基本不等式的几何证明

什么是基本不等式？

不等式有三种：（1）基本不等式 设a>b,(1-4)则1）ac>bc(c>0)；ac<bc(c<0)2）a/c>b/c(c>0)；a/c<b/c(c<0)3）a^n>b^n（a>0，b>0，n>0)4）a^(1/n)>b^(1/n）（a>b>0，n为正整数)5）设a/b<c/d，则a/b<(a+c)/(b+d)<c/d（2）绝对不等式 设以下各量都为正，则1）（a+b）/2>√（ab），（a+b+c）/3>³√（abc），......2）[(a+b+c+......+l)/n]^r>(a^r+b^r+c^r+......+l^r)/n(r>1)[(a+b+c+......+l)/n]^r<(a^r+b^r+c^r+......+l^r)/n(r<1)（3）绝对值不等式1）|A+B|≤|A|+|B|2）|A-B|≤|A|+|B|3）|A-B|≥|A|-|B|4）-|A|≤A≤|A|5）√(A²)=|A|6）|AB|=|A||B|，|A/B|=|A|/|B|7）若|A|<B，而B>0，则-B≤A≤B你问的是第一种吗？

2023-05-15 17:23:542

什么是基本不等式？

基本不等式通常是指均值不等式，在（a>=0,b>=0）常见的有变形有以下几种：①√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b) ②√(ab)≤(a+b)/2 ③a²+b²≥2ab ④ab≤(a+b)²/4 ⑤||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|扩展资料：基本不等式在学习的过程中一定要理清大小关系，以及大于等于中等于存在的条件，另外在学习的时候还需要注意根号下函数的定义域。基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。参考资料：百度百科——基本不等式

2023-05-15 17:24:091

基本不等式有哪些？

重要不等式和基本不等式分别是指：1、重要不等式是指，一个数的二倍与另一个数的二倍之和一定大于或者等于这两个数乘积的二倍，指在初等与高等数学中常用于计算与证明问题的不等式。包括，排序不等式、均值不等式、完全的均值不等式、幂平均不等式、权方和不等式、柯西不等式、切比雪夫不等式、琴生不等式等。2、基本不等式是指，一个数与另一个数的和除以数值二一定大于或者等于这两个数在开方情况下的乘积，基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为，两个正实数的算术平均数大于或等于几何平均数。用向量来证：m=(a1,a2......an) n=(b1,b2......bn)。mn=a1b1+a2b2+......+anbn=(a1^+a2^+......+an^)^1/2乘以（b1^+b2^+......+bn^)^1/2乘以cosX。因为cosX≤1，所以：a1b1+a2b2+......+anbn≤a1^+a2^+......+an^)^1/2乘以（b1^+b2^+......+bn^)^1/2。

2023-05-15 17:24:221

基本不等式有哪些？

5个基本不等式通常是指均值不等式,常见的有变形有以下几种a>=0,b>=0a+b>=2根号(ab)a²+b²>=2ab2(a²+b²)>=(a+b)²(1/a)+(1/b)>=4/(a+b)扩展资料：基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。一般地，若  是正实数，则有均值不等式当且仅当  取等号和积互化和定积最大当  一定时， ，且当  时取等号积定和最小当  一定时， ，且当  时取等号参考资料：百度百科-基本不等式

2023-05-15 17:24:361

基本不等式有哪些

1、基本不等式：√(ab)≤(a+b)/2 (a≥0,b≥0) 变形 ab≤((a+b)/2)^2 2、基本不等式的应用 　　和定积最大：当a+b=S时，ab≤S^2/4（a=b取等） 　　积定和最小：当ab=P时，a+b≥2√P（a=b取等） 　　均值不等式：如果a,b 都为正数，那么√(( a^2+b^2)/2)≥（a+b）/2 ≥√ab≥2/（1/a+1/b)（当且仅当a=b时等号成立。） 　　( 其中√(( a^2+b^2)/2)叫正数a,b的平方平均数也叫正数a,b的加权平均数；（a+b）/2叫正数a,b的算数平均数；√ab正数a,b的几何平均数；2/（1/a+1/b)叫正数a,b的调和平均数。） 3、延伸与推广 设a1,a2,a3,……,an都是正实数，则基本不等式可推广为： 　　(a1a2a3a……an))^(1/n)≤(a1+a2+……+an)÷n 　　(当且仅当a1=a2=……an时取等号）

2023-05-15 17:25:391

基本不等式有哪三种？

基本不等式有两种：基本不等式和推广的基本不等式（均值不等式）基本不等式是主要应用于求某些函数的最大（小）值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。（1）基本不等式两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。 （2）推广的基本不等式（均值不等式）时不等式两边相等。不等式运用示例某学校为了美化校园,要建造一个底面为正方形,体积为32的柱形露天喷水池,问怎样才能使得用来砌喷水池底部和四壁的镶面材料花费最少?答：设底面正方形边长为x，则水池高为32/x^2y=x^2+4x*32/x^2=x^2+128/x=x^2+64/x+64/x≥3(1*64*64)^(1/3)=48所以当x^2=64/x,x=4时花费最少。 上面解法使用了均值不等式时不等式两边相等。

2023-05-15 17:25:591

数学中的基本不等式有哪些？

基本不等式有：1、三角不等式三角不等式即在三角形中两边之和大于第三边，是平面几何不等式里最为基础的结论。广义托勒密定理、欧拉定理及欧拉不等式最后都会用这一不等式导出不等关系。2、平均值不等式Hn≤Gn≤An≤Qn被称为平均值不等式，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数，简记为“调几算方”。3、二元均值不等式二元均值不等式表示两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。公式为：a^2+b^2≥2ab；推广有：一般地，若a1,a2,a3,···,an,是正实数，则有均值不等式:4、杨氏不等式杨氏不等式又称Young不等式 ，Young不等式是加权算术-几何平均值不等式的特例，其一般形式为：假设a,b是非负实数，p＞1，1/p+1/q=1，那么：等号成立当且仅当a^p=b^q。5、柯西不等式柯西不等式是由大数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。但从历史的角度讲，该不等式应当称为Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式（柯西-布尼亚科夫斯基-施瓦茨不等式），其一般形式为：6、赫尔德不等式赫尔德不等式是数学分析的一条不等式，取名自奥图·赫尔德(Otto Hölder）。这是一条揭示Lp空间相互关系的基本不等式。设p＞1，1/p+1/q=1，令a1,···,an和b1,···,bn是非负实数，则有：参考资料来源：百度百科—不等式

2023-05-15 17:26:331

高中数学中有哪些基本不等式？

基本不等式的形式为：a+b>=2√ab(等号成立的条件：当且仅当a=b时）,因此运用基本不等式时，主要是为了解决最值问题！当遇上a+b或两数相加的形式的时候，题目有要求是求最小值，就用a+b>=2√ab(等号成立的条件：当且仅当a=b时）,当遇上√ab或两数乘积的时候，题目有要求是求最大值也用a+b>=2√ab。但，基本不等式有时会推广开来，比如比较典型的：（1）a^3+b^3+c^3>=3abc(等号成立的条件：当且仅当a=b=c时）,（2）(a1+a2+a3+...)/n>=(a1a2a3...)开n次方，(等号成立的条件：当且仅当a1=a2=a3=...时），（3）a+1/a>=2(等号成立的条件：当且仅当a=1/a时）且a属于正实数，（4）a+1/a<=-2(等号成立的条件：当且仅当a=1/a时）且a属于负实数，（（3）和（4）变成f(x)=x+1/x时，函数的图像叫做v形函数）（5）b/a+a/b>=2(等号成立的条件：当且仅当a=b时)且a，b同号（6）a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ac(等号成立的条件：当且仅当a=b=c时）你可以问问老师，基本不等式，说难不难，说易不易，你要认真学，应为这是很有用的（在解大题的时候）！当碰到很难的题，就干脆使用导数，求出单调性，比较得最值！

2023-05-15 17:27:121

四大基本不等式证明

如果a、b都为实数，那么a^2+b^2≥2ab，当且仅当a=b时等号成立 　　证明如下： 　　基本不等式图册∵（a-b)^2≥0 　　∴a^2+b^2-2ab≥0 　　∴a^2+b^2≥2ab 　　如果a、b、c都是正数，那么a+b+c≥3*3√abc,当且仅当a=b=c时等号成立 　　如果a、b都是正数，那么（a+b）/2 ≥√ab ，当且仅当a=b时等号成立。（这个不等式也可理解为两个正数的算数平均数大于或等于它们的几何平均数，当且仅当a=b时等号成立。） 　　和定积最大：当a+b=S时，ab≤S^2/4（a=b取等） 　　积定和最小：当ab=P时，a+b≥2√P（a=b取等） 　　均值不等式：如果a,b 都为正数，那么√(( a^2+b^2)/2)≥（a+b）/2 ≥√ab≥2/（1/a+1/b)（当且仅当a=b时等号成立。） 　　( 其中√(( a^2+b^2)/2)叫正数a,b的平方平均数也叫正数a,b的加权平均数；（a+b）/2叫正数a,b的算数平均数；√ab正数a,b的几何平均数；2/（1/a+1/b)叫正数a,b的调和平均数。） 　　同向不等式：不等号相同的两个或几个不等式叫同向不等式，例：2x+5>3与3x-2>5是同向不等式 　　异向不等式：不等号相反的两个不等式叫异向不等式。 　　基本不等式图册绝对不等式：不等式中对于字母所能取的一切允许值不等式都成立，这样的不等式叫绝对不等式，例：X^2+3>0，√X+1>-1等都是绝对不等式。 　　矛盾不等式：不等式中，对于字母所能取的一切允许值不等式都不成立，这样的不等式叫矛盾不等式 　　条件不等式：不等式中对于字母所能取的某些允许值不等式能成立面对字母所能取的另外一些允许值不等式不能成立，这样的不等式叫条件不等式。例：3X+5>0 lg－<1等都是条件不等式。

2023-05-15 17:27:192

考研数学中的基本不等式包括哪几个？

考研七个基本不等式是线性代数部分不等式，不等式，平均不等式均值不等式，函数不等式，不等式证明题，基本不等式，用函数单调性证明不等式。不等式的证明题作为微分的应用经常出现在考研题中，利用函数的单调性证明不等式是不等式证明的基本方法，有时需要两次甚至三次连续使用该方法，其他方法可作为该方法的补充，辅助函数的构造仍是解决问题的关键。利用拉格朗日中值定理证明不等式，对于不等式中含有fa的因子，可考虑用拉格朗日中值定理先处理一下。利用泰勒公式证明不等式，如果要证明的不等式中，含有函数的二阶或二阶以上的导数，一般通过泰勒公式证明不等式，不等式证明的难点也是辅助函数的构造，一般可以通过要证明的不等式分析得出要构造的辅助函数。用符号>，<表示大小关系的式子，叫作不等式，用≠表示不等关系的式子也是不等式，构造适当的辅助函数是解决问题的基础，有时需要两次利用函数的单调性证明不等式，有时需要对区间（a,b）进行分割，分别在小区间上讨论。

2023-05-15 17:27:251

考研七个基本不等式是什么？

不等式证明是考研数学考查的重点内容之一，不等式证明的方法和技巧有以下四种：一、用单调性证明不等式。二、用中值定理证明不等式。三、利用凹凸性证明不等式。四、利用最值证明不等式。①√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。②√(ab)≤(a+b)/2。③a²+b²≥2ab。④ab≤(a+b)²/4。⑤||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。性质：①如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y；（对称性）。②如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）。③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；（加法原则，或叫同向不等式可加性）。④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz；（乘法原则）。⑤如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；(充分不必要条件)。

2023-05-15 17:27:381

基本不等式的概念

（当且仅当a=b时，等号成立） 如果a、b都为实数，那么a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时等号成立证明如下：∵(a-b)2≥0∴a2+b2-2ab≥0∴a2+b2≥2ab，即－2ab≥2ab，整理可得≥4ab，如果a、b都是正数，那么 ，当且仅当a=b时等号成立。（这个不等式也可理解为两个正数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数，当且仅当a=b时等号成立。） 在直角三角形ABC中，∠BAC为直角点D为BC的中点，AE为高，设BE=a，EC=b由射影定理得AE²=ab即， ①又由于三角形中斜边大于直角边，∴AD>AE ②∵AD=(a+b)/2 ③联合①②③得，当且仅当AD与AE重合,即a=b时等号成立.

2023-05-15 17:28:101

基本不等式

因为（a-b）^2>=0,所以a^2+b^2>=2ab,两边同加a^2+b^2得：2*(a^2+b^2)>=a^2+2ab+b^2所以2*(a^2+b^2)>=（a＋b）^2因为a>0,b>0所以将上式两边同开方得：（根号2)*根号(a^2+b^2)>=a＋b即根号(a^2+b^2)>=a/（根号2）＋b/（根号2）同理根号(b^2+c^2)>=b/（根号2）＋c/（根号2）同理根号(c^2+a^2)>=c/（根号2）＋a/（根号2）以上三式相加得：根号(a^2+b^2)+根号(b^2+c^2)+根号(c^2+a^2)>=2*[a/（根号2）＋b/（根号2)＋c/（根号2）]即根号(a^2+b^2)+根号(b^2+c^2)+根号(c^2+a^2)>=(根号2)*（a+b+c)2.证明:根号下2a+1加上根号下2b+1小于等于2根号2即证2a+1+2b+1+2根号下[(2a+1)(2b+1)]即证根号下[(2a+1)(2b+1)]而因为根号下[(2a+1)(2b+1)]所以根号下2a+1加上根号下2b+1小于等于2根号2

2023-05-15 17:28:251

考研七个基本不等式是什么？

考研七个基本不等式包括三角不等式、平均值不等式（Hn≤Gn≤An≤Qn）、二元均值不等式（a^2+b^2≥2ab）、杨氏不等式、柯西不等式、赫尔德不等式等。不等式证明是考研数学考查的重点内容之一，证明方法包括用单调性证明不等式，用中值定理证明不等式，利用凹凸性证明不等式等。考研全流程注意事项1. 熟悉考研的流程，明确报考专业以及目标院校。在考研之前，大学生要先熟悉考研的流程。比如考研的报名资格，考试时间、考研院校的招生信息等。然后明确报考专业以及目标院校。报考专业可以跟大学专业一样，也可以跨专业考研。专业确定之后就是目标院校的选择了。2. 制定备考计划，合理安排复习时间。每个学生决定要考研的时间是不同的。有的学生大一就决定考研，有的学生大三还没想明白要不要考。不管什么时候做决定，决定之后，同学们一定要做一份对应的备考计划，合理安排复习时间，提高复习效率。3. 报名、认定不可错过。大学当中的研究生考试一般10月份在网上报名，11月份到现场认定，也就是拍照、核实信息等。对于这两个时间段，大学生要留意，不要错过报名跟认定时间，否则就得来年再战了。4. 研究生初试。研究生初试时间一般在12月底，初试考两科，每科考试持续3个小时。根据报考的专业不同，考试的科目也不同。有的专业需要考数学，有的专业只考政治、英语跟专业课。5. 研究生复试。初试通过之后，考生可参加研究生复试。研究生复试包括笔试跟面试。笔试主要考察专业课知识，复试考察英语口语与听力、专业课知识以及临场应变能力等。

2023-05-15 17:28:311

考研七个基本不等式是什么

考研七个基本不等式包括三角不等式、平均值不等式（Hn≤Gn≤An≤Qn）、二元均值不等式（a^2+b^2≥2ab）、杨氏不等式、柯西不等式、赫尔德不等式等。不等式证明是考研数学考查的重点内容之一，证明方法包括用单调性证明不等式，用中值定理证明不等式，利用凹凸性证明不等式等。考研入学途径有：（一）全日制考研适合人群是应届生。全日制考研要求学员全脱产进行课程学习，课程授课时间一般在周一至周五。对于应届毕业生来说，全日制考研比较合理，因为时间上比较充足，所以方便进行脱产学习。应届本科毕业生就可以考全日制研究生，专科毕业生毕业满2年并且达到与本科毕业同等学力水平也可以报考。（二）在职考研适合人群是有工作经验的人员。在职研究生主要报考方式有专业硕士和同等学力两种，在职研究生专业硕士与全日制实行相同的录取政策，考生需要在通过研究生入学考试之后由院校择优录取入学。在职研究生同等学力是先学后考，一般专科及以上学历人员就可以申请入学，后期结业且学士学位满3年者可以报名参加申硕考试，最终在考试成绩理想且通过答辩的情况下可获得学位证书。

2023-05-15 17:28:531

基本不等式

（1）a²+16b²-（-8ab）=（a+4b）²大于等于0.所以a²+16b²大于等于-8ab（2）|a/b+b/a|大于等于2倍根号下（a/b)*（b/a），（a/b)*（b/a）=1，所以|a/b+b/a|大于等于2

2023-05-15 17:29:133

什么是基本不等式？

(a+1)24a

2023-05-15 17:29:233

基本不等式使用条件

基本不等式使用条件是必须保证使用基本不等式时各字母的值是正的，相加或相乘必须有一个定值，只有各字母相等时，基本不等式才能取等号，才能取到最值。 基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式，其表述为两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。 在使用基本不等式时，要牢记“一正”、“二定”、“三相等”的七字真言。“一正”就是指两个式子都为正数，“二定”是指应用基本不等式求最值时，和或积为定值，“三相等”是指当且仅当两个式子相等时，才能取等号。

2023-05-15 17:29:311

基本不等式

求导即可得补充1:半径为1的圆内接三角形以正三角为最大S=(3根号3)/4,面积0<S<=(3根号3)/4.因为当4S=9/S时S=3/2,4S+9/S>=2根号(4S*9/S)=12,3/2大于(3根号3)/4,所以不和,应取S=(3根号3)/4时为最小值(7根号3)补充2:和第1题差不多,提示下 0<=X^2<4,0<=Y<4,-4<X+Y<4

2023-05-15 17:29:413

基本不等式的推导过程

基本不等式 ：如果a、b都为实数,那么a^2 + b^2 ≥ 2 ab,当且仅当a = b 时等号成立 证明： ∵ (a-b)^2 ≥ 0 ∴ a^2 + b^2 - 2 ab ≥ 0 ∴ a^2 + b^2 ≥ 2 ab 证毕

2023-05-15 17:30:032

高一数学基本不等式知识点有哪些?

基本不等式知识点：不等式的定义：a-bb，a-b=0a=b，a-b0a。其实质是运用实数运算来定义两个实数的大小关系。它是本章的基础，也是*不等式与解不等式的主要依据。可以结合函数单调*的*这个熟悉的知识背景，来认识作差法比大小的理论基础是不等式的*质。作差后，为判断差的符号，需要分解因式，以便使用实数运算的符号法则。用符号“>”“<”表示大小关系的式子，叫作不等式。用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。 通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )（其中不等号也可以为 中某一个），两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。

2023-05-15 17:30:531

不等式基本性质？

不等式两边同时加上或减去同一个数，不等式的性质不变不等式两边同时乘以或除以一个不为0的正数，不等式的性质不变不等式两边同时乘以或除以一个不为0的负数，不等式的符号方向改变

2023-05-15 17:31:083

基本不等式

即√(ab)≤(a+b)/2 (a≥0,b≥0) 　　变形 ab≤((a+b)/2)^2 　　a^2+b^2≥2ab 　　（当且仅当a=b时，等号成立）

2023-05-15 17:31:242

基本不等式推论

最重要的是： (a+b)/2 >= 根号下ab,a>0,b>0

2023-05-15 17:31:343

基本不等式有几个？

5个基本不等式通常是指均值不等式,常见的有变形有以下几种a>=0,b>=0a+b>=2根号(ab)a²+b²>=2ab2(a²+b²)>=(a+b)²(1/a)+(1/b)>=4/(a+b)扩展资料：基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。一般地，若  是正实数，则有均值不等式当且仅当  取等号和积互化和定积最大当  一定时， ，且当  时取等号积定和最小当  一定时， ，且当  时取等号参考资料：百度百科-基本不等式

2023-05-15 17:31:521

什么是基本不等式？

基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。常用的不等式的基本性质：a>b,b>c→a>c；a>b→a+c>b+c；a>b,c>0→ac>bc；a>b,cb>0,c>d>0→ac>bd；a>b,ab>0→1/ab>0→a^n>b^n；基本不等式：√(ab)≤(a+b)/2；那么可以变为a^2-2ab+b^2≥0；a^2+b^2≥2ab。基本不等式两大技巧“1”的妙用。题目中如果出现了两个式子之和为常数，要求这两个式子的倒数之和的最小值，通常用所求这个式子乘以1，然后把1用前面的常数表示出来，并将两个式子展开即可计算。如果题目已知两个式子倒数之和为常数，求两个式子之和的最小值，方法同上。调整系数。有时候求解两个式子之积的最大值时，需要这两个式子之和为常数，但是很多时候并不是常数，这时候需要对其中某些系数进行调整，以便使其和为常数。以上内容参考 百度百科-基本不等式

2023-05-15 17:32:491

基本不等式包括哪些？

基本不等式通常是指均值不等式，在（a>=0,b>=0）常见的有变形有以下几种：①√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b) ②√(ab)≤(a+b)/2 ③a²+b²≥2ab ④ab≤(a+b)²/4 ⑤||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|扩展资料：基本不等式在学习的过程中一定要理清大小关系，以及大于等于中等于存在的条件，另外在学习的时候还需要注意根号下函数的定义域。基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。参考资料：百度百科——基本不等式

2023-05-15 17:33:031

基本不等式有哪些？

基本不等式有：1、三角不等式三角不等式即在三角形中两边之和大于第三边，是平面几何不等式里最为基础的结论。广义托勒密定理、欧拉定理及欧拉不等式最后都会用这一不等式导出不等关系。2、平均值不等式Hn≤Gn≤An≤Qn被称为平均值不等式，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数，简记为“调几算方”。3、二元均值不等式二元均值不等式表示两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。公式为：a^2+b^2≥2ab；推广有：一般地，若a1,a2,a3,···,an,是正实数，则有均值不等式:4、杨氏不等式杨氏不等式又称Young不等式 ，Young不等式是加权算术-几何平均值不等式的特例，其一般形式为：假设a,b是非负实数，p＞1，1/p+1/q=1，那么：等号成立当且仅当a^p=b^q。5、柯西不等式柯西不等式是由大数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。但从历史的角度讲，该不等式应当称为Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式（柯西-布尼亚科夫斯基-施瓦茨不等式），其一般形式为：6、赫尔德不等式赫尔德不等式是数学分析的一条不等式，取名自奥图·赫尔德(Otto Hölder）。这是一条揭示Lp空间相互关系的基本不等式。设p＞1，1/p+1/q=1，令a1,···,an和b1,···,bn是非负实数，则有：参考资料来源：百度百科—不等式

2023-05-15 17:33:151

基本不等式有哪些

1、基本不等式：√(ab)≤(a+b)/2 (a≥0,b≥0) 变形 ab≤((a+b)/2)^2 2、基本不等式的应用 　　和定积最大：当a+b=S时，ab≤S^2/4（a=b取等） 　　积定和最小：当ab=P时，a+b≥2√P（a=b取等） 　　均值不等式：如果a,b 都为正数，那么√(( a^2+b^2)/2)≥（a+b）/2 ≥√ab≥2/（1/a+1/b)（当且仅当a=b时等号成立。） 　　( 其中√(( a^2+b^2)/2)叫正数a,b的平方平均数也叫正数a,b的加权平均数；（a+b）/2叫正数a,b的算数平均数；√ab正数a,b的几何平均数；2/（1/a+1/b)叫正数a,b的调和平均数。） 3、延伸与推广 设a1,a2,a3,……,an都是正实数，则基本不等式可推广为： 　　(a1a2a3a……an))^(1/n)≤(a1+a2+……+an)÷n 　　(当且仅当a1=a2=……an时取等号）

2023-05-15 17:33:521

怎样解释基本不等式？

具体回答如下：基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。扩展资料：有时候求解两个式子之积的最大值时，需要这两个式子之和为常数，但是很多时候并不是常数，这时候需要对其中某些系数进行调整，以便使其和为常数。如果出现了两个式子之和为常数，要求这两个式子的倒数之和的最小值，通常用所求这个式子乘以1，然后把1用前面的常数表示出来，并将两个式子展开即可计算。如果题目已知两个式子倒数之和为常数，求两个式子之和的最小值。

2023-05-15 17:33:581

重要不等式和基本不等式是什么？

重要不等式和基本不等式分别是指：1、重要不等式是指，一个数的二倍与另一个数的二倍之和一定大于或者等于这两个数乘积的二倍，指在初等与高等数学中常用于计算与证明问题的不等式。包括，排序不等式、均值不等式、完全的均值不等式、幂平均不等式、权方和不等式、柯西不等式、切比雪夫不等式、琴生不等式等。2、基本不等式是指，一个数与另一个数的和除以数值二一定大于或者等于这两个数在开方情况下的乘积，基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为，两个正实数的算术平均数大于或等于几何平均数。用向量来证：m=(a1,a2......an) n=(b1,b2......bn)。mn=a1b1+a2b2+......+anbn=(a1^+a2^+......+an^)^1/2乘以（b1^+b2^+......+bn^)^1/2乘以cosX。因为cosX≤1，所以：a1b1+a2b2+......+anbn≤a1^+a2^+......+an^)^1/2乘以（b1^+b2^+......+bn^)^1/2。

2023-05-15 17:34:241

基本不等式三大定理

不等式有三种：（1）基本不等式 设a>b,(1-4)则1）ac>bc(c>0)；ac<bc(c<0)2）a/c>b/c(c>0)；a/c<b/c(c<0)3）a^n>b^n（a>0，b>0，n>0)4）a^(1/n)>b^(1/n）（a>b>0，n为正整数)5）设a/b<c/d，则a/b<(a+c)/(b+d)<c/d（2）绝对不等式 设以下各量都为正，则1）（a+b）/2>√（ab），（a+b+c）/3>³√（abc），......2）[(a+b+c+......+l)/n]^r>(a^r+b^r+c^r+......+l^r)/n(r>1)[(a+b+c+......+l)/n]^r<(a^r+b^r+c^r+......+l^r)/n(r<1)（3）绝对值不等式1）|A+B|≤|A|+|B|2）|A-B|≤|A|+|B|3）|A-B|≥|A|-|B|4）-|A|≤A≤|A|5）√(A²)=|A|6）|AB|=|A||B|，|A/B|=|A|/|B|7）若|A|<B，而B>0，则-B≤A≤B不知道是哪一种的什么定理？

2023-05-15 17:34:392

高一数学基本不等式有哪几个?

高中数学基本不等式常用的有六个，在以后学习的过程中还要积累一些常见的不等式。1.基本不等式a^2+b^2≧2ab对于任意的实数a,b都成立，当且仅当a=b时，等号成立。证明的过程：因为（a-b）^2≧0，展开的a^2+b^2-2ab≧0，将2ab右移就得到了公式a^2+b^2≧2ab。它的几何意义就是一个正方形的面积大于等于这个正方形内四个全等的直角三角形的面积和。2.基本不等式√ab≦(a+b)/2这个不等式需要a，b均大于0，等式才成立，当且仅当a=b时等号成立。证明过程：要证(a+b)/2≧√ab，只需要证a+b≧2√ab，只需证（√a-√b）^2≧0，显然（√a-√b）^2≧0是成立的。它的几何意义是圆内的直径大于被弦截后得到直径的两部分的乘积的二倍。3.b/a+a/b≧2这个不等式的要求ab＞0，当且仅当a=b时等号成立，也就是说a，b可以同时为正数，也可以同时为负数。证明的过程：b/a+a/b=(a^2+b^2)/ab≧2，只需证a^2+b^2≧2ab即可。4.基本不等式的拓展公式：a^3+b^3+c^3≧3abc，a，b，c均为正数。5.（a+b+c）/3≧³√abc，a，b，c均为正数，当且仅当a=b=c时等号成立。6.柯西不等式。希望对你有所帮助！

2023-05-15 17:35:101

什么是基本不等式？

基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。常用的不等式的基本性质：a>b,b>c→a>c；a>b→a+c>b+c；a>b,c>0→ac>bc；a>b,cb>0,c>d>0→ac>bd；a>b,ab>0→1/ab>0→a^n>b^n；基本不等式：√(ab)≤(a+b)/2；那么可以变为a^2-2ab+b^2≥0；a^2+b^2≥2ab。基本不等式两大技巧“1”的妙用。题目中如果出现了两个式子之和为常数，要求这两个式子的倒数之和的最小值，通常用所求这个式子乘以1，然后把1用前面的常数表示出来，并将两个式子展开即可计算。如果题目已知两个式子倒数之和为常数，求两个式子之和的最小值，方法同上。调整系数。有时候求解两个式子之积的最大值时，需要这两个式子之和为常数，但是很多时候并不是常数，这时候需要对其中某些系数进行调整，以便使其和为常数。以上内容参考 百度百科-基本不等式

2023-05-15 17:35:251

常见的基本不等式有哪些?

基本不等式有：1、三角不等式三角不等式即在三角形中两边之和大于第三边，是平面几何不等式里最为基础的结论。广义托勒密定理、欧拉定理及欧拉不等式最后都会用这一不等式导出不等关系。2、平均值不等式Hn≤Gn≤An≤Qn被称为平均值不等式，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数，简记为“调几算方”。3、二元均值不等式二元均值不等式表示两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。公式为：a^2+b^2≥2ab；推广有：一般地，若a1,a2,a3,···,an,是正实数，则有均值不等式:4、杨氏不等式杨氏不等式又称Young不等式 ，Young不等式是加权算术-几何平均值不等式的特例，其一般形式为：假设a,b是非负实数，p＞1，1/p+1/q=1，那么：等号成立当且仅当a^p=b^q。5、柯西不等式柯西不等式是由大数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。但从历史的角度讲，该不等式应当称为Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式（柯西-布尼亚科夫斯基-施瓦茨不等式），其一般形式为：6、赫尔德不等式赫尔德不等式是数学分析的一条不等式，取名自奥图·赫尔德(Otto Hölder）。这是一条揭示Lp空间相互关系的基本不等式。设p＞1，1/p+1/q=1，令a1,···,an和b1,···,bn是非负实数，则有：扩展资料基本不等式应用：1、应用基本不等式解题一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”。所谓“一正”是指正数,“二定”是指应用基本不等式求最值时,和或积为定值,“三相等”是指满足等号成立的条件．2、在利用基本不等式求最值时,要根据式子的特征灵活变形,配凑出积、和为常数的形式,然后再利用基本不等式。3、条件最值的求解通常有两种方法：（1）一是消元法,即根据条件建立两个量之间的函数关系,然后代入代数式转化为函数的最值求解；（2）二是将条件灵活变形,利用常数“1”代换的方法构造和或积为常数的式子,然后利用基本不等式求解最值。参考资料来源：百度百科—不等式

2023-05-15 17:35:381

基本不等式有几个？

重要不等式和基本不等式分别是指：1、重要不等式是指，一个数的二倍与另一个数的二倍之和一定大于或者等于这两个数乘积的二倍，指在初等与高等数学中常用于计算与证明问题的不等式。包括，排序不等式、均值不等式、完全的均值不等式、幂平均不等式、权方和不等式、柯西不等式、切比雪夫不等式、琴生不等式等。2、基本不等式是指，一个数与另一个数的和除以数值二一定大于或者等于这两个数在开方情况下的乘积，基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为，两个正实数的算术平均数大于或等于几何平均数。用向量来证：m=(a1,a2......an) n=(b1,b2......bn)。mn=a1b1+a2b2+......+anbn=(a1^+a2^+......+an^)^1/2乘以（b1^+b2^+......+bn^)^1/2乘以cosX。因为cosX≤1，所以：a1b1+a2b2+......+anbn≤a1^+a2^+......+an^)^1/2乘以（b1^+b2^+......+bn^)^1/2。

2023-05-15 17:36:381

在高等代数中，有哪些基本不等式？

具体回答如下：基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。扩展资料：有时候求解两个式子之积的最大值时，需要这两个式子之和为常数，但是很多时候并不是常数，这时候需要对其中某些系数进行调整，以便使其和为常数。如果出现了两个式子之和为常数，要求这两个式子的倒数之和的最小值，通常用所求这个式子乘以1，然后把1用前面的常数表示出来，并将两个式子展开即可计算。如果题目已知两个式子倒数之和为常数，求两个式子之和的最小值。

2023-05-15 17:36:501

基本不等式有哪些？

基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。常用的不等式的基本性质：a>b,b>c→a>c；a>b→a+c>b+c；a>b,c>0→ac>bc；a>b,cb>0,c>d>0→ac>bd；a>b,ab>0→1/ab>0→a^n>b^n；基本不等式：√(ab)≤(a+b)/2；那么可以变为a^2-2ab+b^2≥0；a^2+b^2≥2ab。基本不等式两大技巧“1”的妙用。题目中如果出现了两个式子之和为常数，要求这两个式子的倒数之和的最小值，通常用所求这个式子乘以1，然后把1用前面的常数表示出来，并将两个式子展开即可计算。如果题目已知两个式子倒数之和为常数，求两个式子之和的最小值，方法同上。调整系数。有时候求解两个式子之积的最大值时，需要这两个式子之和为常数，但是很多时候并不是常数，这时候需要对其中某些系数进行调整，以便使其和为常数。以上内容参考 百度百科-基本不等式

2023-05-15 17:37:111

如何区分基本不等式、均值不等式、重要不等式?

一、基本不等式：和定积最大：当a+b=S时，ab≤S^2/4（a=b取等）积定和最小：当ab=P时，a+b≥2√P（a=b取等）均值不等式：如果a，b 都为正数，那么√(( a^2+b^2)/2)≥（a+b）/2 ≥√ab≥2/（1/a+1/b)（当且仅当a=b时等号成立。） ( 其中√(( a^2+b^2)/2)叫正数a，b的平方平均数也叫正数a，b的加权平均数；（a+b）/2叫正数a，b的算数平均数；√ab正数a，b的几何平均数；2/（1/a+1/b)叫正数a，b的调和平均数。）同向不等式：不等号相同的两个或几个不等式叫同向不等式，例：2x+5>3与3x-2>5是同向不等式异向不等式：不等号相反的两个不等式叫异向不等式。绝对不等式：不等式中对于字母所能取的一切允许值不等式都成立，这样的不等式叫绝对不等式，例：X^2+3>0，√X+1>-1等都是绝对不等式。矛盾不等式：不等式中，对于字母所能取的一切允许值不等式都不成立，这样的不等式叫矛盾不等式条件不等式：不等式中对于字母所能取的某些允许值不等式能成立面对字母所能取的另外一些允许值不等式不能成立，这样的不等式叫条件不等式。例：3X+5>0 lg－<1等都是条件不等式。二、均值不等式：1、调和平均数：Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)2、几何平均数：Gn=(a1a2...an)^(1/n)3、算术平均数：An=(a1+a2+...+an)/n4、平方平均数：Qn=√ (a1^2+a2^2+...+an^2)/n 这四种平均数满足Hn≤Gn≤An≤Qn 的式子即为均值不等式。三、重要不等式：是指在初等与高等数学中常用于计算与证明问题的不等式。包括，排序不等式、均值不等式、完全的均值不等式、冥平均不等式、权方和不等式、柯西不等式、切比雪夫不等式、琴生不等式等。供参考。

2023-05-15 17:37:271

初中基本不等式有哪些？

基本不等式有：1、三角不等式三角不等式即在三角形中两边之和大于第三边，是平面几何不等式里最为基础的结论。广义托勒密定理、欧拉定理及欧拉不等式最后都会用这一不等式导出不等关系。2、平均值不等式Hn≤Gn≤An≤Qn被称为平均值不等式，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数，简记为“调几算方”。3、二元均值不等式二元均值不等式表示两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。公式为：a^2+b^2≥2ab；推广有：一般地，若a1,a2,a3,···,an,是正实数，则有均值不等式:4、杨氏不等式杨氏不等式又称Young不等式 ，Young不等式是加权算术-几何平均值不等式的特例，其一般形式为：假设a,b是非负实数，p＞1，1/p+1/q=1，那么：等号成立当且仅当a^p=b^q。5、柯西不等式柯西不等式是由大数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。但从历史的角度讲，该不等式应当称为Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式（柯西-布尼亚科夫斯基-施瓦茨不等式），其一般形式为：6、赫尔德不等式赫尔德不等式是数学分析的一条不等式，取名自奥图·赫尔德(Otto Hölder）。这是一条揭示Lp空间相互关系的基本不等式。设p＞1，1/p+1/q=1，令a1,···,an和b1,···,bn是非负实数，则有：扩展资料基本不等式应用：1、应用基本不等式解题一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”。所谓“一正”是指正数,“二定”是指应用基本不等式求最值时,和或积为定值,“三相等”是指满足等号成立的条件．2、在利用基本不等式求最值时,要根据式子的特征灵活变形,配凑出积、和为常数的形式,然后再利用基本不等式。3、条件最值的求解通常有两种方法：（1）一是消元法,即根据条件建立两个量之间的函数关系,然后代入代数式转化为函数的最值求解；（2）二是将条件灵活变形,利用常数“1”代换的方法构造和或积为常数的式子,然后利用基本不等式求解最值。参考资料来源：百度百科—不等式

2023-05-15 17:37:331

基本不等式

1.1/a +1/b +1/c=(a+b+c)/a +(a+b+c)/b +(a+b+c)/c=1+ b/a +c/a +a/b +1+ c/b +a/c +b/c +1=(a/b +b/a)+(b/c +c/b)+(a/c +c/a) +3由基本不等式得a/b +b/a≥2，当且仅当a=b时取等号b/c +c/b≥2，当且仅当b=c时取等号a/c +c/a≥2，当且仅当a=c时取等号当且仅当a=b=c时，三不等式同时取等号此时，a=b=c=⅓1/a +1/b +1/c≥2+2+2+31/a +1/b +1/c≥92.由基本不等式得a²+b²≥2ab，当且仅当a=b时取等号(a²+b²)/2=(a²+b²)/4 +(a²+b²)/4≥(a²+b²)/4 + 2ab/4=(a²+b²+2ab)/4=[(a+b)/2]²[(a+b)/2]²≤(a²+b²)/2

2023-05-15 17:38:091

5个基本不等式是哪些？

5个基本不等式通常是指均值不等式,常见的有变形有以下几种a>=0,b>=0a+b>=2根号(ab)a²+b²>=2ab2(a²+b²)>=(a+b)²(1/a)+(1/b)>=4/(a+b)扩展资料：基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。一般地，若  是正实数，则有均值不等式当且仅当  取等号和积互化和定积最大当  一定时， ，且当  时取等号积定和最小当  一定时， ，且当  时取等号参考资料：百度百科-基本不等式

2023-05-15 17:38:261

重要不等式和基本不等式有哪些？

重要不等式和基本不等式分别是指：1、重要不等式是指，一个数的二倍与另一个数的二倍之和一定大于或者等于这两个数乘积的二倍，指在初等与高等数学中常用于计算与证明问题的不等式。包括，排序不等式、均值不等式、完全的均值不等式、幂平均不等式、权方和不等式、柯西不等式、切比雪夫不等式、琴生不等式等。2、基本不等式是指，一个数与另一个数的和除以数值二一定大于或者等于这两个数在开方情况下的乘积，基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为，两个正实数的算术平均数大于或等于几何平均数。用向量来证：m=(a1,a2......an) n=(b1,b2......bn)。mn=a1b1+a2b2+......+anbn=(a1^+a2^+......+an^)^1/2乘以（b1^+b2^+......+bn^)^1/2乘以cosX。因为cosX≤1，所以：a1b1+a2b2+......+anbn≤a1^+a2^+......+an^)^1/2乘以（b1^+b2^+......+bn^)^1/2。

2023-05-15 17:39:231

考研七个基本不等式分别是什么？

不等式证明是考研数学考查的重点内容之一，不等式证明的方法和技巧有以下四种一、用单调性证明不等式二、用中值定理证明不等式三、利用凹凸性证明不等式四、利用最值证明不等式①√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)②√(ab)≤(a+b)/2③a²+b²≥2ab④ab≤(a+b)²/4⑤||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|性质①如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y；（对称性）②如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；（加法原则，或叫同向不等式可加性）④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz；（乘法原则）⑤如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；(充分不必要条件)

2023-05-15 17:39:351

考研七个基本不等式分别是什么？

考研七个基本不等式包括三角不等式、平均值不等式（Hn≤Gn≤An≤Qn）、二元均值不等式（a^2+b^2≥2ab）、杨氏不等式、柯西不等式、赫尔德不等式

2023-05-15 17:39:423

基本不等式有什么作用？

具体回答如下：基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。扩展资料：有时候求解两个式子之积的最大值时，需要这两个式子之和为常数，但是很多时候并不是常数，这时候需要对其中某些系数进行调整，以便使其和为常数。如果出现了两个式子之和为常数，要求这两个式子的倒数之和的最小值，通常用所求这个式子乘以1，然后把1用前面的常数表示出来，并将两个式子展开即可计算。如果题目已知两个式子倒数之和为常数，求两个式子之和的最小值。

2023-05-15 17:39:481

什么是基本不等式及其变形？

基本不等式通常是指均值不等式，在（a>=0,b>=0）常见的有变形有以下几种：①√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b) ②√(ab)≤(a+b)/2 ③a²+b²≥2ab ④ab≤(a+b)²/4 ⑤||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|扩展资料：基本不等式在学习的过程中一定要理清大小关系，以及大于等于中等于存在的条件，另外在学习的时候还需要注意根号下函数的定义域。基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。参考资料：百度百科——基本不等式

2023-05-15 17:40:001

基本不等式原理

基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。中文名基本不等式外文名fundamental inequality别称二元均值不等式表达式a^2+b^2≥2ab应用学科数学适用领域范围不等式适用领域范围理工科

2023-05-15 17:40:141

数学中有哪些基本不等式？

基本不等式有：1、三角不等式三角不等式即在三角形中两边之和大于第三边，是平面几何不等式里最为基础的结论。广义托勒密定理、欧拉定理及欧拉不等式最后都会用这一不等式导出不等关系。2、平均值不等式Hn≤Gn≤An≤Qn被称为平均值不等式，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数，简记为“调几算方”。3、二元均值不等式二元均值不等式表示两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。公式为：a^2+b^2≥2ab；推广有：一般地，若a1,a2,a3,···,an,是正实数，则有均值不等式:4、杨氏不等式杨氏不等式又称Young不等式 ，Young不等式是加权算术-几何平均值不等式的特例，其一般形式为：假设a,b是非负实数，p＞1，1/p+1/q=1，那么：等号成立当且仅当a^p=b^q。5、柯西不等式柯西不等式是由大数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。但从历史的角度讲，该不等式应当称为Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式（柯西-布尼亚科夫斯基-施瓦茨不等式），其一般形式为：6、赫尔德不等式赫尔德不等式是数学分析的一条不等式，取名自奥图·赫尔德(Otto Hölder）。这是一条揭示Lp空间相互关系的基本不等式。设p＞1，1/p+1/q=1，令a1,···,an和b1,···,bn是非负实数，则有：扩展资料基本不等式应用：1、应用基本不等式解题一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”。所谓“一正”是指正数,“二定”是指应用基本不等式求最值时,和或积为定值,“三相等”是指满足等号成立的条件．2、在利用基本不等式求最值时,要根据式子的特征灵活变形,配凑出积、和为常数的形式,然后再利用基本不等式。3、条件最值的求解通常有两种方法：（1）一是消元法,即根据条件建立两个量之间的函数关系,然后代入代数式转化为函数的最值求解；（2）二是将条件灵活变形,利用常数“1”代换的方法构造和或积为常数的式子,然后利用基本不等式求解最值。参考资料来源：百度百科—不等式

2023-05-15 17:40:321

基本不等式怎么求最值

基本不等式的形式为：a+b>=2√ab(等号成立的条件：当且仅当a=b时）,因此运用基本不等式时，主要是为了解决最值问题！当遇上a+b或两数相加的形式的时候，题目有要求是求最小值，就用a+b>=2√ab(等号成立的条件：当且仅当a=b时）,当遇上√ab或两数乘积的时候，题目有要求是求最大值也用a+b>=2√ab。但，基本不等式有时会推广开来，比如比较典型的：（1）a^3+b^3+c^3>=3abc(等号成立的条件：当且仅当a=b=c时）,（2）(a1+a2+a3+...)/n>=(a1a2a3...)开n次方，(等号成立的条件：当且仅当a1=a2=a3=...时），（3）a+1/a>=2(等号成立的条件：当且仅当a=1/a时）且a属于正实数，（4）a+1/a<=-2(等号成立的条件：当且仅当a=1/a时）且a属于负实数，（（3）和（4）变成f(x)=x+1/x时，函数的图像叫做v形函数）（5）b/a+a/b>=2(等号成立的条件：当且仅当a=b时)且a，b同号（6）a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ac(等号成立的条件：当且仅当a=b=c时）你可以问问老师，基本不等式，说难不难，说易不易，你要认真学，应为这是很有用的（在解大题的时候）！当碰到很难的题，就干脆使用导数，求出单调性，比较得最值！

2023-05-15 17:41:071