高斯曲率与面法向关系

对于曲面，法线直观讲就是切平面的垂线，但是这个垂线的位置是比较特殊的，要过平面和曲面的交点。而曲面在A点的切平面α指的是曲面上任意一个过A点的曲线在A点的切线构成的集|||合即平面，其实也就是一个平面与一个曲面相切的状况。

可以使用PRO/E的尺寸测量工具来测量曲面法向。在菜单栏中，依次点击“工具”-“尺寸”，在尺寸工具右侧的“选择”框中，选择“表面法线”，然后按照弹出的提示，从视图中选择曲面上的两个点，点击“确定”，即可看到曲面法线的读数。

如果过曲面上一点有切平面，则过切点且垂直于切平面的向量成为曲面在该点的法向量。法向量的方向，称为法方向。

f(x,y,z)=(z-2x)²-(z-3y)³=0则曲面上任一点法线为：a=(∂f/∂x,∂f/∂y,∂f/∂z)=（4(2x-z),9(3y-z)²,2(z-2x)-3(z-3y)²）而平面的法线向量：b=（3,2,6）于是ab=0即曲面上任一点的法线都垂直于平面的法线，也即与平面平行。

F(x,y,z)=z+2xy-e^z-3∂F/∂x=2y ∂F/∂y=2x ∂F/∂z=1-e^z在(1,2,0),∂F/∂x=4 ∂F/∂y=2 ∂F/∂z=0故法线方程为：(x-1)/4=(y-2)/2=z/0

在外插延伸命令集的第二个命令，反转，就是来反转曲面法向的，如果你不做超级副本的话，知道默认法相其实没啥用，对了，默认法相好像没法直接知道，只能通过反转来看原来的方向

是要在曲面上画孔呢还是说孔已经画好了，要用编写NC加工程序呢？如果是在曲面上绘制法向孔，可以进入到孔命令后，打开面上的点，即刻捕捉到曲面上的位置；如果是要编写NC程序，需要进入到加工模块，使用孔加工功能来编程。

一般来讲曲面把空间分成两部分{f>0}和{f<0}，指向有界的那部分区域的是内法向。实际上一般容易确定{f>0}和{f<0}中哪一个是有界的，那么如果你得到一个法向T，取充分小的正数e，根据f[(x,y,z)+eT]的符号来判定T是内法向还是外法向。

曲面法相是根据曲面上各个点找到的一个平衡点，自动的。

方向最终是通过法向量的指向来判断的，法向量是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。法向量适用于解析几何，由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，因此一个平面都存在无数个法向量（包括两个单位法向量）。如果一个非零向量n与平面a垂直，则称向量n为平面a的法向量，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。每一个平面存在无数个法向量。扩展资料：曲面法线的法向不具有唯一性，在相反方向的法线也是曲面法线。曲面在三维的边界内可以分区出inward-pointing normal 与 outer-pointing normal, 有助于定义出法线唯一方法。定向曲面的法线通常按照右手定则来确定。如果曲面在某点没有切平面，那么在该点就没有法线。例如，圆锥的顶点以及底面的边线处都没有法线，但是圆锥的法线是几乎处处存在的。通常一个满足Lipschitz连续的曲面可以认为法线几乎处处存在。

在外插延伸命令集的第二个命令，反转，就是来反转曲面法向的，如果你不做超级副本的话，知道默认法相其实没啥用，对了，默认法相好像没法直接知道，只能通过反转来看原来的方向

1、二次曲面过在点处的切平面及法线方程如下：f(x，y，z) = x^2+2y^2+3z^2-36，则 fx " = 2x = 2，fy " = 4y = 8，fz " = 6z = 18，切平面方程为 2(x-1)+8(y-2)+18(z-3) = 0，法线方程为 (x-1)/2 = (y-2)/8 = (z-3)/18 。2、切平面及法线方程计算方法：对于像三角形这样的多边形来说，多边形两条相互不平行的边的叉积就是多边形的法线。用方程 ax + by + cz = d 表示的平面，向量 (a,b,c) 就是该平面的法向量。S 是曲线坐标 x(s, t) 表示的曲面，其中 s 及 t 是实数变量，那么用偏导数叉积表示的法线为。曲面 S 用隐函数表示，点集合 (x,y,z) 满足 F(x,y,z) = 0，那么在点 (x,y,z) 处的曲面法线用梯度表示为。

内法线是法线中的一种， 一般有内法线和外法线之分，是数学几何类概念。但是我们一般用的说的都是内法线。法线就是垂直于面的直线，有方向之分。　对于立体表面而言，法线是有方向的：一般来说，由立体的内部指向外部的是法线正方向即内法线，反过来的是法线负方向。而内法线就是所谓正方向的法线。同时外法线的斜率和切向量的斜率的乘积应为-1，而内外法线斜率为相反数。

就是过这一点跟曲线相切（只交这一点的直线）；做过这点且跟直线垂直的直线即为法线。

求曲面的切平面方程和法线方程是n=(x/2，2y，2z/9)，曲面可以看作是一条动线在空间连续运动所形成的轨迹，形成曲面的动线称为母线，母线在曲面中的任一位置称为曲面的素线，用来控制母线运动的面、线和点称为导面、导线和导点。曲面是直线或曲线在一定约束条件下的运动轨迹，这根运动的直线或曲线，称为曲面的母线，曲面上任一位置的母线称为素线，母线运动时所受的约束，称为运动的约束条件，在约束条件中，控制母线运动的直线或曲线称为导线，控制母线运动的平面称为导平面。

法线是始终垂直于某平面的虚线。在数学几何中法线指平面上垂直于曲线在某点的切线的一条线；物理学上指过入射点垂直于镜面的直线。法线，始终垂直于某平面的虚线。曲线的法线是垂直于曲线上一点的切线的直线，曲面上某一点的法线指的是经过这一点并且与该点切平面垂直的那条直线（即向量）。在物理学中过入射点垂直于镜面的直线叫做法线。对于立体表面而言，法线是有方向的：一般来说，由立体的内部指向外部的是法线正方向，反过来的是法线负方向。曲面法线的法向不具有唯一性；在相反方向的法线也是曲面法线。定向曲面的法线通常按照右手定则来确定。应用曲面法线在定义向量场的曲面积分中有着重要应用。 在三维计算机图形学中通常使用曲面法线进行光照计算；参见朗伯余弦定律（Lambert"s cosine law）。三维软件中法线的运用法线是用来描述表面的方向的，表面的方向很重要，比如你贴一张图在一个表面上，就像在玻璃上贴一个字，在反面看这个字就会是个反字，所以表面法线是有必要的。另外方向不一致也会导致无法焊接，UV翻转等。法线的正反对分UV贴材质的时候会有影响，如果法线是反的，你贴的材质也会反着看。三维软件中对于法线的显示与编辑几乎大同小异，如在MAYA中，即为：勾选Display菜单下 Polygons下 Face Normals可以看到，Polygons板块下的Normals菜单是关于法线的，其中最常用的是翻转法线命令，还有Mesh 菜单下Cleanup...命令是可以修正拓扑错误的，法线错误属于拓扑错误中的一种。

法线是始终垂直于某平面的虚线。在数学几何中法线指平面上垂直于曲线在某点的切线的一条线。法线也应用于物理学上的平面镜反射上。对于立体表面而言，法线是有方向的：一般来说，由立体的内部指向外部的是法线正方向，反过来的是法线负方向。曲面法线的法向不具有唯一性；在相反方向的法线也是曲面法线。定向曲面的法线通常按照右手定则来确定。扩展资料三维软件中法线的运用法线的正反对分UV贴材质的时候会有影响，如果法线是反的，你贴的材质也会反着看。三维软件中对于法线的显示与编辑几乎大同小异，如在MAYA中，即为：勾选Display菜单下 Polygons下 Face Normals可以看到，Polygons板块下的Normals菜单是关于法线的，其中最常用的是翻转法线命令，还有Mesh 菜单下Cleanup...命令是可以修正拓扑错误的，法线错误属于拓扑错误中的一种。参考资料来源：百度百科-法线

[fǎ xiàn] 法线法线，是指始终垂直于某平面的直线。在几何学中，法线指平面上垂直于曲线在某点的切线的一条线。法线也应用于光学的平面镜反射上。在物理学中，过入射点垂直于镜面的直线叫做法线。对于立体表面而言，法线是有方向的：一般来说，由立体的内部指向外部的是法线正方向，反过来的是法线负方向。曲面法线的法向不具有唯一性；在相反方向的法线也是曲面法线。定向曲面的法线通常按照右手定则来确定。

Modify/Normal/(选择你要修改的曲目)/Dynamic/Flip

垂直于界面的线

内法线是法线中的一种，对于立体表面而言，法线是有方向的：一般来说，由立体的外部指向内部的是法线负方向即内法线，反过来的是法线正方向。而内法线就是所谓负方向的法线。三维平面的法线是垂直于该平面的三维向量。曲面在某点P处的法线为垂直于该点切平面（tangent plane）的向量。内外法线的斜率相同，向量的方向相反。如果曲面在某点没有切平面，那么在该点就没有法线。例如，圆锥的顶点以及底面的边线处都没有法线，但是圆锥的法线是几乎处处存在的。通常一个满足Lipschitz连续的曲面可以认为法线几乎处处存在。扩展资料：法线是与多边形（polygon）的曲面垂直的理论线，一个平面存在无限个法向量。在电脑图学（computer graphics）的领域里，法线决定着曲面与光源的浓淡处理（Flat Shading），对于每个点光源位置，其亮度取决于曲面法线的方向。曲面法线的法向不具有唯一性（uniqueness），在相反方向的法线也是曲面法线，即外法线。曲面在三维的边界（topological boundary）内可以分区出inward-pointing normal 与 outer-pointing normal, 有助于定义出法线唯一方法（unique way）。定向曲面的法线通常按照右手定则来确定。参考资料来源：百度百科——内法线

抛物线的法线是指垂直于该抛物线在某个点上的直线。在任何给定点上，抛物线的法线垂直于该点处的切线，构成了该点处的一个垂线。法线可以用于描述抛物线在该点上的斜率和曲率。

对于一个曲面，其法向对于每个点而言是不同的所以如果你要建立一个曲面法向，必须在建立时选取曲面上的一个点然后可以直接使用直线命令，使用normaltosurface功能，选择曲面并指定一个参考点即可法线建立好之后就可以绘制通过法线的曲面了（例如可以直接拉伸）评分人：月光族三维币+3点理由：应助--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

一个记忆方法：设想你面前有个正方体。你看到的上面，前面，右面是正。其余为负。实际的意义是：这三个面的法向量分别是三个轴的正向。实际应用的时候你就将要判断的曲面法向，来跟这三个面的法向量比较。如果方向顺着某一个面的法向，那么为正侧。否则为负。判断上下侧的话，不要管这个曲面在哪。首先看题目给的曲面的法向是哪里。比方说题目给的是向下。 而你知道记忆中的正方体上面是正。而上面的法向是冲上的。 因此曲面为下侧。你补充的那个题目。。。。没有指明曲面法向吗？通常都是说曲面法向指向Z轴正方向&rd

做一定没有问题，但可能需要做辅助的元素，因为曲面和平面的夹角是不唯一的，必须通过辅助元素才可确定，可以发张图片上来看看吗 查看更多答案>>希望采纳

一个女孩叫晶晶，在上完晚自习回家的路上被一辆大卡车撞死，司机将她抛尸荒野，请将本消息转至4个论坛，否则你爸爸会死于癌症，妈妈1月内被车撞死！！

三坐标测量机曲面检测 1传统测量方法 在没有采用CAD数模的情况下用三坐标测量机对曲面件检测，通常是，先在CAD软件里用相关命令在曲面数模上生成截面线和点的坐标，以此作为理论值，控制测量机到对应的位置，进行检测，并比较坐标值的偏离。这种方法需要设计人员额外提供理论数据，同时测头测尖球径的补偿不容易准确实现，对于单点测量来说，由于无法确定矢量方向，测头的补偿根本无法实现。因此，这种办法具有一定的局限性。 2基于3D数模的测量 利用曲面数模对曲面进行检测是CMM测量技术发展的需要。由于曲面建构技术比较复杂，在CAD应用范畴里也属于高端技术，一般由专业的CAD/CAM系统完成。在测量软件内，则是通过导入设计数模而利用的问题。为了实现这一目的，就必须解决好四个方面的技术问题：数模导入接口、对齐、测尖补偿、理论值捕获。 一、数模导入接口 利用数模进行检测，首先要做的工作，当然是保证数模正确导入到测量软件。事实上，由于技术、利益等众所周知的原因，全世界各大CAD制造商各自开发着不同的软件和格式，例如国内影响比较大的UG、PROE、CATIA等，均不能直接互读文件。 为了解决这一矛盾，国际上建立了一系列的数据交换标准，如国际标准数据交换STEP(Standard for the Exchange of Product Model Data)，美国的初始图形交换标准IGES (Initial Graphics Exchange Specification)等。尽管IGES标准存在数据文件大、转换时间长、信息不够全等缺点，但不可否认，它是目前应用最广泛的接口标准，绝大部分CAD软件均支持该标准，我国也将IGES作为推荐标准。 目前具备数模检测功能的测量机软件，均支持IGES格式。差异基本上主要体现在复杂数模输入后个别曲面的丢失、破损，还有就是导入速度的快慢。对于一个10M的数模，有的可能用几十秒钟，有的可能要几分钟。目前市面上比较有名的CMM测量软件，均基本较好的解决了这一问题。图1为中测量仪自主研发的ZCRMDT测量软件，导入数模到检测软件的情况，数模大小46M多。 针对目前主流CAD软件，一些测量机软件商也开发了各种直读接口，如UG文件直读、PROE文件直读等，不需中间文件格式转换，避免了转换带来的影响。不过，这种接口一般都需要另外购买。 二、对齐 对齐（Align）是三坐标测量机软件的一项重要内容，无论有无数模，都必须通过对齐，将机器坐标系与工件坐标系保持一致，测量值才具有可比性。 对于箱体类零件，基本都采用3-2-1方式建坐标，利用面、线、点特征来确定坐标轴和原点，通过建立工件坐标系来将工件找正，这也是最基本、最准确的对齐方法。应尽量选用加工好、范围大的特征来作为建坐标基准，以减小对齐产生的误差。通常，对于建立的坐标系，还需要可以进行平移、旋转等操作，以产生新的对齐。 对于不规则形体，计算就要复杂得多。如果工件上有明确的特征点，如3个孔心，则通常测量出实际值，与理论值对应，进行3点找正。 我们经常会遇到工件上没有明确特征的情况，即我们无法准确的将测量值和理论值直接对应。对于该情况，测量软件常用的是迭代找正的方法。对于单点触发采数的测量机，通常是软件在数模曲面上选取多点作为目标点，所选取的点应能在全部6个自由度上固定零件，以防零件出现旋转和移动，然后将测量机移动到工件上尽量对应的位置采集实测点，软件将测量点在数模上目标点的附近区域进行迭代找正，直到找正误差在指定的精度内。有的测量软件在迭代超差时，将指导你重新测量到更接近的点进行更准确的计算。 还有种情况是直接测量多个点，软件将该点群与理论数模进行最佳匹配计算，将点群与数模一步步对齐，直到点群与数模的偏差均方根最小。该方法点数越多越准，但同时计算越复杂，对计算机要求较高，通常在扫描点云的对齐中，用得比较多。 尽管每种软件关于对齐都有不同的分类和特点，但基本主要采用以上方法。三、测尖补偿 目前，三坐标测量机用得最多的是机械触发式测头，配以红宝石测针，必然会带来测尖补偿的问题。 对于平面、圆等标准特征，可以通过整体偏置的方式自动补偿测头，对于连续扫描的曲线，也可以用同样的方式自动处理。但对于曲面测量时经常遇到的单点测量，如何解决测尖补偿问题呢？ 要单独对一点进行补偿，则必须知道补偿的方向矢量，也即是接触点处的法向矢量方向。为了找到该法线方向，比较准确的做法是，在测点的周边测量个微平面，以该微平面的法向视为测点处曲面的法向，从而完成测尖补偿。 对于工件测点附本身曲率变化不大的地方，或者工件与数模本身偏差较小的情况下，如果要求不高，为了减少采点数，也可以不测量微平面，软件直接以测点刺穿数模的方向矢量进行测尖补偿，即以数模上该处的法向矢量代替工件上实测处的法向矢量做为测尖补偿的方向。但是如果工件与数模本身该处曲率偏差大，则测尖补偿将不准，导致测量数据不可靠。 对于非接触式测头，不存在测尖补偿问题。 四、理论值捕获 在解决了数模的导入和对齐后，理论值的捕获就比较简单。对于圆等标准特征，软件只需要能从CAD数模上选取识别该特征，即可直接从其特性中提取理论值。对于自动测量来说，就可以直接根据数模特征进行编程，指导机器运行到特征的理论值位置附近进行测量。 对于曲面工件上的点，通常分为曲面点和边缘点，有的软件分得更细。对于曲面上的点，通过直接测量，测量点沿数模曲面法向投影到曲面上，即可获得理论点。但边缘点就不同了，边缘是CAD曲面的边界所在，例如，钣金件的边，最简单的如方体的棱边等。如果要检测边缘上的点，由于测针无法直接准确测量到，并且测头的补偿方向无法确定，因此，无法直接测量，只能采用间接测量的方式。通常，其处理原理如图3所示，为了测量边缘上P点，可以在其两边测点。此例采用前3点用于确定上面，第4,5点确定边界方向，而最后一点6确定目标点的位置，其投射到前面确定的边所产生的点，视为边缘测量点，其理论值为数模中曲面边缘距其最近点。 通过以上方式，即可实现边缘点的检测。具体到不同软件，可能有不同的处理方法。4．曲面测量软件现状 基于3D数模对曲面工件进行检测，在三坐标机测量里属于高级应用范畴，一般在高端测量软件才包含该功能。目前国内市场上比较常见的如PC-DMIS的 CAD++版，VIRTUL DMIS等，它们是由WILCOX、ENTELEGENCE等专业测量机软件公司开发而成。POWER INSPECT软件由于其在数模处理上的功能较强，也被引用到坐标机上，它是由英国的CAD/CAM软件商DELCAM提供，这也体现了测量机软件与CAD软件结合越来越紧密的趋势。 事实上，对于曲面质量评价，作为曲面建构、编辑、分析的一部分，CAD软件制造商较早就有比较好的解决办法，尤其是在逆向工程处理软件，在将采集的点云处理成曲面后，往往需要比较点云和设计曲线、曲面的偏离，以便在保证精度的同时提高表面质量。图4为imageware中对点云与曲面的比较分析，并以不同颜色梯度表示结果。

首先最起码法向量是什么应该会告诉，或是可以求出来吧，若法向量为(x,y,z)，在点（x0,y0,z0）处的方向向量=fx(x0,y0,z0)cosA+fy(x0,y0,z0)cosB+fz(x0,y0,z0)cosC，A，B，C为该法向量与三个坐标轴的夹角

uG12更改法向曲面在u向参数和v向参数有时候当你对一个点进行移动时发现既不适合x向，也不适合yz向，此时uv3可能就适合。这个UV坐标系在空间的定位通常与XYZ坐标系统相似，XYZ坐标系统是用来描述物体在空间的位置，UV坐标系是描述点在曲面上的位置。在某些程度上，U和V方向类似于纬度和经度。特别是在球形的面上，更加类似。

对于曲面，法线直观讲就是切平面的垂线，但是这个垂线的位置是比较特殊的，要过平面和曲面的交点。而曲面在A点的切平面α指的是曲面上任意一个过A点的曲线在A点的切线构成的集|||合即平面，其实也就是一个平面与一个曲面相切的状况。

对于曲面，法线直观讲就是切平面的垂线，但是这个垂线的位置是比较特殊的，要过平面和曲面的交点。而曲面在A点的切平面α指的是曲面上任意一个过A点的曲线在A点的切线构成的集|||合即平面，其实也就是一个平面与一个曲面相切的状况。

对于曲面，法线直观讲就是切平面的垂线，但是这个垂线的位置是比较特殊的，要过平面和曲面的交点。而曲面在A点的切平面α指的是曲面上任意一个过A点的曲线在A点的切线构成的集|||合即平面，其实也就是一个平面与一个曲面相切的状况。

所谓两曲面正交是指它们在交点处的法向量互相垂直

方向最终是通过法向量的指向来判断的，法向量是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。法向量适用于解析几何，由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，因此一个平面都存在无数个法向量（包括两个单位法向量）。如果一个非零向量n与平面a垂直，则称向量n为平面a的法向量，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。每一个平面存在无数个法向量。扩展资料：曲面法线的法向不具有唯一性，在相反方向的法线也是曲面法线。曲面在三维的边界内可以分区出inward-pointing normal 与 outer-pointing normal, 有助于定义出法线唯一方法。定向曲面的法线通常按照右手定则来确定。如果曲面在某点没有切平面，那么在该点就没有法线。例如，圆锥的顶点以及底面的边线处都没有法线，但是圆锥的法线是几乎处处存在的。通常一个满足Lipschitz连续的曲面可以认为法线几乎处处存在。

记 f(x，y，z) = x^2+2y^2+3z^2-36，则 fx " = 2x = 2，fy " = 4y = 8，fz " = 6z = 18，因此切平面方程为 2(x-1)+8(y-2)+18(z-3) = 0，法线方程为 (x-1)/2 = (y-2)/8 = (z-3)/18 。

曲线的法线是垂直于曲线上一点的切线的直线，曲面上某一点的法线指的是经过这一点并且与该点切平面垂直的那条直线（即向量）。在物理学中过入射点垂直于镜面的直线叫做法线。对于立体表面而言，法线是有方向的：一般来说，由立体的内部指向外部的是法线正方向，反过来的是法线负方向。曲面法线的法向不具有唯一性；在相反方向的法线也是曲面法线。定向曲面的法线通常按照右手定则来确定。法线方程：对于直线，法线是它的垂线；对于一般的平面曲线，法线就是切线的垂线；对于空间图形，是垂直平面。法线斜率与切线斜率乘积为-1，即若法线斜率和切线斜率分别用α、β表示，则必有α*β=-1。法线可以用一元一次方程来表示，即法线方程。与导数有直接的转换关系。

曲面(x,y,z)处的法向量可以表示为n=(ax,by,cz) 在M(1,1,1)出的法向量为n0=(a,b,c) 所以M处的其平面为a(x-1)+b(y-1)+c(z-1)=0 整理得到ax+by+cz=a+b+c M处的法线方程:(x-1)/a=(y-1)/b=(z-1)/c

要去看书的呀

内法线与外法线是利用曲线的弯曲方向来分的,此时考虑的是取哪一个法向量. 法向量指向曲线的凹向,为内法线；指向曲线的凸向,为外法线.

法线是始终垂直于某平面的虚线。在数学几何中法线指平面上垂直于曲线在某点的切线的一条线。法线也应用于物理学上的平面镜反射上。对于立体表面而言，法线是有方向的：一般来说，由立体的内部指向外部的是法线正方向，反过来的是法线负方向。曲面法线的法向不具有唯一性；在相反方向的法线也是曲面法线。定向曲面的法线通常按照右手定则来确定。扩展资料曲面法线在定义向量场的曲面积分中有着重要应用。 在三维计算机图形学中通常使用曲面法线进行光照计算；参见朗伯余弦定律（Lambert"s cosine law）。三维软件中法线的运用法线是用来描述表面的方向的，表面的方向很重要，比如你贴一张图在一个表面上，就像在玻璃上贴一个字，在反面看这个字就会是个反字，所以表面法线是有必要的。另外方向不一致也会导致无法焊接，UV翻转等。

矢量都有方向，方向就是表示起点和终点，矢量都可以计算。方向一定和面积垂直，非闭合曲面正方向由你确定，闭合曲面只能取向外为正。法向量，是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。法向量适用于解析几何。由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，因此一个平面都存在无数个法向量（包括两个单位法向量）。如果一个非零向量n与平面a垂直，则称向量n为平面a的法向量。垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。每一个平面存在无数个法向量。扩展资料：对于像三角形这样的多边形来说，多边形两条相互不平行的边的叉积就是多边形的法线。用方程ax+by+cz=d表示的平面，向量(a,b,c)就是其法线。如果S是曲线坐标x(s,t)表示的曲面，其中s及t是实数变量，那么用偏导数叉积表示的法线为：如果曲面S用隐函数表示，点集合(x,y,z)满足 F(x,y,z)=0，那么在点(x,y,z)处的曲面法线用梯度表示为如果曲面在某点没有切平面，那么在该点就没有法线。例如，圆锥的顶点以及底面的边线处都没有法线，但是圆锥的法线是几乎处处存在的。通常一个满足Lipschitz连续的曲面可以认为法线几乎处处存在。

法线是始终垂直于某平面的虚线。在数学几何中法线指平面上垂直于曲线在某点的切线的一条线。法线也应用于物理学上的平面镜反射上。对于立体表面而言，法线是有方向的：一般来说，由立体的内部指向外部的是法线正方向，反过来的是法线负方向。曲面法线的法向不具有唯一性；在相反方向的法线也是曲面法线。定向曲面的法线通常按照右手定则来确定。扩展资料三维软件中法线的运用法线的正反对分UV贴材质的时候会有影响，如果法线是反的，你贴的材质也会反着看。三维软件中对于法线的显示与编辑几乎大同小异，如在MAYA中，即为：勾选Display菜单下 Polygons下 Face Normals可以看到，Polygons板块下的Normals菜单是关于法线的，其中最常用的是翻转法线命令，还有Mesh 菜单下Cleanup...命令是可以修正拓扑错误的，法线错误属于拓扑错误中的一种。参考资料来源：百度百科-法线

矢量都有方向，方向就是表示起点和终点，矢量都可以计算。方向一定和面积垂直，非闭合曲面正方向由你确定，闭合曲面只能取向外为正。法向量，是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。法向量适用于解析几何。由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，因此一个平面都存在无数个法向量（包括两个单位法向量）。如果一个非零向量n与平面a垂直，则称向量n为平面a的法向量。垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。每一个平面存在无数个法向量。扩展资料：对于像三角形这样的多边形来说，多边形两条相互不平行的边的叉积就是多边形的法线。用方程ax+by+cz=d表示的平面，向量(a,b,c)就是其法线。如果S是曲线坐标x(s,t)表示的曲面，其中s及t是实数变量，那么用偏导数叉积表示的法线为：如果曲面S用隐函数表示，点集合(x,y,z)满足 F(x,y,z)=0，那么在点(x,y,z)处的曲面法线用梯度表示为如果曲面在某点没有切平面，那么在该点就没有法线。例如，圆锥的顶点以及底面的边线处都没有法线，但是圆锥的法线是几乎处处存在的。通常一个满足Lipschitz连续的曲面可以认为法线几乎处处存在。

您好，对于曲面，法线直观讲就是切平面的垂线，但是这个垂线的位置是比较特殊的，要过平面和曲面的交点。而曲面在A点的切平面α指的是曲面上任意一个过A点的曲线在A点的切线构成的集|||合即平面，其实也就是一个平面与一个曲面相切的状况。

1、二次曲面过在点处的切平面及法线方程如下：f(x，y，z) = x^2+2y^2+3z^2-36，则 fx " = 2x = 2，fy " = 4y = 8，fz " = 6z = 18，切平面方程为 2(x-1)+8(y-2)+18(z-3) = 0，法线方程为 (x-1)/2 = (y-2)/8 = (z-3)/18 。2、切平面及法线方程计算方法：对于像三角形这样的多边形来说，多边形两条相互不平行的边的叉积就是多边形的法线。用方程 ax + by + cz = d 表示的平面，向量 (a,b,c) 就是该平面的法向量。S 是曲线坐标 x(s, t) 表示的曲面，其中 s 及 t 是实数变量，那么用偏导数叉积表示的法线为。曲面 S 用隐函数表示，点集合 (x,y,z) 满足 F(x,y,z) = 0，那么在点 (x,y,z) 处的曲面法线用梯度表示为。

在第二类曲面积分公式中，法向量n=(A/D,B/D,C/D)A=D(y,z)/D(u,v)B=D(z,x)/D(u,v)C=D(x,y)/D(u,v)D=√(A^2+B^2+C^2)任取一点(x0,y0,z0)（尽可能简便）看看相应的A0，B0，C0的符号，若它们的符号显示n指向原点O方向，则此时取内法向

法线是始终垂直于某平面的虚线。在数学几何中法线指平面上垂直于曲线在某点的切线的一条线。法线也应用于物理学上的平面镜反射上。对于立体表面而言，法线是有方向的：一般来说，由立体的内部指向外部的是法线正方向，反过来的是法线负方向。曲面法线的法向不具有唯一性；在相反方向的法线也是曲面法线。定向曲面的法线通常按照右手定则来确定。扩展资料曲面法线在定义向量场的曲面积分中有着重要应用。 在三维计算机图形学中通常使用曲面法线进行光照计算；参见朗伯余弦定律（Lambert"s cosine law）。三维软件中法线的运用法线是用来描述表面的方向的，表面的方向很重要，比如你贴一张图在一个表面上，就像在玻璃上贴一个字，在反面看这个字就会是个反字，所以表面法线是有必要的。另外方向不一致也会导致无法焊接，UV翻转等。

1、法线（normalline），是指始终垂直于某平面的直线。在几何学中，法线指平面上垂直于曲线在某点的切线的一条线。法线也应用于光学的平面镜反射上。 2、在物理学中，过入射点垂直于镜面的直线叫做法线。 3、对于立体表面而言，法线是有方向的：一般来说，由立体的内部指向外部的是法线正方向，反过来的是法线负方向。 4、曲面法线的法向不具有唯一性；在相反方向的法线也是曲面法线。定向曲面的法线通常按照右手定则来确定。

曲线的法线是垂直于曲线上一点的切线的直线，曲面上某一点的法线指的是经过这一点并且与该点切平面垂直的那条直线（即向量）。在物理学中过入射点垂直于镜面的直线叫做法线。对于立体表面而言，法线是有方向的：一般来说，由立体的内部指向外部的是法线正方向，反过来的是法线负方向。曲面法线的法向不具有唯一性；在相反方向的法线也是曲面法线。定向曲面的法线通常按照右手定则来确定。法线方程：对于直线，法线是它的垂线；对于一般的平面曲线，法线就是切线的垂线；对于空间图形，是垂直平面。法线斜率与切线斜率乘积为-1，即若法线斜率和切线斜率分别用α、β表示，则必有α*β=-1。法线可以用一元一次方程来表示，即法线方程。与导数有直接的转换关系。

法线是始终垂直于某平面的虚线。在数学几何中法线指平面上垂直于曲线在某点的切线的一条线。法线也应用于物理学上的平面镜反射上。对于立体表面而言，法线是有方向的：一般来说，由立体的内部指向外部的是法线正方向，反过来的是法线负方向。曲面法线的法向不具有唯一性；在相反方向的法线也是曲面法线。定向曲面的法线通常按照右手定则来确定。扩展资料三维软件中法线的运用法线的正反对分UV贴材质的时候会有影响，如果法线是反的，你贴的材质也会反着看。三维软件中对于法线的显示与编辑几乎大同小异，如在MAYA中，即为：勾选Display菜单下 Polygons下 Face Normals可以看到，Polygons板块下的Normals菜单是关于法线的，其中最常用的是翻转法线命令，还有Mesh 菜单下Cleanup...命令是可以修正拓扑错误的，法线错误属于拓扑错误中的一种。参考资料来源：百度百科-法线