大鱼炖火锅 -
定理1
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
已知：a∥b，a⊄α，b⊂α，求证：a∥α
反证法证明：假设a与α不平行，则它们相交，设交点为A，那么A∈α
∵a∥b，∴A不在b上
在α内过A作c∥b，则a∩c=A
又∵a∥b，b∥c，
∴a∥c，与a∩c=A矛盾。
∴假设不成立，a∥α
向量法证明：设a的方向向量为a，b的方向向量为b，面α的法向量为p。
∵b⊂α
∴b⊥p，即p·b=0
∵a∥b，由共线向量基本定理可知存在一实数k使得a=kb
那么p·a=p·kb=kp·b=0
即a⊥p∴a∥α
定理2
平面外一条直线与此平面的垂线垂直，则这条直线与此平面平行。
已知：a⊥b，b⊥α，且a不在α上。求证：a∥α
证明：设a与b的垂足为A，b与α的垂足为B。
假设a与α不平行，那么它们相交，设a∩α=C，连接BC由于不在直线上的三个点确定一个平面，因此ABC首尾相连得到△ABC
∵B∈α，C∈α，b⊥α
∴b⊥BC，即∠ABC=90°
∵a⊥b，即∠BAC=90°
∴在△ABC中，有两个内角为90°，这是不可能的事情。
∴假设不成立，a∥α
扩展资料
法向量，是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。法向量适用于解析几何。由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，因此一个平面都存在无数个法向量（包括两个单位法向量）。
计算
对于像三角形这样的多边形来说，多边形两条相互不平行的边的叉积就是多边形的法线。
用方程ax+by+cz=d表示的平面，向量(a,b,c)就是其法线。
如果S是曲线坐标x(s,t)表示的曲面，其中s及t是实数变量，那么用偏导数叉积表示的法线为
如果曲面S用隐函数表示，点集合(x,y,z)满足 F(x,y,z)=0，那么在点(x,y,z)处的曲面法线用梯度表示为
如果曲面在某点没有切平面，那么在该点就没有法线。例如，圆锥的顶点以及底面的边线处都没有法线，但是圆锥的法线是几乎处处存在的。通常一个满足Lipschitz连续的曲面可以认为法线几乎处处存在。
参考资料来源：百度百科-线面平行
参考资料来源：百度百科-法向量
bikbok -
这条线的向量平行于平面内某一直线的向量就可以了，这比较常用，另外如果证明这条线的向量垂直于平面法向量且这条线不在平面内，那也可以证明。
①已知ABCD四点 A(x1，y1，z1)B(x2，y2，z2)C(x3，y3，z3)D(x4，y4，z4)；
AB向量=(x2-x1，y2-y1，z2-z1)CD向量=(x4-x3，y4-y3，z4-z3)；
若(x4-x3)/(x2-x1)=(y4-y3)/(y2-y1)=(z4-z3)/(z2-z1)则AB∥CD。
②面α法向量为n向量=(x5，y5，z5)；
若n向量·AB向量=0即n向量⊥AB向量 (x2-x1)*x5+(y2-y1)*y5+(z2-z1)*z5=0，则AB平行于面α。
扩展资料：
如果证明线面垂直：找出面上两条不平行直线的向量m，n，已知直线的向量y与m，n分别相乘等于0即可。
待定系数法求出面的法向量（任找平面上两个不平行向量用待定系数法求出法向量），如果垂直于直线的方向向量则线面平行（相乘等于零）。
向量证明线面平行：求出面的法向量m，在将线的向量n与法向量m垂直(即二者相乘等于0)即可。
参考资料来源：百度百科——线面平行
FinCloud -
证明面的法向量和线正交，同时线不在面上。
对平面ax+by+cz+d = 0, 其法向量为(a,b,c).
对方向向量为(u,v,w)的直线，应该有(a,b,c)与(u,v,w)点积为0，即便au+bv+cw=0.
直线方向向量完全取决于直线的表达方式，如果是直线方程或参数方程那么方向向量可以直接知晓，如果是过A，B两点式，直接用A-B即可。
对线不在面上的问题，任取线上一点代入平面公式即可。
wpBeta -
这条线的向量平行于平面内某一直线的向量就可以了，这比较常用，另外如果证明这条线的向量垂直于平面法向量且这条线不在平面内，那也可以证明
九万里风9
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这条线的向量平行于平面内某一直线的向量就可以了，这比较常用，另外如果证明这条线的向量垂直于平面法向量且这条线不在平面内，那也可以证明
北有云溪 -
线面垂直就是说直线是面的法向量。单位法向量当然平行这条直线，不过要排除与0向量的讨论。0向量与任何向量都平行。但0向量不垂直与面。
比如单位法向量是（x,y,z)直线的方向向量是m=(a,b,c)
那么m=a（x,y,z) 这不完全对。
比如单位法向量是（0,1,0），难道m=0吗？
只能是a≠0是可以这样。
面面平行：可以证明两个平面的法向量平行。
不过不一定是单位法向量，单位法向量是模等于1的法向量，其实只需证明两平面的法向量垂直就可以了。
当然你要证明分别平行于两平面的直线平行，
或平行一平面的直线与另一平面的法向量垂直也未尝不可。
韦斯特兰 -
1，选取并建立合适的空间直角坐标系
2，写出已知点的坐标
3，表示出线面平行要平行的直线
4，再求该面的法向量
5，直线与法向量相乘 数量积为零【TIPS：若一眼就看出来平行，直接等于零就行了，这样节省时间】
西柚不是西游 -
这个方法有很多种：
1、用参照物进行对比。
2、用平水管，当水这端对好位置了，另一端适当调整。
3、借助水平尺。
4、可以去网上买红光或者绿光的电子水平仪。
ardim -
这位同学你好,
向量证明线面平行：求出面的法向量m,在将线的向量n与法向量m垂直(即二者相乘等于0)即可.
如果证明线面垂直：找出面上两条不平行直线的向量m,n,已知直线的向量y与m,n分别相乘等于0即可.
Jm-R -
选取并建立合适的空间直角坐标系
写出已知点的坐标
表示出线面平行要证明平行的直线
再求该面的法向量
直线与法向量相乘 数量积为零
【TIPS：若一眼就看出来平行，直接等于零就行，节省时间】
其他参考资料：
https://wenku.baidu.com/view/4825a42fa1c7aa00b42acb3e.html
再也不做站长了 -
直线上任取两点计算向量,作为直线的方向向量m.
平面内任取两个不共线向量,设平面的法向量n,由n和面内两个向量的数量积为0,能够取得一个平面的法向量n.
如果m与n的数量积为0,则线面平行（线在面外）
可桃可挑 -
①已知ABCD四点 A（x1，y1，z1）B（x2，y2，z2）C（x3，y3，z3）D（x4，y4，z4）
AB向量=（x2-x1，y2-y1，z2-z1）CD向量=（x4-x3，y4-y3，z4-z3）
若（x4-x3）/（x2-x1）=（y4-y3）/（y2-y1）=（z4-z3）/（z2-z1）则AB∥CD
②面α法向量为n向量=（x5，y5，z5）
若n向量·AB向量=0即n向量⊥AB向量 （x2-x1）*x5+（y2-y1）*y5+（z2-z1）*z5=0，则AB平行于面α
u投在线 -
先求出平面的法向量。
要证线与平面平行，只需证平面的法向量与该线垂直。
则只需验证该线的方向向量与平面的法向量的数量积是否为零。
gitcloud -
1、求出该面的法向量。
2、写出该直线的方向向量。
3、两个向量点乘等于零，即互相垂直，则线面平行。
4、确定该直线不在面内。
铁血嘟嘟 -
先建系 线的向量表示一下 然后面的法向量（和面垂直的向量）也可以表示吧 他俩点乘等于0 所以线垂直法向量 那么线就在面内（排除了） 或者平行于面
向量平行的条件是什么？
向量平行（共线）条件的两种形式：1、a=λb，则a∥b。2、设a(x1,y1)、b(x2,y2)，若x1y2=y1x2，则a∥b。相等的向量一定平行，但是平行的向量并不一定相等。两个向量相等并不一定这两个向量一定要重合。只用这两个向量长度相等且方向相同即可。2023-05-14 16:13:352
两个向量平行的公式是什么?
若a=(x，y)，b=(m，n)，则a//b→a×b=xn-ym=0，其中方向相同或相反的非零向量叫做平行（或共线）向量．向量a、b平行（共线），记作a‖b。零向量长度为零，是起点与终点重合的向量，其方向不确定。我们规定：零向量与任一向量平行。平行于同一直线的一组向量是共线向量。若b≠0，则a//b的充要条件是存在唯一实数λ，使向量a=λ向量b。若设a=(x1，y1)，b=(x2，y2) ，则有 x1y2=x2y1 ，与平行概念相同。相关信息：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线的非零向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ、μ，使a= λe1+ μe2。给定空间三向量a、b、c，向量a、b的向量积a×b，再和向量c作数量积(a×b)·c，所得的数叫做三向量a、b、c的混合积，记作(a,b,c)或(abc)，即(abc)=(a,b,c)=(a×b)·c。混合积具有下列性质：1、三个不共面向量a、b、c的混合积的绝对值等于以a、b、c为棱的平行六面体的体积V，并且当a、b、c构成右手系时混合积是正数；当a、b、c构成左手系时，混合积是负数，即(abc)=εV（当a、b、c构成右手系时ε=1；当a、b、c构成左手系时ε=-1）。2、上条性质的推论：三向量a、b、c共面的充要条件是(abc)=0。3、(abc) = (bca) = (cab) = - (bac) = - (cba) = - (acb)。2023-05-14 16:13:491
两向量平行的公式
对于向量a、b1、a//b，则存在不为0的实数m，使得a=mb；2、若a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则a//b等价于x1y2－x2y1=02023-05-14 16:14:054
如何判断两向量是否平行？
设一向量的坐标为（x，y，z），另外一向量的坐标为（a，b，c）。如果(x/a)=(y/b)=(z/c)=常数，则两向量平行，如果ax+by+cz=0，则两向量垂直。如果设a=（x，y），b=（x"，y"）如果a•b=0（a和b的数量级）即xx"+yy"=0，则a⊥b。如果a×b=0，则向量a平行与向量b；λa=b，a与b也平行。扩展资料：注意事项：在遇到实际向量问题时作图可以直观明了地解决问题，特别是空间向量。平时解题就平手做图，而考试时应当运用直尺铅笔做图，待那道题解完之后记得用中性笔加黑加粗铅笔所做图。在做空间向量的题的时候要选好法向量，规定好其方向，运用好其中的关系。参考资料来源：百度百科-空间向量参考资料来源：百度百科-平行向量2023-05-14 16:14:261
两向量平行能推出的公式是什么？
a=(x1,y1)b=(x2,y2)a//b充要条件：x1*y2=x2*y1;注意：记忆对应系数成比例：x1/x2=y1/y2;2023-05-14 16:14:412
向量平行是什么意思
包括重合和平行，方向相反也可以2023-05-14 16:14:5010
两个向量平行可以得到什么
两向量平行可得到的结论有：1、方向相同或反；2、x1y2-x2y1=0；3、cos=±1；4、单位向量相等，或互为相反；5、a=λb；6、a在b上的投影向量等于±|a|；7、两个向量中有零向量的可能。 向量 在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。 向量的记法：印刷体记作黑体（粗体）的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如xOy平面中(2,3)是一向量。 在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。 几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。因此，平日阅读时需按照语境来区分文中所说的"向量"是哪一种概念。不过，依然可以找出一个向量空间的基来设置坐标系，也可以透过选取恰当的定义，在向量空间上介定范数和内积，这允许我们把抽象意义上的向量类比为具体的几何向量。2023-05-14 16:16:041
两个向量平行公式是什么？
对于两个向量a（向量a≠向量0），向量b，当有一个实数λ，使向量b=λ向量a（记住向量是有方向的）则向量a‖向量b。反之，当向量a‖向量b时，有且只有一个实数λ，能使向量b=λ向量a；2、当向量a=(x1,y1)，向量b=(x2,y2)时，当x1y2=x2y1时，向量a‖向量b，反之也成立。扩展资料：平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行（或共线）向量．向量a、b平行（共线），记作a∥b。零向量长度为零，是起点与终点重合的向量，其方向不确定。我们规定：零向量与任一向量平行。平行于同一直线的一组向量是共线向量。若a=(x,y)，b=(m,n)，则a//b→a×b=xn-ym=0共线定理：若b≠0，则a//b的充要条件是存在唯一实数λ，使向量a=λ向量b。若设a=(x1,y1)，b=(x2,y2) ，则有 x1y2=x2y1 ，与平行概念相同。0向量平行于任何向量。2023-05-14 16:16:121
怎样判断两向量垂直、平行？
向量垂直，平行的公式为：若a，b是两个向量：a＝（x，y）b＝（m，n）；则a⊥b的充要条件是a·b=0，即(xm+yn)=0；向量平行的公式为：a//b→a×b=xn-ym=0；在数学中，向量，指具有大小和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向；扩展资料：向量，最初被应用于物理学。很多物理量如力、速度、位移以及电场强度、磁感应强度等都是向量。大约公元前350年前，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示成向量，两个力的组合作用可用著名的平行四边形法则来得到；“向量”一词来自力学、解析几何中的有向线段。最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿。参考资料来源：百度百科-向量2023-05-14 16:16:281
两向量平行的公式
1、对于两个向量a（向量a≠向量0），向量b，当有一个实数λ，使向量b=λ向量a（记住向量是有方向的）则向量a‖向量b。反之，当向量a‖向量b时，有且只有一个实数λ，能使向量b=λ向量a；2、当向量a=(x1,y1)，向量b=(x2,y2)时，当x1y2=x2y1时，向量a‖向量b，反之也成立。 共线向量与平行向量关系 由于任何一组平行向量都可移到同一直线上，故平行向量也叫做共线向量。 平行向量与相等向量的关系 相等的向量一定平行，但是平行的向量并不一定相等。两个向量相等并不一定这两个向量一定要重合。只用这两个向量长度相等且方向相同即可。其中“方向相同”就包含着向量平行的含义。 向量 在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。2023-05-14 16:16:441
向量平行公式是什么?
a×b=xn-ym=0向量垂直，平行的公式为：若a，b是两个向量：a＝（x，y）b＝（m，n）；则a⊥b的充要条件是a·b=0，即(xm+yn)=0；向量平行的公式为：a//b→a×b=xn-ym=0；向量介绍“向量”一词来自力学、解析几何中的有向线段。最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿。从数学发展史来看，历史上很长一段时间，空间的向量结构并未被数学家们所认识，直到19世纪末20世纪初，人们才把空间的性质与向量运算联系起来，使向量成为具有一套优良运算通性的数学体系。向量能够进入数学并得到发展，首先应从复数的几何表示谈起。18世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数a+bi（a,b为有理数，且不同时等于0），并利用具有几何意义的复数运算来定义向量的运算。2023-05-14 16:17:041
怎么证明这两个向量是平行的？
假设二者平行，那么必成比例。因为这里的向量在不同位置分别出现了0项，因此这样假设：设(-3,0,4) = k(0,-4,4)列出方程求解的k值必须相同，否则就和假设相悖。① -3=k*0 -> k=0② 0=-4*k -> k=0③ 4=4*k -> k=1和假设矛盾，因此二者不平行。或者也可以利用外积求解：(-3,0,4)×(0,-4,4)^T=(16,12,12)，不是0向量，因此二者不共线。2023-05-14 16:17:161
向量平行公式
a=λb 画不了箭头2023-05-14 16:17:247
两向量平行,推出什么?和模有关的?
（以下字母都表示非零向量）设a=（x1,y1）,b=（x2,y2） 两向量平行的话,可以推出 x1y2-x2y1=0 但你要说和模有关的,只有一个勉强可以算,那就是两个向量的点乘 a*b=|a||b|*cosθ 假如两向量平行,那么cosθ为1或者-1（正向或者反向） 所以向量a、向量b平行,可以得到a*b=|ab|或者a*b=-|ab| 除此之外,再也没有什么可以让模长和平行扯上关系2023-05-14 16:17:491
两个向量a， b平行的充分必要条件是什么？
两个向量a，b平行：a=λb （b不是零向量）；两个向量垂直：数量积为0，即 ab=0平面向量是在二维平面内既有方向又有大小的量，物理学中也称作矢量，与之相对的是只有大小、没有方向的数量（标量）。平面向量用a，b，c上面加一个小箭头表示，也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。注意：(1)相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有传递性。(2)共线向量即为平行向量，它们均与起点无关。(3)平行向量就是共线向量，二者是等价的；但相等向量不仅模相等，而且方向要相同，所以相等向量一定是平行向量，而平行向量未必是相等向量。扩展资料：平面向量的其他知识：1、平面向量的基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2使a＝λ1e1＋λ2e2。2、平面向量的坐标表示在直角坐标系内，分别取与x轴，y轴正方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对任一向量a，有唯一一对实数x，y，使得：a＝xi＋yj，(x，y)叫做向量a的直角坐标，记作a＝(x，y)，显然i＝(1,0)，j＝(0,1)，0＝(0,0)。2023-05-14 16:17:551
两向量平行的充要条件
存在一个实常数λ，使得向量a=λb，λ≠0，则两向量平行。 向量指具有大小和方向的量，它可以形象化地表示为带箭头的线段，而只有大小但没有方向的量则叫做数量。 在线性代数中（实数空间/复数空间）的向量是指n个实数/复数组成的有序数组，称为n维向量。α=（a1，a2，…，an）称为n维向量。其中ai称为向量α的第i个分量。2023-05-14 16:18:071
如果两向量平行，则它们的积是什么？
如果两向量平行，则它们的积要看具体数值．．如 向量（1，2）和向量（2，4）平行，所以它们的积还是按照向量积那样计算，即它们的积为1*2+2*4=10.....不过，如果两向量垂直，则它们的积是02023-05-14 16:18:151
两个向量平行的充要条件
a∥b的充要条件可以是a＝λb（b≠0），也可以是a＝λb。 那么加条件b≠0的有事么意义呢？主要考虑到规定b≠0，可建立实数λ和向量a之间的一一对应，即存在且仅存在唯一的实数λ，使a＝λb。 否则，实数λ和向量a并不一一对应，即b＝0且a＝0而λ取任意实数，都有a＝λb。 建立实数λ和向量a之间的一一对应，也就是将一个非零向量（也就是b）与其他任一向量（也就是a）之间的平行关系等价于唯一实数λ的存在性。 两个结论都是可以的，只不过第一个条件不包括零向量之间平行，第二个包含有零向量之间平行。 人教版《高中数学必修4》采用第一种充要关系，大学《空间解析几何》和《高等数学》教科书更多采用第二种充要关系。关于“零向量与任一向量平行”这一公理，你一定得搞明白，我教过的很多中学生都忽视这个知识点。2023-05-14 16:18:231
两个向量同向就一定是平行向量吗？
不是。这里有一个零向量。零向量与所有的非零向量都平行。但零向量的方向是任意的。此题如果是两个非零向量的话，那么它们的方向一定是相同或相反的。在数学里，平行向量的定义是：两个向量方向相同或相反，那么这两个向量叫做互为平行向量。规定，零向量与任意向量平行。问者上面的那句话是不对的。不能合称为平行向量。2023-05-14 16:18:402
两个向量平行，条件是什么，那这两个向量平行吗？
a∥b的充要条件可以是a=λb(b≠0)图上的两个向量不平行2023-05-14 16:18:492
怎么证明两个向量平行
方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,平行向量也叫共线向量． 非零向量 与 平行的充要条件是有且只有一个实数λ 向量平行的坐标表示 设 a＝(x1,y1),b＝(x2,y2)．其中 b≠0, a‖ b的充要条件是存在一个实数λ,使 a＝λ ．b x1y2－x2y1＝02023-05-14 16:18:561
请问平行向量是什么意思？
平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量a、b叫做平行向量，记作：a∥b，规定零向量和任何向量平行。向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。2023-05-14 16:19:042
两个零向量是平行向量吗
不是.这里有一个零向量.零向量与所有的非零向量都平行.但零向量的方向是任意的. 此题如果是两个非零向量的话,那么它们的方向一定是相同或相反的. 在数学里,平行向量的定义是：两个向量方向相同或相反,那么这两个向量叫做互为平行向量.规定,零向量与任意向量平行.问者上面的那句话是不对的.不能合称为平行向量.2023-05-14 16:19:121
如果两个向量平行，则这两个向量的方向一定相同或相反吗
正确，平行向量即共线向量,共线向量即平行向量＊要注意零向量的情况＊2023-05-14 16:19:181
向量平行的坐标公式
两个向量a,b平行：a=λb（b不是零向量）；两个向量垂直：数量积为0,即a•b=0。坐标表示：a=(x1,y1),b=(x2,y2)，a//b当且仅当x1y2-x2y1=0，a⊥b当且仅当x1x2+y1y2=0。 共线向量与平行向量关系 由于任何一组平行向量都可移到同一直线上，故平行向量也叫做共线向量。 平行向量与相等向量的关系 相等的向量一定平行，但是平行的向量并不一定相等。两个向量相等并不一定这两个向量一定要重合。只用这两个向量长度相等且方向相同即可。其中“方向相同”就包含着向量平行的含义。 向量 在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。2023-05-14 16:19:261
向量中如何判断是同向平行还是反向平行？
看向量前符号符号相同为同向不同为反向（当然前提是两向量平行）2023-05-14 16:19:342
如何求两向量平行？
2a向量+b向量=-2c向量，3a-5b向量=2c向量，则2a向量+b向量=-（3a-5b向量）=5b-3a4b=5aa=4b/5两向量平行，两向量同向或反向，即夹角为0°或180°此处平行，向量a与b方向相同2023-05-14 16:20:051
平面向量的垂直和平行公式????
1)⊥公式：a，b均不为0，若ab=0，则a⊥b或b⊥a；2)//平行：a，b均不为0，若能找到一个λ≠0(λ∈R)，使得：a=λb，那么：a//b。2023-05-14 16:20:144
直线与向量平行怎么算
直线的斜率K=-m/2,-m/2=1/(1-m),m=2或-12023-05-14 16:20:323
向量中如何判断是同向平行还是反向平行？（高中）
相乘为正则同乡平行，为负则反向平行？0向量与任何向量都平行2023-05-14 16:20:462
向量平行的充要条件是什么？
向量a=(x1，y1)，向量b=(x2，y2)，若向量a与向量b平行，则平行公式为x1y2=x2y1；若向量a与向量b垂直，则垂直公式为x1x2+y1y2=0。1、平行向量：也叫共线向量，方向相同或相反的非零向量。向量平行(共线)充要条件的两种形式 ：（1） ；（2） 。2、垂直向量：通常用符号“⊥”表示。向量a和b，a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0 。扩展资料：向量的定理：1、共线定理若b≠0，则a//b的充要条件是存在唯一实数λ，使 。若设a=(x1,y1)，b=(x2,y2) ，则有 ，与平行概念相同。 平行于任何向量。2、三点共线定理已知O是AB所在直线外一点，若 ,且 ，则A、B、C三点共线。3、分解定理平面向量分解定理：如果 、 是同一平面内的两个不平行向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数 ，使 ，我们把不平行向量 、 叫做这一平面内所有向量的基底。2023-05-14 16:21:501
如何判断两向量是否平行？
空间向量平行公式坐标公式：d=|Ax0+By0+C|/√A^2+B^2。空间中具有大小和方向的量叫作空间向量。向量的大小叫作向量的长度或模（modulus)。规定：长度为0的向量叫作零向量，记为0。空间向量平行判断方法：设一向量的坐标为（x，y，z），另外一向量的坐标为（a，b，c）。如果(x/a)=(y/b)=(z/c)=常数，则两向量平行，如果ax+by+cz=0，则两向量垂直。如果设a=（x，y），b=（x"，y"）如果a•b=0（a和b的数量级）即xx"+yy"=0，则a⊥b。如果a×b=0，则向量a平行与向量b；λa=b，a与b也平行。2023-05-14 16:23:171
向量平行公式
1、对于两个向量a（向量a≠向量0），向量b，当有一个实数λ，使向量b=λ向量a（记住向量是有方向的）则向量a‖向量b反之，当向量a‖向量b时，有且只有一个实数λ，能使向量b=λ向量a2、当向量a=(x1,y1)，向量b=(x2,y2)时，当x1y2=x2y1时，向量a‖向量b，反之也成立2023-05-14 16:23:344
如何判断两向量是否平行？
空间向量平行公式坐标公式：d=|Ax0+By0+C|/√A^2+B^2。空间中具有大小和方向的量叫作空间向量。向量的大小叫作向量的长度或模（modulus)。规定：长度为0的向量叫作零向量，记为0。空间向量平行判断方法：设一向量的坐标为（x，y，z），另外一向量的坐标为（a，b，c）。如果(x/a)=(y/b)=(z/c)=常数，则两向量平行，如果ax+by+cz=0，则两向量垂直。如果设a=（x，y），b=（x"，y"）如果a•b=0（a和b的数量级）即xx"+yy"=0，则a⊥b。如果a×b=0，则向量a平行与向量b；λa=b，a与b也平行。2023-05-14 16:24:001
向量平行的条件
存在一个实常数λ，使得向量a=λb，λ≠0，则两向量平行。向量指具有大小和方向的量，它可以形象化地表示为带箭头的线段，而只有大小但没有方向的量则叫做数量。 向量 在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。 共线向量与平行向量关系 由于任何一组平行向量都可移到同一直线上，故平行向量也叫做共线向量。 平行向量与相等向量的关系 相等的向量一定平行，但是平行的向量并不一定相等。两个向量相等并不一定这两个向量一定要重合。只用这两个向量长度相等且方向相同即可。其中“方向相同”就包含着向量平行的含义。2023-05-14 16:24:141
两向量平行有什么结论
两向量平行有零向量的可能，平行向量也叫共线向量。是指方向相同或相反的非零向量。零向量与任意向量平行。由于任何一组平行向量都可移到同一直线上，故平行向量也叫做共线向量。 相等的向量一定平行，但是平行的向量并不一定相等。两个向量相等并不一定这两个向量一定要重合。只用这两个向量长度相等且方向相同即可。其中“方向相同”就包含着向量平行的含义。2023-05-14 16:24:201
两个向量平行公式是什么？
1、对于两个向量a（向量a≠向量0），向量b，当有一个实数λ，使向量b=λ向量a（记住向量是有方向的）则向量a‖向量b。反之，当向量a‖向量b时，有且只有一个实数λ，能使向量b=λ向量a。2、当向量a=(x1,y1)，向量b=(x2,y2)时，当x1y2=x2y1时，向量a‖向量b，反之也成立。扩展资料：由于任何一组平行向量都可移到同一直线上，故平行向量也叫做共线向量。相等的向量一定平行，但是平行的向量并不一定相等。两个向量相等并不一定这两个向量一定要重合。只用这两个向量长度相等且方向相同即可。其中“方向相同”就包含着向量平行的含义。参考资料来源：百度百科-平行向量2023-05-14 16:24:281
两向量平行的条件是什么
设A(Xa,Xa);b(Xb,yb) 则向量a+b:(Xa+Xb,Ya+Yb);向量a-b:(Xa-Xb,Ya-Yb) 向量a+b与a-b为平行向量时:(Xa+Xb)(Ya-yB)=(Xa-Xb)(Ya+yB)==#XaYb=XbYa==#向量A//B时 另为零向量时.2023-05-14 16:24:481
怎么证明两个向量平行
若b≠0，则a//b的重要条件是存在唯一实数λ，使a=λb。 a//b的重要条件是 xy"-x"y=0。 零向量0平行于任何向量2023-05-14 16:24:552
高中数学：两向量平行，推出什么？和模有关的？
a//b，a(x,y) b(e,f) xf=ye2023-05-14 16:25:013
两个向量a, b平行，那么数量积为
两个向量a,b平行：a=λb （b不是零向量）；两个向量垂直：数量积为0,即 a•b=0。坐标表示：a=(x1,y1),b=(x2,y2)a//b当且仅当x1y2-x2y1=0a⊥b当且仅当x1x2+y1y2=0在直角坐标系内，我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底。任作一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x、y，使得：a=xi+yj，我们把(x,y)叫做向量a的（直角）坐标，记作：a=(x,y)。其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，上式叫做向量的坐标表示。在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一对实数唯一表示。扩展资料：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线的非零向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ、μ，使a= λe1+ μe2。给定空间三向量a、b、c，向量a、b的向量积a×b，再和向量c作数量积(a×b)·c，所得的数叫做三向量a、b、c的混合积，记作(a,b,c)或(abc)，即(abc)=(a,b,c)=(a×b)·c混合积具有下列性质：1、三个不共面向量a、b、c的混合积的绝对值等于以a、b、c为棱的平行六面体的体积V，并且当a、b、c构成右手系时混合积是正数；当a、b、c构成左手系时，混合积是负数，即(abc)=εV（当a、b、c构成右手系时ε=1；当a、b、c构成左手系时ε=-1）2、上条性质的推论：三向量a、b、c共面的充要条件是(abc)=03、(abc) = (bca) = (cab) = - (bac) = - (cba) = - (acb)参考资料：百度百科——平面向量2023-05-14 16:25:081
两个向量平行，那么数量和为？
两个向量a，b平行：a=λb （b不是零向量）；两个向量垂直：数量积为0，即 ab=0平面向量是在二维平面内既有方向又有大小的量，物理学中也称作矢量，与之相对的是只有大小、没有方向的数量（标量）。平面向量用a，b，c上面加一个小箭头表示，也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。注意：(1)相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有传递性。(2)共线向量即为平行向量，它们均与起点无关。(3)平行向量就是共线向量，二者是等价的；但相等向量不仅模相等，而且方向要相同，所以相等向量一定是平行向量，而平行向量未必是相等向量。扩展资料：平面向量的其他知识：1、平面向量的基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2使a＝λ1e1＋λ2e2。2、平面向量的坐标表示在直角坐标系内，分别取与x轴，y轴正方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对任一向量a，有唯一一对实数x，y，使得：a＝xi＋yj，(x，y)叫做向量a的直角坐标，记作a＝(x，y)，显然i＝(1,0)，j＝(0,1)，0＝(0,0)。2023-05-14 16:25:201
两个向量平行的公式是什么
a=(x1,y1) b=(x2,y2) a//b 充要条件：x1*y2=x2*y1; 注意：记忆对应系数成比例： x1/x2=y1/y2;2023-05-14 16:25:451
向量平行的坐标公式
向量的加法：ab+bc=ac设a=（x,y） b=(x",y")则a+b=(x+x",y+y")向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则.向量加法的性质：交换律：a+b=b+a结合律：(a+b)+c=a+(b+c)a+0=0+a=a2、向量的减法ab-ac=cba-b=(x-x",y-y"...2023-05-14 16:25:545
向量同向就是平行吗
两个向量同向不一定是平行向量,当量向量均为非零向量是,则两个同向向量一定平行,称共线向量；如果两个向量其中有一个向量为零向量,因零向量的方向不确定,它可以与另一个向量平行,也可以与另个向量垂直,当未注明为“非零向量”时,要考虑有可能为零向量的因素,故“两个向量同向就一定是平行向量”这个问题就不能作“肯定”回答. （因这堂课未听好,我就多说了几句,但愿对你有点帮助. 如下题,...,则向量a-向量b=(C).2023-05-14 16:26:181
两个向量平行的公式是什么
a=(x1,y1) b=(x2,y2) a//b 充要条件：x1*y2=x2*y1; 注意：记忆对应系数成比例： x1/x2=y1/y2;2023-05-14 16:26:261
两个向量平行的充要条件
向量abc共线若a=mb+nc则m+n=1 两个向量 a, b 平行的充要条件是a*b=因为两个向量a, b平行,所以cosQ=1或-1 a*b=正负|a|*|b|2023-05-14 16:26:342
两向量平行应满足什么条件
垂直条件：向量相乘，积为0平行条件：假设两向量（x1，y1）（x2，y2），则x1*y2-x2*y1=02023-05-14 16:26:431
两直线平行向量关系公式
两个向量a,b平行：a=λb （b不是零向量）；两个向量垂直：数量积为0,即 a?b=0。 坐标表示：a=(x1,y1),b=(x2,y2) a//b当且仅当x1y2-x2y1=0 a⊥b当且仅当x1x2+y1y2=0 在直角坐标系内，我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底。任作一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x、y，使得：a=xi+yj，我们把(x,y)叫做向量a的（直角）坐标，记作：a=(x,y)。 其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，上式叫做向量的坐标表示。在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一对实数唯一表示。 扩展资料： 如果e1和e2是同一平面内的两个不共线的非零向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ、μ，使a= λe1+ μe2。 给定空间三向量a、b、c，向量a、b的向量积a×b，再和向量c作数量积(a×b)·c，所得的数叫做三向量a、b、c的混合积，记作(a,b,c)或(abc)，即(abc)=(a,b,c)=(a×b)·c 混合积具有下列性质： 1、三个不共面向量a、b、c的混合积的绝对值等于以a、b、c为棱的平行六面体的体积V，并且当a、b、c构成右手系时混合积是正数；当a、b、c构成左手系时，混合积是负数，即(abc)=εV（当a、b、c构成右手系时ε=1；当a、b、c构成左手系时ε=-1） 2、上条性质的推论：三向量a、b、c共面的充要条件是(abc)=0 3、(abc) = (bca) = (cab) = - (bac) = - (cba) = - (acb)2023-05-14 16:26:501
两向量平行需要同向吗?
两个向量同向不一定是平行向量，当量向量均为非零向量是，则两个同向向量一定平行，称共线向量；如果两个向量其中有一个向量为零向量，因零向量的方向不确定，它可以与另一个向量平行，也可以与另个向量垂直，当未注明为“非零向量”时，要考虑有可能为零向量的因素，故“两个向量同向就一定是平行向量”这个问题就不能作“肯定”回答。（因这堂课未听好，我就多说了几句，但愿对你有点帮助。如下题，...,则向量a-向量b=(c).2023-05-14 16:27:091