为什么近代科学和科学革命没有在中国萌芽却产生在欧洲呢?

题意是：用稻谷1石4斗，可换米8斗4升。照这样算法，稻谷32石6斗8升，可以换得大米多 32.2/1.4=23 23*0.84=19.32 19石3斗2升

32*0.84/1.4=19.2石

清朝末年，中国的交通事业有所发展。詹天佑是个中国第一位杰出的铁路工程师，他主持修建的京张铁路工程之艰巨是当时世界铁路史上罕见的。詹天佑克服了一道道难关，创造性地设计出“人”字形轨道，减缓了坡度，降低了造价，比原计划提前两年完工。京张铁路是中国人利用自己的技术力量修成的，在中国铁路史上写下了光辉的一页。 农业 康熙帝在位60多年间清政府奖励垦荒屯田，重视兴修水利，多次减免租税，经济逐步得到恢复和发展。雍正帝继承父业，社会经济继续发展，到乾隆时期，社会经济呈现繁荣景象。即所谓的“康乾盛世”。 清朝前期的100多年里，农业生产的持续发展，耕地先表现在荒地的大量开垦、耕地面积的扩大。1661年（顺治十八年），全国耕地面积为526万顷；1722年（康熙六十一年）达到851万顷；到1725年（雍正三年），达到890万顷。耕地面积增加了40％以上，人口迅速地增长到3.6亿。清政府提倡各省因地制宜，采用多种种植方法，使粮食产量大幅度提高。高产作物甘薯的种植，由福建、浙江等省推广到了长江流域和黄河流域。经济作物桑、茶、棉花、甘蔗、烟草，种植面积扩大了，当时已经成为商品。 康熙帝曾将双季稻的栽培，推广到江北部分地区。乾隆时期，清政府提倡改革耕作方法，大力推广多熟种植。广东部分地区收获早稻以后，又插晚稻；收获晚稻以后，再种油菜或甘薯，一年三熟。江西土薄，早稻收获以后不能续种晚稻，就种荞麦，一年两熟。由于南方多熟种植的推广，每年可增产粮食60多亿公斤。 清朝时候，专门从事蔬菜生产的农民增多了。北京郊区的菜农，利用“火室”、“地窖”等设备，在冬季栽培韭黄、黄瓜等新鲜蔬菜，拿到市场上出卖。 乾隆年间，棉花，在明末基本普及的基础上，种植更加盛行,原来不种棉花的河北一些地区，栽培棉花的占十之八九。清朝前期，甘蔗种植遍及东南沿海各省。广东一些地方种植的甘蔗，往往上千顷连成一片，远远望去像芦苇一样，台湾更是“蔗田万顷碧萋萋”。烟叶的种植也已推广到全国各地。在“江南、山东、直隶，上腴之地，无不种烟。而耳闻于他省者，亦如之”。清代经济作物的发展，为手工业的进一步发展提供了更多的原料。 清朝时期，人口的大量增加主要原因是美洲植物玉米、番薯、马铃薯的推广。玉米、番薯、马铃薯等多种农作物 从明代就自美洲经南洋输入。《农政全书》详细记述了番薯的种植、贮藏、加工法。讲到番薯育苗越冬、剪茎分种、扦插、窖藏干藏等技术，是最早系统介绍番薯种植法的著作。此后清人陈世元撰《金薯传习录》，记述了冷床育苗，包世臣《齐民四术》中记述了翻蔓技术，番薯种植技术逐渐完善。 但是番薯等高产作物也有其弱点：营养低且单一、味道差，可深加工的价值少。作为一时的救急尚可，长期为主食必然导致人营养不良，“面如菜色”，身体素质大幅下降，也必然影响人的正常智力发育。经过清初到中叶100多年的兴旺蓬勃，“番薯盛世”也就终于走到了尽头。 医学 乾隆时官修的《医宗金鉴》九十卷，征集了不少新的秘籍及经验良方，并对《金匮要略》、《伤寒论》等书作了许多考订，是一部介绍中医临床经验的重要著作。清代名医王清任在医学上有突出的成就，著有《医林改错》一书。他强调解剖学知识对医病的重要性，并对古籍中有关脏腑的记载提出了疑问。他通过对尸体内脏的解剖研究，绘制成《亲见改正脏腑图》二十五种，改正了前人的一些错误，为祖国解剖学的发展做出了有益的贡献。 地理测绘 清朝皇舆全览图（部分） 康熙时，曾组织人力对全国进行大地测量，经过三十余年的筹划、测绘工作，制成了《皇舆全览图》。这部地图“不但是亚洲当时所有的地图中最好的一幅，而且比当时所有的欧洲地图都更好、更精确”（李约瑟《中国科学技术史》第五卷）。最后在《皇舆全览图》的基础上，根据测绘的新资料，制成了《乾隆内府皇舆全图》。在这份地图里第一次详细地绘出了我国的新疆地区。这两份地图，至今仍有很大的参考价值。 建筑艺术 清代的园林建筑在世界上是享有盛名的。如北京西郊的圆明园，周围广达三十里，拥有150多座精美的宫殿、台阁、宝塔等建筑。从康熙时开始营建，乾隆时基本完成，道光时又有所增修，前后经历一百余年，耗费白银约二亿两。“圆明园”，是由康熙皇帝命名的。玄烨御书三字匾额，就悬挂在圆明园殿的门楣上方。对这个园名雍正皇帝有个解释，说“圆明”二字的含义是：“圆而入神，君子之时中也；明而普照，达人之睿智也。”意思是说，“圆”是指个人品德圆满无缺，超越常人；“明”是指政治业绩明光普照，完美明智。这可以说是封建时代统治阶级标榜明君贤相的理想标准。 另外，“圆明”是雍正皇帝自皇子时期一直使用的佛号，雍正皇帝崇信佛教，号“圆明居士”，并对佛法有很深的研究。著有《御选语录》19卷和《御制拣魔辨异录》。在清初的佛教宗派格局中，雍正皇帝以禅门宗匠自居，并以“天下主”的身份对佛教施以影响，努力提倡“三教合一”和“禅净合一”，是佛教发展史上非常重要的人物。康熙皇帝在把园林赐给胤禛（后为雍正皇帝）时，亲题园名为“圆明园”正是取意于雍正的佛号“圆明”。著名的还有承德的避暑山庄和外八庙，北京的雍和宫等。 农学 清代的农书约有一百多部，尤以康熙、雍正两朝为繁盛。有《钦定授时通考》《广群芳谱》《补农书》等著作。 其中大型综合性农书《钦定授时通考》，是乾隆二年（1737），由乾隆帝弘历召集一班文人编纂的。全书规模比《农政全书》稍小。因是皇帝敕撰的官书，各省大都有复刻，流传很广，国际上也颇有声名。

今天二十八宿是什么

一、为探索佛教的精蕴 考校歧异 解决疑难 他踏上了去佛教发源地印度的坎坷之路。 二、本书字里行间 既透露着中国传统民本思想的精蕴 更充溢着一位坚定的马克思主义者的为民情怀。 三、他废寝忘食 昼夜不舍 潜心思考 探测精蕴 进行了大量的运算。 四、甚至可以说 中国儒释道文化的思想精蕴 比西方的理性来得更加深刻、透彻。 五、皇十六子胤禄 精数学 通乐律 曾协助康熙帝修数理精蕴。 六、康熙主编《御制数理精蕴》亮相澳门教育史料展。 七、本书字里行间 既透露着中国传统民本思想的精蕴 更充溢着—位坚定的马克思主义者的为民情怀。 八、船山以《周易》的卦画、卦艾辞、奇偶数为器 以卦义、阴阳变易法则为道 合道器便可以盖形而上、下的道理 也可体验圣人作《易》的精蕴。 九、东汉以后 梁陈间顾野王著《玉篇》 大量汲取《说文》的精蕴 唐代兴起字样之学 《说文》成为正字标准。（lishixinzhi精蕴造句） 十、饱读四书五经的他对西学也有浓郁的兴趣 在研习《梅氏丛书》和《数理精蕴》的基础上 还给学生讲授数学课。 十一、在众多的中华贤母中 孟母“三迁择邻”、“断机教子”的故事家喻户晓 孟母身上凝结着中华文化的精蕴和民族精神的精华 堪为中华母亲的典范。

0.625÷2不就是一斤的价钱吗

想拥抱怎能握着拳头

这个问题太大了！清朝建立是有清太祖-努尔哈赤建立，号大金！在清朝建立的过程中，努尔哈赤可以说从来没有吃过什么败仗，但就一次关键性的失误，让这一枭雄一病不起了，然而打败他的确是一个小小的袁崇焕！真正进入山海关的，是顺治-福临！在多尔衮摄政多年死后，他才拥有了一个皇帝真正的权利！但关于他的传说也很多，有人说他出家了，有人说他于董鄂妃的一段情缘！关于他的母后，孝庄，最大的热点在于孝庄是否下嫁了摄政王多尔衮！

焦循(1763～1820)，清哲学家、数学家、戏曲理论家。字理堂(一字里堂)，江苏扬州黄珏镇人，嘉庆举乡试，与阮元齐名。阮元督学山东、浙江，俱招往游。后应礼部试不第，托足疾不入城市者十余年。构一楼名“雕菰楼”，读书著述其中。博闻强记，于经史、历算、声韵、训诂之学都有研究。有《里堂学算记》《易章句》《易通释》《孟子正义》《剧说》等。(据1999年版《辞海》“焦循”条) 生平 焦循少颖异，事父母以孝闻，服丧尽礼。乾隆辛酉举于乡。尝从阮元游浙江。闭户著书，葺其老屋曰“半九书塾”，复构楼曰“雕菰”，有湖光山色之胜。足不入城市者十余年。庚辰七月卒，年五十有八。焦循博闻强记，识力精卓，于学无所不通，于经无所不治，而于《周易》、《孟子》专勒成书，其于《易》本世传家学，尝疑一“号啕”也，何以既见于《旅》又见于《同人》;一“拯马壮”也，何以既见于《复》又见于《明夷》;“密云不雨”之象，何以《小畜》与《小过》同辞;“甲庚三日”之占，何以《蛊》象与《巽》象同例;乃遍求说《易》之书读之，撰述成帙。甲子，复精研旧稿，悟得洞渊九容之术实通于《易》，乃以数之比例：求易之比例，于是撰拟《通释》一书。丁卯病危，以《易》未成为恨。病廖，屏他务，专治此经，遂成《易通释》二十卷。自谓所得悟者，一曰“旁通”，二曰“根错”，三曰“时行”。《易通释》既成，复提其要为《图略》八卷。凡图五篇，原八篇，发明旁通相错时行之义。论十篇，破旧说之非。复成《章句》十二卷。总称《雕菰楼易学三书》，共四十卷。先生易经既成，随笔记录二十卷，曰《易馀龠录》。凡友朋门弟子所问答及于易者复录存二卷，曰《易话》。自癸酉立目录，自稽所业，得三卷，曰《注易日记》。又有《易广记》三卷。先生易学，不拘守汉魏各师法，惟以卦爻经文比例为主。 焦循又著《孟子正义》三十卷，疏赵岐之注，兼系近儒数十家之说，而以己意折衷，合孔孟相传之正指。又作《周易王氏注补疏》二卷，《尚书孔氏传补疏》二卷，《毛诗郑氏笺补疏》五卷，《春秋左传社氏集解补疏》五卷，《补记郑氏补疏》三卷，《论语何氏集解补疏》二卷，合之，为《六经补疏》二十卷。 嘉庆六年(1801)举人，后弃科举，托足疾在家10余年，博闻强记，于经、史、历、算、声韵、训诂之学均有研究。专注于经史之学，对诗词、医道无不贯通。搜求故友遗书，孜孜不倦，世家有藏书，其藏书处有“雕菰楼”、“半九书熟”，阮元称有“湖光山色之胜”。抄录图书甚多，被誉为“抄书一痴”，传说当大水淹到家门口时，还在南窗下从容不迫地抄录《中论》。每得一书，必识其卷端，故其藏书多有题识，藏书印有“理堂”、“恨不十年读书”、“焦氏藏书”等。著述宏富，有《里堂学算记》、《雕菰楼易学三书》、《易章句》、《易通释》、《孟子正义》、《曲考》(佚)、《剧说》、《花部农谭》、《雕菰集》、《雕菰楼文集》、《六经补疏》、《北湖小志》等数百卷。 思悟 焦循思深悟锐，尤精历算之学。撰有《释弧》三卷，《释轮》二卷，《释椭》一卷，《加减乘除释》八卷，《天元一释》二卷，《开方通释》一卷，又命其子琥作《益古演段开方补》以附《里堂学算记》之末。当时算学名家李锐、汪莱、钱大昕等，皆与讨论而叹服焉。 擅长 焦循善属文，最爱柳宗元。表章先正，作《北湖小志》六卷。又掇拾扬州杂文旧事，为目录二卷，名曰《足征录》。又成《邗记》六卷。每得一书，必识其颠末，有所契，则手录之。如是者三十年，成《里堂道听录》五十卷。又举清人著述三十二家，作《读书三十二赞》。文集手订者，曰《雕菰楼集》二十四卷，词三卷，诗话一卷。 游浙 因阮元考浙江原委以证《禹贡》三江，乃撰《禹贡郑注释》一卷，专明班氏郑氏之学。谓王伯厚《诗地理考》繁杂无所融贯，作《毛诗地理释》四卷。又仿戴东原《孟子字义疏证》，撰《论语通释》一卷凡十五篇：曰圣，曰大，曰仁，曰一贯，曰忠恕，曰学，曰知，曰能，曰权，曰义，曰礼，曰仕，曰君子小人。又撰《群经宫室图》二卷，为图五十篇。《毛诗鸟兽草木虫鱼释》十一卷，《陆玑疏考证》一卷。又录当世通儒说《尚书》者四十一家，书五十七部，仿卫湜《礼记》之例，以时之先后为序，得四十卷，曰《书义丛钞》。

简介 江苏甘泉人（江苏扬州方巷人），生于高宗乾隆二十八年癸，卒于仁宗嘉庆二十五年庚辰，得年五十八岁。少年曾就读于扬州安定书院。曾于三十三岁赴山东居阮元（时为山东学政）家，并随阮元至浙江赴任。嘉庆六年（1801）中举人，翌年应礼部试不第，即返乡奉侍母亲不出仕。母亲卒后，托疾闭户，建“雕菰楼”，足不履城市十馀年，著书数百卷，皆精博。其中用力特深的，为《周易》、《论语》、《孟子》三书。《周易》方面，著有《易章句》十二卷、《易图略》八卷，《易通释》二十卷（以上四十卷合辑为《雕菰楼易学三书》）、《易广记》三卷、《易话》二卷。《语》、《孟》方面，嘉庆九年（1804）著《论语通释》一卷计十二篇（后增为十五篇），又推衍《通释》的含义为《论语补疏》二卷。嘉庆廿一年（1816）始编《孟子长编》三十卷，再编为《孟子正义》三十卷，廿四年（1819）成书。翌年逝世。经学以外，又精天算、考古。曾与凌廷堪及李锐（字尚之，号四香，1765-1814，是清中叶少数专精天文学和数学的学者之一）一起研究天算之学，焦循著《天元一释》、《开方通释》等专门著作，又曾著《群经宫室图》、《剧说》等。平生所著散文辑为《雕菰楼集》二十四卷，由阮元于道光四年（1824）在粤刊行。 除经学、天算之外，焦循极注重地方志，对方志学亦有见解。嘉庆十一年（1806）受扬州知州伊秉绶聘任，与阮元等编《扬州图经》及《扬州文粹》（或可能《扬州图经》即含《文粹》），后因伊氏调任而中辍，焦氏将所搜得文献辑为《扬州足征录》二十七卷，继任者姚秋农修《扬州府志》（嘉庆十五年刊），焦氏亦参与纂修，或至少提供过具体的指导意见。《扬州足征录》外，焦氏又著《北湖小志》六卷、《邗记》六卷，记述扬州一地风土。　清代学者。字理堂（或作里堂），晚号里堂老人。甘泉（今江苏方巷）人。嘉庆六年（1801年）举人。博学多识。尤擅易学、算学，亦精医理。曾南游江浙、北及河北、山东等地，常与人论医。辑有《吴氏本草》一卷（1792年），多取材于《太平御览》等，今存其手校稿本。尝与名医李炳交厚，将李炳医案集成《李翁医记》二卷。李氏之书稿《辨疫琐言》书稿则由焦氏子抄录传世。另著有《雕菰楼文集》。 生平 焦循少颖异，事父母以孝闻，服丧尽礼。乾隆辛酉举于乡。尝从阮元游浙江。闭户著书，葺其老屋曰“半九书塾”，复构楼曰“雕菰”，有湖光山色之胜。足不入城市者十余年。庚辰七月卒，年五十有八。焦循博闻强记，识力精卓，于学无所不通，于经无所不治，而于《周易》、《孟子》专勒成书，其于《易》本世传家学，尝疑一“号啕”也，何以既见于《旅》又见于《同人》；一“拯马壮”也，何以既见于《复》又见于《明夷》；“密云不雨”之象，何以《小畜》与《小过》同辞；“甲庚三日”之占，何以《蛊》象与《巽》象同例；乃遍求说《易》之书读之，撰述成帙。甲子，复精研旧稿，悟得洞渊九容之术实通于《易》，乃以数之比例：求易之比例，于是撰拟《通释》一书。丁卯病危，以《易》未成为恨。病廖，屏他务，专治此经，遂成《易通释》二十卷。自谓所得悟者，一曰“旁通”，二曰“根错”，三曰“时行”。《易通释》既成，复提其要为《图略》八卷。凡图五篇，原八篇，发明旁通相错时行之义。论十篇，破旧说之非。复成《章句》十二卷。总称《雕菰楼易学三书》，共四十卷。先生易经既成，随笔记录二十卷，曰《易馀龠录》。凡友朋门弟子所问答及于易者复录存二卷，曰《易话》。自癸酉立目录，自稽所业，得三卷，曰《注易日记》。又有《易广记》三卷。先生易学，不拘守汉魏各师法，惟以卦爻经文比例为主。 焦循又著《孟子正义》三十卷，疏赵岐之注，兼系近儒数十家之说，而以己意折衷，合孔孟相传之正指。又作《周易王氏注补疏》二卷，《尚书孔氏传补疏》二卷，《毛诗郑氏笺补疏》五卷，《春秋左传社氏集解补疏》五卷，《补记郑氏补疏》三卷，《论语何氏集解补疏》二卷，合之，为《六经补疏》二十卷。 嘉庆六年（1801）举人，后弃科举，托足疾在家10余年，博闻强记，于经、史、历、算、声韵、训诂之学均有研究。专注于经史之学，对诗词、医道无不贯通。搜求故友遗书，孜孜不倦，世家有藏书，其藏书处有“雕菰楼”、“半九书熟”，阮元称有“湖光山色之胜”。抄录图书甚多，被誉为“抄书一痴”，传说当大水淹到家门口时，还在南窗下从容不迫地抄录《中论》。每得一书，必识其卷端，故其藏书多有题识，藏书印有“理堂”、“恨不十年读书”、“焦氏藏书”等。著述宏富，有《里堂学算记》、《雕菰楼易学三书》、《易章句》、《易通释》、《孟子正义》、《曲考》（佚）、《剧说》、《花部农谭》、《雕菰集》、《雕菰楼文集》、《六经补疏》、《北湖小志》等数百卷。 思悟 焦循思深悟锐，尤精历算之学。撰有《释弧》三卷，《释轮》二卷，《释椭》一卷，《加减乘除释》八卷，《天元一释》二卷，《开方通释》一卷，又命其子琥作《益古演段开方补》以附《里堂学算记》之末。当时算学名家李锐、汪莱、钱大昕等，皆与讨论而叹服焉。 擅长 焦循善属文，最爱柳宗元。表章先正，作《北湖小志》六卷。又掇拾扬州杂文旧事，为目录二卷，名曰 《足征录》。又成《邗记》六卷。每得一书，必识其颠末，有所契，则手录之。如是者三十年，成《里堂道听录》五十卷。又举清人著述三十二家，作《读书三十二赞》。文集手订者，曰《雕菰楼集》二十四卷，词三卷，诗话一卷。 游浙 因阮元考浙江原委以证《禹责》三江，乃撰《禹贡郑注释》一卷，专明班氏郑氏之学。谓王伯厚《诗地理考》繁杂无所融贯，作《毛诗地理释》四卷。又仿戴东原《孟子字义疏证》，撰《论语通释》一卷凡十五篇：曰圣，曰大，曰仁，曰一贯，曰忠恕，曰学，曰知，曰能，曰权，曰义，曰礼，曰仕，曰君子小人。又撰《群经宫室图》二卷，为图五十篇。《毛诗鸟兽草木虫鱼释》十一卷，《陆玑疏考证》一卷。又录当世通儒说《尚书》者四十一家，书五十七部，仿卫《礼记》之例，以时之先后为序，得四十卷，曰《书义丛钞》。 易学 焦循易学世界构图的两个方面：严格、规范性与生命、灵动性著作考据之争　 焦循在全身心投入到易学研究以前，还曾加入过“著作考据之争”。这场争论的焦点是如何对待惠栋学派的经学研究。文学家袁枚批评经学家孙星衍的经学研究缺乏“性灵”，声称只有文学才有“性灵”，经学只不过是机械呆板的抄书之学。另一位乾嘉时代的重要学者章学诚则对袁枚的观点进行了批评。章学诚认为，袁枚的观点将引发非常严重的伦理后果，因此是非常不可取。焦循也加入了这场争论。他不同意孙星衍以考据为经学的立场，而同意袁枚对当时考据学风的批评，欣赏袁枚大力提倡的“性灵说”，认为无性灵则无所谓学风，考据的问题正在于缺乏“性灵”，但他也不同意袁枚文学是体现“性灵”的唯一领域的看法。他重新解释“经学”范畴，赋予其新的意义。在他的“经学”中，“性灵”得到了最全面最深刻的体现。他指出：“经学者，以经文为主，以百家子史、天文术算、阴阳五行、六书七音为之辅，汇而通之，辨而析之，求其训诂，核其制度，明其道义，得圣贤立言之指，以正立身经济之法。以己之性灵，合诸古圣之性灵，并贯通于千百家著书立说之性灵，以精汲精，非天下之至精，孰克以与此？……惟经学可言性灵，无性灵不可以言经学。辞章之有性灵者，必由于经学，而徒取辞章者，不足语此也。”（《与孙渊如观察论考据著作书》） 由此，经学是“性灵”的完全展开。它不是个人的“性灵”，而是众多人的“性灵”在跨越了个人的局限性与历史性的基础上融汇而成的一个整体。这个整体是由学问与性灵共同构成的。因而，真正的经学有两个特征，一是学问的贯通，经学应当成其为经文本身与百家子史、天文术算、阴阳五行、六书七音等学问相互贯通的产物；二是“性灵”的贯通，经学应当成后代经学家注释经书的“性灵”，与古代圣贤著述经书的“性灵”相互贯通的产物。 易学 《几何原本》世界构图的吸收与超越 焦循易学向我们描绘了这样的一幅关于宇宙整体的动态画面：它是由一系列简单的元素经过不断的有序的进化积累生成的，而且一直处在生生过程之中，它没有终结之时，它是一个开放的不断扩大自身的系统。这一系统有两个重要特征：生长性（进化与积累）与有序性（严格与规范）。一个系统，如果没有进化与生长，它就不够宏大，不符合儒家天地生生之道；但如果没有严格与规范，那么这个宏大也是一种假象，它就是堆砌在沙滩上的巨大建筑，布满缝隙与窟窿，一旦有了外来的冲击，它很快就会垮塌。受过晚明《几何原本》及其天算学洗礼的清儒比以往任何朝代的学人都更看重这一系统的严格性与规范性，在某种意义上这也正是清代学术的基本特点，这也是为什么清代学术在经历时间冲刷磨蚀之后仍然屹立的奥秘所在。保障焦循易学严格性与规范性的主要部件是焦循在易学中“发明”的变换规则。这些变换规则有两类：天算型的，有旁通、相错、时行，有时合称“比例”；音韵训诂型的，主要有“引申”，共12例。 启示 这两种规则在易学中的作用也不相同。大体说，它们事关易学的两个层次。第一个层次，文字层。《易经》是一部书，它是由文字（包括短句）组成的，一切对于《易经》的解释必须经由文字这个中介，必须是针对一定文字所作的解释。卦爻象层。正如英和所说的那样：“群经皆可理释（以文字解释），而惟《易》必由数推。”文字因其自身内蕴的模糊性与漂游性，使得它不可能很好地揭示一个严格而规范的世界，因此，只有在由数学符号组成的世界里，人们才能够发现这种严格性与规范性。 优点 采用天算学思路的优点还在于，可以对《易经》中的每一个词都给出严格而规范的解释。如果我们将《易经》看成是一个宇宙的话，这个宇宙中的一切都将笼罩在数学的光芒之下，再没有任何玄奥神秘的保留地带。英和在为焦循易学著作写序时为此兴奋不已，称赞焦循的易学“元本经文，疏通引证，使全易无一剩句残言。”在焦循眼中，《易经》实际上已经成为一部天算学类型的著作了，在一定意义上，这种认知主义的态度是可以理解的。至于我们个人是否同意这个时代的易学视野，则是另一个问题。 结论 在“著作考据”之争中，袁枚凸显了性灵，孙星衍凸显了学问，焦循则是想将学问和性灵都融贯到经学之中。焦循并不排斥考据学，他本人也精通考据学，但是他决不同意以考据学作为经学的范型。考据学所缺的东西是“性灵”，这种缺乏导致了一个问题：它误认了经学的本质特征。完整的经学本质包含两方面的内容：客观的学问的和主观的性灵。客观的特征是经文本身，而主观的特征是“性灵”。因此，当袁枚说只有文学才可以谈论“性灵”，而经学似乎只是考据之学，仅仅需要劳力抄书时，焦循就不能同意了。 成就 经学与天算学：焦循思想的中心话题 在《几何原本》前六卷译本传入中国之后，明末清初的知识界表现出了学习这部著作的巨大热情。虽然这部书的流传并不广泛，但它对当时中国学人的思想上产生的冲击力却是不可磨灭的。紧随着译本，出现了一批研究学习的著作。如孙元化的《几何体论》、《几何用法》（1608），方中通的《几何约》（1661），李子金的《几何易简录》（1679），杜知耕的《几何论约》（1700），梅文鼎的《几何通解》等。此外，还有一些著作虽不是专门的几何学著作，但它们都受到了几何学思维方式的深刻影响。 焦循年青时并没有全力研究算学，而是汲汲于当时最受关注的名物考证之学，著有《群经宫室图》。这是当时最前沿、最时髦的学术课题之一。在考证过程中，焦循认为郑玄注有错，为了将意思讲通，不惜改动了郑注。为此，惠栋的弟子、学术辈份比焦循高的江声专门来信辩论，焦循又复信抗辩。在辩论过程中，焦循注意到，惠栋开创的吴派学人在治学中有一个不言而明的假定，即汉儒的注解是最可信赖的学术资源。在《群经宫室图》中的研究中，焦循坚持认为，如果不修正郑玄的注释，有一段话根本无法讲通。在辩论过程中，焦循以及学术好友阮元都意识到，曾经给考据学开辟过辉煌希望的惠栋学派，其方法论走入了严重的误区，因为吴派以汉儒的经传作为判断真理的标准。如果任其发展下去，儒学将重新走入闭塞的死胡同。在为焦循《群经宫室图》所作的序言中，阮元提出了新的学术标准：“求是”而不是“从古”。阮元说：“余以为儒者治经，但求其是而已矣。是之所在，从注可，违注亦可，不必定如孔（颖达）贾（公彦）义疏之例也。”这是阮元与焦循的共同看法。 与所有的人文学术一样，对一个问题的研究往往是言人人殊，你来我往，争得不亦乐乎。从今天的阐释学的角度看，在你来我往的热烈争论之中，学人们通过对话，相互拓宽了视野，增加了理解，从而体察到了人文学的真理。经学研究历史悠久，注疏材料众多，层层累积，与其他人文学科相比，其中的争论更多，很不易得出人所共认的结论。但在乾嘉学术的鼎盛时期，焦循、阮元（尤其是焦循）等人却为这种现象深感不安，并设想着一种更好的解决方案。 在焦循看来，当时的许多经学争论都是无根之谈，它的终极基础是汉儒经传，其本身算不上可靠的真理，但是，和以往的宋明理学相比，汉学的确是当时的学人不能须臾离开的出发点，是一种既不能完全靠得住、但又不可离开的基础。焦循憧憬着这样的一种学术：它的真理不依赖于争论，它的真理是直观自明的。焦循正在学习的天算学，给他提供了这样的一种可能。对焦循来说，一道复杂的算学题，它的结论是否正确，并不需要争论。只要将答案代入题目之中，经过加减乘除的计算，正确与否即可验证，正误双方都不必浪费太多的口舌。倘若经学真理也具有算学真理一般的真理性，那该多好。这一想法，一定曾在当时许多学人的心目中出现过。在其后的若干年内，焦循将主要的精力投入到了天算学研究之中。 著作 《天元一释》两卷 《加减乘除释》八卷 《开方通释》 《群经宫室图》两卷 《论语通释》 《易通释》十二卷 《易章句》 《孟子正义》 《六经补疏》二十卷 《古文尚书辨》八卷 《毛诗物名释》二十卷等 《邗记》六卷 《北湖小志》六卷 《扬州府志》 《李翁医记》二卷 《沙疹吾验篇》一卷 《医说》一卷等 《雕菰集》二十四卷 《里堂诗集》八卷 《里堂词集》二卷 《仲轩词》一卷 《剧说》六卷 代表 《孟子正义》为焦循（里堂，1763–1820）所编著。据里堂自述，其弱冠即好读《孟子》，立志为《正义》。惜为世务所阻，故辍而不为。其后里堂与友人黄承吉（1771–1842）论学，二人有鉴诸经《正义》，只知仅守一家之注，而未能兼综博采，故欲为诸经另撰新疏，冀能“破孔贾之藩篱，突徐杨之门户”。群经之中，里堂以家学渊源，尤精于《易》。而于《周易》以外，里堂深恶《孟子》伪孙]疏“体例w驳，征引陋略乖舛，文义冗蔓俚鄙”，故亦思为《孟子》另著新疏，以补前人之阙。因之，里堂于完成《易学三书》后，即与其子廷琥编撰《孟子正义》。关于《孟子正义》的编纂过程，里堂尝记之曰：于丙子冬，与子廷琥，纂为《孟子长编》三十卷，越两岁乃完。戊寅十二月初七日，立定课程，次第为《正义》三十卷，至己卯秋七月草稿粗毕。可见于嘉庆二十一年（1816年）冬天，里堂父子已开始准备编撰《孟子正义》。二人先以近两年时间，博采历代有关《孟子》及赵注之论述，编次为《孟子长编》三十卷。及《长编》既成，里堂再就其中所录，删繁补缺。于嘉庆二十四年（1819年）七月，草成《孟子正义》三十卷。其间里堂惟恐志有懈弛，故立定课程以逐日稽省。惜翌年七月，里堂旧病复作，故于《孟子正义》的校誊、编订上，仅能手录其中十二卷而已。 里堂殁后，廷琥秉承父志，歇力完成《孟子正义》之校对、誊录工作。惜半年有余，于道光元年（1821年）二月，廷琥亦以病终。临终之日，遂深托其叔焦征，以完成《孟子正义》之刊刻印行。最后于道光五年（1825年），《孟子正义》终告付梓完成。

焦循易学世界构图的两个方面：严格、规范性与生命、灵动性著作考据之争　焦循在全身心投入到易学研究以前，还曾加入过“著作考据之争”。这场争论的焦点是如何对待惠栋学派的经学研究。文学家袁枚批评经学家孙星衍的经学研究缺乏“性灵”，声称只有文学才有“性灵”，经学只不过是机械呆板的抄书之学。另一位乾嘉时代的重要学者章学诚则对袁枚的观点进行了批评。章学诚认为，袁枚的观点将引发非常严重的伦理后果，因此是非常不可取。焦循也加入了这场争论。他不同意孙星衍以考据为经学的立场，而同意袁枚对当时考据学风的批评，欣赏袁枚大力提倡的“性灵说”，认为无性灵则无所谓学风，考据的问题正在于缺乏“性灵”，但他也不同意袁枚文学是体现“性灵”的唯一领域的看法。他重新解释“经学”范畴，赋予其新的意义。在他的“经学”中，“性灵”得到了最全面最深刻的体现。他指出：“经学者，以经文为主，以百家子史、天文术算、阴阳五行、六书七音为之辅，汇而通之，辨而析之，求其训诂，核其制度，明其道义，得圣贤立言之指，以正立身经济之法。以己之性灵，合诸古圣之性灵，并贯通于千百家著书立说之性灵，以精汲精，非天下之至精，孰克以与此？……惟经学可言性灵，无性灵不可以言经学。辞章之有性灵者，必由于经学，而徒取辞章者，不足语此也。”（《与孙渊如观察论考据著作书》）由此，经学是“性灵”的完全展开。它不是个人的“性灵”，而是众多人的“性灵”在跨越了个人的局限性与历史性的基础上融汇而成的一个整体。这个整体是由学问与性灵共同构成的。因而，真正的经学有两个特征，一是学问的贯通，经学应当成其为经文本身与百家子史、天文术算、阴阳五行、六书七音等学问相互贯通的产物；二是“性灵”的贯通，经学应当成后代经学家注释经书的“性灵”，与古代圣贤著述经书的“性灵”相互贯通的产物。易学《几何原本》世界构图的吸收与超越焦循易学向我们描绘了这样的一幅关于宇宙整体的动态画面：它是由一系列简单的元素经过不断的有序的进化积累生成的，而且一直处在生生过程之中，它没有终结之时，它是一个开放的不断扩大自身的系统。这一系统有两个重要特征：生长性（进化与积累）与有序性（严格与规范）。一个系统，如果没有进化与生长，它就不够宏大，不符合儒家天地生生之道；但如果没有严格与规范，那么这个宏大也是一种假象，它就是堆砌在沙滩上的巨大建筑，布满缝隙与窟窿，一旦有了外来的冲击，它很快就会垮塌。受过晚明《几何原本》及其天算学洗礼的清儒比以往任何朝代的学人都更看重这一系统的严格性与规范性，在某种意义上这也正是清代学术的基本特点，这也是为什么清代学术在经历时间冲刷磨蚀之后仍然屹立的奥秘所在。保障焦循易学严格性与规范性的主要部件是焦循在易学中“发明”的变换规则。这些变换规则有两类：天算型的，有旁通、相错、时行，有时合称“比例”；音韵训诂型的，主要有“引申”，共12例。 在“著作考据”之争中，袁枚凸显了性灵，孙星衍凸显了学问，焦循则是想将学问和性灵都融贯到经学之中。焦循并不排斥考据学，他本人也精通考据学，但是他决不同意以考据学作为经学的范型。考据学所缺的东西是“性灵”，这种缺乏导致了一个问题：它误认了经学的本质特征。完整的经学本质包含两方面的内容：客观的学问的和主观的性灵。客观的特征是经文本身，而主观的特征是“性灵”。因此，当袁枚说只有文学才可以谈论“性灵”，而经学似乎只是考据之学，仅仅需要劳力抄书时，焦循就不能同意了。

焦循，字理堂，一字里堂，扬州甘泉（今扬州）人，是清代乾嘉学派的重要代表人物。他学识淹博，著述宏富，成就卓著，在清代学术思想史上占有重要地位。扬州大学刘建臻教授长期从事经学和文献学的教学与研究工作，对清代学术特别是焦循及其著述有湛深研究，并具有整理点校古籍文献的丰富经验。正是因为著作者的重要地位和整理者的优越条件，早在2007年，整理《焦循全集》的设想就获得专家的高度肯定，并列入国家清史编纂委员会文献整理计划，成为清史文献整理的重要项目之一。经过长达十年的努力，终于结成硕果，2016年，《焦循全集》由广陵书社顺利出版。 《焦循全集》多达640万言，具有如下特点：其一，是迄今搜罗汇辑焦循著述最为丰富的合集。焦循学问博大精深，其著述遍及经、史、子、集四部，约计达数十种之多。此前，除少量著述如《孟子正义》等数种得以出版之外，绝大多数都未能得到整理，甚至还有诸多稿本、抄本未能得到发掘利用。整理者付出大量心血精力，广搜博采，抄录影印，尽最大可能网罗焦循所有著述。如《毛诗草木鸟兽虫鱼释》《毛诗地里释》《注易日记》《里堂书跋》《乘方释例》《里堂札记》《里堂诗集》《里堂道听录》等20余种稀见稿抄本，分别珍藏于上海图书馆、国家图书馆、北京大学图书馆、复旦大学图书馆、湖北省图书馆、扬州市图书馆等十余家收藏机构，整理者不辞辛苦，多方搜求，终得如愿以偿。在广泛搜罗、认真辨析的基础上，全书最终收录焦循著述59种，其中甲编为焦循自著52种，乙编为焦循摘抄或选刻之书5种，另附录他人摘编焦循著述2种。除极个别求之不得或寻之未获外，几乎将焦循著述囊括无遗，堪称迄今最为全备的焦循著作合集。 其二，是迄今别白考辨焦循著述最为精审的合集。焦循著述众多，其中不免存在鱼目混珠、真伪杂陈的情形。刘建臻教授系研究焦循及清代学术之专家，此前即出版发表有《清代扬州学派经学研究》《焦循著述新证》和《焦循学术论略》等系列论著。依据多年研究奠定的学识功底，整理者对现存以及见于记载的各种焦循著述详加考证辨析，以删重去复，黜伪存真。以焦循有关《诗经》的著述为例，上海图书馆藏有《毛诗草木鸟兽虫鱼释》和《毛诗物名释》稿本2种，南京图书馆藏有《陆玑疏考证》1种。以其名目观之，当为三书。整理者经仔细比勘，发现《毛诗物名释》实为《毛诗草木鸟兽虫鱼释》之初稿，而《陆玑疏考证》则系《毛诗草木鸟兽虫鱼释》第十二卷之内容，遂保留《毛诗草木鸟兽虫鱼释》1种，而摒弃了原计划收录的《毛诗物名释》和《陆玑疏考证》2种。又如收藏于国家图书馆的《里堂书品》抄本，卷首目录题“里堂焦氏书品”，下署“廷琥手录”。书名既题焦循之字，抄录者又为焦循之子焦廷琥，学者多将其视之为焦循著述。整理者细加考核，发现焦循本人及其子焦廷琥均未言及此书，且现存焦廷琥手稿笔迹与是书明显不符，进而发现其书内容旨趣与焦循学术思想相去甚远，书中甚至还载有焦循身后之事，遂判定该书实为伪作。在深入研究的基础上，整理者将该书直接剔除，不予收录。诸如此类，整理者对能够查找到的焦循所有著述，均一一厘清其重出者、伪托者、未成者、散佚者，乃至未见、存疑者，最终确定全集的收录内容范围。其考辨及其别择堪为定论，有效地保证了新版《焦循全集》的真实性和可靠性。 其三，是整理难度极大的清代学者著作集。焦循学识广博，在经学、史学、文学，乃至天文、历法、数学、医学、术数等各领域均有很高造诣，当时即有“通儒”之称。再加上其著述稿本、抄本颇多，今人辨识整理，其难度可想而知。整理者迎难而上，网罗专门人才，组织学术队伍，采取各种措施，克服困难，解决问题，终于高质量地完成了整理点校工作。 作为清代文献整理的新成果，《焦循全集》的推出，具有极为重要的价值和意义。一方面，《焦循全集》的整理出版，为学者阅读利用提供了可靠方便的文本，必将大大推进对焦循本人及其清代学术的研究；另一方面，《焦循全集》的整理出版，反映了新一代的扬州学人对扬州先贤尤其是清代扬州学派学术的继承、发扬和创新，可谓薪火相传，渊源有自，必将有力地推动地方文化事业的发展。(黄爱平)

译文：有一读书人敛聚尽家中所的物品约有一千几百文钱用来买书，把书带着进京。到达中途，遇到一个同样的读书人，拿着他的书目看了看，喜爱他的书却因为自己贫穷，不能获得。家中有几十个古铜器，拿来卖了买书。买书的有雅癖喜爱收集古器，一看到古器很是高兴，于是就说：“不要卖了，我把这些书赐予你，估计一下价钱，两个人交换它们。就这样，买书的用尽随带的书，换取了几十个铜器，急忙返回他的家中去了。原文：有一士人尽掊其家所有约百余千鬻书，将以入京。至中途，遇一士人，取书目阅之，爱其书而贫，不能得。家有数古铜器，将以货之。而鬻书者雅有好古器之癖，一见喜甚，乃曰：“毋庸货也，我将与汝估其直而两易之。”于是尽以随行之书换数十铜器，亟返其家。出自清代佚名的《道山清话》。扩展资料《道山清话》为清代内府藏本，不著撰人名氏。读书人和藏书家藏书，除了购和抄二法之外，就是换书，而且换的方式多样，以物换书最为常见。1、以皮衣换书朱自清在《买书》一文中说：他在北大哲学系毕业的那年，到琉璃厂华洋书庄去，看见新版《韦伯斯特大字典》，定价才十四元。可是他只是一个穷学生，十四元并不容易找。想来想去，只好硬了心肠将结婚时候父亲给做的一件紫毛（猫皮）水獭领大氅亲手拿着，走到后门一家当铺里去当了十四元钱。父亲给他做这件衣服，可很费了点张罗。拿去当的时候，他也踌躇了一下，却终于舍不得那本字典。想着将来准赎出来就是了。他说：“想不到竟不能赎出来，这是直到现在翻那本字典时常引为遗憾的。”2、以头发换书《元史·陈祐传》载，元朝陈佑其母张氏贤慧有淑德，被尊为贤妇。陈家贫困，张氏刻苦耐劳，含辛茹苦，悉心养育天佑，因无钱购书，张氏常剪发换书，供儿研读。3、以家财、田产换书清叶昌炽《藏书纪事略》记载明代官至刑部尚书以诗文名于世的王世贞时说，当年王世贞遇到书商出版宋刻《两汉书》，欣喜异常。然因一时无足够现金而又得书心切，惟恐如此好书为他人所得，竟与书贾商定以自己的一座山庄换取这部秘刻。此事曾轰动一时，后虽处境困窘，身居茅屋，王世贞却以为物有所值，因为他认为自己虽然藏有《周易》、《礼经》、《毛诗》、《左传》等宋刻善本三千多卷，但都不及这部《两汉书》精美。有传说，清代“通儒”焦循，父母早亡，家极贫，又遇饥荒，以致负债累累，一家人常以山薯充饥。尽管处境艰难，但仍有志于学、求知若渴，宁愿忍受饥寒，也要以田去换书。那时他家里仅有几十亩田地，被横行乡里的豪绅看中强买了去，只给十几两银子作为代价。卖田那天，有个书商知道焦循爱书如命，卖了田手中有银子，正是高价出售的好机会。于是就向焦循兜售起想读的书来，一部《通志堂经解》竞索价三十两银子。果然，焦循见到这部书就爱不释手。可是卖田所得的银子仅够半数，于是同妻子商量，把妻子的金首饰拿去卖了，也只凑了二十七两，又经过讨价还价，终于买下这部书。吃晚饭时，夫妇俩高兴地一面喝着麦屑粥，一面欣赏用几十亩良田和首饰换来的《通志堂经解》，竞得意地相视而笑了。在别人看来，焦循夫妇无疑于大傻瓜，可他们自己却好像得到了无价之宝，喜不自禁。参考资料来源：百度百科--道山清话

　　母亲林氏也出身于士宦之家，通晓诗书，有修养，阮元5岁开始跟从母亲学字，6岁进私塾就学，他的母亲对他偏重于文字的教育。 　　有一年，阮元的母亲过生日，亲友们都来为其祝寿，华堂上挂满了寿联与贺辞。其中一幅是焦循送的贺辞，仅四个字：曹操孟德。听过三国故事的都知道，曹操，字孟德，三国时的政治家、军事家，为人奸诈，堪称一代枭雄，人们一直把他作为奸臣看待。莫非阮元和焦循闹什么不开心的事情了?看来其中肯定有什么名堂!看的人都莫名其妙，不解其意。 　　唯独阮元看后大加赞赏，连声说：写得好，写得好。 　　原来，这四个字用了两个典故，一是东汉时孝女曹娥，其父为迎神而掉在江里淹死了，尸体都没留下。当时曹娥才14岁，沿着江边号哭着跑，没日没夜地寻找父亲的尸体，找了17天，还是没找到，于是投江而死了。二是战国的孟子的母亲，为给孟子找到一个好的学习环境，孟母搬了三次家，早晚教导孟子，终于使孟子成为和孔子齐名的大思想家。 　　焦循写“曹操孟德”，是赞扬阮元的母亲具有曹娥的节操和孟母的品德。 曹操

　　梁山伯、祝英台的故事，在我国可说是家喻户晓、妇孺皆知。影响最大的是经过整理的越剧《梁山伯与祝英台》，流传到全国，特别是由袁雪芬、范瑞娟主演的我国第一部彩色舞台艺术片问世后，梁祝因而“走向世界”，曾有国际友人誉之为中国的罗密欧与朱丽叶。但是，历史上是否实有梁祝其人其事？如果有，他们是哪个时代，什么地方人？抑或根本是“街谈巷议，道听途说”的“小说家”之所造？这是个聚讼纷纭、饶有兴味的传说之“谜”。 　　否定有梁祝其人其事者认为：梁祝和《白蛇传》、《牛郎织女》、《孟姜女》合称中国四大民间故事，后来又编成戏剧，尽管戏剧和故事十分动人，但毕竟是传说，因此事实上不存在其人其事，进而言曰：梁祝死后岂能化蝶？其理自明，听来颇似有理。 　　然而持梁祝实有其人其事的也有不少。不久前读到一篇短文，说祝英台本是明代侠女，梁山伯是前朝书生，两人本来毫不“搭界”。只是祝英台为民造福，死后人们为她安葬，挖掘墓穴时发现下有梁山伯墓，遂为之合葬，才敷演出“梁祝”故事来的。这则“轶闻”曾引起人们的兴趣，可惜语焉不详，未说明来源，所据何书，因此无法进一步探索此说的真伪。 　　其实，对于“梁祝”其人其事，历史上有些严肃的学者亦进行过研究探索，清代著名学者焦循就是其中一人。他在《剧说》卷二中引宋元之际刘一清的《钱塘遗事》及自己亲身见闻，说全国至少有四座所谓梁祝墓。第一处墓葬地在河北林镇之说，见刘一清的《钱塘遗事》。第二处墓在山东嘉祥县，焦循曾亲见祝英台墓的碣石拓片。他在《剧说》中说：“乾隆乙解说卯（1795年），余在山左，学使阮公（即阮元）修山左《金石志》，州县各以碑本来，嘉祥县有祝英台墓，碣文为明人刻石。”第三处墓在浙江宁波，此说是嘉庆元年（1796年）焦循到宁波“闻其地亦有祝英台墓，载于志书者，详其事云：‘梁山伯、祝英台墓，在鄞西十里接待寺后，旧称义妇冢。"”焦循在记载中虽然未说亲见其墓，但解放前该地除有梁祝墓之说外，还有梁山伯庙，鄞县乡间还流传有“若要夫妻同到老，梁山伯庙到一到”的俗语，而且庙中香火还很盛。焦循进而查考地方志，据方志记载：“晋梁山伯，字处仁，家会稽，少游学，道逢祝氏子同往。肄业三年，祝先返，后山伯归访之上虞，始知祝为女子，名曰英台。归告父母，求姻时，已许。明年，祝适马氏，舟经墓所，风涛不能前，英台临冢哀痛，地裂，而埋璧焉。事闻于朝，丞相封‘义妇冢"。”第四处的扬州祝英台墓，焦循基本持否定态度：“及吾邵城北槐子河旁，有高土，俗亦呼为祝英台坟。余入城必经此。或曰，此隋炀帝墓，谬为英台也。”清代另一著名学者毛先舒在《填词名解》卷二引《宁波府志》，和焦循记城（今鄞县）梁祝墓大同小异，只多了“今吴中花蝴蝶，盖橘蠹所化，童儿亦呼梁山伯，祝英台云”。 　　根据焦循、毛先舒引方志所记，那时女子亦未有缠足陋习，为祝英台女扮男装提供了一定的方便，而且志书上记载竟如此详尽，因此不能排除历史上实有梁祝其人其事。 　　然而事情还没有完，即使有其人其事，还有东晋、明代两说。持祝英台为明人说者，见于今之著述，披露于报端。而且焦循曾目击山东嘉祥县明人为祝英台所刻的碣石拓片，可惜他未引碣文，不知还能发现否？加之明人有传奇《同窗记》（演梁祝故事，现存《访友》等），焉知不正是演的明代当代时事？后杭州市有关部门准备在凤凰山重建“梁祝书院”，这也不是毫无根据的。传说中的“梁祝书院”所在地确为明代杭州一所著名书院，不过不叫“梁祝书院”，而是叫“敷文书院”。蛛丝马迹，费人猜疑，故此不能就断为祝英台不可能是明代人。 　　然而此说也有站不住脚的地方，因为据元代钟嗣成《录鬼簿》所记，元曲大家白仁甫有《祝英台死嫁梁山伯》的剧目，可惜剧本已佚，无法知其概要。由此上溯，北宋苏东坡的词集《东坡乐府》有词牌《祝英台》，以后辛弃疾、吴文英均有词作。据此又可以推断，至迟在北宋时已有祝英台故事的流传。唐宋词专家龙榆生则认为此调“殆是唐宋以来民间流传歌曲”。故此梁祝究竟是晋人抑或明人？由于都有一定的文字依据，难以遽断。再有，梁祝毕竟不是帝王将相，用不着像曹操那样死后造“七十二疑冢”，可是何以至少在山东、河北、浙江都有他们的墓？最后当然不能排除梁祝史无其人其事，对此焦循在详记他耳闻目睹志书记载时，是有一定保留的：“此说不知所本，而详载志书如此。”

好乱

现在讲核算和监督。呵呵

对别人的宽容就是对自己的宽容。在你谅解别人的同时也能得到别人的尊重。长此以往，这种宽容会给你带来意想不到的好运。 乾隆四十二年(1777年)六月，刘墉以内阁学士的身份奉派主持当年的江南乡试，副考官为刑部主事顾震。 乡试即乡举考试之谓，中式称举人，三年一试，逢子、午、卯、酉年称正科，遇庆典加科为恩科。因例于秋天举行，故乡试又称秋闱。江南为科举大省，乡试规程相当严格。同考官十八人，例由两江总督调取进士、举人出身之现任州县官充当，两江总督亲任监临官。 是年乡试实为正科，考课题目是“譬如为山”全章，“恐怯平其”一句，“时举于秦”二段；赋一章，要求得“黄花晚节香”中的“黄”字。 江南乡试面向江苏、安徽二省的士子，这里是人文荟萃之地，经济繁荣，文化发达，参加科举考试的人数众多，而名额有限，录取比较困难。加之社会关系复杂，由考试引发的骚乱也最多。故主持江南乡试向为难缺，清廷派充主考官也颇为谨慎。 是年的江南乡试，刘墉果然不负乾隆重托，搞得井然有序，舆论反映良好，因而乾隆非常满意，便在考试结束后即令刘墉留为江苏学政。 刘墉这次出任江苏学政一职，是他第二次就任同一职务(第一次是乾隆二十四年秋天)，也是他第三次做学政工作，因此他驾轻就熟，工作起来自然顺利。 刘墉这次做学政到各地按试相当认真，以致许多作弊者不敢入场应试。清代著名学者焦循曾记载刘墉按试扬州时的情况：“乾隆己亥夏五月，诸城刘文清公时以侍郎督学江苏，按部至扬州，循年十七应童子试。公课士简肃，恶浮伪之习，试经与涛赋尤慎重，用是试者甚罕。”就在这一年，焦循被刘墉录取为附学生，并亲赐教诲。焦循后来追记道： 复试当天，刘公令教授金先生传问道：“诗中用姐靡字者是哪一个?”焦循起立应之，教授随令站立堂下。过了很长一段时间，只见灯烛光耀，刘公从室内走出来，焦循于是向前跪拜，刘公立即制止。当他看到焦循衣冠很朴素时，情绪变得很高兴，询问温摩二字何所本，焦循以《文薮·桃花赋》对，并认真地讲解了其中的音义。 刘公听后非常高兴地说：“你学过经书吗?” 焦循回答说：“还没有。”刘公于是说：“不学经书何以足用，你应当用学赋的劲头学经。”回头又对金先生说：“这孩子还算识字，今八郡县就托付给你了。”随后询知焦循住所较远，便令巡官执灯送归寓所。明天集体参拜学使，刘公再把焦循叫至跟前说：“识字而不学经，无法成为生员，努力吧。”焦循于是归后乃专意学经。焦循之学经，实是刘公所教的啊。 焦循成为著名经学家，确实是与刘墉的这番教诲分不开的。 但刘墉第二任江苏学政，对诸生之考校明显不如第一任严格。诸联(明斋小识)曾说：“昔刘石庵相国，视学江苏，严肃骏厉，人多畏惮，至四十三年复任，则暖暖妹妹，与前迥别，不利市秀才，即年例未符，亦准给顶，并察偃蹇者申劝之。” 刘墉曾经对考生方淳邃说：“看你脸色又灰又黑，牙齿开裂欲坠的样子，又何苦还迷恋于此呢?”方淳邃回答说心志还没有绝望。后来方淳邃仍不能取得功名，在归家的时候，很后悔地说：“我很后悔没有听刘公的劝告。士人初获功名，门前车马辐辏，人声喧天，道上鸾旗炫耀人目，亲戚邻里，啧啧相称贺，此时得意无前，以为得功名如翻手掌。时间很快流逝过去，等到牙齿脱落头发全白，耳朵聋了眼睛也花了，热情虽高而命运多舛，仍然被困于场屋之中，三年应试，就连庸人、乳臭未干的小孩子都可以嘲笑侮辱他，每当此时，回首意气风发的当年，只好气断声吞了。” 该书还记载了杨潭西恳请给还衣顶的故事：老秀才杨潭西，已有文集四种，却因故革去秀才，便递呈词说：“晚生青年掂笔，白首提书囊，而才能与命运相违，疾病也随年老而至。很惭愧仅得温饱之需，追忆往事更觉无颜色，当年韩非著《孤愤》，抚遗编而愁苦不已，形形色色，从今总付劫灰去，本本原原，在昔曾得个中趣，唯秀才不是获得温饱的捷径，而《大学》详格致之实功，目睹心思，既已身体励行，工程造作，也曾经考占以求；铁研夜磨墨，手握笔管写下若干甲乙；鸡鸣窗前晨听雨，消磨几许是非事。事迹详于史书，道理备于经书，屈指请言其大概；衡量今之宜行，斟酌古人之制度，自信还能会其通。即使如草木昆虫，虽属识小也不辞劳苦以探索；至于风云月露，笺纸上大有诗篇，敢说无物之不知，大约用时可有具，谁意料到科举场上总压线，空成待嫁衣裳!如同青蚓吟秋，总是诉说寒冷声响。或以专经，或以五经，十度困于场屋之中受荆刺。每年则有岁试，每科则有科试，有几时曾离开过泮水宫墙?李长吉枉号鬼才，陈同甫竟成怪物。春去秋来又往复，逝去的如此而已，不觉霜雪已盖头颅，老之将至，加以人如徐积，疾病渐渐侵上身。口舌虽迟钝却尚存，耳朵虽未聋而常塞；学中俊杰多少年，争知音可蓬反；座上朋阿难，祗见形同叶卷。我今实有病，天已夺去其听力，所以敢恳请大宗师先生俯视怜惜，给还顶戴，为的是让村童牧儿，知道这人尚列衣冠。只担心山野鹿麋，说这里无此打扮，将嘲当哭，披览应怜。外呈诗文集四种，呈上。” 刘墉接到呈文既觉可笑，又觉可怜，便挥笔批道：穿穴经史，独出乎眼，辨论详明，考据准确，诗更明快。具此才学，竟然以童生终老乡野，可胜慨叹。然而自有可传者在，胜于虚名浮云者多矣。书信暂时留阅，准给衣顶。 刘墉这次学政任内的另一项重要举措，则是对江苏商籍学额的整顿。 按照清代的规定，各地官学均有生员名额的限制(因享受食廪免役的优待)，又将名额分配于官民商工各阶层之下。至清代中期，随着商品经济的发展，人们的身份地位及其户籍变化很快，固定分配学额的办法日益显得不合理。故乾隆四十四年初，御史戈源奏请裁减各省商籍学额，获得清廷批准，命各省督抚学政核查应试商籍人数酌减，按十名取一的原则保留商籍学额。 江苏省为富商大贾汇聚之地，原有商籍学额十四名，而乾隆四十四年商籍应试者只有一人，无法按十名取一的原则考取生员，使得当年的商籍考试不得不停止。因此刘墉建议将旧额裁十留四，照例十名取一，不及十名停考；乡试仍归民卷。经中央核准：商籍合例应试者现只一人，未便预留学额四名，以启冒滥，请暂裁省，等以后应试人员多时，该抚臣等再随时奏设。至商籍生员，愿归本籍乡试者，准呈改廪，增(生)改为候廪候增，与本籍生员照考察案新旧间补，廪生照原食饩年份挨贡，其符合人籍江南条件者，准于现住州县入籍。 同时，鉴于泰州、通州等地沿海煎盐灶户原设学额六名，而现今灶户已与土著居民无异，另设学额已无必要，刘墉建议裁革其学额，将其归入所住州县应试，获朝廷批准。

李锐(1769~1817)是中国古代数学家，又名向，字尚之，号四香，江苏元和县(今属苏州市)人。少从名师李锐先世居河南，祖父名横，父名章培。李章培系乾隆十七年(1752)进士，曾任河南伊阳(今汝阳)知县，后调兵部主事。李锐生于1769年1月15日，“幼开敏，有过人之资。从书塾中捡得《算法统宗》，心通其义，遂为九章八线之学。”1788年，李锐为元和县生员。次年钱大昕来主持紫阳书院，李锐就此受业其门下。1791年，李锐从紫阳书院肄业，开始向钱大昕学习天文和数学知识。钱氏“始教以三角、八线、小轮、椭圆诸法，复引而进于古”。钱大昕“日以翻阅群书校仇为事，遇有疑义辄与锐商榷”。例如撰成《三统术衍铃》之后，就请李锐算校并作跋，可见钱氏对这位弟子的学问相当满意。这段学徒生涯，使李锐不但学到了知识，而且熟悉了乾嘉学派大师的治学方法，对此有人记道：“受业于钱辛楣宫詹(指大听)为九数学，宫詹诲之曰：‘凡为弟子者，不胜其师，不为贤弟子，吾友段若鹰(即玉裁)之于戴东原(即震)是矣，子其勉之。"先生(即李锐)于是闲门沉思五年，尽通畴人家言。”由于钱大昕的介绍，李锐开始与比他年长6岁的焦循通信。1790年，焦循以所著《群经宫室图》二部寄钱大昕，后者复函称“已分一部致李生尚之，并将尊札付其阅看，伊亦深佩服，以不得握手为恨。”李锐也给焦循去了一信内容主要讨论行星运动问题。幕宾生涯1795年，阮元出任浙江学政，开始筹划编纂《畴人传》。不久李锐被邀至杭州，实际上成为这一中国历史上第一部天文、数学家传记的主笔。在此期间，他常往来于苏、杭之间，得以广泛接触江南各藏书名家所收珍本秘籍，并有可能获读文澜阁四库全书中的传抄本。在此基础上，李锐对中国古代数学进行了认真的研究，他的工作与乾嘉学派对古代经典的广泛整理是相一致的。先后经他整理过的中国古代数学名著有李冶的《测圆海镜》和《益古演段》、王孝通的《缉古算术》、秦九韶的《数书九章》，及《九章算术》等。在天文学方面，李锐相继对三绝、四分、乾象、奉元、占天、淳佑、会天、大明、大统等历法进行了疏解。并先后完成《三统术注》《四分术注》等五部书稿。在经学方面，他曾协助阮元校勘《周易》《谷梁》及《孟子》，其成果被载入阮元编的《十三经注疏》之中。他又自撰《周易虞氏略例》《召浩曰名考》这样的经学作品。1798年，李锐完成了《弧矢算术细草》一书。1799年在读《宋书?律历志》时、对其中用棕转述之何承天调日法有所悟，撰成《日法朔余强弱考》一书。同年《畴人传》编竣。在此期间，李锐与焦循同居阮元节署之内。朝夕相处，“共论经史，穷天人消息之理。”大约此时，李锐通过焦循了解到汪莱的工作；汪、李初次见面则在1800年。汪莱于1801年授馆扬州，同年撰成《衡斋算学》第五册，议论秦九韶，李冶开方之“可知”与“不可知”，即数字方程是否也有一个正根。稿成后汪氏曾分送张敦仁和焦循二人求正、焦循逐将汪莱的书稿出示给李锐。李锐看毕“深叹为精善，复以两日之力作开方三例”。这是1862年9月5日的事。当时李锐丧妻不久、又逢失子，独自居住于西湖边之孤山附近，心境十分凄凉。他在为汪莱所作的跋文中说：“是卷穷幽极微，真算氏之最也”。随后给出的“三例”则是他研究方程理论的开篇之作。1805年，李锐应扬州太守张敦仁之邀前往入幕。此时在场州的数学家还有焦循、汪莱、凌廷堪、沈钦裴等人，一时风云际会，尤以李、汪、焦(一说李、凌、焦)三人被誉为“谈天三友”。张敦仁先后撰写《缉古算经细草》，《求--算术》、《开方补记》等书，都得到李锐的鼎力相助。他觅得南宋版《九章算术》(前五章)、《孙子算经》、《张丘建算经》之后，都请李锐算校整理。大约同时，汪莱完成了《衡斋算学》第七册，把方程论的研究又向前推进了一大步。1806年，李锐回到苏州。这一年他相继撰成《勾股算术细草》、《磐折说》、《戈戟考》等作品，又为张敦仁复校《求——算术》。1808年写成《方程新术草》，书成后即寄给北京的李潢一部抄本。当时李潢正在从事《九章算术》的研究，他后来复函李锐，对此书及两年前经由张敦仁送来的《勾股算书细草》给予很高的评价。李锐与李潢，也被人并称为“南北二李”。李锐生平虽曾多次参加科举考试，但是均未获成功。1801年，李锐从张敦仁在南昌的府邸出发，前往北京参加他的最后一次考试。这次顺天府的乡试又以失败告终，但他得以与李潢这位神交已久的学术知己聚首。在京期间，他们曾频繁往来，主要讨论《九章算术》中的问题。李锐一生对中算古籍十分珍视，除了以上提到曾多部古算书校释外，又于1800年亲自购得梅文鼎手录之明清之际数学珍本《西镜录》；此书后由焦循另抄一册，得以流传至今。在北京滞留期间，他又从李潢处读到阮元录自《永乐大典》的多部算书。1814年，李锐得到一部散乱的《杨辉算法》，遂据文义重新排列整齐。1816年，他从张敦仁处获阅阮元早先访得并呈入四库的《四元玉鉴》，开始动手整理，可惜因体力不支未能卒业，以至阮元叹道：“惜乎李君细草未成，遂无能读是书矣。”贫病相伴李锐虽然长年奔走于达官显贵之间，他的家庭生活却是十分清苦的。在他留下的日记中，经常可以看到“受某某银若干”的记载；有一则日记还提到李潢托请张敦仁“少分清俸，以瞻其家，俾得悉心、著书。”李锐也经常以自己的精神劳动来回报他的导师或保护人，钱大昕、张敦仁、阮元、李潢等人都曾采用过他的研究成果，难怪有人说他“凡有诘者”，“悉详告无隐”。李锐嗜书如命。为此不得不节衣缩食。有时实在买不起。他就靠借书和抄书来获得所需的资料。尤为可悲的是、为了传宗延嗣，他在发妻龚氏及爱子天亡之后又相继二次娶妻，直到临终始得一子。过度的工作量和沉重的家庭负担无疑加剧了他生活的贫困，也损害了他的健康。1814年，李锐已患重病，此时他开始向弟子黎应南讲授开方与解方程的理论，断断续续地讲了三年，其讲稿就是后来的《开方说》。1817年夏，李锐病情恶化，临终前嘱托黎应南务必将尚未定稿的《开方说》下卷写好。1817年8月12日，正值创造盛年的李锐咯血身亡。时年仅48岁。李锐去世后，黎应南“谨遵先生遗命，依法推衍”。于1819年将《方程论》全部完成。李锐的科学著作，主要的都被收集在《李氏遗书》之中。该书初刊于嘉庆年间，共11种18卷，其子目为：《召浩曰名考》、《三统术注》、《四分术注》、《乾象术注》、《奉元术注》、《占天术注》、《日法朔余强弱考》、《方程新术革》、《勾股算术细草》、《弧矢算术细草》、《开方说》。此外，他还著有《测圆海镜细草》、《缉古算经细草》、《补宋金六家术》；《回回历元考》等书。李锐在其学术活动中集继承与创造于一身。他对数学的贡献，主要有以下四个方面：编纂《畴人传》《畴人传》是一部以历法沿革为主线，以人物为核心的大型天文、数学家传记，共收录自远古至清初的中外历算家316人。每一人物均由“传”、“论”两部分组成：“传”主要是原始文献的荟萃、“论”是编者对传主的简短评语。没有对中国古代天文、数学的全面了解和博览群书的条件，是很难胜任这一任务的。李锐正是这部书的总体设计者和主要执笔人。作为该书名义上主编的阮元，提到其编辑过程时自云“供职内外，公事频繁”，而“元和学生李锐暨台州学生周治平力居多”。类似的话在他为罗士林《续畴人传》写的序言和应李锐子可玖写的传记中都一再重复。阮元以地方长官的身份办学刻书，先后冠其名出版的《经籍纂诂》，《十三经注疏》、《皇清经解》等大部头经学著作无不出自其幕宾之手，此情自可推论到《畴人传》上。阮自称“本昧于天算”，又认定李锐“深于天算术。江以南第一人也”，因而将《畴人传》的具体工作交李锐来于是十分可能的。从该书的具体内容来看，“张寿王”“刘洪”“马显”“昭素”“周踪”“刘孝荣”“卫朴”“姚舜辅”“蒋友仁”“王孝通”“李德卿”“谭玉”“杨级”“耶律履”“贝琳”传都与李锐有关著作中的文字完全相同；“虞刘”“王处钠”论中亦可见到“李尚之锐曰”等字样，因而早就有人说：“(畴人传)正传成于阮氏，实乃元和李氏之笔”。整理古算书乾隆年间编纂《四库全书》，一大批久经埋没的珍贵古代学经典得以重见天日，戴震、阮元、张敦仁等人都曾致力于罗各种“算经十书”和宋元数学名著。然而这些古书历经辗传抄或翻刻，讹文夺字迭出，所用术语又往往与当时的不同，而校勘和注释的任务是相当艰巨的。《九章算术》是中国古代数学的代表作，现在公认早期最的校注工作是1820年出版的李潢之《九章算术细草图说》。而早在此之前，李锐就已先后完成《勾股算术细草》和《方新术草》二书，书成后都曾送李潢过目，有李潢的信为证：“读大著《方程新术草》一卷，正负相当各率，正从前传刻之误，阐古人未发之覆，愉快弥日。《股(算术)细草》，前岁(1807)古愚太守(即张敦仁)见。惠一本，条段各图，细入毫芒，真精思大力之作也。”对照李潢和李锐关于勾股定理及其应用的说明，不难发现二者所用“条段各图”几乎雷同，尤其是李潢书中关于刘微用“出入相补”法证明勾股定理的一段说明显然是完全照搬李锐的。李潢书中关于“方程新术”的解释，基本上也是因袭李锐的著作。李锐也曾撰写《海岛算经细草》和《缉古算术衍》、二书均已失传。但张敦仁有《缉古算术细草》传世，李锐曾为之算校并作跋，有人“疑此细草即以《缉古算术衍》为兰本，而扩其意耳。”李锐又协助张敦仁完成《求一算术》和《开方补记》二书。李锐还曾整理过《孙子算经》、《测圆海镜》、《益古演段》、《数书九章》、《四元玉鉴》、《杨辉算法》等。疏解调日法和求一术调日法是中国古代天文学家用分数来近似表达天文基本数据的一种数理方法，但是“元明以来畴人子弟，罔识古义，竞天知其说者。”李锐在读《宋书?律历志》的时候，注意到其中周琼转述“宋世何承天更以四十九分之二十六为强率，十七分之九为弱率，于强弱之际以求日法”的意义，他解释道：何氏以26/49和19/17为上、下限，将朔望月的奇零部分表示为(26×15＋9×1)/(49×15＋17×1)＝399/752，即选取强、弱二率适当的加权平均来近似表达观测值，这就是调日法的本质。上述分数中分子叫作朔余，分母叫作日法。以此为契机，李锐对51家古代历法进行了考察，试图将每一历法所给出的日法和朔余二值表示成上述带权加成的形式，并以此推测它们是否应用调日法而来。这一工作使调日法这-古代分数近似法重新受到重视，被人称为“尤为抉尽间奥，皆必传之作，不但与秦氏书为羽翼也。”但是从现代数学的观点来看，位于两个既约分数之间的任何分数都可以表示为它们二者的带权加成形式，因此仅以此来判定古代历法的数据系由调日法而来是欠严谨的。况且由于精度所限和运算之繁复，古代制历者也不大可能全用这种累乘累加的方法来确定其日法和朔余。李锐大约感到了后一困难，他又创造了一种“有日法求强弱(数)”的方法，其目的仍然是将朔余与日法的比值表示为26/49和9/17的带权加成。若以A表示日法，x和y分别表示强、弱二数，李锐提出的问题相当与求解二元一次不定方程：47x＋17y＝A，其术文提供了一种依赖于求一术的简捷算法，从而在中国数学史上第一次沟通了二元一次不定方程与同余式组这两类问题之间的联系。研究代数方程论李锐对代数方程论的兴趣发轫于对秦九韶、李冶等末元数学家著作的整理与研习，但其直接导因却是汪莱在《衡斋算学》第五册中对各类方程是否仅有一个正根的讨论。在为汪莱所作的跋文中，他将汪莱所得到的96条“知不知”归纳为三条判定准则，其中第一条相当于说系数序列有一次变号的方程只有一个正根，第三条相当于说系数序列有偶数次变号的方程不会只有一个正根；它们与16世纪意大利数学家卡当提出的两个命题十分相似。在《开方说》中，李锐则给出了更一般的陈述：“凡上负、下正，可开一数”，“上负、中正、下负，可开二数”，“上负、次正、次负、下正，可开三数或一数”，“上负、次正、次负、次正、下负，可开四数或二数”；推而广之，他的意思相当于说：(实系数)数字方程所具有的正根个数等于其系数符号序列的变化数或者比此变化数少2(精确的陈述应为“少一个偶数”)。这一认识与法国数学家笛卡儿于1637年提出的判别方程正根个数的符号法则是不分伯仲的。除了关于方程正根个数的判定法则之外，《开方说》中还有许多其他的重要成果。例如李锐首先引进了负根和重根的概念；他又将方程的非正数解称为“无数”，并声称“凡无数必两，无一无数者”，这里隐约含着虚根共扼出现的思想。李锐又在整数范围内讨论了二次方程和双二次方程无实根的判别条件，创造了先求出一根首位再由变形方程续求其余位数字和其余根的“代开法”，还对末元算书中所包含的各种方程变形法，如倍根变形、缩根变形、减根变形、负根变形，逐一进行了解释并加以完善。所有这些内容，标志着李锐在方程论领域的工作突破了中国古典代数学的窠臼，成为清代数学史上一个引人注目的理论成果。

《学弈》是战国时期政治家、思想家、教育家孟子创作的一则故事，出自《孟子·告子上》。通过弈秋教两人下棋的事，告诉我们学习应当专心致志，绝不可三心二意。 学奕翻译 弈秋是全国最擅长下棋的人。让弈秋教导两个人下棋，其中一人专心致志的学习，只听弈秋的教导；另一个人虽然也在听弈秋的教导，却一心以为有大雁要飞来，想要拉弓箭将它射下来。虽然他们二人一起学习下棋，但后者的棋艺不如前者好。难道是因为他的智力比别人差吗？说：不是这样的。 原文 弈秋，通国之善弈者也。使弈秋诲二人弈，其一人专心致志，惟弈秋之为听；一人虽听之，一心以为有鸿鹄将至，思援弓缴而射之。虽与之俱学，弗若之矣。为是其智弗若与？曰：非然也。 弈秋 弈秋是第一个史上有记载的的围棋专业棋手，也是史上第一个有记载的从事教育的围棋名人。关于弈秋的姓名，清代学者焦循《孟子正义》里作有说明：古之以技传者，每称之为名，如医和、卜徒父是也。此名弈秋，故知秋为其名，因通国皆谓之善弈，故以弈加名称之。弈秋是幸运的，春秋战国延续五百年，他是留下名字的唯一的一位围棋手，也是我们所知的第一位棋手。围棋见于我国史籍最早的记载，是春秋时期，至今已有二千六七百年的历史了。弈秋是见于史籍记载的第一位棋手，而且是位“通国之善弈者”。关于他的记载，最早见于《孟子》。由此推测，弈秋可能是与孟子同时代的人，也可能稍早一些，由此也可以推测他大约生活在战国初期。出现弈秋这样的高手，说明当时围棋已相当普及，可以肯定，像弈秋这样的国手不只一人。孟子称弈秋为“通国之善弈者”。所赞通国善弈，虽未明定专称，已类似后代所称国手，并成为象征性名词。后世称某高手为“当代弈秋”者，即意味着其水平与国手相当。 孟子 孟子（约公元前372年—公元前289年），名轲，字号不详（或曰子舆），邹国（今山东邹城）人。战国时期哲学家、思想家、政治家、教育家，儒家学派的代表人物之一，与孔子并称“孔孟”。 孟子宣扬“仁政”，最早提出“民贵君轻”的思想，被韩愈列为先秦儒家继承孔子“道统”的人物，元朝追封为“亚圣”。 孟子的弟子编写了《孟子》一书，是孟子的言论汇编，属语录体散文集。书中有《鱼我所欲也》《得道多助，失道寡助》《寡人之于国也》《生于忧患，死于安乐》和《富贵不能淫》等篇编入中学语文教科书中。

导读： 焦姓是怎么来的?焦姓是中国人口最多的第一百三十二位姓氏，在豫冀大地颇有影响。当今焦姓人群大约占了全国人口的0.092%，总人口大约有115万。那么，焦姓的起源是什么?历史上姓焦的名人有哪些呢?姓焦的明星有哪些?快点随我了焦下焦姓起源及简介吧。 焦姓起源及简介 汉族焦姓主要有二支：姜姓和姬姓。 第一支源出姜姓。周武王封神农之后于焦，故地在今河南陕县。不久周灭之，其族人因焦为氏。其国人东迁于焦城，故地在今河南中牟西。至东周受郑国之迫，南迁焦邑，故地在今安徽亳县，春秋时为陈地。又被迫北迁鲁焦城，故地在今山东嘉祥青山东，春秋中叶焦国灭，其地入鲁。其后子孙以国为氏。姜姓焦氏的历史有3000年。 第二支出自姬姓。虞、虢、焦、滑皆姬姓国也，后为晋所灭，子孙以国为氏。一说，焦、谯原为同一姓，召康公奭辅佐周成王有功，其子孙封为谯侯，故地在今河南陕县，姜姓焦国古址，后为晋武公所灭，子孙以国为氏，有谯、焦氏。姬姓焦氏的历史至少有2600年。 外族基因的流入 焦姓的组成比较复杂，外族血液大规模融入焦姓早在南北朝时已经开始，主要发生在西北和西南地区。南朝时甘肃和四川一带氏人已经形成了南安郡焦姓大族，随后在四川南部、云贵地区的南中夷四姓中有焦氏，称为叟族大姓。唐时吐蕃人，宋朝时宁夏地区的西夏党项族钟均有焦姓。清初满洲八旗姓觉佳氏，后改为汉姓焦。所以当今西北、西南和东北的少数民族和汉族中焦姓的分布与此焦姓与周边民族融合过程有关。 历史上焦姓的分布和迁移 先秦时期，焦姓活动于河南山东地区，后向西向南迁移。到汉、晋时期，焦姓的血液已经多样化，与西南和西北的土著有密切关系，焦姓足迹已抵西南和西北。到唐、宋时，焦姓已经分布于南方各地。 宋朝时期，焦姓大约有5万朵人，约占全国人口的0.07%，排在第一百五十位以后。在全国分布主要集中于安徽、河南、山东、河北、安徽为焦姓的第一大省，居住了焦姓总人口的39%。全国形成了以安徽为中心的焦姓分布区。 明朝时期，焦姓大约有9万3千人，约占全国人口的0.1%，排在第一百四十九位。在全国的分布主要集中于山西、江苏、山西，三省焦姓大约占焦姓总人口的55%。其次分布于山东、河南、河北、湖南等。陕西为焦姓第一大省，约占焦姓总人口的21%。宋元明时期，其人口的流动主要由中原向西北和向东南移动，全国形成了以西北陕晋、东南江苏为中心的两块焦姓人口聚集地。 当代焦姓的分布 当代焦姓的人口已达115万，大约占全国人口的0.092%，排在全国第一百三十二位。自宋朝至今1000年中，焦姓人口的增加率是呈上升的态势，这也反映了西南叟人河西北氏人焦姓人群汉化的速度。在全国的分布目前主要集中于河南、河北、内蒙古，三省区焦姓大约占焦姓总人口的43%，其次分布于陕西、山西、江西、甘肃、安徽，这五省的焦姓又集中了30%。河南居住了焦姓总人口的19%，为焦姓第一大省。目前全国形成以河南为中心，向外散布的焦姓人口分布特征。 历史上姓焦的名人 《中国人名大辞典》收入了焦姓历代名人49名，占总名人数的0.11%，排在名人姓氏的并列第一百五十五位;焦姓的著名文学家占中国历代文学家总数的0.04%，排在并列第二百一十八位;焦姓的著名医学家占中国历代医学家总数的0.08%，排在并列第一百六十一位;焦姓的著名美术家占中孱历代美术家总数的0.09%，排在并列第一百四十八位。 焦姓历代被载入史册名人：西汉经学家焦延寿;唐朝与李白同称“饮中八仙”的焦遂;南朝宋朝诗中焦子章;明朝学者焦竑，画家焦白;清朝哲学家、数学家、戏曲路论家焦循，画家焦秉贞;清末中国近代民主革命家焦达峰;当代中共河南兰考县委书记焦裕禄，戏剧家焦菊隐。 焦姓血型 焦姓人群总的血型分布是：O型占32.6%，A型占28.6%，B型占29.6%，AB型占9.2%。 焦姓的明星 焦恩俊 焦姣、焦婷、焦俊艳、焦媛、焦阳、焦瑞霞、焦月娥、焦恩俊、焦晃、焦菊隐、焦雄屏、焦刚、焦俊祥、焦诗赋等。

焦沸 焦了尾巴梢子 焦臭 焦炳 焦焦 焦桐 焦碎 焦巴巴 焦炭 焦唣 焦梧桐 焦眉愁眼 焦冥 焦乱 焦神 焦化 焦衰 焦萧 焦赣 焦茅 焦煳煳 焦黄 焦煎 焦响 焦勤 焦迫 焦炎 焦黑 焦杯 焦虑 焦热 焦毁 焦瘦 焦头 焦溪村 焦尽 焦循 焦笔 焦府 焦原 焦螟 焦比 焦唇干舌 焦山 焦核 焦油 焦子 焦炉 焦急万分 焦耳热功当量实验 焦元结焦 焦焦 遗焦 婆焦 石油焦 宽焦 迸儿焦 对焦 婆饼焦 心焦 忧焦 沃焦 茅焦 聚焦 炼焦 熨斗焦 爨下焦 老实八焦 铜焦 灼焦 鬼烂神焦 舌敝唇焦 苦焦 炙勃焦 上焦 金焦 辣焦焦 烧焦 怨怨焦焦 中焦 调焦 下焦 闲焦 憋憋焦焦 三焦 团焦 枯焦 干焦 针状焦 鲍焦 口干舌焦

寡人章　　梁惠王曰：“寡人①之于国也，尽心焉耳矣②：河内凶，则移其民于河东③，移其粟于河内，河东凶亦然。察邻国之政，无如寡人之用心者。邻国之民不加少，寡人之民不加多④，何也？”孟子对曰：“王好战，请以战喻⑤：填然⑥鼓之，兵刃既接⑦，弃甲曳兵而走⑧，或百步而后止，或五十步而后止。以五十步笑百步，则何如？”曰：“不可，直⑨不百步耳，是亦走也。”曰：“王如知此，则无望民之多于邻国也。不违农时⑩，谷不可胜食{11}也；数罟不入洿池{12}，鱼鳖不可胜食也；斧斤{13}以时入山林{14}，材木不可胜用也。谷与鱼鳖不可胜食，材木不可胜用，是使民养生丧死无憾{15}也。养生丧死无憾，王道之始也。五亩之宅{16}，树之以桑，五十者可以衣帛矣！鸡豚狗彘之畜，无失其时{17}，七十者可以食肉矣！百亩之田{18}，勿夺其时{19}，数口之家可以无饥矣！谨庠序之教{20}，申之以孝悌之义{21}，颁白者{22}不负戴{23}于道路矣！七十者衣帛食肉，黎民{24}不饥不寒，然而不王者{25}，未之有也！狗彘食人食而不知检{26}，涂有饿莩而不知发{27}。人死，则曰：‘非我也，岁{28}也。"是何异于刺人而杀之，曰：‘非我也，兵也。"王无罪岁{29}，斯天下之民至焉。”　　［今注］　　①寡人：寡德之人也，是人君自谦之词。　　②尽心焉耳矣：“尽心”，犹言尽力。“焉耳矣”，是词终连用助词。有加强语义。谓于救荒之事已竭尽一己之力。按焦循《正义》：“焉耳当作焉尔。礼记三年问云：然则何以三年也？曰：加隆焉尔也。隐公二年公传云：托始焉尔。何休注云：焉尔犹于是也。然则此言尽心焉尔者犹云尽心于是矣。”　　③河内河东：皆魏地。指黄河以北的今河南省沁阳、济源、博爱一带，旧时通称河内。魏国的河东地，当今山西省西南部。　　④加少加多：“加少”，是减少。“加多”，是增多。　　⑤请以战喻：“喻”，本作谕，譬也。即比譬义。言请用战争为比譬。　　⑥填然：“填”，音田。鼓音。“填然”，犹今之口语冬地。古时战争，击鼓则兵进，鸣金则兵退。　　⑦兵刃既接：“兵”，械器。“刃”，刀。此句形容两军交锋状。　　⑧弃甲曳兵而走：“甲”，是盔甲。“曳”，拖也。“走”，败逃也。此句形容败退情形。　　⑨直：特也，但也。又直、特，古同声。　　⑩不违农时：“{11}不可胜食：“胜”，读升，尽也。“不可胜食”，犹言食之不尽。下文“不可胜用”，即用之不竭。　　{12}数罟不入洿池：“数”，读促。“罟”，读古。“数罟”，细密网也。“洿”，音乌。“洿池”，深池也。　　{13}斧斤：“斤”，斫木斧也。古以刃直称斧，刃横称斤。　　{14}以时入山林：《礼记·王制》：“草木零落，然后入山林。”即以时也。依照一定之时日。　　{15}养生丧死而无憾：“养生”，是为生者得以谋生。“丧死”，是为死者得以安葬。“憾”，恨也。　　{16}五亩之宅：据赵注：此为一夫所授，二亩半在田，二亩半在邑，田中不得有木，恐妨五谷，乃于墙下种桑，以供蚕事。古代庶民皆衣帛。《周礼》云：“庶民不蚕者不帛。”可知老者不能衣帛。此言五十衣帛，含有养老意。　　{17}无失其时：“时”，诸牲畜孵化及之生育之时。“无失时”，言孕字不失时也。“字”，乳也。《说文》段注：“人及鸟生子曰乳。”　　{18}百亩之田：亦一夫所授。考古代井田：一夫一妇，耕耨百亩。　　{19}勿夺其时：言不可以徭役夺其农时也。　　{20}谨庠序之教：“谨”，敬也。有不苟义。今言“加强”。殷曰序，周曰庠，皆乡学之名。　　{21}申之以孝悌之义：“申”，重也。有“再三”及“反复叮咛”之义。善事父母为孝，善事兄长为悌。“悌”通弟，顺也。“义”，作义理解。　　{22}颁白者：“颁”，同斑。老人头半白半黑者。　　{23}负戴：以背任物曰负，以首任物曰戴。　　{24}黎民：指百姓。　　{25}然而不王者：“然而”，是词之承上而转意。王引之云“犹言如是而”也。“王”读旺，往也。人民归往之也。人民为何归往，归依仁也。　　{26}检：敛也。有节制收聚意。　　{27}涂有饿莩而不知发：“涂”通途。“莩”通殍，饿死之称。“发”，发放也。发放仓廪以赈贷百姓。含有平粜救荒意。　　{28}岁：凶年。　　{29}王无罪岁：“无”，有勿义。言王勿要诿罪于年岁歉收。　　［今译］　　梁惠王说：“寡人对于国事，可算是竭尽心力了！河内遇着荒年，就将那少壮的百姓迁到河东去就食；又将河东的米粟，分运到河内来赈济。河东遇着荒年，也是这样做。看邻国的政事，没有像寡人这样的用心，但是邻国的百姓，未见减少，我国的百姓，未见增多，这是什么缘故呢？”孟子答道：“王向来喜欢战争，现在就用战争来做个比喻。咚咚的鼓声响着，两军的刀剑已经交锋，那打败的，弃掉盔甲，拖着兵器就逃走，有的逃了一百步就止住，有的逃了五十步就止住。这逃五十步的取笑那逃一百步的，说他胆子小，王以为怎样？”惠王说：“不可以的。只不过逃到一百步罢了，也同是一样的逃走啊！”孟子说：“若是知道这个道理，就不必希望百姓比邻国多了。要想百姓增多，只要不耽误百姓耕种的时候，五谷自然吃不完了。细密的网罟，不要放进深水池内，鱼鳖自然吃不完了。斧斤必按照时令，才往山林里去斫伐，材木自然用不尽了。五谷和鱼鳖吃不完，材木用不尽，是教百姓在养生送死方面都没悔恨，能教百姓养生送死都没悔恨，这就是王道的开始啊！使人人有五亩的住宅，宅旁的空地栽种桑树，这种桑树养蚕，五十岁的老人，就可穿绸帛了。饲养鸡犬狗彘，不要失误它们孕育生长的时期，七十岁的老人，平时就可有肉吃了。每家分配百亩的田地，不要剥夺他们耕种的时候，数口的人家，就不会受饿了。然后加强办理各级的教育，并且反复叮咛他们孝亲敬长之道，那花白的老人，就不致负戴在路上行走了。七十岁的老人，穿绸食肉，壮年的人不会受冻受饿，像这样，百姓不归往他，是从来没有的事。现在狗彘反吃人所吃的东西，还不知道节制；路旁有饿死的人，还不知道发放仓谷来救济；百姓饿死了，还说：‘不是我的罪，是年岁荒旱。"这和用刀把人杀死，却说：‘不是我杀的，是那兵器。"又有什么不同呢？王别委罪于年岁荒旱，那么，天下的百姓，自然皆来归顺了。”违”，背也。“农时”，指春耕夏耘秋收之时。（一）梁惠章孟子见梁惠王①。王曰：“叟②！不远千里而来③，亦将有以利吾国④乎？”孟子对曰：“王，何必曰利？亦有仁义⑤而已矣！王曰何以利吾国，大夫⑥曰何以利吾家⑦，士庶人⑧曰何以利吾身；上下交征⑨利，而国危矣！万乘之国⑩，弑{11}其君者，必千乘之家；千乘之国，弑其君者，必百乘之家。万取千焉，千取百焉，不为不多矣！苟为后义而先利，不夺不餍{12}。未有仁而遗其亲者也{13}！未有义而后其君者也！王亦曰仁义而已矣，何必曰利？”　　［今注］　　①梁惠王：即魏惠王。名■，惠，是谥号。本都安邑（今山西解县，夏禹故都），后迁大梁（今河南开封）。　　②叟：长老之称。　　③不远千里而来：言不以千里之长途为远而来也。　　④利吾国：王充《论衡》云：“夫利有二，有财货之利，有安吉之利。”《易·乾·文言》：“利者，义之和也。”安吉之利，即“义之和”，公利也。财货之利，则私利也。今惠王问何以利吾国？是问富国强兵之术，乃私利也。故孟子辟之。朱注：“此言仁义根于人心之固有，天理之公也；利心生于物我之相形，人欲之私也。循天理，则不求利而自无不利；徇人欲，则求利未得，而害已随之。所谓毫厘之差，千里之谬，此孟子之书所以造端托始之深意，学者所宜精察而明辨也。”　　⑤仁义：“仁”，是爱心。“义”，是正义。盖蕴之于内曰仁，发之于外曰义。“仁义”二字，是儒家以“德治天下”之主要思想。　　⑥大夫：官称。三代官制，分卿、大夫、士三级。天子诸侯皆置之。　　⑦家：此非家庭之家，乃卿大夫在其采邑内所设之机构。《左氏传·桓二年》：“天子建国，诸侯立家。”言诸侯受封于天子而有国，卿、大夫食采于诸侯而有家。　　⑧士庶人：“士”，读书人。“庶人”，百姓。“庶”，众也。　　⑨交征：朱注：“征、取也。上取乎下，下取乎上，故曰交征。”　　⑩万乘之国：朱注：“乘，车数也。万乘之国者，天子畿内，地方千里，出车万乘。千乘之家者，天子之公卿采地方百里，出车千乘也。千乘之国、诸侯之国；百乘之家、诸侯之大夫也。”按万乘，本非诸侯之号，但以梁齐等国，时皆侵地广大，僭号称王，故曰“万乘”。　　{11}弑：下杀上卑杀尊也。　　{12}餍：满足也。　　{13}未有仁而遗其亲者也：朱注：“遗，犹弃也。后，不急也。言仁者必爱其亲，义者必急其君，故人君躬行仁义，而无求利之心，则其下化之，自亲戴于己也。”　　［今译］　　孟子去见梁惠王，王说：“老先生，你不怕千里遥远的路程来到这里，也将有什么富强方法，对于我国家有利吧？”孟子答道：“王何必说利呢？我看只有仁义就可以了。王如果说：‘怎样可以利我的国？"大夫必然要说：‘怎样可以利我的家？"士人和百姓也都要说：‘怎样可以利我的身？"到了这个时候，上要取下的利，下要取上的利，那国家就危险了。万乘的国家，有杀他的国君，必定是千乘的公卿；千乘的国家，有杀他的国君，必定是百乘的大夫。依照先王所定的成法：‘在万乘中取得了千乘，在千乘中取得了百乘"，这样，不能不算多了。如果人人轻义重利，那是不完全篡夺过来，绝对不会满足的。可是，没有重视仁爱的，还要抛弃他的父母，没有重视义理的，还要不急事他的君上，请王只要谈谈仁义就可以，何必要说利呢？”［章旨］　　此章阐明治国之要道，当以仁义（蕴之于内曰仁，发之于外曰义）为依归。而为孟子建立儒家政治学说之张本。然亦实自孔子“大道之行，天下为公”之旨来。　　又按孟子主民贵，故力谋人民乐利，他对义利二字，辨得极清楚，所以对各国诸侯绝不谈利，只言仁义。孟子所反对的利，只是自私自利的利，他所主张的仁义，只是全民享受最大的乐利。

选奁歌词　　【四平调】 　　怕流水年华春去渺，一样心情别样娇。 　　不是我苦苦寻烦恼(不是我无故寻烦恼)， 　　如意的珠儿手未操，啊，手未操。 　　仔细观瞧，仔细选挑。 　　锁麟囊上彩云飘， 　　似麒麟为何多(绣)双角(似良骥为何生双角)? 　　形同耕牛与野骠(形同蛟龙四蹄高)。 　　是何人将囊来买到，速唤薛良再去选挑。 春秋亭段　　【西皮二六】 　　春秋亭外风雨暴，何处悲声破寂寥。 　　隔帘只见一花轿，想必是新婚渡鹊桥。 　　吉日良辰当欢笑，为什么鲛珠化泪抛? 　　此时却又明白了， 　　【流水】 　　世上何尝尽富豪。 　　也有饥寒悲怀抱，也有失意痛哭嚎啕。 　　轿内的人儿弹别调，必有隐情在心潮。 　　 【西皮流水】 　　耳听得悲声惨心中如(呃)捣，同遇人为什么这样嚎啕? 　　莫不是夫郎丑难谐女貌，莫不是强婚配鸦占鸾巢。 　　叫梅香你把那好言相告，问那厢因何故痛哭无聊? 　　梅香说话好颠倒，蠢才只会乱解嘲(不该人前乱解嘲)。 　　怜贫济困是人(正)道，哪有个袖手旁观在壁上瞧! 　　蠢才问话太潦草(浮躁)，难免怀疑在心梢。 　　你不该人前逞骄傲(想必是人前逞骄傲)， 　　不该词费又滔滔(定是词费又滔滔)， 　　休要噪，且站了，薛良与我去问一遭。 　　听薛良一语(言)来相告，满腹骄矜顿雪消。 　　人情冷暖凭天造，谁能移动它半分毫。(人情冷暖凭空造，何不移动它半分毫。) 　　我正(嫌)不足(富)她正少，她为饥寒我为娇。 　　分我一枝珊瑚宝，安她半世凤凰巢。 　　忙把梅香我低声叫，莫把姓名你信口哓。 　　这都是神话凭空造，自把珠玉夸富豪。 　　麟儿哪有神送到，积德才生玉树苗(无囊也得玉树苗)。 　　小小(的)囊儿何足道，救她饥渴胜琼瑶 朱楼　　【二黄慢板】 　　一霎时把七情俱已昧尽， 　　参透了酸辛处泪湿衣襟。 　　【快三眼】 　　我只道(只说道)铁富贵一生注(享)定， 　　又谁知人生(祸福)数顷刻分明。 想当年我也曾撒娇使性， 　　到今朝哪怕我不信(忆)前程(到今朝只落得旧衣破裙)。 　　这也是老天爷一番教训， 　　他叫我收余恨，免娇嗔，且自新，改性情， 　　休恋逝水，苦海回生、早悟兰因。(休恋逝水，振作精神，不辞劳心。) 　　可怜(叹)我平白地（平地里）遭此贫困(厄运)，遭此贫困(厄运)， 我的儿啊! 　　把麒儿误做了自己的宁馨。 　　忆当年出嫁时娘把囊赠， 　　宜男梦在囊上绣个麒麟。 　　到如今囊赠人娘又丧命， 　　亲娘丧命，儿的娘啊! 　　公子醒我侍奉且莫高声。 　　公子命敢不遵把朱楼来进， 　　我只得放大胆四下找寻。 　　蓦地里见此囊依然还认， 　　分明是出阁日娘赠的锁麟。 　　到如今见此囊莫非梦境， 　　我怎敢把此事细追寻从头至尾仔细地说明。 　　手托囊悲往事珠泪难忍。 三让座　　(叫板)夫人容禀 　　【西皮原板】 　　当日里好风光忽觉转变，霎时间日色淡似坠西山。 　　在轿中只觉得天昏地暗，耳听得 风声断 雨声喧， 雷声乱 乐声阑珊 人声呐喊，都道说是大雨倾天。 　　那花轿必定是因陋就简，隔帘儿我也曾侧目偷观。 　　虽然是古青庐以朴为简，哪有这 短花帘 旧花幔， 　　参差流苏残破不全? 　　轿中人必定有一腔幽怨，她泪自弹 声续断 　　似杜鹃 啼别院，巴峡哀猿(那)动人心弦，好不惨然! 　　于归日理应当喜形于面，为什么悲切切哭得可怜! 　　那时节奴妆奁不下百万，怎奈我在轿中赤手空拳(何以周全)。 (此句乃是迟小秋所唱，加括号里的) 　　急切里想起了锁麟囊一件，囊虽小却能做续命泉源。 　　【西皮流水】 　　有金珠和珍宝光华灿烂，红珊瑚碧翡翠样样俱全。 　　还有那夜明珠粒粒成串。还有那 赤金链 紫瑛簪， 　　白玉环，双凤錾，八宝钗钏，它一个个宝蕴光含。 　　这囊儿虽非是千古罕见，换衣食也够她生活几年。 大团圆　　【西皮流水 这才是今生难预料，不想团圆在今朝。 　　回首繁华如梦渺，残生一线付惊涛。 　　柳暗花明休啼笑，善果新花可自豪。 　　种福得福如此报，愧我当初赠木桃。 　

《清风亭》写薛荣妻妾不和，妾周氏生下一子，被迫抛在荒郊，被以打草鞋为生的老人张元秀夫妻拾得，取名张继保，抚育成人。13年后，张继保在清风亭被生母周氏带走。张元秀夫妻思儿成疾，每日到清风亭盼子归来。张继保得中状元，路过清风亭小憩。张老夫妻前往相认，但张继保忘恩负义，不肯相认，把老夫妻当成乞丐，只给他们二百钱。老婆婆悲愤已极，把铜钱打在他脸上，夫妻相继碰死在亭前；张继保也被暴雷殛死。此剧又名《天雷报》、《雷殛张继保》。宋孙光宪《北梦琐言》卷 8记有唐代张仁龟故事，与这部作品的内容近似。明秦鸣雷(1518～1593)作有《合钗记》传奇(已佚)，一名《清风亭》，曾在弋阳腔中盛演。描写同一题材的传奇，还有鲁怀德(生平不详)《藏珠记》；李宗泰(字华峰，江苏长洲人，生平不详)《清风亭》，已佚。《清风亭》在群众中影响较大，有震撼人心的悲剧力量。焦循说到他幼时观看演出，农村观众“其始无不切齿，既而无不大快。铙鼓既歇，相视肃然，罔有戏色；归而称说，浃旬未已”。它揭示了封建社会阶级之间的对立，反映了古代人民的道德观。全剧以雷殛结束，也表现了古代人民惩治恶人的强烈愿望。剧作自然、流畅，富有真情实感；《赶子》、《盼子》、《认子》等折极为动人。张老夫妻善良、纯朴而倔强的形象塑造得颇为生动，周氏、张继保的性格也都真实可信。《清风亭》在后世舞台流传很广，徽剧、京剧、汉剧、川剧、湘剧、晋剧、秦腔、豫剧等不少剧种均有演出。

焦循，阮大铖，红娘。焦循，阮大铖，红娘都是不属于《清风亭》当中的人物，《清风亭》当中的人物有张继宝，周小哥，贺氏，张元秀。《清风亭》是2012年朱赵伟执导的一部电影，这部影片是由豫剧表演艺术家李树建、柏青主演，这部影片也获得了第14届中国电影，华表奖优秀戏曲片奖。

有。焦伯：神农氏的后裔。焦氏的得姓早在周朝之时，迄今已有3000多年的历史，是华夏古老姓氏之一，也是南夷的大姓之一。周朝初年，周武王大肆分封诸侯，除分封有功之臣及王族外，还分封前代圣贤之后，经查访，他找到神农氏的嫡系后裔，就将其封于焦，建立焦国，因其为伯爵，故世称焦伯。春秋时，焦国被晋国所吞并，其后子孙即以故国为氏，称焦姓。他们尊焦伯为焦姓的得姓始祖。

焦裕禄

驼垛的解释即驮垛。 元 李直夫 《 虎头 牌》 第二折：“我就着人 打开 驼垛，将一领绵团袄子来，与哥哥御寒。” 《 * 词话》 第二回：“次日，领了知县礼物，金银驼垛，讨了脚程，起身上路。” 词语分解 驼的解释 驼 （驼） ó 指“ 骆驼 ”：驼峰（骆驼背部高起的肉峰）。驼毛。驼铃。双峰驼。 身体前曲，背脊突起像驼峰：驼背。 部首 ：马； 垛的解释 垛 ǒ 墙或某些建筑物突出的部分，有支撑或掩蔽作用：垛子。垛堞（城墙上凹凸状矮墙，即“女儿墙”）。城垛。 土筑的箭靶子：箭垛。射垛。中（恘 ）垛。 垛 ò 整齐地堆积起来：垛积。堆垛。 整齐地堆积成

怎么联系到朱世杰硕士呢？

中国古代著名数学家及其主要贡献　　 刘徽（生于公元250年左右）　　 刘徽刘徽(生于公元250年左右)，三国后期魏国人，是中国古代杰出的数学家，也是中国古典数学理论的奠基者之一．其生卒年月、生平事迹，史书上很少记载。据有限史料推测，他是魏晋时代山东邹平人。终生未做官。他在世界数学史上，也占有杰出的地位．他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是我国最宝贵的数学遗产． 　　《九章算术》约成书于东汉之初，共有246个问题的解法．在许多方面：如解联立方程，分数四则运算，正负数运算，几何图形的体积面积计算等，都属于世界先进之列，但因解法比较原始，缺乏必要的证明，而刘徽则对此均作了补充证明．在这些证明中，显示了他在多方面的创造性的贡献．他是世界上最早提出十进小数概念的人，并用十进小数来表示无理数的立方根．在代数方面，他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则；改进了线性方程组的解法．在几何方面，提出了"割圆术"，即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法．他利用割圆术科学地求出了圆周率π=3.14的结果．刘徽在割圆术中提出的"割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣"，这可视为中国古代极限观念的佳作． 　　《海岛算经》一书中， 刘徽精心选编了九个测量问题，这些题目的创造性、复杂性和富有代表性，都在当时为西方所瞩目． 　　刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观．他是我国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人． 　　刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生．他虽然地位低下，但人格高尚．他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族留下了宝贵的财富． 　　 祖冲之（公元429年─公元500年）　　祖冲之（公元429年─公元500年）是我国杰出的数学家，科学家。南北朝时期人，汉族人，字文远。生于未文帝元嘉六年，卒于齐昏侯永元二年。祖籍范阳郡遒县（今河北涞水县）。其主要贡献在数学、天文历法和机械三方面。在数学方面，他写了《缀术》一书，被收入著名的《算经十书》中，作为唐代国子监算学课本，可惜后来失传了。祖冲之还和儿子祖暅一起圆满地利用「牟合方盖」解决了球体积的计算问题，得到正确的球体积公式。在机械学方面，他设计制造过水碓磨、铜制机件传动的指南车、千里船、定时器等等。此外，对音乐也研究。他是历史上少有的博学多才的人物。　　 祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算．秦汉以前，人们以"径一周三"做为圆周率，这就是"古率"．后来发现古率误差太大，圆周率应是"圆径一而周三有余"，不过究竟余多少，意见不一．直到三国时期，刘徽提出了计算圆周率的科学方法--"割圆术"，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长．刘徽计算到圆内接96边形， 求得π=3.14，并指出，内接正多边形的边数越多，所求得的π值越精确．祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，求出π在3.1415926与3.1415927之间．并得出了π分数形式的近似值，取22/7为约率，取355/113为密率，其中355/113取六位小数是3.141592，它是分子分母在16604以内最接近π值的分数．祖冲之究竟用什么方法得出这一结果，现在无从考查．若设想他按刘徽的"割圆术"方法去求的话，就要计算到圆内接12288边形，这需要花费多少时间和付出多么巨大的劳动啊！由此可见他在治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦佩的．祖冲之计算得出的密率， 外国数学家获得同样结果，已是一千多年以后的事了．为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家建议把π=叫做"祖率"． 　　祖冲之博览当时的名家经典，坚持实事求是，他从亲自测量计算的大量资料中对比分析，发现过去历法的严重误差，并勇于改进，在他三十三岁时编制成功了《大明历》，开辟了历法史的新纪元． 　　祖冲之还与他的儿子祖暅（也是我国著名的数学家）一起，用巧妙的方法解决了球体体积的计算．他们当时采用的一条原理是："幂势既同，则积不容异．"意即，位于两平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两平面的平面所截，如果两个截面的面积恒相等，则这两个立体的体积相等．这一原理，在西文被称为卡瓦列利原理， 但这是在祖氏以后一千多年才由卡氏发现的．为了纪念祖氏父子发现这一原理的重大贡献，大家也称这原理为"祖暅原理"．　　 中国古代其他著名数学家及其主要贡献　　▲张丘建--<张丘建算经> 　　《张丘建算经》三卷，据钱宝琮考，约成书于公元466～485年间.张丘建,北魏时清河(今山东临清一带)人,生平不详。最小公倍数的应用、等差数列各元素互求以及“百鸡术”等是其主要成就。“百鸡术”是世界著名的不定方程问题。13世纪意大利斐波那契《算经》、15世纪阿拉伯阿尔·卡西<<算术之钥》等著作中均出现有相同的问题。 　　▲朱世杰：《四元玉鉴》 　　朱世杰（1300前后），字汉卿，号松庭，寓居燕山（今北京附近），“以数学名家周游湖海二十余年”，“踵门而学者云集”。朱世杰数学代表作有《算学启蒙》（1299）和《四元玉鉴》（1303）。《算学启蒙》是一部通俗数学名著，曾流传海外，影响了朝鲜、日本数学的发展。《四元玉鉴》则是中国宋元数学高峰的又一个标志，其中最杰出的数学创作有“四元术”（多元高次方程列式与消元解法）、“垛积法”（高阶等差数列求和）与“招差术”（高次内插法） 　　▲贾宪：〈〈黄帝九章算经细草〉〉 　　中国古典数学家在宋元时期达到了高峰，这一发展的序幕是“贾宪三角”（二项展开系数表）的发现及与之密切相关的高次开方法（“增乘开方法”）的创立。贾宪，北宋人，约于1050年左右完成〈〈黄帝九章算经细草〉〉，原书佚失，但其主要内容被杨辉（约13世纪中）著作所抄录，因能传世。杨辉〈〈详解九章算法〉〉（1261）载有“开方作法本源”图，注明“贾宪用此术”。这就是著名的“贾宪三角”，或称“杨辉三角”。〈〈详解九章算法〉〉同时录有贾宪进行高次幂开方的“增乘开方法”。 　　贾宪三角在西方文献中称“帕斯卡三角”，1654年为法国数学家 B·帕斯卡重新发现。 　　▲秦九韶：〈〈数书九章〉〉 　　秦九韶（约1202～1261），字道吉，四川安岳人，先后在湖北、安徽、江苏、浙江等地做官，1261年左右被贬至梅州（今广东梅县），不久死于任所。秦九韶与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。他早年在杭州“访习于太史，又尝从隐君子受数学”，1247年写成著名的〈〈数书九章〉〉。〈〈数书九章〉〉全书共18卷，81题，分九大类（大衍、天时、田域、测望、赋役、钱谷、营建、军旅、市易）。其最重要的数学成就——“大衍总数术”（一次同余组解法）与“正负开方术”（高次方程数值解法），使这部宋代算经在中世纪世界数学史上占有突出的地位。 　　▲李冶：《测圆海镜》——开元术 　　随着高次方程数值求解技术的发展，列方程的方法也相应产生，这就是所谓“开元术”。在传世的宋元数学著作中，首先系统阐述开元术的是李冶的《测圆海镜》。 　　李冶（1192～1279）原名李治，号敬斋，金代真定栾城人，曾任钧州（今河南禹县）知事，1232年钧州被蒙古军所破，遂隐居治学，被元世祖忽必烈聘为翰林学士，仅一年，便辞官回家。1248年撰成《测圆海镜》，其主要目的就是说明用开元术列方程的方法。“开元术”与现代代数中的列方程法相类似，“立天元一为某某”，相当于“设x为某某”，可以说是符号代数的尝试。李冶还有另一部数学著作《益古演段》（1259），也是讲解开元术的。

元末吏治腐败，政府卖官鬻爵，贿赂公开。廉访横征暴敛，苛捐杂税猛于虎，全国税额比元初竟然可以增加20倍，大批蒙古贵族抢占土地，原本适合耕种的土地，大面积开始了放牧。而中原连年灾荒，更使得百姓破产流亡，无计为生。元末小规模的农民起义开始萌芽，元朝的统治出现岌岌可危的态势，此时著名权臣伯颜，向元顺帝提出一个“要求”，诛杀汉族五大姓，张、王、刘、李、赵，为什么要诛杀五大姓呢，只因为他们人多。结果遭到一贯顺从的元顺帝的强烈反对。《元史·顺帝纪》载：“伯颜请杀张、王、刘、李、赵五姓汉人，帝不从”。倘使一旦计划实施，其他小姓亦不可独善其身。当然众多后人都认为伯颜可能真是弱智了（毕竟笔者也这么认为），难道他不怕喊人全部揭竿而起吗？毕竟天下没有不透风的墙。把汉人逼到绝路，谁不会起来反抗呢。其实之前的他心智还算正常的。元末权臣伯颜，蔑儿乞氏，其十五岁就已奉元成宗诏命为“侍武宗于藩邸”，后因多年带兵南征北战“累捷”，“功为诸将先”，被赐号“拔都儿”，故又称拔都儿伯颜。元顺帝即位后，伯颜以拥戴之功拜中书右丞相、上柱国，监修国史。当年七月，元顺帝诏命伯颜为中书右丞相，罢左丞相不置，赐“答剌罕”之号，子孙世袭。从此，伯颜独揽元朝军政大权，成为一代权臣。伯颜历经元朝十位帝王，大半生的时间里扮演了元朝政权猛将能臣的角色，廉政爱民方面做得也还比较到位。至元元年，“奏寝妨农之务，停海内土木营造四年，息彰德、莱芜冶铁一年，蠲京圻漕户杂徭，减河间、两淮、福建盐额岁十八万五千有奇，赈沙漠贫户及南北饥民至千万计，帝允而行之”一句话，减税减租赈灾，与民休息。但自从伯颜“独秉国钧”后，伯颜开始“专权自恣”，任用亲信，“虐害天下”，为所欲为，“锻炼诸狱，延及无辜”，“不待诏令，擅自处决”，肆意行使生杀大权。出行时则“导从之盛，填溢街衢”，日显淫威，比皇帝的架子还大，堕落得一发而不可收拾，“天下贡赋多入伯颜家”。伯颜职务越兼越多，为古今所未有：“元德上辅广忠宣义正节振式佐运功臣、太师、开府仪同三司、秦王、答剌罕、中书右丞相、上柱国录军国军事、监修国史、兼徽政院侍正、昭功万户府都总使、虎符威武阿速卫亲军都指挥使司达鲁花赤、忠翊侍卫亲军都指挥使、奎章阁大学士、领学士院知经筵事、太史院、宣政院事、也可千户哈必陈千户达鲁花赤、宣忠斡罗思扈卫亲军都指挥使司达鲁花赤、提调回回汉人司天监、群牧监、广惠司、内史府、左都威卫使司事、钦察亲军都指挥使司事、宫相都总管府、领太禧宗礼院、兼都典制、神御殿事、中政院事、宣镇侍卫亲军都指挥使司达鲁花赤、提调宗人蒙古侍卫亲军都指挥使司事、提调哈剌赤也不斡察儿、领隆祥使司事”。如果把这些职务合起来，所署官衔“计二百四十六字”，这在历史上是空前绝后的。我的天，读起来都要老半天吧。。。。。至元六年二月，伯颜的侄子脱脱与元顺帝合谋，乘伯颜出猎柳林之机，将其贬出京城，随后，伯颜又被立即迁往远在岭南的南恩州阳春县安置，途中病死于龙兴路驿舍。在其尸旁，有人题诗于壁云：“百千万锭犹嫌少，垛积金银北斗边。可惜太师无运智，不将些子到黄泉。”

堆垛的诗句有：不烦堆垛，畴人堆垛烦推算。堆垛的诗句有：足变堆垛，堆垛闲愁千斛。拼音是：duīduǒ。注音是：ㄉㄨㄟㄉㄨㄛˇ。结构是：堆(左右结构)垛(左右结构)。堆垛的具体解释是什么呢，我们通过以下几个方面为您介绍：一、词语解释【点此查看计划详细内容】堆垛duīduò。(1)堆积成垛(如干草)。二、国语词典堆积、堆砌。三、网络解释堆垛堆垛指物品堆积，或将物品有规律的码放，形成垛形。关于堆垛的成语堆积如山堆金迭玉堆垛死尸堆金叠玉堆金积玉琼堆玉砌归了包堆观者如垛关于堆垛的词语故纸堆堆金叠玉堆金积玉积玉堆金一箭上垛堆积如山堆金迭玉归了包堆堆积成山堆垛死尸关于堆垛的造句1、从麦地收割打捆、举叉装车、牛车载运，到麦场堆垛防雨、翻场晾晒、石磙碾压、扇车造风、木锨扬场，再到燥干入库。2、火势很快得到控制，但由于车上堆垛的鸭肉较多，消防队员一边用火钩扒一边扑火。3、立体仓库包括三部分：仓库，高层货架，和堆垛机。4、从纵向堆垛稳定、横向堆垛稳定及起升缸的压杆稳定三方面入手，对叉车最大起升高度起重量进行理论计算，通过综合分析比较来最后确定，并作实例分析。5、厂区堆垛间距过小、风力大且风向不固定，给灭火工作带来很大难度，另外，棉花柴粉末化后很实，水很难渗进去，也给灭火带来很大阻力。点此查看更多关于堆垛的详细信息

一个美丽的草堆，一个碧绿的草堆

李善兰认为： “元数起于丝发而递增之而叠之则成平尖锥； “平方数起于丝发而渐增之而叠之则成立尖锥； “立方数起于丝发而渐增之变为面而叠之则成三乘尖锥； “三乘方数起于丝发而渐增之变为面而叠之成三乘尖锥，…… “从此递推可至无穷．然则多一乘之尖锥皆少一乘方渐增渐叠而成也．”(李善兰《方圆阐幽》，以下引文同此) 因此，“诸乘方皆有尖锥”，“三乘以上尖锥之底皆方，惟上四面不作平体，而成凹形．乘愈多，则凹愈甚”(图1)．“尖锥之算法”，乃是“以高乘底为实，本乘方数加1为法，除之得尖锥积”． 又，“二乘以上尖锥所迭之面皆可变为线”，“诸尖锥既为平面，则可变为一尖锥”．这样，对于一切自然数n，乘方数xn都可用线段长表示，它们可以积迭成n乘尖锥面．这种尖锥面由相互垂直的底线、高线和凹向的尖锥曲线组成．乘数愈多(即幂次愈高)、尖锥曲线其凹愈甚(图2)． 在《方圆阐幽》中，李善兰取x2=10-8及x2=2×10-8，用“分离元数法”归纳得出二项平方根展开式底的诸2n乘尖锥的合积(图3)，得从而获得圆周率π的无穷级数值． 在《弧矢启秘》中，李善兰又用方内圆外的“截积”与尖锥合积的关系(图4)得到“正弦求弧背”即反正弦的幂级数展开式然后用直除、还原等方法得到其他诸多三角函数和反三角函数的幂级数展开式其中正切、正割、反正切、反正割的幂级数展开式是在中国首次独立地得到的． 在《对数探源》中，李善兰列出了十条命题，从各个方面描述对数合尖锥曲线的性质．例如命题九：“凡两残积，此残积之高与彼残积之高，彼截线与此截线可相为比例．”(图5)即是说，x1y1=x2y2，或xy=c这里c=bh为常量)．然后，根据这些性质得出了对数的幂级数展开式从以上可以看出，李善兰所创立的尖锥面，是一种处理代数问题的几何模型．它由互相垂直的底线、高线和凹向的尖锥曲线所围成．并且在考虑尖锥合积的问题时，也是使诸尖锥有共同方向的底线和高线．这样的底线和高线具有平面直角坐标系中的横、纵两个坐标的作用． 而且，这种尖锥面是由乘方数渐增渐迭而得．因此，尖锥曲线是由随同乘方数一起渐增渐迭的底线和高线所确定的点变动而成的轨迹．由于李善兰把每一条尖锥曲线看作是无穷幂级数中相应的项，这实际上就给出了这些尖锥曲线的代数表示式(以高线为x轴，底线为y轴)…… 同样，对数合尖锥 y(h-x)=bh(等轴双曲线)． 若以底线为x轴，高线为y轴，则对数合尖锥曲线的方程为xy=bh(图5)． 再则，李善兰的尖锥求积术，实质上就是幂函数的定积分公式和逐项积分法则特别值得一提的是，李善兰建立在尖锥术基础上的对数论独具特色，受到中外学者的一致赞誉．伟烈亚力说：“李善兰的对数论，使用了具有独创性的一连串方法，达到了如同圣文森特的J．格雷戈里(Gregory，1638—1675)发明双曲线求积法时同样漂亮的结果”，“倘若李善兰生于J．纳皮尔(Napier，1550—1617)、H．布里格斯(Briggs，1556—1631)之时，则只此一端即可名闻于世”(A．Wylie，Chinese researches，1897)．顾观光发觉李善兰求对数的方法比传教士带进来的方法高明、简捷，认为这是洋人“故为委曲繁重之算法以惑人视听”，因而大力表彰“中土李(善兰)、戴(煦)诸公又能入其室而发其藏”，大声疾呼“以告中上之受欺而不悟者”(顾观光《算賸余稿》)． 在李善兰尖锥术的基础上，解析几何思想和微积分方法的萌芽，是可以生根、长叶、开花、结果的．从这个意义上说，中国数学也可能以自己特殊的方式走上近代数学的道路．但是，几年之后，即1852年，李善兰便接触到了大量从西方传进来的近代数学，并参与了把解析几何和微积分学介绍进中国的翻译工作．从此，中国传统数学逐渐汇入世界数学发展的洪流中． 李善兰的另一杰出数学成就是垛积术，见于《则古昔斋算学》中的《垛积比类》． 在中国数学史上，北宋沈括(1031—1095)首创隙积术开垛积研究之先河．元朱世杰《算学启蒙》(1299)、《四元玉鉴》(1303)中的垛积问题，分“落一”、“岚峰”两大类，其垛积公式分别为和其中清陈世仁(1676—1722)、汪莱(1768—1813)、袺佑诚(1791—1823)等人继续研究，有所成就．李善兰集前人之大成，发扬创新，撰《垛积比类》，“所述有表、有图、有法，分条别派，详细言之”，自成体系，别立一帜．除三角垛和三角变垛包含了朱世杰落一形和岚峰形两类垛积外，又创造了三角自乘垛和乘方垛两类新的垛积，其求和公式分别为和其中“李氏数”可作如下归纳定义：并有性质三角自乘垛的中心，是被称做“李善兰恒等式”的组合公式该式驰名中外，自20世纪30年代以来不断引起数学界的广泛兴趣．我国数学家章用(1911—1939)、华罗庚(1910—1985)和匈牙利数学家图兰·帕尔(Turan Bal)等人都研究和证明过它． 乘方垛积计算问题相当于求自然数的幂和公式，这在数学史上是一个古老的题目，同时又是通向微积分学最基本和最普遍的公式——幂函数的定积分公式的阶梯．李善兰把m-1乘方垛积分解成m类共m！个三角m变垛或者说是m类m！个组合数之和，从而得出了自然数的m次幂和公式．更进一步，李善兰以m-1乘方垛积迭成底为b、高为h的m乘尖锥，先有然后取极限，即得m乘尖锥积为这就是著名的尖锥求积术公式，它的确渊源于中国传统数学中的垛积术和极限方法．http://www.cnmaths.com/zttj/showarticle.asp?articleid=81

长垛的解释 1.远距离的箭靶。 2.指远射。唐武举考试科目 之一 。 词语分解 长的解释 长（长）á两 端的 距离：长度。长度大，与“短” 相对 ，指空间，亦指 时间 ：长短。长空。 长短句 （词的 别名 ）。长夜（a． 漫长 的黑夜；b．喻 黑暗 的日子）。 长风 破浪（喻志趣远大）。长歌代哭（以歌代哭 垛的解释 垛 ǒ 墙或某些建筑物突出的部分，有支撑或掩蔽作用：垛子。垛堞（城墙上凹凸状矮墙，即“女儿墙”）。城垛。 土筑的箭靶子：箭垛。射垛。中（恘 ）垛。 垛 ò 整齐地堆积起来：垛积。堆垛。 整齐地堆积成

唐朝中期到宋元时期是我国数学发展的鼎盛时期，一大批有影响的数学专著问世，我国古代数学著作多数印行于此时，宋代是印刷术普遍应用时期，也是中国学术史上的重要时期。最早的数学著作《周髀算经》和《九章算术》，它们都是公元纪元前后的作品，到现在已有两千年左右的历史了。开始，人们是用抄写的方法进行学习并且把数学知识传给下一代的。直到北宋，随着印刷术的发展，开始出现印刷本的数学书籍，这恐怕是世界上印刷本数学著作的最早出现。现在收藏于北京图书馆、上海图书馆、北京大学图书馆的传世南宋本《周髀算经》、《九章算术》等五种数学书籍，更是值得珍重的宝贵文物。宋元时期的数学代表著作1、秦九韶主要成就：1947年成功编写数学著作《数书九章》秦九韶从小就相当聪明，在1231年的时候成功考上了进士，先后担任了包括县尉、通判在内的各种职位。他平生对于数学有着自己的研究和看法，有空的时候就在研究数学，最终在数学上有着自己的成就。秦九韶在1274年的时候成功完成了《数书九章》这本书，里面的大衍求一术、三斜求积术等等对于世界都有着重要意义。2、李冶主要成就：天元术李冶在数学方面最为杰出的成就就是天元术，所谓的天元术就是设置未知数来解方程的办法，这一成就成功影响了中国乃至世界数学界。3、杨辉主要成就：完善增成法、纵横图、垛积术杨辉留下了很多著作，其中比较有名的数学书包括《详解九章算法》、《日用算法》在内一共有五种，其中包含了二十一卷。4、朱世杰主要成就：创造“四元术”、“垛积法”与“招差术”朱世杰在天元术的基础上不断挖掘，最终成功发展出了“四元术”，所谓的四元术就是列出四元高次多项式方程，并且成功消元获得最终解的方法。另外“垛积法”和“招差术”都是他创造的，这些对于数学来说都有着重大的意义。朱世杰不仅是一位数学家，同时还是一位数学教育家，他一直在不断研究《九章算术》，对于其他很多算法都很精通，是当之无愧的宋元数学四大家之一。

朱世杰是什么朝代——答案：元代。朱世杰(1249年-1314年)，字汉卿，号松庭，汉族，燕山(今北京)人氏，元代数学家、教育家，毕生从事数学教育。有"中世纪世界最伟大的数学家"之誉。朱世杰在当时天元术的基础上发展出"四元术"，也就是列出四元高次多项式方程，以及消元求解的方法。此外他还创造出"垛积法"，即高阶等差数列的求和方法，与"招差术"，即高次内插法。主要著作是《算学启蒙》与《四元玉鉴》。【人物简介】朱世杰"以数学名家周游湖海二十余年"，"踵门而学者云集"(莫若、祖颐:《四元玉鉴》后序)。朱世杰著作宋元时期，中国数学鼎盛时期中杰出的数学家有"秦﹝九韶﹞、李﹝冶﹞、杨﹝辉﹞、朱﹝世杰﹞四大家"，朱世杰就是其中之一。朱世杰是一位平民数学家和数学教育家。朱世杰平生勤力研习《九章算术》，旁通其它各种算法，成为元代著名数学家。【生平经历】元统一中国后，朱世杰曾以数学家的身份周游各地20余年，向他求学的人很多，他到广陵(今扬州)时"踵门而学者云集"。他全面继承了前人数学成果，既吸收了北方的天元术，又吸收了南方的正负开方术、各种日用算法及通俗歌诀，在此基础上进行了创造性的研究，写成以总结和普及当时各种数学知识为宗旨的《算学启蒙》(3卷)，又写成四元术的代表作--《四元玉鉴》(3卷)，先后于:1299年和1303年刊印.《算学启蒙》由浅入深，从一位数乘法开始，一直讲到当时的最新数学成果――天元术，俨然形成一个完整体系。书中明确提出正负数乘法法则，给出倒数的概念和基本性质，概括出若干新的乘法公式和根式运算法则，总结了若干乘除捷算口诀，并把设辅助未知数的方法用于解线性方程组.《四元玉鉴》的主要内容是四元术，即多元高次方程组的建立和求解方法.秦九韶的高次方程数值解法和李冶的天元术都被包含在内.在宋元时期的数学群英中，朱世杰的工作具有特殊重要的意义.如果把诸多数学家比作群山，则朱世杰是最高大、最雄伟的山峰.站在朱世杰数学思想的高度俯嫩传统数学，会有"一览众山小"之感.朱世杰工作的意义就在于总结了宋元数学，使之在理论上达到新的高度.这主要表现在以下三个领域.首先是方程理论.在列方程方面，蒋周的演段法为天元术作了准备工作，他已具有寻找等值多项式的思想，洞渊马与信道是天元术的先驱，但他们推导方程仍受几何思维的束缚，李冶基本上摆脱了这种束缚，总结出一套固定的天元术程序，使天元术进入成熟阶段.在解方程方面，贾宪给出增乘开方法，刘益则用正负开方术求出四次方程正根，秦九韶在此基础上解决了高次方程的数值解法问题.至此，一元高次方程的建立和求解都已实现.而线性方程组古已有之，所以具备了多元高次方程组产生的条件.李德载的二元术和刘大鉴的三元术相继出现，朱世杰的四元术正是对二元术、三元术的总结与提高.由于四元已把常数项的上下左右占满，方程理论发展到这里，显然就告一段落了.从方程种类看，天元术产生之前的方程都是整式方程。从洞渊到李冶，分式方程逐渐得到发展.而朱世杰，则突破了有理式的限制，开始处理无理方程.其次是高阶等差级数的研究.沈括的隙积术开研究高阶等差级数之先河，杨辉给出包括隙积术在内的一系列二阶等差级数求和公式.朱世杰则在此基础上依次研究了二阶、三阶、四阶乃至五阶等差级数的求和问题，从而发现其规律，掌握了三角垛统一公式.他还发现了垛积术与内插法的内在联系，利用垛积公式给出规范的四次内插公式.第三是几何学的研究.宋代以前，几何研究离不开勾股和面积、体积.蒋周的《益古集》也是以面积问题为研究对象的.李冶开始注意到圆城因式中各元素的关系，得到一些定理，但未能推广到更一般的情形.朱世杰不仅总结了前人的勾股及求积理论，而且在李冶思想的基础上更进一步，深入研究了勾股形内及圆内各几何元素的数量关系，发现了两个重要定理--射影定理和弦幂定理.他在立体几何中也开始注意到图形内各元素的关系.朱世杰的工作，使得几何研究的对象由图形整体深入到图形内部，体现了数学思想的进步。【著名轶闻】13世纪末，历经战乱的祖国为元王朝所统一，遭到破坏的经济和文化又很快繁荣起来。蒙古统治者为了兴邦安国，便尊重知识，选拔人才，把各门科学推向新的高峰。有一天，风景秀丽的扬州瘦西湖畔，来了一位教书先生，在寓所门前挂起一块招牌，上面用大字写着:"燕山朱松庭先生，专门教授四元术"。不几天，朱世杰门前门庭若市，求知者络绎不绝，就在朱世杰在接待学生报名之时，突然一声声叫骂声引起他的注意。只见一穿绸戴银半老徐娘，追着一年轻的姑娘，边打边骂:"你这贱女人，大把的银子你不抓，难道想做大家闺秀，只怕你投错了胎，下辈子也别想了。"那姑娘被打得皮开肉绽，连内身衣服都被撕坏了。姑娘蜷成一团，任凭她打，也不跟她回去。朱世杰路见不平，便上前询问，那半老徐娘见冒出一个爱管闲事之人，就嘲笑道:"你难道想抱打不平，你送上50两银子，这姑娘就归你了!"朱世杰见此情景，大怒道:"难道我掏不出50两银子。光天化日之下，竟胡作非为，难道没有王法不成?"那半老徐娘讽刺道:"你这穷鬼，还谈什么王法，银子就是王法，你若能掏出50两银子，我便不打了。"朱世杰愤怒已极，从口袋里抓出50两银子，摔在半老徐娘面前，拉起姑娘就回到自己的教书之地。原来，那半老徐娘是妓女院的鸨母，而这姑娘的父亲因借鸨母的10两银子，由于天灾，还不起银子，只好卖女儿抵债。今天碰巧遇上朱世杰，才把姑娘救出苦海。后来，在朱世杰的精心教导下，这姑娘也颇懂些数学知识，成了朱世杰的得力助手，不几年，两人便结成夫妻。所以，扬州民间至今还流传着这样一句话:元朝朱汉卿，教书又育人。救人出苦海，婚姻大事成。朱世杰作品【相关著述】朱世杰长期从事数学研究和教育事业，以数学名家周游各地20多年，四方登门来学习的人很多。朱世杰数学代表作有《算学启蒙》(1299)和《四元玉鉴》(1303)。《算学启蒙》是一部通俗数学名著，曾流传海外，影响了朝鲜、日本数学的发展。《四元玉鉴》则是中国宋元数学高峰的又一个标志，其中最杰出的数学创作有"四元术"(多元高次方程列式与消元解法)、"垛积法"(高阶等差数列求和)与"招差术"(高次内插法)。朱世杰在数学科学上，全面地继承了秦九韶、李冶、杨辉的数学成就，并给予创造性的发展，写出了《算学启蒙》、《四元玉鉴》等著名作品，把我国古代数学推向更高的境界，形成宋元时期中国数学的最高峰。《算学启蒙》是朱世杰在元成宗大德三年(1299)刊印的，全书共三卷，20门，总计259个问题和相应的解答。这部书从乘除运算起，一直讲到当时数学发展的最高成就"天元术"，全面介绍了当时数学所包含的各方面内容。它的体系完整，内容深入浅出，通俗易懂，是一部很著名的启蒙读物。这部著作后来流传到朝鲜、日本等国，出版过翻刻本和注释本，产生过一定的影响。而《四元玉鉴》更是一部成就辉煌的数学名著。它受到近代数学史研究者的高度评价，认为是中国古代数学科学著作中最重要的、最有贡献的一部数学名著。《四元玉鉴》成书于大德七年(1303)，共三卷，24门，288问，介绍了朱世杰在多元高次方程组的解法--四元术，以及高阶等差级数的计算--垛积术、招差术等方面的研究和成果。"天元术"是设"天元为某某"，即某某为x。但当未知数不止一个的时候，除设未知数天元(x)外，还需设地元(y)、人元(z)及物元(u)，再列出二元、三元甚至四元的高次联方程组，然后求解。这在欧洲，解联立一次方程开始于16世纪，关于多元高次联立方程的研究还是18至19世纪的事了。朱世杰的另一重大贡献是对于"垛积术"的研究。他对于一系列新的垛形的级数求和问题作了研究，从中归纳为"三角垛"的公式，实际上得到了这一类任意高阶等差级数求和问题的系统、普遍的解法。朱世杰还把三角垛公式引用到"招差术"中，指出招差公式中的系数恰好依次是各三角垛的积，这样就得到了包含有四次差的招差公式。他还把这个招差公式推广为包含任意高次差的招差公式，这在世界数学史上是第一次，比欧洲牛顿的同样成就要早近4个世纪。正因为如此，朱世杰和他的著作《四元玉鉴》才享有巨大的国际声誉。近代日本、法国、美国、比利时以及亚、欧、美许多国家都有人向本国介绍《四元玉鉴》。美国已故的著名的科学史家萨顿是这样评说朱世杰的:"(朱世杰)是中华民族的、他所生活的时代的、同时也是贯穿古今的一位最杰出的数学科学家。""《四元玉鉴》是中国数学著作中最重要的，同时也是中世纪最杰出的数学著作之一。它是世界数学宝库中不可多得的瑰宝。"从此中可以看出，宋元时期的科学家及其著作，在世界数学史上起到了不可估量的作用。【人物贡献】朱世杰的主要贡献是创造了一套完整的消未知数方法，称为四元消法.这种方法在世界上长期处于领先地位，直到18世纪，法国数学家贝祖(Bezout)提出一般的高次方程组解法，才超过朱世杰。除了四元术以外，《四元玉鉴》中还有两项重要成就，即创立了一般的高阶等差级数求和公式及等间距四次内插法公式，后者通常称为招差术.此书代表着宋元数学的最高水平，美国科学史家萨顿(G.Sarton)称赞它"是中国数学著作中最重要的一部，同时也是中世纪的杰出数学著作之一"。朱世杰处于中国传统数学发展的鼎盛时期，当时社会上"尊崇算学，科目渐兴"，数学著作广为传播。对多元高次方程组解法、高阶等差级数求和，高次内插法都有深入研究，他著有《算学启蒙》(1299年)、《四元玉鉴》(1303年)各3卷，在后者中讨论了多达四元的高次联立方程组解法，联系在一起的多项式的表达和运算以及消去法，已接近近世代数学，处于世界领先地位，他通晓高次招差法公式，比西方早四百年，中外数学史家都高度评价朱世杰和他的名著《四元玉鉴》。从天元术推广到二元、三元和四元的高次联立方程组，是宋元数学家的又一项杰出的创造。留传至今，并对这一杰出创造进行系统论述的是朱世杰的《四元玉鉴》。《四元玉鉴》成书于1303年。全书共3卷，24门，288问，主要论述高次方程组的解法(这也是朱世杰的最大贡献)、高阶等差级数求和以及高次内插法等内容。是流传至今且对四元术进行系统论述的重要代表作。在天元术的基础上，朱世杰建立了"四元高次方程理论"，他把常数项放在中央(即"太")，然后"立天元一于下，地元一于左，人元一于右，物元一于上"，"天、地、人、物"这四"元"代表未知数，(即相当于如今的x、y、z、w，)四元的各次幂放在上、下、左、右四个方向上，其它各项放在四个象限中。如果用现代的x、y、z、w表示天、地、人、物，那我们可以把朱世杰列高次多元方程的方法表示:而上面的两个图形"四元一次筹式"与"四元二次筹式"所表示的方程分别为:x+y+z+w=0，用上述方法列出四元高次方程后，再联立方程组进行解方程组，方法是用消元方法解答,先择一元为未知数，其它元组成的多项式作为这未知数的系数，然后把四元四式消去一元，变成三元三式，再消去一元变二元二式，再消去一元，就得到只含一元的天元开方式，然后用增乘开方法求得正根。这是线性方法组解法的重大发展，在西方，较有系统地研究多元方程组要等到16世纪。高阶等差级数求和与高次内插法也是《四元玉鉴》的重要内容。由许多求和问题中的一系列三角垛公式可归纳得公式。朱世杰给出了上式中当p=1，2，……6时的公式。此外，还有其它高阶等差级数求和公式。在招差法方面，朱世杰相当于给出了招差公式，这比西方要早400多年。美国著名的科学史家萨顿评论说:"朱世杰是他所生存时代的，同时也是贯穿古今的一位最杰出的数学家"，《四元玉鉴》是"中国数学著作中最重要的一部，同时也是整个中世纪最杰出的数学著作之一。"朱世杰不仅是一名杰出的数学家，他还是一位数学教育家，曾周游四方各地，教授生徒20余年。并亲自编著数学入门书，称为《算学启蒙》。在《算学启蒙》卷下中，朱世杰提出已知勾弦和、股弦和求解勾股形的方法，补充了《九章算术》的不足。【历史评价】"燕山朱松庭先生"，是元朝时代的一位杰出的数学家。所写的《四元玉鉴》和《算学启蒙》，是中国古代数学发展进程中的一个重要的里程碑，是中国古代数学的一份宝贵的遗产。13世纪中叶，朱世杰除了接受北方的数学成就之外，他也吸收了南方的数学成就，尤其是各种日用算法、商用算术和通俗化的歌诀等等。朱世杰曾"周游四方"，莫若(古代数学家)序中有"燕山松庭朱先生以数学名家周游湖海二十余年矣。四方之来学者日众，先生遂发明《九章》之妙，以淑后图学，为书三卷……名曰《四元玉鉴》"，祖颐后序中亦有"汉卿名世杰，松庭其自号也。周流四方，复游广陵，踵门而学者云集"。经过长期的游学、讲学等活动，终于在1299年和1303年，在扬州，刊刻了他的两部数学杰作--《算学启蒙》和《四元玉鉴》。杨辉书中的归除歌诀在朱世杰所著《算学启蒙》中有了进一步的发展。清罗士琳认为:"汉卿在宋元间，与秦道古(即秦九韶)、李仁卿可称鼎足而三。道古正负开方，汉卿天元如积皆足上下千古，汉卿又兼包众有，充类尽量，神而明之，尤超越乎秦、李之上"。清代数学家王鉴也说:"朱松庭先生兼秦、李之所长，成一家之著作"。朱世杰全面继承了并创造性地发扬了天元术、正负开方法等秦、李书中所载的数学成就之外，还囊括了杨辉书中的日用、商用、归除歌诀之类与当时社会生活密切相关的各种算法，并作了新的发展。

李善兰生性落拓,潜心科学,淡于利禄。晚年官至三品，授户部正郎、广东司行走、总理各国事务衙门章京等职，但他从来没有离开过同文馆教学岗位，也没有中断过科学研究特别是数学研究工作。他的数学著作，除《则古昔斋算学》外,尚有《考数根法》、《粟布演草》、《测圆海镜解》、《九容图表》，而未刊行者，有《造整数勾股级数法》、《开方古义》、《群经算学考》、《代数难题解》等。 李善兰在数学研究方面的成就，主要有尖锥术、垛积术和素数论三项。尖锥术理论主要见于《方圆阐幽》（又称《方园阐幽》）、《弧矢启秘》、《对数探源》三种著作,成书年代约为1845年,当时解析几何与微积分学尚未传入中国。李善兰创立的“尖锥”概念，是一种处理代数问题的几何模型，他对“尖锥曲线”的描述实质上相当于给出了直线、抛物线、立方抛物线等方程。他创造的“尖锥求积术”，相当于幂函数的定积分公式和逐项积分法则。他用“分离元数法”独立地得出了二项平方根的幂级数展开式。结合“尖锥求积术”，得到了的无穷级数表达式。 　　各种三角函数和反三角函数的解析式，以及对数函数的展开式在使用微积分方法处理数学问题方面取得了创造性的成就。垛积术理论主要见于《垛积比类》,写于1859～1867年间，这是有关高阶等差级数的著作。李善兰从研究中国传统的垛积问题入手，获得了一些相当于现代组合数学中的成果。例如，“三角垛有积求高开方廉隅表”和“乘方垛各廉表”实质上就是组合数学中著名的第一种斯特林数和欧拉数。驰名中外的“李善兰恒等式”自20世纪30年代以来，受到国际数学界的普遍关注和赞赏。可以认为，《垛积比类》是早期组合论的杰作。

堆垛的国语词典是：堆积、堆砌。堆垛的国语词典是：堆积、堆砌。拼音是：duīduǒ。结构是：堆(左右结构)垛(左右结构)。注音是：ㄉㄨㄟㄉㄨㄛˇ。堆垛的具体解释是什么呢，我们通过以下几个方面为您介绍：一、词语解释【点此查看计划详细内容】堆垛duīduò。(1)堆积成垛(如干草)。二、网络解释堆垛堆垛指物品堆积，或将物品有规律的码放，形成垛形。关于堆垛的诗句畴人堆垛烦推算堆垛闲愁千斛足变堆垛关于堆垛的成语归了包堆堆金叠玉堆金积玉琼堆玉砌堆积如山堆金迭玉堆垛死尸观者如垛关于堆垛的词语慌做一堆归了包堆琼堆玉砌堆金积玉一箭上垛堆积成山堆垛死尸积玉堆金堆金叠玉堆金迭玉关于堆垛的造句1、托盘上堆垛的包装箱不得超出托盘位置。2、厂区堆垛间距过小、风力大且风向不固定，给灭火工作带来很大难度，另外，棉花柴粉末化后很实，水很难渗进去，也给灭火带来很大阻力。3、销售的产品已取得通往欧洲的产品认证。不仅能满足国内客户的需要，还为各种进口电动叉车、电动堆垛机、电动观光车替代选用。4、讨论了氟碳钙铈矿结构中的堆垛层错等晶体缺陷现象。5、瑞里恩特公司的真正的堆栈堆垛机往往与压片机整合在一起，用以为您的材料处理需要提供控制和排序。点此查看更多关于堆垛的详细信息

徽(约225年-约295年)，汉族，山东滨州邹平市 人，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一。是中国数学史上一个非常伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是中国最宝贵的数学遗产。刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观。他是中国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人。刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生。他虽然地位低下，但人格高尚。他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族留下了宝贵的财富。赵爽赵爽，又名婴，字君卿，中国数学家。东汉末至三国时代吴国人。他是我国历史上著名的数学家与天文学家。生平不详，约182---250年。据载，他研究过张衡的天文学著作《灵宪》和刘洪的《乾象历》，也提到过"算术"。他的主要贡献是约在222年深入研究了《周髀》，该书是我国最古老的天文学著作，唐初改名为《周髀算经》该书写了序言，并作了详细注释。该书简明扼要地总结出中国古代勾股算术的深奥原理。其中一段530余字的"勾股圆方图"注文是数学史上极有价值的文献。他详细解释了《周髀算经》中勾股定理，将勾股定理表述为:"勾股各自乘，并之，为弦实。开方除之，即弦。"。又给出了新的证明:"按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实。"。"又""亦"二字表示赵爽认为勾股定理还可以用另一种方法证明。贾 宪贾宪，11世纪前半叶中国北宋数学家。贾宪是中国十一世纪上半叶(北宋)的杰出数学家.曾撰《黄帝九章算法细草》(九卷)和《算法古集》(二卷)，都已失传。据《宋史》记载，贾宪师从数学家楚衍学天文、历算，著有《黄帝九章算法细草》、《释锁算书》等书。贾宪著作已佚，但他对数学的重要贡献，被南宋数学家杨辉引用，得以保存下来。贾宪的主要贡献是创造了"贾宪三角"和"增乘开方法"。增乘开方法即求高次幂的正根法。目前中学数学中的综合除法，其原理和程序都与它相仿。增乘开方法比传统的方法整齐简捷，又更程序化，所以在开高次方时，尤其显出它的优越性.增乘开方法的计算程序大致和欧洲数学家霍纳(公元1819年)的方法相同，但比他早770年。祖冲之祖冲之(429-500)，字文远。出生于建康(今南京)，祖籍范阳郡遒县(今河北涞水县)，中国南北朝时期杰出的数学家、天文学家。祖冲之一生钻研自然科学，其主要贡献在数学、天文历法和机械制造三方面。他在刘徽开创的探索圆周率的精确方法的基础上，首次将"圆周率"精算到小数第七位，即在3.1415926和3.1415927之间，他提出的"祖率"对数学的研究有重大贡献。直到16世纪，阿拉伯数学家阿尔·卡西才打破了这一纪录。由他撰写的《大明历》是当时最科学最进步的历法，对后世的天文研究提供了正确的方法。其主要著作有《安边论》《缀术》《述异记》《历议》等。祖暅祖暅，字景烁，范阳遒县(今河北涞水)人。中国南北朝时期数学家、天文学家，祖冲之之子。同父亲祖冲之一起圆满解决了球面积的计算问题，得到正确的体积公式，并据此提出了著名的"祖暅原理"。祖冲之父子总结了魏晋时期著名数学家刘徽的有关工作，提出"幂势既同则积不容异"，即等高的两立体，若其任意高处的水平截面积相等，则这两立体体积相等，这就是著名的祖暅公理(或刘祖原理)。祖暅应用这个原理，解决了刘徽尚未解决的球体积公式。该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利(BonaventuraCavalier)发现，比祖暅晚一千一百多年。祖暅是我国古代最伟大的数学家之一。杨辉杨辉，字谦光，汉族，钱塘(今浙江杭州)人，南宋杰出的数学家和数学教育家，生平履历不详。曾担任过南宋地方行政官员，为政清廉，足迹遍及苏杭一带。他在总结民间乘除捷算法、"垛积术"、纵横图

数学可以说是在生活中比较无用的东西，虽然在你平常的生活中你用不到函数高数圆周率。不过当你掌握了这些东西之后，你自然可以选择更好的生活去度过，创造这些的人也是历史上的名人。 那么，本期古代六艺解析古代数学家有哪些人。 张丘建： 张邱建，北魏清河（今邢台市清河县）人，约公元5世纪，着名的大数学家。他从小聪明好学，酷爱算术。一生从事数学研究，造诣很深。“百鸡问题”是中古时期，关于不定方程整数的典型问题，邱建对此有精湛和独到的见解。 着有《张邱建算经》3卷。后世学者北周甄鸾、唐李淳风相继为该书作了注释。刘孝孙为算经撰了细草。算经的体例为问答式，条理精密，文词古雅，是中国古代数学史上的杰作，也是世界数学资料库中的一份遗产。 朱世杰： 朱世杰（1249年－1314年），字汉卿，号松庭，汉族，燕山（今北京）人氏，元代数学家、教育家，毕生从事数学教育。有“中世纪世界最伟大的数学家”之誉。朱世杰在当时天元术的基础上发展出“四元术”，也就是列出四元高次多项式方程，以及消元求解的方法。 此外他还创造出“垛积法”，即高阶等差数列的求和方法，与“招差术”，即高次内插法。主要着作是《算学启蒙》与《四元玉鉴》。 贾宪： 贾宪，北宋人，约于1050年左右完成《黄帝九章算经细草》，原书佚失，但其主要内容被杨辉（约13世纪中）着作所抄录，因能传世。杨辉《详解九章算法》（1261）载有“开方作法本源”图，注明“贾宪用此术”。这就是着名的“贾宪三角”，或称“杨辉三角”。《详解九章算法》同时录有贾宪进行高次幂开方的“增乘开方法”。 秦九韶： 秦九韶（1208年－1261年），字道古，汉族，生于普州安岳（今四川省安岳县）。南宋官员、数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学，历任琼州知府、司农丞，后遭贬，卒于梅州任所，1247年完成着作《数书九章》。 其中的大衍求一术（一次同余方程组问题的解法，也就是现在所称的中国剩余定理）、三斜求积术和秦九韶算法（高次方程正根的数值求法）是有世界意义的重要贡献，表述了一种求解一元高次多项式方程的数值解的算法——正负开方术。

朱世杰，1249年出生，字汉卿，号松庭，汉族，燕山（今北京）人氏，元代数学家、教育家，毕生从事数学教育。有“中世纪世界最伟大的数学家”之誉。朱世杰在当时天元术的基础上发展出“四元术”，也就是列出四元高次多项式方程，以及消元求解的方法。此外他还创造出“垛积法”，即高阶等差数列的求和方法，与“招差术”，即高次内插法。主要著作有《算学启蒙》与《四元玉鉴》。朱世杰于1314年逝世。

李善兰在数学研究方面的成就，主要有尖锥术、垛积术和素数论三项。尖锥术理论主要见于《方圆阐幽》、《弧矢启秘》、《对数探源》三种著作,成书年代约为1845年,当时解析几何与微积分学尚未传入中国。李善兰创立的“尖锥”概念，是一种处理代数问题的几何模型，他对“尖锥曲线”的描述实质上相当于给出了直线、抛物线、立方抛物线等方程他创造的“尖锥求积术”。相当于幂函数的定积分公式和逐项积分法则。他用“分离元数法”独立地得出了二项平方根的幂级数展开式结合“尖锥求积术”，得到了π的无穷级数表达式。各种三角函数和反三角函数的展开式，以及对数函数的展开式。在使用微积分方法处理数学问题方面取得了创造性的成就。垛积术理论主要见于《垛积比类》,写于1859～1867年间，这是有关高阶等差级数的著作。李善兰从研究中国传统的垛积问题入手，获得了一些相当于现代组合数学中的成果。例如，“三角垛有积求高开方廉隅表”和“乘方垛各廉表”实质上就是组合数学中著名的第一种斯特林数和欧拉数。驰名中外的“李善兰恒等式”。自20世纪30年代以来，受到国际数学界的普遍关注和赞赏。可以认为，《垛积比类》是早期组合论的杰作。素数论主要见于《考数根法》，发表于1872年，这是中国素数论方面最早的著作。在判别一个自然数是否为素数时，李善兰证明了著名的费马素数定理，并指出了它的逆定理不真。 李善兰对经典力学在中国的传播作出卓越的贡献。他将英国人W．胡威立的《初等力学教程》(1833年第2版)笔译(经艾约瑟口述)为中文，1859年由上海墨海书馆以《重学》的书名出版，共20卷。这是第一本系统介绍力学的中译本。李善兰在《重学》一书所写的序言中。特别强调了动力学的内容：“推其暂如飞炮击敌，动重学也；推其久如五星绕太阳、月绕地，动重学也。”“动重学之率凡三：曰力、曰质、曰速。力同，则质小者速大，质太者速小；质同，则力小者谜小，力大者速大。”“动重学所推者力生速。凡物不能自动，力加之而动，若动后不复加力，则以平速动；若动后恒加力，则以渐加速动。”“凡物旋动，必环重心，地动是也。二物相连而相绕，必环公重心，月地相摄而动是也。“李善兰与伟烈亚力合译英国天文学家J．F．赫歇耳(1792～1871)所著《天文学纲要》一书。中译本名为《谈天》，于1859年刊行。李善兰执笔时作了删略。该书不仅把近代天文学第一次系统地介绍到中国。而且引进了有关万有引力的学说和天体力学的内容。有些力学专门术语的中文译名，如摄动、章动等。最早见于《谈天》。此后，李善兰又着手翻译I．牛顿的《自然哲学的数学原理》，虽然书没译完，译稿后也遗失，但自李善兰把牛顿力学介绍到中国后，西方近代科学的思想体系、观点和方法，以及近代科学史上的若干成就才为中国学者所运新熟悉，同时也激起中国学者学习自然科学的热情。李善兰在所著《火器真诀》中按照不计空气阻力抛射体在平面或斜面上射程的公式，提出弹道学的图解方法。这些结果虽然低于当时欧洲弹道学水平，但反映了自然科学由引进到消化的过程。

垛草的解释[pile up hay;stock the grass] 堆积干草 从车上叉下干草并把它垛起来 词语分解 垛的解释 垛 ǒ 墙或某些建筑物突出的部分，有支撑或掩蔽作用：垛子。垛堞（城墙上凹凸状矮墙，即“女儿墙”）。城垛。 土筑的箭靶子：箭垛。射垛。中（恘 ）垛。 垛 ò 整齐地堆积起来：垛积。堆垛。 整齐地堆积成 草的解释 草 ǎ 对高等植物中除了树木、庄稼、蔬菜以外的茎干 柔软 的植物的统称；广义指茎干比较柔软的植物，包括庄稼和蔬菜：青草。野草。茅草。水草。花草。草鞋。草堂（茅草盖的堂屋，旧时文人以此 自称 山野 间的住所，有自

duo是三拼音节，由声母d+介母u+韵母o组成，拼读就是依次读出，最后在o上面加声调，拼读出来duō、duó、duǒ、duò。拼音duo的汉字有：duō：多、哆、剟、嚉、掇、跢、敪、裰、咄、畓。duó：度、夺、踱、喥、沰、剫、铎、痥。duǒ：朵、躲、垛、垜、崜、朶、袳、埵、挆、椯、缍、哚。duò：惰、垛、舵、跺、堕、枤、柮、隋、挅、杝、剁、柂、沲。字义解释1、哆普通话读音为duō，初见于《说文》中，在六书中属于形声字，“哆”字简体版的楷书从秦朝小篆演变而来。“哆”的基本含义为发抖，战栗，如哆嗦。组词：哆暴、哆嗦、披哆、哆哆嗦嗦、侈哆、哆口、哆然、哆哆和和、哆大、哆开、打哆嗦、瞪目哆口、颤儿哆嗦。2、咄普通话读音为duō，初见于《说文》中，在六书中属于形声字，“咄”字简体版的楷书从秦朝小篆演变而来。“咄”的基本含义表示惊怪，如“咄咄怪事。”；引申含义表示呵叱，如“咄！你这光棍！那么简单”。组词：咄咄逼人、咄咄怪事、书空咄咄、嗞咄、咄嗟、汩咄、咄叱、囊囊咄咄、咄喏、乐嗟苦咄、骨咄、喃喃咄咄、咄骂。3、踱普通话读音为duó，最早见于隶书。在六书中属于形声字。“踱”的基本含义为慢慢地走，如踱方步、踱来踱去。在日常使用中，“踱”也常做动词，表示痴呆；呆笨，如踱头踱脑（犹言傻头傻脑）。组词：一步一踱、摆踱、踱步、跮踱、踱拉、东闯西踱、踱方步、蹑踱、踱走、踱头踱脑、踱来踱去、蹀踱。4、垛普通话读音为duǒ、duò，最早见于说文中，在六书中属于形声字。“逅”的基本含义为垛子，墙两侧或上头伸出的部分，如垛口；引申含义为堆，成堆的东西，如柴火垛。在日常使用中，“垛”也常做动词，表示整齐地堆起来，如把木头垛起来。组词：垛草、堆垛死尸、垛积、标垛、柴禾垛、垛叠、垛集、垛板、恶垛、一垛、城垛口、箭垛、积垛、迭垛衫、矮垛垛、墙垛、城垛。5、堕普通话读音为duò，最早见于金文中，在六书中属于形声字。基本含义为掉下来，坠落，如堕地，堕马。在日常使用中，“堕”也常做形容词，表示懈怠轻慢，如堕慢。组词：堕落、堕胎、堕入、自甘堕落、腐化堕落、折堕、懒堕、善骑者堕、呱呱堕地、慵堕、堕地、愆堕、堕窳、堕髻。

古代中国研究的撒星形状的垛积术求法，是朱世杰提出的。垛积术是高阶等差级数求和问题。是宋元数学的重要分支。11世纪沈括创造隙积术开其先河。沈括研究了、罐等堆垛起来的刍童形垛，因为积之有隙，称为隙积，不能用《九章算术》的刍童公式求其数目。设隙积的上底宽 a，长 b，下底宽 c，长 d，共 n 层，沈括的隙积术是，比刍童体积多。这是二阶等差级数求和问题。13世纪杨辉以各种子垛类比《九章算术》的多面体，实际上，在沈括公式中令，便是杨辉的四隅垛公式；令，便是杨辉的方垛公式；令，除以2，便是三角垛公式。朱世杰解决了更大量的更高阶的等差级数求和问题。他提出了一系列三角垛公式：茭草垛，三角垛（或落一形垛） ，撒星形垛（或三角落一形垛） ，三角撒星形垛（或撒星更落一形垛） ，三角撒星更落一形垛。显然，上述各级数依次是贾宪三角的第2，3，4，5，6条斜线上的数字，而其和恰恰是第3，4，5，6，7条斜线上的第 个数字。这正是朱世杰有两组平行线将贾宪三角各个数联结起来的原因。可见，朱世杰已经掌握了三角垛的一般公式朱世杰还解决了以四角垛为一般项高阶等差级数求和问题，以及岚峰形垛等更复杂的级数求和问题。

草垛的解释[hayrick;haystack] 存放草类(如谷类植物、稻草或干草)的露天的长垛或长堆,并经常覆以茅草顶用以防潮 词语分解 草的解释 草 ǎ 对高等植物中除了树木、庄稼、蔬菜以外的茎干 柔软 的植物的统称；广义指茎干比较柔软的植物，包括庄稼和蔬菜：青草。野草。茅草。水草。花草。草鞋。草堂（茅草盖的堂屋，旧时文人以此 自称 山野 间的住所，有自 垛的解释 垛 ǒ 墙或某些建筑物突出的部分，有支撑或掩蔽作用：垛子。垛堞（城墙上凹凸状矮墙，即“女儿墙”）。城垛。 土筑的箭靶子：箭垛。射垛。中（恘 ）垛。 垛 ò 整齐地堆积起来：垛积。堆垛。 整齐地堆积成

计算如下：附墙垛数量=（1800/6-1）个=299个，附墙垛体积=0.125×2×2.1×0.24×299m=37.67rm，压顶体积=（0.365×0.063+0.49×0.063）×1800m=96.96m，固墙体积=0.24×2.1×1800m=907.2m，门垛体积=0.49×0.49×2.5×2m=1.20m，围墙总体积：（37.67+96.96+907.2+1.2）m=1043.03m。