如何用Matlab求邻接矩阵

邻接矩阵是图论中表示图的一种方法，它用一个矩阵来表示图中各个节点之间的连接关系。对于一个有$n$个节点的无向图，其领接矩阵是一个$n imes n$的矩阵$A$，其中：①如果节点$i$和节点$j$之间有边相连，则$A_{i,j}=1$；②如果节点$i$和节点$j$之间没有边相连，则$A_{i,j}=0$。对于一个有向图，其领接矩阵也是一个$n imes n$的矩阵$A$，其中：①如果从节点$i$到节点$j$有一条有向边，则$A_{i,j}=1$；②如果从节点$i$到节点$j$没有一条有向边，则$A_{i,j}=0$。下面以无向图为例，介绍如何求领接矩阵：1、假设我们有一个无向图$G$，它有$n$个节点和$m$条边，我们可以使用一个邻接表来表示这个图。邻接表是一个数组，每个元素表示一个节点，数组中每个元素的值是一个链表，链表中存储了与该节点相邻的其他节点的编号。2、我们可以使用邻接表来求出领接矩阵。具体来说，我们可以创建一个$n imes n$的矩阵$A$，然后遍历邻接表，对于每个节点$i$和其相邻的节点$j$，将$A_{i,j}$和$A_{j,i}$都设置为1，表示这两个节点之间有边相连。最后，我们就可以得到这个无向图的领接矩阵。下面是求领接矩阵的具体步骤：①创建一个$n imes n$的矩阵$A$，并将所有元素初始化为0。②遍历邻接表，对于每个节点$i$和其相邻的节点$j$，将$A_{i,j}$和$A_{j,i}$都设置为1。③返回矩阵$A$，即为这个无向图的领接矩阵。

邻接矩阵是图论中的内容，指的是地址集合中有直接相连关系的集合。若两点m,n之间直接可达 则对应的邻接矩阵的V = a[m][n]=a[n][m] 这里的 V代表的就是 权值，这个值可以是 1 仅仅表示可达 也可以是 两点之间的距离~~~ 也可以是两点之间的费用等等 这个视具体情况来定~~~~2011年

（1）图中各顶点确定后，图的邻接矩阵能唯一确定。（2）无向图和无向网的邻接矩阵沿主对角线对称，且主对角线上元素为0；有向图和有向网的邻接矩阵不一定对称。（2）无向图邻接矩阵的第i行（或第i列）的非零元素的个数即为第i个顶点的度。（4）有向图邻接矩阵的第i行的非零元素的个数即为第i个顶点的出度，第i列的非零元素的个数即为第i个顶点的入度，第i个顶点的度等于第i行与第i列非零元素个数之和。（5）无向图中边数等于邻接矩阵中非零元素个数之和的一半，有向图的弧数等于邻接矩阵中非零元素个数之和。（6）图或网的邻接矩阵，需要一个具有n个元素的一维数组和一个具有n2个元素的二维数组存储，因此，其空间复杂度是0（n2）。

邻接矩阵画法如下：1、先找到一个有向图，有向图和无向图的区别就是多了一些箭头。2、和无向图刚刚开始类似，都是先找到图里面值的范围，画出正方形框。3、然后从0邻接点开始寻找与0相连的邻接点。4、找到邻接点之后，可以看到每条连线上都有权值，看箭头正向的写连线上的值，反向不通的写正无穷大。5、根据以上的方法依次写出1234的邻接矩阵，遇到它本身写0，最后结果如下图所示。

定义 　　邻接矩阵（Adjacency Matrix） 是表示顶点之间相邻关系的矩阵 设G=(V E)是一个图 其中V={v v … v n} G的邻接矩阵是一个具有下列性质的n阶方阵     特点 　　无向图的邻接矩阵一定是对称的 而有向图的邻接矩阵不一定对称 因此 用邻接矩阵来表示一个具有n个顶点的有向图时需要n 个单元来存储邻接矩阵 对有n个顶点的无向图则只存入上（下）三角阵 故只需n(n+ )/ 个单元 　　无向图邻接矩阵的第i行（或第i列）非零元素的个数正好是第i个顶点的度 　　有向图邻接矩阵中第i行非零元素的个数为第i个顶点的出度 第i列非零元素的个数为第i个顶点的入度 第i个顶点的度为第i行与第i列非零元素个数之和 　　用邻接矩阵表示图 很容易确定图中任意两个顶点是否有边相连   邻接矩阵的C语言描述 　　用一个顺序表来存储顶点信息 lishixinzhi/Article/program/sjjg/201311/23768

图是一种非常重要的数据结构，而有向图又是图中一种非常常用的结构。下面来介绍有向图的邻接矩阵画法。工具/原料数位板Easypaint tool sai方法/步骤1如下图所示，如何根据有向图画出其邻接矩阵？2首先，画出矩阵的外围方框，然后在横向和竖向分别按顺序标识出各个邻接点的位置，如下图所示。3从第一行开始，第一行第一列邻接点与自己本身画一个无穷大标识不通，如下图所示。4第一行第二列，第一个邻接点有通往第二个邻接点的路径，这里直接写上路径的长度，如下图所示。5按照不通写上无穷大符号，通则写上路径长度的方式，依次写完第一行剩余的列，如下图所示，一定要注意图的方向，不能颠倒。6按照第一行的画法，依次画出剩余行的矩阵即可。最终结果如下图所示。

邻接矩阵是表示顶点间相邻关系的矩阵 n个顶点的图用一个n^n的矩阵存储； 无权图中，0表示两点不连接，1表示两点连接，关于对角线对称； 带权图中，数字表示连接两点边的边权，不连接通常用无穷或者0来表示； 用数组模拟为图的每一个顶点建立一个存储它连接顶点的链表

一、对称区别：1、无向图的邻接矩阵是对称的。2、有向图的邻接矩阵不一定对称。二、元素区别：1、对于无向图，顶点V1的度是邻接矩阵中第i行（或第i列）的非零元素的个数。2、对于有向图，顶点V1的度是邻接矩阵中第i行和第i列的非零元素的个数之和。扩展资料：邻接矩阵特点无向图的邻接矩阵一定是对称的，而有向图的邻接矩阵不一定对称。因此，用邻接矩阵来表示一个具有n个顶点的有向图时需要n^2个单元来存储邻接矩阵；对有n个顶点的无向图则只存入上（下）三角阵中剔除了左上右下对角线上的0元素后剩余的元素，故只需1+2+...+(n-1)=n(n-1)/2个单元。无向图邻接矩阵的第i行（或第i列）非零元素的个数正好是第i个顶点的度。有向图邻接矩阵中第i行非零元素的个数为第i个顶点的出度，第i列非零元素的个数为第i个顶点的入度，第i个顶点的度为第i行与第i列非零元素个数之和。用邻接矩阵表示图，很容易确定图中任意两个顶点是否有边相连。参考资料来源：百度百科-邻接矩阵

不一样，邻接矩阵(AdjacencyMatrix)：是表示顶点之间相邻关系的矩阵。相邻矩阵（adjacencymatrix）是指一种表示有向图结构的矩阵，两种不属于一个平面。

（1）联系：邻接表中每个链头后的所有边表结点对应邻接矩阵中的每一行，邻接表中的每个边表结点对应邻接矩阵该行的一个非零元素。（2）区别：①对于任一确定的无向图，邻接矩阵是唯一的（行列号与顶点编号一致），但邻接表不唯一（链接次序与顶点编号无关）。②邻接矩阵的空间复杂度为0（n2），而邻接表的空间复杂度为0（n＋e）。③在邻接表上容易找到任意一顶点的第一个邻接点和下一个邻接点，但要判定任意两个顶点（vi，vj）之间是否有边或弧相连，则需搜索第i个或第j个链表，还不及邻接矩阵方便。④邻接矩阵多用于稠密图的存储（e接近n（n－1）／2），而邻接表多用于稀疏图的存储（e＜＜n2）。

以二维矩阵形式表示图，矩阵元素为边的权值（这个权值可依情况表示很多东东，如距离，费用等）

区别如下：邻接矩阵表示顶点之间相邻关系的矩阵，是顺序存储结构。链式矩阵主要特点是用列向量乘行向量和分时累加操作替代行向量乘列向量运算，使得乘法器内所有运算单元都参与每条向量计算过程。

1000个

一般来说，图的邻接矩阵存储法定义如下：typedef struct { VexType vexs[MAXVEX]; AdjType arcs[MAXVEX][MAXVEX]; int n;}GraphMatrix;其中，vexs[MAXVEX]定义了一个顶点表，用来存放顶点信息；arcs[MAXVEX][MAXVEX]定义了一个关系矩阵，用来存放边信息。因此，题主提及的vex大概率指的是顶点表，根据定义的顶点存储结构VexTypy，进行顶点表的构建。

不带权的时候，1表示两个点连通，0表示不连通。带权的时候，连通的两点，矩阵中的值为两点间的权值；点和点自身标为0；不连通的两点的值为无穷。

是。空间权重矩阵分为三种，空间邻接矩阵、地理距离矩阵、经济距离矩阵，是地理距离的一种。邻接矩阵是表示顶点之间相邻关系的矩阵。

原则上的确是n的平方，不过由于无向图的邻接矩阵是一个对称矩阵，只需要存储下三角或者上三角的元素，个数就是从1加到n，就是n（n+1）/ 2，不过题目问错了，这是压缩存储，是用一维数组存放，一般好像不叫矩阵其实更精确地说，上面的数字个数是普通对称矩阵的，这个邻接矩阵的对角线一定为0，所以，只需要存储1 加到n-1，也就是n(n-1)/2就可以了

邻接矩阵根据有向图或者无向图的边的连接就可以设定，横纵坐标都是节点，有连接就为1，无连接就为0，无向图由于连接是双向的，所以是对称的。

以二维矩阵形式表示图，矩阵元素为边的权值（这个权值可依情况表示很多东东，如距离，费用等）

对角线对称，两点之间相互无向连接。1、以无向图的例子来进行讲解。2、可以看到这个图的每一个顶点上都有数字，先看一下这些数字的取值范围，根据范围画出矩形框。3、从0开始看哪些顶点和0顶点相连，把这些相连的顶点都找出来。4然后根据你画的那个正方形的边上数字，看着对应的行有没有改数字，有的写1没有的写0。5、按照上述的方法依次写出1、2、3、4的邻接矩阵。邻接矩阵，是表示顶点之间相邻关系的矩阵。

邻接矩阵 v1 v2 v3 v4 v5 v1 0 1 0 1 0 v2 1 0 0 1 1 v3 0 0 0 1 1 v4 1 1 1 0 0 v5 0 1 1 0 0邻接表 v1 -> v2 -> v4 v2 -> v1 -> v4 -> v5 v3 -> v4 -> v5v4 -> v1 -> v2 -> v3 v5 -> v2 -> v3度v1 2v2 3v3 2v4 3v5 2

E.因为是深度优先,找到与顶点0直接相连的结点,由邻接矩阵知道是顶点1（多个相邻节点取第一个找到的未遍历到的结点）,然后再在邻接矩阵中找与顶点1直接相连的结点,得到顶点3.相同方法找到后续结点为：顶点4,顶点2.因为顶点2的相连结点都已被遍历,所以退回到顶点4继续遍历,遍历到顶点5,然后是顶点6

好难……

如果是布尔矩阵，当然只能0和1了。矩阵相乘的时候，元素之间要用布尔运算的法则，算出来当然只有0和1 了

选a无向图的邻接矩阵一定是对称的。因为如果一个点i到j有边，则aij=aji=1;所以都是对称的。但是有向图就不一定了，点i到j有边，aij=1,但j到i不一定有边，则aji不一定等于1、有向图用邻接矩阵更加节省存储空间。因为无向图的邻接矩阵是对称的，所以也就是多用了一些存储空间。

长度为3的通路数：先求邻接矩阵A^3A^3中的元素a34即为结点v3到结点v4长度为3的通路数2. 先求邻接矩阵A^4A^4中的元素a22即为结点v2长度为4的回路数

如果邻接矩阵中有回路办离散先求邻接矩阵A^3。A^3中的元素a34。即为结点v3到结点v4长度为3的通路数。先求邻接矩阵A^4。A^4中的元素a22。为结点v2长度为4的回路数。特点无向图的邻接矩阵一定是对称的，而有向图的邻接矩阵不一定对称。用邻接矩阵来表示一个具有n个顶点的有向图时需要n^2个单元来存储邻接矩阵；对有n个顶点的无向图则只存入上（下）三角阵中剔除了左上右下对角线上的0元素后剩余的元素，故只需1+2+（n-1）=n（n-1）/2个单元。

简单说，一个连通图的话，每个顶点都要至少与一个顶点相连，因此有N个顶点时，我们至少需要N-1个边使得全部连通。注意到邻接矩阵中元素的对称性，及A(i,j) = A(j,i)，因此一个邻接矩阵至少有2(N-1)个非零元素

因为邻接矩阵的[i][j]代表的是i顶点到j顶点有无弧，因此i行上非零元素个数为vi的出度

所谓三元组就是指，用三个变量来表示一个矩阵的情况，row表示该元素所在的行号，col表示该元素所在的列号，e表示该元素的值。rowcole是三元组的基本结构。。一般用邻接矩阵来表示图，这是e所代表的值可以为0或者1，表示相邻的两个点是否有关，即是否有线相连。e也可以表示相邻两点所在直线的权值。。

给出一个图的m-着色的程序段,回溯法: /* 图的邻接矩阵Graph[n,n]表示无向连通图G, 1,2,3,..m代表不同的颜色 顶点i所着色用x[i]表示,初始值都赋为0 */ void NextValue(int k) { int j, flag; do{ x[k] = (x[k]+1) % (m + 1)//分配给x[k]一种新的颜色 if (x[k] == 0) return; //x[k]的颜色已用完 flag = 1; //x[k]是否可用的标记 for (j = 0; j < n; j++) if (Graph[k,j] == 1 && x[k] == x[j]){ flag = 0; //x[k]不可用 break; } while (flag); } void MColoring(int k) { while (x[k] < m){ //产生x[k]的合理分配 NextValue(k); //找x[k]的一个合理分配 if (x[k] == 0) return; //无解,结束调用 if (k == n) { //着完n个顶点,找到完整着色法,输出 Output(x,k) //输出当前解 else MColoring(k+1) } }/*递归算法：void Coloring(区域 n)1. 令颜色集ClrSet={ 没有被区域n的邻居区域使用的颜色 }.2. 如果ClrSet是空集，返回.3. 对ClrSet中的每种颜色c，作循环： 3.1 为区域n着色c。 3.2 如果所有区域都已着色(n是最后一个区域)，那么显示/保存着色结果. 3.3 否则对下一个尚未着色的区域(n+1)，调用Coloring(n+1).4. 把区域n变为没有着色的区域.--------------------------------------------------------*/template<int node_count = 8>class CColoring{ private: typedef int node_type; typedef int color_type; typedef std::set<node_type> node_set; typedef std::vector<color_type> color_array;public: void operator()(const int _Matrix[node_count][node_count]) { matrix = _Matrix; colors_of_nodes.resize(node_count, 0); total_count = 0; coloring(0); }private: void coloring(node_type n) { // 颜色的使用情况 std::vector<bool> used_colors; node_type m; color_type c; // 初始化颜色的使用情况 used_colors.resize(color_count, false); // 遍历每个与区域n相邻的区域m for(m = 0; m < node_count; ++m) { if(matrix[n][m]) { // 获取m的颜色 c = colors_of_nodes[m]; // m已着色 if(c != 0) used_colors[c] = true; } } // 遍历每个未被n的邻居使用的颜色c for(c = 1; c < color_count; ++c) { if(!used_colors[c]) { // 为n着色c colors_of_nodes[n] = c; // 着色完毕 if(n >= node_count - 1) { ++total_count; // 输出结果 _tprintf(_T("--------------------- ")); _tprintf(_T("Method %d: "), total_count); for(m = 0; m < node_count; ++m) { _tprintf(_T("node: %d, color: %d "), m, colors_of_nodes[m]); } } // 还有区域没有着色 else { // 为下一个未着色的区域，调用coloring() coloring(n + 1); } } } // 将n设置为没有着色的区域 colors_of_nodes[n] = 0; } // 0表示无色，1-4表示4种不同颜色 static const int color_count = 5; // 邻接矩阵 const int (* matrix)[node_count]; // 各区域对应的颜色 color_array colors_of_nodes; // 总的着色方案数 int total_count;};void main(){ int Matrix[4][4] = { { 0, 1, 0, 0 }, { 1, 0, 0, 0 }, { 0, 0, 0, 1 }, { 0, 0, 1, 0 }, }; CColoring<4> coloring; coloring(Matrix);}

2次幂是 1 2 3 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 先画出有向图,再计算点到点长度为2的通路条数,这就是他的2次幂.

如果对角线上元素为1，不就存在环了吗

是。空间权重矩阵分为三种，空间邻接矩阵、地理距离矩阵、经济距离矩阵，是地理距离的一种。邻接矩阵是表示顶点之间相邻关系的矩阵。

因为是无向图，所以每条边被存储了两次，因此邻接矩阵中，有2e个不为0的元素个数由于n个顶点的邻接矩阵为n *n个元素的方阵所以零元素个数为n^2 - 2e

这是稀疏矩阵的表示，如果想回到一般矩阵的表示，用full函数就可以 例如将原来的结果用变量a保存起来 a=原来生成邻接矩阵的语句 b=full(a) 得到的b矩阵就是你要的形式

那要理解矩阵的相乘,先拿两边举例-----------------------------------------------原矩阵如下: a b c a 1 1 0 1 1 0b 0 0 1 0 0 1c 1 0 0 1 0 0-----------------------------------------------上面第一行表示从a射出的所有边,a可以到a也可以到b,所以都是1,而第一列表示射回a的边,a,c都可以射回来.-------------------------------------------------因此两矩阵相乘,第一个元素aa=1*1+1*0+0*1=1;是第一行乘一第一列,正好是一出一进,两条边-------------------------------------------------而如果进出都为1就是1*1时才能有值,表示有一条这样的两边,1*0表示只出去了没回来,就没有值了.0*0,0*1就不用说了..-------------------------------------------------而几个加起来之和就是所有从a出去再回a的两边的个数,所以相乘后的结果就是表示两边的个数之和,因此,3边4边就依次类推了...

I就是n阶单位矩阵（对角元为1，非对角元全为0），有的书上写成E，有的写成I。(I-A)(I+A+A^2+A^3+...)=(I+A+A^2+A^3+...)-A(I+A+A^2+A^3+...)=(I+A+A^2+A^3+...)-(A+A^2+A^3+A^4+...)=I，所以(I-A)^(-1)=I+A+A^2+A^3+...。由邻接矩阵的定义，A中第ij个元素表示顶点i到顶点j的长度为1的路径数目，A^2中第ij个元素表示顶点i到顶点j的长度为2的路径数目，……。所以右边和式中第ij个元素表示顶点i到顶点j的所有路径数目。I-A可逆当且仅当右边和式收敛，当且仅当A幂零（即对充分大的n有A^n=0），当且仅当G中没有有向圈

关系矩阵1 0 0 1 1 0 11 1 0 0 0 0 00 1 1 1 0 0 00 0 1 0 1 1 00 0 0 0 0 1 1邻接矩阵0 1 1 1 11 0 1 0 01 1 0 1 01 0 1 0 11 0 0 1 0

逻辑结构分为两部分：V和E的集合。因此，用一个一维数组存放图中所有顶点数据；用一个二维数组存放顶点间关系（边或弧）的数据，这个二维数组称为邻接矩阵。邻接矩阵又分为有向图邻接矩阵和无向图邻接矩阵

邻接矩阵是G=(V，E)，逻辑结构分为两部分：V和E集合，其中，V是顶点，E是边。因此，用一个一维数组存放图中所有顶点数据；用一个二维数组存放顶点间关系（边或弧）的数据，这个二维数组称为邻接矩阵。邻接矩阵又分为有向图邻接矩阵和无向图邻接矩阵。 无向图的邻接矩阵一定是对称的，而有向图的邻接矩阵不一定对称。因此，用邻接矩阵来表示一个具有n个顶点的有向图时需要n^2个单元来存储邻接矩阵；对有n个顶点的无向图则只存入上（下）三角阵中剔除了左上右下对角线上的0元素后剩余的元素，故只需1+2+...+(n-1)=n(n-1)/2个单元。

在图的邻接矩阵表示法中：① 用邻接矩阵表示顶点间的相邻关系② 用一个顺序表来存储顶点信息图的矩阵设G=(V，E)是具有n个顶点的图，则G的邻接矩阵是具有如下性质的n阶方阵：【例】下图中无向图G 5 和有向图G 6 的邻接矩阵分别为A l 和A 2 。网络矩阵若G是网络，则邻接矩阵可定义为：其中：w ij 表示边上的权值;∞表示一个计算机允许的、大于所有边上权值的数。【例】下面带权图的两种邻接矩阵分别为A 3 和A 4 。图的邻接矩阵存储结构形式说明#define MaxVertexNum l00 //最大顶点数，应由用户定义typedef char VertexType; //顶点类型应由用户定义typedef int EdgeType; //边上的权值类型应由用户定义typedef struct{VextexType vexs[MaxVertexNum] //顶点表EdeType edges[MaxVertexNum][MaxVertexNum];//邻接矩阵，可看作边表int n，e; //图中当前的顶点数和边数}MGragh;注意：① 在简单应用中，可直接用二维数组作为图的邻接矩阵(顶点表及顶点数等均可省略)。② 当邻接矩阵中的元素仅表示相应的边是否存在时，EdgeTyPe可定义为值为0和1的枚举类型。③无向图的邻接矩阵是对称矩阵，对规模特大的邻接矩阵可压缩存储。④邻接矩阵表示法的空间复杂度S(n)=0(n 2 )。⑤建立无向网络的算法。void CreateMGraph(MGraph *G){//建立无向网的邻接矩阵表示int i，j，k，w;scanf("%d%d"，&G->n，&G->e); //输入顶点数和边数for(i = 0;i < n;i++) //读入顶点信息，建立顶点表{G->vexs=getchar();}for(i = 0;i < G->n;i++){for(j = 0;j <G->n;j++){G->edges[i][j] = 0; //邻接矩阵初始化}}for(k = 0;k < G->e;k++){//读入e条边，建立邻接矩阵scanf("%d%d%d"，&i，&j，&w); //输入边(v i ,v j )上的权wG->edges[i][j]=w;G->edges[j][i]=w;}}//CreateMGraph该算法的执行时间是0(n+n 2 +e)。由于e根据图的定义可知，图的逻辑结构分为两部分：V和E的集合。因此，用一个一维数组存放图中所有顶点数据；用一个二维数组存放顶点间关系（边或弧）的数据，称这个二维数组为邻接矩阵。邻接矩阵又分为有向图邻接矩阵和无向图邻接矩阵。Matlab表达N=4;//图中的节点数目dag=zeros(N,N);//邻接矩阵初始化，值均为0C=1;S=2;R=3;W=4;//制定各节点编号dag(C,[RS])=1;//有两条有向边：C->R,C->Sdag(R,W)=1;//有向边：R->Wdag(S,W)=1;//有向边：S->W

邻接矩阵根据有向图或者无向图的边的连接就可以设定，横纵坐标都是节点，有连接就为1，无连接就为0，无向图由于连接是双向的，所以是对称的。

看图，这是图论书上的一个知识点

邻接矩阵有环画法如下：操作设备：戴尔笔记本电脑操作系统：win10操作程序：画图工具1、如下图所示，根据有限图画出其邻接矩阵来。2、首先，画出矩阵的外围方框，然后在横向和竖向分别按顺序标识出各个邻接点的位置来，如下图所示。3、从第一行开始，第一行第一列邻接点与自己本身画一个无穷大标识不通，如下图所示。4、第一行第二列，第一个邻接点有通往第二个邻接点的路径，这里直接写上路径的长度，如下图所示。5、按照不同写上无穷大符号，通则写上路径长度的方式依次写完第一行剩余的列，如下图所示，一定要柱形图的方向，不能颠倒了。6、按照第一行的画法，依次画出剩余行的矩阵来即可，最终的结果如下图所示。

一、对称区别：1、无向图的邻接矩阵是对称的。2、有向图的邻接矩阵不一定对称。二、元素区别：1、对于无向图，顶点V1的度是邻接矩阵中第i行（或第i列）的非零元素的个数。2、对于有向图，顶点V1的度是邻接矩阵中第i行和第i列的非零元素的个数之和。扩展资料：邻接矩阵特点无向图的邻接矩阵一定是对称的，而有向图的邻接矩阵不一定对称。因此，用邻接矩阵来表示一个具有n个顶点的有向图时需要n^2个单元来存储邻接矩阵；对有n个顶点的无向图则只存入上（下）三角阵中剔除了左上右下对角线上的0元素后剩余的元素，故只需1+2+...+(n-1)=n(n-1)/2个单元。无向图邻接矩阵的第i行（或第i列）非零元素的个数正好是第i个顶点的度。有向图邻接矩阵中第i行非零元素的个数为第i个顶点的出度，第i列非零元素的个数为第i个顶点的入度，第i个顶点的度为第i行与第i列非零元素个数之和。用邻接矩阵表示图，很容易确定图中任意两个顶点是否有边相连。参考资料来源：百度百科-邻接矩阵

邻接矩阵是G=(V，E)，逻辑结构分为两部分：V和E集合，其中，V是顶点，E是边。因此，用一个一维数组存放图中所有顶点数据；用一个二维数组存放顶点间关系（边或弧）的数据，这个二维数组称为邻接矩阵。邻接矩阵又分为有向图邻接矩阵和无向图邻接矩阵。 无向图的邻接矩阵一定是对称的，而有向图的邻接矩阵不一定对称。因此，用邻接矩阵来表示一个具有n个顶点的有向图时需要n^2个单元来存储邻接矩阵；对有n个顶点的无向图则只存入上（下）三角阵中剔除了左上右下对角线上的0元素后剩余的元素，故只需1+2+...+(n-1)=n(n-1)/2个单元。

一、对称区别：1、无向图的邻接矩阵是对称的。2、有向图的邻接矩阵不一定对称。二、元素区别：1、对于无向图，顶点V1的度是邻接矩阵中第i行（或第i列）的非零元素的个数。2、对于有向图，顶点V1的度是邻接矩阵中第i行和第i列的非零元素的个数之和。扩展资料：邻接矩阵特点无向图的邻接矩阵一定是对称的，而有向图的邻接矩阵不一定对称。因此，用邻接矩阵来表示一个具有n个顶点的有向图时需要n^2个单元来存储邻接矩阵；对有n个顶点的无向图则只存入上（下）三角阵中剔除了左上右下对角线上的0元素后剩余的元素，故只需1+2+...+(n-1)=n(n-1)/2个单元。无向图邻接矩阵的第i行（或第i列）非零元素的个数正好是第i个顶点的度。有向图邻接矩阵中第i行非零元素的个数为第i个顶点的出度，第i列非零元素的个数为第i个顶点的入度，第i个顶点的度为第i行与第i列非零元素个数之和。用邻接矩阵表示图，很容易确定图中任意两个顶点是否有边相连。参考资料来源：百度百科-邻接矩阵

在邻接矩阵上使用warshall算法生成新矩阵，矩阵元素全为1则表示各个点之间有通路，所以无向图为连通图