如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ED=BF,EF与AC相交于点O，求证:OA=OC

（1）证明：在平行四边形ABCD中, AD=BC,∠D=∠B 又∠DAF=∠BCE ∴△DAF≌△BCE（ASA）． 四边形QCFM的内角和为360°, ∵∠ABC=60°,∠ECB=20°, ∴∠BEC=100°, ∵△DAF≌△BCE, ∴BE=DF, ∴AE=CF,AB∥CD, ∴四边形AECF为平行四边形, ∴∠EAF=∠BEC=100°, ∴∠AEC=∠MFC=80°, 则∠QMF+∠MFC+∠FCQ+∠CQM =∠AMN+80°+100°+50°=360° ∴∠AMN=130°．

1

连接EF，因为AF平行且等于BE，DF平行且等于CE。所以得到两个平行四边形DFEB，ACEF以G、H分别是平行四边形DFEB，ACEF的对角线交点。所以G是AE中点，H是CF中点，所以GH是三角形AED的中位线，所以GH平行且等于AD的一半。

因为平行四边形ABCD，所以，AB=CD,AD=BC,角B=角D又因为，EC=AF,所以，BC-CE=AD-AF，即BE=FD三角形ABE和CDF中，AB=CD,角B=角D,BE=FD所以，全等，所以AE=CF,角AEB=角CFD因为平行四边形ABCD，所以，AD平行BC角CDF=角fce又因为角AEB=角CFD所以角AEB=fce所以AE平行CF又因为AE=CF所以四边形AECF是平行四边形

第一问：由平行四边形对边相等和中点得AE=CF，角A=角C，AD=BC∴△ADE全等于△CBF（SAS）第二问：由DF平行且等于EB得四边形BFDE是平行四边形由AD⊥BD得DE=（1/2）AB，可以代换出DE=DF∴平行四边形BFDE是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）望采纳，谢谢~

【四边形AECF是平行四边形】【证法1】∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AB//CD（平行四边形对边平行且相等）∴ABF=∠CDE又∵BF=DE∴△ABF≌△CDE（SAS）∴AF=CE，∠AFB=∠CED∴AF//CE∴四边形AECF是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）【证法2】连接AC交BD于O∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO（平行四边形对角线互相平分）∵BF=DE∴BF-BO=DE-DO即FO=EO∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）

（1）证明：∵四边形abcd是平行四边形，∴∠b=∠d，ab=cd，ad=bc又∵e、f是bc、ad的中点∴be=df∴△abe≌△cdf（sas）（2）当四边形aecf是菱形时，ae=ec=be=ab∴△abe是等边三角形，由勾股定理求出be边上的高为√3（根号3）∴菱形面积=平行四边形abcd面积的一半=2√3可以吗？

5-2=3

　　因为ABCD是平行四边形，点E、F是BC边延长线上的点是角bad与角adc的平分线，所以角DFE与角AEF相等，所以bf=ce.

∠BAE=∠DAEAB平行CD∠BAE=∠DEA∠DAE=∠DEAAD=DE=5周长=AD*2+CD*2=5*2+7*2=24

证明：∵AD//BC∴∠ADC+∠BCD=180°∠CDK=1/2∠ADC∠DCK=1/2∠BCD∴∠CDK+∠DCK=1/2(∠ADC+∠BCD)=1/2×180°=90°∠CKD=180°-(∠CDK+∠DCK)=180°-90°=90°同理可证：四边形KLGH每个角都是90°所以：四边形KLGH是矩形。

由平行四边形可得啊

（1）是，理由如下：因为E、F的速度都是1cm/s所以EO=FO因为四边形ABCD是平行四边形所以DO=BO所以四边形DEBF是平行四边形（对角线互相平分）（2）因为四边形DEBF是矩形所以BD=EF（矩形对角线相等）因为B、D是固定的点所以BD=EF=12cm所以T=（16-12）除以2=4除以2=2s

（1）证明：因为四边形ABCD是平行四边形所以AB平行DCAB=DC因为E F分别是AB ,CD的中点所以BE=1/2ABDF=1/2CD所以BE=DF所以四边形DEBF是平行四边形所以DE平行BF(2)证明：因为四边形ABCD是平行四边形所以AB=DCAB平行DCAD平行BC因为AG平行DB所以四边形AGBD是平行四边形因为角G=90度所以四边形AGBD是矩形所以角ADB=90度因为E ,F分别是AB,CD的中点所以AE=1/2ABDF=1/2DC所以AE=DF所以四边形AEFD是平行四边形所以AD平行EF所以EF垂直BD因为四边形DEBF是平行四边形（已证）所以四边形DEBF是菱形

解 ∵平行四边形ABCD ∴AB∥CD,AD∥BC ∵AE⊥BC,AF⊥CD ∴AE⊥AD,AF⊥AB ∵∠EAF=45° ∴∠BAE=45°,∠DAF=45° ∴AB＝AE×√2, AD＝AF×√2 ∵ABCD周长＝2（AB+AD） ＝2（AE×√2+ AF×√2） ＝2√2（AE+AF） ∴AE+AF＝2√2 ∴ABCD周长＝2√2×2√2＝8

证明：∵平行四边形ABCD∴AB＝CD，AB∥CD∵AE∥CF∴平分四边形AECF （两组对边平行）∴AF＝CE∵BF＝AB-AF，DE＝CD-CE∴BF＝DE∴平行四边形BEDF （对边平行且相等）∴BE∥DF∴平行四边形EGFH （两组对边平行）∴EG＝FH答题不易、满意请给个好评、你的认可是我最大的动力、祝你学习愉快、>_<|||

证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，OB=OD， ∵∠EDO=∠FBO，∠OED=∠OFB， ∴△OED≌△OFB（AAS）， ∴DE=BF， 又∵ED∥BF， ∴四边形BEDF是平行四边形， ∵EF⊥BD， ∴u25b1BEDF是菱形．

图

1.证明：在平行四边形ABCD中，可知：AD=CB，角A=角C，在三角形ADE与三角形CBF中，AE=CF.角A=角C.AD=CB.所以，三角形ADE全等于三角形CBF.2.证明：在平行四边形ABCD中，AB平行且等于CD.因为AE=CF.所以DF平行且等于BE.所以平行四边形DEBF为平行四边形，又因为DF=BF.所以平行四边形DEBF为菱形

有图吗？？？

因为平行四边形ABCD所以DO=OB=DB/2所以DB=2DO=2*1.5=3cm因为BC=4cm所以SABCD=ah=DB*BC=3*4=12平方厘米

解：取CE中点G，连接FG 则：FG为中位线，所以FG平行于AE 所以角AEC=角FGE=90 因为EG=GC, 根据SAS得三角形EFG全等于三角形FCG 所以 EF=FC

过M作MN平行于AB交BC于N，交FC于O,连结MCM为中点＝＞N亦为中点，MO平行AB＝＞MO为中位线＝＞EM＝MCCE⊥AB，MO为中位线＝＞CE⊥MO△MEO全等于△MCO∠NMC＝∠EMNMD＝DC＝＞∠DMC＝∠MCD＝∠NMC＝∠ENM＝∠AEM∠EMD＝∠EMN＋∠NMC＋∠DMC＝3∠AEM得证

证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC∵点E、F分别在BC、AD上∴AF//CE∵AF=CE∴四边形AECF是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

1）∵AB=AE∴∠ABE=∠AEB 又∵四边形ABCD是平行四边形∴∠EAD=∠AEB ∴∠ABE=∠EAD（2）∵∠AEB=2∠ADB，∠ABE=∠AEC∴∠ABD=∠CBD=∠ADB∴AB=AD又∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AD=BC∴AD=AB=BC=AD=>四边形ABCD是菱形

∵ABCD是平行四边形∴AD∥BC，∠BAD=∠BCD延长FD截取，DH=FC，连接AH∵AD∥BC，DF⊥BC∴∠ADH=∠DFC=90°∵AD=DF∴△ADH≌△DFC(SAS)∴AH=CD，∠CDF=∠HAD∴∠CDF=90°-∠BCD=∠HAD∵AE平分∠BAD∴∠DAG=1/2∠BAD=1/2∠BCD∴∠HAG=∠HAD+∠DAG=90°-∠BCD+1/2∠BCD=90°-1/2∠BCD∵∠HGA=∠DGA=90°-∠DAG=90°-1/2∠BCD∴∠HAG=∠HGA∴AH=GH=DH+DG=DG+FC∴CD=DG+FC

?如何补交

用手量的·

AB--VBDX DFDV DREDF FE DD DD

我要图，给我图，我试试

证明：∵平行四边形ABCD∴AD∥BC，AB∥CD∴∠MAB＝∠B，∠M＝∠CQN，∠BCN＝∠B∴∠MAB＝∠BCN∵MN∥AC∴平行四边形AMQC∴AM＝CQ∴△AMP≌△CQN （ASA）∴MP＝NQ数学辅导团解答了你的提问，理解请及时采纳为最佳答案。

少一个条件。 利用三角形全等咯 我猜测是不是AE平行且等于CF?

be：ae=1：3所以S△bef：S△aed=1：9那么S△aed=3/2×9=27/2那么S四边形abfd=27/2-3/2=12另外be：ae=bf：ad=1：3那么bf：bc==1：3所以bf：cf=1：2△bef相似于△cdf所以S△bef：S△cdf=1：4那么S△cdf=3/2×4=6S平行四边形abcd=12+6=18

(1)∵平行四边形的对角线互相平分∴oa：ob=ac:bd=2：3设oa=2x,ob=3x由勾股定理可得9x^2-4x^2=20,∴x=2,于是oa=4，ob=6ac=2oa=8(2)∵ob=od，∴△aod的面积=△aob的面积=(1/2)oa·ab=4√5

连接A、C ,设AC与BD交点为O.连接EF可知△AOQ和△cop相似，由第（1）小题知，OC=2OA即AC=3OA,EF为△ABC中位线，AC=2EF所以，OA：EF=2:3，AP:PF=2:3.不成立。

证明：∵四边形ABCD为平行四边行 ∴AD∥BC ∠ABC=∠ADC [平行四边形对角相等] 又∠ABC=∠1+∠EBF [图示] ∠ADC=∠2+∠EDF [图示] ∠1==∠2 [ 已知] ∴ ∠EBF=∠EDF ED∥BF ① ∴∠EBF=∠AEB [平行线内错角相等] ∴∠AEB=∠EDF ∴EB∥DF ② [内错角相等，两线平行] ∴由①②得出四边形EBFD为平行四边行 [两组对边分别平行的四边形是平行四边形]

因为BE平分∠ABC，AF平分∠DAB 所以AD=DF=20 mm BC=CE=20mm所以EF=6mm

如图，在四边形ABCD中，AC,BD交于O点，OA=OB,OC=OD，且AD不平行于CB，试说明AB 你好！ OC=OD,OA=OB；∠ODC=∠OCD，∠OAB=∠OBA；而∠DOC=∠BOA；所以∠ODC=∠OCD=∠OAB=∠OBA；；所以AB∥CD；又可证AD＝BC；而AD不平行于BC；所以ABCD是等腰梯形； 希望能够帮助你！ 在四边形abcd中,ad不平行于bc,对角线ac,bd相交于点o,oc=od,oa=ob,求证,四边形abcd是等腰梯形 OC=OD,OA=OB ∠ODC=∠OCD，∠OAB=∠OBA 而∠DOC=∠BOA 所以∠ODC=∠OCD=∠OAB=∠OBA 所以AB∥CD 又可证AD＝BC 而AD不平行于BC 所以ABCD是等腰梯形 如图AC和BD相交于点O、且AB平行于DC，OC=OD，求证OA=OB ∠COD=∠AOB，因为AB平行于DC，所以∠OCD=∠OAB，∠ODC=∠OBA，因为两个三角形（△AOB、△COD）所有的角对应相等，故两个三角形相似。所以当OC=OD时，OA=OB。 如图，四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，直线l平行于BD 图在哪 问题是什么.... 如图,在四边形ABCD中,AB等于AD,BC等于DC,AC,BD相交于O 说明OB等于OD，AC垂直于BD 说明：因为 AB=AD， 所以 点A在BD有垂直平分线上， 因为 BC=CD， 所以 点C也在BD的垂直平分线上， 所以 直线AC是线段BD的垂直平分线，（线段的垂直平分线只有一条） 所以 OB=OD，AG垂直于BD。 如图,四边形ABCD中,AD‖BC,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OC,求证：四边形ABCD是平行四边形. 因为AD‖BC，所以角OAD=角OCB 又因为对角线AC,BD相交于点O 所以角AOD=角BOC 又因为OA=OC 所以三角形AOD全等三角形BOC（ASA） 所以AD=BC 又因为AD‖BC 所以四边形ABCD是平行四边形.（一组对边平行且相等） 在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OC=OA,OB=OD且AC⊥BD,请你说明四边形ABCD是菱形 因为OC=OA,OB=OD,所以四边形ABCD是平行四边形（对角线相互平分） 又AC⊥BD，所以四边形ABCD是菱形（对角线垂直） 如图,平行四边形abcd中,角a 等于角c,ac bd交于o点ob等于od.证四边形abcd是平行四边形 图在哪呢，你当别人是神 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且OA=OB=OC=OD=1,AB=根2，四边形ABCD是正方形吗？ 因为 OA平方+OB平方=AB平方 所以角AOB=90度 对顶角相等 所以角COD也为直角 又因为AC=BD 所以为Rt△ 如图在四边形abcd中对角线acbd交于点o,且oa=oc,ob=od。求证:ab‖cd,ad‖bc 在△oda和△obc中od=ob；oa=oc；∠aod=∠cob（对顶角相等)∴△oda≡△obc(边角边）∴∠oda=∠obc ∴bc∥ad(内错角相等两直线平行），同理可证ab∥cd.

0b=0e

（1）由E向AB引垂线，由于BF=2AF，所以2SAEF=SBEF=2 又因为AE=2EC，则SABC=3SEBC=3x 3+x==3x x=1.5 SABCD=2*3*1.5=9(2)有题可知AE=CF角BAC=ACDAG=CH则三角形AGE全等于CHF推出角GEF=EFH则EG平行于FH∠EOG=∠FOHGE=FH因此△GEO≡△FHO所以EO=FO GO=OHGH、EF互相平分

因为是中点，所以EF是中线，所以就可以证明了

因为：AE=CF所以：DE=BF又因为：AD//BC ——> DE//BF所以：四边形EMFN是平行四边形

sdcdascascsdacdsac

在平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=4cm，E为AD的中点．则BC=AD=4cm．DE=2cm．CD=AB=8cm．∵△CBF ∽ △CDE∴ BC CD = BF DE ．即 4 8 = BF 2 ∴BF=1∴AF=AB-BF=8-1=7cm．

解：AE=DF．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，同理可得：DF=CD，∴AE=DF，即AF+EF=DE+EF，∴AF=DE

解：过点d作dm⊥ab交ba的延长线于m，dn⊥bc交bc的延长线于n∵平行四边形abcd∴ad＝bc＝4,cd＝ab＝3,∠dam＝∠b＝60,∠dcn＝∠b＝60∵e是bc的中点∴be＝ce＝bc/2＝2∵ef⊥ab∴bf＝be/2＝1,ef＝be×√3/2＝2×√3/2＝√3∴s△bef＝bf×ef/2＝1×√3/2＝√3/2，af＝ab-bf＝2∵dm⊥ab，dn⊥bc∴dm＝ad×√3/2＝4×√3/2＝2√3dn＝cd×√3/2＝3×√3/2＝3√3/2∴s△adf＝af×dm/2＝2×2√3/2＝2√3s△cde＝ce×dn/2＝2×（3√3/2）/2＝3√3/2sabcd＝ab×dm＝3×2√3＝6√3∴s阴＝sabcd-s△adf-s△cde-s△bef＝6√3-2√3-3√3/2-√3/2＝2√3

延长EF,分别交BA、BC延长线于M、N E为AD中点,AB平行CD,则EF=EM 同理得EF＝FN E、F为AD、CD中点 EF平行AC AR：EM=BR：BE=RT：EF AR＝RT 同理得RT＝TC 所以AR=RT=TC

平行四边形对角线互相平分AO+BO=1/2(AC+BD)=1/2*36=18AB=26-18=8 （△AOB的周长为26㎝）DA=3/2CD=3/2AB=3/2*8=12

证明：∵∠AEB=∠FCB∴AE//CF 【同位角相等】∵ABCD是平行四边形∴AD//BC【对边平行】∴四边形AECF是平行四边形