欧拉公式推导

2018年8月20日，长城汽车集团正式发布新能源汽车自主品牌——欧拉ORA，这是主流车企中新能源汽车业务的首个品牌管理。OLA品牌首款车型iQ在成都车展上市。这是继宣布与宝马合资后，长城汽车集团在新能源领域的又一重大举措。长城汽车为纪念世界著名数学家欧拉先生，将新能源品牌命名为欧拉。欧拉先生以他的“欧拉定理”和“欧拉公式”而闻名。他不仅在数学领域做出了巨大贡献，还将数学推向了物理领域，包括弹道学、刚体力学、流体力学等。长城决定用“欧拉”来命名新能源汽车铭牌，因为数学是人类科技创新的基础，也是汽车设计和研究的核心和前提。数学不好的人造不出好车。“欧拉”意味着长城汽车将继续一丝不苟，坚持造好车。ORA是开放、可靠和替代的结合体:开放:代表开放、共赢的商业模式合作；可靠:可靠、优质、动力、里程无焦虑；@另类:非传统，为纯电、智能网联、自动驾驶而生。欧拉品牌的logo源自感叹号，意为致敬与问候，向欧拉先生致敬，向用户致意，向世界致意。Ola希望给大家一个惊喜，同时也代表了长城汽车为用户打造惊艳产品的决心。欧拉定位为新一代电动车。与传统造车企业和新造车势力换油换电、交付难、定价贵等不同，欧拉还拥有新造车势力所不具备的深厚造车积淀和对质量安全的掌控。同时，它是传统造车企业中的自主新能源品牌，融合了当前领先的智能网联技术。百万购车补贴

自然对数：以常数e为底数的对数叫做自然对数记作ln N(N>0).欧拉(Leonhard Euler ,1707-1783)  著名的数学家,瑞士人,大部分时间在俄国和法国度过.他17岁获得硕士学位,早年在数学天才贝努里赏识下开始学习数学,毕业后研究数学,是数学史上最高产的作家.在世发表论文700多篇,去世后还留下100多篇待发表.其论著几乎涉及所有数学分支.  著名的七座桥问题也是他解决的。  他是创立数学符号的大师。首先使用f(x)表示函数,首先用∑表示连加,首先用i表示虚数单位.1727年首先引用e来表示自然对数的底。  欧拉公式有两个  一个是关于多面体的  如凸多面体面数是F顶点数是V棱数是E则V-E+F=2这个2就称欧拉示性数。  另一个是关于级数展开的  e^(i*x)=cos(x)+i*sin(x). 这里i是虚数单位i的平方=-1。当x趋近于正无穷或负无穷时，[1+(1/x)]^x的极限就等于e，实际上e就是通过这个极限而发现的。它是个无限不循环小数。其值约等于2.718281828... 它用e表示 以e为底数的对数通常用于㏑ 而且e还是一个超越数 e在科学技术中用得非常多，一般不使用以10为底数的对数。以e为底数，许多式子都能得到简化，用它是最“自然”的，所以叫“自然对数”。  涡形或螺线型是自然事物极为普遍的存在形式，比如：一缕袅袅升上蓝天的炊烟，一朵碧湖中轻轻荡开的涟漪，数只缓缓攀援在篱笆上的蜗牛和无数在恬静的夜空携拥着旋舞的繁星……  螺线特别是对数螺线的美学意义可以用指数的形式来表达：  φkρ=αe  其中，α和k为常数，φ是极角，ρ是极径，e是自然对数的底。为了讨论方便，我们把e或由e经过一定变换和复合的形式定义为“自然律”。因此，“自然律”的核心是e，其值为2.71828……，是一个无限不循环数。  “自然律”之美  “自然律”是e 及由e经过一定变换和复合的形式。e是“自然律”的精髓，在数学上它是函数：  (1+1/x)^x  当X趋近无穷时的极限。  人们在研究一些实际问题，如物体的冷却、细胞的繁殖、放射性元素的衰变时，都要研究  (1+1/x)^x  X的X次方，当X趋近无穷时的极限。正是这种从无限变化中获得的有限，从两个相反方向发展（当X趋向正无穷大的时，上式的极限等于e=2.71828……，当X趋向负无穷大时候，上式的结果也等于e=2.71828……）得来的共同形式，充分体现了宇宙的形成、发展及衰亡的最本质的东西。  现代宇宙学表明，宇宙起源于“大爆炸”，而且目前还在膨胀，这种描述与十九世纪后半叶的两个伟大发现之一的熵定律，即热力学第二定律相吻合。熵定律指出，物质的演化总是朝着消灭信息、瓦解秩序的方向，逐渐由复杂到简单、由高级到低级不断退化的过程。退化的极限就是无序的平衡，即熵最大的状态，一种无为的死寂状态。这过程看起来像什么？只要我们看看天体照相中的旋涡星系的照片即不难理解。如果我们一定要找到亚里士多德所说的那种动力因，那么，可以把宇宙看成是由各个预先上紧的发条组织，或者干脆把整个宇宙看成是一个巨大的发条，历史不过是这种发条不断争取自由而放出能量的过程。  生命体的进化却与之有相反的特点，它与热力学第二定律描述的熵趋于极大不同，它使生命物质能避免趋向与环境衰退。任何生命都是耗散结构系统，它之所以能免于趋近最大的熵的死亡状态，就是因为生命体能通过吃、喝、呼吸等新陈代谢的过程从环境中不断吸取负熵。新陈代谢中本质的东西，乃是使有机体成功的消除了当它自身活着的时候不得不产生的全部熵。  “自然律”一方面体现了自然系统朝着一片混乱方向不断瓦解的崩溃过程（如元素的衰变），另一方面又显示了生命系统只有通过一种有序化过程才能维持自身稳定和促进自身的发展（如细胞繁殖）的本质。正是具有这种把有序和无序、生机与死寂寓于同一形式的特点，“自然律”才在美学上有重要价值。  如果荒僻不毛、浩瀚无际的大漠是“自然律”无序死寂的熵增状态，那么广阔无垠、生机盎然的草原是“自然律”有序而欣欣向荣的动态稳定结构。因此，大漠使人感到肃穆、苍茫，令人沉思，让人回想起生命历程的种种困顿和坎坷；而草原则使人兴奋、雀跃，让人感到生命的欢乐和幸福。  e=2.71828……是“自然律”的一种量的表达。“自然律”的形象表达是螺线。螺线的数学表达式通常有下面五种：（1）对数螺线；（2）阿基米德螺线；（3）连锁螺线；（4）双曲螺线；（5）回旋螺线。对数螺线在自然界中最为普遍存在，其它螺线也与对数螺线有一定的关系，不过目前我们仍未找到螺线的通式。对数螺线是1638年经笛卡尔引进的，后来瑞士数学家雅各·伯努利曾详细研究过它，发现对数螺线的渐屈线和渐伸线仍是对数螺线，极点在对数螺线各点的切线仍是对数螺线，等等。伯努利对这些有趣的性质惊叹不止，竟留下遗嘱要将对数螺线画在自己的墓碑上。

欧拉是长城汽车新能源品牌，这个品牌是专门制造纯电动汽车。以下是关于欧拉iQ的更多介绍：1、以欧拉iQ为例，其车身尺寸长度为4445mm、宽度为1735mm、高度为1567mm、轴距为2615mm。2、在外观方面，欧拉iQ车身侧面一条腰线从头贯穿到尾部，黑色的窗户框眼线，让车身显得更加的年轻，偏高的车身体现出这款车富有运动感和跨界熟悉。3、在悬架方面，该车前为麦弗逊，后桥为扭力梁悬架，这样的悬架结构比较省空间，能给后备箱和车内留出更多的空间。

【欧拉】是中文代替 如果是： 西班牙语是 写：hola 是【你好】的意思，或意大利语是 写：ora是【小时】的意思

欧拉欧拉欧拉欧拉

1．数论欧拉的一系列成奠定作为数学中一个独立分支的数论的基础。欧拉的著作有很大一部分同数的可除性理论有关。欧拉在数论中最重要的发现是二次反律。2．代数欧拉《代数学入门》一书，是16世纪中期开始发展的代数学的一个系统总结。3．无穷级数欧拉的《微分学原理》是有限差演算的第一部论著，他第一个引进差分算子。欧拉在大量地应用幂级数时，还引进了新的极其重要的傅里叶三角级数类。1777年，为了把一个给定函数展成在（0，“180”）区间上的余弦级数，欧拉又推出了傅里叶系数公式。欧拉还把函数展开式引入无穷乘积以及求初等分式的和，这些成果在后来的解析函数一般理论中占有重要的地位。他对级数的和这一概念提出了新的更广泛的定义。他还提出了两种求和法。这些丰富的思想，对19世纪末，20世纪初发散级数理论中的两个主题，即渐近级数理论和可和性的概念产生了深远影响。4．函数概念欧拉写的数学名著《无穷分析引论》18世纪中叶，分析学领域有许多新的发现，其中不少是欧拉自已的工作。它们系统地概括在欧拉的《无穷分析引论》、《微分学原理》和《积分学原理》组成的分析学三部曲中。这三部书是分析学发展的里程碑四式的著作。5．初等函数《无穷分析引论》第一卷共18章，主要研究初等函数论。其中，第八章研究圆函数，第一次阐述了三角函数的解析理论，并且给出了棣莫弗（de Moivre）公式的一个推导。欧拉在《无穷分析引论》中研究了指数函数和对数函数，他给出著名的表达式——欧拉恒等式（表达式中用表示趋向无穷大的数；1777年后，欧拉用表示虚数单位 ），但仅考虑了正自变量的对数函数。1751年，欧拉发表了完备的复数理论。6．单复变函数通过对初等函数的研究，达朗贝尔和欧拉在1747－1751年间先后得到了（用现代数语表达的）复数域关于代数运算和超越运算封闭的结论。他们两人还在分析函数的一般理论方面取得了最初的进展。数学中最美的公式——欧拉公式[8]7．微积分学欧拉的《微分学原理》和《积分学原理》二书对当时的微积分方法作了最详尽、最有系统的解说，他以其众多的发现丰富可无穷小分析的这两个分支。8．微分方程《积分原理》还展示了欧拉在常微分方程和偏方程理论方面的众多发现。他和其他数学家在解决力学、物理问题的过程中创立了微分方程这门学科。在常微分方程方面，欧拉在1743年发表的论文中，用代换给出了任意阶常系数线性齐次方程的古典解法，最早引人了“通解”和“特解”的名词。1753年，他又发表了常系数非齐次线性方程的解法，其方法是将方程的阶数逐次降低。欧拉在18世纪30年代就开始了对偏微分程的研究。他在这方面最重要的工作，是关于二阶线性方程的。9．变分法1734年，他推广了最速降线问题。然后，着手寻找关于这种问题的更一般方法。1744年，欧拉的《寻求具有某种极大或极小性质的曲线的方法》一书出版。这是变分学史上的里程碑，它标志着变分法作为一个新的数学分析的诞生。10．几何学欧拉解决了哥尼斯堡七桥问题，开创了图论坐标几何方面，欧拉的主要贡献是第一次在相应的变换里应用欧拉角，彻底地研究了二次曲面的一般方程。微分几何方面，欧拉于1736年首先引进了平面曲线的内在坐标概念，即以曲线弧长这一几何量作为曲线上点的坐标，从而开始了曲线的内在几何研究。1760年，欧拉在《关于曲面上曲线的研究》中建立了曲面的理论。这本著作是欧拉对微分几何最重要的贡献，是微分几何发展史上的里程碑。欧拉对拓扑学的研究也是具有第一流的水平。1735年，欧拉用简化（或理想化）的表示法解决了著名的歌尼斯堡七桥游戏问题，得到了具有拓扑意义的河－桥图的判断法则，即现今网络论中的欧拉定理。[9]其他贡献欧拉的一生，是为数学发展而奋斗的一生，他那杰出的智慧，顽强的毅力，孜孜不倦的奋斗精神和高尚的科学道德，永远是值得我们学习的．欧拉还创设了许多数学符号，例如π（1736年），i（1777年），e（1748年），sin和cos（1748年），tg（1753年），△x（1755年），Σ（1755年），f(x)（1734年）等．[1]欧拉线欧拉和丹尼尔·伯努利一起，建立了弹性体的力矩定律：作用在弹性细长杆上的力矩正比于物质的弹性和通过质心轴和垂直于两者的截面的惯性动量。他还直接从牛顿运动定律出发，建立了流体力学里的欧拉方程。这些方程组在形式上等价于粘度为0的纳维-斯托克斯方程。人们对这些方程的主要兴趣在于它们能被用来研究冲击波。他对微分方程理论作出了重要贡献。他还是欧拉近似法的创始人，这些计算法被用于计算力学中。此中最有名的被称为欧拉方法。在数论里他引入了欧拉函数。自然数的欧拉函数被定义为小于并且与互质的自然数的个数。例如φ（8）=4，因为有四个自然数1，3，5和7与8互质。欧拉圆在计算机领域中广泛使用的RSA公钥密码算法也正是以欧拉函数为基础的。在分析领域，是欧拉综合了莱布尼兹的微分与牛顿的流数。他在1735年由于解决了长期悬而未决的贝塞尔问题而获得名声。欧拉将虚数的幂定义为欧拉公式，它成为指数函数的中心。在初等分析中，从本质上来说，要么是指数函数的变种，要么是多项式，两者必居其一。被理查德·费曼称为“最卓越的数学公式"”的则是欧拉公式的一个简单推论（通常被称为欧拉恒等式）。在1735年，他定义了微分方程中有用的欧拉-马歇罗尼常数。他是欧拉-马歇罗尼公式的发现者之一，这一公式在计算难于计算的积分、求和与级数的时候极为有效。在1739年，欧拉写下了《音乐新理论的尝试(Tentamennovaetheoriaemusicae)》，书中试图把数学和音乐结合起来。一位传记作家写道：这是一部"为精通数学的音乐家和精通音乐的数学家而写的"著作。在经济学方面，欧拉证明，如果产品的每个要素正好用于支付它自身的边际产量，在规模报酬不变的情形下，总收入和产出将完全耗尽。欧拉的发明——数独在几何学和代数拓扑学方面，欧拉公式给出了单联通多面体的边、顶点和-(zh-hans:面;zh-hant:面)-之间存在的关系。在1736年，欧拉解决了柯尼斯堡七桥问题，并且发表了论文《关于位置几何问题的解法 》，对一笔画问题进行了阐述，是最早运用图论和拓扑学的典范。数独是欧拉发明的拉丁方块的概念，在当时并不流行，直到20世纪由平凡日本上班族锻治真起，带起流行。[7]

欧拉公式是指以欧拉命名的诸多公式。其中最著名的有， 复变函数中的欧拉幅角公式--将 复数、 指数函数与 三角函数联系起来； 拓扑学中的欧拉 多面体公式；初等数论中的 欧拉函数公式。 此外还包括其他一些欧拉公式，比如 分 式公式等等。当r=0,1时式子的值为0当r=2时值为1当r=3时值为a+b+c

对无粘性流体微团应用牛顿第二定律得到的运动微分方程。欧拉方程是无粘性流体动力学中最重要的基本方程。应用十分广泛。1755年，瑞士数学家L.欧拉在《流体运动的一般原理》一书中首先提出这个方程。在研究一些物理问题，如热的传导、圆膜的振动、电磁波的传播等问题时，常常碰到如下形式的方程：欧拉ax²D²y+bxDy+cy=f(x),其中a、b、c是常数，这是一个二阶变系数线性微分方程。它的系数具有一定的规律：二阶导数D²y的系数是二次函数ax²，一阶导数Dy的系数是一次函数bx，y的系数是常数。这样的方程称为欧拉方程。例如：(x²D²-xD+1)y=0,(x²D²-2xD+2)y=2x³-x等都是欧拉方程。化学中足球烯即C-60和此方程有关

设R为三角形外接圆半径，r为内切圆半径，d为外心到内心的距离，则： d^2=R^2-2Rr

欧拉欧拉1707年出生在瑞士的巴塞尔城，小时候他就特别喜欢数学，不满10岁就开始自学《代数学》。这本书连他的几位老师都没读过，可小欧拉却读得津津有味，遇到不懂的地方，就用笔作个记号，事后再向别人请教。13岁就进巴塞尔大学读书，这在当时是个奇迹，曾轰动了数学界。小欧拉是这所大学，也是整个瑞士大学校园里年龄最小的学生。在大学里得到当时最有名的数学家微积分权威约翰·伯努利(Johann Bernoulli，1667-1748年)的精心指导，并逐渐与其建立了深厚的友谊。约翰·伯努利后来曾这样称赞青出于蓝而胜于蓝的学生：“我介绍高等分析时，他还是个孩子，而你将他带大成人。”两年后的夏天，欧拉获得巴塞尔大学的学士学位，次年，欧拉又获得巴塞尔大学的哲学硕士学位。1725年，欧拉开始了他的数学生涯。

欧拉公式是指以欧拉命名的诸多公式。其中最著名的有，复变函数中的欧拉幅角公式--将复数、指数函数与三角函数联系起来； 拓扑学中的欧拉多面体公式；初等数论中的欧拉函数公式。 此外还包括其他一些欧拉公式，比如分式公式等等

欧拉欧拉1707年出生在瑞士的巴塞尔城，小时候他就特别喜欢数学，不满10岁就开始自学《代数学》。这本书连他的几位老师都没读过，可小欧拉却读得津津有味，遇到不懂的地方，就用笔作个记号，事后再向别人请教。13岁就进巴塞尔大学读书，这在当时是个奇迹，曾轰动了数学界。小欧拉是这所大学，也是整个瑞士大学校园里年龄最小的学生。在大学里得到当时最有名的数学家微积分权威约翰·伯努利(Johann Bernoulli，1667-1748年)的精心指导，并逐渐与其建立了深厚的友谊。约翰·伯努利后来曾这样称赞青出于蓝而胜于蓝的学生：“我介绍高等分析时，他还是个孩子，而你将他带大成人。”两年后的夏天，欧拉获得巴塞尔大学的学士学位，次年，欧拉又获得巴塞尔大学的哲学硕士学位。1725年，欧拉开始了他的数学生涯。

欧拉欧拉欧拉是一种拟声词，没有实际意义，是《jojo的奇妙冒险》主角空条承太郎出拳时增加气势所发出的声音，有时也会由替身发出，如白金之星。出自《jojo的奇妙冒险》主角空条承太郎在自己打人或者替身白金之星打人时的配音。白金之星速度、精密度和破坏力都是史上最强，眼力也非常好，可以当做望远镜以及显微镜使用。按照官方的说法是“最强最快”的替身。 会以极快的速度连续出拳，攻击时会不断发出“欧拉/噢啦/喔啦/哦啦！（オラ！Ora！）”的喊声，曾经用过名为「流星指刺」的招式，将食指和中指伸长后刺杀对手，但只在第三部前期用过一两次，之后就没用过这招。白金之星对战正义的时候曾经以巨大的肺活量将正义吸入肺中。空条承太郎 （Kujo Jotaro）， 是漫画《JOJO的奇妙冒险》第三部的主人公 ，第四部主人公东方仗助的外甥，第二部主人公乔瑟夫乔斯达的外孙，第六部主人公空条徐伦之父，贯穿系列三至六部的重要人物。

哈密顿回路的算法是指:在图论中是指含有哈密顿回路的图，闭合的哈密顿路径称作哈密顿回路。哈密顿图（哈密尔顿图）（英语：Hamiltonian path，或Traceable path）是一个无向图，由天文学家哈密顿提出，由指定的起点前往指定的终点，途中经过所有其他节点且只经过一次。这个问题和著名的七桥问题的不同之处在于，过桥只需要确定起点，而不用确定终点。哈密顿问题寻找一条从给定的起点到给定的终点沿 途恰好经过所有其他城市一次的路径。

在一个回路中，除了经过初始结点两次以外，恰好经过每个结点 一次 ，则称此回路为哈密顿回路，哈密顿回路中每个结点都为偶结点 通过上述几点，可得出上图中不存在哈密顿回路 这个问题是基于寻找哈密顿回路的基础上，只不过所对应的图是加权无向图，在接下来。 这一篇的内容就到此为止了，接下来会有一篇文章专门介绍旅行推销员问题问题，谢谢大家！

答：没有什么更好的办法。有一个必要条件，可用它判断哪个图没有哈密顿回路。若图G=<V,E>中具有一条哈密顿回路，则对于结点集V的每个非空子集S均有W(G-S)£ |S|成立，其中W(G-S)是（G-S）中连通分支数。

/*数据的存储结构为邻接多重表，解题的思路是深度优先递归再配合回溯算，特别注意的是对顶点和边的访问、禁用、还原、进栈、出栈等操作，因本人才C语言几个月代码不够规范，代码可行性还待检验，仅供学习交流使用，如有需改善或未考虑到的细节请各位大神指出！*/#include<stdio.h>#include<windows.h>#include<string.h>#include<stdlib.h>#define OK 1#define ERROR 0#define TRUE 1#define FALSE 0#define MAX_VER_NUM 11//顶点的最大数#define MAX_ARC_NUM 22//边的最大数typedef char VertexType;typedef int Status;typedef struct EdgeInfo{VertexType v1;VertexType v2;int weight;}EdgeInfo;typedef struct ArcBox//边所包含的信息{int iver;struct ArcBox *ilink;int jver;struct ArcBox *jlink;int weight;//权值int mark;char *info;}ArcBox;typedef struct VerBox//顶点所包含的信息{VertexType data;//顶点值ArcBox *firstedge;//指向邻接点（边所包含的信息）}VerBox;typedef struct Graph{int vernum;//顶点总个数int arcnum;//边的总个数VerBox vertexs[MAX_VER_NUM];//顶点信息}Graph;typedef struct StackData//栈中可存放的数据{VertexType data;int lenght;struct StackData *pnext;}StackData;typedef struct Stack//栈用于存放已访问过的顶点{struct StackData *ptop;struct StackData *pbottom; }STNODE;typedef struct Stack_Arc//存方已访问过的边及顶点{ArcBox *p[MAX_ARC_NUM];int v_num[MAX_ARC_NUM];}SANode;int Visited[MAX_VER_NUM];//标记顶点是否被访问过EdgeInfo Data[MAX_ARC_NUM]={{"A","B",324},{"A","J",419},{"A","K",328},{"A","D",241},{"A","C",556},{"A","F",703},{"A","G",521},{"B","G",391},/**************************/{"B","H",230},{"B","I",356},{"B","J",220},{"C","F",642},{"C","E",337},{"D","F",829},{"D","K",334},{"E","F",581},/**************************/{"E","G",1254},{"F","G",887},{"G","H",242},{"H","I",249},{"I","J",713},{"J","K",398}};//边及权值int Count=0;//记可走边的总数STNODE Stack;//存放已访问过SANode Store_Arc_Ver;//存放弧的信息及顶点信息int LAV=-1,ALL=0;int Short_Len=1000000,Short_Load=0;//存放最断最路经void CreateGraph(Graph **G);//创建图int LocateVer(Graph G,VertexType v);//查找顶点v在图中的位置void ShowAdjInfo(Graph *G);//查看邻接点信息int FirstAdjVer(Graph *G,int v,ArcBox **u);//第一邻接点int NextAdjVer(Graph *G,int v,int w,ArcBox **u);//下一邻接点void NAV(ArcBox *p,int *n,int v,int w,ArcBox **u);//递归查找下一邻接点void InitArcBox_mark(ArcBox *p);//初始化mark的值void DFSTraverse(Graph *G);//深度优先遍历图void DFST(Graph *G,int v);//剃归深度优先遍历void InitStack(void);//初始化栈void Push(VertexType c);//数据进栈void Pop(void);//出栈void PrintfArc(ArcBox *p);//打印弧的信息Status IsAdj(int *len,VertexType v);//判断栈顶的点是否与A为邻接点int main(){Graph *G=NULL;CreateGraph(&G);printf("顶点的邻接表： ");ShowAdjInfo(G);printf(" ");printf("可走路径结果: ");DFSTraverse(G);printf(" ");printf("可走路径总数:%d条；最短路径为:路径%d，长度为:%d ",ALL,Short_Load,Short_Len);return 0;}void CreateGraph(Graph **G)//创建图{int i,j,k,w;char v1,v2;ArcBox *pnew;(*G)=(Graph *)malloc(1*sizeof(Graph));if((*G)==NULL){printf("动态内存分配失败，程序终止！ ");exit(-1);}(*G)->arcnum=MAX_ARC_NUM;(*G)->vernum=MAX_VER_NUM;for(i=0;i<(*G)->vernum;i++){(*G)->vertexs[i].data="A"+i;(*G)->vertexs[i].firstedge=NULL;}for(k=0;k<(*G)->arcnum;k++){v1=Data[k].v1;v2=Data[k].v2;w=Data[k].weight;i=LocateVer((**G),v1);j=LocateVer((**G),v2);if(i>=0&&j>=0){pnew=(ArcBox *)malloc(1*sizeof(ArcBox));if(pnew==NULL){printf("动态内存分配失败，程序终止！ ");exit(-1);}pnew->iver=i;pnew->jver=j;pnew->weight=w;pnew->mark=FALSE;pnew->ilink=(*G)->vertexs[i].firstedge;pnew->jlink=(*G)->vertexs[j].firstedge;(*G)->vertexs[i].firstedge=pnew;(*G)->vertexs[j].firstedge=pnew;}else{printf("注意：*****顶点%c不存在！***** ",i<0?v1:v2);}}return;}int LocateVer(Graph G,VertexType v)//查找顶点v在图中的位置{int i,result=-1;for(i=0;i<MAX_VER_NUM;i++){if(G.vertexs[i].data==v){result=i;break;}}return result;}void ShowAdjInfo(Graph *G)//查看邻接点信息{int v,w;ArcBox *u;for(v=0;v<G->vernum;v++){printf("[%d|%c]",v,G->vertexs[v].data);for(w=FirstAdjVer(G,v,&u);w>=0;w=NextAdjVer(G,v,w,&u)){printf("->[%d|%c|%d]",w,G->vertexs[w].data,u->weight);}InitArcBox_mark(G->vertexs[v].firstedge);printf(" ");}}int FirstAdjVer(Graph *G,int v,ArcBox **u)//第一邻接点{int w=-1;ArcBox *p;p=G->vertexs[v].firstedge;(*u)=p;if(v==p->iver){w=p->jver;p->mark=TRUE;}else if(v==p->jver){w=p->iver;p->mark=TRUE;}return w;}int NextAdjVer(Graph *G,int v,int w,ArcBox **u)//下一邻接点{int n=-1;ArcBox *p;(*u)=NULL;p=G->vertexs[v].firstedge;NAV(p,&n,v,w,&(*u));return n;}void NAV(ArcBox *p,int *n,int v,int w,ArcBox **u)//递归查找下一邻接点{if(p->mark==FALSE && (p->iver==v ||p->jver==v)){(*u)=p;if(p->iver==v){*n=p->jver;p->mark=TRUE;}else if(p->jver==v){*n=p->iver;p->mark=TRUE;}else printf("下一邻接点数据出错，请检查！ ");}else{if(p->ilink!=NULL && *n==-1){NAV(p->ilink,n,v,w,&(*u));}if(p->jlink!=NULL && *n==-1){NAV(p->jlink,n,v,w,&(*u));}}return;}void InitArcBox_mark(ArcBox *p)//初始化mark的值{p->mark=FALSE;if(p->ilink!=NULL){InitArcBox_mark(p->ilink);}if(p->jlink!=NULL){InitArcBox_mark(p->jlink);}return;}void DFSTraverse(Graph *G)//深度优先遍历图{int v;for(v=0;v<G->vernum;v++){Visited[v]=FALSE;InitArcBox_mark(G->vertexs[v].firstedge);}InitStack();DFST(G,0);return;}void DFST(Graph *G,int v)//剃归深度优先遍历{int w=-1,flag=1,i=0,enter=1,len=0;ArcBox *u;//邻接点StackData *p;Visited[v]=TRUE;Count++;Push(G->vertexs[v].data);if(Count==11&&IsAdj(&len,Stack.ptop->data)==1){ALL++;printf("路径%-2d：",ALL);printf("A");p=Stack.ptop;len=len+p->lenght;if(Short_Len>len) Short_Load=ALL,Short_Len=len;while(p!=Stack.pbottom){printf("->%c",p->data);p=p->pnext;}printf(" 总长度为：%d",len);printf(" ");}for(w=FirstAdjVer(G,v,&u);w>=0;w=NextAdjVer(G,v,w,&u)){enter=1;for(i=0;i<=LAV;i++){if(Store_Arc_Ver.p[i]==u){enter=0;break;}}if(enter==1){Store_Arc_Ver.p[++LAV]=u;Store_Arc_Ver.v_num[LAV]=v;}if(Visited[w]==FALSE){DFST(G,w);Visited[w]=FALSE;Count--;Pop();}}for(LAV;Store_Arc_Ver.v_num[LAV]==v&&LAV>=0;)//还原当前顶点边的状态并出栈{Store_Arc_Ver.p[LAV]->mark=FALSE;Store_Arc_Ver.p[LAV]=NULL;LAV--;}}void InitStack(void)//初始化栈{Stack.pbottom=Stack.ptop=(StackData *)malloc(1*sizeof(StackData));Stack.pbottom->pnext=NULL;return;}void Push(VertexType c)//数据进栈{StackData *pnew;char v1,v2;int i;pnew=(StackData *)malloc(1*sizeof(StackData));pnew->data=c;if(c=="A"){pnew->lenght=0;}else{v1=c;v2=Stack.ptop->data;for(i=0;i<MAX_ARC_NUM;i++){if((v1==Data[i].v1 || v1==Data[i].v2) && (v2==Data[i].v1 || v2==Data[i].v2)){pnew->lenght=Stack.ptop->lenght+Data[i].weight;}}}pnew->pnext=Stack.ptop;Stack.ptop=pnew;return;}void Pop(void){StackData *p;p=Stack.ptop;Stack.ptop=p->pnext;free(p);}void PrintfArc(ArcBox *p){printf("[%d|%d|%d|%d] ",p->iver,p->jver,p->mark,p->weight);if(p->ilink!=NULL){PrintfArc(p->ilink);}if(p->jlink!=NULL){PrintfArc(p->jlink);}}Status IsAdj(int *len,VertexType v)//判断是栈顶的点是否与A为邻接点{int i;for(i=0;i<MAX_ARC_NUM;i++){if((Data[i].v1==v&&Data[i].v2=="A")||(Data[i].v1=="A"&&Data[i].v2==v)){*len=Data[i].weight;return TRUE;break;}}return FALSE;}

在图中找出一条包含所有结点的闭路，并且，出来起点和重点重合外，这条闭路所含结点是互不相同的 可以在多项式时间类判断一个回路是否是哈密顿回路 但目前没有算法直接解出哈密顿回路 天文学家哈密顿(William Rowan Hamilton) 提出，在一个有多个城市的地图网络中， 寻找一条从给定的起点到给定的终点沿 途恰好经过所有其他城市一次的路径。 这个问题和著名的过桥问题的不同之处在于，某些城市之间的旅行不 一定是双向的。比如A→B,但B→A是不允许的。 换一种说法，对于一个给定的网络，确定起点和终点后，如果存在一条路径，穿过这个网络，我们就说这个网络存在哈密顿路径。哈密顿路径问题在上世纪七十年代初，终于被证明是“NP完备”的。据说具有这样性质的问题，难于找到一个有效的算法。实际上对于某些顶点数不到100的网络，利用现有最好的算法和计算机也需要比较荒唐的时间（比如几百年）才能确定其是否存在一条这样的路径。

哈密顿回路即哈密顿图：哈密顿图(英语:Hamiltonian path，或Traceable path)是一个无向图，由天文学家哈密顿提出，由指定的起点前往指定的终点，途中经过所有其他节点且只经过一次。在图论中是指含有哈密顿回路的图，闭合的哈密顿路径称作哈密顿回路(Hamiltonian cycle)，含有图中所有顶点的路径称作哈密顿路径。具体到实际就是在一个有多个城市的地图网络中，寻找一条从给定的起点到给定的终点沿，途恰好经过所有其他城市一次的路径。

辰曦~文若题解-1122. Hamiltonian Cycle (25)-判断路径是否是哈密顿回路先来扩展一下知识哈密顿图：哈密顿图是一个无向图，由指定的起点通往指定的重点，途中经过所有节点有且只经过一次。在图论中，通常指的是哈密顿回路，即经过图中所有顶点有且只有一次，最终回到出发点。哈密顿回路为NP完全问题，暂不存在多项式内的解法。欧拉图：类似的有欧拉图：图中经过每天边有且只有一次，若最终回到出发点，则是欧拉回路。判断是否存在欧拉回路，是有定理的，网上可以找找。然而这道题给出了路径，判断是否是哈密顿回路，瞬间感觉题目档次下降了好多有没有！！！满足了以下条件即输出YES，只要有不满足的就输出NO：1.路径节点个数等于n+12.相邻点之间存在连通的边3.前n点各只出现过1次4.第一个节点等于最后一个节点，构成回路

n阶完全图中哈密顿回路的条数为：（n-1)!/2选定一个点，从这点开始到每个点的走法，只要有三个点以上就是圈，因此只管走的方法，选定构成一个圈的点算了两次，所以要除以2。若一个图的每一对不同顶点恰有一条边相连，则称为完全图。完全图是每对顶点之间都恰连有一条边的简单图。n个端点的完全图有n个端点及n(n−1)/2条边，以Kn表示。它是(k−1)-正则图。所有完全图都是它本身的团（clique）。

#include <queue>#include <cstdio>#include <set>#include <string>#include <stack>#include <cmath>#include <climits>#include <map>#include <cstdlib>#include <iostream>#include <vector>#include <algorithm>#include <cstring>#define max(a,b) (a>b?a:b)using namespace std;typedef long long(LL);typedef unsigned long long(ULL);const double eps(1e-8);char B[1<<15],*S=B,*T=B,ch;#define getc() (S==T&&(T=(S=B)+fread(B,1,1<<15,stdin),S==T)?0:*S++)int aa,bb; int F(){      while(ch=getc(),(ch<"0"||ch>"9")&&ch!="-"); ch=="-"?aa=bb=0:(aa=ch-"0",bb=1);      while(ch=getc(),ch>="0"&&ch<="9")aa=aa*10+ch-"0"; return bb?aa:-aa;}#define N 100010int n,swp,cnt,z[N]; long long ans;#define swap(a,b) (swp=a,a=b,b=swp)#define abs(x) (x>0?x:-(x))#define max(a,b) (a>b?a:b)#define cmax(x) (ans<x?ans=x:1)struct P {int x,y,id,nx,ny;} p[N];bool operator<(const P&a,const P&b) {return a.nx<b.nx||a.nx==b.nx&&a.ny<b.ny;}class Graph{private:      int et,la[N],ufs[N],tot;      struct D      {            int x,y,v;            bool operator<(const D&a)const {return v<a.v;}      } d[N<<2];      struct E {int to,v,nxt;} e[N<<1];      int gf(int x) {return ufs[x]==x?x:ufs[x]=gf(ufs[x]);}      void adde(int x,int y,int v)      {            e[++et]=(E) {y,v,la[x]},la[x]=et;            e[++et]=(E) {x,v,la[y]},la[y]=et;      }public:      Graph() {et=1;}      void add(int x,int y,int v) {d[++tot]=(D) {x,y,v};}      void make()      {            std::sort(d+1,d+1+tot);            for(int i=1; i<=n; i++)ufs[i]=i; cnt=n;            for(int i=1,x,y; i<=tot; i++)                  if((x=gf(d[i].x))!=(y=gf(d[i].y)))                  {                        ufs[x]=y,cnt--,ans+=d[i].v,                                            adde(d[i].x,d[i].y,d[i].v);                  }      }} G;struct D {int x,n;} d[N];bool operator<(const D&a,const D&b) {return a.x<b.x;}#define dis(i,j) (abs(p[i].x-p[j].x)+abs(p[i].y-p[j].y))void ins(int i){      for(int t=p[i].ny; t<=cnt; t+=t&-t)            if(z[t]==0||p[z[t]].x+p[z[t]].y<p[i].x+p[i].y)z[t]=i;}int query(int i){      int f=0;      for(int t=p[i].ny; t>0; t-=t&-t)            if(z[t]&&(f==0||p[z[t]].x+p[z[t]].y>p[f].x+p[f].y))f=z[t];      return f;}void work(){      for(int i=1; i<=n; i++)p[i].nx=p[i].x-p[i].y,p[i].ny=p[i].y;      std::sort(p+1,p+1+n);      for(int i=1; i<=n; i++)d[i]=(D) {p[i].ny,i};      std::sort(d+1,d+1+n); d[n+1].x=d[n].x; cnt=1;      for(int i=1; i<=n; i++)      {            p[d[i].n].ny=cnt;            if(d[i].x!=d[i+1].x)cnt++;      }      memset(z,0,sizeof(z));      for(int i=1,j; i<=n; ins(i++))            if(j=query(i))G.add(p[i].id,p[j].id,dis(i,j));}int main(){      n=F();      for(int i=1; i<=n; i++)p[i]=(P) {F(),F(),i}; work();      for(int i=1; i<=n; i++)swap(p[i].x,p[i].y); work();      for(int i=1; i<=n; i++)p[i].y=-p[i].y; work();      for(int i=1; i<=n; i++)swap(p[i].x,p[i].y); work(); G.make();      printf(%lld ,ans);}/** this code is made by crazyacking* Verdict: Accepted* Submission Date: 2015-09-11-15.31* Time: 0MS* Memory: 137KB*/

可以用蚁群算法, 当然Hopfield网络与退火我也试过, 但还是蚁群的效果最好.注意: 哈密顿回路问题(TSP问题)是NP-COMPLETE问题, 问题规模比较大时无法求得最优解, 只能通过启发式算法逼近其次优解.把你的邮箱留下来吧. 我这有一份C++写的, 不过封装成MEX了, MATLAB里可以直接调用的, 速度还不错. 纯MATLAB的我也有, 不过速度慢死. 要不然我就不费事用C++重写一份了.

这是一个典型的旅行商问题，或者叫货郎担问题，网上应该有很多源程序，你可以搜索一下。一般而言典型的是两种算法：分支与界法和贪心算法，不过随着算法的发展出现了不少好的典型解法。

用“去哈密顿圈”的方法肯定是不行的。你可以这样想：即使4-正则图行了，那么2-正则图也不行。举个最简单的2-正则图的反例：9个点，其中4个点构成一个圈，另外5个点构成一个圈，这就是个2-正则图，但没有哈密顿圈，因为2个圈之间是独立的，根本不连通。证明方法如下。证明方法是经过仔细设计的4个哈密顿圈，最简单的方法就是把4个哈密顿圈画出来。经典的方法中，4个哈密顿圈如下图：上图是1个哈密顿圈。9个点，左边8个，右边1个。左边8个点用红线连接，然后再将首尾与第9个点用绿线连接。另外3个哈密顿圈就是把左边8个点的子图分别转45度、90度、135度，然后再与右边的点连接。BTW：用这种构造方法，可以证明：对任意 2m+1 个点的完全图，都有 m 个“边不重”的哈密顿圈。

你看看我这个用SQL实现的, 在SQL SERVER上可以执行.希望对你有帮助.

证：显然，哈密尔顿回路中每个点的度数均为2，且不能含有更小的回路。假设哈密尔顿回路中含e1不含e2，则回路中必含边dc和de。由于回路中不能有ce（否则decd构成回路），因而回路中必含边cb和ea，故回路中不能含e1（否则deabcd构成回路），这与条件矛盾，故假设不成立，证毕。

　　从它们的定义可看出区别：欧拉通路指的是通过每一条边一次……，而哈密顿通路是通过每一个顶点一次……

你等于10等于10厘米，为什么？ 国际公认的十进位的计算方法。长度以毫米。厘米，分米，米，为计算的基本单位。10mm=1cm.，厘米等于1dm。10dm=1m.，这种定位方法，利益计算对国民经济的各个方面都有大的好处，如果二进位，古代16进位。计算起来非常繁琐。不适合现在的计算工具使用，

哈密尔顿回路是指存在一条回路，经过图中每个节点恰好一次（也就是说只能有一次），这条回路称为哈密尔顿回路。从定义中可以看出，首先要是回路才行，也就是回到原点，且只经过每个节点有且仅有一次。A选项显然从任意一点出发都能回到原点且只经过一次，故存在哈密尔顿回路。B选项中因为图中间那个点一定会经过两次，所以不行。C选项中显然也满足条件。D中和B中类似，中间有个点必须经过两次。像A、C中这样的n>=3的完全图都是哈密尔顿图。

这个很简单，如果是作业题的话。因为如果是作业题，那么很可能你课堂上学过这样一个定理：若每2个点的度数之和大于等于n，则有Hamiltonian回路。就用这个定理就可以了。具体方法：完全图，总共有：n(n-1)/2条边。那么，G最多比完全图少了：n(n-1)/2-(n-1)(n-2)/2-2=n-3条边。下面，我们来看看G中两个顶点的度数之和，最少是多少。完全图中，两个顶点度数之和为：2(n-1)现在少了n-3条边，最极端的情形，这n-3条边均与某两个顶点相连，而且其中1条边还是连接这2个顶点的。于是，这2个顶点最多少了n-2的度数，也就是还剩：2(n-1)-(n-2)=n度数。所以，符合那个定理，有H回路。

位置：后卫-前锋 生日：02/14/78 高度：2.01M 体重：87.5kg 毕业学校： 康涅狄格大学(Connecticut) 00年毕业 英文资料 2000年4月13日，对芝加哥公牛队，得到职业生涯最高分26分 1999年11月2日，首次在NBA亮相，对亚特兰大鹰队，得10分 过往赛季平均 每场比赛篮板 赛季 球队 上场 首发 时间 投篮% 3分% 罚球% 进攻 防守 总数 助攻 抢断 盖帽 失误 犯规 得分 99-00 奇才 71 12 19.3 .420 .364 .774 .50 1.30 1.80 1.5 .39 .08 1.18 2.00 9.0 00-01 奇才 78 42 32.3 .438 .274 .868 1.00 2.10 3.10 2.9 .96 .13 2.58 2.60 18.1 01-02 奇才 63 57 35.0 .435 .381 .890 1.20 2.30 3.40 2.7 .60 .22 2.10 2.20 20.0 02-03 活塞 82 82 32.2 .443 .269 .833 1.10 2.80 3.90 2.5 .78 .16 2.44 3.00 19.7 03-04 活塞 78 78 35.5 .455 .265 .868 1.00 2.60 3.60 4.0 1.32 .22 2.69 2.80 17.6 04-05 活塞 76 76 38.5 .440 .305 .858 1.0 2.9 3.9 4.9 1.01 .17 2.86 3.10 18.7 职业生涯 448 347 32.2 .440 .298 .855 1.0 2.3 3.3 3.1 .86 .10 2.33 2.60 17.2 季后赛 65 65 41.0 .448 .340 .850 1.2 3.1 4.3 3.8 .94 .08 3.18 3.10 21.2 个人简介 全名为Richard Clay Hamilton 绰号“Rip”（断裂） 1999年，入选美国青年国家篮球队 在他的成长之路上，有两支球队可供选择。一支拥有迈克尔·乔丹，一支没有。但是没有乔丹，他一样能够取得成功。 乔丹到底耽误了汉密尔顿还是成全了他，这的确很值得探讨。2000年，如果不是乔丹的到来，也许时至今日，奇才已经打入了季后赛，而汉密尔顿也成为东部顶尖级后卫之一。因为那时他在奇才已可每场交足20分公粮，俨然一幅当家大哥的样子。但这一切都因为乔丹的一句防守不过关而改变。为何会这样，谁都知道他们二人在奇才队的位置是重叠的，一个人状态好必然影响另外一个人的出场时间。这是谁都没有办法的事情，任何伟大的友谊都无法建立在利益之争的基础上，何况原本就是萍水相逢。 但2004年，汉密尔顿得到总冠军戒指，如果不是那次转会，理查德这辈子都拿不到它也说不定。有时你不得不感叹造化弄人，就像马龙，向往总冠军一辈子，最后来到湖人队还是得不到。而汉密尔顿、比卢普斯还有本·华莱士，个个没有霸王相，却称霸了整个NBA。 让我看看汉密尔顿到来之前的活塞队是什么样子，举例来说，他们非常像现在的魔术队。斯塔克豪斯在队中一枝独秀，个人漂浮在得分榜前三位，而球队却打不进季后赛。但就和今天的魔术队一样，活塞把斯塔克豪斯看作震队之宝，是球队将来发展的依仗，如果不是乔老爷面子实在够大，这笔交易十有八九达不成。但自从汉密尔顿来到活塞之后，比卢普斯、本·华莱士和普林斯相继到位，这个阵容在2002年11月才组建完成，但却在2004年6月拿到了总冠军，不知道这是否能称作NBA组队时间最短的总冠军阵容，而汉密尔顿正式活塞王朝的奠基人之一。 我们都知道，拉里·布朗成为了第一个在NCAA和NBA执教都得到冠军的教练。然而，在他的手下，也有一个球员在NCAA和NBA都拿到过冠军，这个人就是汉密尔顿。辉煌的大学成绩造就了汉密尔顿钢铁一般的心脏，所以，在总决赛中，他率领着草明部队敢打敢拼，丝毫没有在自己的第一次总决赛经历中怯场。人们都在惊叹汉密尔顿的表现，而这一切都来自于他在高中时受到的训练。 　　高中时代的科比和汉密尔顿都在费城读书，科比就读郊区的私人学校洛尔梅林，汉密尔顿就读科斯特维尔高中。不知是否因为二人在高中时同在一个明星俱乐部接受过训练的缘故，日后，他们二人都成为了NBA中的铁汉，被人们尊称为两架“季后赛中的永动机”。汉密尔顿是因为他在场上永远奔跑，而科比则奔波在法庭和球场之前，不知疲惫。莱恩斯执教的全明星俱乐部聚集的正是来自费城高校的明星球员，在全家从意大利搬回美国后，科比高一那年就在高中联赛结束后加入到莱恩斯的球队。一年后，和科比同年级的汉密尔顿也加入进来。 他们是当地最优秀的篮球青年，有他们俩在队中，没人可以击败这支球队。 位置：后卫-前锋 生日：02/14/78 高度：2.01M 体重：87.5kg 毕业学校： 康涅狄格大学(Connecticut) 00年毕业 英文资料 2000年4月13日，对芝加哥公牛队，得到职业生涯最高分26分 1999年11月2日，首次在NBA亮相，对亚特兰大鹰队，得10分 过往赛季平均 每场比赛篮板 赛季 球队 上场 首发 时间 投篮% 3分% 罚球% 进攻 防守 总数 助攻 抢断 盖帽 失误 犯规 得分 99-00 奇才 71 12 19.3 .420 .364 .774 .50 1.30 1.80 1.5 .39 .08 1.18 2.00 9.0 00-01 奇才 78 42 32.3 .438 .274 .868 1.00 2.10 3.10 2.9 .96 .13 2.58 2.60 18.1 01-02 奇才 63 57 35.0 .435 .381 .890 1.20 2.30 3.40 2.7 .60 .22 2.10 2.20 20.0 02-03 活塞 82 82 32.2 .443 .269 .833 1.10 2.80 3.90 2.5 .78 .16 2.44 3.00 19.7 03-04 活塞 78 78 35.5 .455 .265 .868 1.00 2.60 3.60 4.0 1.32 .22 2.69 2.80 17.6 04-05 活塞 76 76 38.5 .440 .305 .858 1.0 2.9 3.9 4.9 1.01 .17 2.86 3.10 18.7 职业生涯 448 347 32.2 .440 .298 .855 1.0 2.3 3.3 3.1 .86 .10 2.33 2.60 17.2 季后赛 65 65 41.0 .448 .340 .850 1.2 3.1 4.3 3.8 .94 .08 3.18 3.10 21.2 个人简介 全名为Richard Clay Hamilton 绰号“Rip”（断裂） 1999年，入选美国青年国家篮球队 在他的成长之路上，有两支球队可供选择。一支拥有迈克尔·乔丹，一支没有。但是没有乔丹，他一样能够取得成功。 乔丹到底耽误了汉密尔顿还是成全了他，这的确很值得探讨。2000年，如果不是乔丹的到来，也许时至今日，奇才已经打入了季后赛，而汉密尔顿也成为东部顶尖级后卫之一。因为那时他在奇才已可每场交足20分公粮，俨然一幅当家大哥的样子。但这一切都因为乔丹的一句防守不过关而改变。为何会这样，谁都知道他们二人在奇才队的位置是重叠的，一个人状态好必然影响另外一个人的出场时间。这是谁都没有办法的事情，任何伟大的友谊都无法建立在利益之争的基础上，何况原本就是萍水相逢。 但2004年，汉密尔顿得到总冠军戒指，如果不是那次转会，理查德这辈子都拿不到它也说不定。有时你不得不感叹造化弄人，就像马龙，向往总冠军一辈子，最后来到湖人队还是得不到。而汉密尔顿、比卢普斯还有本·华莱士，个个没有霸王相，却称霸了整个NBA。 让我看看汉密尔顿到来之前的活塞队是什么样子，举例来说，他们非常像现在的魔术队。斯塔克豪斯在队中一枝独秀，个人漂浮在得分榜前三位，而球队却打不进季后赛。但就和今天的魔术队一样，活塞把斯塔克豪斯看作震队之宝，是球队将来发展的依仗，如果不是乔老爷面子实在够大，这笔交易十有八九达不成。但自从汉密尔顿来到活塞之后，比卢普斯、本·华莱士和普林斯相继到位，这个阵容在2002年11月才组建完成，但却在2004年6月拿到了总冠军，不知道这是否能称作NBA组队时间最短的总冠军阵容，而汉密尔顿正式活塞王朝的奠基人之一。 我们都知道，拉里·布朗成为了第一个在NCAA和NBA执教都得到冠军的教练。然而，在他的手下，也有一个球员在NCAA和NBA都拿到过冠军，这个人就是汉密尔顿。辉煌的大学成绩造就了汉密尔顿钢铁一般的心脏，所以，在总决赛中，他率领着草明部队敢打敢拼，丝毫没有在自己的第一次总决赛经历中怯场。人们都在惊叹汉密尔顿的表现，而这一切都来自于他在高中时受到的训练。 　　高中时代的科比和汉密尔顿都在费城读书，科比就读郊区的私人学校洛尔梅林，汉密尔顿就读科斯特维尔高中。不知是否因为二人在高中时同在一个明星俱乐部接受过训练的缘故，日后，他们二人都成为了NBA中的铁汉，被人们尊称为两架“季后赛中的永动机”。汉密尔顿是因为他在场上永远奔跑，而科比则奔波在法庭和球场之前，不知疲惫。莱恩斯执教的全明星俱乐部聚集的正是来自费城高校的明星球员，在全家从意大利搬回美国后，科比高一那年就在高中联赛结束后加入到莱恩斯的球队。一年后，和科比同年级的汉密尔顿也加入进来。 他们是当地最优秀的篮球青年，有他们俩在队中，没人可以击败这支球队。 位置：后卫-前锋 生日：02/14/78 高度：2.01M 体重：87.5kg 毕业学校： 康涅狄格大学(Connecticut) 00年毕业 英文资料 2000年4月13日，对芝加哥公牛队，得到职业生涯最高分26分 1999年11月2日，首次在NBA亮相，对亚特兰大鹰队，得10分 过往赛季平均 每场比赛篮板 赛季 球队 上场 首发 时间 投篮% 3分% 罚球% 进攻 防守 总数 助攻 抢断 盖帽 失误 犯规 得分 99-00 奇才 71 12 19.3 .420 .364 .774 .50 1.30 1.80 1.5 .39 .08 1.18 2.00 9.0 00-01 奇才 78 42 32.3 .438 .274 .868 1.00 2.10 3.10 2.9 .96 .13 2.58 2.60 18.1 01-02 奇才 63 57 35.0 .435 .381 .890 1.20 2.30 3.40 2.7 .60 .22 2.10 2.20 20.0 02-03 活塞 82 82 32.2 .443 .269 .833 1.10 2.80 3.90 2.5 .78 .16 2.44 3.00 19.7 03-04 活塞 78 78 35.5 .455 .265 .868 1.00 2.60 3.60 4.0 1.32 .22 2.69 2.80 17.6 04-05 活塞 76 76 38.5 .440 .305 .858 1.0 2.9 3.9 4.9 1.01 .17 2.86 3.10 18.7 职业生涯 448 347 32.2 .440 .298 .855 1.0 2.3 3.3 3.1 .86 .10 2.33 2.60 17.2 季后赛 65 65 41.0 .448 .340 .850 1.2 3.1 4.3 3.8 .94 .08 3.18 3.10 21.2 个人简介 全名为Richard Clay Hamilton 绰号“Rip”（断裂） 1999年，入选美国青年国家篮球队 在他的成长之路上，有两支球队可供选择。一支拥有迈克尔·乔丹，一支没有。但是没有乔丹，他一样能够取得成功。 乔丹到底耽误了汉密尔顿还是成全了他，这的确很值得探讨。2000年，如果不是乔丹的到来，也许时至今日，奇才已经打入了季后赛，而汉密尔顿也成为东部顶尖级后卫之一。因为那时他在奇才已可每场交足20分公粮，俨然一幅当家大哥的样子。但这一切都因为乔丹的一句防守不过关而改变。为何会这样，谁都知道他们二人在奇才队的位置是重叠的，一个人状态好必然影响另外一个人的出场时间。这是谁都没有办法的事情，任何伟大的友谊都无法建立在利益之争的基础上，何况原本就是萍水相逢。 但2004年，汉密尔顿得到总冠军戒指，如果不是那次转会，理查德这辈子都拿不到它也说不定。有时你不得不感叹造化弄人，就像马龙，向往总冠军一辈子，最后来到湖人队还是得不到。而汉密尔顿、比卢普斯还有本·华莱士，个个没有霸王相，却称霸了整个NBA。 让我看看汉密尔顿到来之前的活塞队是什么样子，举例来说，他们非常像现在的魔术队。斯塔克豪斯在队中一枝独秀，个人漂浮在得分榜前三位，而球队却打不进季后赛。但就和今天的魔术队一样，活塞把斯塔克豪斯看作震队之宝，是球队将来发展的依仗，如果不是乔老爷面子实在够大，这笔交易十有八九达不成。但自从汉密尔顿来到活塞之后，比卢普斯、本·华莱士和普林斯相继到位，这个阵容在2002年11月才组建完成，但却在2004年6月拿到了总冠军，不知道这是否能称作NBA组队时间最短的总冠军阵容，而汉密尔顿正式活塞王朝的奠基人之一。 我们都知道，拉里·布朗成为了第一个在NCAA和NBA执教都得到冠军的教练。然而，在他的手下，也有一个球员在NCAA和NBA都拿到过冠军，这个人就是汉密尔顿。辉煌的大学成绩造就了汉密尔顿钢铁一般的心脏，所以，在总决赛中，他率领着草明部队敢打敢拼，丝毫没有在自己的第一次总决赛经历中怯场。人们都在惊叹汉密尔顿的表现，而这一切都来自于他在高中时受到的训练。 　　高中时代的科比和汉密尔顿都在费城读书，科比就读郊区的私人学校洛尔梅林，汉密尔顿就读科斯特维尔高中。不知是否因为二人在高中时同在一个明星俱乐部接受过训练的缘故，日后，他们二人都成为了NBA中的铁汉，被人们尊称为两架“季后赛中的永动机”。汉密尔顿是因为他在场上永远奔跑，而科比则奔波在法庭和球场之前，不知疲惫。莱恩斯执教的全明星俱乐部聚集的正是来自费城高校的明星球员，在全家从意大利搬回美国后，科比高一那年就在高中联赛结束后加入到莱恩斯的球队。一年后，和科比同年级的汉密尔顿也加入进来。 他们是当地最优秀的篮球青年，有他们俩在队中，没人可以击败这支球队。

无解

七桥问题的答案是无解的七桥问题Seven Bridges Problem 著名古典数学问题之一。在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来(如图)。问是否可能从这四块陆地中任一块出发，恰好通过每座桥一次，再回到起点?欧勒于1736年研究并解决了此问题，他把问题归结为如下右图的“一笔画”问题，证明上述走法是不可能的。 有关图论研究的热点问题。18世纪初普鲁士的柯尼斯堡，普雷格尔河流经此镇，奈发夫岛位于河中，共有7座桥横跨河上，把全镇连接起来。当地居民热衷于一个难题：是否存在一条路线，可不重复地走遍七座桥。这就是柯尼斯堡七桥问题。L.欧拉用点表示岛和陆地，两点之间的连线表示连接它们的桥，将河流、小岛和桥简化为一个网络，把七桥问题化成判断连通网络能否一笔画的问题。他不仅解决了此问题，且给出了连通网络可一笔画的充要条件是它们是连通的，且奇顶点(通过此点弧的条数是奇数)的个数为0或2。 当Euler在1736年访问Konigsberg, Prussia(now Kaliningrad Russia)时，他发现当地的市民正从事一项非常有趣的消遣活动。Konigsberg城中有一条名叫Pregel的河流横经其中，这项有趣的消遣活动是在星期六作一次走过所有七座桥的散步，每座桥只能经过一次而且起点与终点必须是同一地点。 Euler把每一块陆地考虑成一个点，连接两块陆地的桥以线表示。 后来推论出此种走法是不可能的。他的论点是这样的，除了起点以外，每一次当一个人由一座桥进入一块陆地（或点）时，他（或她）同时也由另一座桥离开此点。所以每行经一点时，计算两座桥（或线），从起点离开的线与最后回到始点的线亦计算两座桥，因此每一个陆地与其他陆地连接的桥数必为偶数。 七桥所成之图形中，没有一点含有偶数条数，因此上述的任务无法完成. 欧拉的这个考虑非常重要，也非常巧妙，它正表明了数学家处理实际问题的独特之处——把一个实际问题抽象成合适的“数学模型”。这种研究方法就是“数学模型方法”。这并不需要运用多么深奥的理论，但想到这一点，却是解决难题的关键。 接下来，欧拉运用网络中的一笔画定理为判断准则，很快地就判断出要一次不重复走遍哥尼斯堡的7座桥是不可能的。也就是说，多少年来，人们费脑费力寻找的那种不重复的路线，根本就不存在。一个曾难住了那么多人的问题，竟是这么一个出人意料的答案！ 1736年，欧拉在交给彼得堡科学院的《哥尼斯堡7座桥》的论文报告中，阐述了他的解题方法。他的巧解，为后来的数学新分支——拓扑学的建立奠定了基础。 七桥问题和欧拉定理。欧拉通过对七桥问题的研究，不仅圆满地回答了哥尼斯堡居民提出的问题，而且得到并证明了更为广泛的有关一笔画的三条结论，人们通常称之为欧拉定理。对于一个连通图，通常把从某结点出发一笔画成所经过的路线叫做欧拉路。人们又通常把一笔画成回到出发点的欧拉路叫做欧拉回路。具有欧拉回路的图叫做欧拉图。 此题被人教版小学数学第十二册书收录.在95页。

G为连通图。一个图是连通图的充要条件G为连通图，G仅有两个或没有奇度节点。一个无向图存在欧拉回路，当且仅当该图所有顶点度数都为偶数，且该图是连通图。

七桥是什么啊 没有听说过啊

1736年，欧拉在交给彼得堡科学院的《哥尼斯堡7座桥》的论文报告中，阐述了他的解题方法。他的巧解，为后来的数学新分支——拓扑学的建立奠定了基础。 七桥问题和欧拉定理。欧拉通过对七桥问题的研究，不仅圆满地回答了哥尼斯堡居民提出的问题，而且得到并证明了更为广泛的有关一笔画的三条结论，人们通常称之为欧拉定理。对于一个连通图，通常把从某结点出发一笔画成所经过的路线叫做欧拉路。人们又通常把一笔画成回到出发点的欧拉路叫做欧拉回路。具有欧拉回路的图叫做欧拉图。 此题被人教版小学数学第十二册书收录.在95页。 此题也被人教版初中第一册收录．在121页． 一笔划：■⒈凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。 ■⒉凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点终点。 ■⒊其他情况的图都不能一笔画出。(奇点数除以二便可算出此图需几笔画成。)

著名古典数学问题之一。在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来(如图)。问是否可能从这四块陆地中任一块出发，恰好通过每座桥一次，再回到起点?欧勒于1736年研究并解决了此问题，他把问题归结为如下右图的“一笔画”问题，证明上述走法是不可能的。 有关图论研究的热点问题。18世纪初普鲁士的柯尼斯堡，普雷格尔河流经此镇，奈发夫岛位于河中，共有7座桥横跨河上，把全镇连接起来。当地居民热衷于一个难题：是否存在一条路线，可不重复地走遍七座桥。这就是柯尼斯堡七桥问题。L.欧拉用点表示岛和陆地，两点之间的连线表示连接它们的桥，将河流、小岛和桥简化为一个网络，把七桥问题化成判断连通网络能否一笔画的问题。他不仅解决了此问题，且给出了连通网络可一笔画的充要条件是它们是连通的，且奇顶点(通过此点弧的条数是奇数)的个数为0或2。 当Euler在1736年访问Konigsberg, Prussia(now Kaliningrad Russia)时，他发现当地的市民正从事一项非常有趣的消遣活动。Konigsberg城中有一条名叫Pregel的河流横经其中，这项有趣的消遣活动是在星期六作一次走过所有七座桥的散步，每座桥只能经过一次而且起点与终点必须是同一地点。 Euler把每一块陆地考虑成一个点，连接两块陆地的桥以线表示。 後来推论出此种走法是不可能的。他的论点是这样的，除了起点以外，每一次当一个人由一座桥进入一块陆地（或点）时，他（或她）同时也由另一座桥离开此点。所以每行经一点时，计算两座桥（或线），从起点离开的线与最後回到始点的线亦计算两座桥，因此每一个陆地与其他陆地连接的桥数必为偶数。 七桥所成之图形中，没有一点含有偶数条数，因此上述的任务无法完成. 欧拉的这个考虑非常重要，也非常巧妙，它正表明了数学家处理实际问题的独特之处——把一个实际问题抽象成合适的“数学模型”。这种研究方法就是“数学模型方法”。这并不需要运用多么深奥的理论，但想到这一点，却是解决难题的关键。 接下来，欧拉运用网络中的一笔画定理为判断准则，很快地就判断出要一次不重复走遍哥尼斯堡的7座桥是不可能的。也就是说，多少年来，人们费脑费力寻找的那种不重复的路线，根本就不存在。一个曾难住了那么多人的问题，竟是这么一个出人意料的答案！ 1736年，欧拉在交给彼得堡科学院的《哥尼斯堡7座桥》的论文报告中，阐述了他的解题方法。他的巧解，为后来的数学新分支——拓扑学的建立奠定了基础。 七桥问题和欧拉定理。欧拉通过对七桥问题的研究，不仅圆满地回答了哥尼斯堡居民提出的问题，而且得到并证明了更为广泛的有关一笔画的三条结论，人们通常称之为欧拉定理。对于一个连通图，通常把从某结点出发一笔画成所经过的路线叫做欧拉路。人们又通常把一笔画成回到出发点的欧拉路叫做欧拉回路。具有欧拉回路的图叫做欧拉图。

简单地说七桥定理是 判断一个图形是不是能够一笔画成.

这个问题可以用欧拉回路的概念来解决。如果一个图有欧拉回路，则从任意一个点出发，可以经过每条边恰好一次，最后回到起点。因此，如果一个商店的门可以看作是图的顶点，门之间的通道可以看作是边，那么这个问题就可以转换为寻找是否存在一个欧拉回路。根据欧拉回路的定义，如果这个商店的门之间的通道构成的图是连通的，并且每个顶点的度数都是偶数，则这个图就有欧拉回路，也就是说顾客可以一次不重复地走遍各个门。如果有一个或多个顶点的度数是奇数，则这个图就没有欧拉回路，也就是说顾客不能一次不重复地走遍各个门。因此，要回答这个问题，我们需要知道商店门之间的通道的连接情况和每个门的度数。如果每个门的度数都是偶数且所有门之间的通道都是连通的，则顾客可以一次不重复地走遍各个门。如果存在一个或多个门的度数是奇数或门之间的通道不连通，则不能一次不重复地走遍各个门。

就是那样走啊，根据欧拉定理,要想一笔划,就必须全部顶点都满足与顶点相连的边条数为偶数,或者与顶点相连的边条数为奇数的点只有两个."田"字9个顶点,5个偶顶点,4个奇顶点,故需要4/2=2笔才能完成. 有个欧拉定理 欧拉图 h 欧拉通路(回路)与欧拉图 通过图G的每条边一次且仅一次，而且走遍每个结点的通路(回路)，就是欧拉通路(回路). 存在欧拉回路的图就是欧拉图. 欧拉回路要求边不能重复，结点可以重复. 笔不离开纸，不重复地走完所有的边，且走过所有结点，就是所谓的一笔画. h欧拉图或通路的判定 (1) 无向连通图G是欧拉图�0�4G不含奇数度结点(G的所有结点度数为偶数):(定理1) (2) 非平凡连通图G含有欧拉通路�0�4G最多有两个奇数度的结点；(定理1的推论) (3) 连通有向图D含有有向欧拉回路(即欧拉图)�0�4D中每个结点的入度＝出度 连通有向图D含有有向欧拉通路�0�4D中除两个结点外，其余每个结点的入度＝出度，且此两点满足deg－(u)－deg＋(v)＝±1. (定理2)

大哥，这学过c++的就会啊，将vector容器换成数组，头文件换下不就ok了么。

一般要做到50行以内的程序不用调试、100行以内的二分钟内调试成功.acm主要是考算法的，主要时间是花在思考算法上，不是花在写程序与debug上。下面给个计划练练： 第一阶段：练经典常用算法，下面的每个算法打上十到二十遍，同时自己精简代码。因为太常用，所以要练到写时不用想，10-15分钟内打完，甚至关掉显示器都可以把程序打出来. 1.最短路(Floyd、Dijstra,BellmanFord) 2.最小生成树(先写个prim,kruscal要用并查集，不好写)3.大数（高精度）加减乘除4.二分查找. (代码可在五行以内) 5.叉乘、判线段相交、然后写个凸包. 6.BFS、DFS,同时熟练hash表(要熟，要灵活,代码要简) 7.数学上的有：辗转相除（两行内），线段交点、多角形面积公式.8. 调用系统的qsort, 技巧很多，慢慢掌握.9. 任意进制间的转换第二阶段：练习复杂一点，但也较常用的算法。如：1. 二分图匹配（匈牙利），最小路径覆盖2. 网络流，最小费用流。 3. 线段树. 4. 并查集。 5. 熟悉动态规划的各个典型：LCS、最长递增子串、三角剖分、记忆化dp 6.博弈类算法。博弈树，二进制法等。 7.最大团，最大独立集。 8.判断点在多边形内。 9. 差分约束系统. 10. 双向广度搜索、A*算法，最小耗散优先.给学习算法的人一点买书的建议吧。希望中国计算机和软件专业的大学生能更多的重视算法学习。1. <The Art of Computer Programming> Knuth的巨作 计算机算法科学的Bible2. <Introduction to Algorithm> 传说中的宝典3. <Concrete Mathematics> Knuth对于计算机数学的经典理解4. <Introductory Combinatorics> 计算机研究生必修的专业课程5. <Computational Geometry in C> 计算几何6. <Discrete Mathematics and Its Applications> 经典离散数学教材7. <Data Structures,Algorithms, and Applications in C++> 相当经典的数据结构和算法入门教材8. <算法艺术与信息学竞赛> 刘汝佳的杰作，引导着信息学竞赛的发展9. <实用算法的分析与程序设计> 传说中的黑书。10. <算法设计与分析> 这是国内牛人王晓东的大作，非常不错的算法书11. <国际大学生程序设计竞赛例题解> 中山大学刚出的书 （数论，计算几何，搜索及习题）12. <信息学奥林匹克竞赛指导系列> 图论 和 组合数学13. <网络算法与复杂性理论> 作者:谢政 出版社:国防科技大学出版社 ISBN：7-81024-330-6 14. <Game Theory> 一本经典的电子书 传说中博弈论的宝典15. 各类经典数学小册子 每年NOI国家集训队的论文

晕,这还能有什么求证,写不出就是写不出了嘛.

无解

七桥问题Seven Bridges Problem　　18世纪著名古典数学问题之一.在哥尼斯堡的一个公园里,有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来(如图).问是否可能从这四块陆地中任一块出发,恰好通过每座桥一次,再回到起点?欧勒于1736年研究并解决了此问题,他把问题归结为如下右图的“一笔画”问题,证明上述走法是不可能的.　　有关图论研究的热点问题.18世纪初普鲁士的柯尼斯堡,普雷格尔河流经此镇,奈发夫岛位于河中,共有7座桥横跨河上,把全镇连接起来.当地居民热衷于一个难题：是否存在一条路线,可不重复地走遍七座桥.这就是柯尼斯堡七桥问题.L.欧拉用点表示岛和陆地,两点之间的连线表示连接它们的桥,将河流、小岛和桥简化为一个网络,把七桥问题化成判断连通网络能否一笔画的问题.他不仅解决了此问题,且给出了连通网络可一笔画的充要条件是它们是连通的,且奇顶点(通过此点弧的条数是奇数)的个数为0或2.　　当Euler在1736年访问Konigsberg,Prussia(now Kaliningrad Russia)时,他发现当地的市民正从事一项非常有趣的消遣活动.Konigsberg城中有一条名叫Pregel的河流横经其中,这项有趣的消遣活动是在星期六作一次走过所有七座桥的散步,每座桥只能经过一次而且起点与终点必须是同一地点.　　Euler把每一块陆地考虑成一个点,连接两块陆地的桥以线表示.　　後来推论出此种走法是不可能的.他的论点是这样的,除了起点以外,每一次当一个人由一座桥进入一块陆地（或点）时,他（或她）同时也由另一座桥离开此点.所以每行经一点时,计算两座桥（或线）,从起点离开的线与最後回到始点的线亦计算两座桥,因此每一个陆地与其他陆地连接的桥数必为偶数.　　七桥所成之图形中,没有一点含有偶数条数,因此上述的任务无法完成.　　欧拉的这个考虑非常重要,也非常巧妙,它正表明了数学家处理实际问题的独特之处——把一个实际问题抽象成合适的“数学模型”.这种研究方法就是“数学模型方法”.这并不需要运用多么深奥的理论,但想到这一点,却是解决难题的关键.　　接下来,欧拉运用网络中的一笔画定理为判断准则,很快地就判断出要一次不重复走遍哥尼斯堡的7座桥是不可能的.也就是说,多少年来,人们费脑费力寻找的那种不重复的路线,根本就不存在.一个曾难住了那么多人的问题,竟是这么一个出人意料的答案!　　1736年,欧拉在交给彼得堡科学院的《哥尼斯堡7座桥》的论文报告中,阐述了他的解题方法.他的巧解,为后来的数学新分支——拓扑学的建立奠定了基础.　　七桥问题和欧拉定理.欧拉通过对七桥问题的研究,不仅圆满地回答了哥尼斯堡居民提出的问题,而且得到并证明了更为广泛的有关一笔画的三条结论,人们通常称之为欧拉定理.对于一个连通图,通常把从某结点出发一笔画成所经过的路线叫做欧拉路.人们又通常把一笔画成回到出发点的欧拉路叫做欧拉回路.具有欧拉回路的图叫做欧拉图.　　此题被人教版小学数学第十二册书收录.在95页.　　此题也被人教版初中第一册收录．在一百二十一页．　　一笔划：■⒈凡是由偶点组成的连通图,一定可以一笔画成.画时可以把任一偶点为起点,最后一定能以这个点为终点画完此图.　　■⒉凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点）,一定可以一笔画成.画时必须把一个奇点为起点,另一个奇点终点.　　■⒊其他情况的图都不能一笔画出.(奇点数除以二便可算出此图需几笔画成.)

七桥问题Seven Bridges Problem 18世纪著名古典数学问题之一。在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来(如图)。问是否可能从这四块陆地中任一块出发，恰好通过每座桥一次，再回到起点?欧勒于1736年研究并解决了此问题，他把问题归结为如下右图的“一笔画”问题，证明上述走法是不可能的。 有关图论研究的热点问题。18世纪初普鲁士的柯尼斯堡，普雷格尔河流经此镇，奈发夫岛位于河中，共有7座桥横跨河上，把全镇连接起来。当地居民热衷于一个难题：是否存在一条路线，可不重复地走遍七座桥。这就是柯尼斯堡七桥问题。L.欧拉用点表示岛和陆地，两点之间的连线表示连接它们的桥，将河流、小岛和桥简化为一个网络，把七桥问题化成判断连通网络能否一笔画的问题。他不仅解决了此问题，且给出了连通网络可一笔画的充要条件是它们是连通的，且奇顶点(通过此点弧的条数是奇数)的个数为0或2。 当Euler在1736年访问Konigsberg, Prussia(now Kaliningrad Russia)时，他发现当地的市民正从事一项非常有趣的消遣活动。Konigsberg城中有一条名叫Pregel的河流横经其中，这项有趣的消遣活动是在星期六作一次走过所有七座桥的散步，每座桥只能经过一次而且起点与终点必须是同一地点。 Euler把每一块陆地考虑成一个点，连接两块陆地的桥以线表示。 後来推论出此种走法是不可能的。他的论点是这样的，除了起点以外，每一次当一个人由一座桥进入一块陆地（或点）时，他（或她）同时也由另一座桥离开此点。所以每行经一点时，计算两座桥（或线），从起点离开的线与最後回到始点的线亦计算两座桥，因此每一个陆地与其他陆地连接的桥数必为偶数。 七桥所成之图形中，没有一点含有偶数条数，因此上述的任务无法完成. 欧拉的这个考虑非常重要，也非常巧妙，它正表明了数学家处理实际问题的独特之处——把一个实际问题抽象成合适的“数学模型”。这种研究方法就是“数学模型方法”。这并不需要运用多么深奥的理论，但想到这一点，却是解决难题的关键。 接下来，欧拉运用网络中的一笔画定理为判断准则，很快地就判断出要一次不重复走遍哥尼斯堡的7座桥是不可能的。也就是说，多少年来，人们费脑费力寻找的那种不重复的路线，根本就不存在。一个曾难住了那么多人的问题，竟是这么一个出人意料的答案！ 1736年，欧拉在交给彼得堡科学院的《哥尼斯堡7座桥》的论文报告中，阐述了他的解题方法。他的巧解，为后来的数学新分支——拓扑学的建立奠定了基础。 七桥问题和欧拉定理。欧拉通过对七桥问题的研究，不仅圆满地回答了哥尼斯堡居民提出的问题，而且得到并证明了更为广泛的有关一笔画的三条结论，人们通常称之为欧拉定理。对于一个连通图，通常把从某结点出发一笔画成所经过的路线叫做欧拉路。人们又通常把一笔画成回到出发点的欧拉路叫做欧拉回路。具有欧拉回路的图叫做欧拉图。 此题被人教版小学数学第十二册书收录.在95页。 此题也被人教版初中第一册收录．在一百二十一页． 一笔划：■⒈凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。 ■⒉凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点终点。 ■⒊其他情况的图都不能一笔画出。(奇点数除以二便可算出此图需几笔画成。)

信息学竞赛csp含金量很高，是我国信息学，计算机学科竞赛的最具含金量的赛事。信息学奥赛（CSP）是中国中小学生五大学科竞赛之一。和数学，物理，化学，生物竞赛，并称为五大学科竞赛。是我国信息学，计算机学科竞赛的最具含金量的赛事。 获得提高组奖项的学员，有机会得到各大名校的降分签约，以低于录取线几十分的成绩进入心仪的大学。主要学习内容，包括三个部分： 第一部分是高中及少量大学数学知识，如快速幂，矩阵乘法，组合数学，博弈论等。第二部分是数据结构，包括树，图论等。第三部分是经典算法，如动态规划，DFS剪枝，BFS剪枝，哈希和哈希表，KMP算法，AC自动机，欧拉回路等。参加CSP竞赛作用首先在小初阶段，CSP与原NOIP成绩作用一样，助力升学加分（具体以当地教育政策为准）。其次，CSP-S成绩优异者可获得NOIP参加资格，通往NOI全国青少年信息学奥林匹克竞赛。另外，这也是对孩子开拓视野，提升编程竞赛实战能力的最好验证通道，为后续参加信息学奥赛做准备。

去参加一次多做些题自己就知道了

没有.