*g"(x)。

2023-05-24 04:31:071

什么是复合函数 复合函数到底是什么意思？

1、复合函数通俗地说就是函数套函数，是把几个简单的函数复合为一个较为复杂的函数。 2、复合函数中不一定只含有两个函数，有时可能有两个以上，如y=f(u)，u=φ(v)，v=ψ(x)，则函数y=f{φ[ψ(x)]}是x的复合函数，u、v都是中间变量。

2023-05-24 04:31:191

复合函数的举例

复合函数定义：设y=f(u)的定义域为A，u=g(x)的值域为B，若AB，则y关于x函数的y=f［g(x)］叫做函数f与g的复合函数，u叫中间量。生成条件不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数，只有当μ＝φ（x)的值域Zφ和y=f(μ）的定义域Df的交集不为空集时，二者才可以构成一个复合函数。例如：定义域类型若函数y=f(u)的定义域是B,函数u=g(x)的定义域是A,则复合函数y=f的定义域是D={x|x∈A,且g(x)∈B}周期性类型设y=f(u),的最小正周期为T1,μ＝φ（x）的最小正周期为T2,则y=f(μ）的最小正周期为T1*T2,任一周期可表示为k*T1*T2（k属于R+）增减性类型复合函数单调性依y=f(x),μ＝φ（x)的增减性决定．即“增增得增，减减得增，增减得减”，可以简化为“同增异减”。判断复合函数的单调性的步骤如下：(1)求复合函数定义域；(2)将复合函数分解为若干个常见函数（一次、二次、幂、指、对函数）；(3)判断每个常见函数的单调性；(4)将中间变量的取值范围转化为自变量的取值范围；(5)求出复合函数的单调性。例如：讨论函数y=0.8^(x^2-4x+3)的单调性。复合函数的导数函数定义域为R。令u=x2-4x+3,y=0.8^u，指数函数y=0.8^u在（-∞，+∞）上是减函数，u=x2-4x+3在（-∞，2]上是减函数，在［2,+∞）上是增函数。∴函数y=0.8^(x2-4x+3)在（-∞，2]上是增函数，在［2,+∞）上是减函数．利用复合函数求参数取值范围求参数的取值范围是一类重要问题，解题关键是建立关于这个参数的不等式组，必须将已知的所有条件加以转化。

2023-05-24 04:31:271

什么是复合函数?

复合函数含义：若,又 ,且 值域与 定义域的交集不空,则函数 叫 的复合函数,其中 叫外层函数,叫内层函数,简而言之,所谓复合函数就是由一些初等函数复合而成的函数.例：y=1/[(x^2+2x+6)^0.5]设x^2+2x+6为t,(x^2+2x+6)^0...

2023-05-24 04:31:411

复合函数的定义?

设y=f(u) 而u=φ（x) 且函数φ（x)的值域包含在f(u)的定义域内, 那么y通过u的联系也是自变量x的函数, 我们称y为x的复合函数,记为y=f[φ（x)], 其中u称为中间变量

2023-05-24 04:31:591

复合函数是什么

要理解复合函数，先要知道基本初等函数的概念：一般来讲，基本初等函数归为以下五类：幂函数：f(x)=xᵃ(a为有理数);指数函数：f(x)=aˣ(a>0且a≠1);对数函数：f(x)=logₐ(x)(a>0且a≠1);三角函数：f(x)=sin(x)、f(x)=cos(x)...反三角函数：f(x)=arcsin(x)、f(x)=arccos(x)...复合函数通俗地说就是函数套函数，是把上述几种基本初等函数的函数复合为一个较为复杂的函数。复合函数中含有两个及以上的函数，如y=sin(u)，u=2ᵛ，v=x²，则函数y=sin[2^(x²)]就是y关于x的复合函数，其中x是自变量，u、v都是中间变量，y是应变量。不是任何两个函数放在一起都能构成一个复合函数，复合的过程中要掌握一个原则：内层函数的值域要在其外层函数的定义域内，由内到外，逐层满足，如y=log₂[1-cos(x)]没问题，但y=log₂[cos(x)-2]就不行，显然没有任何x能使y有意义，故求复合函数的定义域时，要综合考虑各部分的x的取值范围，最后取他们的交集，还是以y=log₂[1-cos(x)]为例：内层cos(x)：定义域x∈R；外层log₂[u]:u>0→1-cos(x)>0→函数的定义域x≠2kπ。复合函数的性质：周期性：复合函数的最小正周期为内外层函数最小正周期的最小公倍数，如tan[sin(x)]的最小正周期为2π单调（增减）性依内外层的单调性来决定：即“增+增=增；减+减=增；增+减=减；减+增=减”，可以简化为口诀“同增异减”。如y=ln(x²):外层为增函数，内层x<0时为减函数，x>0时为增函数，故复合后：x<0时，内外层增减性相异→复合后为减函数；x>0时，内外层增减性相同→复合后为增函数；

2023-05-24 04:32:051

什么是复合函数？

复合函数含义： 若，又 ，且 值域与 定义域的交集不空，则函数 叫 的复合函数，其中 叫外层函数， 叫内层函数，简而言之，所谓复合函数就是由一些初等函数复合而成的函数。 例：y=1/[(x^2+2x+6)^0.5]设x^2+2x+6为t，(x^2+2x+6)^0.5为a 可以看成f(x)=x^2+2x+6h(t)=t^0.5 g(a)=1/a所谓复合函数其实主要目的把你不懂得函数化成你熟悉的函数像2次函数，反比例函数等等。这样就可以解决题目了。 复合函数的单调性是“同增异减” 若f(x)在它的定义域上为增函数，h(t)在它的定义域上为减函数那么h(t)和f(x)组成的复合函数单调性为减函数，若g(a)的单调性为 减，那么h(t)和f(x)和g(a)组成的复合函数单调性为增函数 简言之：复合函数就是: 把一个函数中的自变量替换成另一个函数所得的新函数. 例如: f(x) = 3x+5, g(x) = x2+1; 复合函数f(g(x))即把f(x)里面的x换成g(x), f(g(x)) = 3g(x)+5 = 3(x2+1)+5 = 3x2+8. 对于有关复合函数定义域问题我们可以分成以下几种常见题型： （一）求复合函数表达式； （二）求复合函数相关定义域； （三）复合函数的单调性； （四）函数性质等与复合函数结合。 新课程中复合函数相关题： 7，如果 ，证明： 。 8、已知函数 与 分别由下表给出，那么 1 2 3 4 1 2 3 4 2 3 4 1 2 1 4 3 9、设函数 ，函数 ，求。 7、已知 是一个定义在R上的函数，求证：（1） 是偶函数；（2） 是奇函数。 20、求满足下列条件的函数 的解析式： （1） ；（2） 。 定义[编辑本段]设y=f(μ),μ=φ(x),当x在μ=φ(x)的定义域Dφ中变化时，μ=φ(x)的值在y=f(μ)的定义域Df内变化，因此变量x与y之间通过变量μ形成的一种函数关系，记为 y=f(μ)=f[φ(x)]称为复合函数，其中x称为自变量，μ为中间变量，y为因变量(即函数)生成条件[编辑本段]不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数，只有当μ=φ(x)的值域Zφ含于y=f(μ)的定义域Df时，二者才可以复合成一个复合函数。 定义域[编辑本段]若函数y=f(u)的定义域是B﹐函数u=g(x)的定义域是A﹐则复合函数y=f[g(x)]的定义域是 即“增增得增，减减得增，增减得减”

2023-05-24 04:32:241