12个外形大小都相同的球,用天平称3次,怎么判断其中的一个坏球?

搞什么东东，不可能的

三次就可以啦,以下是步骤：将十二个球编号为1-12.第一次,先将1-4号放在左边,5-8号放在右边.1.如果右重则坏球在1-8号.第二次将2-4号拿掉,将6-8号从右边移到左边,把9-11号放在右边.就是说,把1,6,7,8放在左边,5,9,10,11放在右边.1.如果右重则坏球在没有被触动的1,5号.如果是1号,则它比标准球轻；如果是5号,则它比标准球重.第三次将1号放在左边,2号放在右边.1.如果右重则1号是坏球且比标准球轻；2.如果平衡则5号是坏球且比标准球重；3.这次不可能左重.2.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号,且比标准球轻.第三次将2号放在左边,3号放在右边.1.如果右重则2号是坏球且比标准球轻；2.如果平衡则4号是坏球且比标准球轻；3.如果左重则3号是坏球且比标准球轻.3.如果左重则坏球在拿到左边的6-8号,且比标准球重.第三次将6号放在左边,7号放在右边.1.如果右重则7号是坏球且比标准球重；2.如果平衡则8号是坏球且比标准球重；3.如果左重则6号是坏球且比标准球重.2.如果天平平衡,则坏球在9-12号.第二次将1-3号放在左边,9-11号放在右边.1.如果右重则坏球在9-11号且坏球较重.第三次将9号放在左边,10号放在右边.1.如果右重则10号是坏球且比标准球重；2.如果平衡则11号是坏球且比标准球重；3.如果左重则9号是坏球且比标准球重.2.如果平衡则坏球为12号.第三次将1号放在左边,12号放在右边.1.如果右重则12号是坏球且比标准球重；2.这次不可能平衡；3.如果左重则12号是坏球且比标准球轻.3.如果左重则坏球在9-11号且坏球较轻.第三次将9号放在左边,10号放在右边. 1.如果右重则9号是坏球且比标准球轻；2.如果平衡则11号是坏球且比标准球轻；3.如果左重则10号是坏球且比标准球轻.3.如果左重则坏球在1-8号.第二次将2-4号拿掉,将6-8号从右边移到左边,把9-11号放在右边.就是说,把1,6,7,8放在左边,5,9,10,11放在右边.1.如果右重则坏球在拿到左边的6-8号,且比标准球轻.第三次将6号放在左边,7号放在右边.1.如果右重则6号是坏球且比标准球轻；2.如果平衡则8号是坏球且比标准球轻；3.如果左重则7号是坏球且比标准球轻.2.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号,且比标准球重.第三次将2号放在左边,3号放在右边.1.如果右重则3号是坏球且比标准球重；2.如果平衡则4号是坏球且比标准球重；3.如果左重则2号是坏球且比标准球重.3.如果左重则坏球在没有被触动的1,5号.如果是1号,则它比标准球重；如果是5号,则它比标准球轻.第三次将1号放在左边,2号放在右边.1.这次不可能右重.2.如果平衡则5号是坏球且比标准球轻；3.如果左重则1号是坏球且比标准球重；

12个球分三组，分别是1234（称为a）,5678（称为b）,9 10 11 12（称为c）先把a和b放在天平上面会出现两种情况，情况1是天平两侧平衡，情况2是天平两侧不平衡1先说情况1，如果天平两侧平衡说明质量不一样的那个球在c中，那么接下来取c中的任意三个（这里选9,10,11）和ab两组中的任意三个好球放在天平上面（这里选，123）进行测量，这时候会出现两种结果，天平平衡和天平不平衡1.1先说第一种天平平衡，那说明12就是坏球但是不知道轻重，然后在取好球中的任意一个放在天平的一段，另一个放在天平的另一端，如果好球的一端高，那么说明坏球12比正常球重，如果说好球的一端低说明坏球比正常球轻。1.2再说第二种天平不平衡，天平不平衡有两种可能，9,10,11一侧比较高，说明了坏球要比好球轻一些，然后把9,10,11任意取出两个进行测量(这里去9,10)，也会出现两种情况，第一种是平衡，那说明11就是坏球比正常球要轻。第二种情况不平衡说明坏球在9和10之间，接下来看第二次的测量结果，第二次的测量结果是9,10,11一侧比较高，那么看9,和10谁的那一侧比较高就说明那一侧是坏球并且比正常球轻。如果是情况二9,10,11一侧比较低也是同样的道理根据第二次的测量结果来判断第三次测量球的球的好坏和轻重。2，接下来说第一次称的情况二：天平两侧不平衡，说明c里面的球都是没有问题的a和b两边都有可能有坏球并且不知道轻重，情况一a的那边比b的那边高。情况二a的那边比b的那边低。2.1先说情况一a的那边比b的那边高，我们把c里面任意三个球拿出来（这里拿9、10、11好球）替换掉b的6、7、8，b里面就是5、9、10、11，把b的6、7、8放在天平的另一侧替换掉a的2、3、4。a里面就是1、6、7、8进行第二次测量，会出现三种情况2.1.1情况一还是跟第一次一样a侧比b侧高，那说明a里面剩下的球1和b里面剩下的球5中里面有一个坏球并且不知道轻重2.1.1.1取球1和任意一颗正常球来放在天平上测量，如果和第二次测量一样a侧比较高，说明球1是坏球并且比正常球轻，平衡的话说明球5是坏球并且比正常球重。2.1.2情况二，a侧比b侧低，说明6、7、8里面有坏球并且比正常球要重，那么把6、7、8任意两个球拿出来放在天平两端（这里选择6、7）如果平衡说明8是坏球并且比较重，如果6的一侧低说明6是坏球并且重，7也是一样2.1.3情况三就是平衡说明2、3、4中里面有坏球并且比正常球要轻，那么就把其中任意两个球放在天平的两端（这里选2、3），如果平衡的话说明4是坏球并且比较轻，如果2比较高说明2是坏球并且比较轻，三也是同样的道理。2.2、a的一端把b要低也是同样的道理

11种分法，1,112,103,94,85,76,67,58,49,310,211,1

有12个外观完全一样的球，其中有一个球的重量和其他球不一样，但是轻是重不知道。现在你有一架天平，只能称三次，你怎样找出12个球中重量不同的那1个，并且指出是更轻还是更重? 首先把12个球分为3组，A、B、C。每组4个。第一次称重把A和B放到天平的两端。这样会出现三种结果。 1、A和B达到平衡。这种情况说明异常轻重的球在C组。 2、A更重/轻。异常球在A组 3、B更重/轻。异常球在B组。 不管哪种结果，我们都得到一组重量有异常的4个球。我假设是第一种情况，我们再把有的C分成2组。D和E，放到天平上的结果可能有2种。 1、D更重/轻，异常球在D组。 2、E更重/轻，异常球在E组。 我们同样可以得到一组有异常的球。我们假设结果是第一种情况，这时候我们再把D的两个球放到天平两端，就能得到哪个球的轻重有问题，并且知道是更重还是更轻。

tong yi

把十二个球分为八,四两组.但是前提是知道球是重了或者是轻了.第一次称八的那组,在两边分别放四个.如果平衡,则重量不一样的在那个四的组里.那么只要再称2次就能找到.如果不平衡,说明求在八的这组里.进行下一次称量.第二次的情况就又是在4个球中找,也只要再称2次就行了,共3次.

图文并茂，见下图：

这不是把人当傻子嘛，运气最好的两次就称出来了，还要靠运气？

分类: 教育/科学 问题描述: 现在有十二个小球,其中一个球的质量与其他十一个的不同,但不知道是轻还是重.试用天平称三次,把这个非标准的球找出来并指出它比标准重还是轻 解析: 晕 错误的答案都会有人复制 正确做法是这样的： 把12个球分成3组 每组4个 把他们分别编号为：1234 5678和ABCD任取其中两组（这里我们取前两组） 放到天平两边 可能出现的结果有两种： 一，天平平衡 说明质量不同的球在ABCD里面 而且***********都是标准的球 再从ABCD里任取3个（取ABC）与3三个标准球放上天平 又有两种结果： 1，天平平衡 ，则D是质量不同的球 拿D与标准球比较可知轻重； 2，天平不平衡 ABC里有一个非标准球 如123较轻 则非标准球较重 ABC任取2个（AB）放上天平 平衡则非标准为C 不平衡则为AB中重者； 如123较重 则非标准球较轻 ABC任取2个（AB）放上天平 平衡则非标准为C 不平衡则为AB中轻者； 二，天平不平衡（假设1234比5678重） 说明质量不同的球在***********里面 而ABCD且都是标准的球 再从重的一组中任取3个（123）轻组任取2个（56）共五个组成一组，记为X组； 剩下重组中的一个（4）和四个标准球（ABCD）共五个组成一组，记为Y组； 将X与Y组放上天平 有三种结果： 1，天平平衡，则没放上天平的78中轻者为非标准球； 2，X组比Y组重 则非标准球较重 且在123里 即123中任取2个放上天平可得（平衡为第3者 不平为前两者中重者）； 3，X组比Y组轻 则非标准球在456里 将56放到天平上 a, 天平平衡 则非标准球为4 且他比标准球重； b, 天平不平衡 则非标准球为56中轻者； 程序结束 完毕。 嗷嗷终于打完了 我打字很慢的说 不过不好意思我的表达能力很差 如果没看懂不要怪我啊 其中的二比较要好好考虑的 12个球的解决了 可以推广到13个球的（分为3组4 4 5） 请仔细思考再说我的答案是否可行吧！！！！ 我的做法是可以用不等式证明的！！！！

第一次：在天平两边各放3个球，【如果平衡，则异球在另6球中；反之，则相反】这样就可以得到6个标准的了。第二次：取4个标准的和4个未知的分别放在天平两边，【如果平衡，则只剩下2个未知的，就可以用一个标准的与之比较（3次完成）】如果不平衡，则可知，异球是重了或轻了。第三次：知道了球是重或轻了【假设异球重了】现在要在未知4个球中找出重球（我们已得到了8个标准的了）在天平的一端添加标准球，另一端添加未知球【逐一添加】【即：两边各先添加1个，如果平衡，就再各添加1个，（假设第二次添加球时，天平不平衡了，则第二次添加的那球就是异球了）】这样就可以3次测出异球了。【第3步逐一添加球是可以算是一次测量的。】---生活中，很多测量都不是一步到位的，一般都是逐一添加至平衡的。

首先，选任意的两组球放在天平上称。例如，我们把A、B两组放在天平上称。这就会出现两种情况: 第一种情况，天平两边平衡。那么，不合格的坏球必在c组之中。 其次，从c组中任意取出两个球 (例如C1、C2)来，分别放在左右两个盘上，称第二次。这时，又可能出现两种情况: 1·天平两边平衡。这样，坏球必在C3、C4中。这是因为，在12个乒乓球中，只有一个是不合格的坏球。只有C1、C2中有一个是坏球时，天平两边才不平衡。既然天平两边平衡了，可见，C1、C2都是合格的好球。 称第三次的时候，可以从C3、C4中任意取出一个球(例如C3)， 同另一个合格的好球(例如C1)分别放在天平的两边，就可以推出结果。这时候可能有两种结果:如果天平两边平衡，那么，坏球必是C4;如果天平两边不平衡，那么，坏球必是C3。 2·天平两边不平衡。这样，坏球必在C1、C2中。这是因为，只有C1、C2中有一个是坏球时，天平两边才不能平衡。这是称第二次。 称第三次的时候，可以从C1、C2中任意取出一个球(例如C1)， 同另外一个合格的好球(例如C3)，分别放在天平的两边，就可以推出结果。道理同上。 以上是第一次称之后出现第一种情况的分析。 第二种情况，第一次称过后天平两边不平衡。这说明，c组肯定都是合格的好球，而不合格的坏球必在A组或B组之中。 我们假设:A组 (有A1、A2、A3、A4四球)重，B组(有B1、B2、B3、B4四球)轻。这时候，需要将重盘中的A1取出放在一旁，将A2、A3取出放在轻盘中，A4仍留在重盘中。同时，再将轻盘中的B1、 B4取出放在一旁，将B2取出放在重盘中，B3仍留在轻盘中，另取一个标准球C1也放在重盘中。经过这样的交换之后，每盘中各有三个球: 原来的重盘中，现在放的是A4、B2、C1，原来的轻盘中，现在放的是A2、A3、B3。 这时，可以称第二次了。这次称后可能出现的是三种情况: 1·天平两边平衡。这说明A4B2C1=A2A3B3，亦即说明，这六只是好球，这样，坏球必在盘外的A1或B1或B4之中。已知A盘重于B盘。所以，A1或是好球，或是重于好球;而B1、B4或是好球，或是轻于好球。 这时候，可以把B1、B4各放在天平的一端，称第三次。这时也可能出现三种情况:(一)如果天平两边平衡，可推知A1是不合格的坏球，这是因为12只球只有一只坏球，既然B1和B4重量相同，可见这两只球是好球，而A1为坏球;(二)B1比B4轻，则B1是坏球;(三) B4比B1轻，则B4是坏球，这是因为B1和B4或是好球，或是轻于好球，所以第三次称实则是在两个轻球中比一比哪一个更轻，更轻的必是坏 球。 2·放着A4、B2、C1的盘子(原来放A组)比放A2、A3、B3的盘子(原来放B组)重。在这种情况下，则坏球必在未经交换的A4或B3之中。这是因为已交换的B2、A2、A3个球并未影响轻重，可见这三只球都是好球。 以上说明A4或B3这其中有一个是坏球。这时候，只需要取A4或B3同标准球C1比较就行了。例如，取A4放在天平的一端，取C1放在天平的另一端。这时称第三次。如果天平两边平衡，那么B3是坏球; 如果天平不平，那么A4就是坏球 (这时A4重于C1)。 3.放A4、B2、C1的盘子(原来放A组)比放在A2、A3、B3的盘 子(原来放B组)轻。在这种情况下，坏球必在刚才交换过的A2、A3、B23球之中。这是因为，如果A2、A3、B2都是好球，那么坏球必在A4或B3之中，如果A4或B3是坏球，那么放A4、B2、C1的盘子一定 重于放A2、A3、B3的盘子，现在的情况恰好相反，所以，并不是A2、A3、B2都是好球。 以上说明A2、A3、B2中有一个是坏球。这时候，只需将A2同A3相比，称第三次，即推出哪一个是坏球。把A2和A3各放在天平的一端 称第三次，可能出现三种情况:(一)天平两边乎衡，这可推知B2是坏球;(二)A2重于A3，可推知A2是坏球;(三)A3重于A2，可推知A3是坏球。

不知道重量不同的是轻还是重呀

呵呵 厉害！

这个球是比一般的重还是轻？

1.把十二个球分成三组（1,2,3,4）（a,b,c,d）（A,B,C,D）2.取（1,2,3,4）和（a,b,c,d）分别放在天秤左、右两端.(第一次称)(1)如果天秤平衡:1.则说明（A,B,C,D）中包含待找出的球.2.从中（A,B,C,D）取3个球（如A、B、C)和从前两组正常球任意取三个球分别放在天秤两端.(第二次称)如果天秤平衡:则说明D为我们要找的球.然后和任意一个正常球球比较后便知道是轻还是重.（第三次）--------完成如果天秤不平衡:便能知道3个球中有我们等找的球,且由第二次的结果可知所找的球是轻还是重.然后任取三个中的两个如果天秤平衡则另一个球便是要找的球.不平衡根据刚才对轻重的判断找出该球.(第三次称）--------完成(2)如果天秤不平衡 1.说明在（1,2,3,4）（a,b,c,d）中有我们要找的球.2.此时我们从正常的A,B,C,D中取出三个球（如ABC),把a、b、c、d中三个（如a、b、c）换出,再用a、b、c换出另一组的1、2、3（待定）,天平左右两端分别是a、b、c、4和A,B,C,d.(第二次称)如果天秤平衡:便能知道1、2、3球中有我们等找的球,且第一次的结果可知所找的球是轻还是重.然后任取三个中的两个如果天秤平衡则另一个球便是要找的球.不平衡根据刚才对轻重的判断找出该球.(第三次称)------完成 如果天秤不平衡:(1) 与第一次称重时左右轻重不同（天平左右倾斜变化）,要找的在a、b、c中且知道它的轻重.任取三个中的两个如果天秤平衡则另一个球便是要找的球.反之也能找出.(第三次称）--------完成(2) 与第一次称重时左右轻重相同（天平左右倾斜不变）,则球是4或d.从中任取一个（如4）与正常球称.（第三次称）如平衡则d是要找的球,且由前两次可知轻重.--------完成不平衡则4为要找的球,且轻重一看便知.--------完成

先将12个乒乓球分为4A、4B、4C三组，每组四个： 第一步：先将4A和4B来称，会出现两种情况： 第一种情况：相等，那么可以判断所找的球在4C中，4A和4B为正常球； 第二步：将4C分为四个1C，将其中任两个1C来称，可得两个结果： 1、相等，那么这里的第三步是：取下任一边的1C，放上第三个1C， 会得到两个答案： 1、如果相等，则第四个1C为所要找的球； 2、如果不等，则第三个1C为所要找的球。 2、不等，那么这里的第三步是：取下任一边的1C，放上一个1A或 1B，会得到两个结果： 1、如果相等，则所取下的1C为所要找的球； 2、如果不等，则所余下在天平上的1C为所找的。 第二种情况：不相等，且假设为4A轻、4B重，并可知4C为正常之球。现将 4A分为两个2A；将4B分为3B和1B； 第二步：在天平左边放上4C＋1B，右边放3B＋2A，可得下列两种情况： 1、相等，则所找之球在余下的2A中且为轻球，这里的第三步就是只要 将2A分成两个1A，然后将其分放天平两边，轻者即为所找之球。 2、不等，则有两种情况： 1、左轻右重时，所找的球在3B中且为重球，这里接下来的第三步 是：将3B分为三个1B，拿其中任两个1B来称，可得： 1、如果相等，则余下的那个1B为所要找之球； 2、如果不等，则重的那个1B为所要找的球。 2、左重右轻时，所找的球在2A中且为轻球或是1B且为重球，这 接下来的第三步是：将2A分成两个1A，在天平左边放1A和 1B，右边放2C，则可得： 1、如果相等，则所余下的1A为所找的球； 2、如果不等，则分两种情况： 1、左轻右重时，1A为所找的球； 2、左重右轻时，1B为所找的球。 -------- 用无码天平称乒乓球的重量，每称一次会有几种结果?有三种不同的结果，即左边的重量重于、轻于或者等于右边的重量，为了做到 称三次就能把这个不合格的乒乓球找出来，必须把球分成三组(各为四只球)。现在，我们为了解题的方便，把这三组乒乓球分别编号为 A组、B组、C组。 首先，选任意的两组球放在天平上称。例如，我们把A、B两组放在天平上称。这就会出现两种情况: 第一种情况，天平两边平衡。那么，不合格的坏球必在c组之中。 其次，从c组中任意取出两个球 (例如C1、C2)来，分别放在左右两个盘上，称第二次。这时，又可能出现两种情况: 1·天平两边平衡。这样，坏球必在C3、C4中。这是因为，在12个乒乓球中，只有一个是不合格的坏球。只有C1、C2中有一个是坏球时，天平两边才不平衡。既然天平两边平衡了，可见，C1、C2都是合格的好球。 称第三次的时候，可以从C3、C4中任意取出一个球(例如C3)， 同另一个合格的好球(例如C1)分别放在天平的两边，就可以推出结果。这时候可能有两种结果:如果天平两边平衡，那么，坏球必是C4;如果天平两边不平衡，那么，坏球必是C3。 2·天平两边不平衡。这样，坏球必在C1、C2中。这是因为，只有C1、C2中有一个是坏球时，天平两边才不能平衡。这是称第二次。 称第三次的时候，可以从C1、C2中任意取出一个球(例如C1)， 同另外一个合格的好球(例如C3)，分别放在天平的两边，就可以推出结果。道理同上。 以上是第一次称之后出现第一种情况的分析。 第二种情况，第一次称过后天平两边不平衡。这说明，c组肯定都是合格的好球，而不合格的坏球必在A组或B组之中。 我们假设:A组 (有A1、A2、A3、A4四球)重，B组(有B1、B2、B3、B4四球)轻。这时候，需要将重盘中的A1取出放在一旁，将A2、A3取出放在轻盘中，A4仍留在重盘中。同时，再将轻盘中的B1、 B4取出放在一旁，将B2取出放在重盘中，B3仍留在轻盘中，另取一个标准球C1也放在重盘中。经过这样的交换之后，每盘中各有三个球: 原来的重盘中，现在放的是A4、B2、C1，原来的轻盘中，现在放的是A2、A3、B3。 这时，可以称第二次了。这次称后可能出现的是三种情况: 1·天平两边平衡。这说明A4B2C1=A2A3B3，亦即说明，这六只是好球，这样，坏球必在盘外的A1或B1或B4之中。已知A盘重于B盘。所以，A1或是好球，或是重于好球;而B1、B4或是好球，或是轻于好球。 这时候，可以把B1、B4各放在天平的一端，称第三次。这时也可能出现三种情况:(一)如果天平两边平衡，可推知A1是不合格的坏球，这是因为12只球只有一只坏球，既然B1和B4重量相同，可见这两只球是好球，而A1为坏球;(二)B1比B4轻，则B1是坏球;(三) B4比B1轻，则B4是坏球，这是因为B1和B4或是好球，或是轻于好球，所以第三次称实则是在两个轻球中比一比哪一个更轻，更轻的必是坏 球。 2·放着A4、B2、C1的盘子(原来放A组)比放A2、A3、B3的盘子(原来放B组)重。在这种情况下，则坏球必在未经交换的A4或B3之中。这是因为已交换的B2、A2、A3个球并未影响轻重，可见这三只球都是好球。 以上说明A4或B3这其中有一个是坏球。这时候，只需要取A4或B3同标准球C1比较就行了。例如，取A4放在天平的一端，取C1放在天平的另一端。这时称第三次。如果天平两边平衡，那么B3是坏球; 如果天平不平，那么A4就是坏球 (这时A4重于C1)。 3.放A4、B2、C1的盘子(原来放A组)比放在A2、A3、B3的盘 子(原来放B组)轻。在这种情况下，坏球必在刚才交换过的A2、A3、B23球之中。这是因为，如果A2、A3、B2都是好球，那么坏球必在A4或B3之中，如果A4或B3是坏球，那么放A4、B2、C1的盘子一定 重于放A2、A3、B3的盘子，现在的情况恰好相反，所以，并不是A2、A3、B2都是好球。 以上说明A2、A3、B2中有一个是坏球。这时候，只需将A2同A3相比，称第三次，即推出哪一个是坏球。把A2和A3各放在天平的一端 称第三次，可能出现三种情况:(一)天平两边乎衡，这可推知B2是坏球;(二)A2重于A3，可推知A2是坏球;(三)A3重于A2，可推知A3是坏球。

第一称：左盘放六个球，右盘在再放六个分析：由于有一个球重量和其它求不一样，天平称会往一边歪，但这就有问题了——第二称要称哪六个？如果那个球必其它求重，就选重的那六个，如果哪个球比其它球轻，就选轻的那六个，可问题里没说那个球是更轻还是更重，所以要解开这个问题就很难了但我们假设那个球比其它球更重，那么第二称：把第一称更重的那六个球分成两份，每份三个球分析：和第一称一样的理由，且那个球比其它球更重，那么我们要找的那个球会在重的那一盘的三个球中第三称：任意从第二称选出的三个球中选两个球放在天平称两侧分析：如果天平是平的，没放上去的那个球就是我们要找的 如果天平向一方倾斜，重的那个球市我们要找的如果那个球比其它球更轻，把上述中的“重”改为“轻”就是了如楼主对此答案不满，一楼的答案到是最佳“人选”

呵呵。。。天平的话。第一步：分别在天平两端逐个加乒乓球（每次两边都只加一个·），等那个重量不同的球出现时天平便不平衡了。那么那个重量不同的球就一定在这次加的两个球中。然后再分别用天平把这两个球和其他的正常球比较重量。所以，只需要2-3次称量就可以判断。

分类: 娱乐休闲 >> 脑筋急转弯 问题描述: 很有难度哦~~ 解析: 一开始把天平两边一边放4个,还有4个留着. 情况1:如果两边平了,那么坏的肯定是在留着的4个里面.把4个球编号为1,2,3,4. 先把1和2拿出来称,如果平了,那么就意味着坏的在3和4里面.那么由于1和2是完好的,于是就把1和3称一下,如果1和3是平的,那么就是4是坏的.如果1和3不平,那么肯定就是3了.(因为1是完好的,1和2同重量).如果1和2不平,那么3和4肯定就是完好的,把1和3再称一下,如果1和3平了,那么就是2,如果1和3不平,那就是1.情况2:如果两边不平,那么就把两边分组.重的那边分为1,2,3,4,轻的分为A,B,C,D.接着交换了来称,把1,2,A和3,4,B称一下. 如果1,2,A和3,4,B平了,那么也就是说,1,2,3,4和 A,B就是等重的,也就意味着1,2,3,4里没有坏球,也就是说,坏球是偏轻的.(因为坏球出现在轻球组!)那么也就是说,C,D里面轻的那个就是坏的,然后称C,D可以得出坏球,轻的就是. 如果1,2,A和3,4,B不平,那么就看哪一边重.假设是1,2,A重.(这个可以和3,4,B互换的.),那么就把1和2称一下. 如果1和2是平的,那么就意味着B是坏的,因为1和2是等重的,也就是说,1,2里面没有坏球(也是重球),而A是从轻球组来的,A不可能比其他的球重.那么为什么会是1,2,A重呢,原因就很明显了,3,4,B里面有坏球,而且坏球是轻的!但是3和4来自重球组,也就是说,3和4里面不可能有轻球,(否则最开始1,2,3,4那边就会轻!)所以就是B是坏球,也是轻球. 如果1和2不平,那么1,2里面肯定就有一个是坏球,而且由于1,2来自重球组,所以重的那个就是坏的. 同理,要是3,4,B是重的一边,那么推理过程就和上面的一样. 另,请楼下的朋友不要剽窃... 这是我原创的哪... silencerx没认真看我称哦,你说:如果12A重也有可能B是轻的...但是按照我的编号,B就绝对是轻的....同时你说第一种情况下不能分辨坏球是轻还是重,这的确.但是也是必然的,有重情况是必然分不出的,那就是两次都平了,你自己的做法不也一样有种情况分不出吗.平则11坏这种情况下你也不知道11是轻还是重~

先每边6个 挑出重的再每边3个 再从剩下的三个里任取2个一边一个平衡则剩下的球是重量不一样的 不平衡就没办法了 是轻是重都不知道

一楼正确，顶

可组合成924注这个有公式可以计算的，12个号码，最大的六个号码（非12个球的号码）的乘积除以最小的六个号码的乘积。12个号码即12*11*10*9*8*7/（1*2*3*4*5*6）所得结果即是12个号码所能组合的组数了。

（4，4，4）——（2，2，1）

由于不知道异常球到底是轻是重，因此不论怎么分起来称，都会有三种不同的结果，即左边的重量重于、轻于或者等于右边的重量，为了做到 称三次就能把这个不合格的乒乓球找出来，必须把球分成三组(各为四只球)。现在，我们为了解题的方便，把这三组乒乓球分别编号为 A组、B组、C组。 首先，选任意的两组球放在天平上称。例如，我们把A、B两组放在天平上称。这就会出现两种情况: 第一种情况，天平两边平衡。那么，不合格的坏球必在c组之中。 其次，从c组中任意取出两个球 (例如C1、C2)来，分别放在左右两个盘上，称第二次。这时，又可能出现两种情况: 1·天平两边平衡。这样，坏球必在C3、C4中。这是因为，在12个乒乓球中，只有一个是不合格的坏球。只有C1、C2中有一个是坏球时，天平两边才不平衡。既然天平两边平衡了，可见，C1、C2都是合格的好球。 称第三次的时候，可以从C3、C4中任意取出一个球(例如C3)， 同另一个合格的好球(例如C1)分别放在天平的两边，就可以推出结果。这时候可能有两种结果:如果天平两边平衡，那么，坏球必是C4;如果天平两边不平衡，那么，坏球必是C3。 2·天平两边不平衡。这样，坏球必在C1、C2中。这是因为，只有C1、C2中有一个是坏球时，天平两边才不能平衡。这是称第二次。 称第三次的时候，可以从C1、C2中任意取出一个球(例如C1)， 同另外一个合格的好球(例如C3)，分别放在天平的两边，就可以推出结果。道理同上。 以上是第一次称之后出现第一种情况的分析。 第二种情况，第一次称过后天平两边不平衡。这说明，c组肯定都是合格的好球，而不合格的坏球必在A组或B组之中。 我们假设:A组 (有A1、A2、A3、A4四球)重，B组(有B1、B2、B3、B4四球)轻。这时候，需要将重盘中的A1取出放在一旁，将A2、A3取出放在轻盘中，A4仍留在重盘中。同时，再将轻盘中的B1、 B4取出放在一旁，将B2取出放在重盘中，B3仍留在轻盘中，另取一个标准球C1也放在重盘中。经过这样的交换之后，每盘中各有三个球: 原来的重盘中，现在放的是A4、B2、C1，原来的轻盘中，现在放的是A2、A3、B3。 这时，可以称第二次了。这次称后可能出现的是三种情况: 1·天平两边平衡。这说明A4B2C1=A2A3B3，亦即说明，这六只是好球，这样，坏球必在盘外的A1或B1或B4之中。已知A盘重于B盘。所以，A1或是好球，或是重于好球;而B1、B4或是好球，或是轻于好球。 这时候，可以把B1、B4各放在天平的一端，称第三次。这时也可能出现三种情况:(一)如果天平两边平衡，可推知A1是不合格的坏球，这是因为12只球只有一只坏球，既然B1和B4重量相同，可见这两只球是好球，而A1为坏球;(二)B1比B4轻，则B1是坏球;(三) B4比B1轻，则B4是坏球，这是因为B1和B4或是好球，或是轻于好球，所以第三次称实则是在两个轻球中比一比哪一个更轻，更轻的必是坏 球。 2·放着A4、B2、C1的盘子(原来放A组)比放A2、A3、B3的盘子(原来放B组)重。在这种情况下，则坏球必在未经交换的A4或B3之中。这是因为已交换的B2、A2、A3个球并未影响轻重，可见这三只球都是好球。 以上说明A4或B3这其中有一个是坏球。这时候，只需要取A4或B3同标准球C1比较就行了。例如，取A4放在天平的一端，取C1放在天平的另一端。这时称第三次。如果天平两边平衡，那么B3是坏球; 如果天平不平，那么A4就是坏球 (这时A4重于C1)。 3.放A4、B2、C1的盘子(原来放A组)比放在A2、A3、B3的盘 子(原来放B组)轻。在这种情况下，坏球必在刚才交换过的A2、A3、B23球之中。这是因为，如果A2、A3、B2都是好球，那么坏球必在A4或B3之中，如果A4或B3是坏球，那么放A4、B2、C1的盘子一定 重于放A2、A3、B3的盘子，现在的情况恰好相反，所以，并不是A2、A3、B2都是好球。 以上说明A2、A3、B2中有一个是坏球。这时候，只需将A2同A3相比，称第三次，即推出哪一个是坏球。把A2和A3各放在天平的一端 称第三次，可能出现三种情况:(一)天平两边乎衡，这可推知B2是坏球;(二)A2重于A3，可推知A2是坏球;(三)A3重于A2，可推知A3是坏球。 根据称第一次之后，出现的A组与B组轻重不同的情况，我们刚才假设A组重于B组，并作了以上的分析，说明在这种情况下如何推论哪一个球是坏球。如果我们现在假定出现的情况是A组轻于B组，其推理过程同上。

认真想就会.

老问题了自己百度一下吧

我觉得大家的数学思维都有问题。既不能给球编号，也不能重复。既然讲的是不同的颜色搭配，那就只和颜色的不同有关，和各种颜色的彩球的个数无关。我觉得就只有三种。第一种：有红球 白球 黑球第二种：有红球 黑球第三种：有白球 黑球您可以先考虑我的这个思维。如果你觉得我的这个思维还可以，我也可以马上给你把程序编出来。

每3个为一组，分A，B，C，D组。A和B称，如果平衡，证明重球在C或D组两组之中如果失衡，那就可以知道在A或B组其中一组（用一次了）那范围小了，重球必然在两组之中。例如在C或D组两组球拿去称，哪一组重一些（第二次用）把重的组其中2球拿去城，平衡的话就是第3个球，否则就会失去平衡（第三次用）

20只盒子在小黑板上 twenty boxes on the blackboard 30只球在美术室里 thirty balls in the painting room 13张图画 thirteen pictures 15招贴画 fifteen posters 12个小教室 twelve small classrooms （可爱的分,你快来吧!）

答:一共有4种不同的分

解:12二2十3十3十4=2十2十2十6二2十2十3十5二2十2十4十4二3十3十3十3

题目不完整我猜放水里看看？

每边放4个，称一次。。。再每边放两个。。。关于逻辑，不赘述。

我来试试! 首先将12个球,4个一组,分成三组; 随意两组放在天平的两端进行第一次称量，两种可能的结果,平衡与不平衡; 1.平衡时,坏球在第三组里. 1.1将第三组分成3个球和1个球两部分,再将这3个球与另两组中3个好球进行第二次称量,两种可能的结果,平衡与不平衡; 1.1.1平衡时,坏球就是剩下的那个球，再用这坏球与好球进行第三次称量，就知坏球是重还是轻． 1.1.2不平衡时，就知坏球在这3个球中，并且也知道坏球是重还是轻； 1.1.2.1在含有坏球的3个球中,任意拿出两个放在天平两端进行第三次称量,两种可能的结果,平衡与不平衡; 1.1.2.1.1平衡时,坏球就是第三个球,通过1.1.2也就知道是重是轻. 1.1.2.1.2不平衡时,根据1.1.2就知道那个重(或轻)的球是坏球. 2当第一组与第二组不平衡时,坏球就在这两组中的一组中，并且通过天平知道哪组重，哪组轻; 2.1将重的一组取出3个，留下1个天平中，轻的一组取出3个，留下1个在天平中;再将重的一组取出的3个中的2个放到天平轻的一组中；同时将轻的一组取出的3个中的1个放到天平重的一组中，再另外拿1个好球放到天平重的一组中，这样天平两端各有三个球，天平外有重的一组1个球，轻的一组2个球，进行第二次称量，三种可能的结果：平衡、重的一端仍重、轻的一端变重; 2.1.1平衡时,说明坏球在这两组剩下(天平外)的3个球中； 2.1.1.1拿轻的一组2个球放在天平两端进行第三次称量,两种可能的结果,平衡与不平衡; 2.1.1.1.1平衡时,坏球是剩下的重的一组那个球，该坏球是重的; 2.1.1.1.2不平衡时,轻的一端是坏球，该坏球是轻的; 2.1.2重的一端仍重时,说明坏球在没经交换的两个球中，即原来留在天平两端各1个球中，随意取其中一球与1个好球进行第三次称量，两种可能的结果，平衡与不平衡； 2.1.2.1平衡时，剩下的球是坏球，是重是轻，看它原来，原来是重的一端的它就是重坏球，原来是轻的一端的它就是轻坏球； 2.1.2.2不平衡时，该球是坏球，称量时该坏球重就是重坏球，轻就是轻坏球； 2.1.3轻的一端变重时，说明坏球在交换的重的一组2个球和轻的一组1个球中，将重的一组2个球分别放在天平两端进行第三次称量，两种可能的结果，平衡与不平衡； 2.1.3.1平衡时，坏球是轻的一组1个球，是轻坏球； 2.1.3.2不平衡时，哪个重哪个是坏球，是重坏球。 回答完毕！

12个球和一个天平，现知道只有一个和其它的重量不同，问怎样称才能用三次就找到那个球？（注意此题并未说明那个球的重量是轻是重，所以需要仔细考虑) 参考答案1： 首先，把12个小球分成三等份，每份四只。 拿出其中两份放到天平两侧称（第一次） 情况一：天平是平衡的。 那么那八个拿上去称的小球都是正常的，特殊的在四个里面。 把剩下四个小球拿出三个放到一边，另一边放三个正常的小球（第二次） 如天平平衡，特殊的是剩下那个。 如果不平衡，在天平上面的那三个里。而且知道是重了还是轻了。 剩下三个中拿两个来称，因为已经知道重轻，所以就可以知道特殊的了。（第三次） 情况二：天平倾斜。 特殊的小球在天平的那八个里面。 把重的一侧四个球记为A1A2A3A4，轻的记为B1B2B3B4。 剩下的确定为四个正常的记为C。 把A1B2B3B4放到一边，B1和三个正常的C小球放一边。（第二次） 情况一：天平平衡了。 特殊小球在A2A3A4里面，而且知道特殊小球比较重。 把A2A3称一下，就知道三个里面哪个是特殊的了。（第三次） 情况二：天平依然是A1的那边比较重。 特殊的小球在A1和B1之间。 随便拿一个和正常的称，就知道哪个特殊了。（第三次） 情况三：天平反过来，B1那边比较重了。 特殊小球在B2B3B4中间，而且知道特殊小球比较轻。 把B2B3称一下，就知道哪个是特殊的了。（第三次） 参考答案2： 此称法称三次就保证找出那个坏球，并知道它比标准球重还是轻。 将十二个球编号为1-12。 第一次，先将1-4号放在左边，5-8号放在右边。 1.如果右重则坏球在1-8号。 第二次将2-4号拿掉，将6-8号从右边移到左边，把9-11号放 在右边。就是说，把1,6,7,8放在左边，5,9,10,11放在右边。 1.如果右重则坏球在没有被触动的1,5号。如果是1号， 则它比标准球轻；如果是5号，则它比标准球重。 第三次将1号放在左边，2号放在右边。 1.如果右重则1号是坏球且比标准球轻； 2.如果平衡则5号是坏球且比标准球重； 3.这次不可能左重。 2.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号，且比标准球轻。 第三次将2号放在左边，3号放在右边。 1.如果右重则2号是坏球且比标准球轻； 2.如果平衡则4号是坏球且比标准球轻； 3.如果左重则3号是坏球且比标准球轻。 3.如果左重则坏球在拿到左边的6-8号，且比标准球重。 第三次将6号放在左边，7号放在右边。 1.如果右重则7号是坏球且比标准球重； 2.如果平衡则8号是坏球且比标准球重； 3.如果左重则6号是坏球且比标准球重。 2.如果天平平衡，则坏球在9-12号。 第二次将1-3号放在左边，9-11号放在右边。 1.如果右重则坏球在9-11号且坏球较重。 第三次将9号放在左边，10号放在右边。 1.如果右重则10号是坏球且比标准球重； 2.如果平衡则11号是坏球且比标准球重； 3.如果左重则9号是坏球且比标准球重。 2.如果平衡则坏球为12号。 第三次将1号放在左边，12号放在右边。 1.如果右重则12号是坏球且比标准球重； 2.这次不可能平衡； 3.如果左重则12号是坏球且比标准球轻。 3.如果左重则坏球在9-11号且坏球较轻。 第三次将9号放在左边，10号放在右边。 1.如果右重则9号是坏球且比标准球轻； 2.如果平衡则11号是坏球且比标准球轻； 3.如果左重则10号是坏球且比标准球轻。 3.如果左重则坏球在1-8号。 第二次将2-4号拿掉，将6-8号从右边移到左边，把9-11号放 在右边。就是说，把1,6,7,8放在左边，5,9,10,11放在右边。 1.如果右重则坏球在拿到左边的6-8号，且比标准球轻。 第三次将6号放在左边，7号放在右边。 1.如果右重则6号是坏球且比标准球轻； 2.如果平衡则8号是坏球且比标准球轻； 3.如果左重则7号是坏球且比标准球轻。 2.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号，且比标准球重。 第三次将2号放在左边，3号放在右边。 1.如果右重则3号是坏球且比标准球重； 2.如果平衡则4号是坏球且比标准球重； 3.如果左重则2号是坏球且比标准球重。 3.如果左重则坏球在没有被触动的1,5号。如果是1号， 则它比标准球重；如果是5号，则它比标准球轻。 第三次将1号放在左边，2号放在右边。 1.这次不可能右重。 2.如果平衡则5号是坏球且比标准球轻； 3.如果左重则1号是坏球且比标准球重； 参考答案3： |--右--( 1轻) |--右--(1 ; 2)|--平--( 5重) | |--左--( ) | | |--右--( 2轻) |--右--(1,6-8; |--平--(2 ; 3)|--平--( 4轻) | 5,9-11)| |--左--( 3轻) | | | | |--右--( 7重) | |--左--(6 ; 7)|--平--( 8重) | |--左--( 6重) | | |--右--(10重) | |--右--(9 ;10)|--平--(11重) | | |--左--( 9重) | | | | |--右--(12重) (1-4;5-8)|--平--(1-3; |--平--(1 ;12)|--平--(13轻, 13重)* | 9-11)| |--左--(12轻) | | | | |--右--( 9轻) | |--左--(9 ;10)|--平--(11轻) | |--左--(10轻) | | |--右--( 6轻) | |--右--(6 ; 7)|--平--( 8轻) | | |--左--( 7轻) | | | | |--右--( 3重) |--左--(1,6-8; |--平--(2 ; 3)|--平--( 4重) 5,9-11)| |--左--( 2重) | | |--右--( ) |--左--(1 ; 2)|--平--( 5轻) |--左--( 1重)

你问的什么哦？能讲清楚点吗？

把12个分成3堆，每堆4个，可找出有次品的一堆把4个分成2堆，每堆2个，可找出有此品的一堆剩下的两个我就不用说了我给你拜年了，新年快乐，身体健康！

没有一个正确的答案，要4次的说成是3次。。。。清华的哪位大仙出的题麻烦出来解答一下，不能解答那就说明清华大学的也是低智商的，和我们这些高中生没什么区别

其实没你们说的那么麻烦。我是这样称的~12个球分成五份。1.2.3一份。4.5.6一份。7.8一份。9.10一份11.12一份。.我们这样称,第一称1.2.3.和4.5.6称.相等。然后7.8和9.10称相等。那就是11和12了称一下就出来了.如1.2.3.大于4.5.6.那就1称2称3就出来了。7.8大于9.10那就7称8。11和12就不用多说了。怎么还出来了那么麻烦的算法~。

首先，把12个小球分成三等份，每份四只。 拿出其中两份放到天平两侧称（第一次） 情况一：天平是平衡的。 那么那八个拿上去称的小球都是正常的，特殊的在四个里面。 把剩下四个小球拿出三个放到一边，另一边放三个正常的小球（第二次） 如天平平衡，特殊的是剩下那个。 如果不平衡，在天平上面的那三个里。而且知道是重了还是轻了。 剩下三个中拿两个来称，因为已经知道重轻，所以就可以知道特殊的了。（第三次） 情况二：天平倾斜。 特殊的小球在天平的那八个里面。 把重的一侧四个球记为A1A2A3A4，轻的记为B1B2B3B4。 剩下的确定为四个正常的记为C。 把A1B2B3B4放到一边，B1和三个正常的C小球放一边。（第二次） 情况一：天平平衡了。 特殊小球在A2A3A4里面，而且知道特殊小球比较重。 把A2A3称一下，就知道三个里面哪个是特殊的了。（第三次） 情况二：天平依然是A1的那边比较重。 特殊的小球在A1和B1之间。 随便拿一个和正常的称，就知道哪个特殊了。（第三次） 情况三：天平反过来，B1那边比较重了。 特殊小球在B2B3B4中间，而且知道特殊小球比较轻。 把B2B3称一下，就知道哪个是特殊的了。（第三次）

使用三分组解法：将12颗钢珠分为三组，分别命名为A,B,C，每一组均是4颗钢珠，记为A(4),B(4),C(4),其中的钢珠没别编号A1——A4，B1——B4，C1——C4。第一次对比：将A组与C组对比，此时会有两种状态，天平平衡不平衡。我们先来分析天平平衡时如何操作。一（1）：天平平衡说明A,C两组均是标准件，B组有残次品。此时我们把B组分为两堆，一堆3颗，一堆1颗，分别记为B(3)，B(1)。一（1）①：在A,C两组中任取三颗标准件与B(3)进行第二次对比，如果平衡，说明残次品是B(1)中的这颗，将这颗钢珠与任一其他标准件进行第三次对比，可以知道这个钢珠比标准件是轻还是重。一（1）②：在A,C两组中任取三颗标准件与B(3)进行第二次对比，如果不平衡，说明残次品在B(3)中，同时根据天平的倾斜角度，我们能知道残次品是更轻还是更重。在B(3)中任意取两个钢珠进行第三次对比，如果平衡，则未选中的那颗是残次品，如果不平衡，根据天平的倾斜以及之前知道的残次品重量，能直接找出残次品是哪个。反过头来我们分析一下第一次对比时天平未平衡的情况。二（1）：天平未平衡说明A,C两组其中一组有残次品，B组全是标准件。此时我们把A,C组各自分为两堆，一堆3颗，一堆1颗，分别记为A(3)，A(1)，C(3)，C(1)。B组任取三个钢珠记为B(3).将A(3)，C(1)放在天平的一端，B(3)，A(1)放在天平另一端进行第二次对比。二（1）①：观察第二次对比与第一次对比各自的结果，我们假设第一次对比中A组一端更重，第二次对比中A组一端还是更重，即A(4)>C(4)A(3)+C(1)>B(3)+A(1)此时我们可以推断出残次品一定更重且一定在A(3)中，得出此结论的方法为假设法。假设残次品更轻，则第二次对比不会出现和第一次相同的结果，而是会平衡或者改变方向，同时，如果残次品为A（1），也会导致第二次对比不成立，因此，残次品一定更重且一定在A(3)中。紧接着进行第三次对比，因为已知残次品的重量及位置，在A（3）中任选两个对比，不管是否平衡，都能知道残次品是哪一个。二（1）②：观察第二次对比与第一次对比各自的结果，我们假设第一次对比中A组一端更重，第二次对比中天平平衡了，即A(4)>C(4)A(3)+C(1)=B(3)+A(1)那么我们可以推断出残次品一定更轻且在C（3）中，推断方法同样是假设法，不再赘述。紧接着进行第三次对比，因为已知残次品的重量及位置，在C（3）中任选两个对比，不管是否平衡，都能知道残次品是哪一个。二（1）③：观察第二次对比与第一次对比各自的结果，我们假设第一次对比中A组一端更重，第二次对比中A组一端反而轻了，即A(4)>C(4)A(3)+C(1)<B(3)+A(1)此时我们可以推断出：一定是A(1)更重或者是C(1)更轻。推断方法一样为假设法。任取B组中的任意标准件与A(1)对比，若平衡则C(1)为残次品且更轻，反之则是A(1)为残次品且更重。至此，我们用了三次天平，完美的把12颗钢珠中的残次品找出来并知道它是轻了还是重了。其实经过计算，当钢珠的总数为4~12时，均可以通过3次称量把钢珠中的残次品找出来并且知道残次品的重量是轻还是重。

一开始把天平两边一边放4个,还有4个留着. 情况1:如果两边平了,那么坏的肯定是在留着的4个里面.把4个球编号为1,2,3,4. 先把1和2拿出来称,如果平了,那么就意味着坏的在3和4里面.那么由于1和2是完好的,于是就把1和3称一下,如果1和3是平的,那么就是4是坏的.如果1和3不平,那么肯定就是3了.(因为1是完好的,1和2同重量).如果1和2不平,那么3和4肯定就是完好的,把1和3再称一下,如果1和3平了,那么就是2,如果1和3不平,那就是1. 情况2:如果两边不平,那么就把两边分组.重的那边分为1,2,3,4,轻的分为A,B,C,D.接着交换了来称,把1,2,A和3,4,B称一下. 如果1,2,A和3,4,B平了,那么也就是说,1,2,3,4和 A,B就是等重的,也就意味着1,2,3,4里没有坏球,也就是说,坏球是偏轻的.(因为坏球出现在轻球组!)那么也就是说,C,D里面轻的那个就是坏的,然后称C,D可以得出坏球,轻的就是. 如果1,2,A和3,4,B不平,那么就看哪一边重.假设是1,2,A重.(这个可以和3,4,B互换的.),那么就把1和2称一下. 如果1和2是平的,那么就意味着B是坏的,因为1和2是等重的,也就是说,1,2里面没有坏球(也是重球),而A是从轻球组来的,A不可能比其他的球重.那么为什么会是1,2,A重呢,原因就很明显了,3,4,B里面有坏球,而且坏球是轻的!但是3和4来自重球组,也就是说,3和4里面不可能有轻球,(否则最开始1,2,3,4那边就会轻!)所以就是B是坏球,也是轻球. 如果1和2不平,那么1,2里面肯定就有一个是坏球,而且由于1,2来自重球组,所以重的那个就是坏的. 同理,要是3,4,B是重的一边,那么推理过程就和上面的一样.

分类: 教育/科学 >> 升学入学 >> 高考 问题描述: 12球中有个球的重力异常如何称3次称出这个坏球? 解析: 一次，先将1-4号放在左边，5-8号放在右边。 1.如果右重则坏球在1-8号。 第二次将2-4号拿掉，将6-8号从右边移到左边，把9-11号放 在右边。就是说，把1,6,7,8放在左边，5,9,10,11放在右边。 1.如果右重则坏球在没有被触动的1,5号。如果是1号， 则它比标准球轻；如果是5号，则它比标准球重。 第三次将1号放在左边，2号放在右边。 1.如果右重则1号是坏球且比标准球轻； 2.如果平衡则5号是坏球且比标准球重； 3.这次不可能左重。 2.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号，且比标准球轻。 第三次将2号放在左边，3号放在右边。 1.如果右重则2号是坏球且比标准球轻； 2.如果平衡则4号是坏球且比标准球轻； 3.如果左重则3号是坏球且比标准球轻。 3.如果左重则坏球在拿到左边的6-8号，且比标准球重。 第三次将6号放在左边，7号放在右边。 1.如果右重则7号是坏球且比标准球重； 2.如果平衡则8号是坏球且比标准球重； 3.如果左重则6号是坏球且比标准球重。 2.如果天平平衡，则坏球在9-12号。 第二次将1-3号放在左边，9-11号放在右边。 1.如果右重则坏球在9-11号且坏球较重。 第三次将9号放在左边，10号放在右边。 1.如果右重则10号是坏球且比标准球重； 2.如果平衡则11号是坏球且比标准球重； 3.如果左重则9号是坏球且比标准球重。 2.如果平衡则坏球为12号。 第三次将1号放在左边，12号放在右边。 1.如果右重则12号是坏球且比标准球重； 2.这次不可能平衡； 3.如果左重则12号是坏球且比标准球轻。 3.如果左重则坏球在9-11号且坏球较轻。 第三次将9号放在左边，10号放在右边。 1.如果右重则9号是坏球且比标准球轻； 2.如果平衡则11号是坏球且比标准球轻； 3.如果左重则10号是坏球且比标准球轻。 3.如果左重则坏球在1-8号。 第二次将2-4号拿掉，将6-8号从右边移到左边，把9-11号放 在右边。就是说，把1,6,7,8放在左边，5,9,10,11放在右边。 1.如果右重则坏球在拿到左边的6-8号，且比标准球轻。 第三次将6号放在左边，7号放在右边。 1.如果右重则6号是坏球且比标准球轻； 2.如果平衡则8号是坏球且比标准球轻； 3.如果左重则7号是坏球且比标准球轻。 2.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号，且比标准球重。 第三次将2号放在左边，3号放在右边。 1.如果右重则3号是坏球且比标准球重； 2.如果平衡则4号是坏球且比标准球重； 3.如果左重则2号是坏球且比标准球重。 3.如果左重则坏球在没有被触动的1,5号。如果是1号， 则它比标准球重；如果是5号，则它比标准球轻。 第三次将1号放在左边，2号放在右边。 1.这次不可能右重。 2.如果平衡则5号是坏球且比标准球轻； 3.如果左重则1号是坏球且比标准球重

最少一次，这是概率问题

把12个球分成4份，每份3个。然后把每份球两两相称，最多两次，可以把其中一份重量较轻的一份球挑出来。一份球只有3个，从中任选两个称一下，有两种结果，1选中的两个球一样重，则轻的就是剩余的那个；2选中的两个球不一样重，直接选出质量轻的球。这样一共就只要称3次，就可以找出质量轻的那个小球了

此题无答案 不可能只用三次就知道的

12个乒乓球分成两份............

使用三分组解法：将12颗钢珠分为三组，分别命名为A,B,C，每一组均是4颗钢珠，记为A(4),B(4),C(4),其中的钢珠没别编号A1——A4，B1——B4，C1——C4。第一次对比：将A组与C组对比，此时会有两种状态，天平平衡不平衡。我们先来分析天平平衡时如何操作。一（1）：天平平衡说明A,C两组均是标准件，B组有残次品。此时我们把B组分为两堆，一堆3颗，一堆1颗，分别记为B(3)，B(1)。一（1）①：在A,C两组中任取三颗标准件与B(3)进行第二次对比，如果平衡，说明残次品是B(1)中的这颗，将这颗钢珠与任一其他标准件进行第三次对比，可以知道这个钢珠比标准件是轻还是重。一（1）②：在A,C两组中任取三颗标准件与B(3)进行第二次对比，如果不平衡，说明残次品在B(3)中，同时根据天平的倾斜角度，我们能知道残次品是更轻还是更重。在B(3)中任意取两个钢珠进行第三次对比，如果平衡，则未选中的那颗是残次品，如果不平衡，根据天平的倾斜以及之前知道的残次品重量，能直接找出残次品是哪个。反过头来我们分析一下第一次对比时天平未平衡的情况。二（1）：天平未平衡说明A,C两组其中一组有残次品，B组全是标准件。此时我们把A,C组各自分为两堆，一堆3颗，一堆1颗，分别记为A(3)，A(1)，C(3)，C(1)。B组任取三个钢珠记为B(3).将A(3)，C(1)放在天平的一端，B(3)，A(1)放在天平另一端进行第二次对比。二（1）①：观察第二次对比与第一次对比各自的结果，我们假设第一次对比中A组一端更重，第二次对比中A组一端还是更重，即A(4)>C(4)A(3)+C(1)>B(3)+A(1)此时我们可以推断出残次品一定更重且一定在A(3)中，得出此结论的方法为假设法。假设残次品更轻，则第二次对比不会出现和第一次相同的结果，而是会平衡或者改变方向，同时，如果残次品为A（1），也会导致第二次对比不成立，因此，残次品一定更重且一定在A(3)中。紧接着进行第三次对比，因为已知残次品的重量及位置，在A（3）中任选两个对比，不管是否平衡，都能知道残次品是哪一个。二（1）②：观察第二次对比与第一次对比各自的结果，我们假设第一次对比中A组一端更重，第二次对比中天平平衡了，即A(4)>C(4)A(3)+C(1)=B(3)+A(1)那么我们可以推断出残次品一定更轻且在C（3）中，推断方法同样是假设法，不再赘述。紧接着进行第三次对比，因为已知残次品的重量及位置，在C（3）中任选两个对比，不管是否平衡，都能知道残次品是哪一个。二（1）③：观察第二次对比与第一次对比各自的结果，我们假设第一次对比中A组一端更重，第二次对比中A组一端反而轻了，即A(4)>C(4)A(3)+C(1)<B(3)+A(1)此时我们可以推断出：一定是A(1)更重或者是C(1)更轻。推断方法一样为假设法。任取B组中的任意标准件与A(1)对比，若平衡则C(1)为残次品且更轻，反之则是A(1)为残次品且更重。至此，我们用了三次天平，完美的把12颗钢珠中的残次品找出来并知道它是轻了还是重了。其实经过计算，当钢珠的总数为4~12时，均可以通过3次称量把钢珠中的残次品找出来并且知道残次品的重量是轻还是重。