向量怎么求数量积？

向量a点向量b=实数，物理意义就是a向量的模和b向量在a向量方向上投影的积，a.b=│a│*投影=│a│*(│b│*cos＜a,b＞.

向量叉积=向量的模乘以向量夹角的正弦值；向量点积=向量的模乘以向量夹角的余弦值；

向量点乘：（内积） 点乘（Dot Product） 的结果是 点积 ，又称 数量积 或 标量积 （Scalar Product）。 在空间中有两个向量：   ，  ，   与  之间夹角为  。 从代数角度看，点积是对两个向量对应位置上的值相乘再相加的操作，其结果即为点积。 从几何角度看，点积是两个向量的长度与它们夹角余弦的积。 几何意义： 点乘的结果表示   在   方向上的 投影 与   的乘积，反映了两个向量的相似度，结果越大越相似。基于结果可以判断这两个向量是否是同一方向，是否正交垂直，具体对应关系为： 则方向基本相同，夹角在0°到90°之间 则正交，相互垂直 则方向基本相反，夹角在90°到180°之间 点乘代数定义推导几何定义：（常用来求向量夹角） 设   终点为   ，   的终点为  ,原点为   ，则  在   中，由 余弦定理 得： 使用距离公式进行处理，可得： 去括号后合并，可得： 根据上面的工式可计算   与   之间的夹角：  向量叉乘：（外积） 叉乘（Cross Product） 又称 向量积 （Vector Product）。 在空间中有两个向量：   ，  ，   与  之间夹角为  。 从代数角度计算： 从几何角度计算：(   为   与   所构成平面的单位向量) 其运算结果是一个向量，并且与这两个向量都 垂直 ，是这两个向量所在平面的 法线向量 。使用右手定则确定其方向。 几何意义： 如果以向量  和 为边构成一个平行四边形，那么这两个向量外积的模长与这个平行四边形的面积相等。

如下：a向量点积b向量，结果是个数，等于abcos<a，b>，<a，b>是a向量与b向量的夹角。a向量叉积b向量，结果是个向量，模等于absin<a，b>，方向与a向量和b向量所在平面垂直，并且遵守右手法则，a握向b，拇指方向就是叉积向量方向。点积的值：u的大小、v的大小、u,v夹角的余弦。在u,v非零的前提下，点积如果为负，则u,v形成的角大于90度；如果为零，那么u,v垂直；如果为正，那么u,v形成的角为锐角。两个单位向量的点积得到两个向量的夹角的cos值，通过它可以知道两个向量的相似性，利用点积可判断一个多边形是面向摄像机还是背向摄像机。向量的点积与它们夹角的余弦成正比，因此在聚光灯的效果计算中，可以根据点积来得到光照效果，如果点积越大，说明夹角越小，则物体离光照的轴线越近，光照越强。

向量的乘法分为数量积和向量积两种。对于向量的数量积，计算公式为：A=(x1,y1,z1)，B=（x2,y2,z2），A与B的数量积为x1x2+y1y2+z1z2。对于向量的向量积，计算公式为：A=(x1,y1,z1)，B=（x2,y2,z2），则A与B的向量积为扩展资料两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量（没有方向），记作a·b。向量的数量积的坐标表示：a·b=x·x"+y·y"。两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量，记作a×b（这里“×”并不是乘号，只是一种表示方法，与“·”不同，也可记做“∧”）。若a、b不共线，则a×b的模是：∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b垂直，则∣a×b∣=|a|*|b|参考资料百度百科-向量

向量乘积分为点乘和叉乘点乘的物理意义表示已知向量a和向量b，它们的点积a•b=︱a︱︱b︱cosθ，其中θ是a，b的夹角。在物理里，点积用来表示力所作的功。当力F与质点的位移S有夹角θ时，力F所作的功W=︱F︱︱S︱cosθ=F•S，功是数量，故点积又称数量积，无向积等（无几何意义）

设Ann=[aij](其中1<=i,j<=n)，Bnn=[bij](其中1<=i,j<=n)；则矩阵A和B的内积为C1n=[∑(i=1到n求和)aij*bij](其中1<=i,j<=n)。特别注意，此时内积C1n为1行，n列的矩阵。举例子矩阵A和B分别为：[1 2 3][4 5 6][7 8 9]和[9 8 7][6 5 4][3 2 1]则内积为：[1*9+4*6+7*3 2*8+5*5+8*2 3*7+6*4+1*9] = [54 57 54]扩展资料在数学中，数量积（dot product; scalar product，也称为点积）是接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。 两个向量a = [a1, a2,…, an]和b = [b1, b2,…, bn]的点积定义为： a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。 使用矩阵乘法并把（纵列）向量当作n×1 矩阵，点积还可以写为： a·b=a*b^T，这里的b^T指示矩阵b的转置。

原题确实是这样吗？

当两共线的单位向量的夹角为0°时，点积=1×1×cos0°=1当两共线的单位向量的夹角为180°时，点积=1×1×cos180°=-1所以两共线的单位向量的点积=1或-1

向量相乘公式如下：，（0°≤θ≤180°）向量积（向量相乘），数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。其应用也十分广泛，通常应用于物理学光学和计算机图形学中。扩展资料：向量积性质：一、几何意义及其运用叉积的长度|a×b|可以解释成这两个叉乘向量a，b共起点时，所构成平行四边形的面积。据此有：混合积[abc]=（a×b）·c可以得到以a，b，c为棱的平行六面体的体积。二、代数规则1、反交换律：a×b=-b×a2、加法的分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。3、与标量乘法兼容：（ra）×b=a×（rb）=r（a×b）。4、不满足结合律，但满足雅可比恒等式：a×（b×c）+b×（c×a）+c×（a×b）=0。5、分配律，线性性和雅可比恒等式别表明：具有向量加法和叉积的R3构成了一个李代数。6、两个非零向量a和b平行，当且仅当a×b=0。

fly划过的星空来自科学教育类芝麻团 推荐于 2017-11-22数量积AB=ac+bd 向量积要利用行列式 若向量a=(a1,b1,c1),向量b=(a2,b2,c2

向量积 也被称为矢量积、叉积（即交叉乘积）、外积,是一种在向量空间中向量的二元运算.与点积不同,它的运算结果是一个伪向量而不是一个标量.并且两个向量的叉积与这两个向量垂直. 几何意义 叉积的长度 |a× b| 可以解释成以 a和b 为边的平行四边形的面积. 　　混合积 [a b c] = ( a× b )·c 可以得到以 a,b,c为棱的平行六面体的体积.

向量乘法包括:向量积,数量积向量积也被称为矢量积、叉积（即交叉乘积）、外积，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个伪向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量都垂直。定义:两个向量a和b的叉积写作a×b（有时也被写成a∧b，避免和字母x混淆）。叉积可以被定义为：在这里θ表示和之间的角度（0° ≤ θ ≤ 180°），它位于这两个矢量所定义的平面上。而n是一个与和均垂直的单位矢量。向量由向量空间的方向确定，即按照给定直角坐标系 (i, j, k) 的左右手定则。若 (i, j, k) 满足右手定则，则 (a, b, a × b) 也满足右手定则；或者两者同时满足左手定则。几何意义:叉积的长度 |a × b| 可以解释成以 a 和 b 为边的平行四边形的面积。进一步就是说，三重积可以得到以 a，b，c 为边的平行六面体的体积。向量的数量积已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cos θ叫做a与b的数量积或内积,点积.记作a

　　1、乘积用于矩阵相乘，表示为C=A*B，A的列数与B的行数必须相同，C也是矩阵，C的行数等于A的行数，C的列数等于B的列数。Cij为A的第i行与B的第j列的点积。　　2、点积用于向量相乘，表示为C=A.*B，A与B均为向量，C为标量，也称标量积、内积、数量积等。　　数量积(dot product; scalar product，也称为点积、点乘)是接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。　　两个向量a = [a1, a2,…, an]和b = [b1, b2,…, bn]的点积定义为:　　a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。　　使用矩阵乘法并把(纵列)向量当作n×1 矩阵，点积还可以写为:　　a·b=a*b^T，这里的b^T指示矩阵b的转置。　　乘积(拼音chéngjī)，英语称作 product。在初等算术中的基本定义为，由两个或两个以上的数或量相乘所得出的数或量。有时简称为积。

向量数量积的运算律是：1、交换律：a·b=b·a。2、数乘结合律：（ta）·b=a·（tb）＝t（a·b）。3、分配律：a·（b+c）＝a·b+a·c。4、λ（μa)=(λμ）a。5、（λ＋μ）a=λa+μa。6、λ（a+b)=λa+λb (λμ是实数，a,b均为向量）。向量积和数量积的区别有:1、向量积（带方向）：也被称为矢量积、叉积（即交叉乘积）、外积，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个伪向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量都垂直。叉积的长度｜a × b|可以解释成以a和b为边的平行四边形的面积（｜a||b|cos)。2、数量积（不带方向）：又称“内积”、“点积”，物理学上称为“标量积”。两向量a与b的数量积是数量｜a|·|b|cosθ，记作a·b；其中｜a|、｜b|是两向量的模，θ是两向量之间的夹角（0≤θ≤π）。

向量点积为0，说明向量互相垂直。

点积没什么神秘。就是数量积得意思。先看他的定义，两个向量的数量积等于他们的模之积在乘以他们夹角的余弦值。你的书上也一定有这样的说法。 其实数学是科学的语言，他和语文有同样的功能。这样就不难理解为什么会冒出这么个东西，数量积得提出是为了浅显的说明世间存在的符合向量的那些东西。比如说力，他是向量，他的做功符合向量的数量积。其他还有好多好多。 很简单，也很有用，不过可能你现在用不到，用到的时候就知道为什么会有点积让大家学习。

因为点乘是结果数量,叉乘结果是向量,所以点乘叫数量积,叉乘叫向量积

向量的数量积公式：a*b=|a||b|cosθ  a,b表示向量，θ表示向量a,b共起点时的夹角，很明显向量的数量积表示数，不是向量。一个向量和另个向量在这个向量上的投影的乘积，前提始位置要相同。                        已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cosθ(θ是a与b的夹角)叫做a与b的数量积或内积。记作a·b。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a·b=x1·x2+y1·y2向量的数量积公式：a*b=|a||b|cosθ,a,b表示向量，θ表示向量a,b共起点时的夹角，很明显向量的数量积表示数，不是向量。  一个向量和另个向量在这个向量上的投影的乘积，前提始位置要相同。拓展资料               平面向量数量积已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cosθ（θ是a与b的夹角）叫做a与b的数量积或内积。记作a·b。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a·b=x1·x2+y1·y2性质设 a、b为非零向量，则①设 e是单位向量，且 e与 a的夹角为θ，则 e·a= a·e=| a|| e|cosθ② a⊥b= a·b=0③当 a与 b同向时， a·b=| a|| b|；当 a与 b反向时， a·a=| a|= a或| a|=√ a·a④|a·b|≤|a|·|b|，当且仅当a与b共线时，即a∥b时等号成立⑤cosθ=a·b╱|a||b|（θ为向量a.b的夹角）⑥零向量与任意向量的数量积为0。运算⑴交换律： a·b= b·a⑵数乘结合律：（ λa）· b= λ（ a·b)= a·（ λb）⑶分配律：（ a+b）· c= a·c+ b·c几何意义①一个向量在另一个向量方向上的投影设θ是a、b的夹角，则|b|cosθ叫做向量b在向量a的方向上的投影，|a|cosθ叫做向量a在向量b方向上的投 影。② a·b的几何意义数量积 a·b等于 a的长度| a|与 b在 a的方向上的投影| b|cosθ的乘积★注意：投影和两向量的数量积都是数量，不是向量。③数量积 a·b的几何意义是： a的长度| a|与 b在 a的方向上的投影| b|cos θ的乘积。求向量的模的方法公式法，利用|a|＝及(a±b)2＝|a|2±2a·b＋|b|2，把向量的模的运算转化为数量积运算；(2)几何法，利用向量的几何意义.          请点击输入图片描述求向量模的最值(范围)的方法：代数法，把所求的模表示成某个变量的函数，再用求最值的方法求解；(2)几何法(数形结合法)，弄清所求的模表示的几何意义，结合动点表示的图形求解.

向量的数量积公式：a*b=|a||b|cosθ  a,b表示向量，θ表示向量a,b共起点时的夹角，很明显向量的数量积表示数，不是向量。一个向量和另个向量在这个向量上的投影的乘积，前提始位置要相同。   向量的分解首先，由平面向量基本定理可知，平面中的任意向量都可表示成两个不共线向量的线性组合，也可以理解为任意向量都可以分解成两个不共线的向量。垂直是一种特殊的不共线的位置关系，我们认为垂直的两个方向之间是互相不影响的。因此我们经常选择互相垂直的两个单位向量作为基本向量，可以将任意一个向量表示成这两个向量的线性组合，这就是坐标表示平面向量的由来。因此我们经常会把向量在两个互相垂直的方向上进行分解。假设平面中有两个向量F、L，可将向量F分解成与向量L垂直的分量和与向量L共线的分量。有这么一种情况，当向量F在与向量L垂直方向的分量上不会对向量L产生作用，而在与向量L共线方向的分量才会对向量L产生作用。例如力和位移是两个向量，力在与位移共线的方向上才会做功，与位移垂直的方向上不会做功，而且做的功为共线两个向量大小的乘积。为了表示这种向量之间的互相作用，才有了向量数量积的定义，数量积的计算结果为一个向量与另一个向量在其方向分量的大小的乘积。

　　向量代表的意思是什么，向量的数量积指的又是什么呢？不清楚的考生赶紧看过来，下面由我为你精心准备了“向量的数量积是什么？”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯! 　　向量的数量积是什么？ 　　向量的数量积：a*b=|a||b|cosθ,a,b表示向量，θ表示向量a,b共起点时的夹角，很明显向量的数量积表示数，不是向量。在数学中，向量指具有大小和方向的量。向量数量积的基本性质 　　一、设ab都是非零向量θ是a与b的夹角则 　　① cosθ=a·b/|a||b| 　　②当a与b同向时a·b=|a||b|当a与b反向时a·b=-|a||b| 　　③ |a·b|≤|a||b| 　　④a⊥b=a·b=0适用在平面内的两直线 　　二、几何意义及其运用 　　叉积的长度|a×b|可以解释成这两个叉乘向量a，b共起点时，所构成平行四边形的面积。据此有：混合积[abc]=(a×b)·c可以得到以a，b，c为棱的平行六面体的体积。 　　三、代数规则 　　1、反交换律：a×b=-b×a 　　2、加法的分配律：a×(b+c)=a×b+a×c。 　　3、与标量乘法兼容：(ra)×b=a×(rb)=r(a×b)。 　　4、不满足结合律，但满足雅可比恒等式：a×(b×c)+b×(c×a)+c×(a×b)=0。 　　5、分配律，线性性和雅可比恒等式别表明：具有向量加法和叉积的R3构成了一个李代数。 　　6、两个非零向量a和b平行，当且仅当a×b=0。

向量的叉乘仍然是一个向量，而数乘的结果为一个数，向量叉乘得到新向量的方向可用右手定则来判断。若给定两个向量的坐标：a=(a1，b1，c1)b=(a2，b2，c2)则向量a×向量b=| i j k||a1 b1 c1||a2 b2 c2|=(b1c2-b2c1，c1a2-a1c2，a1b2-a2b1)与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。扩展资料：a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直，且遵守右手定则。一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的：若坐标系是满足右手定则的，当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时，竖起的大拇指指向是c的方向。不满足结合律，但满足雅可比恒等式：a×（b×c）+b×（c×a）+c×（a×b）=0。分配律，线性性和雅可比恒等式别表明：具有向量加法和叉积的R3构成了一个李代数。两个非零向量a和b平行，当且仅当a×b=0。参考资料来源：百度百科--向量积

向量数量积的几何意义：一个向量在另一个向量上的投影。向量数量积的定义是：两向量的数量积等于其中一个向量的模与另一个向量在这个向量的方向上的投影的乘积。两向量α与β的数量积α·β=|α|*|β|cosθ其中|α||β|是两向量的模θ是两向量之间的夹角（0≤θ≤π）。

内积就是点积。a = [a1, a2,…, an]和b = [b1, b2,…, bn]的点积定义为：a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。点积在数学中，又称数量积，是指接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。两个向量a = [a1, a2,…, an]和b = [b1, b2,…, bn]的点积定义为：a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。使用矩阵乘法并把（纵列）向量当作n×1 矩阵，点积还可以写为：a·b=（a^T）*b，这里的a^T指示矩阵a的转置。扩展资料：在生产生活中，点积同样应用广泛。利用点积可判断一个多边形是否面向摄像机还是背向摄像机。向量的点积与它们夹角的余弦成正比，因此在聚光灯的效果计算中，可以根据点积来得到光照效果，如果点积越大，说明夹角越小，则物理离光照的轴线越近，光照越强。物理中，点积可以用来计算合力和功。若b为单位矢量，则点积即为a在方向b的投影，即给出了力在这个方向上的分解。功即是力和位移的点积。计算机图形学常用来进行方向性判断，如两矢量点积大于0，则它们的方向朝向相近；如果小于0，则方向相反。

向量：u=(u1,u2,u3) v=(v1,v2,v3)叉积公式：u x v = { u2v3-v2u3 , u3v1-v3u1 , u1v2-u2v1 }点积公式：u * v = u1v1+u2v2+u3v33=lul*lvl*COS(U,V)对于向量的运算，还有两个“乘法”，那就是点乘和叉乘了。点乘的结果就是两个向量的模相乘，然后再与这两个向量的夹角的余弦值相乘。或者说是两个向量的各个分量分别相乘的结果的和。很明显，点乘的结果就是一个数，这个数对分析这两个向量的特点很有帮助。如果点乘的结果为0，那么这两个向量互相垂直；如果结果大于0，那么这两个向量的夹角小于90度；如果结果小于0，那么这两个向量的夹角大于90度。叉乘运算公式向量c的方向与a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。 若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)， 则向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2 向量a×向量b= | i j k| |a1 b1 c1| |a2 b2 c2|=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1) （i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量）。叉乘的意义就是通过两个向量来确定一个新的向量，该向量与前两个向量都垂直。

向量的数量积运算公式（几何定义）：a*b=|a||b|cosθ。其中，a、b表示向量，θ表示向量a、b共起点时的夹角，很明显向量的数量积表示数，不是向量。该定义只对二维和三维空间有效。这个运算可以简单地理解为：在点积运算中，第一个向量投影到第二个向量上（这里，向量的顺序是不重要的，点积运算是可交换的），然后通过除以它们的标量长度来“标准化”。这样，这个分数一定是小于等于1的，可以简单地转化成一个角度值。向量数量积的运算律：（1）a·b＝b·a（交换律）。（2）(a＋b)·c＝a·c＋b·c（分配律）。（3）(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)（结合律）。以上内容参考：百度百科-点积

数量积的解释 又称“内积”、“点积”，物理学上称为“标量积”。两向量a与b的数量积是数量｜a｜·｜b｜cosθ，记作a·b；其中｜a｜、｜b｜是两向量的模，θ是两向量 之间 的夹角(0≤θ≤π)。 词语分解 数的解释 数 （数） ù 表示、划分或 计算 出来的量：数目。数量。数词。数论（数学的一支，主要 研究 正整数的 性质 以及和它有关的 规律 ）。数控。 几，几个：数人。数日。 技艺 ，学术：“今夫弈之为数，小数也”。 命运 ，天

向量数量积公式：如果向量 a、b 的坐标分别是（a1,a2,.,an）、（b1,b2,.,bn）,那么 a*b=a1b1+a2b2+.+anbn 。数量积是接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。向量积，数学中又称外积、叉积，物理中称矢积，叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。向量积(带方向):也被称为矢量积，叉积即交叉乘积，外积，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个伪向量而不是一个标量。向量数量积的基本性质：设ab都是非零向量θ是a与b的夹角则。① cosθ=a·b/|a||daob|。②当a与b同向时a·b=|a||b|当a与b反向时a·b=-|a||b|。③ |a·b|≤|a||b|。④a⊥b=a·b=0适用在平面内的两直线。向量数量积运算规律。1.交换律α·β=β·α。2.分配律(α+β)·γ=α·γ+β·γ。3.若λ为数(λα)·β=λ(α·β)=α·(λβ)。若λμ为数(λα)·(μβ)=λμ(α·β)。4.α·α=|α|^2 此外α·α=0=α=0。向量的数量积不满足消去律即一般情况下α·β=α·γα≠0 ≠β=γ。向量的数量积不满足结合律即一般α·β)·γ ≠α·β·γ。相互垂直的两向量数量积为0。

向量叉积=向量的模乘以向量夹角的正弦值；向量点积=向量的模乘以向量夹角的余弦值；

这两向量的夹角为锐角

向量数量积的运算律是：1、交换律：a·b=b·a。2、数乘结合律：（ta）·b=a·（tb）＝t（a·b）。3、分配律：a·（b+c）＝a·b+a·c。4、λ（μa)=(λμ）a。5、（λ＋μ）a=λa+μa。6、λ（a+b)=λa+λb (λμ是实数，a,b均为向量）。向量积和数量积的区别有:1、向量积（带方向）：也被称为矢量积、叉积（即交叉乘积）、外积，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个伪向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量都垂直。叉积的长度｜a × b|可以解释成以a和b为边的平行四边形的面积（｜a||b|cos)。2、数量积（不带方向）：又称“内积”、“点积”，物理学上称为“标量积”。两向量a与b的数量积是数量｜a|·|b|cosθ，记作a·b；其中｜a|、｜b|是两向量的模，θ是两向量之间的夹角（0≤θ≤π）。

向量有数量积和矢量积两种，你问的是哪一种

如下：a向量点积b向量，结果是个数，等于abcos<a，b>，<a，b>是a向量与b向量的夹角。a向量叉积b向量，结果是个向量，模等于absin<a，b>，方向与a向量和b向量所在平面垂直，并且遵守右手法则，a握向b，拇指方向就是叉积向量方向。点积的值：u的大小、v的大小、u,v夹角的余弦。在u,v非零的前提下，点积如果为负，则u,v形成的角大于90度；如果为零，那么u,v垂直；如果为正，那么u,v形成的角为锐角。两个单位向量的点积得到两个向量的夹角的cos值，通过它可以知道两个向量的相似性，利用点积可判断一个多边形是面向摄像机还是背向摄像机。向量的点积与它们夹角的余弦成正比，因此在聚光灯的效果计算中，可以根据点积来得到光照效果，如果点积越大，说明夹角越小，则物体离光照的轴线越近，光照越强。

已知a=2i-3j+k,b=i-j+3k,c=i-2j，a=（2，-3，1）·b=（1，-1，3)c=（1，-2，0）1.a·b=2+3+3=8a·c=2+6+0=81.(a·b)c-(a·c)b=（0，-8，-24）=-8j-24k2.(a+b)=（3，-4，4）；b+c=（2，-3，3）(a+b)×(b+c)=（0，-1，-1）=-j-k3.a×b=（-8，-5，1）(a×b)·c=-8+10=2

向量数量积公式：如果向量 a、b 的坐标分别是（a1,a2,.,an）、（b1,b2,.,bn）,那么 a*b=a1b1+a2b2+.+anbn 。数量积是接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。向量积，数学中又称外积、叉积，物理中称矢积，叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。向量积(带方向):也被称为矢量积，叉积即交叉乘积，外积，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个伪向量而不是一个标量。向量数量积的基本性质：设ab都是非零向量θ是a与b的夹角则。① cosθ=a·b/|a||daob|。②当a与b同向时a·b=|a||b|当a与b反向时a·b=-|a||b|。③ |a·b|≤|a||b|。④a⊥b=a·b=0适用在平面内的两直线。向量数量积运算规律。1.交换律α·β=β·α。2.分配律(α+β)·γ=α·γ+β·γ。3.若λ为数(λα)·β=λ(α·β)=α·(λβ)。若λμ为数(λα)·(μβ)=λμ(α·β)。4.α·α=|α|^2 此外α·α=0=α=0。向量的数量积不满足消去律即一般情况下α·β=α·γα≠0 ≠β=γ。向量的数量积不满足结合律即一般α·β)·γ ≠α·β·γ。相互垂直的两向量数量积为0。

向量积（带方向）:也被称为矢量积、叉积（即交叉乘积）、外积，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个伪向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量都垂直。 叉积的长度 |a × b| 可以解释成以 a 和 b 为边的平行四边形的面积.(|a||b|cos<a,b>)。一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的：若坐标系是满足右手定则的，则将右手的拇指指向第一个向量的方向，右手的食指指向第二个向量的方向，那么结果向量的方向就是右手中指的方向。由于向量的叉积由坐标系确定，所以其结果被称为伪向量。数量积 （不带方向）：又称“内积”、“点积”，物理学上称为“标量积”。两向量a与b的数量积是数量｜a｜·｜b｜cosθ，记作a·b；其中｜a｜、｜b｜是两向量的模，θ是两向量之间的夹角(0≤θ≤π)。即已知两个非零向量a和b,它们的夹角为θ,则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积,记作a·b 数量积的结果是数值，向量积的结果仍然是向量。记得采纳啊

你好！很高兴为你答疑解惑。向量积（带方向）:也被称为矢量积、叉积（即交叉乘积）、外积,是一种在向量空间中向量的二元运算.与点积不同,它的运算结果是一个伪向量而不是一个标量.并且两个向量的叉积与这两个向量都垂直.叉积的长度|a×b|可以解释成以a和b为边的平行四边形的面积.(|a||b|cos).一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的：若坐标系是满足右手定则的,则将右手的拇指指向第一个向量的方向,右手的食指指向第二个向量的方向,那么结果向量的方向就是右手中指的方向.由于向量的叉积由坐标系确定,所以其结果被称为伪向量.数量积（不带方向）：又称“内积”、“点积”,物理学上称为“标量积”.两向量a与b的数量积是数量｜a｜·｜b｜cosθ,记作a·b；其中｜a｜、｜b｜是两向量的模,θ是两向量之间的夹角(0≤θ≤π).即已知两个非零向量a和b,它们的夹角为θ,则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积,记作a·b我的回答你还满意吗？望采纳，谢谢!

点乘，也叫向量的内积、数量积。顾名思义，求下来的结果是一个数点积可以来计算两矢量的夹角,公式如下:cos(v^w)=v.w/|v||w|点乘的几何意义是：是一条边向另一条边的投影乘以另一条边的长度。

已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cosθ（θ是a与b的夹角）叫做a与b的数量积或内积。记作a·b。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a·b=x1·x2+y1·y2。两向量的数量积是数量，投影也是数量。射影是矢量。运算律：⑴交换律：a·b=b·a⑵数乘结合律：（λa）·b=λ（a·b)=a·（λb）⑶分配律：（a+b）·c=a·c+b·c

已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cosθ（θ是a与b的夹角）叫做a与b的数量积或内积。记作a·b。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a·b=x1·x2+y1·y2向量的数量积公式：a*b=|a||b|cosθ,a,b表示向量，θ表示向量a,b共起点时的夹角，很明显向量的数量积表示数，不是向量。一个向量和另个向量在这个向量上的投影的乘积，前提始位置要相同。[扩展资料]数量积的性质 设a、b为非零向量，则①设e是单位向量，且e与a的夹角为θ，则e·a=a·e=|a|cosθ②a⊥b=a·b=0③当a与b同向时，a·b=|a||b|；当a与b反向时，a·a=|a|2=a2或|a|=√a·a④|a·b|≤|a|·|b|，当且仅当a与b共线时，即a∥b时等号成立⑤cosθ=a·b╱|a||b|（θ为向量a.b的夹角）⑥零向量与任意向量的数量积为0。向量数量积的运算律 ⑴交换律：a·b=b·a⑵数乘结合律：（λa）·b=λ（a·b)=a·（λb）⑶分配律：（a+b）·c=a·c+b·c平面向量数量积的几何意义 ①一个向量在另一个向量方向上的投影设θ是a、b的夹角，则|b|cosθ叫做向量b在向量a的方向上的投影，|a|cosθ叫做向量a在向量b方向上的投 影。②a·b的几何意义数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积★注意：投影和两向量的数量积都是数量，不是向量。③数量积a·b的几何意义是：a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积。

向量的点乘的结果是数量，所以向量的点乘也称为数量积。【结果是数量】

向量的数量积运算公式（几何定义）：a*b=|a||b|cosθ。其中，a、b表示向量，θ表示向量a、b共起点时的夹角，很明显向量的数量积表示数，不是向量。该定义只对二维和三维空间有效，这个运算可以简单地理解为：在点积运算中，第一个向量投影到第二个向量上（这里，向量的顺序是不重要的，点积运算是可交换的），然后通过除以它们的标量长度来“标准化”。向量的分解首先，由平面向量基本定理可知，平面中的任意向量都可表示成两个不共线向量的线性组合，也可以理解为任意向量都可以分解成两个不共线的向量。垂直是一种特殊的不共线的位置关系，我们认为垂直的两个方向之间是互相不影响的。因此我们经常选择互相垂直的两个单位向量作为基本向量，可以将任意一个向量表示成这两个向量的线性组合，这就是坐标表示平面向量的由来。因此我们经常会把向量在两个互相垂直的方向上进行分解。假设平面中有两个向量F、L，可将向量F分解成与向量L垂直的分量和与向量L共线的分量。有这么一种情况，当向量F在与向量L垂直方向的分量上不会对向量L产生作用，而在与向量L共线方向的分量才会对向量L产生作用。例如力和位移是两个向量，力在与位移共线的方向上才会做功，与位移垂直的方向上不会做功，而且做的功为共线两个向量大小的乘积。为了表示这种向量之间的互相作用，才有了向量数量积的定义，数量积的计算结果为一个向量与另一个向量在其方向分量的大小的乘积。

向量积的结果是向量。向量积，数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直，且遵守右手定则。一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的：若坐标系是满足右手定则的，当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时，竖起的大拇指指向是c的方向。

向量的数量积：a*b=|a||b|cosθ,a,b表示向量，θ表示向量a,b共起点时的夹角，很明显向量的数量积表示数，不是向量。在数学中，向量指具有大小和方向的量。 向量数量积的基本性质 设ab都是非零向量θ是a与b的夹角则 ① cosθ=a·b/|a||b| ②当a与b同向时a·b=|a||b|当a与b反向时a·b=-|a||b| ③ |a·b|≤|a||b| ④a⊥b=a·b=0适用在平面内的两直线 几何意义及其运用 叉积的长度|a×b|可以解释成这两个叉乘向量a，b共起点时，所构成平行四边形的面积。据此有：混合积[abc]=（a×b）·c可以得到以a，b，c为棱的平行六面体的体积。 代数规则 1、反交换律：a×b=-b×a 2、加法的分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。 3、与标量乘法兼容：（ra）×b=a×（rb）=r（a×b）。 4、不满足结合律，但满足雅可比恒等式：a×（b×c）+b×（c×a）+c×（a×b）=0。 5、分配律，线性性和雅可比恒等式别表明：具有向量加法和叉积的R3构成了一个李代数。 6、两个非零向量a和b平行，当且仅当a×b=0。

向量的数量积公式：a*b=|a||b|cosθ  a,b表示向量，θ表示向量a,b共起点时的夹角，很明显向量的数量积表示数，不是向量。一个向量和另个向量在这个向量上的投影的乘积，前提始位置要相同。向量的数量积两个向量和的叉积写作×(有时也被写成∧，避免和字母x混淆)。叉积可以定义为：在这里θ表示和之间的角度(0°≤θ≤180°)，它位于这两个矢量所定义的平面上。而是一个与、所构成的平面垂直的单位矢量。这个定义有个问题，就是同时有两个单位向量都垂直于和:若满足垂直的条件，那么-也满足。

这是参考过程

为什么互相垂直的向量其点积为0向量a,向量b向量a,向量b夹角=θa.b=|a||b|cosθθ=π/2=>cosθ=0=>a.b=0

向量数量积公式：如果向量 a、b 的坐标分别是（a1,a2,.,an）、（b1,b2,.,bn）,那么 a*b=a1b1+a2b2+.+anbn 。数量积是接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。向量积，数学中又称外积、叉积，物理中称矢积，叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。向量积(带方向):也被称为矢量积，叉积即交叉乘积，外积，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个伪向量而不是一个标量。向量数量积的基本性质：设ab都是非零向量θ是a与b的夹角则。① cosθ=a·b/|a||daob|。②当a与b同向时a·b=|a||b|当a与b反向时a·b=-|a||b|。③ |a·b|≤|a||b|。④a⊥b=a·b=0适用在平面内的两直线。向量数量积运算规律。1.交换律α·β=β·α。2.分配律(α+β)·γ=α·γ+β·γ。3.若λ为数(λα)·β=λ(α·β)=α·(λβ)。若λμ为数(λα)·(μβ)=λμ(α·β)。4.α·α=|α|^2 此外α·α=0=α=0。向量的数量积不满足消去律即一般情况下α·β=α·γα≠0 ≠β=γ。向量的数量积不满足结合律即一般α·β)·γ ≠α·β·γ。相互垂直的两向量数量积为0。

已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cosθ（θ是a与b的夹角）叫做a与b的数量积或内积。记作a·b。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a·b=x1·x2+y1·y2向量的数量积公式：a*b=|a||b|cosθ,a,b表示向量，θ表示向量a,b共起点时的夹角，很明显向量的数量积表示数，不是向量。一个向量和另个向量在这个向量上的投影的乘积，前提始位置要相同。[扩展资料]数量积的性质 设a、b为非零向量，则①设e是单位向量，且e与a的夹角为θ，则e·a=a·e=|a|cosθ②a⊥b=a·b=0③当a与b同向时，a·b=|a||b|；当a与b反向时，a·a=|a|2=a2或|a|=√a·a④|a·b|≤|a|·|b|，当且仅当a与b共线时，即a∥b时等号成立⑤cosθ=a·b╱|a||b|（θ为向量a.b的夹角）⑥零向量与任意向量的数量积为0。向量数量积的运算律 ⑴交换律：a·b=b·a⑵数乘结合律：（λa）·b=λ（a·b)=a·（λb）⑶分配律：（a+b）·c=a·c+b·c平面向量数量积的几何意义 ①一个向量在另一个向量方向上的投影设θ是a、b的夹角，则|b|cosθ叫做向量b在向量a的方向上的投影，|a|cosθ叫做向量a在向量b方向上的投 影。②a·b的几何意义数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积★注意：投影和两向量的数量积都是数量，不是向量。③数量积a·b的几何意义是：a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积。

定义ab=|a||b|cosθ，θ为两向量夹角，两向量的数量积结果为一个数字aa=|a|^2ab=baa(b+c)=ab+ac若a=(ax,ay,az)，b=(bx,by,bz)，则ab=ax*bx+ay*by+az*bz，二维向量也有类似结果两向量垂直<==>两向量的数量积为0主要就是这些了吧。