复数的概念与运算？

复数运算法则有：加减法、乘除法。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律。此外，复数作为幂和对数的底数、指数、真数时，其运算规则可由欧拉公式e^iθ=cos θ+i sin θ（弧度制）推导而得。加法法则复数的加法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律，即对任意复数z1，z2，z3，有： z1+z2=z2+z1；(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)。减法法则复数的减法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。两个复数的差依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的差，它的虚部是原来两个虚部的差。扩展资料由欧拉公式推得复数指数的ea+bi结果仍为复数，其幅角即为复数虚部b，其模长为ea。对于复底数、实指数幂(r，θ)x，其结果为(rx，θ·x)。对于复底数、复指数的幂，可用(a+bi)c+di=eln(a+bi)(c+di)来计算。

1、复数的运算：复数的加法法则：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。复数的乘法法则：把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i2= -1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。复数除法定义：满足 的复数叫复数a+bi除以复数c+di的商。运算方法：将分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再用乘法法则运算。 2、我们把形如z=a+bi（a,b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当z的虚部等于零时，常称z为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。 复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。

加法结合律：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.结合律：z1+z2=z2+z1; (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).两个复数的乘积：(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.共轭复数：a+bi和a-bi复数的模z=a+bi,∣z∣=√（a^2+b^2)

　　复数乘法计算公式是：设z1=a+bi，z2=c+di（a、b、c、d∈R）是任意两个复数，那么它们的积（a+bi）（c+di）=（ac-bd）+（bc+ad）i。其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，展开得：ac+adi+bci+bdi2，因为i2=-1，所以结果是（ac－bd）+（bc+ad）i。两个复数的积仍然是一个复数。 　 　复数运算律介绍： 　　1、加法交换律：z1+z2=z2+z1 　　2、乘法交换律：z1×z2=z2×z1 　　3、加法结合律：（z1+z2）+z3=z1+（z2+z3） 　　4、乘法结合律：（z1×z2）×z3=z1×（z2+z3） 　　5、分配律：z1×（z2+z3）=z1×z2+z1×z3 　　 复数的实际意义： 　　1、系统分析 　　在系统分析中，系统常常通过拉普拉斯变换从时域变换到频域。因此可在复平面上分析系统的极点和零点。分析系统稳定性的根轨迹法、奈奎斯特图法（Nyquist plot）和尼科尔斯图法（Nichols plot）都是在复平面上进行的。 　　2、信号分析 　　信号分析和其他领域使用复数可以方便的表示周期信号。模值|z|表示信号的幅度，辐角arg（z）表示给定频率的正弦波的相位。 　　3、反常积分 　　在应用层面，复分析常用以计算某些实值的反常函数，藉由复值函数得出。方法有多种，见围道积分方法。

对于复数的运算利用计算器进行非常简单,下面以SHARP EL-506P型计算器为例说明复数的有关运算. 一、使用方法 1.利用计算器进行复数计算必须要用计算器的度,按DRG键,使计算器显示窗中要有“DEG”标致（表示计算器进行所有带角度的运算均以“度”为单位）. 2.让计算器进入复数运算状态,分别按2ndF 和 CPLX,显示窗中有“CPLX”标致,表示计算器只能进行复数的运算,而进行其它计算则是无效的.取消则重复进行即可.进行复数的加减乘除运算时计算器必须处于复数运算状态. 二、计算说明 1.计算器中a、b的分别表示进行复数运算的实部和虑部,进行代数式输入时可以直接按此键. 2.计算器中→rθ、→xy的分别表示进行复数运算的模和角,进行极坐标式输入时必须利用上档键功能进行；同时这两个按键也是代数式和极坐标式转换的功能键. 3.计算器在进行复数运算时均是以代数式形式进行的,就是说在进行极坐标式计算时必须要先化成代数式,计算的结果也是代数式,如果希望得到极坐标式计算完成后也要进行转换. 4.显示结果运算完成后的结果就是代数式且显示的是实部,按b显示虑部,再按a就显示实部,转换成极坐标式后则按a显示模,按b显示角,也可重复显示. 5.在输入带有负号的值时,应先输入数值,再输入负号,输入负号应按+/-键. 三、计算举例 1.代数式化成极坐标式 例如：3 + j 4 = 5 /53.13? 按键步骤：（按键动作用“↓”表示.） 3↓a↓4↓b↓2ndF↓→rθ↓显示模5,b↓显示角53.13?. 2.极坐标式化成代数式 例如：15 /-50?= 9.64- j11.49 按键步骤： 15↓a↓50↓+/-↓b↓2ndF↓→xy↓显示实部9.64,b↓显示虑部-11.49. 3.代数式的加减乘除 例如：( 5 - j 4 ) × ( 6 + j 3 ) = 42 - j 9 = 42.953/-12.095? 按键步骤： 5↓a↓4↓+/-↓b↓×↓6↓a↓3↓ b↓=↓显示实部42 b↓显示虑部–9.如要极坐标式只需继续进行转换即可.2ndF ↓→rθ↓显示模42.953,b↓显示角-12.095?. 如进行其它运算只需将乘号换成要进行的计算号即可.这里只给出计算结果请同学自己进行练习对比.实际计算时可取小数点后两位. ( 5 - j 4 ) + ( 6 + j 3 ) = 11 - j 1 = 11.045 /-5.1944? ( 5 - j 4 ) - ( 6 + j 3 ) = -1 - j 7 = 7.071 /-98.13? ( 5 - j 4 ) ÷ ( 6 + j 3 ) = 0.4 - j 0.8667 = 0.9545 /-65.2249? 4.极坐标式的加减乘除 例如：5 /40?+ 20 /-30?= 21.15 - j 6.786 = 22.213/-17.788? 按键步骤： 5↓a↓40↓b↓2ndF↓→ xy ↓+ 20↓a↓30↓+/-↓b↓2ndF↓→xy↓ ＝↓显示实部21.15,b↓显示虑部-6.786.再转换成极坐标式：2ndF↓→rθ↓显示模22.213,b↓显示角-17.788?. 如进行其它运算只需将乘号换成要进行的计算号即可.这里只给出计算结果请同学自己进行练习对比. 5 /40?- 20 /-30?= -13.49 - j 13.2139 = 22.213/135.5929? 5 /40?×20 /-30?= 98.48 - j 17.3648 = 100/10? 5 /40?÷20 /-30?= 0.0855 - j 0.2349 = 0.25/70?

修改版：Z乘Z的共轭复数=4是指Z*（Z共轭）把？设z=a+bi，所以Z共轭=a-bi所以a^2+b^2=4所以|1+√3i+Z|=|1+√3i+a+bi|=√[(a+1)^2+(√3+b)^2]=√(a^2+b^2+2a+2√3b+4)=√(2a+2√3b+8)因为设t=a+√3ba=t-√3b带入a^2+b^2=4化简的4b^2-2√3bt+t^2-4=0Δ=12t^2-4*4*(t^2-4)≥0解得-4≤t≤4.所以-8≤2a+2√3bt≤8所以0≤|1+√3i+Z|=√(2a+2√3b+8)≤4所以0≤|1+√3i+Z|≤4。 所以(1+根号3i+Z)的模的取值范围为[0,4].

答案 第1题 1一i 第2题 2i一1 第3题 21十20i

电路的复数运算一般就是交流电路中电压、电流的相量运算和阻抗运算。-7.07+j7.07 这种形式 称为‘代数形式" 即 ‘x+jy" 的形式10∠135° 这种形式，称为‘极坐标形式"即‘ρ∠θ "的形式这两种形式可以互相转换，关系如下：ρ²=x²+y²，（开根号求解ρ时，只取正值），tanθ=y/x反之 x=ρcosθ，y=ρsinθ

你说的是根号下a*i^2也就是根号下-a化简问题吧a>0时，平方根是正负根号a再乘上i，是纯虚数a=0时，为0a<0时，就是正负根号下-a，是实数还有根号下是虚数的话结果肯定也是虚数，而不是负实数，说根号-4等于2i是对的，负的根号-4等于-2i也是对的

复数分为实部和虚部，记为a+ib，在直角坐标系中，横轴代表实数，纵轴代表虚数，以A（a,b）代表实数A=a+ib，在极坐标系中，以原点作为始点，A（a,b）作为终点的矢量代表该虚数，用A（r,θ）表示，其中r=(a平方+b平方）的开二次方，θ=arctg（b/a)。

　　复数的模：将复数的实部与虚部的平方和的正的平方根的值，记作∣z∣.　　即对于复数z=a+bi，它的模：∣z∣=√（a^2+b^2)　　复数的集合用C表示，实数的集合用R表示，显然，R是C的真子集。　　复数x被定义为二元有序实数对(a,b)，记为z=a+bi,这里a和b是实数，i是虚数单位。在复数a+bi中，a=Re(z)称为实部，b=Im(z)称为虚部。当虚部等于零时，这个复数可以视为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，也即任何复系数多项式在复数域中总有根。 复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。　　复数的四则运算规定为：　　加法法则：（a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i；　　减法法则：（a+bi）－（c+di）=（a－c）+（b－d）i；　　乘法法则：（a+bi）·（c+di）=（ac－bd）+（bc+ad）i；　　除法法则：（a+bi）÷（c+di）=[（ac+bd）/（c²+d²）]+[（bc-ad）/（c²+d²）]i.

14，实部就是实数，加起来之后就是14

复数运算，复数的意义。我们可以借助实数的四则运算法则来定义复数的四则运算。复数的加减法为(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b+d)i注意到i2=-1，定义复数的乘法为(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2=(ac-bd+(ad+bc)i可以看到，两个复数的乘积为0当且仅当其中一个复数为0，这与实数的情况是一样的。特别称a-bi为a+bi的共轭，两个共轭复数的乘积为实数，即(a+bi)(a-bi)=a2+b2当c和d不同时为零时，令分子分母同乘分母的共轭，定义复数的除法为(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c2+d2)+[(bc-ad)/(c2+d2)]i有了上面的定义，我们就可以求任意二次方程的解了，比如x2-2x+2=0，由韦达公式可以得到两个解为x1=1+i和x2=1-i。

这里r=根号(x^2+y^2)θ满足sinθ=y/r,cosθ=x/r(x+yi)^n=[r(cosθ+isinθ)]^n=r^n(cosnθ+isinnθ)=r^ne^{inθ}e上方的是inθ

“而向量的平方只是实部的平方加虚部实数的平方”这句话错啦！“实部的平方加虚部的平方”并不是等于向量的平方，它的意思是指向量的长度（标量）。“向量的平方”里面还包括了方向的问题！

w=（-1/2）+√3/2i欧拉公式有e^（ix）=cosx+isinx所以将w表示为幂指数的形式就是w=e^（2πi/3）且将π带入欧拉公式有：e^（πi）=-1因此得到①，w^（3k）=e^（2πik）=（-1）^（2k）=1，k∈Z②，w^2=e^（4πi/3）=e^（π+π/3）i=cos（π+π/3）+isin（π+π/3）=-cos（π/3）-isin（π/3）=-1/2-√3i/2=w共轭③，1+w+w^2=1+w+w共轭=1+2Re（w）=1-1=0其中Re（w）表示w的实部，Lm（w）表示w的虚部

首先你要知道：对于复数x,y,有(x/y)的共轭=x的共轭/y的共轭，(x-y)的共轭=x的共轭-y的共轭，对于加法和乘法也有类似结论，你可以通过设x=a+bi,y=c+di,然后算一算便可轻松证明这个结论。另外，对于复数z，z的模的平方=z*z的共轭，这个证明也很简单已知x=(a-z)/(1+a的共轭*z的共轭)两边同取共轭得x的共轭=(a的共轭-z的共轭)/(1+a*z)两式相乘得：利用z*z的共轭=z的模的平方=1化简一下你会发现分子分母一样了，这里省略了一点简单的计算，很抱歉，如需要我之后可以补上因为分子分母一样了，所以结果为x的模=1，即b选项

【急】高中数学复数简单运算ai^2的平方根？-2=正负根号4i?-4=正负根号2i? 已知i^2=-1ai^2=-aai^2的平方根即-a的平方根设其为X,则X^2=-a,故X＝正负根号ai^2-2=正负根号4i?-4=正负根号2i?自己算

复数运算法则有：加减法、乘除法。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律。此外，复数作为幂和对数的底数、指数、真数时，其运算规则可由欧拉公式e^iθ=cos θ+i sin θ（弧度制）推导而得。加法法则复数的加法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律，即对任意复数z1，z2，z3，有： z1+z2=z2+z1；(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)。

复数运算法则复数运算法则有：加减法、乘除法。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律。此外，复数作为幂和对数的底数、指数、真数时，其运算规则可由欧拉公式e^iθ=cos θ+i sin θ（弧度制）推导而得。中文名复数运算法则外文名Complex algorithm包括四则运算、幂运算、对数运算相关领域数学，算数特殊符号i快速导航乘除法 对数运算法则 指数运算法则加减法加法法则复数的加法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律，即对任意复数z1，z2，z3，有： z1+z2=z2+z1；(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)。减法法则复数的减法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。两个复数的差依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的差，它的虚部是原来两个虚部的差。乘除法乘法法则规定复数的乘法按照以下的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，展开得: ac+adi+bci+bdi2，因为i2=-1，所以结果是(ac－bd)+(bc+ad)i 。两个复数的积仍然是一个复数。在极坐标下，复数可用模长r与幅角θ表示为(r,θ)。对于复数a+bi,r=√(a2+b2)，θ=arctan(b/a)。此时，复数相乘表现为幅角相加，模长相乘。除法法则复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商。运算方法：可以把除法换算成乘法做，在分子分母同时乘上分母的共轭。所谓共轭你可以理解为加减号的变换，互为共轭的两个复数相乘是个实常数。除法运算规则：①设复数a+bi(a，b∈R)，除以c+di(c，d∈R)，其商为x+yi(x，y∈R)，即(a+bi)÷(c+di)=x+yi分母实数化∵(x+yi)(c+di)=(cx－dy)+(dx+cy)i∴(cx－dy)+(dx+cy)i=a+bi由复数相等定义可知 cx-dy=a dx+cy=b解这个方程组，得 x=(ac+bd)/(c2+d2) y=(bc-ad)/(c2+d2)于是有:(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c2+d2) +((bc-ad)/(c2+d2))i②利用共轭复数将分母实数化得（见右图）：点评：①是常规方法；②是利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而复数c+di与复数c－di，相当于我们初中学习的 的对偶式，它们之积为1是有理数，而(c+di)·(c－di)=c2+d2是正实数.所以可以分母实数化。把这种方法叫做分母实数化法。

复数运算法则有：加减法、乘除法。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律。此外，复数作为幂和对数的底数、指数、真数时，其运算规则可由欧拉公式e^iθ=cos θ+i sin θ（弧度制）推导而得。加法法则复数的加法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律，即对任意复数z1，z2，z3，有： z1+z2=z2+z1；(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)。

任意复数表示成z=a+bi若a=ρcosθ，b=ρsinθ，即可将复数在一个平面上表示成一个向量，ρ为向量长度（复数中称为模），θ为向量角度（复数中称为辐角）即z=ρcosθ+ρsinθ，由欧拉公式得z=ρe^(iθ)注意到向量角度t，cos(2kπ+θ)=cosθ，sin(2kπ+θ)=sinθ所以z=ρe^(iθ)=ρe^[i(2kπ+θ)开n次方，z^(1/n)=ρ^(1/n)*e^[i(2kπ+θ)/n]k=0,1,2,3……n-1,n,n+1……k=n时，易知和k=0时取值相同k=n+1时，易知和k=1时取值相同故总共n个根，复数开n次方有n个根故复数开方公式先把复数转化成下面形式z=ρcosθ+ρsinθ=ρe^[i(2kπ+θ)z^(1/n)=ρ^(1/n)*e^[i(2kπ+θ)/n]k取0到n-1注：必须要掌握的内容是，转化成三角形式以及欧拉公式。开二次方也可以用一般解方程的方法a+bi=(x+yi)^2，解一个二元二次方程组但是高次就不行了，由于解三次、四次方程很复杂，五次方程以上（包含五次）没有公式，所以只能用上面的方法开方。

电路的复数运算一般就是交流电路中电压、电流的相量运算和阻抗运算。-7.07+j7.07这种形式称为‘代数形式"即‘x+jy"的形式10∠135°这种形式，称为‘极坐标形式"即‘ρ∠θ"的形式这两种形式可以互相转换，关系如下：ρ²=x²+y²，（开根号求解ρ时，只取正值），tanθ=y/x反之x=ρcosθ，y=ρsinθ

复数=实数+虚数2个复数相加的实数为2个复数实数只后，虚数为2个虚数之和。复数严格来说是向量，比较大小无意义。复数有实数和虚数，可以构成一个以原点为起始点的向量，画在XY坐标平面上，把向量用极坐标表示，摸和夹角然后复数的积商等于对于摸的积商。角度向加减

直接算就可以吧

复数乘以复数，可用代数形式，也可用三角形式(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci-bd=(ac-bd)+(ad+bc)ia(cosθ+isinθ)·b(cosφ+isinφ)=ab[cos(θ+φ)+isin(θ+φ)]

复数代数形式的乘除运算：(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i，我们把形如z=a+bi（a,b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当z的虚部等于零时，常称z为实数，当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。

对于复数的运算利用计算器进行非常简单，下面以SHARP EL-506P型计算器为例说明复数的有关运算。一、使用方法1.利用计算器进行复数计算必须要用计算器的度，按DRG键，使计算器显示窗中要有“DEG”标致（表示计算器进行所有带角度的运算均以“度”为单位）。2.让计算器进入复数运算状态，分别按2ndF 和 CPLX，显示窗中有“CPLX”标致，表示计算器只能进行复数的运算，而进行其它计算则是无效的。取消则重复进行即可。进行复数的加减乘除运算时计算器必须处于复数运算状态。二、计算说明1.计算器中a、b的分别表示进行复数运算的实部和虑部，进行代数式输入时可以直接按此键。2.计算器中→rθ、→xy的分别表示进行复数运算的模和角，进行极坐标式输入时必须利用上档键功能进行；同时这两个按键也是代数式和极坐标式转换的功能键。3.计算器在进行复数运算时均是以代数式形式进行的，就是说在进行极坐标式计算时必须要先化成代数式，计算的结果也是代数式，如果希望得到极坐标式计算完成后也要进行转换。4.显示结果运算完成后的结果就是代数式且显示的是实部，按b显示虑部，再按a就显示实部，转换成极坐标式后则按a显示模，按b显示角，也可重复显示。5.在输入带有负号的值时，应先输入数值，再输入负号，输入负号应按+/-键。三、计算举例1.代数式化成极坐标式例如： 3 + j 4 = 5 /53.13�0�2按键步骤：（按键动作用“↓”表示。）3↓a↓4↓b↓2ndF↓→rθ↓显示模5，b↓显示角53.13�0�2。2.极坐标式化成代数式例如： 15 /-50�0�2 = 9.64- j11.49 按键步骤：15↓a↓50↓+/-↓b↓2ndF↓→xy↓显示实部9.64，b↓显示虑部-11.49。3.代数式的加减乘除例如： ( 5 - j 4 ) × ( 6 + j 3 ) = 42 - j 9 = 42.953/-12.095�0�2按键步骤：5↓a↓4↓+/-↓b↓×↓6↓a↓3↓ b↓=↓显示实部42 b↓显示虑部–9。如要极坐标式只需继续进行转换即可。2ndF ↓→rθ↓显示模42.953， b↓显示角-12.095�0�2。如进行其它运算只需将乘号换成要进行的计算号即可。这里只给出计算结果请同学自己进行练习对比。实际计算时可取小数点后两位。( 5 - j 4 ) + ( 6 + j 3 ) = 11 - j 1 = 11.045 /-5.1944�0�2( 5 - j 4 ) - ( 6 + j 3 ) = -1 - j 7 = 7.071 /-98.13�0�2( 5 - j 4 ) ÷ ( 6 + j 3 ) = 0.4 - j 0.8667 = 0.9545 /-65.2249�0�24.极坐标式的加减乘除例如： 5 /40�0�2 + 20 /-30�0�2 = 21.15 - j 6.786 = 22.213/-17.788�0�2按键步骤： 5↓a↓40↓b↓2ndF↓→ xy ↓+ 20↓a↓30↓+/-↓b↓2ndF↓→xy↓ ＝↓显示实部21.15， b↓显示虑部-6.786。再转换成极坐标式：2ndF↓→rθ↓显示模22.213，b↓显示角-17.788�0�2。如进行其它运算只需将乘号换成要进行的计算号即可。这里只给出计算结果请同学自己进行练习对比。5 /40�0�2 - 20 /-30�0�2 = -13.49 - j 13.2139 = 22.213/135.5929�0�25 /40�0�2×20 /-30�0�2 = 98.48 - j 17.3648 = 100/10�0�25 /40�0�2÷20 /-30�0�2 = 0.0855 - j 0.2349 = 0.25/70�0�2

基本概念：共轭复数，两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数。当虚部不为零时，共轭复数就是实部相等，虚部相反,如果虚部为零，其共轭复数就是自身。运算方法：（1）加法法则：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。即 (a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i.（2）减法法则：两个复数的差为实数之差加上虚数之差（乘以i），即：z1-z2=(a+ib)-(c+id)=(a-c)+(b-d)i。（3）乘法法则：把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i^2 = -1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。（4）除法法则：满足（c+di)(x+yi)=(a+bi）的复数x+yi(x,y∈R）叫复数a+bi除以复数c+di的商运算方法：将分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再用乘法法则运算。（5）开放法则：若z^n=r(cosθ+isinθ），则z=n√r[cos(2kπ+θ）/n+isin(2kπ+θ）/n]（k=0，1，2，3……n-1）运算特征：（1）(z1+z2)′=z1′+z2′（2） (z1-z2)′=z1′-z2′（3） (z1·z2)′=z1′·z2′（4） (z1/z2)′=z1′/z2′ (z2≠0)总结：和（差、积、商）的共轭等于共轭的和（差、积、商）。

你可以把复数看成一个向量,横纵坐标分别为实部虚部,用类比就很容易明白了!当z1、z2同向时即实部虚部比相等且为正右半式等号成立,比例相等为负时左半式等号成立

1、加法法则复数的加法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。2、减法法则复数的减法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。两个复数的差依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的差，它的虚部是原来两个虚部的差。3、乘法法则规定复数的乘法按照以下的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，展开得: ac+adi+bci+bdi2，因为i2=-1，所以结果是(ac－bd)+(bc+ad)i 。两个复数的积仍然是一个复数。4、除法法则复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商。运算方法：可以把除法换算成乘法做，在分子分母同时乘上分母的共轭.。所谓共轭你可以理解为加减号的变换，互为共轭的两个复数相乘是个实常数。扩展资料复数的加法就是自变量对应的平面整体平移，复数的乘法就是平面整体旋转和伸缩，旋转量和放大缩小量恰好是这个复数对应向量的夹角和长度。二维平移和缩放是一维左右平移伸缩的扩展，旋转是一个至少要二维才能明显的特征，限制在一维上，只剩下旋转0度或者旋转180度，对应于一维导数正负值（小线段是否反向）。参考资料来源：百度百科-复数运算法则

复数运算法则：复数的加减法是：实部与实部相加减；虚部与虚部相加减乘法：（a+ib）*（c+id）=ac+iad+ibc-bd=ac-bd+i(ad+bc)除法：先把分母化为实数，方法是比如分母为a+ib，就乘上它的共轭复 数a-ib（同时分子也要乘上（a-ib）分母最后化为a^2+b^2，分子就变成乘法了设z=a+ib 则z的共轭为a-ib（a+ib）*（a-ib）=a^2+b^2|z|=根号a^2+b^2共轭就是复数的虚部系数符号取反

复数的乘法按照以下的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，展开得: ac+adi+bci+bdi2，因为i2=-1，所以结果是(ac－bd)+(bc+ad)i 。两个复数的积仍然是一个复数。在极坐标下，复数可用模长r与幅角θ表示为(r，θ)。对于复数a+bi，r=√(a²+b²)，θ=arctan(b/a)。此时，复数相乘表现为幅角相加，模长相乘。复数的实际意义：1、系统分析在系统分析中，系统常常通过拉普拉斯变换从时域变换到频域。因此可在复平面上分析系统的极点和零点。分析系统稳定性的根轨迹法、奈奎斯特图法（Nyquist plot）和尼科尔斯图法（Nichols plot）都是在复平面上进行的。2、信号分析信号分析和其他领域使用复数可以方便的表示周期信号。模值|z|表示信号的幅度，辐角arg(z)表示给定频率的正弦波的相位。3、反常积分在应用层面，复分析常用以计算某些实值的反常函数，藉由复值函数得出。方法有多种，见围道积分方法。

复数的乘法按照以下的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，展开得: ac+adi+bci+bdi2，因为i2=-1，所以结果是(ac－bd)+(bc+ad)i 。两个复数的积仍然是一个复数。在极坐标下，复数可用模长r与幅角θ表示为(r，θ)。对于复数a+bi，r=√(a²+b²)，θ=arctan(b/a)。此时，复数相乘表现为幅角相加，模长相乘。扩展资料复数运算律介绍1、加法交换律：z1+z2=z2+z12、乘法交换律：z1×z2=z2×z13、加法结合律：(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)4、乘法结合律：(z1×z2)×z3=z1×(z2×z3)5、分配律：z1×(z2+z3)=z1×z2+z1×z3

复数运算法则有：加减法、乘除法。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律。此外，复数作为幂和对数的底数、指数、真数时，其运算规则可由欧拉公式e^iθ=cos θ+i sin θ（弧度制）推导而得。加法法则复数的加法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律，即对任意复数z1，z2，z3，有： z1+z2=z2+z1；(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)。

复数没有除法，两个复数，乘法是同号得负，异号得正

负数开平方，在实数范围内无解。 数学家们就把这种运算的结果叫做虚数，因为这样的运算在实数范围内无法解释，所以叫虚数。 实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数。 于是，实数成为特殊的复数(缺序数部分)，虚数也成为特殊的复数(缺实数部分)。 虚数单位为i, i即根号负1。 3i为虚数，即根号(-3), 即3×根号(-1) 2+3i为复数，(实数部分为2，虚数部分为3i) 复数和虚数不一样，形如a+bi的数。式中a，b 为实数，i是 一个满足i2=-1的数，因为任何实数的平方不等于-1，所以i不是实数，而是实数以外的新的数。在复数a+bi中，a 称为复数的实部，b称为复数的虚部，i称为虚数单位。当虚部等于零时，这个复数就是实数;当虚部不等于零时，这个复数称为虚数，虚数的实部如果等于零，则称为纯虚数。由上可知，复数集包含了实数集，因而是实数集的扩张.

形如a+bi的数叫做复数.其中a,b都是实数,i是虚数单位,i²=-1.

基本概念：共轭复数，两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数。当虚部不为零时，共轭复数就是实部相等，虚部相反,如果虚部为零，其共轭复数就是自身。运算方法：（1）加法法则：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。即(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i.（2）减法法则：两个复数的差为实数之差加上虚数之差（乘以i），即：z1-z2=(a+ib)-(c+id)=(a-c)+(b-d)i。（3）乘法法则：把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i^2=-1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。（4）除法法则：满足（c+di)(x+yi)=(a+bi）的复数x+yi(x,y∈R）叫复数a+bi除以复数c+di的商运算方法：将分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再用乘法法则运算。（5）开放法则：若z^n=r(cosθ+isinθ），则z=n√r[cos(2kπ+θ）/n+isin(2kπ+θ）/n]（k=0，1，2，3……n-1）运算特征：（1）(z1+z2)′=z1′+z2′（2）(z1-z2)′=z1′-z2′（3）(z1·z2)′=z1′·z2′（4）(z1/z2)′=z1′/z2′(z2≠0)总结：和（差、积、商）的共轭等于共轭的和（差、积、商）。

复数运算法则有：加减法、乘除法。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律。此外，复数作为幂和对数的底数、指数、真数时，其运算规则可由欧拉公式e^iθ=cos θ+i sin θ（弧度制）推导而得。 扩展资料 　　加法法则： 　　复数的加法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数， 　　则它们的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。 　　两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。 　　复数的加法满足交换律和结合律， 　　即对任意复数z1，z2，z3，有： z1+z2=z2+z1；(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)。 　　减法法则： 　　复数的"减法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数， 　　则它们的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。 　　两个复数的差依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的差，它的虚部是原来两个虚部的差。

复数是怎么计算的？ (A)复数的极式： 若点P代表z=x+iy，O为原点，线段OP与x轴正向所夹的有向角为 。 令OP=r，则r, ,x,y有如下的关系：x=rcos ，y=rsin ，上述的r称为复数 z的绝对值，以 表示。 称为复数的幅角，以argz表示，我们规定介於0， 2之间的幅角称为主幅角，以Argz表示。一个复数的幅角很多，但主幅角只 有一个。即 ，0Argz<2 结论：将复数z=x+iy表示成 则称为复数z的极式。 [例题1] 将下列各复数化为极式： (1)z=33i (2)z= (3)z=sin15+icos15(4)z=cos13+icos77 [例题2] 设z为复数，且| z1z |= 12，Arg(z1z)= 3 ，则z=？ Ans：1+33 i (B)复数极式的乘除法： (1)复数的乘法： 设z1，z2之极式分别为z1=r1(cos+isin)，z2=r2(cos+isin) 则 即将复数z1,z2相乘时，其绝对值相乘而其幅角相加。 (2)复数的除法： (a)若 ，则 。 (b)若 ，则 (3)棣美弗定理：n为整数，若设 ，则zn=|z|n(cosn+isinn)。 [例题3] 试求下列之值： (1)(cos100+isin100)(cos10isin10)(2) Ans：(1)i (2)12+32i (C)解一元n次方程式： (1)解zn=1之根： 例子：试解z7=1之根。(求1的7次方根) 结论：zn=1之根(1的n次方根)可表为 ，其中 。 (2)解zn=a之根： 例子：求1+i的7次方根。 结论： 之解(a的n次方根)为 。 [例题4] (1)试求1的5次方根，并将代表它们的点描在座标平面上。 (2)解方程式z4+z3+z2+z+1=0。 [例题5] 试求解 (z2)5=16+163 i。 (3) 的性质：设 则 (a) (b) (c) 的根为 。 (d) [例题6] 设=cos25+i sin25，则求下列各小题： (1)5=？ (2)1++2+3+4=？ (3)(1)(12)(13)(14) (4) (2+)(2+2)(2+3)(2+4) Ans：(1)1 (2)0 (3)5 (4)11 (D)极坐标： (1)在引进复数的极式时，我们可知要描述复数平面上一P(a+bi)，除了知道实 部a，虚部b之外，只要能指出P点离原点O多远，及P点是哪一个有向角 的终边上，亦可标示出P点。 (2)在平面上选定一点O，再过O作一数线L，以其正向为始边，绕定点O旋 转，使P点恰在其上。若其旋转量，为一有向角(逆时针为正、顺时针为 负)， =r，我们就可以利用r，来描述P点的位置，符号：P[r,]。这种 表示法就是极坐标表示法，其中O点称为该极坐标系的极(或极点)，数线L 称为极轴。并以[r,]为P点的极坐标。 例如：在极坐标上点P[2,56] P点的直角坐标为(2cos56，2sin56)=(3 ,1) 例如：在直角坐标上Q(1，3) 设在极坐标上Q[r,] rcos =1且rsin =3 r=2且 =23+2n，n为整数 Q点的极坐标可表为Q[2, 23+2n] [例题7] 设在极坐标中A[1,6]、B[3,56]，试求AB=？ Ans：13 (E)复数在几何上的应用： 复数运算的几何意义： (1)复数绝对值的几何意义： 复数z=a+bi的绝对值定义为复数z到原点O的距离  |z|=|a+bi|=a2+b2 复数平面上有两个点P(z1)、Q(z2)，其中z1=a+bi、z2=c+di PQ=|z1z2| (2)复数加法的几何意义： 在复数平面上给定A1(z1)、A2(z2)，其中z1=a1+b1i，z2=a2+b2i， 以OA1、OA2为邻边作平行四边形OA1PA2， 则P点的复数坐标为z1+z2，OP=|z1+z2|。 (3)复数乘法与除法的几何意义： 设z1=r1(cos1+i sin1)，z2=r2(cos2+i sin2)，其中ri=|zi|，i=1,2 根据复数乘法的原则z1z2= r1 r2(cos(1+2)+i sin(1+2)) 我们令P(z1)、Q(z2)、R(z1z2) (a)旋转运动：当r2=1时 因为OR=| z1z2|=r1r2=r1，且方向角为1+2，故R点是由P点绕原点O逆时针 旋转2得到的。 (b)伸缩运动：当2=0时， OR=| z1z2|=r1r2，且方向角为1+2=1，因此R点是由P点以原点O为伸缩中 心，伸缩|z2|倍得到的点。 (3)旋转与伸缩： 设z1=r1(cos1+i sin1)，z2=r2(cos2+i sin2)，其中ri=|zi|，i=1,2 根据复数乘法的原则z1z2= r1 r2(cos(1+2)+i sin(1+2)) 令P(z1)、Q(z2)、R(z1z2)，则R点是由P点绕原点旋转2角度 且以原点为中心伸缩r2倍所得到的点。 [例题8] 右图是一正方形OABC，已知A(2+i)，试求B、C点的复数坐标。 Ans：B(1+3i)、C(1+2i) [例题9] 复数平面上，设原点O为正三角形ABC的重心，已知A(1+i)，求复数B、C。 Ans：132 + 312 i，312  3+12 i [例题10] 利用棣美弗定理证明：sin3=3sin 4sin3 ，cos3=4cos33cos 。 复习评量 (A)学科能力测验、联考试题试题观摩： 1. 若复数z与 之积为 ，则z的主幅角为。(86日大自)Ans：23 2. 设z1=2+ai，z2=2b+(2b)i，其中a,b为实数，i=1 ，若|z1|=2|z2|，且z1z2的辐角为4，则数对(a,b)=？ (85 自) Ans：(103 , 43 ) 3. 令z为复数且 z6=1, z1 ，则下列选项何者为真？ (A) |z|=1(B) z2=1 (C) z3=1或z3=-1(D) |z4|=1 (E) 1+z+z2+z3+z4+z5=0 Ans：(A) (C) (D) (E) (90学科) 4. 令z=2(cos7+isin7)，且zi=2(cosa+isina)，试求a=？ Ans：914 (91学科) (B)重要问题复习： 5. 设复数z= ，求|z|=？ Ans：13065 6. 试求下列各复数的极式： (1)z=3+3i (2)z=4 (3)z= 2i Ans：(1)z=32(cos34+isin34) (2)z=4(cos0+isin0) (3)z=2(cos2+isin2) 7. 试求下列各复数的极式： (1)z=sin20+i cos20 (2)z=cos135isin45 (3)z= 3(cos25+i sin25) Ans：(1)z=cos70+i sin70 (2)z=cos225+i sin225(3)z=3(cos205+i sin205) 8. 利用数学归纳法证明棣美弗定理。 9. (1)(cos100+i sin100)(cos10i sin10) (2)[2(1+i)][3+i] (3)(1+3 i)10 (4)(3+i2)30 (5) (6) Ans：(1)i (2)4(cos512+i sin512) (3)512+5123 i (4)215 (5)261 (6) 10. 解方程式：(1)(z+2)3+8=0 (2)z44z3+6z24z+17=0并求以各根为顶点的正多边形的面积。 Ans：(1)4，22，222，面积33 (2)z=1+2[cos(2k+1)4+i sin(2k+1)4]，k=0,1,2,3 面积=8 11. (1)求512i的二个平方根。 (2)再求复系数方程式z22(1+i)z5+14i=0 Ans：(1)3+2i，32i (2)2+3i，4i 12. 求下列各点的直角坐标： (1)A[4,43] (2)B[2,712] (3)C[0,5] (4) D[5,1] (5)E[3,cos135] Ans：(1)(2,23 ) (2)(262,6+22) (3)(0,0) (4)(5cos1,5sin1) (5)(95,125) 13. 求下列各点的极坐标： (1)A(2,2) (2)B(1+3 ,13 ) (3)C(4cos7,4sin7)(4)D(0,3) Ans：(1)[22 ,34] (2)[22 ,12] (3)[4, 7] (4)[3,32] 14. 如图，给定z点的位置，且|z|=2，试描绘出1z的位置。 15. 如图，设OAB为一正三角形，其中A的坐标为(1,4) 试求B的坐标。Ans：(1223 ，2+32) (c)进阶问题： 16. 设z1=cos78+isin78，z2=cos18+isin18 (1)求复数z1z2的主辐角。 (2)若(z1z2)5=a+bi，a,b为实数，求(a,b)=？ Ans：(1)138 (2)(32,12) 17. 设=cos27+i sin27 试求(1)1++2+3+4+5+6=？ (2)(1)(12)(13)(14)(15)(16)=？ Ans：(1)0 (2)7 18. 设zn=(1+i)(1+i2)(1+i3)(1+in)，n为自然数，则 (1)|zn|=？ (2)|zn+1zn|=？ Ans：(1)n+1 (2)1 19. 设 =2n，n为大於1的自然数，试证： ， 。 20. 在极坐标平面上二点，A(52 ,4)、B(2,cos135)，则AB=？Ans：58 21. (1)设n为自然数，若z+1z =2cos，则证明：zn+1zn =2cosn。 (2)若z为复数，且满足 ，则 =? 22. 设z1，z2为复数，|z1|=2，|z2|=1，求|z1+z2|2+|z1z2|2=？Ans：10 (提示：若w为复数，则|w|2=w ) 23. 已知z1=1+i，z2=i，试求z3使得z1z2z3为正三角形。 Ans：123 +32i或12+3 32i 24. A,B,C,D表x4x2+1=0的四个根，P点代表i，试求PA、PB、PC、PD之积。 Ans：3 DNFCOF指数是怎么计算的 COF指数，人称废才指数。 就是cof越高越废物。 此指数的产生是因为组队时队伍中有人等级高于你本人7级或以上，且并非自己家族的人或师父。 据说此指数过高，会直接影响到打怪获得的经验、物品的暴率、任务物品的掉落率以及翻牌时稀有装备的获得率。 那么有些玩家就会问了 "哎呀职业玩家,我已经有COF指数了啊,哎呀我该怎么办呀" 在这里,我可以很负责任的告诉你 一旦你有了COF指数 目前来说没有任何可能让他降到0(当然,除非以后商城会出什么清COF的道具啊什么的~~) 那么有些玩家又要问了 "哎呀职业玩家,人家受不鸟啦,你快告诉我们怎么降低COF指数呀" 好的,下面我先讲下这个COF指数的原理,也就是说,它,是怎么来的 例: 某玩家甲,这个号一共用了100点疲劳 有10点疲劳是比自己高7级以上的人带的,而这个人并非自己家族的人或师父。 其他90点疲劳是自己单刷或者跟不加COF的人一起刷的. 那么 他的COF指数为10% 某玩家乙,这个号一共用了1000点疲劳 有1点疲劳是比自己高7级以上的人带的,而这个人并非自己家族的人或师父。 其他999点疲劳是自己单刷或者跟不加COF的人一起刷的. 那么 他的COF指数为0.1% 好的,相信大家已经知道怎么降低COF指数了 IB的分数是怎么计算的？ GPA ( Grade Point Average )是美国商学院衡量申请者本科阶段学习表现的主要标准。在美国，通常计算 GPA 的方法是将本科各科成绩按系数等级乘以学分，相加后再除以总学分。按照惯例，美国学校在计算时大多采用 4 分制来衡量学生成绩： 90-100 分的系数为 4.0 ， 80-89 分的系数为 3.0 ， 70-79 分的系数为 2.0 ， 60-69 分的系数为 1.0 ， 0-59 分的系数为 0 。选择ib课程的孩纸可以这样计算自己的GPA成绩：百分制加权平均(中国通用标准算法)和4分制加权平均(美国通用标准算法)。百分制加权平均：∑(百分制课程成绩×课程学分数)/∑课程学分数。　4分制加权平均：先把百分制分数转换成4分制分数，再按照同样的公式计算：∑(4分制课程成绩×课程学分数)/∑课程学分数。转换表：百分制90~100 80~89 70~79 60~69 0~604分制 4.0 3.0 2.0 1.0 0这两种方法任挑一种使用，但对于不同的人各有利弊。比如说，如果你有很多88、89这样的分数，你可以使用百分制;如果你的核心课全部或绝大多数在90分以上，你可以使用4分制。以上信息来自学通国际教育网 QQ的天数是怎么计算的 每天在线两小时就算一天 steam游戏数是怎么计算的 网友注册后可以打分。满10人，豆瓣就进行汇总。 一星2分，二星4分……五星10分。 计算方法是采用加权平均分。也就是最后得分与平均分和评分人数两方面有关。 平均分越高、评分人数越多，得分越高。 平均分相同，评分人数越多，计算出来的得分越高。 这样是为了避免恶意刷分。 树的方数是怎么计算的？ 树的方数的计算方法： 1、测量树干的材积（方数），可根据所测定的立木胸径（树高 1.3米处的树干直径）、树高或原木的小头直径、材长分别查相应的立木或原木材积表即得。 2、板方材按实测长、宽、厚相乘或查板方材积表而得。 3、伐倒木树干材积的测定方法： 中央断面求积式，也称胡伯尔公式： V=g1/2L 量测树干长L、在1/2L处量测直径d1/2，计算出断面积g1/2，代入公式求算材积V。 赫斯菲尔德公式：FC=CA 量测树长1/3处直径和小头直径。若取带梢树干,则gn＝0，公式变为： G=CB 4、单株立木材积的测定方法： 胸高形数法： V=g1.3Hf1.3 式中V为树干材积；g1.3为胸高断面积;H为树高;f1.3为胸高形数。形数一般是根据大量伐倒木的实测数据取得,经过数理统计整理，求得实验回归式，编制出不同树种各直径和树高的形数表，在计算材积时查用。 实验形数法： V=g1.3(H+3)fэ 实验形数fэ是根据大量资料的分析而得出的一个经验系数，它随树高的变化要比胸高形数稳定得多，大部分树种的fэ集中在0.40～0.44之间。使用时可根据具体情况作常数对待。 5、 薪炭材材积的测定方法： 一般不用单根检尺的方法测定材积，而把它们截成一定长度后堆放成垛，根据所占空间计算一垛的材积。按垛的长、宽、高所计算的空间体积称层积材积，扣除材间空隙而求得的木材体积称实积材积。层积材积可通过换算系数计算出实积材积。换算系数的大小与材积的直径、弯曲和枝节有关。简易测定方法有： 相片网点测定法：将所要测定的木材垛横断面拍成相片，覆盖网点板。统计木材断面上所落点数与总点数的比例，即为实积系数。 对角线比例测定法：在材垛的正面划一个与垛高相等的长方形，在长方形两对角线各牵一皮尺，沿皮尺在各木材头上用粉笔划一条线，量测材头截线的总长度与对角线长度之比即为实积系数。 分数乘整数是怎么计算的？ 分子乘整数，分母不变，能约分的先约分 品种指数是怎么计算的 上证指数是一个派许公式计算的以报告期发行股数为权数的加权综合股价指数。 计算公式为：上证指数=(报告期股票市价总值÷基期股票市价总值)× 100 其中： ①市价总值=∑（某支股票市价×总股本） 即——每支股票的总股本*股价，然后在相加求和。这里的每一支，是在上交所挂牌交易的每一支股票，包括A股和B股； ②报告期即计算上证指数的当期； ③基期股票市价总值的算法； 尼基系数是怎么计算的 近年来，国内不少学者对基尼系数的具体计算方法作了探索，提出了十多个不同的计算公式。山西农业大学经贸学院张建华先生提出了一个简便易用的公式：假定一定数量的人口按收入由低到高顺序排队，分为人数相等的n组，从第1组到第i组人口累计收入占全部人口总收入的比重为wi 齿条模数是怎么计算的？ 计算方法：两齿间的距离（从第一齿一点到第二齿的同一点）÷3.14=模数 1、齿条： 是一种齿分布于条形体上的特殊齿轮。齿条也分直齿齿条和斜齿齿条，分别与直齿圆柱齿轮和斜齿圆柱齿轮配对使用； 齿条的齿廓为直线而非渐开线（对齿面而言则为平面），相当于分度圆半径为无穷大圆柱齿轮。 2、特点： （1） 由于齿条齿廓为直线，所以齿廓上各点具有相同的压力角，且等于齿廓的倾斜角，此角称为齿形角，标准值为20°。 （2） 与齿顶线平行的任一条直线上具有相同的齿距和模数。 （3） 与齿顶线平行且齿厚等于齿槽宽的直线称为分度线（中线），它是计算齿条尺寸的基准线。 3、参数： 齿条的主要参数有：齿槽宽、齿顶高、齿根高、齿高、齿厚、齿根圆半径等。

设复数z=a+bi(a,b∈R)，它的几何意义是复平面上一点(a,b)到原点的距离。运算法则：| z1·z2| = |z1|·|zhiz2|┃| z1|－| z2|┃≤| z1+z2|≤| z1|+| z2|| z1－z2| = | z1z2|，是复平面的两点间距离公式，由此几何意义可以推出复平面上的直线、圆、双曲线、椭圆的方程以及抛物线。扩展资料：运算律加法交换律：z1+z2=z2+z1乘法交换律：z1×z2=z2×z1加法结合律：(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)乘法结合律：(z1×z2)×z3=z1×(z2×z3)分配律：z1×(z2+z3)=z1×z2+z1×z3

如果是实物锉的话，就是一种带锉齿工具，有钢锉，木锉，铝锉，马蹄锉，锯锉，链锯锉，旋转锉，指甲锉，骨锉。主要用于对金属 木料 皮革等表层做微量加工。按横截面的不同可分为扁锉 圆锉 方锉 三角锉 菱形锉 半圆锉 刀形锉等，也叫锉刀。具体国家标准可参见：　　GB/T 5806-2003 钢锉通用技术条件 　　GB/T 6060.3-2008 表面粗糙度比较样块 第3部分：电火花、抛（喷）丸、喷砂、研磨、锉、抛光加工表面 　　GB/T 9217.1-2005 硬质合金旋转锉 第1部分：通用技术条件 　　GB/T 9217.10-2005 硬质合金旋转锉 第10部分：锥形圆头旋转锉（L型） 　　GB/T 9217.11-2005 硬质合金旋转锉 第11部分：锥形尖头旋转锉（M型） 　　GB/T 9217.12-2005 硬质合金旋转锉 第12部分：倒锥形旋转锉（N型） 　　GB/T 9217.2-2005 硬质合金旋转锉 第2部分：圆柱形旋转锉（A型） 　　GB/T 9217.3-2005 硬质合金旋转锉 第3部分：圆柱形球头旋转锉（C型） 　　GB/T 9217.4-2005 硬质合金旋转锉 第4部分：圆球形旋转锉（D型） 　　GB/T 9217.5-2005 硬质合金旋转锉 第5部分：椭圆形旋转锉（E型） 　　GB/T 9217.6-2005 硬质合金旋转锉 第6部分：弧形圆头旋转锉（F型） 　　GB/T 9217.7-2005 硬质合金旋转锉 第7部分：弧形尖头旋转锉（G型） 　　GB/T 9217.8-2005 硬质合金旋转锉 第8部分：火炬形旋转锉（H型） 　　GB/T 9217.9-2005 硬质合金旋转锉 第9部分：60°和90°圆锥形旋转锉（J型和K型） 　　JB/T 7991.3-2001 电镀超硬磨料制品 什锦锉 　　QB/T 2569.1-2002 钢锉 钳工锉 国家经济贸易委员会 　　QB/T 2569.2-2002 钢锉 锯锉 国家经济贸易委员会 　　QB/T 2569.3-2002 钢锉 整形锉 国家经济贸易委员会 　　QB/T 2569.4-2002 钢锉 异形锉 国家经济贸易委员会 　　QB/T 2569.5-2002 钢锉 钟表锉 国家经济贸易委员会 　　QB/T 2569.6-2002 钢锉 木锉 　　QB/T 3842-1999 锉刀的名词、术语 　　QB/T 3843-1999 锉刀型式尺寸 　　QB/T 3844-1999 锉纹参数 　　YS/T 552-2009 硬质合金旋转锉毛坯鐧惧害鍦板浘

【釜】字笔顺笔画顺序撇、点、撇、捺、横、横、竖、点、撇、横，共有10画。详细笔顺笔画顺序步骤如下图所示：【字的解释】（名）古代的炊事用具；相当于现在的锅：破釜沉舟｜釜底抽薪。(形声。从金省，父声。本义：古炊器。敛口圜底，或有二耳。其用于鬲，置于灶，上置甑以蒸煮。盛行于汉代。有铁制的，也有铜或陶制的)【基本信息】釜（fǔ）：部首：父；结构：上下结构；繁简对应：釜；部外笔画：6画。【组词】釜锅、釜庾、釜鍑、釜灶、三釜、釜冠、悬釜、栎釜、破釜、燋釜、釜灶、轑釜、釜甗、瓦釜、釜底抽薪、破釜沉舟。

鬴洧的解释锅。喻身世卑下。 《韩非子·说疑》 ：“以其主为高天 泰山 之尊，而以其身为壑谷鬴洧之卑，主有明名广誉於国，而身不 难受 壑谷鬴洧之卑。” 陈奇猷 集释引 王先谦 曰：“釜洧，即釜鍑也；洧，古读与‘复"声之字近……鬴洧四旁高而中央卑，与壑谷地形之卑相类，故并以为身卑之喻。” 词语分解 鬴的解释 鬴 ǔ 同“釜”。 部首 ：鬲； 洧的解释 洧 ě 〔洧川〕地名，在 中国 河南省尉氏县。 部首：氵。

四边形的周长公式：s=a+b+c+d。由不在同一直线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形或立体图形叫四边形，由凸四边形和凹四边形组成。顺次连接任意四边形上的中点所得四边形叫中点四边形，中点四边形都是平行四边形。菱形的中点四边形是矩形，矩形中点四边形是菱形，等腰梯形的中点四边形是菱形，正方形中点四边形就是正方形。环绕有限面积的区域边缘的长度积分，叫做周长，也就是图形一周的长度。多边形的周长的长度也相等于图形所有边的和，圆的周长=πd=2πr(d为直径，r为半径，π)，扇形的周长=2R+nπR÷180˚(n=圆心角角度)=2R+kR(k=弧度)。

排列组合中，组合的计算公式为：扩展资料：1、排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。2、排列的定义：从n个不同元素中，任取m（m≤n，m与n均为自然数，下同）个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 A(n,m）表示。3、组合的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 C(n,m) 表示。 4、一个正整数的阶乘，是所有小于及等于该数的正整数的积，并且0的阶乘为1。自然数n的阶乘写作n!。1808年，基斯顿·卡曼引进这个表示法。亦即n!=1×2×3×...×n。阶乘亦可以递归方式定义：0!=1，n!=(n-1)!×n。参考资料：排列组合_百度百科阶乘_百度百科

n种

c62排列组合等于：组合的定义及其计算公式：从n个不同元素中，任取m(m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。扩展资料：加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。第一类办法的方法属于集合A1，第二类办法的方法属于集合A2，……，第n类办法的方法属于集合An，那么完成这件事的方法属于集合A1UA2U…UAn。参考资料来源：百度百科-排列组合

公式：C(n+1)=(n+2)/(n+1)*Cn+ 1/(n^2+n)。=(n+2)/(n+1)*Cn+ 1/n - 1/(n+1)。C(n+1)/(n+2)=Cn/(n+1) +1/[n(n+2)] -1/[(n+1)(n+2)]。=Cn/(n+1) +1/2*[1/n -1/(n+2)] -[1/(n+1) -1/(n+2)]。=Cn/(n+1) +1/2*[1/n +1/(n+2)] -1/(n+1)。=Cn/(n+1) +1/2*[1/n -1/(n+1)] - 1/2*[1/(n+1) -1/(n+2)]。=Cn/(n+1) +1/2* 1/[n(n+1)] -1/2* 1/[(n+1)(n+2)]。C(n+1)/(n+2) - Cn/(n+1)=1/2* 1/[n(n+1)] -1/2* 1/[(n+1)(n+2)]。连加。Cn/(n+1) - C1/(1+1)=1/2 *1/[1(1+1)] -1/2 *1/[n(n+1)]。Cn/(n+1) -1/2=1/4 -1/2 *1/[n(n+1)]。Cn=3(n+1)/4 -1/(2n) (n>=2)。n=1时成立。排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。 排列组合与古典概率论关系密切。