向量的点乘和叉乘计算

向量叉乘为张量,为：设a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2) 具体计算如下： aXb= i j k x1,y1,z1 x2,y2,z2 =（y1z2-y2z1)i-(x1z2-x2z1)j+(x1y2-x2y1)k 设向量为a=(x1,y1,z1),张量为：b=(x2,y2,z2) 点乘就是： ab=x1x2+y1y2+z1z2 张量就是两个向量叉乘得到的一个新向量.所以与点乘就是得到的向量与另一向量点乘.计算方法和普通向量的点乘是一样的.

(x1,y1,z1)X(x2,y2,z2)=(y1z2-y2z1, z1x2-z2y1, x1y2-x2y1) 因为直角坐标系下，a=a1i+a2j+a3k,b=b1i+b2j+b3k; 而i=j×k，j=k×i，k=i×j（右手系），且 i×i=0，j×j=0，k×k=0，再利用叉乘的分配律推算一下。 拉格朗日公式 这是一个著名的公式,而且非常有用：a × (b × c) = b（a·c）− c（a·b） 向量叉乘的分配律的证明: ax(b+c)=axb + axc? 这个可以用向量a，b，c的座标带进去，订边右边分别计算出结果，并证明相等 向量叉乘公式是什么, 叉乘，也叫向量的外积、向量积。顾名思义，求下来的结果是一个向量，记这个向量为c。 |向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin 向量c的方向与a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方 向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。 因此向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a×向量b= -向量b×向量a, 在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，即叉乘。 将向量用坐标表示（三维向量），若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)， 则向量a×向量b= | i j k | |a1 b1 c1| |a2 b2 c2| =(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1) （i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量）。 拓展资料 1、如下图利用加减消元法，为了容易记住其求解公式，但要记住这个求解公式是很困难的，因此引入三阶行列式的概念。记称左式的左边为三阶行列式，右边的式子为三阶行列式的展开式。 2、计算方法: a、直接计算——对角线法,标准方法是在已给行列式的右边添加已给行列式的第一列、第二列。我们把行列式的左上角到右下角的对角线称为主对角线，把右上角到左下角的对角线称为次对角线。这时，三阶行列式的值等于主对角线的三个数的积与和主对角线平行的三个对角线上的数的积的和减去次对角线的三个数的积与和次对角线平行的对角线上三个数的积的和的差。 b、任何一行或一列展开——代数余子式,行列式某元素的余子式：行列式划去该元素所在的行与列的各元素,剩下的元素按原样排列,得到的新行列式。行列式某元素的代数余子式：行列式某元素的余子式与该元素对应的正负符号的乘积.即行列式可以按某一行或某一列展开成元素与其对应的代数余子式的乘积之和。 3、性质: a、行列式与它的转置行列式相等。 b、互换行列式的两行(列)，行列式变号。 c、如果行列式有两行(列)完全相同，则此行列式为零。 d、行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式。 e、行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。 f、行列式中如果有两行(列)元素成比例，则此行列式等于零。 g、把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变。

若两向量坐标为：（a1，b1，c1），（a2，b2，c2），则叉乘过程如下在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，即叉乘。将向量用坐标表示（三维向量）， i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量。扩展资料：1、与数量积的区别注：向量积≠向量的积（向量的积一般指点乘）一定要清晰地区分开向量积（矢积）与数量积（标积），见下表：2、叉乘应用在物理学光学和计算机图形学中，叉积被用于求物体光照相关问题。求解光照的核心在于求出物体表面法线，而叉积运算保证了只要已知物体表面的两个非平行矢量（或者不在同一直线的三个点），就可依靠叉积求得法线。参考资料来源：百度百科-向量积

|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b>。向量叉乘公式原理是向量c的方向与a，b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断，用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向。向量积数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。其应用也十分广泛，通常应用于物理学光学和计算机图形学中。

是一个向量，是模等于|a||b|sint的向量，且同时垂直a和b

向量叉乘的几何意义是叉积等于由向量A和向量B构成的平行四边形的面积。叉乘的运算结果是一个向量而不是一个标量，上述结果是它的模， 向量C的方向与A，B所在的平面垂直，方向用“右手法则”判断。判断方法如下：右手手掌张开，四指并拢，大拇指垂直于四指指向的方向；伸出右手，四指弯曲，四指与A旋转到B方向一致，那么大拇指指向为C向量的方向。在二维空间中，叉乘还有另外一个几何意义就是：叉积等于由向量A和向量B构成的平行四边形的面积。叉乘用途在三维几何中，向量a和向量b的外积结果是一个向量，有个更通俗易懂的叫法是法向量，该向量垂直于a和b向量构成的平面。常用于以下情况：通过两个向量的外积，生成第三个垂直于a，b的法向量，从而构建X、Y、Z坐标系；当a是单位向量时，计算b终点到a所在直线的距离；在二维空间中，aXb等于由向量a和向量b构成的平行四边形的面积。

向量的叉乘不满足交换律，而是axb=-bxa，所以2axb-3bxa=2axb+3axb=5axb

向量的叉乘运算法则为|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a，b>。向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a×向量b=-向量b×向量a。向量积，数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。向量介绍在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的只有大小，没有方向的量叫做数量（物理学中称标量）。向量的记法：印刷体记作粗体的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如Oxy平面中（2，3）是一向量。

向量叉乘公式：y=kx+b三维既是坐标轴的三个轴，即x轴、y轴、z轴，其中x表示左右空间，y表示前后空间，z表示上下空间（不可用平面直角坐标系去理解空间方向）。在数学中，向量具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。代数规则1、反交换律：a×b=-b×a2、加法的分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。3、与标量乘法兼容：（ra）×b=a×（rb）=r（a×b）。4、不满足结合律，但满足雅可比恒等式：a×（b×c）+b×（c×a）+c×（a×b）=0。5、分配律，线性性和雅可比恒等式别表明：具有向量加法和叉积的R3构成了一个李代数。6、两个非零向量a和b平行，当且仅当a×b=0。

　　计算两个向量叉乘公式：a·b=x1x2+y1y2。向量积，数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。其应用也十分广泛，通常应用于物理学光学和计算机图形学中。 　　在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。

向量叉乘的定义:(仅限于空间向量) 当向量a、b平行或至少有一个零向量时,规定a×b=0(零向量)。 当向量a、b都不为零向量且不平行时,规定a×b是一个与a、b垂直的向量,它的模为 |a×b|=|a||b|sinα (α为向量a与b的夹角) 且a,b,a×b依次构成右手系。 物理意义:一个电荷量为q的带电物体在强度为B的磁场中以速度v运动时,受到的洛伦兹力是F=qv×B,其中F、v、B都是向量,q是标量(可能是正数或负数)。 空间向量叉乘的性质: 1.反交换律:a×b=-b×a 2.分配律:a×(b+c)=a×b+a×c (a+b)×c=a×c+b×c 注意向量叉乘不满足结合律! 坐标表示: 若空间向量a、b的坐标分别是 a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),则 a×b=(a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1)

矢量的叉乘是向量积；矢量的叉乘的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直；叉积的长度|a×b|可以解释成这两个叉乘向量a，b共起点时，所构成平行四边形的面积。向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a×向量b=-向量b×向量a；在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，即叉乘。代数规则：1、反交换律：a×b=-b×a2、加法的分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。3、与标量乘法兼容：（ra）×b=a×（rb）=r（a×b）。4、不满足结合律，但满足雅可比恒等式：a×（b×c）+b×（c×a）+c×（a×b）=0。5、分配律，线性性和雅可比恒等式别表明：具有向量加法和叉积的R3构成了一个李代数。6、两个非零向量a和b平行，当且仅当a×b=0。 以上内容参考：百度百科-向量积

向量的叉乘仍然是一个向量,而数乘的结果为一个数 向量叉乘得到新向量的方向可用右手定则来判断 若给定两个向量的坐标 a=(a1,b1,c1) b=(a2,b2,c2) 则向量a×向量b= 　　| i j k| 　　|a1 b1 c1| 　　|a2 b2 c2| 　　=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)

向量的点积：假设向量u(ux, uy)和v(vx, vy)，u和v之间的夹角为α，从三角形的边角关系等式出发，可作出如下简单推导： |u - v||u - v| = |u||u| + |v||v| - 2|u||v|cosα ===> （ux - vx）2 + (uy - vy)2 = ux2 + uy2 +vx2+vy2- 2|u||v|cosα===> -2uxvx - 2uyvy = -2|u||v|cosα===> cosα = (uxvx + uyvy) / (|u||v|)这样，就可以根据向量u和v的坐标值计算出它们之间的夹角。定义u和v的点积运算： u . v = (uxvx + uyvy)，上面的cosα可简写成： cosα = u . v / (|u||v|)当u . v = 0时（即uxvx + uyvy = 0），向量u和v垂直；当u . v > 0时，u和v之间的夹角为锐角；当u . v < 0时，u和v之间的夹角为钝角。可以将运算从2维推广到3维。向量的叉积：假设存在向量u(ux, uy, uz), v(vx, vy, vz), 求同时垂直于向量u, v的向量w(wx, wy, wz).因为w与u垂直，同时w与v垂直，所以w . u = 0, w . v = 0; 即uxwx + uywy + uzwz = 0;vxwx + vywy + vzwz = 0;分别削去方程组的wy和wx变量的系数，得到如下两个等价方程式：(uxvy - uyvx)wx = (uyvz - uzvy)wz(uxvy - uyvx)wy = (uzvx - uxvz)wz于是向量w的一般解形式为：w = (wx, wy, wz) = ((uyvz - uzvy)wz / (uxvy - uyvx), (uzvx - uxvz)wz / (uxvy - uyvx), wz) = (wz / (uxvy - uyvx) * (uyvz - uzvy, uzvx - uxvz, uxvy - uyvx))因为： ux(uyvz - uzvy) + uy(uzvx - uxvz) + uz(uxvy - uyvx) = uxuyvz - uxuzvy + uyuzvx - uyuxvz + uzuxvy - uzuyvx = (uxuyvz - uyuxvz) + (uyuzvx - uzuyvx) + (uzuxvy - uxuzvy) = 0 + 0 + 0 = 0 vx(uyvz - uzvy) + vy(uzvx - uxvz) + vz(uxvy - uyvx) = vxuyvz - vxuzvy + vyuzvx - vyuxvz + vzuxvy - vzuyvx = (vxuyvz - vzuyvx) + (vyuzvx - vxuzvy) + (vzuxvy - vyuxvz) = 0 + 0 + 0 = 0由此可知，向量(uyvz - uzvy, uzvx - uxvz, uxvy - uyvx)是同时垂直于向量u和v的。为此，定义向量u = (ux, uy, uz)和向量 v = (vx, vy, vz)的叉积运算为：u x v = (uyvz - uzvy, uzvx - uxvz, uxvy - uyvx)上面计算的结果可简单概括为：向量u x v垂直于向量u和v。根据叉积的定义，沿x坐标轴的向量i = (1, 0, 0)和沿y坐标轴的向量j = (0, 1, 0)的叉积为： i x j = (1, 0, 0) x (0, 1, 0) = (0 * 0 - 0 * 1, 0 * 0 - 1 * 0, 1 * 1 - 0 * 0) = (0, 0, 1) = k同理可计算j x k: j x k = (0, 1, 0) x (0, 0, 1) = (1 * 1 - 0 * 0, 0 * 0 - 0 * 1, 0 * 0 - 0 * 0) = (1, 0, 0) = i以及k x i: k x i = (0, 0, 1) x (1, 0, 0) = (0 * 0 - 1 * 0, 1 * 1 - 0 * 0, 0 * 0 - 0 * 0) = (0, 1, 0) = j由叉积的定义，可知： v x u = (vyuz - vzuy, vzux - vxuz, vxuy - vyux) = - (u x v)

点乘，也叫向量的内积、数量积。运算法则为向量a·向量b=|a||b|cos<a,b>叉乘，也叫向量的外积、向量积。运算法则为|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b> 1运算法则 点乘 点乘，也叫向量的内积、数量积。顾名思义，求下来的结果是一个数。向量a·向量b=|a||b|cos<a,b> 在物理学中，已知力与位移求功，实际上就是求向量F与向量s的内积，即要用点乘叉乘 叉乘，也叫向量的外积、向量积。顾名思义，求下来的结果是一个向量，记这个向量为c。 |向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b> 量c的方向与a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。因此向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a×向量b=-向量b×向量a在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，即叉乘2几何意义 点乘的几何意义 可以用来表征或计算两个向量之间的夹角，以及在b向量在a向量方向上的投影。 叉乘的几何意义 在三维几何中，向量a和向量b的叉乘结果是一个向量，更为熟知的叫法是法向量，该向量垂直于a和b向量构成的平面。 在3D图像学中，叉乘的概念非常有用，可以通过两个向量的叉乘，生成第三个垂直于a，b的法向量，从而构建X、Y、Z坐标系。

说到二个向量的叉乘，向量必须是空间向量设向量AB=向量a-向量b,向量CD＝向量a+向量b向量AB＝（x1,y1,z1）,向量CD＝（x2,y2,z2）向量AB×向量CD＝（y1z2-z1y2，x2z1-x1z2，x1y2-y1x2）产生一个新向量，其方向垂直于由向量AB，向量CD确定的平面，其方向由右手定则确定。点乘具体如：做功，力与方向的乘积。等叉乘的结果还是一个向量，垂直原来两个所在的平面，方向也有原来两个向量决定。简单说，点乘的结果是个数叉乘的结果还是个向量

2维空间中的叉乘是： V1(x1,y1) X V2(x2,y2) = x1y2 – y1x2 看起来像个标量,事实上叉乘的结果是个向量,方向在z轴上.上述结果是它的模.在二维空间里,让我们暂时忽略它的方向,将结果看成一个向量,那么这个结果类似于的点积,我们有： A x B = |A||B|Sin(θ) 然而角度 θ和上面点乘的角度有一点点不同,他是有正负的,是指从A到B的角度. 另外还有一个有用的特征那就是叉积的绝对值就是A和B为两边说形成的平行四边形的面积.也就是AB所包围三角形面积的两倍.

向量积。两个向量a和b的叉积写作a×b（有时也被写成a∧b，避免和字母x混淆）。向量积可以被定义为：模长：（在这里θ表示两向量之间的夹角（共起点的前提下）（0°≤θ≤180°），它位于这两个矢量所定义的平面上。）方向：a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直，且遵守右手定则。（一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的：若坐标系是满足右手定则的，当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时，竖起的大拇指指向是c的方向。）也可以这样定义（等效）：向量积|c|=|a×b|=|a||b|sin<a，b>即c的长度在数值上等于以a，b，夹角为θ组成的平行四边形的面积。

向量叉乘向量的结果，还是1个向量。【是和这2个参与叉乘运算的向量都垂直的向量】当叉乘的结果=0时，这个0是0向量【各个分量都是0】所以A向量叉乘A向量结果是“0向量"

向量叉乘为张量,为：设a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2) 具体计算如下： aXb= i j k x1,y1,z1 x2,y2,z2 =（y1z2-y2z1)i-(x1z2-x2z1)j+(x1y2-x2y1)k 设向量为a=(x1,y1,z1),张量为：b=(x2,y2,z2) 点乘就是： ab=x1x2+y1y2+z1z2 张量就是两个向量叉乘得到的一个新向量.所以与点乘就是得到的向量与另一向量点乘.计算方法和普通向量的点乘是一样的.

2个3维向量叉乘出来的结果是一个2维向量，大学数学里面是应用行列式值来计算的，电脑不好打，看看高等数学课本就明白了，谢谢

向量叉乘可以认为是和点乘相对的 但两者又有不同 点乘结果是一个常数 叉乘结果是一个向量 点乘的模=a的模*b的模*cos夹角 叉乘的模=a的模*b的模*sin夹角 你学过行列式么 这个是大学解析几何的内容 将两个向量坐标按顺序写好（按列）,再加上一列如（1,1,1）则加上行列式符号后求的就是这两个向量叉乘的模了

矢量点乘和叉乘运算法则如下：矢量是一种既有大小又有方向的量，又称为向量。矢量点乘和叉乘运算法则：点乘，也叫向量的内积、数量积。运算法则为向量a乘向量b=allbcos。叉乘，也叫向量的外积、向量积。运算法则为向量c=向量a乘向量b=absin。1、点乘，也叫向量的内积、数量积。顾名思义，求下来的结果是一个数。向量a乘向量b=abcos。在物理学中，已知力与位移求功，实际上就是求向量F与向量s的内积，即要用点乘。2、叉乘，也叫向量的外积、向量积。顾名思义，求下来的结果是一个向量，记这个向量为c。向量c=向量a乘向量b=absin，向量c的方向与ab所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向。因此向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a乘向量b=向量b乘向量a在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，良即叉乘。

向量的乘法有两种，分别成为内积和外积。内积也称数量积，因为其结果为一个数(标量)，向量a,b的内积为|a||b|cos（其中表示a与b的夹角）向量外积也叫叉乘，其结果为一个向量，方向是按右手系垂直与a，b所在平面|a||b|sin

是零向量

叉乘几何意义就是:叉积等于由向量A和向量B构成的平行四边形的面积。叉积的长度|aXb|可以解释成这两个叉乘向量a， b共起点时，所构成平行四边形的面积。据此有:混合积[abc]=(aXb).c，可以得到以a，b，c为棱的平行六面体的体积，向量积。向量积，数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。其应用也十分广泛，通常应用于物理学光学和计算机图形学中。向量积代数法则：1、反交换律: axb=-bxa2、加法的分配律: a×(b+c)=axb+axc3、与标量乘法兼容:(ra)×b=a×(rb)=r(a×b)4、不满足结合律，但满足雅可比恒等式: ax(b×c)+b×(c×a)+c×(a×b)=O5、两个非零向量a和b平行，当且仅当a×b=0向量积的长度|a×b|可以解释成这两个叉乘向量a， b共起点时，所构成平行四边形的面积。据此有:混合积[abc]=(a×b)-c可以得到以a,b，c为棱的平行六面体的体积。

a×b=(a2b3-a3b2)i+(a3b1-a1b3)j+(a1b2-a2b1)k

点乘是向量的内积 叉乘是向量的外积点乘，也叫数量积。结果是一个向量在另一个向量方向上投影的长度，是一个标量。叉乘，也叫向量积。结果是一个和已有两个向量都垂直的向量。扩展资料：向量的点乘:a * b公式：a * b = |a| * |b| * cosθ 点乘又叫向量的内积、数量积，是一个向量和它在另一个向量上的投影的长度的乘积；是标量。 点乘反映着两个向量的“相似度”，两个向量越“相似”，它们的点乘越大。向量的叉乘：a ∧ ba ∧ b = |a| * |b| * sinθ 向量积被定义为： 模长：（在这里θ表示两向量之间的夹角(共起点的前提下)（0° ≤ θ ≤ 180°），它位于这两个矢量所定义的平面上。） 方向：a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直，且遵守右手定则。（一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的：若坐标系是满足右手定则的，当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时，竖起的大拇指指向是c的方向。c = a ∧ b） 参考资料：点积—百度百科，向量积—百度百科

叉积可以借助行列式计算

充要条件。叉乘为0，说明两个向量平行，因此直线垂直于平面；反之，直线与平面垂直，则两个向量平行，因此叉乘为0。

向量的叉乘，也被称为叉积（即交叉乘积）、外积，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个伪向量而不是一个标量，并且两个向量的叉积与这两个向量都垂直。拉格朗日公式：a × (b × c) = b（a·c）− c（a·b）扩展资料：代数规则1、反交换律：a×b=-b×a2、加法的分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。3、与标量乘法兼容：（ra）×b=a×（rb）=r（a×b）。4、不满足结合律，但满足雅可比恒等式：a×（b×c）+b×（c×a）+c×（a×b）=0。5、分配律，线性性和雅可比恒等式别表明：具有向量加法和叉积的R3构成了一个李代数。6、两个非零向量a和b平行，当且仅当a×b=0。

二维向量叉乘公式是a×b=(x1y2-x2y1)，二维向量即平面向量，是在二维平面内既有方向(direction)又有大小(magnitude)的量，物理学中也称作矢量，与之相对的是只有大小、没有方向的数量（标量）。平面向量用a,b,c上面加一个小箭头表示，也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。现代向量理论是在复数的几何表示这条线索上发展起来的。18世纪，由于在一些数学的推导中用到复数，复数的几何表示成为人们探讨的热点。哈密顿在做3维复数的模拟物的过程中发现了四元数。随后，吉布斯和亥维赛在四元数基础上创造了向量分析系统，最终被广为接受。

很高兴为您解答！叉乘交换顺序会使符号（方向）改变两种求法都是可以的哦

计算过程如下：设a=(X1,Y1,Z1)，b=(X2,Y2,Z2)a×b=（Y1Z2-Y2Z1,Z1X2-Z2X1,X1Y2-X2Y1）(1,2,3)×(4,5,6)=(12-15,12-6,5-8)=（-3,6,-3）向量的叉乘运算法则为|向量c|=|向量a×向量b|=|a向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a×向量b=-向量b×向量a。扩展资料：|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b>向量c的方向与a，b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a×向量b=-向量b×向量a。

二维向量叉乘公式a（x1，y1），b（x2，y2），则a×b＝（x1y2－x2y1），不需要证明的就是定义的运算。三维叉乘是行列式运算，也是叉积的定义，把第三维看做0代入就行了。代数规则1、反交换律：a×b=-b×a2、加法的分配律：a×（b+c）＝a×b+a×c。3、与标量乘法兼容：（ra）×b=a×（rb）＝r（a×b）。4、不满足结合律，但满足雅可比恒等式：a×（b×c）＋b×（c×a）＋c×（a×b）＝0。5、分配律，线性性和雅可比恒等式别表明：具有向量加法和叉积的R3构成了一个李代数。6、两个非零向量a和b平行，当且仅当a×b=0。

计算过程如下：设a=(X1,Y1,Z1)，b=(X2,Y2,Z2)a×b=（Y1Z2-Y2Z1,Z1X2-Z2X1,X1Y2-X2Y1）(1,2,3)×(4,5,6)=(12-15,12-6,5-8)=（-3,6,-3）向量的叉乘运算法则为|向量c|=|向量a×向量b|=|a向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a×向量b=-向量b×向量a。扩展资料：|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b>向量c的方向与a，b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a×向量b=-向量b×向量a。

公式：a × b = |a| * |b| * sinθ 叉乘又叫向量的外积、向量积。点乘和叉乘的区别：点乘，也叫向量的内积、数量积。顾名思义，求下来的结果是一个数。向量a · 向量b=|a||b|cos<a，b>。在物理学中，已知力与位移求功，实际上就是求向量F与向量s的内积，即要用点乘。叉乘，也叫向量的外积、向量积。顾名思义，求下来的结果是一个向量，记这个向量为c。|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a，b>。向量c的方向与a，b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a×向量b=-向量b×向量a。

叉乘，也叫向量的外积、向量积。顾名思义，求下来的结果是一个向量，记这个向量为c。|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b>向量c的方向与a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。因此向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a×向量b=-向量b×向量a在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，即叉乘。将向量用坐标表示（三维向量），若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，则向量a×向量b=|ijk||a1b1c1||a2b2c2|=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)（i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量）。

向量叉乘公式：y=kx+b三维既是坐标轴的三个轴，即x轴、y轴、z轴，其中x表示左右空间，y表示前后空间，z表示上下空间（不可用平面直角坐标系去理解空间方向）。在数学中，向量具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。代数规则1、反交换律：a×b=-b×a2、加法的分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。3、与标量乘法兼容：（ra）×b=a×（rb）=r（a×b）。4、不满足结合律，但满足雅可比恒等式：a×（b×c）+b×（c×a）+c×（a×b）=0。5、分配律，线性性和雅可比恒等式别表明：具有向量加法和叉积的R3构成了一个李代数。6、两个非零向量a和b平行，当且仅当a×b=0。

向量的叉乘运算法则为|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b>，向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a×向量b=-向量b×向量a。 点乘和叉乘的区别 点乘，也叫向量的内积、数量积。顾名思义，求下来的结果是一个数。 向量a·向量b=|a||b|cos<a,b> 在物理学中，已知力与位移求功，实际上就是求向量F与向量s的内积，即要用点乘。 叉乘，也叫向量的外积、向量积。顾名思义，求下来的结果是一个向量，记这个向量为c。 |向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b> 向量c的方向与a，b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。 向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a×向量b=-向量b×向量a。 物理学中的应用 在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，即叉乘。 将向量用坐标表示（三维向量）， 若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)， 则向量a×向量b=| i j k ||a1 b1 c1||a2 b2 c2|=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1) （i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量）。

向量叉乘的意义介绍如下：向量叉乘的几何意义是叉积等于由向量A和向量B构成的平行四边形的面积。叉乘的运算结果是一个向量而不是一个标量，上述结果是它的模， 向量C的方向与A，B所在的平面垂直，方向用“右手法则”判断。判断方法如下：右手手掌张开，四指并拢，大拇指垂直于四指指向的方向；伸出右手，四指弯曲，四指与A旋转到B方向一致，那么大拇指指向为C向量的方向。在二维空间中，叉乘还有另外一个几何意义就是：叉积等于由向量A和向量B构成的平行四边形的面积。叉乘用途在三维几何中，向量a和向量b的外积结果是一个向量，有个更通俗易懂的叫法是法向量，该向量垂直于a和b向量构成的平面。常用于以下情况：通过两个向量的外积，生成第三个垂直于a，b的法向量，从而构建X、Y、Z坐标系；当a是单位向量时，计算b终点到a所在直线的距离；在二维空间中，aXb等于由向量a和向量b构成的平行四边形的面积。

叉乘，也叫向量的外积、向量积。顾名思义，求下来的结果是一个向量，记这个向量为c。 |向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b> 向量c的方向与a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。 因此 向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a×向量b= -向量b×向量a 在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，即叉乘。 将向量用坐标表示（三维向量）， 若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)， 则 向量a×向量b= | i j k ||a1 b1 c1||a2 b2 c2| =(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1) （i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量）。数学中，既有大小又有方向且遵循平行四边形法则的量叫做向量（vector）。向量向量有方向与大小，分为自由向量与固定向量。数学中，把只有大小但没有方向的量叫做数量，物理中称为标量。例如距离、质量、密度、温度等。注：在线性代数中（实数空间/复数空间）的向量是指n个实数/复数组成的有序数组，称为n维向量。α=（a1，a2，…，an） 称为n维向量。其中ai称为向量α的第i个分量。（"a1"的"1"为a的下标，"ai"的"i"为a的下标，其他类推）在编程语言中，也存在向量。向量有起点，有方向。常用一个带箭头的线段表示。

叉乘，也叫向量的外积、向量积。顾名思义，求下来的结果是一个向量，记这个向量为c。　　|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b>　　向量c的方向与a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。　　因此　　向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a×向量b=-向量b×向量a　　在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，即叉乘。　　将向量用坐标表示（三维向量），　　若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，　　则　　向量a×向量b=　　|ijk|　　|a1b1c1|　　|a2b2c2|　　=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)　　（i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量）。

向量AB＝（x1，y1，z1），向量CD＝（x2，y2，z2）向量AB×向量CD＝（y1z2-z1y2，x2z1-x1z2，x1y2-y1x2）产生一个新向量，其方向垂直于由向量AB，向量CD确定的平面，其方向由右手定则确定。扩展资料a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直，且遵守右手定则。（一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的：若坐标系是满足右手定则的，当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时，竖起的大拇指指向是c的方向。）也可以这样定义（等效）：向量积|c|=|a×b|=|a||b|sin<a，b>即c的长度在数值上等于以a，b，夹角为θ组成的平行四边形的面积。而c的方向垂直于a与b所决定的平面，c的指向按右手定则从a转向b来确定。*运算结果c是一个伪向量。这是因为在不同的坐标系中c可能不同。

参考下图所示叉乘运算过程

向量叉乘为张量,为：设a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2) 具体计算如下： aXb= i j k x1,y1,z1 x2,y2,z2 =（y1z2-y2z1)i-(x1z2-x2z1)j+(x1y2-x2y1)k 设向量为a=(x1,y1,z1),张量为：b=(x2,y2,z2) 点乘就是： ab=x1x2+y1y2+z1z2 张量就是两个向量叉乘得到的一个新向量.所以与点乘就是得到的向量与另一向量点乘.计算方法和普通向量的点乘是一样的.

叉乘公式是：|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b>。向量叉乘公式原理是向量c的方向与a，b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断，用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向。向量积数学中又称：外积、叉积，物理中称矢积、叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。其应用也十分广泛，通常应用于物理学光学和计算机图形学中。

分析如下:向量的叉乘公式:(x1,y1,z1)X(x2,y2,z2)=(y1z2-y2z1, z1x2-z2y1, x1y2-x2y1)因为直角坐标系下，a=a1i+a2j+a3k,b=b1i+b2j+b3k; 而i=j×k，j=k×i，k=i×j（右手系），且i×i=0，j×j=0，k×k=0，再利用叉乘的分配律推算一下。拉格朗日公式 这是一个著名的公式,而且非常有用：a × (b × c) = b（a·c）− c（a·b）向量叉乘的分配律的证明:ax(b+c)=axb + axc?这个可以用向量a，b，c的座标带进去，订边右边分别计算出结果，并证明相等向量叉乘公式是什么,叉乘，也叫向量的外积、向量积。顾名思义，求下来的结果是一个向量，记这个向量为c。|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin向量c的方向与a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。因此向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a×向量b= -向量b×向量a,在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，即叉乘。将向量用坐标表示（三维向量），若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，则向量a×向量b=| i j k ||a1 b1 c1||a2 b2 c2|=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)（i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量）。拓展资料1、如下图利用加减消元法，为了容易记住其求解公式，但要记住这个求解公式是很困难的，因此引入三阶行列式的概念。记称左式的左边为三阶行列式，右边的式子为三阶行列式的展开式。2、计算方法:a、直接计算——对角线法,标准方法是在已给行列式的右边添加已给行列式的第一列、第二列。我们把行列式的左上角到右下角的对角线称为主对角线，把右上角到左下角的对角线称为次对角线。这时，三阶行列式的值等于主对角线的三个数的积与和主对角线平行的三个对角线上的数的积的和减去次对角线的三个数的积与和次对角线平行的对角线上三个数的积的和的差。b、任何一行或一列展开——代数余子式,行列式某元素的余子式：行列式划去该元素所在的行与列的各元素,剩下的元素按原样排列,得到的新行列式。行列式某元素的代数余子式：行列式某元素的余子式与该元素对应的正负符号的乘积.即行列式可以按某一行或某一列展开成元素与其对应的代数余子式的乘积之和。3、性质:a、行列式与它的转置行列式相等。b、互换行列式的两行(列)，行列式变号。c、如果行列式有两行(列)完全相同，则此行列式为零。d、行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式。e、行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。f、行列式中如果有两行(列)元素成比例，则此行列式等于零。g、把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变。参考资料:(百度百科:三阶行列式)

"说到二个向量的叉乘，向量必须是空间向量设向量AB=向量a-向量b, 向量CD＝向量a+向量b向量AB＝（x1,y1,z1）, 向量CD＝（x2,y2,z2）向量AB×向量CD＝（y1z2-z1y2，x2z1-x1z2，x1y2-y1x2）产生一个新向量，其方向垂直于由向量AB，向量CD确定的平面，其方向由右手定则确定。点乘具体如：做功，力与方向的乘积。等叉乘的结果还是一个向量，垂直原来两个所在的平面，方向也有原来两个向量决定。简单说，点乘的结果是个数叉乘的结果还是个向量"

向量叉乘的几何意义是叉积等于由向量A和向量B构成的平行四边形的面积。叉乘的运算结果是一个向量而不是一个标量，上述结果是它的模， 向量C的方向与A，B所在的平面垂直，方向用“右手法则”判断。判断方法如下：右手手掌张开，四指并拢，大拇指垂直于四指指向的方向；伸出右手，四指弯曲，四指与A旋转到B方向一致，那么大拇指指向为C向量的方向。在二维空间中，叉乘还有另外一个几何意义就是：叉积等于由向量A和向量B构成的平行四边形的面积。叉乘用途在三维几何中，向量a和向量b的外积结果是一个向量，有个更通俗易懂的叫法是法向量，该向量垂直于a和b向量构成的平面。常用于以下情况：通过两个向量的外积，生成第三个垂直于a，b的法向量，从而构建X、Y、Z坐标系；当a是单位向量时，计算b终点到a所在直线的距离；在二维空间中，aXb等于由向量a和向量b构成的平行四边形的面积。