数学中点乘和叉乘的区别是什么?

点乘和叉乘的区别是什么 点乘和叉乘的区别有哪些

1、两者的运算结果不同：点乘的运算结果得到的结果为一个标量。叉乘的运算结果为一个向量而不是一个标量;应用范围不同：点乘的应用范围是线性代数，叉乘的应用范围十分广泛，通常应用于物理学光学和计算机图形学中。 2、点乘的概述：点积在数学中又称数量，积是指接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。 3、叉乘的概述：一种在向量空间中向量的二元运算，并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。 4、在数学中，数量积，也称为点积、点乘)是接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。 5、乘法也可以被视为计算排列在矩形(整数)中的对象或查找其边长度给定的矩形的区域。 矩形的区域不取决于首先测量哪一侧，这说明了交换属性。 两种测量的产物是一种新型的测量，例如，将矩形的两边的长度相乘给出其面积，这是尺寸分析的主题。

2023-05-14 17:08:001

向量的点乘和叉乘有什么区别?什么是右手定则

用"*"表示点乘符号,(a,b)表示向量a与向量b的夹角 向量的点乘积是一个数 a*b=|a|×|b|×coc(a,b) 向量的叉乘积是一个向量,它的模是 |a×b|=|a|×|b|×sin(a,b) 它的方向按右手定则判定：弯曲右手手掌(称赞别人时所做的动作),拇指向外,另外四指弯曲的方向与从a到b的转角方向相同,拇指所指的方向即是a×b的方向.

2023-05-14 17:08:091

向量点乘和叉乘分别满足哪些规矩（结合律分配律交换律等）

向量的数乘满足交换律、各种结合律、对数和向量的分配率。（ka=ak,k(a+b)=ka+kb,(k+l)a=ka+la,k,l是数a，b是向量）向量的点乘：交换律、分配率（不满足结合律）a·b=b·aa·（b+c）=a·b+a·c（结果是一个数）向量的外积（叉乘）：只满足对点、叉的分配率，交换变相反方向（a×b=-b×a）（结果是一个向量）

2023-05-14 17:08:272

点乘和叉乘的区别是什么？

点乘和叉乘的区别如下：一、符号不同。点乘：点乘的符号用“ · ”表示。叉乘：叉乘的符号用“ × ”表示。二、结果不同。点乘：点乘得到的结果是一个数值。叉乘：叉乘得到的结果是一个向量。三、计算过程不同。点乘：点乘是两个向量的模的乘积再乘上两个向量夹角的余弦值。叉乘：叉乘是两个矢量的模的乘积再乘上这两个向量夹角的正弦值。需知：点乘是向量的内积 叉乘是向量的外积。点乘，也叫数量积。结果是一个向量在另一个向量方向上投影的长度，是一个标量。叉乘，也叫向量积。结果是一个和已有两个向量都垂直的向量。

2023-05-14 17:08:402

矢量怎么点乘和叉乘啊？

矢量点乘和叉乘运算法则如下：矢量是一种既有大小又有方向的量，又称为向量。矢量点乘和叉乘运算法则：点乘，也叫向量的内积、数量积。运算法则为向量a乘向量b=allbcos。叉乘，也叫向量的外积、向量积。运算法则为向量c=向量a乘向量b=absin。1、点乘，也叫向量的内积、数量积。顾名思义，求下来的结果是一个数。向量a乘向量b=abcos。在物理学中，已知力与位移求功，实际上就是求向量F与向量s的内积，即要用点乘。2、叉乘，也叫向量的外积、向量积。顾名思义，求下来的结果是一个向量，记这个向量为c。向量c=向量a乘向量b=absin，向量c的方向与ab所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向。因此向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a乘向量b=向量b乘向量a在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，良即叉乘。

2023-05-14 17:08:561

向量的点乘和叉乘有什么区别?

向量的乘法有两种，分别成为内积和外积。内积也称数量积，因为其结果为一个数(标量)，向量a,b的内积为|a||b|cos（其中表示a与b的夹角）向量外积也叫叉乘，其结果为一个向量，方向是按右手系垂直与a，b所在平面|a||b|sin

2023-05-14 17:09:184

向量的点乘叉乘运算顺序

规范表示向量有的点乘（数乘）,没有叉乘。向量a=(x1,y1),向量b=(x2,y2),向量a▪向量b=x1x2+y1y2

2023-05-14 17:09:273

向量运算证明（点乘和叉乘）

(a×b)·c=a·(b×c)怎么会成立 就算成立也是特殊情况

2023-05-14 17:09:374

向量点乘和叉乘先进行哪个?

一般来说,点乘过后,结果是数,数是没有“叉乘”的概念的,所以只能先叉乘再点乘.但是运算本身并没有规定顺序,最好通过加括号避免混淆

2023-05-14 17:09:451

高数中 向量什么时用点乘什么时候用叉乘

向量与向量相乘，用叉乘。向量与数相乘，用点乘。数与数相乘，用点乘。

2023-05-14 17:09:521

矩阵点乘和叉乘的区别？

点乘的结果是一代数，而叉乘的结果是一向量，它的模是|a×b|=|a|×|b|×sin(a,b)点乘即数量积，记作a·b；其中a·b=｜a｜·｜b｜cosθ，｜a｜、｜b｜是两向量的模，θ是两向量之间的夹角(0≤θ≤π)。以上a与b均为向量叉乘是向量积，记作a×b，a×b=｜a｜·｜b｜sinθ，其中｜a｜、｜b｜是两向量的模，θ是两向量之间的夹角(0≤θ≤π)。以上a与b均为向量

2023-05-14 17:10:014

点乘和叉乘的区别

两者的运算结果不同：点乘的运算结果得到的结果为一个标量。叉乘的运算结果为一个向量而不是一个标量;应用范围不同：点乘的应用范围是线性代数，叉乘的应用范围十分广泛，通常应用于物理学光学和计算机图形学中。点乘的概述：点积在数学中又称数量，积是指接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。叉乘的概述：一种在向量空间中向量的二元运算，并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。 在数学中，数量积，也称为点积、点乘)是接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。 乘法也可以被视为计算排列在矩形(整数)中的对象或查找其边长度给定的矩形的区域。 矩形的区域不取决于首先测量哪一侧，这说明了交换属性。 两种测量的产物是一种新型的测量，例如，将矩形的两边的长度相乘给出其面积，这是尺寸分析的主题。

2023-05-14 17:10:211

点乘和叉乘有什么区别?

点乘是向量的内积 叉乘是向量的外积点乘，也叫数量积。结果是一个向量在另一个向量方向上投影的长度，是一个标量。叉乘，也叫向量积。结果是一个和已有两个向量都垂直的向量。扩展资料：向量的点乘:a * b公式：a * b = |a| * |b| * cosθ 点乘又叫向量的内积、数量积，是一个向量和它在另一个向量上的投影的长度的乘积；是标量。 点乘反映着两个向量的“相似度”，两个向量越“相似”，它们的点乘越大。向量的叉乘：a ∧ ba ∧ b = |a| * |b| * sinθ 向量积被定义为： 模长：（在这里θ表示两向量之间的夹角(共起点的前提下)（0° ≤ θ ≤ 180°），它位于这两个矢量所定义的平面上。） 方向：a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直，且遵守右手定则。（一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的：若坐标系是满足右手定则的，当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时，竖起的大拇指指向是c的方向。c = a ∧ b） 参考资料：点积—百度百科，向量积—百度百科

2023-05-14 17:10:331

向量的点乘和叉乘的区别，举个例子，谢谢！

一、运算结果不同：叉乘运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。点乘，也叫数量积。结果是一个向量在另一个向量方向上投影的长度，是一个标量。二、应用不同：1、点乘：平面向量的数量积a·b是一个非常重要的概念，利用它可以很容易地证明平面几何的许多命题，例如勾股定理、菱形的对角线相互垂直、矩形的对角线相等等。2、在物理学光学和计算机图形学中，叉积被用于求物体光照相关问题。求解光照的核心在于求出物体表面法线，而叉积运算保证了只要已知物体表面的两个非平行矢量（或者不在同一直线的三个点），就可依靠叉积求得法线。三、几何意义不同：1、点积（也叫内积）结果 为 x1 * x2 + y1 * y2 = |a||b| cos<a,b>，可以理解为向量a在向量b上投影的长度乘以向量b的长度。2、叉积（也叫外积）的模为 x1 * y2 - x2 * y1 = |a||b| sin<a,b>，可以理解为平行四边形的有向面积（三维以上为体积）。外积的方向垂直于这两个方向。参考资料来源：百度百科-点乘参考资料来源：百度百科-叉乘

2023-05-14 17:11:011

两个向量点乘和叉乘

点乘就是x乘x，y乘y，有啥乘啥，然后相加，叉乘，如a叉乘b，a=（1,2,3）b=（4,5,6），a叉乘b=（2*6-3*5，—（1*6-3*4），1*5-2*4）反正乘啥，就跟啥没关系，要记得求y要带一个符号

2023-05-14 17:11:171

向量点乘与叉乘

说明：本文以三维向量举例，以斜体加粗字母表示向量 对于向量 A = (x1, y1, z1) ，向量 B = (x2, y2, z2), 则向量 A 点乘向量 B ： 同时有 由以上两公式可见，向量的点乘结果为一个标量，即一个数值。 因为夹角θ<=180°，所以配合余弦曲线可以直观地判断出： 向量的点乘比较容易理解和记忆，向量的叉乘才是本文的重点。 向量叉乘的定义（非标准表述，个人理解）： 假设 A B 形成的平面即当前屏幕所在平面，那向量 C 是指向屏幕里还是指向屏幕外呢？左手定则右手定则什么的应用的领域太多了，不管是物理上还是数学上，左右手都用过了，都把我搞晕了，记不住呀！ 重点来了，传送门，保证你看一遍就会！ 麻省理工学院公开课：经典力学习题课 向量的叉乘

2023-05-14 17:11:241

点乘和叉乘运算法则

点乘，也叫向量的内积、数量积。运算法则为向量a·向量b=|a||b|cos<a,b>叉乘，也叫向量的外积、向量积。运算法则为|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b>。 运算法则 点乘 点乘，也叫向量的内积、数量积。顾名思义，求下来的结果是一个数。 向量a·向量b=|a||b|cos<a,b> 在物理学中，已知力与位移求功，实际上就是求向量F与向量s的内积，即要用点乘。 叉乘 叉乘，也叫向量的外积、向量积。顾名思义，求下来的结果是一个向量，记这个向量为c。 |向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b> 向量c的方向与a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。 因此向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a×向量b=-向量b×向量a在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，即叉乘。 几何意义 点乘的几何意义 可以用来表征或计算两个向量之间的夹角，以及在b向量在a向量方向上的投影。 叉乘的几何意义 在三维几何中，向量a和向量b的叉乘结果是一个向量，更为熟知的叫法是法向量，该向量垂直于a和b向量构成的平面。 在3D图像学中，叉乘的概念非常有用，可以通过两个向量的叉乘，生成第三个垂直于a，b的法向量，从而构建X、Y、Z坐标系。

2023-05-14 17:11:311

向量中的点乘和叉乘有什么区别?

点乘即数量积,记作a·b；其中a·b=｜a｜·｜b｜cosθ,｜a｜、｜b｜是两向量的模,θ是两向量之间的夹角(0≤θ≤π).以上a与b均为向量 叉乘是向量积,记作a×b,a×b=｜a｜·｜b｜sinθ,其中｜a｜、｜b｜是两向量的模,θ是两向量之间的夹角(0≤θ≤π).以上a与b均为向量

2023-05-14 17:11:371

向量叉乘与点乘，运算法则是什么？

有交换律，结合率律的。a·b=lal·lbl·cosa（a,b的夹角）（x1,y1）·（x2,y2）=x1x2+y1y2叉乘和点乘一样的，关键看是向量式还是坐标式。a（bxc）=abxc

2023-05-14 17:11:463

点乘和叉乘的区别

你可以把向量点乘看做是一个向量在另一个向量上投影长度相乘，也就是一个数。 坐标下，也是这个意义。只不过有时候用坐标还挺简单的计算方法 码字不易，望采纳。谢谢

2023-05-14 17:12:083

向量中的点乘和叉乘有什么区别？

点乘即数量积，记作a·b；其中a·b=｜a｜·｜b｜cosθ，｜a｜、｜b｜是两向量的模，θ是两向量之间的夹角(0≤θ≤π)。以上a与b均为向量叉乘是向量积，记作a×b，a×b=｜a｜·｜b｜sinθ，其中｜a｜、｜b｜是两向量的模，θ是两向量之间的夹角(0≤θ≤π)。以上a与b均为向量

2023-05-14 17:12:342

向量的点乘和叉乘的区别 大学高数物理

分清点乘和叉乘 点乘,也叫向量的内积、数量积，求下来的结果是一个数.向量a·向量b=|a||b|cos θ在物理学中,已知力与位移求功,实际上就是求向量F与向量s的内积,即要用点乘.叉乘,也叫向量的外积、向量积，求下来的结果是一个向量,记这个向量为c.|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin θ向量c的方向与a,b所在的平面垂直,且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向,然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向,大拇指所指的方向就是向量c的方向）.以空间直角坐标系为例：向量i×向量j=向量k（i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量）.因此 向量的外积不遵守乘法交换率,因为 向量a×向量b=-向量b×向量a 在物理学中,已知力与力臂求力矩,就是向量的外积,即叉乘.将向量用坐标表示（三维向量）,若向量a=(a1,b1,c1),向量b=(a2,b2,c2),则 向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2 向量a×向量b= | i j k| |a1 b1 c1| |a2 b2 c2| =(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)

2023-05-14 17:12:421

点乘与叉乘有什么区别?

点乘和叉乘的区别如下：一、符号不同。点乘：点乘的符号用“ · ”表示。叉乘：叉乘的符号用“ × ”表示。二、两者的应用范围不同：1、点乘的应用范围：线性代数。2、叉乘的应用范围：其应用也十分广泛，通常应用于物理学光学和计算机图形学中。三、计算过程不同。点乘：点乘是两个向量的模的乘积再乘上两个向量夹角的余弦值。叉乘：叉乘是两个矢量的模的乘积再乘上这两个向量夹角的正弦值。

2023-05-14 17:12:523

点乘和叉乘的区别

区别：1、两者的运算结果不同。点乘运算得到的结果为一个标量；叉乘运算结果为一个向量而不是一个标量。2、两者的应用范围不同。点乘的应用范围：线性代数；叉乘的应用范围：其应用十分广泛，通常应用于物理学光学和计算机图形学中。 点乘介绍 点乘一般称为点积，在数学中，又称数量积，是指接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。 叉乘介绍 叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。其应用也十分广泛，通常应用于物理学光学和计算机图形学中。

2023-05-14 17:13:001

向量中叉乘和点乘怎么转换的？我看到书里上一步全是叉乘，到下一步就变点乘了，这之间的转化公式是什么？

2023-05-14 17:13:105

物理上的点乘和叉乘是什么意思

点乘就是数字之间的乘积，说白了就是很多数值的叠加。叉乘就是向量之间的向量机，得出的结果也是个向量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。

2023-05-14 17:14:031

点乘和叉乘的区别，不是向量中的

skytimestay 答的不错

2023-05-14 17:14:114

矢量的点乘和叉乘有什么来历？

叉乘例如AxB,在数值上等于A*B*sinα,方向上遵从右手定则,是矢量 点乘例如A•B,等于A*B*cosα,是标量

2023-05-14 17:14:194

向量点乘和叉乘怎么算

2个3维向量叉乘出来的结果是一个2维向量，大学数学里面是应用行列式值来计算的，电脑不好打，看看高等数学课本就明白了，谢谢

2023-05-14 17:14:403

向量点乘和叉乘的区别是什么？

点乘和叉乘的区别有运算结果不同、应用范围不同、概述不同，点乘的运算结果得到的结果为一个标量。叉乘的运算结果为一个向量而不是一个标量。点乘的应用范围是线性代数。叉乘通常应用于物理学光学和计算机图形学中。一、运算结果不同1、点乘的运算结果：得到的结果为一个标量。2、叉乘的运算结果：为一个向量而不是一个标量。二、应用范围不同1、点乘的应用范围：线性代数。2、叉乘的应用范围：其应用也十分广泛，通常应用于物理学光学和计算机图形学中。三、概述不同1、点乘的概述：点积在数学中又称数量，积是指接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。2、叉乘的概述：一种在向量空间中向量的二元运算，并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。

2023-05-14 17:14:591

点乘和叉乘的区别是什么?

区别：点乘是向量的内积 叉乘是向量的外积。点乘：点乘的结果是一个实数 a·b=|a|·|b|·cos<a,b <a,b表示a,b的夹角叉乘：叉乘的结果是一个向量扩展资料：在数学中，数量积(dot product; scalar product，也称为点积、点乘)是接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。乘法也可以被视为计算排列在矩形（整数）中的对象或查找其边长度给定的矩形的区域。 矩形的区域不取决于首先测量哪一侧，这说明了交换属性。 两种测量的产物是一种新型的测量，例如，将矩形的两边的长度相乘给出其面积，这是尺寸分析的主题。参考资料：乘法   百度百科

2023-05-14 17:15:201

向量的点积与向量叉乘的区别有哪些？

1、表示意义不同：点乘是向量的内积。 叉乘是向量的外积。2、结果单位不同：点乘，结果是一个向量在另一个向量方向上投影的长度，是一个标量。叉乘，也叫向量积。结果是一个和已有两个向量都垂直的向量。3、计算方法不同：点乘，公式：a * b = |a| * |b| * cosθ叉乘，公式：a ∧ b = |a| * |b| * sinθ扩展资料点乘又叫向量的内积、数量积，是一个向量和它在另一个向量上的投影的长度的乘积。该定义只对二维和三维空间有效。这个运算可以简单地理解为：在点积运算中，第一个向量投影到第二个向量上（这里，向量的顺序是不重要的，点积运算是可交换的），然后通过除以它们的标量长度来“标准化”。这样，这个分数一定是小于等于1的，可以简单地转化成一个角度值。叉乘的几何意义及其运用叉积的长度|a×b|可以解释成这两个叉乘向量a，b共起点时，所构成平行四边形的面积。据此有：混合积[abc]=（a×b）·c可以得到以a，b，c为棱的平行六面体的体积。参考资料百度百科-点积百度百科-向量积

2023-05-14 17:15:321

向量叉乘和向量点积有什么区别？

向量叉乘不符合交换律（b×a方向朝下），符合结合律，分配律。向量点乘符合交换律，结合律，分配律。点乘经常用在：计算两向量的夹角；计算一个向量在另一个向量上的投影；通过夹角大小，判断两向量朝向的相似度（方向相近／相反／垂直等）。向量的叉乘会得到一个新的向量，该向量垂直于ab所在平面，符合右手螺旋定则，四根手指从a到b，a×b和大拇指同向。应用在生产生活中，点积应用广泛。利用点积可判断一个多边形是否面向摄像机还是背向摄像机。向量的点积与它们夹角的余弦成正比，因此在聚光灯的效果计算中，可以根据点积来得到光照效果，如果点积越大，说明夹角越小，则物理离光照的轴线越近，光照越强。物理中，点积可以用来计算合力和功。若b为单位矢量，则点积即为a在方向b的投影，即给出了力在这个方向上的分解。功即是力和位移的点积。计算机图形学常用来进行方向性判断，如两矢量点积大于0，则它们的方向朝向相近；如果小于0，则方向相反。矢量内积是人工智能领域中的神经网络技术的数学基础之一，此方法还被用于动画渲染。

2023-05-14 17:15:451

向量点乘和叉乘先进行哪个?

点乘后得到数值，不能再进行叉乘，如果你要做复合计算，肯定先叉乘

2023-05-14 17:16:092

点和叉乘有什么区别？

1、表示意义不同：点乘是向量的内积。 叉乘是向量的外积。2、结果单位不同：点乘，结果是一个向量在另一个向量方向上投影的长度，是一个标量。叉乘，也叫向量积。结果是一个和已有两个向量都垂直的向量。3、计算方法不同：点乘，公式：a * b = |a| * |b| * cosθ叉乘，公式：a ∧ b = |a| * |b| * sinθ扩展资料点乘又叫向量的内积、数量积，是一个向量和它在另一个向量上的投影的长度的乘积。该定义只对二维和三维空间有效。这个运算可以简单地理解为：在点积运算中，第一个向量投影到第二个向量上（这里，向量的顺序是不重要的，点积运算是可交换的），然后通过除以它们的标量长度来“标准化”。这样，这个分数一定是小于等于1的，可以简单地转化成一个角度值。叉乘的几何意义及其运用叉积的长度|a×b|可以解释成这两个叉乘向量a，b共起点时，所构成平行四边形的面积。据此有：混合积[abc]=（a×b）·c可以得到以a，b，c为棱的平行六面体的体积。参考资料百度百科-点积百度百科-向量积

2023-05-14 17:16:151

向量运算证明（点乘和叉乘）a,b,c为向量求证：(a×b)·c=a·(b×c)我...

大学解析几何里有这样一个定理：轮换混合积的三个因子,比不改变它的值,对调任何两个因子要改变乘积符号,即(abc)=(bca)=(cab)=-(bac)=-(cab)=-(acb),(abc)包括有点乘和叉乘由这个定理出发就可以得到推论：(a×b)·c=a·(b×c)即(axb)·c=(abc)=(bca)=(bxc)·a=a·(bxc)定理的证明主要用到混合积的几何意义,平行六面体的体积,（利用长方体来证明就可以了）

2023-05-14 17:16:301

点乘等于0和叉乘等于0分别表示平行还是垂直?

如图所示

2023-05-14 17:16:393

向量的点乘和叉乘的区别 大学高数物理

分清点乘和叉乘点乘,也叫向量的内积、数量积，求下来的结果是一个数.向量a·向量b=|a||b|cosθ在物理学中,已知力与位移求功,实际上就是求向量F与向量s的内积,即要用点乘.叉乘,也叫向量的外积、向量积，求下来的结果是一个向量,记这个向量为c.|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sinθ向量c的方向与a,b所在的平面垂直,且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向,然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向,大拇指所指的方向就是向量c的方向）.以空间直角坐标系为例：向量i×向量j=向量k（i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量）.因此向量的外积不遵守乘法交换率,因为向量a×向量b=-向量b×向量a在物理学中,已知力与力臂求力矩,就是向量的外积,即叉乘.将向量用坐标表示（三维向量）,若向量a=(a1,b1,c1),向量b=(a2,b2,c2),则向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2向量a×向量b=|ijk||a1b1c1||a2b2c2|=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)

2023-05-14 17:16:542

矩阵点乘和叉乘的区别？

点乘又叫向量的内积，叉乘又叫向量的外积。点乘计算得到的结果是一个标量；A·B=|A||B|cosW(A、B上有向量标，不便打出。W为两向量角度)。叉乘得到的结果是一个垂直于原向量构成平面的向量。|A×B|=|A||B|sinW内积与外积的坐标表示：假设向量A坐标为（x,y,z),向量B坐标为（m,n,p），另外在坐标系里向量A、向量B可以表示为（a1i,a2j,a3k)和(b1i,b2j,b3k)，其中i、j、k分别是x轴，Y轴，Z轴正方向上的单位向量。则A·B=xm+yn+zp=a1b1+a2b2+a3b3，假设向量C为向量A和xlB的叉乘之积，则有向量c=向量a×向量b= |i j k | |a1 a2 a3| |b1 b2 b3| =(a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1)，(上式是行列式，线性代数里面会讲到）另外，在平面中：设A=（a,b）,B=(c,d),A、B叉乘的模，AXB|=sqrt(a^2+b^2)*sqrt(c^2+d^2)*sin<A，B>，大小就是为A，B构成临边的平行四边形的面积。方向为右手系中垂直于A，B所在平面。对于sin<A，B>，sinA=b/sqrt(a^2+b^2),sinB=d/sqrt(c^2+d^2),cosA=a/sqrt(a^2+b^2),cosB=c/sqrt(c^2+d^2),那么sin<A，B>为sin（A-B）或者sin（B-A）中的正值。sin（A-B）=sinA*cosB-cosA*sinB,sin（B-A）=sinB*cosA-cosB*sinA.无论使用哪一个都可以然后sin<A，B>=|sin（A-B）|=|sin（B-A）|注：其中sqrt为开根号。

2023-05-14 17:17:034

点乘和叉乘运算法则是什么？

点乘，也叫向量的内积、数量积。运算法则为向量a·向量b=|a||b|cos<a,b>叉乘，也叫向量的外积、向量积。运算法则为｜向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b>。运算法则点乘点乘，也叫向量的内积、数量积。顾名思义，求下来的结果是一个数。向量a·向量b=|a||b|cos<a,b>在物理学中，已知力与位移求功，实际上就是求向量F与向量s的内积，即要用点乘。叉乘叉乘，也叫向量的外积、向量积。顾名思义，求下来的结果是一个向量，记这个向量为c。｜向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b>。向量c的方向与a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。因此向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a×向量b=-向量b×向量a在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，即叉乘。

2023-05-14 17:17:151

点乘与叉乘有什么区别与联系？

1、表示意义不同：点乘是向量的内积。 叉乘是向量的外积。2、结果单位不同：点乘，结果是一个向量在另一个向量方向上投影的长度，是一个标量。叉乘，也叫向量积。结果是一个和已有两个向量都垂直的向量。3、计算方法不同：点乘，公式：a * b = |a| * |b| * cosθ叉乘，公式：a ∧ b = |a| * |b| * sinθ扩展资料点乘又叫向量的内积、数量积，是一个向量和它在另一个向量上的投影的长度的乘积。该定义只对二维和三维空间有效。这个运算可以简单地理解为：在点积运算中，第一个向量投影到第二个向量上（这里，向量的顺序是不重要的，点积运算是可交换的），然后通过除以它们的标量长度来“标准化”。这样，这个分数一定是小于等于1的，可以简单地转化成一个角度值。叉乘的几何意义及其运用叉积的长度|a×b|可以解释成这两个叉乘向量a，b共起点时，所构成平行四边形的面积。据此有：混合积[abc]=（a×b）·c可以得到以a，b，c为棱的平行六面体的体积。参考资料百度百科-点积百度百科-向量积

2023-05-14 17:17:391

点乘，叉乘和 乘的区别

点乘是向量的内积 叉乘是向量的外积例如：点乘：点乘的结果是一个实数 a·b=|a|·|b|·cos<a,b <a,b表示a,b的夹角叉乘：叉乘的结果是一个向量当向量a和b不平行的时候其模的大小为 |a×b|=|a|·|b|·sin<a,b （实际上是ab所构成的平行四边形的面积） 方向为 a×b和a,b都垂直 且a,b,a×b成右手系当a和b平行的时候,结果为0向量

2023-05-14 17:17:542

数学中点积与叉积的区别？

点乘，也叫数量积。结果是一个向量在另一个向量方向上投影的长度，是一个标量。叉乘，也叫向量积。结果是一个和已有两个向量都垂直的向量。点乘和叉乘的区别点乘是向量的内积，叉乘是向量的外积。点乘:点乘的结果是一个实数a·b=|a|·|b|·cos<a，b<a，b表示a，b的夹角叉乘:叉乘的结果是一个向量。几何意义：点乘的几何意义；可以用来表征或计算两个向量之间的夹角，以及在b向量在a向量方向上的投影。叉乘的几何意义：在三维几何中，向量a和向量b的叉乘结果是一个向量，更为熟知的叫法是法向量，该向量垂直于a和b向量构成的平面。在3D图像学中，叉乘的概念非常有用，可以通过两个向量的叉乘，生成第三个垂直于a，b的法向量，从而构建X、Y、Z坐标系。叉乘和点乘的运算法则：点乘，也叫向量的内积、数量积。顾名思义，求下来的结果是一个数。向量a·向量b=|a||bcos。

2023-05-14 17:18:026

向量的点乘和叉乘

两者的运算结果不同：点乘的运算结果得到的结果为一个标量。叉乘的运算结果为一个向量而不是一个标量。点乘的应用范围是线性代数，叉乘应用十分广泛，应用于物理学光学及计算机图形学中。点乘的概述：点积在数学中又称数量，积是指接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的"二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。叉乘的概述：一种在向量空间中向量的二元运算，并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。

2023-05-14 17:18:212

点乘和叉乘的区别是什么

区别：点乘是向量的内积，叉乘是向量的外积。1、点乘：也叫数量积，结果是一个向量在另一个向量方向上投影的长度，是一个标量。2、叉乘：也叫向量积，结果是一个和已有两个向量都垂直的向量。以图形学而言，一般点乘用来判断两个向量是否垂直，可以用来计算一个向量在某个方向上的投影长度，就像定义一样。叉乘更多的是判断某个平面的方向，从这个平面上选两个不共线的向量，叉乘的结果就是这个平面的法向量。

2023-05-14 17:18:282

向量点乘和叉乘有什么区别啊

意义如下：点乘意义：可以用来表征或计算两个向量之间的夹角，以及在b向量在a向量方向上的投影。叉乘意义：在三维几何中，向量a和向量b的叉乘结果是一个向量，更为熟知的叫法是法向量，该向量垂直于a和b向量构成的平面。在3D图像学中，叉乘的概念非常有用，可以通过两个向量的叉乘，生成第三个垂直于a，b的法向量，从而构建X、Y、Z坐标系。两者的区别说明向量点乘和叉乘的区别：向量点乘结果是标量，是两个向量在一个方向的累计结果，结果只保留大小属性，抹去方向属性，就相等于降维；向量叉乘，是这这两个向量平面上，垂直生成新的向量，大小是两个向量构成四边形的面积。相等于生维。这是运算所需要，向量加和减都是在同一纬空间操作的，如果要想实现维度的变化就要在向量的乘法做出定义。

2023-05-14 17:18:401

点乘和叉乘的区别是什么？

区别：点乘是向量的内积 叉乘是向量的外积。点乘：点乘的结果是一个实数 a·b=|a|·|b|·cos<a,b <a,b表示a,b的夹角叉乘：叉乘的结果是一个向量扩展资料：在数学中，数量积(dot product; scalar product，也称为点积、点乘)是接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。乘法也可以被视为计算排列在矩形（整数）中的对象或查找其边长度给定的矩形的区域。 矩形的区域不取决于首先测量哪一侧，这说明了交换属性。 两种测量的产物是一种新型的测量，例如，将矩形的两边的长度相乘给出其面积，这是尺寸分析的主题。参考资料：乘法   百度百科

2023-05-14 17:19:051

点乘与叉乘有什么区别?

你这个问题是大学高数问题，问错地方了！！

2023-05-14 17:19:2013

（向量a叉乘向量b）点乘向量a为什么等于0？

因为a叉乘b的结果是个向量且与a，b垂直。

2023-05-14 17:20:011

向量的点乘和叉乘有什么区别？什么是右手定则

*&quot：弯曲右手手掌(称赞别人时所做的动作)，拇指所指的方向即是a×b的方向，拇指向外，它的模是|a×b|=|a|×|b|×sin(a用"表示点乘符号，另外四指弯曲的方向与从a到b的转角方向相同,b)它的方向按右手定则判定，(a,b)表示向量a与向量b的夹角向量的点乘积是一个数a*b=|a|×|b|×coc(a,b)向量的叉乘积是一个向量

2023-05-14 17:20:093