基本不等式公式是什么？

基本不等式公式四个叫什么名字

（a²+b²）/2≥（a+b）²/4≥ab≥（1/a+1/b）²/4

2023-05-14 03:54:3810

高中基本不等式公式四个是什么？

高中4个基本不等式：√［（a²+b²）／2]≥（a+b）／2≥√ab≥2/（1/a+1/b）。平方平均数≥算术平均数≥几何平均数≥调和平均数。基本不等式两大技巧：“1”的妙用。题目中如果出现了两个式子之和为常数，要求这两个式子的倒数之和的最小值，通常用所求这个式子乘以1，然后把1用前面的常数表示出来，并将两个式子展开即可计算。如果题目已知两个式子倒数之和为常数，求两个式子之和的最小值，方法同上。调整系数。有时候求解两个式子之积的最大值时，需要这两个式子之和为常数，但是很多时候并不是常数，这时候需要对其中某些系数进行调整，以便使其和为常数。基本不等式中常用公式：（1）√（(a²+b²)/2)≥（a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。（当且仅当a=b时，等号成立）。（2）√（ab)≤（a+b)/2。（当且仅当a=b时，等号成立）。（3）a²+b²≥2ab。（当且仅当a=b时，等号成立）。（4）ab≤（a+b)²/4。（当且仅当a=b时，等号成立）。（5）｜|a|-|b| |≤｜a+b|≤｜a|+|b|。（当且仅当a=b时，等号成立）。

2023-05-14 03:55:201

基本不等式的公式是什么？

基本不等式公式：a+b≥2√（ab）。a大于0，b大于0，当且仅当a=b时，等号成立。常用不等式公式：①√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)②√(ab)≤(a+b)/2③a²+b²≥2ab④ab≤(a+b)²/4⑤||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|扩展资料：基本不等式应用：1、应用基本不等式解题一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”。所谓“一正”是指正数,“二定”是指应用基本不等式求最值时,和或积为定值,“三相等”是指满足等号成立的条件．2、在利用基本不等式求最值时,要根据式子的特征灵活变形,配凑出积、和为常数的形式,然后再利用基本不等式。3、条件最值的求解通常有两种方法：（1）一是消元法,即根据条件建立两个量之间的函数关系,然后代入代数式转化为函数的最值求解；（2）二是将条件灵活变形,利用常数“1”代换的方法构造和或积为常数的式子,然后利用基本不等式求解最值。参考资料来源：百度百科-基本不等式

2023-05-14 03:55:351

高中4个基本不等式的公式是什么？

常用不等式公式：①√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。②√(ab)≤(a+b)/2。③a²+b²≥2ab。④ab≤(a+b)²/4。⑤||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。原理：①不等式F(x)< G(x)与不等式 G(x)>F(x)同解。②如果不等式F(x) < G(x)的定义域被解析式H( x )的定义域所包含，那么不等式 F(x)<G(x)与不等式F(x)+H(x)<G(x)+H(x)同解。③如果不等式F(x)<G(x) 的定义域被解析式H(x)的定义域所包含，并且H(x)>0，那么不等式F(x)<G(x)与不等式H(x)F(x)<H( x )G(x) 同解;如果H(x)<0，那么不等式F(x)<G(x)与不等式H (x)F(x)>H(x)G(x)同解。④不等式F(x)G(x)>0与不等式同解;不等式F(x)G(x)<0与不等式同解。

2023-05-14 03:55:431

基本不等式公式有哪些？

1、基本不等式a^2+b^2≧2ab对于任意的实数a,b都成立，当且仅当a=b时，等号成立。证明的过程：因为（a-b）＾2≧0，展开的a^2+b^2-2ab≧0，将2ab右移就得到了公式a^2+b^2≧2ab。它的几何意义就是一个正方形的面积大于等于这个正方形内四个全等的直角三角形的面积和。2、基本不等式√ab≦(a+b)/2这个不等式需要a，b均大于0，等式才成立，当且仅当a=b时等号成立。证明过程：要证（a+b)/2≧√ab，只需要证a+b≧2√ab，只需证（√a-√b）＾2≧0，显然（√a-√b）＾2≧0是成立的。它的几何意义是圆内的直径大于被弦截后得到直径的两部分的乘积的二倍。3、基本不等式b/a+a/b≧2这个不等式的要求ab＞0，当且仅当a=b时等号成立，也就是说a，b可以同时为正数，也可以同时为负数。证明的过程：b/a+a/b=(a^2+b^2)/ab≧2，只需证a^2+b^2≧2ab即可。

2023-05-14 03:55:591

基本不等式公式是什么？

基本不等式公式：（1）(a+b)/2≥√ab （2）a^2+b^2≥2ab （3）(a+b+c)/3≥(abc)^(1/3) （4）a^3+b^3+c^3≥3abc （5）(a1+a2+…+an)/n≥(a1a2…an)^(1/n) （6）2/(1/a+1/b)≤√ab≤(a+b)/2≤√[(a^2+b^2)/2] 不等式基本性质：①如果x>y，那么y<x。如果y<x，那么x>y。（对称性）②如果x>y，y>z。那么x>z。（传递性）③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z。（加法原则，或叫同向不等式可加性）④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz。如果x>y，z<0，那么xz<yz。（乘法原则）⑤如果x>y，m>n，那么x+m>y+n。(充分不必要条件)不等式两边相加或相减同一个数或式子，不等号的方向不变。（移项要变号）不等式两边相乘或相除同一个正数，不等号的方向不变。（相当系数化1，这是得正数才能使用）不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变。（÷或×1个负数的时候要变号）

2023-05-14 03:56:141

基本不等式中常用公式

2023-05-14 03:56:244

基本不等式公式四个是什么？

叫做平方平均数、算术平均数、几何平均数、调和平均数。1、A、B 都必须是正数。2、在A+B为定值时，便可以知道A*B的最大值；在A*B为定值时，就可以知道A+B的最小值。3、当且仅当A、B相等时，等号才成立；即在A＝B时，A+B＝2√AB。基本不等式主要应用于求某些函数的最值及证明不等式。基本不等式两大技巧：“1”的妙用。题目中如果出现了两个式子之和为常数，要求这两个式子的倒数之和的最小值，通常用所求这个式子乘以1，然后把1用前面的常数表示出来，并将两个式子展开即可计算。调整系数。有时候求解两个式子之积的最大值时，需要这两个式子之和为常数，但是很多时候并不是常数，这时候需要对其中某些系数进行调整，以便使其和为常数。以上内容参考 百度百科—基本不等式

2023-05-14 04:00:271

基本不等式公式是什么

a²＋b²≥2ab√(ab)≤(a＋b)/2其中a、b都必需要大于零，当且仅当a=b时取到等号

2023-05-14 04:00:435

高中4个基本不等式的公式是什么?

常用不等式公式：①√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。②√(ab)≤(a+b)/2。③a²+b²≥2ab。④ab≤(a+b)²/4。⑤||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。基本不等式两大技巧：“1”的妙用。题目中如果出现了两个式子之和为常数，要求这两个式子的倒数之和的最小值，通常用所求这个式子乘以1，然后把1用前面的常数表示出来，并将两个式子展开即可计算。如果题目已知两个式子倒数之和为常数，求两个式子之和的最小值，方法同上。调整系数。有时候求解两个式子之积的最大值时，需要这两个式子之和为常数，但是很多时候并不是常数，这时候需要对其中某些系数进行调整，以便使其和为常数。

2023-05-14 04:01:061

高中4个基本不等式的公式

高中4个基本不等式：√[（a²+b²）/2]≥（a+b）/2≥√ab≥2/（1/a+1/b）。平方平均数≥算术平均数≥几何平均数≥调和平均数。 基本不等式两大技巧 “1”的妙用。题目中如果出现了两个式子之和为常数，要求这两个式子的倒数之和的最小值，通常用所求这个式子乘以1，然后把1用前面的常数表示出来，并将两个式子展开即可计算。如果题目已知两个式子倒数之和为常数，求两个式子之和的最小值，方法同上。 调整系数。有时候求解两个式子之积的最大值时，需要这两个式子之和为常数，但是很多时候并不是常数，这时候需要对其中某些系数进行调整，以便使其和为常数。 基本不等式中常用公式 （1）√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。（当且仅当a=b时，等号成立） （2）√(ab)≤(a+b)/2。（当且仅当a=b时，等号成立） （3）a²+b²≥2ab。（当且仅当a=b时，等号成立） （4）ab≤(a+b)²/4。（当且仅当a=b时，等号成立） （5）||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。（当且仅当a=b时，等号成立）

2023-05-14 04:01:221

基本不等式公式四个推导过程是什么？

基本不等式公式四个推导过程叫作平方平均数、算术平均数、几何平均数、调和平均数。1、A、B 都必须是正数。2、在A+B为定值时，便可以知道A*B的最大值；在A*B为定值时，就可以知道A+B的最小值。3、当且仅当A、B相等时，等号才成立；即在A＝B时，A+B＝2√AB。基本不等式主要应用于求某些函数的最值及证明不等式。基本不等式技巧：“1”的妙用。题目中如果出现了两个式子之和为常数，要求这两个式子的倒数之和的最小值，通常用所求这个式子乘以1，然后把1用前面的常数表示出来，并将两个式子展开即可计算。调整系数。有时候求解两个式子之积的最大值时，需要这两个式子之和为常数，但是很多时候并不是常数，这时候需要对其中某些系数进行调整，以便使其和为常数。

2023-05-14 04:01:281

求高一4个基本不等式公式

基本不等式Hn<=Gn<=An<=Qn调和平均数<=几何平均数<=算术平均数<=几何平均数要善于构造比如说：求y=x^5+x^-2+3/x的最小值 x>0解：利用几何平均数<=算术平均数 得y=x^5+x^-2+1/x+1/x+1/x >=5*5次根号下(x^5*x^-2*1/x*1/x*1/x) =5所以最小值是5 注意应用的时候要有条件 1正2定3相等

2023-05-14 04:01:423

基本不等式公式四个等号成立条件有哪些？

一正二定三相等是指在用不等式A+B≥2√AB证明或求解问题时所规定和强调的特殊要求。一正：A、B 都必须是正数；二定：1.在A+B为定值时,便可以知道A*B的最大值；2.在A*B为定值时,就可以知道A+B的最小值。三相等：当且仅当A、B相等时,等号才成立；即在A＝B时,A+B＝2√AB。基本不等式主要应用于求某些函数的最值及证明不等式。其可表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。算术证明:如果a、b都为实数，（a-b）²≥0，所以a 2+b 2≥2ab，当且仅当a=b时等号成立证明如下：∵(a-b) 2≥0∴a 2+b 2-2ab≥0∴a 2+b 2≥2ab，即－2ab≥2ab，整理可得≥4ab，    如果a、b都是 正数，那么，当且仅当a=b时等号成立。（这个不等式也可理解为两个正数的 算术平均数大于或等于它们的 几何平均数，当且仅当a=b时等式成立)

2023-05-14 04:01:562

基本不等式公式有哪些？

（1）(a+b)/2≥√ab （2）a^2+b^2≥2ab （3）(a+b+c)/3≥(abc)^(1/3) （4）a^3+b^3+c^3≥3abc （5）(a1+a2+…+an)/n≥(a1a2…an)^(1/n) （6）2/(1/a+1/b)≤√ab≤(a+b)/2≤√[(a^2+b^2)/2] 扩展资料：不等式基本性质：①如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y；（对称性）②如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；（加法原则，或叫同向不等式可加性）④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz；（乘法原则）⑤如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；(充分不必要条件)不等式两边相加或相减同一个数或式子，不等号的方向不变。（移项要变号）不等式两边相乘或相除同一个正数，不等号的方向不变。（相当系数化1，这是得正数才能使用）不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变。（÷或×1个负数的时候要变号）

2023-05-14 04:02:101

三次基本不等式公式四个

基本不等式公式四个叫做平方平均数、算术平均数、几何平均数、调和平均数。一正：A、B 都必须是正数；二定：在A+B为定值时,便可以知道A*B的最大值；在A*B为定值时，就可以知道A+B的最小值。三相等：当且仅当A、B相等时,等号才成立；即在A＝B时,A+B＝2√AB。基本不等式主要应用于求某些函数的最值及证明不等式。其可表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。在使用基本不等式时，要牢记“一正”“二定”“三相等”的七字真言。“一正”就是指两个式子都为正数，“二定”是指应用基本不等式求最值时，和或积为定值，“三相等”是指当且仅当两个式子相等时，才能取等号。

2023-05-14 04:02:181

基本不等式公式是什么

基本不等式公式：a+b≥2√（ab）。a大于0，b大于0，当且仅当a=b时，等号成立。常用不等式公式：①√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)②√(ab)≤(a+b)/2③a²+b²≥2ab④ab≤(a+b)²/4⑤||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|扩展资料：基本不等式应用：1、应用基本不等式解题一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”。所谓“一正”是指正数,“二定”是指应用基本不等式求最值时,和或积为定值,“三相等”是指满足等号成立的条件．2、在利用基本不等式求最值时,要根据式子的特征灵活变形,配凑出积、和为常数的形式,然后再利用基本不等式。3、条件最值的求解通常有两种方法：（1）一是消元法,即根据条件建立两个量之间的函数关系,然后代入代数式转化为函数的最值求解；（2）二是将条件灵活变形,利用常数“1”代换的方法构造和或积为常数的式子,然后利用基本不等式求解最值。参考资料来源：百度百科-基本不等式

2023-05-14 04:02:261

基本不等式所有公式大全

基本不等式公式：a+b≥2√（ab）。a大于0，b大于0，当且仅当a=b时，等号成立。常用不等式公式：①√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)②√(ab)≤(a+b)/2③a²+b²≥2ab④ab≤(a+b)²/4⑤||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|扩展资料：基本不等式应用：1、应用基本不等式解题一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”。所谓“一正”是指正数,“二定”是指应用基本不等式求最值时,和或积为定值,“三相等”是指满足等号成立的条件．2、在利用基本不等式求最值时,要根据式子的特征灵活变形,配凑出积、和为常数的形式,然后再利用基本不等式。3、条件最值的求解通常有两种方法：（1）一是消元法,即根据条件建立两个量之间的函数关系,然后代入代数式转化为函数的最值求解；（2）二是将条件灵活变形,利用常数“1”代换的方法构造和或积为常数的式子,然后利用基本不等式求解最值。参考资料来源：百度百科-基本不等式

2023-05-14 04:02:441

基本不等式公式大全

∑(ai)(bi)≤∑(ai)²∑(bi)²

2023-05-14 04:02:523

基本不等式有哪几个公式？

基本不等式公式：（1）(a+b)/2≥√ab （2）a^2+b^2≥2ab （3）(a+b+c)/3≥(abc)^(1/3) （4）a^3+b^3+c^3≥3abc （5）(a1+a2+…+an)/n≥(a1a2…an)^(1/n) （6）2/(1/a+1/b)≤√ab≤(a+b)/2≤√[(a^2+b^2)/2] 不等式基本性质：①如果x>y，那么y<x。如果y<x，那么x>y。（对称性）②如果x>y，y>z。那么x>z。（传递性）③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z。（加法原则，或叫同向不等式可加性）④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz。如果x>y，z<0，那么xz<yz。（乘法原则）⑤如果x>y，m>n，那么x+m>y+n。(充分不必要条件)不等式两边相加或相减同一个数或式子，不等号的方向不变。（移项要变号）不等式两边相乘或相除同一个正数，不等号的方向不变。（相当系数化1，这是得正数才能使用）不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变。（÷或×1个负数的时候要变号）

2023-05-14 04:03:061

不等式的基本公式是什么？

基本不等式√ab≦(a+b)/2、a^2+b^2≧2ab、b/a+a/b≧2。用符号“>”“<”表示大小关系的式子，叫作不等式。用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。  通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )（其中不等号也可以为 中某一个），两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。定理口诀解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。证不等式的方法，实数性质威力大。求差与0比大小，作商和1争高下。直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图、建模、构造法。

2023-05-14 04:03:241

基本不等式所有公式

自学是最好的！！！

2023-05-14 04:03:404

基本不等式公式四个大小关系

基本不等式只是几个公式，不是数值，不能比较大小。 本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。 在使用基本不等式时，要牢记“一正”“二定”“三相等”的七字真言。“一正”就是指两个式子都为正数，“二定”是指应用基本不等式求最值时，和或积为定值，“三相等”是指当且仅当两个式子相等时，才能取等号。

2023-05-14 04:03:461

高中数学基本不等式链是什么（四个不等式），麻烦画张图

这个问题我还真会，但是我不会发表达。画图可以咋发给你呀？这里能发图吗？

2023-05-14 04:03:566

不等式常见公式

基本不等式公式为: a+b≥2√(ab)。常用的不等式公式√((a2+b2)/2)>(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)√ab≤(a+b)/2a2+b2>2abab≤(a+b)2/4如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz；（乘法原则）如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；(充分不必要条件)如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn；如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂（n为正数)，x的n次幂<y的n次幂（n为负数）。                                    拓展：解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。证不等式的方法，实数性质威力大。求差与0比大小，作商和1争高下。直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图、建模、构造法。

2023-05-14 04:04:361

高中数学基本不等式是什么？

高中数学基本不等式是如下：1、基本不等式：√(ab)≤(a+b)/2，那么可以变为 a^2-2ab+b^2 ≥ 0，a^2+b^2 ≥ 2ab，ab≤a与b的平均数的平方。2、绝对值不等式公式：| |a|-|b| |≤|a-b|≤|a|+|b|。| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。3、柯西不等式：设a1,a2,…an,b1,b2…bn均是实数，则有(a1b1+a2b2+…+anbn)^2≤(a1^2+a2^2+…an^2)*(b1^2+b2^2+…bn^2) 当且仅当ai=λbi(λ为常数，i=1,2.3,…n)时取等号。4、三角不等式对于任意两个向量b其加强的不等式，这个不等式也可称为向量的三角不等式。5、四边形不等式如果对于任意的a1≤a2<b1≤b2，有m[a1,b1]+m[a2,b2]≤m[a1,b2]+m[a2,b1]，那么m[i,j]满足四边形不等式。

2023-05-14 04:05:001

基本不等式的公式有哪些？

基本不等式公式：a+b≥2√（ab）。a大于0，b大于0，当且仅当a=b时，等号成立。常用不等式公式：①√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)②√(ab)≤(a+b)/2③a²+b²≥2ab④ab≤(a+b)²/4⑤||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|扩展资料：基本不等式应用：1、应用基本不等式解题一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”。所谓“一正”是指正数,“二定”是指应用基本不等式求最值时,和或积为定值,“三相等”是指满足等号成立的条件．2、在利用基本不等式求最值时,要根据式子的特征灵活变形,配凑出积、和为常数的形式,然后再利用基本不等式。3、条件最值的求解通常有两种方法：（1）一是消元法,即根据条件建立两个量之间的函数关系,然后代入代数式转化为函数的最值求解；（2）二是将条件灵活变形,利用常数“1”代换的方法构造和或积为常数的式子,然后利用基本不等式求解最值。参考资料来源：百度百科-基本不等式

2023-05-14 04:05:231

数学不等式基本公式是什么?

不等式的性质有三条第一条在不等式的两边，同时加上或减去一个数不等号的方向不变。第二条在不等式的两边同时乘以或除以一个正数不等号的方向不变第三条在不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向要改变

2023-05-14 04:05:315

基本不等式公式四个推导过程是什么？

叫做平方平均数、算术平均数、几何平均数、调和平均数。1、A、B 都必须是正数。2、在A+B为定值时，便可以知道A*B的最大值；在A*B为定值时，就可以知道A+B的最小值。3、当且仅当A、B相等时，等号才成立；即在A＝B时，A+B＝2√AB。基本不等式主要应用于求某些函数的最值及证明不等式。相关如下基本不等式两大技巧：“1”的妙用。题目中如果出现了两个式子之和为常数，要求这两个式子的倒数之和的最小值，通常用所求这个式子乘以1，然后把1用前面的常数表示出来，并将两个式子展开即可计算。调整系数。有时候求解两个式子之积的最大值时，需要这两个式子之和为常数，但是很多时候并不是常数，这时候需要对其中某些系数进行调整，以便使其和为常数。

2023-05-14 04:06:001

基本不等式公式大全

基本不等式公式：a+b≥2√（ab）。a大于0，b大于0，当且仅当a=b时，等号成立。常用不等式公式：①√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)②√(ab)≤(a+b)/2③a²+b²≥2ab④ab≤(a+b)²/4⑤||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|扩展资料：基本不等式应用：1、应用基本不等式解题一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”。所谓“一正”是指正数,“二定”是指应用基本不等式求最值时,和或积为定值,“三相等”是指满足等号成立的条件．2、在利用基本不等式求最值时,要根据式子的特征灵活变形,配凑出积、和为常数的形式,然后再利用基本不等式。3、条件最值的求解通常有两种方法：（1）一是消元法,即根据条件建立两个量之间的函数关系,然后代入代数式转化为函数的最值求解；（2）二是将条件灵活变形,利用常数“1”代换的方法构造和或积为常数的式子,然后利用基本不等式求解最值。参考资料来源：百度百科-基本不等式

2023-05-14 04:06:131

考研常用的数学基本不等式有哪些？

不等式证明的方法和技巧有以下四种：1、用单调性证明不等式2、用中值定理证明不等式3、利用凹凸性证明不等式4、利用最值证明不等式基本性质①如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y；（对称性）②如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；（加法原则，或叫同向不等式可加性）④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz；（乘法原则）⑤如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；(充分不必要条件)以上内容参考：百度百科-不等式

2023-05-14 04:06:212

基本不等式的变形公式是什么呢？

基本不等式的变形公式有2个；分别是以下2个：变形：1、2、当且仅当  ，时取等号。扩展资料基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。公式： 当且仅当  时取等号其中  称为  的算术平均数，  称为 的几何平均数。算术证明基本不等式：∴a²+b²≥2ab当  时，两边开平方因为  ，所以当且仅当  时，不等式取等号。参考资料：百度百科-基本不等式

2023-05-14 04:06:441

四个重要基本不等式

四个重要基本不等式是平方平均数、算术平均数、几何平均数、调和平均数。一、平方平均数平方平均数又名均方根，是指一组数据的平方的平均数的算术平方根。它是2次方的广义平均数的表达式，也可称为2次幂平均数。英文名为，一般缩写成RMS。二、算术平均数算术平均数，又称均值，是统计学中最基本、最常用的一种平均指标，分为简单算术平均数、加权算术平均数。三、几何平均数几何平均数是对各变量值的连乘积开项数次方根。求几何平均数的方法叫做几何平均法。如果总水平、总成果等于所有阶段、所有环节水平、成果的连乘积总和时，求各阶段、各环节的一般水平、一般成果，要使用几何平均法计算几何平均数，而不能使用算术平均法计算算术平均数。四、调和平均数调和平均数又称倒数平均数，是总体各统计变量倒数的算术平均数的倒数。调和平均数是平均数的一种。但统计调和平均数，与数学调和平均数不同，它是变量倒数的算术平均数的倒数。由于它是根据变量的倒数计算的，所以又称倒数平均数。调和平均数也有简单调和平均数和加权调和平均数两种。平方平均数、算术平均数、几何平均数、调和平均数之间的关系介绍：调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方平均数。算术平均数、调和平均数、几何平均数是三种不同形式的平均数，分别有各自的应用条件。进行统计研究时，适宜采用算术平均数时就不能用调和平均数或几何平均数，适宜用调和平均数时，同样也不能采用其他两种平均数。计算以上三种平均数的结果是：算术平均数大于几何平均数，而几何平均数又大于调和平均数。当所有的变量值都相等时，则这三种平均数就相等。

2023-05-14 04:08:411

考研数学有哪七个基本不等式？

考研七个基本不等式是如下：一、基本不等式√(ab)≤(a+b)/2，那么可以变为 a^2-2ab+b^2 ≥ 0，a^2+b^2 ≥ 2ab，ab≤a与b的平均数的平方。二、绝对值不等式公式| |a|-|b| |≤|a-b|≤|a|+|b|。| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。三、柯西不等式设a1,a2,an,b1,b2，bn均是实数，则有(a1b1+a2b2++anbn)^2≤(a1^2+a2^2+an^2)*(b1^2+b2^2+bn^2) 当且仅当ai=λbi(λ为常数，i=1,2.3,n)时取等号。四、三角不等式对于任意两个向量b其加强的不等式，这个不等式也可称为向量的三角不等式。五、四边形不等式如果对于任意的a1≤a2<b1≤b2，有m[a1,b1]+m[a2,b2]≤m[a1,b2]+m[a2,b1]，那么m[i,j]满足四边形不等式。

2023-05-14 04:08:551

基本不等式公式是什么？

基本不等式公式：1、a^2+b^2≧2ab对于任意的实数a,b都成立，当且仅当a=b时，等号成立。2、基本不等式√ab≦(a+b)/2这个不等式需要a，b均大于0，等式才成立，当且仅当a=b时等号成立。3、b/a+a/b≧2这个不等式的要求ab＞0，当且仅当a=b时等号成立，也就是说a，b可以同时为正数，也可以同时为负数。两大技巧：“1”的妙用。题目中如果出现了两个式子之和为常数，要求这两个式子的倒数之和的最小值，通常用所求这个式子乘以1，然后把1用前面的常数表示出来，并将两个式子展开即可计算。如果题目已知两个式子倒数之和为常数，求两个式子之和的最小值，方法同上。调整系数。有时候求解两个式子之积的最大值时，需要这两个式子之和为常数，但是很多时候并不是常数，这时候需要对其中某些系数进行调整，以便使其和为常数。

2023-05-14 04:09:031

求基本不等式四个式子

求基本不等式四个式子

2023-05-14 04:09:1813

基本不等式公式？

基本不等式公式：a+b≥2√（ab）。a大于0，b大于0，当且仅当a=b时，等号成立。常用不等式公式：①√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)②√(ab)≤(a+b)/2③a²+b²≥2ab④ab≤(a+b)²/4⑤||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|扩展资料：基本不等式应用：1、应用基本不等式解题一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”。所谓“一正”是指正数,“二定”是指应用基本不等式求最值时,和或积为定值,“三相等”是指满足等号成立的条件．2、在利用基本不等式求最值时,要根据式子的特征灵活变形,配凑出积、和为常数的形式,然后再利用基本不等式。3、条件最值的求解通常有两种方法：（1）一是消元法,即根据条件建立两个量之间的函数关系,然后代入代数式转化为函数的最值求解；（2）二是将条件灵活变形,利用常数“1”代换的方法构造和或积为常数的式子,然后利用基本不等式求解最值。参考资料来源：百度百科-基本不等式

2023-05-14 04:10:351

基本不等式有哪些变形公式？

基本不等式的变形公式有2个；分别是以下2个：变形：1、2、当且仅当  ，时取等号。扩展资料基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。公式： 当且仅当  时取等号其中  称为  的算术平均数，  称为 的几何平均数。算术证明基本不等式：∴a²+b²≥2ab当  时，两边开平方因为  ，所以当且仅当  时，不等式取等号。参考资料：百度百科-基本不等式

2023-05-14 04:10:421

考研七个基本不等式是什么?

考研七个基本不等式是如下：一、基本不等式√(ab)≤(a+b)/2，那么可以变为 a^2-2ab+b^2 ≥ 0，a^2+b^2 ≥ 2ab，ab≤a与b的平均数的平方。二、绝对值不等式公式| |a|-|b| |≤|a-b|≤|a|+|b|。| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。三、柯西不等式设a1,a2,an,b1,b2，bn均是实数，则有(a1b1+a2b2++anbn)^2≤(a1^2+a2^2+an^2)*(b1^2+b2^2+bn^2) 当且仅当ai=λbi(λ为常数，i=1,2.3,n)时取等号。四、三角不等式对于任意两个向量b其加强的不等式，这个不等式也可称为向量的三角不等式。五、四边形不等式如果对于任意的a1≤a2<b1≤b2，有m[a1,b1]+m[a2,b2]≤m[a1,b2]+m[a2,b1]，那么m[i,j]满足四边形不等式。

2023-05-14 04:12:371

基本不等式的公式是怎样的？

基本不等式公式：a+b≥2√（ab）。a大于0，b大于0，当且仅当a=b时，等号成立。常用不等式公式：①√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)②√(ab)≤(a+b)/2③a²+b²≥2ab④ab≤(a+b)²/4⑤||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|扩展资料：基本不等式应用：1、应用基本不等式解题一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”。所谓“一正”是指正数,“二定”是指应用基本不等式求最值时,和或积为定值,“三相等”是指满足等号成立的条件．2、在利用基本不等式求最值时,要根据式子的特征灵活变形,配凑出积、和为常数的形式,然后再利用基本不等式。3、条件最值的求解通常有两种方法：（1）一是消元法,即根据条件建立两个量之间的函数关系,然后代入代数式转化为函数的最值求解；（2）二是将条件灵活变形,利用常数“1”代换的方法构造和或积为常数的式子,然后利用基本不等式求解最值。参考资料来源：百度百科-基本不等式

2023-05-14 04:12:431

基本不等式的公式

以下√表示根号(3√)表示三次根号，＾表示指数即√(ab)≤(a+b)/2(a≥0,b≥0)　　变形ab≤((a+b)/2)^2　　a^2+b^2≥2ab　　（当且仅当a=b时，等号成立）

2023-05-14 04:12:511

如何证明基本不等式

(a-b)^2≥0a^2+b^2≥2ab令x=a^2,y=b^2得x+y≥2√ab

2023-05-14 04:12:572

不等式的基本公式高中数学

不等式的基本公式：a^2+b^2 ≥ 2ab。√(ab)≤(a+b)/2 ≤（a^2+b^2）/2。a^2+b^2+c^2≥（a+b+c）^2/3≥ab+bc+ac。a+b+c≥3×三次根号abc。均值不等式，又名平均值不等式、平均不等式，是数学中的一个重要公式。公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )（其中不等号也可以为 中某一个），两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“<”表示大小关系的式子，叫作不等式。用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。其中，两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域。整式不等式：整式不等式两边都是整式（即未知数不在分母上）。一元一次不等式：含有一个未知数(即一元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。如3-x>0同理，二元一次不等式：含有两个未知数(即二元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。

2023-05-14 04:13:051

高中6个基本不等式的公式是什么？

高中5个基本不等式的公式是：（1）√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。（当且仅当a=b时，等号成立）。（2）√(ab)≤(a+b)/2。（当且仅当a=b时，等号成立）。（3）a²+b²≥2ab。（当且仅当a=b时，等号成立）。（4）ab≤(a+b)²/4。（当且仅当a=b时，等号成立）。（5）||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。（当且仅当a=b时，等号成立）。基本不等式两大技巧1、“1”的妙用。题目中如果出现了两个式子之和为常数，要求这两个式子的倒数之和的最小值，通常用所求这个式子乘以1，然后把1用前面的常数表示出来，并将两个式子展开即可计算。如果题目已知两个式子倒数之和为常数，求两个式子之和的最小值，方法同上。2、调整系数。有时候求解两个式子之积的最大值时，需要这两个式子之和为常数，但是很多时候并不是常数，这时候需要对其中某些系数进行调整，以便使其和为常数。

2023-05-14 04:13:201

基本不等式有几个变式公式？

基本不等式的变形公式有2个；分别是以下2个：变形：1、2、当且仅当  ，时取等号。扩展资料基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。公式： 当且仅当  时取等号其中  称为  的算术平均数，  称为 的几何平均数。算术证明基本不等式：∴a²+b²≥2ab当  时，两边开平方因为  ，所以当且仅当  时，不等式取等号。参考资料：百度百科-基本不等式

2023-05-14 04:13:551

高中数学基本不等式有哪些?

高中数学基本不等式是如下：1、基本不等式：√(ab)≤(a+b)/2，那么可以变为 a^2-2ab+b^2 ≥ 0，a^2+b^2 ≥ 2ab，ab≤a与b的平均数的平方。2、绝对值不等式公式：| |a|-|b| |≤|a-b|≤|a|+|b|。| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。3、柯西不等式：设a1,a2,…an,b1,b2…bn均是实数，则有(a1b1+a2b2+…+anbn)^2≤(a1^2+a2^2+…an^2)*(b1^2+b2^2+…bn^2) 当且仅当ai=λbi(λ为常数，i=1,2.3,…n)时取等号。4、三角不等式对于任意两个向量b其加强的不等式，这个不等式也可称为向量的三角不等式。5、四边形不等式如果对于任意的a1≤a2<b1≤b2，有m[a1,b1]+m[a2,b2]≤m[a1,b2]+m[a2,b1]，那么m[i,j]满足四边形不等式。基本性质①如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y（对称性）。②如果x>y，y>z；那么x>z（传递性）。③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z（加法原则，或叫同向不等式可加性）。④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz（乘法原则）。⑤如果x>y，m>n，那么x+m>y+n(充分不必要条件)。

2023-05-14 04:15:511

基本不等式的变形公式是什么？

基本不等式通常是指均值不等式，在（a>=0,b>=0）常见的有变形有以下几种：①公式√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b) 。②√(ab)≤(a+b)/2 。③a²+b²≥2ab。④ab≤(a+b)²/4 。⑤||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。基本不等式两大技巧：“1”的妙用。题目中如果出现了两个式子之和为常数，要求这两个式子的倒数之和的最小值，通常用所求这个式子乘以1，然后把1用前面的常数表示出来，并将两个式子展开即可计算。如果题目已知两个式子倒数之和为常数，求两个式子之和的最小值，方法同上。调整系数。有时候求解两个式子之积的最大值时，需要这两个式子之和为常数，但是很多时候并不是常数，这时候需要对其中某些系数进行调整，以便使其和为常数。

2023-05-14 04:15:571

不等式的基本公式是什么？

具体如下： （1）(a+b)/2≥√ab （2）a^2+b^2≥2ab （3）(a+b+c)/3≥(abc)^(1/3) （4）a^3+b^3+c^3≥3abc （5）(a1+a2+…+an)/n≥(a1a2…an)^(1/n) 相关信息： 题目中如果出现了两个式子之和为常数，要求这两个式子的倒数之和的最小值，通常用所求这个式子乘以1，然后把1用前面的常数表示出来，并将两个式子展开即可计算。如果题目已知两个式子倒数之和为常数，求两个式子之和的最小值，方法同上。 调整系数。有时候求解两个式子之积的最大值时，需要这两个式子之和为常数，但是很多时候并不是常数，这时候需要对其中某些系数进行调整，以便使其和为常数。

2023-05-14 04:16:141

常用不等式有哪些？

1、基本不等式：√(ab)≤(a+b)/2那么可以变为 a^2-2ab+b^2 ≥ 0a^2+b^2 ≥ 2abab≤a与b的平均数的平方2、绝对值不等式公式：| |a|-|b| |≤|a-b|≤|a|+|b|| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|3、柯西不等式：设a1,a2,…an,b1,b2…bn均是实数，则有(a1b1+a2b2+…+anbn)^2≤(a1^2+a2^2+…an^2)*(b1^2+b2^2+…bn^2) 当且仅当ai=λbi(λ为常数，i=1,2.3,…n)时取等号。4、三角不等式对于任意两个向量b其加强的不等式这个不等式也可称为向量的三角不等式。5、四边形不等式如果对于任意的a1≤a2<b1≤b2，有m[a1,b1]+m[a2,b2]≤m[a1,b2]+m[a2,b1]，那么m[i,j]满足四边形不等式。

2023-05-14 04:16:221

考研常用的数学基本不等式有哪些？

1、基本不等式：√(ab)≤(a+b)/2那么可以变为 a^2-2ab+b^2 ≥ 0a^2+b^2 ≥ 2abab≤a与b的平均数的平方2、绝对值不等式公式：| |a|-|b| |≤|a-b|≤|a|+|b|| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|3、柯西不等式：设a1,a2,…an,b1,b2…bn均是实数，则有(a1b1+a2b2+…+anbn)^2≤(a1^2+a2^2+…an^2)*(b1^2+b2^2+…bn^2) 当且仅当ai=λbi(λ为常数，i=1,2.3,…n)时取等号。4、三角不等式对于任意两个向量b其加强的不等式这个不等式也可称为向量的三角不等式。5、四边形不等式如果对于任意的a1≤a2<b1≤b2，有m[a1,b1]+m[a2,b2]≤m[a1,b2]+m[a2,b1]，那么m[i,j]满足四边形不等式。

2023-05-14 04:16:401