0是自然数么

二维序数是一种基本序列形式；二维指数序列一种基本序列形式，形式为a乘b的序列，称为二维指数序列，其中a，b为任意常数，二维指数序列县可朴序列。 序数分类，第一种是0，第二种是某一序数称为后继序数，其他序数属于第三种，称为极限序数。

解释： 一个传递集(α，＜)定义一个序数α，任何一个良序集A，有且仅有一个序数α(传递集)与它序同构：A～α，α即为集合A的序数．每一良序集都有唯一的序数．

基数：一、二、三、四、五、六、七、八、九、十。序数：第一、第二、第三、第四、第五、第六、第七、第八、第九、第十。序数种类：第一种是0；第二种是某一序数α的后继α′=α∪{α}，称为后继序数；其他序数属于第三种，称为极限序数。对于任何良序集A，必有一个且仅有一个序数α使A与α序同构，此时α称为A的序数，用凭 =α表示。任何两个具有相同序数的良序集，必定序同构，因此序数是同构良序集的共同特征，这正是康托尔序数概念的实质。教幼儿学习基数和序数过程：一、情境导入：1、数车厢（教师指导操作）“呜……一列长长的火车开来了，小朋友，谁来帮我数一数这辆火车一共有几节车厢？”（8节车厢用数字8表示）你是从哪里开始数的？2、数动物：“看小动物们都来车站集合，准备去春游啦！数一数站台上一共来了多少只小动物？”“谁排第一？你是从哪里开始数的？”3、乘火车：“这么多小动物要乘车，谁应该第一个上车？为什么？”（小猴排在第一个）“排在第一个的小猴子第一个上车，他说我的座位在从火车头开始数第四节车厢，谁来帮小猴子送到他的车厢里？”（送到后和小朋友一起检查有没有送对）“接下来轮到谁上车了？熊猫说我的座位在从前往后数第2节车厢，谁来帮熊猫送到他的车厢里？”“轮到小猫上车了，小猫告诉我它的座位在熊猫和小猴中间，谁知道它坐在第几节车厢？”“现在火车上有几只小动物？他们分别坐在哪节车厢？”4、小结：再次巩固序数和基数的不同。

如4321,它的逆序数为6.因为4的后面有3个比4小的数,3的后面有2个比3小的数,二的后面有1个比2小的数所以3+2+1=6

定义编辑加法结合律即三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加。和不变，这叫做加法结合律。字母表示：a+b+c=a+(b+c)数字表示：18+5+15=18+(5+15)=38 [1] 证明编辑下面从皮亚诺公理体系出发，使用数学归纳法，给出加法结合律的一个严格证明。其中，S(k)表示k的后继序数。简单来说S(k)=k+1。要证明(m+n)+k=m+(n+k), 对k进行归纳.1. k=0, 由加法定义得(m+n)+0=m+n和m+(n+0)=m+n, 因此结合律对k=0成立.2. 假设结论对k成立, 即(m+n)+k=m+(n+k). 下证结论对S(k)成立,由加法定义可得: (m+n)+S(k)=S((m+n)+k);以及m+(n+S(k))=m+S(n+k)=S(m+(n+k))又由归纳假设(m+n)+k=m+(n+k)因此S((m+n)+k)=S(m+(n+k))故(m+n)+S(k)=m+(n+S(k))故结论对S(k)亦成立, 由归纳公理, 结论得证

能。极限序数是能写成两个序数之和的，极限序数是一种集合论术语，是指一类特殊的序数，指不为0且不是后继序数的序数，以集合为研究对象的一个数学基本分支，集合论的内容渗透到数学的一切领域，它在现代数学的发展中起了很大的作用，是现代数学各个分支的基础。按照现代数学的观点，数学各个分支都可以看作是研究具有某种特定结构的集合。

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“n”代表了非负整数集。全体非负整数的集合通常称非负整数集（或自然数集）。非负整数集包含0、1、2、3等自然数。数学上用字母＂n＂表示非负整数集。非负整数集包括正整数和零。非负整数集是一个可列集。“N＋”或“N＊”是所有正整数的集合。在“n”的右上角标有“＊”或在“n”的右下角标有“＋”，表示不包括在零和负数之内的一组数字。扩展资料：“N”在其他领域的含义：在英语口语中，“n”通常表示非常多的意思，例如，“买了很多电话卡”，“我只见过他一次，和他很熟”。在化学中，它是指元素氮的化学符号、粒子数和当量浓度（常态的缩写）。在有机化学中也指甲基附着在氮原子上，如n－甲基丙酰胺，分子式：CH3CH2CONHCH3。“N”表示交流电流中的零线。“N”在地图上，正北方。在物理学中，力的单位是牛顿，或简称牛顿，用符号N表示。

随着九年义务教育小学数学教材（试用修订版），把0划归自然数后，一些数的概念是否发生变化，引起小学了数学教师的关注。无论是在日常的教研活动，还是教师私下交流，或是因特网上的教育论坛，都有许多教师提出疑问，引发了大家的思考。思考之一：为什么要把0划归自然数 从历史上看，国内外数学界对于0是不是自然数历来有两种观点：一种认为0是自然数，另一种认为0不是自然数。建国以来，我国的中小学教材一直规定自然数不包括0。目前，国外的数学界大部分都规定0是自然数。为了方便于国际交流，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB 3100-3102-93）《量和单位》（11-2.9）第311页，规定自然数包括0。所以在近几年进行的中小学数学教材修订中，教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改。即一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。思考之二：最小的一位数是“1”还是“0”？ 0是最小的自然数，那么最小的一位数是“1”还是“0”？在0没有归入自然数以前大家都很清楚，最小的一位数是1。那么，现在0也成为自然数了，最小的一位数还是1吗？这是许多教师提出的疑问，笔者认为最小的一位数还是1。 因为，0表示一个物体也没有，在记数法中是表示空位的一个符号，如3005里“0”就分别表示这个数的十位、百位、都是空位。这次调整虽然将“0”划归自然数，然而对几位数的概念并没改变。关于“几位数”是这样定义的“只用一个有效数字表示的数，叫做一位数，只用两个有效数字，其中左边第一个数字是有效数字来表示的数就叫做两位数……”假设0也算作一位数的话，那么最小的两位数是“10”还是“00”呢？那么最小的三位数、四位数……又是多少呢？ 《九年义务教育六年制小学数学第八册教师教学用书》第98页“关于几位数”是这样叙述的：“通常在自然数里，含有几个数位的数，叫做几位数。例如，2，含有一个数位的数，叫做一位数；30含有两个数位的数，叫做两位数；405含有三个数位的数，叫做三位数……但是要注意：一般不说0是几位数。 所谓最大的几位数，最小的几位数，通常也是在非零自然数有范围来说。所以，最大一位数是9，最小一位数是1；最大两位数是99，最小两位数是10；最大三位数是999，最小三位数是100……” 综上所述，“0”虽然是最小的自然数，但仍然不能称为“一位数”，更不能称为最小的一位数。思考之三：自然数的计数单位还是“1”吗？ 大家都知道，0是自然数中最小的一个。0加1得1，1加1得2 ，2加1得3，……这样继续下去可以得到任意一个自然数。而从自然数的排列顺序可知，后面一个自然数比前面一个自然数多1。因此，任何一个自然数都是由若干个1合并而成，所以1是自然数的单位。0可以看成是由0个1组成的自然数。思考之四：0是其它非零自然数的倍数吗？ 《九年义务教育六年制小学数学》第十册中，关于“数的整除”及“约数和倍数”的定义并未做任何改变，教材第54页就有这样的叙述：“因为0也能被2整除，所以0也是偶数”。以此类推，0能被所有非零自然数整除，根据约数倍数的定义，0是任何非零自然数的倍数，任何非零自然数都是0的约数。但考虑到研究分解质因数、最大公约数、最小公倍数时，一般限于非零自然数范围内，如讲最小公倍数时，是把0排除在外的。为此，《九年义务教育六年制小学数学》第十册50页明确指出：“为了方便，以后在研究约数和倍数时，我们所说的数一般不包括0”。这样就避免了一些不必要的麻烦。但过去的一些说法就必须加以纠正了。例如：“一个自然数的最小倍数是它本身”、“自然数的约数的个数是有限的”等，这样的结论必须纠正。思考之五：0是不是合数？ 过去，在教学中，关于自然数的组成，有两种情况：一是所有奇数和所有的偶数组成自然数集合；二是所有的质数与所有的合数及1也组成自然数集合。现在0也成为了自然数集合的一员，因而有许多教师提出这样的问题：0是不是合数？ 前面已经谈过了，以后“在研究约数和倍数时，我们所说的数一般不包括0”，但作为一种学术研究，进行探讨也未尝不可。笔者以为，0的约数有无数个，根据《九年义务教育六年制小学数学》第十册中关于合数的定义：“一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。”似乎应该把0划归为合数范围，但仔细一想0是个特殊的自然数，因为所有非零自然数都有“本身”这个约数，如，1是1的约数，2也是2的约数……，而0这个自然数恰恰少了“本身”这个约数，因此，也不能归为合数。试想：假设如果0是合数，那么它能用质因数相乘的形式表现出来吗？这就与“每个合数都可以写成几个质数相乘的形式”产生了矛盾。所以，我主张把0划归为“既不质数，也不是合数”范围。当然了，这需要权威机构和专家们的认定。但我认为，目前在没有明确0是不是合数的情况下，还是以回避为好。思考之六：“任何相邻的两个自然数是互质数”对吗？ 0没有成为自然数时，这一结论毫无疑问是正确的。现在0也是自然数，我们只要研究“0和1”这两个相邻的自然数是不是质数，就行了。根据《九年义务教育六年制小学数学》第十册中关于互质数的定义：“公约数只有1的两个数，叫做互质数。”笔者认为，0的约数有无数个，而1的约数只有一个，那就是它本身。综上所述，0和1的公约数只有“1”，因此，0和1是互质数。自然，“任何相邻的两个自然数是互质数”这个结论也是正确的。

这个啊，自然数，就是自然中存在的，没有，就为零。

古代纪月,除了用序数外,还把四季中每个季节的月份冠以“孟” .“仲”.“季”以示区分. 十二个月： 孟春、仲春、季春,孟夏、仲夏、季夏,孟秋、仲秋、季秋,孟冬、仲冬、季冬

摩根定律 - 一.摩根定律 　　1.设全集为U,其子集为A,B.则 　　摩根定律——交集的补集韦恩图Cu(A∪B)=CuA∩CuB, 　　Cu(A∩B)=CuA∪CuB, 　　称为摩根定律.又叫反演律. 　　摩根定律用文字语言可以简单的叙述为: 　　两个集合的交集的补集等于它们各自补集的并集; 　　两个集合的并集的补集等于它们各自补集的交集. 　　摩根定律——并集的补集韦恩图2. 摩根定律的一般形式设全集为U,其子集为Ai, i=1,2,3,…,n.则 　　Cu(∪Ai)=∩CuAi, i=1,2,3,…,n. 　　Cu(∩Ai)=∪CuAi, i=1,2,3,…,n. 　　称为摩根定律.又叫反演律.摩根定律 - 二.摩根定律的应用 　　摩根定律实现了集合运算的汇集,转化,简化以及与逻辑命题的联系. 　　1.集集合的三大运算于一身,并可以使它们互相转化,尤其是交运算与并运算的转化. 　　2.可以把“补补交”三次运算，化简为“并补”两种运算等。 　　3.在逻辑中，复合命题“p且q”，“p或q”的否定完全遵循摩根定律。 　　(1)非“p且q”非p或非q.理解为非“p且q”是对“p且q”的否定.即不是p,q都真,而是p,q至少一个假. 　　(2) 非“p或q”非p且非q. 理解为非“p或q”是对“p或q”的否定.即不是p,q都至少一个真,而是p,q都假.摩根定律 - 三.应用举例 　　U={x | x=3n ，x<30,n∈N*}, CuA∩B={6.15}, A∩CuB={3.21} , CuA∩CuB={9，18，24} .求集合A ∩B. 　　范例解答 　　如图. 　　韦恩图U=｛3,6,9,12,15,18,21,24,27｝， 　　CuA∩CuB={9，18，24}， 　　由摩根定律 　　Cu(A∪B)= {9，18，24}， 　　∴A∪B={3,6,12,15,21,27}。 　　又CuA∩B={6.15}， 　　A∩CuB={3.21}， 　　∴A∩B={12,27}。摩根定律 - 四.德·摩根简介 　　摘自<互动百科>词条”德·摩根”. 　　德·摩根　Augustus De Morgan (1806～1871) 　　德·摩根 　　19世纪英国数学家、逻辑学家。生于印度，出生后刚 7个月就回到英国。卒于伦敦。他在少年时代就对数学发生浓厚的兴趣，1823年考入剑桥大学三一学院，1827年毕业。1828年后在伦敦的大学学院任数学教授多年。他曾任伦敦数学学会第一届会长。 　　德·摩根对19世纪数学的发展作出了贡献。他于1838年提出以“数学归纳法”的概念描述以往数学家们曾经使用的证明定理的方法。1842年，他发表了《微积分演算》一文，详尽讨论微积分基本原理和极限定义，并讨论了无穷序列及确定序列收敛的新规则。他曾从事当时称为“形式代数”的研究，其成果有助于对复数的性质给出一个完全的几何解释。 　　德·摩根的主要成就在逻辑方面，主要逻辑著作是《形式逻辑》（1847）。他在逻辑史上首先提出“论域”的概念，第一次明确用公式表达合取和析取的关系，现代逻辑称之为德·摩根律。 　　他还最先提出了关于“大多数”的推理。他对逻辑的最主要贡献在于开拓了形式逻辑的新领域，建立了关系逻辑，有的学者称他为“关系逻辑之父”。他对关系的种类和性质作了研究，并使用了一些他自己所创造的符号。 　　德·摩根提出了一些重要的关系逻辑规律，以及一些推理形式等。

非负整数集也就是包含所有正整数以及0 的数集。自然数就是非负整数，这两个现在是相同的概念。欢迎追问。

dec（s）是s:=s-1;函数标识符 自变量类型 意义 结果类型 abs 整型、实型 绝对值 同自变量 arctan 整型、实型 反正切 实型 cos 整型、实型 余弦 实型 exp 整型、实型 指数 实型 frac 整型、实型 小数部分 实型 int 整型、实型 整数部分 实型 ln 整型、实型 自然对数 实型 pi 无自变量 圆周率 实型 sin 整型、实型 正弦 实型 sqr 整型、实型 平方 同自变量 sqrt 整型、实型 平方根 实型 例： abs(-4)=4 abs(-7.49)=7.49 -- arctan(0)=0.0 sin(pi)=0.0 cos(pi)=-1.0 frac(-3.71)=-0.71 int(-3.71)=-3.0 -- sqr(4)=16 sqrt(4)=2 -- 2.标量函数 函数标识符 自变量类型 意义 结果类型 odd 整型 判断奇数 布尔型 pred 离散类型 求前趋 同自变量 succ 离散类型 求后继 同自变量 例： odd(1000)=false odd(3)true pred(2000)=1999 succ(2000)=2001 pred("x")="w" succ("x")="y" 3.转换函数 函数标识符 自变量类型 意义 结果类型 chr byte型 自量对应的字符 字符型 ord 离散类型 自量对应的序号 longint round 实型 四舍五入 longint trunc 实型 截断取整 longint 4.杂类函数 函数标识符 自变量类型 意义 结果类型 random 无自变量 [0,1)之间的随机实数 real random word [0,自变量)之间的随机整数 wird randomize 无自变量 用一随机值初始化内部随机数产生器 longint upcase 字符型 使小写英文字母变为大写 字符型 Pascal语言函数集(含Delphi控件属性) abort 函数 引起放弃的意外处理 abs 函数 绝对值函数 addexitproc 函数 将一过程添加到运行时库的结束过程表中 addr 函数 返回指定对象的地址 adjustlinebreaks函数 将给定字符串的行分隔符调整为cr/lf序列 align 属性 使控件位于窗口某部分 alignment 属性 控件标签的文字位置 allocmem 函数 在堆栈上分配给定大小的块 allowgrayed 属性 允许一个灰度选择 ansicomparestr 函数 比较字符串（区分大小写） ansicomparetext 函数 比较字符串（不区分大小写） ansilowercase 函数 将字符转换为小写 ansiuppercase 函数 将字符转换为大写 append 函数 以附加方式打开已有的文件 arctan 函数 余切函数 assignfile 函数 给文件变量赋一外部文件名 assigned 函数 测试函数或过程变量是否为空 autosize 属性 自动控制标签的大小 backgrounddi2001.jpg 属性 背景色 beginthread 函数 以适当的方式建立用于内存管理的线程 bevelinner 属性 控件方框的内框方式 bevelouter 属性 控件方框的外框方式 bevelwidth 属性 控件方框的外框宽度 blockread 函数 读一个或多个记录到变量中 blockwrite 函数 从变量中写一个或多个记录 borderstyle 属性 边界类型 borderwidth 属性 边界宽度 break 命令 终止for、while、repeat循环语句 brush 属性 画刷 caption 属性 标签文字的内容 changefileext 函数 改变文件的后缀 chdir 函数 改变当前目录 checked 属性 确定复选框选中状态 chr 函数 返回指定序数的字符 closefile 命令 关闭打开的文件 color 属性 标签的颜色 columns 属性 显示的列数 comparestr 函数 比较字符串（区分大小写） concat 函数 合并字符串 continue 命令 继续for、while、repeat的下一个循环 copy 函数 返回一字符串的子串 cos 函数 余弦函数 ctl3d 属性 是否具有3d效果 cursor 属性 鼠标指针移入后的形状 date 函数 返回当前的日期 datetimetofiledate函数 将delphi的日期格式转换为dos的日期格式 datetimetostr 函数 将日期时间格式转换为字符串 datetimetostring 函数 将日期时间格式转换为字符串 datetostr 函数 将日期格式转换为字符串 dayofweek 函数 返回星期的数值 dec 函数 递减变量值 decodedate 函数 将日期格式分解为年月日 decodetime 函数 将时间格式分解为时、分、秒、毫秒 delete 函数 从字符串中删除子串 deletefile 命令 删除文件 diskfree 函数 返回剩余磁盘空间的大小 disksize 函数 返回指定磁盘的容量 dispose 函数 释放动态变量所占的空间 disposestr 函数 释放字符串在堆栈中的内存空间 ditherbackgrounddi2001.jpg? 使背景色的色彩加重或减少50% dragcursor 属性 当鼠标按下时光标的形状 dragmode 属性 按动的作用方式 dropdowncount 属性 容许的显示数据项的数目 editmask 属性 编辑模式 enabled 属性 是否使标签呈现打开状态 encodedate 函数 将年月日合成为日期格式 encodetime 函数 将时、分、秒、毫秒合成为时间格式 endmargin 属性 末尾边缘 eof 函数 对有类型或无类型文件测试是否到文件尾 eoln 函数 返回文本文件的行结束状态 erase 命令 删除外部文件 exceptaddr 函数 返回引起当前意外的地址 exclude 函数 从集合中删除一些元素 exceptobject 函数 返回当前意外的索引 exit 命令 立即从当前的语句块中退出 exp 函数 指数函数 expandfilename 函数 返回包含绝对路径的字符串 extendedselect 属性 是否允许存在选择模式，true时，multiselect才有意义 extractfiledir 函数 返回驱动器和路径 extractfileext 函数 返回文件的后缀 extractfilename 函数 返回文件名 extractfilepath 函数 返回指定文件的路径 fileage 函数 返回文件已存在的时间 fileclose 命令 关闭指定的文件 filecreate 命令 用指定的文件名建立新文件 filedatetodatetime 函数 将dos的日期格式转换为delphi的日期格式 fileexists 函数 检查文件是否存在 filegatattr 函数 返回文件的属性 filegetdate 函数 返回文件的dos日期时间标记 fileopen 命令 用指定的存取模式打开指定的文件 filepos 函数 返回文件的当前指针位置 fileread 命令 从指定的文件读取 filesearch 命令 在目录中搜索指定的文件 fileseek 函数 改变文件的指针 filesetattr 函数 设置文件属性 filesetdate 函数 设置文件的dos日期时间标记 filesize 函数 返回当前文件的大小 filewrite 函数 对指定的文件做写操作 fillchar 函数 用指定的值填充连续字节的数 findclose 命令 终止findfirst/findnext序列 findfirst 命令 对指定的文件名及属性搜索目录 findnext 命令 返回与文件名及属性匹配的下一入口 floattodecimal 函数 将浮点数转换为十进制数 floattostrf 函数 将浮点数转换为字符串 floattostr 函数 将浮点数转换为字符串 floattotext 函数 将给定的浮点数转换为十进制数 floattotextfmt 函数 将给定的浮点数转换为十进制数 flush 函数 将缓冲区的内容刷新到输出的文本文件中 fmtloadstr 函数 从程序的资源字符串表中装载字符串 fmtstr 函数 格式化一系列的参数，其结果以参数 result 返回 font 属性 设置字体 format 函数 格式化一系列的参数并返回pascal字符串 formatbuf 函数 格式化一系列的参数 formatdatetime函数 用指定的格式来格式化日期和时间 formatfloat 函数 指定浮点数格式 frac 函数 返回参数的小数部分 freemem 函数 按给定大小释放动态变量所占的空间 getdir 返回指定驱动器的当前目录 getheapstatus 返回内存管理器的当前状态 getmem 建立一指定大小的动态变量，并将指针指向该处 getmemorymanager 返回内存管理器的入口点 glyph 函数 按钮上的图象 halt 停止程序的执行并返回到操作系统 hi 返回参数的高地址位 high 返回参数的上限值 hint 属性 提示信息 int 返回参数的整数部分 include 添加元素到集合中 insert 在字符串中插入子串 inttohex 将整型数转换为十六进制数 inttostr 将整型数转换为字符串 ioresult 返回最新的i/o操作完成状态 isvalidident 测试字符串是否为有效的标识符 items 属性 默认显示的节点 kind 属性 摆放样式 largechange 属性 最大改变值 layout 属性 图象布局 length 函数 返回字符串的动态长度 lines 属性 缺省显示内容 ln 函数 自然对数函数 lo 函数 返回参数的低地址位 loadstr 函数 从应用程序的可执行文件中装载字符资源 lowercase 函数 将给定的字符串变为小写 low 函数 返回参数的下限值 max 属性 最大值 maxlength 属性 最大长度 min 属性 最小值 mkdir 命令 建立一子目录 move 函数 从源到目标复制字节 multiselect 属性 允许同时选择几个数据项 name 属性 控件的名字 new 函数 建立新的动态变量并设置一指针变量指向它 newstr 函数 在堆栈上分配新的字符串 now 函数 返回当前的日期和时间 odd 测试参数是否为奇数 onactivate 事件 焦点移到窗体上时触发 onclick 事件 单击窗体空白区域触发 ondblclick 事件 双击窗体空白区域触发 onclosequery 事件 使用者试图关闭窗体触发 onclose 事件 窗体关闭后才触发 oncreate 事件 窗体第一次创建时触发 ondeactivate 事件 用户切换到另一应用程序触发 ondragdrop 事件 鼠标拖放操作结束时触发 ondragover 事件 有其他控件从他上面移过触发 onmousedown 事件 按下鼠标键时触发 onmouseup 事件 释放鼠标键时触发 onmousemove 事件 移动鼠标时触发 onhide 事件 隐藏窗体时触发 onkeydown 事件 按下键盘某键时触发 onkeypress 事件 按下键盘上的单个字符键时触发 onkeyup 事件 释放键盘上的某键时触发 onpaint 事件 窗体上有新部分暴露出来触发 onresize 事件 重新调整窗体大小触发 onshow 事件 在窗体实际显示之前瞬间触发 ord 返回序数类的序数 outlinestyle 属性 类型 outofmemoryerror 引起 outofmemory 意外 pageindex 属性 页索引 pages 属性 页 paramcount 函数 返回在命令行上传递给程序的参数数量 paramstr 函数 返回指定的命令行参数 pen 属性 画刷设置 pi 函数 返回圆周率pi picture 属性 显示图象 pictureclosed 属性 设置closed位图 pictureleaf 属性 设置leaf位图 pictureminus 属性 设置minus位图 pictureopen 属性 设置open位图 pictureplus 属性 设置plus位图 pos 函数 在字符串中搜索子串 pred 函数 返回先前的参数 random 函数 返回一随机函数 randomize 函数 用一随机数初始化内置的随机数生成器 read 函数 对有格式的文件，读一文件组件到变量中；对文本文件，读一个或多个值到一个或多个变量中 readln 函数 执行read过程，然后跳到文件下一行 readonly 属性 只读属性 reallocmem 函数 分配一动态变量 rename 函数 重命名外部文件 renamefile 函数 对文件重命名 reset 函数 打开已有的文件 rewrite 函数 建立并打开一新的文件 rmdir 函数 删除空的子目录 round 函数 将实数值舍入为整型值 runerror 函数 停止程序的执行 scrollbars 属性 滚动条状态 seek 函数 将文件的当前指针移动到指定的组件上 seekeof 函数 返回文件的文件结束状态 seekeoln 函数 返回文件的行结束状态 selectedcolor 属性 选中颜色 setmemorymanager 函数 设置内存管理器的入口点 settextbuf 函数 给文本文件指定i/o缓冲区 shape 属性 显示的形状 showexception 函数 显示意外消息与地址 sin 函数 正弦函数 sizeof 函数 返回参数所占的字节数 smallchange 属性 最小改变值 sorted 属性 是否允许排序 sqr 函数 平方函数 sqrt 函数 平方根函数 startmargin 属性 开始边缘 state 属性 控件当前状态 str 函数 将数值转换为字符串 stralloc 函数 给以null结束的字符串分配最大长度-1的缓冲区 strbufsize 函数 返回存储在由stralloc分配的字符缓冲区的最大字符数 strcat 函数 将一字符串附加到另一字符串尾并返回合并的字符串 strcomp 函数 比较两个字符串 strcopy 函数 将一个字符串复制到另一个字符串中 strdispose 函数 释放堆栈上的字符串 strecopy 函数 将一字符串复制到另一个字符串并返回结果字符串尾部的指针 strend 函数 返回指向字符串尾部的指针 stretch 属性 自动适应控件的大小 strfmt 函数 格式化一系列的参数 stricomp 函数 比较两个字符串（不区分大小写） stringtowidechar 函数 将ansi字符串转换为unicode字符串 strlcat 函数 将一字符串中的字符附加到另一字符串尾并返回合并的字符串 strlcomp 函数 以最大长度比较两个字符串 strlcopy 函数 将一个字符串中的字符复制到另一个字符串中 strlen 函数 返回字符串中的字符数 strlfmt 函数 格式化一系列的参数，其结果中包含有指向目标缓冲区的指针 strlicomp 函数 以最大长度比较两个字符串（不区分大小写） strlower 函数 将字符串中的字符转换为小写 strmove 函数 将一个字符串中的字符复制到另一个字符串中 strnew 函数 在堆栈上分配一个字符串 strpas 函数 将以null结束的字符串转换为pascal类的字符串 strpcopy 函数 将pascal类的字符串复制为以null结束的字符串 strplcopy 函数 从pascal类的最大长度字符串复制为以null结束的字符串 strpos 函数 返回一个字符串在另一个字符串中首次出现指针 strrscan 函数 返回字符串中最后出现字符的指针 strscan 函数 返回字符串中出现首字符的指针 strtodate 函数 将字符串转换为日期格式 strtodatetime 函数 将字符串转换为日期/时间格式 strtofloat 函数 将给定的字符串转换为浮点数 strtoint 函数 将字符串转换为整型 strtointdef 函数 将字符串转换为整型或默认值 strtotime 函数 将字符串转换为时间格式 strupper 函数 将字符串中的字符转换为大写 style 属性 类型选择 suce 函数 返回后继的参数 swap 函数 交换参数的高低地址位 tabs 属性 标记每一项的内容 tabindex 属性 标记索引 text 属性 显示的文本 texttofloat 函数 将字符串（以null结束的格式）转换为浮点数 time 函数 返回当前的时间 timetostr 函数 将时间格式转换为字符串 trim 函数 从给定的字符串中删除前导和尾部的空格及控制字符 trimleft 函数 从给定的字符串中删除首部的空格及控制字符 trimright 函数 从给定的字符串中删除尾部的空格及控制字符 trunc 函数 将实型值截取为整型值 truncate 函数 截去当前文件位置后的内容 unselectedcolor 属性 未选中颜色 upcase 将字符转换为大写 uppercase 将给定的字符串变为大写 val 函数 将字符串转换为整型值 vararraycreate 函数 以给定的界限和维数建立变体数组 vararraydimcount 函数 返回给定变体的维数 vararrayhighbound 函数 返回给定变体数组维数的上界 vararraylock 函数 锁定给定的变体数组 vararraylowbound 函数 返回给定变体数组维数的下界 vararrayof 函数 返回指定变体的数组元素 vararrayredim 函数 通过改变上限来调整变体的大小 vararrayunlock 函数 解锁指定的变体数组 varastype 函数 将变体转换为指定的类型 varcase 函数 将变体转换为指定的类型并保存它 varclear 函数 清除指定的变体 varcopy 函数 将指定的变体复制为指定的变体 varformdatetime 函数 返回包含日期时间的变体 varisarray 函数 测试变体是否为数组 varisempty 函数 测试变体是否为unassigned varisnull 函数 测试变体是否为null vartodatetime 函数 将给定的变体转换为日期时间 vartype 函数 将变体转换为指定的类型并保存它 visible 属性 控件的可见性 wantreturns 属性 为true时，按回车键产生一个回车符；为false时，按下ctrl+enter才产生回车符 write 命令 对有格式的文件，写一变量到文件组件中；对文本文件，写一个或多个值到文件中 writeln 命令 执行write过程，然后输出一行结束标志 widecharlentostring 函数 将ansi字符串转换为unicode字符串 widecharlentostrwar 函数 将unicode字符串转换为ansi字符串变量 widechartostring 函数 将unicode字符串转换为ansi字符串 widechartostrvar 函数 将unicode字符串转换为ansi字符串变量

函数 含义 自变量类型 函数值类型ABS(x) ∣x∣ 整型或实型 与x相同SQR(x) x2 整型或实型 与x相同SQRT(x) x的平方根 整型或实型 实型SIN(x) sinx 整型或实型 实型COS(x) cosx 整型或实型 实型ARCTAN(x) Tan-1x整型或实型 实型 实型EXP(x) ex 整型或实型 实型LN(x) lnx 整型或实型 实型TRUNC(x) x的整数部分 实型 整型ROUND(x) 最接近x的整数 实型 整型ORD(x) x的序号 顺序类型 整型CHR(x) 序号为x的字符 整型 字符型PRED(x) x的前趋值 顺序类型 与x相同SUCC(x) x的后继值 顺序类型 与x相同ODD(x) x为奇数时为TRUEx为偶数时为FALSE 整型 布尔型EOLN(x) 读正文文件到行末尾时为TRUE；读正文文件未到行末尾时为FLASE 文件型 布尔型EOF(x) 读文件到末尾时为TRUE读文件未到末尾时为FALSE 文件型 布尔型

能不能说一下你这里"超限序数"的定义?按照维基上的写法, "超限序数"就是指大于有限的序数.最小的超限序数就是全体有限序数构成的集合, 也即{0, 1, 2,...}.习惯上是将这个序数记为ω, 而不是问题里的那个.第二小的就是它的后继ω+1 = {0, 1, 2,..., ω}.问题中那个全体有限或可数序数构成的全序集一般记为ω₁.这是最小的不可数序数.不可数是因为ω₁严格大于所有的可数序数.最小则是因为比它严格小的序数都是至多可数的.因此, 如果讨论基数的大小.ω₁的基数是Aleph_1, 是仅次于Aleph_0的第二个无限基数.从这个意义上, ω₁可以算是"第二小"的,但这不是指序数的大小, 而是基数的大小.而且其后有无穷多(Aleph_2)个序数和它等势, 即"一样大".

任何自然数都有两重意义，一是表示数量意义，即被数的物体有“多少个”。这种用来表示事物数量的自然数，称为基数。二是表示次序意义，即最后被数到的物体是“第几个”。用来表示事物次序的自然数，称为序数。正是因为自然数有这样两个方面的意义，所以自然数的理论，最常用的有两种，一种是基数理论，一种是序数理论。 利用基数理论，给自然数下了这样一个定义：自然数是一切等价集合的共同特征的标记。因为一切等价集合有一个重要的共同特征就是它们的元素的个数相同。对于所有空集，它们都是等价集合，因而所有空集的共同特征也应该用一个自然数来给予“标记”。可是，空集中什么元素也没有，用什么来表示这类集合的共同特征呢？1、2、3……显然不行,只能另觅。于是，数学中由此而引进一个新的数“0”，这个“0”就是一切空集的共同特征的标记。 序数理论则是将自然数的一些基本性质抽象为公理，用公理化形式来给自然数下定义即皮亚诺公理。而在皮亚诺公理中，不论以0开始还是以1开始，实际上都无伤数学本质。自然数的皮亚诺公理：1.0是一个自然数；2.每个自然数a都有一个后继自然数，记作S(a)；3.不存在后继为0的自然数；4.不同的自然数有不同的后继。即若a≠b，则S(a)≠S(b)；5.如果一个命题对自然数0成立，并且假定它对自然数n成立时，能推出它对n的后继仍成立，则原命题对所有自然数都成立。[公理的严谨数学表述附于其后资料中]附： 是否把0看作自然数，不同的数学家有不同的考虑。当然，在自然数有了公理化的形式定义之前，这个问题不可能有好的回答。在比较现代的书中，包括新版的中小学课本中，0被认为是自然数，这是现代数学的主流；而也不可否认，长期以来，尤其是自然数没有公理化的定义前，人们大多还是把0排除在自然数外的。 自然数的公理化定义是由Peano（皮亚诺）的一组公理给出的： 定义：设N是一个非空集合，而且： 1)在N内存在一个特定元素，记作0； 2)存在N到自身的一个映射，记作n |→ n+，称为后继映射，使下面三条公理满足： (a)对任意n ∈ N，n+ ≠ 0； (b)n |→ n+是一个单射； (c)（归纳公理）N的一个子集T如具备如下条件： i)0 ∈ T； ii)若n ∈ T，则n+ ∈ T，那么，必定有T = N. 此时，称N是一个自然数系，N内的元素称为自然数. 我们看自然数的定义可以知道，定义的1)决定了自然数是从0开始还是从1开始。事实上，Peano的这组公理，在初版本中1）是从1而不是从0开始的，但后来Peano听从了Russell（罗素）的建议（如果我没记错的话），改成了以0开始。 不论以0开始还是以1开始，实际上都无伤数学本质。所以定义中第1）条的选择，不同的人就有不同的看法。仅从数学上来说： 一、如果用0开始，则在用集合论构建自然数集的时候，可以“顺理成章”地把空集定义为数0，再构造一个后继映射n |→ {n, {n}}，就可以完整地把Peano公理和集合论联系起来。 事实上，现代的大部分数学书都是这样做的，因为集合论是现代数学的基础，这样做有诸多方便之处。可以说，这种写法是现代的主流， 国际上的书刊一般也以0作为自然数的开始。而我国的大学代数教材也基本上一直用这种规定。而在中小学，出于直观考虑（比如人数数一般从1开始），则早先一直以1作为自然数开端，直到近几年为了“与国际接轨”，又通通换了以0开始。 二、如果用1开始，如上所说，有直观的方便。我国著名的数学家潘承洞、潘承彪写的《初等数论》中，就认为把0作为自然数“一点儿也不自然”。数论中把0作为自然数并没有集合论体系下的方便之处，反而在整除理论中有诸多不便（如0不能做除数），所以潘承洞、潘承彪先生把1做为自然数的开始也是合理的。

Orzing……

如何提高集体教学活动的有效性 集体教学活动一般是由教师按照一定的教学目标，依据一定原则，选择教学内容、设计教学过程，面对全班幼儿实施教学过程的活动。它是幼儿园教育活动的一种重要形式。理想的集体教学活动可以实现师幼互动,实现幼儿的有效学习以及教育内容内涵的整合。一、集体教学有效性指什么？　　余文森教授（教育部课程改革专家组核心成员）从专业的角度回答了什么是课堂教学（集体教学）的有效性问题，他认为：从专业角度说，课堂教学（集体教学）的有效性是指通过课堂教学使学生获得发展。首先，发展就其内涵而言，指的是知识、技能，过程、方法与情感、态度、价值观三者（三维目标）的协调发展。　　通俗地说，课堂教学（集体教学）的有效性是指通过课堂教学活动，学生在学业上有收获，有提高，有进步。具体表现在：学生在认知上，从不懂到懂，从少知到多知，从不会到会；在情感上，从不喜欢到喜欢，从不热爱到热爱，从不感兴趣到感兴趣。但最核心的一点是看学生是否愿意学、主动学以及怎么学、会不会学和学的怎么样”。二、怎样才能更加有效地开展集体教学活动，提高教学质量呢？（一）教材的选择——巧教材是活动的载体、是活动的根源，教材的选择直接影响到活动开展的有效性。选择了一个好教材就等于已经成功了一半，反之选错了教材则注定要失败。那我们应该选择怎样的教材呢？① 内容的选择应符合幼儿的兴趣以及当前经验并回归幼儿生活；② 内容的选择应对幼儿具有一定的挑战性；③ 要来源于低结构活动。例：《奇特的数字》教师选择了24小时营业的商店、药店、超市和人行道、红绿灯上的数字作为活动内容。这一内容的3个特点正巧符合上述所说的3个要求。第一个特点是与幼儿生活息息相关，符合第1条要求；第二个特点是给人们生活带来方便，符合第3条要求；第三个特点是都没被幼儿所关注，符合第2条要求。这一教材引起了幼儿的高度兴趣，在活动进行中他们的活动状态一直持续在兴奋点。由于他们具有一些这方面的经验，因此师幼互动非常积极、合拍。（二）目标的制定——准目标是教学活动开展的导航器，整个教学活动都围绕它而进行。在实践中我们发现，许多教师在制定目标时存在着这样一些问题：有的照抄参考书上的教学目的，脱离自己教学的实际和本班幼儿水平；有的失之片面，目的拟定太多、太少、太深、太浅，甚至于太概括，太具体；还有的看来很顺畅，似乎对任何一个活动都适用，实际上根本起不到作用，属于通用式、万能型的无效目的。例1：中班数学《小动物搬新家》目标：1.初步理解序数的概念。　　2.发展幼儿的思维能力。分析：第2个目标不够具体，没有操作性，很宽泛。它就是一个通用型目标的典型，若把它放到其他的活动中去，一定也行得通，但却丝毫无作用。例2：中班科学《洒水车》目标：1.了解洒水车的外型特征及其用途，知道洒水车和人们日常生活的关系。　2.培养幼儿大胆、连贯的语言表达能力。分析：第1条目标是针对幼儿所提出的发展目标，第2条则是针对教师所提出的教育目标。这2个目标对象不统一，提法混乱。在制定目标时应注意什么？1．要符合幼儿的当前认知水平与发展目标。教师应了解幼儿有什么经验，他们的已有经验处于哪一阶段(错误的/混淆的/或缺的)，再来制定适宜这一群体的活动目标。2．要注重目标的可操作性，即通过目标可以观察到幼儿的学习结果，可以是知识技能方面的，也可以是情感方面的，也可是能力方面的。3．目标的制定要简单明了、语句精炼、避免繁琐，但一定要切题，避免笼统。4．目标的指定对象要统一。制定目标要统一指向，必须固定从幼儿(或教师)作为行为发出的主体，最好指向幼儿。（三）程序的设计——细教学程序是指教学过程的结构安排，它包括时间流程和空间形态。◆ 时间流程时间流程指对教学过程各组成部分的安排序列或结构，即各个环节所占用的时间。在安排时间流程要注重其合理性：1．时间总量的安排要尊重幼儿的生理特点。从性别上来讲同年龄段的孩子，一般来说女孩子注意力集中的时间要比男孩子长；大班幼儿注意力集中的时间要比中班幼儿长，中班幼儿注意力集中的时间比小班幼儿长，以此类推……2．教学结构组成部分时间的安排要突出目标的达成。特别是重难点一定要给予充分的时间去学习，以达成目标。例：中班音乐活动《小老鼠打电话》其重点是理解歌词，其难点是说老鼠和猫的对话。活动分为四个环节：理解歌曲内容——学说对话——歌曲表演——歌曲仿编。为了更好地完成目标，在时间的安排上各个环节就所侧重：“理解歌曲内容”13分钟，“学说对话”7分钟，“歌曲表演”5分钟，“歌曲仿编”4分钟。有了这20分钟解决重难点，活动就能顺利进行，能更好地达成目标。◆ 空间形态空间形态是指教学活动的空间组织形式。在同等条件下，不一样的空间形态会产生完全不同的教学效果，适宜的科学的空间形态能更加有效地促进活动的开展。反观我们的教学活动却存在着这样一种通病——重视时间流程，忽略空间形态。桌子的摆放形式永远只有一种：成六组摆放。椅子最常见的摆放形式也是用得最多的就是靠三面墙壁摆放，其他的摆放形式在日常教学活动中出现的机率非常地低。难道就没有其他的空间步阵吗？不仅是椅子，就连桌子也有多种的空间步阵，当然不同的步阵也着不同它们各自的特点与适宜对象。1．U型此步阵适用于各种教学目标的布置，师幼之间的视线效流没有障碍、分发材料容易；幼儿结对方便、活动方便；教师可以随意进入U的任何一个点。 ①　U型（1）：教师幼儿椅子成U型摆放。此种步阵形式要注意的是教师与两头的幼儿不能平行，否则会影响两头幼儿与教师的视线交流，小年龄的幼儿更应注意。②　U型（2）：桌子成U型摆放，此种步阵要注意的是每张桌子的最下方不适合幼儿入坐。原因是入座在最下方的幼儿·会被坐在最上方的幼儿遮挡视线。2．小组合作型将桌子围成半圆型，幼儿坐在桌子的周边，有利于教师与各小组的互动。幼儿不必转身就可以看到教师、黑板和屏幕，但是对于人数的要求有所限制。3．团体平等型：将桌子围成长方形，教师与幼儿围坐在桌子旁边。这种布阵将教师最小化，将幼儿最大化，有利于形成团体感。 4．环形没有桌子、椅子，将幼儿围成圆形。这是最理想的讨论形态，容易产生最直接的面对面的交流。 5．爆炸式将桌椅安置成不同小组，其中每个组都能参与团队的讨论，又可以尽可能地将各小组隔开，从而互不干扰。这种布阵对教室的空间面积有较高的要求。6．肩章式一种重叠的V字型或肩章式的安排能拉近幼儿之间的距离，产生更好的正面视觉效果。这样的排列，幼儿比在“直排式”中有更多的机会与他人交流。（四）问题的设计——妙提问是教师组织教学活动的经常性行为。在集体教学活动中，教师的问与幼儿的答形成了最有效的师生互动。在师幼之间的一问一答之中进行着知识的传递、情感的交流和心灵的碰撞。可以这样说：幼儿有效的学习决定于教师有质量的提问，教师有质量的提问直接关系到教学目标的达成。一个巧妙的问题能将复杂的问题简单化，而一个无效的问题则将简单的问题复杂化，而且越说越绕、越问越糟，从而导致活动的失败，一如下面的这个活动。对象：小班情景：语言活动《鸡妈妈怎么办》画面：池塘里，一只小鸡在水面上上下沉浮着，鸡妈妈在岸上焦急地抖动着双脚，眼睛里闪烁着眼泪……教师的提问：这时候鸡妈妈心里是怎么想的呢?情景描述：稍等片刻后一个女孩举起了手，紧接着又一男孩也举起了手。老师请女孩回答。女孩说：“鸡妈妈哭了，两只脚抖发抖发的。”老师一听不是自己预设的答案（鸡妈妈很着急），于是重复了一遍问题，可这次却没有一个人举手。于是，老师就请刚才举手的那个男孩来回答。被点名回答问题的男孩一边抓着裤子一边慢慢地站了起来（这两个动作是他焦虑不安的表现），说得和女孩一样。这时，老师急了，于是她在每一个幼儿的面前走动了一圈，一边在自己的胸口一圈又一圈地比划着动作，一边焦急地重复地问：“这时候鸡妈妈心里是怎么想的呢？”可是却没有一个幼儿回答。分析：小班幼儿的思维具有强烈的具体形象性。对于他们来说，他们所能回答的或者说他们所能思考的，只能是他们的眼睛所能看到的，对于眼睛看不见的东西他们是不能理解的。在上述活动中，幼儿看到的正是那两个孩子所说的：“鸡妈妈哭了，两只脚抖发抖发的。”可老师的提问是“鸡妈妈的心理活动”，这是他们所看不到、不能理解的。此时教师无论这样用动作、语气、表情来提示，他们都是回答不出来的。究其原因，问题不在幼儿身上，而在问题的设计上。若教师能根据小班幼儿所特有的思维特点，换个角度来提问：“从哪里看出来鸡妈妈心里很着急？”那么活动的效果则就完全不同了。怎样才能提高问题的有效性呢？1． 顺应幼儿学习特点来设计提问。问题的不同水平和类型应与教学目标匹配，也可围绕问题来制定教学目标。2．避免单调重复，多角度变换提问方式。在一个大问题之后紧跟几个辅助性小提问，特别是能激活幼儿思维的追问性提问。3．提问要清晰、简短、围绕中心。尽可能讲简单句，一长串的提问容易混淆幼儿的视听，使幼儿找不到这句话的重点所在，从而导致幼儿答非所问。（五）教师的反思——快“反思”即教师以自己的实践过程为思考对象，对自己做出的行动、决策以及由此产生的结果进行审视和分析。在对自身教学活动进行回顾和梳理的过程中，教师能科学、理性地审视教学设计、教学过程中的成与败，肯定成功之处，否定、修正和完善不足之处。在不断的反思中修正自己的教学行为和教学态度、提高教学水平、提高教学质量。从教师的反思记录中我们发现，许多教师的课后反思普在以下两个问题：一是反思不准——反思过于宽泛，找不准问题的关键。二是反思不深——反思停留在表面，不能深刻剖析问题的根源。那怎样才能正确地进行自我评价，写好课后反思呢？＊ 记亮点。 每个活动中都有自己的成功之处，即使是小小的一点成功也是宝贵的教学经验。教师应善于挖掘亮点，将每一次在教学上的“得意”之作及时地记录下来、并进行归纳、整理、总结和提升，便于今后在其他教学中参考使用。＊ 记败笔。教学是一门活的艺术，是教师“教”与幼儿“学”的双边活动。再完善的教学设计也难免会有疏漏失误之处，教学过程中就难免会出现“拙作。教师应及时地把这些教学过程中的"败笔"作为“教训”记录下来，并进行认真地剖析、思考和修正，以提高自身的教学水平。＊ 记偶得。随着教学内容的展开、问题情境的创设，或者一些偶发性事件的产生，教师往往会产生一些突发灵感。例如在《小熊醒来了》教学活动中，在讲过两遍故事之后许多幼儿已出现注意力分散的疲惫情形。我忽然想到“动静交替原则”，于是临时设计了一个环节——故事表演，让幼儿分角色进行表演。在我的暗示和引导下，幼儿马上投入到表演之中，其兴趣出乎意料的高，表演了一遍又一遍，把活动引向了高潮，并取得了圆满的成功。这样的“智慧的火花”往往是不由自主、突然而至，如不及时去捕捉、反思，便会转瞬即逝，成为无法弥补的遗憾。美国著名学者波斯纳说过：“没有反思的经验是狭窄的经验，只有经过反思的经验方能上升到一定的理论高度，并对后继教学行为产生影响。”总之，记课后反思，贵在快捷及时。 一有所得，及时记下，有话则长，无话则短，以记促思，以思促教，长期积累，必有“集腋成裘、聚沙成塔”的收获。

一切！你疯了？！！

正方形(5*5)beginwriteln("*****");writeln("*****");writeln("*****");writeln("*****");writeln("*****");end.(由于你是新手,所以不敢用数组做)vara,b,c:integer;begin readln(a,b); writeln(a,"+",b,"="c); writeln(a:8); writeln("+ ",b:8); writeln("----------":8); writeln(a+b);end.(先写两题) 第三题有点问题，a,b,c,怎么交换位置啊？？4：var a,b:integer;begin readln(a,b); writeln("mianji",a*b); writeln((a+b)*2);end.5:var a,a1,a2,a3,a4:integer;begin readln(a); a1:=a div 1000; a2:=a div 100 mod 10; a3:=a div 10 mod 10; a4:=a mod 10; writeln(a4*1000+a3*100+a2*10+a1);end.第六题有点疑问，不懂序数是虾米。（估计是ascll码，所以就这样做了）；6：var a:char; b:integer;begin readln(a); b:=ord(a); writeln(b);end.7:var a,a1,a2:char; b:integer;begin readln(a); a1:=char（ord(a)-1); a2:=char(ord(a)+1); b:=ord(a); writeln(a1," ",a2," ",b);end.7:var a:integer;begin readln(a); writeln(2*a*3.14159265358979323846:0:2); writeln(a*a*3.14159265358979323846:0:2);end.好了，再做一点。

0是自然数。以前不是，以前数学课本里面把1以上的整数称为自然数

为了解决复杂问题，我们常常将一个较大的程序分为若干个相对独立的程序模块，每个程序模块用来实现一个特定的功能。这样的程序块，称为子程序。整个程序是通过一个主程序作为线索并调用若干个子程序来解决问题。下图为主程序调用子程序的关系图，我们应注意到当完成某子程序调用后，总是返回到调用点的下一个语句继续执行。在PASCAL中，子程序有两种形式：函数和过程。 自定义的函数必须放在它的主程序的说明部分。调用自定义函数就象调用标准函数一样。函数最终返回一个值，故函数可看成一个数据，并放入表达式中。 过程：说明部分又可以包括常量说明、变量说明、类型说明、还可以包括其它函数和过程说明。过程也可以没有说明。说明部分定义的变量称为局部变量，在过程结束并返回调用它的上一级程序后，这些局部变量将被全部释放，对主程序不产生任何影响。 一、数学函数： Inc(i) 使I:=I+1; Inc(I,b) 使I:=I+b; Abs(x) 求x的绝对值 例：abs(-3)=3 Chr(x) 求编号x对应的字符。例：Chr(65)="A" chr(97)="a" chr(48)="0" Ord(x) 求字符x对应的编号。例:ord(‘A")=65 ord(‘a")=97 另外：ord(false)=0 ord(true)=1 Sqr(x) 求x的平方。 例：sqr(4)=16 Sqrt(x)求x的开方. 例：sqrt(16)=4 round(x) 求x的四舍五入 例：round(4.5)=5 trunc(x) 求x的整数部分 例：trunc(5.6)=5 结果是integer型 int(x) 求x的整数部分 例int(5.6)=5.0 结果是real型 frac (x)求x的小数部分 例 frac(5.6)=0.6 pred(x) 求x的前导 pred(‘b")="a" pred(5)=4 pred(true)=false succ(x) 求x的后继 succ(‘b")="c" succ(5)=6 succ(false)=true odd(x) 判断x是否为奇数。如果是值为true，反之值为false. Odd(2)=false odd(5)=true power(a,n) 求a的n次方 power(2,3)=8 random 取0~1之间的随机数（不能取到1） randomize 随机数的种子函数,在每次设置随机数时都要把这个函数放在最前面. Fillchar(a,size(a),0) 数组初始化，即把数组a的值全部置为0 SHR: x SHR n 把x换成二进制后向右移n位，相当于 把x 除以 2n SHL: x SHL n把x换成二进制后向左移n位，相当于 把x 乘以 2n 二、字符串函数 1. 连接运算 concat(s1,s2,s3…sn) 相当于s1+s2+s3+…+sn. 例：concat(‘11","aa")="11aa"; 2. 求子串。 Copy(s,I,L) 从字符串s中截取第I个字符开始后的长度为l的子串。 例:copy(‘abdag",2,3)="bda" 3. 删除子串。过程 Delete(s,I,l) 从字符串s中删除第I个字符开始后的长度为l的子串。 例：s:="abcde";delete(s,2,3);结果s:="ae" 4. 插入子串。 过程Insert(s1,s2,I) 把s1插入到s2的第I个位置 例：s:=abc;insert(‘12",s,2);结果s:="a12bc" 5. 求字符串长度 length(s) 例：length(‘12abc")=5 6. 搜索子串的位置 pos(s1,s2) 如果s1是s2的子串 ，则返回s1的第一个字符在s2中的位置，若不是子串，则返回0. 例：pos(‘ab","12abcd")=3 7. 字符的大写转换。Upcase(ch) 求字符ch的大写体。 例：upcase(‘a")="A" 8. 数值转换为数串。 过程 Str(x,s) 把数值x化为数串s. 例：str(12345,s); 结果s="12345" 9. 数串转换为数值。 过程val(s,x,I) 把数串s转化为数值x,如果成功则i=0,不成功则I为无效字符的序数 例：val(‘1234",x,I);结果 x:=1234

1. 4种 硫化钠，硫化镁，氯化钠，氯化镁2. S ,Na ,O ,N, H

提起十二生肖谁先入为主，大家都知道，有人问十二生肖怎么规定排列顺序？另外，还有人想问十二生肖排列顺序，你知道这是怎么回事？其实先入为主,后继有人.是什么生肖?，下面就一起来看看十二生肖怎么规定排列顺序？希望能够帮助到大家！ 十二生肖谁先入为主 1、十二生肖谁先入为主:十二生肖怎么规定排列顺序？ 知，个地方都在‘这 gft./?hsfd ———————-先入为主数字代表。 分析：电脑是由硬件、软件构成的，是由用户操作的，所以它的运行速度取决于三者能否优化协调，故仅仅更换某个硬件是无法解决问题的。你的硬盘虽只有，但却是转的，在机械硬盘中算快的了，不过可能使用时间长，可能存在碎片或坏道。先入为主猜一动物。 电脑卡、慢原因很多，比如开机自启动程序过多、安全软件进行检测或升级数据库、感染、硬盘碎片过多，长时间运行多个大型软件导致运行内存不足、使用迅雷全速等等。 处理：可以从三方面入手解决： 先入为主,后继有人.是什么生肖? 1、硬件方面： 复或隔离硬盘坏道。 2、软件方面： （1）增加运行内存。可使用安全卫士或具有类似功能的软件，定期进行电脑清理和优化加速，以去除不必要的开机自启动程序和各种插件。 3、操作习惯：养成良好电脑操作习惯，不同时运行多个大型软件，及时关闭不需要的程序和窗口，及时进行内存清理等等。 2、十二生肖谁先入为主:十二生肖排列顺序 汉族生肖中的十二种动物的选择并不复杂，它与汉族人的日常生活和生活相接近的，是可以猜测的。在十二种生肖动物，大致可将其分为三类：一类是已被驯化的“六畜”，即牛、羊、马、猪、狗、鸡，它们是人类为了经济或其它目的而驯养的，占十二种动物的一半。“六畜”在中国的农业文化中是一个重要的概念，有着悠久的历史，在中国人的传统观念中“六畜兴旺”代表着家族人丁兴旺、吉祥美好。春节时人们一般都会提“六畜兴旺”，因此这六畜成为生肖是有其必然性的。第是野生动物中为人们所熟知的，与人的日常、生活有着密切关系的动物，它们是虎、兔、猴、鼠、蛇，其中有为人们所敬畏的介入人类生活的，如虎、蛇；也有为人们所厌恶、忌讳，却依赖人类生存的鼠类；更有人们所喜爱的，如兔、猴。第三类是中国人传统的象征性的吉祥物——龙，龙是中华的象征，是集许多动物的特性于一体的“人造物”，是人们想象中的“灵物”。龙代表富贵吉祥，是象征色彩的吉祥动物，因此生肖中更少不了龙的位置。先入为主打一个生肖。 从以上可以看出生肖动物的选择并不是随意的，而是有一定的涵义，人们所选择的动物都是出于不同的角度，并带有一定意义。 那么这十二种动物又是按照什么顺序排列的呢?前面说到，生肖产生于远古动物崇拜，图腾崇拜的氛围之中，人们仅是用动物来借代序数号与地支相配，为什么选择这十二种动物，谁先谁后，按照什么样的顺序排列并没有定论，由于生肖是产生于远古的古老文化，因时间的久远人们已将排列的初衷丢失了，今人的故事等只是对它的附会，只能依赖于和想象。关于生肖排列问题大致有以下三个方面的解释。 一是故事中的生肖排列。 汉族故事说：当年轩辕黄帝要选十二动物担任卫士，猫托老鼠报名，老鼠给忘了，结果猫没有选上，从此与鼠结下冤家。大象也来参赛，被老鼠钻进鼻子，给赶跑了，其余的动物，原本推牛为首，老鼠却窜到牛背上，猪也跟着起哄，于是老鼠排，猪排。虎和龙不服，被封为山中和海中，排在鼠和牛的后面。兔子又不服，和龙赛跑，结果排在了龙的前面。狗又不平，一气之下咬了兔子，为此被罚在了倒数第二。蛇、马、羊、猴、鸡也经过一番较量，一一排定了位置，形成了鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪的顺序。故事虽不是对问题的科学解释，但它却体现了人们希望对十二生肖的选择做出解释的愿望。先入为主猜十二生肖。 二是中国古代学者从古代昼夜十二时辰的角度解说地支和肖兽的配属关系。 黑天苟地，一片，鼠，时近夜半之际出来活动，将天地间的状态咬出缝隙，“鼠咬天开”，所以子属鼠。天开之后，接着要辟地，“地辟于丑”，牛耕田，该是辟地之物，所以以丑属牛。寅时是人出生之时，有生必有死，置人于死地莫过于猛虎，寅，又有敬畏之义，所以寅属虎。卯时，为日出之象，太阳本应离卦，离卦象火，内中所含阴爻，为太阳即月亮之精玉兔，这样，卯便属兔了。辰，三月的卦象，此时正值群龙行雨的时节。辰自然就属了龙。巳，四月的卦象，值此之时，春草，正是蛇的好日子，如鱼儿得水一般。另外，巳时为上午，这时候蛇正归洞，因此，巳属蛇。午，下午之时，阳气达到极端，正在萌生。马这种动物，驰骋奔跑，四蹄腾空，但又不时踏地。腾空为阳，踏地为阴，马在之间跃进，所以成了午的属相。羊，午后吃草为时辰，容易上膘，此时为未时，故未属羊。未之后申时，是日近西山猿猴啼的时辰，并且猴子喜欢在此时伸臂跳跃，故而猴配申。酉为月亮出现之时，月亮属水，应着坎卦。坎卦，其上爻，而中间的阳爻代表太阳金乌之精。因此，酉属鸡。夜幕降临，是为戌时。狗正是守夜的家畜，也就与之结为戌狗。接着亥时到，天地间又浸入一片的状态，如同果实包果核那样，亥时夜里覆盖着世间万物。猪是只知道吃的混沌的生物，故此猪成了亥的属相。宋学家朱熹持此观点。 三是按中国人信的观念，将十二种动物分为两类，动物的阴与阳是按动物足趾的奇偶参差排定的。 动物的前后左右足趾数一般是相同的，而鼠独是前足四，后足五，奇偶同体，物以稀为贵，当然排在，其后是牛，四趾(偶)；虎，五趾(奇)；兔，四趾(偶)；龙，五趾(奇)；蛇，无趾(同偶)；马，一趾(奇)；羊，四趾(偶)；猴，五趾(奇)；鸡，四趾(偶)；狗，五趾(奇)；猪，四趾(偶)。持这种说法的是宋人洪巽，明代学者郎瑛在其基础上进行了归类，在其所著的《七修类稿·十二生肖》中提出“地支在下”，因此别当看足趾数目。鼠前是四爪，偶数为阴，后足五爪，奇数为阳。子时的前半部分为昨夜之阴，后半部分为之阳，正好用鼠来象征子。牛、羊、猪蹄分，鸡四爪，再加上兔缺唇且四爪，蛇舌分，六者均应合偶数，属阴，占了六项地支。虎五爪，猴、狗也五爪，马蹄圆而不分，六者均为奇数，属阳，连同属阳的鼠，占了另外六项地支。郎瑛的归类法，是借洪巽的分类法，二者大同小异。 以上三种解释分别从不同角度来解释生肖的排列，有关生肖动物排列的故事非常丰富，这些故事的流传一方面丰富了生肖的内容，另一方面又促进了生肖文化的传承与发展。将十二种生肖动物分为两类，将其纳入中国人五行的观中，目的是将属相与人生仪礼相关连，将、五行与生肖对应起来，从而解释其它有关的人生文化现象。先入为主开过什么生肖。 以上就是与十二生肖怎么规定排列顺序？相关内容，是关于十二生肖怎么规定排列顺序？的分享。看完十二生肖谁先入为主后，希望这对大家有所帮助！

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金融学的历史在经济学中令人咤舌的短。经济学家们早就意识到信用市场的基本经济功能，但他们并未热衷到在此基础之上做进一步的分析研究。正因为如此，关于金融市场的早期观点大多非常直观，而且绝大多数都是由实业家们提出来的。而对金融市场进行开创性理论研究的 Louis Bachelier (1900) 似乎根本就被理论家和实业家们所忽视和遗忘了。 投资组合理论 以上事实并不意味着早期经济学家们忽视了金融市场。Irving Fisher (1906, 1907, 1930) 早就描述了信用市场在经济活动中的基本功能，尤其是其作为在时间上分配资源的作用－－他已经认识到风险在这一过程中的重要性。之后 John Maynard Keynes (1930, 1936), John Hicks (1934, 1935, 1939), Nicholas Kaldor (1939) 及 Jacob Marschak (1938) 在他们发展货币理论的过程中，也已经开始孕育不确定性 (uncertainty) 具有重要意义的投资组合理论了。 但是对于那一时期的很多经济学家来说，金融市场仍然被认为只不过是纯粹的“赌场”而非真正的“市场”。他们认为资产价值大多是由资本收益的期望和反期望决定的，因此它们是“自己被自己套牢”了。John Maynard Keynes 的“选美”类比是其中代表性的观点。 因为如此，很多人对投机行为的研究费了不少笔墨(投机行为即为今后零售所需而进行的商品或资产买入或短期卖出的行为)。比如说，John Maynard Keynes (1923, 1930) 和 John Hicks (1939) 在其对期货市场的开创性文章中论述道，商品交割的期货合同的价格通常要低于该商品未来现货交割价的期望值 (Keynes称之为“正常交割延迟”) Keynes 和 Hicks 认为这在很大程度上是因为套期保值者将他们的价格风险转让给了投机者以换取风险溢价(Cat 注：亦称风险贴水)。Nicholas Kaldor (1939)则分析了投机活动是不是能稳定价格的问题，这在很大程度上扩展了Keynes 的流动性偏好理论。 (后来 Holbrook Working (1953, 1962) 则认为套期保值者和投机者的动机没有任何区别。这一论点引发了早期的实证研究浪潮－－ Hendrik Houthakker (1957, 1961, 1968, 1969) 发现有利于正常交割延迟的证据而 Lester Telser (1958, 1981)则发现了不利证据。) John Burr Williams (1938) 是挑战经济学家对金融市场是“赌场”观点及资产定价问题的先锋之一。他认为金融资产的价格反映了该资产的“内在价值”，其可以用该资产未来预期股利现金流的折现价来表示。这一“基本派”观点与 Irving Fisher (1907, 1930) 的理论，以及诸如Benjamin Graham等实业家的“价值投资”方法不谋而合。 Harry Markowitz (1952, 1959)意识到当“基本派”观点依赖于对未来的预期时，风险因素必须要起作用，从而由Jonh von Neumann 和 Oskar Morgenstern (1944) 创立的预期效用理论可以得到非常有效的利用。Markowitzd 在风险-收益协调均衡的前提下系统阐述了最佳投资组合选择理论--该理论从此成为“现代投资组合理论”（简称“MPT”）的前身。 如之前所述，关于最优投资组合分配的早期观点早就已经在Keynes, Hicks, 及Kaldor等人的货币理论中被提及和考虑到，因而James Tobin (1958) 将货币因素加入Markowitz的理论中得到著名的“两基金分离定理”也是非常符合逻辑的一步。Tobin 有效的论证了经济个体将通过投资在一种无风险资产（货币）和唯一的风险资产组合（这一组合对所有人都相同）来分散其储蓄风险。Tobin 声称，对风险的不同态度，仅导致货币和该唯一风险资产的组合不同而已。 Markowitz-Tobin理论并不是非常实用。特别是估计风险分散化利益时要求实业家们计算每一对资产收益间的协方差。William Sharpe (1961, 1964) 和 John Lintner (1965) 在他们的资产定价模型(CAPM)中解决了这一操作性困难。他们论证了只要计算每一种资产和一个市场指数之间的协方差便可以得到和Markowitz-Tobin同样的结果。由于计算量大大减少到这一模型中少量的几项(betas,贝塔系数)，最优投资组合选择具备了计算上的可行性。很快的，实业家们就开始运用CAPM了。 CAPM后来受到了Richard Roll (1977, 1978)一系列实证上的批判。可以对其取而代之的改良理论之一为Robert Merton (1973) 的跨期资产定价模型。Merton的方法和理性预期假设引导了后来Cox, Ingersoll 和 Ross (1985) 的资产价格偏微分方程，他的模型可能离Robert E. Lucas (1978) 的资产定价理论仅一步之遥。 另一个更有意思的可以取代CAPM的理论是Stephen A. Ross (1976) 的“套利定价理论”(APT)。他的方法偏离了CAPM中风险与资产的逻辑，却全面发展了关于“套利定价”的观点。如Ross所声称的，套利的理论推导在他的这一理论中并不具有唯一性，但实质上却是所有金融理论中的基础逻辑和方法论。如下的著名金融定理解释了Ross的观点。 Fisher Black 和Myron Scholes (1973) 著名的期权定价理论及Robert Merton (1973) 的理论在很大程度上依赖于对套利的逻辑推导。直觉上来说，如果期权收益可以由一个由其他资产组成的投资组合复制的话，那么这个期权的价值一定等于该投资组合的价值，否则的话就会存在套利的机会。套利的逻辑还被M. Harrison 和David M. Kreps (1979), 及Darrell J. Duffie 和Chi-Fu Huang (1985) 用来计算多期(即“长期存在的”)证券。所有这些还反映在由Roy Radner (1967, 1968, 1972), Oliver D. Hart (1975) 及其他经济学家等创立的关于(完全和不完全)资产市场一般均衡的新瓦尔拉斯理论中。 著名的关于公司金融结构与公司价值无关性的Modigliani-Miller定理(简称“MM”定理)也应用了套利的基本逻辑。这一由Franco Modigliani 和 Merton H. Miller (1958, 1963) 创立的著名定理可以看成是最初由Irving Fisher (1930) 创立的“分离定理”的一个推广。事实上，Fisher认为在完全和有效的资本市场上，私人企业主的生产决策和企业主自己多期的消费决定应当是相互独立的。他的意思是说，企业的利润最大化生产计划将不会受到企业主的借贷决定的影响，即生产决策和融资决策是相互独立的。 Modigliani-Miller 在套利假设下扩展了Fisher 的这一定理。将企业看作是资产，对具有不同融资政策的企业来说，如果它们基本的生产决策是相同的话，那么这些企业的市场价值就应当是相同的。否则的话就会存在套利机会。因此，不管公司的融资结构如何，套利机会的存在保证了公司的价值一定相同。 有效市场假说 金融学中重要性排在其次的系列工作是资产价格的实证分析。一个比较麻烦的发现是价格似乎是服从随机游走的。更具体点来说，最初根据Louis Bachelier (1900,研究商品价格)，其后由Holbrook Working (1934, 研究不同种的价格时间序列)，Alfred Cowles (1933, 1937,研究美国股票价格)，以及Maurice G. Kendall (1953,研究英国股票和商品价格)等人的工作表明，后继价格变化和资产市场之间似乎没有任何关联。 Working-Cowles-Kendall的实证发现带来了经济家的恐慌和质疑。因为如果资产价格是由“供给和需求力量”决定的话，那么价格的变化应当只向市场出清方向移动而不是随机游走的。但并不是所有的人都讨厌这一结果。许多人将其看作是论证“基本派”观点不正确的证据，即金融市场确实是无规则的“赌场”，因而不在经济学家应当考虑的合理对象范畴内。但还有其他人则声称这一结果表明企图用传统的“统计”方法来表达任何现象的做法是失败的。之后Clive Granger 和Oskar Morgenstern (1963)，及 Eugene F. Fama (1965, 1970) 等运用了更强大的时间序列方法但也得出了相同的随机的结果。 历史性的突破应当归功于Paul A. Samuelson (1965) 和Benoit Mandelbrot (1966)。Samuelson 不仅没有认为金融市场没有按照经济规律运作，相反地，他将Working-Cowles-Kendall的结果解释成为金融市场非常有效地在按照经济规律运作！他的基本观点非常简单：如果价格波动不是随机的(因而是可以预测的)话，那么任何一个寻求利润的套利者就可以通过适当的资产买卖来实现这一利润。Samuelson和 Mandelbrot 因此提出了著名的有效市场假说(简称“EMH”)：如果市场有效，则所有关于资产的公开(在有些版本中还包括不公开)信息将瞬间反映在价格上。(注意 “有效”一词仅仅是指市场参与者充分利用了他们所能知道的信息；与其他类型的“经济有效性”如生产资源分配的有效性无关。) 如果价格变化看上去是随机并不可预测的话，那是因为投资者们尽了他们应尽的职责：所有可能存在的套利机会都已经被发现并最大程度地利用了。 这一 “有效市场假说” 先因Eugene Fama (1970)而变成了著名理论，之后又被人与新古典宏观经济学派的理性预期假说联系起来。这一理论并未取悦实业家。“技术分析”交易家或是“图表主义者”认为他们可以通过观察价格变动的方式来预测资产价格的观点受到了挑战：EMH认为他们不能够“击败市场”因为任何可得的信息都已经融合到价格中了。这一理论也在无形中惹恼了基本派实业家：有效市场的观点依赖于“信息”和“看法”，因而至少在原则上排除了因谣言而形成的投机泡沫，错误信息及“人群疯狂症”等的可能性。 更加令人烦恼的是，EMH也没有令经济学家们感到高兴。EMH可能是比较适应现实情况的实证性假说之一 (即使Robert Shiller (1981) 对其有批判)，但它似乎并没有强有力的理论基础。同时该理论似乎对以下的反对意见无力反驳：如果所有的信息已经包含在价格之中，投资者是完全理性的话，那么不仅没有人可以通过信息获利，而且很可能根本不会有交易发生！Sanford J. Grossman 和Joseph E. Stiglitz (1980) 及Paul Milgrom 和Nancy Stokey (1982) 提出了这一理性预期的悖论。直觉上来说，这一悖论由以下的例子来解释 (这里我们稍稍简化了一点)。有效市场假说实际上意味着“没有免费午餐”，即不会有100块钱躺在路边等人来捡。因为如果有的话，别人早就已经把它们捡走了。因此，看路边有没有钱是根本没有意义的(尤其是在这一看的动作还有成本的情况下)。但是如果每个人都这么想，没有人会去低头看路边的话，那么在路边就可能会有还没被人捡起来的100块钱。但是现在确实有100块钱躺在路边，人们就应该低头看一看。但是如果每个人都意识到了这一点，那么他们就会低头看并捡起那些100块钱，那么我们就回到了最初的第一阶段，并且认为地上不会有100块钱 (因此看路边就没有任何意义，等等)。正是有效市场假说的理论基础并不是那么有力才导致了这一推断的死循环。 金融学前沿理论应用综述及其展望 摘要：行为金融学的兴起揭开了金融学前沿理论的主流---数理金融学正在发生新的飞跃，而实验经济学和金融物理学的出现进一步深化了这种变革。国外对金融学的基础研究和应用研究正日益蓬勃发展，而中国在这方面的努力尚属初步阶段。可以预料：中国学者的金融学基础研究和应用研究还有很长的一段路要走，其细化研究和综合研究还有待进一步拓展。 自从戈森定律的兴起，再加上英国的杰文斯、奥地利门格尔和瑞士的瓦尔拉斯在19世纪70年代掀起“边际革命”以来，经济学基础理论便发生了第二次飞跃。经济学基础理论第一次飞跃是由传统的劳动价值论转到基数效用价值论的飞跃，第二次飞跃是基数效用论朝着序数效用论的转换。而序数效用论之萌发也即是人类开始重视心理效用在经济生活中的体现。 20世纪80年代以来，行为经济学的发展如火如荼。行为经济学的兴起与蓬勃发展标志着学者对经济生活中的心理效应的认识的深化和发展。与此同时，作为行为经济学主要的、成功的运用来看，行为金融学在对主流金融学(又称标准金融学)的批判与质疑中成长壮大，在股票市场实践中显示了强大的力量。行为金融理论认为，证券的市场价格并不只由证券自身包含的一些内在因素所决定，而且还在很大程度上受到各参与主体行为的影响,即投资者心理与行为对证券市场的价格决定及其变动具有重大影响。行为金融学的蓬勃发展离不开心理学分析所起的作用。行为金融学融汇了心理学基本原理，其主要表现在信仰（过度自信 、 乐观主义和如意算盘、代表性、保守主义、确认偏误、 定位、记忆偏误）以及偏好( 展望理论、模糊规避)在行为金融学的应用。从而，行为金融理论包含两个关键要素：（1）部分投资者由非理性或非标准偏好驱使而做出非理性行为；（2）具有标准偏好的理性投资者无法通过套利活动纠正非理性投资者造成的资产价格偏差。这意味着非理性预期可以长期、实质性地影响金融资产的价格。 从20世纪90年代至今，行为金融学在理论和实证方面的研究都取得了重大进展，从而逐渐为经济学的主流所接受。自诞生起就被奉为经典的现代金融理论受到的挑战一直未停过，主要是行为金融学对其理论前提“理性人假设”、“有效市场假说”的挑战甚为激烈。在对传统主流经济（金融）学的批判中，一大批行为经济（金融）学家成长起来，并获得了世人的承认。主流金融学的不足主要表现在：主流金融资产定价理论在实践和解释金融市场“异象”中遇到了巨大困难。主流金融学--资产定价理论主要包括现代资产组合理论、股票资产定价模型理论及套利定价理论。主流金融学中的资产定价理论是以有效市场假说为隐含前提，建立在数理模型和一系列假设基础之上，不能较好地说明实际投资过程，作为投资决策的依据在实践中也存在较大的不足。而行为金融理论对作为主流金融学理论基石的有效市场假说进行了有力的批驳与质疑。 黄树青在《行为金融学与数理金融学论争》一文中，提到De Bondt 和 Thaler(1985)、Statman(1995)、Berstein(1996)、以及Shiller(2000)等行为金融学家在不遗余力地为行为金融学呐喊。而行为金融学与数理金融学争论的起点是1973年——1974年纽约城市电力公司取消红利支付导致中小股东扬言采取暴力行动；其争论的核心是市场有效性---过度反应和滞后反应；其争论的新发展主要表现在：行为资产定价模型与资本资产定价模型的对立；行为金融组合理论与马柯维兹资产组合理论的对立；如何看待泡沫与风险补偿的对立等。而刘志阳在《国外行为金融理论述评》（载于《经济学动态》2002年第3期，页码：71——75）一文中，首先指出了EMH理论形成过程中，奥斯本和法玛的贡献最大。奥斯本提出随机游走，法玛在这基础上提出了有效市场假说。接着指出了行为金融理论的发展历史可以概括为以下阶段：（1）早期阶段（2）心理学行为金融阶段（3）金融学行为阶段。并认为行为金融理论的理论基础是：（1）期望理论；（2）行为组合理论。同时，指出了投资行为模型应分类为：（1）BSV模型；（2）DHS模型；（3）HS模型；（4）羊群效应。最后提出了行为金融实证检验：（1）小公司效应；（2）反向投资策略；（3）动态交易策略；（3）成本平均策略和时间分散化策略。而与此同时，学者卫珑在《关于中国资本市场问题的研究综述》（载于《经济学动态》2002年第3期）一文中总结了国内著名专家学者们诸如樊纲、吴晓求、梁定邦、吴敬琏以及厉以宁等人对中国资本市场（包括股票市场）的看法以及他们对其主要问题的研究。但在这一文中，没有丝毫迹象表明这些专家学者们运用行为金融学等基础理论对中国股票市场进行研究，而是总结了这些专家在这方面的定性分析。从中可以保守地推出：至少在中国著名的学者圈子里，引用比较前沿的数量方法来研究中国股票市场的数目不容乐观。换言之，我们还是将国外金融学前沿理论基本处于引入的初级阶段，基本上是对国外的金融学前沿理论做综述而简单介绍之，将其运用到中国资本市场（包括股票市场）的分析很少，做综合分析的就更少。目前，国内学者引入金融学前沿方法对中国股票市场研究的主要有：张本祥（《非线性动力学的理论及其应用——资本市场非线性分析》；吉林出版社2001年11月第1版）；孙博文（《中国股市波动的混沌吸引子的测定与计算》[J]，哈尔滨理工大学学报，2001，5）；金学伟（《用分形理论看当前股市》）等。 除了上面已经提到过的，国外学者运用行为金融学等前沿理论对资本市场（包括股票市场）的研究主要有： Kahneman和Tversky的期望理论；Kahneman和Tversky的遗憾论；Shefrin 和Statan的行为资产定价模型和行为金融组合理论；LeRoy 和 Porter 对过度反应的研究；Bernard 和Thomas 对反应不足的研究；Tversky 和 Shafir 对分离效应的研究；Tversky 和Kahneman 的可行性试探法的研究等。除此之外，实验经济学的兴起为行为金融学的基础研究和应用研究提供了又一强大武器。实验经济学对经济人理性假设提出了强烈的挑战，使得过去奉为经典的“大数定律”和“大拇指法则”遭受到根本的震撼，从而提出了一个假设：在不同的测度空间下，原有的经济研究将发生面目全非的变化。而这一假设与西方学者们大量引入鞅论、测度论和分形以及流形等理论到股票市场分析当中来是相互呼应的。我们知道，在Grassman空间下与在Hausdorff 空间下以及Wiener 空间下，同一事物采用不同的标量来刻度得出的结果是不同的，甚至迥然相异。正如在同一反馈函数，对初值的精度稍有不同或者迭代次数不同，得出的结果或许一个是收敛的，一个是混沌的。当然，金融物理学的兴起也促进了金融学研究的革命性变化。金融物理学对经济学的另一个基本假设（信息充分）提出了严重的挑战。关于对这一假设的研究很早的时候就有肯尼斯*J*阿罗的经典著作《信息经济学》，随后又有斯蒂格勒等诺贝尔获得者对二手市场的信息占有的研究；接着到了信息滤波经济理论时代。其主要理论为维纳滤波理论和卡尔曼滤波理论。维纳滤波理论比较集中地表述在维纳——辛钦定理中，其主要是采用偏差反馈方法，用于滤波处理。卡尔曼滤波理论是本世纪60年代初提出来的。1960年和1961年，美籍匈牙利学者卡尔曼和美国学者布希提出了递推滤波算法，成功地将状态变量方法引进滤波理论当中来。目前，对滤波理论在经济学中的拓展做出突出贡献的学者主要有穆斯和卢卡斯等人。穆斯在弗里德曼持久收入基础上提出了信息滤波；卢卡斯在继承魏克塞尔价格理论基础上，考虑了信息滤波与混淆问题。而搜寻理论实际是滤波理论在现实中的一个具体体现；统计滤波理论是以国民经济核算为基础的一种滤波理论。而金融物理学引入纤维束等革命性工具对传统金融学进行改造，也是对原有信息理论分析的一种深化。金融物理学和实验经济学是推动行为金融学向前发展的两个轮子。因为，行为金融学的视角从是行为的角度来考察金融领域的。而分析人类行为，主要从物理的角度和心理的角度来刻画。而金融物理学正是从物理的角度来考察金融问题的，同时另一方面，实验经济学主要是从心理学的角度来考察的。总之，这些领域的基本原理基本上都能在数学上找到比较合适的表达方式，从而推进金融学研究和金融学前沿理论在股票市场的运用所采用的一般形式的数学化。 沿着这些大师们的足迹，我们可以判定：未来的金融实践活动将越来越超乎一般人的设想，金融学前沿理论的应用将越来越综合化。考虑到国内学者现在的研究趋势，对于金融学前沿理论在中国股票市场分析中的应用，大致可以做如下展望：（1）Shefrin 和Statan的行为资产定价模型和行为金融组合理论。采用Shefrin 和Statan的行为资产定价模型和行为金融组合理论来分析中国股市投资者的选股优化问题；（2）Arrow的风险配置和信息相互关系模型。采用Arrow的风险配置和信息相互关系模型来探析中国股票市场的风险和信息之间的非线性相关性；（3）采用金融物理学中的资金流动态模型来解剖中国股票市场定价问题；（4）利用遍历模型和最优停时模型来探求中国股票市场的漂移系数、股票价格优化以及股市政策效应分析；（5）利用数学模型、非线性模型和混沌模型以及分形模型考察中国股票市场的复杂性行为；（6）利用序方法、卡尔夫算子以及微分流形模型探索中国股票市场的局部均衡问题；（7）利用生物学和心理学基本原理来验证实验经济学在中国股票市场的分析效果。总之，中国学者将金融学前沿理论应用到实际经济工作分析当中来还任重而道远，有待不同学科领域的学者交流合作，去挖掘和探讨金融学前沿理论并将之运用到实践当中来。 金融投资如选美 金融系统已经构成了整个经济体系的心脏。老百姓手头有了点闲钱以后，也就不再满足于银行给的那点存款利息了。股票、债券、基金、期货等金融品种也逐渐进入了普通百姓的视野，大家不仅开始关注它们，不少人还拿着真金白银投身其中，把股票、债券等金融品种炒得热火朝天。 不管是买基金、债券，还是炒股票、期货，大家的心里都是想着一件事，那就是赚钱。但金融市场上的钱并不是那么好赚。炒股票的人常常是昨天还在为赚了一点小钱而窃喜，但一觉醒来却发现今天是个跌停板，不仅昨天赚的那点小钱没了，自己的本钱也折进去老多，昨日富贵像水蒸汽一样蒸发掉了，喜悦顷刻化做泡影，剩下的只有揪心的痛。 在金融市场上，怎样才能真正赚到钱，把期盼的富贵变为真实的沉甸甸的钞票？当然是要投资决策正确。金融学的一些代表性学者从理论和实证上分别注意到了投资者理性决策的重要性。阿罗（Arrow）通过对一般均衡框架中有价证券的研究发现，只要针对未来的每一种潜在的可能性设计出相应的应对条款，就能够构造出一种“阿罗证券”来确保总体经济的一般均衡。哈里·马克威茨（H·Markowitz）发展出的均值方差模型被广泛应用于资产组合决策。莫迪利亚尼（Modigliani）和米勒（Miller）的“MM定理”为复杂的公司金融活动分析提供了一个基本构架。布莱克（Black）和莫顿（Merton）等人在MM定理和资本资产定价模型的基础上发展出了金融产品的定价模型，不仅被市场人士广泛使用，还导致了金融产品的大量创新。 中国的金融市场交易参与者对赚钱的渴望尤其强烈。但要从金融市场赚钱，就必须学会对金融产品的走势做出正确的判断，这就需要掌握一定的金融知识和实用的金融分析方法。在目前的中国金融市场上，最受推崇、应用最广泛的金融分析方法还是基本面分析方法和技术分析方法。 基本面分析主要研究影响市场变化的各种经济因素和发展趋势，它最核心的步骤是市场参与者对资料数据进行理性的分析评估并一贯坚持利用它们。基本面分析方法从长期来看是一种有用的分析工具，但它在考虑诸多影响市场的经济因素的意外变化时不够灵活和及时，因为它对政治、经济因素产生影响的考虑经常有滞后性。另外，不同流派的经济学家面对同样的数据时，往往出现模糊不清甚至相互矛盾的结论。从另外一个角度来看，即使长期来看预测准确率很高的基本面分析，其预测的走势很对，但无法预测到一个准确的变化轨迹，所以市场参与者无法据此投资，即使投资了，也往往是“赚了指数，赔了钞票”。在需要进行定量分析时，基本面分析确实就有问题了。 技术分析弥补了短期分析中基本面分析的不足。技术分析仅依赖于对价格变化的观察和解释来做出分析结论，易学易用，有助于市场参与者对新的市场事件做出灵活反应。但技术分析成功运用的前提条件是市场供求双方必须自由发挥作用。这个条件不具备，对价格变化的解释就失去意义。由于金融市场上价格的噪音化或者故意扭曲，技术分析所倚赖的图形往往也被噪音化，图形所显示的意义大部分都不能实现，虚假突破成为经常发生的事情。如果按照实际上被噪音化的技术图形所显示的意义去进行投资，那就只有一个结果——竹篮打水一场空。 无论是基本面分析方法还是技术分析方法，其实都各有千秋，各有不足。可惜的是，确立和发展这些学说的经济学家们，无论是阿罗、马克威茨、莫迪利亚尼，还是布莱克和莫顿，他们都没有充分利用好自己的学说从金融市场上赚到大钱。这使我们难免要怀疑：如果不是这些理论和分析方法存在致命的问题，那这些金融学家们为什么没有利用他们自己的学说和分析工具赚到钱？ 但有一位经济学家依靠自己的理论赚了大钱，他就是凯恩斯。1908-1914年间，凯恩斯在大学里教书，为了日后能够潜心从事学术研究而不为五斗米的事情费神，他什么课都讲，指望靠赚课时费积攒些钱财。后来终于发现，靠赚课时费，讲到吐血也积攒不了几个钱。于是，凯恩斯先生就借了几千英镑干起了远期外汇投机的营生，4个月赚的钱相当于他讲10年课的收入。初战告捷后，凯恩斯先生觉得这钱赚得太痛快了，于是继续投资。3个月以后，却把借来的钱和赚到的钱一起亏了个精光。凯恩斯先生心有不甘，就像赌徒总想把从桌子上输掉的钱赢回来一样，他决心哪里跌倒哪里站起来。他7个月后涉足棉花期货交易，大获成功。受此鼓舞，他一鼓作气把期货品种挨个儿做了个遍，还嫌不过瘾，又开始炒股票。在十几年的金融市场投资生涯中，凯恩斯先生赚得盆满钵满，积攒了一辈子享用不完的巨额财富。更为关键的是，他还留下了更为宝贵的财富，那就是他创立的关于金融市场投资的理论——选美理论。 凯恩斯先生总结自己在金融市场投资的诀窍时，以形象化的语言描述了他的投资理论，那就是金融投资如同选美。在有众多美女参加的选美比赛中，如果猜中了谁能够得冠军，你就可以得到大奖。你应该怎么猜？凯恩斯先生告诉你，别猜你认为最漂亮的美女能够拿冠军，而应该猜大家会选哪个美女做冠军。即便那个女孩丑得像时下经常出入各类搞笑场合的娱乐明星，只要

当然曾经有人作了些具体的验证工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 51+1为什么等于2？”作为一个问题，没要求大家必须用数学的方法证明，其实

第一种是0；第二种是某一序数α的后继α′=α∪{α},称为后继序数；其他序数属于第三种，称为极限序数。对于任何良序集A，必有一个且仅有一个序数α使A与α序同构，此时α称为A的序数，用凴 =α表示。任何两个具有相同序数的良序集，必定序同构，因此序数是同构良序集的共同特征，这正是康托尔序数概念的实质。

一种基本序列形式。二维指数序列一种基本序列形式，形式为a乘b的序列，称为二维指数序列，其中a，b为任意常数，二维指数序列县可朴序列。序数分类，第一种是0，第二种是某一序数称为后继序数，其他序数属于第三种，称为极限序数。

具体看这句话怎么表述，如果是5人和第5人的话，5人就是总共5个人，第5人就是按顺序下来第五个人，表示1个人

.选择排序 选择排序的基本思想是：对待排序的记录序列进行n-1遍的处理，第1遍处理是将L[1..n]中最小者与L[1]交换位置，第2遍处理是将L[2..n]中最小者与L[2]交换位置，......，第i遍处理是将L[i..n]中最小者与L[i]交换位置。这样，经过i遍处理之后，前i个记录的位置就已经按从小到大的顺序排列好了。例1:输入序列数据按非减顺序输出. 程序如下: program xzpx;const n=7;var a:array[1..n] of integer; i,j,k,t:integer;begin write("Enter date:"); for i:= 1 to n do read(a[i]); writeln; for i:=1 to n-1 do begin k:=i; for j:=i+1 to n do if a[j]<a[k] then k:=j; if k<>i then begin t:=a[i];a[i]:=a[k];a[k]:=t;end; end; write("output data:"); for i:= 1 to n do write(a[i]:6); writeln; end.2.插入排序插入排序的基本思想:经过i-1遍处理后,L[1..i-1]己排好序。第i遍处理仅将L[i]插入L[1..i-1]的适当位置p，原来p后的元素一一向右移动一个位置,使得L[1..i]又是排好序的序列。例2:输入序列数据按非减顺序输出.程序1:program crpx;const n=7;var a:array[1..n] of integer; i,j,k,t:integer;begin write("Enter date:"); for i:= 1 to n do read(a[i]); writeln; for i:=2 to n do begin k:=a[i];j:=i-1; while (k<a[j]) and (j>0) do begin a[j+1]:=a[j];j:=j-1 end; a[j+1]:=k; end; write("output data:"); for i:= 1 to n do write(a[i]:6); writeln; end.3.冒泡排序冒泡排序又称交换排序其基本思想是:对待排序的记录的关键字进行两两比较,如发现两个记录是反序的,则进行交换,直到无反序的记录为止。例:输入序列数据按非减顺序输出。程序1:program mppx;const n=7;var a:array[1..n] of integer; i,j,k,t:integer;begin write("Enter date:"); for i:= 1 to n do read(a[i]); for i:=1 to n -1 do for j:=n downto i+1 do if a[j-1]<a[j] then begin t:=a[j-1];a[j-1]:=a[j];a[j]:=t end; write("output data:"); for i:= 1 to n do write(a[i]:6); writeln;end.程序2：program mppx;const n=7;var a:array[1..n] of integer; i,j,k,t:integer; bool:boolean;begin write("Enter date:"); for i:= 1 to n do read(a[i]); i:=1;bool:=true; while (i<n) and bool do begin bool:=false; for j:=n downto i+1 do if a[j-1]<a[j] then begin t:=a[j-1];a[j-1]:=a[j];a[j]:=t;bool:=true end; i:=i+1; end; write("output data:"); for i:= 1 to n do write(a[i]:6); writeln;end.程序3：program mppx;const n=7;var a:array[1..n] of integer; i,j,k,t:integer;begin write("Enter date:"); for i:= 1 to n do read(a[i]); writeln; k:=n; while k>0 do begin j:=k-1;k:=0; for i:=1 to j do if a[i]>a[i+1] then begin t:=a[i];a[i]:=a[i+1];a[i+1]:=t;k:=i;end; end; write("output data:"); for i:= 1 to n do write(a[i]:6); writeln; end. 返回4.2快速排序快速排序的思想是:先从数据序列中选一个元素,并将序列中所有比该元素小的元素都放到它的右边或左边,再对左右两边分别用同样的方法处之直到每一个待处理的序列的长度为1, 处理结束.例:输入一组数据小到大排序.程序1:program kspv;const n=7;typearr=array[1..n] of integer;vara:arr;i:integer;procedure quicksort(var b:arr; s,t:integer);var i,j,x,t1:integer; begin i:=s;j:=t;x:=b[i]; repeat while (b[j]>=x) and (j>i) do j:=j-1; if j>i then begin t1:=b[i]; b[i]:=b[j];b[j]:=t1;end; while (b[i]<=x) and (i<j) do i:=i+1; if i<j then begin t1:=b[j];b[j]:=b[i];b[i]:=t1; end until i=j; b[i]:=x; i:=i+1;j:=j-1; if s<j then quicksort(b,s,j); if i<t then quicksort(b,i,t); end;beginwrite("input data:");for i:=1 to n do read(a[i]);writeln;quicksort(a,1,n);write("output data:");for i:=1 to n do write(a[i]:6);writeln;end.程序2:program kspv;const n=7;typearr=array[1..n] of integer;vara:arr;i:integer;procedure quicksort(var b:arr; s,t:integer);var i,j,x:integer; begin i:=s;j:=t;x:=b[i]; repeat while (b[j]>=x) and (j>i) do j:=j-1; if j>i then begin b[i]:=b[j];i:=i+1;end; while (b[i]<=x) and (i<j) do i:=i+1; if i<j then begin b[j]:=b[i];j:=j-1; end until i=j; b[i]:=x; i:=i+1;j:=j-1; if s<j then quicksort(b,s,j); if i<t then quicksort(b,i,t); end;beginwrite("input data:");for i:=1 to n do read(a[i]);writeln;quicksort(a,1,n);write("output data:");for i:=1 to n do write(a[i]:6);writeln;end.返回4.3希尔排序 基本思想：将整个无序序列分割成若干小的子序列分别进行插入排序或冒泡排序。序列分割方法：将相隔某个增量h的元素构成一个子序列。在排序过程中，逐次减小这个增量，最后当h减到1时，进行一次插入排序或冒泡排序，排序就完成。增量序列一般采用：d1=n div 2 ,di=di-1 div 2 ；i=2,3,4.....其中n为待排序序列的长度。程序1:(子序列是插入排序)program xepx;const n=7;typearr=array[1..n] of integer;vara:arr;i,j,t,d:integer;bool:boolean;beginwrite("input data:");for i:=1 to n do read(a[i]);writeln;d:=n;while d>1 do begin d:=d div 2; for j:=d+1 to n do begin t:=a[j];i:=j-d; while (i>0) and (a[i]>t) do begin a[i+d]:=a[i];i:=i-d;end; a[i+d]:=t; end; end; write("output data:");for i:=1 to n do write(a[i]:6);writeln;end.程序2:(子序列是冒泡排序)program xepx;const n=7;typearr=array[1..n] of integer;vara:arr;i,temp,d:integer;bool:boolean;beginwrite("input data:");for i:=1 to n do read(a[i]);writeln;d:=nwhile d>1 do begin d:=d div 2; repeat bool:=true; for i:=1 to n-d do if a[i]>a[i+d] then begin temp:=a[i];a[i]:=a[i+d];a[i+d]:=temp; bool:=false end; until bool; end;write("output data:");for i:=1 to n do write(a[i]:6);writeln;end.返回4.4 堆排序与二叉树排序1.堆排序堆：设有数据元素的集合（R1,R2,R3,...Rn)它们是一棵顺序二叉树的结点且有 Ri<=R2i 和Ri<=R2i+1(或>=)堆的性质：堆的根结点上的元素是堆中的最小元素，且堆的每一条路径上的元素都是有序的。堆排序的思想是：1）建初始堆（将结点[n/2],[ n/2]-1,...3,2,1分别调成堆）2）当未排序完时 输出堆顶元素，删除堆顶元素，将剩余的元素重新建堆。程序如下：program duipx;const n=8;type arr=array[1..n] of integer;var a:arr;i:integer;procedure sift(var a:arr;l,m:integer); var i,j, t:integer; begin i:=l;j:=2*i;t:=a[i]; while j<=m do begin if (j<m) and (a[j]>a[j+1]) then j:=j+1; if t>a[j] then begin a[i]:=a[j];i:=j;j:=2*i; end else exit; a[i]:=t; end;end;begin for i:=1 to n do read(a[i]); for i:=(n div 2) downto 1 do sift(a,i,n); for i:=n downto 2 do begin write(a[1]:4); a[1]:=a[i]; sift(a,1,i-1); end; writeln(a[1]:4);end.2.二叉树排序排序二叉树：每一个参加排列的数据对应二叉树的一个结点，且任一结点如果有左（右）子树，则左（右）子树各结点的数据必须小（大）于该结点的数据。中序遍历排序二叉树即得排序结果。程序如下：program pxtree;const a:array[1..8] of integer=(10,18,3,8,12,2,7,3);type point=^nod; nod=record w:integer; right,left:point ; end; var root,first:point;k:boolean;i:integer; procedure hyt(d:integer;var p:point); begin if p=nil then begin new(p); with p^ do begin w:=d;right:=nil;left:=nil end; if k then begin root:=p; k:=false end; end else with p^ do if d>=w then hyt(d,right) else hyt(d,left); end;procedure hyt1(p:point); begin with p^ do begin if left<>nil then hyt1(left); write(w:4); if right<>nil then hyt1(right); endend;begin first:=nil;k:=true; for i:=1 to 8 do hyt(a[i],first); hyt1(root);writeln;end.返回4.5 归并排序归并就是将多个有序的数列合成一个有序的数列。将两个有序序列合并为一个有序序列叫二路归并(merge).归并排序就是n长度为1的子序列,两两归并最后变为有序的序列。1.二路归并例1:将有序表L1=(1,5,7),L2=(2，3,4,6,8，9,10)合并一个有序表 L.program gb;const m=3;n=7;type arrl1=array[1..m] of integer;arrl2=array[1..n] of integer;arrl=array[1..m+n] of integer;var a:arrl1;b:arrl2;c:arrl;i,j,k,r:integer;beginwrite("Enter l1(sorted):");for i:=1 to m do read(a[i]);write("Enter l2(sorted):");for i:=1 to n do read(b[i]);i:=1;j:=1;k:=0;while (i<=m) and (j<=n) dobegin k:=k+1; if a[i]<=b[j] then begin c[k]:=a[i];i:=i+1; end else begin c[k]:=b[j];j:=j+1;end;end; if i<=m then for r:=i to m do c[m+r]:=a[r];if j<=n then for r:=j to n do c[n+r]:=b[r];writeln("Output data:");for i:=1 to m+n do write(c[i]:5);writeln;end.2.归并排序program gbpx;const maxn=7;type arr=array[1..maxn] of integer;var a,b,c:arr; i:integer;procedure merge(r:arr;l,m,n:integer;var r2:arr);var i,j,k,p:integer;begin i:=l;j:=m+1;k:=l-1; while (i<=m)and (j<=n) do begin k:=k+1; if r[i]<=r[j] then begin r2[k]:=r[i];i:=i+1 end else begin r2[k]:=r[j];j:=j+1 end end; if i<=m then for p:=i to m do begin k:=k+1;r2[k]:=r[p] end; if j<=n then for p:=j to n do begin k:=k+1;r2[k]:=r[p] end;end;procedure mergesort( var r,r1:arr;s,t:integer);var k:integer; c:arr;begin if s=t then r1[s]:=r[s] else begin k:=(s+t) div 2; mergesort(r,c,s,k); mergesort(r,c,k+1,t); merge(c,s,k,t,r1) end;end;begin write("Enter data:"); for i:= 1 to maxn do read(a[i]); mergesort(a,b,1,maxn); for i:=1 to maxn do write(b[i]:9); writeln;end.返回4.6 线形排序以上我们讨论的算法均是基于比较的排序算法，在排序算法中有基于数字本身的算法：计数、桶、基数排序。1.计数排序基本思想是对于序列中的每一元素x,确定序列中小于x的元素的个数。例：n个整数序列且每个值在[1,m],排序之。program jspx;const m=6;n=8;var i,j:integer; a,b:array[1..n] of integer; c:array[1..m] of integer;begin writeln("Enter data:"); for i:=1 to n do read(a[i]); for i:=1 to m do c[i]:=0; for i:=1 to n do c[a[i]]:=c[a[i]]+1; for i:=2 to m do c[i]:=c[i]+c[i-1]; for i:=n downto 1 do begin b[c[a[i]]]:=a[i]; c[a[i]]:=c[a[i]]-1; end; writeln("Sorted data:"); for i:= 1 to n do write(b[i]:6);end.2.桶排序桶排序的思想是若待排序的记录的关键字在一个明显有限范围内(整型)时,可设计有限个有序桶,每个桶装入一个值,顺序输出各桶的值,将得到有序的序列。例：输入n个0到100之间的整数，由小到大排序输出。program tpx;const n=7;var b:array[0..100] of integer; k:0..100; i:integer;begin write("Enter date:(0-100)"); for i:=0 to 100 do b[i]:=0; for i:= 1 to n do begin read(k); b[k]:=b[k]+1; end; writeln("Output data:"); for i:=0 to 100 do while b[i]>0 do begin write(i:6);b[i]:=b[i]-1 end; writeln; end.3.基数排序基本思想是对n个元素依次按k,k-1,...1位上的数字进行桶排序。program jspx;const n=8;type link=^node; node=record data:integer; next:link; end;var i,j,l,m,k:integer; a:array[1..n] of integer; s:string; q,head:array[0..9] of link; p,p1:link;begin writeln("Enter data:"); for i:=1 to n do read(a[i]); for i:=5 downto 1 do begin for j:=0 to 9 do begin new(head[j]); head[j]^.next:=nil; q[j]:=head[j] end; for j:=1 to n do begin str(a[j],s); for k:=1 to 5-length(s) do s:="0"+ s; m:=ord(s[i])-48; new(p); p^.data:=a[j]; p^.next:=nil; q[m]^.next:=p; q[m]:=p; end; l:=0; for j:=0 to 9 do begin p:=head[j]; while p^.next<>nil do begin l:=l+1;p1:=p;p:=p^.next;dispose(p1);a[l]:=p^.data; end; end; end; writeln("Sorted data:"); for i:= 1 to n do write(a[i]:6);end.4.7各种排序算法的比较1.稳定性比较 插入排序、冒泡排序、二叉树排序、二路归并排序及其他线形排序是稳定的 选择排序、希尔排序、快速排序、堆排序是不稳定的2.时间复杂性比较 插入排序、冒泡排序、选择排序的时间复杂性为O(n2) 其它非线形排序的时间复杂性为O(nlog2n) 线形排序的时间复杂性为O(n);3.辅助空间的比较 线形排序、二路归并排序的辅助空间为O(n),其它排序的辅助空间为O(1);4.其它比较插入、冒泡排序的速度较慢，但参加排序的序列局部或整体有序时，这种排序能达到较快的速度。反而在这种情况下，快速排序反而慢了。当n较小时，对稳定性不作要求时宜用选择排序，对稳定性有要求时宜用插入或冒泡排序。若待排序的记录的关键字在一个明显有限范围内时,且空间允许是用桶排序。当n较大时，关键字元素比较随机，对稳定性没要求宜用快速排序。当n较大时，关键字元素可能出现本身是有序的，对稳定性有要求时，空间允许的情况下。宜用归并排序。当n较大时，关键字元素可能出现本身是有序的，对稳定性没有要求时宜用堆排序求素数:程序如下program lx;label 10;var a;array[1..200]of integer; x, y , n:integer;begin for x:=2 to 200 do begin for y:=2 to x-1 do if x mod y =0 then goto 10; n:=n+1; a[n]:=x; 10: end;end.

是的，零是标准自然数。

On虽为一真类，但<On,<>；具有性质：On的任一非空子类都有最小元。因此，要想证明每一序数都具有性质φ，即可应用超限归纳原理：对于任给的一序数β，若每一比β小的序数α都具有性质φ则β亦具有性质φ，那么对所有的序数都具有性质φ。在定义序数运算（加、乘、幂）时，需要用超限递归定理：若G是一运算，则有一运算F，使得对每一序数α，都有F(α)=G(α）。而这一定理的证明要用到替换公理。有了替换公理还可以得到极限序数ω+ω的存在性。如果先将正整数从小排到大，再把非正整数从大排到小而成一序列：1,2,3，…，0，-1,-2，…。从而全体整数就良序了，其序型即为ω+ω。事实上，任一良序集〈ω，<；〉，都有惟一的序数α使得〈w，<；〉序同构于〈α，∈〉。因此，就可以把良序集按序同构来分类，并将同属于一类的称为具有同一序型的良序集。而序数就可定义作为同构的良序集的代表。依此，可以定义序数的运算。例如，序数的加法可以定义如下：若α,β为序数，γ为极限序数β+0=β,β+s(α)=s(β+α),β+γ(β+α），即用关于α的超限归纳原理来定义β+α。同样地可以定义序数的积β.α和幂βα，以及相应的运算性质，如结合律等。　可以证明：替换公理是独立于其他公理的。

“x是序数”是指如果集合x是传递集，而且x在∈下良序。令On表示全体序数所成的集合，α，β∈On,α<α∈β。这样，就用∈定义了序数间的< 关系，每一序数都是由比它自身小的序数所组成的集合。每一自然数都是序数，全体自然数{0,1,2，…}也是序数。对任一集合x，令s(x)=x∪{x}。则当x是序数时，s(x）亦为序数。一序数α称作后继序数：如果有一序数β，使α=s(β）。不是后继序数的序数称为极限序数，例如0,ω均为

因为X趋向于无穷大时，limf(x)=A存在一个M1，则存在一个X>0，当|x|>X时，|f(x)|<M1又因为f(x)在〔-X，X〕上连续，所以有界即存在M2>0,当x属于〔-X,X〕时，｜f(x)|<=M2综上，取M=max{M1,M2},则对一切的x,都有|f(x)|<=M,即有界

序数拼音: xu shu 序数解释: 表示次序的数目。汉语表示序数的方法，通常是在整数前边加‘第"，如‘第一、第二十三"。此外还有些习惯的表示法，如‘头一回、末一次、正月、初一、大女儿、小儿子"。序数后边直接连量词或名词的时候，可以省去‘第"，如‘二等、三号、四楼、五班、六小队、1949年10月1日"。 序数造句: 1、效用又分为基数效用和序数效用。 2、与数组一样，集合使用整序数获取特定项。 3、可以使用SYSCAT.ROUTINEPARMS编目寻找参数信息，比如序数、参数名、参数模式和参数类型名。 4、值得注意的是“受教育水平”在多重序数回归分析中是得到控制的。 5、节点数据类型用一个序数加一个.0或一组以点号隔开的序数来表示，它对应于一个树结构中的一个位置。 6、那就是为什么这里说原子序数，但如果没有意图和目的,我们就说是原子质量。 7、但是现在我就要告诉你们,门捷列夫发表了它，原子序数，我们之后会学到，那是很大的进步。 8、另外，在另一端，我们有原子序数较大的元素，这些元素有着较高的平均化合价和电子能。 9、这是原子半径和原子序数。 10、如果你观察高序数的元素，你会发现这些术语。 11、其中之一，我已经选择的是,沸点及原子序数。 12、我在看的是非典,作为原子序数的功能。 13、序数类型包括整数、字符、布尔、枚举、子界等类型。 14、在用一个序数索引的那些全序集合的笛卡尔积的一个集合上的词典序自身是全序。 15、也可能不会，这个元素没有质子，因此，也没有电子,因为质子数等于电子数，意味着它没有质子,它的原子序数为。 16、但对于7或者更少，对于N原子序数是多少？ 17、这也是很合理的，因为Z就是原子序数，假设原子序数是，那就有3个电子，那我们就希望,性原子有个带3个正电荷的原子核。 18、本文旨在讨论基数词和序数词的语序及其相关问题。 19、运用因子分析法、熵值法、综合序数法等评价方法，进行实证分析和研究，取得了一定的有实际运用价值的结论。 20、在番种中，大多数都是由序数牌定义的。 21、在DLL中通过序数输出表引用索引的一种建立方式。 22、放射性同位素，是指某种发生放射性衰变的元素中具有相同原子序数但质量不同的核素。 23、传统的卢瑟福弹性散射模型不适用于描述电子和原子序数较高（Z>4）的材料的弹性相互作用。 24、作为诠释，探讨了原子核内中子与质子的趋势关系方程，以及其周期解和原子序数极限值。 25、遵义方言的数词可分为基数词、概数词和序数词。 26、通过对有限制条件的可重复排列数的讨论，得到求无重复排列数的序数的另一种计算方法。 27、第三部分从语义的角度考察了无标记序数结构的后加成分。 28、解决这个问题的办法是将每个字串正规化，然后使用序数比较为字串排序。 29、这些列举值是序数，以便能够在程式码中透过「小于」和「大于」运算子进行比较。 30、这里需要用序数。

原子序数拼音: yuan zi xu shu 原子序数解释: 元素中原子核的质子数或原子核外的电子数，也是元素在周期表中所占位置的次序，如铀的质子数为92，电子数为92，在周期表中的序数也是92。也叫原子序。 原子序数造句: 1、这是原子半径和原子序数。 2、那就是为什么这里说原子序数，但如果没有意图和目的,我们就说是原子质量。 3、但是现在我就要告诉你们,门捷列夫发表了它，原子序数，我们之后会学到，那是很大的进步。 4、其中之一，我已经选择的是,沸点及原子序数。 5、我在看的是非典,作为原子序数的功能。 6、也可能不会，这个元素没有质子，因此，也没有电子,因为质子数等于电子数，意味着它没有质子,它的原子序数为。 7、但对于7或者更少，对于N原子序数是多少？ 8、这也是很合理的，因为Z就是原子序数，假设原子序数是，那就有3个电子，那我们就希望,性原子有个带3个正电荷的原子核。 9、另外，在另一端，我们有原子序数较大的元素，这些元素有着较高的平均化合价和电子能。 10、放射性同位素，是指某种发生放射性衰变的元素中具有相同原子序数但质量不同的核素。 11、传统的卢瑟福弹性散射模型不适用于描述电子和原子序数较高（Z>4）的材料的弹性相互作用。 12、高密度材料通常由较大原子序数原子构成，例如金和铅。 13、指出选用原子序数小的元素作光纤掺杂剂会有利于光纤抗辐照性能的提高。 14、作为诠释，探讨了原子核内中子与质子的趋势关系方程，以及其周期解和原子序数极限值。 15、电离室电极用高原子序数的金属制造。 16、稀土与试剂反应速率常数随着原子序数的增加而减小，发现了稀土动力学特性中的“钆断”现象。 17、康普顿散射成像技术对低原子序数的物质很灵敏，适宜对毒品、炸药等物品的检测。 18、芳香环谱带的相对强度和频率对于镧系元素原子序数的依赖关系表明双-双效应的存在。 19、分析了不同谱带发射强度对激光能量的依赖关系，并给出了K、L、M、N、O谱带发射强度对原子序数的依赖关系。 20、非金属化学元素，化学符号P，原子序数15。 21、屏蔽物由不同原子序数的三种物质的夹层组成。 22、和镧的特性相似的一组在化学上有联系的元素，原子序数从57到71；稀土元素。 23、结果表明，I簇元素从上到下随原子序数增加，与硫酸钙形成复盐的难度逐渐降低，但规律性不明显。 24、是与有效原子序数直接相关的量。 25、镭，原子序数88，原子量2260254，是一种天然放射性元素，元素名来源于拉丁文，原意是“射线”。 26、金与碘相比，有着更高的原子序数和X射线吸收系数。 27、同位素是相同元素的一系列原子之一，它们具有相同的质子数，但是在原子核里具有不同的中子数和原子序数。 28、利用带有针孔的透射式光栅光谱仪研究了激光等离子体X射线辐射的原子序数依赖性和激光功率密度对辐射的影响。

因为X趋向于无穷大时，limf(x)=A存在一个M1，则存在一个X>0，当|x|>X时，|f(x)|<M1又因为f(x)在〔-X，X〕上连续，所以有界即存在M2>0,当x属于〔-X,X〕时，｜f(x)|<=M2综上，取M=max{M1,M2},则对一切的x,都有|f(x)|<=M,即有界

结合的意思是： 1、凝结在一起.泛指人或者事物之间发生密切联系. 　　例如：青年学生要同劳动人民结合起来,在人民中间生根、开花. 　　美学必须结合文艺作品来研究. 　　2、指结为夫妻. 　　例如：一对新人的结合.

结合的意思： [jiéhé] 1.人或事物间发生密切联系：理论～实际。 2.指结为夫妻。 结合百科解释： 动词，释义：①人或事物间发生密切联系：理论～实际。②指结为夫妻。词语分开解释：结:结（结）jié系（j?），绾（w僴）：结网。结绳。结扎。条状物打成的疙瘩：打结。蝴蝶结。合:合hé闭，对拢：合眼。珠连璧合。貌合神离。聚集：合力。合办。合股。合资。不违背。 结合的详细解释： 结合 [jié hé] 凝结在一起。泛指人或事物之间发生密切联系。 汉 王充 《论衡·状留》：“故夫河冰结合，非一日之寒；积土成山，非斯须之作。” 毛泽东 《关于重庆谈判》：“我们到了一个地方，就要同那里的人民结合起来，在人民中间生根、开花。” 朱光潜 《美学拾穗集·美学》：“美学必须结合文艺作品来研究。” 指结为夫妻。 周立波 《山那面人家·保管员邹麦秋结婚》：“﹝社长﹞任劳任怨，是够辛苦的了。但这一对新人的结合，他不得不来。” 结合的近义词： 维系，团结，联络，联合，贯串，联结，纠合，连结，集合，连接，联接，聚积，连合，聚集，连系 结合的反义词： 脱离，分离，分配，聚合，分别，离异，分开 结合造句： 1、老师经常结合典型事例对我们进行爱国主义教育。 2、要注意劳逸结合，否则就达不到事半功倍的效果。 3、世间最不幸的婚姻，不是不相爱的结合，而是兰因絮果的悲剧。 4、学习外国的经验，要结合中国的国情，不能抄袭别人的做法。 5、上级发来文件，应结合实际深入体会，考虑执行办法，绝不能照本宣科，等因奉此一番就完事大吉。 6、政治思想工作必须是理论与实际联系的，领导与群众结合的，以身作则、言行一致的。 7、既要工作，也要休息，劳逸结合嘛！ 8、如果只照搬别人成功的经验，而不结合自己的实际加以变通，就无异于截发留客。 9、要结合实际工作的需要学，学以致用，勤学苦练。 10、商场之上翻云覆雨，人与人之间都是为了利益互相结合。 11、当务之急是要找出一条经济与政治手段相结合的路子。 12、工作和学习，要一张一弛，劳逸结合，这样才能收到好的效果。 13、他的诗和他祖父的画结合在一起，二者相映成趣，诗中有画，画中有诗。 14、对于犯罪的人，我们党的政策历来是惩办与宽大相结合，并给以出路，以观后效。 15、奇幻的动物世界，风格可爱的涂鸦作品与时尚大片结合，天马行空的想象力被展现得淋漓尽致。 16、学习外国的先进经验，应立足于本国的特点，结合实际，有所去取，切忌采用邯郸学步那种生硬模仿的方法。 17、人未成年，应注意劳逸结合，学习之余要多活动，才有利于学习和成长。 18、莽撞人并不是勇敢者，勇敢是和机智结合在一起的。 19、知识分子必须与工农相结合，到火热的斗争中去锤炼自己，来一个脱胎换骨的改造。 20、网站的致胜之道在于创意与商场定位结合得天衣无缝。

1、结合，故名思义是指两样东西相依存地碰撞在一起。如城乡结合部，指城市和乡村相结壤的地方。建筑物的相互结头的地方等。现在人们把＂结合＂运用到男女相结婚了称为结合了。也有的人把男女作爱时的交配引深为结合。 2、例句 学习外国的经验，要结合中国的国情，不能抄袭别人的做法。 老师经常结合典型事例对我们进行爱国主义教育。

前言：当“谁弱谁有理”时，弱者是不是转变成了强者？一起交通事故中，真理不再是摆事实讲道理，而是倒地哭惨上海警方近期公布了4起非机动车闯红灯酿事故承担全责的事故案例，从这件事上，笔者感到风向可能要变了，以后交通事故或不再是谁弱谁有理！大家也可以在评论区和我们分享一下自己被“谁弱谁有理”绑架的经历。简单分享一下其中一起判罚案例。2023年1月3日17时许，松江区新车公路三浜路，一辆小轿车沿新车公路由北向南行驶至路口时，恰逢一辆电动自行车沿三浜路闯红灯由西向东进入该路口，两车相撞，致使电动自行车驾驶人黄某某倒地轻微伤。这起事故中，电动自行车“鬼探头”，且闯红灯在车道间穿行，轿车司机没有足够的时间和空间进行反应，致使事故发生。交警判罚非机动车驾驶人全责，实属合理。但如果在过去，甚至现在不少情况下，轿车少说承担一个次责，这也是为什么许多驾驶员抱怨“开车就已经是次责起步了”。“谁弱谁有理”的判罚在之前有它一定的道理，大多出于人道主义和赔偿能力的考量。首先，相比于”铁包肉“的机动车（摩托车除外），“肉包铁”的非机动车确实天然在事故中更容易受伤。机动车掉个漆的事，放到非机动车驾驶员身上，可能就是掉层皮了。其次，机动车大多有保险，车主出了事故之后，能由保险代为赔偿。但非机动车驾驶员基本不会购买相关的保险，往往需要自行赔偿。相较于机动车隔年上涨的保险费（大多数时候一两千元）来说，非机动车驾驶员承担的赔偿要多许多。但这样的判罚真的合理吗？笔者以为不然。首先，“谁弱谁有理”式判罚恐怕会加剧非机动车驾驶员对危险和法规的漠视，助长其“反正会让我的”之类的侥幸心理。生命高于一切，但如果是所有者自己不在乎呢？其次，机动车驾驶员的命也是命啊，为了避让闯红灯的非机动车，导致自己死亡的案例也不少见。赔偿方面，保费上涨对于机动车驾驶员也是经济上的损失，尤其是在自己本身实际没有责任的情况下，显得更不公平。当然了，非机动车判罚全责比例提高，并不代表只要它有错在先，机动车不管什么情况下都不用担责。有些情况下，机动车司机同样需要担责，而且我们平时往往都忽略了！虽然行人或非机动车闯红灯，但如果事故发生在人行横道上时，机动车依旧要承担责任！根据《中华人民共和国道路交通安全法》的规定，“机动车行经人行横道时，应当减速行驶；遇行人正在通过人行横道时，应当停车让行”。需要注意的是，规定里并没有说信号灯情况，所以你可以理解成人行横道是“无敌区”，上面的行人，一般情况下还包含非机动车，享有绝对的优先通行权。这种情况下，机动车在人行横道前是必须减速让行的，否则出事之后，依然需要担责，只是对方闯红灯的话，自己少担点责罢了。当闯黄灯时的机动车与闯红灯的非机动车相撞，前者依然要承担责任！较早之前，法律上对于闯黄灯没有明确的认定和判罚，但新规之后的《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》则对该行为进行了明确界定。其中的第38条规定：黄灯亮时，已越过停车线的车辆可继续通行，没有越过停车线的车辆原地等待，如果司机不停反而快速驶过，交管部门就视为“闯黄灯”。按照笔者实际经验来看，目前闯黄灯基本不会拍照，但是一旦出交通事故，即便对方闯红灯，在责任认定时，机动车依然会因此担责。而且不少人为了快速通过黄灯会踩一脚油门，这其实也是容易出事故的行为。当超速过路口的机动车与闯红灯的非机动车发生碰撞时，前者依然要担责任！不少老司机其实对于城市道路的超速判定已经概念模糊了，大多是听导航的警报。按照交通法的相关规定来看，机动车经过岔路口时应按照限速标识行驶，如果没有限速标识的情况下，则一般时速应控制在30-60km/h。如果你还知道有什么情况机动车需要担责，欢迎在评论区里告诉我们。除了前面提到的“谁弱谁有理”，现实中还有一种情况：“光脚的不怕穿鞋的”。相信有一些车友也遇到过这种情况，明明是行人或非机动车的全责，但是由于事故责任方没有保险，无法向保险方索赔，对方也以各种理由拒绝赔偿。如果要去起诉、走法律途径的话，对于不少车主来说，也是一件费时费力费钱的事情。这个时候，可以尝试通过保险的“代位追偿”来保护自己的权益。简单来说，当事故责任在第三者时，我们可以将追偿权让渡给保险公司，自己先行拿到赔偿。如果要申请代位追偿的话，车主需要留存事故照片、交警开具的交通事故责任认定书、事故责任人的身份信息。切忌在协商中表达出不追究的意愿，这种情况下，保险公司将无法去追偿。不知大家有没有发现，社会上关于抵制“道德绑架”的观点变得越来越多。其实“谁弱谁有理”不就是一种“道德绑架”吗？这并不利于社会公平，因为弱者随时都在转换。那个瘫坐在地铁座椅上的男人，他可能已经加班忙碌了一天，好不容易找到个位子享受一点清闲；那个饥肠辘辘等待迟到外卖的女人，她赚的钱也不容易，只是想吃一顿温热的晚餐；还有那个撞了闯红灯的非机动车的司机，他可能为了买车，也还背着贷款。谁都不容易，谁都会成为弱者，只有依照法规约束，才能让最多的人得到公平，你说呢？【本文来自易车号作者智选车，版权归作者所有,任何形式转载请联系作者。内容仅代表作者观点，与易车无关】

常见的无理数有：圆周长与其直径的比值，欧拉数e，黄金比例φ等等。下面和我具体了解一下吧，供大家参考。 常见的无理数四种形式 一是无限不循环小数，例如：0.01001000100001……等； 二是根式，例如：√2，√3，（√5-1）/2等； 三是函数式，例如：lg2，sin1度等； 四是专用符号，如π、e、y。 无理数在位置数字系统中表示（例如，以十进制数字或任何其他自然基础表示）不会终止，也不会重复，即不包含数字的子序列。例如，数字π的十进制表示从3.141592653589793开始，但没有有限数字的数字可以精确地表示π，也不重复。 无理数的转化和运算 无理数的转化，通常与有理数以及加减乘除的运算有关。有理数能够转化为无理数，任何有理数除以无理数都能得无理数，但是无理数不能转化为有理数，无理数本身概念的“无限不循坏”，意味着没有公式和规律性。 常用的运算规律： 有理数+有理数=有理数； 无理数+有理数=无理数； 有理数*无理数=不确定； 有理数/无理数=不确定。 有理数和无理数的主要区别 （1）有理数可分为整数(正整数、0、负整数)和分数(正分数、负分数)。把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数或无限循环小数，比如4=4.0；4/5=0.8等等；也可分为正有理数(正整数、正分数)，0，负有理数(负整数、负分数)。 而无理数只能写成无限不循环小数，比如√2=1.4142...，π=3.1415926...，根据这一点，人们把无理数定义为无限不循环小数． （2）所有的有理数都可以写成两个整数之比，而无理数却不能写成两个整数之比．因此，无理数也叫做非比数。

有些人就是这样

有理数是整数和分数的统称即可以写成两个整数的比值即可只要是整数那么当然是有理数的这里的31大于0，当然是正有理数

2个3、-3没有任何数的平方都是非负数

有理数是整数和分数的集合。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。 无理数的定义 在数学中，无理数是所有不是有理数字的实数，后者是由整数的比率（或分数）构成的数字。当两个线段的长度比是无理数时，线段也被描述为不可比较的，这意味着它们不能“测量”，即没有长度。 无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e等。 无理数集相当于实数集中有理数集的补集，实数集R，有理数集Q，所以无理数集合符号为CrQ。 无理数e e是自然对数的底数，是一个无限不循环小数，其值是2.71828...，它是这样定义的：当n→∞时，(1+1/n)^n的极限。注：x^y表示x的y次方。 随着n的增大，底数越来越接近1，而指数趋向无穷大，结果是趋向于2.71828……。 无理数的性质 （1）无理数加（减）无理数既可以是无理数又可以是有理数； （2）无理数乘（除）无理数既可以是无理数又可以是有理数； （3）无理数加（减）有理数一定是无理数； （4）无理数乘（除）一个非0有理数一定是无理数。

π 本身就是一个无理数，不会因为除以 2 就可以“摇身一变”成为有理数的！

众所周知，不讲理的人都是缺少足够的教育比较容易情绪化，他们更加理直气壮的最主要原因，一是无理之人更需要通过更高的声调来证明自己，二是无理之人会感到心虚所以才会高声狡辩，三是不讲道理的人会因为自己理亏而理直气壮。第一，无理之人在与人争论的时候更需要通过更高的声调来证明自己。俗话说，有理不在声高。在人与人之间进行讨论的时候，有理的人只要说出自己的道理，对方就会语塞。二对于无理之人来说，在与人争论的时候为了证明自己，往往会用更高的声调来证明自己以显得道理站在自己一边。这样的做法是徒劳的孰是孰非，明眼人一看便知。第二，不讲道理的人其实很心虚，所以他们才会高声狡辩。当两个人因为某个话题进行辩论的时候，对于有道理的一方来说，心里会很踏实，言谈举止会非常理智。而对于不讲道理的另一方来说，其实他们自己的心里是很心虚的，于是就会通过高声辩驳的方式来证明自己有道理，但是这样做的结果只能让大家更充分地看到他们的错误。第三，为了掩饰自己的理亏，不讲道理的人会无理取闹以证明自己理直气壮。当我们讨论问题的时候，经常会提到一个词理直气壮。当一个人有道理的时候，他的底气会更足与人讨论问题时会沉稳有度气势更高这就是所谓的理直气壮。总而言之，我对于不讲道理的人来说，他们自知理亏，但是又不肯认错于是只能无理取闹，以此证明自己有理。但是这样做只能给人留下无理狡三分的印象，使他们的失败变得更加彻底来维护自己的利益。