《周髀算经》里“陈子测日”用的是什么原理（）

《周髀算经》的数学成果主要是勾股定理、测量术、一次内插法、开平方和分数计算。勾股定理最早的特例见于《周髀算经》：“昔者周公问于商高曰，窃闻乎大夫善数也。请问古者包牺立周天历度，夫天不可阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出？商高曰，数之法，出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。故折矩，以为句广三、股修四、径隅五。⋯⋯故禹之所以治天下者，此数之所生也。” （周公（约公元前1100年）向商高老先生请教：古代的包牺氏作天文测量制定历法，天没有台阶可以上去，地又不能用尺寸来量度，请问数是怎么得到的呢？商高说，数是根据圆和方的道理得来的。圆从方得出来，方则是从矩得到的。矩是根据乘除方法计算出来的。用矩就能得出3、4、5时直角三角形三边的结论。⋯⋯这就是大禹治水中得到的方法，数就是从这里来的。）大禹治水时的计算、测量等数学在计算测量中产生，又用于测量计算的实际。《周髀算经》中指出了矩的使用方法。 周公曰：“大哉言数！请问用矩之道。商高曰：平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，合矩以为方。” 平矩到卧矩是指用矩进行测量的操作。“环矩以为圆”则具有抽象的数学性质：以一个直角三角形的斜边中点为圆心，使三角形在平面上旋转，直角顶点就画出一个圆。一般的勾股定理是在《周髀算经》中最先提出来的，是陈子和荣方（据说都是周公的后人，生活于公元前六七世纪）。当时二人在探讨测量太阳的高度和距离的问题。陈子的测量方法就是用测量标尺“髀”在不同的位置上同时测量两次，由两次测量得到的日影长度的不同就可以算出太阳高度。 关键是两个测量点的距离要足够远，因而只有8尺长的髀在两地的日影才能有可以觉察到的长度差别；还要完全把握在相距很远的两地的测量的同时性，只有这样测量才有意义。陈子很好地解决了这两个问题：选择相距2000里的两个地方，而且是正南正北方向上的；选择夏至日的正午，只要看着标尺日影最短时记下影长就行了。陈子还说有另一算法：“若求邪至日者，以日下（y）为句，日高（x）为股，句股各自乘，并而开方除之，得邪至日。”表述出一般的勾股定理并且运用了勾股定理。 《周髀算经》是一部天文学著作，阐述中国古代的一种宇宙构成理论－盖天说。盖天说是用一个数学模型表述出来的，它的数学成果就是数学模型的组成部分和组成原则。其基本要点是“天员如张盖，地方如棋局”（《晋书·天文志》），《周髀算经》的说法则是“天象盖笠，地法覆盘”。钱宝琮先生认为《周髀算经》的盖天说有这样一些数学特征：《周髀》中所用的主要测量工具为髀；地是个平面，天也是一个平面；用“七衡六间”平面图说明一年中太阳每日绕天极运行的情况，以周都为中心，按“七衡六间”图的比例画一个半径为167000里的圆，可以解释一年中周都所见太阳出入方向的变化；用“七衡六间”图算出二至、二分四个节气的去极度（所算得的数据非常准确）。《周髀算经》力图用数学工具来说明种种天文现象，并把它们联结成一个系统来考虑。盖天说是一个数学化的宇宙模型，解释自然、探索自然。这在中国古代是很少见的。 有人指出：“《周髀算经》构建了古中国唯一一个几何宇宙模型。这个盖天宇宙几何模型有明确的结构，有具体的、能够自洽的数理.作者使用了公理方法，它引入了一些公理（如天地为平行平面，日照四旁，十六万七千里等），并能在此基础上从几何模型出发进行有效的演绎推理，去描述各种天 象”。《周髀算经》认为数学来源于人们的生活实践，勾股定理以及所涉及的测量术都产生于大禹治水的实践活动。又认识到产生于人们实践中的数学是进行各种活动所需要的知识。如运用勾股定理、测量术和分数运算来解决日高问题、二至二分去极度问题等，《周髀算经》具有中国古代的数学实用思想。《周髀算经》的数学运用思路是非常独特的：建立一个整个宇宙（或者日－地系统）的数学模型，然后用数学模型推导（计算）各种天象.这又使得《周髀算经》具有一个理论化、公理化的思路。相应的，它提供的还是一种几何学模型。相对来说，几何模型更适宜理论的推导。《周髀算经》具有一定的或者初步的数学理论化、公理化的思想。 《周髀算经》是后世数学的源头，其算术化倾向决定中国数学的性质，历代数学家奉为经典。

周髀算经，读作zhōu bì suàn jīng。zhōu，声母zh，韵母ou，声调一声。bì，声母b，韵母i，声调四声。suàn，声母s，韵母uan，声调四声。jīng，声母j，韵母ing，声调一声。《周髀算经》原名《周髀》，是算经的十书之一。中国最古老的天文学和数学著作，约成书于公元前1世纪，主要阐明当时的盖天说和四分历法。唐初规定它为国子监明算科的教材之一，故改名《周髀算经》。《周髀算经》的主要传本一、南宋嘉定六年（1213年）鲍澣之刻本，据北宋元丰七年（1084年）秘书省本《算经十书》翻刻，半叶九行十八字，写刻俱佳，末有北宋李籍撰《周髀算经音义》及鲍澣之跋。此版本到明末仅存一部，清康熙中为常熟汲古阁主人毛扆所得，今存上海图书馆，一九八○年由文物出版社影印出版。毛氏又影抄一副本，今存故宫博物院，一九三一年据此影印，收入《天禄琳琅丛书》。二、明赵开美校本，万历中汇入胡震亨《秘册汇函》，此后，毛氏汲古阁《津逮秘书》本、清代《古今图书集成》本、《学津讨原》本、近代商务印书馆《四部丛刊》本、中华书局《四部备要》本均以赵校本为蓝本。三、清戴震校本，据影抄南宋本及《永乐大典》本校勘，收入《四库全书》，此后，武英殿聚珍版本和曲阜孔氏微波榭《算经十书》本均以此为蓝本，又从而衍生出大量翻刻本，如商务印书馆《万有文库》本、《丛书集成》本。四、钱宝琮校点《算经十书》本，一九六三年由中华书局出版，参照诸家传本详加校勘，重绘插图，并作有提要。

1、周髀算经拼音：[zhōu bì suàn jīng]。《周髀算经》原名《周髀》，算经的十书之一，是中国最古老的天文学和数学著作，约成书于公元前1世纪，主要阐明当时的盖天说和四分历法。唐初规定它为国子监明算科的教材之一，故改名《周髀算经》。 2、《周髀算经》在数学上的主要成就是介绍并证明了勾股定理 [1-2] 3、《周髀算经》采用最简便可行的方法确定天文历法，揭示日月星辰的运行规律，囊括四季更替，气候变化，包涵南北有极，昼夜相推的道理。给后来者生活作息提供有力的保障，自此以后历代数学家无不以《周髀算经》为参考，在此基础上不断创新和发展。

《周髀算经》原名《周髀》，是算经的十书之一。中国最古老的天文学和数学著作，约成书于公元前1世纪，主要阐明当时的盖天说和四分历法。唐初规定它为国子监明算科的教材之一，故改名《周髀算经》。《周髀算经》在数学上的主要成就是介绍了勾股定理及其在测量上的应用以及怎样引用到天文计算。《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，相传是在西周由商高发现，故又有称之为商高定理；三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明引。

《周髀算经》二卷，上卷的第一部分记录的是周公与商高的对话，涉及勾股定理与表、圆和方的使用，以及高与远的测量。第二部分是陈子和荣方的对话，主要讨论日影；下卷记载了与太阳的周年运动有关的计算，讨论了恒星的中天、二十八宿、十九年闰周等天文学问题。《周髀算经》至今仍有宋刻本流传于世。《周髀算经》

《周髀算经》是我国最早的一部天文学著作，也是最早的一部算学著作，但关于算学的内容只占小部分。本书从勾股定理(商高定理)开始，叙述了勾股测量，天地尺寸，日月运动，盖天学说，历法，二十八宿距度，各节气晷影，北极璇玑等等。对于了解2000多年前的天算知识，实为最可宝贵的资料。但不少研究者也指出，书中的许多数据和立论常有矛盾之处，读者不可不详加鉴之。

《周髀算经》是西汉时期的。 《周髀算经》是我国古代第一部数学著作。成书于西汉中期，这部书主要讲述天文和历法。在数学方面，使用了相当复杂的分数算法和开平方法。书中有用竿标测量日影以求日高，使用的是勾股定理，比西方早500年。这部书是我国现存文献中最早引用勾股定理的著作。《周髀算经》采用最简便可行的方法确定天文历法，揭示日月星辰的运行规律，囊括四季更替，气候变化，包含南北有极，昼夜相推的道理。给后来者生活作息提供有力的保障，自此以后历代数学家无不以《周髀算经》为参考，在此基础上不断创新和发展。成型过程：《周髀算经》的第一部分商高问答，曾经作为《周髀算经》独立的本文，其完成时间应该是在西周初期，约公元前11世纪。陈子问答中的数学理论与宇宙模型完成的时间，大约在公元前4、5世纪。作为一部阐释盖天说理论的数理天文学著作，《周髀算经》从上卷之三开始，是对陈子模型的完善和扩充，其中的一些基本数据与结构，如七衡图与去极度等，应该是在陈子模型提出后就已经确定了的。但是，陈子假设的平行平面的天地模型，则得到了一定的修正，并且加入了一些新的东西，如寒暑成因与历法等内容，总而言之，《周髀算经》第三部分的成型，按照钱宝琮与刘朝阳的考证，应该不会晚于公元前100年。

1.《周髀算经》作者：赵爽，甄鸾。 2.赵爽：赵爽，又名婴，字君卿，中国数学家。 3.东汉末至三国时代吴国人。 4.他是我国历史上著名的数学家和天文学家。 5.他的主要贡献是约在222年深入研究了《周髀》，该书是我国最古老的天文学著作，唐初改名为《周髀算经》该书写了序言，并作了详细注释。 6.甄鸾：字叔遵，无极人，北周数学家，官司隶校尉、汉中太守。 7.信佛教，擅长于精算，制天和历法，于天和元年起被采用颁行。 8.曾注释不少古算书，著有《五经算术》等。 9.另有周天和年历一卷，《七曜算术》二卷。

《九章算术》是我国现存的最早的一部数学专著。它不是一时一人的著作,是经过很多人长时间修改删补,到东汉时期才逐渐形成定本的。《周髀算经》大约成书于西汉时期(公元前1世纪)。

《周髀算经》，原称《周髀》，唐初加“算经”两字，是我国最早的一部天文学著作，也是最早的一部算学著作。成书于公元前1世纪的西汉末或东汉初年。

　　《周髀算经》乃是算经的十书之一。约成书于公元前1世纪，原名《周髀》，它是我国最古老的天文学著作，主要阐明当时的盖天说和四分历法。唐初规定它为国子监明算科的教材之一，故改名《周髀算经》。《周髀算经》在数学上的主要成就是介绍了勾股定理及其在测量上的应用。原书没有对勾股定理进行证明，其证明是三国时东吴人赵爽在《周髀注》一书的《勾股圆方图注》中给出的。　　中国流传至今的一部最早的数学著作，同时也是一部天文学著作。中国古代，按所提出的宇宙模式的不同，天文学共有3家学说，“盖天说”是其中之一，而《周髀算经》是“盖天说”的代表。这派学说主张：天像盖笠，地法覆盆（天空如斗笠，大地像翻扣的盆）。　　据考证，现传本《周髀算经》大约成书于西汉时期（公元前1世纪）。南宋时的传刻本（嘉定六年，1213）是目前传世的最早刻本，收藏于上海图书馆。历代许多数学家都曾为此书作注，其中最著名的是唐李淳风等人所作的注。《周髀算经》还曾传入朝鲜和日本，在那里也有不少翻刻注释本行世。　　从所包含的数学内容来看，书中主要讲述了学习数学的方法、用勾股定理来计算高深远近和比较复杂的分数计算等。　　书中有矩(一种量直角、画矩形的工具)的用途，勾股定理及其在测量上的应用，相似直角三角形对应边成比例定理等数学内容．　　在《周髀算经》中还有开平方的问题，等差级数的问题,使用了相当繁复的分数算法和开平方法,以及应用于古代的“四分历”计算的相当复杂的分数运算．还有相当繁杂的数字计算和勾股定理的应用。　　该书的第一章叙述了周公、商高问答时提到的勾股定理测量的方法，还举出了一个“勾三股四弦五”的特例。

在中国古代，按所提出的宇宙模式的不同，天文学共有3家学说，“盖天说”是其中之一，而《周髀算经》是“盖天说”的代表。这派学说主张：天像盖笠，地法覆盆（天空如斗笠，大地像翻扣的盆）。据考证，现传本《周髀算经》大约成书于西汉时期（公元前1世纪）为赵君卿所作，北周时期甄鸾重述，唐代李淳风等注。历代许多数学家都曾为此书作注，其中最著名的是唐李淳风等人所作的注。《周髀算经》还曾传入朝鲜和日本，在那里也有不少翻刻注释本行世。从所包含的数学内容来看，书中主要讲述了学习数学的方法、用勾股定理来计算高深远近和比较复杂的分数计算等。书中有矩(一种量直角、画矩形的工具)的用途，勾股定理及其在测量上的应用，相似直角三角形对应边成比例定理等数学内容．在《周髀算经》中还有开平方的问题，等差级数的问题,使用了相当繁复的分数算法和开平方法,以及应用于古代的“四分历”计算的相当复杂的分数运算．还有相当繁杂的数字计算和勾股定理的应用。还有有名的圆周率（π）：3.141592654······

据《周髀算经》说，陈子等人的确以勾股定理为工具，求得了太阳与镐京之间的距离。为了达到这个目的，他还用了其他一系列的测量方法。陈子用一只长8尺，直径0.1尺的空心竹筒来观察太阳，让太阳恰好装满竹筒的圆孔，这时候太阳的直径与它到观察者之间距离的比例正好是竹筒直径和长度的比例，即1比80。经过诸如此类的测量和计算，陈子和他的科研小组测得日下60000里，日高80000里，根据勾股定理，求得斜至日整10万里。这个答案现在看来当然是错的。但在当时，陈子对他的方案充分信心。他进一步阐述这个方案：在夏至或者冬至这一天的正午，立一根8尺高的竿来测量日影，根据实测，正南1000里的地方，日影1.5尺，正北1000里的地方，日影1.7尺。这是实测，下面就是推理了。越往北去，日影会越来越长，总有一个地方，日影的长会正好是6尺，这样，测竿高8尺，日影长6尺，日影的端点到测竿的端点，正好是10尺，是一个完美的“勾三股四弦五”的直角三角形。这时候的太阳和地面，正好是这个直角三角形放大若干倍的相似形，而根据刚才实测数据来说，南北移动1000里，日影的长短变化是0.1尺，那由此往南60000里，测得的日影就该是零。也就是说从这个测点到“日下”，太阳的正下方，正好是60000里，于是推得日高80000里，斜至日整10万里。接下来，陈子又讲天有多高地有多大，太阳一天行几度，在他那儿都有答案。陈子根本没有想到这一切都是错的。他要是知道他脚下大得没边的大地，只不过是一个小小的寰球，体积是太阳的一百三十万分之一，就像飘在空中的一粒尘土，真不知道他会是什么表情。书的昀后陈子说：一年有365天4分日之一，有12月19分月之7，一月有29天940分日之499。这个认识，有零有整，而且基本上是对的。现在大家都知道一年有365天，好像不算是什么学问，但在那个时代，陈子的学问不是那么简单的，虽然他不是全对。勾股定理的应用，在我国战国时期另一部古籍《路史后记十二注》中也有记载：大禹为了治理洪水，使不决流江河，根据地势高低，决定水流走向，因势利导，使洪水注入海中，不再有大水漫溢的灾害，也是应用勾股定理的结果。勾股定理在几何学中的应用非常广泛，较早的案例有《九章算术》中的一题：有一个正方形的池塘，池塘的边长为1丈，有一棵芦苇生长在池塘的正中央，并且芦苇高出水面部分有1尺，如果把芦苇拉向岸边则恰好碰到岸沿，问水深和芦苇的高度各多少？这是一道很古老的问题，《九章算术》给出的答案是“12尺”、“13尺”。这是用勾股定理算出的结果。汉代的数学家赵君卿，在注《周髀算经》时，附了一个图来证明“商高定理”。这个证明是400多种“商高定理”的证明中昀简单和昀巧妙的。外国人用同样的方法来证明的，昀早是印度数学家巴斯卡拉·阿查雅，那是1150年的时候，可是比赵君卿还晚了1000年。东汉初年，根据西汉和西汉时期以前数学知识积累而编纂的一部数学著作《九章算术》里面，有一章就是讲“商高定理”在生产事业上的应用。直至清代才有华蘅芳、李锐、项名达、梅文鼎等创立了这个定理的几种巧妙的证明。勾股定理是人们认识宇宙中形的规律的起点，在东西方文明起源过程中，有着很多动人的故事。我国古代数学著作《九章算术》的第九章即为勾股术，并且整体上呈现出明确的算法和应用性特点，表明已懂得利用一些特殊的直角三角形来切割方形的石块，从事建筑庙宇、城墙等。这与欧几里得《几何原本》第一章的毕达哥拉斯定理及其显现出来的推理和纯理性特点恰好形成熠熠生辉的对比，令人感慨。发明使用0和负数我国是世界上公认的“0”的故乡。在数学史上，“0”的发明和使用是费了一番周折的。我国发明和使用“0”，对世界科学作出了巨大的贡献。在商业活动和实际的生产生活当中，由于“0”不能正确表示出商人付出的钱数和盈利得来的钱数，因而又出现了负数。从古至今，负数在日常生活中有非常重要的作用。

《周髀算经》的成就：　　中国历史上最早的数学算术类经书，在唐代收入《算经十书》，规定它为国子监明算科的教材之一，并为《十经》的第一部。书中，第一次提到了著名的勾股定理。　　《周髀算经》的影响：　　《周髀算经》体现中国人民勤劳和智慧，可以称得上是世界古代科学技术的一座不朽丰碑．　　《周髀算经》原名《周髀》，是算经的十书之一。中国最古老的天文学和数学著作，约成书于公元前1世纪，主要阐明当时的盖天说和四分历法。唐初规定它为国子监明算科的教材之一，故改名《周髀算经》。《周髀算经》在数学上的主要成就是介绍了勾股定理及其在测量上的应用以及怎样引用到天文计算。《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，相传是在西周由商高发现，故又有称之为商高定理；三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明引。　　《周髀算经》是中国现存最早的一部数学典籍，成书时间大约在两汉之间 (纪元之后)。也有史家认为它的出现更早，是孕于周而成于西汉，甚至更有人说它出现在纪元前1000年。　　在这部数学典籍中，就记载了古人怎样用简单的方法计算出太阳到地球的距离。据「周髀算经」，太阳距离的求法是：先在全国各地立一批八尺长的竿子，夏至那天中午，记下各地竿影的长度，得知首都长安的是一尺六寸；距长安正南方一千里的地方，竿影是一尺五寸；距长安正北一千里则是一尺七寸。因此知道南北每隔一千里竿影长度就相差一寸。又在冬至那天测量，长安地方影长一丈三尺五寸。

周髀算经《周髀算经》是中国流传至今的最早的一部数学著作，同时也是一部天文学著作。 中国古代按所提出的宇宙模式的不同，在天文学上曾有三种学说。“盖天说”是其中之一，而《周髀算经》是“盖天说”的代表。这派学说主张：天象盖笠，地法覆盆（天空如斗笠，大地像翻扣的盆）。 据考证，现传本《周髀算经》大约成书于西汉时期（公元前一世纪）。南宋时的传刻本（1213）是目前传世的最早刻本。历代许多数学家都曾为此书作注，其中最著名的是唐李淳风等人所作的注。《周髀算经》还曾传入朝鲜和日本，在那里也有不少翻刻注释本行世。 从所包含的数学内容来看，书中主要讲述了学习数学的方法、用勾股定理来计算高深远近和比较复杂的分数计算等。周髀算经正文周髀算经卷上之一昔者周公问于商高曰。窃闻乎大夫善数也。 请问古者包牺立周天历度。 夫天不可阶而升。地不可得尺寸而度。 请问数安从出。 商高曰。数之法。出于圆方。 圆出于方。方出于矩。 矩出于九九八十一。 故折矩。 以为句。广三。 股修四。 径隅五。 既方其外。半之一矩。 环而共盘。得成三四五。 两矩共长二十有五。是谓积矩。 故禹之所以治天下者。此数之所生也。 周公曰。大哉言数。 请问用矩之道。 商高曰。平矩以正绳。 偃矩以望高。覆矩以测深。卧矩以知远。 环矩以为圆。合矩以为方。 方属地。圆属天。天圆地方。 方数为典。以方出圆。 笠以写天。 天青黑。地黄赤。天数之为笠也。青黑为表。丹黄为里。以象天地之位。 是故。知地者智。知天者圣。 智出于句。 句出于矩。 夫矩之于数。其裁制万物。惟所为耳。 周公曰。善哉。 周髀算经卷上之二昔者。荣方问于陈子。 曰。今者窃闻夫子之道。 知日之高大。 光之所照。一日所行。远近之数。 人所望见。 四极之穷。 列星之宿。 天地之广袤。 夫子之道。皆能知之。其信有之乎。 陈子曰。然。 荣方曰。方虽不省。愿夫子幸而说之。 今若方者。可教此道耶。 陈子曰。然。 此皆算术之所及。 子之于算。足以知此矣。若诚累思之。 于是荣方归而思之。数日不能得。 复见陈子曰。方、思之不能得。敢请问之。陈子曰。思之未熟。 此亦望远起高之术。而子？能得。则子之于数。未能通类。 是智有所不及。而神有所穷。 夫道术、言约而用博者。智类之明。 问一类而以万事达者。谓之知道。 今子所学。 算数之术。是用智矣。而尚有所难。是子之智类单。 夫道术所以难通者。既学矣。患其不博。 既博矣。患其不习。 既习矣。患其不能知。 故同术相学。 同事相观。此列士之愚智。 贤不肖之所分。 是故能类以合类。此贤者业精习智之质也。 夫学同业而不能入神者。此不肖无智。而业不能精习。 是故算不能精习。吾岂以道隐子哉。固复熟思之。 荣方复归思之。数日不能得。复见陈子曰。方思之以精熟矣。智有所不及。而神有所穷。知不能得。愿终请说之。 陈子曰。复坐。吾语汝。于是荣方复坐而请陈子之说。曰夏至南万六千里。冬至南十三万五千里。 日中立竿测影。 此一者。天道之数。 周髀长八尺。夏至之日晷一尺六寸。 髀者。股也。正晷者。句也。 正南千里。句一尺五寸。正北千里。句一尺七寸。 日益表。南晷日益长。候句六尺。 即取竹空径一寸。长八尺。捕影而视之。空正掩日。 而日应空之孔。 由此观之。率八十寸。而得径一寸。 故以句为首。以髀为股。 从髀至日下六万里。而髀无影。从此以上至日。则八万里。 以率率之。八十里得径一里。十万里得径千二百五十里。 故曰。日晷径。千二百五十里。 若求邪至日者。以日下为句。日高为股。句股各自乘。并而开方除之。得邪至日。从髀所旁至日所。十万里。 法曰。周髀长八尺。句之损益。寸千里。 故曰。极者天广袤也。 今立表高八尺以望极。其句一丈三寸。由此观之。则从周北十万三千里而至极下。 荣方曰。周髀者何。陈子曰。古时天子治周。 此数望之从周。故曰周髀。 髀者。表也。 日夏至南万六千里。日冬至南十三万五十里。日中无影。以此观之。从南至夏至之日中十一万九千里。 北至其夜半亦然。 凡径。二十三万八千里。 此夏至日道之径也。其周。七十一万四千里。 从夏至之日中。至冬至之日中。十一万九千里。 北至极下亦然。则从极南至冬至之日中。二十三万八千里。从极北至其夜半亦然。凡径四十七万六千里。此冬至日道径也。其周百四十二万八千里。从春秋分之日中北至极下。十七万八千五百里。 从极下北至其夜半亦然。凡径三十五万七千里。周一百七万一千里。故曰月之道常缘宿。日道亦与宿正。 南至夏至之日中。北至冬至之夜半。南至冬至之日中。北至夏至之夜半。亦径三十五万七千里。周一百七万一千里。 春分之日夜分。以至秋分之日夜分。极下常有日光。 秋分之日夜分。以至春分之日夜分。极下常无日光。 故春秋分之日夜分之时。日光所照。适至极。阴阳之分等也。冬至夏至者。日道发敛之所生也。至昼夜长短之所极。 春秋分者。阴阳之修。昼夜之象。 昼者阳。夜者阴。 春分以至秋分。昼之象。 秋分至春分。夜之象。故春秋分之日中。光之所照北极下。夜半日光之所照亦南至极。此日夜分之时也。故曰日照四旁。各十六万七千里。 人所望见远近。宜如日光所照。 从周所望见。北过极六万四千里。 南过冬至之日三万二千里。 夏至之日中光。南过冬至之日中光四万八千里。 南过人所望见万六千里。 北过周十五万一千里。北过极四万八千里。 冬至之夜半日光。南不至人目所见七千里。 不至极下七万一千里。 夏至之日中与夜半日光九万六千里。过极相接。 冬至之日中与夜半日光。不相及十四万二千里。不至极下七万一千里。 夏至之日。正东西望。直周东西日下至周五万九千五百九十八里半。冬至之日。正东西方不见日。 以算求之。日下至周二十一万四千五百五十七里半。 凡此数者。日道之发敛。 冬至夏至。观律之数。听钟之音。 冬至昼。夏至夜。 差数及日光所还观之。 四极径八十一万里。周二百四十三万里。 从周南至日照处三十万二千里。 周北至日照处五十万八千里。 东西各三十九万一千六百八十三里半。 周在天中南十万三千里。故东西短中径二万六千六百三十二里有奇。 周北五十万八千里。冬至日十三万五千里。冬至日道径四十七万六千里。周百四十二万八千里。日光四极。当周东西各三十九万一千六百八十三里有奇。 此方圆之法。 周髀算经卷上之三凡为此图。以丈为尺。以尺为寸。以寸为分。分、一千里。凡用缯方八尺一寸。今用缯方四尺五分。分、为二千里。 吕氏曰。凡四海之内。东西二万八千里。南北二万六千里。 凡为日月运行之圆周。七衡周而六闲。以当六月。 节六月为百八十二日八分日之五。 故日夏至在东井极内衡。日冬至在牵牛极外衡也。 衡复更。终冬至。 故曰一岁三百六十五日四分日之一。岁一内极一外极。 三十日十六分日之七。月一外极一内极。 是故。一衡之闲。万九千八百三十三里三分里之一。即为百步。 欲知次衡径。倍而增内衡之径。 二之。以增内衡径。 次衡放此。 内一衡径二十三万八千里。周七十一万四千里。分为三百六十五度四分度之一。度得一千九百五十四里二百四十七步千四百六十一分步之九百三十三。 次二衡径二十七万七千六百六十六里二百步。周八十三万三千里。分里为度。度得二千二百八十里百八十八步千四百六十一分步之千三百三十二。 次三衡径三十一万七千三百三十三里一百步。周九十五万二千里。分为度。度得二千六百六里百三十步千四百六十一分步之二百七十。 次四衡径三十五万七千里。周一百七万一千里。分为度。度得二千九百三十二里七十一步四千百六十一分步之六百六十九。 次五衡径三十九万六千六百六十六里二百步。周百一十九万里。分为度。度得三千二百五十八里十二步千四百六十一分步之千六十八。 次六衡径四十三万六千三百三十三里一百步。周百三十万九千里。分为度。度得三千五百八十三里二百五十四步千四百六十一分步之六。 次七衡径四十七万六千里周百四十二万八千里。分为度。度得三千九百九里一百九十五步千四百六十一分步之四百五。 其次曰。冬至所北照过北衡十六万七千里。 为径八十一万里。 周二百四十三万里。 分为三百六十五度四分度之一。度得六千六百五十二里二百九十三步千四百六十一分步之三百二十七。过北而往者。未之或知。 或知者。或疑其可知。或疑其难知。此言上圣不学而知之。 故冬至日晷丈三尺五寸。夏至日晷尺六寸。冬至日晷长。夏至日晷短。日晷损益寸。差千里。故冬至夏至之日。南北游十一万九千里。四极径八十一万里。周二百四十三万里。分为度。度得六千六百五十二里二百九十三步千四百六十一分步之三百二十七。此度之相去也。 其南北游日六百五十一里一百八十二步一千四百六十一分步之七百九十八。 术曰。置十一万九千里为实。以半岁一百八十二日八分日之五为法。 而通之。 得九十五万二千为实。 所得一千四百六十一为法。除之。 实如法得一里。不满法者。三之。如法得百。步。 不满法者十之。如法得十。步。 不满法者十之。如法得一。步。 不满法者。以法命之。 周髀算经卷下之一凡日月运行。四极之道。 极下者。其地高人所居六万里。滂沱四颓而下。 天之中央。亦高四旁六万里。 故日光外所照。经八十一万里。周二百四十三万里。 故日运行处极北。北方日中。南方夜半。日在极东。东方日中。西方夜半。日在极南。南方日中。北方夜半。日在极西。西方日中。东方夜半。凡此四方者。天地四极四和。 昼夜易处。 加四时相及。 然其阴阳所终。冬夏所极。皆若一也。 天象盖笠。地法覆盘。 天离地八万里。 冬至之日。虽在外衡。常出极下地上二万里。 故日兆月。 月光乃出。故成明月。 星辰乃得行列。 是故秋分以往到冬至。三光之精微。以成其道远。 此天地阴阳之性自然也。 欲知北极枢。旋周四极。 当以夏至夜半时。北极南游所极。 冬至夜半时。北游所极。 冬至日加酉之时。西游所极。 日加卯之时。东游所极。 此北极璇玑四游。 正北极枢。璇玑之中。正北。天之中。 正极之所游。冬至日加酉之时。立八尺表。以绳系表颠。希望北极中大星。引绳计地而识之。 又到旦明日加卯之时。复引绳希望之。首及绳致地。而识其端相去二尺三寸。 故东西极二万三千里。 其两端相去。正东西。 中折之。以指表。正南北。 加此时者。皆以漏揆度之。此东西南北之时。 其绳致地。所识去表丈三寸。故天之中去周十万三千里。 何以知其南北极之时。以冬至夜半北游所极也。北过天中万一千五百里。以夏至南游所极。不及天中万一千五百里。此皆以绳系表颠而希望之。北极至地所识丈一尺四寸半。故去周十一万四千五百里。 过天中万一千五百里。其南极至地所识九尺一寸半。故去周九万一千五百里。其南不及天中万一千五百里。此璇玑四极南北过不及之法。东西南北之正句。 周去极十万三千里。日去人十六万七千里。夏至去周万六千里。夏至日道径二十三万八千里。周七十一万四千里。春秋分日道径三十五万七千里。周百七万一千里。冬至日道径四十三万六千里。周百四十二万八千里。日光四极八十一万里。周二百四十三万里。从周南三十万二千里。 璇玑径二万三千里。周六万九千里。此阳绝阴彰。故不生万物。 其术曰。立正句定之。 以日始出。立表而识其晷。日入复识其晷。晷之两端相直者。正东西也。中折之。指表者。正南北也。极下不生万物。何以知之。 冬至之日。去夏至十一万九千里。万物尽死。夏至之日。去北极十一万九千里。是以知极下不生万物。北极左右。夏有不释之冰。 春分秋分。日在中衡。春分以往。日益北五万九千五百里而夏至。秋分以往。日益南五万九千五百里而冬至。 中衡去周七万五千五百里。 中衡左右。冬有不死之草。夏长之类。 此阳彰阴微。故万物不死。五谷一岁再熟。 凡北极之左右。物有朝生暮获。 立二十八宿。以周天历度之法。 术曰。倍正南方。 以正句定之。即平地径二十一步。周六十三步。令其平矩以水正。 则位径一百二十一尺七寸五分。因而三之。为三百六十五尺四分尺之一。 以应周天三百六十五度四分度之一。审定分之。无令有纤微。 分度以定。则正督经纬。而四分之一。合各九十一度十六分度之五。 于是圆定而正。 则立表正南北之中央。以绳系颠。希望牵牛中央星之中。 则复候须女之星先至者。 如复以表绳。希望须女先至定中。 即以一游仪。希望牵牛中央星。出中正表西几何度。 各如游仪所至之尺。为度数。 游在于八尺之上。故知牵牛八度。 其次星。放此。以尽二十八宿度。则定矣。 立周度者。 各以其所先至游仪度上。 车辐引绳就中央之正以为毂。则正矣。 日所以入。亦以周定之。 欲知日之出入。 以东井夜半中。牵牛之初临子之中。 东井出中正表西三十度十六分度之七而临未之中。牵牛初亦当临丑之中。 于是天与地协。 乃以置周二十八宿。 置以定。乃复置周度之中央。立正表。 以冬至夏至之日。以望日始出也。立一游仪于度上。以望中央表之晷。 晷参正。则日所出之宿度。 日入放此。 周髀算经卷下之二牵牛。去北极百一十五度千六百九十五里二十一步千四百六十一分步之八百一十九。 术曰。置外衡去北极枢二十三万八千里。除璇玑万一千五百里。 其不除者。二十二万六千五百里。以为实。 以内衡一度数千九百五十四里二百四十七步千四百六十一分步之九百三十三以为法。 实如法得一。度。 不满法。求里步。 约之。合三百得一。以为实。 以千四百六十一分为法。得一。里。 不满法者。三之。如法得百。步。 不满法者。又上十之。如法得一。步。 不满法者。以法命之。 次、放此。 娄与角。去北极九十一度六百一十里二百六十四步千四百六十一分步之千二百九十六。 术曰。置中衡去北极枢十七万八千五百里。以为实。 以内衡一度数为法。实如法得一。度。不满法者。求里步。不满法者。以法命之。 东井去北极六十六度千四百八十一里百五十五步千四百六十一分步之千二百四十五。 术曰、置内衡去北极枢十一万九千里。加璇玑万一千五百里。 得十三万五百里。以为实。 以内衡一度数为法。实如法得一。度。不满法者。求里步。不满法者。以法命之。 凡八节二十四气。气损益九寸九分六分分之一。冬至晷长一丈三尺五寸。夏至晷长一尺六寸。问次节损益寸数长短各几何。 冬至晷长丈三尺五寸。 小寒丈二尺五寸。小分五。 大寒丈一尺五寸一分。小分四。 立春丈五寸二分。小分三。 雨水九尺五寸三分。小分二。 启蛰八尺五寸四分。小分一。 春分七尺五寸五分。 清明六尺五寸五分。小分五。 谷雨五尺五寸六分。小分四。 立夏四尺五寸七分。小分三。 小满三尺五寸八分。小分二。 芒种二尺五寸九分。小分一。 夏至一尺六寸。 小暑二尺五寸九分。小分。 大暑三尺五寸八分。小分二。 立秋四尺五寸七分。小分三。 处暑五尺五寸六分。小分四。 白露六尺五寸五分。小分五。 秋分七尺五寸五分。小分一。 寒露八尺五寸四分。小分一。 霜降九尺五寸三分。小分二。 立冬丈五寸二分。小分三。小雪丈一尺五寸一分。小分四。 大雪丈二尺五寸。小分五。 凡为八节二十四气。气损益九寸九分六分分之一。 冬至夏至。为损益之始。 术曰。置冬至晷。以夏至晷减之。余为实。以十二为法。 实如法得一。寸。不满法者。十之。以法除之。得一。分。 不满法者。以法命之。 月后天十三度十九分度之七。 术曰。置章月二百三十五。以章岁十九除之。加日行一度。得十三度十九分度之七。此月一日行之数。即后天之度及分。 小岁。月不及故舍三百五十四度万七千八百六十分度之六千六百一十二。 术曰。置小岁三百五十四日九百四十分日之三百四十八。 以月后天十三度十九分度之七乘之。为实。 又以度分母乘日分母。为法。实如法。得积后天四千七百三十七度万七千八百六十分度之六千六百一十二。 以周天三百六十五度万七千八百六十分度之四千四百六十五除之。 其不足除者。 三百五十四度万七千八百六十分度之六千六百一十二。 此月不及故舍之分度数。他皆放此。 大岁。月不及故舍十八度万七千八百六十分度之万一千六百二十八。 术曰。置大岁三百八十三日九百四十分日之八百四十七。 以月后天十三度十九分度之七乘之。为实。又以度分母乘日分母。为法。实如法。得积后天五千一百三十二度万七千八百六十分度之二千六百九十八。 以周天除之。 其不足除者。 此月不及故舍之分度数。 经岁。月不及故舍百三十四度万七千八百六十分度之万一百五。 术曰。置经岁三百六十五日九百四十分日之二百三十五。 以月后天十三度十九分度之七乘之。为实。又以度分母乘日分母。为法。实如法。得积后天四千八百八十二度万七千八百六十分度之万四千五百七十。 以周天除之。 其不足除者。 此月不及故舍之分度数。 小月。不及故舍二十二度万七千八百六十分度之七千七百五十五。 术曰。置小月二十九日。 以月后天十三度十九分度之七乘之。为实。又以度分母乘日分母。为法。实如法。得积后天三百八十七度万七千八百六十分度之万二千二百二十。 以周天分除之。 其不足除者。此月不及故舍之分度数。 大月。不及故舍三十五度万七千八百六十分度之万四千三百三十五。 术曰。置大月三十日。 以月后天十三度十九分度之七乘之。为实。又以度分母乘日分母。为法。实如法。得积后天四百一度万七千八百六十分度之九百四十。 以周天除之。 其不足除者。 此月不及故舍之分度数。 经月。不及故舍二十九度万七千八百六十分度之九千四百八十一。 术曰。置经月二十九日九百四十分日之四百九十九。 以月后天十三度十九分度之七乘之为实。又以度分母乘日分母。为法。实如法。得积后天三百九十四度万七千八百六十分度之万三千九百四十六。 以周天除之。 其不足除者。 此月不及故舍之分度数。 六百五十二万三千三百六十五除之。得一周。余分五十二万七千四百二十一。即不及故舍之分。以一万七千八百六十除之。得经月不及故舍二十九度。不尽九千四百八十一。即以命分。 周髀算经卷下之三冬至昼极短。日出辰而入申。 阳照三。不覆九。 东西相当。正南方。 夏至昼极长。日出寅而入戌。阳照九。不覆三。 东西相当。正北方。 日出左而入右。南北行。 故冬至从坎阳在子。日出巽而入坤。见日光少。故曰寒。 夏至从离阴在午。日出艮而入干。见日光多。故曰暑。日月失度。而寒暑相奸。 往者诎。来者信也。故诎信相感。 故冬至之后。日右行。夏至之后。日左行。左者往。右者来。 故月与日合。为一月。 日复日。为一日。 日复星。为一岁。 外衡冬至。 内衡夏至。 六气复返。皆谓中气。 阴阳之数。日月之法。十九岁为一章。 四章为一蔀。七十六岁。 二十蔀为一遂。遂千五百二十岁。 三遂为一首。首四千五百六十岁。 七首为一极。极三万一千九百二十岁。生数皆终。万物复始。 天以更元作纪历。 何以知天三百六十五度四分度之一。而日行一度。而月后天十三度十九分度之七。二十九日九百四十分日之四百九十九。为一月。十二月十九分月之七。为一岁。 周天除之。 其不足除者。如合朔。古者包牺神农。制作为历。度元之始。见三光未如其则。 日月列星。未有分度。 日主昼。月主夜。昼夜为一日。日月俱起建星。 月度疾。日度迟。 日月相逐于二十九日三十日闲。 而日行天二十九度余。 未有定分。 于是三百六十五日南极影长。明日反短。以岁终日影反长。故知之三百六十五日者三。三百六十六日者一。 故知一岁三百六十五日四分日之一。岁终也。月积后天十三周。又与百三十四度余。 无虑后天十三度十九分度之七。未有定。 于是日行天七十六周。月行天千一十六周。及合于建星。 置月行后天之数。以日后天之数除之。得十三度十九分度之七。则月一日行天之度。 复置七十六岁之积月。 以七十六岁除之。得十二月十九分月之七。则一岁之月。 置周天度数。以十二月十九分月之七除之。得二十九日九百四十分日之四百九十九。则一月日之数。

首先，《周髀算经》中明确记载了勾股定理的公式：“若求邪至日者，以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并而开方除之，得邪至日”（《周髀算经》上卷二）而勾股定理的证明呢，就在《周髀算经》上卷一 ——昔者周公问于商高曰：“窃闻乎大夫善数也，请问昔者包牺立周天历度——夫天可不阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出？”商高曰：“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。故折矩，以为句广三，股修四，径隅五。既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五。两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所生也。”周公对古代伏羲（庖牺）构造周天历度的事迹感到不可思议（天不可阶而升，地不可得尺寸而度），就请教商高数学知识从何而来。于是商高以勾股定理的证明为例，解释数学知识的由来。“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。”：解释发展脉络——数之法出于圆（圆周率三）方（四方），圆出于方（圆形面积=外接正方形*圆周率/4），方出于矩（正方形源自两边相等的矩），矩出于九九八十一（长乘宽面积计算依自九九乘法表）。“故折矩①，以为勾广三，股修四，径隅五。”：开始做图——选择一个 勾三（圆周率三）、股四（四方） 的矩，矩的两条边终点的连线应为5（径隅五）。“②既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五。”：这就是关键的证明过程——以矩的两条边画正方形（勾方、股方），根据矩的弦外面再画一个矩（曲尺，实际上用作直角三角形），将“外半其一矩”得到的三角形剪下环绕复制形成一个大正方形，可看到其中有 边长三勾方、边长四股方、边长五弦方 三个正方形。“两矩共长③二十有五，是谓积矩。”：此为验算——勾方、股方的面积之和，与弦方的面积二十五相等——从图形上来看，大正方形减去四个三角形面积后为弦方，再是 大正方形 减去 右上、左下两个长方形面积后为 勾方股方之和。因三角形为长方形面积的一半，可推出 四个三角形面积 等于 右上、左下两个长方形面积，所以 勾方+股方=弦方。注意：① 矩，又称曲尺，L型的木匠工具，由长短两根木条组成的直角。古代“矩”指L型曲尺，“矩形”才是“矩”衍生的长方形。② “既方之，外半其一矩”此句有争议。清代四库全书版定为“既方其外半之一矩”，而之前版本多为“既方之外半其一矩”。经陈良佐 、李国伟 、李继闵 、曲安京 等学者研究，“既方之，外半其一矩”更符合逻辑。③ 长指的是面积。古代对不同维度的量纲比较，并没有发明新的术语，而统称“长”。赵爽注称:“两矩者, 句股各自乘之实。共长者, 并实之数。由于年代久远，周公弦图失传，传世版本只印了赵爽弦图（造纸术在汉代才发明）。所以某些学者误以为商高没有证明（只是说了一段莫名其妙的话），后来赵爽才给出证明。其实不然，摘录赵爽注释《周髀算经》时所做的《勾股圆方图》 ——“句股各自乘, 并之为弦实, 开方除之即弦。案: 弦图又可以句股相乘为朱实二, 倍之为朱实四, 以句股之差自相乘为中黄实, 加差实亦成弦实。”注意“案”中的“弦图又可以”、“亦成弦实”，“又”“亦”二字表示赵爽认为勾股定理还可以用另一种方法证明，于是他给出了新的证明。详细分析请参阅 曲安京《商高、赵爽与刘徽关於勾股定理的证明》。

《周髀(bì)算经》乃是算经的十书之一.约成书于公元前1世纪,即西汉时期.原名《周髀》,它是我国最古老的天文学著作,主要阐明当时的盖天说和四分历法.唐初规定它为国子监明算科的教材之一,故改名《周髀算经》.里面有引用勾三股四的定理.

《周髀算经》，原称《周髀》，唐初加“算经”两字。它同其他九部算书共同被列入唐朝官学的算学教科书，总称十部算经。卷首借周公与商高的回答讲述勾股之义。据考证，成书于公元前1世纪的西汉末或东汉初年，但其中也有更早的一些资料。《汉书•艺文志》中没有此书，《隋书•经籍志》天文类首列《周髀》一卷，赵婴注，又一卷甄鸾重述，《唐书•艺文志》有李淳风释《周髀》二卷，与赵婴、甄鸾之注列在天文类，但在历算类中又有李淳风注《周髀算经》二卷，其实本为一书。从这一演变可知原著只一卷，又经各家注释，遂成为二卷，内容涉及天文、历算，故在唐书中分列于天文、历算两类中。

zhōu bì

[单选]我国古代著作《周髀算经》中的“髀”是指（）.A.太阳影子B.竖立的表或杆子C.直角尺D.算筹参考答案：B

在《周髀算经》一书中叙述了利用一根定表和一根游表测天体之间角距离的方法：在一平地上先画一圆，立定表于圆心，另立一游表于正南方，当女宿距星南中天时，迅速将正南方之游表向西沿圆周移动，使通过定表和游表可见牛宿距星，这时量度游表在圆周上移动的距离，化成周天度就是牛宿的距度，也就是牛宿距星和女宿距星间的角度。

认为数学是天地万物最根本的东西的著作是《孙子算经》。

《周髀算经》提出了中国最古老的宇宙结构学说——盖天说。根据盖天说，“方属地，圆属天，天圆地方”，“天圆如张盖，地方如棋局”。这是周人对主宰万物的天的结构的直观感觉，在这里，天命论的学说不但没有妨碍反而激励着人们对天的认识。

髀bi四声

《周髀算经》乃算经十书之一。约成书于公元前二世纪，原名《周髀》，它是我国最古老的天文学著作，主要阐明当时的盖天说和四分历法。唐初规定它为国子监明算科的教材之一，故改名《周髀算经》。《周髀算经》在数学上的主要成就是介绍了勾股定理及其在测量上的应用。原书没有对勾股定理进行证明，其证明是三国时东吴人赵爽在《周髀注》一书的《勾股圆方图注》中给出的。 《周髀算经》使用了相当繁复的分数算法和开平方法。中国流传至今的一部最早的数学著作，同时也是一部天文学著作。中国古代，按所提出的宇宙模式的不同，天文学共有3家学说，“盖天说”是其中之一，而《周髀算经》是“盖天说”的代表。这派学说主张：天像盖笠，地法覆盆（天空如斗笠，大地像翻扣的盆）。 据考证，现传本《周髀算经》大约成书于西汉时期（公元前1世纪）。南宋时的传刻本（嘉定六年，1213）是目前传世的最早刻本，收藏于上海图书馆。历代许多数学家都曾为此书作注，其中最著名的是唐李淳风等人所作的注。《周髀算经》还曾传入朝鲜和日本，在那里也有不少翻刻注释本行世。 从所包含的数学内容来看，书中主要讲述了学习数学的方法、用勾股定理来计算高深远近和比较复杂的分数计算等。 《周髀算经》是解释“盖天说”的天文学著作，大约成书于公元前一世纪． 书中有矩(一种量直角、画矩形的工具)的用途，勾股定理及其在测量上的应用，相似直角三角形对应边成比例定理等数学内容． 在《周髀算经》中还有开平方的问题，等差级数的问题；以及应用于古代的“四分历”计算的相当复杂的分数运算．

是的。

《周髀算经》乃是算经的十书之一。约成书于公元前1世纪，原名《周髀》，它是我国最古老的天文学著作，主要阐明当时的盖天说和四分历法。唐初规定它为国子监明算科的教材之一，故改名《周髀算经》。《周髀算经》在数学上的主要成就是介绍了勾股定理及其在测量上的应用。原书没有对勾股定理进行证明，其证明是三国时东吴人赵爽在《周髀注》一书的《勾股圆方图注》中给出的。 中国流传至今的一部最早的数学著作，同时也是一部天文学著作。中国古代，按所提出的宇宙模式的不同，天文学共有3家学说，“盖天说”是其中之一，而《周髀算经》是“盖天说”的代表。这派学说主张：天像盖笠，地法覆盆（天空如斗笠，大地像翻扣的盆）。 据考证，现传本《周髀算经》大约成书于西汉时期（公元前1世纪）。南宋时的传刻本（嘉定六年，1213）是目前传世的最早刻本，收藏于上海图书馆。历代许多数学家都曾为此书作注，其中最著名的是唐李淳风等人所作的注。《周髀算经》还曾传入朝鲜和日本，在那里也有不少翻刻注释本行世。 从所包含的数学内容来看，书中主要讲述了学习数学的方法、用勾股定理来计算高深远近和比较复杂的分数计算等。 书中有矩(一种量直角、画矩形的工具)的用途，勾股定理及其在测量上的应用，相似直角三角形对应边成比例定理等数学内容． 在《周髀算经》中还有开平方的问题，等差级数的问题,使用了相当繁复的分数算法和开平方法,以及应用于古代的“四分历”计算的相当复杂的分数运算．还有相当繁杂的数字计算和勾股定理的应用。 该书的第一章叙述了周公、商高问答时提到的勾股定理测量的方法，还举出了一个“勾三股四弦五”的特例。

周髀的解释即盖天。我国古代一种天体学说，谓天象无柄的伞，地象无盖的盘子。阐明其观点的 著作 有 《周髀算经》 二卷。因书中使用了勾股术测算天体运行里数，又相传成书于 周公 ，故称“周髀”。髀，股也。立八尺之表为股，表影为勾。 《书·舜典》 “班瑞於羣后” 孔颖达 疏引 汉 蔡邕 《天文志》 ：“言天体者有三家，一曰周髀，二曰宣夜，三曰浑天。” 《晋书·天文志上》 ：“ 蔡邕 所谓‘周髀"者，即盖天之说也。其本 庖牺氏 立周天历度，其所传则 周公 受於 殷高 ， 周 人志之，故曰‘周髀"。髀，股也；股者，表也。其言天似盖笠，地法覆槃，天地各中高外下。” 《晋书·天文志上》 ：“日丽天而平转，分冬夏 之间 日所行道为七衡六间。每衡周径里数，各依算术，用句股重差推晷影极游，以为远近之数，皆得於表股者也。故曰周髀。” 唐 杨炯 《浑天赋》 ：“有称周髀之术者，冁然而笑。” 清 陈康祺 《郎潜纪闻》 卷六：“﹝ 圣祖 ﹞命其孙 瑴成 直内廷，说者谓以算数被恩遇，周髀以来未之有也。” 词语分解 周的解释 周 ō 圈子， 环绕 ：周围。周天。周转（僴 ）。 周匝 （.环绕；. 周到 ）。 普遍、全面：周身。 周延 。周全。 周游 。 时期的一轮，亦特指一个星期：周岁。周年。周期。周星（ 十二 年）。上周。 完备：周到。 周密 。周 髀的解释 髀 ì 大腿，亦指大腿骨：髀肉复生（因 长久 不骑马，大腿肉又长起来了， 形容 长久安逸， 无所 作为）。 部首 ：骨。

明末清初学者黄宗羲认为西方的几何学来源于《周髀算经》的勾股之学。勾股定理的内容为：在任何一个平面直角三角形中的两直角边的平方之和一定等于斜边的平方。在中国，周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。勾股定理，是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。周髀算经简介《周髀算经》原名《周髀》，算经的十书之一，是中国最古老的天文学和数学著作，约成书于公元前1世纪，主要阐明当时的盖天说和四分历法。唐初规定它为国子监明算科的教材之一，故改名《周髀算经》。《周髀算经》在数学上的主要成就是介绍了勾股定理。(据说原书没有对勾股定理进行证明，其证明是三国时东吴人赵爽在《周髀注》一书的《勾股圆方图注》中给出的)及其在测量上的应用以及怎样引用到天文计算。)《周髀算经》的采用最简便可行的方法确定天文历法，揭示日月星辰的运行规律，囊括四季更替，气候变化，包涵南北有极，昼夜相推的道理。给后来者生活作息提供有力的保障，自此以后历代数学家无不以《周髀算经》为参考，在此基础上不断创新和发展。勾股定理勾股定理是一个基本的几何定理，在中国，《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理；三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明。直角三角形两直角边（即“勾”，“股”）边长平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方。也就是说，设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a²+b²=c²。勾股定理现发现约有400种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。赵爽在注解《周髀算经》中给出了“赵爽弦图”证明了勾股定理的准确性，勾股数组程a²+b²=c²的正整数组(a,b,c)。(3,4,5)就是勾股数。

我国有关圆周率记载的最早书籍是《周髀算经》 《周髀（bì）算经》乃是算经的十书之一.约成书于公元前1世纪,原名《周髀》,它是我国最古老的天文学著作,主要阐明当时的盖天说和四分历法.唐初规定它为国子监明算科的教材之一,故改名《周髀算经》.《周髀算经》在数学上的主要成就是介绍了勾股定理及其在测量上的应用以及怎样引用到天文计算.《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明,相传是在商代由商高发现,故又有称之为商高定理；三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释,又给出了另外一个证明引.

黄宗羲认为西方的几何学来源于的勾股之学。勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯于公元前550年首先发现的。其实，我国西汉《周髀算经》中的勾股定理远比毕达哥拉斯早得多。周公与商高对话中涉及的勾股定理可以确定在公元前1100年左右的西周时期，比毕达哥拉斯要早了五百多年。扩展资料《周髀算经》的采用最简便可行的方法确定天文历法，揭示日月星辰的运行规律，囊括四季更替，气候变化，包涵南北有极，昼夜相推的道理。给后来者生活作息提供有力的保障，自此以后历代数学家无不以《周髀算经》为参考，在此基础上不断创新和发展。《周髀算经》的第一部分商高问答，曾经作为《周髀算经》独立的本文，其完成时间应该是在西周初期，约公元前11世纪。参考资料来源：百度百科-《周髀算经》

《周髀算经》，原称《周髀》，唐初加“算经”两字，是我国最早的一部天文学著作，也是最早的一部算学著作。成书于公元前1世纪的西汉末或东汉初年。

《周髀算经》作者:赵爽(汉)甄鸾(北周)注《周髀算经》是中国流传至今的最早的一部数学著作,同时也是一部天文学著作。

《周髀算经》成书时间大约在两汉之间，据考证明确者为西汉赵君卿所作，北周时期甄鸾重述，唐代李淳风等注。书中就记录了商高的那段话，表明“勾三股四弦五”这种关系早在大禹治水时就已经发现了。《周髀算经》中明确记载了勾股定理的公式，并且详细证明了勾股定理。此外还有开平方的问题、等差级数的问题，使用了相当繁复的分数算法和开平方法，以及应用于古代的“四分历”计算的相当复杂的分数运算。

春、夏、秋、冬 四时八节是一个汉语成语，泛指一年中的各个节气，出自《周髀算经》。其中四时是指春夏秋冬。 老一辈的人会特别讲究黄历中的节气时分，最经常听到的就是四时八节了，那么四时八节的四时到底指的是什么呢？ 其实四时八节是一个汉语成语，泛指一年中的各个节气，出自《周髀算经》。其中四时是指春夏秋冬。 【出处】 《周髀算经》卷下：凡为八节二十四气。 赵爽注：二至者，寒暑之极；二分者，阴阳之和；四立者，生长收藏之始；是为八节。 唐•寒山《诗》之二七一：四时周变易，八节急如流。 《四游记•华光来千田国显灵》：有四时不谢之花，八节长春之景。 唐•马总《意林》卷一引《隋巢子》：鬼神为四时八节以纪育人。 唐•杜甫《短歌行赠四兄》诗：四时八节还拘礼，女拜弟妻男拜弟。 唐•白居易 《策林•立制度》：故作四时八节，所以时寒燠、节风雨，不使之过差为沴也。 四时八节是典型的农业节，它是自然环境、气候、地理、天象等等变化的节点，制定这些节日，其原始目的就是为农业生产服务。

1、《周髀算经》是西汉时期的。2、《周髀算经》采用最简便可行的方法确定天文历法，揭示日月星辰的运行规律，囊括四季更替，气候变化，包含南北有极，昼夜相推的道理。给后来者生活作息提供有力的保障，自此以后历代数学家无不以《周髀算经》为参考，在此基础上不断创新和发展。

西汉时期的《周髀算经》乃算经十书之一。原名《周髀》。在数学上的主要成就是介绍了勾股定理及其在测量上的应用。原书没有对勾股定理进行证明，其证明是三国时东吴人赵爽在《周髀注》一书的《勾股圆方图注》中给出的。

周髀算经是关于数学方面的。周髀算经是关于数学的专著。《周髀算经》原名《周髀》，算经的十书之一，是中国最古老的天文学和数学著作，约成书于公元前1世纪，主要阐明当时的盖天说和四分历法。唐初规定它为国子监明算科的教材之一，故改名《周髀算经》。《周髀算经》的数学成果主要是勾股定理、测量术、一次内插法、开平方和分数计算。勾股定理最早的特例见于《周髀算经》：“昔者周公问于商高曰，窃闻乎大夫善数也。请问古者包牺立周天历度，夫天不可阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出？商高曰，数之法，出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。故折矩，以为句广三、股修四、径隅五。⋯⋯故禹之所以治天下者，此数之所生也。”（周公（约公元前1100年）向商高老先生请教：古代的包牺氏作天文测量制定历法，天没有台阶可以上去，地又不能用尺寸来量度，请问数是怎么得到的呢？商高说，数是根据圆和方的道理得来的。圆从方得出来，方则是从矩得到的。矩是根据乘除方法计算出来的。用矩就能得出3、4、5时直角三角形三边的结论。⋯⋯这就是大禹治水中得到的方法，数就是从这里来的。）

《周髀算经》原名《周髀》，算经的十书之一，是中国最古老的天文学和数学著作，约成书于公元前1世纪，主要阐明当时的盖天说和四分历法。唐初规定它为国子监明算科的教材之一，故改名《周髀算经》。以下是我为大家整理的周髀算经是哪个朝代，欢迎阅读与收藏。 《周髀算经》原名《周髀》，是算经的十书之一。中国最古老的天文学和数学著作。是那个朝代的呢，我们来看看。 答案：西汉 周髀算经约成书于公元前1世纪，主要阐明当时的盖天说和四分历法。唐初规定它为国子监明算科的教材之一，故改名《周髀算经》。《周髀算经》在数学上的主要成就是介绍了勾股定理。（据说原书没有对勾股定理进行证明，其证明是三国时东吴人赵爽在《周髀注》一书的《勾股圆方图注》中给出的）及其在测量上的应用以及怎样引用到天文计算。）《周髀算经》的采用最简便可行的方法确定天文历法，揭示日月星辰的运行规律，囊括四季更替，气候变化，包涵南北有极，昼夜相推的道理。给后来者生活作息提供有力的保障，自此以后历代数学家无不以《周髀算经》为参考，在此基础上不断创新和发展。 年代 假设我们把《周髀算经》的本文限定为商高与周公的问答，似乎其成书年代也就不难断定了。可是，乾嘉以后，考据之学兴起，疑古之风日盛，到了现代，几乎所有的中外学者都不得不接受这样的推断：不仅商高是后人假托的，甚至陈子也是后人虚构出来的。于是，仅仅把商高问答看作《周髀算经》本文就不再有任何意义了。因此，许多学者都将陈子问答以后的文字作为《周髀算经》全文的一个部分，不再加以区分。 如此一来，人们开始根据《周髀算经》中的内容推断它的成书年代。通常的方法可以分成两类：天文学史专家，喜欢利用现代天文学手段，根据《周髀算经》中记录的一些特殊的天文现象或数据，推算其应该出现的年代，并以此来确定其成书时代。例如，日本学者能田忠亮便以《周髀算经》中的北极星（北极璇玑）到北天极的距离。归算出其成书年代大约在公元前5到7世纪之间。 另一种方法则是根据《周髀算经》涉及的一些内容，与相对而言年代比较明确的其他历史典籍的比较，推断其成书年代。钱宝琮（1892—1974）在《周髀算经考》中对《周髀算经》的年代做出如下的考证： 第一，《周髀算经》主要分为两个部分，前为商高问答，后为陈子模型； 第二，由于怀疑商高是后人的伪托，因此，认为陈子以下的文字才是《周髀算经》的主体，通过与《淮南子·天文训》的比较，从六个方面论述了陈子以下的文字成书在公元前100年左右； 第三，"周髀"的意思以陈子之说为准，同时也提到其他一些解释； 第四，比较24气名目及次序与《三统历》之异同，提到赵爽注称原节气长度15日与《淮南子》的粗略记法类似； 第五，分数算法的繁复与《九章算术》类似。他的结论是，《周髀算经》成书在公元前100年左右。  在疑古思潮的影响下，还有一种倾向也值得人们的注意，那就是以《周髀算经》全书中所有内容的下限来判定它的成书年代，古克礼（C。Cullen）大约可以算是这个方面的一个代表。古克礼认为以前的学者大多错误地企图去发现《周髀算经》作为一个整体完成的年代，因此，它们的结论是在一种假象的幻觉中获得的。他认为，这部书是一些志同道合的研究者分别撰述的论文集。他的做法是，首先，调查《周髀算经》的内在结构，并将其划分为不同的章节，讨论节与节之间的关系； 其次，讨论与各节内容有关的外部世界的资料与活动； 第三，探讨可能产生与各节内容相关的历史环境。 他将《周髀算经》的整体编排打乱，把它们划分为外篇与内篇两个部分。其中内篇以陈子模型为主展开，取其下限在公元1世纪。在有关外部环境的讨论中，指出作为皇家的藏书目录，班固（32—92）编写的《汉书·艺文志》中有《许商算术》与《杜忠算术》而无《周髀算经》；盖天说在公元l世纪已经为人所熟知，蔡邕在公元180年已经明确将其列为中圈古代的三家宇宙论之一。结论是，由于受到了浑天说的影响，《周髀算经》的成书时间不可能早于公元前l世纪，但也不会晚于公元200年。 笔者以为，判别中国古代科学典籍的完成年代，应该以书中主要的科学思想或知识水平所反映的年代为判别标准，而不应以书中夹杂的若干后代掺入的只言片语作为推断的条件。由于早期的科学典籍通常都是人类知识逐渐积累的结晶，因此，搞清楚其中科学思想的萌生时期与流传脉络，也许比单纯判定它的成书年代更有意义。 科学史已经反复地证明，今天看来是非常显然的科学真理，在人类认识它的初期往往经历了长期的怀疑，甚至抵制。例如，岁差现象在南北朝时期的存废之争，就是一个典型的事例。因此，试图通过以《周髀算经》中的内容的完整或正确性介于某两个古代文献之间，就认定其成书年代也必定介于两者之间的方法，是靠不住的。而利用一些重要数据的理论推算来判定其成书年代的方法，许多时候也是不太可行的。 有关《周髀算经》成书年代的讨论，冯礼贵曾经收集了14种不同的观点。尽管在《周髀算经》成书年代的判断上有很大的区别，但几乎所有的研究者都有一个共识，那就是《周髀算经》并不是成书于一人一时，它经过了许多朝代的流传进化才得以完成目前我们所看到的`篇幅与结构。 章鸿钊曾经明确地将《周髀算经》的形成划分为三个时期：第一期，商高问答；第二期，陈子问答；第三期，陈子以后的文字。这样的划分，是许多人都默认的一个事实。正如陈方正在总结前人对《周髀算经》成书过程的讨论时所说： 《周髀》不但不是个人的著作，甚至也未必是单一性质的著作，而可能是由多个在不同历史时期出现，相关、相类但并不相同的学说、理论，逐渐累积而成。因此，将《周髀》单纯视为表述盖天说的自洽体系，而忽视它的层积性质，是不甚恰当的。 笔者也赞同将《周髀算经》的形成划分为三个时期。具体而言，上卷之一，商高与周公的问答，应该是《周髀算经》的原始文字，它反映了早期的以商高为代表的中国古代数学家对数学以及数学之为用的认识。商高答周公问企图说明的问题是解决几何测量学的数学方法，这一点他做到了。这个方法包含勾股定理与用矩之道。按照商高的说法，这些数学内容在大禹治水的时候已经具备，应该是可信的。 第二个时期，陈子模型的提出，其内容为上卷之二陈子与容方的问答，这个部分大约在战国时期已经形成。这个时期，陈子将商高的用矩之道进一步发展成为测望日高的重差术。也是可以相信的。陈子问答中试图解决的问题是，利用影差原理与日高术，在商高的用矩之道的基础上，进一步完善更加宏大的测天量地的理论与实践。陈子模型的提出，事实上是在向着这样的目标迈出了关键的一步：把商高的《周髀》转化为盖天说的《周髀》，把一部比较单纯的数学著作转化为一部纯粹的数理天文学论著。 从上卷之三开始，是对盖天说理论的扩张与完善。首先是在陈子模型的基本假设下，建立七衡六间的宇宙模型，并以术文的形式给出每日太阳运行轨道的计算方法，使七衡图成为一个可以操作的真正的活动式星盘。 在此基础上，进一步引入新的天地形状的模式，给出了地理五带的划分、寒暑成因的解释、日出日落的方位，并建立了盖天说的天体测量学，引入了去极度的概念，制作了比较完整的《四分历》等等。这些虽然大大地丰富了陈子模型的理论内涵，但同时也制造了盖天说系统内部的一些无法完全自洽的矛盾，成为后世学者不断批评的目标。这个部分的形成，意味着《周髀算经》作为一部论述盖天说理论的专著的完成。 从《周髀算经》上卷之三开始，出现了大量的"术曰"，这一点与商高问答及陈子问答的行文风格形成明显的反差，从一个侧面反映出其形成时期应该是比前两个部分更加晚近的事实。综上所述，《周髀算经》的第一部分商高问答，曾经作为《周髀算经》独立的本文，其完成时间应该在西周初期，约公元前11世纪。 陈子问答中的数学理论与宇宙模型完成的时间，大约在公元前4、5世纪。作为一部阐释盖天说理论的数理天文学著作，《周髀算经》从上卷之三开始，是对陈子模型的完善和扩充，其中的一些基本数据与结构，如七衡图与去极度等，应该是在陈子模型提出后就已经确定了的，但是，陈子假设的平行平面的天地模型，则得到了一定的修正，并且加入了一些新的东西，如寒暑成因与历法等内容，总而言之，《周髀算经》第三部分的成型，按照钱宝琮与刘朝阳的考证，应该不会晚于公元前100年。

《周髀算经》原名《周髀》，算经的十书之一，是中国最古老的天文学和数学著作，约成书于公元前1世纪，主要阐明当时的盖天说和四分历法。唐初规定它为国子监明算科的教材之一，故改名《周髀算经》。 《周髀算经》在数学上的主要成就是介绍了勾股定理。（据说原书没有对勾股定理进行证明，其证明是三国时东吴人赵爽在《周髀注》一书的《勾股圆方图注》中给出的）及其在测量上的套用以及怎样引用到天文计算。） 《周髀算经》的采用最简便可行的方法确定天文历法，揭示日月星辰的运行规律，囊括四季更替，气候变化，包涵南北有极，昼夜相推的道理。给后来者生活作息提供有力的保障，自此以后历代数学家无不以《周髀算经》为参考，在此基础上不断创新和发展。 基本介绍 作品名称 ：周髀算经 外文名称 ：《zo bi su^an g^in》 作品别名 ：周髀 创作年代 ：大约出现在公元前1世纪 文学体裁 ：数学教材 地位 ：算经的十书之一 原名 ：《周髀》 主要成就 ：介绍勾股定理及其在测量上的套用 内容 ：数学、天文 地区 ：中国 年代,质疑,勾股定理, 年代 假设我们把《周髀算经》的本文限定为商高与周公的问答，似乎其成书年代也就不难断定了。可是，乾嘉以后，考据之学兴起，疑古之风日盛，到了现代，几乎所有的中外学者都不得不接受这样的推断：不仅商高是后人假托的，甚至陈子也是后人虚构出来的。于是，仅仅把商高问答看作《周髀算经》本文就不再有任何意义了。因此，许多学者都将陈子问答以后的文字作为《周髀算经》全文的一个部分，不再加以区分。 如此一来，人们开始根据《周髀算经》中的内容推断它的成书年代。 通常的方法可以分成两类：天文学史专家，喜欢利用现代天文学手段，根据《周髀算经》中记录的一些特殊的天文现象或数据，推算其应该出现的年代，并以此来确定其成书时代。例如，日本学者能田忠亮便以《周髀算经》中的北极星（北极璇玑）到北天极的距离．归算出其成书年代大约在公元前5到7世纪之间。 另一种方法则是根据《周髀算经》涉及的一些内容，与相对而言年代比较明确的其他历史典籍的比较，推断其成书年代。钱宝琮（1892－1974）在《周髀算经考》中对《周髀算经》的年代做出如下的考证：第一，《周髀算经》主要分为两个部分，前为商高问答，后为陈子模型；第二，由于怀疑商高是后人的伪托，因此，认为陈子以下的文字才是《周髀算经》的主体，通过与《淮南子·天文训》的比较，从六个方面论述了陈子以下的文字成书在 公元前100年左右；第三，“周髀”的意思以陈子之说为准，同时也提到其他一些解释；第四，比较24气名目及次序与《三统历》之异同，提到赵爽注称原节气长度15日与《淮南子》的粗略记法类似；第五，分数算法的繁复与《九章算术》类似。他的结论是，《周髀算经》成书在公元前100年左右。 在疑古思潮的影响下，还有一种倾向也值得人们的注意，那就是以《周髀算经》全书中所有内容的下限来判定它的成书年代，古克礼（C．Cullen）大约可以算是这个方面的一个代表。 古克礼认为以前的学者大多错误地企图去发现《周髀算经》作为一个整体完成的年代，因此，它们的结论是在一种假象的幻觉中获得的。他认为，这部书是一些志同道合的研究者分别撰述的论文集。他的做法是，首先，调查《周髀算经》的内在结构，并将其划分为不同的章节，讨论节与节之间的关系；其次，讨论与各节内容有关的外部世界的资料与活动；第三，探讨可能产生与各节内容相关的历史环境。他将《周髀算经》的整体编排打乱，把它们划分为外篇与内篇两个部分。其中内篇以陈子模型为主展开，取其下限在公元1世纪。 在有关外部环境的讨论中，指出作为皇家的藏书目录，班固（32－92）编写的《汉书·艺文志》中有《许商算术》与《杜忠算术》而无《周髀算经》；盖天说在公元l世纪已经为人所熟知，蔡邕在公元180年已经明确将其列为中圈古代的三家宇宙论之一。结论是，由于受到了浑天说的影响，《周髀算经》的成书时间不可能早于公元前l世纪，但也不会晚于公元200年。 笔者以为，判别中国古代科学典籍的完成年代，应该以书中主要的科学思想或知识水平所反映的年代为判别标准，而不应以书中夹杂的若干后代掺入的只言片语作为推断的条件。由于早期的科学典籍通常都是人类知识逐渐积累的结晶，因此，搞清楚其中科学思想的萌生时期与流传脉络，也许比单纯判定它的成书年代更有意义。 科学史已经反复地证明，今天看来是非常显然的科学真理，在人类认识它的初期往往经历了长期的怀疑，甚至抵制。例如，岁差现象在南北朝时期的存废之争，就是一个典型的事例。因此，试图通过以《周髀算经》中的内容的完整或正确性介于某两个古代文献之间，就认定其成书年代也必定介于两者之间的方法，是靠不住的。而利用一些重要数据的理论推算来判定其成书年代的方法，许多时候也是不太可行的。有关《周髀算经》成书年代的讨论，冯礼贵曾经收集了14种不同的观点。尽管在《周髀算经》成书年代的判断上有很大的区别，但几乎所有的研究者都有一个共识，那就是《周髀算经》并不是成书于一人一时，它经过了许多朝代的流传进化才得以完成目前我们所看到的篇幅与结构。 章鸿钊曾经明确地将《周髀算经》的形成划分为三个时期：第一期，商高问答；第二期，陈子问答；第三期，陈子以后的文字。这样的划分，是许多人都默认的一个事实。正如陈方正在总结前人对《周髀算经》成书过程的讨论时所说： 《周髀》不但不是个人的著作，甚至也未必是单一性质的著作，而可能是由多个在不同历史时期出现，相关、相类但并不相同的学说、理论，逐渐累积而成。因此，将《周髀算经》单纯视为表述盖天说的自洽体系，而忽视它的层积性质，是不甚恰当的。笔者也赞同将《周髀算经》的形成划分为三个时期。具体而言，上卷之一，商高与周公的问答，应该是《周髀算经》的原始文字，它反映了早期的以商高为代表的中国古代数学家对数学以及数学之为用的认识。商高答周公问企图说明的问题是解决几何测量学的数学方法，这一点他做到了。这个方法包含勾股定理与用矩之道。按照商高的说法，这些数学内容在大禹治水的时候已经具备，应该是可信的。第二个时期，陈子模型的提出，其内容为上卷之二陈子与容方的问答，这个部分大约在战国时期已经形成。这个时期，陈子将商高的用矩之道进一步发展成为测望日高的重差术。也是可以相信的。陈子问答中试图解决的问题是，利用影差原理与日高术，在商高的用矩之道的基础上，进一步完善更加宏大的测天量地的理论与实践。陈子模型的提出，事实上是在向着这样的目标迈出了关键的一步：把商高的《周髀》转化为盖天说的《周髀》，把一部比较单纯的数学著作转化为一部纯粹的数理天文学论著。 从上卷之三开始，是对盖天说理论的扩张与完善。首先是在陈子模型的基本假设下，建立七衡六间的宇宙模型，并以术文的形式给出每日太阳运行轨道的计算方法，使七衡图成为一个可以操作的真正的活动式星盘。在此基础上，进一步引入新的天地形状的模式，给出了地理五带的划分、寒暑成因的解释、日出日落的方位，并建立了盖天说的天体测量学，引入了去极度的概念，制作了比较完整的《四分历》等等。这些虽然大大地丰富了陈子模型的理论内涵，但同时也制造了盖天说系统内部的一些无法完全自洽的矛盾，成为后世学者不断批评的目标。这个部分的形成，意味着《周髀算经》作为一部论述盖天说理论的专著的完成。从《周髀算经》上卷之三开始，出现了大量的“术曰”，这一点与商高问答及陈子问答的行文风格形成明显的反差，从一个侧面反映出其形成时期应该是比前两个部分更加晚近的事实。 综上所述，《周髀算经》的第一部分商高问答，曾经作为《周髀算经》独立的本文，其完成时间应该是在西周初期，约公元前11世纪。陈子问答中的数学理论与宇宙模型完成的时间，大约在公元前4、5世纪。作为一部阐释盖天说理论的数理天文学著作，《周髀算经》从上卷之三开始，是对陈子模型的完善和扩充，其中的一些基本数据与结构，如七衡图与去极度等，应该是在陈子模型提出后就已经确定了的，但是，陈子假设的平行平面的天地模型，则得到了一定的修正，并且加入了一些新的东西，如寒暑成因与历法等内容，总而言之，《周髀算经》第三部分的成型，按照钱宝琮与刘朝阳的考证，应该不会晚于公元前100年。 质疑 根据《周髀算经》原文中的明确交待，以及在文献中对几个关键问题的详细论证，我们已经知道《周髀算经》中的盖天宇宙有如下特征∶ 一、大地与天为相距80,000里的平行圆形平面。 二、大地中央有高大柱形物（高60,000里的“璇玑”，其底面直径为23,000里）。 三、该宇宙模型的构造者在圆形大地上为自己的居息之处确定了位置，并且这位置不在中央而是偏南。 四、大地中央的柱形延伸至天处为北极。 五、日月星辰在天上环绕北极作平面圆周运动。 六、太阳在这种圆周运动中有着多重同心轨道，并且以半年为周期作规律性的轨道迁移(一年往返一遍)。 七、太阳的上述运行模式可以在相当程度上说明昼夜成因和太阳周年视运动中的一些天象。 令人极为惊讶的是，笔者发现上述七项特征竟与古代印度的宇宙模型全都吻合！这样的现象恐非偶然，值得加以注意和研究。下面先报导笔者初步比较的结果，更深入的研究或当俟诸异日。 关于古代印度宇宙模型的记载，主要保存在一些《往世书》（Puranas）中。《往世书》是印度教的圣典，同时又是古代史籍，带有百科全书性质。它们的确切成书年代难以判定，但其中关于宇宙模式的一套概念，学者们相信可以追溯到吠陀时代----约公元前1000年之前，因而是非常古老的。《往世书》中的宇宙模式可以概述如下: 大地象平底的圆盘，在大地中央耸立著巍峨的高山，名为迷卢(Meru，也即汉译佛经中的“须弥山”，或作Sumeru，译成“苏迷卢”)。迷卢山外围绕着环形陆地，此陆地又为环形大海所围绕，……如此递相环绕向外延展，共有七圈大陆和七圈海洋。 印度在迷卢山的南方。 与大地平行的天上有着一系列天轮，这些天轮的共同轴心就是迷卢山；迷卢山的顶端就是北极星(Dhruva)所在之处，诸天轮携带着各种天体绕之旋转；这些天体包括日、月、恒星、……以及五大行星----依次为水星、金星、火星、木星和土星。 利用迷卢山可以解释黑夜与白昼的交替。携带太阳的天轮上有180条轨道，太阳每天迁移一轨，半年后反向重复，以此来描述日出方位角的周年变化。…… 又唐代释道宣《释迦方志》卷上也记述了古代印度的宇宙模型，细节上恰可与上述记载相互补充∶ ……苏迷卢山，即经所谓须弥山也，在大海中，据金轮表，半出海上八万由旬，日月回薄于其腰也。外有金山七重围之，中各海水，具八功德。 根据这些记载，古代印度宇宙模型与《周髀算经》盖天宇宙模型却是有惊人的相似之处，在细节上几乎处处吻合∶ 一、两者的天、地都是圆形的平行平面； 二、“璇玑”和“迷卢山”同样扮演了大地中央的“天柱”角色； 三、周地和印度都被置于各自宇宙中大地的南半部分； 四、“璇玑”和“迷卢上”的正上方都是各种天体旋转的枢轴----北极； 五、日月星辰在天上环绕北极作平面圆周运动。 六、如果说印度迷卢山外的“七山七海”在数字上使人联想到《周髀算经》的“七衡六间”的话，那么印度宇宙中太阳天轮的180条轨道无论从性质还是功能来说都与七衡六间完全一致(太阳在七衡之间的往返也是每天连续移动的)。 七、特别值得指出，《周髀算经》中天与地的距离是八万里，而迷卢山也是高出海上“八万由旬”，其上即诸天轮所在，是其天地距离恰好同为八万单位，难道纯属偶然? 在人类文明发展史上，文化的多元自发生成是完全可能的，因此许多不同文明中相似之处，也可能是偶然巧合。但是《周髀算经》的盖天宇宙模型与古代印度宇宙模型之间的相似程度实在太高----从整个格局到许多细节都一一吻合，如果仍用“偶然巧合”去解释，无论如何总显得过于勉强。 当然，如果我们就此立刻进入关于“谁源于谁”的考据之中，那又将远远超出本文的范围。 2 寒暑五带的知识来自何处? 《周髀算经》中有相当于现代人熟知的关于地球上寒暑五带的知识。这是一个非常令人惊异的现象----因为这类知识是以往两千年间，中国传统天文学说中所没有、而且不相信的。 这些知识在《周髀算经》中主要见于卷下第9节∶ 极下不生万物，何以知之? ……北极左右，夏有不释之冰。 中衡去周七万五千五百里。中衡左右，冬有不死之草，夏长之类。此阳彰阴微，故万物不死，五谷一岁再熟。 凡北极之左右，物有朝生暮获，冬生之类。 这里需要先作一些说明∶ 上引第二则中，所谓“中衡左右”即赵爽注文中所认为的“内衡之外，外衡之内”；再由本文图1[5]就明确可知，这一区域正好对应于地球寒暑五带中的热带(南纬23°30′至北纬23°30′之间)----尽管《周髀算经》中并无地球的观念。 上引第三则中，说北极左右“物有朝生暮获”，这就必须联系到《周髀算经》盖天宇宙模型对于极昼、极夜现象的演绎和描述能力。据前所述，圆形大地中央的“璇玑”之底面直径为23,000里，则半径为11,500里，而《周髀算经》所设定的太阳光芒向其四周照射的极限距离是167,000里；[6]于是，由本文图1清楚可见，每年从春分至秋分期间，在“璇玑”范围内将出现极昼----昼夜始终在阳光之下；而从秋分到春分期间则出现极夜----阳光在此期间的任何时刻都照射不到“璇玑”范围之内。这也就是赵爽注文中所说的“北极之下，从春分至秋分为昼，从秋分至春分为夜”，因为是以半年为昼、半年为夜。 《周髀算经》中上述关于寒暑五带的知识，其准确性是没有疑问的。然而这些知识却并不是以往两千年间中国传统天文学中的组成部分。对于这一现象，可以从几方面来加以讨论。 首先，为《周髀算经》作注的赵爽，竟然就表示不相信书中的这些知识。例如对于北极附近“夏有不释之冰”，赵爽注称∶“冰冻不解，是以推之，夏至之日外衡之下为冬矣，万物当死----此日远近为冬夏,非阴阳之气，爽或疑焉。”又如对于“冬有不死之草”、“阳彰阴微”、“五谷一岁再熟”的热带，赵爽表示“此欲以内衡之外、外衡之内，常为夏也。然其修广，爽未之前闻”----他从未听说过。我们从赵爽为《周髀算经》全书所作的注释来判断，他毫无疑问是那个时代够格的天文学家之一，为什么竟从未听说过这些寒暑五带知识? 比较合理的解释似乎只能是∶这些知识不是中国传统天文学体系中的组成部分，所以对于当时大部分中国天文学家来说，这些知识是新奇的、与旧有知识背景格格不入的，因而也是难以置信的。 其次，在古代中国居传统地位的天文学说----浑天说中，由于没有正确的地球概念，是不可能提出寒暑五带之类的问题来的。因此直到明朝末年，来华的耶稣会传教士在他们的中文著作中向中国读者介绍寒暑五带知识时，仍被中国人目为未之前闻的新奇学说。[8]正式这些耶稣会传教士的中文著作才使中国学者接受了地球寒暑五带之说。而当清朝初年“西学中源”说甚嚣尘上时，梅文鼎等人为寒暑五带之说寻找中国源头，找到的正是《周髀算经》----他们认为是《周髀算经》等中国学说在上古时期传入西方，才教会了希腊人、罗马人和阿拉伯人掌握天文学知识的。 现在我们面临一系列尖锐的问题∶既然在浑天学说中因没有地球概念而不可能提出寒暑五带的问题，那么《周髀算经》中同样没有地球概念，何以却能记载这些知识? 　如果说《周髀算经》的作者身处北温带之中，只是根据越向北越冷、越往南越热，就能推衍出北极“夏有不释之冰”、热带“五谷一岁再熟”之类的现象，那浑天家何以偏就不能?再说赵爽为《周髀算经》作注，他总该是接受盖天学说之人，何以连他都对这些知识不能相信?这样看来，有必要考虑这些知识来自异域的可能性。 勾股定理 首先，《周髀算经》中明确记载了勾股定理的公式：“若求邪至日者，以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并而开方除之，得邪至日。”（《周髀算经》上卷二） 而勾股定理的证明呢，就在《周髀算经》上卷一—— 昔者周公问于商高曰：“窃闻乎大夫善数也，请问昔者包牺立周天历度——夫天可不阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出？” 商高曰：“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。故折矩，以为勾广三，股修四，径隅五。既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五。两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所生也。” 周公对古代伏羲（庖牺）构造周天历度的事迹感到不可思议（天不可阶而升，地不可得尺寸而度），就请教商高数学知识从何而来。于是商高以勾股定理的证明为例，解释数学知识的由来。“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。”解释发展脉络——数之法出于圆（圆周率三）方（四方），圆出于方（圆形面积=外接正方形面积*圆周率/4），方出于矩（正方形源自两边相等的矩），矩出于九九八十一（长乘宽面积计算依自九九乘法表）。 “故折矩①，以为勾广三，股修四，径隅五。”开始做图——选择一个勾三（圆周率三）、股四（四方）的矩，矩的两条边终点的连线应为5（径隅五）。 “②既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五。”这就是关键的证明过程——以矩的两条边画正方形（勾方、股方），根据矩的弦外面再画一个矩（曲尺，实际上用作直角三角形），将“外半其一矩”得到的三角形剪下环绕复制形成一个大正方形，可看到其中有边长三勾方、边长四股方、边长五弦方三个正方形。 “两矩共长③二十有五，是谓积矩。”此为验算——勾方、股方的面积之和，与弦方的面积二十五相等——从图形上来看，大正方形减去四个三角形面积后为弦方，再是大正方形减去右上、左下两个长方形面积后为勾方股方之和。因三角形为长方形面积的一半，可推出四个三角形面积等于右上、左下两个长方形面积，所以 勾方+股方=弦方。 注意：①矩，又称曲尺，L型的木匠工具，由长短两根木条组成的直角。古代“矩”指L型曲尺，“矩形”才是“矩”衍生的长方形。 ②“既方之，外半其一矩”此句有争议。清代四库全书版定为“既方其外半之一矩”，而之前版本多为“既方之外半其一矩”。经陈良佐、李国伟、李继闵、曲安京等学者研究，“既方之，外半其一矩”更符合逻辑。 ③长指的是面积。古代对不同维度的量纲比较，并没有发明新的术语，而统称“长”。赵爽注称：“两矩者，句股各自乘之实。共长者，并实之数。 由于年代久远，周公弦图失传，传世版本只印了赵爽弦图（造纸术在汉代才发明）。所以某些学者误以为商高没有证明（只是说了一段莫名其妙的话），后来赵爽才给出证明。其实不然，摘录赵爽注释《周髀算经》时所做的《勾股圆方图》——“句股各自乘，并之为弦实，开方除之即弦。案：弦图又可以句股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以句股之差自相乘为中黄实，加差实亦成弦实。” 注意“案”中的“弦图又可以”、“亦成弦实”，“又”“亦”二字表示赵爽认为勾股定理还可以用另一种方法证明，于是他给出了新的证明。详细分析请参阅曲安京《商高、赵爽与刘徽关于勾股定理的证明》。

《周髀算经》是西汉时期的。西汉是刘邦建立的朝代，《周髀算经》大约出现在公元前1世纪。众所周知的是，公元元年是以传说中耶稣基督的生年为公历元年，这一时期相当于中国西汉平帝元始元年。在《周髀算经》中，提到勾股定理最早是由商高发现，故又有称之为商高定理。商高是商朝末年西周初年的数学家。《周髀算经》的传本《周髀算经》传本颇多，较重要的有：一、南宋嘉定六年鲍澣之刻本，据北宋元丰七年秘书省本《算经十书》翻刻，半叶九行十八字，写刻俱佳，末有北宋李籍撰《周髀算经音义》及鲍澣之跋。此版本到明末仅存一部，清康熙中为常熟汲古阁主人毛扆所得，今存上海图书馆，一九八〇年由文物出版社影印出版。毛氏又影抄一副本，今存故宫博物院，一九三一年据此影印，收入《天禄琳琅丛书》。二、明赵开美校本，万历中汇入胡震亨《秘册汇函》，此后，毛氏汲古阁《津逮秘书》本、清代《古今图书集成》本、《学津讨原》本、近代商务印书馆《四部丛刊》本、中华书局《四部备要》本均以赵校本为蓝本。三、清戴震校本，据影抄南宋本及《永乐大典》本校勘，收入《四库全书》，此后，武英殿聚珍版本和曲阜孔氏微波榭《算经十书》本均以此为蓝本，又从而衍生出大量翻刻本，如商务印书馆《万有文库》本、《丛书集成》本。

周什么算经是周髀算经。《周髀算经》原名《周髀》，是算经的十书之一。中国最古老的天文学和数学著作，约成书于公元前1世纪，主要阐明当时的盖天说和四分历法。唐初规定它为国子监明算科的教材之一，故改名《周髀算经》。《周髀算经》在数学上的主要成就是介绍了勾股定理及其在测量上的应用以及怎样引用到天文计算。《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，相传是在西周由商高发现，故又有称之为商高定理；三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明引。《周髀算经》是算经的十书之一，约成书于公元前1世纪,即西汉时期。原名《周髀》,它是我国最古老的天文学和数学著作,主要阐明当时的盖天说和四分历法。唐初规定它为国子监明算科的教材之一,故改名《周髀算经》。里面有引用勾三股四的定理。《周髀算经》是我国最早的一部天文学著作，也是最早的一部算学著作，但关于算学的内容只占小部分。本书从勾股定理(商高定理)开始，叙述了勾股测量，天地尺寸，日月运动，盖天学说，历法，二十八宿距度，各节气晷影，北极璇玑等等。对于了解2000多年前的天算知识，实为最可宝贵的资料。但不少研究者也指出，书中的许多数据和立论常有矛盾之处，读者不可不详加鉴之。

《周髀算经》二卷，上卷的第一部分记录的是周公与商高的对话，涉及勾股定理与表、圆和方的使用，以及高与远的测量。第二部分是陈子和荣方的对话，主要讨论日影；下卷记载了与太阳的周年运动有关的计算，讨论了恒星的中天、二十八宿、十九年闰周等天文学问题。

周髀算经《周髀算经》是中国流传至今的最早的一部数学著作，同时也是一部天文学著作。 中国古代按所提出的宇宙模式的不同，在天文学上曾有三种学说。“盖天说”是其中之一，而《周髀算经》是“盖天说”的代表。这派学说主张：天象盖笠，地法覆盆（天空如斗笠，大地像翻扣的盆）。 据考证，现传本《周髀算经》大约成书于西汉时期（公元前一世纪）。南宋时的传刻本（1213）是目前传世的最早刻本。历代许多数学家都曾为此书作注，其中最著名的是唐李淳风等人所作的注。《周髀算经》还曾传入朝鲜和日本，在那里也有不少翻刻注释本行世。 从所包含的数学内容来看，书中主要讲述了学习数学的方法、用勾股定理来计算高深远近和比较复杂的分数计算等。周髀算经正文周髀算经卷上之一昔者周公问于商高曰。窃闻乎大夫善数也。 请问古者包牺立周天历度。 夫天不可阶而升。地不可得尺寸而度。 请问数安从出。 商高曰。数之法。出于圆方。 圆出于方。方出于矩。 矩出于九九八十一。 故折矩。 以为句。广三。 股修四。 径隅五。 既方其外。半之一矩。 环而共盘。得成三四五。 两矩共长二十有五。是谓积矩。 故禹之所以治天下者。此数之所生也。 周公曰。大哉言数。 请问用矩之道。 商高曰。平矩以正绳。 偃矩以望高。覆矩以测深。卧矩以知远。 环矩以为圆。合矩以为方。 方属地。圆属天。天圆地方。 方数为典。以方出圆。 笠以写天。 天青黑。地黄赤。天数之为笠也。青黑为表。丹黄为里。以象天地之位。 是故。知地者智。知天者圣。 智出于句。 句出于矩。 夫矩之于数。其裁制万物。惟所为耳。 周公曰。善哉。 周髀算经卷上之二昔者。荣方问于陈子。 曰。今者窃闻夫子之道。 知日之高大。 光之所照。一日所行。远近之数。 人所望见。 四极之穷。 列星之宿。 天地之广袤。 夫子之道。皆能知之。其信有之乎。 陈子曰。然。 荣方曰。方虽不省。愿夫子幸而说之。 今若方者。可教此道耶。 陈子曰。然。 此皆算术之所及。 子之于算。足以知此矣。若诚累思之。 于是荣方归而思之。数日不能得。 复见陈子曰。方、思之不能得。敢请问之。陈子曰。思之未熟。 此亦望远起高之术。而子？能得。则子之于数。未能通类。 是智有所不及。而神有所穷。 夫道术、言约而用博者。智类之明。 问一类而以万事达者。谓之知道。 今子所学。 算数之术。是用智矣。而尚有所难。是子之智类单。 夫道术所以难通者。既学矣。患其不博。 既博矣。患其不习。 既习矣。患其不能知。 故同术相学。 同事相观。此列士之愚智。 贤不肖之所分。 是故能类以合类。此贤者业精习智之质也。 夫学同业而不能入神者。此不肖无智。而业不能精习。 是故算不能精习。吾岂以道隐子哉。固复熟思之。 荣方复归思之。数日不能得。复见陈子曰。方思之以精熟矣。智有所不及。而神有所穷。知不能得。愿终请说之。 陈子曰。复坐。吾语汝。于是荣方复坐而请陈子之说。曰夏至南万六千里。冬至南十三万五千里。 日中立竿测影。 此一者。天道之数。 周髀长八尺。夏至之日晷一尺六寸。 髀者。股也。正晷者。句也。 正南千里。句一尺五寸。正北千里。句一尺七寸。 日益表。南晷日益长。候句六尺。 即取竹空径一寸。长八尺。捕影而视之。空正掩日。 而日应空之孔。 由此观之。率八十寸。而得径一寸。 故以句为首。以髀为股。 从髀至日下六万里。而髀无影。从此以上至日。则八万里。 以率率之。八十里得径一里。十万里得径千二百五十里。 故曰。日晷径。千二百五十里。 若求邪至日者。以日下为句。日高为股。句股各自乘。并而开方除之。得邪至日。从髀所旁至日所。十万里。 法曰。周髀长八尺。句之损益。寸千里。 故曰。极者天广袤也。 今立表高八尺以望极。其句一丈三寸。由此观之。则从周北十万三千里而至极下。 荣方曰。周髀者何。陈子曰。古时天子治周。 此数望之从周。故曰周髀。 髀者。表也。 日夏至南万六千里。日冬至南十三万五十里。日中无影。以此观之。从南至夏至之日中十一万九千里。 北至其夜半亦然。 凡径。二十三万八千里。 此夏至日道之径也。其周。七十一万四千里。 从夏至之日中。至冬至之日中。十一万九千里。 北至极下亦然。则从极南至冬至之日中。二十三万八千里。从极北至其夜半亦然。凡径四十七万六千里。此冬至日道径也。其周百四十二万八千里。从春秋分之日中北至极下。十七万八千五百里。 从极下北至其夜半亦然。凡径三十五万七千里。周一百七万一千里。故曰月之道常缘宿。日道亦与宿正。 南至夏至之日中。北至冬至之夜半。南至冬至之日中。北至夏至之夜半。亦径三十五万七千里。周一百七万一千里。 春分之日夜分。以至秋分之日夜分。极下常有日光。 秋分之日夜分。以至春分之日夜分。极下常无日光。 故春秋分之日夜分之时。日光所照。适至极。阴阳之分等也。冬至夏至者。日道发敛之所生也。至昼夜长短之所极。 春秋分者。阴阳之修。昼夜之象。 昼者阳。夜者阴。 春分以至秋分。昼之象。 秋分至春分。夜之象。故春秋分之日中。光之所照北极下。夜半日光之所照亦南至极。此日夜分之时也。故曰日照四旁。各十六万七千里。 人所望见远近。宜如日光所照。 从周所望见。北过极六万四千里。 南过冬至之日三万二千里。 夏至之日中光。南过冬至之日中光四万八千里。 南过人所望见万六千里。 北过周十五万一千里。北过极四万八千里。 冬至之夜半日光。南不至人目所见七千里。 不至极下七万一千里。 夏至之日中与夜半日光九万六千里。过极相接。 冬至之日中与夜半日光。不相及十四万二千里。不至极下七万一千里。 夏至之日。正东西望。直周东西日下至周五万九千五百九十八里半。冬至之日。正东西方不见日。 以算求之。日下至周二十一万四千五百五十七里半。 凡此数者。日道之发敛。 冬至夏至。观律之数。听钟之音。 冬至昼。夏至夜。 差数及日光所还观之。 四极径八十一万里。周二百四十三万里。 从周南至日照处三十万二千里。 周北至日照处五十万八千里。 东西各三十九万一千六百八十三里半。 周在天中南十万三千里。故东西短中径二万六千六百三十二里有奇。 周北五十万八千里。冬至日十三万五千里。冬至日道径四十七万六千里。周百四十二万八千里。日光四极。当周东西各三十九万一千六百八十三里有奇。 此方圆之法。 周髀算经卷上之三凡为此图。以丈为尺。以尺为寸。以寸为分。分、一千里。凡用缯方八尺一寸。今用缯方四尺五分。分、为二千里。 吕氏曰。凡四海之内。东西二万八千里。南北二万六千里。 凡为日月运行之圆周。七衡周而六闲。以当六月。 节六月为百八十二日八分日之五。 故日夏至在东井极内衡。日冬至在牵牛极外衡也。 衡复更。终冬至。 故曰一岁三百六十五日四分日之一。岁一内极一外极。 三十日十六分日之七。月一外极一内极。 是故。一衡之闲。万九千八百三十三里三分里之一。即为百步。 欲知次衡径。倍而增内衡之径。 二之。以增内衡径。 次衡放此。 内一衡径二十三万八千里。周七十一万四千里。分为三百六十五度四分度之一。度得一千九百五十四里二百四十七步千四百六十一分步之九百三十三。 次二衡径二十七万七千六百六十六里二百步。周八十三万三千里。分里为度。度得二千二百八十里百八十八步千四百六十一分步之千三百三十二。 次三衡径三十一万七千三百三十三里一百步。周九十五万二千里。分为度。度得二千六百六里百三十步千四百六十一分步之二百七十。 次四衡径三十五万七千里。周一百七万一千里。分为度。度得二千九百三十二里七十一步四千百六十一分步之六百六十九。 次五衡径三十九万六千六百六十六里二百步。周百一十九万里。分为度。度得三千二百五十八里十二步千四百六十一分步之千六十八。 次六衡径四十三万六千三百三十三里一百步。周百三十万九千里。分为度。度得三千五百八十三里二百五十四步千四百六十一分步之六。 次七衡径四十七万六千里周百四十二万八千里。分为度。度得三千九百九里一百九十五步千四百六十一分步之四百五。 其次曰。冬至所北照过北衡十六万七千里。 为径八十一万里。 周二百四十三万里。 分为三百六十五度四分度之一。度得六千六百五十二里二百九十三步千四百六十一分步之三百二十七。过北而往者。未之或知。 或知者。或疑其可知。或疑其难知。此言上圣不学而知之。 故冬至日晷丈三尺五寸。夏至日晷尺六寸。冬至日晷长。夏至日晷短。日晷损益寸。差千里。故冬至夏至之日。南北游十一万九千里。四极径八十一万里。周二百四十三万里。分为度。度得六千六百五十二里二百九十三步千四百六十一分步之三百二十七。此度之相去也。 其南北游日六百五十一里一百八十二步一千四百六十一分步之七百九十八。 术曰。置十一万九千里为实。以半岁一百八十二日八分日之五为法。 而通之。 得九十五万二千为实。 所得一千四百六十一为法。除之。 实如法得一里。不满法者。三之。如法得百。步。 不满法者十之。如法得十。步。 不满法者十之。如法得一。步。 不满法者。以法命之。 周髀算经卷下之一凡日月运行。四极之道。 极下者。其地高人所居六万里。滂沱四颓而下。 天之中央。亦高四旁六万里。 故日光外所照。经八十一万里。周二百四十三万里。 故日运行处极北。北方日中。南方夜半。日在极东。东方日中。西方夜半。日在极南。南方日中。北方夜半。日在极西。西方日中。东方夜半。凡此四方者。天地四极四和。 昼夜易处。 加四时相及。 然其阴阳所终。冬夏所极。皆若一也。 天象盖笠。地法覆盘。 天离地八万里。 冬至之日。虽在外衡。常出极下地上二万里。 故日兆月。 月光乃出。故成明月。 星辰乃得行列。 是故秋分以往到冬至。三光之精微。以成其道远。 此天地阴阳之性自然也。 欲知北极枢。旋周四极。 当以夏至夜半时。北极南游所极。 冬至夜半时。北游所极。 冬至日加酉之时。西游所极。 日加卯之时。东游所极。 此北极璇玑四游。 正北极枢。璇玑之中。正北。天之中。 正极之所游。冬至日加酉之时。立八尺表。以绳系表颠。希望北极中大星。引绳计地而识之。 又到旦明日加卯之时。复引绳希望之。首及绳致地。而识其端相去二尺三寸。 故东西极二万三千里。 其两端相去。正东西。 中折之。以指表。正南北。 加此时者。皆以漏揆度之。此东西南北之时。 其绳致地。所识去表丈三寸。故天之中去周十万三千里。 何以知其南北极之时。以冬至夜半北游所极也。北过天中万一千五百里。以夏至南游所极。不及天中万一千五百里。此皆以绳系表颠而希望之。北极至地所识丈一尺四寸半。故去周十一万四千五百里。 过天中万一千五百里。其南极至地所识九尺一寸半。故去周九万一千五百里。其南不及天中万一千五百里。此璇玑四极南北过不及之法。东西南北之正句。 周去极十万三千里。日去人十六万七千里。夏至去周万六千里。夏至日道径二十三万八千里。周七十一万四千里。春秋分日道径三十五万七千里。周百七万一千里。冬至日道径四十三万六千里。周百四十二万八千里。日光四极八十一万里。周二百四十三万里。从周南三十万二千里。 璇玑径二万三千里。周六万九千里。此阳绝阴彰。故不生万物。 其术曰。立正句定之。 以日始出。立表而识其晷。日入复识其晷。晷之两端相直者。正东西也。中折之。指表者。正南北也。极下不生万物。何以知之。 冬至之日。去夏至十一万九千里。万物尽死。夏至之日。去北极十一万九千里。是以知极下不生万物。北极左右。夏有不释之冰。 春分秋分。日在中衡。春分以往。日益北五万九千五百里而夏至。秋分以往。日益南五万九千五百里而冬至。 中衡去周七万五千五百里。 中衡左右。冬有不死之草。夏长之类。 此阳彰阴微。故万物不死。五谷一岁再熟。 凡北极之左右。物有朝生暮获。 立二十八宿。以周天历度之法。 术曰。倍正南方。 以正句定之。即平地径二十一步。周六十三步。令其平矩以水正。 则位径一百二十一尺七寸五分。因而三之。为三百六十五尺四分尺之一。 以应周天三百六十五度四分度之一。审定分之。无令有纤微。 分度以定。则正督经纬。而四分之一。合各九十一度十六分度之五。 于是圆定而正。 则立表正南北之中央。以绳系颠。希望牵牛中央星之中。 则复候须女之星先至者。 如复以表绳。希望须女先至定中。 即以一游仪。希望牵牛中央星。出中正表西几何度。 各如游仪所至之尺。为度数。 游在于八尺之上。故知牵牛八度。 其次星。放此。以尽二十八宿度。则定矣。 立周度者。 各以其所先至游仪度上。 车辐引绳就中央之正以为毂。则正矣。 日所以入。亦以周定之。 欲知日之出入。 以东井夜半中。牵牛之初临子之中。 东井出中正表西三十度十六分度之七而临未之中。牵牛初亦当临丑之中。 于是天与地协。 乃以置周二十八宿。 置以定。乃复置周度之中央。立正表。 以冬至夏至之日。以望日始出也。立一游仪于度上。以望中央表之晷。 晷参正。则日所出之宿度。 日入放此。 周髀算经卷下之二牵牛。去北极百一十五度千六百九十五里二十一步千四百六十一分步之八百一十九。 术曰。置外衡去北极枢二十三万八千里。除璇玑万一千五百里。 其不除者。二十二万六千五百里。以为实。 以内衡一度数千九百五十四里二百四十七步千四百六十一分步之九百三十三以为法。 实如法得一。度。 不满法。求里步。 约之。合三百得一。以为实。 以千四百六十一分为法。得一。里。 不满法者。三之。如法得百。步。 不满法者。又上十之。如法得一。步。 不满法者。以法命之。 次、放此。 娄与角。去北极九十一度六百一十里二百六十四步千四百六十一分步之千二百九十六。 术曰。置中衡去北极枢十七万八千五百里。以为实。 以内衡一度数为法。实如法得一。度。不满法者。求里步。不满法者。以法命之。 东井去北极六十六度千四百八十一里百五十五步千四百六十一分步之千二百四十五。 术曰、置内衡去北极枢十一万九千里。加璇玑万一千五百里。 得十三万五百里。以为实。 以内衡一度数为法。实如法得一。度。不满法者。求里步。不满法者。以法命之。 凡八节二十四气。气损益九寸九分六分分之一。冬至晷长一丈三尺五寸。夏至晷长一尺六寸。问次节损益寸数长短各几何。 冬至晷长丈三尺五寸。 小寒丈二尺五寸。小分五。 大寒丈一尺五寸一分。小分四。 立春丈五寸二分。小分三。 雨水九尺五寸三分。小分二。 启蛰八尺五寸四分。小分一。 春分七尺五寸五分。 清明六尺五寸五分。小分五。 谷雨五尺五寸六分。小分四。 立夏四尺五寸七分。小分三。 小满三尺五寸八分。小分二。 芒种二尺五寸九分。小分一。 夏至一尺六寸。 小暑二尺五寸九分。小分。 大暑三尺五寸八分。小分二。 立秋四尺五寸七分。小分三。 处暑五尺五寸六分。小分四。 白露六尺五寸五分。小分五。 秋分七尺五寸五分。小分一。 寒露八尺五寸四分。小分一。 霜降九尺五寸三分。小分二。 立冬丈五寸二分。小分三。小雪丈一尺五寸一分。小分四。 大雪丈二尺五寸。小分五。 凡为八节二十四气。气损益九寸九分六分分之一。 冬至夏至。为损益之始。 术曰。置冬至晷。以夏至晷减之。余为实。以十二为法。 实如法得一。寸。不满法者。十之。以法除之。得一。分。 不满法者。以法命之。 月后天十三度十九分度之七。 术曰。置章月二百三十五。以章岁十九除之。加日行一度。得十三度十九分度之七。此月一日行之数。即后天之度及分。 小岁。月不及故舍三百五十四度万七千八百六十分度之六千六百一十二。 术曰。置小岁三百五十四日九百四十分日之三百四十八。 以月后天十三度十九分度之七乘之。为实。 又以度分母乘日分母。为法。实如法。得积后天四千七百三十七度万七千八百六十分度之六千六百一十二。 以周天三百六十五度万七千八百六十分度之四千四百六十五除之。 其不足除者。 三百五十四度万七千八百六十分度之六千六百一十二。 此月不及故舍之分度数。他皆放此。 大岁。月不及故舍十八度万七千八百六十分度之万一千六百二十八。 术曰。置大岁三百八十三日九百四十分日之八百四十七。 以月后天十三度十九分度之七乘之。为实。又以度分母乘日分母。为法。实如法。得积后天五千一百三十二度万七千八百六十分度之二千六百九十八。 以周天除之。 其不足除者。 此月不及故舍之分度数。 经岁。月不及故舍百三十四度万七千八百六十分度之万一百五。 术曰。置经岁三百六十五日九百四十分日之二百三十五。 以月后天十三度十九分度之七乘之。为实。又以度分母乘日分母。为法。实如法。得积后天四千八百八十二度万七千八百六十分度之万四千五百七十。 以周天除之。 其不足除者。 此月不及故舍之分度数。 小月。不及故舍二十二度万七千八百六十分度之七千七百五十五。 术曰。置小月二十九日。 以月后天十三度十九分度之七乘之。为实。又以度分母乘日分母。为法。实如法。得积后天三百八十七度万七千八百六十分度之万二千二百二十。 以周天分除之。 其不足除者。此月不及故舍之分度数。 大月。不及故舍三十五度万七千八百六十分度之万四千三百三十五。 术曰。置大月三十日。 以月后天十三度十九分度之七乘之。为实。又以度分母乘日分母。为法。实如法。得积后天四百一度万七千八百六十分度之九百四十。 以周天除之。 其不足除者。 此月不及故舍之分度数。 经月。不及故舍二十九度万七千八百六十分度之九千四百八十一。 术曰。置经月二十九日九百四十分日之四百九十九。 以月后天十三度十九分度之七乘之为实。又以度分母乘日分母。为法。实如法。得积后天三百九十四度万七千八百六十分度之万三千九百四十六。 以周天除之。 其不足除者。 此月不及故舍之分度数。 六百五十二万三千三百六十五除之。得一周。余分五十二万七千四百二十一。即不及故舍之分。以一万七千八百六十除之。得经月不及故舍二十九度。不尽九千四百八十一。即以命分。 周髀算经卷下之三冬至昼极短。日出辰而入申。 阳照三。不覆九。 东西相当。正南方。 夏至昼极长。日出寅而入戌。阳照九。不覆三。 东西相当。正北方。 日出左而入右。南北行。 故冬至从坎阳在子。日出巽而入坤。见日光少。故曰寒。 夏至从离阴在午。日出艮而入干。见日光多。故曰暑。日月失度。而寒暑相奸。 往者诎。来者信也。故诎信相感。 故冬至之后。日右行。夏至之后。日左行。左者往。右者来。 故月与日合。为一月。 日复日。为一日。 日复星。为一岁。 外衡冬至。 内衡夏至。 六气复返。皆谓中气。 阴阳之数。日月之法。十九岁为一章。 四章为一蔀。七十六岁。 二十蔀为一遂。遂千五百二十岁。 三遂为一首。首四千五百六十岁。 七首为一极。极三万一千九百二十岁。生数皆终。万物复始。 天以更元作纪历。 何以知天三百六十五度四分度之一。而日行一度。而月后天十三度十九分度之七。二十九日九百四十分日之四百九十九。为一月。十二月十九分月之七。为一岁。 周天除之。 其不足除者。如合朔。古者包牺神农。制作为历。度元之始。见三光未如其则。 日月列星。未有分度。 日主昼。月主夜。昼夜为一日。日月俱起建星。 月度疾。日度迟。 日月相逐于二十九日三十日闲。 而日行天二十九度余。 未有定分。 于是三百六十五日南极影长。明日反短。以岁终日影反长。故知之三百六十五日者三。三百六十六日者一。 故知一岁三百六十五日四分日之一。岁终也。月积后天十三周。又与百三十四度余。 无虑后天十三度十九分度之七。未有定。 于是日行天七十六周。月行天千一十六周。及合于建星。 置月行后天之数。以日后天之数除之。得十三度十九分度之七。则月一日行天之度。 复置七十六岁之积月。 以七十六岁除之。得十二月十九分月之七。则一岁之月。 置周天度数。以十二月十九分月之七除之。得二十九日九百四十分日之四百九十九。则一月日之数。我怎么记得我刚刚回答过一次你的问题呀，记得还选我哈

《周髀算经》作者：赵爽，甄鸾。 赵爽：赵爽，又名婴，字君卿，中国数学家。东汉末至三国时代吴国人。他是我国历史上著名的数学家与天文学家。他的主要贡献是约在222年深入研究了《周髀》，该书是我国最古老的天文学著作，唐初改名为《周髀算经》该书写了序言，并作了详细注释。 甄鸾：字叔遵，无极人，北周数学家，官司隶校尉、汉中太守。信佛教，擅长于精算，制天和历法，于天和元年起被采用颁行。曾注释不少古算书，著有《五经算术》等。 另有周天和年历一卷，《七曜算术》二卷。

《周髀算经》乃是算经的十书之一.约成书于公元前1世纪,原名《周髀》,它是我国最古老的天文学著作,主要阐明当时的盖天说和四分历法.唐初规定它为国子监明算科的教材之一,故改名《周髀算经》.《周髀算经》在数学上的主要成就是介绍了勾股定理及其在测量上的应用.原书没有对勾股定理进行证明,其证明是三国时东吴人赵爽在《周髀注》一书的《勾股圆方图注》中给出的. 中国流传至今的一部最早的数学著作,同时也是一部天文学著作.中国古代,按所提出的宇宙模式的不同,天文学共有3家学说,“盖天说”是其中之一,而《周髀算经》是“盖天说”的代表.这派学说主张：天像盖笠,地法覆盆（天空如斗笠,大地像翻扣的盆）. 据考证,现传本《周髀算经》大约成书于西汉时期（公元前1世纪）.南宋时的传刻本（嘉定六年,1213）是目前传世的最早刻本,收藏于上海图书馆.历代许多数学家都曾为此书作注,其中最著名的是唐李淳风等人所作的注.《周髀算经》还曾传入朝鲜和日本,在那里也有不少翻刻注释本行世. 从所包含的数学内容来看,书中主要讲述了学习数学的方法、用勾股定理来计算高深远近和比较复杂的分数计算等. 书中有矩(一种量直角、画矩形的工具)的用途,勾股定理及其在测量上的应用,相似直角三角形对应边成比例定理等数学内容． 在《周髀算经》中还有开平方的问题,等差级数的问题,使用了相当繁复的分数算法和开平方法,以及应用于古代的“四分历”计算的相当复杂的分数运算．还有相当繁杂的数字计算和勾股定理的应用. 该书的第一章叙述了周公、商高问答时提到的勾股定理测量的方法,还举出了一个“勾三股四弦五”的特例.

一大贡献是“勾股定理”，股与髀意思有相同地方。

《周髀算经》里“陈子测日”用的原理是勾股定理和相似形原理。陈子测量太阳高度的方法为当夏至太阳直射北回归线时，在北方立一八尺高的标竿，观其影长为六尺。然后测量者向南移动标竿，每移动一千里，标竿的影长就减少一寸。据此可设想，当标竿的日影减少六尺，则标竿就向南移动了六万里，而此时标竿恰在太阳的正下方。据勾股定理和相似形原理可算得，测量者与太阳的距离为十万里。地位：《周髀算经》原名《周髀》，算经的十书之一，是中国最古老的天文学和数学著作，约成书于公元前1世纪，主要阐明当时的盖天说和四分历法。唐初规定它为国子监明算科的教材之一，故改名《周髀算经》。《周髀算经》采用最简便可行的方法确定天文历法，揭示日月星辰的运行规律，囊括四季更替，气候变化，包涵南北有极，昼夜相推的道理。给后来者生活作息提供有力的保障，自此以后历代数学家无不以《周髀算经》为参考，在此基础上不断创新和发展。

你好请问是问孙子算经和周髀算经的区别是什么吗？孙子算经和周髀算经的区别是含义不同。《周髀算经》原名《周髀》，算经的十书之一，是中国最古老的天文学和数学著作，约成书于公元前1世纪，主要阐明当时的盖天说和四分历法。唐初规定它为国子监明算科的教材之一，故改名《周髀算经》。而《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在四、五世纪，也就是大约一千五百年前，作者生平和编写年不详。传本的《孙子算经》共三卷。

《周髀算经》是数学方面的专著。《周髀算经》在数学上的主要成就是介绍了勾股定理（据说原书没有对勾股定理进行证明，其证明是三国时东吴人赵爽在《周髀注》一书的《勾股圆方图注》中给出的）及其在测量上的应用以及怎样引用到天文计算。《周髀算经》原名《周髀》，算经的十书之一，是中国最古老的天文学和数学著作，约成书于公元前1世纪，主要阐明当时的盖天说和四分历法。唐初规定它为国子监明算科的教材之一，故改名《周髀算经》。《周髀算经》采用最简便可行的方法确定天文历法，揭示日月星辰的运行规律，囊括四季更替，气候变化，包含南北有极，昼夜相推的道理。给后来者生活作息提供有力的保障，自此以后历代数学家无不以《周髀算经》为参考，在此基础上不断创新和发展。《周髀算经》在数学上的主要成就是介绍并证明了勾股定理 。《周髀算经》在数学上的主要成就是介绍了勾股定理。（据说原书没有对勾股定理进行证明，其证明是三国时东吴人赵爽在《周髀注》一书的《勾股圆方图注》中给出的）及其在测量上的应用以及怎样引用到天文计算。《周髀算经》在数学上的主要成就是介绍了勾股定理及其在测量上的应用以及怎样引用到天文计算。《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，相传是在西周由商高发现，故又有称之为商高定理；三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明引。据考证，现传本《周髀算经》大约成书于西汉时期（公元前1世纪）。南宋时的传刻本（嘉定六年，1213）是目前传世的最早刻本，收藏于上海图书馆。历代许多数学家都曾为此书作注，其中最著名的是唐李淳风等人所作的注。《周髀算经》还曾传入朝鲜和日本，在那里也有不少翻刻注释本行世。