一个有关代数几何不等式和归纳法应用的小问题

代数几何是现代数学的一个重要分支学科，代数几何研究一般代数曲线与代数曲面的几何性质。 代数几何的基本研究对象是在任意维数的空间中，由若干个代数方程的公共零点所构成的集合的几何特性。这样的集合通常叫做代数簇，而这些方程叫做这个代数簇的定义方程组，代数簇是由空间坐标的一个或多个代数方程所确定的点的轨迹。 代数几何学的兴起，主要是源于求解一般的多项式方程组，开展了由这种方程组的解答所构成的空间，也就是所谓代数簇的研究。解析几何学的出发点是引进了坐标系来表示点的位置，同样，对于任何一种代数簇也可以引进坐标，因此，坐标法就成为研究代数几何学的一个有力的工具。

立体几何要更难一些，必须要有一定的想象能力，需要大量的练题，这样才可以真正的找到解题的方法。

代数几何是数学的一个分支，是将抽象代数， 特别是交换代数，同几何结合起来。 它可以被认为是对代数方程系统的解集的研究。代数几何以代数簇为研究对象。代数簇是由空间坐标的一个或多个代数方程所确定的点的轨迹。例如，三维空间中的代数簇就是代数曲线与代数曲面。代数几何研究一般代数曲线与代数曲面的几何性质。代数几何与数学的许多分支学科有着广泛的联系，如复分析、数论、解析几何、微分几何、交换代数、代数群、拓扑学等。代数几何的发展和这些学科的发展起着相互促进的作用。

只能说是难者不会会者不难。

几何空间 空间的概念对我们来说是熟悉的。我们生活的空间是包含在上下、前后、左右之中的。如果需要描述我们所处的空间中的某一位置，就需要用三个方向来表示，这个意思也就是说空间是“三维”的。 在数学中经常用到“空间”这个概念，它指的范围很广，一般指某种对象（现象、状况、图形、函数等）的任意集合，只要其中说明了“距离”或“邻域”的概念就可以了。而所谓“维”的概念，如果我们所谈到的只是简单的几何图形，如点、线、三角形和多边形……，那么理解维的概念并不困难：点的维数是零；一条线段的维数是一；一个三角形的维数是二；一个立方体内所有点的集合的是三维的。 如果把维度的概念扩充到任意点集合上去的时候，维的概念就不那么容易理解了。比如，什么是四维空间呢？关于四维空间，我国古代有一些说法是很有意思的。最典型的就是对于“宇宙”两字的解释，古人的说法是“四方上下曰宇，古往今来曰宙”，用现在的话说就是，四维空间是在三维空间的基础上再加上时间维作为并列的第四个坐标。 爱因斯坦认为每一瞬间三维空间中的所有实物在占有一定的位置就是四维的。比如我们所住的房子，就是由长度、宽度、高度、和时间制约的。所谓时间制约就是从盖房的时候算起，直到最后房子倒塌为止。 根据上边的说法，几何学和其它科学研究的 n维空间的概念，就可以理解成由空间的点的 n个坐标决定。这个空间的图形就定义成满足这个或那个条件的点的轨迹。一般来说，某个图形由 n个条件给出，那么这个图形就是某个 n维的点。至于这个图形到底是什么形象，我们是否能想象得出来，对数学来说是无关紧要的。 几何学中的“维”的概念，实际上就是构成空间的基本元素，也就是点的活动的自由度，或者说是点的坐标。所谓 n维空间，经常是用来表示超出通常的几何直观范围的数学概念的一种几何语言。 从上面的介绍可以看出，几何中的元素可用代数中的是数来表示，代数问题如果通过几何的语言给与直观的描述，有时候可以给代数问题提示适当的解法。比如解三元一次方程组，就可以认为是求解三个平面的交点问题。代数几何学的内容 用代数的方法研究几何的思想，在继出现解析几何之后，又发展为几何学的另一个分支，这就是代数几何。代数几何学研究的对象是平面的代数曲线、空间的代数曲线和代数曲面。 代数几何学的兴起，主要是源于求解一般的多项式方程组，开展了由这种方程组的解答所构成的空间，也就是所谓代数簇的研究。解析几何学的出发点是引进了坐标系来表示点的位置，同样，对于任何一种代数簇也可以引进坐标，因此，坐标法就成为研究代数几何学的一个有力的工具。 代数几何的研究是从19世纪上半叶关于三次或更高次的平面曲线的研究开始的。例如，阿贝尔在关于椭圆积分的研究中，发现了椭圆函数的双周期性，从而奠定了椭圆曲线理论基础。 黎曼1857年引入并发展了代数函数论，从而使代数曲线的研究获得了一个关键性的突破。黎曼把他的函数定义在复数平面的某种多层复迭平面上，从而引入了所谓黎曼曲面的概念。运用这个概念，黎曼定义了代数曲线的一个最重要的数值不变量：亏格。这也是代数几何历史上出现的第一个绝对不变量。 在黎曼之后，德国数学家诺特等人用几何方法获得了代数曲线的许多深刻的性质。诺特还对代数曲面的性质进行了研究。他的成果给以后意大利学派的工作建立了基础。 从19世纪末开始，出现了以卡斯特尔诺沃、恩里奎斯和塞维里为代表的意大利学派以及以庞加莱、皮卡和莱夫谢茨为代表的法国学派。他们对复数域上的低维代数簇的分类作了许多非常重要的工作，特别是建立了被认为是代数几何中最漂亮的理论之一的代数曲面分类理论。但是由于早期的代数几何研究缺乏一个严格的理论基础，这些工作中存在不少漏洞和错误，其中个别漏洞直到目前还没有得到弥补。 20世纪以来代数几何最重要的进展之一是它在最一般情形下的理论基础的建立。20世纪30年代，扎里斯基和范·德·瓦尔登等首先在代数几何研究中引进了交换代数的方法。在此基础上，韦伊在40年代利用抽象代数的方法建立了抽象域上的代数几何理论，然后20世纪50年代中期，法国数学家塞尔把代数簇的理论建立在层的概念上，并建立了凝聚层的上同调理论，这个为格罗腾迪克随后建立概型理论奠定了基础。概型理论的建立使代数几何的研究进入了一个全新的阶段。 代数几何学中要证明的定理多半是纯几何的，在论证中虽然使用坐标法，但是采用坐标法多建立在射影坐标系的基础上。 在解析几何中，主要是研究一次曲线和曲面、二次曲线和曲面。而在代数几何中主要是研究三次、四次的曲线和曲面以及它们的分类，继而过渡到研究任意的代数流形。 代数几何与数学的许多分支学科有着广泛的联系，如数论、解析几何、微分几何、交换代数、代数群、拓扑学等。代数几何的发展和这些学科的发展起着相互促进的作用。同时，作为一门理论学科，代数几何的应用前景也开始受到人们的注意，其中的一个显著的例子是代数几何在控制论中的应用。 近年来，人们在现代粒子物理的最新的超弦理论中已广泛应用代数几何工具，这预示着抽象的代数几何学将对现代物理学的发展发挥重要的作用。

背景 凯莱和克莱因的工作连接了非欧几何、黎曼微分几何和射影几何，代数方法广泛应用于射影几何后，人们开始寻求几何图形有哪些性质与坐标表示无关，这个问题也促成了对代数不变量的研究。 几何图形射影性质就是图形在线性变换下不变的那些性质，有时也考虑高次变换，研究在这些变换下曲线和曲面有哪些性质不变。不久数学家就从线性变换转到高次变换，称之为双有理变换：因为这些变换的代数表达式是坐标的有理函数，其逆变换也是坐标的有理函数。数学家集中研究双有理变换，是因为黎曼曾用它们研究阿贝尔积分和阿贝尔函数，研究曲线双有理变换的第一个重要进展就是由黎曼的工作引发的。这两个主题是19世纪后半叶代数几何的主要内容。 代数几何原先是指从费马到笛卡尔时代起所有把代数用于几何的研究工作，在19世纪后半叶把代数不变量和双有理变换的研究称为代数几何，到20世纪，代数几何指的就是后一领域。 先打一点代数不变量 通过坐标表示来确定要表示、研究的图形的几何性质，需要识别在坐标变换下保持不变的那些代数表达式。此外，用线性变换把一个图形变到另一个的射影变换使图形某些性质保持不变，代数不变量代表这些不变的几何性质。 代数不变量的问题产生于数论，特别在研究二元二次型 在x与y用线性变换T变换时是如何变换的，T即x=αx"+βy",y=γx"+δy"，其中αδ-βγ=r，得到 ，在数论中系数都是整数，且r=1，但一般而言f的判别式D满足关系式 。 射影几何的线性变换更为一般，因为二次型和变换系数不限于整数，代数不变量一词是指在这更一般的线性变换下产生的不变量，区别于数论中的模不变量和黎曼几何的微分不变量。

我是大连的初中物理教师，在我们学校现在用的是人民教育出版社的教材。上学年用的是北师大的教材。都是一本书，几何和代数是一个教师讲。因为其内容编排都是混在一起的。不是哪一本书单纯讲数学和几何的。

首先像学习其他数学概念一样，要知道每个几何对象的概念（它是作为性质或判定的基础），其次要能自己熟练画出每个概念的图形，最后要能熟练的将性质和判定的文字描述转换为几何语言。就是要将在能够自己熟练证明书上的性质和概念，然后在理解的基础上记住相关的性质和判定，不要直接机械记忆，记忆的同时还可以想象一下图形是什么样的.和其它数学部分学习一样，要多做题，当然要有前两步的基础效果会更好。多总结知识点之间的联系，这样更加能活学活用和让所学到的东西不再那么繁杂，更加的有条理最后就是要多复习，由于几何概念，性质繁多容易记错，这就需要在进行多次的复习.可以根据艾宾浩斯记忆遗忘曲线的规律去记忆。

区别在于解析几何用了函数。函数的应用，使得几何问题转化为了计算机数据处理。而百度将这个回答当作违规，我彻底无语。

代数几何（Algebraic geometry）是现代数学的一个重要分支学科，基本研究对象是在任意维数的（仿射或射影）空间中，由若干个代数方程的公共零点所构成的集合的几何特性。代数几何把抽象代数， 特别是交换代数，与几何结合起来，被认为是对代数方程系统的解集的研究。代数几何是数学的一个分支，是将抽象代数， 特别是交换代数，同几何结合起来。 它可以被认为是对代数方程系统的解集的研究。代数几何以代数簇为研究对象。代数簇是由空间坐标的一个或多个代数方程所确定的点的轨迹。例如，三维空间中的代数簇就是代数曲线与代数曲面。代数几何研究一般代数曲线与代数曲面的几何性质。代数几何与数学的许多分支学科有着广泛的联系，如复分析、数论、解析几何、微分几何、交换代数、代数群、拓扑学等。代数几何的发展和这些学科的发展起着相互促进的作用。近年来，人们在现代粒子物理的最新的超弦理论中已广泛应用代数几何工具，这预示着抽象的代数几何学将对现代物理学的发展发挥重要的作用。

Dieudonne把代数几何学的历史分为七个时期：前史（prehistory，Ca.400BC-1630A.D），探索阶段（Exploration，1630-1795），射影几何的黄金时代（1795-1850），Riemann（黎曼）和双有理几何的时代（1850- 1866），发展和混乱时期（1866-1920），涌现新结构和新思想的时期（1920-1950），最后的一个阶段，也就是代数几何史上最辉煌的时期，层（sheaf）和概型（Scheme）的时代（1950-）。代数几何学的对象原来是欧氏平面中的代数曲线，即由多项式P（x，y）=0定义的轨迹，比如最简单的平面代数曲线——直线和圆，古希腊时代就已经在研究圆锥曲线和一些简单的三次，四次代数曲线了。承前述可以看出，研究代数方程组的公共零点集离不开坐标表示，所以，真正意义上的研究还得从Descartes（笛卡尔）和Fermat（费马）创立几何图形的坐标表示开始说起，但这已经是17世纪的事情了。解析几何学对于代数曲线和曲面已经有相当完整的结果了，从Newton（牛顿）开始已着手对三次代数曲线进行分类，共得出72类。从这时起，分类问题便成为代数几何中的重要问题了，这些问题成为大量研究工作的推动力。但是，反过来，正是由于对三次的或四次的代数曲线进行的分类过于繁复，从而推动了解析几何学向代数几何学的过度，也就是在更加粗糙的水平上进行分类和进行一般的理论研究。18世纪，AG（代表代数几何，以下类同）的基本问题是代数曲线或代数曲面的相交问题，相当于代数方程组中的消元问题，这个时期得到的基本成果是Bezout定理（贝竹定理）：设X，Y是P^2中两支不同的曲线，次数分别为d和e，令X#Y={P_1, P_2,......P_s}是它们的交点, 在每个点处的相交数分别记为 I(X,Y;P_j), 则∑I(X,Y;P_j)=de。随着19世纪射影几何学的兴起，开始用射影几何方法来研究代数曲线，其中引进了无穷远点及虚点和用齐次多项式及射影坐标P （X_0,X_1,X_2)=0来表示代数曲线，并且允许出现复坐标，1834年，德国数学家普吕克尔得出关于平面曲线的普吕克尔公式，这个公式把平面代数曲线的代数特征和几何特征联系起来了，如次数和拐点数等，特别是由此证明了一般三次代数曲线(即椭圆曲线)皆有9个拐点，1839年，他还发现四次曲线有28条二重切线，其中至多8条是实的。上面就是前三个阶段代数几何学的一个概貌。

一、初中代数学习的关键点。第一、计算能力和意识。主要抓简便计算的意识,符号感的准确和连贯,计算速度和准确度,心算能力。第二、恒等变形的意识和能力。其实代数题很多就是整理的过程。如条件求值和证明题基本是把条件用代入消元法仅仅就是一个依赖关系将其应用。对条件和问题分别化简找共同点。其实就是正向思维和逆向思维结合找寻共同点。从基础学习来说,解方程方程组,分式,根式的化简都是恒等变形。把恒等变形扎实后,初中代数将变得十分轻松。第三、函数的学习。函数的学习主要是训练如下几个方面。1数形结合的意识。2把握图像。一次函数关键是与坐标轴的交点以及单调性。注重与方程,方程组,不等式和不等式组的结合,很多问题可以用函数的观点去看待。3恒等变形的功夫同样是很重要的,这个是基础。学好代数的重中之重是计算能力和恒等变形的功夫,这个功夫到家后学习东西很轻松。恒等变形的功夫首先在于准确,最好做到连贯。可以常规方法和简便方法结合。二、初中几何学习关键点。第一、 正向思维和逆向思维结合。绕题是很简单的只要有了这个意识形态多写几个显然的分析而已,而小学阶段习惯思维零散的小孩做这类题很吃亏。第二、 积累经典的题和辅助线。几何不在于做题多而在于把经典题,关键点在于把经典题做熟,做透,吃透思路的形成过程。几何不要指望什么时候都有灵感,三角法比代数法计算简单,比纯几何更容易想到,平时要多练纯几何,但是真正考试的难题精彩的方法在单位时间你未必想得到,所以解决问题至关重要。

因为数学是一类学科的统称,数学下面包含了很多学科.中学阶段学习的数学叫做初等数学,那么初中学习的数学就更简单了,只学习数学当中的代数和平面几何. 其实不止代数,几何.函数,数论,组合数学,离散数学,模糊数学,微积分,概率论等等. 你们现在学习的代数和几何其实也是最简单的. 几何又有平面几何,立体几何,解析几何等等 代数在高等数学里面又学习线性代数 函数还将学习复变函数 以上只是举个例

在20世纪数学史上，代数几何学（Algebraic Geometry）始终处于一个核心的地位，这从数学界的主要大奖之一，Fields奖（菲尔兹奖）的获得者情况即可看出，从1936年颁发首届Fields奖算起，到2002年在中国举行的国际数学家大会上颁发的第24届Fields奖为止，总共有45位40岁以下的青年数学家获奖，其中大约有1/3的人，其获奖的工作或多或少与代数几何有一定的联系，这说明代数几何的研究是相当活跃的，一直是Dieudonne意义上的主流数学。为什么代数几何的研究会常盛不衰？因为在代数几何有大量未解决的问题，而且这些难题涉及其他许多学科，正是这些难题和其他学科的刺激，使得代数几何充满了活力，充满了令人神往的创造的生长点。

代数几何研究就是平面解析几何与三维空间解析几何的推广。大致说来，它是研究n维仿射空间或n维射影空间中多项式方程组的零点集合构成的几何对象之特性及其上的三大结构：代数结构，拓扑结构和序结构。此三大结构是Bourbaki学派（布尔巴基）所提出，用来统摄结构数学，数学中凡是具有结构特征的板块，均由这三大母结构及其混合构成。

黎曼（Riemann）是对现代数学影响最大的数学家之一（之一甚至可以去掉），其中就包括对代数几何的深刻影响，Dieudonne甚至称Riemann这个时期的函数论研究是整个代数几何历史中最重要的一步，Riemann是通过研究Abel（阿贝尔）函数论涉足代数几何的。他在研究复变函数时，提出了 Riemann Surface （黎曼曲面）的概念 ，把Abel函数论和Riemann Surface的工作综合起来，Riemann把代数曲线作为Riemann Surface上的函数论来研究，并且引进第一个birational maps（双有理） 的不变量——Genus(亏格)，只有在代数几何里才有 birational equivalence（双有理等价）概念，这就使得代数几何比微分几何或者拓扑更加的rigid（刚性） 从而开辟了代数几何的新篇章。通过genus，Riemann 又提出了Moduli（模空间）的概念，现今这个东西可是大热门，并且和他的学生Roch（罗赫）得出了代数几何学中的一条中心定理——Riemann-Roch定理 （黎曼-赫定理），此定理是说：设X为亏格g的曲线，D为X上的除子则有：L（D）—L（K—D）=degD+1—g，K是一典范除子，以后对此定理的每一次推广都是代数几何中的一大进步，非常深刻的Atiyah-Singer指标定理 （阿蒂亚-辛格指标定理）是Riemann-Roch定理的颠峰，Atiyah-Singer指标定理横跨代数几何，拓扑，分析学，偏微分方程，多复变函数论等好几个核心数学领域，并且在物理学中Yang-Mills场论（杨-米尔斯场论）中得到了重要的应用，但是，指标定理的根基还是在代数几何里面。1866年，Riemann 因病去世，此时他才40岁，以Riemann的成绩来观之，足可见Riemann是何等的伟大！斯人已逝，数学上一个辉煌的时代也随之结束了。Riemann的成就被后来各种流派所继承，而作出比较重要的工作的是克勒布什（Clebsch），而他的学生 M.Noether（就是那个伟大的E.Noether-诺特-的父亲）则用代数几何的观点来看待Riemann Surface，几何化的思想和强烈，而几乎同时，Dedkind（戴德金）和Weber开辟了以理想为基础代数方向，Kronecker（克罗内克）则开辟了以除子为基础的算术方向。这三个方向最后在Grothendieck（格罗滕迪克）那里汇聚在一起，构成一个大一统的气势恢弘的抽象代数几何体系。

都在侃侃而谈啊

代数几何，解析几何不是一回事：代数几何学研究的对象是平面的代数曲线、空间的代数曲线和代数曲面。代数几何学的兴起,主要是源于求解一般的多项式方程组,开展了由这种方程组的解答所构成的空间,也就是所谓代数簇的研究。解析几何学的出发点是引进了坐标系来表示点的位置,同样,对于任何一种代数簇也可以引进坐标,因此,坐标法就成为研究代数几何学的一个有力的工具。解析几何包括平面解析几何和立体解析几何两部分。

从19世纪80年代末起，意大利的代数几何学派继承了M.Noether的几何思想，开始了代数曲面的研究，学派的主要代表人物是Castelnuovo，Enriques和Severi，他们主要是进行代数曲面的分类工作，与此同时法国数学家如Poincare（庞加莱）和Picard（毕卡）却在用超越方法研究代数曲面。承前可以看出，Riemann 以后的人都是在尽力继承和推广Riemann 的工作，可以说Riemann 的主要思想是所有人的基础，而Riemann光于曲面的最重要的思想都与复分析有关，所以，古典代数几何的一个大框架还是三维复射影空间CP^n中的代数曲线和曲面。随着数学的发展，人们对高维空间的需要越来越明显，所以，代数几何中对高维代数簇的研究已不可避免，而且意大利几何学派的代数几何不够严密，急需牢靠的理论基础来支撑其只管的思想，意大利几何学派在分类代数曲面上已经走到了尽头，而在同时期，数学的另外一个分支，代数数论却涌现出了许多新的思想，出现迅猛发展的势态。（经典）代数数论是研究代数数域和它的代数整数环的代数和算术性质的，而高维代数簇是基本域K上代数方程组的解，比如一维代数簇就是K上的代数曲线，考虑代数簇上的整数点，这就成了数论问题，又根据德国F.Klein（克莱因）的Erlangen 纲领（爱尔兰根纲领），几何学是研究某些数学对象在某个群作用不变量的理论，如果要寻找代数几何中的作用群的话，那么就代数簇之间的双有理变化群，所以，代数几何学的抽象化已经成了它继续向前发展的巨大动力和迫切需要。对其抽象化的工具也正在夜以继日的被锻造，抽象代数学之母E.Noether及其学派发展了一整套强大的抽象工具，E.Noether的学生Van Der Waerden首先把抽象代数学引进代数几何里，接下来的一位重要人物是Zariski，他先是从师于意大利代数几何学派的Castelnuovo，但是对此学派工作的不严密性耿耿于怀，从而促使他立意改造古典的代数几何，先是在Lefchetz（莱夫西兹）的影响下用拓扑工具处理代数几何问题，但成效不大，后来了解到E.Noether及其学派的工作，大为振奋，遂集中精力运用代数方法重新改写古典的代数几何，《代数曲面》一书的完成标志着代数几何的抽象化真正开始了，也标志着代数几何研究进入了Zariski时代。

你好，一般是初一开始学几何 ，初二开始学代数。后续都会开始接触的。

Grothendieck在代数几何学方面的贡献大致可分为10 个部分：1连续与离散的对偶性；2，Riemann-Roch-Grothendieck理论（主要是K理论与相交理论的关系）；3，Scheme theory；4，拓扑斯（Topis theory）；5，L—adic上同调和etale上同调；6，motives与motives的Galois Group（包括Grothendieck的圈范畴），7，晶体与晶状上同调，de Rahm系数，Hodge系数理论；8新的同伦代数，Topis的上同调；9，稳和拓扑；10，非交换的代数几何学，加罗瓦—泰什缪勒理论。这些思想被总结在EGA，SGA和FGA 以及其他大量的手稿中，EGA和SGA已经成为代数几何中的圣经了，EGA，SGA和FGA加起来大约有7500页。 Grothendieck的博大精深的理论还远远没有弄清楚，但是却已经产生了非常深刻的数学成果。代数几何学与其他许多学科都有着密切的联系，如拓扑学，微分几何，复几何，分析，代数，数论等，并且在现代理论物理中也有重要的应用，被Atiyah（阿蒂亚）称为 21世纪的三大数学理论的算术几何更是与代数几何息息相关，抽象代数几何学必将在21世纪得到更进一步的发展，继续成为21世纪的主流数学领域。我国研究代数几何的人比较少，水平也比较低。代数几何学的震撼人心的魅力将会吸引一批有天才的人，去投身21世纪的数学辉煌时代的缔造工作。

先考虑仿射情形.对S = {(a[i],b[i]) | i = 1, 2,..., n}, 若a[i]两两不等, 则可取f(x) = ∏{1 ≤ i ≤ n} (x-a[i]),g(x) = ∑{1 ≤ i ≤ n} b[i]·∏{j ≠ i} (x-a[j])/(a[i]-a[j]) (Lagrange插值多项式).则f(x) = 0, f(x)+g(x) = y恰好给出S.为处理a[i]相等情形, 取适当的k使a[i]-k·b[i]两两不等(不适用有限域), 进行坐标变换x" = x-ky即可.尝试用上述方程的齐次化来处理射影情形.注意到deg(f) = deg(g) = n (这是特意取f(x)+g(x)的用意).当n > 1时, 齐次化方程有一个无穷远点(0:1:0).为此可取适当坐标变换, 使S中恰有一个无穷远点(0:1:0) (不适用有限域),然后对其余n-1个点用仿射情形结论(这要求n-1 > 1, 即n > 2).对n = 1, 2可直接构造.有限域情形没有细想, 总觉得可能不成立.

高等代数，抽象代数，复分析，微分几何，拓扑学

平面三角几何代数：学解直角三角形的时候，接触三角函数。平面接触的平行四边形、三角形等都是平面几何，立体几何也接触了一些，如正方体等，具体学习要到高中。平面解析几何的学习初中只是入门，高中会具体学习。代数三角：代数是“三角”，代数几何，几何三角：“代数”、“几何”加起来，是几个“三角”，1+1=2，所以应该是2。对于经典几何有一类以统一模式生成的协变量代数，称为几何代数，它有四大基本成分：表示几何体的格拉斯曼结构；表示几何关系的克利福德乘法；表示几何变换的旋量或张量；表示几何量的括号。不要把几何代数学与代数几何学相混淆。代数几何是数学的一个分支，研究经典的多项式方程组的零点。现代代数几何是基于抽象代数的更抽象的方法，特别是交换代数，同几何的语言和问题结合起来。

代数主要是指数学中的函数方程计算类，是研究数、数量、关系与结构的数学分支。而几何主要是指数学中的图形解析类，是研究空间结构及性质的一门学科。二者是数学的两个不同分支，而代数几何则是数学的另一个分支，它的基本研究对象是在任意维数的（仿射或射影）空间中，由若干个代数方程的公共零点所构成的集合的几何特性。现在数学的分支很多，除了以上所述，还有概率学，积分学，微分学等，当前公认的大的数学分支有26个。

初一

《代数几何原理》(法语Éléments de géométrie algébrique，简称EGA，又译「代数几何基础」)是亚历山大·格罗滕迪克在让·迪厄多内协助下写作的一部代数几何专著。从1960年到1967年分八部分发表在《高等科学研究所数学出版物》(Publications mathématiques de l'I.H.É.S.)上，共1700馀页。该书把代数几何的基础系统地建立在概形的概念之上。这部著作被视为现代代数几何的奠基之作和基本参考书。

代数几何原理是亚历山大格罗滕迪克在让迪拜多内协助下写作的一部代数几何专著，从1960年到1967年分8部分发表在高等科学研究所数学出版物共1700页，该书把代数几何的基础系统建立在盖型的概念之上，这部著作被视为现代代数几何的奠基之作和基本参考书。

1、首先，打开电脑点击shift键将输入法切换为代数几何输入法。2、其次点击一个文本输入框，进入输入界面。3、最后在输入界面中使用键盘按照代数几何公式输入文字即可。

用代数的方法研究几何的思想,在继出现解析几何之后,又发展为几何学的另一个分支,这就是代数几何.代数几何学研究的对象是平面的代数曲线、空间的代数曲线和代数曲面.　　代数几何学的兴起,主要是源于求解一般的多项式...

代数几何是纯数学的工具。计算几何更像是一类几何问题的总集，可以用到初等几何，流形，comformal geometry, 图论，拓扑等等。目前我所在的计算几何组，学生主要来自于两方面，一类数学系，一类计算机系。代数几何在我的面试经验中，有一个3D打印的公司有要求。而计算几何由于它本身是与计算机相关的几何问题的总集，应用前景就更加广了。比如运动轨迹的聚类（clustering），sensor deployment（guarding），TSP（routing），一时半会儿都说不完。

大学里的解析几何不是代数几何，解析几何与坐标之间有关系，而代数几何无关系。

算术和图像的区分

代数几何原来是分别考试的，在七八十年代的高考数学中，代数数学和几何数学是数学的不同模块，在教学和考试中都是分开进行的，现在在大学数学中，几何数学和代数数学也是分别作为独立的学科进行教授

抽象代数就是近世代数，如果你高等代数学习得好，其他学科也过得去的话，那么抽象代数更简单。如果你解析几何和高等几何学得好，那么微分几何更简单。我是觉得微分几何更简单。呵呵

如果你想学的是格老发展的的代数几何，而且有比较好的代数基础，那就把Atiyah的交换代数看完，习题全做(里面的习题挺有意思的)，然后找一本同调代数的书来读，或者你更厉害，把格老那篇文章拿来读也可以。然后你就可以看gtm52的前三章了，困难程度因人而异。然后你会发现你懂得一堆代数工具，但是没有一点几何直觉，你就可以找一本真正讲几何的书来读，比如gtm150或者Shafarevich的BA I，或者Fulton的algebraic curve，你就会发现很多几何上的对象都可以用代数语言来描述和处理，看书就成了check你的几何直觉了。到这个阶段你基本就要查缺补漏，比如有人提到的代数拓扑，黎曼曲面之类的，因为没有这些，上面学到代数你可能根本不会用，就只能用来装逼了。如果是解析(代数)几何，这个本质上是在研究各类复流形(?)黎曼曲面肯定要懂(一维复流形)，微分拓扑，还有各类分析课程，黎曼几何貌似也要，然后一点pde什么的。

　　Giovanni Giachetta University ofCamerino，ItalyLuigi Mangiarotti University of Camerino，ItalyGennadi Sardanashvily Mosscow StateUniversity，RussiaGeometriac and AlgebraicTopological MethOds inQuantum Mechanics2005，703pp．Hardcover USD 93.00TSBN 981-2s6-129-3Wor1d Scientificwww.省略 　　 　　经典力学及场论几何学主要是有限维光滑流形、纤丛及李群统分几何。几何学在经典场论中发挥突出作用的关键是基于这样一个事实，即它使人们得以处理不变定义的对象。规范理论很清楚地表明这是一个基本的物理原理。首先伪黎曼度量被用来鉴别爱因斯坦广义相对论框架中的引力场。随后人们观察到在一个主丛上的联络提供了经典规范位势的数学模型。而且因为主丛的示性类使用规范强度来表示，人们还可以在经典的规范模型中描述拓扑现象。在过去的10年中，现代量子力学遭遇了量子化不同类型的迅速增长，某些量子化技术(几何量子化、变型量子化、BRST量子化、非交换量子化、量子群等)在高级几何学与代数拓扑学中发挥了作用。这些技术具有下列几个主要的特质：(1)一般量子理论涉及了无限维流形和纤维丛；(2)量子理论中的几何学主要以环、模、层和范畴的代数语言来表达；(3)几何与代数拓扑方法可以导致一个经典系统的非等价量子化，该系统对应于拓扑不变的不同数。几何学与拓扑学并不是本书主要的视野，但是它们构成了现代量子物理学中许多概念的基础，提供了现代量子化最有效的方案，与此同时作者以简明的方式对所有用于研究量子问题的数学工具进行了必要的更新。本书的主要目的是要成为量子力学中高级微分几何与拓扑方法的指南，把读者引导到这些前沿领域。 　　本书共有1O章组成。1　交换几何学；2　经典哈密顿系统；3　代数量子化；4　代数量子化几何；5　几何量子化；6　超几何学；7　形变量子化；8　非交换几何学；9　量子群几何；10　附录。 　　本书的第一作者和第二作者在意大利Camerinu大学任教，而第三作者在俄罗斯莫斯科国立大学任教。本书针对的读者群体是广大的理论学家与数学家。那些对深入研究本书内容感兴趣的读者可以使用书后丰富的参考书。本书的最后一章附录中汇集了几个相关的数学论题。作者在书中引用的参考文献可通过以下网站查看。E-print arXiv(http：//xxx.lanl.gov)。 　　阅读本书的读者需要熟悉纤维丛微分几何基础。 　　胡光华，高级软件工程师 　　(原中国科学院物理学研究所)Hu Guanghua，Senior Software Engineer 　　(Former Institute of Physics， 　　the Chinese Academy of Sciences)

从这时起，代数几何里开始人才辈出，并且法国的Bourbaki学派在以后代数几何学发展的光辉岁月里扮演了一个主要角色，Bourbaki学派的主要代表人物之一Weil（韦伊）用更加抽象的观点写了一部《代数几何基础》，Weil的本意是想用有限域上的代数几何学来解决代数数论的问题，却不料搞出了个Weil猜想（不是Deligne证明的那个Weil conjecture），为了证明这个猜想就特意写了这部抽象的书，从此，代数几何又进入了Bourbaki时代。后来Serre（塞尔）评价那部书时说：这本三百页的巨著很难懂，而在20年后又被Grothendieck的更加难懂的《代数几何原理》所代替“这个《代数几何原理》就是江湖上传说的EGA。 Weil在书中充分使用了E.Noether及其学派发展的交换代数理论和语言，提出了代数几何里的一些重要概念，是代数几何学发展中的一个里程碑。所幸的是，书写出来后，先前那个猜想也被Weil证明了。这个事件意义重大，预示了以后的Bourbaki精神，为了抽象而抽象，而是有着具体的问题背景的，以此为出发点的抽象才是有意义的抽象，才有成效性，才能用来解决更加困难的问题。

c

好像六十年代以前，代数和几何以及其它的分支都是分开的。从七十年代开始，到现在，都是不分的。统统叫做“数学”。过去小学的叫“算术”。中学的分代数、平面几何、立体几何。大学分得更多。现在统一称小学数学、中学数学、大学数学。

没有分开。其中考的时候没有把几何和代数分开考，初三的时候还会有立体几何，初二是平面几何，随着年级越高数学难度越大。

为什么要学习代数几何？也就是说为什么要学习数学？因为，数学在生活、生产、科学研究等各个领域都有广泛的应用。不论从事什么职业，都离不开数学知识。所以，我们要学习数学。

同学你好，我是来自新东方优能学习中心的老师高考数学是按模块来分的，按照大题可以分为：三角函数板块，立体几何板块，概率统计板块，导数函数板块，解析几何板块，数列板块，这些板块所占比例会大一些，所占比例均在10％左右，小的知识点按照2011北京考试说明来看，理科有167个知识点，文科有129个知识点，建议还是将所有知识点过一遍，认真准备。祝你取得好成绩。

现在初中数学不分代数几何了，反正我们没有分代数几何

(+_4i)^2=-16 所以-16的平方根为 -3的为正负根号下3 i

代数几何数学博士就业前景是很好的。根据查询相关公开资料得知，数学作为科学的王冠，基础科学中的基础在当今社会特别是人工智能时代具有非同寻常的作用。数学博士生毕业后，可以选择去科研院所工作，也可以选择去IT行业从事数据分析与建模、算法优化与调度设计、数据成像与解模糊等。

解析数论的话是不需要代数几何作基础的，但是代数拓扑还是十分必要的。另外代数表示以及李代数都是做解析数论的基础知识，一定要好好学习。另外椭圆积分内容也是基础课程，还有就是类域论内容（初等数论必备基础）。总之如果是做学问的话建议还是要博览群书的好，即便现在用不到等到以后深入研究就未必了。代数几何现在是数学的热门专业，学习一些会对你思考问题提供更多的思路，建议你多学习一些。并且代数几何跟表示理论也有很大的联系，跟数论关系也不浅（代数几乎能覆盖所有的数学分支）

不分了,都统一叫做数学.因为很多知识点,如概率,统计,简单函数等,无法归结为纯代数或纯几何,都是与分析学相结合的.

等过了这个坎一切都会变好的 超好 爆好 无敌好

代数：（分式）1、某三角形的面积为18cm05，底边长为a cm，则这底边上的高为_____cm.2、在x/π，5/7(m+n), 11/6x, 2-1/c, 0, 1/x05+2 中，整式有____,分式有____.3、6m06/2m_____(填入“是”或“不是”）分式，理由是：________.4、若分式x+3/x-2无意义，则x=____;若分式x+3/x-2的值为零，则x=____.5、计算：3/m-5/m-7/m=______;a-a05/ab-b=______.6、一份文稿，小燕单独打印需a小时完成，小红单独打印需b小时完成，如果小燕与小红两人合作，那么她们完成这份文稿的打印工作需时间为______小时.7、生物计算机的速度约为人脑思维速度的100万倍，则人脑思维速度约为生物计算机的速度的______倍（用科学记数法表示）8、A、B两地相距18千米，甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲比乙每小时少走1千米，结果甲到B地比乙到A地晚1小时。设甲每小时走x千米，则可列方程为________.9、有这样一道题：“计算：x05-4x+4/x05-4÷x-2/x05+2x-x的值，其中x=2005。”小明把“x=2005”错抄为“x=2500”，但他的计算结果也是正确的。你说这是为什么？10、请用科学记数法表示下列个数：60000000=_______ -345000=______ 0.0002=______ -0.0000031=______11、当x_____时，分式x05+5/3+x 的值为负值。12、把含盐15%的盐水a千克与含盐20%的盐水b千克混合后，得到的盐水含盐的百分数为_________.13、把分式m/2n的字母m扩大为原来的2倍，n缩小到原来的一半，则分式的值（）A、不变 B、是原来的2倍 C、是原来的4倍 D、是原来的一半14、妈妈买了a千克香蕉，用去m元钱；又买了b千克葡萄，也用去m元钱。那么1千克香蕉与1千克葡萄的价格和是多少？15、用科学记数法表示-0.0000000168=_______答案:1.36/a 2.略（分母含有字母的就是分式，其余的是整式，π不是字母哦）3.是，分母含有字母 4. 2，-3 5. —9/m ,a+1/b6.ab/a+b 7.1×10^6 8. 18/x=18/x+1+1 9.略（化简后再把数代进去看看） 10. 6×10^7, -3.45×10^5 ,2×10^-6 ,-3.1×10^-611.x<-3 12.15%a+20%b/a+b×100% 13.C 14.m/a+n/b 15.—1.68×10^-8