罗尔中值定理的范例解析

罗尔中值定理

可导必连续，连续不一定可导

2023-07-26 05:54:113

罗尔中值定理是什么？

如果 R 上的函数 f(x) 满足以下条件：（1）在闭区间 [a,b] 上连续，（2）在开区间 (a,b) 内可导，（3）f(a)=f(b)，则至少存在一个 ξ∈(a,b)，使得 f"(ξ)=0。罗尔（Rolle）中值定理是微分学中一条重要的定理，是三大微分中值定理之一，其他两个分别为：拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西（Cauchy）中值定理

2023-07-26 05:54:281

罗尔中值定理，拉格朗日中值定理？

1、罗尔中值定理：若f(x)满足：（1）在[a，b]上连续；（2）在（a，b）上可导；（3）f(a)=f(b).则至少存在c∈(a,b)，使f(c)"=02、拉格朗日中值定理：若f(x)满足：（1）在[a,b]上连续；（2）在(a,b)内可导。则至少存在c∈（a，b），使f(b)-f(a)=f"(c)(b-a)或f(a+h)-f(a)=f"(a+θh)，其中h=b-a，0<θ<13、柯西中值定理：若f(x)与g(x)满足：（1）在[a,b]上连续；（2）在(a,b)内可导；（3）g"(x)≠0.则至少存在c∈（a,b）,使[f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]=f"(c)/g"(c)

2023-07-26 05:55:211

罗尔中值定理的结论有哪些直接的几何意义？

它就一个唯一的几何意义：函数存在一个点切线是水平的

2023-07-26 05:55:293

罗尔中值定理怎么理解？

1.罗尔定理的定义以法国数学家米歇尔·罗尔命名的罗尔中值定理（英语：Rolle"s theorem）是微分学中一条重要的定理，是三大微分中值定理之一，叙述如下：如果函数 f(x)满足（1）在闭区间 [a,b]上连续；（2）在开区间 (a,b)内可导；（3）在区间端点处的函数值相等，即 f(a)=f(b)，那么在 (a,b)内至少有一点ε （a<ε<b）使得2.几何理解下面是几何图解罗尔定理。函数y=f(x)在 [a,b]上连续，(a,b)内可导，并且f(a)=f(b)，那么f(x)曲线至少存在一点，其斜率为0.（下图显示有2个点斜率为0）3.通俗解释你站在地上，垂直向天空抛出一小球，小球又落在地上，那么在小球运动过程中，一定有一个时刻t，在t时刻速度是0.(在这个t时刻之前，速度是向上的，过了这个时刻t，速度向下，而在这个t，就是物体运动的最高点，速度是0）

2023-07-26 05:55:511

什么是罗尔中值定理

罗尔中值定理如下，如果函数满足： 1.在[a,b]上连续； 2.在(a,b)内可导； 3.a点的函数值等于b点的函数值。则，在a,b之间至少存在一点x使得x点的导数为零。 罗尔生于下奥弗涅的昂贝尔，仅受过初等教育，依靠自学精通了代数与丢番图分析理论。1675年他从昂贝尔搬往巴黎，1682年因为解决了数学家雅克·奥扎南提出的一个数论难题而获得盛誉，得到了巴蒂斯特·科尔贝的津贴资助。1685年获选进法兰西皇家科学院，1699年成为科学院的员工。罗尔是微积分的早期批评者，认为它不准确，建基于不稳固的推论。他后来改变立场。1719年11月，罗尔在巴黎去世。

2023-07-26 05:56:021

用罗尔中值定理

定理：设函数f(x)在闭区间[a,b]连续，开区间（a,b）可导，f(a)=f(b),则在（a,b）内至少存在一点c,使f"(c)=0。证明：函数f(x)在闭区间[a,b]连续，则f(x)在闭区间[a,b]一定有最大值M与最小值m。当M=m,则f(x)在闭区间[a,b]是常数函数，常数函数的导数为零，（a,b）中任意一点c,使f"(c)=0。如果m<M,函数f(x)在闭区间[a,b]的两个端点函数值f(a)与f(b)不可能同时一个是最大值一个是最小值，因此函数f(x)在开区间（a,b）内至少存在一个极值点c.根据费马定理，有f"(c)=0。 证毕。

2023-07-26 05:56:101

罗尔中值定理所满足的三个条件是充分条件,是必要条件,还是充要条件？

3个条件放在一起算是一个充分条件反过来是推不出的所以是充分非必要条件

2023-07-26 05:56:191

罗尔定理，拉格朗日中定理如何运用

定理记住就行，推导不会没关系

2023-07-26 05:57:293

罗尔中值定理的证明过程

因为函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,，所以存在最大值与最小值，分别用M和m表示，现在分两种情况讨论：1.若M=m,则函数f(x)在闭区间[a,b]上必为常数，结论显然成立。2.若M>m,则因为f(a)=f(b)使得最大值M与最小值m至少有一个在开区间(a,b)内某点ξ处取得，从而ξ是f(x)的极值点，由条件f(x)在开区间(a,b)内可导得f(x)在ξ处可导，故由费马定理推知：f"(ξ)=0。

2023-07-26 05:59:292

怎么验证一个函数是否满足罗尔中值定理的条件

罗尔中值定理： 如果函数f(x)满足以下条件： ①在闭区间[a,b]上连续, ②在(a,b)内可导, ③f(a)=f(b), 则至少存在一个ξ∈(a,b),使得f"(ξ)=0. 就更具定义来验证是否连续、可导. 连续就是在每个点的左右极限都等于函数值 可导就是在某点的邻域内有定义且左右导数都存在且相等

2023-07-26 05:59:481

泰勒中值定理、柯西中值定理、罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、罗比达法则几个之间的关系

高数辅导书看看就行了，不是一时半会说清的，推荐《高等数学辅导》同济六版我去年就是用的这个，不错的

2023-07-26 05:59:582

罗尔中值定理证明

F(x)=xf(x)F(0)=0 F(1)=0罗尔中值定理存在ξ∈(0,1)使F"(ξ)=0ξf"(ξ)+f(ξ)=0

2023-07-26 06:00:112

拉格朗日中值定理的特例是什么中值定理？

费马定理中值定理。拉格朗日中值定理，是罗尔中值定理的推广，罗尔中值定理是拉格朗日中值定理的一个特例，即函数在定义域内两端点函数值相等的特例。柯西中值定理，是拉格朗日中值定理的一个特例，即，g(x)=x，结论就变成了拉格朗日中值定理。费马中值定理公式:利用连续函数在闭区间的介值定理可解决的一类中值问题，即证明存在ξ∈[a，b]，使得某个命题成立。利用罗尔定理、费马定理可解决的一类中值定理，即证明存在ξ∈[a，b]，使得H(ξ，f(ξ)，f"(ξ))=0。

2023-07-26 06:00:251

罗尔中值定理的证明过程

罗尔（Rolle）中值定理 罗尔中值定理: 如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,开区间(a,b)内具有导数,且在区间端点函数值相等,即f(a)=f(b),那么在(a,b)内至少有一点ξ(a

2023-07-26 06:00:501

罗尔中值定理的3个条件是结论成立的什么条件

3个条件放在一起算是一个充分条件反过来是推不出的所以是充分非必要条件

2023-07-26 06:01:042

拉格朗日中值定理是什么？

拉格朗日中值定理又称拉氏定理，是罗尔中值定理的推广，同时也是柯西中值定理的特殊情形。如果函数f(x)在(a，b)上可导，[a,b]上连续，则必有一ξ∈(a,b)，使得 f"(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)

2023-07-26 06:01:132

怎么利用罗尔定理和中值定理 去证明三元方程最多能有三个解

反证法易证证明：我们假设ax^3+bx^2+cx+d=0,(a≠0)至少有四个不同的实根分别为x1<x2<x3<x4,即f(x)=ax^3+bx^2+cx+d有四个不同零点分别为x1<x2<x3<x4，由罗尔定理易得：函数f‘(x)=3ax^2+2bx+c,至少有三个不同零点，函数f"(x)=6ax+2b,至少有两个不同零点，函数f""(x)=6a,至少有一个零点然而，函数6a并无零点,(a≠0)，因此产生矛盾。故一元三次方程最多有三个根 ，命题得证。

2023-07-26 06:01:392

高等数学，涉及罗尔中值定理的证明题

NM是假定的一个辅助变量，它的值可以任意变动，当NM取特殊值0时，罗尔中值定理刚好和拉格朗日中值定理形式是一致的；当NM非0时用函数式来说明拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的广泛一般形式。这是用函数的思想，把满足特殊形式的规律推广到一般形式的过程。

2023-07-26 06:02:022

验证函数是否满足罗尔中值定理？

罗尔中值定理是微分学中一条重要的定理，是三大微分中值定理之一，描述如下：如果 R 上的函数 f(x) 满足以下条件：（1）在闭区间 [a,b] 上连续，（2）在开区间 (a,b) 内可导，（3）f(a)=f(b)，则至少存在一个 ξ∈(a,b)，使得 f"(ξ)=0。函数x的绝对值,不符合罗尔中值定理中第（2）条它在 x = 0 处不可导

2023-07-26 06:02:181

中值定理的证明

(1)证：假设对于任意x∈[0,1]，f(x)﹤0，那么f(x)/x﹤0，由保号性知lim(x→0)f(x)/x﹤0，矛盾，假设对于任意x∈[0,1]，f(x)﹥0，那么f(x)/(x-1)﹤0，由保号性知lim(x→0)f(x)/x﹤0，矛盾，∴存在ζ1,ζ2∈(0,1)使f(ζ1)﹥0，f(ζ2)﹤0，又∵f(x)在ζ1与ζ2之间连续，∴由零点定理知存在ζ在ζ1与ζ2之间使f(ζ)=0，∴存在ζ∈(0,1)使f(ζ)=0。(2)证：f(0)=f(1)=0，f′(0)=1，f′(1)=2，设g(x)=f(x)/e^x，∴g(x)在[0,1]上可导，g(0)=g(1)=0，∴由罗尔中值定理知存在η1∈(0,1)使g′(η1)=0，即(f′(η1)·e^η1-f(η1)·e^η1)/e^(2η1)=0，∴f′(η1)·e^η1-f(η1)·e^η1=0，设h(x)=f′(x)·e^x-f(x)·e^x，∴h(0)=1，h(η1)=0，h(1)=2e，h(x)在[0,1]上连续，∴存在η2∈(η1,1)使h(η2)=1，∴h(0)=h(η2)，又∵h(x)在[0,η2]上可导，∴由罗尔中值定理知存在η∈(0,η2)使h′(η)=0，即f″(η)·e^η+f′(η)·e^η-f′(η)·e^η-f(η)·e^η=0，∴f″(η)·e^η-f(η)·e^η=0，∴f″(η)=f(η)，∴存在η∈(0,1)使f″(η)=f(η)。

2023-07-26 06:02:371

y=|x-1|在区间[0,2]满足罗尔中值定理对吗？

不满足罗尔定理，在区间上不可导！因为在x=1点，f"(1+)=1,而f"(1-)=-1左右导数不相等，所以，在该点不可导

2023-07-26 06:02:461

为什么罗尔中值定理的三个条件缺一不可？

罗尔定理三个条件缺一不可 函数f（x）＝x在[0,3]上满足罗尔定理的条件，由罗尔定理确定的罗尔中值点＝ 罗尔定理成立需要满足的条件包括 罗尔中值定理指出 在区间[-1,1]上满足罗尔定理条件的函数是（）。 下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是（）. 函数满足罗尔中值定理 函数 满足罗尔中值定理。 函数满足罗尔中值定理。 拉格朗日中值定理是罗尔定理的延伸，罗尔定理是拉格朗日中值定理在函数两端值相等时的特例。（） 相关试题 罗尔定理三个条件缺一不可函数f（x）＝x在[0,3]上满足罗尔定理的条件，由罗尔定理确定的罗尔中值点＝罗尔定理成立需要满足的条件包括罗尔中值定理指出在区间[-1,1]上满足罗尔定理条件的函数是（）。下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是（）.函数满足罗尔中值定理函数 满足罗尔中值定理。函数满足罗尔中值定理。拉格朗日中值定理是罗尔定理的延伸，罗尔定理是拉格朗日中值定理在函数两端值相等时的特例

2023-07-26 06:06:002

如何理解三大微分中值定理？

你可以理解为：罗尔定理是证明拉格朗日中值定理和柯西中值定理的一个工具，多看看课本认真理解一下

2023-07-26 06:06:092

f(x)=1-x^(⅔)； f"(x)=-(2/3)x^(-⅓)=-2/(3x^⅓)；因为f"(x)在x=0时f"(0)不存在，所以不满足罗尔中值定理；

2023-07-26 06:07:411

已知在区间满足罗尔中值定理怎么qiu

1.罗尔中值定理若函数满足如下条件：在闭区间[a,b]上连续；在开区间(a,b)内可导；两个端点的函数值相同，即f(a)=f(b)，则在(a,b)内至少存在一点ξ，使得f"(ξ)=0。2.先判断是否符合以上三个条件，如果符合就求出函数的导函数，再利用定理的结论令f"(ξ)=0，就可以求出ξ的值。

2023-07-26 06:07:491

用拉格朗日中值定理，证明罗尔中值定理

【罗尔中值定理】设函数f(x)满足：①[a,b]上连续；②(a,b)上可导；③f(a)=f(b)求证：存在ξ∈（a,b) ，使：f"(ξ)=0证明：由：函数f(x)满足：①[a,b]上连续；②(a,b)上可导；故根据拉格朗日中值定理，存在ξ∈（a,b) ，使：f"(ξ)= [f(b)-f(a)]/(b-a) = 0/(b-a) = 0命题得证。

2023-07-26 06:07:571

罗尔中值定理，柯西中值定理和拉格朗日中值定理怎么区别

罗尔是拉格朗日的特殊情况，即端点处函数值相等的拉格朗日；柯西是参数方程形式的拉格朗日。适用范围：柯西>拉格朗日>罗尔

2023-07-26 06:08:051

中值定理有哪些呢?

中值定理有拉格朗日中值定理，柯西中值定理，泰勒定理。高考试题本身就带有高等数学的相关影子，同时高等数学的一些知识点，应用到高考题目中，一般只应用一些比较简单的部分，所以此时用高等数学的知识去解决高考压轴大题。中值定理的特点拉格朗日中值定理LagrangeMeanValueTheorem，提出时间1797年又称拉氏定理，又称微分中值定理，是微分学中的基本定理之一，它反映了可导函数在闭区间上的整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系。拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的推广，同时也是柯西中值定理的特殊情形，是泰勒公式的弱形式一阶展开，拉格朗日中值定理是微分中值定理的核心，其他中值定理是拉格朗日中值定理的特殊情况和推广，它是微分学应用的桥梁，在理论和实际中具有极高的研究价值。

2023-07-26 06:08:131

罗尔中值定理

罗尔（Rolle）中值定理 如果函数f(x)满足：①在[a,b]上连续,②在(a,b)内可导,③f(a)=f(b),则至少存在一个ξ∈(a,b),使得 f"(ξ)=0.解题过程如下

2023-07-26 06:08:412

关于罗尔定理

成立所有的点都成立

2023-07-26 06:09:233

罗尔中值定理

罗尔中值定理是微分学中一条重要的定理，是三大微分中值定理之一，其他两个分别为：拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西（Cauchy）中值定理。罗尔定理就是可导函数数值相等的两个点之间至少存在一条水平切线。拉格朗日中值定理的意思就是：连接图像上两个点 A, B 画一条线，要求画出的线每个点都连续可导，那么画出的这条线中至少会有一个点处的切线是与连接 A, B 的直线平行的。比如有一辆汽车加速行驶，用8秒时间将距离从0推进到200米，很容易算出这8秒钟内汽车的平均速度为25米/秒，那么在这8秒内一定有某一时刻汽车的速度正好是25米/秒。扩展资料中值定理的应用主要是以中值定理为基础，应用导数判断函数上升，下降，取极值，凹形，凸形和拐点等项的重要性态。从而能把握住函数图象的各种几何特征。在极值问题上也有重要的实际应用。几何意义：若连续曲线y=f(x)在A(a,f(a)),B(b,f(b))两点间的每一点处都有不垂直于x轴的切线,则曲线在A,B间至少存在1点P(c,f(c)),使得该曲线在P点的切线与割线AB平行。物理意义：对于直线运动，在任意一个运动过程中至少存在一个位置（或一个时刻）的瞬时速度等于这个过程中的平均速度。

2023-07-26 06:11:101

罗尔定理是什么意思？

罗尔定理的概念如图所示

2023-07-26 06:11:304

什么是罗尔中值定理 罗尔中值定理的意思

1、罗尔（Rolle）中值定理是微分学中一条重要的定理，是三大微分中值定理之一，其他两个分别为：拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西（Cauchy）中值定理。 2、罗尔定理描述如下： 如果 R 上的函数 f(x) 满足以下条件： （1）在闭区间 [a,b] 上连续。 （2）在开区间 (a,b) 内可导。 （3）f(a)=f(b)，则至少存在一个 ξ∈(a,b)，使得 f(ξ)=0。

2023-07-26 06:12:471

罗尔中值定理公式

罗尔中值定理公式,如果函数f(x)满足:在[a,b]上连续;在(a,b)内可导;f(a)=f(b),则至少存在一个ξ∈(a,b),使得f"(ξ)=0。罗尔（Rolle）中值定理是微分学中一条重要的定理，是三大微分中值定理之一，其他两个分别为：拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西（Cauchy）中值定理。罗尔定理描述如下：如果 R 上的函数 f(x) 满足以下条件：（1）在闭区间 [a,b] 上连续。（2）在开区间 (a,b) 内可导。（3）f(a)=f(b)，则至少存在一个 ξ∈(a,b)，使得 f"(ξ)=0。证明：因为函数 f(x) 在闭区间[a,b] 上连续，所以存在最大值与最小值，分别用 M 和 m 表示，分两种情况讨论：1. 若 M=m，则函数 f(x) 在闭区间 [a,b] 上必为常函数，结论显然成立。2. 若 M>m，则因为 f(a)=f(b) 使得最大值 M 与最小值 m 至少有一个在 (a,b) 内某点ξ处取得，从而ξ是f(x)的极值点，又条件 f(x) 在开区间 (a,b) 内可导得，f(x) 在 ξ 处取得极值，由费马引理，可导的极值点一定是驻点，推知：f"(ξ)=0。另证：若 M>m ，不妨设f(ξ)=M，ξ∈(a,b)，由可导条件知，f"(ξ+)<=0，f"(ξ-)>=0，又由极限存在定理知左右极限均为 0，得证。

2023-07-26 06:12:561

罗尔定理

看lz挺急的样子，连同前面的一个问题一起解答了。罗尔定理你可以直观的理解为，如果一个可导的函数，两个端点值是一样的话，那肯定有个中间值是导数为0的。直观理解就是函数图像要先上升（下降）再下降（上升）回到原来的值，那中间有个地方肯定是比较平坦（不是很严格，直观想象）的。拉格朗日是两个端点值不一样，中间有个值能达到。证明的思想是构造函数，把斜的化成平的（直观想象）。这个题目让你验证罗尔定理，就是让你找到区间里面导数为0的点。你先求个导，然后令其为0，算出那个点就验证好了。

2023-07-26 06:13:161

罗尔中值定理条件是什么?

罗尔中值定理：如果函数f(x)满足以下条件：①在闭区间[a,b]上连续。②在(a,b)内可导。③f(a)=f(b)。则至少存在一个ξ∈(a,b),使得f"(ξ)=0。几何意义若连续曲线y=f(x) 在区间 [a,b] 上所对应的弧段 AB，除端点外处处具有不垂直于 x 轴的切线，且在弧的两个端点 A,B 处的纵坐标相等，则在弧 AB 上至少有一点 C，使曲线在C点处的切线平行于 x 轴。

2023-07-26 06:15:451

什么是罗尔定理

罗尔中值定理是微分学中一条重要的定理，是三大微分中值定理之一，描述如下： 如果函数f(x)满足以下条件：（1）在闭区间[a,b]上连续，（2）在(a,b)内可导，（3）f(a)=f(b)，则至少存在一个ξ∈(a,b)，使得f"(ξ)=0。

2023-07-26 06:15:541

罗尔定理是什么意思

1.罗尔定理的定义以法国数学家米歇尔·罗尔命名的罗尔中值定理（英语：Rolle"s theorem）是微分学中一条重要的定理，是三大微分中值定理之一，叙述如下：如果函数 f(x)满足（1）在闭区间 [a,b]上连续；（2）在开区间 (a,b)内可导；（3）在区间端点处的函数值相等，即 f(a)=f(b)，那么在 (a,b)内至少有一点ε （a<ε<b）使得2.几何理解下面是几何图解罗尔定理。函数y=f(x)在 [a,b]上连续，(a,b)内可导，并且f(a)=f(b)，那么f(x)曲线至少存在一点，其斜率为0.（下图显示有2个点斜率为0）3.通俗解释你站在地上，垂直向天空抛出一小球，小球又落在地上，那么在小球运动过程中，一定有一个时刻t，在t时刻速度是0.(在这个t时刻之前，速度是向上的，过了这个时刻t，速度向下，而在这个t，就是物体运动的最高点，速度是0）

2023-07-26 06:16:011

罗尔中值定理符号怎么写

ksi。根据罗尔中值定理资料查询显示，罗尔中值定理符号是ksi。罗尔（Rolle）中值定理是微分学中一条重要的定理，是三大微分中值定理之一。

2023-07-26 06:16:161

罗尔中值定理怎么证明 希望得到完整的证明过程

定理：设函数f(x)在闭区间[a,b]连续,开区间（a,b）可导,f(a)=f(b),则在（a,b）内至少存在一点c,使f"(c)=0. 证明：函数f(x)在闭区间[a,b]连续,则f(x)在闭区间[a,b]一定有最大值M与最小值m. 当M=m,则f(x)在闭区间[a,b]是常数函数,常数函数的导数为零,（a,b）中任意一点c,使f"(c)=0. 如果m

2023-07-26 06:16:311

什么是罗尔定理？

罗尔定理的三个条件：1、f(x)在[a，b]上连续表明曲线连同端点在内是无缝隙的曲线；2、f(x)在内(a，b)可导表明曲线y=f(x)在每一点处有切线存在；3、f(a)=f(b)表明曲线的割线(直线AB)平行于x轴；罗尔定理的结论的直几何意义是：在(a，b)内至少能找到一点ξ，使f"(ξ)=0，表明曲线上至少有一点的切线斜率为0，从而切线平行于割线AB，与x轴平行。扩展资料：罗尔中值定理是微分学中一条重要的定理，是三大微分中值定理之一罗尔定理，是以法国数学家罗尔的名字命名的。罗尔定理设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续(其中a不等于b)，在开区间(a，b)上可导，且f(a)=f(b)，那么至少存在一点ξ∈(a、b)，使得f‘(ξ)=0。罗尔在代数学方面做过许多工作，曾经积极采用简明的数学符号如“=”、“ˇ√￣”等撰写数学著作；研究并掌握了与现代一致的实数集的序的观念以及方程的消元方法；提出所谓的级联法则来分离代数方程的根。参考资料来源：人民网——2015考研数学重要知识点总结

2023-07-26 06:16:391

证明有且仅有一个实根 罗尔中值定理

f（x）=x^5-5x+1 f（0）=1；f（1）=-3 又f是连续的,那么f（x）在(0,1)之间至少有一个实根 反设f在(0,1)之间有两个实根s,t 从而f（s）=f（t）=0,s≠t 从而根据罗尔定理 存在p∈(s,t),f ‘ （p）=0 f "（x）=5x^4-5=5（x^4 -1）=5（x^2 +1）（x +1）（x-1） p∈(s,t)包含于（0,1）,f ‘ （p）=0即 5（p^2 +1）（p +1）（p-1）=0 显然0<p<1,上式不可能成立,故假设不成立.从而f在(0,1)之间最多一个零点 综上,f（x）在(0,1)之间有且仅有一个实根,也就是 方程x^5-5x+1=0有且仅有一个小于1的正实根</p<1,上式不可能成立,故假设不成立.从而f在(0,1)之间最多一个零点

2023-07-26 06:17:161

罗尔定理是怎么推导出来的

1.罗尔定理的定义以法国数学家米歇尔·罗尔命名的罗尔中值定理（英语：Rolle"s theorem）是微分学中一条重要的定理，是三大微分中值定理之一，叙述如下：如果函数 f(x)满足（1）在闭区间 [a,b]上连续；（2）在开区间 (a,b)内可导；（3）在区间端点处的函数值相等，即 f(a)=f(b)，那么在 (a,b)内至少有一点ε （a<ε<b）使得2.几何理解下面是几何图解罗尔定理。函数y=f(x)在 [a,b]上连续，(a,b)内可导，并且f(a)=f(b)，那么f(x)曲线至少存在一点，其斜率为0.（下图显示有2个点斜率为0）3.通俗解释你站在地上，垂直向天空抛出一小球，小球又落在地上，那么在小球运动过程中，一定有一个时刻t，在t时刻速度是0.(在这个t时刻之前，速度是向上的，过了这个时刻t，速度向下，而在这个t，就是物体运动的最高点，速度是0）

2023-07-26 06:17:381

罗尔定理和罗尔中值定理一样吗

一样。罗尔定理一般指罗尔中值定理。罗尔中值定理是微分学中一条重要的定理，是三大微分中值定理之一，其他两个分别为：拉格朗日中值定理、柯西中值定理。

2023-07-26 06:17:511

罗尔中值定理干什么用的 是解决什么实际问题的

设函数f（x），如果存在x∈[a，b]，有f（a）=f（b），即两个端点值相等，x一定存在一点ξ，使得f′（ξ）=0.实际问题：在这个区间一定存在极值。

2023-07-26 06:18:051

罗尔中值定理的几何意义

若连续曲线y=f(x)在区间[a,b]上所对应的弧段AB，除端点外处处具有不垂直于x轴的切线，且在弧的两个端点A,B处的纵坐标相等，则在弧AB上至少有一点C，使曲线在C点处的切线平行于x轴。

2023-07-26 06:18:182

高数中的罗尔中值定理和拉格朗日中值定理

1、罗尔中值定理：若f(x)满足：（1）在[a，b]上连续；（2）在（a，b）上可导；（3）f(a)=f(b).则至少存在c∈(a,b)，使f(c)"=02、拉格朗日中值定理：若f(x)满足：（1）在[a,b]上连续；（2）在(a,b)内可导。则至少存在c∈（a，b），使f(b)-f(a)=f"(c)(b-a)或f(a+h)-f(a)=f"(a+θh)，其中h=b-a，0<θ<13、柯西中值定理：若f(x)与g(x)满足：（1）在[a,b]上连续；（2）在(a,b)内可导；（3）g"(x)≠0.则至少存在c∈（a,b）,使[f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]=f"(c)/g"(c)

2023-07-26 06:18:511

罗尔定理条件

罗尔（Rolle）定理 如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且在区间端点的函数值相等,即f(a)=f(b),那末在(a,b)内至少有一点ζ（a

2023-07-26 06:20:032

罗尔中值定理怎么证明

你不会翻书啊?

2023-07-26 06:20:212