垛积术的介绍

垛积的解释亦作“垜积”。堆积，积累。 明 杨慎 《升庵诗话·杜诗数目字》 ：“ 大抵 牧之 诗，好用数目垜积。” 章炳麟 《五无论》 ：“不然，则原人本无政府 国家 之累，何以渐相垜积，以有今日之穰穰者也。” 词语分解 垛的解释 垛 ǒ 墙或某些建筑物突出的部分，有支撑或掩蔽作用：垛子。垛堞（城墙上凹凸状矮墙，即“女儿墙”）。城垛。 土筑的箭靶子：箭垛。射垛。中（恘 ）垛。 垛 ò 整齐地堆积起来：垛积。堆垛。 整齐地堆积成 积的解释 积 （积） ī 聚集 ：积少成多。处心积虑。积储。积愤。积郁。积怨。积愿。积累（噄 ）。积攒。 数学上指乘法运算的得数：积数。乘积。体积。容积。 中医指儿童 消化 不良的病：这孩子有积。捏积。 笔画数：；

对于一般等差数列和等比数列，我国古代很早就有了初步的研究成果。北宋大科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创“隙积术”，开始研究某种物品（如酒坛、圆球、棋子等）按一定规律堆积起来求其总数问题，即高阶等差级数求和问题，并推算出长方台垛公式。南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，丰富和发展了沈括的隙积术成果，提出了一些新的垛积公式。沈括、杨辉等所讨论的级数与一般等差级数不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差相等。对这类高阶等差级数的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术” 。

元代数学家朱世杰在其所著的《四元玉鉴》一书中，把沈括､杨辉在高阶等差级数求和方面的工作向前推进了一步。朱世杰对于垛积术做了进一步的研究，并得到一系列重要的高阶等差级数求和公式，这是元代数学的又一项突出成就。他还研究了更复杂的垛积公式及其在各种问题中的实际应用。对于一般等差数列和等比数列，我国古代很早就有了初步的研究成果。总结和归纳出这些公式并不是一件轻而易举的事情，是有相当难度的。四元玉鉴

垛读作：duǒ 、duò声母d，韵母uo，声调三声和四声。部首土部，部外笔画6画，总笔画9画五笔86FMSY，五笔98FWSY，仓颉GHND，郑码BQF一、duǒ1、墙或某些建筑物突出的部分，有支撑或掩蔽作用：垛子。2、土筑的箭靶子：箭垛。二、duò1、整齐地堆积起来：垛积。堆垛。2、整齐地堆积成的堆：麦垛。扩展资料汉字笔画：相关组词：1、垛草[duǒ cǎo] 堆积干草。2、垛集[duǒ jí] 亦作“垜集”。谓以垛兵法征兵。3、垛积[duǒ jī] 亦作“垜积”。堆积，积累。4、长垛[cháng duǒ] 长草垛。5、垛叠[duǒ dié] 堆积重叠。

杨辉在《详解九章算法》《商功》篇阐述了方垛，刍甍垛，刍童垛，和三角垛 。 果子以垛，下方十四个，问计几何？ 术曰：下方加一，乘下方为平积。又加半为高，以乘下方为高积。如三而一. 即长方形立体垛,上面长n个,宽m个,高h个: 三角垛下广一面十二个，上尖，高十二个，问：计几何?术曰：下广加一，乘下广。平积，下广加二乘之，立高方积，如六而一。

垛的多音字组词duǒ 城垛，箭垛，射垛，中垛……duò 垛积，堆垛，麦垛，草垛……

“垛”有几个读音,分别怎么组词？1，垛→king，第5声，与拼音第4声相近，例如：草垛→cao6 king5，义：草堆放起来形成方块状或圆圈状的草的集合体。农村中常见到，时不时去草垛处取些草来用；常作备用燃料等。日常词语：草垛下军师（草勤脚军师）（cao6 king3 ka1 gun1 su1）：义：出馊主意的人，主意乏眼界的人，无见过大世面的人的见解等。“草垛下军师”的近义词：军师桶；假军师桶（桶，有可能指向：通）；2，垛→tiarp，第4声，动词。义：砌叠起来，堆叠，整齐地叠放。例如：将草垛起来，垛成草垛：jiang1 cao4 tiarp3 ki4 lai3，tiarp3 jiann3 cao6 king5；3，垛→karm，第4声，比如：门垛→mui3／mng karm4；与“门坎”同音，但义不同… … …对于“门坎；门槛；门限”，当地口语更多地用【门阈】→mui3 dien2／dain3；“mui3 dain3”→农村中习惯用这音。广东海陆丰河洛话部分情形

垛 拼音：duǒ,duǒ,笔划：9 部首：土 五笔输入法：fmsy 垛 duǒ 墙或某些建筑物突出的部分,有支撑或掩蔽作用：垛子.垛堞（城墙上凹凸状矮墙,即“女儿墙”）.城垛. 土筑的箭靶子：箭垛.射垛.中（zh恘g ）垛. 垛 duò 整齐地堆积起来：垛积.堆垛. 整齐地堆积成的堆：麦垛.草垛. 量词,用于堆砌起来的东西：一垛墙. 垛 垜 duǒ 【名】 垛子;墙两侧或上头伸出的部分〖buttress〗 垜,堂塾也.从土,朶声.门堂之塾有左右.左右各有南向北向两塾,今俗谓门两边伸出小墙曰垛头.——《说文》 又如:垛口;垛迭(建筑物突出的部分,指门两旁伸出的墙);垛楼(军官住的高楼) 设置箭靶的小土墙〖target〗 罗灰修药灶,筑垛阅弓垜.——唐·元稹《江边四十韵》 又如:箭垛 另见duò 垛 垜 duò 【名】 堆,成堆的东西〖pile;stack〗 又如:柴火垛;麦垛 明代兵制名〖militaryrecruitingsystemintheMingDynasty〗.明初定的垛兵法,把军户三家编为一垛,其中一户为正,二户为贴.按三丁抽一以应军役.正户兵死,则由贴户抽丁补充.永乐初,改正户,贴户轮次更代,周而复始.如:垛募;垛集;垛充(以垛兵法补充士卒) 垛 duò 【动】 整齐地堆起来〖pileupneatly;stack〗.如:垛积(堆积);把木头垛起来;把打好的稻草垛在老屋后面 垛 duò 【量】 表示散装物品的成堆状的堆的数量.如:一垛柴;两垛砖 另见duǒ

垛的组词如下：一、垛组词【精选组词列表】：圪垛、垛草、垛充、垛口、垛集、垛积、垛叠、垛业、恶垛、积垛、垛子、箭垛、马垛、码垛、驼垛、驮垛、一垛、柴垛、草垛、标垛、射垛、寨垛、城垛、长垛、垛募、垛堞、钱垛、墙垛、抛垛、门垛。马垛子、迭垛衫、城垛口、柴禾垛、装标垛、矮垛垛、推垛子、一圪垛、看垛钱、箭垛子、堆垛场、观者如垛、堆垛死尸、一箭上垛。二、垛的拼音【垛的拼音】：duǒ三、垛字的`含义【垛字的含义】：（名）垛子：城墙～口。部首：土部外笔画：6总笔画：9。五笔86：FMSY五笔98：FWSY仓颉：GHND。笔顺编号：121351234四角号码：47194Unicode：CJK统一汉字U 579B。四、垛组词的发散思维组词法（分别以垛字开头、垛字在中间和垛字在结尾的组词）。1『垛』字在开头的词语垛草，垛充，垛堞，垛叠，垛积，垛集，垛口，垛募，垛业，垛子。2『垛』字在中间的词语城垛口，迭垛衫，堆垛场，堆垛死尸，箭垛子，看垛钱，马垛子，推垛子。3『垛』字在结尾的词语矮垛垛，标垛，柴禾垛，草垛，柴垛，长垛，城垛，恶垛，圪垛，观者如垛，积垛，箭垛，马垛，码垛，门垛，抛垛，钱垛，墙垛，射垛，驼垛，驮垛，一垛，一圪垛，一箭上垛，寨垛，装标垛。

“垛”有两个读音分别是：[duǒ][duò]释义①duǒ墙或某些建筑物突出的部分，有支撑或掩蔽作用:垛子、垛堞、城垛。土筑的箭靶子:箭垛。射垛。中垛②duò整齐地堆积起来:垛积。堆垛。整齐地堆积成的堆:麦垛。草垛。量词，用于堆砌起来的东西:一垛墙。造句垛duǒ用泥土、砖石垒成的掩蔽物:城垛 垛子;墙两侧或上头伸出的部分垜,堂塾也。从土,朶声。门堂之塾有左右。左右各有南向北向两塾,今俗谓门两边伸出小墙曰垛头。――《说文》设置箭靶的小土墙，又如:箭垛垛duò①整齐地堆放:将芦苇~起来。②整齐地堆放好的堆:粮~。

1、垛拼音：[duǒ]、[duò]。 2、基本释义： （1）[ duǒ ]墙体向外或向上突出的部分：门垛子︱城垛口。 （2）[ duò ]A、把分散的东西堆积起来：雨要来了，快把麦子垛起来。B、庄稼、砖瓦等堆积成的堆：麦秸垛︱砖垛。 3、释义： （1）duǒ 墙或某些建筑物突出的部分，有支撑或掩蔽作用：垛子、垛堞、城垛。土筑的箭靶子：箭垛。射垛。中垛。 （2）duò 整齐地堆积起来：垛积。堆垛。 整齐地堆积成的堆：麦垛。草垛。 量词，用于堆砌起来的东西：一垛墙。

垛是多音字[duǒ][duò][duǒ]1.墙或某些建筑物突出的部分，有支撑或掩蔽作用：～子。～堞（城墙上凹凸状矮墙，即“女儿墙”）。城～。2.土筑的箭靶子：箭～。射～。中（zhòng）～。 [duò]1.整齐地堆积起来：～积。堆～。2.整齐地堆积成的堆：麦～。草～。3.量词，用于堆砌起来的东西：一～墙。垛的意思:堆,成堆的东西垛子;墙两侧或上头伸出的部分。相关词语码垛、垛业、恶垛、门垛、垛积、圪垛、驼垛、一垛、垛草、抛垛。

垛子的解释[battlement;bultress] 墙两侧或上头伸出的部分。用砖石砌的或木料做的凸出体,用以支撑或 巩固 墙或房屋 门垛子 城垛子 详细解释 墙上向外或向上突出的部分。如：门垛子；城垛子。 词语分解 垛的解释 垛 ǒ 墙或某些建筑物突出的部分，有支撑或掩蔽作用：垛子。垛堞（城墙上凹凸状矮墙，即“女儿墙”）。城垛。 土筑的箭靶子：箭垛。射垛。中（恘 ）垛。 垛 ò 整齐地堆积起来：垛积。堆垛。 整齐地堆积成 子的解释 子 ǐ 古代指儿女，现专指 儿子 ： 子女 。子孙。 子嗣 。子弟（ 后辈 人，年轻人）。 植物的果实、 种子 ：菜子。瓜子儿。子实。 动物 的卵：鱼子。蚕子。 幼小的，小的：子鸡。子畜。子城。 小而硬的颗粒状的 东西 ： *

北宋沈括在《梦溪笔谈》卷十八《技艺》篇，首创隙积术：隙积者，谓积之有隙者，如累棋、层坛及洒家积罂之类。虽似覆斗，四面皆杀，缘有刻缺及虚隙之处，用刍童法求之，常失於数少。馀思而得之，用争童法为上位；下位别列：下广以上广减之，余者以高乘之，六而一，并入上位。假令积罂：最上行纵横各二罂，最下行各十二罂，行行相次。先以上二行相次，率至十二，当十一行也。以刍童法求之，倍上行长得四，并入下长得十六，以上广乘之，得之三十二；又倍下行长得二十四，并入上长，得二十六，以下广乘之，得三百一十二；并二位得三百四十四，以高乘之，得三千七百八十四。重列下广十二，以上广减之，馀十，以高乘之，得一百一十，并入上位，得三千八百九十四；六而一，得六百四十九，此为罂数也。刍童求见实方之积，隙积求见合角不尽，益出羡积也一个层罈，共h 层，上面axb,下底 c x d，这是二阶等差级数求和问题：沈括给出的公式：

“垛”的读音是什么？草垛→cao6 king5；写谐音字：草勤。广东河洛话对于“草垛”的发音；垛→king，第5声。是k声母，按拼音的k声母念。

垛拼音：duǒ,duò简体部首：土总笔画：9笔顺编码：横竖横撇折横竖撇捺解释：[duǒ] 1. 墙或某些建筑物突出的部分，有支撑或掩蔽作用：～子。～堞（城墙上凹凸状矮墙，即“女儿墙”）。城～。2. 土筑的箭靶子：箭～。射～。中（zhòng ）～。[duò] 1. 整齐地堆积起来：～积。堆～。2. 整齐地堆积成的堆：麦～。草～。3. 量词，用于堆砌起来的东西：一～墙。

垛部首： 土五笔： FMSY笔画： 9duǒ1.墙或某些建筑物突出的部分，有支撑或掩蔽作用。 2.土筑的箭靶子。duò1.整齐地堆积起来。 2.整齐地堆积成的堆。 3.量词，用于堆砌起来的东西。

艹+朵 读朵（一样）

垛:草垛旋:旋转

拼音：duǒ,duò简体部首：土五笔86：fmsy五笔98：fwsy总笔画：9笔顺编码：横竖横撇折横竖撇捺解释：[duǒ] 1. 墙或某些建筑物突出的部分，有支撑或掩蔽作用：～子。～堞（城墙上凹凸状矮墙，即“女儿墙”）。城～。 [duò] 1. 整齐地堆积起来：～积。堆～。

草垛的解释[hayrick;haystack] 存放草类(如谷类植物、稻草或干草)的露天的长垛或长堆,并经常覆以茅草顶用以防潮 词语分解 草的解释 草 ǎ 对高等植物中除了树木、庄稼、蔬菜以外的茎干 柔软 的植物的统称；广义指茎干比较柔软的植物，包括庄稼和蔬菜：青草。野草。茅草。水草。花草。草鞋。草堂（茅草盖的堂屋，旧时文人以此 自称 山野 间的住所，有自 垛的解释 垛 ǒ 墙或某些建筑物突出的部分，有支撑或掩蔽作用：垛子。垛堞（城墙上凹凸状矮墙，即“女儿墙”）。城垛。 土筑的箭靶子：箭垛。射垛。中（恘 ）垛。 垛 ò 整齐地堆积起来：垛积。堆垛。 整齐地堆积成

垛草的解释[pile up hay;stock the grass] 堆积干草 从车上叉下干草并把它垛起来 词语分解 垛的解释 垛 ǒ 墙或某些建筑物突出的部分，有支撑或掩蔽作用：垛子。垛堞（城墙上凹凸状矮墙，即“女儿墙”）。城垛。 土筑的箭靶子：箭垛。射垛。中（恘 ）垛。 垛 ò 整齐地堆积起来：垛积。堆垛。 整齐地堆积成 草的解释 草 ǎ 对高等植物中除了树木、庄稼、蔬菜以外的茎干 柔软 的植物的统称；广义指茎干比较柔软的植物，包括庄稼和蔬菜：青草。野草。茅草。水草。花草。草鞋。草堂（茅草盖的堂屋，旧时文人以此 自称 山野 间的住所，有自

草垛 麦垛 堆垛

垛的多音字组词 duǒ 城垛,箭垛,射垛,中垛…… duò 垛积,堆垛,麦垛,草垛……

中国古代数学在宋元时期的时候达到了顶峰，出现了很多有卓越成就的数学家，其中秦九韶、李冶、杨辉和朱世杰四位数学家是表现最好最为人所知的，他们的成就最为卓越，被并称为宋元数学四大家。 宋元数学四大家 秦九韶 主要成就：1947年成功编写数学著作《数书九章》 秦九韶(1208年-1268年)，他是南宋时期有名的数学家。他曾经担任过琼州知府、司农丞的职位，但是后来因为某些原因被贬，最终在梅州任职最终也死在梅州。 秦九韶的父亲是秦季栖是一位进士，在朝廷担任上部郎中、秘书少监的职位。而秦九韶从小就相当聪明，在1231年的时候成功考上了进士，先后担任了包括县尉、通判在内的各种职位。他平生对于数学有着自己的研究和看法，有空的时候就在研究数学，最终在数学上有着自己的成就。 秦九韶在1274年的时候成功完成了《数书九章》这本书，里面的大衍求一术、三斜求积术等等对于世界都有着重要意义。 李冶 主要成就：天元术 李冶(1192年—1279年)，他是金元时期的数学家，曾经担任钧州(今河南禹县)知事职位，万年的时候在封龙山隐居，并且讲授学问。他不仅在数学上有所成就，同时在文学方面也有自己的见解，很多诗词都相当优秀在市面上流传。 李冶在数学方面最为杰出的成就就是天元术，所谓的天元术就是设置未知数来解方程的办法，这一成就成功影响了中国乃至世界数学界。 杨辉 主要成就：完善增成法、纵横图、垛积术 杨辉是钱塘人也就是如今的浙江杭州人，他是南宋时期相当杰出的数学家。杨辉曾经担任过南宋地方官职，是一位比较清廉的官员。他对于数学有着自己的研究，在当官过程中，一直在总结民间的乘除捷算法、“垛积术”等等。 杨辉留下了很多著作，其中比较有名的数学书包括《详解九章算法》、《日用算法》在内一共有五种，其中包含了二十一卷。 朱世杰 主要成就：创造“四元术”、 “垛积法”与“招差术” 朱世杰(1249年-1314年)，他是燕山也就是现在的北京人，是元代的数学家和教育家，他的一生都贡献给了数学以及教育事业。朱世杰在天元术的基础上不断挖掘，最终成功发展出了“四元术”，所谓的四元术就是列出四元高次多项式方程，并且成功消元获得最终解的方法。另外“垛积法”和“招差术”都是他创造的，这些对于数学来说都有着重大的意义。 朱世杰不仅是一位数学家，同时还是一位数学教育家，他一直在不断研究《九章算术》，对于其他很多算法都很精通，是当之无愧的宋元数学四大家之一。

“垛积法”，即高阶等差数列的求和方法，与“招差术”，即高次内插法。朱世杰（1249年－1314年），字汉卿，号松庭，汉族，燕山（今北京）人氏，元代数学家、教育家，毕生从事数学教育。有“中世纪世界最伟大的数学家”之誉。朱世杰在当时天元术的基础上发展出“四元术”，也就是列出四元高次多项式方程，以及消元求解的方法。数列是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用a_表示。著名的数列有斐波那契数列，三角函数，卡特兰数，杨辉三角等。

“成堆大垛”不是成语。多元汉字与图形符号输入法（多元码）自带有九万条词汇，其中没有“成堆大垛”的成语或词汇。网上搜索亦无【成堆……】的成语。

垛积的国语词典是：堆积。元．陶宗仪《南村辍耕录．卷二七．讥伯颜太师》：「百千万锭犹嫌少，垛积金银北斗边。」也作「垛叠」。垛积的国语词典是：堆积。元．陶宗仪《南村辍耕录．卷二七．讥伯颜太师》：「百千万锭犹嫌少，垛积金银北斗边。」也作「垛叠」。注音是：ㄉㄨㄛˇㄐ一。拼音是：duǒjī。结构是：垛(左右结构)积(左右结构)。垛积的具体解释是什么呢，我们通过以下几个方面为您介绍：一、词语解释【点此查看计划详细内容】1.亦作"垛积"。2.堆积，积累。二、引证解释⒈亦作“_积”。堆积，积累。引明杨慎《升庵诗话·杜诗数目字》：“大抵牧之诗，好用数目_积。”章炳麟《五无论》：“不然，则原人本无政府国家之累，何以渐相_积，以有今日之穰穰者也。”三、网络解释垛积垛积，是一个汉语词汇，拼音duǒjī，释义为堆积，积累。关于垛积的成语堆垛死尸堆金积玉观者如垛厝火积薪关于垛积的词语一箭上垛积谷防饥积金累玉厝火积薪堆金积玉堆垛死尸积本求原积甲山齐积谗糜骨积谗磨骨点此查看更多关于垛积的详细信息

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垛积术源于北宋时期科学家沈括首创的“隙积术”，用来研究某种物品按一定规律堆积起来求其总数问题，即高阶等差级数的研究。后世数学又家丰富和发展了这一成果。招差术的创立､发展和应用，在世界的数学史和天文学史上都具有的重大的意义和成就。北宋真宗时，有一年皇宫失火，很多建筑被烧毁，修复工作需要大量土方。当时因城外取土太远，遂采用沈括的方案:就近在大街取土，将大街挖成巨堑，然后引汴水入堑成河，使运料的船只可以沿河直抵宫门。竣工后，将瓦砾废料充塞巨堑复为大街。沈括提出的方案，一举解决了取土､运料､废料处理等问题。此外，沈括还有“因粮于敌”､“高超合龙”，“引水补堤”等，也都是使用运筹学思想的例子。

垛积的引证解释是：⒈亦作“_积”。堆积，积累。引明杨慎《升庵诗话·杜诗数目字》：“大抵牧之诗，好用数目_积。”章炳麟《五无论》：“不然，则原人本无政府国家之累，何以渐相_积，以有今日之穰穰者也。”。垛积的引证解释是：⒈亦作“_积”。堆积，积累。引明杨慎《升庵诗话·杜诗数目字》：“大抵牧之诗，好用数目_积。”章炳麟《五无论》：“不然，则原人本无政府国家之累，何以渐相_积，以有今日之穰穰者也。”。拼音是：duǒjī。结构是：垛(左右结构)积(左右结构)。注音是：ㄉㄨㄛˇㄐ一。垛积的具体解释是什么呢，我们通过以下几个方面为您介绍：一、词语解释【点此查看计划详细内容】1.亦作"垛积"。2.堆积，积累。二、国语词典堆积。元．陶宗仪《南村辍耕录．卷二七．讥伯颜太师》：「百千万锭犹嫌少，垛积金银北斗边。」也作「垛叠」。三、网络解释垛积垛积，是一个汉语词汇，拼音duǒjī，释义为堆积，积累。关于垛积的成语堆垛死尸厝火积薪观者如垛堆金积玉关于垛积的词语厝火积薪一箭上垛积甲山齐积谷防饥积厚成器积谗磨骨积谗糜骨积本求原积非习贯积金累玉点此查看更多关于垛积的详细信息

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垛积的网络解释是：垛积垛积，是一个汉语词汇，拼音duǒjī，释义为堆积，积累。垛积的网络解释是：垛积垛积，是一个汉语词汇，拼音duǒjī，释义为堆积，积累。注音是：ㄉㄨㄛˇㄐ一。拼音是：duǒjī。结构是：垛(左右结构)积(左右结构)。垛积的具体解释是什么呢，我们通过以下几个方面为您介绍：一、词语解释【点此查看计划详细内容】1.亦作"垛积"。2.堆积，积累。二、引证解释⒈亦作“_积”。堆积，积累。引明杨慎《升庵诗话·杜诗数目字》：“大抵牧之诗，好用数目_积。”章炳麟《五无论》：“不然，则原人本无政府国家之累，何以渐相_积，以有今日之穰穰者也。”三、国语词典堆积。元．陶宗仪《南村辍耕录．卷二七．讥伯颜太师》：「百千万锭犹嫌少，垛积金银北斗边。」也作「垛叠」。关于垛积的成语观者如垛厝火积薪堆金积玉堆垛死尸关于垛积的词语堆垛死尸一箭上垛厝火积薪积谷防饥积谗磨骨积厚成器积非习贯积金累玉积本求原积谗糜骨点此查看更多关于垛积的详细信息

垛积   [duǒ jī] [垛积]基本解释 亦作“垜积”。 堆积，积累。 [垛积]详细解释 亦作“垜积”。堆积，积累。 明 杨慎 《升庵诗话·杜诗数目字》：“大抵 牧之 诗，好用数目垜积。” 章炳麟 《五无论》：“不然，则原人本无 *** 国家之累，何以渐相垜积，以有今日之穰穰者也。” [垛积]百科解释 报错 更多→ 垛积 [垛积]英文翻译 Ji Duo

积垛的解释累积；堆积。 严复 《原强》 ：“此凡积垛之事，莫不如此。唯其单也为有法之形，则其总也成有制之聚。” 词语分解 积的解释 积 （积） ī 聚集 ：积少成多。处心积虑。积储。积愤。积郁。积怨。积愿。积累（噄 ）。积攒。 数学上指乘法运算的得数：积数。乘积。体积。容积。 中医指儿童 消化 不良的病：这孩子有积。捏积。 笔画数：； 垛的解释 垛 ǒ 墙或某些建筑物突出的部分，有支撑或掩蔽作用：垛子。垛堞（城墙上凹凸状矮墙，即“女儿墙”）。城垛。 土筑的箭靶子：箭垛。射垛。中（恘 ）垛。 垛 ò 整齐地堆积起来：垛积。堆垛。 整齐地堆积成

垛的多音字组词 垛的多音字组词 duǒ 城垛，箭垛，射垛，中垛…… duò 垛积，堆垛，麦垛，草垛…… 垛(duo)字怎么组词旋字怎么组词 垛duò①（量）庄稼、砖瓦等堆积成的堆：一垛砖。 ②（动）把分散的东西堆积起来：把黄豆垛起来。 草垛｜麦垛｜柴垛｜砖垛 垛duǒ （名）垛子：城墙～口。 墙垛｜垛子｜城垛｜门垛 旋xuán ①（动）旋转：飞旋｜旋绕｜天旋地转。 ②（动）返回；归来：凯旋。 ③（名）（～儿）圈儿：旋涡｜老鹰在空中打旋儿。 ④（名）（～儿）毛发呈旋涡状的地方：头顶上有两个旋。 ⑤（副）〈书〉不久；很快地：旋即而归。 ⑥姓。 螺旋｜盘旋｜斡旋｜周旋 垛的组词。 麦垛，意思估计是麦堆吧 垛和跺的组词 垛 [duǒ]垛子，城垛，射垛，箭垛 [duò]麦垛，草垛，堆垛，垛积 跺脚，跺蹬，跺足，跺泥，跺打，跺跶 垛组词有哪些词语 垛子、 垛堞、 垛口、 城垛、 马垛、 寨垛、 驮垛、 积垛、 抛垛、 长垛、 垛充、 圪垛、 垛叠、 钱垛、 标垛、 驼垛、 柴垛、 垛集、 一垛、 码垛、 草垛、 垛业、 堆垛、 箭垛、 垛募、 恶垛、 垛草、 墙垛、 垛积、 门垛、 城垛口、 堆垛场、 马垛子、 矮垛垛、 柴禾垛、 迭垛衫、 一圪垛、 装标垛、 看垛钱、 一箭上垛 垛的多音字组词。 [duǒ ] 1.墙或某些建筑物突出的部分，有支撑或掩蔽作用：～子。～堞（城墙上凹凸状矮墙，即“女儿墙”）。城～。 2.土筑的箭靶子：箭～。射～。中（zhòng ）～。 [duò ] 1.整齐地堆积起来：～积。堆～。 2.整齐地堆积成的堆：麦～。草～。 3.量词，用于堆砌起来的东西：一～墙。

堆垛的解释[rick] 堆积成垛(如干草) 词语分解 堆的解释 堆 ī 累积在一起的 东西 ：堆栈。堆房。土堆。 累积在一起，聚积在一起：堆积。堆放。堆垒。堆摞。堆砌。 量词， 用于 成堆的物或成群的人：一堆人。 部首 ：土； 垛的解释 垛 ǒ 墙或某些建筑物突出的部分，有支撑或掩蔽作用：垛子。垛堞（城墙上凹凸状矮墙，即“女儿墙”）。城垛。 土筑的箭靶子：箭垛。射垛。中（恘 ）垛。 垛 ò 整齐地堆积起来：垛积。堆垛。 整齐地堆积成

垛是多音字[duǒ]  [duò][ duǒ ] 1.墙或某些建筑物突出的部分，有支撑或掩蔽作用：～子。～堞（城墙上凹凸状矮墙，即“女儿墙”）。城～。 2.土筑的箭靶子：箭～。射～。中（zhòng）～。 [ duò ] 1.整齐地堆积起来：～积。堆～。 2.整齐地堆积成的堆：麦～。草～。 3.量词，用于堆砌起来的东西：一～墙。垛的意思:堆,成堆的东西垛子;墙两侧或上头伸出的部分。相关词语码垛、垛业、恶垛、门垛、垛积、圪垛、驼垛、一垛、垛草、抛垛。

这不胡扯么。。。。明显是cǎo duò

一、垛组词 【精选组词列表】：圪垛、垛草、垛充、垛口、垛集、垛积、垛叠、垛业、恶垛、积垛、垛子、箭垛、马垛、码垛、驼垛、驮垛、一垛、柴垛、草垛、标垛、射垛、寨垛、城垛、长垛、垛募、垛堞、钱垛、墙垛、抛垛、门垛、马垛子、迭垛衫、城垛口、柴禾垛、装标垛、矮垛垛、推垛子、一圪垛、看垛钱、箭垛子、堆垛场、观者如垛、堆垛死尸、一箭上垛 二、垛的拼音、垛的组词及词对应的注释 【垛的拼音】：duǒ 【垛的组词及词对应的注释】： 三、垛字的`含义及相关资料 【垛字的含义】：（名）垛子：城墙～口。 【垛字的相关资料】： 部首：土部外笔画：6总笔画：9 五笔86：FMSY五笔98：FWSY仓颉：GHND 笔顺编号：121351234四角号码：47194Unicode：CJK统一汉字U 579B 四、垛组词的发散思维组词法（分别以垛字开头、垛字在中间和垛字在结尾的组词） 1『垛』字在开头的词语 垛草，垛充，垛堞，垛叠，垛积，垛集，垛口，垛募，垛业，垛子 2『垛』字在中间的词语 城垛口，迭垛衫，堆垛场，堆垛死尸，箭垛子，看垛钱，马垛子，推垛子 3『垛』字在结尾的词语 矮垛垛，标垛，柴禾垛，草垛，柴垛，长垛，城垛，恶垛，圪垛，观者如垛，积垛，箭垛，马垛，码垛，门垛，抛垛，钱垛，墙垛，射垛，驼垛，驮垛，一垛，一圪垛，一箭上垛，寨垛，装标垛

1、垛拼音：[duǒ]、[duò]。 2、基本释义： （1）[ duǒ ]墙体向外或向上突出的部分：门垛子︱城垛口。 （2）[ duò ]A、把分散的东西堆积起来：雨要来了，快把麦子垛起来。B、庄稼、砖瓦等堆积成的堆：麦秸垛︱砖垛。 3、释义： （1）duǒ 墙或某些建筑物突出的部分，有支撑或掩蔽作用：垛子、垛堞、城垛。土筑的箭靶子：箭垛。射垛。中垛。 （2）duò 整齐地堆积起来：垛积。堆垛。 整齐地堆积成的堆：麦垛。草垛。 量词，用于堆砌起来的东西：一垛墙。

垛的意思如下：详细字义：垜duǒ。〈名〉1、垛子；墙两侧或上头伸出的部分。垜，堂塾也。从土，朶声。门堂之塾有左右。左右各有南向北向两塾，今俗谓门两边伸出小墙曰垛头。——《说文》又如：垛口；垛迭（建筑物突出的部分，指门两旁伸出的墙）；垛楼（军官住的高楼）。2、设置箭靶的小土墙。罗灰修药灶，筑垛阅弓垜。——唐·元稹《江边四十韵》又如：箭垛。垜duò。〈名〉1、堆，成堆的东西。又如：柴火垛；麦垛。2、明代兵制名。明初定的垛兵法，把军户三家编为一垛，其中一户为正，二户为贴。按三丁抽一以应军役。正户兵死，则由贴户抽丁补充。永乐初，改正户，贴户轮次更代，周而复始。如：垛募；垛集；垛充（以垛兵法补充士卒）。〈动〉1、整齐地堆起来。如：垛积（堆积）；把木头垛起来；把打好的稻草垛在老屋后面。〈量〉1、表示散装物品的成堆状的堆的数量。如：一垛柴；两垛砖。组词：1、垛堞：用实体和缺口交替组成的女儿墙,在设防的建筑上为了防御,在其他建筑上（如教堂）作为装饰。2、垛口：女墙的凹形口；城朵上的远望孔。3、垛子：墙两侧或上头伸出的部分。用砖石砌的或木料做的凸出体,用以支撑或巩固墙或房屋。4、垛草：堆积干草。5、垛叠：堆积重叠。

垛 拼 音 duǒ  duò  部 首 土 笔 画 9 五 行 土 五 笔 FMSY [垛]基本解释 [ duǒ ] 1.墙或某些建筑物突出的部分，有支撑或掩蔽作用 ：～子。～堞（城墙上凹凸状矮墙，即“女儿墙”）。城～。 2.土筑的箭靶子 ：箭～。射～。中（zhòng）～。 [ duò ] 1.整齐地堆积起来 ：～积。堆～。 2.整齐地堆积成的堆 ：麦～。草～。 3.量词，用于堆砌起来的东西 ：一～墙。 [垛]详细解释 1. 垛 2. 垛 垛 〈名〉 堆成堆的东西 又如:柴火垛;麦垛 明代兵制名 。明初定的垛兵法把军户三家编为一垛其中一户为正二户为贴。按三丁抽一以应军役。正户兵死则由贴户抽丁补充。永乐初改正户贴户轮次更代周而复始。如:垛募;垛集;垛充(以垛兵法补充士卒) 〈动〉 整齐地堆起来 。如:垛积(堆积);把木头垛起来;把打好的稻草垛在老屋后面 〈量〉 表示散装物品的成堆状的堆的数量。如:一垛柴;两垛砖 另见 duǒ 垛 〈名〉 垛子;墙两侧或上头伸出的部分 垜堂塾也。从土朶声。门堂之塾有左右。左右各有南向北向两塾今俗谓门两边伸出小墙曰垛头。——《说文》 又如:垛口;垛迭(建筑物突出的部分指门两旁伸出的墙);垛楼(军官住的高楼) 设定箭靶的小土墙 罗灰修药灶筑垛阅弓垜。——唐· 元稹《江边四十韵》 又如:箭垛 另见 duò [垛]百科解释 ①duǒ墙或某些建筑物突出的部分，有支撑或掩蔽作用：垛子、垛堞、城垛。土筑的箭靶子：箭垛。射垛。中垛②duò整齐地堆积起来：垛积。堆垛。整齐地堆积成的堆：麦垛。草垛。量词，用于堆砌起来的东西：一垛墙。 更多→ 垛 [垛]英文翻译 Duo [垛]组词 垛子 垛口 垛堞 城垛 马垛 抛垛 垛募 积垛 驮垛 寨垛 驼垛 垛充 垛叠 钱垛 更多垛组词 [垛]相关搜寻 垛子 垛组词 垛口 垛的成语 垛叠 垛的四字词语 垛堞 垛积 垛草 垛募

垛口的解释[battlement;crenel] 女墙的凹形口;城朵上的远望孔 详细解释 两个垛子间的缺口。泛指城墙上的女墙。 《 花月 痕》 第四回：“回望城上垛口人俱站满，敌楼上悬出一盏大红灯，上写著斗大的一个‘顺"字。” 贺敬之 《西去列车的窗口》 诗：“看飞奔的列车，已驶过古长城的垛口。” 梁斌 《红旗谱》 四六：“他躺在床上，望着楼顶，望着这 远方 静谧 的城堡上的垛口。” 词语分解 垛的解释 垛 ǒ 墙或某些建筑物突出的部分，有支撑或掩蔽作用：垛子。垛堞（城墙上凹凸状矮墙，即“女儿墙”）。城垛。 土筑的箭靶子：箭垛。射垛。中（恘 ）垛。 垛 ò 整齐地堆积起来：垛积。堆垛。 整齐地堆积成 口的解释 口 ǒ 人和 动物 吃 东西 和发声的器官（亦称“嘴”）：口腔。口才。口齿。 口若悬河 。 容器通外面的地方：瓶子口。 出入通过的地方：门口。 港口 。 特指 中国 长城的某些关口（多用作地名）：古北口。喜峰口。 破裂 的

垛积术源于北宋科学家沈括首创的“隙积术”，用来研究某种物品按一定规律堆积起来求其总数问题，即高阶等差级数的研究。后世数学家丰富和发展了这一成果。宋元时期，天文学与数学的关系进一步密切了。招差术的创立、发展和应用，是我国古代数学史和天文学史上具有世界意义的重大成就。北宋真宗时，有一年皇宫失火，很多建筑被烧毁，修复工作需要大量土方。当时因城外取土太远，遂采用沈括的方案：就近在大街取土，将大街挖成巨堑，然后引汴水入堑成河，使运料的船只可以沿河直抵宫门。竣工后，将废料充塞巨堑复为大街。沈括提出的方案，一举解决了取土、运料、废料处理问题。此外，沈括还有“因粮于敌”、“高超合龙”，“引水补堤”等，也都是使用运筹学思想的例子。沈括是北宋时期的大科学家，博学多识，在天文、方志、律历、音乐、医药、卜算等方面皆有所论著。沈括注意数学的应用，把它应用于天文、历法、工程、军事等领域，得出许多重要的成果。沈括的数学成就主要是提出了隙积术、测算、度量、运粮对策等。其中的“隙积术”是高阶等差级数求和的一种方法，为后来南宋杨辉的“垛积术”、元代郭守敬和朱世杰的“招差术”开辟了道路。垛积，即堆垛求积的意思。由于许多堆垛现象呈高阶等差数列，因此垛积术在我国古代数学中就成了专门研究高阶等差数列求和的方法。沈括在《梦溪笔谈》中说：算术中求各种几何体积的方法，例如长方棱台、两底面为直角三角形的正柱体、三角锥体、四棱锥等都已具备，唯独没有隙积这种算法。所谓隙积，就是有空隙的堆垛体，像垒起来的棋子，以及酒店里叠置的酒坛一类的东西。它们的形状虽像覆斗，4个测面也都是斜的，但由于内部有内隙之处，如果用长方棱台方法来计算，得出的结果往往比实际为少。沈括所言把隙积与体积之间的关系讲得一清二楚。同样是求积，但“隙积”是内部有空隙的，像垒棋，层层堆积坛罐一样。而酒家积坛之类的隙积问题，不能套用长方棱台体积公式。但也不是不可类比，有空隙的堆垛体毕竟很像长方棱台，因此在算法上应该有一些联系。沈括是用什么方法求得这一正确公式的，《梦溪笔谈》没有详细说明。现有多种猜测，有人认为是对不同长、宽、高的垛积进行多次实验，用归纳方法得出的；还有人认为可能是用“损广补狭”办法，割补几何体得出的。沈括所创造的将级数与体积比类，从而求和的方法，为后人研究级数求和问题提供了一条思路。首先是南宋末年的数学家杨辉在这条思路中获得了成就。杨辉在《详解九章算术算法》和《算法通变本末》中，丰富和发展了沈括的隙积术成果，还提出了新的垛积公式。沈括、杨辉等所讨论的级数与一般等差级数不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差相等。对这类高阶等差级数的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”。元代数学家朱世杰在其所著的《四元玉鉴》一书中，把沈括、杨辉在高阶等差级数求和方面的工作向前推进了一步。朱世杰对于垛积术做了进一步的研究，并得到一系列重要的高阶等差级数求和公式，这是元代数学的又一项突出成就。他还研究了更复杂的垛积公式及其在各种问题中的实际应用。对于一般等差数列和等比数列，我国古代很早就有了初步的研究成果。总结和归纳出这些公式并不是一件轻而易举的事情，是有相当难度的。上述沈括、杨辉、朱世杰等人的研究工作，为此作出了突出的贡献。“招差术”也是我国古代数学领域的一项重要成就，曾被大科学家牛顿加以利用，在世界上产生了深远影响。我国古代天文学中早已应用了一次内插法，隋唐时期又创立了等间距和不等间距二次内插法，用以计算日、月、五星的视行度数。这项工作首先是由刘焯开始的。刘焯是隋代经学家、天文学家。他的门生弟子很多，成名的也不少，其中衡水县的孔颖达和盖文达，就是他的得意门生，后来成为唐代初期的经学大师。隋炀帝即位，刘焯任太学博士。当时，历法多存谬误，他呕心沥血制成《皇极历》，首次考虑到太阳视运动的不均性，创立“等间距二次内插法公式”来计算运行速度。《皇极历》在推算日行盈缩，黄道月道损益，日、月食的多少及出现的地点和时间等方面，都比以前诸历精密得多。由于太阳的视运动对时间来讲并不是一个二次函数，因此即使用不等间距的二次内插公式也不能精确地推算太阳和月球运行的速度等。因此，刘焯的内插法有待于进一步研究。宋元时期，天文学与数学的关系进一步密切了，许多重要的数学方法，如高次方程的数值解法，以及高次等差数列求和方法等，都被天文学所吸收，成为制定新历法的重要工具。元代的《授时历》就是一个典型。《授时历》是由元代天文学家兼数学家郭守敬为主集体编写的一部先进的历法著作。其先进的成就之一，就是其中应用了招差术。郭守敬创立了相当于球面三角公式的算法，用于计算天体的黄道坐标和赤道坐标及其相互换算，废除了历代编算历法中的分数计算，采用百位进制，使运算过程大为简化。

垛子的解释[battlement;bultress] 墙两侧或上头伸出的部分。用砖石砌的或木料做的凸出体,用以支撑或 巩固 墙或房屋 门垛子 城垛子 详细解释 墙上向外或向上突出的部分。如：门垛子；城垛子。 词语分解 垛的解释 垛 ǒ 墙或某些建筑物突出的部分，有支撑或掩蔽作用：垛子。垛堞（城墙上凹凸状矮墙，即“女儿墙”）。城垛。 土筑的箭靶子：箭垛。射垛。中（恘 ）垛。 垛 ò 整齐地堆积起来：垛积。堆垛。 整齐地堆积成 子的解释 子 ǐ 古代指儿女，现专指 儿子 ： 子女 。子孙。 子嗣 。子弟（ 后辈 人，年轻人）。 植物的果实、 种子 ：菜子。瓜子儿。子实。 动物 的卵：鱼子。蚕子。 幼小的，小的：子鸡。子畜。子城。 小而硬的颗粒状的 东西 ： *

问题一：跺字怎么组词 跺脚 duò jiǎo 跺泥 duò ní 跺Q duò dá 跺蹬 duò dēng 跺足 duò zú 跺打 duò dǎ 跺抬 duò tái 问题二：跺多音字组词 跺，拼音：duò 。（普通话只有一个读音） 跺脚 duò jiǎo 跺Q duò dá 跺泥 duò ní 问题三：垛组词有哪些词语 垛子、 垛堞、 垛口、 城垛、 马垛、 寨垛、 驮垛、 积垛、 抛垛、 长垛、 垛充、 圪垛、 垛叠、 钱垛、 标垛、 驼垛、 柴垛、 垛集、 一垛、 码垛、 草垛、 垛业、 堆垛、 箭垛、 垛募、 恶垛、 垛草、 墙垛、 垛积、 门垛、 城垛口、 堆垛场、 马垛子、 矮垛垛、 柴禾垛、 迭垛衫、 一圪垛、 装标垛、 看垛钱、 一箭上垛 问题四：用跺脚的跺组词。 跺一跺 问题五：垛和跺的组词 垛 [duǒ]垛子，城垛，射垛，箭垛 [duò]麦垛，草垛，堆垛，垛积 跺脚，跺蹬，跺足，跺泥，跺打，跺Q 问题六：跺可以组什么词？ 释义 1.用脚登在上面，踏：～了一脚泥。～高跷。～水（一种直立水中的泳姿）。～踏。～墒（在播种的地方踩实土壤以保墒）。 2.指追踪盗匪或追查案件：～访。～捕。～案。 相关组词 踩水 踩曲 踩草 踩估 踩缉 践踩 踩人 踩屣 踩捕 踩曲踩看 踩访 踩界 踩践 问题七：垛的组词。 麦垛，意思估计是麦堆吧

《数学广角──数与形》教材分析数形结合是一种非常重要的数学思想，把数和形结合起来解决问题，可以使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。数与形相结合的例子在小学数学教材与教学中随处可见。有些情况下，是图形中隐含着数的规律，可利用数的规律来解决图形的问题。本单元的例1以及相关练习就属于这种情况。例如，第109页第2题（如下图），使学生通过观察，发现第2个图比第1个图增加2个小圆，第3个图比第2个图增加3个小圆，第4个图比第3个图增加4个小圆……这样依次下去，各个图形中的小圆个数分别是1，3，6，10，…，即1，1+2，1+2+3，1+2+3+4，…如果是第个图，小圆的个数是。等学生将来学习了等差数列的有关知识，就知道第个图形中小圆的个数是。

据史籍记载，金元之际已有一批有关天元术的著作，尤其是数学家李冶和朱世杰的著作中，都对天元术作了清楚的阐述。李冶在数学专著《测圆海镜》中通过勾股容圆问题全面地论述了设立未知数和列方程的步骤、技巧、运算法则，以及文字符号表示法等，使天元术发展到相当成熟的新阶段。《益古演段》则是李冶为天元术初学者所写的一部简明易晓的入门书。他还著有《敬斋古今黈》、《敬斋文集》、《壁书丛削》、《泛说》等，前一种今有辑本12卷，后3种已失传。朱世杰所著《算学启蒙》，内容包括常用数据、度量衡和田亩面积单位的换算、筹算四则运算法则、筹算简法、分数、比例、面积、体积、盈不足术、高阶等差级数求和、数字方程解法、线性方程组解法、天元术等，是一部较全面的数学启蒙书籍。朱世杰的代表作《四元玉鉴》记载了他所创造的高次方程组的建立与求解方法，以及他在高阶等差级数求和、高阶内插法等方面的重要成就。除李冶、朱世杰外，元代色目人学者赡思《河防通议》中也有天元术在水利工程方面的应用。宋元时期，天文学与数学的关系进一步密切了。招差术的创立、发展和应用，是我国古代数学史和天文学史上具有世界意义的重大成就。北宋真宗时，有一年皇宫失火，很多建筑被烧毁，修复工作需要大量土方。当时因城外取土太远，遂采用沈括的方案：就近在大街取土，将大街挖成巨堑，然后引汴水入堑成河，使运料的船只可以沿河直抵宫门。竣工后，将废料充塞巨堑复为大街。沈括提出的方案，一举解决了取土、运料、废料处理问题。此外，沈括还有“因粮于敌”、“高超合龙”，“引水补堤”等，也都是使用运筹学思想的例子。沈括是北宋时期的大科学家，博学多识，在天文、方志、律历、音乐、医药、卜算等方面皆有所论著。沈括注意数学的应用，把它应用于天文、历法、工程、军事等领域，得出许多重要的成果。沈括的数学成就主要是提出了隙积术、测算、度量、运粮对策等。其中的“隙积术”是高阶等差级数求和的一种方法，为后来南宋杨辉的“垛积术”、元代郭守敬和朱世杰的“招差术”开辟了道路。垛积，即堆垛求积的意思。由于许多堆垛现象呈高阶等差数列，因此垛积术在我国古代数学中就成了专门研究高阶等差数列求和的方法。沈括在《梦溪笔谈》中说：算术中求各种几何体积的方法，例如长方棱台、两底面为直角三角形的正柱体、三角锥体、四棱锥等都已具备，唯独没有隙积这种算法。所谓隙积，就是有空隙的堆垛体，像垒起来的棋子，以及酒店里叠置的酒坛一类的东西。它们的形状虽像覆斗，4个测面也都是斜的，但由于内部有内隙之处，如果用长方棱台方法来计算，得出的结果往往比实际为少。沈括所言把隙积与体积之间的关系讲得一清二楚。同样是求积，但“隙积”是内部有空隙的，像垒棋，层层堆积坛罐一样。而酒家积坛之类的隙积问题，不能套用长方棱台体积公式。但也不是不可类比，有空隙的堆垛体毕竟很像长方棱台，因此在算法上应该有一些联系。沈括是用什么方法求得这一正确公式的，《梦溪笔谈》没有详细说明。现有多种猜测，有人认为是对不同长、宽、高的垛积进行多次实验，用归纳方法得出的；还有人认为可能是用“损广补狭”办法，割补几何体得出的。沈括所创造的将级数与体积比类，从而求和的方法，为后人研究级数求和问题提供了一条思路。首先是南宋末年的数学家杨辉在这条思路中获得了成就。杨辉在《详解九章算术算法》和《算法通变本末》中，丰富和发展了沈括的隙积术成果，还提出了新的垛积公式。沈括、杨辉等所讨论的级数与一般等差级数不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差相等。对这类高阶等差级数的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”。元代数学家朱世杰在其所著的《四元玉鉴》一书中，把沈括、杨辉在高阶等差级数求和方面的工作向前推进了一步。朱世杰对于垛积术做了进一步的研究，并得到一系列重要的高阶等差级数求和公式，这是元代数学的又一项突出成就。他还研究了更复杂的垛积公式及其在各种问题中的实际应用。对于一般等差数列和等比数列，我国古代很早就有了初步的研究成果。总结和归纳出这些公式并不是一件轻而易举的事情，是有相当难度的。上述沈括、杨辉、朱世杰等人的研究工作，为此作出了突出的贡献。“招差术”也是我国古代数学领域的一项重要成就，曾被大科学家牛顿加以利用，在世界上产生了深远影响。我国古代天文学中早已应用了一次内插法，隋唐时期又创立了等间距和不等间距二次内插法，用以计算日、月、五星的视行度数。这项工作首先是由刘焯开始的。刘焯是隋代经学家、天文学家。他的门生弟子很多，成名的也不少，其中衡水县的孔颖达和盖文达，就是他的得意门生，后来成为唐代初期的经学大师。隋炀帝即位，刘焯任太学博士。当时，历法多存谬误，他呕心沥血制成《皇极历》，首次考虑到太阳视运动的不均性，创立“等间距二次内插法公式”来计算运行速度。《皇极历》在推算日行盈缩，黄道月道损益，日、月食的多少及出现的地点和时间等方面，都比以前诸历精密得多。由于太阳的视运动对时间来讲并不是一个二次函数，因此即使用不等间距的二次内插公式也不能精确地推算太阳和月球运行的速度等。因此，刘焯的内插法有待于进一步研究。宋元时期，天文学与数学的关系进一步密切了，许多重要的数学方法，如高次方程的数值解法，以及高次等差数列求和方法等，都被天文学所吸收，成为制定新历法的重要工具。元代的《授时历》就是一个典型。《授时历》是由元代天文学家兼数学家郭守敬为主集体编写的一部先进的历法著作。其先进的成就之一，就是其中应用了招差术。郭守敬创立了相当于球面三角公式的算法，用于计算天体的黄道坐标和赤道坐标及其相互换算，废除了历代编算历法中的分数计算，采用百位进制，使运算过程大为简化。数学名家我国古代数学领域涌现了许多学科带头人，是他们让古典数学大放异彩。假如历史上没有人研究数学，就绝不会有《周髀算经》、《九章算术》等这样的书流传下来；没有数学家，周王开井田、秦始皇建陵墓等一样也做不成。