最大挠度中的Me是什么？

它建议的方法是:1.梯板的正截面与斜截面的计算，h0=t-as2.裂缝计算时，宜将算得的裂缝值乘以1.13.挠度计算时，h0=t+h1/5-as。h1为踏步的斜高这样计算是安全的，也证明了:梯板厚按正常的1/25~1/30是没问题的!

梁的挠度计算公式是Ymax=8pl^3/(384EI)=1pl^3/(48EI)，其中Ymax是梁跨中的最大挠度，而p主要为各个集中荷载标准值之和。挠度是指梁、桁架等受弯构件在荷载作用下的最大变形，通常以竖向y轴表示，传统的桥梁挠度测量大都采用百分表或位移计直接测量。挠度建筑的基础、上部结构或构件等在弯矩作用下因挠曲引起的垂直于轴线的线位移。挠度指弯曲变形时横截面形心沿与轴线垂直方向的线位移称为挠度，用γ表示。简言之就是指梁、桁架等受弯构件在荷载作用下的最大变形，通常指竖向方向y轴的就是构件的竖向变形

它建议的方法是:1.梯板的正截面与斜截面的计算，h0=t-as2.裂缝计算时，宜将算得的裂缝值乘以1.13.挠度计算时，h0=t+h1/5-as。h1为踏步的斜高这样计算是安全的，也证明了:梯板厚按正常的1/25~1/30是没问题的!

锥形水泥电杆挠度的计算余兆炽摘 要 :根据混凝土电杆在实际使用状态下的应力分布情况，参照三点支承挠度计算方法，分析混凝土电杆工作状态下的挠度，提出了一套混凝土电杆挠度的计算公式。关 键 词 :混凝土电杆挠度计算0 前言水 泥 电杆 通常根端插人土中，以钢筋混凝土预制块夹持等方式固定，梢端竖在空中，主要承受电线和配件重量，以及挂冰和风荷作用，成悬臂梁的工作状态。为保证电杆正常工作，规范规定须验算梢端挠度。但是，规范只提出“可根据构件的刚度，用结构力学的方法计算”挠度，并没有提出明确的计算式。在《 放 置 水泥电杆的三点支承问题》(见本刊99年......... 参考资料来源于鄂电电力公司官方网站 027-83313329

挠度就是垂直于构件长度方向的变形或位移，挠度的计算与材料，构件尺寸等因素有关。看你是要什么东西的挠度了!

它建议的方法是：1.梯板的正截面与斜截面的计算，h0=t-as2.裂缝计算时，宜将算得的裂缝值乘以1.13.挠度计算时，h0=t+h1/5-as。h1为踏步的斜高这样计算是安全的，也证明了：梯板厚按正常的1/25~1/30是没问题的！

Ymax=5ql^4/(384EJ).式中:Ymax为梁跨中的最大挠度(cm).q为均布线荷载(kg/cm).E为工字钢的弹性模量，对于工程用结构钢，E=2100000kg/cm^2.J为工字钢的截面惯矩，对于楼主所说40b型工字钢可取22800(cm^4).

它建议的方法是:1.梯板的正截面与斜截面的计算，h0=t-as2.裂缝计算时，宜将算得的裂缝值乘以1.13.挠度计算时，h0=t+h1/5-as。h1为踏步的斜高这样计算是安全的，也证明了:梯板厚按正常的1/25~1/30是没问题的!

挠度是在受力或非均匀温度变化时，杆件轴线在垂直于轴线方向的线位移或板壳中面在垂直于中面方向的线位移。细长物体（如梁或柱）的挠度是指在变形时其轴线上各点在该点处轴线法平面内的位移量。薄板或薄壳的挠度是指中面上各点在该点处中面法线上的位移量。物体上各点挠度随位置和时间变化的规律称为挠度函数或位移函数。通过求挠度函数来计算应变和应力是固体力学的研究方法之一。挠曲线——如图，平面弯曲时，梁的轴线将变为一条在梁的纵对称面内的平面曲线，该曲线称为梁的挠曲线。挠度计算公式：Ymax=5ql^4/(384EI)(长l的简支梁在均布荷载q作用下，EI是梁的弯曲刚度）挠度与荷载大小、构件截面尺寸以及构件的材料物理性能有关。挠度——弯曲变形时横截面形心沿与轴线垂直方向的线位移称为挠度，用γ表示。转角——弯曲变形时横截面相对其原来的位置转过的角度称为转角，用θ表示。挠曲线方程——挠度和转角的值都是随截面位置而变的。在讨论弯曲变形问题时，通常选取坐标轴x向右为正，坐标轴y向下为正。选定坐标轴之后，梁各横截面处的挠度γ将是横截面位置坐标x的函数，其表达式称为梁的挠曲线方程，即γ= f(x) 。显然，挠曲线方程在截面x处的值，即等于该截面处的挠度。(建筑工程)挠曲线在截面位置坐标x处的斜率，或挠度γ对坐标x的一阶导数，等于该截面的转角。关于挠度和转角正负符号的规定：在上图选定的坐标系中，向上的挠度为正，逆时针转向的转角为正。

挠度计算公式：Ymax=5ql^4/(384EI)（长l的简支梁在均布荷载q作用下，EI是梁的弯曲刚度）

孙训方 第5版《材料力学》图5-1

18世纪70年代，美国人D?布什内尔建成1艘单人操纵的木壳艇“海龟”号，通过脚踏阀门向水舱注水，可使艇潜至水下6米，能在水下停留约30分钟。艇上装有两个手摇曲柄螺旋桨，使艇获得3节左右的速度和操纵艇的升降。艇内有手操压力水泵，排出水舱内的水，使艇上浮。艇外携一个能用定时引信引爆的炸药包，可在艇内操纵系放于敌舰底部。1776年9月，“海龟”号潜艇偷袭停泊在纽约港的英国军舰“鹰”号，虽未获成功，但开创了潜艇首次袭击军舰的尝试。潜艇发展至此，一直是由人力推进的，因此限制了潜艇的发展。而此时，蒸汽机已经发明并被应用到了铁路运输和水面舰船上。蒸汽机在潜艇上的应用，推动了潜艇动力装置的发展，再加上潜艇设计者的不断努力，终于出现了以机械为动力的现代潜艇。18世纪末到19世纪末是潜艇研制的重要时期。1801年，美国人R.富尔顿建造的“鹦鹉螺”号潜艇，艇体为铁架铜壳，艇长7米，携带两枚水雷，由4人操纵。水上采用折叠桅杆，以风帆为动力。水下采用手摇螺旋桨推进器推进。19世纪60年代，美国南北战争中，南军建造的“亨利”号潜艇长约12米，呈雪茄形，用8人摇动螺旋桨前进，航速4节，使用水雷攻击敌方舰船。1864年2月17日夜，“亨利”号用水雷炸沉北军战舰“豪萨托尼克”号，首创潜艇击沉军舰的战例。1880年9月，中国在天津建成第一艘潜艇，艇体形如橄榄，水下行驶，十分灵捷，可于水下暗送水雷，置于敌船之下。早期的潜艇都是使用人力推进的，航速很慢。1863年，法国建造了“潜水员”号潜艇，使用功率58.8千瓦（80马力）的压缩空气发动机作动力，速度为2.4节，能在水下潜航3小时，下潜深度为12米。1886年，英国建造了“鹦鹉螺”号潜艇，使用蓄电池动力推进，航速6节，续航力约80海里。1897年，美国建造了“霍兰”Ⅵ号潜艇，水面使用33千瓦（45马力）的汽油机动力装置，航速7节，续航力达到1000海里；水下使用电动机为动力，航速5节，续航力50海里，这是潜艇双推进系统的开端。早期潜艇使用的武器，主要是艇体上挂带的定时引爆炸药包或水雷。1866年，英国人R.怀特黑德制成第一枚鱼雷。1881年，T.诺德费尔特和G.加里特建造的“诺德费尔特”号潜艇，首次装备鱼雷发射管；同年，美国建造的“霍兰”Ⅱ号潜艇安装有能在水下发射鱼雷的鱼雷发射管，这是潜艇发展史上的一项重要发展。早在19世纪50年代，法国海军的一名工程师就提出了改装机械动力潜艇的建议，许多人也进行了这方面的尝试。1863年，法国建成了一艘“潜水员”号潜艇。艇体模仿海豚的外形设计，长42.67米，排水量420吨。使用一部功率为59千瓦（80马力）的蒸汽机作动力，速度为2.4节，能在水下潜航3小时，下潜深度为12米。由于“潜水员”号采用了蒸汽机作动力，尺寸超过了当时所有的潜艇，成为了20世纪之前最大的一艘潜艇。虽然“潜水员”号潜艇的动力装置有了质的飞跃，但它却受当时设计水平的限制，当增加压载使其浮力等于零时，潜艇下潜就失去了控制，水下航行的稳定性很差。另外，潜艇在水下航行时需要大量的空气，而这在当时几乎是无法解决的问题。于是，“潜水员”号最终以失败而告终。蒸汽机作为潜艇的动力失败后，潜艇设计师们不得不另辟蹊径，为潜艇寻找更好的动力装置。1886年，英国建造了一艘使用蓄电池动力推进的潜艇成功地进行了水下航行，航速为6节，续航力约80海里。从此，电动推进装置为潜艇的水下航行展现了广阔前景。但对现代潜艇的发展作出过最大贡献的，当属美国潜艇设计师――约翰?霍兰。约翰?霍兰1841年出生在爱尔兰利斯凯纳镇，父亲是英国海岸警卫队的一名雇员。父亲的职业使霍兰从小就对海洋及战舰充满了好奇。中学尚未毕业时，父亲不幸病故，年轻的霍兰被迫结束学业，到一所学校担任理科教员，以挑起家庭生活的重担。在此期间，霍兰一边工作，一边设计潜艇。1873年，霍兰辞去了教师工作，带着他的潜艇设计图纸到了美国。在美国，他一边在一个都教会学校教书，一边完善着他的潜艇设计图。1875年，霍兰将建造新型潜艇的计划送交美国海军部。但是，美国海军对3年前支付5万美金建造的一艘名为“智慧之鲸”的小型手操潜艇的沉没仍然记忆犹新，因此断然拒绝霍兰的计划。遭到拒绝的霍兰却没有因此而却步，他很快就得到了流亡美国的由爱尔兰一些革命者组成的“芬尼亚社”的大力资助。在“芬尼亚社”的支持下，经过3年时间的努力，霍兰终于在1878年将自己的第一艘潜艇送下了水。该潜艇被命名为“霍兰－Ⅰ”号，是一艘单人驾驶潜艇。艇长5米，装有1台汽油内燃机，能以每小时3.5海里的速度航行。但由于潜艇水下航行时内燃机所需空气的问题没有解决，故潜艇一潜入水下发动机就停止了工作。虽然这是一艘不成功的潜艇，但霍兰却在它的身上积累了经验，为下一步建造新的潜艇打下了基础。这时，“芬尼亚社”对霍兰的潜艇研制提出了要求：所建造的潜艇，大到足以能有效地进行作战，小到使其能够塞进特制的商船船舱。这种商船要求可以装成民船的模样横渡大西洋。当遇到敌舰后，特殊商船将潜艇放出以攻击敌人。按照这一特殊要求，1881年，霍兰建造成功他的第二艘潜艇，命名为“霍兰－Ⅱ”号（也称“芬尼亚公羊”号）。该艇长约10米，排水量19吨，装有一台11千瓦的内燃机。为解决纵向稳定性问题，霍兰为潜艇安装了升降舵。同时，他还在艇上安装了一门加农炮，使得“芬尼亚公羊”号潜艇既能在水下发射鱼雷，又能在水面进行炮战。“芬尼亚公羊”号的建成给公众以极大的鼓舞，在潜艇发展史上也被认为是一个重要的里程碑。19世纪80年代末期，潜艇的发展引起了更多国家的兴趣。1893年，长约45.7米、排水量为266吨的“古斯塔夫?齐德”号潜艇在法国下水了。它以电动机带动螺旋桨推动。在当时各国所出现的潜艇中，它是最先进的一艘。“古斯塔夫?齐德”号潜艇的成功促使霍兰更加努力了。但就在霍兰全力以赴投入他的第三艘潜艇制造之中时，“芬尼亚社”的一些成员对霍兰无终止的试验丧失信心，并在一天黑夜将“芬尼亚公羊”号以及建造中的第三艘潜艇偷偷地运走了。从此，霍兰与“芬尼亚社”分道扬镳。失去了“芬尼亚社”的资助，霍兰只得暂时停下潜艇的研究而到一家汽枪公司担任了描图员的工作。但是不屈的科学家永远不会为困难所吓倒。在朋友们的大力支持下，他兴办了“肛鱼潜艇公司”。这时他与炮兵上尉扎林斯基合作，又建造了他的第四艘潜艇“扎林斯基”号。1886年，当“扎林斯基”号建成下水时，因滑道倒塌而全艇被毁。“扎林斯基”的失败，反而使霍兰有了暂时的喘息余地。几乎就在霍兰失败的同时，西班牙却有一个名叫艾萨克伯尔的海军上尉于1889年设计了一艘由时机推进的潜艇。不幸的是，因为艾萨克伯尔与上司不和，其上司竟然不顾国家利益而否定了他的计划。美国政府得知这一消息后，为了在与西班牙的竞争中取胜，由海军部于1893年举办了一次潜艇设计大赛。霍兰大这次大赛中技压群芳，荣登榜首。大赛的胜利使霍兰于1895年接到了制造一艘潜艇的定货单，并从美国海军部得到了15万美元的经费。于是霍兰又开始了他的第五艘潜艇的设计。为了建造一艘像样的潜艇，霍兰从一开始就注意解决那些潜艇史上阻碍潜艇发展的问题。为此，他反复研究并数易方案，终于建成了他的第五艘潜艇――“潜水者”号。该艇长26米，拥有水面航行的推进装置——蒸汽机动力装置和水下潜航的推进装置——电动机。“潜水者”号由此成为了潜艇双推进系统的鼻祖。但是，美国海军部出于战争的需要，在“潜水者”号建造期间，就要求霍兰能够使“潜水者”号用于水面作战。但霍兰却认为，按照这种要求是不会制造出满意的潜艇的。于是，霍兰放弃了“潜水者”号的建造工作，归还了海军部的经费，开始用自己的钱来设计建造一艘新潜艇。1897年5月17日，时年56岁的霍兰终于成功地制造出了“霍兰－Ⅵ”号潜艇。该艇长15米，装有33.1千瓦（45马力）汽油发动机和以蓄电池为能源的电动机，是一艘采用双推进的最新潜艇。在水面航行时，以汽油发动机为动力，航速可达每小时7海里，续航力为1000海里。在水下潜航时，则以电动机为动力，航速可达每小时5海里，续航力50海里。该艇共有5名艇员，武器为一具艇首鱼雷发射管和两门火炮，火炮瞄准靠操纵潜艇艇体对准目标。该艇能在水下发射鱼雷，水上航行平衡，下潜迅速，机动灵活。这是霍兰一生中设计和建造出的最后一艘潜艇。为了纪念这位伟大的先驱者，人们将其称为“霍兰”号。双推进系统在该艇上的运用，使这艘潜艇取得了潜艇发展史上前所未有的成功，从而奠定了霍兰作为“现代潜艇之父”的地位。但是霍兰的成就并没有给他本人带来任何好处。由于美国海军部一些官员的偏见和挑剔，这艘潜艇不仅未被海军部采用，反而使这位大发明家受到了恶毒的嘲讽。无情的打击使时年63岁的霍兰愤然辞职。从此，一代潜艇巨匠被迫停止了其心爱的事业，并最终因肺炎病逝，终年73岁。尽管“霍兰”号潜艇取得了辉煌的成就，但在19世纪末20世纪初，法国在潜艇这一领域也同处领先地位。1899年，由法国科学家劳贝夫于设计的“纳维尔”号潜艇在法国下水。“纳维尔”号与其他潜艇不同处在于，该艇在其内壳之外又包上了一层外壳。这使得“纳维尔”号既有一个酷似鱼雷艇似的外壳，又有一个按照潜艇要求设计的内壳，艇员及所有装备都装在耐压的内壳之中。内外壳之间的空间被充作压载水柜，并以此控制潜艇下潜和上浮。当该艇排除压载水柜中的水之后，即可像鱼雷艇一样具有良好的适航性，使得其水面航行的速度达每小时11海里，续航力为500海里；当压载水柜中注满水之后，“纳维尔”又将与早先潜艇一样，它的水下短距离航速可达每小时8海里，即使在水下航行数小时，其水下航速也可达每小时5海里。不过，也有一种意见认为，双层壳体结构并非起源于“纳维尔”潜艇，而是由美国青年西蒙?莱克首创。19世纪90年代，西蒙?莱克由于受了法国著名科普作家儒勒?凡尔纳的科幻小说《海底两万里》的影响，单枪匹马地投入到潜艇的研究之中。莱克从亲戚那里借来一笔钱，经过努力，于1893年建成了他的第一艘潜艇——“小亚古尔爸爸”号。“小亚古尔爸爸”号也许是潜艇史上自“海龟”艇以来最不像样的潜艇。它看上去像一个特大的木柜子，长4.2米，高1.5米。艇体以松木板内衬帆布垫建造而成。艇体上方有个小舱盖，艇底安有三个木头轮子（前面一个，后面两个）。轮于是由手摇曲柄带动行走的，“小亚古尔爸爸”艇与其他潜艇相比独具匠心。它没有用于注排水的羊皮口袋或水泵、水箱等，而是采用装载足够重的压载物使之沉到海底，接着在海底用轮子滚动推进，如果要上升到海面，只要把压载物抛掉，艇体即可上浮。不过，莱克最初建造潜艇并非为了军事目的，而完全是被迷人的海底生物所吸引。他从建造“小亚古尔爸爸”一开始，就想到能从潜艇中走出来，以便采集海底生物。所以他在潜艇中安装了空气压缩设备，并设置了一个空气闸舱。莱克使压缩空气设备所产生的空气压力与艇外海水压力相等，这样打开空气闸舱的舱门，人们便可以穿着潜水服从艇中走出来，而海水却不会涌进闸舱。人们将这种使海水不能涌进艇内而人能从艇的舱口自由进出的闸舱门叫做气门或水门。在气门的帮助下，莱克和他的伙伴，在迷人的纽约湾海底，采集了大量的海洋生物，度过了许多愉快的时光。之后，莱克开始对“小亚古尔爸爸”号不断地进行改装，并于1897年完工。改装后的潜艇命名为“亚古尔”号。该艇无论在水上或水下航行，都由一台22千瓦（30马力）的汽油发动机来推动前进。由于汽油发动机工作时需要空气，所以莱克在艇上装有可伸出水面的吸气管和排烟管，同时取消了固体压载物，而用压载水箱来带动潜艇的沉浮。为了改善潜艇的适航性，莱克又在吸气管和排烟管外包上一层外壳，使“亚古尔”号外形类似于现代潜艇上层建筑的第二层艇壳。经过改装后的“亚古尔”号潜艇的上浮与下潜都是较为稳定的，并能在一个适当的深度上将内燃机水下工作时所用的通气管伸出水面，从而延长了潜艇水下滞留时间。1898年，“亚古尔”号潜艇仅靠自身的动力，从诺福克航行到了纽约，成了第一艘在公海远航的潜艇。莱克的第二艘潜艇“保护者”号也于1901年下水。他很想将潜艇奉献给自己祖国，用于对敌作战。莱克潜艇的最大特点就是艇员可以在水下自由出入潜艇，因此完全可派人进行水下作战、扫雷和布雷。但美国海军部却拒绝了莱克的好意。莱克只好到国外去寻求他自己的位置，从而埋没了一代潜艇发明家的才华。19世纪的最后10年中，潜艇已成为至少是具有潜在威慑力量的武器了。但是由于当时的英国、美国等海军大国对潜艇仍持怀疑态度，总认为潜艇只不过是弱小国家用于偷袭的武器，为此阻碍了潜艇的发展。但是，当1898年法国的“古斯塔夫?齐德”号潜艇用鱼雷击沉了英国战列舰“马琴他”之后，英国人终于醒悟了，强烈要求英国政府赶快行动，以抗衡法国人正以惊人速度建造潜艇的海上新威胁。同样德国和俄国也在无意之中领悟到潜艇可能将成为一种实用性武器而投入到建造潜艇的热浪中。在第一次世界大战前几年的时间里，潜艇终于愈造愈大，愈造愈好，并且以前所未有的速度增加着。但是由于潜艇发展到此时，仍然开不快、行不远，鱼雷带得又很少，更因为不能在水下长期潜航，所以，它所担负的只能是保护本国海岸、在基地附近的巡逻的任务。20世纪初，潜艇装备逐步完善，性能逐渐提高，出现具备一定实战能力的潜艇。这些潜艇采用双层壳体，具有良好的适航性，排水量为数百吨，使用柴油机－电动机双推进系统，水面航速约10～15节，水下航速6～8节，续航力有明显提高；武器主要有火炮、水雷和鱼雷。第一次世界大战前，各主要海军国家共拥有潜艇260余艘，成为海军重要作战兵力之一。第一次世界大战一开始，潜艇就被用于战斗。1914年9月22日，德国U－9号潜艇在一个多小时内，接连击沉3艘英国巡洋舰，充分显示了潜艇的作战威力。在战争期间，各国潜艇共击沉192艘战斗舰艇。使用潜艇攻击海洋交通线上的运输商船，取得了更为显著的战果，各国潜艇共击沉商船约5000余艘，达1400万吨。其中被德国潜艇击沉的商船约1300余万吨。同时，反潜战开始受到重视，战争期间潜艇被击沉265艘，其中德国就损失200余艘。第一次世界大战后，各主要海军国家更加重视建造和发展潜艇。潜艇的数量不断增加，种类增多，到第二次世界大战前夕，共有潜艇600余艘。第二次世界大战期间，潜艇战术技术性能有很大改进。排水量增加到2000余吨，下潜深度100～200米，水下最大航速7～10节，水面航速16～20节，续航力达1万余海里，自给力1～2个月，装有6～10个鱼雷发射管，可携带20余枚鱼雷，并安装1～2门火炮。战争后期，潜艇装备雷达、雷达侦察仪和自导鱼雷，德国潜艇还安装用于柴油机水下工作的通气管。潜艇战斗活动几乎遍及各大洋，担负攻击运输舰船、水面战斗舰艇和侦察、运输、反潜、布雷和运送侦察、爆破人员登陆等任务。共击沉运输船5000多艘，大、中型水面舰艇300余艘。战争中反潜兵力和兵器也得到很大加强和发展，被击沉的潜艇达到1100多艘。第二次世界大战后，世界各国海军十分重视新型潜艇的研制。核动力和战略导弹的运用，使潜艇发展进入一个新阶段。1955年，美国建成的世界上第一艘核动力潜艇“鹦鹉螺”号正式服役，水下航速增大1倍多，而且能长时间在水下航行，1958年，首次成功地在冰层下穿越北极。1959年前后，苏联建成核动力潜艇。1960年，美国又建成了“北极星”战略导弹潜艇“乔治?华盛顿”号，并在水下成功地发射“北极星”弹道导弹，射程达2000余千米。弹道导弹核潜艇的出现，使潜艇的作用发生了根本性变化，它已成为活动于水下的战略核打击力量。此后，英国、法国和中国也相继建成核动力战略导弹潜艇和核动力攻击潜艇。20世纪80年代，核动力潜艇排水量已增大到2.6万余吨，装备有弹道导弹、巡航导弹、鱼雷等武器，水下航速20～42节，下潜深度300～900米，续航力、隐蔽性、机动性和突击威力大为提高。1982年，英国和阿根廷在马尔维纳斯（福克兰）群岛海战中，英国海军核动力攻击潜艇“征服者”号，于5月2日用鱼雷击沉阿根廷海军巡洋舰“贝尔格拉诺将军”号，是核动力潜艇击沉水面战斗舰艇的首次战例。

一、教学设计1、教学背景在近几年教学实践中我们发现这样的怪现象：绝大多数学生认为数学很重要，但很难；学得很苦、太抽象、太枯燥，要不是升学，我们才不会去理会，况且将来用数学的机会很少；许多学生完全依赖于教师的讲解，不会自学，不敢提问题，也不知如何提问题。这说明了学生一是不会学数学，二是对数学有恐惧感，没有信心，这样的心态怎能对数学有所创新呢？即使有所创新那与学生们所花代价也不成比例，其间扼杀了他们太多的快乐和个性特长。建构主义提倡情境式教学，认为多数学习应与具体情境有关，只有在解决与现实世界相关联的问题中，所建构的知识才将更丰富、更有效和易于迁移。我们在 2003级进行了“创设数学情境与提出数学问题”教学实验，通过一段时间的教学实验，多数同学已能适应这种学习方式，平时能主动思考，敢于提出自己关心的问题和想法，从过去被动的接受知识逐步过渡到主动探究、索取知识，增强了学习数学的兴趣。2、教材分析“正余弦定理”是普通高中课程标准实验教科书数学必修5的第一章第二节的主要内容，是解决有关斜三角形问题的两个重要定理之一，也是初中“勾股定理”内容的直接延拓，它是三角函数一般知识和平面向量知识在三角形中的具体运用，是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产、生活实际问题的重要工具，因此具有广泛的应用价值。本节课是“正弦定理、正余弦定理”教学的第二节课，其主要任务是引入并证明正余弦定理，在课型上属于“定理教学课”。布鲁纳指出，学生不是被动的、消极的知识的接受者，而是主动的、积极的知识的探究者。教师的作用是创设学生能够独立探究的情境，引导学生去思考，参与知识获得的过程。因此，做好“正余弦定理”的教学，不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识，体会联系、发展等辩证观点，而且能培养学生的应用意识和实践操作能力，以及提出问题、解决问题等研究性学习的能力。3、设计思路建构主义强调，学生并不是空着脑袋走进教室的。在日常生活中，在以往的学习中，他们已经形成了丰富的经验，小到身边的衣食住行，大到宇宙、星体的运行，从自然现象到社会生活，他们几乎都有一些自己的看法。而且，有些问题即使他们还没有接触过，没有现成的经验，但当问题一旦呈现在面前时，他们往往也可以基于相关的经验，依靠他们的认知能力，形成对问题的某种解释。而且，这种解释并不都是胡乱猜测，而是从他们的经验背景出发而推出的合乎逻辑的假设。所以，教学不能无视学生的这些经验，另起炉灶，从外部装进新知识，而是要把学生现有的知识经验作为新知识的生长点，引导学生从原有的知识经验中“生长”出新的知识经验。 为此我们根据“情境 --问题”教学模式，沿着“设置情境--提出问题--解决问题--反思应用”这条主线，把从情境中探索和提出数学问题作为教学的出发点，以“问题”为红线组织教学，形成以提出问题与解决问题相互引发携手并进的“情境--问题”学习链，使学生真正成为提出问题和解决问题的主体，成为知识的“发现者”和“创造者”，使教学过程成为学生主动获取知识、发展能力、体验数学的过程。根据上述精神，做出了如下设计：①创设一个现实问题情境作为提出问题的背景；②启发、引导学生提出自己关心的现实问题，逐步将现实问题转化、抽象成过渡性数学问题，解决问题时需要使用正余弦定理，借此引发学生的认知冲突，揭示解斜三角形的必要性，并使学生产生进一步探索解决问题的动机。然后引导学生抓住问题的数学实质，引伸成一般的数学问题：已知三角形的两条边和他们的夹角，求第三边。③ 为了解决提出的问题，引导学生从原有的知识经验中“生长”出新的知识经验，通过作边BC的垂线得到两个直角三角形，然后利用勾股定理和锐角三角函数得出正余弦定理的表达式，进而引导学生进行严格的逻辑证明。证明时，关键在于启发、引导学生明确以下两点：一是证明的起点

不知道

一种方法是利用向量的运算另一种较麻烦的方法是利用正弦定理

全是山路，不好弄船的。

由正弦定理：a/sinA＝b/sinB＝c/sinC＝2R，得：a/（2R）＝sinA，b/（2R）＝sinB，c/（2R）＝sinC。进而得：（a^2＋b^2－2ab×cosC）/（2R）^2＝（sinA）^2＋（sinB）^2－2sinAsinBcosC＝（sinA）^2＋（sinB）^2－2sinAsinBcos（180°－A－B）＝（sinA）^2＋（sinB）^2＋2sinAsinBcos（A＋B）＝（sinA）^2＋（sinB）^2＋2sinAsinB（cosAcosB－sinAsinB）＝（sinA）^2＋（sinB）^2＋2sinAsinBcosAcosB－2（sinAsinB）^2＝［（sinA）^2－（sinAsinB）^2］＋［（sinB）^2－（sinAsinB）^2］＋2sinAcosBcosAsinB＝（sinA）^2［1－（sinB）^2］＋（sinB）^2［1－（sinA）^2］＋2sinAcosBcosAsinB＝（sinAcosB）^2＋（cosAsinB）^2＋2sinAcosBcosAsinB＝（sinAcosB＋cosAsinB）^2＝［sin（A＋B）］^2＝［sin（180°－C）］^2＝（sinC）^2＝c^2/（2R）^2两边同时乘以（2R）^2，得：a^2＋b^2－2ab×cosC＝c^2

船不会受台风影响。台风中心处于B时，船与其最接近边界相距80海里，也就是说，这边界要2小时才能达到A，而船已经向东行驶了40海里了。台风中心到达A时，船已经离它的边界80海里了，所以不受影响。

“2a·b”其实是向量式，百度打不出来，其值为2|a||b|Cos(π-θ)。

80海里

从正弦定理推得海伦公式再从海伦公式推得余弦定理即可

没有可能

解：设港口A点所在南北方向的的直线为MN，连接AB、AC、BC，作BD⊥AC于D，CE∥MN交AB于E，CF⊥AB于F∵ MN∥CE∴∠MAE=∠AEC=75°∵ ∠ECB=30°，∠AEC=∠ECB+∠EBC∴∠EBC=∠AEC-∠ECB=45°∵∠MAB=75°，∠NAC=75°∴ ∠BAC=180°-∠MAB-∠NAC=30°在RT△AFC中，∠CAF=30°，AC=120海里∴CF=AC/2=60海里∵ AF/AC=cos∠CAF∴AF=AC×cos∠CAF=120×cos30°=120×(√3)/2=60√3 海里在RT△BFC中，∠FBC=45°，CF=60海里∴ BF=CF=60海里∴ AB=AF+BF=60√3+60 海里在RT△ABD中，∠BAD=30°，AB=60√3+60 海里∴ BD=AB/2=30√3+30=30(√3+1)≈30×(1.732+1)≈81.96 海里∵ 81.96﹥80∴ 该轮船继续沿原来方向航行，没有触礁的危险。

怎么不是?注意是向量的减法。

。

MN=2×40=80（海里）， ∵∠M=70°，∠N=40°， ∴∠NPM=180°-∠M-∠N=180°-70°-40°=70°， ∴∠NPM=∠M， ∴NP=MN=80（海里）． 故选D．

大约80海里

由题意得，∠A=60°，AB=PA=80海里， 则△PAB是等边三角形， 从而可得PB=AB=80海里， 故点B在点P南偏东60°方向，并离点P 80海里．

80海里，你画个图就知道了

答案是87.457，如果精确到0.01就是87.46.此题方法如下：本题中“正南方向航行”是关键，于是我们可以轻松找到直角，再利用简单的三角函数，连续设两次未知数即可得出答案

鲜艳的反义词有暗淡，无光。望采纳哦～

正弦定理 概述 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 正弦定理(Sine theorem) (1)已知三角形的两角与一边，解三角形 (2)已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形 (3)运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系 直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比叫做这个角的正弦 余弦定理 余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。 直角三角形的一个锐角的邻边和斜边的比值叫这个锐角的余弦值 正弦余弦公式 正弦余弦公式证明 正弦定理证明 余弦定理证明

做什么事都要持之以恒,才能达到目标,就像哥克一样.

平面向量证法　　∵有a+b=c(平行四边形定则：两个邻边之间的对角线代表两个邻边大小）∴c·c=(a+b)·(a+b)　　∴c^2=a·a+2a·b+b·b∴c^2=a^2+b^2+2|a||b|Cos(π-θ)　　（以上粗体字符表示向量）　　又∵Cos(π-θ)=-Cosθ　　∴c^2=a^2+b^2-2|a||b|Cosθ（注意：这里用到了三角函数公式）　　再拆开，得c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC　　即CosC=(a^2+b^2-c^2)/2*a*b　　同理可证其他，而下面的CosC=(c^2-b^2-a^2)/2ab就是将CosC移到左边表示一下。定理：a/sinA=b/sinB=c/sinCa2=b2+c2-2bccosA　　例题：在三角形ABC中，已知c=4,b=7,BC边上的中线AD的长为7/2，求变长a　　在三角形ABC中，若a-b=c*cosB - c*cosA,判断三角形的形状　　在三角形ABC中，a是最大边，若a^2＜b^2+c^2，则求A的取值范围　　解：1。因为余弦定理所以(a/2)^2+(7/2)^2-16=(7a/2)*cosADB=-(7a/2)*cosADC=-[(a/2)^2+(7/2)^2-49)]，所以a^2+49=130，所以a^2=81，所以a=9。　　2。因为余弦定理所以cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac，cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc，所以(b*a^2+b*c^2-b^3-a*b^2-a*c^2+a^3)/2ab*(a-b)=1，所以(a^2+2ab+b^2-c^2)/2ab=1，所以(a^2+b^2-c^2)/2ab+1=1，所以(a^2+b^2-c^2)/2ab=0，所以a^2+b^2-c^2=0，所以是直角三角形。　　3。设b>c，因为a^2<b^2+c^2，a为最大边，所以b<a<(b^2+c^2)^(1/2)[也就是根号下b^2+c^2]

蓬莱港到大连港直线距离148公里，换算成海里148除1.852=80海里。实际中轮船行驶距离约85海里。

楼上的已经很不错了

1.三角形的正弦定理证明：　　步骤1.　　在锐角△ABC中，设三边为a，b，c。作CH⊥AB垂足为点H　　CH=a·sinB　　CH=b·sinA　　∴a·sinB=b·sinA　　得到　　a/sinA=b/sinB　　同理，在△ABC中，　　b/sinB=c/sinC　　步骤2.　　证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：　　如图，任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.　　作直径BD交⊙O于D.　　连接DA.　　因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度　　因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C.　　所以c/sinC＝c/sinD=BD=2R　　a/SinA=BC/SinD=BD=2R　　类似可证其余两个等式。2.三角形的余弦定理证明：平面几何证法：　　在任意△ABC中　　做AD⊥BC.　　∠C所对的边为c，∠B所对的边为b，∠A所对的边为a　　则有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c　　根据勾股定理可得：　　AC^2=AD^2+DC^2　　b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2　　b^2=sin^2B*c^2+a^2+cos^2B*c^2-2ac*cosB　　b^2=(sin^2B+cos^2B)*c^2-2ac*cosB+a^2　　b^2=c^2+a^2-2ac*cosB　　cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac

　　据了解，潜艇最早可追溯到15－16世纪的列昂纳多·达芬奇。据说他曾构思“可以水下航行的船”，但这种能力向来被视为“邪恶的”，所以他没有画出设计图。直至一战前夕，潜艇仍被当成“非绅士风度”的武器，其被俘艇员可能被以海盗论处。　　16世纪，真实意义的潜艇出现。1578年，英国数学家威廉·伯恩（William Bourne）著书《发明与设计》描述潜艇。1620年，首艘有文字纪载的“可以潜水的船只”（submerible vehicles）由荷兰裔英国人克尼利厄斯·雅布斯纵·戴博尔（Cornelius Jacobszoon Drebbel）建成，主要即依据前者的设计，推进力由人力操作的橹产生。但有人认为那只是“缚在水面船只下方的一个铃铛状东西”，根本不能算潜艇。1620年至1624年，它有两种改良型在泰晤士河上进行实验。2002年，BBC电视节目 “Building the Impossible”播出[3]，马可u2027爱德华兹公司（Mark Edwards）根据当年设计图建成一艘搭载两人的戴博尔型潜艇，并成功潜航于伊顿的 Dorney 湖。　　“可潜水船只”能够探索水下世界，但其军事价值很快就被发掘了。1648年，切斯特主教约翰·维尔金斯（John Wilkins）著书《数学魔法》（Mathematical Magic）指出潜艇在军事战略上的优势：　　1 私密性：前往世界任何海岸附近，并且不被发现或被制。　　2 安全性：海盗和劫匪无法抢劫水下船只；无常潮汐和强烈风雨无法影响海面下25-30英尺（5-6 paces）；冰和霜冻也无法危及潜艇乘员，即便在南北极海域。　　3 有效抵抗敌人海军，破坏和击沉水面船只。　　4 支援被水环绕或接近水的地方，无声无息运送补给品。　　5 本身作为有益的水下试验场所。　　史上第一艘用于军事的潜艇出现于美国独立战争。美国耶鲁大学的大卫·布什奈尔（David Bushnell）建成海龟号（Turtle），通过脚踏阀门向水舱注水，可使艇潜至水下6米，能在水下停留约30分钟。艇上装有两个手摇曲柄螺旋桨，使艇获得3节左右的速度和操纵艇的升降。艇内有手操压力水泵，排出水舱内的水，使艇上浮。艇外携一个能用定时引信引爆的炸药包，可在艇内操纵系放于敌舰底部。内部仅容纳一人操作方向舵和螺旋桨。1776年，海龟号企图攻击英国皇家海军老鹰号（HMS Eagle），虽未获成功，但开创了潜艇首次袭击军舰的尝试。　　史上第一艘成功炸沉敌舰的潜艇在美国南北战争。何瑞斯·劳升·汉利（Horace Lawson Hunley）建成汉利号潜艇，乘员八人，手摇柄驱动。其前端外伸一个炸药包，碰触敌舰即爆炸。1864年2月17日晚上9时许，它成功炸沉北方联邦的豪萨托尼克号（USS Housatonic）护卫舰，但自己却也因爆炸产生的漩涡而沉没。　　潜艇发展至此，一直是由人力推进的，因此限制了潜艇的发展。而此时，蒸汽机已经发明并被应用到了铁路运输和水面舰船上。蒸汽机在潜艇上的应用，推动了潜艇动力装置的发展，再加上潜艇设计者的不断努力，终于出现了以机械为动力的现代潜艇。　　19世纪80年代，潜艇日益进展，各国逐渐认识其重要性。美国、英国、法国、瑞典、意大利、德国和俄国等都热衷于研发。1878年，英裔美国人约翰·飞利浦·霍兰投入此项工作。1900年4月，美国政府购买其研制的潜艇霍兰九号，并编入美国海军。从此，潜艇正式成为一种海军舰艇。1898年，法国人马克西姆·劳伯夫首创以双壳体结构建成了“一角鲸号”，储存压舱水在两层船壳之间，优点是浮力大增。这后来成为苏俄潜艇的一种类型。　　18世纪末到19世纪末是潜艇研制的重要时期。1801年，美国人R.富尔顿建造的“鹦鹉螺”号潜艇，艇体为铁架铜壳，艇长7米，携带两枚水雷，由4人操纵。水上采用折叠桅杆，以风帆为动力。水下采用手摇螺旋桨推进器推进。19世纪 60年代，美国南北战争中，南军建造的“亨利”号潜艇长约12米，呈雪茄形，用8人摇动螺旋桨前进，航速4节，使用水雷攻击敌方舰船。1864年2月17 日夜，“亨利”号用水雷炸沉北军战舰“豪萨托尼克”号，首创潜艇击沉军舰的战例。1880年9月，中国在天津建成第一艘潜艇，艇体形如橄榄，水下行驶，十分灵捷，可于水下暗送水雷，置于敌船之下。　　早期的潜艇都是使用人力推进的，航速很慢。1863年，法国建造了“潜水员”号潜艇，使用功率58.8千瓦（80马力）的压缩空气发动机作动力，速度为2.4节，能在水下潜航3小时，下潜深度为12米。1886年，英国建造了“鹦鹉螺”号潜艇，使用蓄电池动力推进，航速6节，续航力约80海里。1897年，美国建造了“霍兰”Ⅵ号潜艇，水面使用33千瓦（45马力）的汽油机动力装置，航速7节，续航力达到1000海里；水下使用电动机为动力，航速5节，续航力50海里，这是潜艇双推进系统的开端。　　早期潜艇使用的武器，主要是艇体上挂带的定时引爆炸药包或水雷。1866年，英国人R.怀特黑德制成第一枚鱼雷。1881年，T.诺德费尔特和G.加里特建造的“诺德费尔特” 号潜艇，首次装备鱼雷发射管；同年，美国建造的“霍兰”Ⅱ号潜艇安装有能在水下发射鱼雷的鱼雷发射管，这是潜艇发展史上的一项重要发展。　　早在19世纪50年代，法国海军的一名工程师就提出了改装机械动力潜艇的建议，许多人也进行了这方面的尝试。　　1863年，法国建成了一艘“潜水员”号潜艇。艇体模仿海豚的外形设计，长42.67米，排水量420吨。使用一部功率为59千瓦（80马力）的蒸汽机作动力，速度为2.4节，能在水下潜航3小时，下潜深度为12米。由于“潜水员”号采用了蒸汽机作动力，尺寸超过了当时所有的潜艇，成为了20世纪之前最大的一艘潜艇。虽然“潜水员”号潜艇的动力装置有了质的飞跃，但它却受当时设计水平的限制，当增加压载使其浮力等于零时，潜艇下潜就失去了控制，水下航行的稳定性很差。另外，潜艇在水下航行时需要大量的空气，而这在当时几乎是无法解决的问题。于是，“潜水员”号最终以失败而告终。　　蒸汽机作为潜艇的动力失败后，潜艇设计师们不得不另辟蹊径，为潜艇寻找更好的动力装置。1886年，英国建造了一艘使用蓄电池动力推进的潜艇（也被命名为“鹦鹉螺”号）成功地进行了水下航行，航速为6节，续航力约80海里。从此，电动推进装置为潜艇的水下航行展现了广阔前景。　　但对现代潜艇的发展作出过最大贡献的，当属美国潜艇设计师――约翰·霍兰。　　约翰·霍兰1841年出生在爱尔兰利斯凯纳镇，父亲是英国海岸警卫队的一名雇员。父亲的职业使霍兰从小就对海洋及战舰充满了好奇。中学尚未毕业时，父亲不幸病故，年轻的霍兰被迫结束学业，到一所学校担任理科教员，以挑起家庭生活的重担。在此期间，霍兰一边工作，一边设计潜艇。1873年，霍兰辞去了教师工作，带着他的潜艇设计图纸到了美国。在美国，他一边在一个都教会学校教书，一边完善着他的潜艇设计图。　　1875年，霍兰将建造新型潜艇的计划送交美国海军部。但是，美国海军对3年前支付5万美金建造的一艘名为“智慧之鲸”的小型手操潜艇的沉没仍然记忆犹新，因此断然拒绝霍兰的计划。遭到拒绝的霍兰却没有因此而却步，他很快就得到了流亡美国的由爱尔兰一些革命者组成的“芬尼亚社”的大力资助。在“芬尼亚社”的支持下，经过3年时间的努力，霍兰终于在1878年将自己的第一艘潜艇送下了水。　　该潜艇被命名为“霍兰－Ⅰ”号，是一艘单人驾驶潜艇。艇长5米，装有1台汽油内燃机，能以每小时3.5海里的速度航行。但由于潜艇水下航行时内燃机所需空气的问题没有解决，故潜艇一潜入水下发动机就停止了工作。虽然这是一艘不成功的潜艇，但霍兰却在它的身上积累了经验，为下一步建造新的潜艇打下了基础。　　这时，“芬尼亚社”对霍兰的潜艇研制提出了要求：所建造的潜艇，大到足以能有效地进行作战，小到使其能够塞进特制的商船船舱。这种商船要求可以装成民船的模样横渡大西洋。当遇到敌舰后，特殊商船将潜艇放出以攻击敌人。按照这一特殊要求，1881年，霍兰建造成功他的第二艘潜艇，命名为“霍兰－Ⅱ”号（也称“芬尼亚公羊”号）。该艇长约10米，排水量19吨，装有一台11千瓦的内燃机。为解决纵向稳定性问题，霍兰为潜艇安装了升降舵。同时，他还在艇上安装了一门加农炮，使得“芬尼亚公羊”号潜艇既能在水下发射鱼雷，又能在水面进行炮战。“芬尼亚公羊”号的建成给公众以极大的鼓舞，在潜艇发展史上也被认为是一个重要的里程碑。　　19世纪80年代末期，潜艇的发展引起了更多国家的兴趣。1893年，长约45.7米、排水量为266吨的“古斯塔夫·齐德”号潜艇在法国下水了。它以电动机带动螺旋桨推动。在当时各国所出现的潜艇中，它是最先进的一艘。　　“古斯塔夫·齐德”号潜艇的成功促使霍兰更加努力了。但就在霍兰全力以赴投入他的第三艘潜艇制造之中时，“芬尼亚社”的一些成员对霍兰无终止的试验丧失信心，并在一天黑夜将“芬尼亚公羊”号以及建造中的第三艘潜艇偷偷地运走了。从此，霍兰与“芬尼亚社”分道扬镳。　　失去了“芬尼亚社”的资助，霍兰只得暂时停下潜艇的研究而到一家汽枪公司担任了描图员的工作。但是不屈的科学家永远不会为困难所吓倒。在朋友们的大力支持下，他兴办了“肛鱼潜艇公司”。这时他与炮兵上尉扎林斯基合作，又建造了他的第四艘潜艇“扎林斯基”号。1886年，当“扎林斯基”号建成下水时，因滑道倒塌而全艇被毁。“扎林斯基”的失败，反而使霍兰有了暂时的喘息余地。　　几乎就在霍兰失败的同时，西班牙却有一个名叫艾萨克伯尔的海军上尉于1889年设计了一艘由时机推进的潜艇。不幸的是，因为艾萨克伯尔与上司不和，其上司竟然不顾国家利益而否定了他的计划。　　美国政府得知这一消息后，为了在与西班牙的竞争中取胜，由海军部于1893年举办了一次潜艇设计大赛。霍兰大这次大赛中技压群芳，荣登榜首。大赛的胜利使霍兰于1895年接到了制造一艘潜艇的定货单，并从美国海军部得到了15万美元的经费。于是霍兰又开始了他的第五艘潜艇的设计。　　为了建造一艘像样的潜艇，霍兰从一开始就注意解决那些潜艇史上阻碍潜艇发展的问题。为此，他反复研究并数易方案，终于建成了他的第五艘潜艇――“潜水者”号。该艇长26米，拥有水面航行的推进装置——蒸汽机动力装置和水下潜航的推进装置——电动机。 “潜水者”号由此成为了潜艇双推进系统的鼻祖。但是，美国海军部出于战争的需要，在“潜水者”号建造期间，就要求霍兰能够使“潜水者”号用于水面作战。但霍兰却认为，按照这种要求是不会制造出满意的潜艇的。于是，霍兰放弃了“潜水者”号的建造工作，归还了海军部的经费，开始用自己的钱来设计建造一艘新潜艇。　　1897年5月17日，时年56岁的霍兰终于成功地制造出了“霍兰－Ⅵ”号潜艇。该艇长15米，装有33.1千瓦（45马力）汽油发动机和以蓄电池为能源的电动机，是一艘采用双推进的最新潜艇。在水面航行时，以汽油发动机为动力，航速可达每小时7海里，续航力为1000海里。在水下潜航时，则以电动机为动力，航速可达每小时5海里，续航力50海里。该艇共有5名艇员，武器为一具艇首鱼雷发射管（有3枚鱼雷）和2门火炮（向前、向后各1门），火炮瞄准靠操纵潜艇艇体对准目标。该艇能在水下发射鱼雷，水上航行平衡，下潜迅速，机动灵活。这是霍兰一生中设计和建造出的最后一艘潜艇。为了纪念这位伟大的先驱者，人们将其称为“霍兰”号。双推进系统在该艇上的运用，使这艘潜艇取得了潜艇发展史上前所未有的成功，从而奠定了霍兰作为“现代潜艇之父”的地位。　　但是霍兰的成就并没有给他本人带来任何好处。由于美国海军部一些官员的偏见和挑剔，这艘潜艇不仅未被海军部采用，反而使这位大发明家受到了恶毒的嘲讽。无情的打击使时年63岁的霍兰愤然辞职。从此，一代潜艇巨匠被迫停止了其心爱的事业，并最终因肺炎病逝，终年73岁。　　尽管“霍兰”号潜艇取得了辉煌的成就，但在19世纪末20世纪初，法国在潜艇这一领域也同处领先地位。1899年，由法国科学家劳贝夫于设计的“纳维尔”号潜艇在法国下水。　　“纳维尔”号与其他潜艇不同处在于，该艇在其内壳之外又包上了一层外壳。这使得“纳维尔”号既有一个酷似鱼雷艇似的外壳，又有一个按照潜艇要求设计的内壳，艇员及所有装备都装在耐压的内壳之中。内外壳之间的空间被充作压载水柜，并以此控制潜艇下潜和上浮。当该艇排除压载水柜中的水之后，即可像鱼雷艇一样具有良好的适航性，使得其水面航行的速度达每小时11海里，续航力为500海里；当压载水柜中注满水之后，“纳维尔”又将与早先潜艇一样，它的水下短距离航速可达每小时8海里，即使在水下航行数小时，其水下航速也可达每小时5海里。　　不过，也有一种意见认为，双层壳体结构并非起源于“纳维尔”潜艇，而是由美国青年西蒙·莱克首创。19世纪90年代，西蒙·莱克由于受了法国著名科普作家儒勒·凡尔纳的科幻小说《海底两万里》的影响，单枪匹马地投入到潜艇的研究之中。　　莱克从亲戚那里借来一笔钱，经过努力，于1893年建成了他的第一艘潜艇——“小亚古尔爸爸”号。“小亚古尔爸爸”号也许是潜艇史上自“海龟”艇以来最不像样的潜艇。它看上去像一个特大的木柜子，长4.2米，高1.5米。艇体以松木板内衬帆布垫建造而成。艇体上方有个小舱盖，艇底安有三个木头轮子（前面一个，后面两个）。轮于是由手摇曲柄带动行走的，“小亚古尔爸爸”艇与其他潜艇相比独具匠心。它没有用于注排水的羊皮口袋或水泵、水箱等，而是采用装载足够重的压载物使之沉到海底，接着在海底用轮子滚动推进，如果要上升到海面，只要把压载物抛掉，艇体即可上浮。　　不过，莱克最初建造潜艇并非为了军事目的，而完全是被迷人的海底生物所吸引。他从建造“小亚古尔爸爸”一开始，就想到能从潜艇中走出来，以便采集海底生物。所以他在潜艇中安装了空气压缩设备，并设置了一个空气闸舱。莱克使压缩空气设备所产生的空气压力与艇外海水压力相等，这样打开空气闸舱的舱门，人们便可以穿着潜水服从艇中走出来，而海水却不会涌进闸舱。人们将这种使海水不能涌进艇内而人能从艇的舱口自由进出的闸舱门叫做气门或水门。在气门的帮助下，莱克和他的伙伴，在迷人的纽约湾海底，采集了大量的海洋生物，度过了许多愉快的时光。　　之后，莱克开始对“小亚古尔爸爸”号不断地进行改装，并于1897年完工。改装后的潜艇命名为“亚古尔”号。该艇无论在水上或水下航行，都由一台22千瓦（30马力）的汽油发动机来推动前进。由于汽油发动机工作时需要空气，所以莱克在艇上装有可伸出水面的吸气管和排烟管，同时取消了固体压载物，而用压载水箱来带动潜艇的沉浮。为了改善潜艇的适航性，莱克又在吸气管和排烟管外包上一层外壳，使“亚古尔”号外形类似于现代潜艇上层建筑（即潜艇的指挥台）的第二层艇壳。经过改装后的“亚古尔”号潜艇的上浮与下潜都是较为稳定的，并能在一个适当的深度上将内燃机水下工作时所用的通气管伸出水面，从而延长了潜艇水下滞留时间。　　1898年，“亚古尔”号潜艇仅靠自身的动力，从诺福克航行到了纽约，成了第一艘在公海远航的潜艇。莱克的第二艘潜艇“保护者”号也于1901年下水。他很想将潜艇奉献给自己祖国，用于对敌作战。莱克潜艇的最大特点就是艇员可以在水下自由出入潜艇，因此完全可派人进行水下作战、扫雷和布雷。但美国海军部却拒绝了莱克的好意。莱克只好到国外去寻求他自己的位置，从而埋没了一代潜艇发明家的才华。　　19世纪的最后10年中，潜艇已成为至少是具有潜在威慑力量的武器了。但是由于当时的英国、美国等海军大国对潜艇仍持怀疑态度，总认为潜艇只不过是弱小国家用于偷袭的武器，为此阻碍了潜艇的发展。但是，当1898年法国的“古斯塔夫·齐德”号潜艇用鱼雷击沉了英国战列舰“马琴他”之后，英国人终于醒悟了，强烈要求英国政府赶快行动，以抗衡法国人正以惊人速度建造潜艇的海上新威胁。同样德国和俄国也在无意之中领悟到潜艇可能将成为一种实用性武器而投入到建造潜艇的热浪中。在第一次世界大战前几年的时间里，潜艇终于愈造愈大，愈造愈好，并且以前所未有的速度增加着。但是由于潜艇发展到此时，仍然开不快、行不远，鱼雷带得又很少，更因为不能在水下长期潜航，所以，它所担负的只能是保护本国海岸、在基地附近的巡逻的任务。　　20世纪初，潜艇装备逐步完善，性能逐渐提高，出现具备一定实战能力的潜艇。这些潜艇采用双层壳体，具有良好的适航性，排水量为数百吨，使用柴油机－电动机双推进系统，水面航速约10～15节，水下航速6～8节，续航力有明显提高；武器主要有火炮、水雷和鱼雷。第一次世界大战前，各主要海军国家共拥有潜艇260余艘，成为海军重要作战兵力之一。

在三角形ABC中，作BC的垂线交BC于D，联结AD，设AD=h。因AB=c,AC=b,BC=a,BD=c*cosB,CD=BC-BD=a-c*cosB,1、证明正弦定理因 h=AB*sinB=AC*sinC,即：c*sinB=b*sinC整理，得：b/sinB=c/sinC,同理可得：c/sinC=a/sinA,故证得正统定理： a/sinA=b/sinB=c/sinC,2、证明余弦定理在三角形ABD中， AB^2=AD^2+BD^2 =h^2+(BD)^2 =[AC^2-(CD)^2]+(BD)^2 =b^2-(a-c*cosB)^2+(c*cosB)^2 =b^2-a^2+2ca*cosB移项，得余弦定理之一： b^2=c^2+a^2-2*c*a*cosB,同理可证： c^2=a^2+b^2-2*a*b*cosC, a^2=b^2+b^2-2*b*c*cosA,证毕。

如图，在Rt△APC中，∠APC=90°-65°=25°，∴PC=PA?cos∠APC≈80×0.91=72.8．（4分）在Rt△BPC中，∠B=34°，∴PB= PC sinB ≈ 72.8 0.56 =130 （海里）（8分）答：海轮所在的B处距离灯塔P约有130海里．（9分）

这种问题太宽泛了，潜多久一般有两种指标一种是在水下航行多久，第二个是在水下滞留多久。为什么会有这种差异，首先要了解潜艇中的空气工作流程。潜艇在水下活动的时候，人需要空气呼吸，水仓需要空气产生的浮力来上浮和下潜，让潜艇产生动力的蓄电池组和柴油机工作的时候也需要消耗空气。潜艇上氧气利用的流程是这样，潜艇在水面上的时候，柴油机带动给蓄电池充电，带动空气压缩机直接抽空气到柴油机，并且压缩空气，下潜到水面下之后，柴油机停工，蓄电池工作，将压缩的空气直接进轮机供应轮机工作，而且还不能全供，必须留一部分供水仓让潜艇上浮。到危险值之后，潜艇如果还没有摆脱地方水面军舰，那就只能玩装死游戏，轮机停摆，所有器械停止运行，所有人员带上氧气面罩呼吸，氧气面罩连接这罐装的“过氧化钠”药板，可以吸收CO2释放氧气。仅仅供人呼吸，没有办法给轮机提供足够的氧气。在二战中，德国的U艇最为出名，所以资料也是最全的，其他国家的，多数只有水下速度，没有水下续航能力。注：下面都是经济航速产生的续航能力，并非最大航速德国：VIIA型：4节航速/94海里（潜航约23.5小时）德国：VIIB型：4节航速/90海里（潜航约22.5小时）德国：VIIC型：4节航速/80海里（潜航约20小时）德国：VIIC41型：4节航速/80海里（潜航约20小时）德国：VIID型：4节航速/69海里（潜航约17.25小时）德国：VIIF7型：4节航速/69海里（潜航约18.75小时）德国：IXA型：4节航速/78海里（潜航约19.5小时）德国：IXB型：4节航速/64海里（潜航约16小时）德国：IXC型：4节航速/63海里（潜航约15.75小时）德国：IXC40型：4节航速/63海里（潜航约15.75小时）德国：IXD1型：2节航速/121海里（潜航约60.5小时）德国：IXD2型：4节航速/57海里（潜航约14.25小时）德国：XB型：4节航速/93海里（潜航约23.25小时）德国：XVIIA型：2节航速/76海里（潜航约38小时）德国：XVIIB型：20节航速/150海里（潜航约7.5小时）德国：XXI型：5节航速/365海里（潜航约73小时）德国：XXIII型：4节航速/175海里（潜航约43.75小时）法国：曙光女神级：5节航速/85海里（潜航约17小时）荷兰：O12级：8节航速/26海里（潜航约3.25小时）意大利：R级：4节航速/90海里（潜航约22.5小时）意大利：巨浪级：4节航速/80海里（潜航约20小时）意大利：CM级：4节航速/70海里（潜航约17.5小时）意大利：路易吉—托雷利级：3节航速/110海里（潜航约37小时）美国：小鲨鱼级：5节航速/95海里（潜航约19小时）美国：猫鲨级：2节航速/96海里（潜航约48时）由由此可见，德国的XXI型以73小时夺冠，因为XXI型设计生产时，狼群战术受到了极大的挑战，德国海军要求潜航时间更长，最后生产出了世界上首型真正意义上的潜艇。

你好！请您给我把余弦定理的证明过程发过来好吗？

18世纪70年代，美国人D?布什内尔建成1艘单人操纵的木壳艇“海龟”号，通过脚踏阀门向水舱注水，可使艇潜至水下6米，能在水下停留约30分钟。艇上装有两个手摇曲柄螺旋桨，使艇获得3节左右的速度和操纵艇的升降。艇内有手操压力水泵，排出水舱内的水，使艇上浮。艇外携一个能用定时引信引爆的炸药包，可在艇内操纵系放于敌舰底部。1776年9月，“海龟”号潜艇偷袭停泊在纽约港的英国军舰“鹰”号，虽未获成功，但开创了潜艇首次袭击军舰的尝试。潜艇发展至此，一直是由人力推进的，因此限制了潜艇的发展。而此时，蒸汽机已经发明并被应用到了铁路运输和水面舰船上。蒸汽机在潜艇上的应用，推动了潜艇动力装置的发展，再加上潜艇设计者的不断努力，终于出现了以机械为动力的现代潜艇。18世纪末到19世纪末是潜艇研制的重要时期。1801年，美国人R.富尔顿建造的“鹦鹉螺”号潜艇，艇体为铁架铜壳，艇长7米，携带两枚水雷，由4人操纵。水上采用折叠桅杆，以风帆为动力。水下采用手摇螺旋桨推进器推进。19世纪60年代，美国南北战争中，南军建造的“亨利”号潜艇长约12米，呈雪茄形，用8人摇动螺旋桨前进，航速4节，使用水雷攻击敌方舰船。1864年2月17日夜，“亨利”号用水雷炸沉北军战舰“豪萨托尼克”号，首创潜艇击沉军舰的战例。1880年9月，中国在天津建成第一艘潜艇，艇体形如橄榄，水下行驶，十分灵捷，可于水下暗送水雷，置于敌船之下。早期的潜艇都是使用人力推进的，航速很慢。1863年，法国建造了“潜水员”号潜艇，使用功率58.8千瓦（80马力）的压缩空气发动机作动力，速度为2.4节，能在水下潜航3小时，下潜深度为12米。1886年，英国建造了“鹦鹉螺”号潜艇，使用蓄电池动力推进，航速6节，续航力约80海里。1897年，美国建造了“霍兰”Ⅵ号潜艇，水面使用33千瓦（45马力）的汽油机动力装置，航速7节，续航力达到1000海里；水下使用电动机为动力，航速5节，续航力50海里，这是潜艇双推进系统的开端。早期潜艇使用的武器，主要是艇体上挂带的定时引爆炸药包或水雷。1866年，英国人R.怀特黑德制成第一枚鱼雷。1881年，T.诺德费尔特和G.加里特建造的“诺德费尔特”号潜艇，首次装备鱼雷发射管；同年，美国建造的“霍兰”Ⅱ号潜艇安装有能在水下发射鱼雷的鱼雷发射管，这是潜艇发展史上的一项重要发展。早在19世纪50年代，法国海军的一名工程师就提出了改装机械动力潜艇的建议，许多人也进行了这方面的尝试。1863年，法国建成了一艘“潜水员”号潜艇。艇体模仿海豚的外形设计，长42.67米，排水量420吨。使用一部功率为59千瓦（80马力）的蒸汽机作动力，速度为2.4节，能在水下潜航3小时，下潜深度为12米。由于“潜水员”号采用了蒸汽机作动力，尺寸超过了当时所有的潜艇，成为了20世纪之前最大的一艘潜艇。虽然“潜水员”号潜艇的动力装置有了质的飞跃，但它却受当时设计水平的限制，当增加压载使其浮力等于零时，潜艇下潜就失去了控制，水下航行的稳定性很差。另外，潜艇在水下航行时需要大量的空气，而这在当时几乎是无法解决的问题。于是，“潜水员”号最终以失败而告终。蒸汽机作为潜艇的动力失败后，潜艇设计师们不得不另辟蹊径，为潜艇寻找更好的动力装置。1886年，英国建造了一艘使用蓄电池动力推进的潜艇成功地进行了水下航行，航速为6节，续航力约80海里。从此，电动推进装置为潜艇的水下航行展现了广阔前景。但对现代潜艇的发展作出过最大贡献的，当属美国潜艇设计师――约翰?霍兰。约翰?霍兰1841年出生在爱尔兰利斯凯纳镇，父亲是英国海岸警卫队的一名雇员。父亲的职业使霍兰从小就对海洋及战舰充满了好奇。中学尚未毕业时，父亲不幸病故，年轻的霍兰被迫结束学业，到一所学校担任理科教员，以挑起家庭生活的重担。在此期间，霍兰一边工作，一边设计潜艇。1873年，霍兰辞去了教师工作，带着他的潜艇设计图纸到了美国。在美国，他一边在一个都教会学校教书，一边完善着他的潜艇设计图。1875年，霍兰将建造新型潜艇的计划送交美国海军部。但是，美国海军对3年前支付5万美金建造的一艘名为“智慧之鲸”的小型手操潜艇的沉没仍然记忆犹新，因此断然拒绝霍兰的计划。遭到拒绝的霍兰却没有因此而却步，他很快就得到了流亡美国的由爱尔兰一些革命者组成的“芬尼亚社”的大力资助。在“芬尼亚社”的支持下，经过3年时间的努力，霍兰终于在1878年将自己的第一艘潜艇送下了水。该潜艇被命名为“霍兰－Ⅰ”号，是一艘单人驾驶潜艇。艇长5米，装有1台汽油内燃机，能以每小时3.5海里的速度航行。但由于潜艇水下航行时内燃机所需空气的问题没有解决，故潜艇一潜入水下发动机就停止了工作。虽然这是一艘不成功的潜艇，但霍兰却在它的身上积累了经验，为下一步建造新的潜艇打下了基础。这时，“芬尼亚社”对霍兰的潜艇研制提出了要求：所建造的潜艇，大到足以能有效地进行作战，小到使其能够塞进特制的商船船舱。这种商船要求可以装成民船的模样横渡大西洋。当遇到敌舰后，特殊商船将潜艇放出以攻击敌人。按照这一特殊要求，1881年，霍兰建造成功他的第二艘潜艇，命名为“霍兰－Ⅱ”号（也称“芬尼亚公羊”号）。该艇长约10米，排水量19吨，装有一台11千瓦的内燃机。为解决纵向稳定性问题，霍兰为潜艇安装了升降舵。同时，他还在艇上安装了一门加农炮，使得“芬尼亚公羊”号潜艇既能在水下发射鱼雷，又能在水面进行炮战。“芬尼亚公羊”号的建成给公众以极大的鼓舞，在潜艇发展史上也被认为是一个重要的里程碑。19世纪80年代末期，潜艇的发展引起了更多国家的兴趣。1893年，长约45.7米、排水量为266吨的“古斯塔夫?齐德”号潜艇在法国下水了。它以电动机带动螺旋桨推动。在当时各国所出现的潜艇中，它是最先进的一艘。“古斯塔夫?齐德”号潜艇的成功促使霍兰更加努力了。但就在霍兰全力以赴投入他的第三艘潜艇制造之中时，“芬尼亚社”的一些成员对霍兰无终止的试验丧失信心，并在一天黑夜将“芬尼亚公羊”号以及建造中的第三艘潜艇偷偷地运走了。从此，霍兰与“芬尼亚社”分道扬镳。失去了“芬尼亚社”的资助，霍兰只得暂时停下潜艇的研究而到一家汽枪公司担任了描图员的工作。但是不屈的科学家永远不会为困难所吓倒。在朋友们的大力支持下，他兴办了“肛鱼潜艇公司”。这时他与炮兵上尉扎林斯基合作，又建造了他的第四艘潜艇“扎林斯基”号。1886年，当“扎林斯基”号建成下水时，因滑道倒塌而全艇被毁。“扎林斯基”的失败，反而使霍兰有了暂时的喘息余地。几乎就在霍兰失败的同时，西班牙却有一个名叫艾萨克伯尔的海军上尉于1889年设计了一艘由时机推进的潜艇。不幸的是，因为艾萨克伯尔与上司不和，其上司竟然不顾国家利益而否定了他的计划。美国政府得知这一消息后，为了在与西班牙的竞争中取胜，由海军部于1893年举办了一次潜艇设计大赛。霍兰大这次大赛中技压群芳，荣登榜首。大赛的胜利使霍兰于1895年接到了制造一艘潜艇的定货单，并从美国海军部得到了15万美元的经费。于是霍兰又开始了他的第五艘潜艇的设计。为了建造一艘像样的潜艇，霍兰从一开始就注意解决那些潜艇史上阻碍潜艇发展的问题。为此，他反复研究并数易方案，终于建成了他的第五艘潜艇――“潜水者”号。该艇长26米，拥有水面航行的推进装置——蒸汽机动力装置和水下潜航的推进装置——电动机。“潜水者”号由此成为了潜艇双推进系统的鼻祖。但是，美国海军部出于战争的需要，在“潜水者”号建造期间，就要求霍兰能够使“潜水者”号用于水面作战。但霍兰却认为，按照这种要求是不会制造出满意的潜艇的。于是，霍兰放弃了“潜水者”号的建造工作，归还了海军部的经费，开始用自己的钱来设计建造一艘新潜艇。1897年5月17日，时年56岁的霍兰终于成功地制造出了“霍兰－Ⅵ”号潜艇。该艇长15米，装有33.1千瓦（45马力）汽油发动机和以蓄电池为能源的电动机，是一艘采用双推进的最新潜艇。在水面航行时，以汽油发动机为动力，航速可达每小时7海里，续航力为1000海里。在水下潜航时，则以电动机为动力，航速可达每小时5海里，续航力50海里。该艇共有5名艇员，武器为一具艇首鱼雷发射管和两门火炮，火炮瞄准靠操纵潜艇艇体对准目标。该艇能在水下发射鱼雷，水上航行平衡，下潜迅速，机动灵活。这是霍兰一生中设计和建造出的最后一艘潜艇。为了纪念这位伟大的先驱者，人们将其称为“霍兰”号。双推进系统在该艇上的运用，使这艘潜艇取得了潜艇发展史上前所未有的成功，从而奠定了霍兰作为“现代潜艇之父”的地位。但是霍兰的成就并没有给他本人带来任何好处。由于美国海军部一些官员的偏见和挑剔，这艘潜艇不仅未被海军部采用，反而使这位大发明家受到了恶毒的嘲讽。无情的打击使时年63岁的霍兰愤然辞职。从此，一代潜艇巨匠被迫停止了其心爱的事业，并最终因肺炎病逝，终年73岁。尽管“霍兰”号潜艇取得了辉煌的成就，但在19世纪末20世纪初，法国在潜艇这一领域也同处领先地位。1899年，由法国科学家劳贝夫于设计的“纳维尔”号潜艇在法国下水。“纳维尔”号与其他潜艇不同处在于，该艇在其内壳之外又包上了一层外壳。这使得“纳维尔”号既有一个酷似鱼雷艇似的外壳，又有一个按照潜艇要求设计的内壳，艇员及所有装备都装在耐压的内壳之中。内外壳之间的空间被充作压载水柜，并以此控制潜艇下潜和上浮。当该艇排除压载水柜中的水之后，即可像鱼雷艇一样具有良好的适航性，使得其水面航行的速度达每小时11海里，续航力为500海里；当压载水柜中注满水之后，“纳维尔”又将与早先潜艇一样，它的水下短距离航速可达每小时8海里，即使在水下航行数小时，其水下航速也可达每小时5海里。不过，也有一种意见认为，双层壳体结构并非起源于“纳维尔”潜艇，而是由美国青年西蒙?莱克首创。19世纪90年代，西蒙?莱克由于受了法国著名科普作家儒勒?凡尔纳的科幻小说《海底两万里》的影响，单枪匹马地投入到潜艇的研究之中。莱克从亲戚那里借来一笔钱，经过努力，于1893年建成了他的第一艘潜艇——“小亚古尔爸爸”号。“小亚古尔爸爸”号也许是潜艇史上自“海龟”艇以来最不像样的潜艇。它看上去像一个特大的木柜子，长4.2米，高1.5米。艇体以松木板内衬帆布垫建造而成。艇体上方有个小舱盖，艇底安有三个木头轮子（前面一个，后面两个）。轮于是由手摇曲柄带动行走的，“小亚古尔爸爸”艇与其他潜艇相比独具匠心。它没有用于注排水的羊皮口袋或水泵、水箱等，而是采用装载足够重的压载物使之沉到海底，接着在海底用轮子滚动推进，如果要上升到海面，只要把压载物抛掉，艇体即可上浮。不过，莱克最初建造潜艇并非为了军事目的，而完全是被迷人的海底生物所吸引。他从建造“小亚古尔爸爸”一开始，就想到能从潜艇中走出来，以便采集海底生物。所以他在潜艇中安装了空气压缩设备，并设置了一个空气闸舱。莱克使压缩空气设备所产生的空气压力与艇外海水压力相等，这样打开空气闸舱的舱门，人们便可以穿着潜水服从艇中走出来，而海水却不会涌进闸舱。人们将这种使海水不能涌进艇内而人能从艇的舱口自由进出的闸舱门叫做气门或水门。在气门的帮助下，莱克和他的伙伴，在迷人的纽约湾海底，采集了大量的海洋生物，度过了许多愉快的时光。之后，莱克开始对“小亚古尔爸爸”号不断地进行改装，并于1897年完工。改装后的潜艇命名为“亚古尔”号。该艇无论在水上或水下航行，都由一台22千瓦（30马力）的汽油发动机来推动前进。由于汽油发动机工作时需要空气，所以莱克在艇上装有可伸出水面的吸气管和排烟管，同时取消了固体压载物，而用压载水箱来带动潜艇的沉浮。为了改善潜艇的适航性，莱克又在吸气管和排烟管外包上一层外壳，使“亚古尔”号外形类似于现代潜艇上层建筑的第二层艇壳。经过改装后的“亚古尔”号潜艇的上浮与下潜都是较为稳定的，并能在一个适当的深度上将内燃机水下工作时所用的通气管伸出水面，从而延长了潜艇水下滞留时间。1898年，“亚古尔”号潜艇仅靠自身的动力，从诺福克航行到了纽约，成了第一艘在公海远航的潜艇。莱克的第二艘潜艇“保护者”号也于1901年下水。他很想将潜艇奉献给自己祖国，用于对敌作战。莱克潜艇的最大特点就是艇员可以在水下自由出入潜艇，因此完全可派人进行水下作战、扫雷和布雷。但美国海军部却拒绝了莱克的好意。莱克只好到国外去寻求他自己的位置，从而埋没了一代潜艇发明家的才华。19世纪的最后10年中，潜艇已成为至少是具有潜在威慑力量的武器了。但是由于当时的英国、美国等海军大国对潜艇仍持怀疑态度，总认为潜艇只不过是弱小国家用于偷袭的武器，为此阻碍了潜艇的发展。但是，当1898年法国的“古斯塔夫?齐德”号潜艇用鱼雷击沉了英国战列舰“马琴他”之后，英国人终于醒悟了，强烈要求英国政府赶快行动，以抗衡法国人正以惊人速度建造潜艇的海上新威胁。同样德国和俄国也在无意之中领悟到潜艇可能将成为一种实用性武器而投入到建造潜艇的热浪中。在第一次世界大战前几年的时间里，潜艇终于愈造愈大，愈造愈好，并且以前所未有的速度增加着。但是由于潜艇发展到此时，仍然开不快、行不远，鱼雷带得又很少，更因为不能在水下长期潜航，所以，它所担负的只能是保护本国海岸、在基地附近的巡逻的任务。20世纪初，潜艇装备逐步完善，性能逐渐提高，出现具备一定实战能力的潜艇。这些潜艇采用双层壳体，具有良好的适航性，排水量为数百吨，使用柴油机－电动机双推进系统，水面航速约10～15节，水下航速6～8节，续航力有明显提高；武器主要有火炮、水雷和鱼雷。第一次世界大战前，各主要海军国家共拥有潜艇260余艘，成为海军重要作战兵力之一。第一次世界大战一开始，潜艇就被用于战斗。1914年9月22日，德国U－9号潜艇在一个多小时内，接连击沉3艘英国巡洋舰，充分显示了潜艇的作战威力。在战争期间，各国潜艇共击沉192艘战斗舰艇。使用潜艇攻击海洋交通线上的运输商船，取得了更为显著的战果，各国潜艇共击沉商船约5000余艘，达1400万吨。其中被德国潜艇击沉的商船约1300余万吨。同时，反潜战开始受到重视，战争期间潜艇被击沉265艘，其中德国就损失200余艘。第一次世界大战后，各主要海军国家更加重视建造和发展潜艇。潜艇的数量不断增加，种类增多，到第二次世界大战前夕，共有潜艇600余艘。第二次世界大战期间，潜艇战术技术性能有很大改进。排水量增加到2000余吨，下潜深度100～200米，水下最大航速7～10节，水面航速16～20节，续航力达1万余海里，自给力1～2个月，装有6～10个鱼雷发射管，可携带20余枚鱼雷，并安装1～2门火炮。战争后期，潜艇装备雷达、雷达侦察仪和自导鱼雷，德国潜艇还安装用于柴油机水下工作的通气管。潜艇战斗活动几乎遍及各大洋，担负攻击运输舰船、水面战斗舰艇和侦察、运输、反潜、布雷和运送侦察、爆破人员登陆等任务。共击沉运输船5000多艘，大、中型水面舰艇300余艘。战争中反潜兵力和兵器也得到很大加强和发展，被击沉的潜艇达到1100多艘。第二次世界大战后，世界各国海军十分重视新型潜艇的研制。核动力和战略导弹的运用，使潜艇发展进入一个新阶段。1955年，美国建成的世界上第一艘核动力潜艇“鹦鹉螺”号正式服役，水下航速增大1倍多，而且能长时间在水下航行，1958年，首次成功地在冰层下穿越北极。1959年前后，苏联建成核动力潜艇。1960年，美国又建成了“北极星”战略导弹潜艇“乔治?华盛顿”号，并在水下成功地发射“北极星”弹道导弹，射程达2000余千米。弹道导弹核潜艇的出现，使潜艇的作用发生了根本性变化，它已成为活动于水下的战略核打击力量。此后，英国、法国和中国也相继建成核动力战略导弹潜艇和核动力攻击潜艇。20世纪80年代，核动力潜艇排水量已增大到2.6万余吨，装备有弹道导弹、巡航导弹、鱼雷等武器，水下航速20～42节，下潜深度300～900米，续航力、隐蔽性、机动性和突击威力大为提高。1982年，英国和阿根廷在马尔维纳斯（福克兰）群岛海战中，英国海军核动力攻击潜艇“征服者”号，于5月2日用鱼雷击沉阿根廷海军巡洋舰“贝尔格拉诺将军”号，是核动力潜艇击沉水面战斗舰艇的首次战例。

1.三角形的正弦定理证明：　　步骤1.　　在锐角△ABC中，设三边为a，b，c。作CH⊥AB垂足为点H　　CH=a·sinB　　CH=b·sinA　　∴a·sinB=b·sinA　　得到　　a/sinA=b/sinB　　同理，在△ABC中，　　b/sinB=c/sinC　　步骤2.　　证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：　　如图，任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.　　作直径BD交⊙O于D.　　连接DA.　　因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度　　因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C.　　所以c/sinC＝c/sinD=BD=2R　　a/SinA=BC/SinD=BD=2R　　类似可证其余两个等式。2.三角形的余弦定理证明：平面几何证法：　　在任意△ABC中　　做AD⊥BC.　　∠C所对的边为c，∠B所对的边为b，∠A所对的边为a　　则有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c　　根据勾股定理可得：　　AC^2=AD^2+DC^2　　b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2　　b^2=sin^2B*c^2+a^2+cos^2B*c^2-2ac*cosB　　b^2=(sin^2B+cos^2B)*c^2-2ac*cosB+a^2　　b^2=c^2+a^2-2ac*cosB　　cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac

在任意△ABC中做AD⊥BC.∠C所对的边为c，∠B所对的边为b，∠A所对的边为a则有BD=cosBc，AD=sinBc，DC=BC-BD=a-cosBc根据勾股定理可得：AC^2=AD^2+DC^2b^2=(sinBc)^2+(a-cosBc)^2b^2=sin^2Bc^2+a^2+cos^2Bc^2-2accosBb^2=(sin^2B+cos^2B)c^2-2ac*cosB+a^2b^2=c^2+a^2-2accosBcosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac

18世纪70年代，美国人D.布什内尔建成1艘单人操纵的木壳艇“海龟”号，通过脚踏阀门向水舱注水，可使艇潜至水下6米，能在水下停留约30分钟。艇上装有两个手摇曲柄螺旋桨，使艇获得3节左右的速度和操纵艇的升降。艇内有手操压力水泵，排出水舱内的水，使艇上浮。艇外携一个能用定时引信引爆的炸药包，可在艇内操纵系放于敌舰底部。1776年9月，“海龟”号潜艇偷袭停泊在纽约港的英国军舰“鹰”号，虽未获成功，但开创了潜艇首次袭击军舰的尝试。x0dx0a 潜艇发展至此，一直是由人力推进的，因此限制了潜艇的发展。而此时，蒸汽机已经发明并被应用到了铁路运输和水面舰船上。蒸汽机在潜艇上的应用，推动了潜艇动力装置的发展，再加上潜艇设计者的不断努力，终于出现了以机械为动力的现代潜艇。 x0dx0a 18世纪末到19世纪末是潜艇研制的重要时期。1801年，美国人R.富尔顿建造的“鹦鹉螺”号潜艇，艇体为铁架铜壳，艇长7米，携带两枚水雷，由4人操纵。水上采用折叠桅杆，以风帆为动力。水下采用手摇螺旋桨推进器推进。19世纪 60年代，美国南北战争中，南军建造的“亨利”号潜艇长约12米，呈雪茄形，用8人摇动螺旋桨前进，航速4节，使用水雷攻击敌方舰船。1864年2月17 日夜，“亨利”号用水雷炸沉北军战舰“豪萨托尼克”号，首创潜艇击沉军舰的战例。1880年9月，中国在天津建成第一艘潜艇，艇体形如橄榄，水下行驶，十分灵捷，可于水下暗送水雷，置于敌船之下。x0dx0a 早期的潜艇都是使用人力推进的，航速很慢。1863年，法国建造了“潜水员”号潜艇，使用功率58.8千瓦（80马力）的压缩空气发动机作动力，速度为2.4节，能在水下潜航3小时，下潜深度为12米。1886年，英国建造了“鹦鹉螺”号潜艇，使用蓄电池动力推进，航速6节，续航力约80海里。1897年，美国建造了“霍兰”Ⅵ号潜艇，水面使用33千瓦（45马力）的汽油机动力装置，航速7节，续航力达到1000海里；水下使用电动机为动力，航速5节，续航力50海里，这是潜艇双推进系统的开端。x0dx0a 早期潜艇使用的武器，主要是艇体上挂带的定时引爆炸药包或水雷。1866年，英国人R.怀特黑德制成第一枚鱼雷。1881年，T.诺德费尔特和G.加里特建造的“诺德费尔特” 号潜艇，首次装备鱼雷发射管；同年，美国建造的“霍兰”Ⅱ号潜艇安装有能在水下发射鱼雷的鱼雷发射管，这是潜艇发展史上的一项重要发展。x0dx0a 早在19世纪50年代，法国海军的一名工程师就提出了改装机械动力潜艇的建议，许多人也进行了这方面的尝试。 x0dx0a 1863年，法国建成了一艘“潜水员”号潜艇。艇体模仿海豚的外形设计，长42.67米，排水量420吨。使用一部功率为59千瓦（80马力）的蒸汽机作动力，速度为2.4节，能在水下潜航3小时，下潜深度为12米。由于“潜水员”号采用了蒸汽机作动力，尺寸超过了当时所有的潜艇，成为了20世纪之前最大的一艘潜艇。虽然“潜水员”号潜艇的动力装置有了质的飞跃，但它却受当时设计水平的限制，当增加压载使其浮力等于零时，潜艇下潜就失去了控制，水下航行的稳定性很差。另外，潜艇在水下航行时需要大量的空气，而这在当时几乎是无法解决的问题。于是，“潜水员”号最终以失败而告终。 x0dx0a 蒸汽机作为潜艇的动力失败后，潜艇设计师们不得不另辟蹊径，为潜艇寻找更好的动力装置。1886年，英国建造了一艘使用蓄电池动力推进的潜艇（也被命名为“鹦鹉螺”号）成功地进行了水下航行，航速为6节，续航力约80海里。从此，电动推进装置为潜艇的水下航行展现了广阔前景。 x0dx0a 但对现代潜艇的发展作出过最大贡献的，当属美国潜艇设计师——约翰·霍兰。 x0dx0a 约翰·霍兰1841年出生在爱尔兰利斯凯纳镇，父亲是英国海岸警卫队的一名雇员。父亲的职业使霍兰从小就对海洋及战舰充满了好奇。中学尚未毕业时，父亲不幸病故，年轻的霍兰被迫结束学业，到一所学校担任理科教员，以挑起家庭生活的重担。在此期间，霍兰一边工作，一边设计潜艇。1873年，霍兰辞去了教师工作，带着他的潜艇设计图纸到了美国。在美国，他一边在一个都教会学校教书，一边完善着他的潜艇设计图。 x0dx0a 1875年，霍兰将建造新型潜艇的计划送交美国海军部。但是，美国海军对3年前支付5万美金建造的一艘名为“智慧之鲸”的小型手操潜艇的沉没仍然记忆犹新，因此断然拒绝霍兰的计划。遭到拒绝的霍兰却没有因此而却步，他很快就得到了流亡美国的由爱尔兰一些革命者组成的“芬尼亚社”的大力资助。在“芬尼亚社”的支持下，经过3年时间的努力，霍兰终于在1878年将自己的第一艘潜艇送下了水。 x0dx0a 该潜艇被命名为“霍兰－Ⅰ”号，是一艘单人驾驶潜艇。艇长5米，装有1台汽油内燃机，能以每小时3.5海里的速度航行。但由于潜艇水下航行时内燃机所需空气的问题没有解决，故潜艇一潜入水下发动机就停止了工作。虽然这是一艘不成功的潜艇，但霍兰却在它的身上积累了经验，为下一步建造新的潜艇打下了基础。 x0dx0a 这时，“芬尼亚社”对霍兰的潜艇研制提出了要求：所建造的潜艇，大到足以能有效地进行作战，小到使其能够塞进特制的商船船舱。这种商船要求可以装成民船的模样横渡大西洋。当遇到敌舰后，特殊商船将潜艇放出以攻击敌人。按照这一特殊要求，1881年，霍兰建造成功他的第二艘潜艇，命名为“霍兰－Ⅱ”号（也称“芬尼亚公羊”号）。该艇长约10米，排水量19吨，装有一台11千瓦的内燃机。为解决纵向稳定性问题，霍兰为潜艇安装了升降舵。同时，他还在艇上安装了一门加农炮，使得“芬尼亚公羊”号潜艇既能在水下发射鱼雷，又能在水面进行炮战。“芬尼亚公羊”号的建成给公众以极大的鼓舞，在潜艇发展史上也被认为是一个重要的里程碑。 x0dx0a 19世纪80年代末期，潜艇的发展引起了更多国家的兴趣。1893年，长约45.7米、排水量为266吨的“古斯塔夫·齐德”号潜艇在法国下水了。它以电动机带动螺旋桨推动。在当时各国所出现的潜艇中，它是最先进的一艘。 x0dx0a “古斯塔夫·齐德”号潜艇的成功促使霍兰更加努力了。但就在霍兰全力以赴投入他的第三艘潜艇制造之中时，“芬尼亚社”的一些成员对霍兰无终止的试验丧失信心，并在一天黑夜将“芬尼亚公羊”号以及建造中的第三艘潜艇偷偷地运走了。从此，霍兰与“芬尼亚社”分道扬镳。 x0dx0a 失去了“芬尼亚社”的资助，霍兰只得暂时停下潜艇的研究而到一家汽枪公司担任了描图员的工作。但是不屈的科学家永远不会为困难所吓倒。在朋友们的大力支持下，他兴办了“肛鱼潜艇公司”。这时他与炮兵上尉扎林斯基合作，又建造了他的第四艘潜艇“扎林斯基”号。1886年，当“扎林斯基”号建成下水时，因滑道倒塌而全艇被毁。“扎林斯基”的失败，反而使霍兰有了暂时的喘息余地。 x0dx0a 几乎就在霍兰失败的同时，西班牙却有一个名叫艾萨克伯尔的海军上尉于1889年设计了一艘由时机推进的潜艇。不幸的是，因为艾萨克伯尔与上司不和，其上司竟然不顾国家利益而否定了他的计划。 x0dx0a 美国政府得知这一消息后，为了在与西班牙的竞争中取胜，由海军部于1893年举办了一次潜艇设计大赛。霍兰大这次大赛中技压群芳，荣登榜首。大赛的胜利使霍兰于1895年接到了制造一艘潜艇的定货单，并从美国海军部得到了15万美元的经费。于是霍兰又开始了他的第五艘潜艇的设计。 x0dx0a 为了建造一艘像样的潜艇，霍兰从一开始就注意解决那些潜艇史上阻碍潜艇发展的问题。为此，他反复研究并数易方案，终于建成了他的第五艘潜艇——“潜水者”号。该艇长26米，拥有水面航行的推进装置——蒸汽机动力装置和水下潜航的推进装置——电动机。 “潜水者”号由此成为了潜艇双推进系统的鼻祖。但是，美国海军部出于战争的需要，在“潜水者”号建造期间，就要求霍兰能够使“潜水者”号用于水面作战。但霍兰却认为，按照这种要求是不会制造出满意的潜艇的。于是，霍兰放弃了“潜水者”号的建造工作，归还了海军部的经费，开始用自己的钱来设计建造一艘新潜艇。 x0dx0a 1897年5月17日，时年56岁的霍兰终于成功地制造出了“霍兰－Ⅵ”号潜艇。该艇长15米，装有33.1千瓦（45马力）汽油发动机和以蓄电池为能源的电动机，是一艘采用双推进的最新潜艇。在水面航行时，以汽油发动机为动力，航速可达每小时7海里，续航力为1000海里。在水下潜航时，则以电动机为动力，航速可达每小时5海里，续航力50海里。该艇共有5名艇员，武器为一具艇首鱼雷发射管（有3枚鱼雷）和2门火炮（向前、向后各1门），火炮瞄准靠操纵潜艇艇体对准目标。该艇能在水下发射鱼雷，水上航行平衡，下潜迅速，机动灵活。这是霍兰一生中设计和建造出的最后一艘潜艇。为了纪念这位伟大的先驱者，人们将其称为“霍兰”号。双推进系统在该艇上的运用，使这艘潜艇取得了潜艇发展史上前所未有的成功，从而奠定了霍兰作为“现代潜艇之父”的地位。 x0dx0a 但是霍兰的成就并没有给他本人带来任何好处。由于美国海军部一些官员的偏见和挑剔，这艘潜艇不仅未被海军部采用，反而使这位大发明家受到了恶毒的嘲讽。无情的打击使时年63岁的霍兰愤然辞职。从此，一代潜艇巨匠被迫停止了其心爱的事业，并最终因肺炎病逝，终年73岁。 x0dx0a 尽管“霍兰”号潜艇取得了辉煌的成就，但在19世纪末20世纪初，法国在潜艇这一领域也同处领先地位。1899年，由法国科学家劳贝夫于设计的“纳维尔”号潜艇在法国下水。 x0dx0a “纳维尔”号与其他潜艇不同处在于，该艇在其内壳之外又包上了一层外壳。这使得“纳维尔”号既有一个酷似鱼雷艇似的外壳，又有一个按照潜艇要求设计的内壳，艇员及所有装备都装在耐压的内壳之中。内外壳之间的空间被充作压载水柜，并以此控制潜艇下潜和上浮。当该艇排除压载水柜中的水之后，即可像鱼雷艇一样具有良好的适航性，使得其水面航行的速度达每小时11海里，续航力为500海里；当压载水柜中注满水之后，“纳维尔”又将与早先潜艇一样，它的水下短距离航速可达每小时8海里，即使在水下航行数小时，其水下航速也可达每小时5海里。 x0dx0a 不过，也有一种意见认为，双层壳体结构并非起源于“纳维尔”潜艇，而是由美国青年西蒙·莱克首创。19世纪90年代，西蒙·莱克由于受了法国著名科普作家儒勒·凡尔纳的科幻小说《海底两万里》的影响，单枪匹马地投入到潜艇的研究之中。 x0dx0a 莱克从亲戚那里借来一笔钱，经过努力，于1893年建成了他的第一艘潜艇——“小亚古尔爸爸”号。“小亚古尔爸爸”号也许是潜艇史上自“海龟”艇以来最不像样的潜艇。它看上去像一个特大的木柜子，长4.2米，高1.5米。艇体以松木板内衬帆布垫建造而成。艇体上方有个小舱盖，艇底安有三个木头轮子（前面一个，后面两个）。轮于是由手摇曲柄带动行走的，“小亚古尔爸爸”艇与其他潜艇相比独具匠心。它没有用于注排水的羊皮口袋或水泵、水箱等，而是采用装载足够重的压载物使之沉到海底，接着在海底用轮子滚动推进，如果要上升到海面，只要把压载物抛掉，艇体即可上浮。 x0dx0a 不过，莱克最初建造潜艇并非为了军事目的，而完全是被迷人的海底生物所吸引。他从建造“小亚古尔爸爸”一开始，就想到能从潜艇中走出来，以便采集海底生物。所以他在潜艇中安装了空气压缩设备，并设置了一个空气闸舱。莱克使压缩空气设备所产生的空气压力与艇外海水压力相等，这样打开空气闸舱的舱门，人们便可以穿着潜水服从艇中走出来，而海水却不会涌进闸舱。人们将这种使海水不能涌进艇内而人能从艇的舱口自由进出的闸舱门叫做气门或水门。在气门的帮助下，莱克和他的伙伴，在迷人的纽约湾海底，采集了大量的海洋生物，度过了许多愉快的时光。 x0dx0a 之后，莱克开始对“小亚古尔爸爸”号不断地进行改装，并于1897年完工。改装后的潜艇命名为“亚古尔”号。该艇无论在水上或水下航行，都由一台22千瓦（30马力）的汽油发动机来推动前进。由于汽油发动机工作时需要空气，所以莱克在艇上装有可伸出水面的吸气管和排烟管，同时取消了固体压载物，而用压载水箱来带动潜艇的沉浮。为了改善潜艇的适航性，莱克又在吸气管和排烟管外包上一层外壳，使“亚古尔”号外形类似于现代潜艇上层建筑（即潜艇的指挥台）的第二层艇壳。经过改装后的“亚古尔”号潜艇的上浮与下潜都是较为稳定的，并能在一个适当的深度上将内燃机水下工作时所用的通气管伸出水面，从而延长了潜艇水下滞留时间。 x0dx0a 1898年，“亚古尔”号潜艇仅靠自身的动力，从诺福克航行到了纽约，成了第一艘在公海远航的潜艇。莱克的第二艘潜艇“保护者”号也于1901年下水。他很想将潜艇奉献给自己祖国，用于对敌作战。莱克潜艇的最大特点就是艇员可以在水下自由出入潜艇，因此完全可派人进行水下作战、扫雷和布雷。但美国海军部却拒绝了莱克的好意。莱克只好到国外去寻求他自己的位置，从而埋没了一代潜艇发明家的才华。 x0dx0a 19世纪的最后10年中，潜艇已成为至少是具有潜在威慑力量的武器了。但是由于当时的英国、美国等海军大国对潜艇仍持怀疑态度，总认为潜艇只不过是弱小国家用于偷袭的武器，为此阻碍了潜艇的发展。但是，当1898年法国的“古斯塔夫·齐德”号潜艇用鱼雷击沉了英国战列舰“马琴他”之后，英国人终于醒悟了，强烈要求英国政府赶快行动，以抗衡法国人正以惊人速度建造潜艇的海上新威胁。同样德国和俄国也在无意之中领悟到潜艇可能将成为一种实用性武器而投入到建造潜艇的热浪中。在第一次世界大战前几年的时间里，潜艇终于愈造愈大，愈造愈好，并且以前所未有的速度增加着。但是由于潜艇发展到此时，仍然开不快、行不远，鱼雷带得又很少，更因为不能在水下长期潜航，所以，它所担负的只能是保护本国海岸、在基地附近的巡逻的任务。x0dx0a 20世纪初，潜艇装备逐步完善，性能逐渐提高，出现具备一定实战能力的潜艇。这些潜艇采用双层壳体，具有良好的适航性，排水量为数百吨，使用柴油机－电动机双推进系统，水面航速约10～15节，水下航速6～8节，续航力有明显提高；武器主要有火炮、水雷和鱼雷。第一次世界大战前，各主要海军国家共拥有潜艇260余艘，成为海军重要作战兵力之一。x0dx0a 第一次世界大战一开始，潜艇就被用于战斗。1914年9月22日，德国U－9号潜艇在一个多小时内，接连击沉3艘英国巡洋舰，充分显示了潜艇的作战威力。在战争期间，各国潜艇共击沉192艘战斗舰艇。使用潜艇攻击海洋交通线上的运输商船，取得了更为显著的战果，各国潜艇共击沉商船约5000余艘，达1400万吨。其中被德国潜艇击沉的商船约1300余万吨。同时，反潜战开始受到重视，战争期间潜艇被击沉265艘，其中德国就损失200余艘。x0dx0a 第一次世界大战后，各主要海军国家更加重视建造和发展潜艇。潜艇的数量不断增加，种类增多，到第二次世界大战前夕，共有潜艇600余艘。第二次世界大战期间，潜艇战术技术性能有很大改进。排水量增加到2000余吨，下潜深度100～200米，水下最大航速7～10 节，水面航速16～20节，续航力达1万余海里，自给力1～2个月，装有6～10个鱼雷发射管，可携带20余枚鱼雷，并安装1～2门火炮。战争后期，潜艇装备雷达、雷达侦察仪和自导鱼雷，德国潜艇还安装用于柴油机水下工作的通气管。潜艇战斗活动几乎遍及各大洋，担负攻击运输舰船、水面战斗舰艇和侦察、运输、反潜 、布雷和运送侦察、爆破人员登陆等任务。共击沉运输船5000多艘（2000多万吨），大、中型水面舰艇300余艘。战争中反潜兵力和兵器也得到很大加强和发展，被击沉的潜艇达到1100多艘。x0dx0a 第二次世界大战后，世界各国海军十分重视新型潜艇的研制。核动力和战略导弹的运用，使潜艇发展进入一个新阶段。1955年，美国建成的世界上第一艘核动力潜艇“鹦鹉螺” 号正式服役，水下航速增大1倍多，而且能长时间在水下航行，1958年，首次成功地在冰层下穿越北极。1959年前后，苏联建成核动力潜艇。1960年，美国又建成了“北极星”战略导弹潜艇“乔治·华盛顿” 号，并在水下成功地发射 “北极星”弹道导弹，射程达2000余千米。弹道导弹核潜艇的出现，使潜艇的作用发生了根本性变化，它已成为活动于水下的战略核打击力量。此后，英国、法国和中国也相继建成核动力战略导弹潜艇和核动力攻击潜艇。20世纪80年代，核动力潜艇排水量已增大到2.6万余吨，装备有弹道导弹、巡航导弹、鱼雷等武器，水下航速20～42节，下潜深度300～900米，续航力、隐蔽性、机动性和突击威力大为提高。1982年，英国和阿根廷在马尔维纳斯（福克兰）群岛海战中，英国海军核动力攻击潜艇“征服者”号，于5月2日用鱼雷击沉阿根廷海军巡洋舰“贝尔格拉诺将军”号，是核动力潜艇击沉水面战斗舰艇的首次战例。至 80年代末，世界上近40个国家和地区，共拥有各种类型潜艇900余艘。

余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活．对于任意三角形 三边为a,b,c 三角为A,B,C 满足性质a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosAb^2=a^2+c^2-2*a*c*CosBc^2=a^2+b^2-2*a*b*CosCCosC=(a^2+b^2-c^2)/2abCosB=(a^2+c^2-b^2)/2acCosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc证明：如图：∵a=b-c ∴a^2=(b-c)^2 （证明中前面所写的a,b,c皆为向量，^2为平方）拆开即a^2=b^2+c^2-2bc再拆开，得a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA同理可证其他，而下面的CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc就是将CosA移到右边表示一下。---------------------------------------------------------------------------------------------------------------平面几何证法：在任意△ABC中做AD⊥BC.∠C所对的边为c，∠B所对的边为b，∠A所对的边为a则有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c根据勾股定理可得：AC^2=AD^2+DC^2b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2b^2=sin^2B*c^2+a^2+cos^2B*c^2-2ac*cosBb^2=(sin^2B+cos^2B)*c^2-2ac*cosB+a^2b^2=c^2+a^2-2ac*cosBcosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac从余弦定理和余弦函数的性质可以看出,如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么第三边所对的角一定是直角,如果小于第三边的平方,那么第三边所对的角是钝角,如果大于第三边,那么第三边所对的角是锐角.即，利用余弦定理，可以判断三角形形状。同时，还可以用余弦定理求三角形边长取值范围。

115匹四冲程雅马哈快艇每小时跑80海里。跑80是最省油.你要一直保持这个速度.只要不急加油,不踩急刹.平稳起步,都可以省油。

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美国，独立战争，大卫·布希奈尔 建造 海龟号，但是攻击敌舰没能成功。顺便说下第一艘成功击沉敌舰的潜艇是美国南北战争中的汉利号