费马原理的介绍

费马是享有“长袍贵族”特权的法学学士、律师、国会议员，确实不愧为“业余数学家之王”。他是解析几何和概率论的创立者之一，他还在数论中发现“费马猜想”和“费马小定理”。连牛顿的微积分也是在“费马先生画切线的方法”的基础上发展起来的——牛顿死后200多年，有人在牛顿的一篇文章中发现了这样一个注记。

费马原理：两点间光的实际路径是光程平稳的路径。光程：在相同时间内，不同介质中，光走过的路线长度(光路)不同，但光程是相同的，都等于真空中的光速乘以这段时间。光程平稳：我们类比“速度平稳”，所谓速度平稳，即是匀速，也就是加速度为零。那么对于一个速度与时间的函数：V=f(t)（原函数），它的导数即是加速度，所以速度平稳即是导数为零。又因为一阶导数的数学含义是原函数图像的切线斜率，那也就是切线斜率为零。所以只有原函数存在极大值或极小值时，它的切线斜率才可能是零(切线平行与X轴)。现在我们再来看光程平稳就不难理解。光程平稳：即是光程函数S=f(x)(原函数)的一阶导数为零(原函数必须存在极大值或极小值)。

费马是一个什么情况没听说过呀。

光在任意介质中从一点传播到另一点时，沿所需时间最短的路径传播。又称最小时间原理或极短光程原理，法国数学家费马于1657年首先提出。设介质折射率n在空间作连续变化，光传播路程ds所需时间为式中c为真空中的光速。光沿ACB曲线从A点传播到B点所需时间为费马原理指出了光传播的实际路径，这是一条所需时间τ为极小值的路径。实际上τ除取极小值外，还可取极大值或稳定值，总之，τ应取极值。光在介质中传播时，光传播的几何路程与介质折射率之乘积称为光程。上式中的积分就是光沿 ACB曲线从A点传到B点的总光程。故费马原理也可表述为：光传播的实际路径是使光程取极值（极小值、极大值或稳定值）。光程取极值的条件为光程的一阶变分等于零，即此即费马原理的数学表达式。费马原理是几何光学中的一条重要原理，由此原理可证明光在均匀介质中传播时遵从的直线传播定律、反射和折射定律，以及傍轴条件下透镜的等光程性等。光的可逆性原理是几何光学中的一条普遍原理，该原理说，若光线在介质中沿某一路径传播，当光线反向时，必沿同一路径逆向传播 。费马原理规定了光线传播的唯一可实现的路径，不论光线正向传播还是逆向传播，必沿同一路径。因而借助于费马原理可说明光的可逆性原理的正确性。

我凭记忆大概说一些吧。费马1601年在法国出生，他的家庭是法国图卢兹的一个小资本家庭还不错。费马从小就接受了挺多的数学教育，所以十分热爱数学。长大后，费马进入了图卢兹大学学习。毕业后的费马从事法律，是当地的法官。他只在业余时间研究数学，而他对数学的贡献颇大，所以被称作“业余数学家之王”。他的研究领域很广，突出的贡献有 数论上的一些定理的证明，包括最著名的费马大小定理，还研究了丢番图的算术，做了一系列的深入推广。在平面几何方面，费马也有涉猎，高中奥赛中的有一个重要内容就是费马点，是求三角形内的点到三个顶点距离之和的最小值，费马顺利解决了这个问题。费马还和同时期的大数学家大哲学家勒内笛卡尔一起建立了解析几何，为微积分的创立打下了坚实的基础。他和笛卡尔等人也加入了当时著名的大数学家梅森的研究中，一起讨论一些当时的重大难题。费马还对古典概率论有着创造性的贡献，是他一手创立了古典概率论。费马一生低调研究数学，没有发表作品，以至于他死后他的作品才被他的亲人发表而出名。费马语言天赋惊人，通晓法语、意大利语、西班牙语、拉丁语和希腊语，而且还颇有研究。1665年费马去世。

费马定理内容如下：费马原理最早由法国科学家皮埃尔·德·费马在1660年提出，又名“最短光时”原理。费马原理：光沿着所需时间为平稳的路径传播。（所谓的平稳是数学上的变分概念，可以简单理解为一阶导数为零，它可以是极大值、极小值甚至是拐点。多数情况是极小值。宇宙学中指的时空透镜就是极大值，椭圆状镜面的表面则是拐点。）光程 s=nl（n 为光所在介质的折射率，l为几何路程） 又因为n=c/v和l=vt所以得到s=ct。 由此可见，光在某种介质中的光程等于同一时间内光在真空中所走的几何路程。费马原理指出，光从一点传播到另一点，其间无论经过多少次折射和反射，光程为极值。也就是说，光是沿着光程为极值（极大值、极小值或常量）的路径传播的。费马原理是光学中最为基础的原理，它在物理学发展的历程中有着至关重要的作用。它用一种新的看法将几何光学的三个基本实验定律(光的反射定律和折射定律、光的独立传播定律、光的直线传播定律直线传播）进行统一，彰显出费马定理的重要性，能更加系统化光学理论。

费马对微积分诞生的贡献主要在于其发明的求值的方法。皮埃尔·德·费马(Pierre de Fermat，1601年8月17日～1665年1月12日），法国律师和业余数学家。他在数学上的成就不比职业数学家差，他似乎对数论最有兴趣，亦对现代微积分的建立有所贡献。被誉为“业余数学家之王”。皮耶·德·费马（Pierre de Fermat）是17世纪的法国一位律师，也是一位业余数学家。之所以称业余，是由于皮耶·德·费马具有律师的全职工作。根据法文实际发音并参考英文发音，他的姓氏也常译为“费尔玛”。费马最后定理在中国习惯称为费马大定理，西方数学界原名“最后”的意思是：其它猜想都证实了，这是最后一个。著名的数学史学家贝尔（E. T. Bell）在20世纪初所撰写的著作中，称皮耶·德·费马为”业余数学家之王“。贝尔深信，费马比皮耶·德·费马同时代的大多数专业数学家更有成就。17世纪是杰出数学家活跃的世纪，而贝尔认为费马是17世纪数学家中最多产的明星。

费马费马（Fermat，Pierre de）法国数学家。1601年8月20日生于朗格多克；1665年1月12日卒于图卢兹附近的卡?斯特尔。 费马是皮革商人的儿子，先在家里受教育，后学习法律。他是图卢兹市法院法律顾问，业余时间钻研数学。考虑到他取得的成就之大，假如他要是专业数学家的话，真不知道他能够做出什么来。费马有一种特殊令人沮丧的习惯，就是他不发表著作，而是在书的边缘上写下一些草率的注记或者偶尔把他的发现写信告诉他的朋友。费马研究光学的折射现象,提出最短时间原理〈光所遵循的路径是最节省时间的路径,而不是最短的路径〉

费马大定理证明过程原命题：Xn+Yn=Zn（其中X、Y、Z都是非零数）当n为大于2的正整数时X、Y、Z，不可能都是正整数。证明步骤如下：我们只要证明当n为大于2的正整数时，X、Y、Z，不可能都是非零的有理数，原命题自然成立。对于Xn+Yn=Zn来说如果等式二边无论如何都找不到有理对应关系，那么他们还有理数解吗？我们知道等式二边所有对应关系可列成下面三种情况。1、Xn+Yn=Zn2、Xn=Zn－Yn　　　　3、Yn=Zn－Xn　分析第一种情况　　　Xn+　Yn=Zn当n等于3时，X3+　Y3=Z3一方面由于等式左边y不管取何非零值，都只能分解成关于X的二个有理因式，即：X3+　Y3＝（X+　Y）（X2+XY+　Y2）另一方面，如果存在有理数解则X与Z之间必可通过有理置换，如：Z=X+某数形式即：等式右边Z3＝（X+某数）（X+某数）（X+某数）三个因式这样，等式一边永远无法变成X三个有理因式，等式另一边总是可以变成X三个有理因式，因此出现了矛盾。分析第二种情况　　Xn=Zn－Yn　　当n等于3时　　X3=Z3－Y3　一方面由于等式右边Y不管取何非零值，都只能分解成关于Z的二个有理因式，即：右边Z3－Y3　＝（Z－Y）（Z2+ZY+Y2　）二个有理因式另一方面，如果存在有理数解则Z与X之间必可通过有理置换，如：X=Z-有理数等式左边X3=（Z-有理数）（Z-有理数）（Z-有理数）三个因式这样，等式一边永远无法变成Z三个有理因式，等式另一边总是可以变成Z的三个有理因式，因此出现了矛盾。第三种情况和第二种情况是相似的。也就是说X、Y、Z为非零数时，所有的排列，都找不到等式二边会有理对应关系，因此当n等于3时X、Y、Z不可能都是有理数，更谈不上是整数。当n＝4时则Xn+Yn=Zn变成X4+Y4=Z4所有的排列有下面3种：1、X4+　Y4=Z4　　　2、　X4=Z4－Y4　3、　　Y4=Z4－X4　分析第一种情况，1、X4+　Y4=Z4　　　一方面由于等式左边y不管取何非零值，都只能分解成关于X的一个有理因式，另一方面，如果存在有理数解则X与Z之间必可通过有理置换，如Z=X+有理数等式右边Z4＝（X+有理数）（X+有理数）（X+有理数）（X+有理数）四个有理因式。这样，等式一边永远无法变成X四个有理因式，等式另一边总是可以变成X四个有理因式，因此出现了矛盾。分析第二种情况，2、X4=Z4－Y4　一方面由于等式右边Y不管取何非零值，都只能分解成关于Z的三个有理因式即：Z4－Y4　＝（Z-Y）（Z+Y）（Z2+Y2）　另一方面，如果存在有理数解则Z与X之间必可通过有理置换如：X=Z-有理数等式左边X4=（Z-有理数）（Z-有理数）（Z-有理数）（Z-有理数）四个有理因式这样，等式一边永远无法变成Z四个有理因式，等式另一边总是可以变成Z的四个有理因式，因此出现了矛盾。由此法不难类推，当n等于其他大于2的整数时，等于二边也无法有有理对应关系。所以费马的结论是对的。

光在任意介质中从一点传播到另一点时，沿所需时间最短的路径传播。又称最小时间原理或费马原理，法国数学家费马于1657年首先提出。路径积分是量子力学的基本原理，费马原理是路径积分的一个推论。

费马在同余中的贡献是家费马运用他自己发明的无穷下降法证明了1、2、3不是同余数。费马大定理，又被称为“费马最后的定理”，费马大定理表述虽简单，但它的证明耗费了数代人的努力，许多数学家在证明过程中发现了许多新的数学理论，拓展了新的数学方法，证明费马大定理的过程可以算得上是一部数学史。费马及其贡献：费马，又常译作费尔马，1601年出生于法国南部图卢兹附近的南德洛马涅，是一个17世纪的法国律师，也是一位业余数学家。之所以称业余，是由于费马具有律师的全职工作。他在数学上的成就不比职业数学家差，他是解析几何的发明者之一。费马比牛顿大41岁，比莱布尼茨大45岁，意思是说费马在他那个年代还没有微积分的相关知识。但是在微积分领域， 他的贡献仅次于牛顿；与此同时，他还是概率论的主要创始人，以及独撑17世纪数论天地的人。他似乎对数论最有兴趣，被誉为“业余数学家之王”。以上内容参考 百度百科-费马大定理

地震波在介质中的两个任意点A和C之间传播时间以沿射线路径的时间为最小，这称为费马原理。根据费马原理可以求得射线方程。这些点之间波的旅行时间由下述曲线积分确定地震勘探其中ds为弧元。波沿射线的旅行时间为最小的条件是地震勘探其中δt是在路径AC上的时间变分。用变分计算法可求变分方程(2-5)的解，这需要求解欧拉微分方程。借助于欧拉方程可求得射线族方程，借助于方程(2-5)也能够确定沿射线的旅行时间。

费马原理是几何光学中的一条重要原理，由此原理可证明光在均匀介质中传播时遵从的直线传播定律、反射和折射定律，以及傍轴条件下透镜的等光程性等。光的可逆性原理是几何光学中的一条普遍原理，该原理说，若光线在介质中沿某一路径传播，当光线反向时，必沿同一路径逆向传播 。费马原理规定了光线传播的唯一可实现的路径，不论光线正向传播还是逆向传播，必沿同一路径。因而借助于费马原理可说明光的可逆性原理的正确性。光在任意介质中从一点传播到另一点时，沿所需时间最短的路径传播。

名人轶事 陈关荣 1995 年，普林斯顿大学的英国人教授韦尔斯 (Andrew John Wiles) 因证明了著名的费马猜想 (Fermat"s Conjecture) 而名扬天下。 1637年，法国职业律师、业余数学家费马 (Pierre de Fermat) 在阅读丢番图 (Diophantus of Alexandria) 的《算术》拉丁文译本时，在第11卷第8命题旁写下了一个短短的手记，说方程式对所有的都没有非零的整数解。可惜他说书边的地方太小而不能写下他的 “一个绝妙的证明”, 因此而留下了一个迷人的疑索。 Andrew John Wiles 300多年来，全世界不少大大小小的数学家曾经作过许多努力，试图去证明费马的猜想是对的，但都徒劳无功。韦尔斯在这场令人神往的数学接力赛中第一个跑到了终点，自然获得了许多的奖励。 除去1998年的菲尔兹奖 (Fields Medal) 不说，另一项有名的大奖是1908年德国人窝尔夫斯克尔 (Paul Wolfskehl) 设立的10万马克 (当时的面值约等于现在的1百万英镑) 的奖赏。 Paul Wolfskehl 说起这个窝尔夫斯克尔，许多人还真不知道他是谁。当年这个生于德国Darmstadt 的银行家的儿子，在大学里曾经读过数学。他后来在工业界里小有名气，曾经如痴如狂地迷恋上一个漂亮的女孩子。可是，令他沮丧的是他的求爱一再被拒绝。他最后情陷太深而不能自拔，于是决定自杀，而且选好了日子，决定在午夜教堂钟声响起的时候，告别这个无情的世界。 据说女人要自杀，都会痛哭一场、悲不成声；男人要自杀，都会痛饮一场、痛苦万分。窝尔夫斯克尔则与众不同，他在剩下的日子里，若无其事，除了写下一个遗嘱，每天依然努力工作，直到预定自杀那天。当天傍晚，他见离半夜还有几个小时，便跑到图书馆去，翻阅一些平时喜欢浏览的数学书刊，打发剩下的时光。可是他不知不觉地被库玛 (Eduard Kummer) 在一篇文章中解释为什么连柯西 (Augustin-Louis Cauchy) 等大名鼎鼎的数学家都证明不出费马猜想的论述深深吸引住了。有趣的是，窝尔夫斯克尔竟然发现了库玛的论述中有一处不严谨的地方。他想，让我来补足吧。于是他一直推敲到黎明，终于完成了那项补证工作。他那时候欣喜万分，满脑子费马，决定不自杀了，反而重新修改了他刚写好不久的遗嘱，要把他将来会留下的大笔财产设立一个奖项，用来奖励第一个完成费马猜想证明的人。 窝尔夫斯克尔当然不知道，后来由于世界大战等缘故，他的遗产最后只剩下约3万英镑留给了韦尔斯。

考研数学费马定理是：如果要证函数发f(x)在一点的导数为零，只要证明在这点取极值(极大值或极小)，则存在导数等于零。费马大定理，又被称为“费马最后的定理”，由17世纪法国数学家皮耶·德·费马提出。他断言当整数n >2时，关于x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 没有正整数解。对于费马定理这个内容主要是说明。费马定理猜想提出：大约在1637年左右，法国学者费马在阅读丢番图（Diophatus）《算术》拉丁文译本时，曾在第11卷第8命题旁写道：“将一个立方数分成两个立方数之和，或一个四次幂分成两个四次幂之和，或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的。关于此，我确信已发现了一种美妙的证法 ，可惜这里空白的地方太小，写不下。”由于费马没有写下证明，而他的其它猜想对数学贡献良多，由此激发了许多数学家对这一猜想的兴趣。数学家们的有关工作丰富了数论的内容，涉及许多数学手段，推动了数论的发展。

费马大定理，又被称为“费马最后的定理”，由17世纪法国数学家皮耶·德·费玛提出。他断言当整数n >2时，关于x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 没有正整数解。德国佛尔夫斯克曾宣布以10万马克作为奖金奖给在他逝世后一百年内，第一个证明该定理的人，吸引了不少人尝试并递交他们的“证明”。被提出后，经历多人猜想辩证，历经三百多年的历史，最终在1995年被英国数学家安德鲁·怀尔斯彻底证明。扩展资料：费尔马定理的探索路程：1637年，费马在书本空白处提出费马猜想。1770年，欧拉证明n=3时定理成立1823年，勒让德证明n=5时定理成立。1832年，狄利克雷试图证明n=7失败，但证明 n=14时定理成立。1839年，拉梅证明n=7时定理成立。1850年，库默尔证明2<n<100时除37、59、67三数外定理成立。1955年，范迪维尔以电脑计算证明了 2<n<4002时定理成立。1976年，瓦格斯塔夫以电脑计算证明 2<n<125000时定理成立。1985年，罗瑟以电脑计算证明2<n<41000000时定理成立。1987年，格朗维尔以电脑计算证明了 2<n<10时定理成立。1995年，怀尔斯证明 n>2时定理成立。参考资料来源：百度百科-费马大定理

费马原理最早由法国科学家皮埃尔·德·费马在1660年提出,又名“最短光时”原理.费马原理：光沿着所需时间为平稳的路径传播.（所谓的平稳是数学上的变分概念,可以简单理解为一阶导数为零,它可以是极大值、极小值甚至是拐点.多数情况是极小值.宇宙学中指的时空透镜就是极大值,椭圆状镜面的表面则是拐点.） 光程s=n l(n 为光所在介质的折射率,l为几何路程) 又因为 n=c/v 和 l=vt 所以得到 s=ct.由此可见,光在某种介质中的光程等于同一时间内光在真空中所走的几何路程.费马原理指出,光从一点传播到另一点,其间无论经过多少次折射和反射,光程为极值.也就是说,光是沿着光程为极值（极大值、极小值或常量）的路径传播的.

1、费马大定理，又被称为“费马最后的定理”，由17世纪法国数学家皮耶·德·费马提出。他断言当整数n>2时，关于x,y,z的方程x^n+y^n=z^n没有正整数解。 2、德国人沃尔夫斯凯尔曾宣布以10万马克作为奖金奖给在他逝世后一百年内，第一个证明该定理的人，吸引了不少人尝试并递交他们的“证明”。费马大定理被提出后，经历多人猜想辩证，历经三百多年的历史，最终在1995年，英国数学家安德鲁·怀尔斯宣布自己证明了费马大定理。费马大定理与黎曼猜想已经成为广义相对论和量子力学融合的m理论几何拓扑载体。

费马点的证明如图，在△ABC中，P为其中任意一点。连接AP，BP，得到△ABP。合并图册合并图册(2张)以 点B为旋转中心，将 △ABP逆时针旋转 60°，得到△EBD∵旋转60°，且BD=BP，∴△DBP 为一个等边三角形∴PB=PD因此， PA+PB+PC=DE+PD+PC由此可知当E、D、P、C 四点共线时， 为PA+PB+PC最小若E、D、P共线时，∵等边△DBP∴∠EDB=120°同理，若D、P、C共线时，则 ∠CPB=120°∴P点为满足∠APB=∠BPC=∠APC=120° 的点。历史背景皮耶·德·费马（Pierre de Fermat）是一个17世纪的法国律师，也是一位业余数学家。之所以称业余，是由于皮耶·德·费马具有律师的全职工作。他的姓氏根据法文与英文实际发音也常译为“费尔玛”（注意“玛”字）。费马最后定理在中国习惯称为费马大定理，西方数学界原名“最后”的意思是：其它猜想都证实了，这是最后一个。著名的数学史学家贝尔（E. T. Bell）在20世纪初所撰写的著作中，称皮耶·德·费马为”业余数学家之王“。贝尔深信，费马比皮耶·德·费马同时代的大多数专业数学家更有成就，然而皮耶·德·费马并未在其他方面另有成就，本人也渐渐退出人们的视野，考虑到17世纪是杰出数学家活跃的世纪，因而贝尔认为费马是17世纪数学家中最多产的明星。费马点问题最早是由法国数学家皮埃尔·德·费马在一封写给意大利数学家埃万杰利斯塔·托里拆利（气压计的发明者）的信中提出的。托里拆利最早解决了这个问题，而19世纪的数学家斯坦纳重新发现了这个问题，并系统地进行了推广，因此这个点也称为托里拆利点或斯坦纳点，相关的问题也被称作费马-托里拆利-斯坦纳问题。这一问题的解决极大推动了联合数学的发展，在近代数学史上具有里程碑式的意义。

费马大定理，又被称为“费马最后的定理”，由法国数学家费马提出。它断言当整数n >2时，关于x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 没有正整数解。被提出后，经历多人猜想辩证，历经三百多年的历史，最终在1995年被英国数学家安德鲁·怀尔斯证明。

参见这个：http://wenku.baidu.com/view/39a6b1e96294dd88d0d26b72.html?from=rec&pos=0&weight=11&lastweight=6&count=5

光在任意介质中从一点传播到另一点时，沿所需时间最短的路径传播。　　又称最小时间原理或费马原理，法国数学家费马于1657年首先提出。路径积分　　是量子力学的基本原理，费马原理是路径积分的一个推论。

费玛是法国数学家.他的职业和性格决定他不与人过多交际,对数学情有独钟.经常把难题邮寄个知名数学家,把人难得够呛,直至屈服请教,但他从来不告诉别人他的答案或过程,只是说,我知道怎么做

费马大定理，又被称为“费马最后的定理”，由17世纪法国数学家皮耶·德·费玛提出。它断言当整数n >2时，关于x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 没有正整数解。德国佛尔夫斯克曾宣布以10万马克作为奖金奖给在他逝世后一百年内，第一个证明该定理的人，吸引了不少人尝试并递交他们的“证明”。被提出后，经历多人猜想辩证，历经三百多年的历史，最终在1995年被英国数学家安德鲁·怀尔斯彻底证明。

费马大定理表述虽简单，但它的证明耗费了数代人的努力，许多数学家在证明过程中发现了许多新的数学理论，拓展了新的数学方法，证明费马大定理的过程可以算得上是一部数学史。怀尔斯的证明长达一百多页，其中涉及许多最新的数学知识，目前在世界范围内能看懂的人也屈指可数。因此出现了这样的争议：有人认为这不可能是当年费马所想到的证明，应该还有种比这简单的证明未被发现；但也有许多人认为当年的费马其实毫无发现，或者只是想到了一个错误的方法。历史起源公元17世纪，法国数学家皮耶·德·费马提出费马猜想，但没有给出证明。此后三百多年，费马猜想一直无人可以证明。德国人沃尔夫斯凯尔曾宣布以10万马克作为奖金奖给第一个证明该定理的人。由于定理表述易于理解，许多数学爱好者尝试去证明，但最终都被否定。1995年，安德鲁·怀尔斯等人将费马猜想证明过程发表在《数学年刊》，成功证明了这一定理。

费马一生从未受过专门的数学教育，数学研究也不过是业余之爱好。然而，在17世纪的法国还找不到哪位数学家可以与之匹敌：他是解析几何的发明者之一；对于微积分诞生的贡献仅次于艾萨克·牛顿、戈特弗里德·威廉·凡·莱布尼茨，概率论的主要创始人，以及独承17世纪数论天地的人。此外，费马对物理学也有重要贡献。一代数学天才费马堪称是17世纪法国最伟大的数学家之一。主要贡献对解析几何的贡献　　费马独立于勒奈·笛卡儿发现了解析几何的基本原理。　　1629年以前，费马便着手重写公元前三世纪古希腊几何学家阿波罗尼奥斯失传的《平面轨迹》一书。他用代数方法对阿波罗尼奥斯关于轨迹的一些失传的证明作了补充，对古希腊几何学，尤其是阿波罗尼奥斯圆锥曲线论进行了总结和整理，对曲线作了一般研究。并于1630年用拉丁文撰写了仅有八页的论文《平面与立体轨迹引论》。　　费马于1636年与当时的大数学家梅森、罗贝瓦尔开始通信，对自己的数学工作略有言及。但是《平面与立体轨迹引论》的出版是在费马去世14年以后的事，因而1679年以前，很少有人了解到费马的工作，而现在看来，费马的工作却是开创性的。　　《平面与立体轨迹引论》中道出了费马的发现。他指出：“两个未知量决定的—个方程式，对应着一条轨迹，可以描绘出一条直线或曲线。”费马的发现比勒奈·笛卡儿发现解析几何的基本原理还早七年。费马在书中还对一般直线和圆的方程、以及关于双曲线、椭圆、抛物线进行了讨论。　　笛卡儿是从一个轨迹来寻找它的方程的，而费马则是从方程出发来研究轨迹的，这正是解析几何基本原则的两个相对的方面。　　在1643年的一封信里，费马也谈到了他的解析几何思想。他谈到了柱面、椭圆抛物面、双叶双曲面和椭球面，指出：含有三个未知量的方程表示一个曲面，并对此做了进一步地研究。对微积分的贡献　　16、17世纪，微积分是继解析几何之后的最璀璨的明珠。人所共知，牛顿和莱布尼茨是微积分的缔造者，并且在其之前，至少有数十位科学家为微积分的发明做了奠基性的工作。但在诸多先驱者当中，费马仍然值得一提，主要原因是他为微积分概念的引出提供了与现代形式最接近的启示，以致于在微积分领域，在牛顿和莱布尼茨之后再加上费马作为创立者，也会得到数学界的认可。　　曲线的切线问题和函数的极大、极小值问题是微积分的起源之一。这项工作较为古老，最早可追溯到古希腊时期。阿基米德为求出一条曲线所包任意图形的面积，曾借助于穷竭法。由于穷竭法繁琐笨拙，后来渐渐被人遗忘、直到16世纪才又被重视。由于约翰尼斯开普勒在探索行星运动规律时，遇到了如何确定椭圆形面积和椭圆弧长的问题，无穷大和无穷小的概念被引入并代替了繁琐的穷竭法。尽管这种方法并不完善，但却为自卡瓦列里到费马以来的数学家开辟厂一个十分广阔的思考空间。　　费马建立了求切线、求极大值和极小值以及定积分方法，对微积分做出了重大贡献。对概率论的贡献　　早在古希腊时期，偶然性与必然性及其关系问题便引起了众多哲学家的兴趣与争论，但是对其有数学的描述和处理却是15世纪以后的事。l6世纪早期，意大利出现了卡尔达诺等数学家研究骰子中的博弈机会，在博弈的点中探求赌金的划分问题。到了17世纪，法国的帕斯卡和费马研究了意大利的帕乔里的著作《摘要》，建立了通信联系，从而建立了概率学的基础。　　费马考虑到四次赌博可能的结局有2×2×2×2＝16种，除了一种结局即四次赌博都让对手赢以外，其余情况都是第一个赌徒获胜。费马此时还没有使用概率一词，但他却得出了使第一个赌徒赢得概率是15／16，即有利情形数与所有可能情形数的比。这个条件在组合问题中一般均能满足，例如纸牌游戏，掷银子和从罐子里模球。其实，这项研究为概率的数学模型一概率空间的抽象奠定了博弈基础，尽管这种总结是到了1933年才由柯尔莫戈罗夫作出的。　　费马和布莱士·帕斯卡在相互通信以及著作中建立了概率论的基本原则——数学期望的概念。这是从点的数学问题开始的：在一个被假定有同等技巧的博弈者之间，在一个中断的博弈中，如何确定赌金的划分，已知两个博弈者在中断时的得分及在博弈中获胜所需要的分数。费马这样做出了讨论：一个博弈者A需要4分获胜，博弈者B需要3分获胜的情况，这是费马对此种特殊情况的解。因为显然最多四次就能决定胜负。　　一般概率空间的概念，是人们对于概念的直观想法的彻底公理化。从纯数学观点看，有限概率空间似乎显得平淡无奇。但一旦引入了随机变量和数学期望时，它们就成为神奇的世界了。费马的贡献便在于此。对数论的贡献　　17世纪初，欧洲流传着公元三世纪古希腊数学家丢番图所写的《算术》一书。l621年费马在巴黎买到此书，他利用业余时间对书中的不定方程进行了深入研究。费马将不定方程的研究限制在整数范围内，从而开始了数论这门数学分支。　　费马在数论领域中的成果是巨大的，其中主要有：　　费马大定理：n>2是整数，则方程x^n+y^n=z^n没有满足xyz≠0的整数解。这个是不定方程，它已经由英国数学家怀尔斯证明了(1995年)，证明的过程是相当艰深的！　　费马小定理：a^p-a≡0(mod p)，其中p是一个素数，a是正整数，它的证明比较简单。事实上它是Euler定理的一个特殊情况，Euler定理是说：a^φ(n)-1≡0(mod n),a，n都是正整数，φ(n)是Euler函数，表示和n互素的小于n的正整数的个数（它的表达式欧拉已经得出，可以在“Euler公式”这个词条里找到）。　　另外还有：　　(1)全部大于2的素数可分为4n+1和4n+3两种形式。　　(2)形如4n+1的素数能够，而且只能够以一种方式表为两个平方数之和。　　(3)没有一个形如4n+3的素数，能表示为两个平方数之和。　　(4)形如4n+1的素数能够且只能够作为一个直角边为整数的直角三角形的斜边；4n+1的平方是且只能是两个这种直角三角形的斜边；类似地，4n+1的m次方是且只能是m个这种直角三角形的斜边。　　(5)边长为有理数的直角三角形的面积不可能是一个平方数。　　(6)4n+1形的素数与它的平方都只能以一种方式表达为两个平方数之和；它的3次和4次方都只能以两种表达为两个平方数之和；5次和6次方都只能以3种方式表达为两个平方数之和，以此类推，直至无穷。　　(7)发现了第二对亲和数：17296和18416。　　十六世纪，已经有人认为自然数里就仅有一对亲和数：220和284。有一些无聊之士，甚至给亲和数抹上迷信色彩或者增添神秘感，编出了许许多多神话故事。还宣传这对亲和数在魔术、法术、占星术和占卦上都有重要作用等等。　　距离第一对亲和数诞生2500多年以后，历史的车轮转到十七世纪，1636年，法国“业余数学家之王”费马找到第二对亲和数17296和18416，重新点燃寻找亲和数的火炬，在黑暗中找到光明。两年之后，“解析几何之父”——法国数学家勒奈·笛卡儿(René Descartes)于1638年3月31日也宣布找到了第三对亲和数9437506和9363584。费马和笛卡尔在两年的时间里，打破了二千多年的沉寂，激起了数学界重新寻找亲和数的波涛。对光学的贡献　　费马在光学中突出的贡献是提出最小作用原理，也叫最短时间作用原理。这个原理的提出源远流长。早在古希腊时期，欧几里得就提出了光的直线传播定律相反射定律。后由海伦揭示了这两个定律的理论实质——光线取最短路径。经过若干年后，这个定律逐渐被扩展成自然法则，并进而成为一种哲学观念。—个更为一般的“大自然以最短捷的可能途径行动”的结论最终得出来，并影响了费马。费马的高明之处则在于变这种的哲学的观念为科学理论。　　费马同时讨论了光在逐点变化的介质中行径时，其路径取极小的曲线的情形。并用最小作用原理解释了一些问题。这给许多数学家以很大的鼓舞。尤其是莱昂哈德·欧拉，竟用变分法技巧把这个原理用于求函数的极值。这直接导致了拉格朗日的成就，给出了最小作用原理的具体形式：对一个质点而言，其质量、速度和两个固定点之间的距离的乘积之积分是一个极大值和极小值；即对该质点所取的实际路径来说，必须是极大或极小。

皮耶·德·费马（Pierre de Fermat）是一个17世纪的法国律师，也是一位业余数学家。之所以称业余，是由于皮耶·德·费马具有律师的全职工作。他的姓氏根据法文与英文实际发音也常译为“费尔玛”（注意“玛”字）。费马最后定理在中国习惯称为费马大定理，西方数学界原名“最后”的意思是：其它猜想都证实了，这是最后一个。著名的数学史学家贝尔（E. T. Bell）在20世纪初所撰写的著作中，称皮耶·德·费马为”业余数学家之王“。贝尔深信，费马比皮耶·德·费马同时代的大多数专业数学家更有成就，然而皮耶·德·费马并未在其他方面另有成就，本人也渐渐退出人们的视野，考虑到17世纪是杰出数学家活跃的世纪，因而贝尔认为费马是17世纪数学家中最多产的明星。费马点问题最早是由法国数学家皮埃尔·德·费马在一封写给意大利数学家埃万杰利斯塔·托里拆利（气压计的发明者）的信中提出的。托里拆利最早解决了这个问题，而19世纪的数学家斯坦纳重新发现了这个问题，并系统地进行了推广，因此这个点也称为托里拆利点或斯坦纳点，相关的问题也被称作费马-托里拆利-斯坦纳问题。这一问题的解决极大推动了联合数学的发展，在近代数学史上具有里程碑式的意义。

伟大的科学家同样也会犯错误，科学史上这样的事件屡见不鲜。被举为“近代数论之父”、“业余数学家之王”的17世纪法国数学家费马就是其中一个，而且他所犯的错误又恰恰是在他最擅长的数论之中。1640年，费马发现：设Fn=22n+1，则当n=0，1，2，3，4时，Fn分别给出3，5，17，257，65537，都是素数。这种素数被称为“费马数”。由于F5太大（F5=4294967297）他没有再进行验证就直接猜测：对于一切自然数n，Fn都是素数。不幸的是，他猜错了。1732年欧拉发现：F5=225+1=4294967297=614×6700417，偏偏是一个合数！1880年，又有人发现F6=226+1=27477×67280421310721，也是合数。不仅如此，以后陆续发现F7，F8……直到F19以及许多n值很大的Fn全都是合数！虽然Fn的值随着n值的增加，以极快的速度变大（例如1980年求出F8=1238926361552897×一个62位数），目前能判断它是素数还是合数的也只有几十个，但人们惊奇地发现：除费马当年给出的5个外，至今尚未发现新的素数。这一结果使人们反过来猜测：是否只有有限个费马数？是否除费马给出的5个素数外，再也没有了？可惜的是，这个问题至今还悬而未决，成了数学中的一个谜。

费马质数是像 2^(2^1)+1=5 2^(2^2)+1=17 2^(2^3)+1=257 形式是: Fn=2^(2^n)+1 但目前只有n=0,1,2,3,4,Fn才是质数. 费马定理是 x^n+y^n=z^n n大于2时,x y z无整数解. 这两个除了同是费马提出的外,而且也是费马没有给出证明的.

费马原理：光传播的实际路径是使光程取极值（极小值、极大值或稳定值）。费马原理是几何光学中的一条重要原理，由此原理可证明光在均匀介质中传播时遵从的直线传播定律、反射和折射定律，以及傍轴条件下透镜的等光程性等。

法马利康和费马利卡奥不是一样。法马利康是足球俱乐部，成立于1931年，现参加葡萄牙足球超级联赛。而费马利卡奥也是足球俱乐部，所属国家是葡萄牙，联赛级别是葡萄牙杯。所以法马利康和费马利卡奥不是一样。

考研数学费马定理是：如果要证函数发f(x)在一点的导数为零，只要证明在这点取极值(极大值或极小)，则存在导数等于零。费马大定理，又被称为“费马最后的定理”，由17世纪法国数学家皮耶·德·费马提出。他断言当整数n >2时，关于x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 没有正整数解。对于费马定理这个内容主要是说明。费马定理猜想提出：大约在1637年左右，法国学者费马在阅读丢番图（Diophatus）《算术》拉丁文译本时，曾在第11卷第8命题旁写道：“将一个立方数分成两个立方数之和，或一个四次幂分成两个四次幂之和，或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的。关于此，我确信已发现了一种美妙的证法 ，可惜这里空白的地方太小，写不下。”由于费马没有写下证明，而他的其它猜想对数学贡献良多，由此激发了许多数学家对这一猜想的兴趣。数学家们的有关工作丰富了数论的内容，涉及许多数学手段，推动了数论的发展。

费马数是以数学家费马命名一组自然数，具有形式： 其中 n 为非负整数。若 2n + 1 是素数，可以得到 n 必须是2的幂。（若 n = ab，其中 1 &lt; a, b &lt; n 且 b 为奇数，则 2n + 1 ≡ (2a)b + 1 ≡ (−1)b + 1 ≡ 0 (mod 2a + 1)。）也就是说，所有具有形式 2n + 1 的素数必然是费马数，这些素数称为费马素数。已知的费马素数只有 F0 至 F4 五个。

光程差其表达式为：1、公式一：2、公式二：其中c为真空中的光速，v为光在介质中的传播速度。意义和应用1、费马原理费马在1657年首次提出了最短传播时间原理，后称之为费马原理：在给定的两点间，光沿所需时间最短的路径传播，即：光总是沿光程最小的路径传播。2、光的干涉相干光相互叠加会出现明暗交替的干涉条纹，可以通过光程差来计算干涉条纹的特征。

[编辑本段]费马点定义　　在一个三角形中，到3个顶点距离之和最小的点叫做这个三角形的费马点。　　(1)若三角形ABC的3个内角均小于120°，那么3条距离连线正好平分费马点所在的周角。所以三角形的费马点也称为三角形的等角中心。　　(2)若三角形有一内角不小于120度，则此钝角的顶点就是距离和最小的点。[编辑本段]费马点的判定　　（1）对于任意三角形△ABC，若三角形内或三角形上某一点P,若PA+PB+PC有最小值,则P为费马点。费马点的计算　　（2）如果三角形有一个内角大于或等于120°，这个内角的顶点就是费马点；如果3个内角均小于120°，则在三角形内部对3边张角均为120°的点，是三角形的费马点。[编辑本段]证明　　我们要如何证明费马点呢：费马点证明图形　　(1)费马点对边的张角为120度。　　△CC1B和△AA1B中,BC=BA1,BA=BC1,∠CBC1=∠B+60度=∠ABA1,　　△CC1B和△AA1B是全等三角形,得到∠PCB=∠PA1B　　同理可得∠CBP=∠CA1P　　由∠PA1B+∠CA1P=60度，得∠PCB+∠CBP=60度,所以∠CPB=120度　　同理,∠APB=120度，∠APC=120度　　(2)PA+PB+PC=AA1　　将△BPC以点B为旋转中心旋转60度与△BDA1重合，连结PD，则△PDB为等边三角形，所以∠BPD=60度　　又∠BPA=120度，因此A、P、D三点在同一直线上，　　又∠CPB=∠A1DB=120度，∠PDB=60度，∠PDA1=180度，所以A、P、D、A1四点在同一直线上，故PA+PB+PC=AA1。　　(3)PA+PB+PC最短　　在△ABC内任意取一点M（不与点P重合），连结AM、BM、CM，将△BMC以点B为旋转中心旋转60度与△BGA1重合，连结AM、GM、A1G(同上)，则AA1<A1G+GM+MA=AM+BM+CM.所以费马点到三个顶点A、B、C的距离最短。　　平面四边形费马点　　平面四边形中费马点证明相对于三角型中较为简易，也较容易研究。　　（1）在凸四边形ABCD中，费马点为两对角线AC、BD交点P。费马点　　（2）在凹四边形ABCD中，费马点为凹顶点D（P）。　　经过上述的推导，我们即得出了三角形中费马点的找法：　　当三角形有一个内角大于或等于一百二十度的时候，费马点就是这个内角的顶点；如果三个内角都在120度以内，那么，费马点就是使得费马点与三角形三顶点的连线两两夹角为120度的点。[编辑本段]费马点性质：　　费马点　（1）平面内一点P到△ABC三顶点的之和为PA+PB+PC，当点P为费马点时，距离之和最小。　　特殊三角形中：　　(2).三内角皆小于120°的三角形，分别以AB,BC,CA，为边，向三角形外侧做正三角形ABC1,ACB1,BCA1,然后连接AA1,BB1,CC1,则三线交于一点P,则点P就是所求的费马点.　　(3).若三角形有一内角大于或等于120度,则此钝角的顶点就是所求.　　(4)当△ABC为等边三角形时,此时外心与费马点重合

高数马勒戈壁定理是费马定理、泰勒公式、拉格朗日定理、罗必达法则。费马大定理，又被称为“费马最后的定理”，由17世纪法国数学家皮耶·德·费马提出。他断言当整数n>2时，关于x，y，z的方程x^n+y^n=z^n没有正整数解。泰勒公式用途：物理学上的一切原理定理公式都是用泰勒展开做近似得到的简谐振动对应的势能具有x^2的形式，并且能在数学上精确求解。为了处理一般的情况，物理学首先关注平衡状态，可以认为是“不动”的情况。为了达到“动”的效果，会给平衡态加上一个微扰，使物体振动。在这种情况下，势场往往是复杂的，因此振动的具体形式很难求解。理论力学中的小振动理论告诉我们，在平衡态附近将势能做Taylor展开为x的幂级数形式，零次项可取为0，一次项由于平衡态对应的极大/极小值也为0，从二次项开始不为零。如果精确到二级近似，则势能的形式与简谐运动完全相同，因此很容易求解。这种处理方法在量子力学、固体物理中有着广泛应用。

费马原理（Fermat"s principle）最早由法国科学家皮埃尔·德·费马在1662年提出：光传播的路径是光程取极值的路径。这个极值可能是极大值、极小值，甚至是函数的拐点。 最初提出时，又名“最短时间原理”：光线传播的路径是需时最少的路径。费马原理更正确的称谓应是“平稳时间原理”：光沿着所需时间为平稳的路径传播。所谓的平稳是数学上的微分概念，可以理解为一阶导数为零，它可以是极大值、极小值甚至是拐点。

费马在数论领域中的成果是巨大的，其中主要有： 费马大定理：n>2是整数，则方程x^n+y^n=z^n没有满足xyz≠0的整数解。这个是不定方程，它已经由英国数学家怀尔斯证明了(1995年)，证明的过程是相当艰深的！ 费马小定理：a^p-a≡0(mod p)，其中p是一个素数，a是正整数，它的证明比较简单。事实上它是Euler定理的一个特殊情况，Euler定理是说：a^φ(n)-1≡0(mod n),a，n都是正整数，φ(n)是Euler函数，表示和n互素的小于n的正整数的个数（它的表达式欧拉已经得出，可以在“Euler公式”这个词条里找到）。 另外还有： (1)全部素数可分为4n+1和4n+3两种形式。 (2)形如4n+1的素数能够，而且只能够以一种方式表为两个平方数之和。 (3)没有一个形如4n+3的素数，能表示为两个平方数之和。 (4)形如4n+1的素数能够且只能够作为一个直角边为整数的直角三角形的斜边；4n+1的平方是且只能是两个这种直角三角形的斜边；类似地，4n+1的m次方是且只能是m个这种直角三角形的斜边。 (5)边长为有理数的直角三角形的面积不可能是一个平方数。 (6)4n+1形的素数与它的平方都只能以一种方式表达为两个平方数之和；它的3次和4次方都只能以两种表达为两个平方数之和；5次和6次方都只能以3种方式表达为两个平方数之和，以此类推，直至无穷。 (7)发现了第二对亲和数：17296和18416。他对世界的贡献是无法用语言来形容的，看了你的帖子，我大概推了下，希望对你有所帮助：1、带上本金1000RMB；2、每次下注100RMB;3、每次下注有两种结果，赢或输各占50%,输了再下注100RMB,一直到赢为止；4、赢了一注后，再下注200RMB,赢或输各占50%,输了再下注100RMB,赢再上注400RMB；5、如果赢了就是800RMB，再回到第二步，下注100RMB；6、1000RMB本金可下注十个循环，成功机率在75%;7、玩四天，本钱4000RMB，赢三天收入1600X3=4800RBM,最保守的净利一千元左右；

数学史是体现在定理中，不懂定理就不懂数学史，如果你不懂数学的话。甚至可以说不学这个没办法懂的，历史性注记意义也不大

费马小定理 费马小定理是数论中的一个重要定理,其内容为: 假如p是质数，且(a,p)=1，那么 a^(p-1) ≡1（mod p）

17世纪时，有个法国律师叫费马（Fermat,1601-1665），他非常喜欢数学，常常利用业余时间研究高深的数学问题，结果取得了很大的成就，被人称之为业余数学家之王.费马研究数学时，不喜欢搞证明，喜欢提问题；他凭藉丰富的想像力和深刻的洞察力，提出一系列重要的数学猜想，深刻地影响了数学的发展，他提出的费马最后定理,几百年来吸引了无数的数学家，直到1994年才由美国普林斯顿大学的怀尔斯得出证明.他在西元1640年提出了一个公式：‘ 2+1"，他验算了n等于1到4的情况，发现都是质数以后（如下表），就直接猜测只要n是自然数，这个公式求出来的一定是质数.”n2+112+1=5（质数）22+1=17（质数）32+1=257（质数）42+1=65537（质数）⒈ 费马最喜欢的数学分支是数论，他曾深入研究过质数的性质，他发现了一个有趣的现象.计算 = 它是一个质数吗 .⒉ 那 又是多少呢 它是一个质数吗 .⒊ 再下去，是多少呢 它是一个质数吗 .⒋ 最后，是多少呢 它是一个质数吗解答：=5；它是质数.=17；它是质数.=257；它是质数.=65537；它是质数.费马当年并没有继续算下去，他猜测说：只要n是自然数，由这个公式 得出的数一定都是质数；这是一个很有名的猜想，由于n=5之后演算起来很麻烦，很少有人去验证它.1732年，大数学家欧拉认真研究了这个问题，它发现费马只要再往下演算一个自然数，就会发现由这个公式得出的数不全是质数.n=5时，==4294967297,4294967297可以分解为641×6700417，它不是质数.也就是说，费马的这个猜想不能成为一个求质数的公式.实际上几千年来，数学家们一直在寻找这样的一个公式，一个能求出所有质数的公式；但直到现在，谁也未能找到这样一个公式，而且谁也未能找到证据，说这样的公式就一定不存在；这样的公式存不存在，也就成了一个著名的数学难题.费马在数学史上，是一位非常重要的人物，虽然费马的公式是错误的，但是数学家从另一个方向来寻找大质数，也就是之前讲完全数时提到的：‘如果2-1是一个质数，那么N=2（2-1）一定是个完全数."于是，数学家们努力验算不同的 n值，也找出了一些质数，但是由于数字太大，当时又没有电脑的帮忙，所以很多结果都是错的.到了十七世纪，一位法国的天主教修士梅森尼提出了：在 n不大于257的情况下，共有十一个质数.虽然他的结果同样有不少错误，但是后人就把‘2-1"这种形式的质数叫做‘梅森尼质数".”

费马原理最早由法国科学家皮埃尔·德·费马在1660年提出,又名“最短光时”原理. 费马原理：光沿着所需时间为平稳的路径传播.（所谓的平稳是数学上的变分概念,可以简单理解为一阶导数为零,它可以是极大值、极小值甚至是拐点.多数情况是极小值.宇宙学中指的时空透镜就是极大值,椭圆状镜面的表面则是拐点.） 光程 s=n l(n 为光所在介质的折射率,l为几何路程) 又因为 n=c/v 和 l=vt 所以得到 s=ct. 由此可见,光在某种介质中的光程等于同一时间内光在真空中所走的几何路程. 费马原理指出,光从一点传播到另一点,其间无论经过多少次折射和反射,光程为极值.也就是说,光是沿着光程为极值（极大值、极小值或常量）的路径传播的.

费尔马小定理即费马小定理。费马小定理是数论中的一个重要定理，其内容为： 假如p是质数，且(a,p)=1，那么 a^(p-1) ≡1（mod p）。即：假如p是质数，且a,p互质，那么a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1。注意事项：由17世纪法国数学家皮耶·德·费玛提出。它断言当整数n >2时，关于x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 没有正整数解。德国佛尔夫斯克曾宣布以10万马克作为奖金奖给在他逝世后一百年内，第一个证明该定理的人，吸引了不少人尝试并递交他们的“证明”。被提出后，经历多人猜想辩证，历经三百多年的历史，最终在1995年被英国数学家安德鲁·怀尔斯彻底证明。

费马猜想，由17世纪法国数学家费马提出。费马宣称他已找到一个绝妙证明。但经过三个半世纪的努力，这个世纪数论难题才由普林斯顿大学英国数学家安德鲁·怀尔斯和他的学生理查·泰勒于1995年成功证明。证明利用了很多新的数学，包括代数几何中的椭圆曲线和模形式，以及伽罗华理论和Hecke代数等，令人怀疑费马是否真的找到了正确证明。而安德鲁·怀尔斯(Andrew Wiles)由于成功证明此定理，获得了2005年度邵逸夫奖的数学奖。1993年6月，英国数学家维尔斯证明了：对有理数域上的一大类椭圆曲线，“谷山——志村猜想”成立。由于他在报告中表明了弗雷曲线恰好属于他所说的这一大类椭圆曲线，也就表明了他最终证明了“费马大定理”；但专家对他的证明审察发现有漏洞，于是，维尔斯又经过了一年多的拼搏，于1994年9月彻底圆满证明了“费马大定理”

17世纪的一位法国数学家,提出了一个数学难题,使得后来的数学家一筹莫展,这个人就是费马(1601——1665).这道题是这样的：当n>2时,不定方程 x^n+y^n=z^n 没有正整数解.在数学上这称为“费马大定理”又称为“书边定理”,“费尔马大定理”.为了获得它的一个肯定的或者否定的证明,历史上几次悬赏征求答案,一代又一代最优秀的数学家都曾研究过,即使用现代的电子计算机也只能证明：当n小于等于4100万时,费马大定理是正确的.由于当时费马声称他已解决了这个问题,但是他没有公布结果,于是留下了这个数学难题中少有的千古之谜.被公认执世界报纸牛耳地位的纽约时报于1993年6月24日在其一版头题刊登了一则有关数学难题得以解决的消息,那则消息的标题是『在陈年数学困局中,终于有人呼叫『我找到了」』.五十年代日本数学家谷山丰首先提出一个有关椭圆曲线的猜想,后来由另一位数学家志村五郎加以发扬光大,当时没有人认为这个猜想与费马定理有任何关联.在八十年代德国数学家佛列将谷山丰的猜想与费马定理联系在一起,而安德鲁·怀尔斯所做的正是根据这个关联论证出一种形式的谷山丰猜想是正确的,进而推出费马最后定理也是正确的.这个结论由威利斯在1993年的6月21日於美国剑桥大学牛顿数学研究所的研讨会正式发表,这个报告马上震惊整个数学界,就是数学门墙外的社会大众也寄以无限的关注.不过怀尔斯的证明马上被检验出有少许的瑕疵,於是怀尔斯与他的学生又花了十四个月的时间再加以修正.1994年9月19日他们终於交出完整无瑕的解答,数学界的梦魇终於结束.1997年6月,怀尔斯在德国哥庭根大学领取了佛尔夫斯克尔奖.当年的十万法克约为两百万美金,不过怀尔斯领到时,只值五万美金左右,但安德鲁·怀尔斯已经名列青史,永垂不朽了.说明：要证明费马最后定理是正确的（即x^ n+ y^n = z^n 对n>=3 均无正整数解）

费马点的证明如图，在△ABC中，P为其中任意一点。连接AP，BP，得到△ABP。合并图册合并图册(2张)以 点B为旋转中心，将 △ABP逆时针旋转 60°，得到△EBD∵旋转60°，且BD=BP，∴△DBP 为一个等边三角形∴PB=PD因此， PA+PB+PC=DE+PD+PC由此可知当E、D、P、C 四点共线时， 为PA+PB+PC最小若E、D、P共线时，∵等边△DBP∴∠EDB=120°同理，若D、P、C共线时，则 ∠CPB=120°∴P点为满足∠APB=∠BPC=∠APC=120° 的点。历史背景皮耶·德·费马（Pierre de Fermat）是一个17世纪的法国律师，也是一位业余数学家。之所以称业余，是由于皮耶·德·费马具有律师的全职工作。他的姓氏根据法文与英文实际发音也常译为“费尔玛”（注意“玛”字）。费马最后定理在中国习惯称为费马大定理，西方数学界原名“最后”的意思是：其它猜想都证实了，这是最后一个。著名的数学史学家贝尔（E. T. Bell）在20世纪初所撰写的著作中，称皮耶·德·费马为”业余数学家之王“。贝尔深信，费马比皮耶·德·费马同时代的大多数专业数学家更有成就，然而皮耶·德·费马并未在其他方面另有成就，本人也渐渐退出人们的视野，考虑到17世纪是杰出数学家活跃的世纪，因而贝尔认为费马是17世纪数学家中最多产的明星。费马点问题最早是由法国数学家皮埃尔·德·费马在一封写给意大利数学家埃万杰利斯塔·托里拆利（气压计的发明者）的信中提出的。托里拆利最早解决了这个问题，而19世纪的数学家斯坦纳重新发现了这个问题，并系统地进行了推广，因此这个点也称为托里拆利点或斯坦纳点，相关的问题也被称作费马-托里拆利-斯坦纳问题。这一问题的解决极大推动了联合数学的发展，在近代数学史上具有里程碑式的意义。

 费马点：到三点距离之和最小的点。费马点的含义： 有一个内角不超过120°的三角形。求作一个点，要求它到三角形三个顶点的距离之和最小。下面我们通过作图可以找到这个点。还可以证明，它到三个顶点的连线之间的夹角都是120°。这个点被称作费马点。下图中的点P就是三角形ABC的费马点。                                    

这指的是费马定理、泰勒公式、拉格朗日定理、洛必达法则四个重要公式和定理合并在一起的简称当然也就是为了好记一些吧高数书上都有详细的描述掌握其概念并且能够灵活运用在解题里

数学马勒戈壁四大定理：费马定理、泰勒公式、拉格朗日定理、罗必达法则的简称。费马大定理，又被称为“费马最后的定理”，由17世纪法国数学家皮耶·德·费马提出。他断言当整数n>2时，关于x、y、z的方程x^n+y^n=z^n没有正整数解。泰勒公式应用于数学、物理领域，是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用导数值。

四等分圆的意思就是把一个圆平均分成四份。一般都是经过圆点切一线，再经过圆点与之前的垂直再切一线，就得到了。