天才中的全才——冯·诺依曼

简介 外尔(Hermann Klaus Hugo Weyl，英、德文拼写相同，1885年11月9日─1955年12月8日)是近代的德国数学家。生于汉堡附近的埃尔姆斯霍恩，卒于苏黎世。1904年入哥廷根大学(Universität Göttingen)，19岁就有幸成为大数学家希尔伯特的学生 。1905─1906年在慕尼黑大学学习数学、物理、化学。1907年，在希尔伯特的指导下，完成博士论文，1908年获博士学位 。1913年受聘为瑞士苏黎世的联邦工学院教授。1928-1929年间，在美国普林斯顿大学做访问教授。1930年回哥廷根继承希尔伯特的教授席位。1933年任哥廷根数学研究所所长，同年，因不满纳粹分子的行径，出走国外，应聘担任美国普林斯顿高等研究院教授 。1951年退休。 由于数学各学科研究越来越广泛而深入，因而现代已经没有在数学所有领域都通的数学家了，外尔被称为上世纪上半叶出现的最后一位"全能数学家"。 外尔与其师希尔伯特关系深厚。 成就 外尔是20世纪上半叶最重要的数学家之一。他的早期工作在分析学方面。其博士论文中把希尔伯特及其学生关于积分方程的工作推广到积分上限为无穷的情形，其后研究奇异特征值问题。外尔在1913年发表的著作《黎曼曲面的概念》，第一次给黎曼曲面奠定了严格的拓扑基础。1915─1933年，他研究与物理有关的数学问题，企图解决引力场与电磁场的统一理论问题，他的工作对以后发展起来的各种场论和广义微分几何学有深远影响。20世纪20年代初，他从一般空间问题进而研究连续群的表示，导致他在1925─1927年最出色的工作，其中包括运用大范围方法研究半单李群的线性表示等。他还把经典有限群的结果扩张到紧群上去，又通过「酉技巧」扩张到非紧的半单群上。他引进的外尔群是数学中的重要工具。量子力学产生后，他首先把群论套用到量子力学中。外尔对哲学始终有浓厚的兴趣。在关于数学基础问题的论战中，他赞同布劳威尔的直觉主义，反对非构造性的存在证明，反对康托的超限数。外尔的主要著作还有《空间，时间，物质》、《连续统》、《群论与量子力学》、《经典群》、《对称》、《数学哲学和自然科学》等。 1968年，施普林格出版社出版了《外尔全集》，共4卷 。

没有。外尔（Hermann Weyl，1885年11月9日-1955年12月8日）是近代的德国数学家，20世纪上半叶最重要的数学家之一。1908年获博士学位。1913年受聘为瑞士苏黎世的联邦工学院教授。1930年回哥廷根继承希尔伯特的教授席位。1933年任哥廷根数学研究所所长，同年应聘担任美国普林斯顿高等研究院教授。1951年退休。他的早期工作在分析学方面。1913年发表的著作《黎曼曲面的概念》，第一次给黎曼曲面奠定了严格的拓扑基础。1915─1933年，他研究与物理有关的数学问题，对以后发展起来的各种场论和广义微分几何学有深远影响。

德国数学家外尔在苏黎世联邦理工大学教了17年书。德国数学家外尔在1908年获博士学位，1913年受聘为瑞士苏黎世的联邦工学院教授，1930年回哥廷根继承希尔伯特的教授席位，在苏黎世联邦理工大学教了17年书，培养了许多学生。外尔（Hermann Weyl）是近代的德国数学家，20世纪上半叶最重要的数学家之一。

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是。外尔电子被称为“外尔费米子”，但是历经80多年，科学家们一直没有能够找到外尔费米子存在的证据，所以一直只是被当作理论电子看待。

本文主要总结一些关于weyl semimetal的知识，可能有理解不对的地方，会随时修改。 在真空中的电子，由于存在着时间反演和空间反演对称，处于“左手”和“右手”状态的几率总是相等的。如果在某一个特殊体系中， 电子只能处在特定的“左手”或者“右手”状态 ，那时候狄拉克就会从棺材里爬出来，告诉你这样的体系真的是酷毙了。为什么呢？因为这时候会发生 手性反常 （即chiral current不守恒），也就是说在相互平行的磁场和电场作用下，具有特定“手性”的电子会被源源不断地产生出来。这当然看起来挺美。那么能否找到某种特殊的晶体，使得它的电子态只能具有某种特定的“手性”呢？两位理论物理学家Nielsen和Ninomiya早在80年代就从数学上给出了证明，即这是 不可能 的， 任何在周期晶格中运动的粒子，相反手性的外尔费米子态总是成对出现的 。这个结论是数学上的严格结果，称为“No－go”定理，看到这里永远追求新奇物质态的科学家们一定会失望了，但是， 虽然外尔费米子总是成对出现，它们在动量空间却可以被分开 。 Nielsen和Ninomiya进一步指出，在某类晶体中，如果无简并的能带在动量空间某处相交，而交点（ 外尔点 ）的能量又恰好在 费米能级附近 ，那么这类晶体中电子的低能运动就可以用 外尔方程来描写 ，也可以说在这类晶体中 出现了具有某种“手性”的外尔费米子 ，相应的材料就被称为是 外尔半金属 。在这类材料中，手性相反的外尔点成对出现在不同的k点，在相互平行的电场和磁场驱动下，电子会在“左手”外尔点处不断消失，而在“右手”外尔点处不断涌现，从而形成一种电磁场共同驱动的， 只能沿着磁场方向发生的特殊电子输运模式（？） 。这种输运方式的最终后果，就是 当电流和磁场方向平行时导致很大的负磁阻，这可以看成是“手性”反常在凝聚态物质中的体现 。当然Nielsen和Ninomiya只是证明了外尔费米子态在晶体中是可能出现的，要找出具体实现它的材料就不那么容易了。 Weyl费米子在固体能带结构中广泛存在。但是这些金属的费米面非常复杂，很难将Weyl费米子的贡献分离出来。因此 发现费米面仅仅由Weyl费米子或能带交叉点构成的实际材料成了众多研究者竞相实现的目标 。由于这样的金属态费米面上的态密度为零，因此也被称为 Weyl 半金属。2011年，万贤纲等人通过理论计算提出，烧绿石结构的铱氧化物可能是磁性 Weyl 半金属[7]。同一年，徐刚等人理论预言铁磁尖晶石HgCr2Se4也是Weyl半金属[8]。它们都 破缺时间反演，使得手性相反的Weyl费米子不再重叠 。 除了前面重点介绍的手性反常以外，外尔半金属还有一些其他的奇特物理性质。比如说你可以把贝里曲率看作动量空间的“磁场”，那么外尔点就是一个“磁单极子”，这一点是在2003年被提出的，是我的搭档方忠童鞋的成名作之一（铁磁金属中的Weyl费米子贡献了反常霍尔效应的内禀部分）。此外，外尔半金属还具有非常奇葩的表面态特性，即 由表面态形成的费米面是不连续的一系列线段，称为费米弧（Fermi Arc） 。这些费米弧连接着体内外尔点在表面上的投影点，是外尔半金属的另一个重要特征。 但是，对于实验研究来说，前面提到的两类材料有一个很要命的缺点，即都是磁性材料，总不可避免地存在磁畴，从而使得许多外尔半金属的重要特性，如刚才介绍的 手性反常和费米弧等，很难在实验上被观测到 。因此 发现非磁性的外尔半金属材料 ，成为该领域发展的关键。今年初，我所在的物理所理论室T03组和普林斯顿大学Bernevig教授等人合作，终于一口气找到了四种非磁性的外尔半金属材料，TaAs、TaP、NbAs和NbP（Phys. Rev. X 5, 011029，2015）。不同于以往的理论方案，这一系列材料能自然合成，无需进行掺杂等细致繁复的调控。更重要的是，这类材料break中心反演但保持时间反演对称，因此没有磁性材料带来的磁畴等复杂性，也可以用角分辨光电子能谱(ARPES)实验来直接观测。 在半金属中，Weyl nodes（touching points）对于小的微扰是robust 的。 不过我们首先需要考虑一下band degeneracy。我们知道symmetry通常会引起band 的degeneracy，比如spin rotation symmetry存在的情况下会出现double degeneracy 的bands。另外一种情况是time reversal symmetry 和inversion symmetry 同时存在的情况下也会出现double degenerate的bands。不过如果只有 存在，那么bands 就是generally nondegenerate的。只有在time reversal inviarant momenta（TRIM）处，也即 处，才有degeneracy，也叫Kramers degeneracy。 proof： 由上面的公式可以知道，体系在 处有一个能量为 的态。 更多关于时间反演对称性的内容可以参考这篇知乎文章： https://zhuanlan.zhihu.com/p/56202739 ） 同样的，对于只存在inversion symmetry，而time reversal symmetry 破缺的情况下，能带也是generally nondegenerate。 当上述这些generally nondegenerate的bands 发生cross 的时候会出现accidental degeneracy，这些touching points就是weyl nodes。 weyl semimetal有三个主要的特性：linear dispersion，fermi arc，chiral anomaly。 关于线性色散不展开讲了，具体参看： https://www.zhihu.com/question/28668638 。下面主要介绍一下fermi arc surface states。 在拓扑绝缘体中，surface states是一个非常重要的概念，当体带打开带隙，我们就会发现带隙中有gapless well-defined surface states，连接gap两端的bulk states。当费米面处于带隙中，体系的物理主要由表面态决定。但是对于weyl semimetal，bulk states也是gapless 的，因此不管你如何调节费米面体带和表面态会同时被切到并贡献（当刚好切到Dirac点时，理论上体带态密度为零可视为无贡献，但实际情况下在Dirac附近热涨落量子涨落等效应明显，体带也不可完全忽略）。这样我们就很难定义weyl semimetal的surface states。

哥廷根学派是世界数学家的摇篮和圣地，但希特勒的上台，使它受到致命的打击。大批犹太血统的科学家被迫亡命美国，哥廷根数学学派解体。这里只需列出一张从德国(包括奥地利、匈牙利)到美国避难的数学家和物理学家的部分名单，就可见人材转移之一斑了。爱因斯坦(1879～1955，伟大的物理学家)弗兰克(J．Franck，1882～1964．1925年获诺贝尔物理学奖)冯·诺依曼(1903～1957，杰出数学家之一)柯朗(1888～1972，哥廷根数学研究所负责人)哥德尔(1906～1976，数理逻辑学家)诺特(1882～1935，抽象代数奠基人之一)费勒(W．Feller，1906～1970，随机过程论的创始人之一)阿廷(1896～1962，抽象代数奠基人之一)费里德里希(K．Friedrichs，1901～1983，应用数学家)外尔(1885～1955，杰出的数学家之一)德恩(1878～1952，希尔伯特第3问题解决者)此外还有波利亚、舍荀(Szeg)、海林格(Hellinger)、爱华德(Ewald)、诺尔德海姆(Nordheim)、德拜(Debye)、威格纳(Wigner)．外尔和冯·诺依曼在美国的普林斯顿高等研究所任教授，柯朗在纽约大学任教，创办了举世闻名的应用数学研究所．从此以后，美国数学居世界领先地位，普林斯顿取代哥廷根成为世界数学的中心，一直至今。

《对称》（外尔）电子书网盘下载免费在线阅读链接：https://pan.baidu.com/s/1vJn30yH2FLl_rUDvVsWVIg 提取码：rn08    书名：对称作者：外尔译者：冯承天豆瓣评分：8.9出版社：北京大学出版社出版年份：2018-7页数：204内容简介：对称是数学中的重要概念，它的起源非常早。在人类的生产生活中相当常见，比如建筑、服装、装饰图案等各种领域中都能看见对称的现象。《对称》是关于对称在数学上的总结与论述，内容包括：双侧对称性、平移对称性、旋转对称性和有关的对称性、装饰对称性等。对称性对现代物理学以及整个现代科学的重要性是众所周知的。外尔作为一位伟大的数学家和对称性在现代物理中的应用的开拓者之一，用深入浅出的笔调，既通俗易懂但又不失严谨地论述了这个在一般人看来十分抽象和难懂的课题，使一般读者也从中可以体会到现代数学内在的魅力和深刻。作者简介：外尔（Hermann Weyl）近代德国数学家，20世纪上半叶重要的数学家之一。外尔是20世纪罕见的通才！他集数学家、物理学家、文体家、诗人于一身，是希尔伯特的高足，是爱因斯坦、冯·诺依曼的同事，是薛定谔的挚友。他对古典哲学和现代哲学了如指掌；对德国和英美诗歌烂熟于胸；他创造了“数学散文”这种优美文体。

拓扑量子态 和 拓扑量子材料 的理论、实验研究近年来方兴未艾，成为凝聚态物理研究领域的重要前沿。 拓扑序 作为一种全新的 物质分类概念 ，与对称性一样是凝聚态物理中的基础性概念。对拓扑的深刻理解，关系到凝聚态物理研究中的诸多基本问题， 例如量子相的基本电子结构、量子相变以及量子相中的许多无能隙元激发等 。在拓扑材料中，电子、声子以及自旋等多种自由度之间的 耦合 对于理解并调控材料性质有着决定性作用。 光激发 可用于 区分不同的相互作用 并 操控物质状态 ，材料的基本物性、结构相变以及新的量子态信息也会随之获得。目前， 深入理解光场驱动下拓扑材料宏观行为与其微观原子结构、电子性质的关联 已经成为众多研究人员的目标。 图1. a. 手性符号为正(χ=+1)的Weyl点在圆偏振光下的手性选择定则； b . χ=+1的Weyl点在线偏振光下由于原子轨道对称性导致的选择性激发。 拓扑材料的光电响应行为与其 微观电子结构 密切相关。特别的，对于拓扑半金属来说， 能带交叉点附近的载流子激发对体系波函数特征高度敏感 。对拓扑半金属中非线性光学现象的研究不仅可以帮助我们更深入地理解系统激发态的物理性质，并且有望将这些效应用于光学器件的制造和太阳能电池的设计，为未来潜在的实际应用提供了可能。例如，外尔（Weyl）半金属中， 吸收一个圆偏振光的光子将导致自旋的翻转 ，为了满足角动量守恒，沿着圆偏振光传播的方向， Weyl锥两侧的电子激发将呈不对称分布 ，该规律称为 手性选择定则 （图1）。 对拓扑材料非线性光学现象的理论研究通常采用 将 材料基态性质计算和对称性分析相结合 的方法 ，然而，这样的处理方法存在明显的 缺陷 。首先， 缺少被激发载流子在动量空间及实空间的实时动力学信息，无法建立与时间分辨实验探测手段的直接对比 。其次， 无法考虑电子-声子及光子-声子之间的耦合 。而这对于某些相变过程的发生至关重要。此外，这种基于 微扰论 的理论分析 无法处理强光场下的物理过程 。基于第一性原理的 含时密度泛函分子动力学（TDDFT-MD）模拟 能够很好地解决以上问题。 近期，中国科学院物理研究所/北京凝聚态物理国家研究中心表面物理国家重点实验室SF10组的博士后关梦雪和博士生王恩（共同第一作者），在孟胜研究员的指导下，与北京理工大学孙家涛教授合作，利用自主开发的激发态动力学模拟软件TDAP，系统地研究了 第二类外尔半金属WTe2中准粒子激发对超快激光的响应特征 。 图2. a. Td -WTe2的原子结构示意图; b . 费米面附近的能带结构。 c . 沿着布里渊区高对称线分布的能带结构及原子轨道的相对贡献。箭头①及②分别代表靠近或远离Weyl点的激发; d . 沿着Γ-X方向能带结构的放大。 研究表明，在Weyl点附近存在由原子轨道对称性及跃迁选择定则所决定的 载流子的选择性激发 ，与通常手性激发的自旋选择定则大为不同的是，其激发路径可以通过 改变线偏振光的极化方向 及 光子能量 加以控制(图2)。 载流子的不对称激发将在实空间诱导出不同方向的光电流 ，从而影响体系的层 间滑移的方向 和 对称性特征 。由于WTe2的拓扑性质，例如Weyl点的数目及其在动量空间中的分离程度等，高度依赖于体系的对称性(图3)， 载流子的不对称激发将带来Weyl准粒子在动量空间的不同变化行为，以及体系拓扑性质的相应改变 。因此，本工作同时为 光致拓扑相变 提供了清晰的相图（图4）。 图3. a-b, 线偏振光极化方向沿着晶体a轴及b轴的层间相对运动;插图为相应的运动模式。 c . 理论模拟与实验观测的比较。 d-e . 体系的对称性演化及 kz =0 平面内两个最邻近Weyl点的位置、数目及分离程度。 图4 . Td -WTe2中光致拓扑相变对线偏振光光子能量（ℏω）及极化方向（θ）的依赖相图。 相关成果近日发表在《自然通讯》(Nature Communications 12 , 1885 (2021)) 上。该工作得到了 科技 部重点研发计划、国家自然科学基金委和中国科学院战略性先导专项(B类)的资助。作者感谢与伦斯勒理工学院张绳百教授的有益讨论。 相关工作链接： http://www.iop.cas.cn/xwzx/kydt/202109/P020210902584524722434.pdf

想象一下这样一个世界：电力可以毫无损失地流过电网，或者世界上所有的数据都可以存储在云中，而不需要发电站。这似乎难以想象，但随着一种具有神奇特性的新材料家族的发现，通往这样一个梦想的道路已经打开。这些材料（磁性Weyl（外尔）半金属）天生是量子的，但在拓扑和自旋电子学的两个世界之间架起了桥梁。拓扑材料表现出奇怪的性质，包括没有任何能量损失的超快电子。另一方面，磁性材料对于我们的日常生活必不可少，从电动车的磁铁到每个硬盘驱动器中的自旋电子设备。磁性Weyl半金属(WSM)的概念曾在空气中出现，但真正的生活材料，现在由德累斯顿MPI CPfS主任Claudia Felser团队在两种截然不同的化合物中实现-Co2MnGa和Co3Sn2S2。为了找到这些非同寻常的材料，Felser团队扫描了材料数据库，并提出了一份有希望的候选名单。通过对Co2MnGa和Co3Sn2S2的电子结构研究，证明了这些材料是磁性Weyl半金属。来自MPI CPfS的Claudia Felser团队和MPI微观结构物理Stuart Parkin团队的科学家Halle：与普林斯顿的M.Zahid Hasan的团队，牛津大学的Ylin Chen的团队，以及魏茨曼科学研究所的Haim Bedenkopf团队合作。在发表在《科学》期刊上的三篇论文中，实验证实了磁性Weyl半金属 Fermions在这两种材料中的存在。首次利用角分辨光电子能谱(ARPES)和扫描隧道显微镜(STM)实验，观察到时间反转对称性破缺的磁性Weyl半金属态，这是通过在MPI CPfS生长的高质量单晶得以实现。磁性Weyl半金属的发现是朝着实现高温量子和自旋电子效应迈出的一大步。Halle Max Planck微结构物理研究所总经理Stuart Parkin说：这两种材料分别属于高度可调谐的Heusler和Shandite家族，是未来各种自旋电子和磁光技术应用的理想平台，用于数据存储、信息处理以及能量转换系统中的应用。Co2MnGa和Co3Sn2S2中的磁性拓扑态，对反常量子输运效应的起源起着至关重要的作用，这是由于它们的拓扑态具有很强的Berry曲率。利用Weyl节点线和节点带结构，Co2MnGa和Co3Sn2S2是目前已知仅有两个同时具有大反常霍尔电导率和反常霍尔角的材料实例。材料具有高阶温度、清晰的拓扑带结构、低电荷载流子密度和强电磁响应的天然优势。通过磁性Weyl半金属的量子限制来设计一种具有高温量子反常霍尔效应(QAHE)的材料，并将其集成到量子器件中是下一步的研究目标。磁性Weyl半金属的发现是实现室温QAHE的一大步，也是新能量转换概念“量子反常霍尔效应”的基础，量子反常霍尔效应能够通过固有自旋极化的手性边缘态实现无耗散传输。在室温下实现QAHE将是革命性的，因为它克服了当今许多基于数据的技术限制，这些技术受到电子散射引起的巨大功率损失影响，这将为新一代低能耗量子电子和自旋电子设备铺平道路。

外尔半金属的费米面有且仅有孤立的能带交叉点构成，因而其低能激发的准粒子可以用描述外尔费米子的外尔方程来刻画，具有外尔费米子的零质量、确定手性等特征。虽然自由粒子形式的外尔费米子至今未能被实验确认，但在外尔半金属中却能够实现外尔费米子形式的准粒子，这为研究外尔费米子的行为提供了新途径。固体中的外尔费米子准粒子还具有不同于真空中真实粒子的独特物理性质和新奇现象，譬如费米弧和手性反常导致的磁阻效应、内禀反常霍尔效应、三维量子霍尔效应等。因此，首个非磁性外尔半金属TaAs家族材料的发现具有重要科学意义，推动了外尔半金属的研究进展。另一类破坏时间反演对称性的磁性外尔半金属在近期也得到了材料实现和密切研究。 首个实验确认的磁性外尔半金属Co3Sn2S2于2018年被提出，并被相关谱学实验证实。目前，Co3Sn2S2已经成为磁性拓扑物理前沿研究的一个重要平台。Co3Sn2S2属于Shandite化合物，其中Co原子构成层状kagome结构，具有c方向极化的面外铁磁序，磁矩强度为0.3 μB/Co，居里温度约为175 K。能带拓扑结构中，有三对外尔费米点靠近费米能级（图1）。由于外尔费米子可当作是动量空间的赝磁场——贝利曲率的磁单极子，它们将影响实空间中电子的运动，譬如产生内禀反常霍尔效应等。拓扑效应主导的内禀反常霍尔电导能抵御材料缺陷和外部热扰动的破坏，具有很高的稳定性，有利于量子器件的应用。在磁性外尔半金属中，内禀反常霍尔电导与一对手性相反的外尔费米子在动量空间的间距基本成正比，并与外尔费米子到费米能级的远近有关。磁性状态的变化能够影响电子结构，进而使得外尔费米子的位置和能量产生变化。可以预想，当材料中有序排列的磁矩因集体运动产生自旋波时，内部的外尔费米子也将随之被扰动，从而使得反常霍尔电导受到影响。反过来说，外尔费米子作为动量空间的磁单极子，借助系统的自旋-轨道耦合效应，其中的自旋波色散也将受其影响，体现为材料中自旋波的刚度（或斜率）和能隙的温度依赖行为与外尔费米子有内在关联（图2）。 近日，中国科学院物理研究所/北京凝聚态物理国家研究中心研究人员等利用非弹性中子散射精细测量了Co3Sn2S2单晶的低能自旋波，并用唯象理论模型分析了其自旋相互作用和自旋波能隙的温度依赖关系等。他们发现，不同于材料的准二维晶体结构，其铁磁自旋波在低温下具有明显的三维特征，即在ab面内和c方向均存在不同程度的色散（图3），表明该体系具有三维磁交换作用，且层间强度是层内的一半。类似的色散延续到高温顺磁态中，表明了体系具有中等程度的三维自旋关联效应。数值计算结果很好地印证了这一结论，并估算出与实验值接近的居里温度和自旋波刚度，其磁各向异性能约为0.6 meV。然而，高精度的中子散射测量表明，在4 K温度下，自旋波能隙完全打开，高达2.3 meV。详细的温度依赖关系表明，自旋波能隙并不完全服从铁磁序参量的行为，而必须充分考虑反常霍尔电导的影响，体现了外尔费米子与自旋波的相互影响（图4）。此前，在SrRuO3中的研究表明非单调温度依赖自旋波刚度和能隙与反常霍尔电导率行为很类似，但是该材料尚未有关于外尔费米子的确凿谱学证据。而在其他一些磁性拓扑半金属候选材料中，自旋波与拓扑费米子是否存在耦合仍存有较大争议。该研究不仅给出了磁性外尔半金属Co3Sn2S2中的磁性相互作用参数等关键信息，而且明确表明电子拓扑态与自旋动力学之间存在互相影响，这为理解磁性拓扑材料提供了物理基础，并以此启发了该材料体系拓扑物态调控的可能思路。 上述研究工作发表在SCIENCE CHINA Physics, Mechanics & Astronomy上。 以上中子散射实验在澳大利亚中子散射中心Taipan和Sika两台三轴谱仪上完成。该研究工作得到了国家自然科学基金、北京市自然科学基金、国家重点研发计划、中科院战略性先导 科技 专项（B类）、中科院青年促进会等项目的支持。 图1. (a)Co3Sn2S2的晶体结构和铁磁结构。(b) 外尔费米子在动量空间位置。 图2. 外尔费米子与自旋波共舞 图3.Co3Sn2S2的自旋波在ab面(H方向)和c方向(L方向)的色散。 图4. Co3Sn2S2的自旋波能隙及其随温度的演化，其中虚线为参照铁磁序参量拟合结果(b=0)，红色空心点为考虑反常霍尔电导贡献之后的数据拟合结果(b≠0)。

文字是： مۇنەۋۋەر 是个名字，而且是优秀的意思

答：镜子里的5点40分，实际上是6点20分。除了12时之外，其余的实际时间和在镜子中照出来的时间相加的和都是12时，而且利用这一规律可以帮助我们快速准确地认出镜子里的时间，也可以看着镜子里的时间很快知道实际时间。

原点对称是数学中的一种几何现象，原点是X轴与Y轴的交点。奇函数的任何一个点都有对称点，直角坐标系上一点（x，y）关于原点对称的点为（-x，-y)。如果一个函数 f(x) 的定义域内的任何一个 x 和值域内的任何一个 y，都有 f(- x) = - f(x) ,且定义域也关于原点对称的话就说 f(x) 为奇函数（就是说这个函数 f(x) 的任何一个点（X,Y）都有对称点的话就称其为奇函数）。扩展资料：一、中心对称和中心对称图形是两个不同而又紧密联系的概念。它们的区别是：中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系，这两个图形关于一点对称。这个点是对称中心，两个图形关于点的对称也叫作中心对称。成中心对称的两个图形中，其中一个图形上所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上；反之，另一个图形上所有点的对称点，又都在这个图形上。而中心对称图形是指一个图形本身成中心对称。中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上。如果将中心对称的两个图形看成一个整体(一个图形)，那么这个图形就是中心对称图形；一个中心对称图形，如果把对称的部分看成是两个图形，那么它们又是关于中心对称。二、对称的定义：定义一：对称，指物体或图形在某种变换条件（例如绕直线的旋转、对于平面的反映，等等）下，其相同部分间有规律重复的现象，亦即在一定变换条件下的不变现象。定义二：作为哲学范畴的对称是指宇宙的根本规律对立统一规律。同一性是宇宙的本质属性，也是对立统一规律的本质属性，所以作为哲学“对称”的对立统一规律不同于斗争性占主导、作为“矛盾”的对立统一规律。具体科学或日常生活中的对称，包括对应、对等、平衡等均为哲学“对称”的具体内容。对称逻辑、对称经济学的“对称”属于哲学范畴。定义三：《对称》是举世闻名的大手笔小册子，是作者大学退休前“唱出的一支天鹅曲”，它由普林斯顿大学出版社将外尔（C.H.H.Weyl，曾译作魏尔或者凡尔）退休前的系列讲座汇编而成书。据说许多百科全书的“对称”条目都将外尔的这部小书列为主要参考文献。参考资料：百度百科-原点对称

几何原本

美国成为世界数学中心的原因有以下几个方面：1. 历史因素：二战后，欧洲战火纷飞，许多学者移民到了美国，从而促进了美国数学的发展。2. 政治因素：美国政府一直非常重视高等教育和科研领域的发展，并提供广泛的资助。数学重要的学科之一，得到了很大的支持。3. 教育体系：美国数学教育体系成熟，培养了大量的数学人才，包括数学奥林匹克、数学竞赛等活动，培养出了一批批优秀的数学学生和研究者。4. 学术环境：美国数学学术环境开放、自由，有良好的学术氛围和交流机制，吸引了全球数学界的精英前来交流合作，推动了数学的进步和发展。以上因素，美国成为了全球数学研究中心，拥有众多数学领域的杰出学者和高水平的数学研究机构。

用分部积分的形式带入。这个理论在数学上合理，但形式很复杂，并会导出很难求解的高阶场方程。理论中关键的数学要素，包括拉格朗日量和曲率张量，被外尔和其同事解出。其后外尔向爱因斯坦等其他物理学家广泛讨论了这个理论在物理上的正确性，但最终这个理论被证明是在物理上不合理的。尽管如此，外尔所用到的规范不变性原理，在其形式被修正后应用到了量子场论中。为了能够将电磁理论纳入广义相对论的几何学中，赫尔曼·外尔对广义相对论所依赖的黎曼几何进行了推广：他建立了一种更广义的无穷小几何。他注意到在一个流形上的连接两个点的路径上除了度规场外还可以存在额外的自由度。他通过用规范场的语言引入一种能够比较这类路径上局部尺度的基本方法，试图籍此来推广黎曼几何。这种几何学作为黎曼几何的推广，还在度规场的基础上引入了一个矢量场，两者结合可以生成电磁场和引力场。

青岛海利尔药业有限公司始建于1999年12月,属国家农药定点生产企业，主要从事各类新农药的研制、开发、生产与销售。自公司成立以来，以生产、开发绿色高效低毒农药为出发点，通过实施科技创新工程，不断开发、生产适销对路的产品，强化企业文化建设，建立高素质的员工队伍，提高服务质量等工作，较好地促进了企业的发展。目前公司各个方面均得到较快发展，名列全国同行业前列。公司现有资产1.3亿元，年实现销售收入2.32亿元。企业已连续6年被中国农业银行青岛市分行授予“AAA”信誉等级，是中国农药工业协会的常务理事单位和山东省农药工业协会副理事长单位，并于2007年被中国农药协会授予“AA”级信誉企业。2005年公司“外尔”牌杀虫剂被评为“山东名牌产品”，2006年被评为“青岛名牌产品”。2006年6月，公司被国家标准化管理委员会评为国家标准“AA”级企业，11月被青岛市政府认定为市级企业技术中心，2006年“外尔”牌商标被评为“青岛市著名商标”和“山东省著名商标”，2007年1月，被青岛市企业信誉委员会评为一等企业信誉等级，2007年，又被青岛市科技局认定为青岛市高新技术企业，吡虫啉原药被认定为青岛市高新技术产品。2008年6月，“外尔”商标被司法认定为驰名商标。 青岛奥迪斯生物科技有限公司成立于2001年,属于国家农药定点生产企业，主要从事各类生物农药制剂的研制、开发、生产与销售，主要产品有水分散粒剂、水乳剂、胶悬剂等制剂产品100多个品种，年生产能力2.5万吨。公司2007年销售收入1.3亿元,利税938万元。企业已连续6年被中国农业银行青岛市分行授予“AAA”信誉等级，是中国农药工业协会的常务理事单位和山东省农药工业协会副理事长单位，并于2007年被中国农药协会授予“AA”级信誉企业。2007年12月，又被青岛市科技局认定为青岛市高新技术企业，公司产品31%阿维菌素·灭蝇胺悬浮剂被认定为青岛市高新技术产品。自2006年以来先后有11项科技项目列入青岛市重点技术创新项目计划。公司现有职工260人，其中科技人员77人，大专以上学历人数164人，占公司员工的63%，其中硕士3人，大本30人，大专44人。公司拥有高级职称人员9人，中级职称13人，中级以上人员占公司技术人员的33%。公司追求技术领先、性能卓越的高、精、尖技术产品，公司2003年起成立企业技术中心，现拥有研发人员37人，其中本科以上学历28人。技术中心仪器设备比较齐全，拥有气相色谱仪6台、Waters公司液相色谱3台、粒径测定仪、分光光度计、电子天平等开发仪器设备价值218万元。公司与联合国南通农药剂型中心、安徽化工研究院国家农药剂型中心、山东农业大学及青岛农业大学等大专院校及科研院所建立了长期的合作关系，走“产、学、研”一体化发展之路。公司共申请发明专利28项,通过初步审查16项。2005年，公司参加了甲氨基阿维菌素苯甲酸盐乳油国家标准的起草制订等工作。经过多年的市场认证，奥迪斯产品已经成为农民心目中的名牌产品。 青岛凯源祥化工有限公司始建于2002年10月，属国家定点农药生产企业，主要从事各种新型农药的研制、开发、生产与销售。公司位于青岛莱西市水集工业园，占地3.5公顷，交通便利，配套设施齐全，公司注册资金2895万元人民币，投资额3500万元人民币，2007年实现销售收入1.85亿元人民币。公司产品规模和技术装备水平全国排名前列，是长江以北最大的原药生产基地。青岛凯源祥化工有限公司现有职工408人，公司坚持以人为本，成功凝聚了一大批农化界精英，为企业发展积蓄了宝贵的人力资源：公司现有硕士6人，大本55人，大专66人，大专以上人员占公司员工的41%。拥有高级职称人员8人，中级职称40人，中级以上人员占公司技术人员的70%。公司追求技术领先、性能卓越的高、精、尖技术产品，与青岛农业大学合作创建了高水平的研发中心，并与南开大学元素所、沈阳化工研究院、中国农业大学资环学院、山东农业大学植保学院及中科院海洋所等大专院校及科研院所建立了长期的合作关系，走“产、学、研”一体化发展之路。公司2003年起成立企业技术中心，现拥有研发人员48人，其中本科以上学历33人，技术中心开发仪器设备价值346万元。公司参加了甲胺基阿维菌素苯甲酸盐原药及乳油国家标准的起草制定工作；于2005年完成了9001国际质量管理体系认证，于2006年完成了14001国际质量与环境整合管理体系认证，2009年被青岛市科技局认定为高新技术企业。展望未来，青岛凯源祥化工有限公司将以全新的、可持续的科学发展观为指导，实施人才强企战略，凭借密集的知识容量、现代化的管理方式，提升企业的核心竞争力。弘扬“诚信、务实、团队、超越”的企业精神，秉承“丰收、喜悦、凯源祥”的品牌理念，以“创新为本，以质取胜，脚踏实地，服务于农”的经营理念，加强与国内外朋友的真诚合作，携手并进，共创美好未来。 江西海科瑞特作物科学有限公司成立于2010年11月，是青岛海利尔药业集团旗下高新技术企业，依托海利尔集团雄厚的资金实力和研发实力，致力于生物源农药的研发和推广，打造中国生物源农药第一品牌，做生物源农药专家。海科瑞特不断筛选环保健康农药制剂，目前已成功突破苏云金杆菌、海蜇毒素、核型多角体病毒三大生物源杀虫剂核心技术，同时将化学农药和生物农药相结合，成功创制出穿甲酶、溶壳酶、诱导酶、光合酶、壮根酶、修复酶等系列高效生物源助剂，并将其广泛应用于生产，为农户提供性价比最高的生物源农药。海科瑞特为了降低化学农药对环境的危害，成功开发出生物源减害技术，为农户提供最专业的病虫草害解决方案。海科瑞特承载着海利尔集团未来十年发展的使命，本着“和谐共赢，共同发展”的合作理念，不断突破创新经销商、零售商的合作模式，坚持产品和服务创新，为环境保护和人类健康不懈努力。董事长：葛尧伦总裁：杨波涛副总裁：葛大鹏

一、轴子的来历 自然界中存在着许许多多的物质，它们都是由各种原子分子等组成的；而原子则是由更基本的粒子，例如质子、中子、电子等组成的。除此之外，像是太阳产生的光，磁铁产生的磁场等，这些没有实体的场，也是构成宇宙的物质。那么，宇宙里究竟有多少种组成物质的基本单元呢？像是之前所说的， 原子可以分为更小的质子、中子、电子，那么这些粒子又可以再细分吗？ 这些问题已经在几十年前被物理学家们认真研究过了，他们提出一套名叫标准模型的理论，预言了所有可能出现的基本粒子，共计61种。这个模型囊括除了引力以外的另外三种基本作用力，并且其预言的粒子接连被实验所证实，尤其是13年希格斯玻色子的发现，标志着标准模型取得了空前的成功，这也是目前最接近万有理论的普适模型。即便如此，标准模型也有无法解答的现象，例如 中 微子振荡，暗物质来源 ，以及正反物质不平衡等等问题。其中，后两个问题都跟本文要介绍的轴子相关。 验证标准模型的强子对撞实验数据图 基本粒子 暗物质有很多候选的粒子，它们都没有被包含在标准模型当中，因此一旦有所发现，将是物理学的又一个里程碑。在候选的新粒子之中，最热门的是大质量弱相互作用粒子（WIMP），还有另外一种比较可能的就是 轴子（axion） 。 宇宙中一小块区域暗物质的分布图 轴子一开始并不是为了解决暗物质的问题而提出来的，这个想法起初来源于理论物理学家罗伯托·佩切伊（Roberto Peccei）和海伦·奎恩（Helen Quinn）为了解决量子色动力学中的强CP问题而提出的 Peccei–Quinn 理论 [1] 。他们引入了一种新的动态标量场来表征违背电荷-宇称对称性的作用的大小，这个场可以天然地给出极小的参数值，保证了对称性的守恒，也就解决了强CP问题。之后，诺贝尔物理学奖得主弗兰克·威尔泽克（Frank Wilczek）和史蒂芬·温伯格（Steven Weinberg）指出这样会引入一种新的粒子，被威尔泽克命名为“axion”轴子。 电荷C，宇称P，及其联合对称性CP的示意图 轴子的引入本质上就是希望它很弱，从而表征出极弱的CP破缺，这样的要求导致这种粒子理论上几乎不与其他粒子发生相互作用，而且质量很小，大约是电子质量的 10 -11 ~10 -9 量级，因此在之前的实验中没有条件被观测到。然而，这反倒让轴子成为了暗物质的理想候选，因为这些特性也恰好是暗物质所需要的。 二、粒子物理中寻找轴子的有趣实验 轴子的耦合作用虽然很弱，但是一旦有轴子参与，普通的电磁相互作用就变得有趣起来。 本来静态电场和静态磁场并没有联系，但是轴子会把电场、磁场都旋转一个角度，然后相互混合起来，而轴子场本身则表征了电场、磁场耦合的大小 。这样一来，静磁场就可以生成电荷，而静电场则可以产生额外的电流进而生成磁场。不仅如此， 轴子和光子在强电磁环境下还会发生相互作用 ，相互转化，发生一系列有趣的现象。 扭曲的电磁场示意图 下面就介绍第一个实验—— 闪光穿墙（LSW） 。 闪光穿墙实验的简易装置图 闪光穿墙（LSW）实验理论上十分简单，因为光子和轴子在强磁场下可以相互转化，所以当激光通过强磁场后，有一定几率转变为轴子，而轴子基本不与普通物质发生相互作用，就可以毫无障碍地穿透墙壁，在经过墙后的强磁场后，轴子又转变回光子被探测器捕捉到。虽然理论上如此简单，但是考虑到轴子和光子的转化率极其低下，这个实验实现起来还是相当困难的。一方面需要大功率的激光器和产生极强磁场的大磁体，另一方面还需要特别灵敏的探测器，这种种条件让实验器材变得十分庞大。在德国电子加速器（DESY）研究中心的ALPS装置就是为了寻找这种具有很弱相互作用粒子而建设的。跟上面的示意图比较起来，这可就是庞然大物了。 ALPS大型实验装置（一期） 一期实验装置从2007年到2010年给出了一些实验结果，标示出轴子等粒子的存在边界，为了更进一步开展LSW实验，从2013年开始至今，科学家们设计建造了ALPS II 二期装置，各项参数都大大优于一期装置，在该装置上有望探测到轴子这类粒子的存在痕迹，为闪光穿墙这个构想提供更加有力的实验支持。 ALPS II大型实验装置（二期） 第二个实验是—— 轴子望日镜 。 望日镜是17世纪的物理学家，天文学家们为了观测太阳，以及研究太阳黑子所改造使用的一种望远镜。最早的发明者，使用者包括耶稣会牧师克里斯多夫·沙伊纳（Christopher Scheiner），他在其一本著作中详细绘制了装置的结构；还有我们所熟知的天文学家伽利略也改造了其数学家友人贝内德托·卡斯泰利使用的装置，做出了相似结构的望日镜。望日镜的原理是将望远镜安置在暗室当中，仅仅在镜头进光处开孔对准太阳，然后将成的像投影到白纸上。借由这种方法沙伊纳和伽利略都清楚地看到了太阳黑子并进行了研究，体现了望日镜的优越性。 克里斯多夫·沙伊纳著作中的望日镜 到了现代，同样是为了寻找太阳中“黑色”的不为人知部分——轴子，人们设计制造了现代化的望日镜。那么测量轴子的望日镜是什么样的呢？ 就像之前实验一所说的，光子会在强磁场下转化为轴子，因此我们需要大功率的激光器和强磁场装置来产生轴子。而对于太阳来说，其内部的强电磁环境就是天然的轴子发生器，具体来说，在太阳核心位置通过 普里 马科夫效应 （Primakoff effect）产生了足量的轴子束流。因此，在地球上我们只需要用强磁场再将其转化为光子就能测量到轴子的信号了。 太阳轴子探测的方式 目前最灵敏的轴子望日镜是欧洲核子研究中心（CERN）的CAST装置。该装置每天在日出和日落的时候分别进行1.5小时的测量，其余的21小时将对准太阳以外的区域以测量背景信号。迄今为止，CAST并未发现太阳轴子存在的关键性证据，不过已经将范围缩小了许多。为了进行更精密的测量，在CAST基础上一个新的企划正在准备当中，它的名字是IAXO，即国际轴子天文台。 欧洲核子研究中心的CAST装置 IAXO装置示意图 除了这些以外，还有很多寻找轴子的实验，原理不尽相同，实验装置也各有差异，例如利用 轴子晕望远镜 （axion haloscope）的ADMX实验，利用自旋进动的CASPEr实验，MIT的ABRACADABRA实验，我国四川锦屏山的PANDAX、CDEX实验等。 ADMX实验的轴子晕望远镜示意图 当然，如之前所说的，轴子不光与暗物质有联系，还与宇宙正反物质不平衡这一问题相关。在2020年一篇最新的物理评论快报（PRL） [2] 上，一篇名为轴子起源说（Axiogenesis）文章指出在宇宙大爆炸之初，是轴子场的转动导致了正反物质不平衡，使得演化至今的宇宙中，物质远远多于反物质，因此万物起源于轴子场。 势函数像墨西哥帽的形状，小球的运动代表了轴子场的演化，其最终停留的位置决定了宇宙的现状。 正如上图所刻画的情形一样，决定轴子场的状态的函数不仅像是墨西哥帽一样，其边缘还是弯弯曲曲的形状，这就导致轴子场在演化过程中不仅会发生自发对称性破缺，还会以一个特定的旋转方向靠近终态，因此在这个过程中，轴子会传递多余的能量产生新的粒子。更神奇的是由于旋转方向是固定的，因此朝一个方向转动就会导致粒子的公式出现正号（即正物质），而不是另一个方向的负号（即反物质）， 那么这个过程就给出了正反物质的不平衡 。如果这个假设是正确的话，将会有一个与希格斯玻色子相关的重粒子存在，并且可能被升级版的LHC（大型强子对撞机）探测到。那么再回到轴子的话题上来，这篇文章的英文是Axiogenesis，不仅代表了轴子起源说的含义，其中genesis还有创世纪的一层含义存在，如果真如文章所述，那么现在的宇宙万物就确实是轴子场在大爆炸过程中所达成的创世纪，我们自身的存在就变成了轴子存在最有力的证据，这不就是寻找轴子最有趣，最出乎意料的实验吗？ 轴子起源说 三、凝聚态物理中寻找轴子的有趣实验 轴子在参与电磁相互作用之后，实际上是对传统麦克斯韦方程组进行了修改，从而导致了一系列新的磁电效应的产生。而在凝聚态物理中，拓扑的引入可以等效的产生同样的效应，从而导致与轴子相同的效果。 这种等效替代实际上就是在材料的动量空间，材料的一个个原子堆砌成的小小宇宙中，找到了轴子的存在。 拓扑磁电效应 这种情况在凝聚态物理里面已经司空见惯了，物理学家们已经把狄拉克（Dirac）费米子，外尔（Weyl）费米子，马约拉纳（Majorana）费米子，斯格明子（skyrmion）等等粒子概念先后引入了凝聚态体系当中，这其中包括在粒子物理里还未发现的许多粒子。因此，凝聚态物理给这些新粒子的研究提供了另一种舞台，这其中就包括轴子。 外尔半金属态和轴子绝缘体态 轴子在凝聚态物理中表现为一种轴子绝缘体，相关材料内部的电子不表现出宏观导电性。 自然杂志上的一篇文章 [3] 就介绍了外尔半金属 (TaSe 4 ) 2 I 中电荷密度波表现出轴子的性质。另外，轴子与量子反常霍尔效应是密切相关的，轴子绝缘体和量子反常霍尔绝缘体之间是可以相互转化的。只要施加磁场，改变材料中的自旋极化，系统的拓扑状态就会相应发生改变，从而导致这两种具有不同拓扑性质的绝缘态之间相互转化。 量子反常霍尔绝缘体和轴子绝缘体，以及它们通过磁场相互转变的过程 在实验中，掺杂磁性杂质的拓扑绝缘体的复合结构中也发现了轴子绝缘体的存在。最近清华大学王亚愚老师的研究组在磁性拓扑绝缘体材料 MnBi 2 Te 4 中发现了很强的轴子绝缘体态 [4] ，把凝聚态物理中的轴子现象的研究又往前推进了一步。 四、结语 轴子这个概念从1977年到现在已经发展了快半个世纪了，不管是高能物理中对真实轴子的探寻，还是凝聚态物理中对等效的轴子绝缘态的寻找，科学家们都提出了诸多脑洞大开预想，并且也开展了许多妙趣横生的实验。相信大家已经充分了解轴子这个神奇的概念了，如果有一天轴子被发现的话，那就证明科学真的具有无限的可能性， 而我们总能在其中发现有趣的物理，从而得到无穷的快乐。 参考文献 作者：Cioran 审稿：刘广同 欢迎所内师生通过“物理所网上办公平台”投稿！方式如下：登录“办公平台”→“办事大厅”→“综合处事务”→“科普文章投稿”。 ↓ 点击标题即可查看 ↓ 1. 物理定律告诉你：表白可能巨亏，分手一定血赚 2. 震惊！昨天你们立起来的扫把，甚至真的惊动了 NASA 3. 酒精和 84 消毒液到底能不能一块用？ 4. 一次性医用口罩是怎么做出来的？如何消毒？ 5. 数学好玩个球啊，这支豪门球队用一群数理博士横扫球场 6. 「测温枪」到底是怎样测出你的温度的？ 7. 等量 0 度水和 100 度水混合能得到 50 度水吗？ 8. 人类为什么喜欢亲吻？ 9. 病毒从哪里来？ 10. 一见钟情，到底靠不靠谱？

对称,物体或图形在某种变换条件（例如绕直线的旋转、对于平面的反映,等等）下,其相同部分间有规律重复的现象,亦即在一定变换条件下的不变现象. 在日常生活中和在艺术作品中,“对称”有更多的含义,常代表着某种平衡、比例和谐之意,而这又与优美、庄重联系在一起.外尔的书首先用一章讲镜像对称,涉及手性诸问题,有十分丰富的内容.大家也许还记得,去年诺贝尔化学奖奖励的课题主要是“手性分子催化”问题.如今,手性药物在药品市场占有相当的份额,有机分子手性对称性已经是相当实用和热门的话题.这里面仍然遗留下许多基本的问题没有解答,比如生命基本物质中的氨基酸、核酸的高度一致性的手性（即手性对称破缺）是如何起源的?植物茎蔓的手性缠绕是由什么决定的?同种植物是否可能具有不同的手性?左右对称在建筑艺术中有大量应用,但是人们也注意到完全的左右对称也许显得太死板,建筑设计者常用某种巧妙的办法打破严格的左右对称,如通过园林绿化或者通过立面前的雕塑或者广场非对称布局,有意打破严格的对称.通常,严格左右对称的建筑,都尽可能放在了具有非对称的周围环境之中.公众可能较感兴趣的是作者对摩尔文化、埃及和中国实际装饰艺术品中对称性的分析.在二维装饰图案中,总共有17种本质上不同的对称性.作者说,在古代的装饰图案中,尤其是古埃及的装饰物中,能够找到所有17种对称性图案.到了19世纪,有了变换群的概念以后,人们才从理论上搞明白只有17种可能性（波利亚的证明）,而古人确实穷尽了所有这些可能.外尔有一句话特别值得注意：“虽然阿拉伯人对数字5进行了长期的摸索,但是他们当然不能在任何一个有双重无限关联的装饰设计中,真正嵌入一个五重中心对称的图案.然而,他们尝试了各种容易让人上当的折衷方案.我们可以这样说,他们通过实践证明了在饰物中使用五边形是不可能的.”（pp.102－103）这一论述非常关键,阿拉伯装饰艺术的确时常费力地尝试使用五次旋转对称.连续装饰图案中嵌入五次对称图元的麻烦之处在于,五次对称要涉及黄金分割,安排下一个五边形,则周围需要作复杂的调整,这要比安排三角形、四边形和六边形的情况复杂得多.《对称》还用相当篇幅讲晶体点阵的对称性,我当年学过结晶学和矿物学,知道这是相当复杂的事情,现依稀记得32种单形和230种空间群的数字,具体内容已经想不清楚了.外尔的处理当然并非想具体展示各种可能的晶格对称性,书中讨论得相当简略,这也给普通诸者阅读造成了困难.要想真正搞明白230种空间群,还真要读地质学的图书《结晶学与矿物学》.

经过十余年历程，先后创建了青岛海利尔药业有限公司、青岛奥迪斯生物科技有限公司、青岛凯源祥化工有限公司、山东海利尔化工有限公司、江西海科瑞特作物科学有限公司等下属企业。在城阳工业园、莱西水集工业园、莱西姜山工业园、潍坊滨海经济开发区化工工业园、江西奉新工业园拥有五个大型生产基地，年产原药能力5000吨，制剂2万吨，销售额近10亿元。青岛海利尔药业集团股份有限公司是国家“863”计划、国家火炬计划和国家“十二五”科技支撑计划的承担单位，拥有授权发明专利6项。青岛海利尔药业集团股份有限公司是国家高新技术企业，集团研发中心是国家认定企业技术中心，“外尔”牌商标被认定为中国驰名商标。

标准差就是1如果你得出各题目分别在哪一个因子，将那几个题目算平均分，平均数就是0，因为是标准分数如果保存为因子得分

菲尔兹和沃尔夫奖

　　当细细品完一本名著后，相信大家都积累了属于自己的读书感悟，这时候，最关键的读后感怎么能落下！为了让您不再为写读后感头疼，以下是我为大家收集的《什么是数学》读后感范文（精选4篇），欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。 　　《什么是数学》读后感1 　　由柯朗与罗宾合著的《什么是数学》是一本世界数学名著。初版已过60年，曾有中译本由两家出版社在约20年前出版过。可喜的是，1996年牛津大学出版社又出了增订版，近期复旦大学出版社推出了该版的中文译本。 　　作为20世纪的杰出数学家，柯朗曾在当时的数学圣地———德国格丁根大学师从希尔伯特等数学巨匠。纳粹上台后，他来到美国，创办了举世闻名的柯朗研究所。关于柯朗，瑞德有一本传记《一位数学家的双城记》在我国翻译出版，里头有柯朗和同时代数学家的许多故事。单单翻翻书中的照片，当时优秀知识分子的集体形象伴随着如雷贯耳的名字跃入眼帘，足以令我们这些后辈学子仰慕不已。有意思的是，格丁根那些令人生畏的数学泰斗们，都写过精彩的数学普及读物，如希尔伯特的《直观几何》、克莱因的《高观点下的初等数学》、外尔的《对称》以及柯朗的《什么是数学》。这些作品的共同特点是高屋建瓴、厚积薄发。 　　阿贝尔曾经说过，要向大师学习，而不是向大师的门徒学习。因为大师们可以引领你快速地进入正道。 　　《什么是数学》一出版就得到了各方面的高度评价。爱因斯坦认为，这本书是“对整个数学领域中的基本概念及方法的透彻而清晰的阐述”。外尔和莫尔斯等数学大师也对之赞誉有加。《纽约时报》也肯花版面予以介绍。 　　单单从书名来看，这本书的内容、体裁有多种选择（选择太宽，有时既是自由也是难题），比方说，这本书既可以写成低幼读物，也可以是大块头的专著（类似闻名遐迩的布尔巴基《数学原本》之类）。柯朗选择的体裁大致就是今天所说的“高级科普”。高级科普的创作难度不在于知识的专深，而在于如何保持作者与广大读者之间必要的亲和力。它既要充分体现作者自身的想法，又要兼顾那些并非专家的读者。这方面失败和成功的例子都很多。而流传几十年而不衰、今天还要请数学科普名家斯图尔特增订这一事实，就已经证明了《什么是数学》注定是一本成功的经典名著。也许将来还会有个斯图尔特2来增订哩！写到这里，笔者在想，论文的价值在于引用率，那么科普著作的生命力是否在于它出修订或增订版呢？也许这是一个不错的指标。 　　除了体裁，柯朗还要面对另一个难题。20世纪的数学已经发展到了让人望洋兴叹的地步，如何在一本可以带出去郊游时随便翻翻的作品中，把这门异常发达的学科的面貌体现在读者面前呢？柯朗的做法是搜集很多数学上的“珍品”，每个方面的讲述并非深不见底，但也不是蜻蜓点水。适当地深入，然后在该结束的时候结束。这种既非盲人摸象、亦非解剖大象的方法，可以让普通读者也能粗略领悟到数学无比精巧的结构之美。这大概也是遵从了希尔伯特所倡导的数学作为一个有机整体的思想。 　　柯朗为这本书煞有其事地添加了副标题———“对思想和方法的"基本研究”。所谓“研究”何以谈起呢？斯图尔特为我们作了揭示。原来，在相对浅显的字里行间，渗透着这样的思想骨架，即数学的学科性。这种学科性并非某些人的自由创造，为抽象而抽象;但也不是完全从实物出发，尽管数学在现实生活中用途广泛。数学就跟植物学或天文学一样，学科性固有的“节律”促使它向前发展，而我们的职责是履行这种学科性。比如植物学家发现一个新物种、天文学家发现一颗新的恒星，就要记录下来，不记录才是不称职。如果碰巧这一新物种对人类战胜癌魔具有重大意义，那么这个植物学家保不定会得诺贝尔奖;如果这种植物对于人类没什么用处，植物学家可能顶多在百科全书中简略提及。而一开始就质问这种知识到底有没有实用价值，那就背离了学科固有的原则，乃是彻头彻尾的无知和错误。什么是有价值的，什么是价值不大的，什么该淘汰，这应由历史而不是人为决定。希尔伯特尽管谨慎地提出了23个问题，但他也同时警告说，预先去判断一个问题的价值往往是不可能的。现在看来，这些问题中有一部分之价值在数学发展史上确实没有当初想像的那么大。庞加莱说过，“要想预见数学的未来，适当的途径是研究它的历史与现状。”《什么是数学》选择了一些有价值的领域，这些领域都是发展成熟的，并且也是引人入胜的。 　　《什么是数学》的内容错落有致，层次分明。数学的三大版块———代数、几何和分析按章依次加以阐述。作者也注意到不同章节适当的衔接。全书从自然数谈起，然后引申到数论和数系的扩充，直到集合这个最一般的客体。第三章又转入几何作图，并与数域代数联系在一起。接下来的两章，作者从射影几何、非欧几何一直谈到拓扑学。最后三章重点阐述微积分及其应用。 　　数学或相关学科的重大问题，一直是发展数学理论的源泉和刺激。问题的重要性不在于难易程度，也不在于是否“高等”。通过穿插书中的一个个问题，我们可以看出活生生的数学研究过程。就拿解代数方程来说吧。由于提升了次数，便与几何作图联系起来，最终的发现是丰厚的：一是复数和代数基本定理的提出;二是群论的发明。另一方面，提升方程的元数，则导致矩阵、线性空间的概念，最终与群也有关系。单单一个解方程就搞出那么多名堂！ 　　微积分是一个与代数方程有较大差异的领域，亦始终由一些有趣问题而触发。这些问题更多地来自物理，最著名的是最速降线、三体问题和关于肥皂膜张成极小曲面的普拉托问题;也有纯数学问题，如四色问题。这些表面上看起来毫不相干的问题，使得数学家将微积分拓展到微分方程、变分法、拓扑学和微分动力系统等重要分支。作者还加入了不少著名的“初等极值问题”，如等周问题、光路三角形、最短网络等。不仅增加了可读性，而且强调了这些历史名题对数学发展不可磨灭的功勋。 　　问题的提出是为了解决问题和提出新问题，最终目的不是炫耀自己的解题本领，而是强化理论武器，达到更高的境界和更广的视野。所以数学家不是工程师，整部数学史是数学家找问题，而不是问题找数学家。工程师、医师总希望问题少点好，而数学家恰恰相反。书中对问题背后新概念的把握可谓丝丝入扣，读来经常有得到“提升”的感觉。几个世纪以来，数学家把零零碎碎的问题在根子上寻找统一的努力，无疑树立了人类理性的伟大里程碑。 　　当然，柯朗没有看到数学的一些激动人心的新进展，如费马大定理、四色问题的证明，以及素数问题、纽结、分形和连续统假设等。这一切都由斯图尔特在第9章“最新进展”中做了精要而出色的介绍。 　　本书的参考文献也做得相当好，推荐阅读书目肯定花费了作者很多心思。这也是一本好的科普书的特征。 　　好作品要让读者常读常新。例如《西游记》，比起那些佛教典籍，太容易读懂了，但好玩的故事和浅显的文字背后，其思想上的玄妙实在不是一语、一人可以道破、穷尽的，故而历来评论绵绵不断;即便是普通读者，碰到一些社会现象，与小说中的情节做些类比，也有新的感悟。那么科学著作能否也达到同样的功效呢？至少，《什么是数学》这本书是做到了。 　　《什么是数学》读后感2 　　常言道学而不思则罔。一次在某数学论坛闲逛，发现多人在谈论此书，而且评价都非常的高，想想又是和数学有关的，于是一时心血来潮就买了这本书，直到真正阅读此书时，这本书已经在抽屉积尘多时。读了之后才发现收获真的是太多了。 　　《什么是数学》既是为初学者也是为专家，既是为学生也是为教师，既是为哲学家也是为工程师而写的。它是一本世界著名的数学科普读物。书中搜集了许多经典的数学珍品，给出了数学世界的一组有趣的、深入浅出的图画，对整个数学领域中的基本概念与方法，做了精深而生动的阐述。 　　I·斯图尔特增写了新的一章，以新的观点阐述了数学的最新进展，叙述了四色定理和费马大定理的证明等。这些问题是在柯朗与罗宾写书的年代尚未解决，但现在已被解决了的。 　　爱因斯坦评论说：“《什么是数学》是对整个数学领域中的基本概念及方法的透彻清晰的阐述。”阅读此书让我们明确知道了什么是数学？数学是对思想和方法的研究。而目前我们的数学教学有时竟演变成了空洞的解题训练。这种训练虽然可以提高形式推导的能力，但却不能导致真正的理解与深入的独立思考。数学研究已出现一种过分专门化和过于强调抽象的趋势，而忽视了数学的应用以及与其他领域的联系。所以，我们必须醒悟到数学教学应以培养思维能力为终极目的。阅读《什么是数学》，将对教师、学生和一般受过教育的人有一个建设性的改造，让大家真正理解数学是一个有机的整体，是科学思考与行动的基础。 　　作为一名数学教师，不仅要帮助学生学习掌握数学知识，更要注重培养学生的思维能力，掌握数学思想和方法。数学是一种思维方式，而绝不是解题训练。这是我们每一个数学教师都要注意的地方。回到我自己的教学，我想若让学生在整体上对数学有了一个认知，会让学生学起来不再觉得数学是那么枯燥和可怕。但若想像本书作者那样高屋建瓴，在课堂上学生生成的问题中，判断出哪些是数学本质的知识，纯熟地处理有关的数学内容，还要取决于我们身为师者的数学底蕴了。作为一名数学教师，不仅要帮助学生学习掌握数学知识，更要注重培养学生的思维能力，掌握数学思想和方法。所以，我们必须醒悟到数学教学应以培养思维能力为终极目的，而绝不是解题训练。这是我们每一个数学教师都要注意的地方，这也是我今后努力地方向。 　　《什么是数学》读后感3 　　《什么是数学》——“对思想和方法的基本研究”是由美国R·柯朗、H·罗宾合著。 　　在序言里有这样两段话：一是数学对象是什么并不重要，重要的是做了什么。数学就艰难地徘徊在现实与非现实之间，它的意义不在于形式的抽象中，也不存在于具体的实物中；对于喜欢数理概念的哲学家，这可能是个问题，但确是数学的巨大力量所在——我们称它为所谓的“非现实的现实性”。数学联结了心灵感知的抽象世界和完全没有生命的真实的物质世界。 　　二是有意义的数学就像用来讲述有趣故事的报纸杂志，但不像某些报纸杂志，它的故事必须是真实的，最好的数学就应该像文学作品，故事来源于你眼前活生生的生活，这使你把精力与感情投入投于其中。 　　由这两段话，我就联想到了我们正在研究的“生活课堂”。我们企图让我们的课堂与现实的生活世界相沟通，让课堂的内容与学生的已有生活经历相融通。这样无疑就让我们的课堂更加的具有生命的底色和生活的发展力。如果我们的数学课仅仅是解题课，仅仅是空洞的演算和推理，它是没有很强的生命力的。如果脱离了与现实世界的关联，这样的数学只是一门工具，是冰冷的没有温度的，没有生命力的。 　　而如何实现这两个关联和融通，这是我们所有老师尤其是数学老师要思考和解决的问题。我希冀从这本书中找到一些答案。 　　文章第五页有这样一段话:幸运的是，创造性的思维不过某些教条的哲学信仰而继续发展着，而如果思维屈从于这种信仰就会阻碍出现建设性的成就。不论对专家来说，还是对普通人来说，唯一能回答什么是数学这个问题的不是哲学，而是数学本身中的活生生的经验。 　　由此可见，数学来源于生活并高于生活，数学是对现实生活的抽象和高度的概括，数学是对生活中的一些现象和规律所进行的归纳和统整。因此而言，生活就是土地，而数学是在这片土地的滋养下开出的一株鲜花，或长出的一棵参天大树。数学的发展必须需要现实生活的滋养，才能获得源源不断的养料。所以说生活就是数学的源头活水，我们的“生活课堂”研究必须要认真地联系生活，与现实社会的发展紧密相关，我们的课堂才真正的具有生命力和不断的活力。这也是我们今后研究和努力的方向。 　　《什么是数学》读后感4 　　什么是数学？数学家R、柯和H、罗宾，合写了一本数学科普读物告诉你。无论是数学专业人士，或是想学数学的人都可以阅读这本书。特别对高中生和大学生、中学数学教师，都是本极好的参考书。全书对整个数学领域中的基本概念与方法，做了精深而生动的阐述。《纽约时报》评论这本书既为初学者也为专家而写，同时也为学生和教师、哲学家和工程师而写，是一本极为完美的著作。 　　这让我想起了我在读初中时，对数学并不感兴趣，觉得数学太简单，一学就懂。可量，后来的一堂数学课影响了我一生的道路。 　　那是苏步青上初三时，他就读XX中学来了一位刚从东京留学归来的教数学课的杨老师。第一堂课杨老师没有讲数学，而是讲故事。他说：很久以前的世界，弱肉强食，世界列强依仗船坚炮利，都想蚕食瓜分中国。中华亡国灭种的危险迫在眉睫，振兴科学，发展实业，救亡图存，在此一举。天下兴亡，匹夫有责，在座的每一位同学都有责任。他旁征博引，讲述了数学在现代科学技术发展中的巨大作用。这堂课的最后一句话是：为了救亡图存，必须振兴科学。数学是科学的开路先锋，为了发展科学，必须学好数学。苏步青一生不知听过多少堂课，但这一堂课使我终身难忘。 　　杨老师的课深深地打动了我，他给我的思想注入了新的。读书，不仅为了摆脱个人困境，而是要壮大中国;读书，不仅是为了个人找出路，而是为中华民族创造。当天晚上，我辗转反侧，彻夜难眠。在杨老师的影响下，苏步青的兴趣从文学转向了数学，并从此立下了读书不忘救国，救国不忘读书的座右铭。一迷上数学，不管是酷暑隆冬，霜晨雪夜，我只知道读书、思考、解题、演算，4年中演算了上万道数学习题。中学毕业时，我门门功课都在90分以上。 　　17岁时，苏步青赴日留学，并以第一名的成绩考取东京高等工业学校，在那里他如饥似渴地学习着。为国争光的信念驱使苏步青较早地进入了数学的研究领域，在完成学业的同时，写了30多篇论文，在微分几何方面取得令人瞩目的成果，并于1931年获得理学博士学位。获得博士之前，苏步青已在日本帝国大学数学系当讲师，正当日本一个大学准备聘他去任待遇优厚的副教授时，苏步青却决定回国，回到抚育他成长的祖任教。回到浙大任教授的苏步青，生活十分艰苦。面对困境，苏步青的回答是吃苦算得了什么，我甘心情愿，因为我选择了一条正确的道路，这是一条爱国的光明之路啊！ 　　我从中读懂了，数学也有技巧。只要掌握技巧就一定会成功。 　　翻开这本书，才知道自己的数学专业知识方面有多缺失，感觉自己的数学水平还停留在小学阶段，甚至连中学所学的也忘的差不多了。尤其是实施新课程以来，常常都会感觉到自己对于教材的理解总是不能深入，看不透其本质。《什么是数学》这本书对数学思想和方法研究的专业书籍。对整个数学领域中的基本概念与方法，做了精深而生动的阐述。知识点一环扣一环，遵循严密的逻辑推理，而不是凭空跳出一个结论让你接受。里面的知识点还要细细的品，去咀嚼消化，把自己的一桶水壮大，真正悟出什么是数学。 　　数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、慎密周详的推理以及对完美境界的追求。它的基本要素是逻辑和直观、分析和构作、一般性和个别性。这句话，我似乎理解了为什么有的智慧的老师总在说数学的核心就是哲学。我想作为数学老师我们更重要的是要引导我们的学生要辩证的理解我们所学的知识。比如1/2比1/5大，在单位1不相同的情况，有时1/2也会比1/5小。 　　作为一名数学教师，不仅要帮助学生学习掌握数学知识，更要注重培养学生的思维能力，掌握数学思想和方法。数学是一种思维方式，而绝不是解题训练。这是我们每一个数学教师都要注意的地方。

简介: 光子由两个外尔谐振子构成，电子由三个外尔谐振子构成，上夸克由5个外尔谐振子构成，下夸克由7个外尔谐振子构成。 所有物质，所有粒子，包括无质量的光子，都是由无质量的、自旋1/2的、有频率、相位、振幅的最简单粒子构成。我把它叫外尔谐振子。 几个外尔谐振子组成一个完整粒子的方式是紧密连接在一起，不用像规范场通过规范玻色子交换，所以从外部看起来像一个点粒子。 外尔谐振子不能单独存在，只能以通过组合成一个粒子的方式出现，类似于夸克禁闭。 外尔谐振子有频率、相位、振幅等基本属性。 粒子具有相同的频率才能产生吸收、发射等规范场内相互作用。 外尔谐振子相位决定了振幅的正负值，一个外尔谐振子和它的反粒子相位数值相同，正负号相反。 外尔谐振子振幅决定了粒子的荷场强度，一对正负外尔谐振子组合成一个粒子，这个粒子的振幅相互抵消为0，呈现为荷中性状态。 电磁场粒子 电磁场主要由光子和电子构成。它们可以用一种统一的外尔谐振子A描述构成。 光子和电子都是有相同频率，有正负荷的外尔谐振子，写作A-和A+。A-带1/3负电荷，A+带1/3正电荷。 光子构成 光子结构为 A-A+ 。 光子自旋为1，无电荷。结构为 A-A+ ，有两个外尔谐振子，自旋同向,正负相抵消，呈电中性。 电子构成 电子结构为 A-A-A-。 电子自旋1/2,带一个单位电荷。它的结构是 A-A-A- ,有三个负荷的外尔谐振子，其中一对自旋方向相反，所以总自旋为1/2。 正电子构成 正电子的结构是 A+A+A+ 。 正电子是电子的反粒子。 弱场粒子 参与弱相互作用的粒子既有带弱荷粒子，也有带电荷粒子。带弱荷的粒子用B描述。 B-带1/3负弱荷，B+带1/3正弱荷。 中微子构成 中微子的自旋是1/2。它的结构是 B-B-B- 。B-是自旋1/2，有1/3弱荷。它有三个负荷的外尔谐振子，其中一对自旋方向相反，总自旋为1/2。结构和电子相似。 中微子的反粒子是反中微子，它的结构是 B+B+B+ 。结构和正电子相似。 W玻色子和Z玻色子都是负责传递弱核力的基本粒子，自旋都是1。 W+粒子构成 W+玻色子的构成是A+A+A+B+B+B+，有6个外尔谐振子。 W+玻色子自旋是1,带1个单位正电荷。它的结构是 A+A+A+B+B+B+ ，总共有6个外尔谐振子。这6个外尔谐振子其中1对自旋方向相同，其它4个自旋方向两两相反，所以总的自旋是1。它带有1个单位正电荷和1个单位正弱荷。 W-粒子构成 W-玻色子的构成是A-A-A-B-B-B-，有6个外尔谐振子。 W-玻色子自旋是1,带1个单位负电荷，是W+玻色子的反粒子。它的结构是 A-A-A-B-B-B- ，总共有6个外尔谐振子,结构和W+玻色子相似。 Z0粒子构成 Z0玻色子的构成是A+A-A+A-B+B-B+B-，有8个外尔谐振子。 Z0玻色子也是负责传递弱核力的基本粒子，它呈电中性，但是质量比W玻色子大，它的结构应该比W玻色子更复杂。它的结构为A+A-A+A-B+B-B+B- ，共8个外尔谐振子，它们的荷成对相反，互相抵消，所以呈电中性和弱中性。其中1对自旋方向相同，其它6个自旋方向两两相反，总自旋是1。 强场粒子 参与强相互作用的粒子都带有色，分为红蓝绿和它们的反色。表明带色荷的外尔谐振子的相位有6种，记为Cr+、Cb+、Cg+、Cr-、Cb-、Cg-。 胶子构成 胶子共有8种。这8种胶子又是由更小的部分组成的。 胶子内部的更小部分是三种色荷与三种反色荷组合共有九种可能， 即 红-反红的内部结构是 Cr+Cr- 蓝-反红的内部结构是 Cb+Cr- 绿-反红的内部结构是 Cg+Cr- 其它几个与此类似。 上夸克构成 上夸克的构成是A+A+B+B+C+，有7个外尔谐振子。 上夸克的电荷为+2/3,所以它的内部结构应该有两个A+。同时它在弱相互作用中与下夸克相互转化，因此应该有B+。它的结构是A+A+B+B+C+，有5个外尔谐振子。反上夸克的结构是A-A-B-B-C-，正负号反过来就可以了。 下夸克构成 下夸克的构成是A-A+A-B-B+B-C，有7个外尔谐振子。 下夸克的电荷为-1/3,但是它的质量比上夸克大，它的内部结构应该更复杂。同时它也参与弱相互作用。它的结构是A-A+A-B-B+B-C,共有7个外尔谐振子。A+A-电荷相互抵消，所以只带有-1/3单位电荷。 把上面构成列举成表格,这样更清晰

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- 数学史不论教师、学生或学者，若真要了解科学的力量和面貌，必要了解知识的现代面向是历史演进的结果。 ——库朗(RichardCourant1888-1972)如果我们想要预见数学的将来，适当的途径是研究这门科学的历史和现状。 ——庞加莱学习数学史倒不一定产生更出色的数学家，但它产生更温雅的数学家，学习数学史能丰富他们的思想，抚慰他们的心灵，并且培植他们高雅的质量。 ——萨顿(GeorgeSarton1884-1955)如果不知道远溯古希腊各代前辈所建立和发展的概念、方法和结果，我们就不可能理解近50年来数学的目标，也不可能理解它的成就。 ——外尔(ClaudeHugoHermannWeyl1885-1955)数学如同哲学一样，实际上无法与其历史割裂开来。 ——爱德华

让-皮埃尔·塞尔出生于法国南部的比利牛斯省，他曾就读尼姆中学，随后于1945年至1948年就读于巴黎高等师范学院。他于1951年获得索邦大学博士学位。他也曾在1948年至1954年间于国家科学研究中心（Centre national de la recherche scientifique，简称CNRS）任职。目前他是法兰西学院的教授。他从1956年起任法兰西学院（College de France）的代数学与几何学教授。 1985年2月间，作为法国--新加坡学术交流计划的一部分， Serre教授访问了新加坡国立大学数学系。除作了几个由该数学系和新加坡数学会组织的讲演外，他还于1985年2月14日接受了C. T. Chong和Y. K. Leong的采访。塞尔年轻时就已在亨利·嘉当学派中崭露头角，他的主要工作集中于代数拓扑、多元复分析，而后是交换代数与代数几何，主要利用层论与同调代数的技术。塞尔的博士论文研究一个纤维化映射的勒雷-塞尔谱序列。塞尔与嘉当一起用基灵空间的方法计算球的上同调群，这在当时是拓扑学的主要课题。在1954年的菲尔兹奖颁奖仪式上，外尔盛赞塞尔的贡献，并指出这是该奖首次颁给代数学家；此后数学的发展证实了当时外尔对抽象代数的重视。塞尔随后改变了研究方向，他显然认为同伦理论已变得过度技术化。在代数几何学与韦伊猜想方面的工作在1950-60年代，塞尔与较他年轻两岁的格罗滕迪克合作，由此导向代数几何的基础工作，其动机源于韦伊猜想。塞尔在代数几何学方面的两篇基础论文是代数凝聚层（Faisceaux Algébriques Cohérents，简称FAC）及代数几何与解析几何（Géométrie Algébriqueet Géométrie Analytique，简称GAGA）。塞尔很早就意识到须推广层上同调理论以解决韦伊猜想。关键在于凝聚层的上同调无法如整系数奇异上同调一般掌握代数簇拓扑性质。塞尔早期（1954/55年）曾尝试取值为维特向量的上同调，这个想法后来被晶体上同调吸纳。在1958年左右，塞尔建议研究代数簇的等平凡覆盖，这是在对某有限覆盖变底后化为平凡覆盖的一类覆盖。此想法可视为平展上同调的滥觞。格罗滕迪克及其合作者们最后在SGA4中建立完整的理论。之后塞尔常为一些过度乐观的推断提供反例，他也与比利时数学家皮埃尔·德利涅密切合作。德林最后补全了韦伊猜想的证明。其它工作从1959年后，塞尔的兴趣转向数论，特别是类域论与椭圆曲线的复乘法理论。他最富原创性的贡献是：代数K-理论的想法、l-进上同调的伽罗瓦表示理论，以及关于模p表示的塞尔猜想。

扑绝缘体是一种新的量子态，它的体态存在一个能隙，表现出普通绝缘体的特征；但是在表面上存在贯穿能隙的狄拉克色散形式的表面态，表现出金属的特征。在本论文中，作者主要讨论三种拓扑绝缘体材料及其与之相关的一些新奇量子现象。　　首先，详细讨论了PbTe，Bi2Se3，β-Ag2Te这三种拓扑绝缘体材料。证实了在一定厚度的PbTe薄膜中可以实现量子自旋霍尔效应，通过第一性原理计算和模型分析，本文还发现PbTe薄膜的拓扑性质会随着薄膜厚度的变化在平庸和非平庸间振荡。Bi2Se3系列材料是新发现的强拓扑绝缘体，它在T点具有一个狄拉克色散形式的表面态，本文

下面的定理一般被称为外尔斯特拉斯-布尔查诺定理：任何有界数列必有收敛的子数列。

第一作者：Jonathan Gaudet 通讯作者：Jonathan Gaudet 通讯单位：约翰霍普金斯大学 外尔半金属中的新兴相对论准粒子是奇异电子特性的来源，如表面费米弧、反常霍尔效应和负磁阻，所有这些都在实际材料中观察到。虽然这些现象突出了外尔费米子对电子传输特性的影响，但人们对它们可能支持的集体现象知之甚少。最近，美国约翰霍普金斯大学Jonathan Gaudet等人在国际知名期刊 “Nat. Mater. "发表题为“ Weyl-mediated helical magnetism in NdAlSi ”的研究论文。在这里，他们报告了一种Weyl半金属，NdAlSi，它提供了一个例子。利用中子衍射，他们在NdAlSi中发现了一个长波长的螺旋磁序，其周期性与两个拓扑学上非三态的费米袋之间的嵌套矢量有关，他们利用密度泛函理论和量子振荡测量来描述其特征。他们进一步表明，自旋结构的手性横向分量是由与Weyl交换过程相关的、以键为导向的Dzyaloshinskii-Moriya相互作用促进的。他们的工作提供了一个韦尔费米子驱动集体磁性的罕见例子。 图1：a,b, 空间群为I41md的非中心对称NdAlSi的结构（S.G.109；a）及其相关的第一布里渊区在b中显示。有两个简单的镜像平面，mx和my，以及两个滑行镜像，mxy和mxy 。这些在b中显示为浅红色和绿色的平面，Z-Γ-X路径位于绿色的mxy镜面中，Γ-S-N-S′-Z-Γ路径位于红色的mx镜面中。c，在100K下收集的单晶核中子衍射数据的细化，其中Fobs和Fcalc分别为观察到的和计算出的结构因子。斜率为1的黑线显示为可视化。误差条在方法中讨论。d，NdAlSi的磁热容量（主面板）和磁熵（Smag）的温度依赖性（插入面板），通过减去非磁性LaAlSi的热容量从净热容量中分离出来。红线代表了对NdAlSi中Nd3+离子的基态自旋-轨道流形的能量方案的估计。 原文链接： https://www.nature.com/articles/s41563-021-01062-8

下面的定理一般被称为外尔斯特拉斯-布尔查诺定理：任何有界数列必有收敛的子数列。

1、许多久别重逢只是为了好好说一声再见。 2、黄昏也被人遗忘了,没人见过我们拥抱、轻吻、叹息,我们会再相遇,如果被同一个人梦到。 3、一想到你,我就觉得我是幸运的。时常感觉到有一处暖暖的,像吃饱睡足后的舒服。 4、人活着大概就是为了看见每天清晨打在窗外松树上的阳光吧,每天都是不一样的颜色。 5、即使终须一别,也想陪你尽可能久一点。不想做开口说再见的那一方。 7、成长很痛的一课是,那个你从未设防的人,朝你开了最猛的一枪。 8、想待在一片草地上,靠着一棵枝叶繁茂的树,听风把叶子吹得沙沙响,小憩或看一本书都好。 9、我还年轻,不要妥协,不能因为贪恋安慰的怀抱去寻求一个不爱的人。我要你,我的白衬衫,青柠酒;我要我的欲望不灭,英雄梦想不死,我要你。 10、人要在夹缝中生存,总需要一点挣扎与运气的。 11、你不用想办法安慰我,也不必说话。你肯坐在这里陪我,就已经让我感觉好很多啦。 12、忙忙碌碌地生活着真好啊,根本没时间伤春悲秋,每天的念头就只有:干完今天的活就可以睡觉啦。 13、只要我可以独自走过这四季,那么便也能走完这余生。 14、你终于明白安稳的生活是多么可贵,窗外的雪松和炉火上炖着的汤,满屋的光影和太阳的香,清晨去骑单车逛菜场,夜晚来踏月聊天还歌唱。 15、身上能一直保留着少年感的人真是太美好了。 16、越接近这个世界和其他人,越觉得我只有一个人。 17、没有空欢喜,没有恨别离,只有抚平眉眼的风,只有冲淡愁绪的雨,行囊已经收拾好,要前往下一个目的地,所有的事情都有意义,所有的事情都值得庆幸。 18、自此以后,你不再归来,于我而言,才是最好的礼物。 爱因斯坦名言大全 论朋友和其他人 爱因斯坦名言大全 论朋友和其他人 【爱因斯坦名言大全-论朋友和其他人】 【致情人和所谓的苏联间谍科年科娃----简介】 1998年，一组爱因斯坦所写的信件在纽约的索思比拍卖行拍卖。信是写给一个女人的，她是爱因斯坦于第二次世界大战前和战时住在普林斯顿时的情人。这个女人就是玛加丽塔科年科娃。按照苏联间谍头子苏多普拉托夫(pavelSu-d。plat。v)于1995年出版的一本书，她是一个苏联间谍，正式任务是将爱因斯坦介绍给苏联驻纽约的副领事和影响她在普林斯顿时常遇到的奥本海默(J.R。bert。ppenheimer)及其他卓越的美国科学家。她在将爱因斯坦介绍给苏联副领事米哈伊列夫(pavelMikhailev)这件事上成功了，爱因斯坦在他们的通信中提到了他。但是，苏多普拉托夫的其他说明是可疑的，例如他说当时奥本海默在普林斯顿，实际上奥本海默远在3200公里之外的新墨西哥州的洛斯阿拉莫斯以帮助设计原子弹，且直到1947年才来到普林斯顿，即在科年科娃夫人离开后两年。通信开始于1945年末，当时爱因斯坦66岁，科年科娃夫人45岁左右（虽然《纽约时报》说她是51岁），她的丈夫谢尔盖(Sergei)于1935年在高等研究院塑造了爱因斯坦的半身铜像。她和谢尔盖是俄国移民，从20世纪20年代初到1945年住在[纽约]格林威治村．1945年被召回苏联。玛加丽塔是玛戈爱因斯坦的好友，玛戈的前夫在20世纪30年代初曾任柏林的苏联大使馆职员。人们知道玛加丽塔与其他著名人物也有染，但没有迹象表明爱因斯坦知道她可能是一个间谍。见《纽约时报》，1998年6月旧Al版，以及索思比拍卖行的目录． 1998年6月26日：下面的所有信件都载于索思比拍卖行的目录中或《纽约时报》上，译文稍有不同。 因为你对故国的伟大的爱，如果你不走这一步『回到俄国1．或许你有时会感到痛苦。因为你和我不一样，在你面前还有几十年的积极工作和生活；而对于我，每件事情都表明我的日子自然而然地不会太多了。我时常想念你。 我近来自己洗头发，但不太成功；我不像你那么小心。 但这里的一切使我想到你：在我隐居的小舍中的几本字典、奇异的烟斗（我们认为它丢了），和其他所有小东西：还有我孤独的窝。 现在[战后]人们生活得就像以前一样，显然他们从他们过去不得不面对的恐怖中没有学到什么东西。以前使他们的生活复杂化的那些小诡计又占据了他们的绝大部分思想。我们是一种多么奇怪的物种啊。 如果你能收到这封信，请接受我最好的祝愿和亲吻。 也许魔鬼会抓住拦截这封信的任何人。 我能想象[莫斯科]五一节的庆祝仪式必定是十分壮观的。但是你知道我是以关切的心情观看这些夸张的爱国主义炫耀。我总是试图让人们相信世界主义的、理性的和公正的思想的重要性． 【关于朗之万(1872-1946)】 如果他爱居里夫人，而她也爱他，他俩不必一起私奔． 因为他们有许多机会在巴黎相会。但我没有他俩之间有任何暖昧关系的印象；相反，我发现他们三个人处于一种愉快和单纯的关系之中。 致赞格尔的信，1911年11月7日，提到这位已婚的物理学家和玛丽居里有染的谣传。第三个人是指另一个同事佩兰(Jeanpemn)。 《爱因斯坦全集》，第五卷，文件303像他那样对事物的本性有明晰的洞察、有为真正的人道主义而挑战的强烈感情并具有从事斗争的行动能力的人，在任何时代都是少见的。当这样一个人逝世时，他留下的空位，对于活着的友人来说是难以忍受的。他对促进全人类有更幸福的生活的渴望比他对纯粹智力的启蒙的热望还要强烈。从来没有一个曾求助于他的社会良心的人从他那里空手而归。 我已经听到朗之万的死讯。他是我最亲密的朋友之一，一个真正的圣人，并且才华卓绝。确实，因为他不能洞察那些对他的本性来说是如此陌生的卑劣动机，政客们就利用了他的善良。 关于勒纳(philipLenard，1862-1947)我钦佩作为实验物理学大师的勒纳；但他在理论物理学中还没有作出任何突出的成就，而他对广义相对论的反对意见是如此浅薄，以致迄今为止我一直认为没有必要详细回答那些意见。 论顽固的纳粹分子、反犹太主义者，以及（1905年）诺贝尔奖获得者。载于《柏林日报》，1920年8月27日，1-2。《爱因斯坦全集》，第七卷，文件45关于列宁(Lenin,1870-1924)和恩格斯（Engels,1820-18951我尊敬列宁，作为一个人，他付出了他的全部精力，完全牺牲了他的个人生活，把自己献身于实现社会主义正义事业。可是我认为他的方法是不适当的。但有一点是肯定的：像他这样的人是人类良心的卫士和重建者。 在俄国之外，当然没有人把列宁和恩格斯看作科学思想家，也没有人有兴趣把他们当作科学思想家来反驳。俄国的情况也是如此，只是人们不敢这样说。 【关于洛伦兹(1853-19281】 洛伦兹是智慧和机敏的奇迹。一个活生生的艺术精品！按照我的意见，他是与会[布鲁塞尔的索尔维会议]理论物理学家中最聪明的一个。 在您面前，我在智力方面自愧不如的感觉并没有减弱[我们之间]谈话所带来的快乐，特别是由于您对所有人表现出来的父亲般的慈爱使我不会产生任何压抑的感觉。 他将他的生活塑成如同每个细节都精妙绝伦的艺术品。他始终一贯的仁慈、宽厚和正义感，与他对人及人事的稳妥和直觉的理解相结合，使他在他所进入的任何领域都成为领袖人物。 对我个人来说，他比我一生中遇到的其他所有人都更为重要。（） 人们不了解洛伦兹对物理学的发展有多么巨大的影响。如果没有洛伦兹作出这么多的伟大贡献，我们不能想象物理学会是怎样。 关于马赫(ErnstMach，1838-1916)对他来说，直接来自观察和理解的快乐_斯宾诺莎(Spin。za)的对理智的爱二是如此强烈，以至于他直到晚年还以儿童般的好奇眼光观看这个世界，因此他能够在对万物是如何联系在一起的理解中找到快乐和满足。 马赫是一位卓越的力学家，但他却是一位可叹的哲学家。 关于迈克耳孙(AlbertMichels。n，1852-1931)我总是把迈克耳孙看作科学领域中的艺术家。他最大的快乐似乎来自实验本身的美和所用方法的优雅。 关于尼赫鲁(JawaharlalNehru，1889-1964)我可否告诉您我是以强烈的感情阅读了印度制宪会议废除了贱民制度[的决议]?我知道在印度为解放而斗争的各个阶段您起了多大的作用，热爱自由者一定是多么感激您和您伟大的导师甘地。 【关于牛顿(1643-1727)】 他明晰的、涉及广泛领域的思想，作为自然哲学领域里我们整个近代概念结构的基础，在一切时代都将保持它们独一无二的意义。 牛顿决定创造绝对空间，他的逻辑良心是十分可敬的。他也可以将绝对空间称为刚性以太。为了给加速度以客观意义，他需要这样一个实在。后来企图在力学中取消绝对空间的尝试（马赫除外）都只是捉迷藏的游戏。 我的意见是，最伟大的创造性天才是伽利略和牛顿，在某种意义上我把他们两个看作形成了一个统一体。在这个统一体中，牛顿是在科学领域中实现最雄伟业绩的[人]。 他集实验家、理论家、技工，以及并不是最不重要的解说能手于一身。 牛顿是第一个成功地找到一个明晰的形式体系基础的人，从这个基础出发，他可以用数学思维逻辑地、定量地推导出一个广泛的现象领域，并与经验协调一致。 牛顿，你所发现的道路，是你那个时代一个具有最高推理能力和创造能力的人所能找到的唯一道路。你所创造的概念，甚至在今天仍然是我们物理学思想中的一部分，虽然我们知道，如果我们力图更深刻地理解各种关系，就必须超越它们。 关于诺特(EmmyN。ether，1882-1935)一收到诺特小姐的新著作，我就再次为她不能正式上课感到极大的不公。在[推翻这一规定的]过程中，我非常倾向于采取有力的步骤。 致克莱因(FelixKlein)，1918年12月27日，关于卓越的德国数学家诺特，有人因她是女性而不让她成为哥廷根大学的教师。爱因斯坦档案14-459;《爱因斯坦全集》，第八卷，文件677如果他们从她那里学会一两样东西，这对哥廷根的老卫道士没有坏处。她当然知道她在做的事情。 按照大多数在世的权威数学家的判断，诺特小姐是自妇女开始接受高等教育以来所出现的最卓越、最富有创造性的数学天才。 【关于奥本海默(1904-1967)】 我必须说，奥本海默是一个特别的人。很少人有这样的天才和正直。他可能没有对科学作出任何非凡的贡献，即他没有推进科学，但他在技术上很有天赋。在我和他的全部交往中，他行为得体，彬彬有礼。 关于泡利(W。lfgangpauli，1900-1958)这个泡利是个谄媚的人。 论这位奥地利物理学家和（1945年）诺贝尔奖获得者。引自赫尔曼：《阿尔伯特爱因斯坦在奥地利》，载pLusLucis，1995年2月，20关于普朗克(1858-1947)主要是由于他支持这个理论的果断和热忱的态度，这个理论才这么快就引起了该领域内同行的注意。 论这位爱因斯坦钦佩的德国物理学家和（1918年）诺贝尔奖获得者。在作为科学家的麦克斯普朗克(MaxplanckasScientist，1913年)一文中谈到了狭义相对论，载于《爱因斯坦全集》，第四卷，文件23。1905年后，普朗克比任何其他人都更坚定地承认相对论。 木要引诱普朗克离开这里是完全不能想象的。他与其他人完全不同，他身体的每一根纤维都植根于他的祖国。 普朗克的不幸深深地打动了我的心。当我从罗斯托克回来后去看望他时，我无法止住我的眼泪。他是惊人地勇敢和沉着，但他钻心的痛苦还是显露无遗。 如果在我们中间有更多像他那样的人，人类将多么不同，将比现在好得多。但这看来是不可能的。在每个时代、每个地方，高尚的人总是孤立的，不能影响外部事件。 他是我所认识的最好的人之一，但他确实不理解物理学，[因为]在1919年日食期间，他彻夜未眠，想看它是否确认了光线被引力场所弯曲。如果他真正理解了广义相对论，他就会像我一样上床睡觉。 关于拉特瑙(WaltherRathenau，1867-1922)当一个人生活在云雾之中，他就容易成为一个理想主义者。但他却是生活在地球上的一个理想主义者，并且和其他少数人一样知道它的踪迹。 论这位德国外交部长，他于1922年被称为执政组织的法西斯秘密恐怖组织的成员所刺杀。引自《新评论》(NeueRundschnu)33(1922)，815-816。爱因斯坦档案32-819水有几次我和拉特瑙在一起花几小时讨论各种问题。 这些谈话往往是相当单方面的：总的说来，是他讲我听。因为一方面，我不容易得到发言的机会；另一方面，倾听他的谈话是如此愉快，你不用太费神。 关于罗曼罗兰(R。mainR。lland，1866-1944)他抨击个人的贪婪和国家的争夺财富导致战争不可避免，这是正确的。转而把社会革命看作打破战争体系的唯一手段，他可能也不会错到哪里去。 【关于罗斯福(1882-1945)】 不管这个人何时离开我们，我们都会感到遭受了不可弥补的损失。愿他对人的心灵具有持久的影响！ 为美国总统的逝世发表的声明，载于《建设报》(Aujbau，NewY。rk)，1945年4月27日。按照1946年8月19日《纽约时报》的说法，爱因斯坦确信，如果罗斯福还活着，他会禁止在广岛丢原子弹。在1945年3月，爱因斯坦曾写一封信给罗斯福，警告他原子弹有毁灭性的效果。总统在有机会读这封信之前逝世。见附录。 我对罗斯福是总统这一点深感遗憾否则我会更经常地去看望他。 【关于罗素(1872-1970)】 在书中，您把明晰性、确定性和无偏见应用于逻辑、哲学和人类问题，这在我们这一代人中是无与伦比的。 伟大人物总是遭到平庸小人的反对。平庸小人不能理解这位拒绝盲从传统偏见而选择勇敢、诚实地表达自己意见的人。 我『对一些来访者]读了罗素有关宗教的文章。我认为他是健在的作家中最好的一个。文章是巧妙地精心写作的每句话都是有道理的。 关于施魏策尔(AlbertSchweitzer，1875-1965)他是一个伟大人物，正争取成为世界的道德领袖。 引自有关出生于阿尔萨新的医生、传教士、人道主义者和(1952年)诺贝尔和平奖获得者的一次访谈。载于《绘测》24（1935年8月），384，413他是唯一一位可与甘地相比的、对这一代人有道德影响的西方人。和甘地一样，这种影响主要是由于他以他自身生活实践作出的榜样的力量。 关于萧伯纳(Ge。rgeBernardShaw．1856-1950)他是一位伟大的人物，对人类状况有深刻的洞察力。 论英国作家和（1925年）诺贝尔文学奖获得者。致贝索，1929年1月5日，讨论了萧伯纳论社会主义的一本书。 萧伯纳无疑是世界上最伟大的人物之一。我有一次这样说到他，他的戏剧使我想起莫扎特(M。zart)。在萧伯纳的剧本中没有一个多余的词，正如在莫扎特的音乐中没有一个多余的音符。 关于希恩主教(Fult。nJ．Sheen．1895-1979)希恩主教是当今世界上最聪明的[gescheitesten]人之一。他写了一本书，在书中他为反科学的宗教辩护。 关于辛克莱(Upt。nSinclair,1878-1968)他在这里挨骂，因为他无情地揭露了美国生活中喧嚣的阴暗面。 论这位美国作家和（1942年）普利策奖获得者。致莱巴赫一家． 1931年1月16日。爱因斯坦档案47-373关于斯宾诺莎(1632-1677)斯宾诺莎是我们犹太族中产生的最深刻和最纯粹的人之一。 论这位犹太哲学家，他的思想极大地影响了爱因斯坦．写于1946年的一封信中。引自迪伦马特(DurrenmaLt)：《阿尔伯特爱因斯坦：一次讲演》(AlbertEinstein,:EinV。rtrag)，22我对斯宾诺莎的泛神论着了迷。我甚至更钦佩他对近代思想的贡献，因为他是把灵魂和肉体当作一个整体而不是两个分离的东西的第一位哲学家。 我的意见是，他的见解之所以未被所有那些要求明晰性和逻辑严格性的人所普遍接受，只是因为这些见解要求的不仅是思想的一致性，而且还要求非凡的正直、宽宏大量和谦虚。 关于史蒂文森（AdlaiStevens。n．1900-1965）史蒂文森很有天赋，但他没有好好利用它。 论前民主党伊利诺伊州州长，他在1952年和1956年与艾森豪威尔竞选总统，但未成功。引自范托娃：与爱因斯坦的谈话．1953年12月12日关于泰戈尔(RabindranathTag。re，1861-1941)由于交流的困难，同泰戈尔口头对话完全是个灾难，因而决不可以发表。 【关于列夫托尔斯泰(1828-1910)】 我怀疑，在托尔斯泰之后，是否还有真正的、有世界影响的道德领袖。他在许多方面仍然是我们时代最重要的先知。今天没有人有托尔斯泰那样的深刻洞察力和道德力量。 关于托斯卡尼尼(Artur。T。scanini．1867-1957)你不再仅是世界音乐文献的难以企及的诠释者，你的诠释值得给予最高的钦佩。你在反对法西斯恶棍的斗争中，也显示出自己是一位有高度良心的人。 只有以他的全部力量和心灵献身于一项事业的人，才能成为一个真正的大师。因此，成为大师是对整个人的要求。托斯卡尼尼用他一生的每个表现证明了这一点。 木关于瓦伦贝格（Ra。ulWallenberg，1912-?）作为一个犹太老人，我请求您尽可能找到瓦伦贝格并将他送回他的国家，他是在纳粹迫害的悲惨年代主动冒着生命危险拯救了成千上万的我的不幸的犹太同胞的少数人之一。 【关于哈伊姆魏茨曼(1874-1952)】 从上帝的特选子民中选出来的人。 致1949年成为以色列第一任总统的哈伊姆魏茨曼，1923年10月27日。爱因斯坦档案33-366我对魏茨曼的感情是有矛盾的，就像弗洛伊德会说的那样。 关于外尔(HermannWeyl，1885-1955)他是一位很出众的人物，但有点脱离实际。我认为，在他的新版书中，他把相对性搞得一团糟上帝宽恕他。 或许由于他全部的敏锐的洞察力，他最终会认识到他完全射偏了目标。 论这位德裔瑞士一美国籍物理学家，他后来与爱因斯坦在同一年成了高等研究院的成员。致赞格尔，1920年2月27日。《爱因斯坦全集》，第九卷，文件332关于惠勒（1911-）惠勒告诉我的东西留给我深刻的印象，但我不认为我会活着弄清楚谁是正确的。这是我首次听到某种合理的东西，一种可能性将是他的想法和我的想法的结合。 关于威尔逊总统(W。dr。wWils。n．1856-1924)在最重要的美国政治家中，或许威尔逊是最像知识分子的人。而且他在与人打交道的技巧方面似乎并不怎么有才能。 写其他人参考段落 1.教室里一片寂静，连一根针掉在地上都听得见。年轻的老师一会儿看看这个同学，一会儿又看看那个同学，并且亲切地提醒：抓紧时间认真做。直到交卷的铃声响了，同学们才站起来迅速地离开了考场。 （“亲切地提醒”显然带有感情的色彩，写出了老师的和蔼可亲。） 2.第二天，我起得特别早，推开窗户，听见一阵“哗…哗…”的扫地声。“是王阿姨在扫地。”我忍不住说了一句。只见她低着头，用一只大口罩捂住了大半个脸，双手挥动着扫帚，认认真真地扫着马路。遇到那些躲在角落里不想出来的泥土、落叶、沙石、纸屑，她就蹲下身子去，用手一点一点地把它们掏出来。 （写得越细致的地方，越让人难忘，最后一句描写就产生了这样的效果。） 3.每当落日的余辉给大地镀上一层金光的时候，公园里就显得格外安静。就在这个宁静的公园里，在这绿叶映衬的花丛中，我的脑海中就会浮现出一位略微驼背的老人。他在这里走走停停，停停走走，时而修枝剪叶，时而停在一棵花前仔细观察。他，就是我的隔壁邻居王大爷。 （这段中有两个反复用的叠词，虽然很简单，但却写出王大爷走路的样子，很有味儿。） 4.清晨，天刚蒙蒙亮，我们弄堂口就开始热闹起来了，不时地飘来阵阵面粉的香味。小行叔叔在人群中穿梭似的走着，照前顾后，忙个不停。真不明白，大清早哪来这么多的顾客？这就是小行叔叔的一个“行”字。 （“刚……就”，这样的句式能够形容出在很短的时间里发生的事情，学会了它，以后就能用。） 5.一个寒冷的冬天，我去朝阳菜市场买菜。那天，西北风呼呼地刮着。我缩着脖子向前走着。这时，我看见了一位正在卖“心里美”萝卜的老农民。那位农民的黝黑的脸上布满了皱纹。他头戴一顶大棉帽子，穿着一身黑色的中式棉袄和一双旧棉鞋。在他面前的那堆萝卜上，摆着两朵雕刻精致的“萝卜花”。那鲜艳的红萝卜花好像是在无视威严的冬天，它给人们带来了温暖的春意。 （棉帽、棉袄和棉鞋，一下子就把卖菜农民的外貌特征写出来了。） 6.一天放学回家，我在大院里遇上了这位修搓板的老人。他头发已经花白，鼻梁上架着一副老花镜，给人一种稳重和蔼的感觉。他肩扛一个旧木凳，手提一个竹筐，里面盛满了工具。这时我想起家里正好有一个搓衣板坏了，就赶忙飞快地跑回家去，从床底下取出了搓板又奔回到他的身旁。“小弟弟，快歇着，我这就给你修。”老人不等我开口，就先亲切地招呼我，我递过搓板，他放下凳子和竹筐就干了起来。他干得那么认真，先拿起一个铁打的两头锋利的工具，对着搓板的一条棱，另一只手握着一个小榔头，一敲，再用力一推，木板上立刻泛起了一个小木花，随即又落在地上。他的动作是那么准确熟练。 （最后部分写修搓板的过程，写得多么细致啊，这全靠小作者当时的细心观察，加上较好的语言表达能力，才能够这样生动具体地描绘出老人修搓板的过程。） 7.“同志，你想买些什么？”一位细高个儿、大眼睛的服务员满面笑容地走过来。妈妈连忙说：“我想买几枝塑料花。”妈妈望着货架上五颜六色的花，不知买哪一枝好。女售货员好像猜透了妈妈的心思，微笑着从货架上拿下几枝五彩缤纷、鲜艳美丽的塑料花说：“同志，你看这几枝可以吗？”“行，行！”妈妈连声地称赞着。售货员麻利地用绳子将花束在一起，递给了妈妈。 （这一段的对话写得较好，一个是符合人物的身份，还有一个就是小作者把对话与人物的神情和动作结合起来描写，这样就更加生动了。） 8.突然，我听见头顶上传来一阵树木的断裂声，接着一个东西从上面掉了下来，巨大的声音把我从陶醉中惊醒了过来。我定睛一看，啊呀，余莹从树上摔了下来！我赶忙跑过去，看看她怎样了。 （“断裂、巨大”这两个词语用得较准确生动。“啊呀”这个词也用得很生动，让人好像听见了“我”的大叫一样，感到惊讶。） 9.终于到了缝针这一关了，他怕我忍不住伤痛，便不停地和我说话，鼓励我，还用他那蒲扇般的大手在我脸上抚摸着。缝着，缝着。我忽然觉得有些异样，抬头一看，叔叔的额上成片地沁出了汗珠，脸上的肌肉不停地颤动，嘴唇发白，每缝一针，嘴唇便不由自主地抽搐一下，手还紧紧地攥住了我的两只手腕，仿佛缝的不是我，而是他自己一样，我当时还暗笑这位叔叔的胆小：“我都没这样，叔叔怎么这么害怕呀？”殊不知，叔叔是担心我才这样的呀！ （写脸上的肌肉和写嘴唇的抽搐，都很细致，把叔叔关心我而紧张的样子非常具体地写出来了。） 10.欧伯伯是个爱花如命的人。是他一锄一锄把森工站前的空地变成了一个美丽的花园。这一年春节前夕，欧伯伯精心培育的“比利时杜鹃”盛开了。一盆盆红里透白的花儿摆在走廊栏杆上，给整个森工站增添了节日的气氛。 （最后一句话看起来是在写花，但实际上不是，那么是写谁呢？） 2021的心情说说：一旦喜欢上一个人在面对其他人的时候都觉得 1、身边总有几个这样的朋友:第一次遇见斯斯文文的,熟了之后不知道是哪个精神病院放出来的。 2、我们犯过最多的错误大概就是在情绪不好时向身边最无辜的人发火 3、一旦安安稳稳喜欢上一个人在面对其他人的时候都觉得无趣 4、我想谈一场公开的恋情爸妈同意亲戚知道朋友祝福的恋爱如果可以 只谈一场 5、世界上最美好的事莫过于年少时遇见你十年后还在一起 6、承认吧你不是萌妹子不是女神更不是小公主你只是一个不努力不上进却幻想未来的俗闺女 7、所谓完美就是耳机音量刚好盖过外界噪音闹钟响起时你刚好自然醒你爱的人刚好也爱你 8、我是那种不会发脾气把什么都憋在心里 然后直接跟你说再见的人 9、不喜欢暖男喜欢那种对着别人骂着卧槽回头问我吓着你没的坏蛋 10、其实很多个瞬间你应该也是喜欢过我的只不过这些瞬间稍纵即逝你没坚持我也没当真 11、我希望我喜欢的人也喜欢我我不想理的人也不理我满世界清净皆大欢喜 12、没必要什么事都据理力争教傻逼做人又不是你的义务 13、愿你能够找到一个,一点都不忍心吼你跟你吵架,天天给你买买买,把你当女儿宠的另一半。

外尔是20世纪上半叶最重要的数学家之一。他的早期工作在分析学方面。其博士论文中把希尔伯特及其学生关于积分方程的工作推广到积分上限为无穷的情形，其后研究奇异特征值问题。外尔在1913年发表的著作《黎曼曲面的概念》，第一次给黎曼曲面奠定了严格的拓扑基础。1915─1933年，他研究与物理有关的数学问题，企图解决引力场与电磁场的统一理论问题，他的工作对以后发展起来的各种场论和广义微分几何学有深远影响。20世纪20年代初，他从一般空间问题进而研究连续群的表示，导致他在1925─1927年最出色的工作，其中包括运用大范围方法研究半单李群的线性表示等。他还把经典有限群的结果扩张到紧群上去，又通过「酉技巧」扩张到非紧的半单群上。他引进的外尔群是数学中的重要工具。量子力学产生后，他首先把群论应用到量子力学中。外尔对哲学始终有浓厚的兴趣。在关于数学基础问题的论战中，他赞同布劳威尔的直觉主义，反对非构造性的存在证明，反对康托的超限数。外尔的主要著作还有《空间，时间，物质》、《连续统》、《群论与量子力学》、《经典群》、《对称》、《数学哲学和自然科学》等。1968年，施普林格出版社出版了《外尔全集》，共4卷 。

很多,你平时可以看到的东西有太多都是对称的,人也是对称的等腰三角形,矩形,五角星,圆形,,,,,,,,,

6：20镜面与现实是对称的，如果他看到的是5：40，那么时针应该指在5-6之间，分钟应该指在40分钟的地方，如图然而镜面与现实是相反的，所以现实情况应该是6：20，如图这叫做对称现象拓展：对称的四个定义：定义一：对称，指物体或图形在某种变换条件（例如绕直线的旋转、对于平面的反映，等等）下，其相同部分间有规律重复的现象，亦即在一定变换条件下的不变现象。定义二：作为哲学范畴的对称是指宇宙的根本规律对立统一规律。同一性是宇宙的本质属性，也是对立统一规律的本质属性，所以作为哲学“对称”的对立统一规律不同于斗争性占主导、作为“矛盾”的对立统一规律。具体科学或日常生活中的对称，包括对应、对等、平衡等均为哲学“对称”的具体内容。对称逻辑、对称经济学的“对称”属于哲学范畴。定义三：《对称》是举世闻名的大手笔小册子，是作者大学退休前“唱出的一支天鹅曲”，它由普林斯顿大学出版社将外尔（C.H.H.Weyl，曾译作魏尔或者凡尔）退休前的系列讲座汇编而成书。据说许多百科全书的“对称”条目都将外尔的这部小书列为主要参考文献。定义四：在日常生活中和在艺术作品中，“对称”有更多的含义，常代表着某种平衡、比例和谐之意，而这又与优美、庄重联系在一起。外尔的书首先用一章讲镜像对称，涉及手性诸问题，有十分丰富的内容。参考资料：对称——百度百科

6：20镜面与现实是对称的，如果他看到的是5：40，那么时针应该指在5-6之间，分钟应该指在40分钟的地方，如图然而镜面与现实是相反的，所以现实情况应该是6：20，如图这叫做对称现象拓展：对称的四个定义：定义一：对称，指物体或图形在某种变换条件（例如绕直线的旋转、对于平面的反映，等等）下，其相同部分间有规律重复的现象，亦即在一定变换条件下的不变现象。定义二：作为哲学范畴的对称是指宇宙的根本规律对立统一规律。同一性是宇宙的本质属性，也是对立统一规律的本质属性，所以作为哲学“对称”的对立统一规律不同于斗争性占主导、作为“矛盾”的对立统一规律。具体科学或日常生活中的对称，包括对应、对等、平衡等均为哲学“对称”的具体内容。对称逻辑、对称经济学的“对称”属于哲学范畴。定义三：《对称》是举世闻名的大手笔小册子，是作者大学退休前“唱出的一支天鹅曲”，它由普林斯顿大学出版社将外尔（C.H.H.Weyl，曾译作魏尔或者凡尔）退休前的系列讲座汇编而成书。据说许多百科全书的“对称”条目都将外尔的这部小书列为主要参考文献。定义四：在日常生活中和在艺术作品中，“对称”有更多的含义，常代表着某种平衡、比例和谐之意，而这又与优美、庄重联系在一起。外尔的书首先用一章讲镜像对称，涉及手性诸问题，有十分丰富的内容。参考资料：对称——百度百科

6：20镜面与现实是对称的，如果他看到的是5：40，那么时针应该指在5-6之间，分钟应该指在40分钟的地方，如图然而镜面与现实是相反的，所以现实情况应该是6：20，如图这叫做对称现象拓展：对称的四个定义：定义一：对称，指物体或图形在某种变换条件（例如绕直线的旋转、对于平面的反映，等等）下，其相同部分间有规律重复的现象，亦即在一定变换条件下的不变现象。定义二：作为哲学范畴的对称是指宇宙的根本规律对立统一规律。同一性是宇宙的本质属性，也是对立统一规律的本质属性，所以作为哲学“对称”的对立统一规律不同于斗争性占主导、作为“矛盾”的对立统一规律。具体科学或日常生活中的对称，包括对应、对等、平衡等均为哲学“对称”的具体内容。对称逻辑、对称经济学的“对称”属于哲学范畴。定义三：《对称》是举世闻名的大手笔小册子，是作者大学退休前“唱出的一支天鹅曲”，它由普林斯顿大学出版社将外尔（C.H.H.Weyl，曾译作魏尔或者凡尔）退休前的系列讲座汇编而成书。据说许多百科全书的“对称”条目都将外尔的这部小书列为主要参考文献。定义四：在日常生活中和在艺术作品中，“对称”有更多的含义，常代表着某种平衡、比例和谐之意，而这又与优美、庄重联系在一起。外尔的书首先用一章讲镜像对称，涉及手性诸问题，有十分丰富的内容。参考资料：对称——百度百科

6：20镜面与现实是对称的，如果他看到的是5：40，那么时针应该指在5-6之间，分钟应该指在40分钟的地方，如图然而镜面与现实是相反的，所以现实情况应该是6：20，如图这叫做对称现象拓展：对称的四个定义：定义一：对称，指物体或图形在某种变换条件（例如绕直线的旋转、对于平面的反映，等等）下，其相同部分间有规律重复的现象，亦即在一定变换条件下的不变现象。定义二：作为哲学范畴的对称是指宇宙的根本规律对立统一规律。同一性是宇宙的本质属性，也是对立统一规律的本质属性，所以作为哲学“对称”的对立统一规律不同于斗争性占主导、作为“矛盾”的对立统一规律。具体科学或日常生活中的对称，包括对应、对等、平衡等均为哲学“对称”的具体内容。对称逻辑、对称经济学的“对称”属于哲学范畴。定义三：《对称》是举世闻名的大手笔小册子，是作者大学退休前“唱出的一支天鹅曲”，它由普林斯顿大学出版社将外尔（C.H.H.Weyl，曾译作魏尔或者凡尔）退休前的系列讲座汇编而成书。据说许多百科全书的“对称”条目都将外尔的这部小书列为主要参考文献。定义四：在日常生活中和在艺术作品中，“对称”有更多的含义，常代表着某种平衡、比例和谐之意，而这又与优美、庄重联系在一起。外尔的书首先用一章讲镜像对称，涉及手性诸问题，有十分丰富的内容。参考资料：对称——百度百科

wely不等式 ： 听说过 外尔（韦尔）不等式 没有找到 找到了 告诉你

高斯开始了哥廷根数学学派的起始时代，他把现代数学提到一个新的水平。黎曼、狄利克雷和雅可比继承了高斯的工作，在代数、几何、数论和分析领域做出了贡献，克莱因和希尔伯特使德国哥廷根数学学派进入了全盛时期，哥廷根大学因而也成为数学研究和教育的国际中心。哥廷根学派是世界数学家的摇篮和圣地，但希特勒的上台，使它受到致命的打击。大批犹太血统的科学家被迫亡命美国，哥廷根数学学派解体。以下是从德国（包括奥地利、匈牙利）到美国避难的哥廷根数学学派的数学家和物理学家的部分名单：爱因斯坦(1879～1955，伟大的物理学家) 弗兰克(J．Franck，1882～1964．1925年获诺贝尔物理学奖) 冯·诺依曼(1903～1957，杰出数学家之一) 柯朗(1888～1972，哥廷根数学研究所负责人) 哥德尔(1906～1976，数理逻辑学家) 诺特(1882～1935，抽象代数奠基人之一) 费勒(W．Feller，1906～1970，随机过程论的创始人之一) 阿廷(1896～1962，抽象代数奠基人之一) 费里德里希(K．Friedrichs，1901～1983，应用数学家) 外尔(1885～1955，杰出的数学家之一) 德恩(1878～1952，希尔伯特第3问题解决者) 希望能够帮到您！

1746年，当时美国还是殖民地，殖民地时期，教会在美国生活中起了极大的作用。特别是对美国人的日常生活影响更甚。一个不属于任何教会团体的人。就会处于被人唾弃的地位，没有人跟他交际来往，连他的家庭都要受到歧视。所以美国基督教曙光长老会创立“新泽西学院（College of New Jersey）”，这所学院原本是为培养长老而建立，并不从事科研。然而到了1896年，经历过美国内战之后的新泽西学院正式改名为普林斯顿大学。同年，学院也进行了大规模的扩建，也正式变了一所大学。在伍德罗·威尔逊任校长期间，普林斯顿新增了一个讨论研究课程，叫做“preceptorial”（1905年），开始重视科研与学术探讨。这个时候伴随着美国经济的不断繁盛，普林斯顿的数学也开始慢慢崛起，而起到奠基作用的则是范因，1880年范因从普林斯顿大学毕业后，先是在实验物理部门任职，后来又到了数学系，在这里他结识了霍尔斯特德。而霍尔斯特德是在美国第一所研究型大学约翰·霍普金斯大学的著名数学家西尔维斯特手下拿到的数学博士学位。具备更多数学专业知识的霍尔斯特德告诉范因，真正的数学研究在欧洲，想研究数学就必须去欧洲寻找数学大师。因此范因来到了欧洲跟随当时世界数学中心哥廷根学派的领袖克莱因学习，哥廷根学派是世界数学的中心，由高斯创立，黎曼、狄利克雷等大数学家都是出自这里，尽管不懂德语，但范因还是凭借自己的数学天赋在一年后就拿到了数学博士学位，后来范因又跟随代数大师克罗内克学习。范因将世界上最先进的数学知识带回来了普林斯顿，他立志要把普林斯顿打造为世界数学中心，数学家心中的摇篮。而范因充分学习到了自己老师克莱因的理念——不拘一格纳人才。范因先后将艾森哈特(1876~1965，以微分几何见长)和维布伦( 1880~1960，专长:微分几何，射影几何、)韦德伯恩和、伯克霍夫(1884~1944)吸纳进来了普林斯顿，后来他又自己培养出的拓扑学家亚历山大(1888~1971)、分析学大家希尔(1894~1980)和拓扑学大师莱夫谢茨(1884~1972）。这让普林斯顿的数学得到了极大的发展，后来数学家、教育家约翰·查尔斯·菲尔兹特别想把国际数学家大会办到北美，以此促进北美数学的跨越发展，要知道国际数学家大会可是数学界极为隆重的盛会，许多数学大师都会出席，并且发表演讲。菲尔兹竭尽全力主持筹备了 1924 年的多伦多国际数学家大会，这也是大会第一次在欧洲之外召开，这次大会促进了北美数学界与欧洲数学界的交流，将欧洲数学界先进的数学理念带到了欧洲。而除此之外，当时希尔伯特将哥廷根学派带到了最辉煌的时刻。那个时候的数学界富有盛名的数学家近一半都是出自哥廷根数学学派，哥闵可夫斯基为狭义相对论提供了数学框架——闵可夫斯基四维几何；外尔最早提出规范场理论，并为广义相对论提供理论依据；冯·诺依曼对刚刚降生的量子力学提供了严格的数学基础，发展了泛函分析；“现代数学之母”诺特以一般理想论奠定了抽象代数的基础，并在此基础上刺激了代数拓扑学的发展；柯朗是应用数学大家，他在偏微分方程求解方面的工作为空气动力学等一系列实际课题扫清了道路。这个时候的哥廷根群星璀璨，熠熠生辉，大家都自由徜徉在数学的殿堂之中，任凭思想的火花碰撞。希尔伯特凭借着自己无与伦比的魅力吸引着世界各地的年轻人像朝圣般地奔向哥廷根，大批青年学者涌向哥廷根，不仅从德国、欧洲，而且来自亚洲，那个时候很多有影响的论文都是用德语写的。当时全世界学数学的学生中，最响亮的口号就是“打起你的背包，到哥廷根去”。去哥廷根的学生最多的是美国。20世纪初，美国在内战之后开始慢慢繁荣稳定，洛克菲勒家族通过投资煤矿、石油、钢铁、铁路和银行业积累了数百万美元的巨额财富，这场革命在19世纪末和20世纪初彻底改变了布卢菲尔德和匹兹堡这类城镇的面貌。当这个家族及其代表开始捐献部分财产的时候，受到对美国高等教育状况不满情绪的影响，坚信“不促进科学发展的国家不能自立”。

原点对称是数学中的一种几何现象，原点是X轴与Y轴的交点。奇函数的任何一个点都有对称点，直角坐标系上一点（x，y）关于原点对称的点为（-x，-y)。如果一个函数 f(x) 的定义域内的任何一个 x 和值域内的任何一个 y，都有 f(- x) = - f(x) ,且定义域也关于原点对称的话就说 f(x) 为奇函数（就是说这个函数 f(x) 的任何一个点（X,Y）都有对称点的话就称其为奇函数）。扩展资料：一、中心对称和中心对称图形是两个不同而又紧密联系的概念。它们的区别是：中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系，这两个图形关于一点对称。这个点是对称中心，两个图形关于点的对称也叫作中心对称。成中心对称的两个图形中，其中一个图形上所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上；反之，另一个图形上所有点的对称点，又都在这个图形上。而中心对称图形是指一个图形本身成中心对称。中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上。如果将中心对称的两个图形看成一个整体(一个图形)，那么这个图形就是中心对称图形；一个中心对称图形，如果把对称的部分看成是两个图形，那么它们又是关于中心对称。二、对称的定义：定义一：对称，指物体或图形在某种变换条件（例如绕直线的旋转、对于平面的反映，等等）下，其相同部分间有规律重复的现象，亦即在一定变换条件下的不变现象。定义二：作为哲学范畴的对称是指宇宙的根本规律对立统一规律。同一性是宇宙的本质属性，也是对立统一规律的本质属性，所以作为哲学“对称”的对立统一规律不同于斗争性占主导、作为“矛盾”的对立统一规律。具体科学或日常生活中的对称，包括对应、对等、平衡等均为哲学“对称”的具体内容。对称逻辑、对称经济学的“对称”属于哲学范畴。定义三：《对称》是举世闻名的大手笔小册子，是作者大学退休前“唱出的一支天鹅曲”，它由普林斯顿大学出版社将外尔（C.H.H.Weyl，曾译作魏尔或者凡尔）退休前的系列讲座汇编而成书。据说许多百科全书的“对称”条目都将外尔的这部小书列为主要参考文献。参考资料：百度百科-原点对称

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让-皮埃尔·塞尔出生于法国南部的Bages，他曾就读尼姆中学，随后于1945年至1948年就读于巴黎高等师范学院。他于1951年获得索邦大学博士学位。他也曾在1948年至1954年间于国家科学研究中心（Centre national de la recherche scientifique，简称CNRS）任职。他从1956年起任法兰西学院（College de France）的代数学与几何学教授。 1985年2月间，作为法国--新加坡学术交流计划的一部分， Serre教授访问了新加坡国立大学数学系。除作了几个由该数学系和新加坡数学会组织的讲演外，他还于1985年2月14日接受了C. T. Chong和Y. K. Leong的采访。塞尔年轻时就已在亨利·嘉当学派中崭露头角，他的主要工作集中于代数拓扑、多元复分析，而后是交换代数与代数几何，主要利用层论与同调代数的技术。塞尔的博士论文研究一个纤维化映射的勒雷-塞尔谱序列。塞尔与嘉当一起用基灵空间的方法计算球的上同调群，这在当时是拓扑学的主要课题。在1954年的菲尔兹奖颁奖仪式上，外尔盛赞塞尔的贡献，并指出这是该奖首次颁给代数学家；此后数学的发展证实了当时外尔对抽象代数的重视。塞尔随后改变了研究方向，他显然认为同伦理论已变得过度技术化。在代数几何学与韦伊猜想方面的工作在1950-60年代，塞尔与较他年轻两岁的格罗滕迪克合作，由此导向代数几何的基础工作，其动机源于韦伊猜想。塞尔在代数几何学方面的两篇基础论文是代数凝聚层（Faisceaux Algébriques Cohérents，简称FAC）及代数几何与解析几何（Géométrie Algébriqueet Géométrie Analytique，简称GAGA）。塞尔很早就意识到须推广层上同调理论以解决韦伊猜想。关键在于凝聚层的上同调无法如整系数奇异上同调一般掌握代数簇的拓扑性质。塞尔早期（1954/55年）曾尝试取值为维特向量的上同调，这个想法后来被晶体上同调吸纳。在1958年左右，塞尔建议研究代数簇的等平凡覆盖，这是在对某有限覆盖变底后化为平凡覆盖的一类覆盖。此想法可视为平展上同调的滥觞。格罗滕迪克及其合作者们最后在SGA4中建立完整的理论。之后塞尔常为一些过度乐观的推断提供反例，他也与比利时数学家皮埃尔·德利涅密切合作。德林最后补全了韦伊猜想的证明。其它工作从1959年后，塞尔的兴趣转向数论，特别是类域论与椭圆曲线的复乘法理论。他最富原创性的贡献是：代数K-理论的想法、l-进上同调的伽罗瓦表示理论，以及关于模p表示的塞尔猜想。

是的我国科学家发现了宇宙“幽灵粒子”。中国科学家发现了“幽灵粒子”，这在国际上引起了关注。我国发现幽灵粒子—外尔费米子（Weyl费米子），这项成果可以解决手机待机时间短的问题，比如，可以实现手机电池一年充一次电。据悉我国发现幽灵粒子过程并不是一帆风顺，其中也有他国科学团队的竞争。但在国际同行眼中，中国科学家的这一发现，从材料理论预言到实验观测都是独立完成。科学家把基本粒子分为玻色子和费米子两大类，费米子是组成物质的基本粒子。外尔费米子被称为预言中的奇特粒子，是当今凝聚态物理最前沿的研究对象之一。如今，被中国学家证实了。“幽灵粒子”的发现1929年，德国数学家、物理学家赫尔曼·外尔（H. Weyl）最先提出了这种无质量的粒子——外尔费米子。外尔费米子被称为预言中的奇特粒子，是当今凝聚态物理最前沿的研究对象之一。外尔费米子已经困扰科学家将近一个世纪，不同国家的很多优秀团队都在寻找外尔费米子，在激烈的竞争中，7月20日，中国科学院物理研究所发布消息：他们发现了具有“手性”的电子态――外尔费米子。

ich bin schnappi das kleine krokodi l komm aus ägypten, das liegt&n bsp;direkt am nil zuerst lag ich in einem ei dann schni schna schnappte ich&nbs p;mich frei ref: schni schna schnappi schnappi schn appi schnapp schni schna schnappi schnappi schn appi schnapp ich bin schnappi das kleine krokodi l hab scharfe zähne und davon&n bsp;ganz schön viel ich schnapp mir was ich schna ppen kann ja schnapp zu weil ich das&nb sp;so gut kann ref. ich bin schnappi das kleine krokodi l ich schnappe gern das ist mei n lieblingsspiel ich schleich mich an die mama ran und zeig ihr wie ich schnappe n kann ref. ich bin schnappi das kleine k rokodil und vom schnappen da krieg ic h nicht zuviel ich beiss den papi kurz ins&n bsp;bein und dann dann schlafe ich ein fach ein ref.

数学是什么？不同的人对这个问题会给出不同的回答。 对于在幼儿园的孩童，数学就是掰着手指头数数，也许再加上简单的加减法。对小学生来说，数学就是整数、分数、小数，很多数在一起加减乘除玩游戏，还有认识简单的形和体，以及计算面积和体积等。 中学生则会认为数学是解方程、平面几何、立体几何、三角函数等等。而大学生则会回答说数学就是微积分、线性代数、解析几何、实变函数、泛函分析、拓扑、抽象代数、概率论等等。到研究生阶段研究的数学以及从事数学研究就比大学课堂中学的数学还要高深得多。在百度百科上，数学是“研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科”；在《大不列颠百科全书》里，数学是“从计算、度量以及描述物体形状所发展出的关于结构、次序和关系的学科。很多人都给数学下过定义，下面我仅罗列出了一部分： 数学是一切知识中的最高形式(柏拉图)；数学是知识的工具(笛卡儿)；数学是通往科学之门和钥匙(培根)；数学是科学的皇后(高斯)；数学是符号加逻辑(罗素)；数学是上帝描述自然的符号(黑格尔)；数学是研究抽象结构的理论(布尔巴基学派)；数学是一种别具匠心的艺术(哈尔莫斯)；数学是各式各样的证明技巧(维特根斯坦)；数学是无穷的科学(外尔)。仁者见仁智者见智，每个人总可以找到自己喜欢的数学的定义。远古人计数，开始是采用石头和骨头。在古代中国，我们的祖先聪明地利用长条的小竹片来代替石头和骨头，这样非常便于携带和运算。这些用于计数和运算的小竹片称为“筹”。如今“筹”字的竹字头应该就是来源于此。事实上，在古代汉字中“筹”和“算”字是相通的。最早，数学的名字是“算术”，原因是当时的数学研究主要是关于计算的。古代中国有部数学著作叫《九章算术》，该书系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就。即使到了民国，数学这门学科的名字在中国依然没有统一，算术、算学、数学都曾被人使用过。1939年中国数学会经过讨论，确定采用数学这个名字。“干什么就需要学什么”。希望大家铭记，数学不像有的专业(如艺术、体育)仅靠天赋和灵感就可能有所建树，数学一定要先学才可能会，不学是不可能“无师自通”的。

对称性 数学　　在方程F(x,y)=0里，若以-x代x而方程不变，则它的曲线关于y轴对称；若对-y代y而方程不变，则它的曲线关于x轴对称；若以-x代x,同时以-y代y而方程不变,则它的曲线关于原点对称.[编辑本段]物理学 　　对称性[1]（symmetry）是现代物理学中的一个核心概念，它泛指规范对称性（gauge symmetry) , 或局域对称性local symmetry）和整体对称性（global symmetry）。它是指一个理论的拉格朗日量或运动方程在某些变数的变化下的不变性。如果这些变数随时空变化，这个不变性被称为规范对称性，反之则被称为整体对称性。物理学中最简单的对称性例子是牛顿运动方程的伽利略变换不变性和麦克斯韦方程的洛伦兹变换不变性和相位不变性。　　数学上，这些对称性由群论来表述。上述例子中的群分别对应著伽利略群，洛伦兹群和U(1)群。对称群为连续群和分立群的情形分别被称为连续对称性（continuous symmetry)和分立对称性(discrete symmetry)。德国数学家外尔(Hermann Weyl)是把这套数学方法运用於物理学中并意识到规范对称重要性的第一人。　　1950年代杨振宁和米尔斯意识到规范对称性可以完全决定一个理论的拉格朗日量的形式，并构造了核作用的SU(2)规范理论。从此，规范对称性被大量应用於量子场论和粒子物理模型中。在粒子物理的标准模型中，强相互作用，弱相互作用和电磁相互作用的规范群分别为SU(3)，SU(2)和U(1)。除此之外，其他群也被理论物理学家广泛地应用，如大统一模型中的SU(5)，SO(10)和E6群，超弦理论中的SO(32)。　　考虑下面的变换：将位于某根轴的一边的所有点都反射到轴的另一边，从而建立一个系统的镜像。如果该系统在操作前后保持不变，则该系统具有反射对称性。反射下的不变性（比如人体的两边对称性）与转动下的不变性（比如足球的转动对称性）相当不同。前者是分立对称性，而后者是连续对称性 。连续对称性对任意小变换均成立，而分立对称性却有一个变换单位，两者在物理学中都起重要作用。 [编辑本段]工艺 　　Symmetry 对称性，钻石切割打磨后获得的各部分的围绕中心点的水平对称， 即切面排列及相互的角度。与比率一样同为评价二的重要指标。如果一颗钻石的车工及比例均属优良，对称的切割会令闪光及火采更加强烈。国外证书关于对称性的评价较为详细，从高到低依次有 ideal （ID）， excellent （EX）（或Premium）， very good （VG） ，fair （F） ，poor （P）。　　日常生活　　日常生活中常说的对称性，是指物体或一个系统各部分之间的适当比例、平衡、协调一致，从而产生一种简单性和美感。