向量的加法运算

向量加法是求两个或多个向量和的运算。向量的加法首尾相连，即第二个向量的起点连第一个向量的终点，得到的结果是，取第一个的起点，最后一个终点。即向量AB+向量BC=向量AC。有向线段的方向是从一点到另一点的指向，这时线段的两个端点有顺序，我们把前一点叫做起点，另一点叫做终点，画图时在终点处画上箭头表示它的方向。向量加法的几何意义几何中向量加法是用几何作图来定义的。一般有两种方法，即向量加法的三角形法则和平行四边形法则(对于两个向量共线不适应)课本中采用了三角形法则来定义，这种定义对两向量共线时同样适用，当向量不共线时，向量加法的三角形法则和平行四边形法则是一致的。

作过abc三点的平行四边形 第四点及为D 向量AB+向量AC=向量AD 向量AB+向量CA=向量CB 向量AB+向量BC=向量AC设a=（x，y），b=(x"，y")。1、向量的加法 向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。 AB+BC=AC。 a+b=(x+x"，y+y")。 a+0=0+a=a。 向量加法的运算律： 交换律：a+b=b+a； 结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。2、向量的减法 如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0 AB-AC=CB. 即“共同起点，指向被减” a=(x,y) b=(x",y") 则 a-b=(x-x",y-y").

向量加法是按照物理学的方法比较好理解，可以把两个向量看成两个方向上的力，那么它们的合力则是两向量的加法（平行四边形法则）。向量加法可以用平行四边形法则和三角形法则，若起点重合用平行四边形法则，或三角形法则，首尾相接，起点指向终点 。向量的计算技巧：在线性代数中，向量的模通常用在向量两边各加两条竖线的方式表示，如||v||，表示向量v的模。对于许多向量，我们不需要关注它的大小只需要关心它的方向，这种情况下使用单位向量将会非常方便。单位向量就是大小为1的向量，单位向量也被称为标准化向量。 对于任意非零向量v，都能计算出一个和v方向相同的单位向量n，这个过程被称作为向量的“标准化”。

向量的加减如下：简单地讲：向量的加减就是向量对应分量的加减，两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差若向量的表示为（x,y）形式。具体如下：向量的加法：A+B=（X1+X2，Y1+Y2）。向量的减法：A-B=（X1-X2，Y1-Y2）。向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则；向量的加减乘（向量没有除法）运算满足实数加减乘运算法则。向量加减法定则：三角形定则三角形定则解决向量加法的办法：将各个向量依次首尾顺次相接，结果为第一个向量的起点指向比较后一个向量的终点。平行四边形定则平行四边形定则解决向量加法的办法：将两个向量平移至公共起点，以向量的两条边作平行四边形，结果为公共起点的对角线。

1，向量BF2，向量BF3，向量MC4，向量OF

向量的加法口诀：首尾相连，首连尾，方向指向末向量。向量的减法口诀：首首相连，尾连尾，方向指向被减向量。注：两个向量相减，则表示两个向量起点的字母必须相同；差向量的终点指向被减向量的终点。平行四边形定则解决向量加法的方法：将两个向量平移至公共起点，以向量的两条边作平行四边形，结果为公共起点的对角线。平行四边形定则解决向量减法的方法：将两个向量平移至公共起点，以向量的两条边作平行四边形，结果由减向量的终点指向被减向量的终点。

向量加法法则就是平行四边形法则，两个加数作为平行四边形相邻的两边，则和是两向量的公共顶点与对点相连的对角线。向量减法法则是三角形法则，同样将两向量的始点（就是没箭头的那个点）放在一起，将两个终点连接，就是差，差向量方向指向被减向量。 扩展资料 　　1、向量 　　在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。 　　向量的"记法：印刷体记作黑体（粗体）的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如xOy平面中(2,3)是一向量。 　　在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。 　　几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。因此，平日阅读时需按照语境来区分文中所说的"向量"是哪一种概念。不过，依然可以找出一个向量空间的基来设置坐标系，也可以透过选取恰当的定义，在向量空间上介定范数和内积，这允许我们把抽象意义上的向量类比为具体的几何向量。 　　2、自由向量 　　始点不固定的向量，它可以任意的平行移动，而且移动后的向量仍然代表原来的向量。 　　在自由向量的意义下，相等的向量都看作是同一个向量。 　　数学中只研究自由向量。

向量的加减法运算法则如下：向量加法满足平行四边形法则和三角形法则。向量加法的运算律有交换律：a+b=b+a；结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。向量减法的运算法则为：如果a、b是互为相反的向量，那么a-b=0。在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。向量定义是既有大小，又有方向的量叫做向量（Vector）。在几何上，向量用有向线段来表示，有向线段长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向。其实有向线段本身也是向量，称为几何向量。今后我们将以它为代表来研究向量。在实际问题中，有些向量与其起点有关，有些向量与其起点无关。由于一切向量的共性是它们都有大小和方向，所以在数学上我们只研究与起点无关的向量，并称这种向量为自由向量（以后简称向量），即只考虑向量的大小和方向，而不论它的起点在什么地方。在只讨论自由向量的约定下，向量可以平行移动，所以两个向量相等的定义如下：定义如果两个向量大小相等，且方向相同，我们就说这两个向量是相等的。即：经过平行移动后能完全重合的向量是相等向量，或者说它们是同一个向量。

向量区别于标量，不仅仅有一个值，还有一个方向。温度是个标量，你说：今天10摄氏度，大家都理解。但是速度是个向量（也叫矢量），你说：我以5m/s的速度跑，会有人问你：往哪里跑啊？方向就是向量有区别于标量的地方。向量可以表示为有长度的箭头（大小的方向），加法很简单，假设两个向量a和b，化成两个箭头，平移箭头b，使箭头b的尾部和箭头a的头部重合，连接箭头a的尾部和箭头b的头部，并把新产生箭头的头部画在箭头b的头部上。这就是a和b的和：向量c减法和加法差不多：a-b=a+(-b)，而向量-b是一个和向量b长度相同，方向相反的箭头。画出a+(-b)，就得到了a-b。如果想要具体的数学表达式，请留言。

在数学中，我们通常用点表示位置，用射线表示方向．在平面内，从任一点出发的所有射线，可以分别用来表示平面内的各个方向方向相同或相反的非零向量叫做平行向量．向量a、b、c平行，记作a∥b∥c．我们规定0与任一向量平行．长度相等且方向相同的向量叫做相等向量．向量a与b相等，记作a=b．零向量与零向量相等．任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关．1、向量的加法：ab+bc=ac设a=（x,y）b=(x",y")则a+b=(x+x",y+y")向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。向量加法的性质：交换律：a+b=b+a结合律：(a+b)+c=a+(b+c)a+0=0+a=a2、向量的减法ab-ac=cba-b=(x-x",y-y")若a//b则a=eb则xy`-x`y=0若a垂直b则ab=0则xx`+yy`=03、向量的乘法设a=（x,x"）b=(y,y")a·b(点积）=x·x"+y·y"

向量相加公式是a+b=(x1+x2，y1+y2）。三角形定则解决向量加法的方法：将各个向量依次首尾顺次相接，结果为第一个向量的起点指向最后一个向量的终点。向量是将几何问题转化为代数问题的桥梁，向量的加减则是用代数方法进行几何运算。

设a=（x,y）,b=(x",y"). 1、向量的加法 向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则. AB+BC=AC. a+b=(x+x",y+y"). a+0=0+a=a. 向量加法的运算律： 交换律：a+b=b+a； 结合律：(a+b)+c=a+(b+c). 2、向量的减法 如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量为0 AB-AC=CB.即“共同起点,指向被减” a=(x,y) b=(x",y") 则 a-b=(x-x",y-y"). 4、数乘向量 实数λ和向量a的乘积是一个向量,记作λa,且∣λa∣=∣λ∣•∣a∣. 当λ＞0时,λa与a同方向； 当λ＜0时,λa与a反方向； 当λ=0时,λa=0,方向任意. 当a=0时,对于任意实数λ,都有λa=0. 注：按定义知,如果λa=0,那么λ=0或a=0. 实数λ叫做向量a的系数,乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩. 当∣λ∣＞1时,表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸长为原来的∣λ∣倍； 当∣λ∣＜1时,表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上缩短为原来的∣λ∣倍. 数与向量的乘法满足下面的运算律 结合律：(λa)•b=λ(a•b)=(a•λb). 向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa. 数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb. 数乘向量的消去律：① 如果实数λ≠0且λa=λb,那么a=b.② 如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ. 3、向量的的数量积 定义：已知两个非零向量a,b.作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角,记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π 定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量,记作a•b.若a、b不共线,则a•b=|a|•|b|•cos〈a,b〉；若a、b共线,则a•b=+-∣a∣∣b∣. 向量的数量积的坐标表示：a•b=x•x"+y•y". 向量的数量积的运算律 a•b=b•a（交换律）； (λa)•b=λ(a•b)(关于数乘法的结合律)； （a+b)•c=a•c+b•c（分配律）； 向量的数量积的性质 a•a=|a|的平方. a⊥b 〈=〉a•b=0. |a•b|≤|a|•|b|. 向量的数量积与实数运算的主要不同点 1、向量的数量积不满足结合律,即：(a•b)•c≠a•(b•c)；例如：(a•b)^2≠a^2•b^2. 2、向量的数量积不满足消去律,即：由 a•b=a•c (a≠0),推不出 b=c. 3、|a•b|≠|a|•|b| 4、由 |a|=|b| ,推不出 a=b或a=-b. 4、向量的向量积 定义：两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量,记作a×b.若a、b不共线,则a×b的模是：∣a×b∣=|a|•|b|•sin〈a,b〉；a×b的方向是：垂直于a和b,且a、b和a×b按这个次序构成右手系.若a、b共线,则a×b=0. 向量的向量积性质： ∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积. a×a=0. a‖b〈=〉a×b=0. 向量的向量积运算律 a×b=-b×a； （λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）； （a+b）×c=a×c+b×c. 注：向量没有除法,“向量AB/向量CD”是没有意义的. 向量的三角形不等式 1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣； ① 当且仅当a、b反向时,左边取等号； ② 当且仅当a、b同向时,右边取等号. 2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣. ① 当且仅当a、b同向时,左边取等号； ② 当且仅当a、b反向时,右边取等号. 定比分点 定比分点公式（向量P1P=λ•向量PP2） 设P1、P2是直线上的两点,P是l上不同于P1、P2的任意一点.则存在一个实数 λ,使 向量P1P=λ•向量PP2,λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比. 若P1（x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y),则有 OP=(OP1+λOP2)(1+λ)；（定比分点向量公式） x=(x1+λx2)/(1+λ), y=(y1+λy2)/(1+λ).（定比分点坐标公式） 我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式 三点共线定理 若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,则A、B、C三点共线 三角形重心判断式 在△ABC中,若GA +GB +GC=O,则G为△ABC的重心 [编辑本段]向量共线的重要条件 若b≠0,则a//b的重要条件是存在唯一实数λ,使a=λb. a//b的重要条件是 xy"-x"y=0. 零向量0平行于任何向量. [编辑本段]向量垂直的充要条件 a⊥b的充要条件是 a•b=0. a⊥b的充要条件是 xx"+yy"=0. 零向量0垂直于任何向量.不知你要的是不是这些?

向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则，向量减法的三角形法则是“共同起点，指向被减”。 扩展资料 向量的加法按照平行四边形法则和三角形法则求和，例如OA向量加OB向量等于OC向量。向量的减法的.三角形法则是减向量终点指向被减向量终点，即“共同起点，指向被减”原则，若a、b是互为相反的向量，则a=-b，b=-a，a+b=0。

向量加法的三角形法则是已知非零向量a和b，在平面内任取一点A，作向量AB=向量a，过B点作向量BC=向量b，连接AC，得向量AC，向量的三角形法则是向量加法。在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小和方向的量。向量的三角形法则是向量加法,即向量求和的基本方法之一.向量的三角形法则:已知非零向量a和b, 在平面内任取一点A,作向量AB=向量a,过B点作向量BC=向量b,连接AC,得向量AC.则向量AB+向量BC=向量AC.即,向量a+向量b=向量AC.∵三个向量构成的图形正好是一个三角形,∴此法则叫做向量的三角形法则.向量三角形法则的扩展:在平面内,有n个向量,首尾相连,最后一个向量的末端与第一个向量的始端相连,则最后这一个向量(方向由第一个向量的始端指向最末一个向量的末端)就是n个向量之和.

求两个向量和的运算，叫做向量的加法.两个向量的和仍是向量.这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则.位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型.对于零向量与任一向量我们规定.向量的运算法则有：1、向量的加法；2、向量的减法；3、数乘向量；4、向量的数量积；5、向量的向量积；6、三向量的混合积。向量可以用一条有向线段形象地表示，线段的方向表示向量的方向，它的长度称为向量的模。向量常记为(a→)，(b→)或a，b等

向量加法法则就是平行四边形法则，两个加数作为平行四边形相邻的两边，则和是两向量的公共顶点与对点相连的对角线。向量减法法则是三角形法则，同样将两向量的始点（就是没箭头的那个点）放在一起，将两个终点连接，就是差，差向量方向指向被减向量。 向量 在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。 向量的记法：印刷体记作黑体（粗体）的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如xOy平面中(2,3)是一向量。 在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。 几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。因此，平日阅读时需按照语境来区分文中所说的"向量"是哪一种概念。不过，依然可以找出一个向量空间的基来设置坐标系，也可以透过选取恰当的定义，在向量空间上介定范数和内积，这允许我们把抽象意义上的向量类比为具体的几何向量。 自由向量 始点不固定的向量，它可以任意的平行移动，而且移动后的向量仍然代表原来的向量。 在自由向量的意义下，相等的向量都看作是同一个向量。 数学中只研究自由向量。

对于向量之间进行的加法题目里如果是已经给出了向量的坐标那么就各个xyz坐标对应相加即可而如果是给出了图形上的向量那就按照三角形法则在图上进行相加，得到二者的和向量

　　向量的加法运算是A+B=（X1+X2，Y1+Y2），其几何意义是将各个向量依次首尾顺次相接，结果为第一个向量的起点指向最后一个向量的终点。 　　在直角坐标系里面，定义原点为向量的起点。两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差若向量的表示为(x，y)形式。

设a=（x,y）,b=(x",y").加法向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则.向量的加法OB+OA=OC.a+b=(x+x",y+y").a+0=0+a=a.向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a；结合律：(a+b)+c=a+(b+c).减法如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量为0AB-AC=CB.即“共同起点,指向被向量的减法减”a=(x,y)b=(x",y")则a-b=(x-x",y-y").如图：c=a-b以b的结束为起点,a的结束为终点.数乘实数λ和向量a的乘积是一个向量,记作λa,且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣.当λ>0时,λa与a同方向当λ1时,表示向量a的有向线段在原方向（λ>0）或反方向（λ

1向量的加法在几何上体现为一个封闭的图形。几个向量的和就是起点到终点的有向线段。在物理上的意义：合向量的效果=几个分向量效果之合（力、位移、速度、加速度等）2，向量的积：（1）点积：A*B=ABCosα（α是A向量与B向量夹角）点积表示A（或B）向量在B（或A）向量上的投影长度，是标量。（2）叉积：AxB=ABSinα（α是A向量与B向量夹角）叉积表示A向量和B向量为邻边的平行四边形面积，是矢量，方向是右手螺旋：右手四指从A弯向B，大拇指所指就是叉积AxB方向。AxB和BxA反向相反。

1、向量的加法：AB+BC=AC设a=（x,y） b=(x",y")则a+b=(x+x",y+y")向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。向量加法的性质：交换律：a+b=b+a结合律：(a+b)+c=a+(b+c)a+0=0+a=a2、向量的减法AB-AC=CBa-b=(x-x",y-y")若a//b则a=eb则xy`-x`y=0若a垂直b则ab=0则xx`+yy`=03、向量的乘法设a=（x,y） b=(x",y")a·b(点积）=x·x"+y·y"=|a|·|b|*cos夹角向量加法运算，你通过平移，首尾相连，将起点连到终点，箭头指向终点就是和向量，向量减法是加法的逆向运算，三角形法则遵循“同始连终，指向被减” ，将两个向量的起点移到一起，将两个向量的终点相连，箭头指向被减的向量，就是一个要求的向量！

向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。向量加法有如下规律：＋=＋(交换律);+(+c)=(+)+c（结合律）;+0=＋(－)=0.1．实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量。(1)｜｜=｜｜•｜｜;(2)当＞0时，与的方向相同；当＜0时，与的方向相反；当=0时，=0．(3)若=（），则•=（）．两个向量共线的充要条件：(1)向量b与非零向量共线的充要条件是有且仅有一个实数，使得b=．(2)若=（）,b=（）则‖b．平面向量基本定理：若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，，使得=e1+e2．2．P分有向线段所成的比：设P1、P2是直线上两个点，点P是上不同于P1、P2的任意一点，则存在一个实数使=，叫做点P分有向线段所成的比。当点P在线段上时，＞0；当点P在线段或的延长线上时，＜0；分点坐标公式：3．向量的数量积：（1）．向量的夹角：（2）．两个向量的数量积：（3）．向量的数量积的性质：(4)．向量的数量积的运算律：4.主要思想与方法：本章主要树立数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数的运算处理几何问题，特别是处理向量的相关位置关系，正确运用共线向量和平面向量的基本定理，计算向量的模、两点的距离、向量的夹角，判断两向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查，是知识的交汇点。

向量加法，按三角形法则求和。即a+b结果为以a,b为两边的三角形的第三边。如果以坐标表示向量，则向量a(x1,y1)与向量b(x2,y2)相加的和是(x1+x2,y1+y2)所表示的向量。向量减法，可以转化为向量加法。即a-b=a+(-b)，结果是以a和-b为两边的三角形的第三边。向量a(x1,y1)与向量b(x2,y2)相减的结果是(x1-x2,y1-y2)所表示的向量。向量乘法，a*b=|a|*|b|*cos，即a,b两向量的长度的积再乘以它们夹角的余弦，结果是一个数量而不再是一个向量。几何意义相当于a向量长度与b向量在a向量上的投影长度相乘。（另外还有一种向量乘法，叫向量叉乘，比较复杂，这里不做介绍了）向量除法，分为几种情况，(a,b为向量，k为常数)(1)a÷k=|a|/k*a的单位向量。即结果为原向量的长度缩小k倍后的向量，方向不变。(2)k÷a=b，其中向量b的长度为k÷(|a|cos)，与a的夹角为，结果有无数种，所以这样的除法也没什么意义。(3)a÷b，这个无定义，也没见过。

1向量的加法在几何上体现为一个封闭的图形。几个向量的和就是起点到终点的有向线段。在物理上的意义：合向量的效果=几个分向量效果之合（力、位移、速度、加速度等）2，向量的积：（1）点积：A*B=ABCosα （α是A向量与B向量夹角） 点积表示A（或B）向量在B（或A）向量上的投影长度，是标量。（2）叉积：AxB=ABSinα （α是A向量与B向量夹角） 叉积表示A向量和B向量为邻边的平行四边形面积，是矢量，方向是右手螺旋：右手四指从A弯向B，大拇指所指就是叉积AxB方向。AxB和BxA反向相反。

假设向量坐标a=（x1，y1），b=（x2，y2），那么a+b=（x1+x2，y1+y2）。

两向量a和b相加：a和b首尾相接，由a的始点指向b的终点的向量即为a+b两向量a和b相减：即a加上-b（与b长度相同，方向相反的向量为-b）

向量加法：本人建议，如果做物理题，用平行四边形法则较好，如果做数学，用三角形法则去理解，更能体会到向量的本质。总之，不论加法怎么加，总是起点指向终点：举个例子：向量AB+BC由于A是起点，C是终点，所以结果就是由A指向C的向量AC 至于减法：提供几种理解思路：相反向量：原理：减一个向量，就等于加它的相反向量。如：AB-AD=AB+DA=DA+AB=DB; 等式的性质：移项；如：你知道AD+DB=AB，那么AB-AD=DB；最快最好的方法（基于对减法的充分理解）；什么叫减？减就是相对。什么叫相对？相对就是相消。由平面内同一点O，引出OA，OB两向量，则AB=OB-OA。这也可以用来解释向量的坐标运算。

进行向量运算时，要尽可能地将它们转化到三角形或平行四边形中，充分利用相等向量、相反向量，三角形的中位线及相似三角形对应边成比例等性质，把未知向量用已知向量表示出来。向量的线性运算类似于代数多项式的运算，实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在线性运算中同样适用。向量之间可以进行加减运算。向量可以相乘以或除以一个标量。然而，与实数乘法不同，向量不能在它们之间相乘，但是存在两种特殊类型的向量乘法：向量点乘和向量叉乘。扩展资料1、在几何上，将向量与标量相乘来修改向量的长度。将向量除以标量具有相反的效果。要将向量乘以标量，只需将每个分量乘以标量即可。2、将向量乘以正标量仅影响其大小。然而，将向量乘以一个负标量，将会影响向量的大小也会反转向量的方向。3、向量点积产生标量，并且主要用于确定向量之间的角度。向量叉积产生垂直于被乘数和乘数向量的第三个向量。参考资料来源：百度百科-向量加减

加减法是相同的，其实都是加法。减法就是加上这个向量的负向量。

向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则.向量的加法OB+OA=OC.a+b=(x+x",y+y").a+0=0+a=a.向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a；结合律：(a+b)+c=a+(b+c).2、向量的减法如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量为0向量的减法AB-AC=CB.即“共同起点,指向被向量的减法减”a=(x,y)b=(x",y")则a-b=(x-x",y-y").3、数乘向量实数λ和向量a的乘积是一个向量,记作λa,且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣.当λ＞0时,λa与a同方向；向量的数乘当λ＜0时,λa与a反方向；向量的数乘当λ=0时,λa=0,方向任意.当a=0时,对于任意实数λ,都有λa=0.注：按定义知,如果λa=0,那么λ=0或a=0.实数λ叫做向量a的系数,乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩.当∣λ∣＞1时,表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸长为原来的∣λ∣倍；当∣λ∣＜1时,表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或××反方向（λ＜0）上缩短为原来的∣λ∣倍.数与向量的乘法满足下面的运算律结合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb).向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.数乘向量的消去律：①如果实数λ≠0且λa=λb,那么a=b.②如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ.4、向量的数量积定义：已知两个非零向量a,b.作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角,记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量,记作a·b.若a、b不共线,则a·b=|a|·|b|·cos〈a,b〉；若a、b共线,则a·b=+-∣a∣∣b∣.向量的数量积的坐标表示：a·b=x·x"+y·y".向量的数量积的运算律a·b=b·a（交换律）；(λa)·b=λ(a·b)(关于数乘法的结合律)；（a+b)·c=a·c+b·c（分配律）；向量的数量积的性质a·a=|a|的平方.a⊥b〈=〉a·b=0.|a·b|≤|a|·|b|.（该公式证明如下：|a·b|=|a|·|b|·|cosα|因为0≤|cosα|≤1,所以|a·b|≤|a|·|b|）向量的数量积与实数运算的主要不同点1、向量的数量积不满足结合律,即：(a·b)·c≠a·(b·c)；例如：(a·b)^2≠a^2·b^2.2、向量的数量积不满足消去律,即：由a·b=a·c(a≠0),推不出b=c.3、|a·b|≠|a|·|b|4、由|a|=|b|,推不出a=b或a=-b.5、向量的向量积定义：两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量,记作a×b（这里并不是乘号,只是一种表示方法,与“·”不同,也可记做“∧”）.若a、b不共线,则a×b的模是：∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a,b〉；a×b的方向是：垂直于a和b,且a、b和a×b按这个次序构成右手系.若a、b共线,则a×b=0.向量的向量积性质：∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积.a×a=0.a垂直b〈=〉a×b=|a||b|.向量的向量积运算律a×b=-b×a；（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；a×（b+c）=a×b+a×c.注：向量没有除法,“向量AB/向量CD”是没有意义的.

设a=（x,y），b=(x",y")。向量的加法 ：向量的加法满足平行四边形法则和三角形法AB+BC=AC、a+b=(x+x",y+y")、a+0=0+a=a。向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a； 结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。向量的减法 ：如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0，0的反向量为0 。AB-AC=CB.即“共同起点，指向被减” ，a=(x,y) b=(x",y") 则 a-b=(x-x",y-y")。扩展资料：数乘向量 ：实数λ和向量a的乘积是一个向量,记作λa，且∣λa∣=∣λ∣•∣a∣。当λ＞0时，λa与a同方向； 当λ＜0时，λa与a反方向； 当λ=0时，λa=0，方向任意。当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。当∣λ∣＞1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸长为原来的∣λ∣倍；当∣λ∣＜1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上缩短为原来的∣λ∣倍。参考资料来源：百度百科-平面向量

　　A(X1，Y1) B(X2，Y2)

　　坐标向量加减法：在直角坐标系里面，定义原点为向量的起点。两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差若向量的表示为(x，y)形式：A(X1，Y1) B(X2，Y2)，则A + B=（X1+X2，Y1+Y2），A - B=（X1-X2，Y1-Y2）

向量加减法的首尾规律是若干个首尾依次相连的“小”向量相加，最终结果就是从起点指向终点的“大”向量，如AB+BC+CD+DE=AE，在运算中向量是可以平移的。在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指代表向量的方向，线段长度代表向量的大小。

向量加法，按三角形法则求和。即a+b结果为以a,b为两边的三角形的第三边。如果以坐标表示向量，则向量a(x1,y1)与向量b(x2,y2)相加的和是(x1+x2,y1+y2)所表示的向量。向量减法，可以转化为向量加法。即a-b=a+(-b)，结果是以a和-b为两边的三角形的第三边。向量a(x1,y1)与向量b(x2,y2)相减的结果是(x1-x2,y1-y2)所表示的向量。向量乘法，a*b=|a|*|b|*cos<a,b>，即a,b两向量的长度的积再乘以它们夹角的余弦，结果是一个数量而不再是一个向量。几何意义相当于a向量长度与b向量在a向量上的投影长度相乘。（另外还有一种向量乘法，叫向量叉乘，比较复杂，这里不做介绍了）向量除法，分为几种情况，(a,b为向量，k为常数)(1) a÷k=|a|/k*a的单位向量。即结果为原向量的长度缩小k倍后的向量，方向不变。(2) k÷a=b，其中向量b的长度为k÷(|a|cos<a,b>)，与a的夹角为<a,b>，结果有无数种，所以这样的除法也没什么意义。(3) a÷b，这个无定义，也没见过。

设向量a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a+b=(x1+x2,y1+y2)。向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a结合律：(a+b)+c=a+(b+c)在直角坐标系里面，定义原点为向量的起点，两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差若向量的表示为(x,y)形式，A(X1,Y1) B(X2,Y2)，则A+B=（X1+X2，Y1+Y2）。各种图形定则解决向量加减法1、三角形定则解决向量减法的方法：将各个向量依次首尾顺次相接，结果为第一个向量的起点指向最后一个向量的终点。2、平行四边形定则解决向量加法的方法：将两个向量平移至公共起点，以向量的两条边作平行四边形，结果为公共起点的对角线。

向量的运算的所有公式是：1、加法：已知向量AB、BC，再作向量AC，则向量AC叫做AB、BC的和，记作AB+BC，即有：AB+BC=AC。2、减法：AB-AC=CB，这种计算法则叫做向量减法的三角形法则，简记为：共起点、连中点、指被减。3、数乘：实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa。当λ>0时，λa的方向和a的方向相同，当λ<0时，λa的方向和a的方向相反，当λ = 0时，λa=0。向量代数规则：1、反交换律：a×b=-b×a。2、加法的分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。3、与标量乘法兼容：（ra）×b=a×（rb）=r（a×b）。4、不满足结合律，但满足雅可比恒等式：a×（b×c）+b×（c×a）+c×（a×b）=0。

向量加法的几何意义是将各个向量依次首尾顺次相接，结果为第一个向量的起点指向最后一个向量的终点。向量是将几何问题转化为代数问题的桥梁，向量的加减则是用代数方法进行几何运算三角形定则解决向量加法的方法：将各个向量依次首尾顺次相接，结果为第一个向量的起点指向最后一个向量的终点。平行四边形定则解决向量加法的方法：将两个向量平移至公共起点，以向量的两条边作平行四边形，结果为公共起点的对角线。平行四边形定则解决向量减法的方法：将两个向量平移至公共起点，以向量的两条边作平行四边形，结果由减向量的终点指向被减向量的终点（平行四边形定则只适用于两个非零非共线向量的加减）。学习向量时可以按照以下步骤进行：1、学习向量的定义：向量是有大小和方向的量，在数学上用箭头来表示，箭头的长度表示向量的大小，箭头的方向表示向量的方向。2、学习向量的基本运算：加法、减法、数乘、点乘等。加法和减法的运算方式是将向量的长度和方向相加减。数乘的运算方式是将向量的长度乘以一个实数，方向不变。点乘的运算方式是将两个向量的长度乘积相加，得到一个标量。3、绘制向量的图形表示：可以用箭头表示向量，箭头的长度表示向量的大小，箭头的方向表示向量的方向，这样可以更形象地表示向量。4、学习向量的坐标表示：可以用坐标表示向量，一个二维向量可以用两个数来表示，一个三维向量可以用三个数来表示。5、学习向量的相关公式：例如向量的模长、向量的夹角、向量的投影等公式，掌握这些公式有助于解决相关题目。6、做向量的相关题目：在掌握基本知识后，需要练习做向量的相关题目，巩固所学，并提高解题的能力。

在数学中，我们通常用点表示位置，用射线表示方向．在平面内，从任一点出发的所有射线，可以分别用来表示平面内的各个方向方向相同或相反的非零向量叫做平行向量．向量a、b、c平行，记作a∥b∥c．我们规定0与任一向量平行．长度相等且方向相同的向量叫做相等向量．向量a与b相等，记作a=b．零向量与零向量相等．任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关．1、向量的加法：ab+bc=ac设a=（x,y）b=(x",y")则a+b=(x+x",y+y")向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。向量加法的性质：交换律：a+b=b+a结合律：(a+b)+c=a+(b+c)a+0=0+a=a2、向量的减法ab-ac=cba-b=(x-x",y-y")若a//b则a=eb则xy`-x`y=0若a垂直b则ab=0则xx`+yy`=03、向量的乘法设a=（x,x"）b=(y,y")a·b(点积）=x·x"+y·y"

向量区别于标量，不仅仅有一个值，还有一个方向。温度是个标量，你说：今天10摄氏度，大家都理解。但是速度是个向量（也叫矢量），你说：我以5m/s的速度跑，会有人问你：往哪里跑啊？方向就是向量有区别于标量的地方。向量可以表示为有长度的箭头（大小的方向），加法很简单，假设两个向量a和b，化成两个箭头，平移箭头b，使箭头b的尾部和箭头a的头部重合，连接箭头a的尾部和箭头b的头部，并把新产生箭头的头部画在箭头b的头部上。这就是a和b的和：向量c减法和加法差不多：a-b=a+(-b)，而向量-b是一个和向量b长度相同，方向相反的箭头。画出a+(-b)，就得到了a-b。如果想要具体的数学表达式，请留言。

向量AB+向量BC,首尾相接,取第一个的起点,最后一个终点向量AC-向量AB,首相同,取第二个终点,第一个起点 一条线的起始点与另一条线的起始点连接是减。则起始点与另一条线的尾连是加望采纳

向量加法满足平行四边形法则和三角形法则。向量加法的运算律有交换律a+b=b+a；结合律(a+b)+c=a+(b+c)。向量的减法：如果a、b是互为相反的向量，a+b=0。 向量的加减法 向量加法的运算律 交换律：a+b=b+a； 结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。减法如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0AB-AC=CB.即“共同起点，指向被 向量的减法 a=(x,y)，b=(x",y")， 则a-b=(x-x",y-y")。c=a-b，以b的结束为起点，a的结束为终点。数乘实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。当λ>0时，λa与a同方向当λ<0时，λa与a反方向。 向量加减定则 三角形定则 三角形定则解决向量加法的方法：将各个向量依次首尾顺次相接，结果为第一个向量的起点指向最后一个向量的终点。 平行四边形定则 平行四边形定则解决向量加法的方法：将两个向量平移至公共起点，以向量的两条边作平行四边形，结果为公共起点的对角线。 平行四边形定则解决向量减法的方法：将两个向量平移至公共起点，以向量的两条边作平行四边形，结果由减向量的终点指向被减向量的终点（平行四边形定则只适用于两个非零非共线向量的加减）。

向量的基本运算公式是：向量的加法OB+OA=OC。a+b=(x+x"，y+y")。a+0=0+a=a。向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a；结合律：（a+b)+c=a+(b+c)。向量的减法：如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0。个向量相乘公式：向量a•向量b =|向量a|*|向量b|*cos，设向量a=(x1，y1)，向量b=(x2，y2)，｜向量a|=√（x1^2+y1^2)，｜向量b|=√（x2^2+y2^2)。向量的除法：a÷k=|a|/k*a的单位向量。即结果为原向量的长度缩小k倍后的向量，方向不变。在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。向量的记法：印刷体记作黑体（粗体）的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如xOy平面中（2,3)是一向量。

如图 向量a+向量b=向量b+向量a----（向量加法的交换率） 向量a+向量b=向量b+向量a=向量c-----（三角形或平行四边法则） 若向量a为（xa,ya）、向量b为（xb,yb）,则： 向量a+向量b=向量c,向量c为（xa+xb,ya+yb）

设a=（x,y）,b=(x",y").1、向量的加法向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a。结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。2、向量的减法如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量为0。AB-AC=CB.即“共同起点,指向被减”。a=(x,y) b=(x",y") 则 a-b=(x-x",y-y")。4、数乘向量向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa。数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb。相关概念几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。因此，平日阅读时需按照语境来区分文中所说的"向量"是哪一种概念。不过，依然可以找出一个向量空间的基来设置坐标系，也可以透过选取恰当的定义，在向量空间上介定范数和内积，这允许我们把抽象意义上的向量类比为具体的几何向量。

解析： 向量只要加法、减法、乘法、没有除法!不像四则运算一样,有加减乘除! 其中两个向量相加、相减后还是向量, 两个向量相乘后是一个数,就不是一个向量了! 如果明白,并且解决了你的问题,

向量减法箭头指向口诀是：向量的减法，箭头从减数向量的起点指向被减向量的终点。三角形定则解决向量加法的方法：将各个向量依次首尾顺次相接，结果为第一个向量的起点指向最后一个向量的终点。平行四边形定则解决向量加法的方法：将两个向量平移至公共起点，以向量的两条边作平行四边形，结果为公共起点的对角线。平行四边形定则解决向量减法的方法：将两个向量平移至公共起点，以向量的两条边作平行四边形，结果由减向量的终点指向被减向量的终点（平行四边形定则只适用于两个非零非共线向量的加减）。坐标系解法坐标系解向量加减法：在直角坐标系里面，定义原点为向量的起点。两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差若向量的表示为(x，y)形式：A(X1，Y1) B(X2，Y2)，则A + B=（X1+X2，Y1+Y2），A - B=（X1-X2，Y1-Y2）。简单地讲：向量的加减就是向量对应分量的加减，类似于物理的正交分解。

1、加法：已知向量AB、BC，再作向量AC，则向量AC叫做AB、BC的和，记作AB+BC，即有：AB+BC=AC。2、减法：AB-AC=CB，这种计算法则叫做向量减法的三角形法则，简记为：共起点、连中点、指被减。3、数乘：实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa。当λ>0时，λa的方向和a的方向相同，当λ<0时，λa的方向和a的方向相反，当λ = 0时，λa=0。扩展资料：已知两个非零向量a、b，那么a·b=|a||b|cosθ（θ是a与b的夹角）叫做a与b的数量积或内积，记作a·b。零向量与任意向量的数量积为0。数量积a·b的几何意义是：a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a·b=x1·x2+y1·y2

向量区别于标量，不仅仅有一个值，还有一个方向。温度是个标量，你说：今天10摄氏度，大家都理解。但是速度是个向量（也叫矢量），你说：我以5m/s的速度跑，会有人问你：往哪里跑啊？方向就是向量有区别于标量的地方。向量可以表示为有长度的箭头（大小的方向），加法很简单，假设两个向量a和b，化成两个箭头，平移箭头b，使箭头b的尾部和箭头a的头部重合，连接箭头a的尾部和箭头b的头部，并把新产生箭头的头部画在箭头b的头部上。这就是a和b的和：向量c减法和加法差不多：a-b=a+(-b)，而向量-b是一个和向量b长度相同，方向相反的箭头。画出a+(-b)，就得到了a-b。如果想要具体的数学表达式，请留言。

由首指向尾，首尾相连，方向一致，再进行加减。