向量的点乘和叉乘

向量点乘

点乘公式：设 a = (x1, y1, z1)，b=(x2,y2,z2), ab=x1 x2+y1 y2+z1*z2 性质1： ab = |a||b|Cos(θ) ，θ是向量a和向量 b之间的夹角。 性质2：ab = ba满足乘法交换律 求夹角公式：Cos(θ) =ab/|a||b|，假设a,b为单位向量，Cos(θ) =ab---->θ=arccos(ab)。反余弦值域在【0，180】 点乘结果符号的判断：ab>0,角度[0,90),a,b向量方向基本相同；ab=0,角度等于90,a,b向量正交；ab<0,角度（90，180],a,b向量基本相反

2023-05-14 10:46:571

向量的点乘是什么？

向量：u=(u1,u2,u3) v=(v1,v2,v3)叉积公式：u x v = { u2v3-v2u3 , u3v1-v3u1 , u1v2-u2v1 }点积公式：u * v = u1v1+u2v2+u3v33=lul*lvl*COS(U,V)扩展资料模长：（在这里θ表示两向量之间的夹角(共起点的前提下)（0° ≤ θ ≤ 180°），它位于这两个矢量所定义的平面上。）方向：a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直，且遵守右手定则。（一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的：若坐标系是满足右手定则的，当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时，竖起的大拇指指向是c的方向。c = a ∧ b）

2023-05-14 10:47:041

向量点乘运算法则

向量点乘运算法则是：向量a·向量b=|a|lb|cos。点乘也叫向量的内积、数量积。在物理学中，已知力与位移求功，实际上就是求向量F与向量s的内积，即要用点乘。向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小和方向的量。可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。

2023-05-14 10:47:131

向量点乘公式

向量和向量间的运算有两种：点乘和叉乘。点乘“·”计算得到的结果是一个标量；a·b=|a||b|cosw(a、b上有向量标，不便打出。w为两向量角度)。叉乘“×”得到的结果是一个垂直于原向量构成平面的向量。a×b=|a||b|sinw可以参考一下《高等数学》，一般的工科大学都要学这个！！

2023-05-14 10:47:221

向量点乘运算法则

点乘，也叫向量的内积、数量积。运算法则为向量a·向量b=|a||b|cos<a,b>叉乘，也叫向量的外积、向量积。运算法则为|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b> 1运算法则 点乘 点乘，也叫向量的内积、数量积。顾名思义，求下来的结果是一个数。 向量a·向量b=|a||b|cos<a,b> 在物理学中，已知力与位移求功，实际上就是求向量F与向量s的内积，即要用点乘叉乘 叉乘，也叫向量的外积、向量积。顾名思义，求下来的结果是一个向量，记这个向量为c。 |向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b> 量c的方向与a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。因此向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a×向量b=-向量b×向量a在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，即叉乘2几何意义 点乘的几何意义 可以用来表征或计算两个向量之间的夹角，以及在b向量在a向量方向上的投影。 叉乘的几何意义 在三维几何中，向量a和向量b的叉乘结果是一个向量，更为熟知的叫法是法向量，该向量垂直于a和b向量构成的平面。 在3D图像学中，叉乘的概念非常有用，可以通过两个向量的叉乘，生成第三个垂直于a，b的法向量，从而构建X、Y、Z坐标系

2023-05-14 10:47:301

向量点乘公式

向量的点乘a*b公式：a*b=|a|*|b|*sinθ，sin是a，b的夹角，取值[0,π]。向量积|c|=|a×b|=|a||b|sin<a，b>。点乘又叫向量的内积、数量积，是一个向量和它在另一个向量上的投影的长度的乘积；是标量。向量的乘法有两种,分别成为内积和外积。 内积也称数量积。因为其结果为一个数(标量)。向量a,b的内积为|a|*|b|cos<a,b>,其中<a,b>表示a与b的夹角。 向量外积也叫叉乘，其结果为一个向量，方向是按右手系垂直与a,b所在平面|a|*|b|sin<a,b> 向量积≠向量的积（向量的积一般指点乘）。一定要清晰地区分开向量积（矢积）与数量积（标积）。 a*b=|a|*|b|*sinθ方向：a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直，且遵守右手定则。一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的：若坐标系是满足右手定则的，当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时，竖起的大拇指指向是c的方向。

2023-05-14 10:47:381

向量a点乘向量b的意义

数量积：shùliànɡjī又称“内积”、“点积”，物理学上称为“标量积”。两向量a与b的数量积是数量｜a｜·｜b｜cosθ，记作a·b；其中｜a｜、｜b｜是两向量的模，θ是两向量之间的夹角(0≤θ≤π)。已知两个向量A和B,它们的夹角为C,则A的模乘以B的模再乘以C的余弦称为A与B的数量积(又称内积)即已知两个非零向量a和b,它们的夹角为θ,则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积,记作a·b

2023-05-14 10:47:475

向量点乘和叉乘怎么算？

点乘得到的是一个数值：两个向量模的乘积再乘以它们夹角的cos叉乘得到的是一个向量：大小是两个向量模的乘积再乘以它们夹角的sin，方向和两个向量都垂直

2023-05-14 10:48:052

向量的点乘是什么？

向量a乘以向量b=（向量a得模长）乘以（向量b的模长）乘以cosα［α为2个向量的夹角］；向量a（x1,y1）向量b(x2,y2)，向量a乘以向量b=(x1*x2,y1*y2)。对于任意向量x，都有x+y=x，则x被称为零向量。例如，3D零向量为［0 0 0]。零向量非常特殊，因为它是唯一大小为零的向量，并且唯一一个没有方向的向量。标量可以和向量相乘，向量也可以和向量向量相乘，这就叫点乘，也叫做内积。标量与向量相乘不可以写点，向量与向量相乘必须要写点，向量的点乘优先级高于向量的加减法。向量的点乘描述的是两个向量的相似程度，即两个向量之间的夹角的大小；向量的点乘的集合运算法如下，向量的点乘结果与cos函数有关，当两个向量垂直时，向量的点乘结果为0。扩展资料：在空间直角坐标系中，分别取与x轴、y轴，z轴方向相同的3个单位向量i，j，k作为一组基底。若为该坐标系内的任意向量，以坐标原点O为起点作向量a。由空间基本定理知，有且只有一组实数（x,y,z)，使得a=ix+jy+kz，因此把实数对（x,y,z)叫做向量a的坐标，记作a=(x,y,z)。由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数（x,y），使得a=xi+yj，因此把实数对（x,y)叫做向量a的坐标，记作a=(x,y)。

2023-05-14 10:48:231

向量的点乘

向量a与向量b点乘公式为a*b=|a||b|cos(a,b)，其中cos(a,b)为a，b夹角的余弦值。从上面这个公式可以知道：当a与b同向时，点乘标量取得最大值为|a||b|；当a与b反向时点乘标量取得最小值为-|a||b|；当a与b垂直时，点乘结果等于0。

2023-05-14 10:48:391

向量的点乘和叉乘的区别.详细点.高手进

1、表示意义不同：点乘是向量的内积。 叉乘是向量的外积。2、结果单位不同：点乘，结果是一个向量在另一个向量方向上投影的长度，是一个标量。叉乘，也叫向量积。结果是一个和已有两个向量都垂直的向量。3、计算方法不同：点乘，公式：a * b = |a| * |b| * cosθ叉乘，公式：a ∧ b = |a| * |b| * sinθ扩展资料点乘又叫向量的内积、数量积，是一个向量和它在另一个向量上的投影的长度的乘积。该定义只对二维和三维空间有效。这个运算可以简单地理解为：在点积运算中，第一个向量投影到第二个向量上（这里，向量的顺序是不重要的，点积运算是可交换的），然后通过除以它们的标量长度来“标准化”。这样，这个分数一定是小于等于1的，可以简单地转化成一个角度值。叉乘的几何意义及其运用叉积的长度|a×b|可以解释成这两个叉乘向量a，b共起点时，所构成平行四边形的面积。据此有：混合积[abc]=（a×b）·c可以得到以a，b，c为棱的平行六面体的体积。参考资料百度百科-点积百度百科-向量积

2023-05-14 10:48:451

向量里面 什么是点乘,差乘啊

点乘，也叫向量的内积、数量积。顾名思义，求下来的结果是一个数。向量a·向量b=|a||b|cos<a,b>在物理学中，已知力与位移求功，实际上就是求向量F与向量s的内积，即要用点乘。叉乘，也叫向量的外积、向量积。顾名思义，求下来的结果是一个向量，记这个向量为c。|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b>向量c的方向与a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。因此向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a×向量b=-向量b×向量a在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，即叉乘。将向量用坐标表示（三维向量），若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，则向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2向量a×向量b=|ijk||a1b1c1||a2b2c2|=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)（i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量）。

2023-05-14 10:48:592

向量怎么相乘?

两个向量相乘公式：向量a•向量b =|向量a|*|向量b|*cos，设向量a=(x1,y1),向量b=(x2,y2)，|向量a|=√(x1^2+y1^2)，|向量b|=√(x2^2+y2^2)。                向量的乘积公式向量a=(x1,y1),向量b=(x2,y2)a·b=x1x2+y1y2=|a||b|cosθ(θ是a,b夹角)PS:向量之间不叫"乘积",而叫数量积..如a·b叫做a与b的数量积或a点乘b向量积公式向量积|c|=|a×b|=|a||b|sin<a，b>向量相乘分内积和外积内积 ab=丨a丨丨b丨cosα（内积无方向，叫点乘）外积 a×b=丨a丨丨b丨sinα（外积有方向，叫×乘）那个读差，即差乘，方便表达所以用差。另外 外积可以表示以a、b为边的平行四边形的面积＝两向量的模的乘积×cos夹角＝横坐标乘积+纵坐标乘积         扩展资料向量的定义：是数学、物理学和工程科学等多个自然科学中的基本概念。指一个同时具有大小和方向，且满足平行四边形法则的几何对象。两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量（没有方向），记作a·b。向量的数量积的坐标表示：a·b=x·x"+y·y"。两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量，记作a×b（这里“×”并不是乘号，只是一种表示方法，与“·”不同，也可记做“∧”）。若a、b不共线，则a×b的模是：∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b垂直，则∣a×b∣=|a|*|b|在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。因此，平日阅读时需按照语境来区分文中所说的"向量"是哪一种概念。不过，依然可以找出一个向量空间的基来设置坐标系，也可以透过选取恰当的定义，在向量空间上介定范数和内积，这允许我们把抽象意义上的向量类比为具体的几何向量。

2023-05-14 10:49:081

向量叉乘与向量点乘的区别是什么？

向量叉乘不符合交换律（b×a方向朝下），符合结合律，分配律。向量点乘符合交换律，结合律，分配律。点乘经常用在：计算两向量的夹角；计算一个向量在另一个向量上的投影；通过夹角大小，判断两向量朝向的相似度（方向相近／相反／垂直等）。向量的叉乘会得到一个新的向量，该向量垂直于ab所在平面，符合右手螺旋定则，四根手指从a到b，a×b和大拇指同向。应用在生产生活中，点积应用广泛。利用点积可判断一个多边形是否面向摄像机还是背向摄像机。向量的点积与它们夹角的余弦成正比，因此在聚光灯的效果计算中，可以根据点积来得到光照效果，如果点积越大，说明夹角越小，则物理离光照的轴线越近，光照越强。物理中，点积可以用来计算合力和功。若b为单位矢量，则点积即为a在方向b的投影，即给出了力在这个方向上的分解。功即是力和位移的点积。计算机图形学常用来进行方向性判断，如两矢量点积大于0，则它们的方向朝向相近；如果小于0，则方向相反。矢量内积是人工智能领域中的神经网络技术的数学基础之一，此方法还被用于动画渲染。

2023-05-14 10:49:321

向量点乘得负一是什么关系

只能说明两向量的夹角>90度。两向量的模可相等，可互为相反数，或者其他关系，只要满足|a|*|b|cos＜a，b＞=-1.a=2,b=4,cos=-1/8结果就为-1了。再看看别人怎么说的。

2023-05-14 10:49:592

向量a点乘向量a点乘向量a=绝对值向量a的三次 是不是对的

按定义上就是向量a连续点乘3次，最后结果是一个向量，这样是可以的原因：①向量二次方的定义就是一个向量和自己点乘，三次方应该类似②你看如果这样定义三次方很多公式依然是成立的（比如立方差公式），所以正确

2023-05-14 10:50:093

向量点乘公式

向量的点乘a*b公式：a*b=|a|*|b|*sinθ，sin是a，b的夹角，取值[0,π]。向量积|c|=|a×b|=|a||b|sin<a，b>。点乘又叫向量的内积、数量积，是一个向量和它在另一个向量上的投影的长度的乘积；是标量。向量的乘法有两种,分别成为内积和外积。 内积也称数量积。因为其结果为一个数(标量)。向量a,b的内积为|a|*|b|cos<a,b>,其中<a,b>表示a与b的夹角。 向量外积也叫叉乘，其结果为一个向量，方向是按右手系垂直与a,b所在平面|a|*|b|sin<a,b> 向量积≠向量的积（向量的积一般指点乘）。一定要清晰地区分开向量积（矢积）与数量积（标积）。 a*b=|a|*|b|*sinθ方向：a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直，且遵守右手定则。一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的：若坐标系是满足右手定则的，当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时，竖起的大拇指指向是c的方向。

2023-05-14 10:50:281

点乘和叉乘的区别是什么?

点乘是向量的内积 叉乘是向量的外积例如：点乘：点乘的结果是一个实数 a·b=|a|·|b|·cos<a,b <a,b表示a,b的夹角 叉乘：叉乘的结果是一个向量 当向量a和b不平行的时候 其模的大小为 |a×b|=|a|·|b|·sin<a,b （实际上是ab所构成的平行四边形的面积） 方向为 a×b和a,b都垂直 且a,b,a×b成右手系 当a和b平行的时候,结果为0向量

2023-05-14 10:50:372

向量的点乘为什么称为数量积?是因为运算结果是数量么

因为点乘是结果数量,叉乘结果是向量,所以点乘叫数量积,叉乘叫向量积

2023-05-14 10:50:431

关于向量的点乘

向量a与向量b点乘公式为a*b=|a||b|cos(a,b)，其中cos(a,b)为a，b夹角的余弦值。从上面这个公式可以知道：当a与b同向时，点乘标量取得最大值为|a||b|；当a与b反向时点乘标量取得最小值为-|a||b|；当a与b垂直时，点乘结果等于0。

2023-05-14 10:50:511

向量点乘的几何意义?

向量点乘的几何意义是计算两矢量的夹角，是一条边向另一条边的投影乘以另一条边的长度。向量的点乘a*b公式：a*b=|a|*|b|*sinθ，sin是a，b的夹角，取值[0，π]。向量积|c|=|a×b|=|a||b|sin。点乘又叫向量的内积、数量积，是一个向量和它在另一个向量上的投影的长度的乘积；是标量。a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直，且遵守右手定则。一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的：若坐标系是满足右手定则的，当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时，竖起的大拇指指向是c的方向。介绍：在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。

2023-05-14 10:50:581

向量a·b公式是什么？

这个是向量的点乘运算。向量a乘以向量b=（向量a得模长）乘以（向 量b的模长）乘以cosa[a为2个向量的夹角]； 向量a(x1,y1)向量b(x2,y2)，向量a乘以向量 b=(x1*x2,y1*y2)。感谢点赞！

2023-05-14 10:51:175

算子.它叉乘一个向量和点乘一个向量有什么区别

叉乘一个向量就是这个算子跟向量结合时要按向量的叉乘法则结合，而点乘就像是求内积那样做。 举个例子：向量F=pI+qJ+rK,其中pqr是数值函数，IJK是单位方向向量。则倒三角算子叉乘=下面的行列式： I J K d/dx d/dy d/dz p q r 上面行列式中的求导应该是偏微分，这里不会打。

2023-05-14 10:52:031

向量点乘的几何意义是什么？

向量点乘的几何意义是向量的点乘可以用来计算两个向量之间的夹角，进一步判断这两个向量是否正交或垂直等方向关系，同时，还可以用来计算一个向量在另一个向量方向上的投影长度，在数学中，向量也称为矢量，指具有大小和方向的量，它可以形象化地表示为带箭头的线段。向量发展历史：向量，最初被应用于物理学，很多物理量如力、速度、位移以及电场强度、磁感应强度等都是向量。大约公元前350年前，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示成向量，两个力的组合作用可用著名的平行四边形法则来得到，向量一词来自力学、解析几何中的有向线段，最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿。从数学发展史来看，历史上很长一段时间，空间的向量结构并未被数学家们所认识，直到19世纪末20世纪初，人们才把空间的性质与向量运算联系起来，使向量成为具有一套优良运算通性的数学体系。

2023-05-14 10:52:101

关于向量的点乘

向量a与向量b点乘公式为a*b=|a||b|cos(a,b)，其中cos(a,b)为a，b夹角的余弦值。从上面这个公式可以知道：当a与b同向时，点乘标量取得最大值为|a||b|；当a与b反向时点乘标量取得最小值为-|a||b|；当a与b垂直时，点乘结果等于0。

2023-05-14 10:52:241

矩阵点乘和叉乘的区别？

点乘的结果是一代数，而叉乘的结果是一向量，它的模是|a×b|=|a|×|b|×sin(a,b)点乘即数量积，记作a·b；其中a·b=｜a｜·｜b｜cosθ，｜a｜、｜b｜是两向量的模，θ是两向量之间的夹角(0≤θ≤π)。以上a与b均为向量叉乘是向量积，记作a×b，a×b=｜a｜·｜b｜sinθ，其中｜a｜、｜b｜是两向量的模，θ是两向量之间的夹角(0≤θ≤π)。以上a与b均为向量

2023-05-14 10:52:454

空间向量点乘的过程。

直接1*1+2t*2+1.5t*1=0就可以了你选的那个 i j k应该是基准向量

2023-05-14 10:52:542

向量点乘

点乘得到的是一个数值：两个向量模的乘积再乘以它们夹角的cos 叉乘得到的是一个向量：大小是两个向量模的乘积再乘以它们夹角的sin,方向和两个向量都垂直

2023-05-14 10:53:021

向量的点乘和叉乘

点乘，也叫数量积。结果是一个向量在另一个向量方向上投影的长度，是一个标量。叉乘，也叫向量积。结果是一个和已有两个向量都垂直的向量。 点乘和叉乘的区别 点乘是向量的内积，叉乘是向量的外积。 点乘：点乘的结果是一个实数a·b=|a|·|b|·cos<a,b<a,b表示a,b的夹角 叉乘：叉乘的结果是一个向量 几何意义 点乘的几何意义 可以用来表征或计算两个向量之间的夹角，以及在b向量在a向量方向上的投影。 叉乘的几何意义 在三维几何中，向量a和向量b的叉乘结果是一个向量，更为熟知的叫法是法向量，该向量垂直于a和b向量构成的平面。 在3D图像学中，叉乘的概念非常有用，可以通过两个向量的叉乘，生成第三个垂直于a，b的法向量，从而构建X、Y、Z坐标系。 叉乘和点乘的运算法则 点乘 点乘，也叫向量的内积、数量积。顾名思义，求下来的结果是一个数。 向量a·向量b=|a||b|cos<a,b> 在物理学中，已知力与位移求功，实际上就是求向量F与向量s的内积，即要用点乘。 叉乘 叉乘，也叫向量的外积、向量积。顾名思义，求下来的结果是一个向量，记这个向量为c。 |向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b> 向量c的方向与a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。 因此向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a×向量b=-向量b×向量a在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，即叉乘。

2023-05-14 10:53:101

两向量点乘公式

两向量点乘公式是a•b=|a|*|b|*cosθ。在数学中，向量指具有大小和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指代表向量的方向，线段长度代表向量的大小。在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。

2023-05-14 10:53:171

向量的点乘是标量吗

向量点乘后的结果是标量，不再是向量。

2023-05-14 10:53:2511

向量点乘的几何意义

向量点乘A·B的几何意义，表示用垂直于B的光线，将A投影到B上的长度，或是用垂直于A的光线，将B投影到A上的长度。向量点乘A·B的几何意义，表示A与B的模的乘积再乘以它们夹角的余弦值。

2023-05-14 10:53:472

向量点乘的几何意义是什么？

向量点乘的几何意义是计算两矢量的夹角，是一条边向另一条边的投影乘以另一条边的长度。向量的点乘a*b公式：a*b=|a|*|b|*sinθ，sin是a，b的夹角，取值[0，π]。向量积|c|=|a×b|=|a||b|sin。点乘又叫向量的内积、数量积，是一个向量和它在另一个向量上的投影的长度的乘积；是标量。a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直，且遵守右手定则。一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的：若坐标系是满足右手定则的，当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时，竖起的大拇指指向是c的方向。代数规则：1、反交换律：a×b=-b×a。2、加法的分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。3、与标量乘法兼容：（ra）×b=a×（rb）=r（a×b）。4、不满足结合律，但满足雅可比恒等式：a×（b×c）+b×（c×a）+c×（a×b）=0。5、分配律，线性性和雅可比恒等式别表明：具有向量加法和叉积的R3构成了一个李代数。6、两个非零向量a和b平行，当且仅当a×b=0。

2023-05-14 10:54:051

向量点乘的意义是什么？

点乘，也叫向量的内积、数量积。顾名思义，求下来的结果是一个数。点积可以来计算两矢量的夹角，公式如下：cos (V ^ W) =V.W / | V | | W | ，点乘的几何意义是：是一条边向另一条边的投影乘以另一条边的长度。数学中，向量也称为欧几里得向量、几何向量、矢量，指具有大小和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指，代表向量的方向，线段长度，代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量物理学中称标量，数量或标量只有大小，没有方向。点积在数学中，又称数量积，是指接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。

2023-05-14 10:54:182

向量的点乘和叉乘的区别，举个例子，谢谢！

你好！很高兴为你答疑解惑。点乘，也叫向量的内积、数量积。顾名思义，求下来的结果是一个数。 向量a·向量b=|a||b|cos<a,b> 在物理学中，已知力与位移求功，实际上就是求向量F与向量s的内积，即要用点乘。 叉乘，也叫向量的外积、向量积。顾名思义，求下来的结果是一个向量，记这个向量为c。 |向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b> 向量c的方向与a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。 因此 向量的外积不遵守乘法交换率，因为 向量a×向量b=-向量b×向量a 在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，即叉乘。 将向量用坐标表示（三维向量）， 若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)， 则 向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2 向量a×向量b= | i j k| |a1 b1 c1| |a2 b2 c2| =(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1) （i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量）。 我的回答你还满意吗？望采纳，谢谢!

2023-05-14 10:54:312

向量里面 什么是点乘,差乘啊

对于基础知识就不说了,你能问出这样得问题,说明概念你都理解我谈谈我得看法1,既然是向量,它得定义是既有大小,又有方向,所以不同于常规的数字2,点乘和差乘都是为了实际意义而来得(其实数学得发展,有很多都是工程实际当中遇到了困难,需要数学来解决,所以才出现的)3,为了解决已知两有向线段,求已他们为邻边的平行四边形的面积的问题,引入了点积,(点乘的意义也正在与此).因为点乘的结果是面积大小,所以它只是一个数字,没有方向.4,差乘的产生责是为了产生新的向量,至于它的方向的规定,是为了和笛卡儿直角坐标系保持一致,看看xyz轴,也满足右手螺旋定则(四指弯曲方向x---y,大拇指方向就是z)

2023-05-14 10:54:452

向量点乘是否满足交换律、结合律、分配律？

向量叉乘不符合交换律（b×a方向朝下），符合结合律，分配律。向量点乘符合交换律，结合律，分配律。点乘经常用在：计算两向量的夹角；计算一个向量在另一个向量上的投影；通过夹角大小，判断两向量朝向的相似度（方向相近／相反／垂直等）。向量的叉乘会得到一个新的向量，该向量垂直于ab所在平面，符合右手螺旋定则，四根手指从a到b，a×b和大拇指同向。应用在生产生活中，点积应用广泛。利用点积可判断一个多边形是否面向摄像机还是背向摄像机。向量的点积与它们夹角的余弦成正比，因此在聚光灯的效果计算中，可以根据点积来得到光照效果，如果点积越大，说明夹角越小，则物理离光照的轴线越近，光照越强。物理中，点积可以用来计算合力和功。若b为单位矢量，则点积即为a在方向b的投影，即给出了力在这个方向上的分解。功即是力和位移的点积。计算机图形学常用来进行方向性判断，如两矢量点积大于0，则它们的方向朝向相近；如果小于0，则方向相反。矢量内积是人工智能领域中的神经网络技术的数学基础之一，此方法还被用于动画渲染。

2023-05-14 10:54:521

向量点乘的公式是什么?比如|AB|=3 |BC|=4 点乘得什么

a点乘b=|a|*|b|*cos,这个数是标量而不是矢量 cos是a,b的夹角,取值[0,π] 在坐标系中a(x1,y1),b(x2,y2) 那么a点乘b=x1*x2+y1*y2 你所说的AB点乘BC=|AB|*|BC|*cos=12cos

2023-05-14 10:55:051

向量的点乘、叉乘、点积、叉积。

点乘，也叫向量的内积、数量积。运算法则为向量a·向量b=|a||b|cos<a,b>叉乘，也叫向量的外积、向量积。运算法则为|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b> 1运算法则 点乘 点乘，也叫向量的内积、数量积。顾名思义，求下来的结果是一个数。向量a·向量b=|a||b|cos<a,b> 在物理学中，已知力与位移求功，实际上就是求向量F与向量s的内积，即要用点乘叉乘 叉乘，也叫向量的外积、向量积。顾名思义，求下来的结果是一个向量，记这个向量为c。 |向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b> 量c的方向与a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。因此向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a×向量b=-向量b×向量a在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，即叉乘2几何意义 点乘的几何意义 可以用来表征或计算两个向量之间的夹角，以及在b向量在a向量方向上的投影。 叉乘的几何意义 在三维几何中，向量a和向量b的叉乘结果是一个向量，更为熟知的叫法是法向量，该向量垂直于a和b向量构成的平面。 在3D图像学中，叉乘的概念非常有用，可以通过两个向量的叉乘，生成第三个垂直于a，b的法向量，从而构建X、Y、Z坐标系。

2023-05-14 10:55:121

向量的点乘

向量a与向量b点乘公式为a*b=|a||b|cos(a,b)，其中cos(a,b)为a，b夹角的余弦值。从上面这个公式可以知道：当a与b同向时，点乘标量取得最大值为|a||b|；当a与b反向时点乘标量取得最小值为-|a||b|；当a与b垂直时，点乘结果等于0。

2023-05-14 10:55:371

向量点乘的运算性质是什么?

向量的数乘满足交换律、各种结合律、对数和向量的分配率。（ka=ak,k(a+b)=ka+kb,(k+l)a=ka+la,k,l是数a，b是向量）向量的点乘：交换律、分配率（不满足结合律）a·b=b·aa·（b+c）=a·b+a·c（结果是一个数）向量的外积（叉乘）：只满足对点、叉的分配率，交换变相反方向（a×b=-b×a）（结果是一个向量）

2023-05-14 10:55:441

学霸，空间向量的点乘用坐标表示的公式是什么来着

a=（x1，y1，z1）b=（x2，y2，z2） ab=x1x2+y1y2+z1z2

2023-05-14 10:55:533

关于向量点乘运算

向量：u=(u1,u2,u3)v=(v1,v2,v3)叉积公式：uxv={u2v3-v2u3,u3v1-v3u1,u1v2-u2v1}点积公式：u*v=u1v1+u2v2+u3v33=lul*lvl*COS(U,V)对于向量的运算，还有两个“乘法”，那就是点乘和叉乘了。点乘的结果就是两个向量的模相乘，然后再与这两个向量的夹角的余弦值相乘。或者说是两个向量的各个分量分别相乘的结果的和。很明显，点乘的结果就是一个数，这个数对分析这两个向量的特点很有帮助。如果点乘的结果为0，那么这两个向量互相垂直；如果结果大于0，那么这两个向量的夹角小于90度；如果结果小于0，那么这两个向量的夹角大于90度。叉乘运算公式向量c的方向与a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，则向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2向量a×向量b=|ijk||a1b1c1||a2b2c2|=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)（i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量）。叉乘的意义就是通过两个向量来确定一个新的向量，该向量与前两个向量都垂直。

2023-05-14 10:56:062

向量点乘和叉乘的意义

点乘，也叫数量积。结果是一个向量在另一个向量方向上投影的长度，是一个标量。叉乘，也叫向量积。结果是一个和已有两个向量都垂直的向量（法向量）。点乘在数学中一般用来判断两个向量是否垂直。也可以用来计算一个向量在某个方向上的投影长度，就像定义一样。叉乘更多的是判断某个平面的方向。从这个平面上选两个不共线的向量，叉乘的结果就是这个平面的法向量。几何意义点乘的几何意义：可以用来表征或计算两个向量之间的夹角，以及在b向量在a向量方向上的投影。叉乘的几何意义：在三维几何中，向量a和向量b的叉乘结果是一个向量，更为熟知的叫法是法向量，该向量垂直于a和b向量构成的平面。在3D图像学中，叉乘的概念非常有用，可以通过两个向量的叉乘，生成第三个垂直于a，b的法向量，从而构建X、Y、Z坐标系。

2023-05-14 10:56:131

点乘与叉乘有什么区别？

1、表示意义不同：点乘是向量的内积。 叉乘是向量的外积。2、结果单位不同：点乘，结果是一个向量在另一个向量方向上投影的长度，是一个标量。叉乘，也叫向量积。结果是一个和已有两个向量都垂直的向量。3、计算方法不同：点乘，公式：a * b = |a| * |b| * cosθ叉乘，公式：a ∧ b = |a| * |b| * sinθ扩展资料点乘又叫向量的内积、数量积，是一个向量和它在另一个向量上的投影的长度的乘积。该定义只对二维和三维空间有效。这个运算可以简单地理解为：在点积运算中，第一个向量投影到第二个向量上（这里，向量的顺序是不重要的，点积运算是可交换的），然后通过除以它们的标量长度来“标准化”。这样，这个分数一定是小于等于1的，可以简单地转化成一个角度值。叉乘的几何意义及其运用叉积的长度|a×b|可以解释成这两个叉乘向量a，b共起点时，所构成平行四边形的面积。据此有：混合积[abc]=（a×b）·c可以得到以a，b，c为棱的平行六面体的体积。参考资料百度百科-点积百度百科-向量积

2023-05-14 10:56:261

点乘怎么算

向量叉乘为张量,为：设a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2) 具体计算如下： aXb= i j k x1,y1,z1 x2,y2,z2 =（y1z2-y2z1)i-(x1z2-x2z1)j+(x1y2-x2y1)k 设向量为a=(x1,y1,z1),张量为：b=(x2,y2,z2) 点乘就是： ab=x1x2+y1y2+z1z2 张量就是两个向量叉乘得到的一个新向量.所以与点乘就是得到的向量与另一向量点乘.计算方法和普通向量的点乘是一样的.

2023-05-14 10:56:402

空间向量点乘的过程。

点乘，也叫向量的内积、数量积。顾名思义，求下来的结果是一个数。向量a·向量b=|a||b|cos在物理学中，已知力与位移求功，实际上就是求向量f与向量s的内积，即要用点乘。叉乘，也叫向量的外积、向量积。顾名思义，求下来的结果是一个向量，记这个向量为c。|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin向量c的方向与a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。因此向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a×向量b=-向量b×向量a在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，即叉乘。将向量用坐标表示（三维向量），若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，则向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2向量a×向量b=|ijk||a1b1c1||a2b2c2|=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)（i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量）。

2023-05-14 10:57:062

向量点乘的公式是什么？ 比如|AB|=3 |BC|=4 点乘得什么

a点乘b=|a|*|b|*cos<a,b>,这个数是标量而不是矢量cos<a,b>是a，b的夹角,取值[0，π]在坐标系中a(x1,y1),b(x2,y2)那么a点乘b=x1*x2+y1*y2你所说的AB点乘BC=|AB|*|BC|*cos<AB,BC>=12cos<AB,BC>

2023-05-14 10:57:152

向量的点乘和叉乘计算

分类: 教育/科学 >> 升学入学 >> 高考 问题描述: 向量a=(1,1,1)b=(-1,1,-1)c=(-1,-1,1) 求a.(b*c) 也就是a点乘（b叉乘c） 解析: a.(b*c) =(1,1,1).[(-1,1,-1)*(-1,-1,1)] =(1,1,1).(0,2,2) =4

2023-05-14 10:57:211

向量的点乘与数乘有什么区别？

你是想说点积和叉积吗？两个向量间的乘法主要有两种：一个是点积，也就是数量积，或者叫内积。两个向量的数量积结果为一个数。比如说物理里的常力沿直线做功就是用的数量积的计算。另一个是叉积，也就是向量积，或者叫外积。两个向量的向量积的结果为一个向量，它的方向与参与计算的两个向量的方向都垂直。你说的另一个名词“数乘”，从字面上就知道是一个实数与一个向量的乘积，这种计算的结果也是与原来向量平行的向量。

2023-05-14 10:57:443