怎样判断向量之间是否共线? 两个向量符合什么样的条件时 它们才能共线?

平行向量就是共线向量，因为向量可以在平面内平移不对。

向量共线定理：若OC=λOA+μOB，且λ+μ=1，则A、B、C三点共线。共线向量也就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示为a∥b，任意一组平行向量都可移到同一直线上，所以称为共线向量。共线向量也就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示为a∥b ，任意一组平行向量都可移到同一直线上，所以称为共线向量。共线向量基本定理为如果 a≠0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得 b=λa。两向量平行（共线）有且只有两种情况：两向量所在直线平行，换句话说就是，只要是两条平行直线上的两个向量，都可互称为平行向量（共线向量），与二者的位置、方向相同还是相反无关。两向量所在直线重合。换句话说就是，只要两个向量所在直线重合（或是同一条直线上的两个向量），则这两个向量互称为平行向量（共线向量）。与二者的位置、方向相同还是相反无关。

如果a≠0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得b=λa。证明：1）充分性：对于向量 a(a≠0)、b，如果有一个实数λ，使 b=λa，那么由实数与向量的积的定义 知，向量a与b共线。2）必要性：已知向量a与b共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的m倍，即 ∣b∣=m∣a∣。那么当向量a与b同方向时，令 λ=m，有 b =λa，当向量a与b反方向时，令 λ=-m，有 b=-λa。如果b=0，那么λ=0。3）唯一性：如果 b=λa=μa，那么 (λ-μ)a=0。但因a≠0，所以 λ=μ。推论1两个向量a、b共线的充要条件是：存在不全为零的实数λ、μ，使得 λa+μb=0。证明：1）充分性，不妨设μ≠0，则由 λa+μb=0 得 b=(λ/μ)a。由 共线向量基本定理 知，向量a与b共线。2）必要性，已知向量a与b共线，若a≠0，则由共线向量基本定理知，b=λa，所以 λa-b=0，取 μ=-1≠0，故有 λa+μb=0，实数λ、μ不全为零。若a=0，则取μ=0，取λ为任意一个不为零的实数，即有 λa+μb=0。证毕。推论2两个非零向量a、b共线的充要条件是：存在全不为零的实数λ、μ，使得 λa+μb=0。证明：1）充分性，∵μ≠0，∴由 λa+μb=0 可得 b=(λ/μ)a。由 共线向量基本定理 知，向量a与b共线。2）必要性，∵向量a与b共线，且a≠0，则由 共线向量基本定理 知，b=λa；又∵b≠0，∴λ≠0； 取 μ=-1≠0，就有 λa+μb=0，实数λ、μ全不为零。证毕。推论3如果a、b是两个不共线的向量，且存在一对实数λ、μ，使得 λa+μb=0，那么λ=μ=0。证明：（反证法）不妨假设μ≠0，则由 推论1 知，向量a、b共线；这与已知向量a、b不共线矛盾，故假设是错的，所以λ=μ=0。证毕。推论4如果三点P、A、B不共线，那么点C在直线AB上的充要条件是：存在唯一实数λ，使得向量PC=(1-λ)向量PA+λ向量PB。（其中，向量AC=λ向量AB）。证明：∵三点P、A、B不共线，∴向量AB≠0，由 共线向量基本定理 得，点C在直线AB上 <=> 向量AC 与 向量AB 共线 <=> 存在唯一实数λ，使 向量AC=λ·向量AB∵三点P、A、B不共线，∴向量PA 与 向量PB 不共线，∴向量AC=λ·向量AB <=> 向量PC-向量PA=λ·(向量PB-向量PA) <=> 向量PC=(1-λ)向量PA+λ·向量PB。证毕。推论5如果三点P、A、B不共线，那么点C在直线AB上的充要条件是：存在唯一一对实数λ、μ，使得向量PC=λ向量PA+μ向量PB。（其中，λ+μ=1）证明：在推论4 中，令 1-λ=μ ，则λ+μ=1，知：三点P、A、B不共线 <=> 点C在直线AB上的充要条件是：存在实数λ、μ，使得向量PC=λ向量PA+μ向量PB。（其中，λ+μ=1）下面证唯一性，若 向量PC=m向量PA+n向量PB，则 m向量PA+n向量PB=λ向量PA+μ向量PB，即，（m-λ）向量PA+（n-μ）向量PB=0，∵三点P、A、B不共线，∴向量PA 与 向量PB 不共线，由 推论3 知，m=λ，n=μ。证毕。推论6如果三点P、A、B不共线，那么点C在直线AB上的充要条件是：存在不全为零的实数λ、μ、ν，使得λ向量PA+μ向量PB+ν向量PC=0，λ+μ+ν=0。证明：1）充分性，由推论5 知，若三点P、A、B不共线，则 点C在直线AB上 <=> 存在实数λ、μ，使得 向量PC=λ向量PA+μ向量PB（其中，λ+μ=1）。取ν=-1，则有：λ向量PA+μ向量PB+ν向量PC=0，λ+μ+ν=0，且实数λ、μ、ν不全为零。2）必要性，不妨设ν≠0，且有：λ向量PA+μ向量PB+ν向量PC=0，λ+μ+ν=0，则 向量PC=（λ/ν)·向量PA+(μ/ν)·向量PB，（-λ/ν）+（-μ/ν）=1。由推论5 即知，点C在直线AB上。证毕。推论7点P是直线AB外任意一点，那么三不同点A、B、C共线的充要条件是：存在全不为零的实数λ、μ、ν，使得λ向量PA+μ向量PB+ν向量PC=0，λ+μ+ν=0。证明：（反证法）∵点P是直线AB外任意一点，∴向量PA≠0，向量PB≠0，向量PC≠0，且 向量PA、向量PB、向量PC两两不共线。由推论6 知，实数λ、μ、ν不全为零，1）假设实数λ、μ、ν中有两个为零，不妨设λ≠0，μ=0，ν=0。则 λ向量PA=0，∴向量PA=0。这与向量PA≠0。2）假设实数λ、μ、ν中有一个为零，不妨设λ≠0，μ≠0，ν=0。则 λ向量PA+μ向量PB=0，∴向量PA=（μ/λ）·向量PB，∴向量PA 与 向量PB共线，这与向量PA 与 向量PB不共线矛盾。证毕。

共线向量基本定理为如果 a≠0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得 b=λa。证明：1、充分性：对于向量 a(a≠0)、b，如果有一个实数λ，使 b=λa，那么由实数与向量的积的定义 知，向量a与b共线。2、必要性：已知向量a与b共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的m倍，即 _b_=m_a_。那么当向量a与b同方向时，令 λ=m，有 b =λa，当向量a与b反方向时，令 λ=-m，有 b=λa。如果b=0，那么λ=0。3、唯一性：如果 b=λa=μa，那么 (λ-μ)a=0。但因a≠0，所以 λ=μ。扩展资料：向量的记法：印刷体记作黑体（粗体）的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。 [1]  如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如xOy平面中(2,3)是一向量。几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。因此，平日阅读时需按照语境来区分文中所说的"向量"是哪一种概念。不过，依然可以找出一个向量空间的基来设置坐标系，也可以透过选取恰当的定义，在向量空间上介定范数和内积，这允许我们把抽象意义上的向量类比为具体的几何向量。参考资料来源：百度百科——共线向量基本定理

当两个向量的方向相同或相反时，它们被称为共线向量。 在数学中，它们可以用以下公式来判断：如果向量a与向量b共线，则它们的比例相等:a = kb 其中k是一个标量值，代表a与b之间的倍数关系。当a和b共线时，存在一个实数k，使得这个公式成立。若k=0，则a和b平行但长度可以不相等；若k>0，则a和b同向但长度可以不相等；若k<0，则a和b反向但长度可以不相等。此外，还可以通过两个向量的内积和它们的长度来判断它们是否共线：两个非零向量a和b共线，当且仅当它们的内积等于它们长度的乘积的余弦值：a·b = |a| × |b| × cos(θ)其中，θ是a和b之间的夹角。如果θ等于0°，则cos(θ)等于1，那么a·b = |a| × |b|； 如果θ等于180°，则cos(θ)等于-1，那么a·b = -|a| × |b|。 因此，如果a·b等于正数，在同一方向上共线，否则在相反方向上共线。

设a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），如果x2／x1＝y2／y1，也就是x1y2＝x2y1，则共线。分四种情况：①横坐标都为0的两个向量共线。②纵坐标都为0的俩个向量共线。③0向量（横、纵坐标都是0）与任何向量共线。④横坐标之比等于纵坐标之比的两个向量共线（其中，比值为正则同向，比值为负则反向）。平面向量：a＝（a1，a2），b＝（b1，b2），则 a//b <=> a1b2 = a2b1 。空间向量：a＝（a1，a2，a3），b＝（b1，b2，b3），则 a//b <=> 存在实数 x、y 使 xa = yb ，用坐标写出来就是 a1/b1 = a2/b2 = a3/b3 。当然这个成比例是有一个前提，就是它们非零。如果有0，则对应的也为0扩展资料向量的线性运算、向量的数量积与向量积的计算方法：向量的加法向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。向量的加法OB＋OA＝OC．向量的减法如果a、b是互为相反的向量。那么a＝－b，b＝－a，a＋b＝0．0的反向量为0向量的数量积定义：已知两个非零向量a，b．作OA＝a，OB＝b，则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作〈a，b〉并规定0≤〈a，b〉≤π。

向量共线定理：若OC=λOA+μOB，且λ+μ=1，则A、B、C三点共线。共线向量也就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示为a∥b，任意一组平行向量都可移到同一直线上，所以称为共线向量。共线向量也就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示为a∥b ，任意一组平行向量都可移到同一直线上，所以称为共线向量。共线向量基本定理为如果 a≠0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得 b=λa。两向量平行（共线）有且只有两种情况：两向量所在直线平行，换句话说就是，只要是两条平行直线上的两个向量，都可互称为平行向量（共线向量），与二者的位置、方向相同还是相反无关。两向量所在直线重合。换句话说就是，只要两个向量所在直线重合（或是同一条直线上的两个向量），则这两个向量互称为平行向量（共线向量）。与二者的位置、方向相同还是相反无关。

两向量共线说明两向量所在的直线重合，一个向量等于另一个向量的n倍或几分之几，第一个的向量的横坐标乘以第二个向量的纵坐标加第一个向量的纵坐标乘以第二个向量的横坐标等于零。共线向量定理可用于：1、判定两个向量是否平行；2、建立方程解出未知数；3、判定三点共线，共线向量就是平行向量，平行向量不一定是共线向量。

与一个向量共线有无数个向量，只要方向相同或者相反的向量都是共线向量。两个向量共线就是两个向量平行。简言之，共线向量就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示为a∥b，任意一组平行向量都可移到同一直线上，所以称为共线向量。

两向量共线就是两向量相差非零常数倍。即若向量a和b共线，则有a=kb，其中k不能为0

你好. 方向相同或相反的非零向量叫平行向量(equal vector),表示为a∥b. 任意一组平行向量都可移到同一直线上,因此平行向量也叫共线向量. 规定：0向量与任意向量平行. 向量共线的充要条件： 若向量a与向量b（b为非零向量）共线,则a=λb（λ为实数）. 向量a与向量b共线的充要条件是,a与b线性相关,即存在不全为0的两个实数λ和μ,使 λa+μb=0 更一般的,平面内若a =(p1,p2） b =(q1,q2),a∥b 的充要条件是p1·q2=p2·q1 共线向量的加减运算?同向相加,反向相减即可. 希望能帮助你.

向量共线定理：若OC=λOA+μOB，且λ+μ=1，则A、B、C三点共线。共线向量也就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示为a∥b，任意一组平行向量都可移到同一直线上，所以称为共线向量。共线向量也就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示为a∥b ，任意一组平行向量都可移到同一直线上，所以称为共线向量。共线向量基本定理为如果 a≠0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得 b=λa。两向量平行（共线）有且只有两种情况：两向量所在直线平行，换句话说就是，只要是两条平行直线上的两个向量，都可互称为平行向量（共线向量），与二者的位置、方向相同还是相反无关。两向量所在直线重合。换句话说就是，只要两个向量所在直线重合（或是同一条直线上的两个向量），则这两个向量互称为平行向量（共线向量）。与二者的位置、方向相同还是相反无关。

1、平面向量：a = (a1，a2)，b = (b1，b2) ，则 a//b <=> a1b2 = a2b1 。2、空间向量：a = (a1，a2，a3)，b = (b1，b2，b3)，则 a//b <=> 存在实数 x、y 使 xa = yb ，用坐标写出来就是 a1/b1 = a2/b2 = a3/b3 。当然这个成比例是有一个前提，就是它们非零。如果有 0，则对应的也为 0 。

一样的，向量可以平移

你好。方向相同或相反的非零向量叫平行向量(equalvector)，表示为a∥b。任意一组平行向量都可移到同一直线上，因此平行向量也叫共线向量。规定：0向量与任意向量平行。向量共线的充要条件：若向量a与向量b（b为非零向量）共线，则a=λb（λ为实数）。向量a与向量b共线的充要条件是，a与b线性相关，即存在不全为0的两个实数λ和μ，使λa+μb=0更一般的，平面内若a=(p1,p2）b=(q1,q2)，a∥b的充要条件是p1·q2=p2·q1共线向量的加减运算？同向相加，反向相减即可。希望能帮助你。

向量共线的充要条件是由实数与向量的积推出的,它是平面向量的基本定理的一种特殊情况,具体内容为:向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ,使得b=λa,由于零向量与任一向量共线,故上述定理又可叙述为向量b与向量a共线的充要条件是：存在不全为0的实数λ1,λ2,使得λ1a+λ2b=0,它的逆否命题为：若向量a,b不共线,(a≠0,b≠0),且λ1a+λ2b=0,则λ1=λ2=0,这些结论可用来证明几何中三点共线与两直线平行等问题.

个人理解，共线就平行，不共线就相交或异面

应该是选d吧！在a式提负号。-的向量a跟向量b共线

a，b是两个不共线的非零向量，说明了：a，b所在平面内任何一个向量，都可以用a，b来表示，即c=λa+μb且λ和μ都是唯一的。

设a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），如果x2／x1＝y2／y1，也就是x1y2＝x2y1，则共线。分四种情况：①横坐标都为0的两个向量共线。②纵坐标都为0的俩个向量共线。③0向量（横、纵坐标都是0）与任何向量共线。④横坐标之比等于纵坐标之比的两个向量共线（其中，比值为正则同向，比值为负则反向）。平面向量：a＝（a1，a2），b＝（b1，b2），则 a//b <=> a1b2 = a2b1 。空间向量：a＝（a1，a2，a3），b＝（b1，b2，b3），则 a//b <=> 存在实数 x、y 使 xa = yb ，用坐标写出来就是 a1/b1 = a2/b2 = a3/b3 。当然这个成比例是有一个前提，就是它们非零。如果有0，则对应的也为0扩展资料向量的线性运算、向量的数量积与向量积的计算方法：向量的加法向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。向量的加法OB＋OA＝OC．向量的减法如果a、b是互为相反的向量。那么a＝－b，b＝－a，a＋b＝0．0的反向量为0向量的数量积定义：已知两个非零向量a，b．作OA＝a，OB＝b，则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作〈a，b〉并规定0≤〈a，b〉≤π。

你的问题是： 设a,b两个向量共线向量： 1,两个都零向量,则共线； 2. 恰有一个零向量,则共线； 3.两个都不是零向量；共线时,任意一个都能作为基底向量； b=λa

相同的，两个向量共线就是指两个向量在同一直线上，方向可能相同也可能相反，也就是共线向量的定义。

两个向量共线是同一向量

向量共线即是向量平行.向量共线与向量平行可以不加区别,等同看待. 因为高中课本中所说的向量都是自由向量,也就是说向量的起点可以任意移动,即向量平移后依然被看作是同一个向量.所以两个向量共线,可以认为它们平行,反之,两个向量平行,也可以认为它们共线,条件可以互用. 如果用(x,y)形式表示向量,如（2,5）肯定和(2,5)两个向量共线；向量(4,10)就与向量(2,5)平行. 共线平行定理：若向量a不等于0,向量b//向量a的充要条件是：存在唯一的实数k,使 向量b=k(向量a). 若向量a=(a1,a2),向量b=(b1,b2),向量b=k(向量a),即(b1,b2)=k(a1,a2), (b1,b2)=(ka1,ka2),有b1=ka1,b2=ka2. 因为 a1,a2,b1,b2都是待定量,含有它们分别相等或分别成比例的两层意思,一般,k=1,向量a向量b就是同一个向量,即共线；k不等于1,向量a向量b(用数字表示是不一样的),那就是平行.

如果a≠0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得b=λa。一、证明：（1）充分性：对于向量 a(a≠0)、b，如果有一个实数λ，使 b=λa，那么由实数与向量的积的定义 知，向量a与b共线。（2）必要性：已知向量a与b共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的m倍，即 _b_=m_a_。那么当向量a与b同方向时，令 λ=m，有 b =λa，当向量a与b反方向时，令 λ=-m，有 b=-λa。如果b=0，那么λ=0。（3）唯一性：如果 b=λa=μa，那么 (λ-μ)a=0。但因a≠0，所以 λ=μ。二、向量m=（a,b）,向量n=（c,d）,两者共线时 ad=bc量共线的充要条件：若向量a与向量b（b为非零向量）共线,则a=λb（λ为实数）.向量a与向量b共线的充要条件是,a与b线性相关,即存在不全为0的两个实数λ和μ,使 λa+μb=0更一般的,平面内若a =(p1,p2） b =(q1,q2),a∥b 的充要条件是p1·q2=p2·q1。扩展资料：一、推论1两个向量a、b共线的充要条件是：存在不全为零的实数λ、μ，使得 λa+μb=0。证明：（1）充分性，不妨设μ≠0，则由 λa+μb=0 得 b=(λ/μ)a。由 共线向量基本定理 知，向量a与b共线。（2）必要性，已知向量a与b共线，若a≠0，则由共线向量基本定理知，b=λa，所以 λa-b=0，取 μ=-1≠0，故有 λa+μb=0，实数λ、μ不全为零。若a=0，则取μ=0，取λ为任意一个不为零的实数，即有 λa+μb=0。证毕。二、推论2两个非零向量a、b共线的充要条件是：存在全不为零的实数λ、μ，使得 λa+μb=0。证明：（1）充分性，∵μ≠0，∴由 λa+μb=0 可得 b=(λ/μ)a。由 共线向量基本定理 知，向量a与b共线。（2）必要性，∵向量a与b共线，且a≠0，则由 共线向量基本定理 知，b=λa；又∵b≠0，∴λ≠0； 取 μ=-1≠0，就有 λa+μb=0，实数λ、μ全不为零。证毕。参考资料来源：百度百科-共线向量基本定理

必须有两个向量的系数为0，如果它们不为0，肯定可以得到一个向量可以由另一个向量表示出来，进而推得两向量共线。比如λ-k≠0,那么a=(λk-1)/(λ-k)*b,可以得到两个向量共线

已知两点求向量

共线向量基本定理：设 a、b 是共线向量（平行向量），且 b≠0 ，则 存在唯一实数λ，使 a=λb 。三点共线：设平面内三个不同点A、B、C，O是平面内异于A、B、C的任一点，则A、B、C三点共线的充要条件是：存在实数x，y，使 OA=xOB+yOC，且 x+y=1 。

向量m=（a,b）,向量n=（c,d）,两者共线时 ad=bc量共线的充要条件：若向量a与向量b（b为非零向量）共线,则a=λb（λ为实数）.向量a与向量b共线的充要条件是,a与b线性相关,即存在不全为0的两个实数λ和μ,使 λa+μb=0更一般的,平面内若a =(p1,p2） b =(q1,q2),a∥b 的充要条件是p1·q2=p2·q1资料拓展在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的只有大小，没有方向的量叫做数量（物理学中称标量）。 向量的记法：印刷体记作粗体的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如Oxy平面中(2,3)是一向量。 在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。因此，平日阅读时需按照语境来区分文中所说的"向量"是哪一种概念。不过，依然可以找出一个向量空间的基来设置坐标系，也可以透过选取恰当的定义，在向量空间上介定范数和内积，这允许我们把抽象意义上的向量类比为具体的几何向量。

有一些区别两个向量共线就是指两个平行的向量经过平移后可以共线两个向量是共线向量指这两个向量本来就是在一条线上

分四种情况：①横坐标都为0的两个向量共线②纵坐标都为0的俩个向量共线③0向量（横、纵坐标都是0）与任何向量共线④横坐标之比等于纵坐标之比的两个向量共线（其中，比值为正则同向，比值为负则反向）以上四种情况可以用一个关系式表达：设向量a=(x1,y1)，向量b=(x2,y2),如果x1y2-x2y1=0，那么向量a与向量b共线。

平行向量（也叫共线向量）：相等向量一定是共线向量,但共线向量不一定相等；向量平行与直线平行：前者包含向量共线,后者不包含直线重合；注意：如a//b,c//b,是假命题,因为b可以时0向量（0向量和任意向量平行）

相同的，两个向量共线就是指两个向量在同一直线上，方向可能相同也可能相反，也就是共线向量的定义。

1、如果a≠0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得b=λa。 2、共线向量的定义：共线向量也就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示为a∥b，任意一组平行向量都可移到同一直线上，所以称为共线向量。共线向量基本定理为如果a≠0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得b=λa。

平面向量的共线为：向量m=（a,b）,向量n=（c,d）,两者共线时 ad=bc。平面向量共线定理：共线向量也就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示为a∥b ，任意一组平行向量都可移到同一直线上，所以称为共线向量。共线向量基本定理为如果a≠0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得 b=λa。如果a≠0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得b=λa。这项定理其实说明了平面向量可以沿任意指定的两方向分解，同时也说明了由任意两向量可以合成指定向量，即向量的合成与分解 。平面向量的解释：当两个方向相互垂直时，其实就是把他们在平面直角坐标系中分解，此时（x,y）就称为此向量的坐标。（此向量的起点为原点）所以此定理为向量的坐标表示提供了理论依据。平面向量基本定理是平面向量坐标表示的基础，它说明同一平面内的任一向量都可以表示为其他两个不共线向量的线性组合。在解具体问题时适当地选取基底，使其它向量能够用基底来表示，选择两个不共线的向量 ，平面内的任何一个向量都可以唯一表示，这样几何问题就可以转化为代数问题。

两向量共线就是两向量相差非零常数倍。即若向量a和b共线，则有a=kb，其中k不能为0

你好。方向相同或相反的非零向量叫平行向量(equalvector)，表示为a∥b。任意一组平行向量都可移到同一直线上，因此平行向量也叫共线向量。规定:0向量与任意向量平行。向量共线的充要条件:若向量a与向量b(b为非零向量)共线，则a=λb(λ为实数)。向量a与向量b共线的充要条件是，a与b线性相关，即存在不全为0的两个实数λ和μ，使λa+μb=0更一般的，平面内若a=(p1,p2)b=(q1,q2)，a∥b的充要条件是p1·q2=p2·q1共线向量的加减运算?同向相加，反向相减即可。希望能帮助你。

共线向量基本定理，数学术语。共线向量也就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示为a∥b ，任意一组平行向量都可移到同一直线上，所以称为共线向量。共线向量基本定理为如果 a≠0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得 b=λa。1）充分性：对于向量 a(a≠0)、b，如果有一个实数λ，使 b=λa，那么由实数与向量的积的定义知，向量a与b共线。2）必要性：已知向量a与b共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的m倍，即 ∣b∣=m∣a∣。那么当向量a与b同方向时，令 λ=m，有 b=λa，当向量a与b反方向时，令 λ=-m，有 b=λa。如果b=0，那么λ=0。3）唯一性：如果 b=λa=μa，那么 (λ-μ)a=0。但因a≠0，所以 λ=μ。

表示两个向量的有向线段所在的直线平行或重合，则称这两个向量平行或共线

设a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），如果x2／x1＝y2／y1，也就是x1y2＝x2y1，则共线。分四种情况：①横坐标都为0的两个向量共线。②纵坐标都为0的俩个向量共线。③0向量（横、纵坐标都是0）与任何向量共线。④横坐标之比等于纵坐标之比的两个向量共线（其中，比值为正则同向，比值为负则反向）。平面向量：a＝（a1，a2），b＝（b1，b2），则 a//b <=> a1b2 = a2b1 。空间向量：a＝（a1，a2，a3），b＝（b1，b2，b3），则 a//b <=> 存在实数 x、y 使 xa = yb ，用坐标写出来就是 a1/b1 = a2/b2 = a3/b3 。当然这个成比例是有一个前提，就是它们非零。如果有0，则对应的也为0扩展资料向量的线性运算、向量的数量积与向量积的计算方法：向量的加法向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。向量的加法OB＋OA＝OC．向量的减法如果a、b是互为相反的向量。那么a＝－b，b＝－a，a＋b＝0．0的反向量为0向量的数量积定义：已知两个非零向量a，b．作OA＝a，OB＝b，则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作〈a，b〉并规定0≤〈a，b〉≤π。

注：以字母直接表示向量，如oa表示向量oaab=ob-oa=ob-(mob+noc)=(1-m)ob-noc=nob-noc=n(ob-oc)=ncb即ab=ncb因为向量ab与向量cb有公共点b，所以a、b、c三点共线

分四种情况：①横坐标都为0的两个向量共线②纵坐标都为0的俩个向量共线③0向量（横、纵坐标都是0）与任何向量共线④横坐标之比等于纵坐标之比的两个向量共线（其中，比值为正则同向，比值为负则反向）以上四种情况可以用一个关系式表达：设向量a=(x1,y1)，向量b=(x2,y2),如果x1y2-x2y1=0，那么向量a与向量b共线。

非零向量a与向量b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b=λa。这是向量共线的判定定理，由定理可以得到一些推论：在平面向量基本定理中，若a=λ1e1+μ1e2，b=λ2e1+μ2e2，则向量a、b共线的等价条件有：①λ1=kλ2，μ1=kμ2；②λ1/λ2=μ1/μ2（λ2、μ2不为零）；③λ1×μ2=λ2×μ1。在平面向量坐标表示中，若a=（x1，y1），b=（x2，y2），则向量a、b共线的等价条件为：x1y2-x2y1=0。

零向量与任何向量共线。非零向量共线条件是b=λa，其中a≠0，λ是唯一实数。共线向量也就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，任意一组平行向量都可移到同一直线上，所以称为共线向量。 平面向量共线的条件 零向量与任何向量共线 以下考虑非零向量，三个方法 （1）方向相同或相反 （2）向量a=k向量b （3）a=(x1，y1)，b=(x2，y2) a//b等价于x1y2-x2y1=0 共线向量基本定理 如果a≠0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得b=λa。 证明： 1）充分性：对于向量 a(a≠0)、b，如果有一个实数λ，使 b=λa，那么由实数与向量的积的定义知，向量a与b共线。 2）必要性：已知向量a与b共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的m倍，即 ∣b∣=m∣a∣。那么当向量a与b同方向时，令 λ=m，有 b=λa，当向量a与b反方向时，令 λ=-m，有 b=λa。如果b=0，那么λ=0。 3）唯一性：如果 b=λa=μa，那么(λ-μ)a=0。但因a≠0，所以λ=μ。

C1单元格输入公式=DATEDIF(A1,B1,"Y")如果一定要用YEAR函数则为=YEAR(B1)-YEAR(A1)再设置C1单元格格式为常规。比如入值时间为2010/12/31，现在时间为2012/1/1得出的值将是2，而实际上参加工作只有1年。共线向量也就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示为a∥b ，任意一组平行向量都可移到同一直线上，所以称为共线向量。共线向量基本定理为如果 a≠0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得 b=λa。扩展资料：共线向量基本定理如果a≠0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得b=λa。证明：1）充分性：对于向量 a(a≠0)、b，如果有一个实数λ，使 b=λa，那么由实数与向量的积的定义 知，向量a与b共线。2）必要性：已知向量a与b共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的m倍，即 _b_=m_a_。那么当向量a与b同方向时，令 λ=m，有 b =λa，当向量a与b反方向时，令 λ=-m，有 b=λa。如果b=0，那么λ=0。3）唯一性：如果 b=λa=μa，那么 (λ-μ)a=0。但因a≠0，所以 λ=μ。证毕。 参考资料来源：百度百科——共线向量基本定理

1楼的答案太麻烦了，看2楼的也就是向量a点乘向量b=a的模乘以b的模再乘以向量a与向量b夹角的余旋

这个(α,β)叫做向量的内积，公式是：(α,β)=a1b1+a2b2+...+anbn。给你举个例子：α是(1,5,3)^T，β是(3,5,2)^T。那么(α,β)就是1*3+5*5+3*2=34。这两个向量是不能相乘的，你可以把它们看做是两个矩阵，3*1和3*1的两个矩阵，这是没法相乘的。重要定理每一个线性空间都有一个基。对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A，如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E（E是单位矩阵），则 A 为非奇异矩阵（或称可逆矩阵），B为A的逆阵。矩阵非奇异（可逆）当且仅当它的行列式不为零。矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。

向量的乘法分为数量积和向量积两种。对于向量的数量积，计算公式为：A=(x1,y1,z1)，B=（x2,y2,z2）

三点共线向量公式：(x2-x1)(y3-y1)=(x3-x1)(y2-y1)。三点共线指的是三点在同一条直线上。可以设三点为A、B、C，利用向量证明：λAB=AC（其中λ为非零实数）。三点共线证明方法：方法一：取两点确立一条直线，计算该直线的解析式.代入第三点坐标看是否满足该解析式（直线与方程）。方法二：设三点为A、B、C，利用向量证明：λAB=AC（其中λ为非零实数）。方法三：利用点差法求出AB斜率和AC斜率，相等即三点共线。方法四：用梅涅劳斯定理。

两个向量共线公式：向量m=（a，b），向量n=（c，d），两者共线时ad=bc。若向量a与向量b（b为非零向量）共线，则a=λb（λ为实数）。向量a与向量b共线的充要条件是，a与b线性相关，即存在不全为0的两个实数λ和μ，使λa+μb=0。更一般的，平面内若a=(p1，p2），b=（q1，q2），a∥b的充要条件是p1·q2=p2·q1。