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矩形判定定理：矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角。矩形性质定理2：矩形的对角线相等。矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。矩形的性质：①具有平行四边形的一切性质。②矩形的四个角都是直角。③矩形的对角线相等。④矩形是轴对称图形，它有两条对称轴。⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。矩形的定义：在几何中，矩形的定义为四个内角相等的四边形，即是说所有内角均为直角。从这个定义可以得出矩形两条相对的边等长，也就是说矩形是平行四边形。正方形是矩形的一个特例，它的四个边都是等长的。同时，正方形既是长方形，也是菱形。非正方形的矩形通常称之为oblong。以上内容参考：百度百科-矩形判定定理

1.有三个角是直角的四边形是矩形2.对角线互相平分且相等的四边形是矩形3.有一个角为直角的平行四边形是矩形4对角线相等的平行四边形是矩形

矩形的判定定理有哪些有三个角是直角的四边形是矩形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形；有一个角为直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形。矩形是至少有三个内角都是直角的四边形。矩形是一种特殊的平行四边形，正方形是特殊的矩形。矩形也叫长方形。有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等，且互相平分的四边形是矩形。矩形的公式面积：S=ab（a为长，b为宽）周长：C=2（a+b）（a为长，b为宽）

1.4个角都是直角的四边形是矩形2.两条边分别相等，有2个角是直角的四边形是矩形

（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形； （2）对角线相等的平行四边形是矩形。 （3）有三个角是直角的四边形是矩形。 （4）定理：经过证明，在同一平面内，任意两角是直角，任意一组对边相等的四边形是矩形。 （5）对角线相等且互相平分的四边形是矩形。 扩展资料 　　长方形长与宽的定义 　　第一种意见：根据习惯，长方形长的那条边叫长，短的那条边叫宽。 　　第二种意见：和水平面同方向的叫做长，反之就叫做宽。长方形的"长和宽是相对的，不能绝对的说“长比宽长”。 　　平行四边形 　　平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次命名。注：在用字母表示四边形时，一定要按顺时针或逆时针方向注明各顶点。 　　在欧几里德几何中，平行四边形是具有两对平行边的简单（非自相交）四边形。 平行四边形的相对或相对的侧面具有相同的长度，并且平行四边形的相反的角度是相等的。 　　相比之下，只有一对平行边的四边形是梯形。平行四边形的三维对应是平行六面体。

矩形的常见判定方法如下：1、有一个角是直角的平行四边形是矩形；2、对角线相等的平行四边形是矩形。3、有三个角是直角的四边形是矩形。4、定理：经过证明，在同一平面内，任意两角是直角，任意一组对边相等的四边形是矩形。5、对角线相等且互相平分的四边形是矩形。矩形具有平行四边形的所有性质：对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；具有不稳定性（易变形）。

解：由于四边形APQD中必有∠DAB=∠ADC=90°，故若使得四边形APQD为矩形，只需使它成为平行四边形即可。即使得AP∥OD且AP=OD当AP=OD时，有4t=20-t，解得t=4当t=4时，满足AP∥OD且AP=OD，此时四边形APQD为矩形（附：由于题目说明当其中一点到达点D时，另一点也随之停止运动，求得点P到达点D需要11s，点Q到达点P需要20s，由此可得所求时间t＜11，且在这一过程中点Q始终在CD上，故若点P不在AB上，则四边形APQD就不可能为矩形，所以这道题只有t=4这一个答案）

矩形的判定：1.有一个角是直角的平行四边形是矩形2.对角线相等的平行四边形是矩形3.有三个角是直角的四边形是矩形依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。

矩形是至少有三个内角都是直角的四边形。矩形是一种特殊的平行四边形，正方形是特殊的矩形。矩形也叫长方形。 矩形的判定 （1）有一个角是直角的平行四边形是矩形； （2）对角线相等的平行四边形是矩形。 （3）有三个角是直角的四边形是矩形。 （4）定理：经过证明，在同一平面内，任意两角是直角，任意一组对边相等的四边形是矩形。 （5）对角线相等且互相平分的四边形是矩形。 长方形长与宽的定义 第一种意见：根据习惯，长方形长的那条边叫长，短的那条边叫宽。 第二种意见：和水平面同方向的叫做长，反之就叫做宽。长方形的长和宽是相对的，不能绝对的说“长比宽长”。 平行四边形 平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次命名。注：在用字母表示四边形时，一定要按顺时针或逆时针方向注明各顶点。 在欧几里德几何中，平行四边形是具有两对平行边的简单（非自相交）四边形。 平行四边形的相对或相对的侧面具有相同的长度，并且平行四边形的相反的角度是相等的。 相比之下，只有一对平行边的四边形是梯形。平行四边形的三维对应是平行六面体。

4个角都是90度，对角线相等，有两组对边相等

第一种，有一个角是直角的平行四边形是矩形 第二种，对角线相等的平行四边形是矩形第三种有三个直角的四边形是矩形

判定矩形的方法如下：1、有三个角是直角的四边形是矩形。2、对角线互相平分且相等的四边形是矩形。3、有一个角为直角的平行四边形是矩形。4、对角线相等的平行四边形是矩形。矩形的性质：1、矩形具有平行四边形的所有性质：对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分。2、矩形的四个角都是直角。3、矩形的对角线相等。4、矩形具有不稳定性(易变形)。矩形的判定定理：1、有三个角是直角的四边形是矩形。2、对角线相等，且互相平分的四边形是矩形。矩形的公式：面积：S=ab(a为长，b为宽)。周长：C=2(a+b)(a为长，b为宽)。定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。矩形是一种特殊的平行四边形，正方形是特殊的矩形。黄金矩形：黄金矩形给我们一协调、匀称的美感。世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计。如希腊的巴特农神庙等。图形学：”矩形必须一组对边与x轴平行，另一组对边与y轴平行。不满足此条件的几何学矩形在计算机图形学上视作一般四边形。“

长方形就是矩形吧矩形性质1：矩形的对角线相等2：矩形的四个角都是直角矩形判定1：有一个角是直角的平行四边形是矩形2：对角线相等的平行四边形是矩形3：有3个角是直角的四边形是矩形菱形性质1：菱形的四条边都相等2：菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角菱形判定1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形3：四条边都相等的四边形是菱形正方形性质1：正方形的四个角都是直角2：正方形的四条边都相等3：正方形对角线相等,并且相互垂直正方形判定1：有一邻边相等的矩形是正方形2：有一个角是直角的菱形是正方形3：对角线互相平分且垂直的平行四边形是正方形

矩形的性质如下:1.矩形具有平行四边形的一切性质2.矩形的对角线相等3.矩形的四个角都是90度4.矩形是轴对称图形矩形的判定如下:1.有一个角是直角的平行四边形是矩形2.对角线相等的平行四边形是矩形3.有三个角是直角的四边形是矩形4.对角线相等且互相平分的四边形是矩形矩形性质定理:数学中一个几何概念，有一个角是直角的平行四边形是矩形，矩形对边平行且相等，矩形对角线互相平分且相等。

有一个角是直角的平行四边形 有三个角是直角的四边形 对角线相等且互相平分的四边形

平行四方形有一个角等于90°矩形（长方形）就是特殊的平行四方形，所以具有平行四方形的性质，角度是90°的平行四方形就是矩形（长方形）

矩形的判定定理有哪些有三个角是直角的四边形是矩形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形；有一个角为直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形。矩形是至少有三个内角都是直角的四边形。矩形是一种特殊的平行四边形，正方形是特殊的矩形。矩形也叫长方形。有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等，且互相平分的四边形是矩形。矩形的公式面积：S=ab（a为长，b为宽）周长：C=2（a+b）（a为长，b为宽）

矩形的性质：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 矩形的判定定理： 1、有一个角是直角的平行四边形是矩形； 2、对角线相等的平行四边形是矩形； 3、有三个角是直角的四边形是矩形。

1、因为平行四边形ABCD，可知∠A+∠B+∠C+∠D=360º又因为∠A=∠B=∠C=90º所以∠D=90º根据矩形的判定定理可得四边形ABCD是矩形2、因为AB∥CD根据两直线平行其内错角相等知∠APQ=∠PQD,∠BPQ=∠PQC又因为PM、QN是∠APQ、∠PQD的角平分线PN、MQ是∠BPQ、∠PQC的角平分线所以∠MPN=∠MQN、∠MPQ=∠PQN、∠MQP=∠QPN所以MP∥QN、PN∥MQ∠APQ+∠BPQ=180º所以∠MPN=∠MQN=90º因为PN∥MQ所以∠N=∠MQN=90º根据矩形的判定定理可得四边形PMQN为矩形

正方形的判定定理是：对角线相等的菱形、有一个角为直角的菱形、对角线互相垂直的矩形、一组邻边相等的矩形是正方形。正方形的判定定理是：对角线相等的菱形、有一个角为直角的菱形、对角线互相垂直的矩形、一组邻边相等的矩形是正方形。一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形、对角线互相垂直且相等的平行四边形、对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。一组邻边相等，有三个角是直角的四边形、既是菱形又是矩形的四边形是正方形。正方形是特殊的平行四边形之一，即有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形称为证方形。方体是用六个完全相同的正方形围成的立体图形叫正六面体，也称立方体，正六面体是特殊的长方体，它是由一个正方形向垂直于正方形所在面的方向，平移该正方形的边长而得到的立体图形。相关扩展：1、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。2、邻边相等且有一个内角是直角的平行四边形是正方形。3、有一组邻边相等的矩形是正方形。4、有一个内角是直角的菱形是正方形。5、对角线相等的菱形是正方形。6、对角线互相垂直的矩形是正方形。7、有三个内角为直角且有一组邻边相等的四边形是正方形。8、正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系。正方形是特殊的矩形和特殊的菱形，也就是说，正方形既是矩形又是菱形，还是平行四边形，它们的包含关系。9、正方形的对称性：正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有四条对称轴对称轴的交点是对称中心。10、正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。

初中三年数学几何公式、定理梳理，今天小编分享给大家，家长可以为孩子收藏，让孩子的几何学习更容易些。1.过两点有且只有一条直线2.两点之间线段最短3.同角或等角的补角相等4.同角或等角的余角相等5.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7.平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8.如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9.同位角相等，两直线平行10.内错角相等，两直线平行11.同旁内角互补，两直线平行12.两直线平行，同位角相等13.两直线平行，内错角相等14.两直线平行，同旁内角互补15.定理：三角形两边的和大于第三边16.推论：三角形两边的差小于第三边17.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°18.推论1：直角三角形的两个锐角互余19.推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20.推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21.全等三角形的对应边、对应角相等22.边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23.角边角公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24.推论：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25.边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等26.斜边、直角边公理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等初中生i学习（ID：sszzb_czb）27.定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28.定理2：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29.角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30.等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等31.推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32.推论2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合33.推论3：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34.等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35.推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形36.推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半38.直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39.定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40.逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41.线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42.定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形43.定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44.定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45.逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46.勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c47.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形48.定理：四边形的内角和等于360°49.四边形的外角和等于360°50.多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51.推论：任意多边的外角和等于360°52.平行四边形性质定理1：平行四边形的对角相等53.平行四边形性质定理2：平行四边形的对边相等54.推论：夹在两条平行线间的平行线段相等55.平行四边形性质定理3：平行四边形的对角线互相平分56.平行四边形判定定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形57.平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形58.平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形59.平行四边形判定定理4：一组对边平行相等的四边形是平行四边形60.矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角61.矩形性质定理2：矩形的对角线相等62.矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形63.矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形64.菱形性质定理1：菱形的四条边都相等65.菱形性质定理2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66.菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267.菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形68.菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形69.正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等70.正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71.定理1：关于中心对称的两个图形是全等的72.定理2：关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73.逆定理：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74.等腰梯形性质定理：等腰梯形在同一底上的两个角相等75.等腰梯形的两条对角线相等76.等腰梯形判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77.对角线相等的梯形是等腰梯形78.平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79.推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80.推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82.梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2S=L×h83.(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84.(2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85.(3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86.平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88.定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89.平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90.定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91.相似三角形判定定理1：两角对应相等，两三角形相似（ASA）92.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93.判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94.判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95.定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96.性质定理1：相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97.性质定理2：相似三角形周长的比等于相似比98.性质定理3：相似三角形面积的比等于相似比的平方99.任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100.任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101.圆是定点的距离等于定长的点的集合102.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104.同圆或等圆的半径相等105.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106.和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107.到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108.到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109.定理：不在同一直线上的三个点确定一条直线110.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111.推论1：①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112.推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等113.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114.定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115.推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116.定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117.推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118.推论2:半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径119.推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120.定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121 .①直线L和⊙O相交d﹤r②直线L和⊙O相切d=r③直线L和⊙O相离d﹥r122.切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123.切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径124.推论1:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125.推论2:经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127.圆的外切四边形的两组对边的和相等128.弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129.推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130.相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等131.推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132.切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133.推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135.①两圆外离d﹥R+r②两圆外切d=R+r③两圆相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)④两圆内切d=R-r(R﹥r)⑤两圆内含d﹤R-r(R﹥r)136.定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137.定理：把圆分成n(n≥3):⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形138.定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆139.正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n140.定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形141.正n边形的面积Sn=pnrn／2p表示正n边形的周长142.正三角形面积√3a／4a表示边长143.如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4144.弧长计算公式：L=n∏R／180145.扇形面积公式：S扇形=n∏R／360=LR／2146.内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)

平行四边形 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 1、平行四边形的对边平行且相等； 2、平行四边形的对角相等； 3、平行四边形的对角线互相平分。 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 5、对角线互相平分的四边形是平行四边形； 1、夹在两条平行线间的平行线段相等； 2、__________叫做两点的距离；_________叫做点到直线的距离；_____叫做这两条平行线的距离。 矩 形 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（长方形）。 1、矩形的对边平行且相等； 2、矩形的四个角都是直角； 3、矩形的对角线互相平分且相等。 1、有一个角是直角的平行四边形是矩形； 2、有三个角是直角的四边形是矩形； 3、对角线相等的平行四边形是矩形。 1、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 2、直角三角形的五个性质是什么？ 菱 形 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 1、菱形的对边平行，四条边都相等； 2、菱形的对角相等； 3、菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角； 1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 2、四边都相等的四边形是菱形； 3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半。 正 方 形 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 1、正方形的对边平行，四条边都相等； 2、正方形的四个角都是直角； 3、正方形的对角线互相垂直平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角。 1、有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形； 2、有一组邻边相等的矩形是正方形； 3、有一个角是直角的菱形是正方形； 4、即是矩形又是菱形的四边形是正方形。 中心对称 中心对称图形 1、把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称（中心对称）； 2、把一个图形绕它的某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。 性质： 1、关于中心对称的两个图形是全等形； 2、关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分； 3、如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。 1、以下图形是中心对称图形：直线、线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形等。 2、以下图形不是中心对称图形：射线、角、三角形、等边三角形、等腰三角形等。 3、特别注意：平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形三角形；1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形 48定理 四边形的内角和等于360° 49四边形的外角和等于360° 50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180° 51推论 任意多边的外角和等于360° 52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 61矩形性质定理2 矩形的对角线相等 62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2 67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一 点平分，那么这两个图形关于这一点对称 74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75等腰梯形的两条对角线相等 76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 77对角线相等的梯形是等腰梯形 78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第 三边 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它 的一半 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的 一半 L=（a+b）÷2 S=L×h 83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d 84 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d 85 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么 (a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b 86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应 线段成比例 87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA） 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS） 94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS） 95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三 角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平 分线的比都等于相似比 97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比 98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等 于它的余角的正弦值 100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等 于它的余角的正切值 101圆是定点的距离等于定长的点的集合 102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104同圆或等圆的半径相等 105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半 径的圆 106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直 平分线 107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距 离相等的一条直线 109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等 115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 对的弦是直径 119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角 121①直线L和⊙O相交 d＜r ②直线L和⊙O相切 d=r ③直线L和⊙O相离 d＞r 122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 127圆的外切四边形的两组对边的和相等 128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积 相等 131推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的 两条线段的比例中项 132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割 线与圆交点的两条线段长的比例中项 133推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 135①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r) ④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r) 136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 137定理 把圆分成n(n≥3): ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 ⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n 140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 141正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长 142正三角形面积√3a／4 a表示边长 143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为 360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4 144弧长计算公式：L=n兀R／180 145扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) （还有一些，大家帮补充吧） 实用工具:常用数学公式 公式分类 公式表达式 乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 课内:1.三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.2.三角形内角和等于180°.3.三角形的外角等于不相邻的两个内角之和,大于任何一个不相邻的内角.4.全等三角形的对应边和对应角相等.5.三边对应相等的两个三角形全等.6.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.7.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.8.两个角与其中一个角的邻边对应相等的两个三角形全等.9.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.10.等边对等角.11.等腰三角形的三线合一.12.等角对等边.13.等边三角形的三个内角都相等,并且每个内角都等于60°.14.三个角都相等的三角形是等边三角形.15.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.16.在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.17.勾股定理. 18.勾股定理的逆定理.19.三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.20.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.21.相似多边形的对应角相等,对应边的比相等.22. 平行于三角形一边的直线与其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.23.如果两个三角形三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似.24.如果两个三角形两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似.25.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.26.相似三角形的周长比等于相似比.27.相似三角形的面积比等于相似比的平方.28.锐角三角函数.课外:1.海伦公式假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得： S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 而公式里的p为半周长： p=(a+b+c)/2 2.三角形重心定理:三角形的三条中线交于一点,这一点叫做三角形的重心,三角形的重心是每条中线的三等分点.3.三角形中线公式:在ΔABC中,AD是中线,那么AB^2+AC^2=2(BD^2+AD^2)4.三角形角平分线公式:在ΔABC中,AD是角平分线,那么BD/AB=CD/AC

矩形的判定定理有哪些有三个角是直角的四边形是矩形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形；有一个角为直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形。矩形是至少有三个内角都是直角的四边形。矩形是一种特殊的平行四边形，正方形是特殊的矩形。矩形也叫长方形。有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等，且互相平分的四边形是矩形。矩形的公式面积：S=ab（a为长，b为宽）周长：C=2（a+b）（a为长，b为宽）

用数学几何定理可以到初中数学的几何教材过程中去查询。

矩形的判定定理：（1）有三个角是直角的四边形是矩形（2）对角线相等的平行四边形是矩形（3）有一个内角是直角的平行四边形是矩形 证明三角形全等：边角边SAS、角边角ASA、角角边AAS、边边边SSS、HL（适用于直角三角形） 相似：相似三角形的判定定理: (1)如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似,(简叙为两角对应相等两三角形相似). (2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似(简叙为:两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似.) (3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似(简叙为:三边对应成比例,两个三角形相似.) 直角三角形相似的判定定理: (1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似. (2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似. 平行四边形的判定定理：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形 （2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 （3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 （5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形 最后附加一条：中心对称的四边形是平行四边形 这些定理不仅要记熟了,而且要会用.多做题是关键.

企盼[qǐ pàn] 企盼，本意是踮起脚后跟，引申为仰望、盼望的意思。盼，盼望。踮起脚后跟盼望，自然是殷切地希望。

猴子捞月。。。。。。。。。

陳冠希《幸運的我》 曲：dj hasebe 詞：陳冠希 你都唔知其實我都冇法子 日日做餐死我都好似你 得果幾舊水 可以頂到禮拜尾 不過我都仍然同你打個比 嗱譬如行行企企就要小心點 睇住唔好踩到佢條尾 出去蒲bar時 小心d有冇女企係隔離 唔覺意high一high 就會嗌非禮 其實只係high到果塊皮 我想死未 係呢個娛樂圈要企硬自己 無端端雜誌話我拖住女 係迪士尼 hey 做咩叫我名 發覺你個希 係欺緊你個friend 但係唔怕認 而家出街真係有點驚 有點驚 覺得自己有啲知訂 無諗過俾人揼 我諗我係公衆人物 點解 爲乜爲乜爲乜 我啲朋友咁現實 起碼而家知道成件事嘅事實 幸運的我 係度俾你放大我係度俾你折磨 我 幸運的我 我幸運地 幸運的我 俾你講到我衰到貼地 我幸運地 要靠自己 俾你班狗追住我尾 我幸運地 你想我死 你哋日日夜夜攞我嚟比 幸運的我 幸運的我 點都要做返自己 點解啲記者咁口花 當我好似耶穌 釘我係個十字架 話我成日黑口黑面 如果係黑面 都依然係我正臉 討厭 好厭 你啲狗仔相機閃閃 依然唔明白 你未遇過一個人 點解你會咁清楚 呢個人既每一個事情bo 點解 你又唔出面 睇返入面咁清楚 點解 要講到我咁懦 困住住我塔左個鎖 感覺上 好似好多人好想我死 坐低 問自己 我有無咁差 要媾女（去網bar） 女朋友（大把） 性格（蝦蝦霸霸） bilibilibilibilibalabala 你地講既嘢 大約七成都假 呢啲咪係入左娛樂圈嘅代價希望聽完個rap 你會喜歡我嗎 我 只可以向上帝 向佢求向佢嗌 我嘅仔女 唔好夢想做明星仔 （做明星仔嘅仔） 我幸運地 幸運的我 俾你講到我衰到貼地 我幸運地 要靠自己 俾你班狗追住我尾 我幸運地 你想我死 你哋日日夜夜攞我嚟比 幸運的我 幸運的我 點都要做返自己 最近 我買左隻新表 其實都唔係乜野 但係你地係度吠 有錢仔係度曬命俾人睇 喂 唔係卦 今次著到冇咁隆重喇好嗎 今次見到我著t-shirt 短褲 人字拖 無表無鏈 帶住頂帽 好普通 好似d潮人出嚟睇皇室堡 今次又點 係度彈我話我無尊重 失禮 衰仔 冇哂計 簡直爛泥 阿希 你點堕失左幾步 唉 繼續做 如果提起女性朋友 你問我我都自己坐左係度"r"哂頭 大部分啲女 今時今日 唔單止個口個心地都好臭 更加慘係如果 遇到一個女性 想同佢發展一段感情 佢會對我有點偏見 （喂 你唔係好掂喎） 係咁既事件入面 我依然知 我係邊 我仲未癲 我幸運地 幸運的我 俾你講到我衰到貼地 我幸運地 要靠自己 俾你班狗追住我尾 我幸運地 你想我死 你哋日日夜夜攞我嚟比 幸運的我 幸運的我 點都要做返自己 幸運的我 要靠自己 你想我死 幸運的我

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机油本身是有一定的消耗的，消耗过量就是出现了烧机油的问题。影响烧机油的因素很多比如：燃油品质、行驶路况、驾驶习惯、保养习惯等等，以上原因会加剧机油消耗导致烧机油，使得车辆出现：　　1、燃烧室出现积碳，使活塞环的气环卡滞，出现密封不良的情况。　　2、润滑系统中产生油泥，油泥使油环的回油孔堵塞，刮油性能减弱。　　3、活塞与缸壁之间产生磨损。　　4、气门密封出现腐蚀老化密封性能失效。　　另外现在车上都有曲轴箱通风系统（废气阀），如果出现问题，也会加剧机油的消耗。

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东菱面包机好用 全自动家用多功能面包机质量蛮不错的，东菱面包机操作非常的方便！做出来的面包味道好！

第九章杀人不眨眼（上）第二天，李七夜一早起来就扯上南怀仁要去九圣妖门的四周遛跶遛跶。他要看一看九圣妖门还剩下有哪一些底蕴！南怀仁是一百个不愿意，不管李七夜是白痴，又或者是神经大条，直觉告诉他，李七夜绝对是一个惹事精，跟他走在一起，只怕没有好果子吃。但是，李七夜根本不管他愿不愿意，转身就走

一天，阳光明媚，小朋友们来到美丽的池塘边。小火说:“这里的荷花有的已经完全开放，有的还是花苞，只开放一点点，还有的已经长成碧绿的小莲蓬。”小兰说:“你瞧，你瞧，这里的又大又绿，像一把撑开的小伞。”小胖说:“你看，荷叶上还蹲着一只青蛙，它正在放声歌唱呢!晶莹剔透的露珠在荷叶上滚动，像一位调皮的小孩在玩耍。”大家陶醉在美景中。

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工作上的事谈完了，江乔要去医院给宋树坤扎针，侯殿奎跟春明先去休息，宋树田跟江乔一起走。春明现在一肚子的疑惑，回屋之后就开始问侯殿奎。师父，你我说师爷到底是怎么回事，他一点口风都没漏？侯殿奎叹口气要是露了，我们也不至于这么抓瞎？我估计，当年我师父肯定是有一段伤心的事，而且他也不愿意再提起，所以改

圆是一种几何图形。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。根据定义，通常用圆规来画圆。 图片参考：upload.wikimedia/ *** /mons/thumb/e/ee/Solar_eclips_1999_6/180px-Solar_eclips_1999_6 图片参考：zh. *** /skins-1.5/mon/images/magnify-clip 日食时看到的情形，可以清晰看到一个圆形。圆在大自然中随处可见。 墨经的记载 早在战国时代的中国，墨子已经为圆下了一个定义：圆，一中同长也。意思就是：圆就是一个由中心到周界各点有相同长度的图形。 欧几里德几何 在《几何原本》中，圆是由一条线构成的平面图形，使得平面上有一个点，这点到该图形上任一点所连之直线段长度相等。 （几何原本中对圆的定义）： 座标系 解析几何或直角坐标系：(x − xm)2 + (y − ym)2 = a2，其中a是半径，(xm ym)是圆心坐标。 参数方程：x = xm + acosθ，y = ym + asinθ 极方程：r = a 概念和特性 图片参考：upload.wikimedia/ *** /mons/7/73/CirclesLines_ZH 圆的中心点是圆的圆心（通常用O表示）。从圆心到圆上任何一点的距离被称为半径（通常用r radius表示）［圆的半径并不相等］。两倍的半径被称为直径（通常用d diameter表示）。所有离圆心距离小于或等于半径的点组成一个圆面： 图片参考：upload.wikimedia/math/2/d/a/2da86136332adccb34fb8b376bd22555 圆的一周的长度被称为圆周(L)。圆周与半径的关系是： L = 2πr 其中π是圆周率。 圆面的面积与半径的关系是： S = πr2 圆周的一部分被称为圆弧。圆周上任何两点相连的直线被称为弦。最长的弦会通过圆心，其长度等于直径。 图片参考：upload.wikimedia/ *** /mons/thumb/e/e2/Sehnentangentenwinkel/250px-Sehnentangentenwinkel 假如一条直线与圆相交仅有一个交点，这条直线是这个圆的切线。这个交点是切点。过切点和圆心的直线和切线垂直。 假如一条直线与圆相交有两个交点的话，这条直线是这个圆的割线。 由圆周上某两点连往圆心，组成的角度叫做圆心角。圆周上任意三点组成的角度叫圆周角。圆周上有三点A、B、C，圆心为M，那么： 角AMB=2×角ACB　　圆心角=2×圆周角 只要圆周角其中两点保持不变，圆周角不变，即是说角ACB=角ADB=角AEB……其中D、E都在圆周上。 一般化 在非欧几何中（比如在球面几何中）也有相应的圆的定义。 圆可以看作是一种特殊的椭圆，即焦点重合，离心率等于0时的情况。参见椭圆。 三维的圆是球体。 在测度空间中，圆的定义仍旧指距离一定点等距（在该测度下）的点的 *** ，不过随着测度的不同，定义出来的圆的形状也可能大不相同。例如在计程车测度底下定义出来的圆，实际上的形状（在一般的观点中）会是一个正方形。 两个圆的关系 图片参考：upload.wikimedia/ *** /mons/0/0b/Two_circles 两个不同大小的圆之间的可能关系如下： 1 2 3:其中一圆在另一圆内 两圆不相交(内离)，互为同心圆 两圆不相交(内离) 两圆相交于一点(内切)，有1条共同切线 两圆相交于一点(外切)，有3条共同切线 两圆相交于两点，有2条共同切线 两圆不相交(外离)，有4条共同切线 相关的立体图形 切面为圆的三维形状有： 球体 扁球体 圆锥体 圆柱体 圆台 关于圆的定理 笛卡尔定理 泰勒斯定理 九点圆 托勒密定理 帕斯卡定理 圆和其他平面形状（特别是三角形） 外接圆 内接圆 旁切圆 当多边形的每条边固定，以有外接圆的图形最大（参见等周定理）。 圆的问题 化圆为方是指用尺规作图的方法将画出和一个已知圆面积相同的正方形。已经证明这是不可能的。 塔斯基分割圆问题要求用分割的方法来使已知圆变成正方形。 字源 「圆」字亦作「圜」、「员」，是形声字。《正字通》认为「圆」本来应该是「丸」，因读音相近而有了圆形的意思。 哲学意义 圆形被认为完美、完整的图形。古希腊人因「圆形是最完美的图形」这个概念，引伸了不少思想——毕达哥拉斯认为地球是圆的；柏拉图认为正圆是行星的轨道。古代中国人亦认为「天圆地方」，天是圆的。 圆形（圆）和正方形（方）经常被视为对立的概念。 纵使如此，古中国人亦认为圆是封闭的概念，因为在一个圆形里，是没有门或任何出口的。 图片参考：upload.wikimedia/ *** /mons/thumb/2/22/Da_Vinci_Vitruve_Luc_Viatour/180px-Da_Vinci_Vitruve_Luc_Viatour 图片参考：zh. *** /skins-1.5/mon/images/magnify-clip 在文艺复兴时期，李奥纳多·达·文西曾将一个人画在圆内。 圆心 : 是指圆形的中心点 圆周 : 是指圆形外围的总长 直径 : 是指从圆形的一边画一条平衡线后 从左边量度到右的长度 半径 : 是指从圆形的一边画一条平衡线后 从左边量度到圆心的长度 参考: 自已

祖冲之计算出来的

圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半。定理证明已知在⊙O中，∠BOC与圆周角∠BAC同对弧BC，求证：∠BOC=2∠BAC.证明：情况1：如图1，当圆心O在∠BAC的一边上时，即A、O、B在同一直线上时：图1∵OA、OC是半径解：∴OA=OC∴∠BAC=∠ACO（等边对等角）∵∠BOC是△AOC的外角∴∠BOC=∠BAC+∠ACO=2∠BAC情况2：如图2,，当圆心O在∠BAC的内部时：连接AO，并延长AO交⊙O于D图2∵OA、OB、OC是半径解：∴OA=OB=OC∴∠BAD=∠ABO，∠CAD=∠ACO（等边对等角）∵∠BOD、∠COD分别是△AOB、△AOC的外角∴∠BOD=∠BAD+∠ABO=2∠BAD(三角形的外角等于两个不相邻两个内角的和）∠COD=∠CAD+∠ACO=2∠CAD(三角形的外角等于两个不相邻两个内角的和）∴∠BOC=∠BOD+∠COD=2(∠BAD+∠CAD)=2∠BAC情况3：如图3，当圆心O在∠BAC的外部时：图3连接AO，并延长AO交⊙O于D连接OA,OB。解：∵OA、OB、OC、是半径∴OA=OB=OC∴∠BAD=∠ABO（等腰三角形底角相等）,∠CAD=∠ACO(OA=OC）∵∠DOB、∠DOC分别是△AOB、△AOC的外角∴∠DOB=∠BAD+∠ABO=2∠BAD(三角形的外角等于两个不相邻两个内角的和）∠DOC=∠CAD+∠ACO=2∠CAD(三角形的外角等于两个不相邻两个内角的和）∴∠BOC=∠DOC-∠DOB=2(∠CAD-∠BAD)=2∠BAC圆心角等于180度的情况呢？看情况1的图，圆心角∠AOB=180度，圆周角是∠ACB，显然因为∠OCA=∠OAC=∠BOC/2∠OCB=∠OBC=∠AOC/2所以∠OCA+∠OCB=（∠BOC+∠ABC）/2=90度所以2∠ACB=∠AOC圆心角大于180度的情况呢？看情况3的图，圆心角是（360度-∠AOB），圆周角是∠ACB，只要延长CO交园于点E，由圆心角等于180度的情况可知∠CAE=∠CBE=90度所以∠ACB+∠AEB=180度，即∠ACB=180度-∠AEB由情况2可知：∠AOB=2∠AEB所以360度-∠AOB=2（180度-∠AEB）=2∠ACB

圆周率就是派。3.141592……无限不循环小数。用于计算圆的周长和圆的面积。

线速度v=S/t ,角速度ω=弧度/t , 由以 上可推导出线速度v=ωr, 求线速度， 除了可以用v=S/t,也可推导出v=2πr/T（ 注：T为周期）=ωr=2πrn（注：n代表转 速，n与可以T可以互相转换，公式为T=1 /n），π代表圆周率 同样的,求角速 度可以用ω=弧度/t =2π/T=v/r=2πn 其中S为弧长，r指半径，V为线速度，a 为加速度，T为周期，ω为角速度（单位 ：rad/s）。

圆周率的解释[pi] 圆周长度与圆的直径长度之比。约等于 3.1415926 详细解释 数学 名词 。圆周的长与直径长度的比例。圆周率为定值，通常以“π”表示。 南朝 齐 数学家 祖冲之 算出圆周率的近似值在3.1415926和3.1415927 之间 ，是世界上第一个把圆周率推算到七位小数的人。为运用 方便 起见，通常π值只取3.1416。 《隋书·律历志上》 ：“古之九数，圆周率三，圆径率一，其术疏舛；自 刘歆 、 张衡 、 刘徽 、 王蕃 、 皮延宗 之徒，各设新率…… 祖冲之 更开密法，以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五釐九毫二秒七忽。” 词语分解 圆的解释 圆 （圆） á 从中心点到周边任何一点的距离都相等的形： 圆形 。圆圈。圆周。圆锥。圆柱。 完备，周全： 圆满 。圆全。 使之周全： 自圆其说 。圆谎。圆场。 占梦以决吉凶：圆梦。 宛转，滑利： 圆滑 。圆润。 运转 周率的解释 。

从n个不同元素中不重复地取出m（1≤m≤n）个元素在一个圆周上，叫做这n个不同元素的圆排列。如果一个m-圆排列旋转可以得到另一个m-圆排列，则认为这两个圆排列相同。　　特别地，当m=n时，n个不同元素作成的圆排列总数为（n-1）！。

在古代这个问题几乎是依赖于对实验的归纳。人们在经验中发现圆的周长与直径有着一个常数的比，并把这个常数叫做圆周率（西方记做π）。于是自然地，圆周长就是C = π * d其中d是圆的直径。后来的古代数学家们就想办法算出这个π的具体值来，早期数学家都用的是类似“割圆术”的方法，也就是用圆的内接正多边形和外切正多边形的周长逼近圆周长，以期求得圆周率的近似解。割圆术的大致方法在中学的数学教材上就有。然而必须看到，它很大程度上只是计算圆周率的方法，而圆周长是C = π * d似乎已经是事实了，这一方法仅仅是定出π的值来。我们仔细想想就知道这样做有问题，因为他们并没有从逻辑上证明圆的周长确实正比于直径，更进一步说他们甚至对周长的概念也仅是直观上的、非理性的。真正从理论上严密推导圆的周长必须依赖近代的分析数学，包括微积分的使用才行。现在推导圆周长最简洁的办法是用积分。在平面直角坐标下圆的方程是x^2 + y^2 = r^2这可以写成参数方程x = r * Cos ty = r * Sin tt∈[0, 2π]于是圆周长就是C = ∫√( (x"(t))^2 + (y"(t))^2 ) dt，t从0积到2π.结果自然就是C = 2π * r（注：三角函数一般的定义是依赖于圆的周长或面积的，为了避免逻辑上的循环论证，可以把三角函数按收敛的幂级数或积分来定义而不依赖于几何，此时圆周率就不是由圆定义的常数，而是由三角函数周期性得到的常数）如果不需要更多的理论讨论，上面的做法就足够了。当然更确切地，我们或许还需要知道在数学上曲线的周长是如何定义的，以及圆的周长的存在性问题。这里就一时之间说不清了。

圆周中的周就是圆的外周园线,

考察内接正六边形，得周长大于6*R