证明面面垂直的判定定理

面面垂直

　　面面垂直的判定定理：一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。如果一个平面的垂线平行于另一个平面，那么这两个平面互相垂直。如果两个平面的垂线互相垂直，那么这两个平面互相垂直。 　　面面垂直的判定定理 　　1、在一个平面内做2条相交直线，另一个平面内有一条直线垂直于这两条相交直线，则面面垂直。 　　2、如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面，则面面垂直。 　　3、如果一个平面经过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。 　 　面面垂直的证明方法 　　1、定义法：如果两个平面所成的二面角为90deg;，那么这两个平面垂直。 　　2、判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。 　　3、如果一个平面内任意点在另外一个平面的射影均在这两个平面的交线上，那么垂直。 　　4、如果N个互相平行的平面有一个垂直于一个平面，那么其余平面均垂直这个平面。

2023-07-19 00:36:171

面面垂直的判定定理是什么？

共三个定理：1、在一个平面内做2条相交直线，另一个zhi平面内有一条直线垂直于这两条相交直线，则面面垂直。2、如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。 面面垂直。3、如果一个平面经过另一平面的垂线,则这两个平面相互垂直。扩展资料一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。几何描述：若a⊥β，au2282α，则α⊥β证明：任意两个平面关系为相交或平行，设a⊥β，垂足为P，那么P∈β∵au2282α，P∈a∴P∈α即α和β有公共点P，因此α与β相交。设α∩β=b，∵P是α和β的公共点∴P∈b过P在β内作c⊥b∵bu2282β，a⊥β∴a⊥b，垂足为P又c⊥b，垂足为P∴∠aPc是二面角α-b-β的平面角∵cu2282β∴a⊥c，即∠aPc=90°根据面面垂直的定义，α⊥β

2023-07-19 00:36:271

怎么证明面面垂直

面面垂直的证明方法：线面垂直到面面垂直，直线a垂直于平面1，直线a平行于或包含于平面2，所以平面1垂直于平面2。平面1垂直于平面2，平面1平行于平面3，所以平面3垂直于平面2。通过2面角的夹角，如果2面角的夹角是90度，那么两个平面也是垂直的。面面垂直性质定理：定理1：如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。定理2：如果两个平面相互垂直，那么经过第一个平面内的一点作垂直于第二个平面的直线在第一个平面内。定理3：如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面。推论：三个两两垂直的平面的交线两两垂直。定理4：如果两个平面互相垂直，那么一个平面的垂线与另一个平面平行。(判定定理推论1的逆定理)。推论：如果两个平面互相垂直，那么分别垂直于这两个平面的两条垂线也互相垂直。(判定定理推论2的逆定理)。推论：推论1：如果一个平面的垂线平行于另一个平面，那么这两个平面互相垂直。推论2：如果两个平面的垂线互相垂直，那么这两个平面互相垂直。(可理解为法向量垂直的平面互相垂直)。

2023-07-19 00:36:341

面面垂直可以得到什么

性质1：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。性质2：如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内。性质3：如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面。性质4：三个两两垂直的平面的交线两两垂直。

2023-07-19 00:36:504

证明面面垂直四个方法

1。证明平面与平面垂直的方法：（1）利用定义：证明二面角的平面角为直角；（2）利用“面面垂直”判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直。简述为：“若线面垂直，则面面垂直”。2.平面与平面垂直的性质：（1）两个平面垂直的性质定理：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。简述为：“若面面垂直，则线面垂直”。（2）如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内。此性质可以作为面面垂直的性质定理直接应用3．“面面垂直”的判定定理和性质定理和“线面垂直”的判定定理和性质定理有密切联系，若注意到这一联系，则既可加深对垂直关系概念的系统理解，又可加强对有垂直关系的有关定理之间的内在联系的认识。例题：如图，过s引三条长度相等但不共面的线段sa、sb、sc，且∠asb=∠asc=60°，∠bsc=90°。求证：平面abc⊥平面bsc。作ad⊥平面bsc，d为垂足。

2023-07-19 00:37:021

面面垂直的判定方法

面面垂直的判定方法如下：1、在一个平面内做2条相交直线，另一个平面内有一条直线垂直于这两条相交直线，则面面垂直。2、如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面，则面面垂直。3、如果一个平面经过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。面面垂直的证明方法：1、利用直角三角形中两锐角互余证明。由直角三角形的定义与三角形的内角和定理可知直角三角形的两个锐角和等于90°，即直角三角形的两个锐角互余。2、勾股定理逆定理。3、圆周角定理的推论。直径所对的圆周角是直角，一个三角形的一边中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形。4、三垂线定理。在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。立体几何的平行关系与垂直关系的证明：一、平行关系。1、线线平行。在同一平面内无公共点的两条直线平行；公理4（平行公理）；线面平行的性质。4.面面平行的性质；垂直于同一平面的两条直线平行。2、线面平行。直线与平面无公共点；平面外的一条直线与平面内的一条直线平行；两平面平行，一个平面内的任一直线与另一平面平行。3、面面平行。两个平面无公共点；一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行。二、垂直关系。1、线线垂直。直线所成角为90°；一条直线与一个平面垂直，那么这条直线与平面内的任一直线垂直。2、线面垂直。一条直线与一个平面内的任一直线垂直；一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直；面面垂直的性质；两条平行直线中的一条垂直与一个平面，那么另一直线也与此平面垂直；一条直线垂直与两个平行平面中的一个，那么这条直线也与另一平面垂直。

2023-07-19 00:37:151

面面垂直的定义和判定

定义：若两个平面的二面角为直二面角(平面角是直角的二面角)，则这两个平面互相垂直。判定：1、一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。2、如果一个平面的垂线平行于另一个平面，那么这两个平面互相垂直。3、如果两个平面的垂线互相垂直，那么这两个平面互相垂直。 判定面面垂直的方法： 1、面面垂直的定义。 2、面面垂直的判定定理 在已知平面垂直时，一般要用性质定理进行转化，转化为线面垂直或线线垂直。 转化方法：在一个平面内作交线的垂线，转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直。 在证明两平面垂直时，一般先从现有的直线中寻找平面的垂线，若这样的直线图中不存在，则可通过作辅助线来解决，如有平面垂直时，一般要用性质定理。 几个常用的结论： 1、过空间任一点有且只有一条直线与已知平面垂直。 2、过空间任一点有且只有一个平面与已知直线垂直。 解决此类问题常用的方法有：①依据定理条件才能得出结论的，可结合符合题意的图形作出判断；②否定命题时只需举一个反例；③寻找恰当的特殊模型(如构造长方体)进行筛选。

2023-07-19 00:37:431

面面垂直的条件

一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。如果两个平面的垂线互相垂直，那么这两个平面互相垂直。如果一个平面的垂线平行于另一个平面，那么这两个平面互相垂直。 定义： 若两个平面的二面角为直二面角，则面面垂直 判定定理： 一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直 性质定理： 1.若两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 2.若两个平面垂直，则过第一个平面内任意一点,向另一平面作这条垂线必在第一个平面内 3.若两个平面垂直，则两个平面内除了交线的各任意的两条直线都互相垂直 如何证明面面垂直 面与面的垂直，其实就是两个面法向量的的垂直关系。即是读者要找到两个面的法向量，然后判别两个法向量的位置关系即可。 分别算出两个平面的法向量，n1,n2.找法向量一般根据平面的书写形似即可找到。 两个面的法向量之间的向量积结果是零的话，就说明两个平面是垂直的。

2023-07-19 00:37:511

面面垂直的定义

两个相交成直二面角的两个平面互相垂直；相交成直二面角的两个平面叫做互相垂直的平面。面面垂直的定理：一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直；如果一个平面的垂线平行于另一个平面，那么这两个平面互相垂直。 面面垂直的定理证明 1、如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。 已知：α⊥β，α∩β=l，O∈l，OP⊥l，OPu2282α。 求证：OP⊥β。 证明：过O在β内作OQ⊥l，则由二面角知识可知∠POQ是二面角α-l-β的平面角。 ∵α⊥β ∴∠POQ=90°，即OP⊥OQ ∵OP⊥l，l∩OQ=O，lu2282β，OQu2282β ∴OP⊥β 2、如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面。 已知：α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l。求证：l⊥γ 证明：设α∩γ=a，β∩γ=b ∵a∩b=l ∴a与b相交 设a∩b=P，则P∈l 若l与γ不垂直，那么在α内过P作PA⊥a，由定理1可知PA⊥γ 同理，在β内作PB⊥b，就有PB⊥γ 于是过P有两条直线与γ垂直，与线面垂直的性质定理矛盾。 ∴假设不成立，l⊥γ

2023-07-19 00:37:581

高中证明面面垂直的条件

证明面面垂直的条件是一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。如果两个平面的垂线互相垂直，那么这两个平面互相垂直。如果一个平面的垂线平行于另一个平面，那么这两个平面互相垂直。面面垂直的条件；定义：若两个平面的二面角为直二面角，则面面垂直。判定定理：一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。若两个平面垂直，则过第一个平面内任意一点，向另一平面作这条垂线必在第一个平面内。若两个平面垂直，则两个平面内除了交线的各任意的两条直线都互相垂直。垂直：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫垂足。两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

2023-07-19 00:38:061

面面垂直条件

面面垂直性质定理如下：性质：若两平面垂直，则在一个平面内与交线垂直的直线垂直于另一平面；若两平面垂直，则与一个平面垂直的直线平行于另一平面或在另一平面内。其判定定理是：一个面如果过另外一个面的垂线，那么这两个面相互垂直。即一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。定义：若两个平面的二面角为直二面角(平面角是直角的二面角)，则这两个平面互相垂直。面面垂直的判定定理如下：一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。垂直的性质是如下：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂直一定会出现90°。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。垂直是指一条线与另一条线相交并成直角，这两条直线互相垂直。通常用符号“⊥”表示。对于立体几何中的垂直问题，主要涉及到线面垂直问题与面面垂直问题，而要解决相关的问题，其难点是线面垂直的定义及其对判定定理成立的条件的理解；两平面垂直的判定定理及其运用和对二面角有关概念的理解。

2023-07-19 00:39:011

线面垂直，线线垂直，面面垂直的条件

这个是定义吧……

2023-07-19 00:39:243

怎么证面面垂直

证明面面垂直的方法如下：定义：若两个平面的二面角为直二面角(平面角是直角的二面角)，则这两个平面互相垂直。定理一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。几何描述:若a⊥β，au2282α，则α⊥β，证明:任意两个平面关系为相交或平行，设a⊥β，垂足为P，那么P∈β ∵au2282α，P∈a ∴P∈α 即α和β有公共点P，因此α与β相交。设α∩β=b，∵P是α和β的公共点 ∴P∈b过P在β内作c⊥b ∵bu2282β，a⊥β ∴a⊥b，垂足为P 又c⊥b，垂足为P ∴∠aPc是二面角α-b-β的平面角 ∵cu2282β ∴a⊥c，即∠aPc=90° 根据面面垂直的定义，α⊥β如果一个平面的垂线平行于另一个平面，那么这两个平面互相垂直。已知α⊥a，a∥β，求证α⊥β证明:过a任意作一个平面γ与β相交，设交线为c ∵a∥β ∴a∥c(线面平行的性质定理) ∵a⊥α∴c⊥α(线面垂直的性质定理) ∵cu2282β ∴β⊥α(定理1)如果两个平面的垂线互相垂直，那么这两个平面互相垂直。(可理解为法向量垂直的平面互相垂直) 证明:设有a⊥α，b⊥β，且a⊥b 则根据线面平行的判定定理，有a∥β∵a⊥α ∴α⊥β(推论1)这些定理和推论都是向量法解题的基础，例如向量法解得一个平面的法向量与另一个平面平行，那么这两个平面就垂直。

2023-07-19 00:39:511

如何通过面面垂直证明线面垂直

面面垂直的性质定理：两个平面互相垂直，如果一个平面内的一条直线垂直于它们的交线，那么这条直线垂直于另一个平面。直二面角的性质：如果两个平面互相垂直，那么它的直二面角的一条边垂直于另一个平面。

2023-07-19 00:40:155

面面垂直怎么推线面垂直?

任选两个面中的一个，在其中做一条直线垂直于两面相交的直线，因为是同一个面内，所以一定能做出来，然后，因为线线垂直，相交线也在另一个面内，做的线在另一面外，所以线面垂直。反正“必须有两条相交直线都平行平面，所以线面平行不能直接推出面面平行；只要在平面内找一条直线与另一平面垂直即可，所以线面垂直可以直接推出面面垂直。”如果在两条平行直线中，有一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。线面垂直：一条直线与平面内两条相交直线垂直。面面垂直：一条直线垂直于一个平面，则过该直线的平面垂直于那个平面。

2023-07-19 00:40:531

面面垂直推线面垂直定理

面面垂直，一面内有一直线垂直于这两面交线，得到线面垂直。已知α⊥β，α∩β=l，O∈l，OP⊥l，OPu2282α。求OP⊥β。过O在β内作OQ⊥l，由二面角知识可知∠POQ是二面角α-l-β的平面角。因为α⊥β所以∠POQ=90°，即OP⊥OQ，因为OP⊥l，l∩OQ=O，lu2282β，OQu2282β，所以OP⊥β。 面面垂直推线面垂直定理 如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。 直线与平面垂直定义：如果一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直，就说这条直线与此平面互相垂直。是将“三维”问题转化为“二维”解决是一种重要的立体几何数学思想方法。 在处理实际问题过程中，可以先从题设条件入手，分析已有的垂直关系，再从结论入手分析所要证明的重要垂直关系，从而架起已知与未知的“桥梁”。 性质定理 性质定理1：如果一条直线垂直于一个平面，那么该直线垂直于平面内的所有直线。 性质定理2：经过空间内一点，有且只有一条直线垂直已知平面。 性质定理3：如果在两条平行直线中，有一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。 性质定理4：垂直于同一平面的两条直线平行。 推论：空间内如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。(该推论意味着平行线的传递性不仅在平面几何上，在空间几何上也成立。) 由性质定理2可知，过空间内一点(无论是否在已知平面上)，有且只有一条直线与平面垂直。下面就讨论如何作出这条唯一的直线。

2023-07-19 00:41:141

面面垂直可以得到线线垂直吗

面面垂直不可以得到线线垂直。面面垂直推不出线线垂直，但线面垂直则线线垂直，即一直线垂直某平面，则该线垂直此平面内任一直线；该线所在任何平面也垂直于此平面。 在不同平面的三角形和正方形互相垂直，并不需要该三角形的任一条边与该正方形垂直为先决条件。由面面垂直推出线线垂直的方法是:由面面垂直可知，在其中一平面内垂直两面交线的直线垂直另一平面，得垂直其内所有直线，从而得出线线垂直，此外，由面面垂直还可以推出以下几个内容:1、如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。2、如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内。3、如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面。4、三个两两垂直的平面的交线两两垂直。

2023-07-19 00:41:301

线面垂直如何证明面面垂直

线线垂直→线面垂直 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直,那么这条直线垂直于这个平面。线面垂直→面面垂直 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直。

2023-07-19 00:42:021

如何用面面垂直证明 线面垂直

面面垂直的性质定理：两个平面互相垂直，如果一个平面内的一条直线垂直于它们的交线，那么这条直线垂直于另一个平面。直二面角的性质：如果两个平面互相垂直，那么它的直二面角的一条边垂直于另一个平面。

2023-07-19 00:42:142

面面垂直的判定定理是什么

共三个定理：1.在一个平面内做2条相交直线,另一个平面内有一条直线垂直于这两条相交直线,则面面垂直. 2.如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.面面垂直. 3.如果一个平面经过另一平面的垂线,则这两个平面相互垂直.

2023-07-19 00:42:221

面面垂直的判定定理

判定定理：一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。推论：1、如果一个平面的垂线平行于另一个平面，那么这两个平面互相垂直。2、如果两个平面的垂线互相垂直，那么这两个平面互相垂直。（可理解为法向量垂直的平面互相垂直） 面面垂直性质定理 1.若两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。 2.若两个平面垂直，则过第一个平面内任意一点，向另一平面作这条垂线必在第一个平面内。 3.若两个平面垂直，则两个平面内除了交线的各任意的两条直线都互相垂直。 面面垂直定理证明 证明：任意两个平面关系为相交或平行，设a⊥β，垂足为P，那么P∈β ∵au2282α，P∈a ∴P∈α 即α和β有公共点P，因此α与β相交。 设α∩β=b，∵P是α和β的公共点 ∴P∈b 过P在β内作c⊥b ∵bu2282β，a⊥β ∴a⊥b，垂足为P 又c⊥b，垂足为P ∴∠aPc是二面角α-b-β的平面角 ∵cu2282β ∴a⊥c，即∠aPc=90° 根据面面垂直的定义，α⊥β

2023-07-19 00:42:311

面面垂直推线面垂直几个条件

1、任选两个面中的一个，在其中做一条直线垂直于两面相交的直线。因为是同一个面内，所以一定能做出来。然后，因为线线垂直，相交线也在另一个面内，做的线在另一面外，所以线面垂直。 2、定理：直线与平面垂直的判定定理(线面垂直定理):一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 3、如果在两条平行直线中，有一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。 4、如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。 5、线面垂直：一条直线与平面内两条相交直线垂直。 6、线线垂直：一条直线垂直于另一条直线所在的平面。 7、面面垂直：一条直线垂直于一个平面，则过该直线的平面垂直于那个平面。

2023-07-19 00:42:501

面面垂直定义和线面垂直的定义

课本就有啊~线线平行两平行平面被另一平面所截所截的这两条直线平行一条直线垂直与一个平面它和平面内的任一条直线垂直线面一直线和平面中的任一条直线平行就和此平面平行一条直线与平面内的两条相交直线都垂直旧和该平面垂直面面两平面内两条相交直线互相平行两平面就平行平面内一条直线与另一平面垂直两平面就垂直

2023-07-19 00:43:212

向量法怎么证明面面垂直? 要例题或者方法

首先找出每个平面的法向量,方法如下：对于一个平面,设一个向量x,取出两个平面内的相交向量,与x点乘,都得到零,可以求出x(不唯一,找出一个就可以） 两个平面垂直,等价于这两个法向量垂直.就是点乘为零就可以了

2023-07-19 00:43:411

线线垂直能推出面面垂直吗

不可以. 一条线垂直于两条相交线才能证明这条线与两条相交线所在的面垂直.而要证明面面垂直,必须证明一个面上的直线分别与另外的面的两条直线分别垂直. 也就是说,必须要三条直线参与.两条直线不可以得出面面垂直.

2023-07-19 00:43:501

线面平行，线面垂直，面面平行，面面垂直的条件分别是什么

课本就有啊~线线平行两平行平面被另一平面所截所截的这两条直线平行一条直线垂直与一个平面它和平面内的任一条直线垂直线面一直线和平面中的任一条直线平行就和此平面平行一条直线与平面内的两条相交直线都垂直旧和该平面垂直面面两平面内两条相交直线互相平行两平面就平行平面内一条直线与另一平面垂直两平面就垂直

2023-07-19 00:43:592

立体几何中面面垂直可得到什么结论

垂直母线的线和那个面垂直 既线面垂直

2023-07-19 00:44:082

面面垂直能说两个面内的直线都垂直吗

不能。你自己都举例子了，不是看得很明白了么？就拿你的例子来说，立着的那个直角边是垂直于正方形那个面的，所以它也垂直于正方形那个面里的任何直线；斜边不垂直于正方形的那个面，它只与和三角形落在正方形里的那个直角边垂直的一族直线垂直而不适合所有直线垂直。Ps：你表达的实在不咋滴，前面几个人都没完全看懂你的意思……

2023-07-19 00:44:161

证明线面垂直，面面平行，面面垂直的定理

课本就有啊~线线平行两平行平面被另一平面所截所截的这两条直线平行一条直线垂直与一个平面它和平面内的任一条直线垂直线面一直线和平面中的任一条直线平行就和此平面平行一条直线与平面内的两条相交直线都垂直旧和该平面垂直面面两平面内两条相交直线互相平行两平面就平行平面内一条直线与另一平面垂直两平面就垂直

2023-07-19 00:44:262

如何证明线面垂直如何证明线面平行如何证

线线平行→线面平行如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.线面平行→线线平行如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和交线平行.线面平行→面面平行如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行.面面平行→线线平行如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.线线垂直→线面垂直如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直,那么这条直线垂直于这个平面.线面垂直→线线平行如果连条直线同时垂直于一个平面,那么这两条直线平行.线面垂直→面面垂直如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.线面垂直→线线垂直线面垂直定义：如果一条直线a与一个平面α内的任意一条直线都垂直,我们就说直线a垂直于平面α.面面垂直→线面垂直如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.三垂线定理如果平面内的一条直线垂直于平面的血现在平面内的射影,则这条直线垂直于斜线.

2023-07-19 00:44:351

线面垂直 可以推出面面垂直吗？就是一个直线垂直一个平面 这条线在另一个平面则这两个面是否垂直？

平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，且与平面无公共点.则该直线与此平面平行。线面平行不能说明这条直线平行于平面内任意直线

2023-07-19 00:44:442

一条线垂直一个面，那这条线所在的面也垂直这个面吗

是的，如果一条直线垂直于一个平面，那么过这条直线的所有的平面都垂直于这个平面

2023-07-19 00:44:542

怎样证明面面垂直，要证几条直线垂直另一个面

只要证明一个面里有一条直线垂直于另外一个平面。

2023-07-19 00:45:032

如何证明面面垂直？

1）证明一个平面中一条直线垂直于另一个平面；（或指明一个平面的垂线在另一个平面上）2）证明各平面中垂直于交线的直线互相垂直；3）根据定义，证明两平面的二面角是直角。

2023-07-19 00:46:094

面面垂直可以得到什么

两个垂直的面

2023-07-19 00:46:404

面面垂直的判定

面面垂直的判定定理：一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。如果一个平面的垂线平行于另一个平面，那么这两个平面互相垂直。如果两个平面的垂线互相垂直，那么这两个平面互相垂直。面面垂直的判定定理1、在一个平面内做2条相交直线，另一个平面内有一条直线垂直于这两条相交直线，则面面垂直。2、如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面，则面面垂直。3、如果一个平面经过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。面面垂直的证明方法1、定义法：如果两个平面所成的二面角为90°，那么这两个平面垂直。2、判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。3、如果一个平面内任意点在另外一个平面的射影均在这两个平面的交线上，那么垂直。4、如果N个互相平行的平面有一个垂直于一个平面，那么其余平面均垂直这个平面。

2023-07-19 00:47:191

面面垂直的证明方法

面面垂直的证明方法：线面垂直到面面垂直，直线a垂直于平面1，直线a平行于或包含于平面2，所以平面1垂直于平面2。平面1垂直于平面2，平面1平行于平面3，所以平面3垂直于平面2。通过2面角的夹角，如果2面角的夹角是90度，那么两个平面也是垂直的。面面垂直判定定理：定理：一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。推论1：如果一个平面的垂线平行于另一个平面，那么这两个平面互相垂直。推论2：如果两个平面的垂线互相垂直，那么这两个平面互相垂直。(可理解为法向量垂直的平面互相垂直)。面面垂直性质定理：定理1：如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。定理2：如果两个平面相互垂直，那么经过第一个平面内的一点作垂直于第二个平面的直线在第一个平面内。定理3：如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面。推论：三个两两垂直的平面的交线两两垂直。定理4：如果两个平面互相垂直，那么一个平面的垂线与另一个平面平行。(判定定理推论1的逆定理)。推论：如果两个平面互相垂直，那么分别垂直于这两个平面的两条垂线也互相垂直。(判定定理推论2的逆定理)。

2023-07-19 00:47:261

面面垂直的证明方法

面面垂直证明方法：一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。如果一个平面的垂线平行于另一个平面，那么这两个平面互相垂直。如果两个平面的垂线互相垂直，那么这两个平面互相垂直（可理解为法向量垂直的平面互相垂直）。相关推论：1、如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。2、如果两个平面相互垂直，那么经过第一个平面内的一点作垂直于第二个平面的直线在第一个平面内。3、如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面。4、如果两个平面互相垂直，那么一个平面的垂线与另一个平面平行。（判定定理推论1的逆定理）

2023-07-19 00:47:461

面面垂直怎么证明？

面面垂直的证明手段：（1）一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。（2）如果一个平面的垂线平行于另一个平面，那么这两个平面互相垂直。（3）如果两个平面的垂线互相垂直，那么这两个平面互相垂直。（可理解为法向量垂直的平面互相垂直）。扩展资料：面面垂直的性质：（1）如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。（2）如果两个平面相互垂直，那么经过第一个平面内的一点作垂直于第二个平面的直线在第一个平面内。（3）如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面。（4）如果两个平面互相垂直，那么一个平面的垂线与另一个平面平行。（5）如果两个平面互相垂直，那么分别垂直于这两个平面的两条垂线也互相垂直。参考资料：百度百科-面面垂直

2023-07-19 00:48:011

如何证明面面垂直？

如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。已知：α⊥β，α∩β=l，O∈l，OP⊥l，OPu2282α。　　求证：OP⊥β。证明：过O在β内作OQ⊥l，则由二面角知识可知∠POQ是二面角α-l-β的平面角。∵α⊥β∴∠POQ=90°，即OP⊥OQ∵OP⊥l，l∩OQ=O，lu2282β，OQu2282β∴OP⊥β扩展资料：性质定理：性质定理1：如果一条直线垂直于一个平面，那么该直线垂直于平面内的所有直线。性质定理2：经过空间内一点，有且只有一条直线垂直已知平面。性质定理3：如果在两条平行直线中，有一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。性质定理4：垂直于同一平面的两条直线平行。推论：空间内如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。（该推论意味着平行线的传递性不仅在平面几何上，在空间几何上也成立。）由性质定理2可知，过空间内一点（无论是否在已知平面上），有且只有一条直线与平面垂直。下面就讨论如何作出这条唯一的直线。1、点在平面外：设点P是平面α外的任意一点，求作一条直线PQ使PQ⊥α。作法：①在α内任意作一条直线l，并过P作PA⊥l，垂足为A。此时，若PA⊥α，则所需PQ已作出；若不是这样，②在α内过A作m⊥l。③过P作PQ⊥m，垂足为Q，则PQ是所求直线。证明：由作法可知，l⊥PA，l⊥QA∵PA∩QA=A∴l⊥平面PQA∴PQ⊥l又∵PQ⊥m，且m∩l=A，mu2282α，lu2282α∴PQ⊥α2、点在平面内：设点P是平面α内的任意一点，求作一条直线PQ使PQ⊥α。作法：①过平面外一点A作AB⊥α，作法见上。②过P作PQ∥AB，PQ是所求直线。证明：由性质定理3可知，若作出了AB⊥α，PQ∥AB，那麼PQ⊥α。参考资料来源：百度百科-面面垂直

2023-07-19 00:48:151

面面垂直性质定理

面面垂直性质定理如下：性质：若两平面垂直，则在一个平面内与交线垂直的直线垂直于另一平面；若两平面垂直，则与一个平面垂直的直线平行于另一平面或在另一平面内。其判定定理是：一个面如果过另外一个面的垂线，那么这两个面相互垂直。即一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。定义：若两个平面的二面角为直二面角(平面角是直角的二面角)，则这两个平面互相垂直。面面垂直的判定定理如下：一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。垂直的性质是如下：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂直一定会出现90°。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。垂直是指一条线与另一条线相交并成直角，这两条直线互相垂直。通常用符号“⊥”表示。对于立体几何中的垂直问题，主要涉及到线面垂直问题与面面垂直问题，而要解决相关的问题，其难点是线面垂直的定义及其对判定定理成立的条件的理解；两平面垂直的判定定理及其运用和对二面角有关概念的理解。

2023-07-19 00:48:331

如何用面面垂直证明线面垂直

如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。已知：α⊥β，α∩β=l，O∈l，OP⊥l，OPu2282α。求证：OP⊥β。证明：过O在β内作OQ⊥l，则由二面角知识可知∠POQ是二面角α-l-β的平面角。∵α⊥β∴∠POQ=90°，即OP⊥OQ∵OP⊥l，l∩OQ=O，lu2282β，OQu2282β∴OP⊥β扩展资料：性质定理：性质定理1：如果一条直线垂直于一个平面，那么该直线垂直于平面内的所有直线。性质定理2：经过空间内一点，有且只有一条直线垂直已知平面。性质定理3：如果在两条平行直线中，有一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。性质定理4：垂直于同一平面的两条直线平行。推论：空间内如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。（该推论意味着平行线的传递性不仅在平面几何上，在空间几何上也成立。）由性质定理2可知，过空间内一点（无论是否在已知平面上），有且只有一条直线与平面垂直。下面就讨论如何作出这条唯一的直线。1、点在平面外：设点P是平面α外的任意一点，求作一条直线PQ使PQ⊥α。作法：①在α内任意作一条直线l，并过P作PA⊥l，垂足为A。此时，若PA⊥α，则所需PQ已作出；若不是这样，②在α内过A作m⊥l。③过P作PQ⊥m，垂足为Q，则PQ是所求直线。证明：由作法可知，l⊥PA，l⊥QA∵PA∩QA=A∴l⊥平面PQA∴PQ⊥l又∵PQ⊥m，且m∩l=A，mu2282α，lu2282α∴PQ⊥α2、点在平面内：设点P是平面α内的任意一点，求作一条直线PQ使PQ⊥α。作法：①过平面外一点A作AB⊥α，作法见上。②过P作PQ∥AB，PQ是所求直线。证明：由性质定理3可知，若作出了AB⊥α，PQ∥AB，那_PQ⊥α。参考资料来源：百度百科-面面垂直

2023-07-19 00:49:221

面面垂直可以推出什么

推论：1、三个两两垂直的平面的交线两两垂直。2、如果两个平面互相垂直，那么分别垂直于这两个平面的两条垂线也互相垂直。（判定定理推论2的逆定理）可以根据定理4先证明一个平面的垂线平行于另一个平面，再根据线面平行的性质证明这条直线与另一个平面的垂线垂直。3、如果两个平面的垂线互相垂直，那么这两个平面互相垂直。（可理解为法向量垂直的平面互相垂直）4、如果一个平面的垂线平行于另一个平面，那么这两个平面互相垂直。扩展资料：定理：1、如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。2、如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面。3、如果两个平面相互垂直，那么经过第一个平面内的一点作垂直于第二个平面的直线在第一个平面内。4、如果两个平面互相垂直，那么一个平面的垂线与另一个平面平行。（判定定理推论1的逆定理）参考资料来源：百度百科-面面垂直

2023-07-19 00:49:331

面面垂直的判定定理

定义：若两个平面的二面角为直二面角(平面角是直角的二面角)，则这两个平面互相垂直。定理一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。几何描述：若a⊥β，au2282α，则α⊥β请点击输入图片描述（最多18字）证明：任意两个平面关系为相交或平行，设a⊥β，垂足为P，那么P∈β∵au2282α，P∈a∴P∈α即α和β有公共点P，因此α与β相交。设α∩β=b，∵P是α和β的公共点∴P∈b过P在β内作c⊥b∵bu2282β，a⊥β∴a⊥b，垂足为P又c⊥b，垂足为P∴∠aPc是二面角α-b-β的平面角∵cu2282β∴a⊥c，即∠aPc=90°根据面面垂直的定义，α⊥β推论1如果一个平面的垂线平行于另一个平面，那么这两个平面互相垂直。已知α⊥a，a∥β，求证α⊥β证明：过a任意作一个平面γ与β相交，设交线为c∵a∥β∴a∥c（线面平行的性质定理）∵a⊥α∴c⊥α（线面垂直的性质定理）∵cu2282β∴β⊥α（定理1）推论2如果两个平面的垂线互相垂直，那么这两个平面互相垂直。（可理解为法向量垂直的平面互相垂直）证明：设有a⊥α，b⊥β，且a⊥b则根据线面平行的判定定理，有a∥β∵a⊥α∴α⊥β（推论1）这些定理和推论都是向量法解题的基础，例如向量法解得一个平面的法向量与另一个平面平行，那么这两个平面就垂直。

2023-07-19 00:49:471

面面垂直的性质定理和判定定理

关于面面垂直的性质定理和判定定理如下：面面垂直。 判定定理：经过一个平面的垂线的平面与该平面垂直。 性质定理：已知两个平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。几何描述：若a⊥β，au2282α，则α⊥β证明：任意两个平面关系为相交或平行，设a⊥β，垂足为P，那么P∈β∵au2282α，P∈a∴P∈α即α和β有公共点P，因此α与β相交。设α∩β=b，∵P是α和β的公共点∴P∈b过P在β内作c⊥b∵bu2282β，a⊥β∴a⊥b，垂足为P又c⊥b，垂足为P∴∠aPc是二面角α-b-β的平面角∵cu2282β∴a⊥c，即∠aPc=90°根据面面垂直的定义，α⊥β如果一个平面的垂线平行于另一个平面，那么这两个平面互相垂直。已知α⊥a，a∥β，求证α⊥β证明：过a任意作一个平面γ与β相交，设交线为c∵a∥β∴a∥c（线面平行的性质定理）∵a⊥α∴c⊥α（线面垂直的性质定理）∵cu2282β∴β⊥α（定理1）如果两个平面的垂线互相垂直，那么这两个平面互相垂直。（可理解为法向量垂直的平面互相垂直）证明：设有a⊥α，b⊥β，且a⊥b则根据线面平行的判定定理，有a∥β∵a⊥α∴α⊥β（推论1）这些定理和推论都是向量法解题的基础，例如向量法解得一个平面的法向量与另一个平面平行，那么这两个平面就垂直。性质定理定理1如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。已知：α⊥β，α∩β=l，O∈l，OP⊥l，OPu2282α。求证：OP⊥β。证明：过O在β内作OQ⊥l，则由二面角知识可知∠POQ是二面角α-l-β的平面角。∵α⊥β∴∠POQ=90°，即OP⊥OQ∵OP⊥l，l∩OQ=O，lu2282β，OQu2282β∴OP⊥β

2023-07-19 00:50:051

面面垂直如何判断？

　　面面垂直的判定定理：一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。如果一个平面的垂线平行于另一个平面，那么这两个平面互相垂直。如果两个平面的垂线互相垂直，那么这两个平面互相垂直。 　　面面垂直的判定定理 　　1、在一个平面内做2条相交直线，另一个平面内有一条直线垂直于这两条相交直线，则面面垂直。 　　2、如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面，则面面垂直。 　　3、如果一个平面经过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。 　 　面面垂直的证明方法 　　1、定义法：如果两个平面所成的二面角为90deg;，那么这两个平面垂直。 　　2、判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。 　　3、如果一个平面内任意点在另外一个平面的射影均在这两个平面的交线上，那么垂直。 　　4、如果N个互相平行的平面有一个垂直于一个平面，那么其余平面均垂直这个平面。

2023-07-19 00:50:291

面面垂直怎么推出线面垂直？

满足以下两个条件：1.线线垂直2.线在面内

2023-07-19 00:50:404

面面垂直可推出线线垂直吗

由面面垂直推出线线垂直的方法是：由面面垂直可知，在其中一平面内垂直两面交线的直线垂直另一平面，得垂直其内所有直线，从而得出线线垂直，此外，由面面垂直还可以推出以下几个内容：1、如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。2、如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内。3、如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面。4、三个两两垂直的平面的交线两两垂直。

2023-07-19 00:51:123

面面垂直怎么推线面垂直?

面面垂直推线面垂直的方法：任选两个面中的一个，在其中做一条直线垂直于两面相交的直线，因为是同一个面内，所以一定能做出来，然后，因为线线垂直，相交线也在另一个面内，做的线在另一面外，所以线面垂直。直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。推论1：如果在两条平行直线中，有一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。推论2：如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。任选两个面中的一个，在其中做一条直线垂直于两面相交的直线。因为是同一个面内，所以一定能做出来。因为线线垂直，相交线也在另一个面内，做的线在另一面外，所以线面垂直。如果在两条平行直线中，有一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。线面垂直：一条直线与平面内两条相交直线垂直。面面垂直：一条直线垂直于一个平面，则过该直线的平面垂直于那个平面。任选两个面中的一个,在其中做一条直线垂直于两面相交的直线。因为是同一个面内,所以一定能做出来然后,因为线线垂直,相交线也在另一个面内,做的线在另一面外,所以线面垂直

2023-07-19 00:51:381

怎么证面面垂直

面面垂直的证明方法如下：面面垂直判定定理：一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。推论1：如果一个平面的垂线平行于另一个平面，那么这两个平面互相垂直。推论2：如果两个平面的垂线互相垂直，那么这两个平面互相垂直。面面垂直性质定理定理1：如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。定理2：如果两个平面相互垂直，那么经过第一个平面内的一点作垂直于第二个平面的直线在第一个平面内。定理3：如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面。推论：三个两两垂直的平面的交线两两垂直。定理4：如果两个平面互相垂直，那么一个平面的垂线与另一个平面平行。推论：如果两个平面互相垂直，那么分别垂直于这两个平面的两条垂线也互相垂直。

2023-07-19 00:52:091