为什么包含零向量的向量组一定线性无关呢

零向量和任意向量垂直吗

零向量与任意向量都垂直，这句话没错，零向量也与任意向量平行。事实上，零向量的方向是任意的，但是根据实际需要而定,高中数学中规定0向量和其它向量的关系是任意的。就是可以说是即平行又垂直又成45度等等

2023-05-15 08:53:151

零向量和任意向量垂直吗?

零向量和任意向量垂直。零向量的方向是无法确定的。但我们规定：零向量的方向与任一向量平行，与任意向量共线，与任意向量垂直。零向量的方向不确定，但大小确定。零向量与任意向量的数量积为0。向量垂直的公式是：a，b是两个向量。a=（a1,a2），b=（b1,b2）。a//b：a1/b1=a2/b2或者是a1b1=a2b2或者是a=λb，而λ是一个常数。a⊥b：a1b1+a2b2=0。在数学中，向量最开始是指一个具有大小的和方向的量，一般来说我们形象地将其用“←或者→”来表示，而这种形象化的标志则是向量的一个带箭头的线段，而向量的计算方法则是用字母加上一个箭头，表示的则是向量的起点和终点，也可以讲向量计算成为AB，在顶上加上箭头就可以了，在空间直角坐标系中，我们经常的是将向量按照对数的形式来表示。

2023-05-15 08:53:221

0向量和任意向量垂直？

”0向量与任意向量平行“这个没问题按照定义“两任意非零向量的数量积（点积）为零，两向量垂直”所以说0向量与任意向量垂直是没有意义的！

2023-05-15 08:53:342

零向量和任意向量垂直吗

即垂直又平行

2023-05-15 08:53:443

0向量与任意向量平行与任意向量垂直吗

可以这么说0向量的方向是任意的。所以0向量既可以说和其他任何向量都平行，也可以说和其他任何向量都垂直。这在0向量上，都是对的。0向量的方向是向量中的特例。

2023-05-15 08:53:521

零向量方向是任意的，能否说零向量与任意向量垂直？

emmm怎么说呢 笨人高二牲 我们数学老师讲的是零向量与任意向量都平行 同时零向量也与任何向量都垂直

2023-05-15 08:53:592

零向量垂直于任意向量吗?

yes

2023-05-15 08:54:063

零向量与任意向量平行还是垂直

垂直任何非零向量和零向量相乘都位零

2023-05-15 08:54:153

零向量与任意向量都垂直吗

是的，就是这么规定的，也可以从定义出发，0向量与任意向量内积都为0，所以垂直

2023-05-15 08:54:221

0向量垂直于任意向量吗

0向量是一个特殊的向量。它没有方向，为了方便，也可以认为它以任意方向为方向，也就是说，它与任意方向平行，或者垂直。但请注意，这只是人为的一种“看作”。不可以通过它来完成一般的操作。例如，两个向量，不能因为都平行于0向量，而得到相互是平行的。当然，这种“看作”，有它的方便之处。例如。a⊥b,a⊥c.则a⊥（xb+yc）,[a,b,c是向量，x,y是实数]，而不必特别交代（xb+yc）≠0了。正因为只是“看作”。所以并没有什么有力的证明 ，只是为了方便大家共同的一个约定而已。

2023-05-15 08:54:291

零向量和任意向量平行吗

零向量和任意向量平行。零向量可以认为是有任意方向的，所以零向量与任意向量都平行也与任意向量都垂直。长度为零的向量是零向量，也即模等于零的向量，记作0。注意零向量的方向是无法确定的。但我们规定：零向量的方向与任一向量平行，与任意向量共线，与任意向量垂直。零向量的方向不确定，但模的大小确定。零向量与任意向量的数量积为0。拓展资料：向量在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的只有大小，没有方向的量叫做数量（物理学中称标量）。向量的记法：印刷体记作粗体的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。[1] 如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如Oxy平面中(2,3)是一向量。

2023-05-15 08:54:491

零向量和零向量垂直吗同济大学的课本上说的是：零向量

估计哪本书中也没有,一般只是规定了零向量平行的情况但个人认为,既然规定零向量的方向是任意的,当然可以认为零向量与任意向量垂直

2023-05-15 08:55:142

零向量与任意向量平行还是垂直

我们一贯用零向量和任一向量平行，但很少用垂直。关于垂直，课本在定义了非零向量垂直的情况下，补充说明了对零向量的规定。

2023-05-15 08:55:241

在平面向量中 新课标规定零向量与另一向量垂直吗

向量a垂直于向量b，等价于向量a与向量b的数量积为0，等价于x1x2+y1y2=0.

2023-05-15 08:55:322

零向量是不是与任何非零向量都垂直？高中知识求大神帮助

向量角的范围是[0，2π）而零向量就是在中间任取一值。故可以垂直

2023-05-15 08:55:393

为什么零向量可以和任意向量共线却不能垂直？

零向量就一个点，无所谓垂直。至于是否共线，我们在说向量时，往往都假定他们都从原点开始（实际上未必如此），如果在此假设下，当然共线，因为一个线上的一个点，永远和这条线共线。但是如果没有这个假设，这就是不正确的！请采纳，谢谢！

2023-05-15 08:55:481

零向量与任何向量都线性相关吗

由于零向量与任意一个向量线性相关，所以如果一个向量组中含有零向量，则这个向量组中至少有一个向量可被其他向量线性表出，因此这组向量线性相关。因为一组向量，如果能找到一组不全为0的系数，使得这组向量和系数相乘后相加，得到0向量，那么就是线性相关，如果不能找到这样一组不全为0的系数，就是线性无关。如果向量组中，有1个0向量，那么只要这个0向量的系数不为0，其他向量的系数都为0，那么这就是一组不全为0的系数，而这样相乘相加后，结果就是0向量。所以含有0向量的向量组一定线性相关。扩展资料：减少向量的个数，不改变向量的无关性。(注意，原本的向量组是线性无关的）一个向量组线性无关，则在相同位置处都增加一个分量后得到的新向量组仍线性无关。若向量组所包含向量个数等于分量个数时，判定向量组是否线性相关即是判定这些向量为列组成的行列式是否为零。若行列式为零，则向量组线性相关；否则是线性无关的。零向量的方向与任一向量平行，与任意向量共线，与任意向量垂直。零向量的方向不确定，但模的大小确定。零向量与任意向量的数量积为0。零向量的方向不确定，但模的大小确定。但是注意向量与向量不能比较大小。例如，若向量a的模大于零，则向量a大于零向量的说法是错误的，因为实数之间可用比较大小，而向量之间不能比较大小。

2023-05-15 08:55:571

什么是零向量零向量方向可以是任意的，不

长度为零的向量是零向量，也即模等于零的向量，记作0。注意零向量的方向是无法确定的。但我们规定：零向量的方向与任一向量平行，与任意向量共线，与任意向量垂直。零向量的方向不确定，但模的大小确定。零向量与任意向量的数量积为0。

2023-05-15 08:56:051

零向量与零向量相等吗?

相等。当然相等，一模一样的才是零向量，即使零向量的方向是任意的，可是零向量只有唯一一个，也是相等的。性质。注意零向量的方向是无法确定的。但我们规定：零向量的方向与任一向量平行，与任意向量共线，与任意向量垂直。零向量的方向不确定，但模的大小确定。但是注意向量与向量不能比较大小。例如，若向量a的模大于零，则向量a大于零向量的说法是错误的，因为实数之间可用比较大小，而向量之间不能比较大小。

2023-05-15 08:56:131

零向量与任意向量平行，那么零向量是否也与任意向量垂直？

我们一贯用零向量和任一向量平行，但很少用垂直。关于垂直，课本在定义了非零向量垂直的情况下，补充说明了对零向量的规定。

2023-05-15 08:56:382

零向量是不是与任何非零向量都垂直？高中知识

向量角的范围是[0，2π）而零向量就是在中间任取一值。故可以垂直

2023-05-15 08:56:473

向量a垂直于向量b与向量ab 的数量积为零等价吗? 如果说是零向量呢?那会不会成立?

等价.因为a与b垂直的定义是a·b= 0.零向量可以说与任意向量都垂直,也可以说与任意向量都平行,两个说法都是对的

2023-05-15 08:56:551

零向量的方向是任意的，所以高中教材规定：零向量与任意向量平行；那么零向量是否与任意向量垂直？

高中老师跟我说的：零向量与任意向量是垂直地，你问这个干啥，这个问题考不到，没有意义

2023-05-15 08:57:023

零向量和零向量垂直吗

高中数学中规定0向量零向量与任意向量平行。

2023-05-15 08:57:113

高中数学 零向量与任意向量垂直吗？ 在立体几何中，求得一平面的法向量是零向量能说明问题吗？ 得到零

垂直零向量垂直任意平面

2023-05-15 08:57:292

两个向量的和是零向量是什么意思

两个向量的和是零向量代表这两个向量大小相等方向相反，或这两个向量都为零向量。长度为零的向量是零向量，也即模等于零的向量，记作0。向量的方向是无法确定的。但规定零向量的方向与任一向量平行，与任意向量共线，与任意向量垂直。零向量的方向不确定，但模的大小确定。零向量与任意向量的数量积为0。

2023-05-15 08:57:371

零向量和零向量平行吗？

平行。与任意向量都平行的向量是零向量。与零向量相等的向量是零向量。单位向量不一定都相等，他们可以有不同的方向，向量是两个要素，一个是方向、一个是大小。零向量的方向是任意的。但我们规定：零向量的方向与任一向量平行，垂直。 所以，零向量与零向量平行，包括自身，所以零向量与零向量共线。零向量的方向是任意的，2020年新人教版A版，高中数学必修二教材上规定“零向量与任一向量平行”。零向量与任意向量垂直也对。但在高中阶段，遇到“零向量与任意向量平行”和“零向量与任意向量垂直”的二选一问题时，应该毫不犹豫地选择“零向量与任意向量平行”。既然是“规定”，那就是要我们“无条件认同”的意思。何况课本上没有任何一处明说或是暗示“零向量与任意向量垂直”这个意思。甚至连“零向量与某个非零向量垂直”这个意思都没有。

2023-05-15 08:57:441

零向量可以与非零向量垂直吗？

向量a+kb与b垂直 则 (a+kb)*b=0 a*b+k|b|^2=0 k=-a*b/|b|^2

2023-05-15 08:58:112

零向量与零向量平行或垂直吗？

都平行，不垂直

2023-05-15 08:58:196

[高考]可以认为零向量与平面上的任何向量垂直吗？

可以的，0向量即可看成任何方向的向量，一般规定与任何方向平行，其实也从理论上讲也可看成垂直

2023-05-15 08:58:322

零向量方向是什么？

零向量方向是与任一向量平行，与任意向量共线，与任意向量垂直。注意零向量的方向是无法确定的。但我们规定：零向量的方向与任一向量平行，与任意向量共线，与任意向量垂直。零向量的方向不确定，但模的大小确定。零向量与任意向量的数量积为0。零向量的含义向量常用一条有向线段来表示，有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。向量也可用字母a、b、c等表示，或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。向量的大小，也就是向量的长度（或称模），记作|a|。长度为0的向量叫做零向量，记作0。

2023-05-15 08:58:401

零向量于所有向量是垂直还是平行

规定：零向量平行于任何向量.

2023-05-15 08:58:532

任意的，那么零向量可以说与任何向量方向相同吗

写得条理很清晰，学过线代的人可以系统认知线代，准备学习线代的人能从中找准方向

2023-05-15 08:59:004

零向量与零向量成比列吗？

零向量的方向与任一向量平行与任意向量共线与任意向量垂直那么这里的零向量与零向量当然是成比例的

2023-05-15 08:59:071

零向量与任意向量方向相同吗

w盆景缆范西安市澳我

2023-05-15 08:59:153

零向量有没有方向

零向量是有方向的。零向量的方向是无法确定的，但并不是任意方向的。向量是指既包含大小也包含方向的量，零向量的定义就是大小为0，但是存在方向的量。零向量的方向规定为与任意一种向量的方向平行，但这并不意味着零向量的方向是任意的，只能说明零向量的方向是无法确定的。向量与数量定义不同，数量只能描述量的大小，而向量不仅描述了量的大小，还描述了量的方向。零向量就是一种大小为0，但是存在方向的量。在数学中，任意向量都存在方向，且向量方向都不是唯一的，因此零向量的方向就变得无法确定了。正因为零向量与任意向量平行，任意向量方向无法确定，所以零向量也与任意一个向量垂直。补充资料：长度为零的向量是零向量，也即模等于零的向量，记作0。注意零向量的方向是无法确定的。但我们规定：零向量的方向与任一向量平行，与任意向量共线，与任意向量垂直。零向量的方向不确定，但模的大小确定。零向量与任意向量的数量积为0。在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的只有大小，没有方向的量叫做数量（物理学中称标量）。

2023-05-15 08:59:231

两个向量垂直包括零向量么

零向量方向任意，可与任何向量垂直。故两个向量垂直，若其中之一为零向量，则（1）剩余的非零向量一定与零向量垂直；（2）两个向量中有零向量（至少一个是零向量）时，除非有特殊需要，讨论两向量垂直与否无意义。

2023-05-15 08:59:421

零向量与任何向量都垂直吗?谁知道?

是的，就是这么规定的，也可以从定义出发，0向量与任意向量内积都为0，所以垂直

2023-05-15 09:00:023

零向量与任意向量都垂直吗

零向量与任意向量都垂直,这句话没错,零向量也与任意向量平行.事实上,零向量的方向是任意的,但是根据实际需要而定,高中数学中规定0向量和其它向量的关系是任意的.就是可以说是即平行又垂直又成45度等等

2023-05-15 09:00:171

零向量与任意向量都垂直吗

零向量与任意向量都垂直，这句话没错，零向量也与任意向量平行。事实上，零向量的方向是任意的，但是根据实际需要而定,高中数学中规定0向量和其它向量的关系是任意的。就是可以说是即平行又垂直又成45度等等

2023-05-15 09:00:241

零向量于任意向量垂直，对么？

当然垂直啦！(*^__^*) 嘻嘻……。。你和我真一样，我四年纪，我上课听不懂数老师的话。。。考试也不好。。。哎。。我们要好好学习了。。。

2023-05-15 09:00:345

零向量方向是任意的，能否说零向量与任意向量垂直？

不能。因为，假如正确，你也可以说“零向量与任意向量平行”也是正确的。零向量与任意向量不可能既平行又垂直，所以不能。

2023-05-15 09:01:001

0向量与任意向量平行 与任意向量垂直吗?

”0向量与任意向量平行“这个没问题 按照定义“两任意非零向量的数量积（点积）为零,两向量垂直”所以说0向量与任意向量垂直是没有意义的!

2023-05-15 09:01:071

0向量和任意非零向量都不垂直吗？

零向量与任意向量平行。事实上，零向量的方向是任意的，但是根据实际需要而定,高中数学中规定0向量和其它向量的关系是任意的。就是可以说是即平行又垂直又成45度等等

2023-05-15 09:01:151

零向量与任意向量都共线吗？垂直吗？

都共线

2023-05-15 09:01:254

数学:求解释，向量平行与垂直的条件

平行,得a→=λb→,所以a1=λb1,a2=λb2,所以a1/b1=a2/b2=λ所以a1b2-a2b1=0当b→=0→=(0,0)时,因规定零向量与任意向量平行,所以依然有a1b2-a2b1=0垂直,得a→·b→=a1b1+a2b2=0

2023-05-15 09:01:331

为什么包含零向量的向量组一定线性无关呢

根据向量组线性相关的定义，存在不全为0的常数使得如下向量式成立: k·0向量＋0·β1＋0·β2＋···＋0·βn＝0，其中常数 k ≠ 0。所以说《含有0向量的向量组一定线性相关》。正如特征向量矩阵那样，若有一个列向量为0向量，该特征向量组线性相关，对应矩阵不可逆。

2023-05-15 09:01:424

零向量与任何向量的向量积都是零向量吗？

不是，零向量与任意向量之积为0而不是零向量

2023-05-15 09:02:039

为什规定零向量与任一向量平行？不可以是垂直关系吗？

零向量与任意向量平行。事实上，零向量的方向是任意的，但是根据实际需要而定,高中数学中规定0向量和其它向量的关系是任意的。就是可以说是即平行又垂直又成45度等等

2023-05-15 09:02:251

零向量的加法性质

方向是无法确定的。但我们规定：零向量的方向与任一向量平行，与任意向量共线，与任意向量垂直。零向量的方向不确定，但模的大小确定。但是注意向量与向量不能比较大小。例如，若向量a的模大于零，则向量a大于零向量的说法是错误的，因为实数之间可用比较大小，而向量之间不能比较大小。零向量与任意向量的数量积为0。向量的记法：印刷体记作粗体的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。 如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如Oxy平面中(2,3)是一向量。在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。

2023-05-15 09:02:321