什么是有效数字，意义是什么？

有效数字是指：在分析工作中实际能够测量到的数字。能够测量到的是包括最后一位估计的，不确定的数字。 我们把通过直读获得的准确数字叫做可靠数字；把通过估读得到的那部分数字叫做存疑数字。把测量结果中能够反映被测量大小的带有一位存疑数字的全部数字叫有效数字。有效数字是在整个计算过程中大致维持重要性的近似规则。从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。就是一个数从左边第一个不为0的数字数起到末尾数字为止，所有的数字（包括0，科学计数法不计10的N次方），称为有效数字。简单的说，把一个数字前面的0都去掉，从第一个正整数到精确的数位止所有的都是有效数字了。扩展资料：一、舍入规则1．当保留n位有效数字，若第n+1位数字≤4就舍掉。2．当保留n位有效数字，若第n+1位数字≥6时，则第n位数字进1。3．当保留n位有效数字，若第n+1位数字=5且后面数字为0时 ，则第n位数字若为偶数时就舍掉后面的数字，若第n位数字为奇数时加1；若第n+1位数字=5且后面还有不为0的任何数字时，无论第n位数字是奇或是偶都加1。二、正确表示1．有效数字中只应保留一位欠准数字，因此在记录测量数据时，只有最后一位有效数字是欠准数字。2．在欠准数字中，要特别注意0的情况。0在非零数字之间与末尾时均为有效数；在小数点前或小数点后均不为有效数字。如 0.078 和 0.78 与小数点无关，均为两位有效数字。如 506 和 220 都为3位有效数字。但当数字为 220.0 时称为4个有效数字。3．π等常数，具有无限位数的有效数字，在运算时可根据需要取适当的位数。参考资料来源：百度百科-有效数字

0后或0前的不为0的数

所谓有效数字：具体地说，是指在分析工作中实际能够测量到的数字。所谓能够测量到的是包括最后一位估计的，不确定的数字。 我们把通过直读获得的准确数字叫做可靠数字;把通过估读得到的那部分数字叫做存疑数字.把测量结果中能够反映被测量大小的带有一位存疑数字的全部数字叫有效数字.如上例中测得物体的长度7.45cm.数据记录时,我们记录的数据和实验结果的表述中的数据便是有效数字.附上百度知道网址：http://baike.baidu.com/view/21016.html?wtp=tt

对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的位数止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。例如3.1415926有8个有效数字；0.0005有1个有效数字；0.50有2个有效数字

一个数从左边第一个不为0的数起，往后全是有效数字，如：0.000101的有效数字是1，0，1是三个 0.123123的有效数字是1，2，3，1，2，3有6个 1.230122的有效数字是1.2.3.0.1.2.2有7个

第一位不为0的数开始往后数，有几个数字就是有几个有效数字

有效数字是指最右边不是0的数字（含该数字）以左的所有数字。比如说1.230中有效数字就是前三位数。而1.2301中都是有效数字。

　　科学计数法：数学术语，a×10的n次幂的形式。将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|<10，n表示整数，这种记数方法叫科学计数法。　　有效数字　　在一个近似数中，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的位数止，这中间所有的数字都叫这个近似数字的有效数字。　　例如：　　839960000保留三位有效数字为8.40×10^8　　839960000保留两位有效数字为8.4×10^8

保留3位有效数字就是保留该数从左到右数三位数字，第四位数字按照四舍五入的方法舍弃。如：95.2648保留3位有效数字是95.3。146.4165保留三位有效数字是146。2.3485保留三位有效数字是2.35。扩展资料：我国科学技术委员会正式颁布的《数字修约规则》，通常称为“四舍六入五成双”法则。四舍六入五考虑，即当尾数≤4时舍去，尾数为6时进位。当尾数4舍为5时，则应是末位数是奇数还是偶数，5前为偶数应将5舍去，5前为奇数应将5进位。这一法则的具体运用如下：a、将28.175和28.165处理成4位有效数字，则分别为28.18和28.16。b、若被舍弃的第一位数字大于5，则其前一位数字加1，例如28.2645处理成3为有效数字时，其被舍去的第一位数字为6，大于5，则有效数字应为28.3。c、若被舍其的第一位数字等于5，而其后数字全部为零时，则是被保留末位数字为奇数或偶数（零视为偶），而定进或舍，末位数是奇数时进1，末位数为偶数时不进1，例如28.350、28.250、28.050处理成3位有效数字时，分别为28.4、28.2、28.0。d、若被舍弃的第一位数字为5，而其后的数字并非全部为零时，则进1，例如28.2501，只取3位有效数字时，成为28.3。e、若被舍弃的数字包括几位数字时，不得对该数字进行连续修约，而应根据以上各条作一次处理。如2.154546 ，只取3位有效数字时，应为2.15,二不得按下法连续修约为2.16：2.154546→2.15455→2.1546→2.155→2.16参考资料来源：百度百科-有效数字

有效数字：是指从该数字左边第一个非0的数字到该数字末尾的数字个数。0.000695保留2位有效数字应该保留到第5位。

2.4万精确到(千)位,有效数字为(2和4). 有效数字是从左边第一个不是0的数字. 起,到末位数字为止

有效数字：具体地说，是指在分析工作中实际能够测量到的数字。能够测量到的是包括最后一位估计的，不确定的数字。我们把通过直读获得的准确数字叫做可靠数字；把通过估读得到的那部分数字叫做存疑数字。把测量结果中能够反映被测量大小的带有一位存疑数字的全部数字叫有效数字。如图中测得物体的长度5.15cm。数据记录时，我们记录的数据和实验结果真值一致的数据位便是有效数字；另外在数学中，有效数字是指在一个数中，从该数的第一个非零数字起，直到末尾数字止的数字称为有效数字，如0.618的有效数字有三个，分别是6,1,8

　　科学计数法：数学术语，a×10的n次幂的形式。将一个数字表示成 （a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|<10，n表示整数，这种记数方法叫科学计数法。　　有效数字　　在一个近似数中，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的位数止，这中间所有的数字都叫这个近似数字的有效数字。　　例如：　　839960000保留三位有效数字为8.40×10^8　　839960000保留两位有效数字为8.4×10^8

有效数字：1.在分析工作中，实际测量结果中可以反映被测量大小的带有一位存疑数字的全部数字；通过直读获得的准确数字叫做可靠数字；把通过估读得到的那部分数字叫做存疑数字。例如用工具量取某物长度6.84cm，在实际操作中可以准确获得的数字是6.8，而0.04是估读出来的存疑数字，最终的有效数字就是6.84。测量一片树叶的长度2.在数学中，有效数字指的是在一个数中，从这个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止的数字。例如348.340的有效数字分别是3、4、8、3、4、0；0.413的有效数字是4、1、3。

对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的位数止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。一、举例（1）3.1415926有8个有效数字；0.0005有1个有效数字；0.50有2个有效数字。（2）取两位有效数是从第一个不是零的数字起,取两位.0.0023666取两位有效数是0.0023 .0.2366取两位有效数是0.23。（3）有效数字就是一个数从左边第一个不为0的数字数起到精确的数位止，所有的数字（包括0，科学计数法不计10的N次方），称为有效数字。简单的说，把一个数字前面的0都去掉，从第一个正整数到精确的数位止所有的都是有效数字了。（4）0.0109，前面两个0不是有效数字，后面的109均为有效数字（注意，中间的0也算）。3.109*10^5（3.109乘以10的5次方）中，3 1 0 9均为有效数字，后面的10的5次方不是有效数字。二、简介（1）有效数字是指在分析工作中实际能够测量到的数字。能够测量到的是包括最后一位估计的，不确定的数字。 我们把通过直读获得的准确数字叫做可靠数字；把通过估读得到的那部分数字叫做存疑数字。（2）把测量结果中能够反映被测量大小的带有一位存疑数字的全部数字叫有效数字。如图中测得物体的长度5.15cm。数据记录时，我们记录的数据和实验结果真值一致的数据位便是有效数字。

所谓有效数字：具体地说，是指在分析工作中实际能够测量到的数字。所谓能够测量到的是包括最后一位估计的，不确定的数字。我们把通过直读获得的准确数字叫做可靠数字;把通过估读得到的那部分数字叫做存疑数字.把测量结果中能够反映被测量大小的带有一位存疑数字的全部数字叫有效数字.

一、 有效数字 为了取得准确的分析结果，不仅要准确测量，而且还要正确记录与计算。所谓正确记录是指记录数字的位数。因为数字的位数不仅表示数字的大小，也反映测量的准确程度。所谓有效数字，就是实际能测得的数字。 有效数字保留的位数，应根据分析方法与仪器的准确度来决定，一般使测得的数值中只有最后一位是可疑的。例如在分析天平上称取试样0.5000g，这不仅表明试样的质量0.5000g，还表明称量的误差在±0.0002g以内。如将其质量记录成0.50g，则表明该试样是在台称上称量的，其称量误差为0.02g，故记录数据的位数不能任意增加或减少。如在上例中，在分析天平上，测得称量瓶的重量为10.4320g，这个记录说明有6位有效数字，最后一位是可疑的。因为分析天平只能称准到0.0002g,即称量瓶的实际重量应为10.4320±0.0002g,无论计量仪器如何精密，其最后一位数总是估计出来的。因此所谓有效数字就是保留末一位不准确数字，其余数字均为准确数字。同时从上面的例子也可以看出有效数字是和仪器的准确程度有关,即有效数字不仅表明数量的大小而且也反映测量的准确度.

有效数字从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。就是一个数从左边第一个不为0的数字数起到末尾数字为止，所有的数字（包括0，科学计数法不计10的n次方），称为有效数字。简单的说，把一个数字前面的0都去掉，从第一个正整数到精确的数位止所有的都是有效数字了。如：0.0109，前面两个0不是有效数字，后面的109均为有效数字（注意，中间的0也算）。3.109*10^5（3.109乘以10的5次方）中，3109均为有效数字，后面的10的5次方不是有效数字。5.2*10^6，只有5和2是有效数字。0.0230，前面的两个0不是有效数字，后面的230均为有效数字（后面的0也算）。1.20有3个有效数字。1100.120有7位有效数字。2.998*10^4（2.998乘以10的4次方）中，保留3个有效数字为3.00*10^4。对数的有效数字为小数点后的全部数字，如logx=1.23有效数字为2.3，loga=2.045有效数字为0、4.5，ph=2.35有效数字为3.5。

精确到十分位就是保留一位小数,精确到百分位就是保留两位小数. 有效数字就是一个数从左边第一个不为0的数字数起到精确的数位止,所有的数字（包括0,科学计数法不计10的N次方）,称为有效数字.简单的说,把一个数字前面的0都去掉,从第一个正整数到精确的数位止所有的都是有效数字了. 如：0.0109,前面两个0不是有效数字,后面的109均为有效数字（注意,中间的0也算）.　　3．109*10^5（3.109乘以10的5次方）中,3 1 0 9均为有效数字,后面的10的5次方不是有效数字 　　5200000000,全部都是有效数字.　　0.0230,前面的两个0不是有效数字,后面的230均为有效数字（后面的0也算） 　　1．20有3个有效数字 　　1100．024有7个有效数字

嗯，保留几位有效数字是指:从左数第一个不为零的数开始。嗯，保留小数点后几位。是指小数点后保留几位数，没有数就用零代替。但是零不能省略の哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈

从左向右第一个不是0的数字算起后有三个数字。

精确到十分位就是保留一位小数,精确到百分位就是保留两位小数. 有效数字就是一个数从左边第一个不为0的数字数起到精确的数位止,所有的数字（包括0,科学计数法不计10的N次方）,称为有效数字.简单的说,把一个数字前面的0都去掉,从第一个正整数到精确的数位止所有的都是有效数字了. 如：0.0109,前面两个0不是有效数字,后面的109均为有效数字（注意,中间的0也算）.　　3．109*10^5（3.109乘以10的5次方）中,3 1 0 9均为有效数字,后面的10的5次方不是有效数字 　　5200000000,全部都是有效数字.　　0.0230,前面的两个0不是有效数字,后面的230均为有效数字（后面的0也算） 　　1．20有3个有效数字 　　1100．024有7个有效数字

答案如图所示：

对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的位数止，所有的数字都叫做这个数的有效数字（对数的有效数字较特殊）比如说1.230中有效数字就是前三位数。而1.2301中都是有效数字。

有效数字是指在分析工作中实际能够测量到的数字。能够测量到的是包括最后一位估计的，不确定的数字。 我们把通过直读获得的准确数字叫做可靠数字；把通过估读得到的那部分数字叫做存疑数字。有效数字是指在一个数中，从该数的第一个非零数字起，直到末尾数字止的数字称为有效数字，如0.618的有效数字有三个，分别是6,1,8。有效数字是在整个计算过程中大致维持重要性的近似规则。 更复杂的科学规则被称为不确定性的传播。数字往往是四舍五入，以避免报告微不足道的数字。 数字也可以简单化，而不是指示给定的测量精度，例如，使它们在新闻广播中更快地发音。有效数字的相关规则：1、舍入规则当保留n位有效数字，若第n+1位数字≤4就舍掉。当保留n位有效数字，若第n+1位数字≥6时，则第n位数字进1。当保留n位有效数字，若第n+1位数字=5且后面数字为0时 ，则第n位数字若为偶数时就舍掉后面的数字，若第n位数字为奇数时加1。2、计算规则加减法：以小数点后位数最少的数据为基准，其他数据修约至与其相同，再进行加减计算，最终计算结果保留最少的位数。乘除法：以有效数字最少的数据为基准，其他有效数修约至相同，再进行乘除运算，计算结果仍保留最少的有效数字。3、具体深层规则有效数字相加减的结果的末位数字所在的位置应按各量中存疑数字所在数位最前的一个为准来决定。一般情况下，表示最后结果的不确定度的数值只保留1位，而最后结果的有效数字的最后一位与不确定度所在的位置对齐.如果实验测量中读取的数字没有存疑数字，不确定度通常需要保留两位。

有效数字运算规则：1、加减法：当几个数据相加减时，它们和或差的有效数字位数，应以小数点后位数最少的数据为依据，因小数点后位数最少的数据的绝对误差最大。2、乘除法：当几个数据相乘除时，它们积或商的有效数字位数，应以有效数字位数最少的数据为依据，因有效数字位数最少的数据的相对误差最大。拓展回答：什么是有效数字：分析工作中实际能测得的数字，包括全部可靠数字及一位不确定数字在内。A、数字前0不计，数字后计入；B、数字后的0含义不清楚时，最好用指数形式表示；C、自然数和常数可看成具有无限多位数（如倍数、分数关系）；D、数据的第一位数大于等于8的，可多计一位有效数字；E、对数与指数的有效数字位数按尾数计；F、误差只需保留1～2位；G、在分析化学计算中的π、e、倍数及分数关系数据没有限制。

精确到十分位就是保留一位小数，精确到百分位就是保留两位小数。有效数字就是一个数从左边第一个不为0的数字数起到精确的数位止，所有的数字（包括0，科学计数法不计10的N次方），称为有效数字。简单的说，把一个数字前面的0都去掉，从第一个正整数到精确的数位止所有的都是有效数字了。 　　如：0.0109，前面两个0不是有效数字，后面的109均为有效数字（注意，中间的0也算）。 　　3．109*10^5（3.109乘以10的5次方）中，3 1 0 9均为有效数字，后面的10的5次方不是有效数字 　　5200000000，全部都是有效数字。 　　0.0230，前面的两个0不是有效数字，后面的230均为有效数字（后面的0也算） 　　1．20有3个有效数字 　　1100．024有7个有效数字

小数点后第五位叫十万分位，小数点后最后一位是0也算有效数字。

1. 阅读下面两段文言文,完成小题（18分）欧阳修,幼敏悟过人,读书辄 小题1:C 小题2：方 贬 夷 陵 时 /无 以 自 遣/ 因 取 旧 案 反 覆 观 之 小题3:1（欧阳修）在一个废书簏中发现了唐代韩愈留下地书稿，读后对韩愈十分仰慕。 2边远人稀的小城尚且是这样，天下的（冤假错案）就可想而知了。 小题4：因为欧阳修认为“文章止于润身，政事可以及物”。 小题5：欧阳修具有“与民同乐”的从政思想，他宽松待民，简易做事，达到了“凡历数郡，不见治迹，不求声誉，宽简而不扰，故所至民便之”的效果，而这种效果也就是《醉翁亭记》中“太守之乐其乐”的原因。（意思对即可） 小题1：试题分析： A.虽都是即使的意思。B “辄”的意思都是就的意。C.前一个“或”是有的人，后一个或是或许。D. 及都是等到的意思。 点评：一词多义，即一个词有多种含义，乃至属于不同词类，这种现象在文言文中相当普遍。这是文言文阅读的重点和难点，也是考试考查的重点。只有掌握了这种语法现象，才能根据不同的语言环境，对同一个词进行不同的解释。要想较好地把握一词多义这一语法现象，平时要注意积累熟悉常用实词的本义、引申义、比喻义和假借义，同时还要掌握文言实词活用规律，熟练掌握实词活用而导致词义改变的推断方法。 小题2：试题分析：“方贬夷陵时”表示时间，是状语，应该断句，“无以自遣”表示原因，应该在其后断句。 点评：文言文断句，传统上称之为“句读”。明辨句读，是阅读古文最基本的能力。平时，我们就重视文言文的诵读，目的就在于能通过熟读培养文言文学习的语感。而文言文断句的基础在于对通篇文章的领会，因此诵读就显得尤为重要。碰到断句篇段，不要急于答题，应当先诵读这个篇段，通过诵读，力求对全文的内容有个大体的了解，凭语感将能断开的先断开，逐步缩小范围，然后再集中精力分析难断处，遵循先易后难的原则。找虚词：文言虚词（特别是语气词），往往是该断句的地方。文言文中常见放在句首的发语词有：夫、盖、焉、惟、斯等等；放在句尾的语气词有：也、矣、乎、哉、与（欤）、焉、耶（邪）等等；出现在句中的虚词有：于、为、则、而、以等等。当然，还有些复音虚词（包括一些复句中的关联词）也是我们的好“帮手”。它们大体上都位于一句话的开头，这些词前一般要断句。比如：且夫、若夫、乃夫、已而、至若、于是、虽然、至于、是故、向使、纵使等等。文言文中对话、引文常常用“曰”“云”为标志，两人对话，一般在第一次问答出现人名，以后就只用“曰”，而把主语省略。遇到对话，根据上下文判断对话双方，来断句。据修辞：文言文也是讲究修辞的，顶真、排比、对偶、对称、反复是文言文中常见的修辞方法。句式整齐，四六句多，又是文言文的一大特点。利用这两大特点，我们就可以比较好地断句。辨句式：文言文中的句式特别是文言文的固定结构可以帮助我们断句。比如：“……者……也”是典型的判断句式（有些省略“者”或“也”的判断句，或表示判断关系的词，如“为、乃、即、则”等，都可以为我们断句提供帮助）；“不亦……乎”“孰与……乎”“其……乎”“安……哉”“何……为”等反问句式；“为……所……”“受……于……”“见……于……”等被动句式；还有“如……何”“况……乎”“何（以）……为”等固定句式。这些都是我们断句时很好的“帮手”。 小题3：试题分析： 1要注意把省略成分补出来。（欧阳修）得唐韩愈遗稿于废书簏中 2且是尚且的意思，“天下”指天下的冤假错案。“固”是本来的意思。 点评：理解并翻译文言句子时，既要注意顾及全篇，又要字斟句酌，还注意落实一些重点词语。一些省略的成分要补写出来，使句子通顺。 小题4：试题分析：因为欧阳修认为好的文章只在滋益自身的思想， 而政事的好坏则关系到群众的利益。用原文回答可在第3节找到答案。 点评：理解文言文重点词句的内涵，要在翻译文言文，弄明白文言文内容的基础上或者找出对应的原文，或者用自己的语言进行概括。 小题5：试题分析： 链接文字所表达的是欧阳修与民同乐的思想。具体的表现可以在选文第三段找到答案。 点评：阅读探究题的解题技巧：1.紧扣文题要求，在文本中寻找依据。虽然探究性阅读追求个性化认识，但认识不能超出文本这一基础。2.依据原文思路，了解作者的情感态度。4.注意答题格式及层次。 总之，阅读探究题探究的问题一般都着眼于文本的重点、难点与疑点，考查的是考生的思辨能力，因此考生对文本的个性化阅读和创新性理解都不能脱离文本——无论分析综合、鉴赏评价还是探究思考，都要起于文本，归于文本，千万不能脱离文本妄加发挥。这样才能对文本要表达的思想观点、价值态度等进行多角度的深入理解，进而发掘出其丰富的意蕴。 2. 阅读下面的文言文,完成小题 小题1：因∕取旧案∕反覆观之 小题1:(1)就 （2）改变，更换 （3）即使 （4）有人 小题1：（欧阳修）在一个废书簏中发现了唐代韩愈留下地书稿，读后对韩愈十分仰慕。 小题1：因为欧阳修认为“文章止于润身，政事可以及物”。 小题1：因为欧阳修认为“文章止于润身，政事可以及物”。 小题1：本题考查学生划分文言句子节奏的能力。划分句子节奏时除了要遵守结构原则，还要遵循意思原则，比如划分此句的节奏就要弄清楚“因”的意思。 小题1：本题考查对文言实词的认知能力。结合具体的语境来理解即可，有时还要注意加点字的特殊用法，有的需要从从课文中迁移过来。 小题1：本题考查翻译文言句子的能力。翻译句子时注意关键字、语序，有时还要补出舍去的主语才行。此句翻译时除了要注意关键字“于”“焉”等字，还要注意语序“于废书簏中得唐韩愈遗稿”以及省略的主语“欧阳修”。 小题1：本题考查学生理解文章内容的能力。根据第三文段的内容来谈“欧阳修为什么不与他们谈论文章“的原因即可。 小题1：本题考查学生理解欧阳修从政思想的能力。根据第三文段欧阳修对待政事的态度以及连接材料中”众宾合欢“的场景来理解欧阳修从政思想即可。 3. 英语翻译欧阳修,幼敏悟过人,读书辄成诵及冠,嶷然有声①得唐韩 幼年时，欧阳修就聪 敏过人，读书过目不忘.等到成年时，更是超群出众，卓有声誉.在废书箱里得到唐代韩愈的遗稿，一边细细阅读，一边心中暗暗思慕.欧阳刚开始在滁州任职，自号为醉翁，晚年更改为六一居士.他天赋刚直不阿，见义勇为，即使有陷阱在前面，都一往无前即使身受其害都不回头.即使被贬谪多次，他的志向也一样不变.（欧阳修）刚被贬到夷陵的时候，没有消遣的地方，就拿来以前的案件档案反复察看，发现里边冤假错案不计其数，于是仰天长叹说：“边远人稀的小城尚且是这样，天下的（冤假错案）就可想而知了”.从此，遇到案件就不敢大意了有求学的人请求会见，欧阳修与他们交谈，从来不谈文章，只说政事，（欧阳修）说文章只能用来自己修身养性，而政事是可以用来帮别人的.（欧阳修）凡是去作过官的地方，没有杰出的政绩，不追求声誉，政策宽松不扰民，所以到过的地方人民都认为他平易近人.有人问他：“您治理地方政策宽松简明但办事从不拖拉不理，为什么呢？”他回答说：“把放纵当成宽松，把简陋当成简明，那么政事就会得不到及时处理因而人民受苦，我所说的宽松，是为了不苛刻武断；简明，是为了不繁琐罢了.”完整的翻译 都在这里了。 4. 求翻译欧阳修四岁而孤,母郑,亲诲之学 《欧阳修传》 欧阳修，字永叔，庐陵人。四岁而孤，母郑，亲诲之学，家贫，至以荻画地学书。幼敏悟过人，读书辄成诵。及冠，嶷然有声。举进士，调西京推官。始从尹洙游，为古文，议论当世事，迭相师友；与梅尧臣游，为歌诗相倡和，遂以文章名冠天下。入朝，为馆阁校勘。范仲淹以言事贬，在廷多论救，司谏高若讷独以为黜。修贻书责之、谓其不复知人间有羞耻事。若讷上其书，坐贬夷陵令。庆历三年，知谏院。 修论事切直，人视之如仇，帝独奖其敢言，而赐五品服。顾侍臣曰："如欧阳修者，何处得来？"同修起居注，遂知制浩。故事，必试而后命，帝知修，诏特除之。 知嘉佑二年贡举。时士子尚为险怪奇涩之文，号"太学体"，修痛排抑之，凡如是者辄黜。毕事，向之器薄者伺修出，聚噪于马首，街逻不能制；然场屋之习，从是遂变。加龙图阁学士，知开封府。承包拯威严之后，简易循理，不求赫赫名，京师亦治。旬月，改群牧使。《唐书》成，拜礼部侍郎翰林侍读学士。修在翰林八年，知无不言。 修平生与人尽言无所隐。及执政，士大夫有所干请，辄面谕可否，虽台谏官论事，亦必以是非诘之，以是怨诽益众。 修以风节自持，既数被污蔑，年六十，即连乞谢事，帝辄优诏弗许。及守青州，又以请止散青苗钱，为安石所诋，故求归愈切。熙宁四年，以太子少师致仕。五年，卒，赠太子太师，谥曰文忠。 翻译 欧阳修字永叔，庐陵人。四岁时即死了父亲，母亲郑氏一直守节未嫁，在家亲自教欧阳修读书学习。因家里贫穷，以至于只能用芦荻作笔，在地上学习写字。幼年时，欧阳修就聪 敏过人，读书过目不忘。等到成年时，更是超群出众，卓有声誉。 宋朝立国已有百余年，而文章体裁风格仍然承袭五代之陈规遗风，士人大多因循守旧，所作文章见识浅薄，格调不高。苏舜元、苏舜钦、柳开、穆修等人都曾想创作古文并借此大力提供，以改变当时的文风，但因笔力不足而未能如愿。欧阳修随叔父欧阳晔任职于承受州时，在当地一大姓李氏家的废书筐中发现了唐代韩愈的遗稿《昌黎先生文集》，读后十分仰慕。于是用心寻求其中的精义，以至废寝忘食，决心要追赶他，和他并驾齐驱。考进士，名列第一，选拔到甲科，并被任命为西京推官。以后欧阳修回京返朝，升为馆阁校勘。 欧阳修论事切直了当，因此有些人把他看作仇敌一样，唯儿仁宗勉励他敢于说话，当面赐他五品官的服饰，对侍臣说：“像欧阳修这样的人，到哪里去原著啊？”让他同修起居注，于是又让他掌管制诰。按惯例，对这个官职必须先考试而后才能任命，仁宗了解欧阳修，诏令特意授予他。 主持嘉佑二年（1056）礼部进士的考试。当时士子崇尚作新奇怪的文章，号称“太学体”，欧阳修对那些险怪奇涩的文字，坚决加以排斥，凡是像这样的都不予录取。录取之事完结后，过去那些文字浮薄而又喜欢自我标榜的人等欧阳修一出现，就聚在他的马前起哄，巡街的士兵都无法制止；但是考场的文风，也从此大为改变了。 欧阳修以高风亮节严格要求自己，因多次遭到污蔑，六十岁时，就接连上书请求告老退休，皇上则下诏书对他尊宠有加，不让他退休。及任职青州时，又因为请求停止发青苗钱， 而遭到王安石的诋毁，所发乞求退休更加迫节。熙宁五年（1072年），去世，追封为太子太师，谥号为文忠。 5. 【英语翻译欧阳修,字永叔,庐陵人.四岁而孤,母郑,亲诲之学,家 欧阳修字永叔，庐陵人.四岁时即死了父亲，母亲郑氏一直守节未嫁，在家亲自教欧阳修读书学习.因家里贫穷，以至于只能用芦荻作笔，在地上学习写字.幼年时，欧阳修就聪 敏过人，读书过目不忘.等到成年时，更是超群出众，卓有声誉.宋朝立国已有百余年，而文章体裁风格仍然承袭五代之陈规遗风，士人大多因循守旧，所作文章见识浅薄，格调不高.苏舜元、苏舜钦、柳开、穆修等人都曾想创作古文并借此大力提供，以改变当时的文风，但因笔力不足而未能如愿.欧阳修随叔父欧阳晔任职于承受州时，在当地一大姓李氏家的废书筐中发现了唐代韩愈的遗稿《昌黎先生文集》，读后十分仰慕.于是用心寻求其中的精义，以至废寝忘食，决心要追赶他，和他并驾齐驱.考进士，名列第一，选拔到甲科，并被任命为西京推官.以后欧阳修回京返朝，升为馆阁校勘.欧阳修论事切直了当，因此有些人把他看作仇敌一样，唯儿仁宗勉励他敢于说话，当面赐他五品官的服饰，对侍臣说：“像欧阳修这样的人，到哪里去原著啊？”让他同修起居注，于是又让他掌管制诰.按惯例，对这个官职必须先考试而后才能任命，仁宗了解欧阳修，诏令特意授予他.主持嘉佑二年（1056）礼部进士的考试.当时士子崇尚作新奇怪的文章，号称“太学体”，欧阳修对那些险怪奇涩的文字，坚决加以排斥，凡是像这样的都不予录取.录取之事完结后，过去那些文字浮薄而又喜欢自我标榜的人等欧阳修一出现，就聚在他的马前起哄，巡街的士兵都无法制止；但是考场的文风，也从此大为改变了.欧阳修以高风亮节严格要求自己，因多次遭到污蔑，六十岁时，就接连上书请求告老退休，皇上则下诏书对他尊宠有加，不让他退休.及任职青州时，又因为请求停止发青苗钱，而遭到王安石的诋毁，所发乞求退休更加迫节.熙宁五年（1072年），去世，追封为太子太师，谥号为文忠.欧阳修的文章，才华横溢，朴实流畅，文字的多少恰到好处.议论上，简单而明了，精确而通情，善于联系事物分析不同问题，阐明深刻的道理，驳斥其错误，有很强的说服力.他的超然独到之处，文情奔放的风格，别人是无法赶上的，所以天下人一致效法尊崇他.他提携后进，唯恐不及，得到他赏识、举荐的人，大多成为天下的名士.曾巩、王安石、苏洵以及苏洵的儿子苏轼、苏辙，原来都寂然无声，不为人所知晓，欧阳修就广泛宣传他们的声名，认为他们将来一定会名闻于世.欧阳修对朋友非常忠实，朋友在世时就推荐帮助他们，朋友去世后就尽力保护周济他们的家庭.他奉皇帝的命令纂修《唐书》的纪、志、表，又独立写成了《新五代史》，笔法严谨而文字简练，大多继承了《春秋》笔法.苏轼为欧阳修文集作序说：“论说道理与韩愈相似，议论政事与陆贽相似，记叙事情与司马迁相似，诗词歌赋与李白相似.”有见识的人认为这番评论是很有见地的.。 6. 欧阳修画地学书 原文欧阳修，字永叔，庐陵人.四岁而孤，母郑①，守节自誓②，亲诲③之学.家贫，至以荻④画地学书.幼敏悟过人，读书辄⑤成诵.及冠⑥，嶷⑦然有声⑧ .修始在滁州，号醉翁，晚更号六一居士.天资刚劲⑨，见义勇为，虽机阱⑩在前，触发之不顾.放逐流离，至于再三，志气自若也.（选自《宋史·欧阳修传》）2译文欧阳修，字永叔，庐陵人.四岁时父亲去世了，母亲郑氏下决心不改嫁，在家亲自教欧阳修读书学习.因家里贫穷，以至于只能用荻杆在地上练习写字.欧阳修幼年时天资聪颖，悟性过人，读过的书当即就能背诵.等到成年时，人品超群而享有声誉.欧阳修在滁州任职，自号为醉翁，晚年更改为六一居士.他生性刚直，见义勇为，即使有圈套在前面，都一直前往即使身受伤害都不回头.即使多次被贬官放逐，他的志向也没有改变.。 7. 【欧阳修字永叔,卢陵人.文言文】 欧阳修，幼敏悟过人，读书辄成诵.及冠，嶷然有声①.得唐韩愈遗稿于废书簏中，读而心慕焉.修始在滁州，号醉翁，晚更号六一居士.天资刚劲，见义勇为，虽机阱②在前，触发之不顾.放逐流离，至于再三，志气自若也.方贬夷陵时，无以自遣，因取旧案反覆观之，见其枉直乖错不可胜数，于是仰天叹曰：“以荒远小邑，且如此，天下固可知.”自尔，遇事不敢忽也.学者求见，所与言，未尝及文章，惟谈吏事，谓文章止于润身，政事可以及物.凡历数郡，不见治迹，不求声誉，宽简③而不扰，故所至民便④之.或问：“为政宽简，而事不弛废，何也？”曰：“以纵为宽，以略为简，则政事弛废，而民受其弊.吾所谓宽者，不为苛急；简者，不为繁碎耳.”（节选自《宋史·欧阳修传》）。

不晓得诶。。。我也在找这道题的答案

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。接下来给大家分享解方程的必背公式，供参考！ 解方程必背公式 1.乘法与因式分解： a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 2.三角不等式： |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a| 3.一元二次方程的解： -b+√(b2-4ac)/2a-b-b+√(b2-4ac)/2a 4.根与系数的关系： X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韦达定理， 判别式b2-4a=0注：方程有相等的两实根。 b2-4ac>0注：方程有一个实根； b2-4ac<0注：方程有共轭复数根。 解方程步骤 1.去分母：在观察方程的构成后，在方程左右两边乘以各分母的最小公倍数； 2.去括号：仔细观察方程后，先去掉方程中的小括号,再去掉中括号,最后去掉大括号； 3.移项：把方程中含有未知数的项全部都移到方程的另外一边,剩余的几项则全部移动到方程的另一边； 4.合并同类项：通过合并方程中相同的几项，把方程化成ax=b(a≠0)的形式； 5.把系数化成1：通过方程两边都除以未知数的系数a，使得x前面的系数变成1，从而得到方程的解。

是where is she？她在哪儿这里的she 是主语

甲文中欧阳修的做法和文中众人有的不同之处在于，甲文的“与民同乐”是指欧阳修（太守）做到的真正意义上的与民同乐。而其他人的“与民同乐”只是自己心里想象的“与民同乐”，百姓并未同享，不是真正意义上的“与民同乐”。

解法过程方法⒈估算法：刚学解方程时的入门方法。直接估计方程的解，然后代入原方程验证。⒉应用等式的性质进行解方程。⒊合并同类项：使方程变形为单项式⒋移项：将含未知数的项移到左边，常数项移到右边⒌去括号：运用去括号法则，将方程中的括号去掉。6.公式法：有一些方程，已经研究出解的一般形式，成为固定的公式，可以直接利用公式。可解的多元高次的方程一般都有公式可循。7.函数图像法：利用方程的解为两个以上关联函数图像的交点的几何意义求解。⑴有分母先去分母⑵有括号就去括号⑶需要移项就进行移项⑷合并同类项⑸系数化为1求得未知数的值⑹ 开头要写“解”

具体说，即是表现了作者随遇而安的旷达情怀，抒发了自己的政治理想和寄情山水以排遣忧愁的复杂感情。

《岳阳楼记》的作者范仲淹“不以己悲”，先天下之忧而忧后天下之乐而乐，以此规劝友人并勉励自己，表现了崇高的精神境界。而《醉翁亭记》的作者欧阳修含有寄情山水来排遣谪居苦闷的情怀。

她在哪的意思

范仲淹的“忧”是为天下人、百姓的忧愁而忧 ；欧阳修的“乐”是为天下人的、百姓的快乐而快乐,他们都是为天下百姓着想“忧”与“乐”在本质上是一致的.范仲淹无论位居高官或是退居民间,都挂念国家、百姓；欧阳修虽然遭到贬谪而失意,仍积极施政,与百姓同乐.他们都心忧天下、以天下苍生为念,始终关心百姓疾苦,关注百姓悲喜.

.“忧”与“乐”在本质上是一致的。范仲淹无论位居高官或是退居民间，都挂念国家、百姓；欧阳修虽然遭到贬谪而失意，仍积极施政，与百姓同乐（必须分开答“范仲淹”和“欧阳修”。他们都心忧天下、以天下苍生为念，始终关心百姓疾苦，关注百姓悲喜.

岳阳楼记中心思想　　通过迁客骚人登楼时或喜或悲的览物之情的分析议论，表达了作者“不以物喜，不以己悲”的博大胸怀和“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的政治抱负，又因当时友人被降职，心中不满，时常向作者倾诉，所以作者以此勉励友人不要因坎坷灰心，先苦后乐，也同时警策自己学习“古仁人”。主题　　“洞庭天下水，岳阳天下楼。”一提起岳阳楼，人们就会很自然地想起千古名臣范仲淹，千古名文《岳阳楼记》， 想到其中表明范仲淹宽阔胸襟的句子“不以物喜，不以己悲”，还会赞颂他“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的政治抱负和生活态度。可以说，人们把太多的目光和关注给了范仲淹，而很少会有人想到功不可没的滕子京。 既是自勉，又是与友人共勉。醉翁亭记文章主义　　本文描写醉翁亭的秀丽环境和自然风光，勾勒出一幅太守与民同乐的图画，抒发了作者的政治思想和寄情山水以排遣遭受打击的复杂感情。　　作者对滁州优美山水风景的讴歌，对建设和平安定、与民同乐的理想社会的努力和向往，尤其是作者委婉而含蓄地所吐露的苦闷，这对宋仁宗时代的昏暗政治，无疑在客观上是一种揭露，这些自然都闪烁着思想光芒。尤其是这篇文章的语言，准确、鲜明、生动、优美，句式整齐而有变化，全文重复运用“……者……也”的句式，并且连用二十一个“也”字，增强文章特有的韵律。

解方程公式法是解一元二次方程的一种方法，也指套用公式计算某事物。另外还有配方法、十字相乘法、直接开平方法与分解因式法等解方程的方法。公式表达了用配方法解一般的一元二次方程的结果。根据因式分解与整式乘法的关系，把各项系数直接带入求根公式，可避免配方过程而直接得出根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法。公式法注意：一、如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式。二、如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解。三、如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解。四、对于特殊的因式分解，除了考虑以上方法，还应根据多项式的具体结构特征灵活解题。

“忧”与“乐”在本质上是一致的范仲淹无论位居高官或是退居民间,都挂念国家、百姓；欧阳修虽然遭到贬谪而失意,仍积极施政,与百姓同乐 .他们都心忧天下、以天下苍生为念,始终关心百姓疾苦,关注百姓悲喜.

ax^2+bx+c=0(a≠0)。方程两边左右相等的未知数的值叫作方程的解。方程的解不唯一，解方程时，注意绝对值。方程解法：一元三次方程的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的，用类似解一元二次方程的求根公式的配方法只能将型如ax^3+bx^2+cx+d+0的标准型一元三次方程形式化为x^3+px+q=0的特殊型。一元三次方程的求解公式的解法只能用归纳思维得到，即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式。归纳出来的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式应该为x=A^（1/3）+B^（1/3）型，即为两个开立方之和。归纳出了一元三次方程求根公式的形式，下一步的工作就是求出开立方里面的内容，也就是用p和q表示A和B。

-.-好文学

乘法与因式分解：a2-b2=(a+b)(a-b)。a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)。a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)。三角不等式：|a+b|≤｜a|+|b|。|a-b|≤｜a|+|b|。|a|≤b<=>-b≤a≤b。|a-b|≥｜a|-|b|-|a|≤a≤｜a。解方程的思路：1、去分母：去分母是指等式两边同时乘以分母的最小公倍数。2、去括号：括号前是＂＋＂，把括号和它前面的＂＋＂去掉后，原括号里各项的符号都不改变。括号前是＂－＂，把括号和它前面的＂－＂去掉后，原括号里各项的符号都要改变。3、移项：把方程两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。4、合并同类项：就是利用乘法分配律，同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变。通过合并同类项把一元一次方程式化为最简单的形式：ax=b(a≠0)。5、系数化为1。

欧阳修的“览物之情”体现了他与民同乐的思想.范仲淹笔下的“迁客骚人”们立足于个人的得失和荣辱,因而他们的种种“览物之情”均以景物的不同而异.欧阳修的立足点是“民”,他与民同乐,把百姓的乐当作自己的乐,把百姓的安居乐业作为自己的理想.这就是他们的根本区别.欢迎随时追问~满意请采纳！谢谢支持！！！﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎ by:知道团队【写意天下】

孟子所谓的“与民同乐”是基于这样一种理念——即作为统治者要有推己及人的情怀，“饱而知人之饥，暖而知人之寒，逸而知人之劳”，关心百姓，体恤百姓，关心民生疾苦。一句话，就是要“乐以天下，忧以天下”，唯有“乐民之乐者”、“忧民之忧者”才能达到“民亦乐其乐”、“民亦忧其忧”，所以孟子观念中的“与民同乐”其根本意义不是我们一般意义上讲的什么形式上的乐乐而已，而是一种“民为邦本，本固邦宁”、“民为贵，社稷次之，君为轻”、“当官不为民做主，不如回家卖红薯”的民本情怀，是一种“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的天下意识，从这个意义上讲，所谓的“与民同乐”的“乐”其实是“忧”，是“与民同忧”的忧患意识，体现的是贯穿于整个中国传统优秀文人的济世思想。 欧阳修笔下的与民同乐，是一种为官一方造福一方的自觉责任，“民乐其岁物之丰成”、“安此丰年之乐”，那是一种对自己执政的委婉悦己的自我肯定，“与滁人仰而望山，俯而听泉”是滁民因为“休养生息”而“喜与予游”的内心喜悦。这里我们需要特别注意的是，是民“喜与予游”，而不是“我欧阳修”喜与民游，它全然没有了我们一般意义上理解的那种“与民同乐”的粉饰与做作，更没有高高在上的赏赐与矫情，它是发自百姓与欧阳修内心的自愿与自觉，体现的是官民之间社会之间的和谐与人性。

答：1、 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数 2、 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数 3、 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 4、 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 5、 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 6、 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数 7、 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数 8、 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数 9、 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式 1 、正方形 C周长 S面积 a边长 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2 、正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 3 、长方形 C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4 、长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5 三角形 s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高 6 平行四边形 s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah 7 梯形 s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8 圆形 S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径 (1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r (2)面积=半径×半径×∏ 9 圆柱体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长 (1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 （4）体积＝侧面积÷2×半径 10 圆锥体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 体积=底面积×高÷3 总数÷总份数＝平均数 和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数 和倍问题 和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或者 和－小数＝大数) 差倍问题 差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或 小数＋差＝大数) 植树问题 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1) 株距＝全长÷(株数＋1) 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 盈亏问题 (盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 (大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 (大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 相遇问题 相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间 追及问题 追及距离＝速度差×追及时间 追及时间＝追及距离÷速度差 速度差＝追及距离÷追及时间 流水问题 顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度 静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 浓度问题 溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 溶液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 利润与折扣问题 利润＝售出价－成本 利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比 折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1) 利息＝本金×利率×时间 税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%) 长度单位换算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 面积单位换算 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 体(容)积单位换算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 重量单位换算 1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 人民币单位换算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 时间单位换算 1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月 平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 9 同位角相等,两直线平行 10 内错角相等,两直线平行 11 同旁内角互补,两直线平行 12两直线平行,同位角相等 13 两直线平行,内错角相等 14 两直线平行,同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上 45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ,那么这个三角形是直角三角形 48定理 四边形的内角和等于360° 49四边形的外角和等于360° 50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180° 51推论 任意多边的外角和等于360° 52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 61矩形性质定理2 矩形的对角线相等 62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 66菱形面积=对角线乘积的一半,即S=（a×b）÷2 67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等 70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角 71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 72定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分 73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一 点平分,那么这两个图形关于这一点对称 74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75等腰梯形的两条对角线相等 76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 77对角线相等的梯形是等腰梯形 78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 相等,那么在其他直线上截得的线段也相等 79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰 80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第 三边 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它 的一半 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的 一半 L=（a+b）÷2 S=L×h 83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d 84 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d 85 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么 (a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b 86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应 线段成比例 87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）,所得的对应线段成比例 88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边 89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似 91 相似三角形判定定理1 两角对应相等,两三角形相似（ASA） 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似（SAS） 94 判定定理3 三边对应成比例,两三角形相似（SSS） 95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三 角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似 96 性质定理1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平 分线的比都等于相似比 97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比 98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等 于它的余角的正弦值 100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等 于它的余角的正切值 101圆是定点的距离等于定长的点的集合 102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104同圆或等圆的半径相等 105到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半 径的圆 106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直 平分线 107到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线 108到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距 离相等的一条直线 109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆. 110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 114定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦 相等,所对的弦的弦心距相等 115推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等 118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 对的弦是直径 119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形 120定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它 的内对角 121①直线L和⊙O相交 d＜r ②直线L和⊙O相切 d=r ③直线L和⊙O相离 d＞r 122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等, 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 127圆的外切四边形的两组对边的和相等 128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等 130相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积 相等 131推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的 两条线段的比例中项 132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割 线与圆交点的两条线段长的比例中项 133推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 134如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上 135①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r) ④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r) 136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 137定理 把圆分成n(n≥3): ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 ⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆 139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n 140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 141正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长 142正三角形面积√3a／4 a表示边长 143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为 360°,因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4 144弧长计算公式：L=n兀R／180 145扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) （还有一些,大家帮补充吧） 实用工具:常用数学公式 公式分类 公式表达式 乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c"*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h" 正棱台侧面积 S=1/2(c+c")h" 圆台侧面积 S=1/2(c+c")l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=S"L 注：其中,S"是直截面面积, L是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h

背诵 译文 和 课外知识

解方程的公式法需要背过公式。1、公式法：利用一元二次方程的求根公式解一元二次方程，适用于所有的一元二次方程。求根公式：其中a≠0。解法步骤：①先把一元二次方程化为一般式；②找出方程中a、b、c等各项系数和常数值；③计算出b2-4ac的值；④把a、b、b2-4ac的值代入公式；⑤求出方程的两个根。2、配方法：当一元二次方程化为一般式后，不能用直接开方和因式分解的方法求解时，可以使用此方法。解法步骤：①若方程的二次项系数不是1，方程中各项同除以二次项系数，使二次项系数为1；②把常数项移到等号右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④方程左边变成一个完全平方式，右边合并同类项，变为一个实数；⑤方程两边同时开平方，从而求出方程的两个根。解方程的其他方法：1、因式分解法：把一元二次方程化为一般式后，如果方程左边的多项式可以因式分解的话，可以使用此方法求解。解法步骤：①把方程的左边因式分解，转化为两个因式乘积的形式；②令每个因式分别等于0，进而求出方程的两个根。2、直接开方法：把一元二次方程化为一般式后，如果方程中缺少一次项，是一个形如ax2+c=0的方程时，可以用此方法求解。