偏度系数和峰度系数

偏度（skewness），是统计数据分布偏斜方向和程度的度量，是统计数据分布非对称程度的数字特征。偏度(Skewness)亦称偏态、偏态系数。表征概率分布密度曲线相对于平均值不对称程度的特征数。直观看来就是密度函数曲线尾部的相对长度。正态分布的偏度为0，两侧尾部长度对称。若以bs表示偏度。bs<0称分布具有负偏离，也称左偏态，此时数据位于均值左边的比位于右边的少，直观表现为左边的尾部相对于与右边的尾部要长，因为有少数变量值很小，使曲线左侧尾部拖得很长；bs>0称分布具有正偏离，也称右偏态，此时数据位于均值右边的比位于左边的少，直观表现为右边的尾部相对于与左边的尾部要长，因为有少数变量值很大，使曲线右侧尾部拖得很长；而bs接近0则可认为分布是对称的。若知道分布有可能在偏度上偏离正态分布时，可用偏离来检验分布的正态性。右偏时一般算术平均数>中位数>众数，左偏时相反，即众数>中位数>平均数。正态分布三者相等。

表征概率密度分布曲线在平均值处峰值高低的特征数。峰度反映了峰部的尖度。样本的峰度是和正态分布相比较而言统计量，如果峰度大于三，峰的形状比较尖，比正态分布峰要陡峭，反之亦然。在统计学中，峰度（Kurtosis）衡量实数随机变量概率分布的峰态。峰度高就意味着方差增大是由低频度的大于或小于平均值的极端差值引起的。偏度是统计数据分布偏斜方向和程度的度量，是统计数据分布非对称程度的数字特征。扩展资料：计算偏度是利用3阶矩定义的，偏度的计算公式为：公式中，Sₖ——偏度；μ₃——3阶中心矩；σ——标准差。在实际应用中，通常将峰度值做减3处理，使得正态分布的峰度0。因此，在使用统计软件进行计算时，应注意该软件默认的峰度值计算公式。如Eviews默认的正态分布峰度为3。参考资料来源：百度百科-峰度参考资料来源：百度百科-偏度

偏度和峰度的取值范围如下：峰度的取值范围为[1,+∞),完全服从正态分布的数据的峰度值为 3,峰度值越大,概率分布图越高尖,峰度值越小,越矮胖。 偏度: 偏度是衡量随机变量的概率分布偏离正态分布的程度 尾巴在右边的概率分布是正偏态分布,尾巴在左边的概率分布是负偏态分布。偏度的取值范围为(-∞,+∞) 当偏度<0时,概率分布图左偏。 当偏度=0时,表示数据相对均匀的分布在平均值两侧,不一定是绝对的对称分布。 当偏度>0时,概率分布图右偏。峰度的作用：峰度用来表示数据的偏离程度，通常是作为一种判断正态性的指标。偏度的作用：1.对于正态分布，其偏度为0，两侧尾部长度对称。此时平均数=中位数=平均数。2.若分布的偏度小于0，则说明该分布具有负偏离，即左偏态，此时数据位于均值左边的比位于右边的少，直观表现为左边的尾部相对于与右边的尾部要长，因为有少数变量值很小，使曲线左侧尾部拖得很长。分布左偏时众数>中位数>平均数。3.若分布的偏度大于0，即右偏态，此时数据位于均值右边的比位于左边的少，直观表现为右边的尾部相对于与左边的尾部要长，因为有少数变量值很大，使曲线右侧尾部拖得很长。分布右偏时平均数>中位数>众数。

偏度（skewness）和峰度（kurtosis）通常用于描述概率分布的特征。它们的计算公式如下：偏度：$ S = frac{frac{1}{n} sum_{i=1}^{n}(X_i - ar{X})^3}{sqrt{frac{1}{n} sum_{i=1}^{n}(X_i - ar{X})^2}^3} $其中，$n$ 为样本大小，$X_i$ 表示第 $i$ 个样本的数值，$ar{X}$ 表示样本的平均值。当 $S$ 的值为 0 时，表示数据呈对称分布；当 $S$ 的值为正数时，表示数据比平均值偏向右侧（即右偏）；当 $S$ 的值为负数时，表示数据比平均值偏向左侧（即左偏）。峰度：$ K = frac{frac{1}{n} sum_{i=1}^{n}(X_i - ar{X})^4}{sqrt{frac{1}{n} sum_{i=1}^{n}(X_i - ar{X})^2}^4} - 3 $当 $K$ 的值为 0 时，表示数据分布为正态分布；当 $K$ 的值大于 0 时，表示数据分布的峰度较高，分布会更加集中；当 $K$ 的值小于 0 时，表示数据分布的峰度较低，分布会更加平坦。需要注意的是，偏度和峰度的计算公式存在一些变形和拓展，不同的文献或软件可能会有所不同，需要根据具体情况进行选择。

t分布是一种双曲标准分布。双曲标准分布概率密度函数呈单峰形，其最大概率分布位于中间，并且得比较平缓。t分布也具有和双曲标准分布类似的“偏度”，也就是说，位于分布中央位置的概率比呆在边缘位置的更大。在概率论和统计学中，t-分布用于根据小样本来估计呈正态分布且方差未知的总体的均值。如果总体方差已知（例如在样本数量足够多时），则应该用正态分布来估计总体均值。 t分布曲线形态与n（确切地说与自由度df）大小有关。与标准正态分布曲线相比，自由度df越小，t分布曲线愈平坦，曲线中间愈低，曲线双侧尾部翘得愈高；自由度df愈大，t分布曲线愈接近正态分布曲线，当自由度df=∞时，t分布曲线为标准正态分布曲线。在概率论和统计学中，学生t-分布（Student"s t-distribution）经常应用在对呈正态分布的总体的均值进行估计。它是对两个样本均值差异进行显著性测试的学生t测定的基础。t检定改进了Z检定（en:Z-test），不论样本数量大或小皆可应用。在样本数量大（超过120等）时，可以应用Z检定，但Z检定用在小的样本会产生很大的误差，因此样本很小的情况下得改用学生t检定。在数据有三组以上时，因为误差无法压低，此时可以用变异数分析代替学生t检定。 当母群体的标准差是未知的但却又需要估计时，我们可以运用学生t-分布。

偏度系数的公式: = SKEW(range) 其中,range是要计算偏度系数的数据范围。偏度系数是描述分布偏离对称性程度的一个特征数。当分布左右对称时，偏度系数为0。当偏度系数大于0时，即重尾在右侧时，该分布为右偏。当偏度系数小于0时，即重尾在左侧时，该分布左偏。使用不同的计量单位时，偏度系数的计算公式是不同的。计算样本偏度系数的定义有很多，下面的定义是其中的一种，偏度系数的定义如下：样本的峰度系数和偏度系数的定义都与理论分布的峰度系数和偏度系数定义有差别，我想这是应无偏估计的要求，得到的统计量计算公式吧！第二个公式是计算，分组数据下的峰度系数。峰度系数若大于零，则表示数据的分布是比正态分布还要尖峭的分布，数据的分布更加集中，峰度系数小于零，则表示数据的分布是比正态分布还要扁平的分布，数据的分布更加分散。数据的概括性度量，是寻找那些能体现、代表数据的整体特征的“指标”，根据对数据的描述分析的不同，这些指标(统计量)可以分为集中趋势度量特征数和离散趋势特征数以及偏度、峰度。其中的集中趋势度量特征数，是反映一组数据向中心值的集中程度。离散趋势特征数，是用来反映一组数据远离中心值的趋势和程度。偏度系数和峰度系数，共同反映一组数据分布形状。因此下面介绍的这些个“指标”，都是指统计量，即给定一组数据，就可以计算出来的值，且依据不同的样本计算的结果一般不同。    

偏度这一指标，又称偏斜系数、偏态系数，是用来帮助判断数据序列的分布规律性的指标。 在数据序列呈对称分布（正态分布）的状态下，其均值、中位数和众数重合。且在这三个数的两侧，其它所有的数据完全以对称的方式左右分布。 如果数据序列的分布不对称，则均值、中位数和众数必定分处不同的位置。这时，若以均值为参照点，则要么位于均值左侧的数据较多，称之为右偏；要么位于均值右侧的数据较多，称之为左偏；除此无它。 考虑到所有数据与均值之间的离差之和应为零这一约束，则当均值左侧数据较多的时候，均值的右侧必定存在数值较大的“离群”数据；同理，当均值右侧数据较多的时候，均值的左侧必定存在数值较小的“离群”数据。 一般将偏度定义为三阶中心矩与标准差的三次幂之比。 在上述定义下，偏度系数的取值无非三种情景： 1.当数据序列呈正态分布的时候，由于均值两侧的数据完全对称分布，其三阶中心矩必定为零，于是满足正态分布的数据序列的偏度系数必定等于零。 2.当数据序列非对称分布的时候，如果均值的左侧数据较多，则其右侧的“离群”数据对三阶中心矩的计算结果影响至巨，乃至于三阶中心矩取正值。因此，当数据的分布呈右偏的时候，其偏度系数将大于零。 3.当数据序列非对称分布的时候，如果均值的右侧数据较多，则其左侧的“离群”数据对三阶中心矩的计算结果影响至巨，乃至于三阶中心矩取负值。因此，当数据的分布呈左偏的时候，偏度系数将小于零。 在右偏的分布中，由于大部分数据都在均值的左侧，且均值的右侧存在“离群”数据，这就使得分布曲线的右侧出现一个长长的拖尾；而在左偏的分布中，由于大部分数据都在均值的右侧，且均值的左侧存在“离群”数据，从而造成分布曲线的左侧出现一个长长的拖尾。 可见，在偏度系数的绝对值较大的时候，最有可能的含义是“离群”数据离群的程度很高（很大或很小），亦即分布曲线某侧的拖尾很长。 但“拖尾很长”与“分布曲线很偏斜”不完全等价。例如，也不能排除在数据较少的那一侧，只是多数数据的离差相对于另一侧较大，但不存在明显“离群”数据的情景。所以，为准确判断分布函数的偏斜程度，最好的办法是直接观察分布曲线的几何图形。

偏度，Skewness，是研究数据分布对称的统计量。通过对偏度系数的测量，我们能够判定数据分布的不对称程度以及方向。峰度，Kurtosis，是研究数据分布陡峭或平滑的统计量。通过对峰度系数的测量，我们能够判定数据分布相对于正态分布而言是更陡峭还是平缓。

偏态系数公式是峰度：KURT，偏度SKEW，偏态系数=SKEW（A1：A10）。偏态系数以平均值与中位数之差对标准差之比率来衡量偏斜的程度，用SK表示偏斜系数：偏态系数小于0，因为平均数在众数之左，是一种左偏的分布，又称为负偏。偏态系数大于0，因为均值在众数之右，是一种右偏的分布，又称为正偏。偏态系数是根据众数、中位数与均值各自的性质，通过比较众数或中位数与均值来衡量偏斜度的。偏度系数是描述分布偏离对称性程度的一个特征数。当分布左右对称时，偏度系数为0。当偏度系数大于0时，即重尾在右侧时，该分布为右偏。当偏度系数小于0时，即重尾在左侧时，该分布左偏。使用不同的计量单位时，偏度系数的计算公式是不同的。常见的频数分布曲线：1、钟形分布特征是“两头小，中间大”，即靠近中间的变量值分布的次数多，靠近两边的变量值分布的次数少。2、J形分布主要有正J形和反J形分布。正J形是次数随着变量值的增大而增多，反J形是次数随着变量值增大而减少。3、U形分布的特征与钟形分布相反，靠近中间的变量值分布次数少，靠近两端的变量值分布的次数多。例如人口死亡现象按年龄分布便是如此。

偏度为负数是左偏。当实际分布为右偏时，测定出的偏度值为正值，因而右偏又称为正偏。当实际分布为左偏时，测定出的偏度值为负值，所以左偏被称为负偏。 偏度（skewness）也称为偏态、偏态系数，是统计数据分布偏斜方向和程度的度量，是统计数据分布非对称程度的数字特征。

偏度的标准误差公式：标准误=标准差 / N的根号。样本均值分布是所有样本的均值呈现出的正态分布，坐标轴上的每一个数据都是一个样本的均值，而这个样本均值分布的均值则接近于总体的均值（期望的M）。标准误相当于样本均值分布的标准差，它衡量的是所有样本均值的离散趋势。正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ2的正态分布，记为N(μ，σ2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。

目录（一）偏度 （1）定义 （2）图示 （3）公式（二）峰度 （1）定义 （2）图示 （3）公式 （三）spss操作及结果 （1）spss操作及结果（一）偏度（1）定义 描述数据分布形态的统计量。 （2）图示 正偏态（positively skewed）：偏度>0，数据左端有较多的极端值，数据均值左侧的离散程度强。均值M<中位数Md<众数Mo 负偏态（negatively skewed）：偏度<0，数据右端有较多的极端值，数据均值右侧的离散程度强。均值M>中位数Md>众数Mo（3）公式偏度系数（coefficient of skewness）：偏度绝对值越大表示数据分布偏斜程度越大 当观测数目N>200时，这个偏度系数的统计量g1才可靠。（二）峰度 （1）定义 描述总体中所有取值分布形态陡峭程度的统计量。（2）图示 峰度（kurtosis）： 峰度>0：低峰态 峰度<0：尖峰态 峰度=0：正态分布的峰度（3）公式 峰度系数（coefficient of kurtosis）：峰度绝对值越大，越陡峭；越小，越平缓。 当N>1000时，g2值才比较可靠。（三）spss操作及结果（1）spss操作及结果数据： 注：本次使用数据较少，结果并不可靠，参考过程即可spss操作：分析-描述统计-描述选入变量-选项-勾选峰度和偏度结果：偏度=-0.848<0，-0.848/0.309=-2.74>1.96，因此不服从正态分布，且为负偏态； 峰度=1.383>0，1.383/0.608=2.27>1.96，因此不服从正态分布，且为尖峰。感谢观看！

偏度为0符合正态分布。偏度系数g1为0，对称分布。大于0，正偏态。小于0，负偏态。峰度系数g2大于0，尖峭峰。g2小于0，平阔峰。需要进行显著性检验，通常用u检验。显著性检验，总体偏度系数和峰度系数为0，资料为正态分布。正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此又经常称之为钟形曲线。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ2的正态分布，记为N（μ，σ2）。概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ=0，σ=1时的正态分布是标准正态分布。

若偏态系数大于1 或小于-1，称为中度偏态分布若一组数据的偏态系数的绝对值大于1，说明该组数据呈高度偏态分布

峰度的概念：峰度是用来反映频数分布曲线顶端尖峭或扁平程度的指标。有时两组数据的算术平均数、标准差和偏态系数都相同，但他们分布曲线顶端的高耸程度却不同。偏度系数用来度量分布是否对称。正态分布左右是对称的，偏度系数为0。较大的正值表明该分布具有右侧较长尾部。较大的负值表明有左侧较长尾部。偏度系数与其标准误的比值同样可以用来检验正态性。

问卷内部一致性Cronbach信度系数α的取值范围到底是多大？课本上普遍认为α信度系数的值一般在0和1之间。但我们在实际应用当中却发现，有时a系数是一个负数，这是怎么回事呢？小兵特地找来“舍得的博客”一篇文章，分享给SPSS自学者们。我们先看α信度系数的计算公式：其中，K为量表中题项的总数。需要强调的是σ²x是总得分的方差，而不是总离差平方和。在方差分析中，总离差一定大于组内离差差；但是总得分方差却有可能小于题内方差。经过原作者“舍得”的计算，α值的理论区间应该是(-∞，1]。比如这两组数据：1、2、3、4、5与5，4，3，2，2。经计算两列数据的α信度系数为-40。如若不信，您大可打开spss自己算一算，消除一下疑虑，所谓实践出真知。大家注意看SPSS表格的备注语句：因为项间平均协方差为负，所有此值为负。这违反了可靠性模型假定。您可能需要检查项编码。难道专家教授们错了？几百万的莘莘学子又被忽悠了？其实，倒也是不。实际中α系数检测的是数据间的内部一致性。也就是说，在潜在的前提假设中，数据内部应该是基本一致的，行话就是正相关，所以范围通常在[0，1]之间。α值用来表示这些数据间一致程度。如果出现负值，则说明多列数据（方向）不一致。但是，-α值又不能简单地理解成内部不一致系数，因为α是专门为测量一致性而设置的，α只在表示一致性上有意义，或者可以说成是只在α值大于0时才有意义。当多列数据的之间不是正相关时，总得分方差σ²x可能小于题内方差∑σ²i，所以负值就会出现。只是相关系数用于测量两变量之间的关系，而α系数可用于测量多个变量。信度检验测量的是可靠性。实际的问卷调查中，一般用a系数检验数据内部的一致性！但是，检验的前提是数据内部应该是一致的，或者理论上是一致的。比如：做一项教室卫生程度的调查，地板、桌子、玻璃，理论上洁净程度应该一致，要么都脏，要么都干净。所以可以用α系数测度内部的一致性。但是如果内部本来就不一致，检验将没有意义。比如清洁员只打扫了地板、抹桌子，却忘记了擦玻璃。那么地板和桌子可能一尘不染，但是玻璃却会满脸污脏。面对这样的事实，计算出来的a信度系数，就可能是负值了。所以，当a系数为负时，也不必大惊小怪。这可能反映了数据内部本身的不一致，但更可能的是你忘记把调查中的反向问题正向化了。最后总结一句：仔细检查自己量表数据，看看有没有反向计分题，在开始信效度分析之前，首先将反向计分题正向化处理（如果有的话）。

一组数据的偏度和峰度值是唯一。峰度系数的概念就是峰度系数是用来反映频数分布曲线顶端尖峭或扁平程度的指标。有时两组数据的算术平均数、标准差和偏态系数都相同，但他们分布曲线顶端的高耸程度却不同。偏度系数的概就是偏度系数是描述分布偏离对称性程度的一个特征数。当分布左右对称时，偏度系数为0。当偏度系数大于0时，即重尾在右侧时，该分布为右偏。当偏度系数小于0时，即重尾在左侧时，该分布左偏。

正态分布具有两个参数μ和σ^2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ^2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N（μ,σ2）。μ是正态分布的位置参数，描述正态分布的集中趋势位置。概率规律为取与μ邻近的值的概率大，而取离μ越远的值的概率越小。正态分布以X=μ为对称轴，左右完全对称。正态分布的期望、均数、中位数、众数相同，均等于μ。σ描述正态分布资料数据分布的离散程度，σ越大，数据分布越分散，σ越小，数据分布越集中。也称为是正态分布的形状参数，σ越大，曲线越扁平，反之，σ越小，曲线越瘦高。扩展资料：一、图形特征集中性：正态曲线的高峰位于正中央，即均数所在的位置。对称性：正态曲线以均数为中心，左右对称，曲线两端永远不与横轴相交。均匀变动性：正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降。曲线与横轴间的面积总等于1，相当于概率密度函数的函数从正无穷到负无穷积分的概率为1。即频率的总和为100%。二、历史发展正态分布概念是由德国的数学家和天文学家Moivre于1733年首次提出的，但由于德国数学家Gauss率先将其应用于天文学研究，故正态分布又叫高斯分布，高斯这项工作对后世的影响极大，他使正态分布同时有了“高斯分布”的名称，后世之所以多将最小二乘法的发明权归之于他，也是出于这一工作。但现今德国10马克的印有高斯头像的钞票，其上还印有正态分布的密度曲线。这传达了一种想法：在高斯的一切科学贡献中，其对人类文明影响最大者，就是这一项。参考资料来源：百度百科－正态分布

spss偏度峰度说明了。1、看分布是否对称和集中趋势高低等特征。2、反映频数分布偏态方向和程度的测度。方向上来看，偏度分为左偏度和右偏度。3、频数分布曲线的高峰的形态。也就是反映曲线的尖削程度的测度。

计算峰度偏度分别用KURT和SKEW函数

偏度系数是反应曲线偏离正态的程度，即是左偏还是又偏。正值越大表示越正偏态。峰度系数是反应曲线峰值高的程度，值越大表示峰越高。考虑取向是不是正态曲线时，要综合考虑两个指标。可以计算t值，t值是由偏度和峰度指数计算来的，你可以查一查公式，我记得不太清楚了。

总体偏斜度是指总体分布的偏度. 偏度是统计数据分布偏斜方向和程度的度量,是统计数据分布非对称程度的数字特征. 表征概率分布密度曲线相对于平均值不对称程度的特征数.直观看来就是密度函数曲线尾部的相对长度.

简单理解是，正偏差是收益，负偏差是损失，标准差是整体风险的度量，偏度大于零则正长尾较大，负长尾较小，即损失极端可能性出现的概率是比较低的，所以标准差高估了风险（对比负偏度正好相反的理解），这是最简单的理解方式。

偏度系数是描述分布偏离对称性程度的一个特征数。当分布左右对称时，偏度系数为0。当偏度系数大于0时，即重尾在右侧时，该分布为右偏。当偏度系数小于0时，即重尾在左侧时，该分布左偏。

spss偏度峰度说明什么 spss偏度和峰度偏度与峰度主要是来看分布是否对称和集中趋势高低等特征。偏度反映频数分布偏态方向和程度的测度。方向上来看,偏度

在实际计算中虽然可以采用定义式进行计算，但是需要多次遍历各个样本以计算均值和方差，当样本容量很大时耗时很大。所以常常利用1至3阶原点矩进行计算： 首先：于是：上面的矩方法同时还适用于峰度的计算。针对偏度还所以可以使用下面公式简化计算：

对,偏度系数的数值越小或越大能不能说明图像往某个方向偏得越厉害书上说，右偏分布证明尾巴在右边，有极大值，导致平均数向右边移动，但是鉴于中位数和众数不受极值的影响（中位数取按顺序排列情况下位于中间的数值，众数取出现频率最大的数值），因此会导致平均数大于中位数和众数。>0：高峰往左偏,

判断正态分布的方法如下：一、正态性检验：偏度和峰度。1、偏度（Skewness）：描述数据分布不对称的方向及其程度。当偏度≈0时，可认为分布是对称的，服从正态分布；当偏度>0时，分布为右偏，即拖尾在右边，峰尖在左边，也称为正偏态；当偏度<0时，分布为左偏，即拖尾在左边，峰尖在右边，也称为负偏态；2、峰度（Kurtosis）：描述数据分布形态的陡缓程度。当峰度≈0时，可认为分布的峰态合适，服从正态分布（不胖不瘦）；当峰度>0时，分布的峰态陡峭（高尖）；当峰度<0时，分布的峰态平缓（矮胖）；3、SPSS操作方法。4、结果解读。二、正态性检验：图形判断。1、直方图：表示连续性变量的频数分布，可以用来考察是否服从正态分布选择“图形”下拉菜单中的“旧对话框”，选择“旧对话框”中的“直方图”；把变量“x2”放入变量框中，勾选“显示正态曲线”；2、P-P图和Q-Q图。（1）P-P图反映了变量的实际累积概率与理论累积概率的符合程度，Q-Q图反映了变量的实际分布与理论分布的符合程度，两者意义相似，都可以用来考察数据资料是否服从某种分布类型。若数据服从正态分布，则数据点应与理论直线（即对角线）基本重合。（2）SPSS操作：选择“分析”下来菜单中的“描述统计”，及“描述统计”下的“P-P图”；选择变量，及勾选正态分布；生成如下图形。三、正态性检验：非参数检验方法。

偏度的计算公式 偏度是利用3阶矩定义的,偏度的计算公式为: 式中,Sk——偏度; μ3——3阶中心矩; σ——标准差。

天路羽琪，标准差的比价多少？可以认为是政府部门。

样本的偏度表征概率分布密度曲线相对于平均值不对称程度的特征数。直观看来就是密度函数曲线尾部的相对长度。如图偏度当然是越小越好啦，越小的话就认为越接近标准值也就是离散性就越小

当一组数据的偏度系数等于零时说明其分布属于对称分布。根据定义就可知，偏度系数用来度量分布是否对称。这其中正态分布左右是对称的，偏度系数为0。较大的正值表明该分布具有右侧较长尾部。较大的负值表明有左侧较长尾部。偏度系数与其标准误的比值同样可以用来检验正态性。偏度系数的特点：偏度系数是反应曲线偏离正态的程度，即是左偏还是又偏。正值越大表示越正偏态，使用不同的计量单位时，偏度系数的计算公式是不同的。偏度这一指标，又称偏斜系数、偏态系数，是用来帮助判断数据序列的分布规律性的指标。在数据序列呈对称分布（正态分布）的状态下，其均值、中位数和众数重合。

偏斜度和偏度实际上是同一个概念，表示统计样本的分布偏离正态分布的程度。偏度是通过检查分布的“顶峰”（即众数）位置的相对位置来量化偏斜。当分布正好对称于中心的时候，偏度为0，当分布出现偏斜时，偏度值会变得正或负。因此，在回答问题时，可以将偏斜度和偏度视为同一概念。

(一)假设检验的基本思想统计假设检验就是为了推断某个问题,事先做出一种假设。然后用一个实测样本数据计算出某一个适合的、已知其分布的统计量,并通过查表得出其相应的临界值。再用实测样本数据计算出来的关于统计量与其临界值进行比较,从而得出肯定(接受)原假设或否定(拒绝)原假设的结论,达到统计推断之目的,下面举例说明。[例8-4]在某测区的海西期第二阶段中粗粒黑云母花岗岩( )中进行γ测量,测得300个数据,经计算平均照射量率 =35γ,标准差s=8γ。又在同一测区的海西期第三阶段细粒黑云母花岗岩( )中测得80个数据,其平均照射量率 =37γ,标准差S=8.2γ,问这两种花岗岩的放射性γ照射量率有无显著性差异？能否把这两种花岗岩在统计上看成同一总体?解：假定这批γ照射量率数据都服从正态分布。此例中,300个数据是很大的样本,可以把它看成总体,故可用300个数据的平均数与标准差当作总体的均值与标准差,即μ=35γ,σ=8γ,80个观测数据仍看成是样本。由于样本标准差s=8.2γ与总体标准差相差甚小。因此,只需检验样本平均数 =37γ与总体平均值μ=35γ是否有显著性差异。若差异显著,则认为这种花岗岩不是同一个总体,若差异不显著,就认为两种花岗岩属于同一总体。所以,又称这种统计假设检验为显著性检验。具体步骤如下：(1)假设H0 与μ无显著性差异,即两种花岗岩属于同一个总体。于是样本平均值放射性勘探技术其中：μ=35(γ),σ=8(γ), =0.89(γ)。(2)构造一个统计量u先将样本平均数标准化,即放射性勘探技术式(8-21)中的统计量u服从标准正态分布,即u～N(0,1)。(3)确定临界值给定信度α=0.05,则由附录一查出F(u)=1－α/2=0.975所对应的uα=1.96,故有P{－1.96＜u＜1.96}=1－α=0.95即放射性勘探技术或放射性勘探技术其中33.26γ与36.74γ是临界值,而区间(33.26,36.74)是肯定域。区间以外为否定域。这就是说,样本平均数 x落在区间(33.26,36.74)内,即肯定域内,此时称发生了概率为95%的大概率事件,可肯定原假设；若样本平均数落在该区间以外,即否定域内,此时称发生了概率为5%的小概率事件,可否定原假设。(4)计算实测样本平均数 由于实测样本平均数 =37γ＞36.74γ,落在区间以外,即否定域内,故否定原假设H0,认为样本平均数 x与总体均值μ差异显著。因此两种 与 在γ照射量率上有显著性差异,不属于同一总体。若要进行底数统计,则应分别进行统计。(二)差异的显著性与信度(显著性水平)上例的统计推断性结论是在信度(显著性水平)α=0.05的条件下做出的。如果将信度α定得小一些,那么做出的统计性结论就有可能改变。比如α=0.01,由附录一可查出F(u)=1－α/2=0.995所对应的u临界值uα=2.58,故有放射性勘探技术或放射性勘探技术在这种情况下,临界值为32.7γ与37.3γ,故区间(32.7,37.3)为肯定域。而实测样本 =37＜37.3,应肯定原假设H0：认为样本平均数 与总体均值μ无显著性差异。因此把两种花岗岩( 与 )看成是同一总体,若要进行底数统计,这两种岩性不必分开。显而易见,信度α如何选择,直接影响到差异是否显著的结论。可见,任何差异是否显著的推断都是在一定的信度(显著性水平)α下做出的。α定得越大,肯定域就小,但推断的可靠性差(即置信概率小)。反之,α定得愈小,肯定域就愈大,推断的可靠性强(置信概率大)。放射性物探工作中所要进行的统计假设检验,一般将信度α定为0.05或0.01较为恰当,此时置信概率分别为95%与99%。(三)统计假设检验的分类统计假设检验可分为两大类,即参数性方法与非参数性方法,就是假定总体的分布型式已知(经常假定为正态分布),只要对参数进行检验即可。非参数性方法,则不管总体的分布如何,都能应用。参数性方法又可分为大样本与小样本推断两种。一般当n＞30～50时,可称为大样本,凡属大样本一律可按正态分布处理。(四)分布型式的检验放射性物探工作中经常要统计各种底数。进行底数统计之前,就要对观测数据进行分布型式的检验,以确定观测数据服从何种概率分布,并采用相应的底数与标准差的计算方法。当然根据频率分布直方图的形状也大致可以看出其分布型式,但这是不严格的,需要进行检验。检验的方法很多,下面介绍几种方法：1.偏度、峰度检验法这是一种检验概率分布是否属于正态分布的参数性方法,要求有大样本(n＞100)。此种检验方法中要用的两个统计量CS(偏度)与CE(峰度),其计算公式已在本项目学习任务一中给出。当总体服从正态分布时,若样本为大样本(n＞100),则统计量CS、CE近似服从正态分布,即CS～N(0,6/n),CE～N(0,24/n)。现以本项目学习任务一某花岗岩体的228个γ测量数据为例,说明如何用偏度系数和峰度系数法检验分布型式的方法。[例8-5]用偏度系数和峰度系数法检验表8-1中某地区γ普查数据是否服从正态分布,给定信度α=0.05。(1)假设H0该地区γ照射量率数据服从正态分布。又因样本容量n=228,为大样本,故CS～N(0,6/228),CE～N(0,24/228)将这两个参数标准化,有放射性勘探技术经过标准化变换以后,公式(8-22)和公式(8-23)都服从标准正态分布N(0,1)。(2)计算标准化后的概率区间在α=0.05下,查得F(u)=1－α/2=0.975所对应的uα=1.96,故有放射性勘探技术即P{－0.32＜CS＜0.32}=0.95故CS的临界值为－0.32和0.32,即区间(－0.32,0.32)为肯定域,其外为否定域。同样对于CE,有放射性勘探技术即P{－0.64＜CE＜0.64}故CE的临界值为－0.64和0.64,即区间(－0.64,0.64)为肯定域,其外为否定域。(3)计算样本的CS和CE根据实测数据可用列表法求取偏度系数CS和峰度系数CE,见表8-5。表8-5 某地区放射性测量γ射线照射量率(γ)偏度系数和峰度系数计算表续表根据表8-5计算CS和CE,步骤如下：放射性勘探技术三阶中心矩(M3)和四阶中心矩M4计算如下：放射性勘探技术于是放射性勘探技术(4)比较将由实测样本计算的CS和CE与其临界值进行比较,可见样本的CS=0.0903和CE=－0.5921都落在肯定域内,故肯定原假设,认为该地区的γ射线照射量率符合正态分布。2.正态概率格纸检验法显然上述检验方法比较麻烦,计算工作量较大,而且要求是大样本。在本项目学习任务二曾指出,在正态概率格纸上做出的正态分布的累积概率曲线为一条直线。因此便可根据画在正态概率格纸上的实测样本数据的诸(xi,Fi)点是否基本在一条直线上,来检验该批数据是否符合正态分布。其中xi为实测样本分组数据的组上限,Fi为其累积频率。这种检验方法称为正态概率格纸检验法。下面仍然以某地区花岗岩228个γ照射量率数据为例,说明其检验方法。[例8-6]使用表8-1的数据,用正态概率纸法检验某地区γ普查数据是否符合正态分布。解：以表8-1中的累积频率为纵坐标,将数据分组值(组上限)为横坐标,在正态概率格纸上打点,即A(21.5,1.32)、B(25.5,7.46)、C(29.5,20.64)、D(33.5,41.23)、E(37.5,64.64)、F(41.5,82.64)、G(45.5,94.74)、H(49.5,98.25)；然后用直尺画一条直线,尽可能将各点联结起来,如图8-9所示,其做法与用累积频率展直线法求正常值的做法相同。由图8-9可见,这些点基本落在一条直线上,因此该批数据服从正态分布,这与用偏度、峰度检验法得出的结论相同。由图8-9还可见到,有些点与直线有些偏差,这是允许的,但是偏差不能太大。偏差太大,则不一定属于正态分布。一般说来,中间的点(即靠近累积频率为50%横线附近的点)偏差不能太大,两端的点偏差可以适当大一点。究竟偏离多远可认为是允许的,需绘制一定信度α下的临界曲线,见图5-5所示,以此作为衡量的标准。临界值曲线的画法请参阅有关书籍。3.χ2检验法χ2检验不但可以检验正态分布,还可以检验泊松分布、二项分布、负二项分布、指数分布等的分布型式。(1)理论原理这是在总体x为未知时,根据它的n个观测值x1,x2,…,xn来检验关于总体分布的假设H0：总体x的分布函数为F(x)　(8-24)的一种方法。注意,若总体分布为离散型,则假设式(8-24)相当于H0：总体x的分布律为P{x=ti}=pi(i=1,2,…)　(8-25)若总体分布函数为连续型,则假设式(8-24)相当于H0：总体x的概率密度为f(x)　(8-26)式(8-24)～式(8-26)是χ2检验的理论模型表达式。在用下述χ2检验法检验假设H0时,要求在假设H0下F(x)的分布型式及其参数都是已知的。但实际上参数往往是未知的,这时,需要先用极大似然法估计参数,然后做检验。χ2检验法的基本思想是：把随机实验结果的全体S分为k个互不相容事件A1,A2,…,Ak(A1∪A2∪…∪Ak=S,AiAj=ϕ,i≠j；i,j=1,2,…,k)。于是,在假设H0下,我们可以计算理论频率pi=P(Ai)(i=1,2,…,k)。显然,在n次试验中,事件Ai出现的频率 /n与pi有差异。一般来说,若H0为真,则这种差异并不显著；若H0为假,这种差异就显著。基于这种想法,皮尔逊(pearson)使用统计量放射性勘探技术作为检验理论(即假设H0)与实际符合的尺度。并证明了如下的定理：若n充分大(n≥50),则不论总体属于什么分布,统计量式(8-27)总是近似地服从自由度为k－r－1的χ2分布。其中,r是被估计参数的个数。于是,若在假设H0下算得皮尔逊统计量的值,即式(8-27),有放射性勘探技术则在显著性水平α下拒绝H0；若式(8-28)中不等号反向,就接受H0。χ2检验的具体步骤是：把实轴分为k个互不相容的区间[αi,αi+1](i=1,2,…,k),其中αi,αi+1可分别取－∞,+∞。区间的划分方法视具体情况而定。其次,计算概率pi=F(αi+1)－F(αi)=P{αi＜x≤αi+1}　(8-29)此处,F(x)由式(8-29)确定。然后算出pi与样本容量n的乘积npi称为理论频数。同时,计算样本观察值x1,x2,…,xn在区间(αi,αi+1]中的个数 (i=1,2,…,k),称为实际频数。然后,将 和pi的值代入式(8-27),算出χ2的值。于是对于给定的显著性水平α,按式(8-28)做出拒绝还是接受H0的判断。χ2检验法是在n无限增大时推导出来的,所以在使用时必须注意n要足够大,以及npi不太小这两个条件。根据经验,要求样本容量n不小于50,当n刚刚大于50附近时,npi最好在5以上,在n大于100时npi最好取10以上,否则应当适当的合并区间(或Ai),使npi满足这个要求。特别是在边部小概率事件下要进行适当地并组,这样可以有效的压低边部“干扰”,突出数据中部的“有用信号”。下面通过实例来说明检验的过程。(2)应用实例[例8-7]试用χ2检验的办法检验某地区闪长岩钍含量是否服从对数正态分布(取α=0.05)。原始数据单位为10－6,取常用对数以后的统计结果见表8-6。表8-6 某地区闪长岩钍含量对数值统计表解：为方便起见,根据表8-6所整理的结果来做检验。因参数都是未知的,故应用极大似然估计法估计μ、 得,放射性勘探技术注意：这里的 表示μ的估计值,所以它与 是相等的。估计 时,如果是手算,则利用公式(8-7),得放射性勘探技术注意,公式中的n=110,为样品容量；k为分组数,表示并组后的组数。这里对第1～3和13～15组进行了并组,故k=11。对于分组时两头的小组实行并组是为了有效地减小偶然误差。所以,我们要检验的假设为H0：x～N(0.7509,0.24842)为便于计算npi,应先做变换u=(x－0.7509)/0.2484。化x为标准正态变量u,与正态分布概率纸检验法一样,查出各个u之下的累积频率,算出区间频率、频数,这些都是理论值。如表8-7所示。表8-7 某区闪长岩钍含量对数正态分布χ2检验表标准正态分布表中查出的是累积频率F(u)；每一个区间频率为该区间累积频率与上一个区间累计频率之差；n=110,为样品容量,而非分组组数,故npi表示理论频数； 为实际频数；最后是皮尔逊统计量。由于并组后组数k=11,估计了两个参数( , ),于是r=2；故自由度k－r－1=8,查χ2分布表(见附录二),得放射性勘探技术故在水平α=0.05下接受H0,认为该地区岩石钍含量符合对数正态分布,并且钍含量对数 =0.7509,对数均方差^σ=0.2484；对应的Th含量是5.64×10－6,Th含量均方差为1.77×10－6。通过上例可见,用χ2检验法(或其他检验方法)得到的结果往往较概率纸精确。特别是,有的检验法(如χ2检验法)能控制犯第一类错误的概率α,这是概率纸所做不到的。但概率纸使用方便,无须太多的计算,因此,概率纸常用来初步估计总体的分布类型及参数的一次近似之用。然后用χ2检验法(或距离计算法、偏度系数和峰度系数检验法等)进一步做精确的检验。(五)平均数的对比(U检验和t检验)由本项目学习任务二正态分布的介绍,可知正态分布有两个重要参数,一个是均值μ,另一个是标准差σ。当μ与σ确定后,正态分布N(μ,σ)就完全确定了；且在一般情况下,标准差σ比较稳定。要检验两个正态分布是否相同,或者说,两个正态分布的样本是否属于同一总体,只要对均值μ做检验,这就是平均数对比的实质。放射性物探工作中要经常遇到某些元素的含量,放射性γ照射量率等的对比问题,仪器的“三性”检查工作中也要碰到类似的问题。设从两个正态总体N(μ1, )、N(μ2, )中分别抽取容量为n1及n2的两个样本,其平均数分别记为 及 。当总体方差σ2未知时,由于要用样本方差s2去估计总体方差σ2

不是说偏度在那个范围就能判断其分布，需要用非参数检验，常用的检验有卡方检验、KS检验，KS检验的操作为：打开数据，选择analyze-nonparametric-1sample KS,然后选择你要检验的变量名到test variable list框中，在test distribution中选择要检验的分布，点击OK，得到结果。如果要用偏度的话，请使用亚科贝拉检验（JB检验）。

计算土壤粒度偏度的方法如下：1、进行粒度分析，确定各个粒径级别的颗粒含量百分比，通常使用筛分或者激光粒度仪等实验方法进行测定。2、需要计算粒度分布曲线的平均数（Mean）和标准差（Standarddeviation）。3、最后，根据以下公式计算偏度系数：Sk=(M-M0)/δ。

峰度和偏度怎么分析？峰度和偏度通常用于判断数据正态性情况，峰度的绝对值越大，说明数据越陡峭，峰度的绝对值大于3，意味着数据严重不正态。同时偏度的绝对值越大，说明数据偏斜程度越高，偏度的绝对值大于3，意味着严重不正态（可通过直方图查看数据正态性情况）。如何快速得到峰度和偏度？使用SPSSAU进行演示：结果如下：所以该组数据的峰度为1.689偏度为-0.881。

峰度：峰度（Kurtosis）是描述某变量所有取值分布形态陡缓程度的统计量。 它是和正态分布相比较的。 Kurtosis=0 与正态分布的陡缓程度相同。 Kurtosis>0 比正态分布的高峰更加陡峭——尖顶峰 Kurtosis<0 比正态分布的高峰来得平台——平顶峰计算公式：β= M_4/σ^4 偏度：偏度（Skewness）是描述某变量取值分布对称性的统计量。 Skewness=0 分布形态与正态分布偏度相同 Skewness>0 正偏差数值较大，为正偏或右偏。长尾巴拖在右边。 Skewness<0 负偏差数值较大，为负偏或左偏。长尾巴拖在左边。 计算公式： S= (X拔-M_0)/δ Skewness 越大，分布形态偏移程度越大。

表征概率密度分布曲线在平均值处峰值高低的特征数。峰度反映了峰部的尖度。样本的峰度是和正态分布相比较而言统计量，如果峰度大于三，峰的形状比较尖，比正态分布峰要陡峭，反之亦然。在统计学中，峰度（Kurtosis）衡量实数随机变量概率分布的峰态。峰度高就意味着方差增大是由低频度的大于或小于平均值的极端差值引起的。偏度是统计数据分布偏斜方向和程度的度量，是统计数据分布非对称程度的数字特征。扩展资料：计算偏度是利用3阶矩定义的，偏度的计算公式为：公式中，Sₖ——偏度；μ₃——3阶中心矩；σ——标准差。在实际应用中，通常将峰度值做减3处理，使得正态分布的峰度0。因此，在使用统计软件进行计算时，应注意该软件默认的峰度值计算公式。如Eviews默认的正态分布峰度为3。参考资料来源：百度百科-峰度参考资料来源：百度百科-偏度

表征概率分布密度曲线相对于平均值不对称程度的特征数。直观看来就是密度函数曲线尾部的相对长度。定义上偏度是样本的三阶标准化矩，定义式如下 ，其中 分别表示二阶和三阶中心距：正态分布的偏度为0，两侧尾部长度对称。若以bs表示偏度。bs<0称分布具有负偏离，也称左偏态，此时数据位于均值左边的比位于右边的少，直观表现为左边的尾部相对于与右边的尾部要长，因为有少数变量值很小，使曲线左侧尾部拖得很长；bs>0称分布具有正偏离，也称右偏态，此时数据位于均值右边的比位于左边的少，直观表现为右边的尾部相对于与左边的尾部要长，因为有少数变量值很大，使曲线右侧尾部拖得很长；而bs接近0则可认为分布是对称的。若知道分布有可能在偏度上偏离正态分布时，可用偏离来检验分布的正态性。右偏时一般算术平均数>中位数>众数，左偏时相反，即众数>中位数>平均数。正态分布三者相等。

偏度是利用3阶矩定义的，偏度的计算公式为：　　　　式中，Sk——偏度；　　μ3——3阶中心矩；　　σ——标准差。　　在一般情形下，当统计数据为右偏分布时，Sk > 0，且Sk值越大，右偏程度越高；当统计数据为左偏分布时，Sk < 0，且Sk值越小，左偏程度越高。当统计数据为对称分布时，显然有Sk = 0。

偏度系数是描述分布偏离对称性程度的一个特征数。当分布左右对称时，偏度系数为0。当偏度系数大于0时，即重尾在右侧时，该分布为右偏。当偏度系数小于0时，即重尾在左侧时，该分布左偏。使用不同的计量单位时，偏度系数的计算公式是不同的。注意正态分布的偏度为0，两侧尾部长度对称。若以bs表示偏度。bs<0称分布具有负偏离，也称左偏态，此时数据位于均值左边的比位于右边的少，直观表现为左边的尾部相对于与右边的尾部要长，因为有少数变量值很小，使曲线左侧尾部拖得很长。bs>0称分布具有正偏离，也称右偏态，此时数据位于均值右边的比位于左边的少，直观表现为右边的尾部相对于与左边的尾部要长，因为有少数变量值很大，使曲线右侧尾部拖得很长；而bs接近0则可认为分布是对称的。若知道分布有可能在偏度上偏离正态分布时，可用偏离来检验分布的正态性。右偏时一般算术平均数>中位数>众数，左偏时相反，即众数>中位数>平均数。正态分布三者相等。

偏度这一指标,又称偏斜系数、偏态系数,是用来帮助判断数据序列的分布规律性的指标.x0d在数据序列呈对称分布（正态分布）的状态下,其均值、中位数和众数重合.且在这三个数的两侧,其它所有的数据完全以对称的方式左右分布.x0d如果数据序列的分布不对称,则均值、中位数和众数必定分处不同的位置.这时,若以均值为参照点,则要么位于均值左侧的数据较多,称之为右偏；要么位于均值右侧的数据较多,称之为左偏；除此无它.x0d考虑到所有数据与均值之间的离差之和应为零这一约束,则当均值左侧数据较多的时候,均值的右侧必定存在数值较大的“离群”数据；同理,当均值右侧数据较多的时候,均值的左侧必定存在数值较小的“离群”数据.x0d一般将偏度定义为三阶中心矩与标准差的三次幂之比.x0d在上述定义下,偏度系数的取值无非三种情景：x0d1.当数据序列呈正态分布的时候,由于均值两侧的数据完全对称分布,其三阶中心矩必定为零,于是满足正态分布的数据序列的偏度系数必定等于零.x0d2.当数据序列非对称分布的时候,如果均值的左侧数据较多,则其右侧的“离群”数据对三阶中心矩的计算结果影响至巨,乃至于三阶中心矩取正值.因此,当数据的分布呈右偏的时候,其偏度系数将大于零.x0d3.当数据序列非对称分布的时候,如果均值的右侧数据较多,则其左侧的“离群”数据对三阶中心矩的计算结果影响至巨,乃至于三阶中心矩取负值.因此,当数据的分布呈左偏的时候,偏度系数将小于零.x0d在右偏的分布中,由于大部分数据都在均值的左侧,且均值的右侧存在“离群”数据,这就使得分布曲线的右侧出现一个长长的拖尾；而在左偏的分布中,由于大部分数据都在均值的右侧,且均值的左侧存在“离群”数据,从而造成分布曲线的左侧出现一个长长的拖尾.x0d可见,在偏度系数的绝对值较大的时候,最有可能的含义是“离群”数据离群的程度很高（很大或很小）,亦即分布曲线某侧的拖尾很长.x0d但“拖尾很长”与“分布曲线很偏斜”不完全等价.例如,也不能排除在数据较少的那一侧,只是多数数据的离差相对于另一侧较大,但不存在明显“离群”数据的情景.所以,为准确判断分布函数的偏斜程度,最好的办法是直接观察分布曲线的几何图形.

正态分布的偏度是统计数据分布偏斜方向和程度的度量，是统计数据分布非对称程度的数字特征，表征概率分布密度曲线相对于平均值不对称程度的特征数。直观看来就是密度函数曲线尾部的相对长度；峰度是表征概率密度分布曲线在平均值处峰值高低的特征数。峰度衡量实数随机变量概率分布的峰态。峰度高就意味着方差增大是由低频度的大于或小于平均值的极端差值引起的。偏度的衡量是相对于正态分布来说，正态分布的偏度为0，即若数据分布是对称的，偏度为0。若偏度大于0，则分布右偏，即分布有一条长尾在右；若偏度小于0，则分布为左偏，即分布有一条长尾在左（如下图）；同时偏度的绝对值越大，说明分布的偏移程度越严重。

峰度和偏度实际意义如下：峰度的取值范围为[1,+∞),完全服从正态分布的数据的峰度值为 3,峰度值越大,概率分布图越高尖,峰度值越小,越矮胖。 偏度: 偏度是衡量随机变量的概率分布偏离正态分布的程度 尾巴在右边的概率分布是正偏态分布,尾巴在左边的概率分布是负偏态分布。偏度的取值范围为(-∞,+∞) 当偏度<0时,概率分布图左偏。 当偏度=0时,表示数据相对均匀的分布在平均值两侧,不一定是绝对的对称分布。 当偏度>0时,概率分布图右偏。峰度的作用：峰度用来表示数据的偏离程度，通常是作为一种判断正态性的指标。偏度的作用：1.对于正态分布，其偏度为0，两侧尾部长度对称。此时平均数=中位数=平均数。2.若分布的偏度小于0，则说明该分布具有负偏离，即左偏态，此时数据位于均值左边的比位于右边的少，直观表现为左边的尾部相对于与右边的尾部要长，因为有少数变量值很小，使曲线左侧尾部拖得很长。分布左偏时众数>中位数>平均数。3.若分布的偏度大于0，即右偏态，此时数据位于均值右边的比位于左边的少，直观表现为右边的尾部相对于与左边的尾部要长，因为有少数变量值很大，使曲线右侧尾部拖得很长。分布右偏时平均数>中位数>众数。

偏度，Skewness，是研究数据分布对称的统计量。通过对偏度系数的测量，我们能够判定数据分布的不对称程度以及方向。峰度，Kurtosis，是研究数据分布陡峭或平滑的统计量。通过对峰度系数的测量，我们能够判定数据分布相对于正态分布而言是更陡峭还是平缓。

偏度系数是描述分布偏离对称性程度的一个特征数。当分布左右对称时，偏度系数为0。当偏度系数大于0时，即重尾在右侧时，该分布为右偏。当偏度系数小于0时，即重尾在左侧时，该分布左偏。使用不同的计量单位时，偏度系数的计算公式是不同的。常见的频数分布曲线1、钟形分布特征是“两头小，中间大”，即靠近中间的变量值分布的次数多，靠近两边的变量值分布的次数少。2、J形分布主要有正J形和反J形分布。正J形是次数随着变量值的增大而增多，反J形是次数随着变量值增大而减少。3、U形分布的特征与钟形分布相反，靠近中间的变量值分布次数少，靠近两端的变量值分布的次数多。例如人口死亡现象按年龄分布便是如此。

使用峰函数:KURT 和偏度SKEW直接计算。偏度：偏度（skewness）也称为偏态、偏态系数，是统计数据分布偏斜方向和程度的度量，是统计数据分布非对称程度的数字特征。峰度：峰度（peakedness;kurtosis）又称峰态系数。表copy征概率密度分布曲线在平均值处峰值高低的特征数。直观看来，峰度反映了峰部的尖度。样本的峰度是和正态分布相比较而言统计量，如果峰度大于三，峰的形状比较尖，比正态分布峰要陡峭。zhidao反之亦然。在统计学中，峰度（Kurtosis）衡量实数随机变量概率分布的峰态。峰度高就意味着方差增大是由低频度的大于或小于平均值的极端差值引起的。偏态系数=SKEW(A1:J15)。

标准误是样本均值抽bai样分布里的统计量。不是原始分布里的参数或统计量。样本均值分布是所有样本的均值呈现出的正态分布，坐标轴上的每一个数据都是一个样本的均值，而这个样本均值分布的均值则接近于总体的均值（期望的M）。标准误相当于样本均值分布的标准差，它衡量的是所有样本均值的离散趋势。峰度系数是用来反映频数分布曲线顶端尖峭或扁平程度的指标。有时两组数据的算术平均数、标准差和偏态系数都相同，但他们分布曲线顶端的高耸程度却不同。偏度系数是描述分布偏离对称性程度的一个特征数。当分布左右对称时，偏度系数为0。当偏度系数大于0时，即重尾在右侧时，该分布为右偏。当偏度系数小于0时，即重尾在左侧时，该分布左偏。扩展资料：在概率统计中最常使用作为统计分布程度（statisticaldispersion）上的测量。标准差定义是总体各单位标准值与其平均数离差平方的算术平均数的平方根。它反映组内个体间的离散程度。测量到分布程度的结果;为非负数值，与测量资料具有相同单位。一个总量的标准差或一个随机变量的标准差，及一个子集合样品数的标准差之间，有所差别。标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。一个较大的标准差，代表大部分数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。参考资料来源:标准差

偏度这一指标,又称偏斜系数、偏态系数,是用来帮助判断数据序列的分布规律性的指标.x0d在数据序列呈对称分布（正态分布）的状态下,其均值、中位数和众数重合.且在这三个数的两侧,其它所有的数据完全以对称的方式左右分布.x0d如果数据序列的分布不对称,则均值、中位数和众数必定分处不同的位置.这时,若以均值为参照点,则要么位于均值左侧的数据较多,称之为右偏；要么位于均值右侧的数据较多,称之为左偏；除此无它.x0d考虑到所有数据与均值之间的离差之和应为零这一约束,则当均值左侧数据较多的时候,均值的右侧必定存在数值较大的“离群”数据；同理,当均值右侧数据较多的时候,均值的左侧必定存在数值较小的“离群”数据.x0d一般将偏度定义为三阶中心矩与标准差的三次幂之比.x0d在上述定义下,偏度系数的取值无非三种情景：x0d1.当数据序列呈正态分布的时候,由于均值两侧的数据完全对称分布,其三阶中心矩必定为零,于是满足正态分布的数据序列的偏度系数必定等于零.x0d2.当数据序列非对称分布的时候,如果均值的左侧数据较多,则其右侧的“离群”数据对三阶中心矩的计算结果影响至巨,乃至于三阶中心矩取正值.因此,当数据的分布呈右偏的时候,其偏度系数将大于零.x0d3.当数据序列非对称分布的时候,如果均值的右侧数据较多,则其左侧的“离群”数据对三阶中心矩的计算结果影响至巨,乃至于三阶中心矩取负值.因此,当数据的分布呈左偏的时候,偏度系数将小于零.x0d在右偏的分布中,由于大部分数据都在均值的左侧,且均值的右侧存在“离群”数据,这就使得分布曲线的右侧出现一个长长的拖尾；而在左偏的分布中,由于大部分数据都在均值的右侧,且均值的左侧存在“离群”数据,从而造成分布曲线的左侧出现一个长长的拖尾.x0d可见,在偏度系数的绝对值较大的时候,最有可能的含义是“离群”数据离群的程度很高（很大或很小）,亦即分布曲线某侧的拖尾很长.x0d但“拖尾很长”与“分布曲线很偏斜”不完全等价.例如,也不能排除在数据较少的那一侧,只是多数数据的离差相对于另一侧较大,但不存在明显“离群”数据的情景.所以,为准确判断分布函数的偏斜程度,最好的办法是直接观察分布曲线的几何图形.