正比例的意义导学案

正比例是：有两个相关的量，一个量增加，另一个量也相应增加，一个量减少，另一个量也相应减少，而且他们的商不变，我们把它叫做正比例。1、用文字来描述：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。2、正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变。以上各种商都是一定的，那么被除数和除数． 所表示的两种相关联的量，成正比例关系． 注意：在判断两种相关联的量是否成正比例时应注意这两种相关联的量，虽然也是一种量，随着另一种的变化而变化，但它们相对应的两个数的比值不一定，它们就不能成正比例

1、正比例用来两种相关联的量变化的关系，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量相的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。 2、满足关系式y=k·x(k为一定量)的两个变量，我们称这两个变量的关系成正比例。显然，若y与x成正比例，则y/x=k(k为常量)，反之亦然。例如：在行程问题中，若速度一定时，则路程与时间成正比例；在工程问题中，若工作效率一定时，则工作总量与工作时间成正比例。

正比例的意义☆知识要点：（1）正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系．①用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，（一定）正比例关系可以用以下关系式表示：②正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变．反比例反比例关系是通过应用题的总数与份数关系帮助学生认识的。在总数与份数关系中，包含总数、份数和每份数。当总数一定时，每份数和份数是两种相关联的变量。如果每份数变化，份数也随着变化。同样如果份数变化，每份数也随着变化。它们的变化，无论扩大还是缩小，相对应的两个量的乘积（也就是总数）一定。具体说，当总数一定时，每份数（或份数）扩大或缩小若干倍，份数（或每份数）反而缩小或扩大相同的倍数。简称为“一扩一缩（或一缩一扩）”。具备这种变化关系的每份数和份数成反比例关系。反比例关系在典型应用题中属于归总问题。反映在除法中，当被除数一定，除数和商成反比例关系。在分数中，当分数的分子一定，分母与分数值成反比例关系。在比例中，比的前项一定，比的后项与比值成反比例关系。如果再把总数与份数关系具体化为：在购物问题中，总价一定，单价和数量成反比例关系。在行程问题中，路程一定，速度和时间成反比例关系。在做工问题中，工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例关系。如果两种量成反比例，那么一种量的任意两个数的比，等于另一种量的两个对应数的反比。如，加工零件的总数一定，是600个。如果每小时加工10个，60个小时完成任务。如果每小时加工20个，30个小时完成任务。每小时加工数量的比1∶2，与它相对应的完成时间比是2∶1。2∶1是1∶2的反比。

问题一：正比例 反比例 概念 正比例：两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种两相应的比值一定，那么这两个变量之间的关系就叫做正比例关系。用字母表示是y/x=k(k为非零的常数)。 反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定。这两种量叫做成反比例的量。它们的关系叫做反比例关系。用k=y*x(一定）x不等于0，k不等于0来表示。简单点来说，就是如果一样事物增加了，另一样事物减少，他减少了，另一样事物增加，这两个事物的关系就叫做反比例。 如果本题有什么不明白可以追问，如果满意请点击“采纳为满意回答” 如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。 祝学习进步！ 问题二：什么叫做正比例与反比例？ 两个有关系的东西，一个涨另一个也涨，一个降另一个也降,这就是正比例！反比例就是一个增加时，另一个反而减少 问题三：怎样下载QQ,操作步骤具体一点.谢谢. 到 qq/ 里去 右边有小框，点QQ图标，然后就下载了 问题四：比，比例，正比例，反比例的意义有什么不同 比:是两个数的比 比例:两个比相等的式子 正比例:两个量的比值一定， 反比例:两个量的乘积一定 问题五：正比例与反比例的意义 （1）正比例：两种相关联的量，一种量增加，另一种量也随着增加，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系． （2）反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系． 例如：年龄跟身体：以中年为界，幼儿到中年，身体随着岁数的增多而长大，这是正比例； 弧 但从中年到老年，岁数越大，身体却越小，这时候，它们成反比例了。 问题六：正比例和反比例的例子 船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。成正比例 2、每小时织布米数一定，织布总米数和时间。 成正比例 3、长方形的宽一定，它的面积和长。 成正比例 二、判断是否成反比例，【并说明理由】！ 1、煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。是 2、种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数。 是 3、李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需时间。 是 4、华容做12道数学题，做完的题和没有做完的题。不是 反比例 1.百米赛跑，路程100米不变，速度和时间是反比例； 2.排队做操，总人数不变，排队的行数和每行的人数是反比例； 3.做纸盒子，总个数一定，每人做的个数和人数； 4.买东西（实际就用文具用品），总钱数一定，它的单价和数量是反比例； 5.长方形的面积一定，长和宽是反比例； 6.长方体的体积一定，底面积和高是反比例。 7.等分一块蛋糕，每人分到的蛋糕与人数成反比例。 8.总价一定,单价与数量成反比例. 9.长方体体积一定,底面积与高成反比例 10.总纸盒一定,每人做的个数与人数成反比例 正比例 1走路时，速度不变，花的时间越多，走的路越长 2买苹果时，单价一定，付的钱越多，买的苹果越多 3农民种庄稼，效率一定，种的田越多，收的庄稼越多 4正方形的周长与边长 5圆的周长与直径 6打字速度一定，打字时间与总字数 7每份数量一定，每份数辆与总数辆 8工作效率一定，工作时间与工作总量 9时间一定，速度与路程 10 坐车时，每小时单价不变，路程越远，价钱越贵 如果觉得正确，不，一定正确，快把我的5分悬赏分给我哦！！！ 一个自然数和它的倒数成反比例。 小麦的斤数一定，出粉率和面粉的斤数成反比例。 正比例： 行驶路程和时间 反比例 速度和时间 问题七：正比例和反比例的区别 相同点： 1、构成比例的必须是两种相关联的量； 2、一种量会随着另一种量变化； 不同点： 1、一个构成除法关系，一个构成乘法关系； 2、一个是商一定，一个是积一定。

听了本校教师xx老师的一节《正比例的意义》一课，虞老师把一节很枯燥乏味的概念课，上得非常精彩，这与虞老师扎实的教学基本功和课堂驾驭能力有关。主要有如下听课体会。重视完整知识结构建构，形成清晰的概念模型虞老师为了引导孩子们理解和掌握“正比例的意义”，沿着这样的教学层次初步感知---自主建构---解释应用---提升加强这样的步骤展开教学。通过展示两组相关联的表格，学生填写、观察、讨论、比较中让学生在理解相关联的量之间的关系，使学生初步理解两个相关联的量只有满足“相对应的两个数量间的比的比值一定”时，两个量之间才能成正比例。通过材料纸上的选择练习，让学生在练习中再次建构“正比例”。明确“正比例意义”所具备的两个条件：1、必须有两组相关联的量2、这两组量之间必须比值一定，这两个量之间才能是“成正比例”的量，它们的关系才能是正比例关系。在正反答疑辨正中理清概念，然后进行针对性练习解释应用，在逐渐推进的教学流程中形成完整的知识结构。

一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，x的次数为1，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数。正比例函数属于一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数y=kx+b中，若b=0，即所谓“y轴上的截距”为零，则为正比例函数。正比例函数的关系式表示为：y=kx（k为比例系数）当k>0时（一三象限），k的绝对值越大，图像与y轴的距离越近。函数值y随着自变量x的增大而增大．当k<0时（二四象限），k的绝对值越小，图像与y轴的距离越近。自变量x的值增大时，y的值则逐渐减小．正比例函数在线性规划问题中体现的力量也是无穷的。比如斜率问题就取决于k值，当k越大，则该函数图像与x轴的夹角越大，反之亦然。还有，y=kx是y=k/x的图像的对称轴。①正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。②用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，（一定）正比例关系可以用以下关系式表示：③正比例关系两种相关联的量的变化规律：对于比值为正数的，即y=kx(k为常数，k≠0)，此时的y与x，同时扩大，同时缩小，比值不变。例如：汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间成正比例.　以上各种商都是一定的，那么被除数和除数所表示的两种相关联的量成正比例关系。注意：在判断两种相关联的量是否成正比例时，应注意这两种相关联的量，虽然也是一种量随着另一种的变化而变化，但它们相对应的两个数的比值不一定，那它们就不能成正比例。例如：一个人的年龄和它的体重，就不能成正比例关系，正方形的边长和它的面积也不成正比例关系。而单价数量与总价是成正比的（单价不变,总价随着数量的增减而增减）

如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的比值（一定），正比列关系可以用下面的式子表示：x分之y=K（一定)

下面是生活中正比例关系的例子：1、走路时，速度不变，花的时间越多，走的路越长。2、买苹果时，单价一定，付的钱越多，买的苹果越多。3、农民种庄稼，效率一定，种的田越多，收的庄稼越多。4、正方形的周长与边长。5、圆的周长与直径。6、打字速度一定，打字时间与总字数。7、每份数量一定，每份数辆与总数辆。8、工作效率一定，工作时间与工作总量。9、时间一定，速度与路程。10 、坐车时，每小时单价不变，路程越远，价钱越贵。正比例意义：正比例是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种相对应的比值一定，那么这两个变量之间的关系就叫做正比例关系。正比例的图像是在一条过原点的射线上。就是从统计表的横坐标、纵坐标交汇处沿左下角到右上角的对角线发展，延伸至表格外，在这里正比例的意义上它可以向下延伸，所以认为它是直线。

正比例的概念两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系．用字母式子表示为x/y=k([1]一定)正比例的意义满足关系式y/x=k(k为常量)的两个变量，我们称这两个变量的关系成正比例。显然，若y与x成正比例，则y/x=k(k为常量)；反之亦然。 例如：在行程问题中，若速度一定时，则路程与时间成正比例；在工程问题中，若工作效率一定时，则工作总量与工作时间成正比例。注意:k不能等于0.正比例和反比例相同与联系相同之处1. 事物关系中都有两个变量，一个常量。 2．在两个变量中，当一个变量发生变化时，则另一个变量也随之发生变化。 3．相对应的两个变数的积或商都是一定的。 相互转化当反比例中的x值（自变量的值）也转化为它的倒数时，由反比例转化为正比例；当正比例中的x值（自变量的值）转化为它的倒数时，由正比例转化为反比例。正比例的例子正方形的周长与边长 （比值4）。圆的周长与直径 （比值π）。购买的总价与购买的数量（比值 单价）。路程的例子：1.速度一定，路程和时间成正比例。2.时间一定，路程和速度成正比例。都是定一个，变一个 。例如aX=Y中，a不变，则 X与Y成正比例。圆的周长和半径成正比例吗？为什么？ 答：∵圆的周长÷圆的半径=2π，∴圆的周长和半径成正比例。易错的比例：圆的面积（S）：半径（R）=πR上面这个比例是错误的。它不属于正比例。因为（S:R=πR）因为根据上面所说，比值须是一个不变的量，而比的前项和后项必须是可以变化的量，如果R变化，那比值也会变化，所以圆的面积与半径不成正比例。还有一种错误的正比例：圆的面积（S）：π=R·R（一定），这是一个错误的比例，因为比值是不变的量，前项与后项应随着一个的变化而变化，而在这里，比值是个固定的量，而π也是一个固定的量，前项无法变化，这个比例就成了一个固定的比例，不符合上面所说的前项和后项必须是可以变化的量。正方形的面积与边长中， S：A=A由上述可以看出：比值是个变量，它不能与比的任意一项相同，所以这个比例也不是正比例。但如果圆的面积（S）：（R·R）（R的平方）=π，这可看成一个正比例，它是S与（R·R）成正比例。

如何判断两种量是否成正比例1、要判断两种量是否相关联，两种不相关联的量不可能成正比例。2、要判断两种相关联的量所对应的两个数的比值（也就是商）是否一定。所以，根据正比例的意义，可以用数量关系式来进行判断。如：圆的周长与直径成正比例吗？因为圆的周长与直径的比值是一定的：圆的周长÷直径=圆周率（π）（一定），所以圆的周长与直径成正比例又如：正方形的面积与边长成正比例吗？因为正方形的面积与边长的比值是个不确定的值：正方形的面积÷边长=边长所以正方形的边长与面积不能构成正比例关系。

相同之处：关系中都有两个变量，一个常量。在两个变量中，当一个变量发生变化时，则另一个变量也随之发生变化。相对应的两个变数的积或商都是一定的。区别：一、指代不同1、正比例：指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数比值一定，这两种量就叫做成正比例的量2、反比例：两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量。二、意义不同1、正比例：满足关系式y=k·x(k为一定量)的两个变量，若y与x成正比例，则y/x=k(k为常量)。2、反比例：反比例中的x值（自变量的值）也转化为它的倒数时，由反比例转化为正比例。三、应用不同1、正比例：统计表的横坐标、纵坐标交汇处沿左下角到右上角的对角线发展，延伸至表格外，在这里正比例的意义上它可以向下延伸，所以认为它是直线。2、反比例：反比例关系在应用题中属于归总问题。反映在除法中，当被除数一定，除数和商成反比例关系。在分数中，当分数的分子一定，分母与分数值成反比例关系。参考资料来源：百度百科-反比例参考资料来源：百度百科-正比例

正确 分析： 判断x与y成不成正比例，必须根据式子，进行推导，然后根据正比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是否是对应的比值一定，从而判定成不成正比例关系． 因为X=Y，所以=（一定），是x和y对应的比值一定，符合正比例的意义，所以x和y成正比例；故判断为：正确． 点评： 此题属于辨识成正比例的量，就看这两个变量是否是对应的比值一定，再做判断．

　　教学工作经过课堂实践后，总会有很多发现和缺陷，需要教学反思，进行总结和改进。教学反思怎么写?以下文章“小学正比例的意义教学反思”由为您提供，希望对您有所帮助! 　　正比例的意义 教学反思(一) 　　正比例的意义是一个非常抽象的数学概念性知识。因此，我从学生熟悉的事情入手，关注学生已有的知识与经验，并通过现实生活中的生动素材引入新课，使抽象的数学具有丰富的现实基础。本节课的教学，主要体现以下几个特点： 　　一、把“分层”理念贯穿于整节课堂 　　学生是一个个鲜活的个体，知识基础和生活经验各不相同，所以教学中我尽最大努力照顾到所有的学生，使他们每一个人都得到应有的知识和不同程度的提高。新课开始，我设计了生活中的一种情景，利用表一引导学生进行观察，并出示学习提示，让学生从不同角度说出自己所观察到的，初步渗透正比例的意义。在引导学生初步感知了两种相关联的量后，放手让学生采取小组合作的方式自学表二，并让学生在小组中讨论例题的共同点，从而归纳出正比例的意义。 　　在整个教学过程中，我灵活运用《分层测试卡》这一教学资源，把其中的题目按照难易程度和层次的不同选择性的适时融入教学，为学生理解正比例的意义而服务。 　　二、关注学生的学习过程 　　数学学习是一个思考的过程，没有思考就没有真正的数学学习。新的数学课程标准倡导：引导学生以自主探索与合作交流的方式理解数学，解决问题。所以我在教学中利用表格，创设学生熟悉的系列生活情境，与正比例的意义进行联系。让学生独立填表，目的是让学生经历这样的一个过程，让学生在填表的过程当中，强化学生对于概念表象的建立。通过学生独立填表让学生几次感知“变”与“不变”，在感知“变”与“不变”过程中体会“相关联”，以此来理解正比例的意义。让学生通过观察分析、归纳概括、拓展提升等系列的学习活动，这样安排教学使学生经历了正比例意义的建构过程，并且采取数形的教学手段把具体的数据用图像的形式体现出来，使学生真正意义上理解了正比例的意义，经历用具体数据解释图像，用图像描述具体数据的过程，做到“数”与“形”的有机结合，以帮助学生构建立体的概念模型，并为今后函数知识的学习奠定了有力的知识基础。整个教学过程使学生在观察中思考，在思考中探索，在探索中交流，在交流中获得了新知。 　　正比例的意义 教学反思(二) 　　正比例意义这一内容是在教学完比和比例的知识的基础上进行教学的，着重使学生理解正比例的意义。从内容上看，“成正比例的量”这一内容，在整个小学阶段是一个较抽象的概念，他不仅要让学生理解其意义，还要学会判断两种是否是成正比例的量，同时还要理解用字母公式来表示正比例关系，要渗透给学生一些函数的思想，为以后初中学习打下基础。 　　基于以上分析，我个人认为正比例意义的教学要抓住以下几点来进行教学：一种量变化、另一种量也随着变化——一种量增加、另一种量也随着增加，一种量减少，另一种量也随着减少——这两种量中相对应的两个数的比值相同——这样的两个变量成正比例。根据教材和内容的特点，在教学中我是这样设计的： 　　先出示了一个时间和路程两种量的变化情况表格，然后引导学生从表格中去发现时间和路程两种量的变化情况，在观察中发现：路程是随着时间的变化而变化的，同时引导学生初步感知成正比例的两种量的变化方向性，即时间增加，路程也随着增加，时间减少，路程也随着减少，这两种量的变化方向相同。进而让学生弄清什么叫“两种相关联”的量。然后我又引导学生发现路程和时间比的比值是一样的，都是50千米。让学生理解相对应的路程和时间的比的比值都是50千米，从而初步突破了正比例关系的第二个难点，即两种量中相对应的两个数的比值一定。由于学生还是第一次接触这一概念，为了进一步让学生理解正比例的意义，之后，我又出示了两个表格，即数量和总价的变化情况表格、高度和体积变化情况表格，用同样的方法引导学生观察表格，发现三个表格都有共同的特点，即：每个表格中都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值一定。最后，在三个例题学习的基础上总结出成正比例量的意义，把这意义从局部的路程和时间、数量和总价以及高度和体积推广到其他数量之间的关系，从而让学生水到渠成地理解了正比例的意义。然后，老师用例子说明，并且请学生互动找例子，最后让学生学会用字母表示正比例关系式。 　　这堂课对教材中几个概念，在理解上仍存在一些问题。比如，什么样的两种量叫做相关量的两种量，课本上的概念是：一种量变化，另一种量也随着变化。那么一个人的身高和体重算不算两种相关联的量，可以说从一定程度上或多或少有点相关，但是在一定程度上又不相关，比如人到长大以后开始发胖，身高不变，体重变化，这又怎么说呢? 　　正比例的意义 教学反思(三) 　　这节课，是在学习了比例的意义和性质的基础上进行教学的。反思这节课，着重使学生理解正比例的意义，也为下一步学习反比例的知识打下基础，在教学中，我做到了以下几点： 　　1、在观察中思考。 　　小学生学习数学是一个思考的过程，思考是学生学习数学认知过程的本质特点，是数学的本质特征。可以说，没有思考就没有真正的数学知识的来源。这节课的教学，我把思考贯穿教学的全过程。让学生自己设计一种情境，并引导学生进行观察，从而得出，两种相关联的量，初步渗透正比例的概念。这样的教学，让所有学生在观察中思考，在思考中探索，在探索中获得新知，大大提高了学习的效率。 　　2、联系生活，从生活中引入。 　　数学来源于生活，有服务于生活。关注学生已有的生活经验和兴趣，通过现实生活中的素材引入新课，使抽象的数学知识具有丰富的现实背景，为学生的数学学习提供了生动活泼、主动的材料与环境。这样，将学生带入轻松愉快的学习环境，创设了良好的教学情境，学生及时进入状态，手脑并用，课堂气氛十分活跃，将枯燥的数学知识形象、具体化，学生易于接受。 　　3、在合作中感悟，融汇到了生活中的数学。 　　新课标提倡：引导学生以自主探索与合作交流的方式理解数学，解决问题。在本节课的设计中，我本着“以学生为主体”的思想，在引导学生初步认识了两种相关联的量后，敢于放手让学生采取小组合作的方式自学，在小组里进行合作探究，做到：学生自己能学的自己学，自己能做的自己做，培养合作互动的精神，从而归纳出正比例的意义。 　　4、在练习中巩固提升。 　　为了及时巩固新知识，完成了试探练习后，又加了一组巩固练习，这组练习，通过“看一看”、“说一说”、“议一议”3个题，让全体学生巩固了新知;接着又通过一个生活趣味题，让全体学生融汇到了生活中的数学;又设计了一个比较有难度的题，将课堂气氛上升到了一个新的高潮，让学习能力强的学生学有所进，整个练习将全班上中下各类学生都调动起了相应的积极性，使学生轻松愉快地掌握了正比例的意义，并且会判断两种相关联的量是否成正比例关系。顺利完成了本节课的学习任务。 　　我的这节课汇报完毕。不当之处，欢迎各位领导、老师和同学们批评指正，并提出宝贵意见。非常感谢大家。

因为 y x =5（一定），是y和x对应的比值一定， 符合正比例的意义， 所以y和x成正比例； 故答案为：正确．

问题一：什么是反比例。反比例是什么意思 【反比例】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定。这两种量叫做成反比例的量。它们的关系叫做揣比例关系。简单点来说，就是如果一样事物增加了，另一样事物减少，他减少了，另一样事物增加，这两个事物的关系就叫做反比例。 【反比例函数】xy=C(C为非零常数) 【正比例】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系． 【正比例函数】y=kx(k为非零常数) 满意请采纳哦O(∩_∩)O~ 问题二：“正反比例”是什么东西？它的定义是什么？什么叫“正反比例”？ 5分 正比例，就是，，随着你大，我就跟着大 例如：Y=X+1或是Y=3X，随着自变量X的增大，因变量Y也随之变大 反比例，就是，，随着你变小，我反而越来越大 例如：Y=-X+1或是Y=1/X，随着自变量X的增大，因变量Y也随之变小 嗯 ，不懂可追问…… 问题三：什么叫正反比例 正比例：两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，且两种相对应的比值一定，那么这两个变量之间的关系就叫做正比例关系。 反比例：个相关联的变量，一个量随着另一个量的增加而减少或一个量随着另一个量的减少而增加，且它们的乘积一定，那么这两个变量就成反比例。 问题四：正比例和反比例是什么意思？ 查看文章 正比例和反比例2008年02月26日 星期二 12:31 P.M.正比例的意义 知识要点： （1）正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系． ①用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，（一定）正比例关系可以用以下关系式表示： ②正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变．例如：汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成正比例？ 以上各种商都是一定的，那么被除数和除数． 所表示的两种相关联的量，成正比例关系． 注意：在判断两种相关联的量是否成正比例时应注意这两种相关联的量，虽然也是一种量，随着另一种的变化而变化，但它们相对应的两个数的比值不一定，它们就不能成正比例． 例如：一个人的年龄和它的体重，就不能成正比关系，正方形的边长和它的面积也不成正比例关系． 反比例：两种相关联的量一种量变化，另种量也随着变化，如果这两种量中，相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系． 用字母表示：两种相关联的量，分别“x”和“y”表示，“k”表示不变的量，那么反比例关系式是： xy=k（一定） ②反比例关系的两种相关联的量的变化规律是一种量扩大，另一种量缩小，一种量缩而另一种量则扩大，积不变． 例：图上距离一定，实际距离和比例尺是否成反比例． 因为实际距离×比例尺=图上距离（一定） 所，实际距离和比例尺成反比例． 3.正比例和反比例 相同点：两种量都是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化． 不同点：两种量成正比例，是一种量扩大，另一种量也随着扩大，一种量缩小，另一种量也随着缩小，它们扩大，缩小的规律是，这两种量相对应的两个数的比值不变，即商一定． 两种量成反比例是一种量扩大，另一种量反而缩小一种量缩小，另一种量反而扩大，它们变化的规律是这两种量中，相对应的两个数积不变（一定）． 反比例 反比例关系是通过应用题的总数与份数关系帮助学生认识的。在总数与份数关系中，包含总数、份数和每份数。当总数一定时，每份数和份数是两种相关联的变量。如果每份数变化，份数也随着变化。同样如果份数变化，每份数也随着变化。它们的变化，无论扩大还是缩小，相对应的两个量的乘积（也就是总数）一定。具体说，当总数一定时，每份数（或份数）扩大或缩小若干倍，份数（或每份数）反而缩小或扩大相同的倍数。简称为“一扩一缩（或一缩一扩）”。具备这种变化关系的每份数和份数成反比例关系。反比例关系在典型应用题中属于归总问题。反映在除法中，当被除数一定，除数和商成反比例关系。在分数中，当分数的分子一定，分母与分数值成反比例关系。在比例中，比的前项一定，比的后项与比值成反比例关系。如果再把总数与份数关系具体化为：在购物问题中，总价一定，单价和数量成反比例关系。在行程问题中，路程一定，速度和时间成反比例关系。在做工问题中，工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例关系。如果两种量成反比例，那么一种量的任意两个数的比，等于另一种量的两个对应数的反比。如，加工零件的总数一定，是600个。如果每小时加工10个，60个小时完成任务。如果每小时加工20个，30个小时完成任务。每小时加工数量的比1∶2，与它相对应的完成时间比是2∶1。2∶1是1∶2的反比。 教学反比例的意义采用类比逆向推理法。即，教学开始，首先由学生根据正比例的意义，直接写出反比例的意义：......>> 问题五：正反比例定义 5分 两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种相对应的比值一定，那么这两个变量之间的关系就叫做正比例关系。 两个相关联的变量，一个量随着另一个量的增加而减少或一个量随着另一个量的减少而增加，且它们的乘积相同，那么这两个量就成反比例。

因为a÷b=4， 即a与b的比值一定，符合正比例的意义， 所以a和b成正比例， 故答案为：正．

答案：错误．解析：试题分析：依据正比例的意义，即若两个相关联量的商一定，则这两个量成正比例，据此即可进行判断．解：因为5x=y，则=5（一定），所以y和x成正比例；点评：此题主要考查正比例的意义以及判定方法法．

（1）成正比例，①用煤的天数和用煤的总量是两种相关联的数。②因为用煤的天数：用煤的总量=每天的煤量（一定）③所以用煤的天数与用煤的总量成正比例。（2）成正比例，① 直径和周长是两种相关联的数。②因为直径：周长=圆周率（一定）③所以直径与周长成正比例。（3）成正比例，①长方形的宽和周长是两种相关联的数。②因为长方形的宽：周长=长（一定）③所以长方形的宽与周长成正比例。（4）成正比例，①买的本数和所付的钱数是两种相关联的数②因为买的本数：钱数=这种练习本的单价（一定）③。（5）成正比例，①分子和分数值是两种相关联的数②因为分子：分数值=分母（一定）③所以分子和分数值成正比例。采纳我吧！

《正比例的意义》是在学生学习了比和比例的基础上进行教学的，教学的重点与难点都是要让学生理解正比例的意义，并初步学会判断两种相关联的量是不是成正比例关系，同时向学生渗透初步的函数思想。对于小学生来说，这部分内容还比较抽象，在理解上具有一定难度。因此，我教学本课的主导思想是：让学生在观察、比较熟悉的数量关系，体验数量的变化规律，进而进行归纳概括，经历由形象到抽象，由具体到一般的抽象思维过程。 　　在实际的教学过程中，学生发现两个量之间的变化情况（一个量扩大，另一个量也随着扩大；一个量缩小，另一个量也随着缩小，但是比值不变）并不存在多大难度。关键是让学生把这种规律和正比例的意义建立思维联系，让学生深刻理解比值一定的意义。 　　我主要是通过这几个问题在学生观察与思维之间搭建桥梁的： 　　1、表中的这些数据可以组成比例吗？请你写出几组比例。 　　2、你是怎样正比例中的“正”呢？（一个量扩大，另一个量也扩大；一个量缩小另一个量也缩小，变化趋势是一致的。） 　　3、体积和高的比值，也就是底面积为什么不变呢？你能用学过的知识说明吗？【根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）比值不变。】 　　4、你是怎样理解底面积一定呢？（一定就是指底面积不随着体积和高的变化而变化，也就是说不管体积和高怎样变化，底面积总是一个固定的数。） 　　通过对这几个问题的思考和讨论，学生对正比例的意义的理解可能会深刻一些，也就不太容易和后面学习的《反比例的意义》相混淆。 　　在后面练习拓展的过程中，我发现有部分学生对比值一定这个概念的理解还不是太深刻。 　　比如判断： 　　圆的面积和它的半径成不成正比例。学生计算出它们的比值是圆周率乘半径，仍有部分学生认为一个圆的半径是固定不变的，所以它们的"比值也是不变的，出就是圆的面积和它的半径正比例。看来学生对比值一定这个概念的理解还是有一定难度的。

　　老师还在为学生的上课备课而烦恼么?下面我给大家提供了《正比例和反比例的意义》教案，仅供参考，谢谢查看。 　　《正比例和反比例的意义》 　　第一课时 　　教学内容：P39～41 成正比例的量 　　教学要求：1、使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。 　　2、培养学生概括能力和分析判断能力。 　　3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。 　　教学重点：成正比例的量的特征及其判断方法。 　　教学难点：理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种相关联的量的变化规律. 　　教学过程： 　　一、四顾旧知，复习铺垫 　　1、已知路程和时间,求速度 　　2、已知总价和数量,求单价 　　3、已知工作总量和工作时间,求工作效率 　　二、引导探索，学习新知 　　1、教学例1： 　　出示:一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米， 　　3小时行驶270千米，4小时行驶360千米， 　　5小时行驶450千米，6小时行驶540千米， 　　7小时行驶630千米，8小时行驶720千米…… 　　(1)出示下表,填表 　　一列火车行驶的时间和路程 　　时间 　　路程 　　填表，思考：在填表中你发现了什么? 　　时间变化,路程也随着变化，我们就说时间和路程是两个相关联的量。(板书：两种相关联的量) 　　根据计算，你发现了什么? 　　相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在数学上叫做一定。 　　用式子表示他们的关系是:路程/时间=速度(一定)(板书) 　　(2)教师小结： 　　同学们通过填表，交流,知道时间和路程是.两种相关联的量,路程随着时间的变化而变化.时间扩大,路程随着扩大;时间缩小，路程也随着缩小。即：路程/时间=速度(一定) 　　2、教学例2： 　　(1)花布的米数和总价表 　　数量 1 2 3 4 5 6 7 …… 　　总价 8.2 16.4 24.6 32.8 41.0 49.2 57.4 …… 　　(2)观察图表,发现什么规律? 　　用式子表示它们的关系：总价/米数=单价(一定) 　　3、抽象概括正比例的意义。 　　(1)比较例1、例2，思考并讨论：这两个例题有什么共同点? 　　(2)两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 　　(3)看书P39，进一步理解正比例的意义。 　　(4)如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值(一定)，正比例关系怎样用字母表示出来? 　　x/y=k(一定) 　　(5)根据正比例的意义以及表示正比例的式子想一想:构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件? 　　4、看书P40例2。 　　(1)题中有几种量?哪两种量是相关联的量? 　　(2)体积和高度的比的比值是多少?这个比值是什么?是不是一定? 　　(3)它们的数量关系式是什么? 　　(4)从图中你发现了什么? 　　(5)不计算，根据图像判断，如果杯中水的高度是7厘米，那么水的体积是多少?225立方厘米的水有多高? 　　三、课堂小结： 　　什么是成正比例的量?它必须具备什么条件?怎样判断成正比例的量? 　　四、课堂练习： 　　1、P41做一做 　　2、P43～44练习七第1～5题。 　　第二课时 　　教学内容：P42 成反比例的量 　　教学目的：1、理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否成反比例。 　　2、通过引导学生讨论探究，分析合作，使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。 　　3、初步渗透函数思想。 　　教学重点：引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应的两个数积一定,进而抽象概括出成反比例的关系式. 　　教学难点：利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例. 　　教学过程： 　　一、复习铺垫 　　1、下面两种量是不是成正比例?为什么? 　　购买练习本的价钱0.80元,1本;1.60元,2本;3.20元,4本;4.80元6本. 　　2、成正比例的量有什么特征? 　　二、探究新知 　　1、导入新课：这节课我们继续学习常见的数量关系中的另一种特征——成反比例的量。 　　2、教学P42例3。 　　(1)引导学生观察上表内数据，然后回答下面问题： 　　A、表中有哪两种量?这两种量相关联吗?为什么? 　　B、水的高度是否随着底面积的变化而变化?怎样变化的? 　　C、表中两个相对应的数的比值各是多少?一定吗?两个相对应的数的积各是多少?你能从中发现什么规律吗? 　　D、这个积表示什么?写出表示它们之间的数量关系式 　　(2)从中你发现了什么?这与复习题相比有什么不同? 　　A、学生讨论交流。 　　B、引导学生回答： 　　(3)教师引导学生明确：因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化面变化。底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定，我们就说高度和底面积成反比例关系，高度和底面积叫做成反比例的量。 　　(4)如果用字母x和y表示两种相关的量，用k表示它们的积一定，反比例可以用一个什么样的式子表示?板书：x×y=k(一定) 　　三、巩固练习 　　1、想一想：成反比例的量应具备什么条件? 　　2、判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。 　　(1)路程一定，速度和时间。 　　(2)小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。 　　(3)平行四边形面积一定，底和高。 　　(4)小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。 　　(5)小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。 　　(6)你能举一个反比例的例子吗? 　　四、全课小节 　　这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两个量是成反比例的两个量，也学会了怎样判断两种量是不是成反比例。 　　五、课堂练习 　　P45～46练习七第6～11题。 第三课时 　　教学内容：正比例和反比例的比较 　　教学目标：1、进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别。掌握它们的变化规律。 　　2、使学生能正确判断正、反比例。 　　3、发展学生分析、比较、抽象、概括能力，激发学生的学习兴趣。 　　教学难点：正反比例的联系和区别 。 　　教学重点：能判断正、反比例。 　　教学过程： 　　一、复习： 　　判断：下面每组中的两个量成什么关系? 　　1、单价一定，数量和总价。 　　2、路程一定，速度和时间。 　　3、正方形的边长和它的面积。 　　4、时间一定，工效和工作总量。 　　二、新知： 　　1、出示课题： 　　2、教学补充例题 　　出示表1 　　路程(千米) 5 10 25 50 100 　　时间(时) 1 2 5 10 20 　　表2 　　速度(千米/时) 100 50 20 10 5 　　时间(时) 1 2 5 10 20 　　分组讨论、交流：说一说怎样想的，同时填空。引导学生讨论回答。 　　总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系。 　　速度×时间=路程 =速度 =时间 　　判断： 　　(1)速度一定，路程和时间成什么比例? 　　(2)路程一定，速度和时间成什么比例? 　　(3)时间一定，路程和速度成什么比例? 　　3、比较正比例、反比例的关系 　　正反比例的相同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。 　　不同点：正比例使变化相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。相对应的每两个数的比值(商)一定，反比例是变化相反，一种量扩大(或缩小)，另一种量反而缩小(扩大)相对应的每两个量的积一定。 　　三、巩固练习 　　1、做一做 　　判断单价、数量和总价中的一种量一定，另外两种量成什么关系。为什么? 　　单价一定，数量和总价— 　　总价一定，数量和单价— 　　数量一定，总价和单价— 　　2.判断下面一些相关联的量成什么比例?为什么? 　　(1)除数一定， 和 成 比例。 　　被除数—定， 和 成 比例。 　　(2)前项一定， 和 成 比例。 　　(3)后项一定， 和 成 比例。 　　(4)长方形的长、宽和面积三总量，如果长是一定的，宽和面积成正例关系。这三种量再什么条件下还能组成比例关系，是哪种比例关系。

正比例的意义☆知识要点：（1）正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系．①用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，（一定）正比例关系可以用以下关系式表示：②正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变．例如：汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成正比例？以上各种商都是一定的，那么被除数和除数．所表示的两种相关联的量，成正比例关系．注意：在判断两种相关联的量是否成正比例时应注意这两种相关联的量，虽然也是一种量，随着另一种的变化而变化，但它们相对应的两个数的比值不一定，它们就不能成正比例．例如：一个人的年龄和它的体重，就不能成正比关系，正方形的边长和它的面积也不成正比例关系．反比例：两种相关联的量一种量变化，另种量也随着变化，如果这两种量中，相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系．用字母表示：两种相关联的量，分别“x”和“y”表示，“k”表示不变的量，那么反比例关系式是：xy=k（一定）②反比例关系的两种相关联的量的变化规律是一种量扩大，另一种量缩小，一种量缩而另一种量则扩大，积不变．例：图上距离一定，实际距离和比例尺是否成反比例．因为实际距离×比例尺=图上距离（一定）所以，实际距离和比例尺成反比例．3.正比例和反比例相同点：两种量都是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化．不同点：两种量成正比例，是一种量扩大，另一种量也随着扩大，一种量缩小，另一种量也随着缩小，它们扩大，缩小的规律是，这两种量相对应的两个数的比值不变，即商一定．两种量成反比例是一种量扩大，另一种量反而缩小一种量缩小，另一种量反而扩大，它们变化的规律是这两种量中，相对应的两个数积不变（一定）．

问题一：正比例的意义教学设计 看图猜成语 首先写教学目标，现在是课改阶段上课要有新的理念分三部分：知识、能力、情感态度价值观。 然后分析教材：重点和难点 三 教具 四 教学方法 五 教学过程，可分详案和简案，详案要设想每句话怎么讲比较麻烦，简案只要写一下时间安排，和每部分教师的活动和学生的活动 六 板书提纲 七 教学反馈 这样的教案就比较完整，也能及时地总结问题。 我认为写教案最重要的是先确立教学理念，也就是第一部分，千万不能小看了这部分，否则上课就会漫无目的，效果比较差。 问题二：正比例和反比例的区别与联系 教案教学设计 正 比 例 和 反 比 例 第2课时 (总第9课时) 一、教材分析 【复习内容】 教科书第12册第94页“整理与反思”和95-96页的“练习与实践”5-10 【知识要点】 1.正比例和反比例的区别与联系: 相同点不同点 特征关系式 正比例两种相关联的量两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定 = k(一定) 反比例两种量中相对应的两个数的积一定x×y= k(一定) 与老教材相比，新教材进一步加强正、反比例的概念教学，突出正比例关系的图像及简单应用，重视正、反比例与现实生活的联系，淡化脱离现实背景判断比例关系，不安排应用正、反比例关系解决实际问题。 2. 图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 图上距离：实际距离=比例尺 或 =比例尺 【教学目标】 1.使学生进一步认识成正比例和反比例的量，掌握两种量是否成比例、成什么比例的思考方法。 2.使学生通过掌握判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法，提高分析、判断的能力。 3.使学生进一步体会比和比例知识的应用价值,感受不同领域的数学内容之间的密切联系。认识成正比例和反比例的量，使学生感受正 、反比例是描述数量关系及其变化规律的又一种有效的数学模型。 二、教学建议 复习正比例和反比例，重点是它们的意义。教材让学生回忆判断两种量是否成正比例或反比例的方法，重温正比例关系的特征是两种相关联变量的商保持一定，反比例关系的特征是两种相关联变量的积保持一定。再通过第7、8题的判断，进一步巩固正比例和反比例的概念。第9题复习正比例的图像，其中汽车行驶的路程和耗油量是否成正比例，要利用图像找出几组相对应的数，组成比并求出比值，根据正比例的意义进行判断。 复习比例尺的知识仅编排一道题，利用平面图的比例尺和量出的图上距离，计算相应的实际距离。教学第10题要说说这幅平面图的比例尺和具体含义，从线段比例尺得出数值比例尺，回忆比例尺的意义和算法。要通过解题归纳求实际距离的方法及注意点，还要说说怎样求图上距离。 三、知识链结 1.正比例和反比例 (教科书六下 P62 例1、例2 、 P63 例3) 2.比例尺 (教科书六下 P48 例6 、 P49例7 ) 四、教学过程 （一）正比例和反比例的意义。1．教师提问：根据正比例和反比例的意义，我们怎样判断两种量是否成正比例或反比例关系？（小组讨论后，交流） 2.小结：第一，这两种量是不是相互关联？其中一种量是否随着另一种量的变化而变化？第二，这两种量中每一组对应的数的比值（或积）是否一定 。 3.举出一些生活中成正比例或反比例量的例子，在小组里交流。 例如：黄瓜的单价一定，数量和总价成正比例。因为，第一，数量和总价这两种量是相互关联的，其中一种量总价随着另一种量数量的变化而变化。第二，这两种量中每一组对应的数的比值都是单价。单价一定，所以这两种量是成正比例的量。 （二）练一练 1．下表中两种量成比例吗？为什么？ 加数122.51424 加数1827.5166 总吨数422610024.4 余下吨数41259923.4 因数35320 因数159101.5 学生说一说每张表中， 第一，这两种量是不是相互关联？其中一种量是否随着另一种量的变化而变化？第二，这两种量中每一组对应的数的比值（或积）是否一定。再作出相应的判断 2．完成教科书95页“练习与实践” 第7题：让学生先独立做，再讲评。讲评时注意帮助学生解决困难。 第8题：引导学生列举几组对应的数......>> 问题三：正比例和反比例的区别与联系 教案教学设计 【教学目标】 1.使学生进一步认识成正比例和反比例的量，掌握两种量是否成比例、成什么比例的思考方法。 2.使学生通过掌握判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法，提高分析、判断的能力。 3.使学生进一步体会比和比例知识的应用价值,感受不同领域的数学内容之间的密切联系。认识成正比例和反比例的量，使学生感受正 、反比例是描述数量关系及其变化规律的又一种有效的数学模型。 二、教学建议 复习正比例和反比例，重点是它们的意义。教材让学生回忆判断两种量是否成正比例或反比例的方法，重温正比例关系的特征是两种相关联变量的商保持一定，反比例关系的特征是两种相关联变量的积保持一定。再通过第7、8题的判断，进一步巩固正比例和反比例的概念。第9题复习正比例的图像，其中汽车行驶的路程和耗油量是否成正比例，要利用图像找出几组相对应的数，组成比并求出比值，根据正比例的意义进行判断。 复习比例尺的知识仅编排一道题，利用平面图的比例尺和量出的图上距离，计算相应的实际距离。教学第10题要说说这幅平面图的比例尺和具体含义，从线段比例尺得出数值比例尺，回忆比例尺的意义和算法。要通过解题归纳求实际距离的方法及注意点，还要说说怎样求图上距离。 三、知识链结 1.正比例和反比例 (教科书六下 P62 例1、例2 、 P63 例3) 2.比例尺 (教科书六下 P48 例6 、 P49例7 ) 四、教学过程 （一）正比例和反比例的意义。 1．教师提问：根据正比例和反比例的意义，我们怎样判断两种量是否成正比例或反比例关系？（小组讨论后，交流） 2.小结：第一，这两种量是不是相互关联？其中一种量是否随着另一种量的变化而变化？第二，这两种量中每一组对应的数的比值（或积）是否一定 。 3.举出一些生活中成正比例或反比例量的例子，在小组里交流。 例如：黄瓜的单价一定，数量和总价成正比例。因为，第一，数量和总价这两种量是相互关联的，其中一种量总价随着另一种量数量的变化而变化。第二，这两种量中每一组对应的数的比值都是单价。单价一定，所以这两种量是成正比例的量。 （二）练一练 1．下表中两种量成比例吗？为什么？ 加数122.51424 加数1827.5166 总吨数422610024.4 余下吨数41259923.4 因数35320 因数159101.5 学生说一说每张表中， 第一，这两种量是不是相互关联？其中一种量是否随着另一种量的变化而变化？第二，这两种量中每一组对应的数的比值（或积）是否一定。再作出相应的判断 2．完成教科书95页“练习与实践” 第7题：让学生先独立做，再讲评。讲评时注意帮助学生解决困难。 第8题：引导学生列举几组对应的数值再具体分析每组中两个数的关系后再判断。 第9题：其中第1小题让学生根据图中标出的点的位置算出相应的耗油量与行驶路程的比值，再作判断。（行驶75千米的耗油量是6升。）第2小题让学生在教材提供的方格图上描点、连线，再引导学生联系画出的图象判断汽车在市区行驶时，行驶的路程与耗油量成不成正比例。体会数形结合在解决问题方面的价值。 （三）复习比例尺 1．教师提问：什么叫比例尺？比例尺有几种类型？举例说说它的意思？（重点是线段比例尺） 2．举例说说怎样求图上距离？怎样求实际距离。 3．完成教科书95页“练习与实践”第10题。 （四）评价小结: 学了本课你对所学知识有什么新认识？还有什么问题？...>> 问题四：正比例和反比例的区别与联系 教案教学设计 正 比 例 和 反 比 例 第2课时 (总第9课时) 一、教材分析 【复习内容】 教科书第12册第94页“整理与反思”和95-96页的“练习与实践”5-10 【知识要点】 1.正比例和反比例的区别与联系: 相同点不同点 特征关系式 正比例两种相关联的量两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定 = k(一定) 反比例两种量中相对应的两个数的积一定x×y= k(一定) 与老教材相比，新教材进一步加强正、反比例的概念教学，突出正比例关系的图像及简单应用，重视正、反比例与现实生活的联系，淡化脱离现实背景判断比例关系，不安排应用正、反比例关系解决实际问题。 2. 图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 图上距离：实际距离=比例尺 或 =比例尺 【教学目标】 1.使学生进一步认识成正比例和反比例的量，掌握两种量是否成比例、成什么比例的思考方法。 2.使学生通过掌握判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法，提高分析、判断的能力。 3.使学生进一步体会比和比例知识的应用价值,感受不同领域的数学内容之间的密切联系。认识成正比例和反比例的量，使学生感受正 、反比例是描述数量关系及其变化规律的又一种有效的数学模型。 二、教学建议 复习正比例和反比例，重点是它们的意义。教材让学生回忆判断两种量是否成正比例或反比例的方法，重温正比例关系的特征是两种相关联变量的商保持一定，反比例关系的特征是两种相关联变量的积保持一定。再通过第7、8题的判断，进一步巩固正比例和反比例的概念。第9题复习正比例的图像，其中汽车行驶的路程和耗油量是否成正比例，要利用图像找出几组相对应的数，组成比并求出比值，根据正比例的意义进行判断。 复习比例尺的知识仅编排一道题，利用平面图的比例尺和量出的图上距离，计算相应的实际距离。教学第10题要说说这幅平面图的比例尺和具体含义，从线段比例尺得出数值比例尺，回忆比例尺的意义和算法。要通过解题归纳求实际距离的方法及注意点，还要说说怎样求图上距离。 三、知识链结 1.正比例和反比例 (教科书六下 P62 例1、例2 、 P63 例3) 2.比例尺 (教科书六下 P48 例6 、 P49例7 ) 四、教学过程 （一）正比例和反比例的意义。 1．教师提问：根据正比例和反比例的意义，我们怎样判断两种量是否成正比例或反比例关系？（小组讨论后，交流） 2.小结：第一，这两种量是不是相互关联？其中一种量是否随着另一种量的变化而变化？第二，这两种量中每一组对应的数的比值（或积）是否一定 。 3.举出一些生活中成正比例或反比例量的例子，在小组里交流。 例如：黄瓜的单价一定，数量和总价成正比例。因为，第一，数量和总价这两种量是相互关联的，其中一种量总价随着另一种量数量的变化而变化。第二，这两种量中每一组对应的数的比值都是单价。单价一定，所以这两种量是成正比例的量。 （二）练一练 1．下表中两种量成比例吗？为什么？ 加数122.51424 加数1827.5166 总吨数422610024.4 余下吨数41259923.4 因数35320 因数159101.5 学生说一说每张表中， 第一，这两种量是不是相互关联？其中一种量是否随着另一种量的变化而变化？第二，这两种量中每一组对应的数的比值（或积）是否一定。再作出相应的判断 2．完成教科书95页“练习与实践” 第7题：让学生先独立做，再讲评。讲评时注意帮助学生解决困难。 第8题：引导学生列举几组对应的数值再具体分析每组中两个数的关系......>> 问题五：怎样利用技能提问上好小学数学正比例教案 教学案例、教学设计、教学实录、教学叙事的区别：①教学案例与教案：教案（教学设计）是事先设想的教育教学思路，是对准备实施的教育措施的简要说明，反映的是教学预期；而教学案例则是对已发生的教育教学过程的描述，反映的是教学结果。②教学案例与教学实录：它们同样是对教育教学情境的描述，但教学实录是有闻必录（事实判断），而教学案例是根据目的和功能选择内容，并且必须有作者的反思（价值判断）。③教学案例与叙事研究的联系与区别：从“情景故事”的意义上讲，教育叙事研究报告也是一种“教育案例”，但“教学案例”特指有典型意义的、包含疑难问题的、多角度描述的经过研究并加上作者反思（或自我点评）的教学叙事；教学案例必须从教学任务分析的目标出发，有意识地选择有关信息，必须事先进行实地作业，因此日常教育叙事日志可以作为写作教学案例的素材积累。 问题六：小学教学参考(数学)2016第8期目录 厘清教学目标发展数学素养――“解决问题的策略”的教学误区及建议 行走在数学与儿童之间――张齐华老师“解决问题的策略”教学实录及评析 逐步感悟数学本质――苏教版六年级下册“用方向和距离描述物 *** 置”教学实录与评析 深度体验完整建构――“解决问题的策略”的教学思考与实践 培养良好习惯提升数学素养――六年级下册期终质量检测引发的思考 适时穿插微课提高教学效益 号准错题脉象巧治错题病根――关于三年级“除数是一位数的笔算除法”的错例研究 运用方格，调正相异构想――“平行四边形面积”教学买践与思考 教学“连减的简便计算”磨课有感 浅谈农村完小如何构建主动参与的情智教研模式 概念理解：聚焦本质，思想统领――以“正比例的意义”一课教学为例 在变与不变中理解“倍”的实质――“倍的认识”教学买践与思考 数形结合深挖内涵明晰概念――“平均数”教学实践与思考 明白明晰明确明了――在解题教学中引导学生践行“四明”的买践研究 让学生心中有杆秤――从“质量单位的选取”教学谈起 出一道数学试题想到的…… 合理猜想层层验证――以“圆的周长”教学为例 巧用假设优化思路――以“鸡兔同笼”为例 精选估算素材，让估算更方便实用――以“两三位数乘一位数估算”教学为例 从可有可无到画龙点睛――小学数学课堂小结的现状分析与深度反思 课堂教学新课引入“四忌” 面对课堂生成的教学智慧 让“错误资源”成为互动课堂中的亮丽风景线 立足思维方法，促进认知生长――基于数学思维方法的生长性课堂研究与实践 低年级学具操作要选准时机 小学数学概念“探究式”教学例谈 数学阅读，实现核心素养的新途径 例谈数学复习课习题材料的选取 预学学习单，让学生的学习更深刻 浅谈口算教学的误区及相应对策 把握学习起点，有效设计教学 打开一个敞亮的研究窗口 在教学中渗透数学思想方法的策略探微 复习课导学案的实践研究 提高农村小学中年级数学作业质量的研究 口算错误原因分析及解决策略 例谈四则混合运算中的常见错误 例谈如何有效设计数学拓展性作业 关注学生体验构建高效课堂 例谈如何有效培养学生的问题意识 白编应用题，提升综合能力 转换视角，在解决问题中提升数学素养 培养低年级学生问题意识的探究 培养学生空间观念的三部曲 立足概念本质，提升学生思维品质 例谈培养学生思维能力的策略 培养学生数学猜想能力的方法 培养创新意识提升数学素养 小学生数学交流能力培养探微 巧设小练习，引发大思维 数学游戏教学的尝试与思考 巧用“三问”，优化课堂教学 关于小学计算教学的思考 课堂留白不空白 引导学生自主构建数学概念“三策略” 师生有效对话的“三性” 浅谈课堂提问的教学对策 谈如何让学生在实践中学数学 课堂上渗透“数形结合”思想的教学实践 链接三个有效基点，实现概念的理性跨越 数学基本活动经验教学的“三注重” 例谈小学数学合作学习有效时机的捕捉 立足错误，追求有效教学 例谈小学数学教学中“转化思想”的渗透 小学数学操作学习的优化策略 巧妙点拨，实现有效提升...>> 问题七：我想做份初中数学课题课教学设计，能帮助吗？ 专题讲座初中数学中函数课堂教学设计 函数是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型，也是初中数学里代数领域的重要内容，它在初中数学中具有较强的综合性。在教学中，学生常常觉得函数抽象深奥，高不可攀，老师也觉得函数难讲，讲了学生也理解不了，理解了也不会解题。事实果真如此难教又难学吗？本文就初中函数教学中三个常见问题，谈谈在教学设计方面一些方法和实践。 一、函数教学中基于数学思想的教学方式的研究 数学知识的教学有两条线：一条是明线，即数学知识；一条是暗线，即数学思想方法。单独教授知识无益于课本的复读，利用数学思想进行教学和学习，才能真正实现数学能力的提高。 数学思想方法是对数学的知识内容和所使用方法的本质的认识，它是形成数学意识和数学能力的桥梁，是灵活运用数学知识、数学技能和数学方法解决有关问题的灵魂。 日本数学教育家米山国藏在《数学的精神、思想和方法》一文中曾写道：学生在初中、高中等所接受的数学知识，因毕业进入社会后几乎没有什么机会应用这种作为知识的数学，所以，通常是出校门后不到一两年便很快就忘掉了。然而不管他们从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神，数学的思维方法、研究方法、推理方法和着眼点等都随时随地发生作用，使他们受益终身。因此，在函数教学中，我们不仅要在教会函数知识上下功夫，而且还应该追求解决问题的“常规方法”――基本函数知识中所蕴含的思想方法，要从数学思想方法的高度进行函数教学。 在函数的教学中，应突出“类比”的思想和“数形结合”的思想。 1 ．注重“类比教学” 不同的事物往往具有一些相同或相似的属性，人们正是利用相似事物具有的这种属性，通过对一事物的认识来认识与它相似的另一事物，这种认识事物的思维方法就是类比法， 利用类比的思想进行教学设计实施教学 , 可称为“类比教学” . 在函数教学中我们期望的是通过对前面知识的学习方法的传授，达到对后续知识的学习产生影响，使学生达到举一反三，触类旁通的目的，让学生顺利地由 “ 学会 ” 到 “ 会学 ” ，真正实现 “ 教是为了不教 ” 的目的． 有经验的老师都会发现，初中学习的正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数在概念的得来、图象性质的研究、及基本解题方法上都有着本质上的相似。因此采用类比的教学方法不但省时、省力，还有助于学生的理解和应用。是一种既经济又实效的教学方法。下面我就举例说明如何采用类比的方法实现函数的教学。 首先是正比例函数，它是一次函数特例，也是初中数学中的一种简单最基本的函数。但是，我们有些教师却因为正比例函数过于简单，而轻视。匆匆给出概念，然后应用。等到讲到一次函数、反比例函数、二次函数又感到力不从心，学生接受起来概念模糊，性质混乱，解题方法不明确。造成这种困扰的原因是因为忽视正比例函数的基础作用，我们应该借助正比例函数这个最简单的函数载体，把函数研究经典流程完整呈现，正所谓“麻雀虽小，五脏俱全”。再学习其他函数时，在此基础上类比学习，循序渐进，螺旋上升。 《正比例函数》教学流程 （一）环节一：概念的建立 通过对问题的处理用函数 y=200x 来反映燕鸥的行程与时间的对应规律引入新课。学生自觉思考教师提问，共同得出每个问题的函数关系式。引导学生观察以上函数关系式的特点得出正比例函数的描述定义及解析式特点。 （二）环节二 ：函数图象 这个环节是教学的重点，由学生先动手按“列表――描点――连线”的过程画函数 y=2x 和 y= － 2x 的图象，相互交流比较然后教师利用多媒体展示画函数图象的过程并通过比较使学生正确掌握画函数图象的方法。 （......>>

正比例意义的评课分享如下：比例的意义就是一个概念，通过具体的数学情境让学生来理解并不难，本节课只讲比例的意义，课堂容量太小了。一个练习就用了16分钟，实在没有必要。其实，这节课完全可以再加上“比例各部分的认识及比例的基本性质”优点：1、老师的素质非常好，语言条理，表达清晰。各个教学环节设计的也比较合理，过渡自然。2、小组合作的展示方法就地取材，值得学习。但是当全部展示出来之后，如果能够再根据学生写出的比例进行分类评价和总结就更好了。3、费时最多的练习设计的比较好，开放性强，有助于学生加深对比例意义的认识。4、注重学生数学学习方法的指导。比如课堂结束时的结束语，设计的挺好。不足：1、最大的不足就是课堂容量太小，教学效率不高。希望以后在进行教学设计时一定把握好课堂容量，要在学生学会的基础上使每堂课都是内容充盈的。2、在这节课的开始加上复习的环节是非常必要的。3、小组合作之后的评价与展示是非常重要的。用了16分钟进行的一个开放性比较强的主要练习，在结束之后老师要进行学习结果的评价与学习方法的指导。比如，可以让学生把写出的比例进行一个分类，让学生在分类中再次提升对比例的认识。

很简单，，比如路程：时间=速度，，，，主要看你的题目是什么，，，还不懂发题目纯手打抄袭死死死求采纳！！！！！！！！！！！！！！

1）正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系． ①用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，（一定）正比例关系可以用以下关系式表示： ②正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变．例如：汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成正比例？ 以上各种商都是一定的，那么被除数和除数． 所表示的两种相关联的量，成正比例关系． 注意：在判断两种相关联的量是否成正比例时应注意这两种相关联的量，虽然也是一种量，随着另一种的变化而变化，但它们相对应的两个数的比值不一定，它们就不能成正比例． 例如：一个人的年龄和它的体重，就不能成正比关系，正方形的边长和它的面积也不成正比例关系． 反比例：两种相关联的量一种量变化，另种量也随着变化，如果这两种量中，相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系． 用字母表示：两种相关联的量，分别“x”和“y”表示，“k”表示不变的量，那么反比例关系式是： xy=k（一定） ②反比例关系的两种相关联的量的变化规律是一种量扩大，另一种量缩小，一种量缩而另一种量则扩大，积不变． 例：图上距离一定，实际距离和比例尺是否成反比例． 因为实际距离×比例尺=图上距离（一定） 所以，实际距离和比例尺成反比例． 3.正比例和反比例 相同点：两种量都是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化． 不同点：两种量成正比例，是一种量扩大，另一种量也随着扩大，一种量缩小，另一种量也随着缩小，它们扩大，缩小的规律是，这两种量相对应的两个数的比值不变，即商一定． 两种量成反比例是一种量扩大，另一种量反而缩小一种量缩小，另一种量反而扩大，它们变化的规律是这两种量中，相对应的两个数积不变（一定）． ☆基础练习：

一可海水能晒出多少盐

一、正比例的意义两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：y:x=k(一定)。二、正比例关系的判断方法1、认定这两种量是相关联的量。2、如果这两种相关联的量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就成正比例关系，否则就不成正比例关系。三、反比例的意义两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：xy=k(一定)。四、反比例关系的判断方法1、认定这两种量是相关联的量。2、如果这两种相关联的量中相对应的两个数的积一定，如果积一定，这两种量就成反比例关系，否则就不成反比例关系。

小学六年级数学《正比例》课件篇一 　　教学目标： 　　1.利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。 　　2.能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 　　3.结合丰富的事例，认识正比例。 　　教学重点： 　　1、结合丰富的事例，认识正比例。 　　2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 　　教学难点： 　　能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 　　教学用具：课件 　　教学过程： 　　一、课前预习 　　预习书19---21页内容 　　1、填好书中所有的表格 　　2、理解粉色框中话的意义，体会正比例的两个量有怎样的关系? 　　3、把不理解的内容用笔作重点记号，待课上质疑解答 　　二、展示与交流 　　活动一：在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。 　　(一)情境一： 　　1、观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。请根据你的观察，把数据填在表中。 　　2、填完表以后思考：正方形的周长与边长，面积与边长的变化是否有关系?它们的变化分别有怎样的规律?规律相同吗? 　　说说从数据中发现了什么? 　　3、小结：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定都是4。正方形的面积一边长的比是边长，是一个不确定的值。 　　说说你发现的规律。 　　(二)情境二： 　　1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下： 　　2、请把下表填写完整。 　　3、从表中你发现了什么规律? 　　说说你发现的规律：路程与时间的比值(速度)相同。 　　(三)情境三： 　　1、一些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。 　　2、把表填写完整。 　　3、从表中发现了什么规律? 　　应付的钱数与质量的比值(也就是单价)相同。 　　4、说说以上两个例子有什么共同的特点。 　　小结：路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值相同;应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与质量的比值相同。 　　5、正比例关系： 　　(1)时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值(速度)相同。那么我们说路程和时间成正比例。 　　(2)购买苹果应付的钱数与质量有什么关系? 　　6、观察思考成正比例的量有什么特征? 　　一个量随另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值相同。 　　(四)想一想： 　　1、正方形的周长与边长成正比例吗?面积与边长呢?为什么? 　　师小结： 　　(1)正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是4，所以正方形的周长与边长成正比例。 　　请你也试着说一说。 　　(2)正方形的面积虽然也随边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一个变化的值，所以正方形的面积和边长不成正比例。 　　请生用自己的语言说一说。 　　2、小明和爸爸的年龄变化情况如下： 　　小明的年龄/岁67891011 　　爸爸的年龄/岁3233 　　(1)把表填写完整。 　　(2)父子的年龄成正比例吗?为什么? 　　(3)爸爸的年龄=小明的年龄+26。虽然小明岁数增加，爸爸岁数也增加，但是小明岁数与爸爸岁数的比值随着时间发生变化，不是一个确定的值，所以父子的年龄不成正比例。 　　与同桌交流，再集体汇报 　　在老师的小结中感受并总结正比例关系的特征。 　　 小学六年级数学《正比例》课件篇二 　　教学目标： 　　1、经历正比例意义的建构过程，通过具体问题认识成正比例的量，能找出生活中成正比例量的实例，能正确判断成正比例的量。 　　2、通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析比较、归纳概括、判断推理能力，同时渗透初步的函数思想。 　　3、在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。 　　教学过程： 　　一、谈话导入 　　1.出示苹果、梨、橘子的图片问：起一个总的名称是什么? 　　2.出示：仿照第一题填空 　　(1)时间：3小时20分2小时45分 　　(2)总价：5元()() 　　(3)()：6千克800克3吨350克 　　填后问：左边的是什么?右边对应的是什么?你还能举出一种量和它对应的数吗? 　　二、学习新课 　　(一)相关联的量 　　教师做实验，向弹簧称上加钩码问： 　　(1)这其中有哪两种变化着的量?(2)弹簧长度为什么会变化? 　　指出：弹簧长度是随着钩码数量的变化而变化的，像这样的两种量我们把他们叫做相关联的量。 　　追问：现在你知道什么叫相关联的量了吗?你能举例说明吗? 　　(二)学习成正比例的量 　　1、出示19页表格 　　观察图像，填表，回答下面的问题： 　　(1)表中有哪两个相关联的量? 　　(2)正方形的周长是怎样随着边长的变化而变化的? 　　(3)正方形的面积是怎样随着边长的变化而变化的? 　　(4)它们的变化规律相同吗? 　　小组讨论交流汇报 　　2、20页第2题 　　3、正比例的意义 　　(1)例1和例2有什么共同点?(两种相关联的量，比值一定) 　　师指出：这样的两种量就是成正比例的量，他们的关系叫成正比例关系。 　　问：现在你知道什么叫成正比例的量了吗?自由说说指生回答阅读课本 　　师板书关系式：y/x=k(一定) 　　(2)那么，要判断两种量是否成正比例的量该看什么呢? 　　三、巩固提高：19页说一说。 　　四、全课小结 　　 小学六年级数学《正比例》课件篇三 　　教学目标： 　　1、使学生了解表示成正比例的量的图象特征，并能根据图象解决相关简单问题。 　　2、通过练习，巩固对正比例意义的认识。 　　3、情感、态度与价值观：初步渗透函数思想。 　　重点难点： 　　能根据数量关系式或图象判断两种量是否成正比例。 　　教学准备： 　　投影仪。 　　教学过程： 　　一、新课讲授 　　教学第46页内容。 　　教师出示表格(见书)，依据表中的数据描点。(见书) 　　师：从图中你发现了什么? 　　生：这些点都在同一条直线上。 　　看图回答问题 　　①如果铅笔的数量是7支，那么铅笔的总价是多少?②总价是4.0的铅笔，数量是多少?③铅笔的数量是3支，那么铅笔的总价是多少?描出这一对应的点，它们是否在同一直线上? 　　你还能提出什么问题?有什么体会? 　　组织学生分小组汇报，学生汇报时可能会说出 　　①正比例关系的图象是一条经过原点的直线。 　　②利用正比例图象不用计算，可以由一个量的值，直接找到对应的另一个量的值。 　　二、练习讲授 　　1、基本练习。 　　(1)投影出示教材第49页第1题。 　　教师引导学生回顾正比例的意义及判断是否成正比例的方法。学生独立完成练习。 　　教师要求学生从两个方面说明为什么成正比例。a.电是随着用电量的增加而增加;b.电费与用电量的比值总是相等的。 　　师生共同订正。 　　(2)投影出示：一列火车1小时行驶90km，2小时行驶180km，3小时行驶270km，4小时行驶360km，5小时行驶450km，6小时行驶540km，7小时行驶630km，8小时行驶720km…… 　　①出示下表，填表。 　　一列火车行驶的时间和路程 　　②填表并思考发现了什么? 　　③教师点拨：随着时间的变化，路程也在变化，我们就说时间和路程是两种相关联的量。(板书：两种相关联的量) 　　④教师：根据计算你们发现了什么?指出：相对应的两个数的比值固定不变，在数学上叫做一定。 　　⑤用式子表示它们的关系：路程÷时间=速度(一定)。 　　教师：上节课，我们学习了成正比例的量，下面我们继续学习和练习。 　　2、指导练习。 　　(1)完成教材第49页第2题。 　　(2)完成教材第49页第3题，先由学生独立做，后由老师抽查。在抽查第(1)小题时，多让不同的学生回答。做第(2)小题时应多让学生们交流。第(3)小题汇报时要求说出，你是怎样估计的，上台在投影仪上展示估计的思维过程。 　　(3)解决教材49页第4题：①投影出示书中的表格，引导学生观察表中的数据。 　　②组织学生在小组中合作探究。a.动手画一画，指名汇报图象特点。b.组织学生说一说，相互交流。 　　提示：判断两种量是否成正比例，先要判断它们是不是相关联的量，再判断它们的比值是否一定。 　　三、课堂作业 　　1、根据x和y成正比例关系，填写表中的空格。 　　2、看图回答问题。 　　(1)在这一过程中，哪个量没变? 　　(2)路程和时间有什么关系? 　　(3)不计算，从图中看出4小时行驶多少千米? 　　(4)7小时行驶多少千米? 　　课堂小结： 　　教师：判断两个相关联的量成正比例的三个要素是什么? 　　通过这节课的学习，你有什么收获? 　　课后作业： 　　完成练习册中本课时的练习。 　　板书设计： 　　正比例图像 　　图像：一条过原点的直线。

1、正比例是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。2、当反比例中的x值（自变量的值）也转化为它的倒数时，由反比例转化为正比例；当正比例中的x值（自变量的值）转化为它的倒数时，由正比例转化为反比例。

1、正比例是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 2、当反比例中的x值（自变量的值）也转化为它的倒数时，由反比例转化为正比例；当正比例中的x值（自变量的值）转化为它的倒数时，由正比例转化为反比例。

正比例的意义☆知识要点：（1）正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系．①用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，（一定）正比例关系可以用以下关系式表示：②正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变．例如：汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成正比例？以上各种商都是一定的，那么被除数和除数．所表示的两种相关联的量，成正比例关系．注意：在判断两种相关联的量是否成正比例时应注意这两种相关联的量，虽然也是一种量，随着另一种的变化而变化，但它们相对应的两个数的比值不一定，它们就不能成正比例．例如：一个人的年龄和它的体重，就不能成正比关系，正方形的边长和它的面积也不成正比例关系．

正比例的意义吴正宪：1、使学生理解比的意义，掌握比的各部分名称，能正确地读、写比，并会正确地求比。2、引导学生加强知识之间的联系，使学生掌握的知识系统化，提高学生分析解决问题的能力。正比例是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。例如：在行程问题中，若速度一定时，则路程与时间成正比例；在工程问题中，若工作效率一定时，则工作总量与工作时间成正比例。注意：k不能等于0。相互转化：当反比例中的x值（自变量的值）也转化为它的倒数时，由反比例转化为正比例；当正比例中的x值（自变量的值）转化为它的倒数时，由正比例转化为反比例。正比例与反比例正比例和反比例 两种相关联的量,有的成比例,有的不成比例。如果两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。当这两种量中相对应的两个数的比值一定时，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。当这两种量中相对应的两个数的积一定时，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系

两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量相的比值（也就是商）一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做成正比例关系. ①用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,（一定）正比例关系可以用以下关系式表示：y=kx.②正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大,同时缩小,比值不变.例如：汽车每小时行驶的速度一定,所行的路程和所用的时间是否成正比例?以上各种商都是一定的,那么被除数和除数.所表示的两种相关联的量,成正比例关系.注意：在判断两种相关联的量是否成正比例时应注意这两种相关联的量,虽然也是一种量,随着另一种的变化而变化,但它们相对应的两个数的比值不一定,它们就不能成正比例.例如：一个人的年龄和它的体重,就不能成正比关系,正方形的边长和它的面积也不成正比例关系.就是如果一样事物增加了,另一样事物也增加,他减少了,另一样事物也减少,这两个事物的关系就叫做正比例.

就是你去买一斤肉，你买了3斤，每斤9元，最后付了27块钱，27跟3就成正比例，以9元为基准，随着你买的重量变化而等比例变化。概念两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系．用字母式子表示为x/y=k([1]一定)意义满足关系式y/x=k(k为常量)的两个变量，我们称这两个变量的关系成正比例。显然，若y与x成正比例，则y/x=k(k为常量)；反之亦然。例如：在行程问题中，若速度一定时，则路程与时间成正比例；在工程问题中，若工作效率一定时，则工作总量与工作时间成正比例。注意:k不能等于0.相关联系相同之处1. 事物关系中都有两个变量，一个常量。2．在两个变量中，当一个变量发生变化时，则另一个变量也随之发生变化。3．相对应的两个变数的积或商都是一定的。相互转化当反比例中的x值（自变量的值）也转化为它的倒数时，由反比例转化为正比例；当正比例中的x值（自变量的值）转化为它的倒数时，由正比例转化为反比例。例子正方形的周长与边长 （比值4）。圆的周长与直径 （比值π）。购买的总价与购买的数量（比值 单价）。路程的例子：1.速度一定，路程和时间成正比例。2.时间一定，路程和速度成正比例。都是定一个，变一个 。例如aX=Y中，a不变，则 X与Y成正比例。圆的周长和半径成正比例吗？为什么？答：∵圆的周长÷圆的半径=2π，∴圆的周长和半径成正比例。易错的比例：圆的面积（S）：半径（R）=πR上面这个比例是错误的。它不属于正比例。因为（S:R=πR）因为根据上面所说，比值须是一个不变的量，而比的前项和后项必须是可以变化的量，如果R变化，那比值也会变化，所以圆的面积与半径不成正比例。还有一种错误的正比例：圆的面积（S）：π=R·R（一定），这是一个错误的比例，因为比值是不变的量，前项与后项应随着一个的变化而变化，而在这里，比值是个固定的量，而π也是一个固定的量，前项无法变化，这个比例就成了一个固定的比例，不符合上面所说的前项和后项必须是可以变化的量。正方形的面积与边长中， S：A=A由上述可以看出：比值是个变量，它不能与比的任意一项相同，所以这个比例也不是正比例。但如果圆的面积（S）：（R·R）（R的平方）=π，这可看成一个正比例，它是S与（R·R）成正比例。↑一种量　9 ╱ 8 ╱ 7 ╱ 6 ╱ 5 ╱ 4 ╱ 3 ╱ 2 ╱ 1 ╱ 除法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 →一种量正比例的图像是在一条过原点的直线上。就是从统计表的横坐标、纵坐标交汇处沿左下角到右上角的对角线发展，延伸至表格外，在这里正比例的意义上它可以向下延伸，所以认为它是直线。

正比例：遇强则强。反比例：敌退我进。

1、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。 2、用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，（一定）正比例关系可以用以下关系式表示：k=x/y

　　大部分同学们对正反比例的概念还停留在表面，没有更深度的理解，正反比例的概念和公式是什么呢。以下是由我为大家整理的“正比例和反比例的概念和公式”，仅供参考，欢迎大家阅读。 　　 正比例和反比例的概念和公式 　　什么叫比例 　　在数学中，比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重，用于反映总体的构成或者结构。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。表示两个比相等的式子叫做比例，如3：6=9：18。 　　①表示两个比相等的式子叫做比例，如3：4=9：12、7：9=21：27 　　在3：4=9：12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。 　　比例有四个项，分别是两个内项和两个外项;在7：9=21：27中，其中7与27叫做比例的外项，9与21叫做比例的内项。 　　比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。 　　②比如：教师和学生的～已经达到要求。 　　③比如：在所销商品中，国货的～比较大。 　　④比例写成分数的形式后，那么，左边的分母和右边的分子是内项，左边的分子和右边的分母是外项。 　　⑤比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。 　　⑥正比例与反比例的相同点与不同点。 　　 什么叫正比例 　　两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k( k一定)或kx=y。 　　 什么叫反比例 　　两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。 如：x×y = k( k一定)或k / x = y。 　　拓展阅读：正比例和反比例知识点 　　一、变化的量 　　生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。 　 　二、正比例 　　1. 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值(一定)，正比例关系可以表示为：y/x=k(一定)。 　　2. 应用正比例的意义判断两种量是否成正比例：有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比例，如被减数与差，正方形的面积与边长等。 　　 三.画一画 　　正比例的图像是一条直线。 　　四、反比例 　　1. 反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：x·y=k(一定)。 　　2. 判断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关联的量;再运用数量关系式进行判断，看这两个量的积是否一定;最后作出结论。

；1正方形的周长与它的边长（正√）2正方形的面积（什么意思？）3圆的周长于它的直径（正√）4圆的面积于它的半径（不成比例×）5一批饮料的数量一定，卖出的数量与剩下的数量。（不成比例×）6报纸的单价一定，总价与订报的数量。（成正比√）6每块砖的面积一定，铺地的总面积与砖的总块数（正比√）。二，在路程，速度，时间三个量中（速度）一定，（路程）与（时间）成正比例；（时间）一定，（路程）与(速度)成正比例。三判断下列各题中，两种量是否成正比例的关系，请说明理由。1，订阅报纸的数量和份数。———成反比例。因为数量×份数=总价（一定）———————2，人的年龄和体重。_因为人的体重和年龄是两个相关联的量，体重不会随着年龄的变化而变化，所以不成比例。__

《正比例的意义》教学设计 【课 题】： 人教课标版小学数学六年级(下)《正比例的意义》 【目标预设】： 1、知识能力：使学生认识正比例的意义,理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征. 2、过程与方法：能根据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系. 3、情感态度与价值观：进一步培养学生观察、分析、综合等能力；培养学生的抽象概括能力和分析判断能力. 【重点、难点】： 重点：使学生理解正比例的意义. 难点：引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律(即它们相对应的数的比值一定),从而概括出正比例关系的概念. 【教学过程】： 一、复习准备： 口答(课件演示) 1、已知路程和时间,怎样求速度? 2、已知总价和数量,怎样求单价? 3、已知工作总量和工作时间,怎样求工作效率? 二、新授教学： (一)交流探讨 课件出示以下两组材料： 1、一辆汽车行驶的时间和路程如下 时间(时) 1 2 3 4 5 6 …… 路程(千米) 90 180 270 360 450 540 …… 观察上表,填写表格并思考下列问题： (1)表中有哪两种相关联的量? (2)路程是怎样随着时间变化而变化的? (3)相对应的路程和时间的比分别是什么?比值是多少? 2、一间布店的柜台上,某种花布的米数和总价如下表 数量(米) 1 2 3 4 5 6 …… 总价(元) 8.2 16.4 24.6 32.8 41.0 49.2 …… 观察上表,填写表格并思考下列问题： (1)表中有哪两种相关联的量? (2)总价是怎样随着数量变化而变化的? (3)相对应的总价和数量的比分别是什么?比值是多少? (二)反馈： 师：在看表的过程中,你发现了什么?每一组材料中的两种量有什么关系?它们的变化有规律吗? 1、学生自由说,小组内总结.(小组汇报,教师小结.) 小结：像这样表里的两种量,一个量变化,另一个量也随着它的变化而变化的,这两种量就是相关联的量. 【根据学生反馈板书】： ①两种相关联的量 ②一种量扩大(或缩小)另一种量也扩大(或缩小) ③两种量中相对应的两个数的比值是一定的 (说明：相对应的两个数的比的比值都一样或固定不变,在数学上叫做“一定”) 2、概括正比例的意义. 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系. 【板书课题】：成正比例的量 追问：判断两种相关联的量成不成正比例的关键是什么?(比值是不是一定) 3、字母表达关系式. 问：如果字母y和 x分别表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,正比例关系怎样用字母表示出来? 【板书】：=k(一定) (三)探究： 1、课件出示表格 时间（时） 1 2 3 4 5 6 …… 路程（千米） 90 180 270 360 450 540 …… 根据表中列出的两种量,完成例1所示的图像. 问：你能根据表中的每组数据,在方格图中找一找相应的点,并依次描出这些点吗? 2、学生尝试画出正比例的图像. 3、展示、纠错. 提问：不计算,根据图像判断,若行驶2.5小时,那么所行路程是多少? (四)应用： 1、判断下面每题中两种量是不是成正比例,并说明理由. (1)苹果的单价一定,购买苹果的数量和总价. (2)轮船行驶的速度一定,行驶的路程和时间. (3)每小时织布米数一定,织布总米数和时间. (4)小新跳高的高度和他的身高. 学生独立思考,指名回答,课件演示核对. 三、课堂小结： 师：通过这节课的学习,你们都知道了什么?怎样判断两种量是否成正比例? 四、课堂延伸： 思考：正方形的边长和面积成正比例吗? 五、课外作业： 完成练习七第1、4题. 六、板书设计： 正比例的意义 ①两种相关联的量 ②一种量扩大(或缩小)另一种量也扩大(或缩小) ③两种量中相对应的两个量的比的比值（商）是一定的 路程/时间=速度(一定) 总价/数量=单价(一定) =k(一定)

；1正方形的周长与它的边长（正√）2正方形的面积（什么意思？）3圆的周长于它的直径（正√）4圆的面积于它的半径（不成比例×）5一批饮料的数量一定，卖出的数量与剩下的数量。（不成比例×）6报纸的单价一定，总价与订报的数量。（成正比√）6每块砖的面积一定，铺地的总面积与砖的总块数（正比√）。二，在路程，速度，时间三个量中（速度）一定，（路程）与（时间）成正比例；（时间）一定，（路程）与(速度)成正比例。三判断下列各题中，两种量是否成正比例的关系，请说明理由。1，订阅报纸的数量和份数。———成反比例。因为数量×份数=总价（一定）———————2，人的年龄和体重。_因为人的体重和年龄是两个相关联的量，体重不会随着年龄的变化而变化，所以不成比例。__

两种相关联的量，一种量增加，另一种量也随之增加，反之减少。这两种量对应的数的比值一定，我们就说这两种量是成正比例关系的量，这两种量之间的关系就叫做正比例关系。

下面是生活中正比例关系的例子：1、走路时，速度不变，花的时间越多，走的路越长。2、买苹果时，单价一定，付的钱越多，买的苹果越多。3、农民种庄稼，效率一定，种的田越多，收的庄稼越多。4、正方形的周长与边长。5、圆的周长与直径。6、打字速度一定，打字时间与总字数。7、每份数量一定，每份数辆与总数辆。8、工作效率一定，工作时间与工作总量。9、时间一定，速度与路程。10 、坐车时，每小时单价不变，路程越远，价钱越贵。正比例意义：正比例是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种相对应的比值一定，那么这两个变量之间的关系就叫做正比例关系。正比例的图像是在一条过原点的射线上。就是从统计表的横坐标、纵坐标交汇处沿左下角到右上角的对角线发展，延伸至表格外，在这里正比例的意义上它可以向下延伸，所以认为它是直线。

我是正比，你是反比

关于正比例的小学数学公式：1、路程：时间=速度(一定)，路程和时间成正比例。2、工作量：工作时间=工作效率(一定)，工作量和工作时间成正比例。3、总价：数量=单价(一定)，总价和数量成正比例。4、图上距离：实际距离=比例尺(一定)，图上距离和实际距离成正比例。正比例的特点：1、当反比例中的x值，自变量的值也转化为它的倒数时，由反比例转化为正比例。当正比例中的x值（自变量的值）转化为它的倒数时，由正比例转化为反比例。2、正比例的图像是在一条过原点的射线上。就是从统计表的横坐标、纵坐标交汇处沿左下角到右上角的对角线发展，延伸至表格外，在这里正比例的意义上它可以向下延伸，所以认为它是直线。

　　大部分同学们对正反比例的概念还停留在表面，那么正反比例的知识点有哪些呢。以下是由我为大家整理的“正比例和反比例的知识点有什么”，仅供参考，欢迎大家阅读。 　 　正比例和反比例的概念和公式 　　什么叫比例 　　在数学中，比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重，用于反映总体的构成或者结构。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。表示两个比相等的式子叫做比例，如3：6=9：18 　　①表示两个比相等的式子叫做比例，如3：4=9：12、7：9=21：27 　　在3：4=9：12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。 　　比例有四个项，分别是两个内项和两个外项;在7：9=21：27中，其中7与27叫做比例的外项，9与21叫做比例的内项。 　　比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。 　　②比如：教师和学生的～已经达到要求。 　　③比如：在所销商品中，国货的～比较大。 　　④比例写成分数的形式后，那么，左边的分母和右边的分子是内项，左边的分子和右边的分母是外项。 　　⑤比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。 　　⑥正比例与反比例的相同点与不同点 　 　什么叫正比例 　　两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k( k一定)或kx=y 　　什么叫反比例 　　两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。 如：x×y = k( k一定)或k / x = y 　　拓展阅读：正比例和反比例知识点 　　一、变化的量 　　生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。 　 　二、正比例 　　1. 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值(一定)，正比例关系可以表示为：y/x=k(一定)。 　　2. 应用正比例的意义判断两种量是否成正比例：有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比例，如被减数与差，正方形的面积与边长等。 　　三.画一画 　　正比例的图像是一条直线。 　 　四、反比例 　　1. 反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：x·y=k(一定)。 　　2. 判断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关联的量;再运用数量关系式进行判断，看这两个量的积是否一定;最后作出结论。

1）正比例：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做成正比例关系． ①用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,（一定）正比例关系可以用以下关系式表示： ②正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大,同时缩小,比值不变．例如：汽车每小时行驶的速度一定,所行的路程和所用的时间是否成正比例? 以上各种商都是一定的,那么被除数和除数． 所表示的两种相关联的量,成正比例关系． 注意：在判断两种相关联的量是否成正比例时应注意这两种相关联的量,虽然也是一种量,随着另一种的变化而变化,但它们相对应的两个数的比值不一定,它们就不能成正比例． 例如：一个人的年龄和它的体重,就不能成正比关系,正方形的边长和它的面积也不成正比例关系． 反比例：两种相关联的量一种量变化,另种量也随着变化,如果这两种量中,相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做成反比例关系． 用字母表示：两种相关联的量,分别“x”和“y”表示,“k”表示不变的量,那么反比例关系式是： xy=k（一定） ②反比例关系的两种相关联的量的变化规律是一种量扩大,另一种量缩小,一种量缩而另一种量则扩大,积不变． 例：图上距离一定,实际距离和比例尺是否成反比例． 因为实际距离×比例尺=图上距离（一定） 所以,实际距离和比例尺成反比例． 3.正比例和反比例 相同点：两种量都是相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化． 不同点：两种量成正比例,是一种量扩大,另一种量也随着扩大,一种量缩小,另一种量也随着缩小,它们扩大,缩小的规律是,这两种量相对应的两个数的比值不变,即商一定． 两种量成反比例是一种量扩大,另一种量反而缩小一种量缩小,另一种量反而扩大,它们变化的规律是这两种量中,相对应的两个数积不变（一定）． 反比例 反比例关系是通过应用题的总数与份数关系帮助学生认识的.在总数与份数关系中,包含总数、份数和每份数.当总数一定时,每份数和份数是两种相关联的变量.如果每份数变化,份数也随着变化.同样如果份数变化,每份数也随着变化.它们的变化,无论扩大还是缩小,相对应的两个量的乘积（也就是总数）一定.具体说,当总数一定时,每份数（或份数）扩大或缩小若干倍,份数（或每份数）反而缩小或扩大相同的倍数.简称为“一扩一缩（或一缩一扩）”.具备这种变化关系的每份数和份数成反比例关系.反比例关系在典型应用题中属于归总问题.反映在除法中,当被除数一定,除数和商成反比例关系.在分数中,当分数的分子一定,分母与分数值成反比例关系.在比例中,比的前项一定,比的后项与比值成反比例关系.如果再把总数与份数关系具体化为：在购物问题中,总价一定,单价和数量成反比例关系.在行程问题中,路程一定,速度和时间成反比例关系.在做工问题中,工作总量一定,工作效率和工作时间成反比例关系.如果两种量成反比例,那么一种量的任意两个数的比,等于另一种量的两个对应数的反比.如,加工零件的总数一定,是600个.如果每小时加工10个,60个小时完成任务.如果每小时加工20个,30个小时完成任务.每小时加工数量的比1∶2,与它相对应的完成时间比是2∶1.2∶1是1∶2的反比. 教学反比例的意义采用类比逆向推理法.即,教学开始,首先由学生根据正比例的意义,直接写出反比例的意义： 两种相关联的量——→两种相关联的量, 一种量变化——→一种量变化 另一种量也随着变化——→另一种量也随着变化. 这两种量中相对应的两个数的比值一定——→这两种量中相对应的两个数的乘积一定 再由学生根据自己写出的反比例的意义,举出实例,加以验证. 之后,进一步理解反比例的意义. ①分析反比例的意义. 成反比例的量包括三个数量,一个定量和两个变量.研究两个变量之间的扩大（或缩小）的变化关系.一种量发生变化,引起另一种量发生相反的变化.这两种量是反比例的量,它们的关系成反比例关系. ②反比例实质 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,这两种量中相对应的两个数的积一定.这两种量叫做成反比例的量.它们的关系叫做反比例关系. 比较正、反比例： 相同点：①正比例和反比例都含有三个数量,在这三个数量中,均有一个定量、两个变量. ②在正、反比例的两个变量中,均是一个量变化,另一个量也随之变化.并且变化方式均属于扩大（乘以一个数）或缩小（除以一个数）若干倍的变化. 不同点：正比例的定量是两个变量中相对应的两个数的比值.反比例的定量是两个变量中相对应的两个数的积. 正、反比例之间的相互转化：当正比例中的x值（自变量的值）,转化为它的倒数时,由正比例转化为反比例；当反比例中的x值（自变量的值）也转化为它的倒数时,由反比例转化为正比例. (希望采纳）

成正比编辑A是B的数值乘以一个常数，那么A与B成正比。并不是A和B同时增大或减小才称为正比。比如，A=kB (k<0)，B增大，A反而减小。成反比编辑A与B的倒数成正比（就是倒数乘以一个常数），那么A与B成反比。如果物理量Y与物理量X的关系式可以写成：Y=kX，其中，k是定量，那么Y与X成正比。（有时还写成Y/X=k）Y=k/X，其中，k是定量，那么Y与X成反比。（有时还写成XY=k）相关例子编辑时间一定，距离与速度 成正比例速度一定，距离与时间 成正比例距离一定，时间与速度 成反比例工作效率一定，工作总量与时间 成正比例时间一定，工作总量与工作效率 成正比例工作总量一定，时间与工作效率 成反比例压强一定，压力与受力面积 成正比例密度一定，质量与体积 成正比例电压一定，功率与电流强度 成正比例质量一定，合外力与加速度 成正比例质量一定，动能与速度的二次方 成正比例

正比：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。且一种量随着另一种量的增大而增大。如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系，我们就称这两个变量成正比例。 反比：两个事物或一事物的两个方面，一方 发生变化，其另一方随之起相反的变化，如老年人随着年龄的增长，体力反而逐渐衰弱，就是反比。扩展资料：正比例的图像是在一条过原点的射线上。就是从统计表的横坐标、纵坐标交汇处沿左下角到右上角的对角线发展，延伸至表格外，在这里正比例的意义上它可以向下延伸，所以认为它是直线。反比例关系在应用题中属于归总问题。反映在除法中，当被除数一定，除数和商成反比例关系。在分数中，当分数的分子一定，分母与分数值成反比例关系。