某人沿着向上移动的自动扶梯从顶部朝底下走用了7分30秒，而他沿着自动扶梯从底朝上走只用了1分30秒，

1/(1/t1+1/t2)

A 考点：专题：牛顿运动定律综合专题．分析：动扶梯上的人随扶梯斜向上做加速运动，人的加速度斜向上，将加速度分解到水平和竖直方向，根据牛顿第二定律即可求解．除去重力以外的力对物体做功，等于物体机械能的增量，所以踏板对人做的功等于人的机械能的增加量，故A正确人的加速度斜向上，将加速度分解到水平和竖直方向得：a x =acosθ，方向水平向右；a y =asinθ，方向竖直向上，水平方向受静摩擦力作用，f=ma=macosθ，水平向右，摩擦力对人也做功，故B错误；人克服重力做的功等于人的重力势能的增加量，故C错误因为踏板对人有支持力也有摩擦力，这两个力对人均做功，均会影响机械能，故D错误．故选A点评：解决本题时可以把加速度进行分解，结合牛顿第二定律求解，难度适中．

只受重力和扶梯对人的支持力，这两个力平衡。因为人的运动状态是匀速直线运动。

ABC都不完整D完全不对

分析：人随电梯一块加速，而电梯加速度方向是斜向上的，故人的加速度和电梯的加速度一样。因此竖直方向有加速度，故支持力大于重力，超重，水平方向有加速度，是静摩擦力（水平）提供。外力对人做的功等于人机械能的增加量。合外力做的功等于人动能的增加量。故选C

w1=w2 (F=G)p1<p2 (t1>t2)因为人性走的速度一般可看成匀速运动。

一楼到二楼距离不变为a,扶梯动的速度为a/t1,人走的速度为a/t2,则答案a/(a/t1+a/t2)=a/<(t2+t1)a/t1t2>=t1t2/t2+t1 (/为除以)

A、B、人的加速度斜向上，将加速度分解到水平和竖直方向得：ax=acosθ，方向水平向右；ay=asinθ，方向竖直向上，水平方向受静摩擦力作用，f=ma=macosθ，水平向右，竖直方向受重力和支持力，FN-mg=masinθ，所以FN＞mg，故AB错误；C、根据动能定理可知：合外力对人做的功等于人动能的增加量，故C错误；D、除重力以外的力对物体做的功，等于物体机械能的变化量，所以踏板对人做的功等于人的机械能增加量，故D正确．故选D

看什么状态，有相对运动趋势时才会存在摩阻力，因此只有你刚踏上和即将下来自动扶梯时才会有摩擦力，

设扶梯长为L，则扶梯的速度为：v 1 = L 30s ，设人的速度v 2 ，人走上扶梯后继续匀速往上走，由 v= s t 得： L 20 = v 1 + v 2 ．则有：v 2 = L 60 ；那么人以同样的行走速度从一楼到二楼需要的时间：t= L v 2 = L L 60 =60 s；故D正确，ABC错误；故选：D．

f = ma 2 = macosθ 【误解】 因为人在竖直方向受力平衡，即N = mg，所以摩擦力f=μN=μmg。【正确解答】如图2，建立直角坐标系并将加速度a沿已知力的方向正交分解。水平方向加速度a 2 =acosθ由牛顿第二定律知f = ma 2 = macosθ【错因分析与解题指导】计算摩擦力必须首先判明是滑动摩擦，还是静摩擦。若是滑动摩擦，可用f=μN计算；若是静摩擦，一般应根据平衡条件或运动定律列方程求解。题中的人随着自动扶梯在作匀加速运动，在水平方向上所受的力应该是静摩擦力，[误解]把它当成滑动摩擦力来计算当然就错了。另外，人在竖直方向受力不平衡，即有加速度，所以把接触面间的正压力当成重力处理也是不对的。　　用牛顿运动定律处理平面力系的力学问题时，一般是先分析受力，然后再将诸力沿加速度方向和垂直于加速度方向正交分解，再用牛顿运动定律列出分量方程求解。　　有时将加速度沿力的方向分解显得简单。该题正解就是这样处理的。

不受摩擦力.由于电梯和人都是做匀速直线运动,所以电梯和人的合外力为0.根据受力分析,在竖直方向上,人受到重力和电梯的支持力.在水平方向上不受力的作用,所以没有摩擦力.另一种理电梯和人保持相对静止,所以可以看作一个整体.这个整体只受重力和支持力,没有摩擦力.(这是物理分析法里面的整体分析法)

设距离为L，则扶梯的速度为L/10；人的速度为L/15; 同时动的速度为L/10 + L/15;需要的时间为 L/(L/10 + L/15)=6秒

12s。快速算法。假设路程为60a单位；人速度60a单位/20s=3a单位/s,扶梯2a单位/s；合成速度：60a单位/（2a+3a）=12s

w1=w2=Gh P=w/t 明显是第二次你从楼下到楼上的时间短于第一次，至于时间为什么短《你懂得

楼上120错了 未考虑到人消耗的能量 楼主想想 如果电梯不动 人走上去 那电梯做功多少 结合起来想就明白了

简单地说，第一次只有电梯对人做功，为W1；第二次除电梯对人做功W2外，人向上运动时也要做功W"，由于都是匀速上升，因此机械能的增量等于重力势能的增量，两次相同，即W1＝W2＋W‘

先写合外力：F合=ma再将合外力按水平竖直分解，水平分量就是摩擦力FX=F合cosθ

36秒。设从一楼到二楼的距离为a米，那么自动扶梯的速度为a/30 m/s，人的速度为a/90 m/s，人沿运动的扶梯向上走，对地速度是人和扶梯速度的和，二者相加即是a/36 m/s，用a÷a/36，得到时间为36s。

为了讲题方便，换一下题目中的参数，设人不走扶梯自动上的时间为a=t1，人走扶梯不动的时间为b=t2 ，设楼距离为1 扶梯的速度为1/a，人速度为1/b，则一起走的时间为1/(1/a+1/b)，繁分式化简后得到ab/(a+b)

假设人匀速运动的水平方向的速度为v1，假设自动扶梯向上匀速运动水平方向的速度为v2。扶梯的长度为L。即求L/v1(v1+v2)t1=L(v1-v2)t2=L1/t1=(v1+v2)/L=1/16 （1）1/t2=(v1-v2)/L=1/48 （2）(1)+(2)得到：2v1/L=1/12∴L/v1=24

设路程为S 可算出速度为S/T1 S/T2 一起总的速度为S/T1+S/T2 时间为t1t2/t1+t2

自动扶梯上楼的速度为 v1, 人自己上楼的速度为 v2, 速度都为矢量， v1 和 v2 都是一个方向， 可以直接相加。 所以 如果在自动扶梯上在保持原速的速度就是 v1+v2。 距离没变。 那么新的速度就是 距离除以(v1+v2)

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1.设飞机高度为h，则飞机据该同学的水平位移为sin(90度-60度），就是(1/2)h. 所以飞机速度约为声音速度的二分之一。（时间相等比路程）2.扶梯速度等于楼高除以3分钟，人速度等于楼高除以1.5分钟，所以总速度等于人速加梯速为(h/3)+(h/1.5）=h,所以由t=S/V得时间为1分钟。

人的速度a级/s，扶梯速度b级/s，上楼共有 s级扶梯则人上楼的时候，人走了16级，用了t=16/a 秒，扶梯走了16b/a 级，人和扶梯同向，16+16b/a=s下楼的时候，人走了48级，用了t=48/a 秒，扶梯走了48b/a级， 人和扶梯反向，并且人走得快 48-48b/a=s扶梯静止人走了多少级，求得就是s把b/a 和s当成两个未知数，求二元一次方程s=24级

下行走了72阶，上行24阶，人的速度不变，即下行用了上行3倍的时间，设上行时间为t。设扶梯不动时总阶数位x，扶梯速度v=(x-24)/t=(72-x)/(3t)解得x=36

速率v当然是扶梯的绝对速率，也就是相对于地面的速度。这个速度方向是沿着扶梯斜面的。而对人做的功，是向上提升人的高度的。只有向上运动的分解速度对人做功，水平运行的分解速度对人是不做功的。第二次，人自己也在向上走，所以人自己做了功。那么扶梯对人做的功就少了一部分。

假设电梯时静止的，它相对与地面的速度为1.5m/s，假设人是静止的，它相对于地面的速度为1m/s，所以合起来即相对于地面为2.5m/s。

？？？？？少东东吗？

晕！原题条件和问题不全吧？下行步行的时间，肯定是需要的吧。

第一个是1min30s,第二个7min30s

人向上走的时候，相对于地面的速度是V1 = V电梯 + V人向下走的时候，V2 = V人 - V电梯这里由于人相对于台阶的速度是恒定的，所以走过的台阶比，就是时间比而人相对于地面走过的距离是相等的，都是一层楼所以，V1/V2 = m/n代入解得 V人 =( m+n) V电梯/(m-n)V1 = 2mV人/(m+n) V2 = V电梯 =(m-n)V人/( m+n)实际的台阶数如下计算向上走的时候，有n*(每个台阶长度)/V人 = t = x*(每个台阶长度)/V1V1 = 2mV人/(m+n)所以x = 2mn/(m+n)

设扶梯的速度为v，人的速度为u，扶梯的高度h，t1=7:30，t2=1:30，t3，t4。h/(U-V)=T1,H/(U+V)=T2,综合两式，得U=H(T1+T2)/2T1T2V=H(T1-T2)/2T1T2所以T3=H/V=2T1T2/(T1-T2)T4=2T1T2/(T1+T2)

（1）设扶梯相对地面的速度为V梯，人相对地面的速度为V人=2m/s，人每上（或下）一级扶梯的时间是t1，设相邻两楼间的距离是s；（2）上楼时，人相对地面的速度v上=V梯+V人=V梯+2m/s，上楼时间t上=n上t1=24t1；由s=vt得：s=v上t上=（V梯+2m/s）×24t1，①；（3）下楼时，人相对地面的速度v上=V人-V梯=2m/s-V梯，下楼时间t下=n下t1=72t1；由s=vt得：s=v下t下=（2m/s-V梯）×72t1，②；（4）由①②解得：V梯=1m/s，s=72t1；（5）设扶梯静止时，人上楼走的扶梯级数是n，人上楼的时间t=nt1；由s=vt得：s=v人t，即72t1=2m/s×nt1 ，解得n=36级．故答案为：1；36．

无论人静止在扶梯上，还是沿着扶梯匀速行走，驱动扶梯运行的电动机输出功率不变（=人的重力沿着扶梯的分力乘以扶梯对地速度）。所以首先断定功率不变，排除选项AC；在功率不变的情况下，做功的多少，完全取决于做功时间，即人在扶梯上的运动时间，显然第二次用的时间较小，所以，第二次做的功较小，综上，选B

人受重力、支持力和摩擦力，将加速度分解为水平方向和竖直方向，水平方向的加速度水平向左，有f=ma，知扶梯对人的摩擦力水平向左．在竖直方向上有：mg-N=ma，解得N=mg-ma＜mg，知支持力小于人的重力．故D正确，A、B、C错误．故选D．

A、除重力以外的力对物体做的功，等于物体机械能的变化量，所以踏板对人做的功等于人的机械能增加量，故A正确；B、人的加速度斜向上，将加速度分解到水平和竖直方向得：ax=acosθ，方向水平向右；ay=asinθ，方向竖直向上，水平方向受静摩擦力作用，f=ma=macosθ，水平向右，竖直方向受重力和支持力，FN-mg=masinθ，所以FN＞mg，故BC错误；D、根据动能定理可知：合外力对人做的功等于人动能的增加量，故D错误；故选A

假设人匀速运动的水平方向的速度为v1，假设自动扶梯向上匀速运动水平方向的速度为v2。扶梯的长度为L。即求L/v1(v1+v2)t1=L(v1-v2)t2=L1/t1=(v1+v2)/L=1/16 （1）1/t2=(v1-v2)/L=1/48 （2）(1)+(2)得到：2v1/L=1/12∴L/v1=24

设电梯长度为L，人的速度为V1，电梯的速度为V2，则依题意知： L/（V1-V2）=8 L/（V1+V2）=1.5 将两式左右两边取倒数得： （V1-V2）/L=1/8 （V1+V2）/L=2/3 令 V1/L=A, V2/V=B ,即 A-B=1/8，A+B=2/3解得 A=19/12，B=35/24则L/V1=1/A=12/19，L/V2=1/B=24/35，即此人不走，乘着扶梯从底到顶需要用 t=L/V2=1/B=24/35分钟若停电，此人沿扶梯从底走到顶需 t=L/V1=1/A=12/19分钟

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　　自动扶梯问题是长沙奥数行程问题中的一个非常重要的问题。针对自动扶梯问题做了一个专题指导。从知识点、常见解题方法、经典例题详解以及巩固练习四个方面着手，以求最大效率的帮大家攻克自动扶梯问题中的难题，希望对大家有所帮助！ 　　说到扶梯问题，一般可以分两类： 　　第一类是人沿着扶梯运动的方向行走，当然也可以不动，不管动与不动，此时扶梯都是帮助人在行走。 　　第二类就是人与扶梯运动方向相反，此时人必须要走，而且速度要大于电梯的速度才能走到电梯的另一端。这种情况人走过的级数大于电梯的总级数，电梯帮倒忙，抵消掉一部分人走的级数。 　　一、人和扶梯反向行走 　　这类问题比同向行走要稍有难度，大家首先来看下，它所用的公式是什么呢?就是 　　(V人—V梯)×时间=扶梯总级数 　　【例】自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，已知男孩的速度是女孩的两倍，结果男孩用了24秒到达楼下，女孩用了16秒到达楼上。问：男孩乘电梯上楼需要用多少时间?(男孩不动) 　　解析：在这道题目当中，男孩和女孩的方向不一致，女孩和扶梯同向，属于顺水问题，而男孩和扶梯反向，属于逆水问题，那这个问题要怎么样解决呢? 　　由已知条件，男孩的速度是女孩的两倍，可以设出男孩和女孩的速度。 　　设 V男=2 V女=1 V扶=x 　　由扶梯问题的公式： 　　扶梯总级数=时间×(扶梯速度+人速度) 和 (V人—V梯)×时间=扶梯总级数 　　可以列出式子为： 　　24(2—x)=16(1+x) 得到 x=0.8 　　所以扶梯总级数 N=24×1.2 　　又问男孩不行走，只乘电梯时间为多少?这就转化成了我们第一个讲过的问题，静水船只问题了。 　　所以 扶梯总级数=时间×扶梯速度 24×1.2=0.8T 易知 T=36秒 　　对于扶梯问题而言，无论怎样考察，只要你能够把它看成我们的流水行船问题。牢牢记住流水行船问题的公式： 　　静水中S=VT 　　顺水S=(V船+V水)T 　　逆水S=(V船—V水)T 　　二、人沿着扶梯运动的方向行走 　　分为两种情况考虑，我们先看第一种。 　　如果人和扶梯的方向是相同的，这时人不动，那么人在上楼的过程中，实际依靠的全部都是扶梯的速度数量关系扶梯问题常用公式及破题方法数量关系扶梯问题常用公式及破题方法。这个过程就有点类似于我们流水行船问题当中，船只不划桨，顺水漂流的感觉。所以对于这种人在扶梯上不动，扶梯行走的题目是最好求解的。 　　它用到的公式就是：V梯×时间=扶梯级数。 　　【例】自动扶梯以均匀的速度向上行驶，一男孩和一女孩同时从自动扶梯向上走，男孩的速度是女孩的2倍，已知男孩走了27级到达扶梯顶部，而女孩走了18级到达顶部，问扶梯露在外面的部分有多少级? 　　解析：除了扶梯在运动，人也运动了，那这个时候，这样的题目要怎么做呢?我们就用流水行船问题来分析一下，扶梯速度恒定，就相当于是水流，而男孩和女孩有自己的速度，正好就是我们的船只。那此题按照流水行船的公式列式，即: 　　扶梯总级数=时间×(扶梯速度+人速度) 　　有了这个公式，接下来再看，题目当中没有明确出现扶梯一共有多少级，但有一个条件是：男孩的速度是女孩的2倍，已知男孩走了27级到达扶梯顶部，而女孩走了18级到达顶部 　　所以从电梯底部到达顶部的时间之比就是 T男:T女=3:4。 　　知道了时间之比，就可以设男孩运行时间为3t，女孩运行时间为4t。电梯自运行的速度为x。根据公式： 　　3t(x+2)=4t(x+1) 得到x=2 　　所以，扶梯的速度和男孩的速度是一样的"，则同样时间内，扶梯也运行了27个台阶，所以一共是54个台阶。 　　一、知识点 　　在日常生活中，我们去商场的时候，一般都会有电梯乘坐，在小学奥数中，电梯问题也作为一个专题来讨论研究，我们在复习中应当努力探究其奥秘。 　　电梯问题其实是复杂行程问题中的一类。有三点需要注意：一是电梯裸露出来的级数始终一样，即可见级数不变；二是无论人在电梯上是顺行，还是逆行，最终合走的都是电梯的可见级数；三是在同一个人上下往返的情况下，符合流水行程的速度关系。 　　二、常见解题方法 　　电梯问题大体上可以分为两类 ： 　　1、人沿着电梯运动的方向行走，当然也可以不动，不管动与不动，此时电梯都是帮助人在行走，共同走过了电梯的可见级数： 　　（V人+V梯）×时间=电梯可见级数 　　2、人与电梯运动方向相反，此时人必须要走，而且速度要大于电梯的速度才能走到电梯的另一端。这种情况人走过的级数大于电梯的可见级数，电梯帮倒忙，抵消掉一部分人走的级数。 　　三 、 巩固练习 　　1、自动扶梯由下向上匀速运动，每两秒向上移动1级台阶。某人沿扶梯向下行走，每秒走两级台阶。已知自动扶梯的可见部分共120级，此人沿扶梯向下走，从顶部走到底部的过程中，他共走了多少级台阶？ 　　2、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级？

设扶梯速度为v1,人的速度为v2,向上时间为t1，向下时间为t2,共有梯子x阶(v2+v1)t1=x(v2-v1)t2=xv2×t1=a1v2×t2=a2v1×（t2-t1）=2x解得x=(a2-a1)/4 注：前提是v2>v1

设v1 为人的速度，v2为电梯的速度，电梯总级数为n，自动扶梯每级长度为L，上楼时，时间为t1，则v1t1+v2t1=nL，v1t1=n1L下楼时，时间为t2，v1t2 -v2t2=nL，v1t2=n2L联立解得：n=2n1n2n1+n2 答：那么该扶梯在一、二楼间实际有2n1n2n1+n2．

（1）设总长是S，电梯的速度是V1，人的速度是V2，则S=7.5（V2-V1），S=1.5（V2+V1），即7.5（V2-V1）=1.5（V1+V2），6V2=9V1，V2=1.5V1，那么人不走，时间是： s v1 = 1.5(v1+v2) v1 = 1.5(v1+1.5v1) v1 =3.75（分）（2）把V2=1.5V1代入得s÷v2=1.5（v1+v2）÷v2=1.5（v1+1.5v1）÷1.5v1=2.5（分），如果停电﹐那么此人徒步上楼需要的时间为2.5分．答：如果此人不走，那么乘着扶梯从底到顶要3.75分；如果停电，那么此人沿扶梯从底走到顶要2.5分．

设电梯速度为V1,电梯每级长为S,总共N级,上升时走N1级,上升时间为T1,下降时间为T2,下降时走N2级上升时有:一,上升过程:相对地面的运动: S*N=(V1+V)*T1相对于电梯的运动: S*N1=V*T1二,下降过程:相对地面的运动: S*N=(V-V1)*T2相对于电梯的运动: S*N2=V*T2解得:V1=1m/s 把人坐电梯上楼的运动作分解,相当于人相对物地面上24级,又因为人的速度是电梯本向速度的2倍,所以电梯自体向上运动了2412=12级,所以电梯共12+24=36级

（1） 3分45秒（2）2分30秒

设自动扶梯的长度为L，扶梯运行时上行时间为t1；下行时间为t2L/(v人+v梯)=t1; L/(v人-v梯)=t2两式相比(v人-v梯)/(v人+v梯)=t1/t2=1/5；2v人=3v梯；把这个式子带入前面的第一个式子可以得到L/(5/3v人)=t1=90sL/v人=150s 即2分30秒

　　自动扶梯问题是长沙奥数行程问题中的一个非常重要的问题。 长沙 徐丽老师特意针对自动扶梯问题做了一个专题指导。从知识点、常见解题方法、经典例题详解以及巩固练习四个方面着手，以求最大效率的帮大家攻克自动扶梯问题中的难题，希望对大家有所帮助！ 　　 一、知识点 　　在日常生活中，我们去商场的时候，一般都会有电梯乘坐，在小学奥数中，电梯问题也作为一个专题来讨论研究，我们在复习中应当努力探究其奥秘。 　　电梯问题其实是复杂行程问题中的一类。有三点需要注意：一是电梯裸露出来的级数始终一样，即可见级数不变；二是无论人在电梯上是顺行，还是逆行，最终合走的都是电梯的可见级数；三是在同一个人上下往返的情况下，符合流水行程的速度关系. 　　更多详情请点击>> 长沙奥数行程问题之自动扶梯知识点 　　 二、常见解题方法 　　 电梯问题大体上可以分为两类 ： 　　1、人沿着电梯运动的方向行走，当然也可以不动，不管动与不动，此时电梯都是帮助人在行走，共同走过了电梯的`可见级数： 　　（V人+V梯）×时间=电梯可见级数 　　2、人与电梯运动方向相反，此时人必须要走，而且速度要大于电梯的速度才能走到电梯的另一端。这种情况人走过的级数大于电梯的可见级数，电梯帮倒忙，抵消掉一部分人走的级数。 　　更多详情请点击>> 长沙奥数行程问题之自动扶梯解题方法 　　 三、 经典例题详解： 　　更多详情请点击>> 长沙奥数行程问题之自动扶梯经典例题 　　 四 、 巩固练习 　　1、自动扶梯由下向上匀速运动，每两秒向上移动1级台阶。某人沿扶梯向下行走，每秒走两级台阶。已知自动扶梯的可见部分共120级，此人沿扶梯向下走，从顶部走到底部的过程中，他共走了多少级台阶？ 　　2、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上．问：该扶梯共有多少级？

电梯一共是40层