什么是多项式， 什么是多项式中的常数式， 什么是多项式的几次几项式

多项式定理如下：二项式定理的展开式富有规律性、美观性，体现了数学的美学文化，而多项式定理为二项式定理的推广。用实际生活中的空盒放球来描述的话，则为：把 n 个有区别的小球放入到 k 个有区别的盒子中（盒内无序），使得第一个盒子里边装有 n1 个小球，第二个盒子里边装有 n2 个小球。第 t 个盒子里边装有 nt个小球，并且满足 n1+n2+...+nt=n，则可以很容易的利用多项式定理得到不同方法总的数目。定义：多项式定理是德国数学家莱布尼兹首先发现的，他将此发现写信告诉了瑞士数学家约翰.贝努利，由贝努利完成了定理的证明。基本定理代数基本定理是指所有一元 n 次(复数)多项式都有 n 个(复数)根。高斯引理两个本原多项式的乘积是本原多项式。应用高斯引理可证，如果一个整系数多项式可以分解为两个次数较低的有理系数多项式的乘积，那么它一定可以分解为两个整系数多项式的乘积。这个结论可用来判断有理系数多项式的不可约性。关于Q[x]中多项式的不可约性的判断，还有艾森斯坦判别法:对于整系数多项式,如果有一个素数p能整除αn-1,αn-2,…,α1,α0，但不能整除αn,且pˆ2不能整除常数项α0，那么ƒ(x)在Q上是不可约的。由此可知，对于任一自然数n，在有理数域上xn-2是不可约的。因而，对任一自然数n，都有n次不可约的有理系数多项式。

若干个单项式的和组成的式子叫做多项式（减法中有：减一个数等于加上它的相反数）。多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。

问题一：多项式的定义 在数学中，多项式（polynomial）是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算（正整数次方）得到的表达式。 对于比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义，多项式就是整式。实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起作用的定理。0作为多项式时，次数定义为负无穷大（或0）。单项式和多项式统称为整式。多项式中不含字母的项叫做常数项。如：5X+6中的6就是常数项。 问题二：高中数学多项式概念问题 多项式f(x)图像与x轴相交次数就是方程f(x) = 0的实根个数. 一元n次多项式至多有n个实根, 这可以用数学归纳法证明. n = 1时结论显然成立. 假设n = k时结论成立. 对n = k+1, 任取一元n次多项式f(x). 若f(x)无实根, 则结论成立; 若f(x)有实根a, 则存在k次多项式g(x)使f(x) = (x-a)g(x); 根据归纳假设, g(x)至多有k个实根, 从而f(x)至多有k+1个实根, 即n = k+1时结论成立. 由数学归纳法原理, 结论对任意正整数n成立. 以上证明实际上也适用于复根, 即一元n次多项式至多有n个复根. 而代数基本定理保证一元n次多项式在计重数的意义上恰有n个复根, 但不能在高中数学范围内证明.

几个单项式的和(差)叫多项式。如：2x-2y3+5xy。可以简单理解为用加减符号把两个以上的单项式连接起来的式子称为多项式。1、多项式的项：在多项式中，每个单项式都是这个多项式的一份子，称为多项式的项。如：多项式2x-2y3+5xy，此多项式中，共有3项，分别是2x，-2y3,5xy，注意：多项式中的项，包括这项前面的符号。2、多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数就是多项式的次数。如：多项式2x-2y3+5xy。此多项式共有3项，分别是2x，-2y3,5xy，但是项-2y3的次数最高，是3次，所以多项式的次数为3.注意：多项式由几个单项式组成，如果有分式参与则不是多项式。如：，这个式子就不是多项式。结论：两个或以上单项式的和(差)称为多项式，项的系数包括项前面的符号，最高次数项的次数就是多项式的次数

多项式拟合原理如下：多项式拟合是用一个多项式展开去拟合包含数个分析格点的一小块分析区域中的所有观测点，得到观测数据的客观分析场。展开系数用最小二乘拟合确定。多项式拟合是用一个多项式展开去拟合包含数个分析格点的一小块分析区域中的所有观测点，得到观测数据的客观分析场。展开系数用最小二乘拟合确定。但此方法的区域多项式拟合并不稳定，当资料缺测时更是如此,而且会导致分析在拟合的各个区域之间不连续。多项式拟合都可以统一转换看成是线性拟合。词语解释直接替代法(又称直接插值法)是最简单的数据同化方法，认为所有观测值都准确，将观测值直接替代对应点的模型地报量(模报值，观测点外的状态变量通过插值得到。该方法简单易行。但没有考虑观测数据自身的误差以及与模型状态变量之间的联系，会导致连续模报过程出现跳跃，使观测点外的模型交量只有靠模式内部自我调整，收敛效果不理想。多项式拟合的目的是为了找到一组p0-pn，使得拟合方程尽可能的与实际样本数据相符合。

含有两个以上的未知数或者数字叫多项式。掌握多项式要注意未知数的运用和符号。

说得浅显一点。多项式就是几个单项式的组成。可以包括字母，数字。此多项式中单项式的最高次数即为该多项式的次数。看他有几个单项式组成。则为几次几项式。多项式的因式分解即把多项式化为几个单项式的乘积德形式。

1、定义：在数学中，多项式是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算得到的表达式。对于比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义，多项式就是整式。实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起作用的定理。0作为多项式时，次数定义为负无穷大。单项式和多项式统称为整式。 2、几何特性编辑：多项式是简单的连续函数，它是平滑的，它的微分也必定是多项式。泰勒多项式的精髓便在于以多项式逼近一个平滑函数，此外闭区间上的连续函数都可以写成多项式的均匀极限。 3、基本定理：代数基本定理是指所有一元 n 次多项式都有 n 个根。

高中介绍多项式：多项式f（x）图像与x轴相交次数就是方程f（x）=0的实根个数。一元n次多项式至多有n个实根，这可以用数学归纳法证明。n=1时结论显然成立。根据归纳假设，g（x）至多有k个实根，从而f（x）至多有k+1个实根，即n=k+1时结论成立。由数学归纳法原理，结论对任意正整数n成立。证明实际上也适用于复根，即一元n次多项式至多有n个复根，而代数基本定理保证一元n次多项式在计重数的意义上恰有n个复根，但不能在高中数学范围内证明。简介在数学中，多项式（polynomial）是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算（非负整数次方）得到的表达式。对于比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义，多项式就是整式。实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起作用的定理。0作为多项式时，次数定义为负无穷大（或0）。单项式和多项式统称为整式。

这样的小物件不少，例如:夏天用的蚊帐，护眼台灯，手机支架，以及小收纳箱，都特别有用。多项式可视为一类简单的函数，其应用非常广泛。多项式理论的中心问题是，代数方程根的计算和分布，也叫做方程论。研究多项式理论，主要在于探讨代数方程的性质，寻找解方程的方法。有未知数的等式是方程，数学中的方程简单的是人们为了求解一些数之间的关系，因为直接求需要复杂的逻辑推理关系，而用代数和方程就很容易求解，从而降低难度。多项式代数所研究的内容，包括整除性理论、最大公因式、重因式等。其中整除性质对于解代数方程是很有用的。解代数方程对应多项式的零点问题，零点不存在，所对应的代数方程无解。方程是指含有未知数的等式，是表示两个数学式，如两个数、函数、量、运算之间相等关系的一种等式，使等式成立的未知数的值称为“解”或“根”，求方程的解的过程称为“解方程”。由于行列式有着相同的行数和列数，排成的表是正方形的，基于行列式的研究进而发现了矩阵的理论。同是由数排成行和列的数表，矩阵是一个数组，且行数和列数不要求相等。利用矩阵，可以把线性方程组中的系数组成向量空间中的向量；基于矩阵理论，多元线性方程组的解的结构问题，得到彻底解决。除此之外，矩阵在力学、物理、科技等方面得到广泛的应用。

每一个加减运算左右的式子都算一个 项。其中一个项所有未知数的乘方数之和就是这个项的次数

整系数方程anx^n+a(n-1)x^(n-1)+....+a2x²+a1x+a0=0的有理根x=p/q。满足：p能整除a0，q能整除an。要求整系数方程的有理根，只须把an、a0分解质因数，然后找出所有的p/q，代入一一试验，满足的是根，不满足的不是根。 多项式函数及其根 给出多项式f∈R[x1,...,xn]以及一个R-代数A。对(a1，...，an)∈An，我们把f中的xj都换成aj，得出一个A中的元素，记作f(a1...an)。如此，f可看作一个由An到A的函数。 若然f(a1...an)=0，则(a1...an)称作f的根或零点。 例如f=x^2+1。若然考虑x是实数、复数、或矩阵，则f会无根、有两个根、及有无限个根！ 例如f=x-y。若然考虑x是实数或复数，则f的零点集是所有(x,x)的集合，是一个代数曲线。事实上所有代数曲线由此而来。 另外，若所有系数为实数多项式P(x)有复数根Z，则Z的共轨复数也是根。 若P（x）有n个重叠的根，则P‘(x)有n-1个重叠根。即若P(x)=(x-a)^nQ(x)，则有a是P"(x)的重叠根且有n-1个。 有理根定理应用 为了确定一个多项式是否有任何有理根，使用该定理，如果是这样就可以找出它们。 由于定理给出了完全减少的有理根的分子和分母作为某些数的除数的约束，所以可以检查除数的所有可能的组合，或者找出合理的根，或者确定没有一个。 如果找到一个或多个，则可以将它们从多项式中分解出来，导致较低程度的多项式，其根也是原始多项式的根。

单项式:a,－5,1X,2XY都是单项式,而0.5m+n不是单项式 单项式是指只含乘法的式子,单独的字母或数字也是单项式.这个名词是清代数学家李善兰译书时根据原词概念汉化的.1,单项式中只含有乘法和乘方运算,不能含有加减运算；2,单项式中可以含有除以数的运算,但不能含有除未知数的运算.多项式:polynomial若干个单项式的代数和组成的式子.多项式中每个单项式叫做多项式的项,这些单项式中的最高次数,就是这个多项式的次数.不含字母的项叫做常数项.只含一个变元的多项式叫做一元多项式,含两个（或两个以上）变元的多项式叫做多元多项式.整式:单项式和多项式统称为整式.代数式中的一种有理式.不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者,则称为整式.同类项：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项。比如4y与5y，100ab与14ab，6c与6c。此外所有常数项都是同类项(常数项也叫数字因数)。

多项式系数可以用多项式根的对称多项式来表示,设x1,x2,……,xn是方程xn+a1xn-1+……+an-1x+an=0的n个根.则有关系x1+x2+ ……+xn=-a1x1x2+x1x3+……+x1xn+x2x3+x2x4+……+x(n-1)xn=a2…………x1x2*……*xn=(-1)^n*an可以用f(x)=(x-x1)(x-x2)……(x-xn)展开后关于x的对应项系数与方程对应项系数相等即可证明上面结论.从略.当n=2时即是韦达定理.一、整系数多项式有理根的检验多项式的求根问题历来是多项式理论的重要内容之一，为了尽可能减少有理根的判别范围，除考虑多项式首项系数及常数项外，再利用次高项和一次项系数作辅助，得到整系数多项式有理根判别的一个必要条件，从而使整系数多项式有理根检验的范围得到缩小。为讨论方便，给出下面定理。【定理1.1】设是一个整系数多项式。若有理数是的一个根，这里和是互素的整数，那么，(1)整除的最高次项系数，而整除的常数项；(2),这里是一个整系数多项式。在定理中令或，不难得到下面的推论。［推论1.1］若是整系数多项式的有理根，则必全为整数。

f(x) =x^3-6x+15x-14x^3 的 系数=1常数的 系数=-1414=2*7有可能的根±1,±2,±7, ±14

多项式由单项式组成，是单项式的和。整式是单项式和多项式的统称。单项式是数字和字母的积。

若干个单项式的和组成的式子叫做多项式;复数是指能写成如下形式的数a+bi,这里a和b是实数，i是虚数单位（即-1开根）;有理数（rational number)：能精确地表示为两个整数之比的数。包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。这一定义在数的十进制和其他进位制（如二进制）下都适用。 如3，-98.11，5.72727272……，7/22都是有理数;无理数，即非有理数之实数，不能写作两整数之比；小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。——资料来自百度百科请采纳，谢谢~

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如果它有有理根，这个有理根必然是14的因子，总共就1,14,2,7四个数以及他们的相反数，8个试试就知道了

提公因式法、分组分解法、待定系数法、十字分解法、双十字相乘法、对称多项式等等。1、一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。2、分组分解法指通过分组分解的方式来分解提公因式法和公式分解法无法直接分解的因式，分解方式一般分为“1+3”式和“2+2”式。3、待定系数法是初中数学的一个重要方法。用待定系数法分解因式，就是先按已知条件把原式假设成若干个因式的连乘积，这些因式中的系数可先用字母表示，它们的值是待定的，由于这些因式的连乘积与原式恒等，然后根据恒等原理，建立待定系数的方程组，最后解方程组即可求出待定系数的值。4、十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。5、双十字相乘法是一种因式分解方法。对于型如 Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F 的多项式的因式分解，常采用的方法是待定系数法。这种方法运算过程较繁。对于这问题，若采用“双十字相乘法”（主元法），就能很容易将此类型的多项式分解因式。6、一个多元多项式，如果把其中任何两个元互换，所得的结果都与原式相同，则称此多项式是关于这些元的对称多项式。x²+y²+z²，xy+yz+zx都是关于元x、y、z的对称多项式。

单项式就是只有一项内容，也就是只有一个运算符号，当是加号或正号时不显示符号也是如：+a，5ab，-2xy多项式就是有多项内容，由两个单项式以上组合而成，也可以理解为有两个以上的运算符号（加和减随便，只要有两个以上）如：a+b(其实a前面是有+的，即+a+b），a-b，c+2y-3c

可以用辗转相除法求f（x），f＇（x）的公因式。如果公因式不是常数，那么f（x）就有重因式。例：判断有理系数多项式f（x）＝x＾5－10x＾3－20x＾2－15x－4有无重因式：有理多项式f（x）有重因式的充要条件是（f（x），f＇（x））≠1用辗转相除法计算（f（x），f＇（x））＝（x＋1）＾3根据f（x）的n重因式是f＇（x）的n－1重因式，所以f（x）有4重因式（x＋1）＾4实际上f（x）＝（x－4）（x＋1）＾4。扩展资料重因式的求法：理论：P(X)是F(X)的k重因式,P(X)是F"(X)的k-1重因式.反之,P(X)是F"(X)的k重因式,并且P(X)是F(X)的因式。则P(X)是F(X)的k+1重因式,F(X)没有重因式的充要条件是F(X)与F"(X)互素.F(X)与F"(X)的最大公因式就是重因式,确定重数需要手工操作。比如：综合除法例F(X)=x^5+x^4-2x^3-2x^2+x+1与F"(X)=5x^4+4x^3-6x^2-4x+1用辗转相除法求出F(X)与F"(X)的最大公因式x^3+x^2-x-1=(x-1)(x+1)^2(x-1),(x+1)都是F（X)的重因式。

解：你学过整式与分式吗？它们统称为有理式多项式函数及分式函数分别类似于整式和分式，它们都是有理函数图中f(x)是多项式函数，h(x)是有理函数，其中f1(x),f2(x),g1(x),g2(x)都是多项式函数多项式函数如：f(x)=-3x^4+2x^3+7x^2-4x+1,g(x)=x+12x^3-5x^6等有理函数如：u（x）=(3x^3+4x)/(-7x+6),v(x)=(-1+6x^4)/(8x^9+10x+2)等等

单项式就是只有一项内容，也就是只有一个运算符号，当是加号或正号时不显示符号也是如：+a，5ab，-2xy多项式就是有多项内容，由两个单项式以上组合而成，也可以理解为有两个以上的运算符号（加和减随便，只要有两个以上）如：a+b(其实a前面是有+的，即+a+b），a-b，c+2y-3c

从后面往前面算，如果相等就对了

两个本原多项式的乘积是本原多项式。应用高斯引理可证，如果一个整系数多项式可以分解为两个次数较低的有理系数多项式的乘积，那么它一定可以分解为两个整系数多项式的乘积。这个结论可用来判断有理系数多项式的不可约性。关于Q[x]中多项式的不可约性的判断，还有艾森斯坦判别法：对于整系数多项式,如果有一个素数p能整除αn-1,αn-2,…,α1,α0，但不能整除αn,且pˆ2不能整除常数项α0，那么ƒ(x)在Q上是不可约的。由此可知，对于任一自然数n，在有理数域上xn-2是不可约的。因而，对任一自然数n，都有n次不可约的有理系数多项式。 F[x]中任一个次数不小于 1的多项式都可以分解为F上的不可约多项式的乘积,而且除去因式的次序以及常数因子外，分解的方法是惟一的。当F是复数域C时，根据代数基本定理，可证C[x]中不可约多项式都是一次的。因此，每个复系数多项式都可分解成一次因式的连乘积。当F是实数域R时，由于实系数多项式的虚根是成对出现的，即虚根的共轭数仍是根，因此R[x]中不可约多项式是一次的或二次的。所以每个实系数多项式都可以分解成一些一次和二次的不可约多项式的乘积。实系数二次多项式αx2+bx+с不可约的充分必要条件是其判别式b2-4αс<0。当F是有理数域Q时，情况复杂得多。要判断一个有理系数多项式是否不可约，就较困难。应用本原多项式理论，可把有理系数多项式的分解问题化为整系数多项式的分解问题。一个整系数多项式如其系数是互素的,则称之为本原多项式。每个有理系数多项式都可表成一个有理数及一个本原多项式的乘积。关于本原多项式有下述重要性质。

单项式:a，－5，1X，2XY都是单项式，而0.5m+n不是单项式单项式是指只含乘法的式子，单独的字母或数字也是单项式。这个名词是清代数学家李善兰译书时根据原词概念汉化的。1，单项式中只含有乘法和乘方运算，不能含有加减运算；2，单项式中可以含有除以数的运算，但不能含有除未知数的运算。多项式:polynomial若干个单项式的代数和组成的式子。多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫做常数项。只含一个变元的多项式叫做一元多项式，含两个（或两个以上）变元的多项式叫做多元多项式。整式:单项式和多项式统称为整式。代数式中的一种有理式.不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式。

求几重根用求导没有任何帮助。如果知道根x1，用多项式g(x)不停除以(x-x1)直到不能除尽就可以了。

1、定义：在数学中，多项式是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算得到的表达式。对于比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义，多项式就是整式。实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起作用的定理。0作为多项式时，次数定义为负无穷大。单项式和多项式统称为整式。 2、几何特性编辑：多项式是简单的连续函数，它是平滑的，它的微分也必定是多项式。泰勒多项式的精髓便在于以多项式逼近一个平滑函数，此外闭区间上的连续函数都可以写成多项式的均匀极限。 3、基本定理：代数基本定理是指所有一元 n 次多项式都有 n 个根。

因式分解。三元三次多项式因式分解。

比如3x+2y-18，此多项式有三个项：3x，2y，-18；ps： 多项式的项包括符号（“+”可不记）

单项式是指只含乘法的式子，单独的字母或数字也是单项式。 1，单项式中只含有乘法和乘方运算，不能含有加减运算； 2，单项式中可以含有除以数的运算，但不能含有除未知数的运算。 多项式: 若干个单项式的代数和组成的式子。多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫做常数项。只含一个变元的多项式叫做一元多项式，含两个（或两个以上）变元的多项式叫做多元多项式。 整式: 单项式和多项式统称为整式。 代数式中的一种有理式.不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式。

就是所有的系数都是有理数的多项式

∫A(x)dx=(∑i=0naii+1xi+1)+c，多项式求导：A′(x)=∑i=1niaixi_1

说明：多项式的系数是有理数，不含无理数。

有提公因式法、分组分解法、待定系数法、十字分解法、双十字相乘法、对称多项式等等。1、一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。2、分组分解法指通过分组分解的方式来分解提公因式法和公式分解法无法直接分解的因式，分解方式一般分为“1+3”式和“2+2”式。3、待定系数法是初中数学的一个重要方法。用待定系数法分解因式，就是先按已知条件把原式假设成若干个因式的连乘积，这些因式中的系数可先用字母表示，它们的值是待定的，由于这些因式的连乘积与原式恒等，然后根据恒等原理，建立待定系数的方程组，最后解方程组即可求出待定系数的值。4、十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。5、双十字相乘法是一种因式分解方法。对于型如 Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F 的多项式的因式分解，常采用的方法是待定系数法。这种方法运算过程较繁。对于这问题，若采用“双十字相乘法”（主元法），就能很容易将此类型的多项式分解因式。6、一个多元多项式，如果把其中任何两个元互换，所得的结果都与原式相同，则称此多项式是关于这些元的对称多项式。x²+y²+z²，xy+yz+zx都是关于元x、y、z的对称多项式。

可以用辗转相除法求f（x），f＇（x）的公因式。如果公因式不是常数，那么f（x）就有重因式。例：判断有理系数多项式f（x）＝x＾5－10x＾3－20x＾2－15x－4有无重因式：有理多项式f（x）有重因式的充要条件是（f（x），f＇（x））≠1用辗转相除法计算（f（x），f＇（x））＝（x＋1）＾3根据f（x）的n重因式是f＇（x）的n－1重因式，所以f（x）有4重因式（x＋1）＾4实际上f（x）＝（x－4）（x＋1）＾4。扩展资料重因式的求法：理论：P(X)是F(X)的k重因式,P(X)是F"(X)的k-1重因式.反之,P(X)是F"(X)的k重因式,并且P(X)是F(X)的因式。则P(X)是F(X)的k+1重因式,F(X)没有重因式的充要条件是F(X)与F"(X)互素.F(X)与F"(X)的最大公因式就是重因式,确定重数需要手工操作。比如：综合除法例F(X)=x^5+x^4-2x^3-2x^2+x+1与F"(X)=5x^4+4x^3-6x^2-4x+1用辗转相除法求出F(X)与F"(X)的最大公因式x^3+x^2-x-1=(x-1)(x+1)^2(x-1),(x+1)都是F（X)的重因式。

f(x) 为有理多项式，若有有理根，只有可能是 x = ±1, f(1) = -3 , f(-1) = 5, x = ±1 都不是根。则 f(x) 无有理根。

所谓的单项式：顾名思义就是只有一项的式子，比如：x，4x^2y^2z^7,9这些都是单项式 而多项就是包含多个单项式的式子 但是要注意

单项式是数或字母的积多项式是几个单项式的和单项式和多项式统称为整式

这道题很简单就是完全平方公式a²-2a+1

通过我所接触到的这类题目，用x=y+1，x=y-1其中之一能解决问题的占了100%。所以我的建议是只用试试x=y+1，x=y-1，如果都不成功，很可能说明本题不能用爱森斯坦判别法。尝试其他方法。顺便，如果你想刨根问底，可以在百度问 电灯剑客 ，他是高等代数高手！

多项式中，每个单项式上不含字母的项叫常数项。我为大家带来了常数项、多项式、单项式的定义，快来了解一下吧。 常数项是什么 多项式中，每个单项式上不含字母的项叫常数项。 单项式的次数是各字母的指数和，常数项没有字母，所以次数为0。关于常数项的次数，也可以这样理解：给常数配上一个不等于0的且指数为0的字母因数（非零的零次幂等于1），显而易见，常数项的次数为0。 多项式的概念 在数学中，多项式是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算（非负整数次方）得到的表达式。 对于比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义，多项式就是整式。实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起作用的定理。0作为多项式时，次数定义为负无穷大（或0）。单项式和多项式统称为整式。 多项式中不含字母的项叫做常数项。如：5X+6中的6就是常数项。 单项式的定义 由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式（例：0可看做0乘a，1可以看做1乘指数为0的字母，b可以看做b乘1），分数和字母的积的形式也是单项式。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。单项式是几次，就叫做几次单项式。 以上内容就是我为大家找来的常数项、多项式、单项式相关内容，希望可以帮助到大家。

有提公因式法、分组分解法、待定系数法、十字分解法、双十字相乘法、对称多项式等等。1、一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。2、分组分解法指通过分组分解的方式来分解提公因式法和公式分解法无法直接分解的因式，分解方式一般分为“1+3”式和“2+2”式。3、待定系数法是初中数学的一个重要方法。用待定系数法分解因式，就是先按已知条件把原式假设成若干个因式的连乘积，这些因式中的系数可先用字母表示，它们的值是待定的，由于这些因式的连乘积与原式恒等，然后根据恒等原理，建立待定系数的方程组，最后解方程组即可求出待定系数的值。4、十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。5、双十字相乘法是一种因式分解方法。对于型如 Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F 的多项式的因式分解，常采用的方法是待定系数法。这种方法运算过程较繁。对于这问题，若采用“双十字相乘法”（主元法），就能很容易将此类型的多项式分解因式。6、一个多元多项式，如果把其中任何两个元互换，所得的结果都与原式相同，则称此多项式是关于这些元的对称多项式。x²+y²+z²，xy+yz+zx都是关于元x、y、z的对称多项式。

因为x^3-6x^2+15x-14=0, 所以x^3-6x^2+8x+7x-14=0, 所以(x^3-6x^2+8x)+(7x-14)=0, 所以x(x-2)(x-4)+7(x-2)=0, 所以(x-2)(x^2-4x+7)=0, 所以x-2=0或x^2-4x+7=0(此方程无实数根), 所以原方程的解为x=2.

提公因式法、分组分解法、待定系数法、十字分解法、双十字相乘法、对称多项式等等。1、一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。2、分组分解法指通过分组分解的方式来分解提公因式法和公式分解法无法直接分解的因式，分解方式一般分为“1+3”式和“2+2”式。3、待定系数法是初中数学的一个重要方法。用待定系数法分解因式，就是先按已知条件把原式假设成若干个因式的连乘积，这些因式中的系数可先用字母表示，它们的值是待定的，由于这些因式的连乘积与原式恒等，然后根据恒等原理，建立待定系数的方程组，最后解方程组即可求出待定系数的值。4、十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。5、双十字相乘法是一种因式分解方法。对于型如 Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F 的多项式的因式分解，常采用的方法是待定系数法。这种方法运算过程较繁。对于这问题，若采用“双十字相乘法”（主元法），就能很容易将此类型的多项式分解因式。6、一个多元多项式，如果把其中任何两个元互换，所得的结果都与原式相同，则称此多项式是关于这些元的对称多项式。x²+y²+z²，xy+yz+zx都是关于元x、y、z的对称多项式。

在一个含有若干个元的多项式中,如果任意交换两个元的位置,多项式不变,这样的多项式叫做对称多项式. 二元对称式的基本对称式是x+y,xy任何二元对称多项式都可用x+y,xy表示,如x2+y2=(x+y)2-2xy,二元对称多项式的分解方法之一是:先将其用xy,x+y表示,再行分解. 对称式的因式分解 在一个含有若干个元的多项式中,如果任意交换两个元的位置,多项式不变,这样的多项式叫做对称多项式. 例7分解因式x4+(x+y)4+y4 分析 这是一个二元对称式,二元对称式的基本对称式是x+y,xy任何二元对称多项式都可用x+y,xy表示,如x2+y2=(x+y)2-2xy,二元对称多项式的分解方法之一是:先将其用xy,x+y表示,再行分解. 解 ∵x4+y4 =(x+y)4-4x3y-6x2y2-4xy2 =(x+y)4-4xy(x+y)2+2x2y2. ∴原式=(x+y)4-4xy(x+y)2+2x2y2+(x+y)4 =2(x+y)4-4xy(x+y)2+2x2y2 =2[(x+y)4-2xy(x+y)2+(xy)2] =2[(x+y)2-xy]2-2(x2+y2+xy)2, 例8分解因式a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b). 此题中若将式中的b换成a,c换成b,a换成c,即为c2(a-b)+a2(b-c)+b2(c-a),,原式不变,这类多项式称为关于a、b、c的轮换对称式，轮换对称式的因式分解，用因式定理及待定系数法比较简单，下面先粗略介绍一下因式定理，为了叙述方便先引入符号f(x)、f(a)如对一元多项式3x2-5x-2可记作f(x)=3x2-5x-2,f(a)即表示当x=a时多项式的值，如x=1时多项式3x2-5x-2的值为f(1)=3×12-5×1-2=-4,当x=2时多项式3x2-5x-2的值为f(2)=3×22-5×2-2=0. 因式定理 如果x=a时多项式f(x)的值为零,即f(a)=0,则f(x)能被x-a整除(即含有x-a之因式). 如多项式f(x)=3x2-5x-2,当x=2时,f(2)=0,即f(x)含有x-2的因式,事实上f(x)=3x2-5x-2=(3x+1)(x-2). 证明 设f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0, 若f(a)=0,则 f(x)=f(x)-f(a) =(anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0) =(anan+an-1an-1+…+a1a+a0) =an(xn-an)+an-1(xn-1-an-1)+…+a1(x-a), 由于(x-a)|(xn-an),(x-a)|(xn-1-an-1),…,(x-a)|(x-a), ∴(x-a)|f(x), 对于多元多项式,在使用因式定理时可以确定一个主元,而将其它的元看成确定的数来处理. 现在我们用因式定理来解例8. 解 这是一个含有a、b、c三个字母的三次多项式，现以a为主元，设f(a)=a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b),易知当a=b和a=c时，都有f(a)=0,故a-b和a-c是多项式的因式，而视b为主元时，同理可知b-c也是多项式的因式，而三次多项式至多有三个因式故可设a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)=k(a-b)(b-c)(c-a),其中k为待定系数，令a=0,b=1,c=-1可得k=-1. ∴a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b) =-(a-b)(b-c)(c-a). 例9分解因式a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b). 分析 这是一个关于a、b、c的四次齐次轮换多项式，可用因式定理分解，易知a-b,b-c,c-a是多项式的三个因式，而四次多项式还有一个因式，由轮换对称性可知这个一次因式应是a+b+c，故可设a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b)=k(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)（其中k为待定系数），取，a=0,b=1,c=-1可得k=-1,所以 原式= -(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c).

把这个多项式中的每一个单项式中的指数相加得次数,然后选次数最大的那个次数作为多项式的次数x^2yz+3xy+4x+54次2次1次常数项所以这个多项式次数为4

单项式就是只有一项内容，也就是只有一个运算符号，当是加号或正号时不显示符号也是如：+a，5ab，-2xy多项式就是有多项内容，由两个单项式以上组合而成，也可以理解为有两个以上的运算符号（加和减随便，只要有两个以上）如：a+b(其实a前面是有+的，即+a+b），a-b，c+2y-3c

x²-4x+5 =(x-2)²+1 这个代数式的最小值是1 所以任意取x的值,计算出多项式的值总是正数