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转一下VA1－EFG=VF－A1EG
三角形A1EG面积为3a^2/8
高为a/2
故体积为a^2/16
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还得再除个4吧？
(1/16)*（a^3）
如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别是AB和AA1的中点。求证： （1）E,C,D1，F四点共面
连接 EF 、A1B、CD1因为 E、F分别为AA1和AB的中点所以 EF平行于A1B又因为 A1D1平行且相等于BC 所以 四边形 A1D1CB是平行四边形所以 A1B平行于CD1所以 EF平行于CD1所以 E F C D1 四点共线2023-07-16 03:58:434
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点,求证,平面AED垂直平面A1FD1
区AB中点G,因为FG//A1B1又因为三角形ABE与三角形AA1G全等于是<FAB=<AA1G所以AE垂直A1G而A1G也垂直于AD所以A1G垂直于平面AED所以平面AED垂直平面A1FD12023-07-16 03:59:113
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证BD1⊥A1DC1
很简单的，你连接b1d1，由于a1c1垂直b1d1，a1c1垂直bb1，所以a1c1垂直于面d1b，有d1b为面中的一条直线，所以d1b垂直a1c1；同理bd1也垂直于a1d，所以bd1就垂直于面a1dc12023-07-16 03:59:203
在正方体ABcD-A1B1C1D1中，E是BB1的中点求证B1D
首先ad垂直于平面cdd1c1（这是正方体的性质）所以ad垂直于df（因为df属于平面cdd1）取cc1的中点设为gae平行于dg所以只要证明d1f垂直于dg则命题得证现在来证明d1f垂直于dg：首先由于都是中点由边的相互比例有三角形dd1f相似于三角形cdg所以角dgc等于角d1fd设dg和d1f的交点为h则有角dhf等于角dcg于是角dhf是直角于是d1f垂直于dg最终命题得证自己画好图参考我说的看立体几何是很麻烦2023-07-16 03:59:282
在正方体abcd一a1b1c1d1中ef分别是
连接A1C1 因为E、F分别是A1B1、B1C1中点 所以EF是△B1A1C1的中位线,所以EF‖A1C1 因为A1C1‖AC 所以EF‖AC 由于AC在平面ACD1内,一条直线若与一个平面内的任意一条直线平行,则这条直线和这个平面平行 所以直线EF平行于平面ACD12023-07-16 03:59:361
正方体ABCD-A1B1C1D1中
是直角三角形。因为是在在正方体ABCD-A1B1C1D1中，由题意得A b1面垂直于b1c面，所以pb与bq分别属于两面，所以两线是是异面垂直，角pbq是直角，所以bpq是直角三角形2023-07-16 03:59:442
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证 1 B1D⊥A1C1B 2 B1D与平面A1C1B的交点H是△A1C1B的重心
1、A1B⊥B1C1和AD，即A1B⊥面ADC1B1，而1BD属于面ADC1B1，所以B1D⊥A1B 同理B1D⊥1A1C和1CB，所以B1D⊥A1C1B2、由第1小题知道了B1D⊥A1C1B，所以B1D⊥A1H、C1H和BH且因为B1B=B1C1=A1C1，所以A1H=BH=C1H且△A1C1B是正三角形，所以B1D与平面A1C1B的交点H是△A1C1B的重心2023-07-16 03:59:521
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点 （1）证明：AD⊥D1F；
证明∶∵正方体ABCD-A1B1C1D1 ∴ AD⊥平面CDD1C1 ∵F是CD的中点 ∴D1F 在平面CDD1C1内 ∴AD⊥D1F2023-07-16 04:00:002
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别是BC、CD、BB1的中点,C1D与EG所成角和E
设正方体棱长为a,连结AB1，取AB中点H，连结GH，则AD=B1C1，AD//B1C1，四边形ADC1B1是平行四边形，C1D//AB1，HG是三角形ABB1中位线，HG//AB1，故HG//C1D，〈HGE就是C1D和EG所成角，连结HE，HB=BE=BG=a/2,HE=HG=GE=√2a/2,△HGE是正△，故〈HGE=60度，同理可求出EF与AD1所成的角为60度. 连结A1B，则A1B//D1C，取A1B1中点J，连结JG，JG//A1B，（中位线道理同上），〈EGJ就是EG和CD1所成角，连结JH，三角形EJH是直角三角形，EJ=√(EH^2+JH^2)=√6/2,JG=EG=√2/2,在三角形EGJ中，根据余弦定理，cos<EGJ=(JG^2+EG^2-EJ^2)/(2JG*EG)=-1/2,<EGJ=150度，故CD1和EG所成角为150度。向左转|向右转2023-07-16 04:00:071
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点
（Ⅰ）∵AC1是正方体, ∴AD⊥面DC1． 又D1Fu2282面DC1, ∴AD⊥D1F． （Ⅱ）取AB中点G,连接A1G,FG．因为F是CD的中点,所以GF、AD平行且相等,又A1D1、AD平行且相等,所以GF、A1D1平行且相等,故GFD1A1是平行四边形,A1G∥D1F． 设A1G与AE相交于点H,则∠AHA1是AE与D1F所成的角,因为E是BB1的中点,所以Rt△A1AG≌Rt△ABE,∠GA1A=∠GAH,从而∠AHA1=90°,即直线AE与D1F所成角为直角．2023-07-16 04:00:141
在正方体ABCD-A1B1C1D1中E,F分别为DD1,DB的中点，求证EF平行于ABC1D1
连接D1B因为E、F分别为DD1,DB的中点，所以EF为三角形DD1B的中线，所以EF平行于D1B；又因为D1B为平面ABC1D1上的线段，所以EF平行于ABC1D1。作BC中点G，连接FG，因为FG垂直于BC、B1B，所以FG垂直于平面BB1C1C，所以平面EFG垂直于平面BB1C1C，所以EF垂直B1C2023-07-16 04:00:331
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，证明AC1与B1D1垂直
要证AC1与B1D1垂直 即是证a1c1与B1D1 连接A1C1 根据在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1垂直于面A1B1C1D1,A1C1又在面A1B1C1D1上，所以AA1垂直于A1C1 又面A1B1C1D1为正方形 则A1C1垂直于B1D1 根据三垂线定理得 B1D1垂直于AC12023-07-16 04:00:413
如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E,F分别是BB1,CD的中点,求AE与D1F所成的角
妥协——这是最好的同义词2023-07-16 04:01:085
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，如何求证A1C垂直B1D1
连接B1D1、BD、A1C,A1C是垂直BB1D1D这个面的，所以A1C垂直于这个面上所有的直线,B1D1是BB1D1D这个面上的直线，所以A1C垂直B1D12023-07-16 04:01:453
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点．求证：AC垂直BD1
因为正方体的特征所以ac平行于a1c1在正方形a1b1c1d1中，a1c1垂直于b1d1所以ac垂直于d1b1所以AC垂直平面D1DB。bd1处置于平面ace因为bd1垂直于ac1，bd1垂直于c1e(由计算可知)所以bd1垂直于平面aec2023-07-16 04:01:522
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:(1)对角线B1D⊥平面A1C1B;
证明：（思路：先证B1D⊥A1C1，再证B1D⊥BC1）注：∈为属于符号连接BD,B1D1在正方体中BB1⊥面A1B1C1D1，因为A1C1∈面A1B1C1D1，所以A1C1⊥BB1又因为在正方形A1B1C1D1中对角线A1C1⊥B1D1所以A1C1⊥面BB1D1D又因为B1D∈面BB1D1D所以A1C1⊥B1D（1）-----------------------------------------------------------------------------连接B1C正方体中DC⊥面BB1C1C因为BC1∈面BB1C1C所以DC⊥BC1又因为正方形BB1C1C中，对角线BC1⊥B1C，所以BC1⊥DCB1因为B1D∈面DCB1所以BC1⊥B1D（2）由（1）、（2）且A1C1∩BC1=C1得B1D⊥面A1C1B第二个问题：平面A1DB和平面D1B1C分体对角线AC1为三等分可以用体积法由上一问可以知道AC1是垂直于面A1BD和面CB1D1的。设AC1分别与面A1BD和面CB1D1交与点M和N可知AM和C1N就是三棱锥A-A1BD和C1CB1D1的高设正方体变长为1V（A-A1BD）=1/3*S△AA1B*AD=1/3*1/2*1=1/6S△A1BD=√3/2V(A-A1BD)=1/3*S△A1BD*AM=1/61/6=1/3*√3/2*AM解得AM=√3/3即AM=1/3AC1同理C1N=1/3AC1所以MN=1/3AC1所以平面A1DB和平面D1B1C分体对角线AC1为三等分2023-07-16 04:01:591
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为a
在棱AB上取一点P,使AP=2AB/3,连结PN、PM，∵棱长AB=BC=AA1=a,∴AC=√2a,A1B=√2a,∵A1M=AN=√2a/3,∴A1M=2A1B/3,AN=2AC/3,∵AP/AB=AN/AC=2/3，∴PN//BC，（三角形平行比例线段定理逆定理），同理，PM//AA1，∵AA1//BB1，∴PM//BB1，∵PN∩PM=P，BC∩BB1=B，∴平面PMN//平面BB1C1C，∵MN∈平面PMN，∴MN//平面BB1C1C。2、∵PM//AA1∴PM⊥面ABCD∴PM⊥PN∴∠PMN=90°∵PM=2/3*AA1=2a/3PN=1/3*BC=a/3勾股定理MN=√5a/3如果您认可我的回答，请点击“采纳为满意答案”,祝学习进步！2023-07-16 04:02:061
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点
取AB中点Q，连接C1、Q，在四边形APC1Q中，AP∥＝C1Q在△APD1中，AP^2=AD1^2PD1^2，设正方体边长为a则有AP=C1Q=1.5a延长B1C1到S，使得B1C1=C1S，延长BC到R，使得BC=CR，连接S、R。连接C1、R。连接C、B1。MN∥B1C∥C1R在△SRC1中，C1R^2=C1S^2SR^2。C1R=（√2）a连接Q、R。在△QBR中，QR^2=QB^2BR^2。QR=（√17/4）a在△QRC1中，QR^2=QC1^2C1R^2，所以有QC1⊥C1R即有：MN⊥AP（2）连接B1D1，B1C，D1C；A1B，BD，A1D很容易证得，平面MNP∥平面B1D1C∥平面A1BD（两直线分别平行，两平面平行）2023-07-16 04:02:191
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证BC1垂直平面A1B1CD
证明:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,因为A1B1垂直于面BCC1B1，BC1在面BCC1B1内,所以A1B1垂直于BC1又因为B1C垂直于BC1且B1C,A1B1都在面A1B1CD内,BC1不在面A1B1CD内所以BC1垂直平面A1B1CD. 谢谢采纳!2023-07-16 04:02:281
在正方体ABcD-A1B1C1D1中，E是BB1的中点求证B1D
(1)连结BD、AC交于点O，连结OE,在三角形B1BD中，E为B1B的中点，O为BD的中点，所以OE//B1D,OE∈平面AEC，所以B1D//平面ACE（2）要证面面垂直，就要证一个平面的一条直线与另一个平面的两条相交的直线垂直具体步骤如下：因为在正方体ABCD-A1B1C1D1中，BD垂直AC，BB1垂直平面ABCD，所以B1B垂直BD,AC∈平面ACE，BD，B1B∈平面B2BD，所以平面B1BD垂直平面ACE2023-07-16 04:02:461
正方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值
2分之根好2 么？？？2023-07-16 04:02:554
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点，则EF与平面BB1D1D的位置关系是（ ）A．
解答：解：取B1C1的中点H，连结FH，EH，因为E，F分别是棱BC，C1D1的中点，所以FH∥B1D1，EH∥BB1，所以平面EFH∥面BB1D1D，因为EF?面EFH，所以EF∥平面BB1D1D．故选A．2023-07-16 04:03:041
在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是A1B1、B1C1中点
EF‖A1C1‖AC. ∴EF‖面ACD12023-07-16 04:03:193
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，EF与异面直线AC、A1D都垂直相交．求证：EF∥BD1
解答：证明：如图所示，连接AB1，B1C，BD，因为DD1⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，所以DD1⊥AC，又因为BD⊥AC，DD1∩BD=D，所以AC⊥平面BDD1B1，所以AC⊥BD1，同理可证BD1⊥B1C，又AC∩B1C=C，所以BD1⊥平面AB1C．…（8分）．因为EF⊥A1D，又A1D∥B1C，所以EF⊥B1C，因为EF⊥AC，AC∩B1C=C所以EF⊥平面AB1C，所以EF∥BD1．…（12分）2023-07-16 04:03:341
在正方体abcd-a1b1c1d1中,求证;B1D⊥AD1C
先证AC⊥DD1B1 然后推出AC⊥B1D再证AD1⊥A1B1 然后推出AD1⊥B1D最后得出B1D⊥AD1C 具体步骤自己写吧2023-07-16 04:03:471
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,(1)AA1与CC1是否在同一平面内
解：(1)正方体ABCD-A1B1C1D1，故AA1∥CC1，所以AA1与CC1共面.(2)点B.C1，D在同一面上。很明显B,C1，D不在同一直线上，所以B,C1，D共面。（经过不在同一条直线的三点，可唯一确定一个平面），有帮助，请采纳，谢谢2023-07-16 04:04:131
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求BC与平面ABCD所成的角
BC1吧？求BC1与平面ABCD所成的角（1）∵正方体∴CC1⊥面ABCD∴BC1与面ABCD所成角即∠C1BC=45°（2）连接A1C1，B1D1交于O，连接BO∵正方体∴A1C1⊥B1D1∵BB1⊥面A1B1C1D1∴BB1⊥A1C1∴A1C1⊥面BB1D1D∴∠C1BO即BC1与平面BDD1B1所成的角sin∠C1BO=OC1/BC1=1/2∴∠C1BO=30°∴BC1与平面BDD1B1所成的角=30°如果您认可我的回答，请及时点击右下角的【好评】按钮2023-07-16 04:04:221
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，怎么用三个三角形全等的知识证明B1D与平面A1C1B的交点H是三角形A1C1B1的重心？
连接A1H,BH,C1H先证B1D⊥面A1BC1∵正方体∴AD⊥面ABB1A1∴AD⊥A1B∵A1B⊥AB1∴A1B⊥面ADB1∴A1B⊥B1D①同理B1D⊥BC1②①②得B1D⊥面A1BC1∴B1H⊥面A1BC1∵A1B1=B1B=B1C1∴勾股定理HA1=HB=HC1∴H是等边△A1BC1的外接圆圆心∴H是等边△A1BC1的重心如果您认可我的回答，请点击“采纳为满意答案”,祝学习进步2023-07-16 04:04:481
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求A1B和平面A1B1CD所成的角
建议用空间向量来做，求出面A1B1CD的法向量m，向量m和向量A1B的夹角就是所要求的角的补角。2023-07-16 04:04:562
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：A1C垂直面AB1D1
1、CD垂直面ADD1A1，而AD1在面ADD1A1上，那么CD垂直于AD1，在面ADD1A1中，AD1垂直于A1D，那么有AD1垂直于面A1CD；而A1C在面A1CD上，则AD1垂直于A1C；CC1垂直于面A1B1C1D1，而A1C1在面A1B1C1D1上，那么CC1垂直于B1D1 在面A1B1C1D1中，B1D1垂直于A1C1，那么有B1D1垂直于A1CC1;而A1C在面A1CC1上，则B1D1垂直于A1C；AD1、B1D1都在面AB1D1上，且是相交的直线，A1C与他们都垂直；那么A1C垂直于面AB1D1。2023-07-16 04:05:062
在正方体ABCD-A1B1C1D1中
取C1C的四等分点G,GC1=1/4CC1，连GE,GM,现在证明平面GEM与平面A1FC平行。要证这两个平面平行，只需证这两个平面内有两条相交直线对应平行即可。设H是CC1的中点，由于G是C1C的四等分点，所以GE平行BH,GM平行HD.又因为F是BB1中点，所以BH平行CF,HD1平行FA1. 因此GE平行CF，GM平行FA1.即存在平面A1FC的两条相交直线FA1与FC 分别与平面GEM内的两条相交直线GM与GE平行，因此平面A1FC平行于平面GEM，且平面GEM过点E,M.2023-07-16 04:05:131
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证A1C垂直于平面BC1D
连接AC和B1C，因为正方体，所以各个面都是正方形，故各面的对角线互相垂直，即AC垂直于BD，B1C垂直于BC1，又因为AC和B1C是A1C的射影，所以A1C垂直BD和BC1，因为BD和BC1在平面BC1D内且相交，所以A1C垂直于BC1D2023-07-16 04:05:221
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AA1,A1D1的中点
（1）以D为原点建立空间直角坐标系,设边长为1,所以B1（1,1,1,）D（0,0,0,） 所以所成角度为45度,余弦值为二分之根2 （2）以D为原点建立空间直角坐标系,设边长为1,所以E（1,0,1/2,）F（1/2,0,0,） 所以空间向量EF=(-1/2,0,-1/2)与在平面A1B1C1D1的投影所成角度即为EF与面A1B1C1D1所成的角,空间向量EF=(-1/2,0,-1/2)在平面A1B1C1D1的投影向量A1F=(-1/2,0,0),所以易知其夹角余弦值为二分之根2,角度为45度,2023-07-16 04:05:301
在正方体ABCD-A1B1C1D1中求直线A1B和平面ABCD所成的角
题目没错吧。求直线A1B与平面ABCD所成的角当然是45度啊。平面AA1B1B与平面ABCD垂直，所以直线A1B与平面ABCD所成的角就是角A1BA。等于45度。2023-07-16 04:05:382
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求二面角A—DD1—B的大小 过程
不会做，我才六年级2023-07-16 04:05:482
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求直线A1B与平面ABC1D1所成的角
连a1d，交ad1于o，连bo∵ab⊥平面add1a1∴ab⊥a1d又a1d⊥ad1∴a1d⊥平面abc1d1∴∠a1bo就是所求角(设a1o=1，则a1b=2∠a1bo=30°)(也可以利用∠ba1d=60°求得)2023-07-16 04:06:032
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1与B1C所成的角
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1与B1C所成的角是45度，B1C与BD所成的角60度求异面直线所成的角，只要将其中一条进行平移，使两线共面。在进行观察。求AA1与B1C所成的角，将AA1平移到BB1.BB1与B1C所成的角为45度求B1C与BD所成的角 将BD平移到B1D1，连结D1C三角形BCD1是等边三角形D1B与BC所成的角为60度拿起手边的工具摆一摆，看一看。次数多了，空间意识也就慢慢形成祝你好运2023-07-16 04:06:121
在正方体abcd一a1b1c1d1中(1)求证c1d垂直bd1(2)
（1）平面ABCD中,AC垂直BD, DD1垂直平面ABCD,所以AC垂直DD1 因此AC垂直平面B1D1DB （2）由（1）知：AC垂直平面B1D1DB,因为BD1在平面B1D1DB上,所以BD1垂直AC, 同理,AB1垂直平面A1BCD1,所以BD1垂直AB1 所以BD1垂直平面ACB12023-07-16 04:07:061
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AC1与BD所成的角为几度(请写过程)
可以用向量法: AC1BD=(AA1+A1C1)BD=AA1BD+A1C1BD=AA1BD+ACBD AA1与BD垂直,AC与BD垂直 AC1BD=0 AC1当然与BD垂直了2023-07-16 04:07:131
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别BB1，CD的中点．？
在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E，F分别BB 1，CD的中点． （1）求证：AE⊥平面A 1FD 1； （2）已知G是靠近C 1的A 1C 1的四等分点，求证：EG∥平面A 1FD 1．2023-07-16 04:07:211
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线A1B1与平面ABC1D1所成角为
解析： 因为A1B1//AB,且A1B1不在排名ABC1D1内 所以A1B1//平面ABC1D1 则可知直线A1B1与平面ABC1D1所成角为0°.2023-07-16 04:07:281
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：平面ACD1垂直平面BDD1B1
在正方体中,AC垂直于BD 且BB1垂直于平面ABCD,所以BB1垂直于AC BB1和BD都垂直于AC,且都属于平面BDD1B1 所以AC垂直于平面BDD1B1 AC又属于平面ACD1 所以平面ACD1垂直平面BDD1B12023-07-16 04:07:341
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,(1)AA1与CC1是否在同一平面内
解:(1)正方体ABCD-A1B1C1D1，故AA1∥CC1，所以AA1与CC1共面.(2)点B.C1，D在同一面上。很明显B,C1，D不在同一直线上，所以B,C1，D共面。(经过不在同一条直线的三点，可唯一确定一个平面)，有帮助，请采纳，谢谢2023-07-16 04:07:411
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,(1)AA1与CC1是否在同一平面内
1)正方体ABCD-A1B1C1D1，所以AA1∥CC1，所以AA1与CC1共面.(2)点B.C1，D在同一面上。可知B,C1，D不在同一直线上，所以B,C1，D共面。2023-07-16 04:07:503
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,二面角D1-BC-A的大小为[
二面角D1-BC-A的大小为45° 连接CD1 ∵是正方体 ∴BC⊥面CDD1C1 ∴BC⊥CD ∴BC⊥CD1 ∴∠D1CD是二面角D1-BC-A的平面角 ∵正方体每个面是正方形 ∴∠D1CD=45° ∴二面角D1-BC-A的大小为45°2023-07-16 04:07:581
在正方体中ABCD-A1B1C1D1,E,F,G分别是CB,CD,CC1的中点.求证:平面AB1D1平行于平面EFG.
解：（1）连接bd、bc1∵正方体abcd-a1b1c1d1中，bb1∥dd1且bb1=dd1∴四边形bb1d1d是平行四边形，b1d1∥bd又∵△bcd中，e、f分别是cb、cd的中点∴ef∥bdu21d2ef∥b1d1又∵efu2284平面ab1d1，b1d1u2282平面ab1d1∴ef∥平面ab1d1，同理可得eg∥平面ab1d1∵ef∩eg=e，ef、egu2282平面efg∴平面ab1d1∥平面efg（2）∵aa1⊥平面abcd，efu2282平面abcd，∴aa1⊥ef∵正方形abcd中，ac⊥bd且ef∥bd∴ac⊥ef∵aa1∩ac=a，aa1、acu2282平面aa1c∴ef⊥平面aa1c∵efu2282面efg∴平面aa1c⊥面efg．2023-07-16 04:08:112
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E.F.G分别是AB.BC.AA1的中点。求证：B1D垂直于平面EFG.
B1D垂直A1C1,AC平行于A1C1，所以B1D垂直EF,同理B1D垂直A1B，所以B1D垂直EG,(已经垂直两个边了）所以B1D垂直面EFG2023-07-16 04:08:203
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，CD的中点求证：平面ADE垂直于平面A1FD1
如果不介意的话，可用坐标法求证，这是高二的方法，比较麻烦，但能通杀大多数传统方法比较难解的题2023-07-16 04:08:392
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为CC1的中点，证明：平面B1ED垂直平面B1BD
取B1D的中点O，连结AC交BD于点G，连结EO、OG。在正方体中，因为E为CC1的中点，所以B1E=DE，即EO垂直B1D。在三角形BB1D中，OG//BB1且OG=BB1/2(中位线)。而CE//BB1且CE=BB1/2，所以OG//CE且OG=CE，即CEOG是平行四边形，即EO//CG。在正方形ABCD中，AC垂直BD，所以EO垂直BD。因为B1D交BD=D，所以EO垂直平面BB1D。因为EO在平面B1ED内，所以平面B1ED垂直平面B1BD。2023-07-16 04:08:461
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC、C1D1的中点，则EF与平面BB1D1D的位置关系是______
解答：解：取B1C1的中点H，连结FH，EH，因为E，F分别是棱BC，C1D1的中点，所以FH∥B1D1，EH∥BB1，所以平面EFH∥面BB1D1D，因为EF?面EFH，所以EF∥平面BB1D1D．故答案为：平行．2023-07-16 04:08:591