圆周运动的理解

是变加速运动，做圆周运动的物体，其线速度时刻改变，只有匀速圆周运动角速度才不变，加速度也时刻在变。

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圆周运动是匀变速曲线运动，因为由mv²/r=ma的速度变化，又因为圆周运动所以曲线运动

线速度：v=S/T=2πR/T=2πRf=wR=2πRn角速度：w=ω=Φ/T=2π/T=2πf=2πn周期：T=自己把上边的倒以下频率：f=1/T 转速n=f 向心加速度：a=v^2/R=w^2R=wv向心力：Fn=mv^2/R=mw^2R=mvw

物理圆周运动的公式有v=ωr、v=l/t=2πr/T=ωr=2πrf=2πnr、ω=θ/t=2π/T=2πf、T=2πr/v=2π/ω、Fn）=mrω²=mv²/r=mr4π²/T²=mr4π²f²、an=rω²=v²/r=r4π²/T²=r4π²n²。质点在以某点为圆心半径为r的圆周上运动，即质点运动时其轨迹是圆周的运动叫“圆周运动”。它是一种最常见的曲线运动。例如电动机转子、车轮、皮带轮等都作圆周运动。竖直面内的圆周运动，由于重力的影响，合外力不能指向圆心，合力沿半径方向的分力提供向心力。运动过程较麻烦，一般只分析最低点和最高点。在最低点和最高点，合外力竖直方向上的分力提供向心力，由此列牛顿第二定律的公式就行了。高考中还会用动能定理或机械能守恒求解最高点速度。圆周运动的特点匀速圆周运动的特点：轨迹是圆的，角速度、周期、线速度、向心加速度是常数，向心加速度方向始终指向圆心。线速度的定义：质点沿圆周运动的弧长 L与时间 T的比值称为线速度，或角速度与半径的乘积；线速度的物理意义：它描述了一个质点沿圆周运动的速度，是一个矢量。角速度的定义：半径旋转弧度与时间的比值；周期的定义：物体作匀速圆周运动并转一圈所需要的时间；转速的定义：匀速圆周运动的物体每单位时间的转数。

　　1、圆周运动：质点的运动轨迹是圆周的运动。 　　2、匀速圆周运动：质点的轨迹是圆周，在相等的时间内，通过的弧长相等，质点所作的运动是匀速率圆周运动。 　　3、描述匀速圆周运动的物理量。 　　(1)周期(T)：质点完成一次圆周运动所用的时间为周期。 　　频率(f)：1s钟完成圆周运动的次数。 　　(2)线速度(v)：线速度就是瞬间速度。做匀速圆周运动的质点，其线速度的大小不变，方向却时刻改变，匀速圆周运动是一个变速运动。 　　由瞬时速度的定义式v=,当Δt趋近于0时，Δs与所对应的弧长(Δl)基本重合，所以v=，在匀速圆周运动中，由于相等的时间内通过的弧长相等，那么很小一段的弧长与通过这段弧长所用时间的比值是相等的，所以，其线速度大小v=(其中R是运动物体的轨道半径，T为周期)。 　　(3)角速度(ω)：作匀速圆周运动的质点与圆心的连线所扫过的角度与所用时间的比值。ω==，由此式可知匀速圆周运动是角速度不变的运动。 　　4、竖直面内的圆周运动(非匀速圆周运动) 　　(1)轻绳的一端固定，另一端连着一个小球(活小物块)，小球在竖直面内作圆周运动，或者是一个竖直的圆形轨迹，一个小球(或小物块)在其内壁上作竖直面的圆周运动，然后进行计算分析，结论如下： 　　①小球若在圆周上，且速度为零，只能是在水平直径两个端点以下部分的各点，小球要到达竖直圆周水平直径以上各点，则其速度至少要满足重力指向圆心的分量提供向心力。 　　②小球在竖直圆周的最低点沿圆周向上运动的过程中，速度不断减小(重力沿运动方向的分量与速度方向是相反的，使小球的速度减小)，而小球要到达最高点，则必须在最低点具有足够大的速度才能到达最高点，否则小球就会在圆周上的某一点(这一点一定在水平直径以上)绳子的拉力为零时，小球就脱离圆周轨道。 　　(2)物体在杆或圆管的环形轨道上作竖直面内圆周运动，虽然物体从最低点沿圆周向最高点运动的过程中，速度越来越小，由于物体可以受到杆的拉力和压力(或圆管对它的向内或向外的作用力)，所以，物体在圆周上的任意一点的速度均可为零。 　　(3)物体在竖直的圆周的外壁运动，此种运动的关键是要区别做圆周运动和平抛运动的条件，它们的临界状态是物体的重力沿半径的分量提供向心力，此时，轨道对物体没有作用力，但物体又在轨道上，该点是物体在圆周上的临界点。若物体在最高点时，mg=,v0=,当v-≥v0，物体在最高点处将作平抛运动。

物体沿着圆周的运动

匀速圆周运动公式有：1、v（线速度）＝ΔS/Δt=2πr/T=ωr=2πrn (S代表弧长，t代表时间，r代表半径，n代表转速）。2、ω（角速度）＝Δθ／Δt=2π／T=2πn（θ表示角度或者弧度）。3、T（周期）＝2πr/v=2π／ω＝1/n。4、n（转速）＝1/T=v/2πr=ω／2π。5、Fn（向心力）＝mrω＾2=mv^2/r=mr4π＾2/T^2=mr4π＾2n^2。6、an（向心加速度）＝rω＾2=v^2/r=r4π＾2/T^2=r4π＾2n^2。7、vmin=√gr（过最高点时的条件）。物体做匀速圆周运动的条件物体有一定的初速度，且受到一个大小不变方向始终跟速度垂直的力的作用。根据牛一定律．受力平衡的物体处于匀速直线运动状态或静止状态。匀速圆周运动的速度大小不变，但是方向时刻在改变．受力不平衡，总体而言，物体受到的合力提供向心力。

匀速圆周运动公式1.线速度V=ΔS/Δt=2πr/T=ωr=2πr/T2.角速度ω=Δθ/Δt=2π/T=2πf3.向心加速度a=rω^2=v^2/r=r4π^2/T^2=r4π^2n^24.向心力F=mV2/r=mω2r=mr(2π/T)2=mωv=F合5.周期：T=2πr/v=2π/ω6.转速n=1/T=v/2πr=ω/2π7.角速度与线速度的关系：V=ωr8.角速度与转速的关系ω=2πn/2πf(此处频率与转速意义相同)向心力可以由某个具体力提供，也可以由合力或分力提供，方向与速度方向垂直，指向圆心;(2)做匀速圆周运动的物体，其合力等于向心力，向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，向心力不做功，因此物体的动能保持不变。

合外力正好等于向心力就OK

　　圆周运动是高考的重点内容和命题频率最高的知识点。下面我给大家带来 高一物理 必修2圆周 运动知识 点，希望对你有帮助。 　　高一物理必修2圆周运动知识点 　　一、考点理解 　　1、关于匀速圆周运动 　　(1)条件：①物体在圆周上运动;②任意相等的时间里通过的圆弧长度相等。 　　(2)性质：匀速圆周运动是加速度变化(大小不变而方向不断变化)的变加速运动。 　　(3)匀速圆周运动的向心力： 　　①是按力的作用效果来命名的力，它不是具有确定性质的某种力，相反，任何性质的力都可以作为向心力。例如，小铁块在匀速转动的圆盘上保持相对静止的原因是，静摩擦力充当向心力，若圆盘是光滑的，就必须用线细拴住小铁块，才能保证小铁块同圆盘一起做匀速转动，这时向心力是由细线的拉力提供。 　　②向心力的作用效果是改变线速度的方向。做匀速圆周运动的物体所受的合外力即为向心力，它是产生向心加速度的原因，其方向一定指向圆心，是变化的(线速度大小变化的非匀速圆周运动的物体所受的合外力不指向圆心，它既要改变速度方向，同时也改变速度的大小，即产生法向加速度和切向加速度)。 　　③向心力可以是某几个力的合力，也可以是某个力的分力。例如，用细绳拴着质量为m的物体，在竖直平面内做圆周运动到最低点时，其向心力由绳的拉力和重力(F向 = T拉 - mg)两个力的合力充当。而在圆锥摆运动中，小球做匀速圆周运动的向心力则是由重力的分力(F向 = mg*tanθ)，其中θ为摆线与竖直轴的夹角)充当，因此决不能在受力分析时沿圆心方向多加一个向心力。 　　④物体做匀速圆周运动所需向心力大小可以表示为： 　　F = ma = mv^2/r = mrω^2 = mr*4π^2/(T^2) 　　2、描述圆周运动的物理量 　　(1)线速度：v = s/t(s是物体在时间t内通过的圆弧长)，方向沿圆弧上该点处的切线方向。描述了物体沿圆弧运动的快慢程度。 　　(2)角速度：ω = θ/t(θ是物体在时间t内绕圆心转过的角度)，描述了物体绕圆心转动的快慢程度。 　　(3)周期与频率：T = 2πr/v = 2π/ω = 1/f(沿圆周运动一周所用的时间叫周期，每秒钟完成圆周运动的转数叫频率)。 　　(4)向心加速度：描述线速度方向变化快慢的物理量。大小：a向心 = v^2/r = rω^2 = r*4π^2/(T^2)。方向：总是指向圆心，方向时刻在变化，是一个变加速度。 　　说明：当ω为常数时，a向心与r成正比;当v为常数时，a向心与r成反比。因此，若无特殊条件说明，不能说a向心一定与r成正比还是反比。 　　3、匀速圆周运动的运动学特征 　　匀速圆周运动的线速度大小不变但方向不断变化;周期不变;频率不变;角速度不变;向心加速度大小不变但方向不断变化。 　　二、 方法 讲解 　　1、匀速圆周运动的分析方法 　　对于匀速圆周运动的问题，一般可按如下步骤进行分析： 　　(1)确定做匀速圆周运动的物体作为研究对象。 　　(2)明确运动情况。包括搞清运动速率v、轨迹半径r及轨迹圆心O的位置等，只有明确了上述几点后，才能知道运动物体在运动过程中所需的向心力大小(mv^2/r)和向心力方向(指向圆心)。 　　(3)分析受力情况，对物体实际受力情况作出正确的分析，画出受力图，确定指向圆心的合外力F(即提供的向心力)。 　　(4)代入公式F = mv^2/r，求解结果。 　　2、匀速圆周运动中向心力的特点 　　由于匀速圆周运动仅是速度方向发生变化而速度大小不变，故只存在向心加速度，物体受的外力的合力就是向心力，可见，合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直指向圆心，是物体做匀速圆周运动的条件。 　　在求解匀速圆周运动的问题时，关键是对物体进行受力分析，看是哪一个力或哪几个力的合力来提供向心力。 　　高一物理必修2知识点 　　1.在曲线运动中,质点在某一时刻(某一位置)的速度方向是在曲线上这一点的切线方向。 　　2.物体做直线或曲线运动的条件： 　　(已知当物体受到合外力F作用下,在F方向上便产生加速度a) 　　(1)若F(或a)的方向与物体速度v的方向相同，则物体做直线运动; 　　(2)若F(或a)的方向与物体速度v的方向不同，则物体做曲线运动。 　　3.物体做曲线运动时合外力的方向总是指向轨迹的凹的一边。 　　4.平抛运动：将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动。 　　分运动： 　　(1)在水平方向上由于不受力，将做匀速直线运动; 　　(2)在竖直方向上物体的初速度为零，且只受到重力作用，物体做自由落体运动。 　　5.以抛点为坐标原点，水平方向为x轴(正方向和初速度的方向相同)，竖直方向为y轴，正方向向下. 　　6.①水平分速度： ②竖直分速度： ③t秒末的合速度 　　④任意时刻的运动方向可用该点速度方向与x轴的正方向的夹角 表示 　　7.匀速圆周运动：质点沿圆周运动，在相等的时间里通过的圆弧长度相同。 　　8.描述匀速圆周运动快慢的物理量 　　(1)线速度v：质点通过的弧长和通过该弧长所用时间的比值，即v=s/t，单位m/s;属于瞬时速度，既有大小，也有方向。方向为在圆周各点的切线方向上 　　9.匀速圆周运动是一种非匀速曲线运动，因而线速度的方向在时刻改变 　　(2)角速度 ：ω=φ/t(φ指转过的角度，转一圈φ为 )，单位 rad/s或1/s;对某一确定的匀速圆周运动而言，角速度是恒定的 　　(3)周期T，频率：f=1/T 　　(4)线速度、角速度及周期之间的关系： 　　10.向心力： 向心力就是做匀速圆周运动的物体受到一个指向圆心的合力，向心力只改变运动物体的速度方向，不改变速度大小。 　　高一物理必修2课本目录 　　第五章　曲线运动 　　1.曲线运动 　　2.平抛运动 　　3.实验：研究平抛运动 　　4.圆周运动 　　5.向心加速度 　　6.向心力 　　7.生活中的圆周运动 　　第六章　万有引力与航天 　　1.行星的运动 　　2.太阳与行星间的引力 　　3.万有引力定律 　　4.万有引力理论的成就 　　5.宇宙航行 　　6.经典力学的局限性 　　第七章　机械能守恒定律 　　1.追寻守恒量——能量 　　2.功 　　3.功率 　　4.重力势能 　　5.探究弹性势能的表达式 　　6.实验：探究功与速度变化的关系 　　7.动能和动能定理 　　8.机械能守恒定律 　　9.实验：验证机械能守恒定律

1、圆周运动周期是指转过一周所用的时间，用T表示。质点在以某点为圆心半径为r的圆周上运动，即质点运动时其轨迹是圆周的运动叫“圆周运动”。它是一种最常见的曲线运动。 2、例如电动机转子车轮皮带轮等都作圆周运动。圆周运动分为，匀速圆周运动和变速圆周运动（如：竖直平面内绳/杆转动小球竖直平面内的圆锥摆运动）。在圆周运动中，最常见和最简单的是匀速圆周运动（因为速度是矢量，所以匀速圆周运动实际上是指匀速率圆周运动）。

匀速圆周运动公式如下：1、v（线速度）=S/t=2πr/T=ωr=2πrf (S代表弧长，t代表时间，r代表半径) 。2、ω（角速度）=θ/t=2π/T=2πn （θ表示角度或者弧度） 。3、T（周期）=2πr/v=2π/ω 。4、n（转速）=1/T=v/2πr=ω/2π 。5、Fn（向心力）=mrω^2=mv^2/r=mr4π^2/T^2=mr4π^2f^2 。6、an（向心加速度）=rω^2=v^2/r=r4π^2/T^2=r4π^2n^2 。7、vmax（过最高点时的最小速度）=√gr （无杆支撑）。匀速圆周运动的实质匀速圆周运动是一种常见的曲线运动，“匀速圆周运动”一词中的“匀速”仅是速率不变的意思。物体作匀速圆周运动时，速度的大小虽然不变，但速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动是变速运动。又由于作匀速圆周运动时，它的向心加速度的大小不变，但方向时刻改变，故匀速圆周运动是变加速运动。匀速圆周运动加速度方向始终指向圆心。做变速圆周运动的物体总能分解出一个指向圆心的加速度，我们将方向时刻指向圆心的加速度称为向心加速度。

分四种.匀速圆周运动和变速圆周运动;变速圆周运动又分匀变速,变加速和变减速

物体做圆周运动时需要向心力.物体所受合外力的向心方向分力必须等于所需向心力.这就是物体做圆周运动的条件! 物体所受合外力的切线方向分力等于零时物体作匀速圆周运动. 物体所受合外力的切线方向分力的方向与速度方向相同时加速圆周运动. 物体所受合外力的切线方向分力的方向与速度方向相反时减速圆周运动.

定义：质点沿圆周运动,如果在任意相等的时间里通过的圆弧长度都相等,这种运动就叫做“匀速圆周运动”,亦称“匀速率圆周运动”.因为物体作圆周运动时速率不变,但速度方向随时发生变化. 运动条件： 1.具有初速度. 　　2.受到一个大小不变、方向与速度垂直因而是指向圆心的力（向心力）. 　　物体作匀速圆周运动时,速度的大小虽然不变,但速度的方向时刻改变,所以匀速圆周运动是变速运动.又由于作匀速圆周运动时,它的向心加速度的大小不变,但方向时刻改变,故匀速圆周运动是变加速运动.“匀速圆周运动”一词中的“匀速”仅是速率不变的意思. 做匀速圆周运动的物体仍然具有加速度,而且加速度不断改变,因为其加速度方向在不断改变,因为其运动轨迹是圆,所以匀速圆周运动是变加速曲线运动.匀速圆周运动加速度方向始终指向圆心.做变速圆周运动的物体总能分解出一个指向圆心的加速度,我们将方向时刻指向圆心的加速度称为向心加速度. 公式：1、v（线速度）=S/t=2πr/T=ωr=2πrf (S代表弧长,t代表时间,r代表半径) 　　2、ω（角速度）=θ/t=2π/T=2πn （θ表示角度或者弧度） 　　3、T（周期）=2πr/v=2π/ω 　　4、n（转速）=1/T=v/2πr=ω/2π 　　5、Fn（向心力）=mrω^2=mv^2/r=mr4π^2/T^2=mr4π^2f^2 　　6、an（向心加速度）=rω^2=v^2/r=r4π^2/T^2=r4π^2n^2 　　7、vmax（过最高点时的最大速度）=√gr （无杆支撑）

定义质点沿圆周运动，如果在任意相等的时间里通过的圆弧长度都相等，这种运动就叫做“匀速圆周运动”，亦称“匀速率圆周运动”。因为物体作圆周运动时速率不变，但速度方向随时发生变化。所以匀速圆周运动的线速度是每时每刻都在发生变化的。运动条件做匀速圆周运动的充要条件是：具有初速度（初速度不为零）始终受到大小不变，方向垂直于速度方向，且在速度方向同一侧的合外力。计算公式1、v（线速度）=ΔS/Δt=2πr/T=ωr=2πrn(S代表弧长，t代表时间，r代表半径,n代表转速)2、ω（角速度）=Δθ/Δt=2π/T=2πn（θ表示角度或者弧度）3、T（周期）=2πr/v=2π/ω4、n（转速）=1/T=v/2πr=ω/2π5、Fn（向心力）=mrω^2=mv^2/r=mr4π^2/T^2=mr4π^2n^26、an（向心加速度）=rω^2=v^2/r=r4π^2/T^2=r4π^2n^27、vmin=√gr（过最高点时的条件）8、fmin(过最高点时的对杆的压力)=mg-√gr（有杆支撑）9、fmax(过最低点时的对杆的拉力)=mg+√gr（有杆）

匀速圆周运动质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度都相等，这种运动就叫做“匀速圆周运动”，亦称“匀速率圆周运动”。物体作圆周运动的条件：①具有初速度；②受到一个大小不变、方向与速度垂直因而是指向圆心的力（向心力）。物体作匀速圆周运动时，速度的大小虽然不变，但速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动是变速运动。又由于作匀速圆周运动时，它的向心加速度的大小不变，但方向时刻改变，故匀速圆周运动是变加速运动。“匀速圆周运动”一词中的“匀速”仅是速率不变的意思。

1、合外力提供物体做圆周运动的向心力；2、这个合外力，必须保持大小不变，方向时时刻刻指向圆心；3、没有摩擦力，连切向摩擦力也能有；4、向心力的大小，必须跟起始的速率、半径，严格符合 F = v²/R。注意：不要被太多太多的痞子教师们，大大咧咧的说法给搞晕了。他们说的匀速圆周运动的匀速，是匀速率，而不是匀速度。匀速运动的匀速是指匀速度，而不是匀速率。

　　与圆周运动有关的体育运动项目有铁饼、链球、单杠。质点在以某点为圆心半径为r的圆周上运动，即质点运动时其轨迹是圆周的运动叫“圆周运动”，它是一种最常见的曲线运动。<br>圆周运动分为，匀速圆周运动和变速圆周运动（如：竖直平面内绳/杆转动小球、竖直平面内的圆锥摆运动）。在圆周运动中，最常见和最简单的是匀速圆周运动（因为速度是矢量，所以匀速圆周运动实际上是指匀速率圆周运动）。

1、v(线速度)=l/t=2πr/T(l代表弧长，t代表时间，r代表半径)2、ω(角速度)=θ/t=2π/T（θ表示角度或者弧度）3、T（周期）=2πr/v=2π/ω4、n（频率）=1/T5、ω=2πn6、v=rω7、F向（向心力）=mrω^2=mv^2/r=mr4π^2/T^28、a向（向心加速度）=rω^2=v^2/r=r4π^2/T^2=r4π^2n^21. 匀速圆周运动的基本概念和公式（1）线速度大小 ，方向沿圆周的切线方向，时刻变化；（2）角速度 ，恒定不变量；（3）周期与频率 ；（4）向心力 ，总指向圆心，时刻变化，向心加速度 ，方向与向心力相同；（5）线速度与角速度的关系为 ， 、 、 、 的关系为 。所以在 、 、 中若一个量确定，其余两个量也就确定了，而 还和 有关。

从直曲的角度，分类运动分为1.直线运动2.曲线运动平抛于圆周运动是曲线运动，曲线于直线运动的区别在于力与速度是否在同一直线上，是就是直线运动从速度变化来讲分为1.匀速2.变速变速又分为匀变速和非匀变速平抛是指又初速度水平方向，且只受重力所做的运动其他是类平抛圆周运动是指受指向圆心的向心力，他只改变物体速度的方向，（于速度方向垂直），而匀速圆周运动是指匀速率，因为速度是矢量，他的方向是改变的

匀速圆周运动的定义：如果物体沿着圆周运动,并且线速度的大小处处相等,这种运动就叫做“匀速圆周运动”（这是人民教育出版社出版的高中物理课本上的定义） 注：匀速圆周运动也叫“匀速率圆周运动”,因为物体作圆周运动时速率不变,但速度方向随时发生变化.

质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。注意：（1）注意匀速圆周运动和转动的区别，研究转动的物体时，不能看成质点，和圆周运动不同；（2）匀速圆周运动是变速曲线运动，速度和加速度的大小不变，方向时刻在变，是变加速曲线运动；（3）做匀速圆周运动的物体在相等时间内通过的弧长相等，路程相等，转过的角度相等，但位移不相等。

见过风扇吗？风扇就是做匀速圆周运动。还不理解就在风扇的其中一个扇页上贴上显眼标记，然后开个1档，眼睛看着标记，就是那种运行了。

质点沿圆周运动，在相等时间中通过的圆弧长度相等的运动叫匀速圆周运动

匀速圆周运动 1.线速度V=s/t=2πR/T 2.角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf 3.向心加速度a=V2/R=ω2R=(2π/T)2R 4.向心力F心=mV2/R=mω2R=m(2π/T)2R 5.周期与频率T=1/f 6.角速度与线速度的关系V=ωR 7.角速度与转速的关系ω=2πn (此处频率与转速意义相同) 8.主要物理量及单位： 弧长(S):米(m) 角度(Φ)：弧度（rad） 频率（f）：赫（Hz）周期（T）：秒（s） 转速（n）：r/s 半径(R):米（m） 线速度（V）：m/s 角速度（ω）：rad/s 向心加速度：m/s2 注：（1）向心力可以由具体某个力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直。（2）做匀速度圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，但动量不断改变。

在这一瞬间是合力是零。因为向心加速度为零。

v：线速度；ω：角速度；T:运行周期；F:向心力；a：向心加速度；[(g：地表重力加速度；g"：物体所受重力加速度；M:中心天体质量；)d：双星系统两星距离；d1：星1到旋转中心的距离；d2：星2到旋转中心的距离；a1：星1向心加速度a2：星2向心加速度]F=mv^2/r=mω^2r=m4π^2r/T^2(=GMm/r^2=mg")a=v^2/r=ω^2r=4π^2r/T^2(=GM/r^2=g")（可推出黄金代换）v=s/t=ωr=2πr^2/Tω=2πr/TGM=gR^2[m1/m2=d2/d1(F=Gm1m2/d^2=m1d1ω^2=m2d2ω^2)v1:v2=ωd1/ωd2=d1:d2]

圆周运动:质点在以某点为圆心半径为r的圆周上运动，即质点运动时其轨迹是圆周的运动叫“圆周运动”。它是一种最常见的曲线运动。例如电动机转子、车轮、皮带轮等都作圆周运动。旋转:物体围绕一个点或一个轴做圆周运动。如地球绕地轴旋转，同时也围绕太阳旋转。数学中，旋转是图形运动的一种。基本没区别

质点在以某点为圆心半径为r的圆周上运动时，即其轨迹是圆周的运动叫“圆周运动”。它是一种最常见的曲线运动。例如电动机转子、车轮、皮带轮等都作圆周运动。圆周运动分为，匀速圆周运动和变速圆周运动（如：竖直平面内绳/杆转动小球、竖直平面内的圆锥摆运动）。在圆周运动中，最常见和最简单的是匀速圆周运动（因为速度是矢量，所以匀速圆周运动实际上是指匀速率圆周运动）。

　　物理圆周运动知识点1 　　1.线速度V=s/t=2πr/T 2.角速度ω=/t=2π/T=2πf 　　3.向心加速度a=V2/r=ω2r=(2π/T)2r 4.向心力F心=mV2/r=mω2r=mr(2π/T)2=mωv=F合 　　5.周期与频率：T=1/f 6.角速度与线速度的关系：V=ωr 　　7.角速度与转速的关系ω=2πn(此处频率与转速意义相同) 　　8.主要物理量及单位：弧长(s)：米(m)；角度()：弧度(rad)；频率(f)：赫(Hz)；周期(T)：秒(s)；转速(n)：r/s；半径(r)：米(m)；线速度(V)：m/s；角速度(ω)：rad/s；向心加速度：m/s2。 　　注： 　　(1)向心力可以由某个具体力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直，指向圆心； 　　(2)做匀速圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，向心力不做功，但动量不断改变。 　　物理圆周运动知识点2 　　直线运动 　　1)匀变速直线运动 　　1.平均速度v平=st(定义式) 　　2.有用推论vt2–v02=2as 　　3.中间时刻速度v平=vt2=vt+v02 　　4.末速度vt=v0+at 　　5.中间位置速度vs2=v02+vt2212 　　6.位移s=v平t=v0t+at22=vt2t 　　7.加速度a=(Vt-Vo)/t以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0；反向则a<0 　　8.实验用推论ΔS=aT^2ΔS为相邻连续相等时间(T)内位移之差 　　9.主要物理量及单位：初速(Vo)：m/s 　　加速度(a)：m/s^2末速度(Vt)：m/s 　　时间(t)：秒(s)位移(S)：米(m)路程：米速度单位换算：1m/s=3.6Km/h 　　注： 　　(1)平均速度是矢量。 　　(2)物体速度大,加速度不一定大。 　　(3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是决定式。 　　(4)其它相关内容：质点/位移和路程/s--t图/v--t图/速度与速率/ 　　2)自由落体 　　1.初速度Vo=0 　　2.末速度Vt=gt 　　3.下落高度h=gt^2/2(从Vo位置向下计算)4.推论Vt^2=2gh 　　注：(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速度直线运动规律。 　　(2)a=g=9.8m/s^2≈10m/s^2重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下。 　　3)竖直上抛 　　1.位移S=Vot-gt^2/22.末速度Vt=Vo-gt(g=9.8≈10m/s2) 　　3.有用推论Vt^2–Vo^2=-2gS4.上升高度Hm=Vo^2/2g(抛出点算起) 　　5.往返时间t=2Vo/g(从抛出落回原位置的时间) 　　注：(1)全过程处理：是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值。(2)分段处理：向上为匀减速运动，向下为自由落体运动，具有对称性。(3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。 　　质点的运动 　　曲线运动万有引力 　　1)平抛运动 　　1.水平方向速度Vx=Vo2.竖直方向速度Vy=gt 　　3.水平方向位移Sx=Vot4.竖直方向位移(Sy)=gt^2/2 　　5.运动时间t=(2Sy/g)1/2(通常又表示为(2h/g)1/2) 　　6.合速度Vt=(Vx^2+Vy^2)1/2=[Vo^2+(gt)^2]1/2 　　合速度方向与水平夹角β：tgβ=Vy/Vx=gt/Vo 　　7.合位移S=(Sx^2+Sy^2)1/2, 　　位移方向与水平夹角α：tgα=Sy/Sx=gt/2Vo 　　注：(1)平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合成。(2)运动时间由下落高度h(Sy)决定与水平抛出速度无关。(3)θ与β的关系为tgβ=2tgα。(4)在平抛运动中时间t是解题关键。(5)曲线运动的物体必有加速度，当速度方向与所受合力(加速度)方向不在同一直线上时物体做曲线运动。 　　匀速圆周运动 　　1.线速度V=s/t=2πR/T2.角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf 　　3.向心加速度a=V^2/R=ω^2R=(2π/T)^2R4.向心力F心=Mv^2/R=mω^2_=m(2π/T)^2_ 　　5.周期与频率T=1/f6.角速度与线速度的关系V=ωR 　　7.角速度与转速的关系ω=2πn(此处频率与转速意义相同) 　　8.主要物理量及单位：弧长(S)：米(m)角度(Φ)：弧度(rad)频率(f)：赫(Hz) 　　周期(T)：秒(s)转速(n)：r/s半径(R)：米(m)线速度(V)：m/s 　　角速度(ω)：rad/s向心加速度：m/s2 　　注：(1)向心力可以由具体某个力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直。(2)做匀速度圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，但动量不断改变。 　　万有引力 　　1.开普勒第三定律T2/R3=K(=4π^2/GM)R：轨道半径T：周期K：常量(与行星质量无关) 　　2.万有引力定律F=Gm1m2/r^2G=6.67×10^-11N?m^2/kg^2方向在它们的连线上 　　3.天体上的重力和重力加速度GMm/R^2=mgg=GM/R^2R：天体半径(m) 　　4.卫星绕行速度、角速度、周期V=(GM/R)1/2ω=(GM/R^3)1/2T=2π(R^3/GM)1/2 　　5.第一(二、三)宇宙速度V1=(g地r地)1/2=7.9Km/sV2=11.2Km/sV3=16.7Km/s 　　6.地球同步卫星GMm/(R+h)^2=m_π^2(R+h)/T^2h≈3.6kmh：距地球表面的高度 　　注：(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,F心=F万。(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等。(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同。(4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小。(5)地球卫星的环绕速度和最小发射速度均为7.9Km/S。 　　注意： 　　1.运动时间只由高度决定。 　　2.水平位移和落地速度由高度和初速度决定,平抛运动的物体在任何相等的时间内位移的增量都是相同的。 　　3.在任意相等的时间里，速度的变化量相等,方向也相同.是加速度大小，方向不变的曲线运动 　　4.任意时刻，速度偏向角的正切等于位移偏向角正切的两倍。 　　5.任意时刻，速度矢量的反向延长线水平位移的中点。 　　6.从斜面上沿水平方向抛出物体，若物体落在斜面上，物体与斜面接触时的速度方向与水平方向的夹角的正切是斜面倾角正切的二倍。 　　7.从斜面上水平抛出的物体，若物体落在斜面上，物体与斜面接触时速度方向、物体与斜面接触时速度方向和斜面形成的夹角与物体抛出时的初速度无关，只取决于斜面的倾角。 　　练习题： 　　1、物体做曲线运动时，下列说法中不可能存在的是() 　　A.速度的大小可以不发生变化而方向在不断地变化。 　　B.速度的方向可以不发生变化而大小在不断地变化 　　C.速度的大小和方向都可以在不断地发生变化 　　D.加速度的方向在不断地发生变化 　　2、关于曲线运动的说法中正确的是() 　　A.做曲线运动物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一直线上 　　B.速度变化的运动必定是曲线运动 　　C.受恒力作用的物体不做曲线运动 　　D.加速度变化的运动必定是曲线运动 　　3、关于运动的合成，下列说法中正确的是() 　　A.合运动的速度一定比每一个分运动的速度大 　　B.两个匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动 　　C.只要两个分运动是直线运动，那么合运动也一定是直线运动 　　D.两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等 　　4、关于做平抛运动的物体，下列说法中正确的是() 　　A.从同一高度以不同速度水平抛出的物体，在空中的运动时间不同 　　B.以相同速度从不同高度水平抛出的物体，在空中的运动时间相同 　　C.平抛初速度越大的物体，水平位移一定越大 　　D.做平抛运动的物体，落地时的速度与抛出时的速度大小和抛出时的高度有关 　　物理学习方法 　　1、理象记忆法：如当车起步和刹车时，人向后、前倾倒的现象，来记忆惯性概念。 　　2、浓缩记忆法：如光的反射定律可浓缩成"三线共面、两角相等，平面镜成像规律可浓缩为“物象对称、左右相反”。 　　3、口诀记忆法：如“物体有惯性，惯性物属性，大小看质量，不论动与静。” 　　4、比较记忆法：如惯性与惯性定律、像与影、蒸发与沸腾、压力与压强、串联与并联等，比较区别与联系，找出异同。 　　5、推导记忆法：如推导液体内部压强的计算公式。即p=F/S=G/S=mg/s=pvg/s=pshg/=pgh。 　　6、归类记忆法：如单位时间通过的路程叫速度，单位时间里做功的多少叫功率，单位体积的某种物质的质量叫密度，单位面积的压力叫压强等，都可以归纳为“单位……的……叫……”类。 　　7、顾名思义法：如根据“浮力”、“拉力”、“支持力”等名称，易记住这些力的方向。 　　8、因果(条件记忆法)：如判定使用左、右手定则的条件时，可根据由于在磁场中有电流，而产生力，就用左手定则；若是电力在磁场中运动，而产生电流，就用右手定则。 　　9、图表记忆法：可采用小卡片、转动纸板、列表格等方式，将知识内容分类归纳小结编成图表记忆。 　　10、实践记忆法：如制作测力计，可以帮助同学们记在弹簧的伸长与外力成正比的知识。 　　物理学习技巧 　　一、重视物理概念 　　初中将学习大量的重要的物理概念、规律，而这些概念、规律，是解决各类问题的基础，因此要真正理解和掌握，应力求做到“五会”： 　　会表述：能熟记并正确地叙述概念、规律的内容。 　　能表达：明确概念、规律的表达公式及公式中每个符号的科学意义。 　　会理解：能控制公式的利用范围和使用条件。 　　会变形：会对公式进行精确变形,并理解变形后的含义。 　　能应用：能应用概念和公式进行简单的判断、推理和计算。 　　二、重视画图和识图 　　在初中物理课程里，同学们会学到力的图示、简单的机械图、电路图和光路图。一类是属于作图类型题，例如，作光路图等，要力求符号标准、线条清晰、尺规作图。另一类属于识图，例如，识别机械运动部分的v-t图象、s-t图象，以及物态变化部分的晶体和非晶体熔化和凝固图象等，要记住讲过的最基本图象，明确图象中各部分所代表的物理含义。 　　物理圆周运动知识点3 　　物理公式大放送：向心力可以由某个具体力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直，指向圆心。 　　匀速圆周运动 　　1.线速度V=s/t=2πr/T 　　2.角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf =V/r 　　3.向心加速度a=V2/r=ω2r=(2π/T)2r 　　4.向心力F心=mV2/r=mω2r=mr(2π/T)2=mωv=F合 　　5.周期与频率：T=1/f 6.角速度与线速度的关系：V=ωr 　　7.角速度与转速的关系ω=2πn(此处频率与转速意义相同) 　　8.主要物理量及单位：弧长(s)：米(m)；角度(Φ)：弧度(rad)；频率(f)：赫(Hz)；周期(T)：秒(s)；转速(n)：r/s；半径(r)：米(m)；线速度(V)：m/s；角速度(ω)：rad/s；向心加速度：m/s2。 　　温馨提示：做匀速圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，向心力不做功，但动量不断改变。 　　物理圆周运动知识点4 　　【知识点1】 匀速圆周运动及其描述 　　一、描述匀速圆周运动的快慢 　　1．线速度 　　(1)定义：线速度的大小等于质点通过的弧长s跟通过这段弧长所用时间t的比值。 　　(2)公式：v＝s/t 　　(3)意义：描述做圆周运动的物体的运动快慢。 　　(4)方向：物体在某一时刻或某一位置的线速度方向就是圆弧上该点的切线方向。 　　2．角速度 　　(1)定义：在圆周运动中，质点所在半径转过的角度θ和所用时间t的比值，就是物体转动的角速度。 　　(2)公式：ω＝θ/t 　　(3)意义：描述物体绕圆心转动的快慢。匀速圆周运动的角速度是不变的。 　　(4)单位：在国际单位制中，角速度的单位是弧度每秒，符号为rad/s。 　　3．周期 　　(1)定义：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的"时间叫做周期。用T表示，单位是秒，符号是s。 　　(2)与频率的关系：T＝1/f. 　　4．转速 　　(1)定义：做匀速圆周运动的物体，单位时间内转过的圈数称为转速n. 　　(2)单位：转/秒(r/s)或转/分(r/min)。 　　二、描述圆周运动的物理量及其关系 　　1．角速度、周期、转速之间的关系ω＝2π/T＝2nπ 　　即角速度与周期成反比，与转速成正比。 　　(1)转速n的单位为r/s. 　　(2)ω、T、n三个量中任意一个确定，其余两个也就确定。 　　2．线速度与角速度的关系v＝rω 　　r一定时，v∝ω，如圆盘转动时，圆盘上某点的ω越大则v越大 　　ω一定时，v∝r，如时钟的分针转动时，分针上各质点的ω相同，但分针上离圆心越远的质点，r越大，v也越大 　　v一定时，ω∝1/r，如皮带传动装置中，两轮边缘上各点线速度大小相等，但大轮的r较大，ω较小 　　3.线速度与周期的关系v=2πr/T，即当半径r相同时，周期小的线速度大。 　　特别提醒： 　　(1)v、ω、r是瞬时对应关系，只有控制一个量不变，才能确定另外两个量是正比还是反比关系。 　　(2)描述匀速圆周运动的线速度大小不变，方向时刻变化，即线速度是变化的，而角速度、周期、转速是不变的。 　　【知识点2】 三种传动方式 　　1.皮带传动（同一皮带不打滑） 　　(1)线速度：和皮带相连的两轮边缘线速度大小相等v1＝v2 　　(2)角速度：ω1：ω2=r2：r1 　　(3)转速：n1：n2=r2：r1 　　(3)周期：T1：T2=r1：r2 　　2．齿轮传动 　　A点和B点分别是两个齿轮边缘上的点，两个齿轮轮齿啮合。齿轮转动时，它们的线速度、角速度、周期存在以下定量关系： 　　vA＝vB，ωA：ωB=r2：r1，TA：TB=r1：r2 　　两点转动方向相反。 　　3．同轴传动 　　同轴传动装置中各点的角速度相同，转速相同，周期相同，距转轴上不同半径的各点线速度大小不同，即vA：vB=r1：r2. 　　特别提醒：在解答传动装置中各物理量间的关系时，首先确定相同的量是线速度还是角速度，从而确定其他各量间的关系。齿轮传动和链条传动跟皮带传动相似。 　　【知识点3】 向心力 　　1．向心力的来源：向心力是根据力的作用效果命名的。可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，可以是某几个力的合力，也可以是某个力的分力。 　　2．向心力的大小 　　F=ma=mv2/r=mω2r=mvω=m(2π/T)2r=m(2πn)2r 　　3．对公式的理解 　　(1)向心力公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动。 　　(2)向心力公式具有瞬时性，即式中各量对应同一时刻。 　　(3)当m、ω一定时，由F知F∝r； 　　当m、v一定时，由F＝mv2/r 知 F∝1/r。 　　特别提醒： 　　(1)在匀速圆周运动中，物体所受的合外力一定指向圆心，充当向心力。非匀速圆周运动的合外力不指向圆心，合外力的法向分力为向心力。 　　(2)任何情况的圆周运动，向心力的方向一定指向圆心，向心力是做圆周运动的物体需要的一个指向圆心的力，而不是物体又受到一个新的力。

匀速圆周运动　　1.线速度v=s/t=2πr/t2.角速度ω=φ/t=2π/t=2πf　　3.向心加速度a=v^2/r=ω^2r=(2π/t)^2r4.向心力f心=mv^2/r=mω^2*r=m(2π/t)^2*r　　5.周期与频率t=1/f6.角速度与线速度的关系v=ωr　　7.角速度与转速的关系ω=2πn(此处频率与转速意义相同)　　8.主要物理量及单位：弧长(s):米(m)角度(φ)：弧度（rad）频率（f）：赫（hz）　　周期（t）：秒（s）转速（n）：r/s半径(r):米（m）线速度（v）：m/s　　角速度（ω）：rad/s向心加速度：m/s2

质点在以某点为圆心半径为r的圆周上运动时，即其轨迹是圆周的运动叫“圆周运动”。它是一种最常见的曲线运动。例如电动机转子、车轮、皮带轮等都作圆周运动。圆周运动分为，匀速圆周运动和变速圆周运动（如：竖直平面内绳/杆转动小球、竖直平面内的圆锥摆运动）。在圆周运动中，最常见和最简单的是匀速圆周运动（因为速度是矢量，所以匀速圆周运动实际上是指匀速率圆周运动）。 匀速圆周运动相关公式 1、v(线速度)=l/t=2πr/T(l代表弧长，t代表时间，r代表半径) 2、ω(角速度)=θ/t=2π/T（θ表示角度或者弧度） 3、T（周期）=2πr/v=2π/ω 4、f（频率）=1/T 5、ω=2πn 6、v=rω 7、Fn（向心力）=mrω^2=mv^2/r=mr4π^2/T^2=mr4π^2f^2 8、an（向心加速度）=rω^2=v^2/r=r4π^2/T^2=r4π^2n^2 9、v过顶点时最大速度v＝（gr）^（1/2） 匀速圆周运动向心力公式的推导 设一质点在Ａ处的运动速度为Ｖa,在运动很短时间⊿t后,到达B点,设此是的速度为Vb 由于受向心力的作用而获得了一个指向圆心 速度⊿v，在⊿v与Va的共同作用下而运动到B点，达到Vb的速度 则矢量Va+矢量⊿v=矢量Vb，矢量⊿v=矢量Vb-矢量Va 用几何的方法可以得到Va与Vb的夹角等于OA与OB的夹角，当⊿t非常小时 ⊿v/v=s/r（说明：由于质点做匀速圆周运动，所以Va=Vb=v，s表示弧长，r表示半径） 所以⊿v=sv/r ⊿v/⊿t=s/⊿t * v/r，其中⊿v/⊿t表示向心加速度a，s/⊿t 表示线速度 所以a=v^2/r=rω^2=r4π^2/T^2=r4π^2n^2 F（向心力）=ma=mv^2/r=mrω^2=m4π^2/T^2r麻烦采纳，谢谢!

圆周运动可以分为匀速圆周运动、变速圆周运动（匀加速圆周运动、变加速圆周运动、无规则变速圆周运动）。例子有很多，基本有一个轴的物体就有，但是不能是跳动的运动，运动必须是连续的，比如有的指针是跳动的而非连续运动，另外轴心必须是固定的，不固定则叫其他的运动），陀螺、滑轮、风扇

转速等于频率等于周期除二pai

质点在以某点为圆心半径为r的圆周上运动即质点运动时其轨迹是圆周的运动叫“圆周运动”。它是一种最常见的曲线运动。例如电动机转子、车轮、皮带轮等都作圆周运动。圆周运动分为，匀速圆周运动和变速圆周运动（如：竖直平面内绳/杆转动小球、竖直平面内的圆锥摆运动）。在圆周运动中，最常见和最简单的是匀速圆周运动（因为速度是矢量，所以匀速圆周运动实际上是指匀速率圆周运动）。希望能帮到您答题不易请采纳谢谢

质点在以某点为圆心半径为r的圆周上运动，即质点运动时其轨迹是圆周的运动叫“圆周运动”。它是一种最常见的曲线运动。例如电动机转子、车轮、皮带轮等都作圆周运动。圆周运动分为，匀速圆周运动和变速圆周运动（如：竖直平面内绳/杆转动小球、竖直平面内的圆锥摆运动）。在圆周运动中，最常见和最简单的是匀速圆周运动（因为速度是矢量，所以匀速圆周运动实际上是指匀速率圆周运动）。在物理学中，圆周运动（circular motion）是在圆上转圈：一个圆形路径或轨迹。当考虑一件物体的圆周运动时，物体的体积大小可以被忽略，并将其看成一质点（在空气动力学上除外）。圆周运动的例子有：一个人造卫星跟随其轨迹转动、用绳子连接著一块石头并转圈挥动、一架赛车在赛道上转弯、一粒电子垂直地进入一个平均磁场、一个齿轮在机器中的转动（其表面和内部任一点）、皮带传动装置、火车的车轮及拐弯处轨道。圆周运动以向心力（centripetal force）提供运动物体所需的加速度。这向心力把运动物体拉向圆形轨迹的中心点。若果没有向心力，物体会跟随牛顿第一定律惯性地进行直线运动。即使物体速率不变，物体的速度方向也在不停地改变。即匀速圆周运动中，线速度改变（方向），而角速度不变。

是变加速运动，做圆周运动的物体，其线速度时刻改变，只有匀速圆周运动角速度才不变，加速度也时刻在变。

圆周运动知识点及公式：v(线速度)=S/t=2πr/T=ωr=2πrf，质点在以某点为圆心半径为r的圆周上运动，即质点运动时其轨迹是圆周的运动叫“圆周运动”，它是一种最常见的曲线运动。例如电动机转子、车轮、皮带轮等都作圆周运动。圆周运动分为，匀速圆周运动和变速圆周运动（如：竖直平面内绳/杆转动小球、竖直平面内的圆锥摆运动）。在圆周运动中，最常见和最简单的是匀速圆周运动（因为速度是矢量，所以匀速圆周运动实际上是指匀速率圆周运动）。

　　高中物理教学中，圆周运动问题既是一个重点，又是一个难点。下面我给大家带来高中物理圆周 运动知识 点，希望对你有帮助。 　　高中物理圆周运动知识点 　　1.圆周运动：质点的运动轨迹是圆周的运动。 　　2.匀速圆周运动：质点的轨迹是圆周，在相等的时间内，通过的弧长相等，质点所作的运动是匀速率圆周运动。 　　3.描述匀速圆周运动的物理量 　　(1)周期(T)：质点完成一次圆周运动所用的时间为周期。 　　频率(f)：1s钟完成圆周运动的次数。f= 　　(2)线速度(v)：线速度就是瞬间速度。做匀速圆周运动的质点，其线速度的大小不变，方向却时刻改变，匀速圆周运动是一个变速运动。 　　由瞬时速度的定义式v=,当Δt趋近于0时，Δs与所对应的弧长(Δl)基本重合，所以v=，在匀速圆周运动中，由于相等的时间内通过的弧长相等，那么很小一段的弧长与通过这段弧长所用时间的比值是相等的，所以，其线速度大小v=(其中R是运动物体的轨道半径，T为周期) 　　(3)角速度(ω)：作匀速圆周运动的质点与圆心的连线所扫过的角度与所用时间的比值。ω==，由此式可知匀速圆周运动是角速度不变的运动。 　　4.竖直面内的圆周运动(非匀速圆周运动) 　　(1)轻绳的一端固定，另一端连着一个小球(活小物块)，小球在竖直面内作圆周运动，或者是一个竖直的圆形轨迹，一个小球(或小物块)在其内壁上作竖直面的圆周运动，然后进行计算分析，结论如下： 　　①小球若在圆周上，且速度为零，只能是在水平直径两个端点以下部分的各点，小球要到达竖直圆周水平直径以上各点，则其速度至少要满足重力指向圆心的分量提供向心力 　　②小球在竖直圆周的最低点沿圆周向上运动的过程中，速度不断减小(重力沿运动方向的分量与速度方向是相反的，使小球的速度减小)，而小球要到达最高点，则必须在最低点具有足够大的速度才能到达最高点，否则小球就会在圆周上的某一点(这一点一定在水平直径以上)绳子的拉力为零时，小球就脱离圆周轨道。 　　(2)物体在杆或圆管的环形轨道上作竖直面内圆周运动，虽然物体从最低点沿圆周向最高点运动的过程中，速度越来越小，由于物体可以受到杆的拉力和压力(或圆管对它的向内或向外的作用力)，所以，物体在圆周上的任意一点的速度均可为零。 　　(3)物体在竖直的圆周的外壁运动，此种运动的关键是要区别做圆周运动和平抛运动的条件，它们的临界状态是物体的重力沿半径的分量提供向心力，此时，轨道对物体没有作用力，但物体又在轨道上，该点是物体在圆周上的临界点。若物体在最高点时，mg=,v0=,当v­≥v0，物体在最高点处将作平抛运动，当v 　　扩展 　　竖直面内的圆周运动，只要求讨论分析最高点和最低点的情况，由于最高点的相信加速度竖直向下，质点总是处于失重状态;最低点的向心加速度竖直向上，质点总是处于超重状态，从这个角度来理解竖直面内做圆周运动的质点受力情况比较直观。 　　质点在圆轨道外圆时，最高点处是作平抛运动还是圆周运动，质点与轨道之间的作用力为零对应的速度是临界速度，这个临界速度就是在圆周上的向心加速度等于重力加速度，质点的速度小于这个速度，受轨道的支持力，大于这个速度，质点作平抛运动。   　　生活中的圆周运动 　　实例分析一 　　火车是目前长距离运输中重要的交通工具，近年来建设铁路新干线较多，铁轨是比较平直的，在转弯处，火车只有依靠与它接触的铁轨提供向心力。工字形铁轨固定在水泥基础上，火车的两轮都有轮缘，突出的轮缘一般起定位作用，若是平直的轨道转弯，只有依靠轨道与轮缘间侧向弹力使火车转弯，由于火车速度大，质量也大，所需要的向心力很大，所以，轮缘与铁轨间的弹性大形变量也大，从而使铁轨容易受到损坏，使火车转弯时的向心力不是由轮缘和轨道间侧向弹力提供，而是由车轮与轨道间正向弹力提供，车轮与轨道间的正向接触面积大，对轨道的影响小，有什么办法可以达到此目的呢? 　　在牛顿运动定律中，放在光滑斜面上的物体，当斜面以一定加速度作水平运动时，物体可以相对斜面静止，这时斜面的弹力与物体的重力的合力沿水平方向提供加速运动所需要的力(也可以认为斜面的弹力在竖直方向分量与物体的重力平衡，水平方向分量提供物体作加速度所需要的力)从这个例子中，我们能得到的启示是火车转弯时将轨道平面倾斜。 　　在设计转弯的轨道时，若将外轨垫高些，使轨道平面与水平面有一夹角α，正向压力垂直于轨道平面，要使正向压力在竖直方向分量与重力平衡，水平方向分量提供向心力，则 　　mgtanα=mv0= 　　火车以速度v0=行驶时，火车的车轮的轮缘与铁轨的侧向无压力。 　　火车转弯时，当火车的速度v>v0时，即重力和轨道的支持力的合力不足以提供向心力，需要外轨对外轮的轮缘一个向内的侧压力，补充不充足的向心力;当火车速度v0 　　实例分析二 　　汽车在水平路面上转弯时依靠静摩擦力提供向心力，在高速公路上，由于汽车的速度比较大，仅靠静摩擦力提供向心力是不行的，所以，在转弯处的路面都是倾斜的(倾角α)，若汽车依靠重力和路面支持力的合力提供向心力，就对应的速度如火车转弯是一样的，对应原速度v0=。 　　当汽车的速度v0≠，路面再施加静摩擦力来作补充。 点击下一页分享更多 高中物理圆周运动知识点

　　概述编辑　　在物理学中，圆周运动（circular motion）是在圆上转圈：一个圆形路径或轨迹。当考虑一件物体的圆周运动时，物体的体积大小可以被忽略，并将其看成一质点（在空气动力学上除外）。　　圆周运动的例子有：一个人造卫星跟随其轨迹转动、用绳子连接著一块石头并转圈挥动、一架赛车在赛道上转弯、一粒电子垂直地进入一个平均磁场、一个齿轮在机器中的转动（其表面和内部任一点）、皮带传动装置、火车的车轮及拐弯处轨道。　　圆周运动以向心力（centripetal force）提供运动物体所需的加速度。这向心力把运动物体拉向圆形轨迹的中心点。若果没有向心力，物体会跟随牛顿第一定律惯性地进行直线运动。即使物体速率不变，物体的速度方向也在不停地改变。即匀速圆周运动中，线速度改变（方向），而角速度不变。　　生活中编辑　　火车过弯道：实际做圆周运动[1] ，设计成外轨比内轨稍高，具有向心加速度。　　匀速圆周运动与简谐运动的关系 (2张)　　汽车过拱形桥：也可看作圆周运动，桥对车的支持力为 ，又因为汽车对桥的压力和桥对汽车的支持力是一对作用力和反作用力，大小相等，所以压力大小也相等。　　汽车过凹形桥：也可看作圆周运动，桥对车的支持力为，因为汽车对桥的压力和桥对汽车的支持力是一对作用力和反作用力，所以压力大小也相等。　　航天器中的失重现象：有人把航天器失重的原因说成是它离地球太远，从而摆脱了地球引力，这是错误的。正是由于地球引力的存在，才使航天器连同其他的乘员有可能做环绕地球的圆周运动。这里的分析仅仅针对圆轨道而言。其实任何关闭了发动机，又不受阻力的飞行器的内部，都是一个完全失重的环境　　摩天轮　　。例如向空中任何方向抛出的容器，其中的所有物体都处于失重状态。　　游乐场的摩天轮　　离心运动:做圆周运动的物体，由于惯性，总有沿着切线方向飞去的倾向。但它没有飞去，这是因为向心力在“拉着”它，使它与圆心的距离保持不变。一旦受力突然消失，物体就沿切线方向飞去。除了向心力突然消失这种情况，在合力不足以提供所需的向心力时，物体虽然不会沿切线飞去，也会逐渐远离圆心，称为离心运动。　　特点编辑　　匀速圆周运动的特点：轨迹是圆，角速度，周期，线速度的大小(注：因为线速度是矢量,"线速度"大小是不变的，而方向时时在变化)和向心加速度的大小不变，且向心加速度方向总是指向圆心。　　线速度定义：质点沿圆周运动通过的弧长ΔL与所用的时间Δt的比值叫做线速度，或者角速度与半径的乘积。　　线速度的物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢，是矢量。　　角速度的定义:半径转过的弧度（弧度制：360°=2π）与所用时间t的比值。（匀速圆周运动中角速度恒定）　　周期的定义：作匀速圆周运动的物体,转过一周所用的时间。　　转速的定义：作匀速圆周运动的物体，单位时间所转过的圈数。　　主要公式编辑　　线速度　　线速度 ,角速度　　由以上可推导出线速度　　　　求线速度，除了可以用 ,也可推导出v=2πr/T（注：T为周期）=ωr=2πrn（注：n代表转速，n与T可以互相转换，公式为T=1/n），π代表圆周率　　同样的,求角速度可以用ω=弧度/t =2π/T=v/r=2πn　　其中S为弧长，r指半径，V为线速度，a为加速度，T为周期，ω为角速度（单位：rad/s）。　　著名理论编辑　　任何物体在作圆周运动时需要一个向心力，因为它在不断改变速度。对象的速度的速率大小不变，但方向一直在改变。只有合适大小的向心力才能维持物体在圆轨道上运动。这个加速度（速度是一个矢量，改变方向的同时可以不改变大小）是由向心力提供的，如果不具备这一条件，物体将脱离圆轨道。注意，向心加速度是反映线速度方向改变的快慢。　　物体在作圆周运动时速度的方向相切于圆周路径。匀速圆周运动物体所受合 力的方向一直指向圆心，即此来改变速度的方向。　　向心力可以使物体不脱离轨道。一个很好的例子是重 力。 地面重力给人造卫星必要的力使其在沿轨道运动。　　物理学上，向心力与物体速度的平方及它的质量和半径倒数成正比：　　F = mv²/r,F=mω²r(v是线速度，ω是角速度)　　所以如果我们知道了力大小，质量，半径，我们可以算出对象旋转速度。 如果我们知道了速度，质量，半径，我们可以算出力大小。符号记为如下：　　F = ma　　是的，合外 力=质量乘以加速度，所以：　　a = v²/r =（2π）²r/T²　　质量符号去除—用 F和 ma 取代. 因此求加速度可以不用知道物体的质量。　　当一质点在一平 面做圆周运动时在另一正交平面的射影是做简 谐 运 动，与弹簧振子的运动形式一样，加速度在不断变化中。　　如果物体沿半径是R的圆周作匀速圆周运动，运动一周的时间为T，则线速度的大小等于角速度大小和半径R的乘积．　　v=ωR，使用这一公式时应注意，角度的单位一定要用弧度，只有角速度的单位是弧度/秒时，上述公式才成立．　　匀速运动编辑　　物理术语　　1定义：质 点沿圆 周 运 动，如果在任意相等的时间里通过的圆 弧长度都相等，这种运动就叫做“匀速圆周运动”，亦称“匀速率圆周运动”因为物体作圆周运动时速率不变，但速度方向随时发生变化。　　2物体作圆周运动的条件：①具有初 速 度；②受到一个大小不变、方向与物体运动速 度方向始终垂直因而是指向圆 心的力（向 心 力）。物体作匀速圆周运动时，速度的大小虽然不变，但速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动是变 速 运 动。又由于作匀速圆周运动时，它的向心加 速 度的大小不变，但方向时刻改变，故匀速圆周运动是变 加 速 运 动。“匀 速 圆 周 运 动”一词中的“匀速”仅是速 率不变的意思。 做匀速圆周运动的物体仍然具有加速度，而且加速度不断改变,因为其加速度方向在不断改变，因为其运 动 轨 迹是圆，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动。匀速圆周运动加速度方向始终指向圆心。做变速圆周运动的物体总能分解出一个指向圆心的加速度，我们将方向时刻指向圆心的加速度称为向心加速度。　　匀速相关公式　　1、v(线 速 度)=l/t=2πr/T=ωr=2πrf=2πnr(l代表弧长，t代表时间，r代表半径，n为频率，ω为角速度)　　2、ω(角 速 度)=θ/t=2π/T=2πf（θ表示角度或者弧度）　　3、T（周 期）=2πr/v=2π/ω　　4、f（频 率）=1/T　　6、Fn（向心力）=mrω²=mv²/r=mr4π²/T²=mr4π²f²　　7、an（向 心 加 速 度）=rω²=v²/r=r4π²/T²=r4π²n²　　8、绳子拉球过顶点时重力充当向心力，即mg=mv²/r,因此最小速度为v=（gr）½　　9、Jmax(功最大值）=Fn×π r　　杆拉球时，v过顶点的最小速度为0　　匀速圆周运动向心力公式的推导　　设一质点在A处的运动速度为Va,在运动很短时间⊿t后，到达B点,设此是的速度为Vb　　由于受向心力的作用而获得了一个指向圆心　　速度⊿v，在⊿v与Va的共同作用下而运动到B点，达到Vb的速度　　则矢量Va+矢量⊿v=矢量Vb，矢量⊿v=矢量Vb-矢量Va　　用几何的方法可以得到Va与Vb的夹 角等于OA与OB的夹角，当⊿t非常小时　　⊿v/v=s/r（说明：由于质点做匀速圆周运动，所以Va=Vb=v，s表示弧长，r表示半径）　　所以⊿v=sv/r　　⊿v/⊿t=s/⊿t * v/r，其中⊿v/⊿t表示向心加速度a，s/⊿t 表示线速度　　所以a=v²/r=rω²=r4π²/T²=r4π²n²　　F（向心力）=ma=mv²/r=mrω²=m4π²/T²r　　将平面里的 二 维 匀速圆周运动一维化　　建立一个模型：质量为m的小球与一劲度系 数为k的弹簧（原长无限短）相连，在平 面 直 角 坐 标 系x-y里做角速度为ω，半径为A的匀速圆 周 动。　　此时F（向心力）=kA=m（4π^2/T^2）r可知T=2π√k/m　　在x轴上有 Vx=Vcos(ωt+φ）Fx=kx=kAsin(ωt+φ)即x=kAsin(ωt+φ)　　同理，y轴上有Vy=Vsin(ωt+φ）Fy=ky=kAsin(ωt+φ) 即y=kAcos(ωt+φ)　　将此推广可知小球在过原点的任何一条直线上的投影均做简谐运动。　　变速运动编辑　　一般地，将作圆周运动的物体所受的合力分解为径向分力（使物体保持圆轨道运动，即 向心加速度 ）和切向分力（使物体速度发生变化，即切向加速度 ）。　　向心力的大小由运动物体的瞬时速度决定。　　绳子末端的物体在这种情况下，受到的力量可以分为径向分力和切线分力。径向分力可以指向中心也可以向外。

质点在以某点为圆心半径为r的圆周上运动时，即其轨迹是圆周的运动叫“圆周运动”。它是一种最常见的曲线运动。例如电动机转子、车轮、皮带轮等都作圆周运动。圆周运动分为，匀速圆周运动和变速圆周运动（如：竖直平面内绳/杆转动小球、竖直平面内的圆锥摆运动）。在圆周运动中，最常见和最简单的是匀速圆周运动（因为速度是矢量，所以匀速圆周运动实际上是指匀速率圆周运动）。特点　　匀速圆周运动的特点：轨迹是圆，角速度，周期 ，线速度的大小和向心加速度的大小不变。 　　线速度定义：质点运动通过的弧长L与所用的时间t的比值。 　　线速度的物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢，是矢量。 　　角速度的定义:半径转过的弧度（弧度制：360°=2π）与所用时间t的比值. 　　周期的定义:作匀速圆周运动的物体,转过一周所用的时间. 　　转速的定义：作匀速圆周运动的物体，每秒转过的弧度. 　　注意：圆周运动不是匀速运动.而是变速曲线运动！ 　　主要公式：v=L/t ,ω=角度/t , 　　由以上可推导出v=ωr, 　　求线速度,除了可以用v=L/t,也可推导出v=2πr/T（注：T为周期）=ωr=2πrn（注：n代表转速，n与可以T可以互相转换，公式为T=1/n）,π代表圆周率 　　同样的,求角速度可以用ω=角度/t =2π/T=v/r=2πn 著名理论　　任何物体在作圆周运动时需要一个向心力，因为它在不断改变速度。对象的速度的速率大小不变，但方向一直在改变。只有合适大小的向心力才能维持物体在圆轨道上运动。这个加速度（速度是一个矢量，改变方向的同时可以不改变大小）是由向心力提供的，如果不具备这一条件，物体将脱离圆轨道。注意，向心加速度是反映线速度方向改变的快慢。 　　物体在作圆周运动时速度的方向相切于圆周路径。匀速圆周运动物体所受合力的方向一直指向圆心，即此来改变速度的方向。 　　现在，向心力可以使物体不脱离轨道。一个很好的例子是重力。 地面重力给人造卫星必要的力使其在沿轨道运动。 　　现在回到物理学上来。向心力与物体速度的平方及它的质量和半径倒数成正比： 　　F = mv²/r,F=mω²r(v是线速度，ω是角速度) 　　所以如果我们知道了力大小，质量，半径，我们可以算出对象旋转速度。 如果我们知道了速度，质量，半径，我们可以算出力大小。符号记为如下： 　　F = ma 　　Yes, Force = Mass multiplied by Acceleration. So:是的，合外力=质量乘以加速度，所以： 　　a = v²/r =（2π）²r/T² 　　质量符号去除—用 F和 ma 取代. 因此求加速度可以不用知道物体的质量。 　　当一质点在一平面做圆周运动时在另一正交平面的射影是做简谐运动，与弹簧振子的运动形式一样，加速度在不断变化中。 　　如果物体沿半径是Ｒ的圆周作匀速圆周运动，运动一周的时间为Ｔ，则线速度的大小等于角速度大小和半径Ｒ的乘积． 　　v＝ωＲ，使用这一公式时应注意，角度的单位一定要用弧度，只有角速度的单位是弧度/秒时，上述公式才成立． 　　在物理学中，圆周运动是在圆圈上转圈：一个圆形路径或轨迹。当考虑一件物体的圆周运动时，物体的体积大小会被忽略，并看成一质点（在空气动力学上除外）。 　　圆周运动的例子有：一个人造卫星跟随其轨迹转动、用绳子连接著一块石头并打圈挥动、一架赛车在赛道上转弯、一粒电子垂直地进入一个平均磁场、一个齿轮在机器中的转动、皮带传动装置、火车的车轮及拐弯处轨道。 　　圆周运动以向心力提供运动物体所须的加速度。这向心力把运动物体拉向圆形轨迹的中心点。若果没有向心力，物体会跟随牛顿第一定律惯性地进行直线运动。即使物体速率不变，圆周运动是被加速的，因为物体的速度方向是不停地改变方向的。 匀速圆周运动物理术语 　　1定义：质点沿圆周运动，如果在任意相等的时间里通过的圆弧长度都相等，这种运动就叫做“匀速圆周运动”，亦称“匀速率圆周运动”因为物体作圆周运动时速率不变，但速度方向随时发生变化。 　　2物体作圆周运动的条件：①具有初速度；②受到一个大小不变、方向与速度垂直因而是指向圆心的力（向心力）。物体作匀速圆周运动时，速度的大小虽然不变，但速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动是变速运动。又由于作匀速圆周运动时，它的向心加速度的大小不变，但方向时刻改变，故匀速圆周运动是变加速运动。“匀速圆周运动”一词中的“匀速”仅是速率不变的意思。 做匀速圆周运动的物体仍然具有加速度,而且加速度不断改变,因为其加速度方向在不断改变，因为其运动轨迹是圆，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动。匀速圆周运动加速度方向始终指向圆心。做变速圆周运动的物体总能分解出一个指向圆心的加速度，我们将方向时刻指向圆心的加速度称为向心加速度 匀速圆周运动相关公式 　　1、v(线速度)=l/t=2πr/T(l代表弧长，t代表时间，r代表半径) 　　2、ω(角速度)=θ/t=2π/T（θ表示角度或者弧度） 　　3、T（周期）=2πr/v=2π/ω 　　4、f（频率）=1/T 　　5、ω=2πn 　　6、v=rω 　　7、Fn（向心力）=mrω^2=mv^2/r=mr4π^2/T^2=mr4π^2f^2 　　8、an（向心加速度）=rω^2=v^2/r=r4π^2/T^2=r4π^2n^2 　　9、v过顶点时最大速度v＝（gr）^（1/2） 　　匀速圆周运动向心力公式的推导 　　设一质点在Ａ处的运动速度为Ｖa,在运动很短时间⊿t后,到达B点,设此是的速度为Vb 　　由于受向心力的作用而获得了一个指向圆心 　　速度⊿v，在⊿v与Va的共同作用下而运动到B点，达到Vb的速度 　　则矢量Va+矢量⊿v=矢量Vb，矢量⊿v=矢量Vb-矢量Va 　　用几何的方法可以得到Va与Vb的夹角等于OA与OB的夹角，当⊿t非常小时 　　⊿v/v=s/r（说明：由于质点做匀速圆周运动，所以Va=Vb=v，s表示弧长，r表示半径） 　　所以⊿v=sv/r 　　⊿v/⊿t=s/⊿t * v/r，其中⊿v/⊿t表示向心加速度a，s/⊿t 表示线速度 　　所以a=v^2/r=rω^2=r4π^2/T^2=r4π^2n^2 　　F（向心力）=ma=mv^2/r=mrω^2=4π^2/T^2

简单分析一下，详情如图所示

圆周运动时运动速度和运动的加速度不再一条直线上。一般情况下加速度可以分解为和速度同方向的切向加速度和与速度方向垂直的向心加速度。取最常见的匀速圆周运动分析，加速度和速度时刻保持垂直，即切向加速度为0，仅存在向心加速度，这样就一直保持速度不变向心圆周运动。

匀速圆周运动1.线速度V=s/t=2πR/T 2.角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf3.向心加速度a=V2/R=ω2R=(2π/T)2R 4.向心力F心=mV2/R=mω2R=m(2π/T)2R5.周期与频率T=1/f 6.角速度与线速度的关系V=ωR7.角速度与转速的关系ω=2πn (此处频率与转速意义相同)8.主要物理量及单位： 弧长(S):米(m) 角度(Φ)：弧度（rad） 频率（f）：赫（Hz）周期（T）：秒（s） 转速（n）：r/s 半径(R):米（m） 线速度（V）：m/s 角速度（ω）：rad/s 向心加速度：m/s2注：（1）向心力可以由具体某个力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直。（2）做匀速度圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，但动量不断改变。

圆周运动转速公式如下：线速度度V=s/t=2πR/T角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf向心加速度a=V2/R=ω2R=(2π/T)2R向心力F心=mV2/R=mω2R=m(2π/T)2R周期与频率T=1/f角速度与线速度的关系V=ωR角速度与转速的关系ω=2πn扩展资料：匀速圆周运动向心力公式的推导设一质点在A处的运动速度为Va,在运动很短时间⊿t后，到达B点,设此是的速度为Vb由于受向心力的作用而获得了一个指向圆心速度⊿v，在⊿v与Va的共同作用下而运动到B点，达到Vb的速度则矢量Va+矢量⊿v=矢量Vb，矢量⊿v=矢量Vb-矢量Va用几何的方法可以得到Va与Vb的夹 角等于OA与OB的夹角，当⊿t非常小时⊿v/v=s/r（说明：由于质点做匀速圆周运动，所以Va=Vb=v，s表示弧长，r表示半径）所以⊿v=sv/r⊿v/⊿t=s/⊿t * v/r，其中⊿v/⊿t表示向心加速度a，s/⊿t 表示线速度所以a=v²/r=rω²=r4π²/T²=r4π²n²F（向心力）=ma=mv²/r=mrω²=m4π²/T²r将平面里的 二 维 匀速圆周运动一维化建立一个模型：质量为m的小球与一劲度系 数为k的弹簧（原长无限短）相连，在平 面 直 角 坐 标 系x-y里做角速度为ω，半径为A的匀速圆 周 动。此时F（向心力）=kA=m（4π^2/T^2）r可知T=2π√k/m在x轴上有 Vx=Vcos(ωt+φ）Fx=kx=kAsin(ωt+φ)即x=kAsin(ωt+φ)同理，y轴上有Vy=Vsin(ωt+φ）Fy=ky=kAsin(ωt+φ) 即y=kAcos(ωt+φ)将此推广可知小球在过原点的任何一条直线上的投影均做简谐运动。     

质点在以某点为圆心半径为r的圆周上运动时，即其轨迹是圆周的运动叫“圆周运动”。它是一种最常见的曲线运动。例如电动机转子、车轮、皮带轮等都作圆周运动。在圆周运动中，最常见和最简单的是匀速圆周运动（因为速度是矢量，所以匀速圆周运动实际上是指匀速率圆周运动）。　　匀速圆周运动的特点：轨迹是圆，角速度，周期，线速度的大小和向心加速度的大小不变。　　线速度定义：质点运动通过的弧长s与所用的时间t的比值。　　线速度的物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢，是矢量。　　角速度的定义:半径在一定时间内转过的弧度与所用时间的比值.　　周期的定义:作匀速圆周运动的物体,转过一周所用的时间.　　注意：圆周运动不是匀速运动.而是变加速曲线运动！　　主要公式：v=l/t,ω=角度/t,　　由以上可推导出v=ωr,　　圆周运动　　任何物体在作圆周运动时需要一个向心力，因为它在不断改变速度。对象的速度的速率大小不变，但方向一直在改变。只有合适大小的向心力才能维持物体在圆轨道上运动。这个加速度（速度是一个矢量，改变方向的同时可以不改变大小）是由向心力提供的，如果不具备这一条件，物体将脱离圆轨道。　　物体在作圆周运动时速度的方向相切于圆周路径。力的方向一直指向圆心，即此来改变速度的方向。　　现在，向心力任何使物体不脱离轨道。一个很好的例子是重力。地面重力给人造卫星必要的力使其在沿轨道运动。　　现在回到物理学上来。向心力与物体速度的平方及它的质量和半径倒数成正比：　　f=(mv^2)/r,f=mω^2r(ω是角速度)　　所以如果我们知道了力大小，质量，半径，我们可以算出对象旋转速度。如果我们知道了速度，质量，半径，我们可以算出力大小。符号记为如下：　　f=ma　　yes,force=massmultipliedbyacceleration.so:是的，合外力=质量乘以加速度　　a=(v^2)/r　　质量符号去除—用f和ma取代.因此你不用知道物体的质量。　　当一质点在一平面做圆周运动时在另一不等平面的射影是做匀变速运动；匀变速运动为，先匀加速（匀减速）后匀减速（匀加速）。

　　变加速曲线运动。物体作匀速圆周运动时，速度的大小虽然不变，但速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动是变速运动。又由于作匀速圆周运动时，它的向心加速度的大小不变，但方向时刻改变，故匀速圆周运动是变加速运动。 　　生活中的圆周运动 　　火车过弯道：实际做圆周运动，设计成外轨比内轨稍高，具有向心加速度！ 　　汽车过拱形桥：也可看作圆周运动，桥对车的支持力为重力，又因为汽车对桥的压力和桥对汽车的支持力是一对作用力和反作用力，大小相等，所以压力大小也为支持力。 　　汽车过凹形桥：也可看作圆周运动，桥对车的支持力为重力，因为汽车对桥的压力和桥对汽车的支持力是一对作用力和反作用力，所以压力大小也为支持力。 　　航天器中的失重现象：有人把航天器失重的原因说成是它离地球太远，从而摆脱了地球引力，这是错误的。正是由于地球引力的存在，才使航天器连同其他的乘员有可能做环绕地球的圆周运动。这里的分析仅仅针对圆轨道而言。

1、v（线速度）=S/t=2πr/T=ωr=2πrf (S代表弧长,t代表时间,r代表半径) 。2、ω（角速度）=θ/t=2π/T=2πn （θ表示角度或者弧度） 。3、T（周期）=2πr/v=2π/ω 。4、n（转速）=1/T=v/2πr=ω/2π 。5、Fn（向心力）=mrω^2=mv^2/r=mr4π^2/T^2=mr4π^2f^2 。6、an（向心加速度）=rω^2=v^2/r=r4π^2/T^2=r4π^2n^2 。7、vmax（过最高点时的最小速度）=√gr （无杆支撑）。扩展资料：物体作匀速圆周运动时，速度的大小虽然不变，但速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动是变 速 运 动。又由于作匀速圆周运动时，它的向心加 速 度的大小不变，但方向时刻改变，故匀速圆周运动是变 加 速 运 动。“匀 速 圆 周 运 动”一词中的“匀速”仅是速 率不变的意思。 做匀速圆周运动的物体仍然具有加速度，而且加速度不断改变,因为其加速度方向在不断改变，因为其运 动 轨 迹是圆，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动。匀速圆周运动加速度方向始终指向圆心。做变速圆周运动的物体总能分解出一个指向圆心的加速度，我们将方向时刻指向圆心的加速度称为向心加速度。参考资料来源：百度百科-圆周运动