在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：

（﹣4，3）． 试题分析：解：如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，∴OA=OA′，∠AOA′=90°，∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，∴∠OAB=∠A′OB′，在△AOB和△OA′B′中， ，∴△AOB≌△OA′B′（AAS），∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3，∴点A′的坐标为（﹣4，3）．故答案为：（﹣4，3）．

在平面直角坐标系xOy中,一次函数的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C的坐标为（3,0）,连结BC．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）点P在线段BC的延长线上,连结AP,作AP的垂直平分线,垂足为点D,并与y轴交于点D,分别连结EA、EP．①若CP＝6,直接写出∠AEP的度数；②若点P在线段BC的延长线上运动（P不与点C重合）,∠AEP的度数是否变化?若变化,请说明理由；若不变,求出∠ADP的度数；（3）在（2）的条件下,若点P从C点出发在BC的延长线上匀速运动,速度为每秒1个单位长度．EC与AP于点F,设△AEF的面积为S1,△CFP的面积为S2,y＝S1－S2,运动时间为t（t>0）秒时,求y关于t的函数关系式．如图在平面直角坐标系xoy中,一次函数y=√3x+3√3的图像与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C的坐标为（3、0）,连接BC.（1）求证：△ABC是等边三角形；一次函数y=√3x+3√3与x轴的交点的横坐标即y=0时的x值√3x+3√3=0所以,x=-3则点A(-3,0)一次函数与y轴的交点的纵坐标即x=0时候的y值所以,y=√3*0+3√3=3√3所以,点B(0,3√3)已知点C(3,0)所以,AC=|-3-3|=6由勾股定理得到：BC^2=BO^2+OC^2=(3√3)^2+3^2=27+9=36所以,BC=6同理,AB=6所以,△ABC是边长为6的等边三角形.（2）点P在线段BC的延长线上,连接AP,AP的垂直平分线交y轴于点E,分别连接EA、EC、EP.①若CP=6,直接写出∠AEP的度数；∠AEP=120°②若点P在线段BC的延长线上运动（P不与点C重合）,∠AEP的度数是否变化?若变化,请说明理由；若不变,求出∠AEP的度数；设线段AP的垂直平分线为EG,点G就是AP中点连接OG因为点O为AC中点所以,OG为△APC的中位线所以,OG//PC所以,∠GOC=∠BCO=60°因为∠AOE=90°,∠AGE=90°所以,点A、O、G、E都在以AE为直径的圆上（图中蓝色圆）则,∠GOC=∠AEG=60°已知EG为AP垂直平分线所以,EA=EP而,EG⊥AP所以,EG为∠AEP的角平分线所以,∠AEP=2∠AEG=2*120°=120°即说明,无论点P在BC的延长线上怎么运动,∠AEP始终等于120°（3）在（2）的条件下,若点P从C出发在BC的延长线上匀速运动,速度为每秒1个单位长度,EC与AP于点F,设△AEF的面积为S1,△CFP的面积为S2,y=S1－S2,运动时间为t（t＞0)秒时,求y关于t的函数关系式.设△AFC的面积为S过点P做x轴垂线,垂足为H设运动时间为t,则CP=t已知△ABC为等边三角形,所以：∠PCH=∠BCA=60°所以,CH=t/2,PH=(√3t)/2那么,点P的坐标为P(3+(t/2),-(√3t/2))即：P((t+6)/2,(-√3t)/2)已知点A(-3,0)所以,由两点间距离公式有：PA^2=[(t+6)/2+3]^2+[(-√3t)/2-0]^2=[(t+12)/2]^2+(3t^2/4)=(t^2+24t+144)/4+(3t^2/4)=t^2+6t+36所以,AG=PA/2=√(t^2+6t+36)/2而在Rt△AGE中,由前面知∠AEG=60°所以,AE=AG/(√3/2)=√[(t^2+6t+36)/3]所以,AE^2=(t^2+6t+36)/3又,在Rt△AOE中由勾股定理得到：OE^2=AE^2-A0^2=(t^2+6t+36)/3-9=(t^2+6t+9)/3所以,OE=√[(t^2+6t+9)/3]那么,△ACE的面积=(1/2)*AC*OE=(1/2)*6*√[(t^2+6t+9)/3]=√(3t^3+18t+27)=△ACF面积+△AEF面积即：S+S1=√(3t^2+18t+27)………………………………（1）而,△ACP的面积=(1/2)*AC*PH=(1/2)*6*(√3t/2)=3√3t/2=△ACF面积+△PCF面积即：S+S2=(3√3t)/2………………………………………（2）(1)-(2)得到：y=S1-S2=√(3t^2+18t+27)-(3√3t)/2（t＞0）

（1）∵AB是直径，则∠ACB=90°，∴CO⊥AB，AO=2，OB=6，∴CO2=AO?OB=2×6=12，∴CO=23或CO＝?23（舍去），∴C（0，23）；（3分）（2）Rt△AOC中，tan∠CAO=COAO＝232＝3，∴∠CAO=60°，∵G为的中点，∴∠CAG=∠CAO=30°．（6分）（3）FG与⊙E相切．连接BG，则∠AGB=90°，∠GAB=30°，∴BG=12AB=4，BF=OF-OB=4，∴BG=BF，∴∠BFG=∠BGF=30°，连接EG，∠EGB=60°．∴∠EGF=60°+30°=90°，∴FG是⊙E的切线（9分）．

将直线y=kx沿Y轴向上平移3个单位长度后为y=kx+3点B的坐标为(3,0)代入得：3k+3=0，解得k=-1所以BC直线方程为：y=-x+3所以C点坐标为(0,3)BC点代入y=x^2+bx+c得：9+3b+c=0c=3解得：b=-4,c=3所以抛物线解析式为：y=x^2-4x+3求得A点坐标为(1,0)，顶点D坐标为(2,-1)tan[OCA]=1/3；角OCA=arctan[1/3]tan[OCD]=2/(3-(-1))=1/2；角OCD=arctan[1/2]角ADP=角ABC=45度。所以当三角形ABC和APD相似时，角APD=角ACBAB/AD＝PD/BC根据坐标得：AB=2；AD=√2；BC=3√2代入得：PD=6所以P点纵坐标为5即P点坐标为(2,5)

2.(1)解析式为y=-(x-2)05+1,则很容易求出对称轴及D的坐标。题中没提，估计B为抛物线与x轴的另一个交点。而C有两个可能，一个是与y轴的交点，但画个图就知道不合题意。另一个可能是顶点。这里假定为顶点。B,C,D的坐标知道后，可以得出∠BCD的正切。绕点C按顺时针方向旋转后，与x轴成等腰三角形，那么P，Q关于开始的对称轴对称，而且∠BCD=∠PCQ。这样可以得出P，Q的坐标，用PC和DC的方程即可求出α。（上面原来没注意，但也不删了）（2）设P(p,0),则可以求出PC的斜率k,显然CQ的倾斜角可以用PC的倾斜角和PCQ表示，于是CQ的斜率也可以求出，从而得出CQ的方程，以及Q的坐标。其余就容易了。

如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（-2，2），点B的坐标为（6，6），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点E．（1）求点E的坐标；（2）求抛物线的函数解析式；（3）点F为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线EF与抛物线交于M、N两点（点N在y轴右侧），连接ON、BN，当点F在线段OB上运动时，求△BON面积的最大值，并求出此时点N的坐标；（4）连接AN，当△BON面积最大时，在坐标平面内求使得△BOP与△OAN相似（点B、O、P分别与点O、A、N对应）的点P的坐标完整题目是不是这样？解：（1）点A的坐标为（-2，2），点B的坐标为（6，6），所以直线AB的解析式可求得为y=x/2+3，所以点E的坐标为（0，3）；（2）设抛物线的函数解析式为y=ax^2+bx+c，把A（-2，2）、B（6，6）、O（0，0）代入解得a=1/4，b=-1/2，c=0，所以抛物线的函数解析式为y=x^2/4-x/2；（3）可求得OB=6倍根号2，OB的方程为x-y=0，设N点的坐标为（x，x^2/4-x/2），则点N至直线OB的距离=Ix-x^2/4-x/2I/根号2，所以S△BON=(6倍根号2)(Ix-x^2/4-x/2I/根号2)/2=-3(x-1)^2/4+3/4,所以△BON面积的最大值为3/4，点N的坐标（1，-1/2）；（4）求得ON=(根号5)/2，OA=2倍根号2，AN=(根号61)/2，设P点的坐标为（m，n），OP=根号(m^2+n^2)，BP=根号[(6-m)^2+(6-n)^2]因为△BOP与△OAN相似，所以OP：AN=BO：OA，BP：BO=ON：OA，可解得m，n（比较复杂，自己去解）

你的一二题答案给我看看 3，ap=1

没图吗

(1)y=-x+m与x轴交点为（m,0），与y轴交点为（0,m）m+3=-5-mm=-4直线的解析式为y=-x-4(2)设直线AB方程式为y=kx+b过点A(-3,0),点B(0,-5)求得k=-5/3，b=-5直线AB方程式为y=-5/3x-5AD⊥AB直线AD斜率=3/5设直线AD方程式为y=3/5x+c，过点A(-3,0)求得c=9/5直线AD方程式为y=3/5x+9/5AB=√34=AD设D点坐标为(m,n)n=3/5m+9/5(m+3)^2+(9/5)^2=34m^2+6m+9+81/25-34=0m^2+6m-544/25=0m=(-30±2√769)/10D在第三象限m=(-30-2√769)/10n=-6/5√769(3)如果如图作等腰三角形，AP=AE当点P为某点时可作无数个等腰三角形，此时EF值不定则a-b值亦不定

（1）粒子在第一象限内做类平抛运动，进入第四象限做匀速圆周运动．设粒子过N点的速度为v，有v0v＝cosθ得：v=2v0粒子从M点到N点的过程，由动能定理有：qUMN＝12mv2?12mv20解得：UMN＝3mv202q（2）粒子在磁场中以O′为圆心做匀速圆周运动（如图所示），半径为O′N，有：qvB＝mv2r解得：r＝2mv0qB（3）由几何关系得：ON=rsinθ设粒子在电场中运动的时间为t1，则有：ON=v0t1t1＝3mqB粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为：T＝2πmqB设粒子在磁场中运动的时间为t2，有：t2＝π?θ2πT得：t2＝2πm3qB运动的总时间为：t=t1+t2即：t＝(33+2π)m3qB答：（1）M、N两点间的电势差UMN为3mv202q；（2）粒子在磁场中运动的轨道半径为2mv0qB；（3）粒子从M点运动到P点的总时间为(33+2π)m3qB．

绝对正确啊~!!则两直线斜率相等，可列等式（1），CE=AF，可列等式（2），F在抛物线上，为等式（3），根据这三个等式，即可求出m、n是否存在．（3）分情况讨论，当圆在x轴上方时，根据题意可知，圆心必定在抛物线的对称轴上，设圆半径为r，则N的坐标为（r+1，r），将其代入抛物线解析式，可求出r的值．当圆在x轴的下方时，方法同上，只是N的坐标变为（r+1，-r），代入抛物线解析式即可求解．（4）G在抛物线上，代入解析式求出G点坐标，设点P的坐标为（x，y），即（x，x2-2x-3）已知点A、G坐标，可求出线段AG的长度，以及直线AG的解析式，再根据点到直线的距离求出P到直线的距离，即为三角形AGP的高，从而用x表示出三角形的面积，然后求当面积最大时x的值．解答：解：（1）方法一：由已知得：C（0，-3），A（-1，0）（1分）将A、B、C三点的坐标代入得 （2分）解得： （3分）所以这个二次函数的表达式为：y=x2-2x-3（3分）方法二：由已知得：C（0，-3），A（-1，0）（1分）设该表达式为：y=a（x+1）（x-3）（2分）将C点的坐标代入得：a=1（3分）所以这个二次函数的表达式为：y=x2-2x-3（3分）（注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分）（2）方法一：存在，F点的坐标为（2，-3）（4分）理由：易得D（1，-4），所以直线CD的解析式为：y=-x-3∴E点的坐标为（-3，0）（4分）由A、C、E、F四点的坐标得：AE=CF=2，AE‖CF∴以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形∴存在点F，坐标为（2，-3）（5分）方法二：易得D（1，-4），所以直线CD的解析式为：y=-x-3∴E点的坐标为（-3，0）（4分）∵以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形∴F点的坐标为（2，-3）或（-2，-3）或（-4，3）代入抛物线的表达式检验，只有（2，-3）符合∴存在点F，坐标为（2，-3）（5分）（3）如图，①当直线MN在x轴上方时，设圆的半径为R（R＞0），则N（R+1，R），代入抛物线的表达式，解得 （6分）②当直线MN在x轴下方时，设圆的半径为r（r＞0），则N（r+1，-r），代入抛物线的表达式，解得 （7分）∴圆的半径为 或 ．（7分）（4）过点P作y轴的平行线与AG交于点Q，易得G（2，-3），直线AG为y=-x-1．（8分）设P（x，x2-2x-3），则Q（x，-x-1），PQ=-x2+x+2．S△APG=S△APQ+S△GPQ= （-x2+x+2）×3（9分）当x= 时，△APG的面积最大此时P点的坐标为（ ，- ），S△APG的最大值为 ．（10分）

如图所示，共有3个符合条件的点， ∵△ABD与△ABC全等， ∴AB=AB，BC=AD或AC=AD， ∵A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）． ∴D 1 的坐标是（1，-1），D 2 的坐标是（5，3），D 3 的坐标是（5，-1）， 故答案为：（1，-1），（5，3）或（5，-1）．

解：∵A1（1，1），A2（72，32）在直线y=kx+b上，∴k+b＝172k+b＝32，解得k＝15b＝45，∴直线解析式为y=15x+45，如图，设直线与x轴、y轴的交点坐标分别为N、M，当x=0时，y=45，当y=0时，15x+45=0，解得x=-4，∴点M、N的坐标分别为M（0，45），N（-4，0），∴tan∠MNO=MONO=454=15，作A1C1⊥x轴于点C1，A2C2⊥x轴于点C2，A3C3⊥x轴于点C3，∵A1（1，1），A2（

（1）解：如图A关于直线OP的对称点正好落在x轴上，∵根据轴对称性质∴得出OA=OB=2，∴B点的坐标是（2，0）；（2）解：①如图1，过A作AZ⊥直线l1于Z，延长AZ到C，使AZ=ZC，则C为A关于直线l1的对称点，∵根据轴对称性质得出OA=OC=2，∴∠AOZ=∠COZ=45°+10°=55°，∴∠BOC=55°+55°-90°=20°，故答案为：20°，2；②解：如图2，过A作AM⊥直线l2于M，延长AM到D，使AM=MD，则D为A关于直线l2的对称点，∵根据轴对称性质得出OA=OD，∴∠AOM=∠DOM=180°-（45°+55°）=80°，80°+80°-90°=70°，∴∠BOD=180°-70°=110°，故答案为：110°；③解：直线l顺时针旋转n°（0＜n≤90），在这个运动过程中，点A关于直线l的对称点所经过的路径为以O为圆心，以2为半径的弧BQ（Q为A关于旋转n°后直线l1的对称点），圆心角∠BOQ=2（45°+n°）-90°=2n°，由弧长公式得：2nπ×2180=nπ45，故答案为：nπ45．

http://wenku.baidu.com/view/8de11f6f1eb91a37f1115ca3.html

解答：解：（1）∵矩形OABC中，点A，C的坐标分别为（6，0），（0，2），∴点B的坐标为（6，2）．若直线y＝?12x+b经过点C（0，2），则b=2；若直线y＝?12x+b经过点A（6，0），则b=3；若直线y＝?12x+b经过点B（6，2），则b=5．①当点E在线段OA上时，即2＜b≤3时，（如图）∵点E在直线y＝?12x+b上，当y=0时，x=2b，∴点E的坐标为（2b，0）．∴S=12?2b?2＝2b．②当点E在线段BA上时，即3＜b＜5时，（如图）∵点D，E在直线y＝?12x+b上当y=2时，x=2b-4；当x=6时，y=b-3，∴点D的坐标为（2b-4，2），点E的坐标为（6，b-3）．∴S=S矩形OABC-S△COD-S△OAE-S△DBE=6×2?12(2b?4)?2?12(b?3)?6?12[6?(2b?4)][2?(b?3)]=-b2+5b．综上可得：S＝2b(2＜b≤3)?b2+5b(3＜b＜5).（2）证明：如图．∵四边形OABC和四边形O′A′B′C′是矩形∴CB∥OA，C′B′∥O′A′，即DN∥ME，DM∥NE．∴四边形DMEN是平行四边形，且∠NDE=∠DEM．∵矩形OABC关于直线DE对称的图形为四边形O′A′B′C′∴∠DEM=∠DEN．∴∠NDE=∠DEN．∴ND=NE．∴四边形DMEN是菱形．（3）解：y=-12x+b当x=0时，y=b，当y=0时，x=2b，∴OQ=b，OE=2b过DH⊥OE于H，∴DH=2，∵∠QOE=90°，DH⊥OA，∴DH∥OQ，∴△DHE∽△QOE，∴QODH=OEHE，即bDH=2bHE，∴HE=2DH=4，设DM=ME=x，在△DHM中，由勾股定理得：22+（4-x）2=x2，解得：x=2.5，故答案为：2.5．

（1）﹣ （2）{β|β= ，k∈Z}∪{β|β= ，k∈Z} （3） ﹣ sinα， 值域为：[0， ] （1）由题意可得B（ ， ），根据三角函数的定义得； （2）同理可得B的坐标，注意两种情况，然后由三角函数的定义可得； （3）把弓形转化为扇形和三角形的面积之差，由导数可得函数的单调性，进而可得值域． （1）由题意可得B（ ， ），根据三角函数的定义得：tanα= =﹣ ； （2）若△AOB为等边三角形，则B（ ， ）或（ ， ） 可得tan∠AOB= = 或 ，故∠AOB= ，或 ； 故与角α终边相同的角β的集合为：{β|β= ，k∈Z}∪{β|β= ，k∈Z}； （3）若 ，则S 扇形 = αr 2 = ，而S △ AOB = ×1×1×sinα= sinα， 故弓形的面积S=S 扇形 ﹣S △ AOB = ﹣ sinα， ， 求导数可得S′= = （1﹣cosα）＞0，故S在区间 上单调递增， S（0）=0，S（ ）= ， 故函数的值域为：[0， ]

Bzd

（1）点A的坐标为（-2,2）,点B的坐标为（6,6）,所以直线AB的解析式可求得为y=x/2+3,所以点E的坐标为（0,3）；（2）设抛物线的函数解析式为y=ax^2+bx+c,把A（-2,2）、B（6,6）、O（0,0）代入解得a=1/4,b=-1/2,c=0,所以抛物线的函数解析式为y=x^2/4-x/2；（3）可求得OB=6倍根号2,OB的方程为x-y=0,设N点的坐标为（x,x^2/4-x/2）,则点N至直线OB的距离=Ix-x^2/4-x/2I/根号2,所以S△BON=(6倍根号2)(Ix-x^2/4-x/2I/根号2)/2=-3(x-1)^2/4+3/4,所以△BON面积的最大值为3/4,点N的坐标（1,-1/2）；（4）求得ON=(根号5)/2,OA=2倍根号2,AN=(根号61)/2,设P点的坐标为（m,n）,OP=根号(m^2+n^2),BP=根号[(6-m)^2+(6-n)^2]因为△BOP与△OAN相似,所以OP：AN=BO：OA,BP：BO=ON：OA,可解得m,n（比较复杂,自己去解）

如图,在平面直角坐标系xoy中,等腰梯形OABC的下底边OA在x轴的正半轴上,BC‖OA,OC=AB．tan∠BA0=4比3,点B的坐标为(7,4)． (1)求点A、C的坐标； (2)求经过点0、B、C的抛物线的解析式； (3)在第一象限内(2)中的抛物线上是否存在一点P,使得经过点P且与等腰梯形一腰平行的直线将该梯形分成面积相等的两部分?若存在,请求出点P的横坐标；若不存在,请说明理由． 09宜宾数学中考压轴题. 1、A点坐标(7+4/tan∠BAO,0),即(10,0).C点坐标(4/tan∠BAO,4),即(3,4). 2、y=ax^2+bx+c,把O、B、C坐标带入得 c=0,49a+7b+c=4,9a+3b+c=4 解方程得：a=-4/21,b=40/21,c=03 梯形面积28,分成两部分,每部分都是14. 和梯形腰平行的直线,斜率为±4/3. 可以求出有两条直线,可以平分梯形的面积. 方程为：y=4x/3-14/3和y=-4x/3+26/3 解上面的直线方程和抛物线方程,得到的X如果在0~10之间,那么就是所要求的解,如果得到的所有X都不在0~10之间,或者无实数解,则该点不存在. 该点应该是存在的.而且应该有两个点.

.已知,如图(1)在平面直角坐标系xoy中,边长为2de等边三角形OAB de顶点B在第一象限,顶 ... 收藏 分享 2011-4-12 22:45| 发布者:admin| 查看:485| 评论:0 - - ：（1）过点C作CD⊥OA于点D．（如图） ∵OC=AC,∠ACO=120°, ∴∠AOC=∠OAC=30°． ∵OC=AC,CD⊥OA,∴OD=DA=1． 在Rt△ODC中,三十度所对de边为斜边de一半,所以oc=三分之二倍根号三 （i）当0＜t＜三分之二时,OQ=t,AP=3t,OP=OA-AP=2-3t． 过点Q作QE⊥OA于点E．（如图） 在Rt△OEQ中,∵∠AOC=30°,∴QE=二分之一,OQ=二分之t, ∴S△OPQ=二分之一,OP?EQ=二分之一（2-3t）?二分之t=-四分之三t2+二分之一t, 即S=-四分之三t2+二分之一t；（3分） （ii）当三分之二≤t＜三分之四时（如图） OQ=t,OP=3t-2． ∴∠BOA=60°,∠AOC=30°,∴∠POQ=90°． ∴S△OPQ=二分之一OQ?OP=二分之一t?（3t-2）=三分之二t2-t, 即S=-三分之二t2-t； 故当0＜t＜三分之二时,S=-四分之三t2+二分之一t,当三分之二≤t＜三分之四时,S=二分之三t2-t（5分） （2）D（三分之根号三,1）或（三分之二倍根号三,0）或（三分之二,0）或（三分之四,三分之二倍根号三）（9分） （3）△BMNde周长不发生变化．理由如下： 延长BA至点F,使AF=OM,连接CF．（如图） 又∵∠MOC=∠FAC=90°,OC=AC, ∴△MOC≌△FAC, ∴MC=CF,∠MCO=∠FCA．（10分） ∴∠FCN=∠FCA+∠NCA=∠MCO+∠NCA =∠OCA-∠MCN =60°, ∴∠FCN=∠MCN． 又∵MC=CF,CN=CN, ∴△MCN≌△FCN, ∴MN=NF．（11分） ∴BM+MN+BN=BM+NF+BN=BO-OM+BA+AF=BA+BO=4． ∴△BMNde周长不变,其周长为4．

（1）①∵直线y=-2x+1过点B，点B的横坐标为-1，∴y=2+1=3，∴B（-1，3），∵直线y=kx+4过B点，∴3=-k+4，解得：k=1；②∵k=1，∴一次函数解析式为：y=x+4，∴A（0，4），∵y=-2x+1，∴C（0，1），∴AC=4-1=3，∴△ABC的面积为：1/2u2716ufe0f1u2716ufe0f3，故答案为：1.5（2）∵直线y=kx+4（k≠0）与x轴交于点E（x0，0），-2＜x0＜-1，∴当x0=-2，则E（-2，0），代入y=kx+4得：0=-2k+4，解得：k=2，当x0=-1，则E（-1，0），代入y=kx+4得：0=-k+4，解得：k=4，故k的取值范围是：2＜k＜4

第一题只要设p点坐标为（x，x平方），写出op与oa的向量，然后用向量求夹角的公式直接代入公式就能求出来了。答案应该是（根号3，3）第二题我觉得AP要理解成向量才有价值。还是那样设p点，然后求y=x2的倒数，得y‘=2x，若要使夹角最小，只需要AP与抛物线相切就行了，所以用两点式写出ap的斜率，令它等于p点抛物线切线的斜率，也就是由导函数得到的2x，解方程求得x。答案是（2，2）吧

（1）因为BD是三角形AOC的中位线，所以BD平行于AC（2）如果BD与AC的距离等于1，因为BD是中位线，则点O到AC的距离就等于2，因为AO等于4，所以角A为30度，可以求OC的长，进而求点C坐标。（3）由已知当ABCD为平行四边形时，DE必然垂直于OC，又因为D为OC中点，那么三角形OEC毕为等腰三角形，而OE又垂直于AC，则三角形OEC必为等腰直角三角形，所以OC=OA=4，点C坐标为（4，0），再用待定系数法求AC解析式。应该是y=x+4。

（6，8）

∵A 1 （1，1），A 2 （ 7 2 ， 3 2 ）在直线y=kx+b上，∴ k+b=1 7 2 k+b= 3 2 ，解得 k= 1 5 b= 4 5 ，∴直线解析式为y= 1 5 x+ 4 5 ，如图，设直线与x轴、y轴的交点坐标分别为N、M，当x=0时，y= 4 5 ，当y=0时， 1 5 x+ 4 5 =0，解得x=-4，∴点M、N的坐标分别为M（0， 4 5 ），N（-4，0），∴tan∠MNO= MO NO = 4 5 4 = 1 5 ，作A 1 C 1 ⊥x轴于点C 1 ，A 2 C 2 ⊥x轴于点C 2 ，A 3 C 3 ⊥x轴于点C 3 ，∵A 1 （1，1），A 2 （ 7 2 ， 3 2 ），∴OB 2 =OB 1 +B 1 B 2 =2×1+2× 3 2 =2+3=5，tan∠MNO= A 3 C 3 NC 3 = A 3 C 3 4+5 +B 2 C 3 = 1 5 ，∵△B 2 A 3 B 3 是等腰直角三角形，∴A 3 C 3 =B 2 C 3 ，∴A 3 C 3 = 9 4 =（ 3 2 ） 2 ，同理可求，第四个等腰直角三角形A 4 C 4 = 27 8 =（ 3 2 ） 3 ，依此类推，点A n 的纵坐标是（ 3 2 ） n-1 ．故答案为：（ 3 2 ） n-1 ．

：(1) 由题意，得：y=(x+1)^2-4,所以，h=-1, k=-4.(2) 三角形ACD为直角三角形， y=(x+1)^2-4 =x^2+2x-3令y=0， 则x^2+2x-3=0解之，得：x1=-3 , x2=1所以，A(-3 , 0) , B(1 , 0) , C(0 ,-3) , D (-1 , -4)过D的对称轴与X轴相交于E，则 AE=2，DE=3，OC=3，OA=3所以 由勾股定理，得 AD=根号下20，AC=3×根号下2，DC=根号下2 因为，AC^2+DC^2=AD^2，所以，∠ACD=90度所以，三角形ACD为直角三角形（3）在线段AC上存在点M，使△AOM与△ABC相似 若OM∥BC， 则 AM/AC=AO/AB=3/4 所以，AM=3/4 AC=9根号下2/4设MN⊥x轴与NAN=MN=9/4所以 ON=3/4，所以M的坐标为（-3/4，-9/4);若∠AOM=∠ACO则 AM/AO=AB/ACAM=2×根号下2设MP⊥x轴与P,则AP=MP=2所以OP=1所以M的坐标为（-1，-2）

楼下第二问错 AE的长应该是AB-EB EB为8/5-1=3/5 所以AE为3-3/5=12/5三角形AED的面积为12/5*3再除以2为18/5四边形DEBC的面积为9-18/5=27/5所以面积比为2：3

在平面直角坐标系xOy中，已知两点F 1 （-6，0）、F 2 （6，0），且 tan∠P F 1 F 2 = 2 11 ，tan∠PF 2 F 1 =2．∴P（5，2），如图．（1）由题意可设所求椭圆的标准方程为 x 2 a 2 + y 2 b 2 =1 （a＞b＞0），其半焦距c=6 2a=|P F 1 |+|P F 2 |= 11 2 + 2 2 + 1 2 + 2 2 =6 5 ∴ a=3 5 ，b 2 =a 2 -c 2 =9．所以所求椭圆的标准方程为 x 2 45 + y 2 9 =1 （2）点P（5，2）、F 1 （-6，0）、F 2 （6，0）设所求双曲线的标准方程为 x 2 a 21 - y 2 b 21 =1( a 1 ＞0， b 1 ＞0) 由题意知，半焦距c 1 =6 2 a 1 =||P′ F 1 ′ |+|P′ F 2 ′ ||=| 11 2 + 2 2 - 1 2 + 2 2 |=4 5 a 1 =2 5 ，b 1 2 =c 1 2 -a 1 2 =36-20=16．所以所求双曲线的标准方程为 x 2 20 - y 2 16 =1

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C的坐标为（3,0），连结BC． （1）求证：△ABC是等边三角形；（2）点P在线段BC的延长线上，连结AP，作AP的垂直平分线，垂足为点D，并与y轴交于点D，分别连结EA、EP．①若CP＝6，直接写出∠AEP的度数；②若点P在线段BC的延长线上运动（P不与点C重合），∠AEP的度数是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠ADP的度数；（3）在（2）的条件下，若点P从C点出发在BC的延长线上匀速运动，速度为每秒1个单位长度． EC与AP于点F，设△AEF的面积为S1，△CFP的面积为S2，y＝S1－S2，运动时间为t（t>0）秒时，求y关于t的函数关系式．如图 在平面直角坐标系xoy中,一次函数y=√3x+3√3的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C的坐标为（3、0），连接BC。（1）求证：△ABC是等边三角形；一次函数y=√3x+3√3与x轴的交点的横坐标即y=0时的x值√3x+3√3=0所以，x=-3则点A(-3,0)一次函数与y轴的交点的纵坐标即x=0时候的y值所以，y=√3*0+3√3=3√3所以，点B(0,3√3)已知点C(3,0)所以，AC=|-3-3|=6由勾股定理得到：BC^2=BO^2+OC^2=(3√3)^2+3^2=27+9=36所以，BC=6同理，AB=6所以，△ABC是边长为6的等边三角形。（2）点P在线段BC的延长线上，连接AP，AP的垂直平分线交y轴于点E，分别连接EA、EC、EP。①若CP=6，直接写出∠AEP的度数；∠AEP=120°②若点P在线段BC的延长线上运动（P不与点C重合），∠AEP的度数是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠AEP的度数；设线段AP的垂直平分线为EG，点G就是AP中点连接OG因为点O为AC中点所以，OG为△APC的中位线所以，OG//PC所以，∠GOC=∠BCO=60°因为∠AOE=90°，∠AGE=90°所以，点A、O、G、E都在以AE为直径的圆上（图中蓝色圆）则，∠GOC=∠AEG=60°已知EG为AP垂直平分线所以，EA=EP而，EG⊥AP所以，EG为∠AEP的角平分线所以，∠AEP=2∠AEG=2*120°=120°即说明，无论点P在BC的延长线上怎么运动，∠AEP始终等于120°（3）在（2）的条件下，若点P从C出发在BC的延长线上匀速运动，速度为每秒1个单位长度，EC与AP于点F，设△AEF的面积为S1，△CFP的面积为S2，y=S1－S2,运动时间为t（t＞0)秒时，求y关于t的函数关系式。设△AFC的面积为S过点P做x轴垂线，垂足为H设运动时间为t，则CP=t已知△ABC为等边三角形，所以：∠PCH=∠BCA=60°所以，CH=t/2，PH=(√3t)/2那么，点P的坐标为P(3+(t/2),-(√3t/2))即：P((t+6)/2,(-√3t)/2)已知点A(-3,0)所以，由两点间距离公式有：PA^2=[(t+6)/2+3]^2+[(-√3t)/2-0]^2=[(t+12)/2]^2+(3t^2/4)=(t^2+24t+144)/4+(3t^2/4)=t^2+6t+36所以，AG=PA/2=√(t^2+6t+36)/2而在Rt△AGE中，由前面知∠AEG=60°所以，AE=AG/(√3/2)=√[(t^2+6t+36)/3]所以，AE^2=(t^2+6t+36)/3又，在Rt△AOE中由勾股定理得到：OE^2=AE^2-A0^2=(t^2+6t+36)/3-9=(t^2+6t+9)/3所以，OE=√[(t^2+6t+9)/3]那么，△ACE的面积=(1/2)*AC*OE=(1/2)*6*√[(t^2+6t+9)/3]=√(3t^3+18t+27)=△ACF面积+△AEF面积即：S+S1=√(3t^2+18t+27)………………………………（1）而，△ACP的面积=(1/2)*AC*PH=(1/2)*6*(√3t/2)=3√3t/2=△ACF面积+△PCF面积即：S+S2=(3√3t)/2………………………………………（2）(1)-(2)得到：y=S1-S2=√(3t^2+18t+27)-(3√3t)/2（t＞0）

∵将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，∴点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，作线段AD和BE的垂直平分线，它们的交点为P（1，-1），∴旋转中心的坐标为（1，-1）．故选C．

(1) 点B(2,2),C(0,2),代入二次函数式 得 b=3,c=2, 函数式为y=-3/2x^2+3x+2(2) -3/2x^2+3x+2>0, 3x^2-6x-4<0, 1-(V21)/3<x<1+(V21)/3

解：如图1，（1）当BC∥DA，BC=DA时，当点D在A的左边时，由点C平移到点A是横坐标减3，纵坐标减1，那么由点B平移到点D也应如此移动：2-3=-1，1-1=0，故此时D的坐标（-1，0）；当D在A右边时，由点B平移到点A是横坐标减1，纵坐标加1，那么由点C平移到点D也应如此移动：4-1=3，3+1=4，故此时D的坐标（3，4）；当AC∥DB，AC=BD时由点A平移到点C是横坐标加3，纵坐标加1，那么由点B平移到点D也应如此移动：2+3=5，1+1=2，故此时D点坐标为（5，2）所以D点坐标为（-1，0）或（3，4）或（5，2）．（2）如图2，由点A（1，2），B（2，1），可知直线AB的斜率为-1，AB=2，∵EF∥AB，且EF=2，∴OE=1，OF=1，∴E的坐标为（1，0），F的坐标（0，1），或E（-1，0），F（0，-1）；

（1）∵OA ∥ BC，∴∠OAM=∠ACB，∵tan∠ACB=2，∴tan∠OAM=2，∴OM=2OA=6，∴BM=OM+OB=6+10=16．∴BC=0.5BM=8，∴C（10，8）．设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（0，3），C（10，8）两点的坐标代入，得b=3，10k+b=8，∴k=0.5．∴直线AC的解析式为y=0.5x+3；（2）∵△APC的面积=△MPC的面积-△PAM的面积= 1 2 （x+6）×8- 1 2 （x+6）×3=2.5x+15，∴S=2.5x+15．∵点P在线段OB上，∴0≤x≤10；（3）假设在线段OB上存在一点P，使得△APC是直角三角形．由于∠ACP≤∠ACB＜90°，那么有两种情况：①∠PAC=90°；②∠APC=90°．①如果∠PAC=90°，由勾股定理，可知AP 2 +AC 2 =PC 2 ，∴OP 2 +OA 2 +OB 2 +（BC-OA） 2 =PB 2 +BC 2 ，∴x 2 +3 2 +10 2 +（8-3） 2 =（10-x） 2 +8 2 ，解得x=1.5；②如果∠APC=90°，在△AOP与△PBC中，∵∠AOP=∠PBC=90°，∠OAP=∠BPC=90°-∠OPA，∴△AOP ∽ △PBC，∴OA：BP=OP：BC，∴3：（10-x）=x：8，解得x=4或6．综上，可知x=1.5或4或6；（4）根据题意得：P（4，0）；若PA=AD，则D（0，8）或（0，-2），则此时抛物线为：y= 7 16 （x-4） 2 或y=- 1 16 （x-4） 2 ；若PA=PD，则点D（0，-3），则此时抛物线为：y=- 3 16 （x-4） 2 ；若AD=PD，则（0，- 7 6 ），此时抛物线为：y=- 7 96 （x-4） 2 ．故抛物线为：y= 7 16 （x-4） 2 或y=- 1 16 （x-4） 2 ，y=- 3 16 （x-4） 2 ，y=- 7 96 （x-4） 2 ．

（1）①设点C的坐标为（m，2），∵点C在直线y=x-2上，∴2=m-2，∴m=4，即点C的坐标为（4，2），∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=3，AD=BC=2，∴点D的坐标为（1，2）；②设经过点D且与FC平行的直线函数表达式为y=x+b，将D（1，2）代入y=x+b，得b=1，∴经过点D且与FC平行的直线函数表达式为y=x+1；（2）存在．∵△EBC为等腰直角三角形，∴∠CEB=∠ECB=45°，又∵DC∥AB，∴∠DCE=∠CEB=45°，∴△PDC只能是以P、D为直角顶点的等腰直角三角形，如图，①当∠D=90°时，延长DA与直线y=x-2交于点P1，∵点D的坐标为（1，2），∴点P1的横坐标为1，把x=1代入y=x-2得，y=-1，∴点P1（1，-1）；②当∠DPC=90°时，作DC的垂直平分线与直线y=x-2的交点即为点P2，所以，点P2的横坐标为1+42=52，把x=52代入y=x-2得，y=12，所以，点P2（52，12），综上所述，符合条件的点P的坐标为（1，-1）或（52，12）；（3）当y=0时，x-2=0，解得x=2，∴OE=2，∵以点M、D、C、E为顶点的四边形是平行四边形，∴若DE是对角线，则EM=CD=3，∴OM=EM-OE=3-2=1，此时，点M的坐标为（-1，0），若CE是对角线，则EM=CD=3，OM=OE+EM=2+3=5，此时，点M的坐标为（5，0），若CD是对角线，则平行四边形的中心坐标为（52，2），设点M的坐标为（x，y），则x+22=52，y+02=2，解得x=3，y=4，此时，点M的坐标为（3，4），综上所述，点M的坐标为（-1，0），（5，0）（3，4）．

解：（1）∵点A（6，0），点B（0，6），∴OA=OB=6，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠OBA=45°，∵OC∥AB，∴当C点在y轴左侧时，∠BOC=∠OBA=45°；当C点在y轴右侧时，∠BOC=180°﹣∠OBA=135°；（2）∵△OAB为等腰直角三角形，∴AB=OA=6，∴当点C到AB的距离最大时，△ABC的面积最大，过O点作OE⊥AB于E，OE的反向延长线交⊙O于C，如图，此时C点到AB的距离的最大值为CE的长，∵△OAB为等腰直角三角形，∴AB=OA=6，∴OE=AB=3，∴CE=OC+CE=3+3，△ABC的面积=CEu2022AB=×（3+3）×6=9+18．∴当点C在⊙O上运动到第三象限的角平分线与圆的交点位置时，△ABC的面积最大，最大值为9+18．（3）①如图，过C点作CF⊥x轴于F，∵OC∥AD，∴∠ADO=∠COD=90°，∴∠DOA+∠DAO=90°而∠DOA+∠COF=90°，∴∠COF=∠DAO，∴Rt△OCF∽Rt△AOD，∴=，即=，解得CF=，在Rt△OCF中，OF==，∴C点坐标为（﹣，）；②直线BC是⊙O的切线．理由如下：在Rt△OCF中，OC=3，OF=，∴∠COF=30°，∴∠OAD=30°，∴∠BOC=60°，∠AOD=60°，∵在△BOC和△AOD中，∴△BOC≌△AOD（SAS），∴∠BCO=∠ADC=90°，∴OC⊥BC，∴直线BC为⊙O的切线．

题干不详

∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（-3，0），（2，0），点D在y轴上， ∴AB=5， ∴DO=4， ∴点C的坐标是：（5，4）． 故答案为：（5，4）．

若动点P（a，b）到两直线l1：y=x和l2：y=-x+2的距离之和为2，l1，l2交点为T（1，1），l1，l2的斜率分别为-1，1，则l1⊥l2，P在l1，l2的右侧时，过P分别向l1，l2引垂线，垂足分别为Q，R，那么|PQ|+|PR|=2过P做y轴的平行线，与l1，l2交点为C，B如图，则|PQ|=|TR|，|PR|=|RB|∴|TR|+|RB|=2，其它位置同理，那么点P轨迹为正方形ABCD，当P在C（2，2）时，|PO|取得最大值22，即a2+b2=|PO|2取得最大值8．故答案为：8．

（1）∵A（0，4），B（-2，0），D为线段AB的中点，∴点D的坐标为：（-1，2）；故答案为：（-1，2）；（2）设经过点D的反比例函数解析式为y=kx，∵点D的坐标为：（-1，2），∴k=xy=（-1）×2=-2，∴经过点D的反比例函数解析式为：y=-2x；（3）设点C关于O点的对称点为C′，∵C为BO的中点，∴坐标为C′（1，0），连接C′D，则C′D的长为所求，PC+DP=C′D=22+22=22，∵D到x轴距离为2，CC′=2，可得△DCC′是等腰直角三角形，∴△POC′为等腰直角三角形，易得点P的坐标为（0，1）．

怎么没有图片那

求赞同

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传图详解。

若椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1过点A(2,1),离心率为√3/2,(1)求椭圆的方程(2)若直线l:y=kx+m（k≠0）与椭圆相交于B,C两点,BC被y轴平分,且AB⊥AC,求直线l的方程。解答：（1）

（1）分别把x=0和y=0代入y1，当x=0时，y=2，当y=0时，x=3，∴点A、B坐标分别是（3，0） 和（0，2）∴OA=3，OB=2，S△AOB=1/2OA*OB=3（2）若△ABO被直线CP分成的两部分的面积比为1:2，作PD⊥X轴于D，AC=OA-OC=2，①当S△ACP=1/3S△AOB时1/2AC*PD=1，∴PD=1，又∵点P在线段AB上，∴点P的纵坐标为1，代入y1得x=3/2②当S△ACP=2/3S△AOB时1/2AC*PD=2，∴PD=2，又∵点P在线段AB上，∴点P的纵坐标为2，代入y1得x=0,∴点P为（3/2，1）或（0，2）

（1）符合条件的点D的坐标分别是D1（2，1），D2（-2，1），D3（0，-1）．（2）①选择点D1（2，1）时，设直线BD1的解析式为y=kx+b，由题意得k+b＝02k+b＝1，解得k＝13b＝13，．∴直线BD1的解析式为y=13x+13．②选择点D2（-2，1）时，类似①的求法，可得直线BD2的解析式为y=-x-1．③选择点D3（0，-1）时，类似①的求法，可得直线BD3的解析式为y=-x-1．

（1）12；（2）判断△OCD是直角三角形，证明见解析；（3）连接OC，交半圆O于点P，这时点P的关联图形的面积最大，理由风解析， . 试题分析：（1）当P运动到半圆O与y轴的交点位置时，点P的关联图形是正方形AOPC+梯形OPDB，据此求解.（2）证明OC⊥CD，作出判断.（3）连接CD，因为梯形ACDB的面积为定值，故要使点P的关联图形的面积最大，就要使△PCD的面积最小，则连接OC交半圆O于点P，应用三角形三边关系可证明点P为所确定的点的位置，从而由点P的关联图形的最大面积是梯形ACDB的面积-△PCD的面积求得点P的关联图形的最大面积.试题解析：（1）∵A(-2，0)，∴OA="2," ∵P是半圆O上的动点，P在y轴上，∴OP="2," ∠AOP=90°.∵AC=2，∴四边形AOPC是正方形．∴正方形的面积是4.又∵BD⊥AB，BD=6，∴梯形OPDB的面积= ,∴点P的关联图形的面积是12.（2）判断△OCD是直角三角形，证明如下：如图，延长CP交BD于点F.则四边形ACFB为矩形，∴CF=DF=4，∠DCF=45°，四边形AOPC是正方形，∴∠OCP=45°.∴∠OCD=90°．∴OC⊥CD.∴△OCD是直角三角形.（3）连接OC交半圆O于点P，则点P为所确定的点的位置，理由如下：如图，连接CD，梯形ACDB的面积= 为定值，要使点P的关联图形的面积最大，就要使△PCD的面积最小，∵CD为定长，∴P到CD的距离就要最小.连接OC，设交半圆O于点P，∵AC⊥OA，AC="OA," ∴∠AOC=45°.过C作CF⊥BD于F，则ACFB为矩形，∴CF="DF=4," ∠DCF=45°．∴OC⊥CD,OC=2 .∴PC在半圆外.设在半圆O上的任意一点P′到CD的距离为P′H，则P′H+P′O>OH>OC.∵OC="PC+OP," ∴P′H> PC,.∴当点P运动到半圆O与OC的交点位置时，点P的关联图形的面积最大.∵CD=4 ,CP=2 -2, ∴△PCD的面积= .又∵梯形ACDB的面积= ，∴点P的关联图形的最大面积是梯形ACDB的面积-△PCD的面积= .

①求△ABC的面积=36； ②过E作EF⊥x轴于F，延长EA交y轴于H． ∵△BDE为等腰直角三角形 ∴DE=DB，∠BDE=90° ∵∠BDE=90° ∴∠EDF+∠BDO=90° ∵∠BOD=90° ∴∠BDO+∠DBO=90° ∴∠EDF=∠DBO﹙同角的余角相等﹚ ∵EF⊥X轴 ∴∠BOF=∠EFD=90° 在△DEF与△BDO中 ∠EDF=∠DBO ∠BOF=∠EFD DE=DB ∴△DEF≌△BDO（AAS）， ∴DF=BO=AO，EF=OD； ∴AF=EF， ∴∠EAF=45°， ∴△AOH为等腰直角三角形． ∴OA=OH， ∴H（0，-6） ∴直线EA的解析式为：y=-x-6； ③在线段OA上任取一点N，易知使OM+NM的值最小的是点O到点N关于直线AF对称点N′之间线段的长． 当点N运动时，ON′最短为点O到直线AE的距离，即点O到直线AE的垂线段的长．∠OAE=30°，OA=6， 所以OM+NM的值为3．

(1)|x-3|+|y-20|,x∈R,y∈[0,+∞)(2)在点P(3,1)处修建文化中心,可使该文化中心到三个居民区的“L路径”长度之和最小. 【解题指南】本题考查了绝对值函数和绝对值不等式的应用.解：设点P的坐标为(x,y),(1)点P到居民区A的“L路径”长度最小值为|x-3|+|y-20|,x∈R,y∈[0,+∞).(2)由题意知,点P到三个居民区的“L路径”长度之和的最小值为点P分别到三个居民区的“L路径”长度最小值之和(记为d)的最小值.①当y≥1时,d=|x+10|+|x-14|+|x-3|+2|y|+|y-20|,因为d 1 (x)=|x+10|+|x-14|+|x-3|≥|x+10|+|x-14|.　(*)当且仅当x=3时,不等式(*)中的等号成立,又因为|x+10|+|x-14|≥24.　(**)当且仅当x∈[-10,14]时,不等式(**)中的等号成立.所以d 1 (x)≥24,当且仅当x=3时,等号成立,因为d 2 (y)=2y+|y-20|≥21,当且仅当y=1时,等号成立.故点P的坐标为(3,1)时,P到三个居民区的“L路径”长度之和最小,且最小值为45.②当0≤y≤1时,由于“L路径”不能进入保护区,所以d=|x+10|+|x-14|+|x-3|+1+|1-y|+|y|+|y-20|.此时,d 1 (x)=|x+10|+|x-14|+|x-3|,d 2 (y)=1+|1-y|+|y|+|y-20|=22-y≥21.由①知,d 1 (x)≥24,故d 1 (x)+d 2 (y)≥45,当且仅当x=3,y=1时等号成立.综上所述,在点P(3,1)处修建文化中心,可使该文化中心到三个居民区的“L路径”长度之和最小.