如何在matlab中展开多项式

1、电脑上打开软件。

2、首先评估一下多项式P(x)=x4次幂+7x3次幂-5x+9,这里可以表示成p = [1 7 0 -5 9];然后使用polyval评估计算。

3、在命令行窗口按回车键可以看到语句返回的结果如下图所示。

4、也可以创建一个方阵X，评估计算多项式P，按回车键，返回结果。

5、开始计算多项式的根，通过roots函数求根，具体代码如下图所示。

6、也可以使用poly函数返回多项式系数，它是roots函数的逆，按回车键。

7、最后进行多项式的曲线拟合，使用polyfit函数查找系数，x,y拟合n度多项式,实现拟合数据多项式，按回车键返回结果和输出图形。

1．多项式的表达

(1) 多项式的向量表达

i）形如 的多项式，可以用向量来表示：

例如：就 可以表示为P=[1 0 -2 3 -4]。

ii）已知多项式的根为 ，则该多项式为：poly(A)

(2) 多项式的形式表达

i) 直接以符号的形式输出多项式，例如：

>> f1=sym("x^4-2*x^2+3*x-4")

f1 =

x^4-2*x^2+3*x-4

ii) 定义符号变量，再输出多项式的表达式，例如：

>> syms x

>> f1=x^4-2*x^2+3*x-4

f1 =

x^4-2*x^2+3*x-4

iii）已知多项式的向量表达形式，则多项式为：poly2str(A,"x")，例如：

>> A=[1 0 -2 3 -4]; %多项式的向量表达式

>> f1=poly2str(A,"x") %多项式的形式表达式

f1 =

x^4 - 2 x^2 + 3 x - 4

2．多项式的运算

（1）向量表达的多项式运算

在进行加法与减法运算时，参加运算的多项式必须具有相同的阶数，如果阶数不同，则低阶的多项式必须补零。例如：

>> a=[1 0 2];b=[1 2 3 5 0]; %两个多项式

>> f1=poly2str(a,"x")

f1 =

x^2 + 2

>> f2=poly2str(b,"x")

f2 =

x^4 + 2 x^3 + 3 x^2 + 5 x

>> c=[0 0 a] + b %求和

c =

1 2 4 5 2

>> poly2str(c,"x")

ans =

x^4 + 2 x^3 + 4 x^2 + 5 x + 2

>> d=[0 0 ,a]-b %求差

d =

-1 -2 -2 -5 2

>> poly2str(d,"x")

ans =

-1 x^4 - 2 x^3 - 2 x^2 - 5 x + 2

多项式乘法：conv(x,y) 多项式x与y的乘积。例如：

>> e=conv(a,b) %求积

e =

1 2 5 9 6 10 0

>> poly2str(e,"x")

ans =

x^6 + 2 x^5 + 5 x^4 + 9 x^3 + 6 x^2 + 10 x

多项式带余除法：[q,r]=deconv(x,y) 多项式y被x除,q是商式，r是余式。

例如：

>> [q,r]=deconv(b,a) %带余除法

q =

1 2 1

r =

0 0 0 1 -2

>> q=poly2str(q,"x") %商式

q =

x^2 + 2 x + 1

>> r=poly2str(r,"x") %余式

r =

x - 2

多项式的根：roots(x)。例如matlab代码：

>> roots(a) %求多项式的根

运算结果为：

ans =

0 + 1.4142i

0 - 1.4142i

多项式的值：polyval(f,x) f(x)的值。例如：

>> polyval(a,-3) %计算f1(-3)

ans =

11

多项式函数求导运算：polyder(x) 多项式x的导函数。例如：

>> g=polyder(a) %求多项式f1的导函数

g =

2 0

>> poly2str(g,"x")

ans =

2 x

（2）符号形式的多项式运算

多项式的加法，减法，乘法，除法。例如：

>> clear

>> syms x

>> f1=x^2-1;f2=x^3+x^2-2; %输出多项式f1与f2

>> f1+f2 %求和

ans =

2*x^2-3+x^3

>> f2-f1 %求差

ans =

x^3-1

>> f1*f2 %求积

ans =

(x^2-1)*(x^3+x^2-2)

>> f1/f2 %求商

ans =

(x^2-1)/(x^3+x^2-2)

多项式的幂：x^p或power(x,p) 其中x是多项式,p是正整数。

多项式展开：expand(x) 展开多项式x。

多项式因式分解：factor(x) 在有理数域上因式分解开多项式x。例如：

>> f3=f1^3 %多项式f1的三次方

f3 =

(x^2-1)^3

>> f4=power(f1,3) %多项式f1的三次方

f4 =

(x^2-1)^3

>> expand(f3) %展开多项式f3

ans =

x^6-3*x^4+3*x^2-1

>> f5=factor(f2) %将多项式f2因式分解

f5 =

(x-1)*(x^2+2*x+2)

最大公因式：gcd(x,y) x与y的最大公因式。

[g,c,d]=gcd(x,y) 其中g=cx+dy.

最小公倍式：lcm(x,y) x与y的最小公倍式。例如：

>> gcd(f1,f2) %求多项式f1与f2的最大公因式

ans =

x-1

>> [g,c,d]=gcd(f1,f2) %最大公因式的组合

g =

x-1

c =

-1-x

d =

1

>> lcm(f1,f2) %求多项式f1与f2的最小公倍式

ans =

(x+1)*(x^3+x^2-2)

多项式的根：solve(x) 例如：

>> solve(f2) %求多项式f2的根

ans =

1

-1+i

-1-i

多项式函数求导运算：diff(x) 多项式x的导函数。例如：

>> g=diff(f2) %求多项式f2的导函数

g =

3*x^2+2*x

syms s

ps=((s^2+1))^3*(s+5)^2*(s^4+4*s^2+7)

ps1=expand(ps)

结果：

ps =

(s^2+1)^3*(s+5)^2*(s^4+4*s^2+7)

ps1 =

175+70*s+632*s^2+875*s^4+584*s^6+197*s^8+220*s^7+340*s^5+250*s^3+s^12+32*s^10+10*s^11+70*s^9