两向量互相垂直怎么运算

两向量垂直的公式是什么？

有两个向量a,b,设向量a为(A,a)向量b为(B，b)则当AB＋ab=0时，向量a与b垂直

2023-05-14 11:05:582

两个向量垂直，有什么公式

a,b是两个向量a=（a1,a2） b=（b1,b2） a//b：a1/b1=a2/b2或a1b1=a2b2或a=λb,λ是一个常数a垂直b：a1b1+a2b2=0

2023-05-14 11:06:089

两个向量相互垂直有什么性质

性质：向量互相垂直，就是点乘为0。公式：向量a（x1，y1），向量b（x2，y2）互相垂直则有：a*b=0x1*x2+y1*y2=0特别要与向量垂平行的公式做区分。向量a（x1，y1），向量b（x2，y2）向量平行则有：x1*y2-x2*y1=0

2023-05-14 11:10:038

如何用向量来证明两个向量垂直？

1、向量垂直公式向量a=（a1,a2），向量b=（b1,b2）a//b：a1/b1=a2/b2或a1b1=a2b2或a=λb（λ是一个常数）a垂直b：a1b1+a2b2=02、向量平行公式向量a=(x1,y1)，向量b=(x2,y2)x1y2-x2y1=0a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0几何表示向量可以用有向线段来表示。有向线段的长度表示向量的大小，向量的大小，也就是向量的长度。长度为0的向量叫做零向量，记作长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。箭头所指的方向表示向量的方向。以上内容参考：百度百科-向量

2023-05-14 11:10:501

如何证明两个向量垂直？

两个向量垂直（如向量A和向量B）可得：两个向量相乘得到0（即：A*B=0）设向量A=（x1,y1）和向量B=(x2,y2)用坐标表示为：A*B=x1*x2+y1*y2=0 。拓展资料向量的定义:既有大小又有方向的量叫做向量.如物理学中的力,位移,速度等.向量可用字母a,b,c等表示,也可用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示(起点写在前面,终点写在后,上面划箭头).零向量,单位向量,平行向量,共线向量,相等向量的概念 (1)零向量:长度(模)为零的向量叫零向量,记做0.*零向量的方向可看做任意方向,规定零向量与任一向量平行.(2)单位向量:长度(模)为1个单位长度的向量叫做单位向量.(3)平行向量:方向相同或相反的非零向量叫平行行量.*因为任一组平行向量都可移到同一直线上,所以平行向量又叫做共线向量.(4)相等向量:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.

2023-05-14 11:11:041

两向量垂直的公式是什么？

两向量垂直公式是：a1b1+a2b2=0。设a,b是两个向量，a=（a1,a2），b=（b1,b2），a//b：a1/b1=a2/b2或者是a1b1=a2b2或者是a=λb，而λ则是一个常数。以上就是两向量的垂直公式了，接下来我们详细的了解一下其中的知识点吧！在看知识点前面，我们首先要来看一个根本性的问题，什么叫做向量？着呢对于向量来说的话，就是一个具有大小和方向的量叫做向量，我们在使用的时候将向量可以形象的转化为一个带有箭头的线段，而线段所指的方向就是代表的我们向量的一个方向问题，线段的长度则是代表着向量的大小。

2023-05-14 11:11:181

两个向量相互垂直有什么性质？

向量垂直证线面垂直：设直线l是与α内相交直线a，b都垂直的直线，求证：l⊥α证明：设a，b，l的方向向量为a，b，l∵a与b相交，即a，b不共线∴由平面向量基本定理可知，α内任意一个向量c都可以写成c= λa+ μb的形式∵l⊥a，l⊥b∴l·a=0，l·b=0l·c=l·（λa+ μb）=λl·a+ μl·b=0+0=0∴l⊥c设c是α内任一直线c的方向向量，则有l⊥c根据c的任意性，l与α内任一直线都垂直。

2023-05-14 11:11:313

两向量垂直的公式是什么？

x1*x2+y1*y2=0和｜A|*|B|*cos（A与B的夹角）＝0。一、①几何角度关系：向量A=（x1，y1）与向量B=（x2,y2）垂直则有x1*x2+y1*y2=0②坐标角度关系：A与B的内积＝｜A|*|B|*cos（A与B的夹角）＝0二、证明：①几何角度：向量A (x1,y1),长度L1 =√（x1²+y1²)向量B (x2,y2),长度L2 =√（x2²+y2²)（x1,y1）到（x2,y2)的距离：D=√［（x1 - x2)² + (y1 - y2)²]两个向量垂直，根据勾股定理：L1² + L2² = D²∴（x1²+y1²) + (x2²+y2²) = (x1 - x2)² + (y1 - y2)²∴x1² + y1² + x2² + y2² = x1² -2x1x2 + x2² + y1² - 2y1y2 + y2²∴0 = -2x1x2 - 2y1y2∴x1x2 + y1y2 = 0②扩展到三维角度：x1x2 + y1y2 + z1z2 = 0,那么向量（x1,y1,z1)和（x2,y2,z2）垂直综述，对任意维度的两个向量L1,L2垂直的充分必要条件是：L1×L2=0成立。几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。因此，平日阅读时需按照语境来区分文中所说的＂向量＂是哪一种概念。不过，依然可以找出一个向量空间的基来设置坐标系，也可以透过选取恰当的定义，在向量空间上介定范数和内积，这允许我们把抽象意义上的向量类比为具体的几何向量。

2023-05-14 11:11:461

两个向量相互垂直有什么性质

两个向量相互垂直性质如下：1、a·b=0，即向量a与向量b的数量积为0 ；2、若向量a为（x1，y1），向量b为（x2，y2），则有：(x1x2+y1y2)=0 。扩展资料：向量的其他相关性质及定理：1、三点共线定理：已知O是AB所在直线外一点，若向量OC等于k倍的向量OA加m倍的向量OB，且k+m=1，则A、B、C三点共线；2、重心判断式：在△ABC中，若向量GB与向量GA以及向量GC三者的和为0，则G为△ABC的重心。参考资料来源：百度百科-向量

2023-05-14 11:11:581

两向量垂直,平行公式

两个向量a,b平行：a=λb（b不是零向量）；两个向量垂直：数量积为0,即　a•b=0坐标表示：a=(x1,y1),b=(x2,y2)a//b当且仅当x1y2-x2y1=0a⊥b当且仅当x1x2+y1y2=0

2023-05-14 11:12:142

如何判断两个向量垂直

(a1,a2,a3)x(b1,b2,b3)=(a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1)|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b> 向量c的方向与a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。 因此向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a×向量b= -向量b×向量a 扩展资料：向量几何表示向量可以用有向线段来表示。有向线段的长度表示向量的大小，向量的大小，也就是向量的长度。长度为0的向量叫做零向量，记作长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。箭头所指的方向表示向量的方向。代数规则1、反交换律：a×b=-b×a2、加法的分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。3、与标量乘法兼容：（ra）×b=a×（rb）=r（a×b）。4、不满足结合律，但满足雅可比恒等式：a×（b×c）+b×（c×a）+c×（a×b）=0。5、分配律，线性性和雅可比恒等式别表明：具有向量加法和叉积的R3构成了一个李代数。6、两个非零向量a和b平行，当且仅当a×b=0。

2023-05-14 11:12:391

向量垂直公式是什么？

1、向量垂直公式向量a=（a1,a2），向量b=（b1,b2）a//b：a1/b1=a2/b2或a1b1=a2b2或a=λb（λ是一个常数）a垂直b：a1b1+a2b2=02、向量平行公式向量a=(x1,y1)，向量b=(x2,y2)x1y2-x2y1=0a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0扩展资料：由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数（x,y），使得a=xi+yj，因此把实数对(x,y)叫做向量a的坐标，记作a=(x,y)。这就是向量a的坐标表示。其中(x,y)就是点的坐标。向量a称为点P的位置向量。给两个向量空间V和W在同一个F场，设定由V到W的线性变换或“线性映射”，这些由V到W的映射都有共同点就是它们保持总和及标量商数。这个集合包含所有由V到W的线性映像，以L(V,W)来描述，也是一个F场里的向量空间。当V及W被确定后，线性映射可以用矩阵来表达。

2023-05-14 11:12:541

向量垂直 公式

设向量a的坐标为﹙x,y﹚|向量a|²＝x²＋y²＝52①向量a⊥向量b，∴－2x＋3y＝0②由①②解得x＝6,y＝4或x＝－6,y＝－4所以向量a的坐标为﹙6,4﹚或﹙－6，－4﹚

2023-05-14 11:13:103

两个向量垂直,有什么公式

在二维空间中,一个向量可以表示为a=（x,y）(从(0,0)点指向（x,y）点). 如果向量A=（x1,y1）与向量B=（x2,y2）垂直则有x1*x2+y1*y2=0. 如果不用坐标,A与B的内积=|A|*|B|*cos（A与B的夹角）=0

2023-05-14 11:13:251

空间向量中如何判断两向量的平行和垂直？

设一向量的坐标为（x,y,z）。另外一向量的坐标为（a,b,c）。如果(x/a)=(y/b)=(z/c)=常数，则两向量平行如果ax+by+cz=0，则两向量垂直。

2023-05-14 11:13:332

与两个向量都垂直的单位向量怎么求？

计算与两个向量都垂直的单位向量, 可先求出两个向量构成平面的法向量, 由公式:单位向量=法向量/法向量的模求出单位向量。假设向量AB(a1,b1,c1))与CD(a2,b2,c2)是三维空间空间平面内的不平行向量, 则求解与它们垂直的单位向量, 一般步骤如下:(1) 假设向量AB和向量BC构成的平面的法向量m(x,y,z), 根据条件则有:a1x+b1y+c1z=0a2x+b2y+c2z=0令 z=1 或 y=1 或x=1综合上述三式, 可得ABCD平面的法向量(x1,y1,1) 或 (x2,1,z2) 或 (1,y3,z3)。(2) 根据法向量求得单位向量.由前述公式可得: 向量AB与向量CD都垂直的单位向量为:(x1/√((x1)^2+(y1)^2),y1/√((x1)^2+(y1)^2))扩展资料:单位向量是指模等于1的向量。由于是非零向量，单位向量具有确定的方向。单位向量有无数个。一个非零向量除以它的模，可得所需单位向量。参考资料: 百度百科 - 单位向量

2023-05-14 11:13:461

两个向量垂直的充要条件是什么，若他们平行又是什么呢

a∥b的充要条件可以是a=λb(b≠0)，也可以是a=λb。那么加条件b≠0的有事么意义呢？主要考虑到规定b≠0，可建立实数λ和向量a之间的一一对应，即存在且仅存在唯一的实数λ，使a=λb。否则，实数λ和向量a并不一一对应，即b=0且a=0而λ取任意实数，都有a=λb。建立实数λ和向量a之间的一一对应，也就是将一个非零向量（也就是b）与其他任一向量（也就是a）之间的平行关系等价于唯一实数λ的存在性。两个结论都是可以的，只不过第一个条件不包括零向量之间平行，第二个包含有零向量之间平行。人教版《高中数学必修4》采用第一种充要关系，大学《空间解析几何》和《高等数学》教科书更多采用第二种充要关系。关于“零向量与任一向量平行”这一公理，你一定得搞明白，我教过的很多中学生都忽视这个知识点。

2023-05-14 11:13:541

两向量垂直坐标公式

x1x2+y1y2=0

2023-05-14 11:14:034

两个向量垂直的充要条件是什么?

向量a*向量a=0<--->向量a垂直向量b

2023-05-14 11:14:272

向量有哪两种垂直关系和平行关系？

向量垂直，平行的公式为：若a，b是两个向量：a＝（x，y）b＝（m，n）；则a⊥b的充要条件是a·b=0，即(xm+yn)=0；向量平行的公式为：a//b→a×b=xn-ym=0；向量，最初被应用于物理学。很多物理量如力、速度、位移以及电场强度、磁感应强度等都是向量。大约公元前350年前，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示成向量，两个力的组合作用可用著名的平行四边形法则来得到。“向量”一词来自力学、解析几何中的有向线段。最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿。从数学发展史来看，历史上很长一段时间，空间的向量结构并未被数学家们所认识，直到19世纪末20世纪初，人们才把空间的性质与向量运算联系起来，使向量成为具有一套优良运算通性的数学体系。向量能够进入数学并得到发展，首先应从复数的几何表示谈起。18世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数a+bi（a,b为有理数，且不同时等于0），并利用具有几何意义的复数运算来定义向量的运算。把坐标平面上的点用向量表示出来，并把向量的几何表示用于研究几何问题与三角问题。人们逐步接受了复数，也学会了利用复数来表示和研究平面中的向量，向量就这样平静地进入了数学中。

2023-05-14 11:14:451

两个向量互相垂直,数量积为什么等于零呀?

两个向量的数量积就是两个向量的模相乘,再乘以两个向量夹角的余弦,因为两个向量相互垂直,所以两个向量的夹角为90度,则cos90=0,所以两个向量的数量积是零.

2023-05-14 11:15:021

什么是向量，怎样判断两个向量垂直，单位向量都相等吗

这个你拿出书本出来看看，基本概念题而已

2023-05-14 11:15:112

若两个向量垂直，有什么定理和公式？

相乘等于零

2023-05-14 11:15:205

向量两条线互相垂直定理

一、初中部分1利用直角三角形中两锐角互余证明由直角三角形的定义与三角形的内角和定理可知直角三角形的两个锐角和等于90°，即直角三角形的两个锐角互余。2勾股定理逆定理3圆周角定理的推论：直径所对的圆周角是直角，一个三角形的一边中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形。二、高中部分线线垂直分为共面与不共面。不共面时，两直线经过平移后相交成直角，则称两条直线互相垂直。1向量法两条直线的方向向量数量积为02斜率两条直线斜率积为-13线面垂直，则这条直线垂直于该平面内的所有直线一条直线垂直于三角形的两边，那么它也垂直于另外一边4三垂线定理在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。5三垂线定理逆定理如果平面内一条直线和平面的一条斜线垂直，那么这条直线也垂直于这条斜线在平面内的射影。

2023-05-14 11:15:482

为什么一个向量分别与其他两个向量垂直，等于这两个向

首先要说明的是它们的乘积指的是叉积，不是数量积根据叉积的定义，两个向量的叉积的方向满足右手规则:若:向量a叉乘b的向量从a以不超过pai的角度转向b,大拇指的指向就是乘积的方向，也就是说叉积的向量的方向与这两个向量垂直。既然一向量与这两个向量都垂直，那么也垂直这两个向量确定的面。自然与积向量平行了。因为与同一平面垂直的两向量是平行的。

2023-05-14 11:15:551

两个向量共线和垂直条件都是什么？

两个向量共线的条件是：1、可以写作：向量a=k(向量b)，其中k为任意非零常数。2、向量ax向量b=0，即两个向量的向量积为0向量。两个向量垂直条件是：向量a*向量b=0，即两个向量的数量积为0。向量积，数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量的和垂直。

2023-05-14 11:16:032

若两个向量互相垂直,则两向量的坐标的关系是什么?

设向量一的坐标是（a,b）,向量二的坐标是（m,n）若二者垂直,则am+bn=0

2023-05-14 11:16:111

两个向量垂直，坐标有没有要求？

点积等于0，比如向量a和向量b，若a垂直于b，则a*b=0。如果用空间坐标表示的话，如果为二维平面，设a=（a1，a2）,b=(b1,b2),则a*b=0可以写成a1*a2+b1*b2=0；如果为三维立体空间，a=（a1，a2，a3）,b=(b1,b2,b3),则a*b=0可以写成a1*a2+b1*b2+a3*b3=0,写的应该很详细了，呵呵。

2023-05-14 11:16:171

一向量与另外两向量都垂直,为什么必平行它们的向量乘积?

根据叉积的定义两个向量的叉积所得的向量和这两个向量垂直，而垂直平面的向量必和平面中的任何直线（向量）垂直所以这个平面里的两个向量的乘积就等于这个向量（法线向量）。

2023-05-14 11:16:371

向量垂直平行的公式？

向量垂直，平行的公式为：若a，b是两个向量：a＝（x，y）b＝（m，n）；则a⊥b的充要条件是a·b=0，即(xm+yn)=0；向量平行的公式为：a//b→a×b=xn-ym=0；向量，最初被应用于物理学。很多物理量如力、速度、位移以及电场强度、磁感应强度等都是向量。大约公元前350年前，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示成向量，两个力的组合作用可用著名的平行四边形法则来得到。“向量”一词来自力学、解析几何中的有向线段。最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿。从数学发展史来看，历史上很长一段时间，空间的向量结构并未被数学家们所认识，直到19世纪末20世纪初，人们才把空间的性质与向量运算联系起来，使向量成为具有一套优良运算通性的数学体系。向量能够进入数学并得到发展，首先应从复数的几何表示谈起。18世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数a+bi（a,b为有理数，且不同时等于0），并利用具有几何意义的复数运算来定义向量的运算。把坐标平面上的点用向量表示出来，并把向量的几何表示用于研究几何问题与三角问题。人们逐步接受了复数，也学会了利用复数来表示和研究平面中的向量，向量就这样平静地进入了数学中。

2023-05-14 11:16:441

一个向量分别与其他两个向量垂直，等于这两个向量乘积

你看到的应该是向量的叉乘（向量间的一种运算）

2023-05-14 11:17:002

如何计算同时垂直于两个向量的单位向量的坐标!!

您好 由我为您解答首先要知道这两个向量的坐标a=(x1,y1) b=(x2,y2) e=(x0,y0)a⊥e=>a*e=0b⊥e=>b*e=0x0²+y0²=1希望对您有帮助

2023-05-14 11:17:072

向量平行，垂直的公式

两个向量a,b平行：a=λb（b不是零向量）；两个向量垂直：数量积为0,即　a•b=0坐标表示：a=(x1,y1),b=(x2,y2)a//b当且仅当x1y2-x2y1=0a⊥b当且仅当x1x2+y1y2=0

2023-05-14 11:17:223

为什么两个向量的向量积，垂直于这两个向量？？

向量积的定义就是 满足右手定则

2023-05-14 11:17:444

为什么两个向量的那个乘积跟两个向量分别垂直

两个向量的乘积不是矢量，没有方向的

2023-05-14 11:18:203

若两个向量垂直，有什么定理和公式

如果向量a与向量b垂直a（x1,y1）b(x2,y2)则a*b=x1×x2+y1×y2（*为点乘）

2023-05-14 11:18:281

两个向量垂直有什么结论

一、两个向量垂直，有垂直定理：若设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0。二、向量其他定理1、向量共线定理若b≠0，则a//b的充要条件是存在唯一实数λ，，使，若设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，则有 ，与平行概念相同。平行于任何向量。2、分解定理平面向量分解定理：如果、是同一平面内的两个不平行向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使，我们把不平行向量、叫做这一平面内所有向量的基底。3、三点共线定理已知o是ab所在直线外一点，若,且则a、b、c三点共线。扩展资料：向量的运算：设，。1、加法向量加法向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则，。设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，则a+b=(x1+x2,y1+y2)向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a；结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。2、减法如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量为0，oa-ob=ba.即“共同起点，指向被向量的减法减”a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，则a-b=(x1-x2,y1-y2).c=a-b以b的结束为起点，a的结束为终点。加减变换律：a+(-b)=a-b3、数乘实数λ和向量a的叉乘乘积是一个向量，记作λa，且|λa|=|λ|*|a|。当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方向与a的方向相反；当λ=0时，λa=0，方向任意。当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。4、数量积若a、b不共线，则；若a、b共线，则。向量的数量积的坐标表示：a·b=x·x"+y·y"。参考资料来源：百度百科：向量

2023-05-14 11:18:461

怎样证明两个向量垂直？

两向量垂直的公式，a垂直b：a1b1+a2b2=0。设a，b是两个向量，a=（a1,a2），b=（b1,b2），a//b：a1/b1=a2/b2或a1b1=a2b2或a=λb，λ是一个常数。对于立体几何中的垂直问题，主要涉及到线面垂直问题与面面垂直问题，而要解决相关的问题，其难点是线面垂直的定义及其对判定定理成立的条件的理解；两平面垂直的判定定理及其运用和对二面角有关概念的理解。扩展资料：向量垂直公式证明：向量A (x1，y1)，长度 L1 =√(x1²+y1²)向量B (x2，y2)，长度 L2 =√(x2²+y2²)（x1，y1）到(x2，y2)的距离：D=√[(x1 - x2)² + (y1 - y2)²]两个向量垂直，根据勾股定理：L1² + L2² = D²∴ (x1²+y1²) + (x2²+y2²) = (x1 - x2)² + (y1 - y2)²∴ x1² + y1² + x2² + y2² = x1² -2x1x2 + x2² + y1² - 2y1y2 + y2²∴ 0 = -2x1x2 - 2y1y2∴ x1x2 + y1y2 = 0

2023-05-14 11:18:531

向量垂直有哪些定理?

一、两个向量垂直，有垂直定理：若设a=(x1,y1)，b=(x2,y2) ，a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0 。二、向量其他定理1、向量共线定理若b≠0，则a//b的充要条件是存在唯一实数λ，，使，若设a=(x1,y1)，b=(x2,y2) ，则有 ，与平行概念相同。平行于任何向量。2、分解定理平面向量分解定理：如果、是同一平面内的两个不平行向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使，我们把不平行向量、叫做这一平面内所有向量的基底。3、三点共线定理已知O是AB所在直线外一点，若,且则A、B、C三点共线。扩展资料：向量的运算：设，。1、加法向量加法向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则，。设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，则a+b=(x1+x2,y1+y2)向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a；结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。2、减法如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0，OA-OB=BA.即“共同起点，指向被向量的减法减”a=(x1,y1)，b=(x2,y2) ，则a-b=(x1-x2,y1-y2).c=a-b 以b的结束为起点，a的结束为终点。加减变换律：a+(-b)=a-b3、数乘实数λ和向量a的叉乘乘积是一个向量，记作λa，且|λa|=|λ|*|a|。当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方向与a的方向相反；当λ=0时，λa=0，方向任意。当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。4、数量积若a、b不共线，则；若a、b共线，则。向量的数量积的坐标表示：a·b=x·x"+y·y"。参考资料来源：百度百科：向量

2023-05-14 11:19:001

向量垂直的计算公式

向量a=(x1,y1),向量b=(x2,y2)垂直的坐标满足x1x2+y1y2=0这个公式可以简单记为：同向相乘等于0

2023-05-14 11:20:502

计算两个向量平行和垂直的公式分别是什么？谢啦

a(x1,y1),b(x2,y2)a//b:x1y2－x2y1=0a垂直b:x1x2 y1y2=0

2023-05-14 11:20:5910

两个向量垂直的公式是什么？

两向量垂直的公式，a垂直b：a1b1+a2b2=0。设a，b是两个向量，a=（a1,a2），b=（b1,b2），a//b：a1/b1=a2/b2或a1b1=a2b2或a=λb，λ是一个常数。对于立体几何中的垂直问题，主要涉及到线面垂直问题与面面垂直问题，而要解决相关的问题，其难点是线面垂直的定义及其对判定定理成立的条件的理解；两平面垂直的判定定理及其运用和对二面角有关概念的理解。扩展资料：向量垂直公式证明：向量A (x1，y1)，长度 L1 =√(x1²+y1²)向量B (x2，y2)，长度 L2 =√(x2²+y2²)（x1，y1）到(x2，y2)的距离：D=√[(x1 - x2)² + (y1 - y2)²]两个向量垂直，根据勾股定理：L1² + L2² = D²∴ (x1²+y1²) + (x2²+y2²) = (x1 - x2)² + (y1 - y2)²∴ x1² + y1² + x2² + y2² = x1² -2x1x2 + x2² + y1² - 2y1y2 + y2²∴ 0 = -2x1x2 - 2y1y2∴ x1x2 + y1y2 = 0

2023-05-14 11:21:291

两向量垂直可得什么

两个向量垂直（如向量A和向量B）可得：两个向量相乘得到0（即：A*B=0）设向量A=（x1,y1）和向量B=(x2,y2)用坐标表示为：A*B=x1*x2+y1*y2=0 。拓展资料向量的定义:既有大小又有方向的量叫做向量.如物理学中的力,位移,速度等.向量可用字母a,b,c等表示,也可用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示(起点写在前面,终点写在后,上面划箭头).零向量,单位向量,平行向量,共线向量,相等向量的概念 (1)零向量:长度(模)为零的向量叫零向量,记做0.*零向量的方向可看做任意方向,规定零向量与任一向量平行.(2)单位向量:长度(模)为1个单位长度的向量叫做单位向量.(3)平行向量:方向相同或相反的非零向量叫平行行量.*因为任一组平行向量都可移到同一直线上,所以平行向量又叫做共线向量.(4)相等向量:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.

2023-05-14 11:21:361

向量垂直的公式是怎么样的？

向量垂直公式：a，b是两个向量，a=（a1,a2），b=（b1,b2）a//b：a1/b1=a2/b2或a1b1=a2b2或a=λb，λ是一个常数。a垂直b：a1b1+a2b2=0。向量最初被应用于物理学，很多物理量如力、速度、位移以及电场强度、磁感应强度等都是向量。大约公元前350年前，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示成向量，两个力的组合作用可用著名的平行四边形法则来得到。向量垂直注意：1、如果直线的方向向量与平面的法向量平行，则直线垂直于该平面。2、如果直线的方向向量与平面的法向量垂直。3、若直线与平面无交点，则直线平行于平面。4、若直线与平面有交点，则直线在平面上。

2023-05-14 11:21:491

两个向量垂直的条件是什么

两个向量的内积为0

2023-05-14 11:22:023

向量垂直公式

向量垂直公式：x1*x2+y1*y2=0和|A|*|B|*cos（A与B的夹角）=0。 垂直公式 a,b是两个向量 a=（a1,a2） b=（b1,b2） a//b：a1/b1=a2/b2或a1b1=a2b2或a=λb,λ是一个常数 a垂直b：a1b1+a2b2=0 证明： ①几何角度： 向量A (x1,y1),长度 L1 =√(x1²+y1²) 向量B (x2,y2),长度 L2 =√(x2²+y2²) （x1,y1）到(x2,y2)的距离：D=√[(x1 - x2)² + (y1 - y2)²] 两个向量垂直,根据勾股定理：L1² + L2² = D² ∴ (x1²+y1²) + (x2²+y2²) = (x1 - x2)² + (y1 - y2)² ∴ x1² + y1² + x2² + y2² = x1² -2x1x2 + x2² + y1² - 2y1y2 + y2² ∴ 0 = -2x1x2 - 2y1y2 ∴ x1x2 + y1y2 = 0 ②扩展到三维角度：x1x2 + y1y2 + z1z2 = 0,那么向量(x1,y1,z1)和（x2,y2,z2）垂直 综述，对任意维度的两个向量L1,L2垂直的充分必要条件是:L1×L2=0 成立。 什么是向量 在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。

2023-05-14 11:22:112

两向量垂直的充要条件是什么？

一、两个向量垂直，有垂直定理：若设a=(x1,y1)，b=(x2,y2) ，a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0 。二、向量其他定理1、向量共线定理若b≠0，则a//b的充要条件是存在唯一实数λ，，使，若设a=(x1,y1)，b=(x2,y2) ，则有 ，与平行概念相同。平行于任何向量。2、分解定理平面向量分解定理：如果、是同一平面内的两个不平行向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使，我们把不平行向量、叫做这一平面内所有向量的基底。3、三点共线定理已知O是AB所在直线外一点，若,且则A、B、C三点共线。扩展资料：向量的运算：设，。1、加法向量加法向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则，。设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，则a+b=(x1+x2,y1+y2)向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a；结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。2、减法如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0，OA-OB=BA.即“共同起点，指向被向量的减法减”a=(x1,y1)，b=(x2,y2) ，则a-b=(x1-x2,y1-y2).c=a-b 以b的结束为起点，a的结束为终点。加减变换律：a+(-b)=a-b3、数乘实数λ和向量a的叉乘乘积是一个向量，记作λa，且|λa|=|λ|*|a|。当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方向与a的方向相反；当λ=0时，λa=0，方向任意。当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。4、数量积若a、b不共线，则；若a、b共线，则。向量的数量积的坐标表示：a·b=x·x"+y·y"。参考资料来源：百度百科：向量

2023-05-14 11:22:181

两个向量垂直的充要条件是什么，若他们平行又是什么呢

向量a=(a1，a2，...，an)，b=(b1，b2，....，bn)，则 a⊥b ＜=＞ a1b1+a2b2+...+anbn=0，a∥b ＜=＞ a1/b1=a2/b2=...=an/bn 。

2023-05-14 11:24:062

向量平行垂直公式是什么？

若a，b是两个向量：a＝（x，y）b＝（m，n）。则a⊥b的充要条件是a·b=0，即(xm+yn)=0。向量平行的公式为：a//b→a×b=xn-ym=0。扩展资料：在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。因此，平日阅读时需按照语境来区分文中所说的"向量"是哪一种概念。不过，依然可以找出一个向量空间的基来设置坐标系，也可以透过选取恰当的定义，在向量空间上介定范数和内积，这允许我们把抽象意义上的向量类比为具体的几何向量。

2023-05-14 11:24:151

互相垂直的向量,两条垂直的向量有什么关系

1.向量A=（xy1）和向量B=（x2,y2）垂直则有x1*x2+。 2.y1*y2=0坐标角度关系：A和B的内积=|A|*|B|*cos（A和B的夹角）=0向量垂直证线面垂直：设直线l是和α内相交直线a，b都垂直的直线，求证：l⊥α证明：设a，b，l的方向向量为a，b，l∵a和b相交，即a，b不共线∴由平面向量基本定理可知，α内任意一个向量c都可以写成c=λa+。 3.μb的形式∵l⊥a，l⊥b∴l·a=0，l·b=0l·c=l·（λa+。 4.μb）=λl·a+。 5.μl·b=0+。 6.0=0∴l⊥c设c是α内任一直线c的方向向量，则有l⊥c根据c的任意性，l和α内任一直线都垂直。 7.扩展资料向量加法：V×V→V，把V中的两个元素u和v映射到V中另一个元素，记作u+。 8.v。 9.标量乘法：F×V→V，把F中的一个元素a和V中的一个元素u变为V中的另一个元素，记作a·u.V中的元素称为向量，相对地，F中的元素称为标量?.而V装备的两个运算满足下面的公理（对F中的任意元素a、b以及V中的任意元素u、v、w都成立）：向量加法结合律：u+。 10.(v+。 11.w)=(u+。 12.v)+。 13.w,向量加法交换律：u+。 14.v=v+。 15.u，存在向量加法的单位元：V里存在一个叫做零向量的元素，记作0，使得对任意u∈V，都有u+。 16.0=u，向量加法的逆元素：对任意u∈V，都存在v∈V,使得u+。 17.v=0.标量乘法对向量加法满足分配律：a·(v+。 18.w)=a·v+。 19.a·w。 20.标量乘法对域加法满足分配律：(a+。 21.b)·v=a·v+。 22.b·v。 23.标量乘法和标量的域乘法相容：a(b·v)=(ab)·v。 24.标量乘法有单位元：域F的乘法单位元“1”满足：对任意v，1·v=v。

2023-05-14 11:24:291