奇偶性的判断方法

数的奇偶性：奇数±奇数＝偶数；偶数±偶数＝偶数；偶数±奇数＝奇数；奇数±偶数＝奇数。推论：1、任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数；如果和是偶数，那么差也是偶数。2、任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反；和或差是偶数，则两数奇偶相同。一般把推论的知识点简称为和差共性与奇反偶同，这也是考试过程中最常考查的内容。奇数和偶数的性质1、奇数不会同时是偶数，两个连续整数中必是一个奇数一个偶数。2、奇数个奇数和是奇数，偶数个奇数的和是偶数，任意多个偶数的和是偶数。3、两个奇（偶）数的差是偶数，一个偶数与一个奇数的差是奇数。4、若a、b为整数，则a+b与a-b有相同的奇偶。5、n个奇数的乘积是奇数，n个偶数的乘积是2n的倍数，顺式中有一个是偶数，则乘积是偶数。

奇偶性是函数的基本性质之一。一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x）=f(x)，那么函数f(x)就叫偶函数。一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x），那么函数f(x)就叫奇函数。中文名：奇偶性外文名：parity类 别：函数的性质奇函数：关于原点成中心对称图形偶函数：图象关于y的轴对称用 途：判断函数单调性定义设函数f(x)的定义域D；⑴如果对于函数定义域D内的任意一个x，都有f(-x)=－f(x），那么函数f(x）就叫做奇函数。⑵如果对于函数定义域D内的任意一个x，都有f(-x)=f(x），那么函数f(x）就叫做偶函数。⑶如果对于函数定义域D内的任意一个x，f(-x)=-f(x）与f(-x)=f(x）同时成立，那么函数f(x）既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。⑷如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x）或f(-x)=f(x）都不能成立，那么函数f(x）既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言。②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇（或偶）函数。（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x）比较得出结论）③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义、变式。变式：奇：f(x)+f(-x)=0; f(x)*f(-x)=-f^2(x); f(x)/f(-x)=-1.偶：f(x)-f(-x)=0; f(x)*f(-x)=f^2(x); f(x)/f(-x)=1.图像特征定理：奇函数的图像关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y轴对称。推论：如果对于任一个x，都有f(a+x)+f(b-x)=c，那么函数图像关于（a/2+b/2，c/2）中心对称；如果对于任意一个x，有f(a+x)=f(a-x），那么函数图像关于x=a轴对称。奇函数的图像关于原点对称点（x,y）→（-x,-y）偶函数的图像关于y轴对称点（x,y）→（-x,y）奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递 [3] 增。偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。运算⑴ 两个偶函数相加所得的和为偶函数。⑵ 两个奇函数相加所得的和为奇函数。⑶ 两个偶函数相乘所得的积为偶函数。⑷ 两个奇函数相乘所得的积为偶函数。⑸一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。⑹几个函数复合，只要有一个是偶函数，结果是偶函数；若无偶函数则是奇函数。⑺偶函数的和差积商是偶函数。⑻奇函数的和差是奇函数。⑼奇函数的偶数个积商是偶函数。⑽奇函数的奇数个积商是奇函数。⑾奇函数的绝对值为偶函数。⑿偶函数的绝对值为偶函数。判断单调偶函数在对称区间上的单调性是相反的。奇函数在整个定义域上的单调性一致。误区警示判断函数奇偶性时首先要看其定义域是否关于原点对称。一个函数是奇函数或偶函数，其定义域必须关于原点对称。奇偶数一个数满足xmod2=1，那么它是奇数；一个数满足xmod2=0，那么它是偶数。注：mod 是余数的意思。 例如：m=xmod2 ,x=7的话，m=1

简单分析一下，详情如图所示

首先要判断定义域，奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性。1、 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x）=f(x)，那么函数f(x)就叫偶函数。2、 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x），那么函数f(x)就叫奇函数。3、 如果对于函数定义域内的存在一个a，使得 f(a)不等于 f(-a)，存在一个b，使得 f(-b) 不等于f(b)，那么这个函数是非奇非偶函数。奇偶性的运算：两个偶函数相加所得的和为偶函数，两个奇函数相加所得的和为奇函数，两个偶函数相乘所得的积为偶函数，两个奇函数相乘所得的积为偶函数。一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数，几个函数复合，只要有一个是偶函数，结果是偶函数；若无偶函数则是奇函数。

函数的奇偶性偶函数f(-x)=f(x)奇函数f(-x) = -f(x)

奇偶性的判断方法以下步骤：明确奇、偶函数的定义。奇函数：在定义域内（简单讲就是X的取值范围内），如果函数y=f(x），存在y=-f(-x），那么这个函数就是奇函数。简单记忆：奇函数的图形是关于原点（0，0）对称。偶函数：在定义域内（简单讲就是X的取值范围内），如果函数y=f(x），存在y=f(-x），那么这个函数就是偶函数。简单记忆：偶函数的图形是关于Y轴对称。如果能直接画出所给函数的图形就可以直接判断函数的奇偶性。如果不能就由所给的函数：y=f(x），将x=-x带入y=f(x），在定义域内，如果能推导出f(-x）=y，就是偶函数；将x=-x带入y=f(x），如果能推导出f(-x）=-y，就是奇函数；将x=-x带入y=f(x），如果不仅不能推导出f(-x）=y，而且不能推导出f(-x）=-y，那么这个函数就是非奇非偶函数。注意：奇函数不一定过原点（0，0），例如y=1/x，是奇函数但是不过原点（0，0），所以一定要注意奇函数不一定过原点（0，0）。

1、利用奇偶函数的定义来判断（这是最基本，最常用的方法）定义：如果对于函数y=f（x）的定义域A内的任意一个值x，都有f（-x）=-f（x）则这个函数叫做奇函数f（-x）=f（x），则这个函数叫做偶函数。2、用求和（差）法判断：若f（x）-f（-x）=2f（x），则f（x）为奇函数。若f（x）+f（-x）=2f（x），则f（x）为偶函数。扩展资料如果对于函数定义域D内的任意一个x，f（-x）=-f（x）与f（-x）=f（x）同时成立，那么函数f（x）既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。如果对于函数定义域内的任意一个x，f（-x）=-f（x）或f（-x）=f（x）都不能成立，那么函数f（x）既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言。奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇（或偶）函数。参考资料来源：百度百科-奇偶性参考资料来源：百度百科-函数奇偶性

断函数奇偶性的方法：f(－x)=f(x)==>偶函数。f(－x)=-f(x)==>奇函数。例如：f(x)=x^2，有f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x)是偶函数。又如：f(x)=x^3，有f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)是奇函数。对于幂函数，若指数为正整数，那么的确，指数如果是偶数，就是偶函数，否则为奇函数。但判断函数奇偶性最好还是用前面说的方法。

奇偶性的口诀：内偶则偶，内奇同外。验证奇偶性的前提：请求函数的定义域必须关于原点对称。函数奇偶性判断：偶函数±偶函数＝偶函数。奇函数×奇函数＝偶函数。偶函数×偶函数＝偶函数。奇函数×偶函数＝奇函数。上述奇偶函数乘法规律可总结为：同偶异奇。判定方法1、先分解函数为常见的一样函数，比似多项式x^n，三角函数，判定奇偶性。2、根据分解的＇函数之间的计算法则判定，一样只有三种种f(x)g(x)、f(x)+g(x），f(g(x))（除法或减法可以变成相应的乘法和加法）。3、若f（x）、g(x）其中一个为奇函数，另一个为偶函数，则f(x)g(x)奇、f(x)+g(x）非奇非偶函数，f(g(x))奇。4、若f（x）、g(x）都是偶函数，则f(x)g(x)偶、f(x)+g(x）偶，f(g(x))偶。5、若f（x）、g(x）都是奇函数，则f(x)g(x)偶、f(x)+g(x）奇，f(g(x))奇。

先看定义域是否关于原点对称如果不是关于原点对称，则函数没有奇偶性若定义域关于原点对称则f(-x)=f(x),f(x)是偶函数f(-x)=-f(x),f(x)是奇函数具体方法：1、定义法①定义域是否关于原点对称,对称是奇偶函数的前提条件②f(-x)是否等于±f(x).2、图象法①图象关于原点中心对称是奇函数②图象关于y轴对称是偶函数.3、性质法①两个奇函数的和仍是奇函数②两个偶函数的和仍是偶函数③两个奇函数的积是偶函数④两个偶函数的积是偶函数⑤一个奇函数和一个偶函数的积是奇函数.扩展资料：奇偶性是函数的基本性质之一。一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x）=f(x)，那么函数f(x)就叫偶函数。一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x），那么函数f(x)就叫奇函数。一、运算1、 两个偶函数相加所得的和为偶函数。2、两个奇函数相加所得的和为奇函数。3、两个偶函数相乘所得的积为偶函数。4、 两个奇函数相乘所得的积为偶函数。5、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。6、几个函数复合，只要有一个是偶函数，结果是偶函数；若无偶函数则是奇函数。7、偶函数的和差积商是偶函数。8、奇函数的和差是奇函数。9、奇函数的偶数个积商是偶函数。10、奇函数的奇数个积商是奇函数。11、奇函数的绝对值为偶函数。12、偶函数的绝对值为偶函数。二、判断单调偶函数在对称区间上的单调性是相反的。奇函数在整个定义域上的单调性一致。三、奇偶数一个数满足xmod2=1，那么它是奇数；一个数满足xmod2=0，那么它是偶数。注：mod 是余数的意思。 例如：m=xmod2 ,x=7的话，m=1四、注意判断函数奇偶性时首先要看其定义域是否关于原点对称。一个函数是奇函数或偶函数，其定义域必须关于原点对称。参考资料：百度百科-奇偶性

答：（1） 奇数±奇数=偶数 （2） 偶数±偶手机=偶数 （3） 奇数±偶数=奇数 （4） 奇数×奇数=奇数 （5） 奇数×偶数=偶数

j是奇函数判断函数奇偶性的主要四法1.用必要条件函数具有奇偶性的必要条件是定义域关于原点对称. 常用于选择题,如果不是关于原点对称，那么函数没有奇偶性.2.用奇偶性若定义域关于原点对称 则f(-x)=f(x),f(x)是偶函数,j是奇函数.f(-x)=-f(x)。4,f是偶函数,奇×偶＝奇.则偶+偶=偶,偶×偶=偶,奇＋奇＝奇，奇×奇＝偶,f(x)是奇函数.3.用函数运算f是偶函数

这个函数不存在奇偶性吧，做法没错，奇偶性就这么判断的，只是奇函数有个容易忘的特性，就是F（0）=0

int a;if(a%2==0){"为偶数"}else {"为奇数"}

奇偶性是从对称性中得来的，在学习奇偶性和对称性时注意要将两个性质结合在一起思考，在复习函数奇偶性的时候有两种情况很容易弄混：例：若f(x)是偶函数，则f(-x-1)=f(x+1)还是f(x-1)?若f(x+a)是偶函数，则f(x+a)=f(-x+a)还是f(-x-a)?在对称性中，若满足f(x+a)=f(a-x)，则函数关于x=a对称，若函数是偶函数则函数关于x=0对称，即必须要满足f(x+0)=f(-x+0),因此若f(x)是偶函数。若f(-x-1)=f(x+1),则函数关于x=0对称，满足偶函数的性质，若f(-x-1)=f(x-1),则函数关于x=-1对称，不满足偶函数的性质，因此可得结论：若f(x)是偶函数，则里面的东西变的时候要全部变成相反数，即f(x)是偶函数，则f(-x-1)=f(x+1)。若f(x+a)是偶函数，若a为正数，则f(x+a)是函数f(x)向左平移a个单位之后得来的，f(x+a)关于x=0对称，则f(x)则关于x=a对称方可，根据对称性，f(x)需要满足f(x+a)=f(-x+a)。f(x+a)是偶函数，若f(x+a)=f(-x+a)，则f(x)关于x=a对称，符合f(x)的性质。若f(x+a)=f(-x-a)，则f(x)关于x=0对称，显然不符合题意，因此可得结论，若函数平移之后是偶函数，则里面变化的时候只改变x的符号，不改变常数的符号，即：f(x+a)是偶函数，若f(x+a)=f(-x+a)。以上是通过对称性得到的，因此在学习复合函数奇偶性的时候需要掌握以下结论：若f(x+a)是偶函数，则f(x)关于x=a对称，则f(x)满足f(x+a)=f(-x+a)。若f(x+a)为奇函数，则f(x)关于(a,0)点对称，则f(x)满足f(x+a)=-f(-x+a)。

一般有以下几个步骤 1. 利用对称性求解定积分的条件:积分区间是对称区间 2. 观察被积函数的奇偶性，比如对于M=∫[-a,a] f(x)dx ----表示在-a到a上关于f(x)求定积分 当对于任意的x∈[-a,a]，有f(x)=-f(-x)，即f(x)在[-a,a]上是奇函数时，M=0 当对于任意的x∈[-a,a]，有f(x)=f(-x)，即f(x)在[-a,a]上是偶函数时，M=2∫[0,a] f(x)dx 上面的方法可以严格地从定积分的定义式(即黎曼和的极限)严格证明，也可以从几何意义加以理解，因为∫[-a,a] f(x)dx表示在区间[-a,a]上由f(x)围成的曲边梯形的“面积”，其中面积之所以加引号，是因为如果f(x)>0，那就指的是由y=f(x),y=0,x=-a,x=a围成的面积，如果是f(x)<0，那指的是y=f(x),y=0,x=-a,x=a围成的面积的相反数，所以M的值也就指的是在x轴以上的面积减去x轴以下的面积。 于是如果f(x)是奇函数(图像关于原点对称)，在x轴上面的面积等于x轴以下的面积，所以积分为0 如果f(x)是偶函数(图像关于y轴对称)，在y轴两侧的面积相等，所以等于一半区间[0,a]上积分的两倍。

第一类是偶倍奇零性质。第二类是偶零奇倍性质。如图所示，请采纳谢谢。

是奇函数。设f(x)和g(x)是奇函数。即f(-x)=-f(x)，g(-x)=-g(x)。因此f(g(-x))=f(-g(x))=-f(g(x))故是奇函数。

你这个问题不太对吧....能不能补充下.....具体点

内偶则偶，内奇同外。偶函数±偶函数=偶函数；奇函数×奇函数=偶函数；偶函数×偶函数=偶函数；奇函数×偶函数=奇函数。 函数的奇偶性判断方法 （1）定义法 用定义来判断函数奇偶性，是主要方法。首先求出函数的定义域，观察验证是否关于原点对称。其次化简函数式，然后计算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间的关系，确定f(x)的奇偶性。 （2）用必要条件 具有奇偶性函数的定义域必关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要条件。 例如，函数y=的定义域(-∞，1)∪(1，+∞)，定义域关于原点不对称，所以这个函数不具有奇偶性。 （3）用对称性 若f(x)的图象关于原点对称，则f(x)是奇函数。 若f(x)的图象关于y轴对称，则f(x)是偶函数。 （4）用函数运算 如果f(x)、g(x)是定义在D上的奇函数，那么在D上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)u2022g(x)是偶函数。简单地，“奇+奇=奇，奇×奇=偶”。 类似地，“偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇”。 函数奇偶性运算 ⑴两个偶函数相加所得的和为偶函数。 ⑵两个奇函数相加所得的和为奇函数。 ⑶两个偶函数相乘所得的积为偶函数。 ⑷两个奇函数相乘所得的积为偶函数。 ⑸一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。 ⑹几个函数复合，只要有一个是偶函数，结果是偶函数；若无偶函数则是奇函数。 ⑺偶函数的和差积商是偶函数。 ⑻奇函数的和差是奇函数。 ⑼奇函数的偶数个积商是偶函数。 ⑽奇函数的奇数个积商是奇函数。 ⑾奇函数的绝对值为偶函数。 ⑿偶函数的绝对值为偶函数。

奇偶性公式是f(-x)=-f(x)和f(-x)=f(x)。一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x）=f(x)，那么函数f(x)就叫偶函数。一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x），那么函数f(x)就叫奇函数。判断函数奇偶性时首先要看其定义域是否关于原点对称，一个函数是奇函数或偶函数，其定义域必须关于原点对称。另外偶函数在对称区间上的单调性是相反的，奇函数在整个定义域上的单调性一致。

函数f(x)=x^2+5,x∈R-----------对于定义域内的任意的x,f(-x)=(-x)^2+5=x^2+5f(x)=x^2+5f(-x)=f(x)所以函数f(x)=x^2+5是偶函数-----------------函数y=1/x,x∈{x|x≠0}-------对任意的非零实数x,f(-x)=1/(-x)=-(1/x)-f(x)=-1/xf(-x)=-f(x)所以函数f(x)=1/x,x∈{x|x≠0}是奇函数--------------------

你的思路是对的，继续往下写。F(-x)=cos(-x)/根号1-（-x）^2=cosx/根号1-x^2=F(x)所以F（x）是偶函数

奇偶性是函数的基本性质之一。一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x）=f(x)，那么函数f(x)就叫偶函数。一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x），那么函数f(x)就叫奇函数。中文名：奇偶性外文名：parity类 别：函数的性质奇函数：关于原点成中心对称图形偶函数：图象关于y的轴对称用 途：判断函数单调性定义设函数f(x)的定义域D；⑴如果对于函数定义域D内的任意一个x，都有f(-x)=－f(x），那么函数f(x）就叫做奇函数。⑵如果对于函数定义域D内的任意一个x，都有f(-x)=f(x），那么函数f(x）就叫做偶函数。⑶如果对于函数定义域D内的任意一个x，f(-x)=-f(x）与f(-x)=f(x）同时成立，那么函数f(x）既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。⑷如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x）或f(-x)=f(x）都不能成立，那么函数f(x）既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言。②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇（或偶）函数。（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x）比较得出结论）③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义、变式。变式：奇：f(x)+f(-x)=0; f(x)*f(-x)=-f^2(x); f(x)/f(-x)=-1.偶：f(x)-f(-x)=0; f(x)*f(-x)=f^2(x); f(x)/f(-x)=1.图像特征定理：奇函数的图像关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y轴对称。推论：如果对于任一个x，都有f(a+x)+f(b-x)=c，那么函数图像关于（a/2+b/2，c/2）中心对称；如果对于任意一个x，有f(a+x)=f(a-x），那么函数图像关于x=a轴对称。奇函数的图像关于原点对称点（x,y）→（-x,-y）偶函数的图像关于y轴对称点（x,y）→（-x,y）奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递 [3] 增。偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。运算⑴ 两个偶函数相加所得的和为偶函数。⑵ 两个奇函数相加所得的和为奇函数。⑶ 两个偶函数相乘所得的积为偶函数。⑷ 两个奇函数相乘所得的积为偶函数。⑸一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。⑹几个函数复合，只要有一个是偶函数，结果是偶函数；若无偶函数则是奇函数。⑺偶函数的和差积商是偶函数。⑻奇函数的和差是奇函数。⑼奇函数的偶数个积商是偶函数。⑽奇函数的奇数个积商是奇函数。⑾奇函数的绝对值为偶函数。⑿偶函数的绝对值为偶函数。判断单调偶函数在对称区间上的单调性是相反的。奇函数在整个定义域上的单调性一致。误区警示判断函数奇偶性时首先要看其定义域是否关于原点对称。一个函数是奇函数或偶函数，其定义域必须关于原点对称。奇偶数一个数满足xmod2=1，那么它是奇数；一个数满足xmod2=0，那么它是偶数。注：mod 是余数的意思。 例如：m=xmod2 ,x=7的话，m=1

1、利用奇偶函数的定义来判断（这是最基本，最常用的方法）定义：如果对于函数y=f（x）的定义域A内的任意一个值x，都有f（-x）=-f（x）则这个函数叫做奇函数f（-x）=f（x），则这个函数叫做偶函数。2、用求和（差）法判断：若f（x）-f（-x）=2f（x），则f（x）为奇函数。若f（x）+f（-x）=2f（x），则f（x）为偶函数。扩展资料：在f（x），g（x）的公共定义域上：1、奇函数±奇函数=奇函数2、 偶函数±偶函数=偶函数3、 奇函数×奇函数=偶函数4、 偶函数×偶函数=偶函数4、 奇函数×偶函数=奇函数

问题一：怎样判断函奇偶性 奇偶性 1．定义 一般地，对于函数f(x) （1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。 （2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。 （3）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。 （4）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。 说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言 ②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇（或偶）函数。 （分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论） ③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义 2．奇偶函数图像的特征： 定理 奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴或轴对称图形。 f(x)为奇函数《＝＝》f(x)的图像关于原点对称 点（x,y）→（-x,-y） 奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。 偶函数 在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。 单调函数 一般地，设函数f(x)的定义域为I： 如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1f(x2).那么就是f(x)在这个区间上是减函数。 如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数。那么就说函说y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做y= f(x)的单调区间，在单调区间上增函数的图像是上升的，减函数的图像是下降的。 注意：（1）函数的单调性也叫函数的增减性； （2）函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念； （3）判定函数在某个区间上的单调性的方法步骤有两种主要方法： 1）定义法 a.设x1、x2∈给定区间，且x1 问题二：怎么判断函数的奇偶性 先看定义域是否关于原点对称 如果不是关于原点对称，则函数没有奇偶性 若定义域关于原点对称 则f(-x)=f(x),f(x)是偶函数 f(-x)=-f(x),f(x)是奇函数 具体方法： 1,定义法.①定义域是否关于原点对称,对称是奇偶函数的前提条件②f(-x)是否等于±f(x). 2,图象法.①图象关于原点中心对称是奇函数②图象关于y轴对称是偶函数. 3,性质法.①两个奇函数的和仍是奇函数②两个偶函数的和仍是偶函数③两个奇函数的积是偶函数④两个偶函数的积是偶函数⑤一个奇函数和一个偶函数的积是奇函数. 希望帮到你 望采纳 谢谢 加油 问题三：如何判断函数的奇偶性步骤及方法 第一步，判断定义域是否对称，否为非奇非偶。第二步，定义域对称，①f(-x)=f(x)偶函数，②f(-x)=-f(x)奇函数③不满足以上两种情况，非奇非偶 问题四：函数的奇偶性怎么判断? 先看定义域是否关于原点对称 如果不是关于原点对称，则函数是非奇非偶函数。 若定义域关于原点对称 且有f(-x)=f(x)，则f(x)是偶函数。 且有f(-x)=-f(x)，则f(x)是奇函数。

奇偶性的判断方法如下：1、定义法用定义来判断函数奇偶性，是主要方法，首先求出函数的定义域，观察验证是否关于原点对称。其次化简函数式，然后计算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间的关系，确定f(x)的奇偶性。2、用必要条件具有奇偶性函数的定义域必关于原度点对称，这是函数具有奇偶性的必要条件。例如，函数y=的定义域(-∞，1)∪(1，+∞)，定义域关于原点不对称，所以这个函数不具有奇偶性。3、用对称性若f(x)的图象关于原点对称，则 f(x)是奇函数度。若f(x)的图象关于y轴对称，则 f(x)是偶函数。4、用函数运算如果f(x)、g(x)是定义在D上的奇函数，那么在D上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)u2022g(x)是偶函数。简单地，“奇+奇=奇，奇×奇=偶”。类似地，“偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇”。偶函数在对称区间上的单调性是相反的。奇函数在整个定义域上的单调性一致。两个偶函数相加所得的和为偶函数，两个奇函数相加所得的和为奇函数。两个偶函数相乘所得的积为偶函数，两个奇函数相乘所得的积为偶函数，一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。几个函数复合，只要有一个是偶函数，结果是偶函数；若无偶函数则是奇函数，偶函数的和差积商是偶函数。奇函数的和差是奇函数，奇函数的偶数个积商是偶函数，奇函数的奇数个积商是奇函数，奇函数的绝对值为偶函数，偶函数的绝对值为偶函数。

先看定义域是否关于原点对称如果不是关于原点对称，则函数没有奇偶性若定义域关于原点对称则f(-x)=f(x),f(x)是偶函数f(-x)=-f(x),f(x)是奇函数具体方法：1、定义法①定义域是否关于原点对称,对称是奇偶函数的前提条件②f(-x)是否等于±f(x).2、图象法①图象关于原点中心对称是奇函数②图象关于y轴对称是偶函数.3、性质法①两个奇函数的和仍是奇函数②两个偶函数的和仍是偶函数③两个奇函数的积是偶函数④两个偶函数的积是偶函数⑤一个奇函数和一个偶函数的积是奇函数.扩展资料：奇偶性是函数的基本性质之一。一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x）=f(x)，那么函数f(x)就叫偶函数。一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x），那么函数f(x)就叫奇函数。一、运算1、 两个偶函数相加所得的和为偶函数。2、两个奇函数相加所得的和为奇函数。3、两个偶函数相乘所得的积为偶函数。4、 两个奇函数相乘所得的积为偶函数。5、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。6、几个函数复合，只要有一个是偶函数，结果是偶函数；若无偶函数则是奇函数。7、偶函数的和差积商是偶函数。8、奇函数的和差是奇函数。9、奇函数的偶数个积商是偶函数。10、奇函数的奇数个积商是奇函数。11、奇函数的绝对值为偶函数。12、偶函数的绝对值为偶函数。二、判断单调偶函数在对称区间上的单调性是相反的。奇函数在整个定义域上的单调性一致。三、奇偶数一个数满足xmod2=1，那么它是奇数；一个数满足xmod2=0，那么它是偶数。注：mod 是余数的意思。 例如：m=xmod2 ,x=7的话，m=1四、注意判断函数奇偶性时首先要看其定义域是否关于原点对称。一个函数是奇函数或偶函数，其定义域必须关于原点对称。参考资料：百度百科-奇偶性

判定奇偶性四法：（bai1）定义法用定义来判断函数奇偶性，是主要方法 . 首先求出函数的定义域，观察验证是否关于原点对称. 其次化简函数式，然后计算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间的关系，确定f(x)的奇偶性.（2）用必要条件.具有奇偶性函数的定义域必关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要条件.例如，函数y=的定义域(-∞，1)∪(1，+∞)，定义域关于原点不对称，所以这个函数不具有奇偶性.（3）用对称性.若f(x)的图象关于原点对称，则 f(x)是奇函数.若f(x)的图象关于y轴对称，则 f(x)是偶函数.（4）用函数运算.如果f(x)、g(x)是定义在D上的奇函数，那么在D上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)u2022g(x)是偶函数. 简单地，“奇+奇=奇，奇×奇=偶”.类似地，“偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇”.扩展资料：奇函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相同的单调性，即已知是奇函数，它在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上也是增函数（减函数）；偶函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相反的单调性。即已知是偶函数且在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上是减函数（增函数）。但由单调性不能倒导其奇偶性。验证奇偶性的前提要求函数的定义域必须关于原点对称。说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言。②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性。（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与 比较得出结论）③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义。④如果一个奇函数 在x=0处有意义，则这个函数在x=0处的函数值一定为0。并且关于原点对称。⑤如果函数定义域不是关于原点对称或不符合奇函数、偶函数的条件则叫做非奇非偶函数。例如 [ ]或[ ]（定义域不关于原点对称）⑥如果函数既符合奇函数又符合偶函数，则叫做既奇又偶函数。例如

证明函数的奇偶性的方法如下：首先要看函数的定义域是否关于y轴对称，如果定义域不是关于y轴对称的，则是非奇非偶函数。如果定义域关于y轴对称了：1.能证明该函数f(x)＝f(-x)，则是偶函数。2.能证明该函数f(-x)＝-f(x)，则是奇函数。3.如果不符合1和2的，则是非奇非偶函数。函数奇偶性的定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)＝f(-x)，那么函数uf028uf029xf就叫偶函数。一般地，如果对于函数uf028uf029xf的定义域内任意一个x，都有f(-x)＝-f(x)，那么函数uf028uf029xf就叫奇函数。

奇偶性的判定：（1）定义法用定义来判断函数奇偶性，是主要方法 . 首先求出函数的定义域，观察验证是否关于原点对称. 其次化简函数式，然后计算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间的关系，确定f(x)的奇偶性。f（-x）=-f（x）奇函数，如：sin（-x）=-sinx。f（-x）=f（x）偶函数，如：cos（-x）=cosx。（2）用必要条件具有奇偶性函数的定义域必关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要条件。（3）用对称性若f(x)的图象关于原点对称，则 f(x)是奇函数。若f(x)的图象关于y轴对称，则 f(x)是偶函数。（4）用函数运算如果f(x)、g(x)是定义在D上的奇函数，那么在D上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)u2022g(x)是偶函数. 简单地，“奇+奇=奇，奇×奇=偶”。类似地，“偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇”。扩展资料：90°的奇数倍+α的三角函数，其绝对值与α三角函数的绝对值互为余函数。90°的偶数倍+α的三角函数与α的三角函数绝对值相同。也就是“奇余偶同，奇变偶不变”。三角函数定号法则：将α看做锐角（注意是“看做”），按所得的角的象限，取三角函数的符号。也就是“象限定号，符号看象限”（或为“奇变偶不变，符号看象限”）。在Kπ/2中如果K为偶数时函数名不变，若为奇数时函数名变为相反的函数名。正负号看原函数中α所在象限的正负号。关于正负号有个口诀；一全正，二正弦，三两切，四余弦，即第一象限全部为正，第二象限角，正弦为正，第三象限，正切和余切为正，第四象限，余弦为正。或简写为“ASTC”，即“all”“sin”“tan+cot”“cos”依次为正。还可简记为：sin上cos右tan/cot对角，即sin的正值都在x轴上方，cos的正值都在y轴右方，tan/cot 的正值斜着。

一、单调性判断法1、若在对称区间上的单调性是相反的，则该函数为偶函数。2、若在整个定义域上的单调性一致，则该函数为奇函数。二、复合函数判断法可将函数拆分为两个函数，根据这两个函数的特性判断原函数的奇偶性：1、 两个偶函数相加所得的和为偶函数。2、 两个奇函数相加所得的和为奇函数。3、两个偶函数相乘所得的积为偶函数。4、 两个奇函数相乘所得的积为偶函数。5、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。6、偶函数的和差积商是偶函数。7、奇函数的和差是奇函数。三、绝对值判断法1、奇函数的绝对值为偶函数。2、偶函数的绝对值为偶函数。扩展资料函数奇偶性中的奇偶数若数字满足xmod2=1，那么它是奇数。若数字满足xmod2=0，那么它是偶数。例如：m=xmod2 ,x=7的话，m=1参考资料来源：百度百科-奇偶性

一、单调性判断法1、若在对称区间上的单调性是相反的，则该函数为偶函数。2、若在整个定义域上的单调性一致，则该函数为奇函数。二、复合函数判断法可将函数拆分为两个函数，根据这两个函数的特性判断原函数的奇偶性：1、 两个偶函数相加所得的和为偶函数。2、 两个奇函数相加所得的和为奇函数。3、两个偶函数相乘所得的积为偶函数。4、 两个奇函数相乘所得的积为偶函数。5、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。6、偶函数的和差积商是偶函数。7、奇函数的和差是奇函数。三、绝对值判断法1、奇函数的绝对值为偶函数。2、偶函数的绝对值为偶函数。扩展资料函数奇偶性中的奇偶数若数字满足xmod2=1，那么它是奇数。若数字满足xmod2=0，那么它是偶数。例如：m=xmod2 ,x=7的话，m=1参考资料来源：百度百科-奇偶性

利用定义，先判断定义域是否关于原点对称，然后观察以-X代X是否函数值满足奇偶函数的定义。对数型函数的奇偶性判断，一般不仅要利用奇偶性定义而且还有结合对数运算的性质。当然在这之前需看定义域是否关于原点对称。例如判断函数y=ln（1-x）/（1+x）的奇偶性。解析：函数的定义域为（-1，1），关于原点对称。f（-x）=ln（1+x）/（1-x））=ln［（1-x）/（1+x）］^-1=-ln［（1-x）/（1+x）］=f（x）。所以该函数为奇函数。设函数f(x)的定义域D：⑴如果对于函数定义域D内的任意一个x，都有f(-x)=－f(x），那么函数f(x）就叫做奇函数。⑵如果对于函数定义域D内的任意一个x，都有f(-x)=f(x），那么函数f(x）就叫做偶函数。⑶如果对于函数定义域D内的任意一个x，f(-x)=-f(x）与f(-x)=f(x）同时成立，那么函数f(x）既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。⑷如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x）或f(-x)=f(x）都不能成立，那么函数f(x）既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。

首先先判读其定义域是不是关于原点对称，若是，再判断是否有f(x)=f(-x)或f(x)=-f(-x)，前者若是则是偶函数，后者若是就是奇函数。有任何问题请追问！！！

因为零既不是奇数也不是偶数

．定义一般地，对于函数f(x)（1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。（2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。（3）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。（4）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。

设该二次方程自变量为X,若f（-x）= - f（x）,则为奇函数 若f（-x）=f（x）,则为偶函数

f(0)=0f(-1)=lg(根号2 -1）f(1)=lg(根号2 +1）f(-1)≠f(1)f(-x)≠f(x)

偶函数

将-x代入函数式，结果等于原式时，则是偶函数 ，等于原式家负号时，咋说奇函数，否则非奇非偶即：f(-x)=f(x)偶函数f(-x)=-f(x)奇函数

加减法:同类也偶，异类为奇，和差同类乘法:有偶则偶

三角函数的奇偶性是：一、y=sinx1、奇偶性：奇函数2、图像性质：中心对称：关于点（kπ，0)对称轴对称：关于x=kπ＋π／2对称二、y=cosx1、奇偶性：偶函数2、图像性质：中心对称：关于点（kπ＋π／2,0)对称轴对称：关于x=kπ对称三、y=tanx1、奇偶性：奇函数2、图像性质：中心对称：关于点（kπ／2,0)对称利用函数运算法判断函数奇偶性奇函数±奇函数＝奇函数偶函数±偶函数＝偶函数奇函数×奇函数＝偶函数偶函数×偶函数＝偶函数偶函数÷奇函数＝奇函数

判定奇偶性四法：（1）定义法用定义来判断函数奇偶性，是主要方法 . 首先求出函数的定义域，观察验证是否关于原点对称. 其次化简函数式，然后计算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间的关系，确定f(x)的奇偶性.（2）用必要条件.具有奇偶性函数的定义域必关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要条件.例如，函数y=的定义域(-∞，1)∪(1，+∞)，定义域关于原点不对称，所以这个函数不具有奇偶性.（3）用对称性.若f(x)的图象关于原点对称，则 f(x)是奇函数.若f(x)的图象关于y轴对称，则 f(x)是偶函数.（4）用函数运算.如果f(x)、g(x)是定义在D上的奇函数，那么在D上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)u2022g(x)是偶函数. 简单地，“奇+奇=奇，奇×奇=偶”.类似地，“偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇”.

供参考，请笑纳。待续

函数奇偶性,首先必须是关于x的对称区间上的函数否则无奇偶性可言,然后若根据定义奇函数需满足任意的x都使f(x)=-f(-x)成立,对于偶函数则任意x需满足f(x)=f(-x)成立,从直角坐标系的图像上来看就是奇函数的图像关于原点对称,偶函数的图像关于y轴对称,这里奇函数就有一个特点,奇函数在x=0处的值必然为0,这就给我们提供了一个思路,判断函数奇偶性的时候,首先看区间是否对称,不对称不言奇偶性,对称则首先看f(0)=0是否成立,不成立则一定不是奇函数,则按照定义验证是否为偶函数;若f(0)=0成立了,也需要验证是否为奇函数,不是奇函数时也要验证是否为偶函数的,切记!还有可以利用导函数来判断,导函数为奇函数则原来函数为偶函数,但是导函数为偶函数时,原函数则不一定为奇函数.其实最重要的方法就是定义!有个解题技巧就是判断f(x)和f(-x)的关系时一般采用f(x)+f(-x)=0或者f(x)-f(-x)=0的问题,做起来比较简单.

变化规律是内偶则偶，内奇同外。奇函数在其对称区间a, b和－b，－a上具有相同的单调性，即已知是奇函数，它在区间a, b上是增函数（减函数），则在区间－b，－a上也是增函数（减函数）。偶函数在其对称区间a, b和－b，－a上具有相反的单调性，即已知是偶函数且在区间a, b上是增函数（减函数），则在区间－b，－a上是减函数（增函数）。但由单调性不能代表其奇偶性。验证奇偶性的前提要求函数的定义域必须关于原点对称。奇偶性介绍：奇偶性是函数的基本性质之一。一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x）＝f(x)，那么函数f(x)就叫偶函数。一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x），那么函数f(x)就叫奇函数。定理奇函数的图像关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y轴对称。推论如果对于任一个x，都有f(a+x)+f(b-x)=c，那么函数图像关于（a/2+b/2，c/2）中心对称；如果对于任意一个x，有f(a+x)=f(a-x），那么函数图像关于x=a轴对称。

就是说两个数A,B，奇偶性相同，那么要么AB都是偶数，要么都是奇数举例：n是整数，那么n+2和n的奇偶性相同

奇偶性函数的判断判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论。

偶函数