复数如何运算

复数的运算公式总结如下：1、加法法则。复数的加法按照以下规定的法则进行，设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。2、减法法则。复数的减法按照以下规定的法则进行，设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。两个复数的差依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的差，它的虚部是原来两个虚部的差。3、乘法法则。规定复数的乘法按照以下的法则进行。设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，展开得: ac+adi+bci+bdi2，因为i2=-1，所以结果是(ac－bd)+(bc+ad)i 。两个复数的积仍然是一个复数。4、除法法则。复数除法定义，满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商。运算方法，可以把除法换算成乘法做，在分子分母同时乘上分母的共轭。所谓共轭你可以理解为加减号的变换，互为共轭的两个复数相乘是个实常数。

复数运算是数学中一个很重要的知识点，下面是整理的一些复数运算公式，希望能在数学的学习上给大家带来帮助。 一.复数运算法则 复数运算法则有加减法、乘除法。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律。 二.复数运算公式 1.加法法则 复数的加法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。 2、减法法则 复数的减法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。两个复数的差依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的差，它的虚部是原来两个虚部的差。 3、乘法法则 规定复数的乘法按照以下的法则进行： 设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，展开得: ac+adi+bci+bdi2，因为i2=-1，所以结果是(ac－bd)+(bc+ad)i 。两个复数的积仍然是一个复数。 4、除法法则 复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商。 运算方法：可以把除法换算成乘法做，在分子分母同时乘上分母的共轭.。所谓共轭你可以理解为加减号的变换，互为共轭的两个复数相乘是个实常数。

 设z1=a+bi，z2=c+di，复数的运算公式分为三类：1、加减法运算：(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i。2、乘法运算：(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。3、除法运算：(c+di)(x+yi)=(a+bi)。需要注意的是，乘法运算中其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i2=-1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。复数的运算律：1、加法交换律：z1+z2=z2+z1。2、乘法交换律：z1×z2=z2×z1。3、加法结合律：（z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)。4、乘法结合律：（z1×z2)×z3=z1×(z2×z3)。5、分配律：z1×(z2+z3)=z1×z2+z1×z3。

复数的四则运算公式(1)加法运算设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和：(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i。(2)乘法运算设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则：(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i2=-1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。(3)除法运算复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商。运算方法：可以把除法换算成乘法做，将分子分母同时乘上分母的共轭复数，再用乘法运算。复数的基本性质(1)共轭复数所对应的点关于实轴对称。(2)两个复数：x+yi与x-yi称为共轭复数，它们的实部相等，虚部互为相反数。(3)在复平面上，表示两个共轭复数的点关于X轴对称。

复数的四则运算公式是复数相加则相加，相减则减，相乘则乘，相除则除。复数的介绍我们把形如z=a+bi（a、b均为实数）的数称为复数。其中，a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当z的虚部b＝0时，则z为实数，当z的虚部 b≠0时，实部a＝0时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。复数是由意大利米兰学者卡当在16世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。复数运算法则有，加减法、乘除法。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律。此外，复数作为幂和对数的底数，指数，真数时，其运算规则可由欧拉公式e^iθ＝cosθ＋i sinθ弧度制推导而得。

我们把形如z=a+bi(a，b均为实数)的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。接下来分享有关复数的定义及运算公式，供参考。 复数的定义 复数是形如a＋bi的数。式中a，b为实数，i是一个满足i^2＝－1的数，因为任何实数的平方不等于－1，所以i不是实数，而是实数以外的新的数。 在复数a＋bi中，a称为复数的实部，b称为复数的虚部，i称为虚数单位。当虚部等于零时，这个复数就是实数；当虚部不等于零时，这个复数称为虚数，虚数的实部如果等于零，则称为纯虚数。由上可知，复数集包含了实数集，因而是实数集的扩张。复数常用形式z＝a＋bi叫做代数式。 复数的运算公式 (1)加法运算 设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和：(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i。 (2)乘法运算 设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则：(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。 其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i2=-1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。 (3)除法运算 复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商。 运算方法：可以把除法换算成乘法做，将分子分母同时乘上分母的共轭复数，再用乘法运算。 复数的性质 1.共轭复数所对应的点关于实轴对称。 2.两个复数：x+yi与x-yi称为共轭复数，它们的实部相等，虚部互为相反数。 3.在复平面上，表示两个共轭复数的点关于X轴对称。

复数的运算公式 复数的加法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数， 则它们的和是 （a+bi）+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。 复数的加法满足交换律和结合律，即对任意复数z1,z2,z3，有： z1+z2=z2+z1; (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3). 编辑本段复数的乘法法则 规定复数的乘法按照以下的法则进行： 设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积（a+bi）(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i. 其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，展开得： ac+adi+bci+bdi^2，因为i^2=-1，所以结果是（ac-bd）+(bc+ad)i 。两个复数的积仍然是一个复数。 【复数乘法与除法法则】 1.乘法运算规则： 规定复数的乘法按照以下的法则进行： 设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积（a+bi）(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i. 其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成-1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数. 3.复数除法定义：满足（c+di）(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商，记为：（a+bi） (c+di)或者 4.除法运算规则： ①设复数a+bi(a,b∈R)，除以c+di(c,d∈R)，其商为x+yi(x,y∈R)， 即（a+bi）÷（c+di）=x+yi ∵（x+yi）(c+di)=(cx-dy)+(dx+cy)i. ∴（cx-dy）+(dx+cy)i=a+bi. 由复数相等定义可知 解这个方程组，得 于是有：（a+bi）÷（c+di）= i. ②利用（c+di）(c-di)=c2+d2.于是将 的分母有理化得： 原式=（a+bi）÷（c+di）= .i。 复数的运算公式 复数的加法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数， 则它们的和是 （a+bi）+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。 复数的加法满足交换律和结合律， 即对任意复数z1,z2,z3，有： z1+z2=z2+z1; (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).编辑本段复数的乘法法则 规定复数的乘法按照以下的法则进行： 设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积（a+bi）(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i. 其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，展开得： ac+adi+bci+bdi^2，因为i^2=-1，所以结果是（ac-bd）+(bc+ad)i 。两个复数的积仍然是一个复数。 关于向量和复数运算的不同点和注意点如题.能不能罗列一下 向量和复数，下面分别对应着罗列：向量：1、有方向：正向为正，反向为负；2、可以有一维的，正反方向；有二维的，组成平面内各个方向；有三维的，立体空间的.3、两个向量有加法、减法.俩向量或多向量首尾相接，从第一个向量起点到最后一个向量终点的向量是其向量和或和向量.从同一点出发的俩向量，俩终点间的向量是其差向量：差向量方向指向被减数向量方向.4、纯数字可以乘除向量.并有分配率、结合律.5、向量的模，是向量的大小长短，不计方向，纯数型量.其模等于各分量平方和再开方.6、向量的表示：有基向量（方向单位向量）向量ijk；在个方向上的大小用数字系数，如（li,mj,nk），可以简写为（l,m,n）.平面向量只取前二项.向量的加减法服从相同分量加减得到新分量.用数字可以去乘除向量，直接对分量的系数进行乘除运算成为新分量.7、俩向量有点乘.点乘结果是数、不再有方向.点乘（又叫数量积、内积、点积、数性积）有其规律：设|向量a|=a，|向量b|=b，夹角，向量a=a1（向量i）+a2（向量j）+a3（向量k），向量b=b1（向量i）+b2（向量j）+b3（向量k）,(1)、（向量a）•（向量b）=abcon,(2)、（向量a）•（向量b）=|向量a||向量b|con,(3)、（向量a）•（向量b）=a1b1+a2b2+a3b3,(4)、（向量a）•（向量a）=|向量a|^2=a^2,(5)、（向量a）垂直于（向量b）的充要条件是 （向量a）•（向量b）=0,(6)、两个向量点乘具有交换性、分配性，但多向量点乘不满足结合律，8、向量叉乘（矢量积、外积）：两个向量叉乘（矢量积、外积）是新向量，方向服从右手系（四指指第一向量方向，转指第二个向量方向，大拇指方向即是信向量方向）；（1）、（向量a）X（向量b）是一个3*3的行列式：第一行是ijk单位向量、第二行是a1 a2 a3、第三行是b1 b2 b3;(2)、（向量a）X（向量a）=0;(3)、（向量a）与（向量b）共线的充要条件是（向量a）X（向量b）=0;(4)、叉乘有分配性、五交换性，前后顺序不能交换.向量运算还有许多特性.复数：1、没有方向，只有正负实数、正负虚数；2、复数本身是、只能是二维的、平面的：一轴表实数、一轴表虚数.没有一维的、三维的.3、两个复数也有加减法，其中，实数加减实数、虚数加减减虚数.与向量加法有较大区别.4、纯数字可以乘除复数.并有分配率、结合律.同向量的.5、复数也有模，是复数在复数平面内的大小长短，不计方向，纯数型量.其模等于实分量、虚分量的平方和再开方.类似于向量的.6、复数的表示：虚数由虚数单位i加系数表示.i=√-1.复数有代数式A=a+bi、三角式A=r(conΦ+isinΦ)、指数式A=e^(iΦ)三种表示方式.三种复数的加减乘除运算规律服从三种相应形式的运算规律.其中，i^2=-1,。 7、复数没有点乘；8、复数没有叉乘；。 负数的计算方法 负数的计算方法： 1.负数相加，把负号带入，数字相加即可。 例如：（-3）+(-2)=-5 2.负数相减，被减数大的，负号继续带入，减数大的，负号改成正号，数字用大的减掉小的就可以了。例如：（-9）-(-3)=-6;(-3)-(-9)=+6 3.负数相乘，负号改成正号，数字相乘即可。 例如：（-2）*(-3)=+6 4.负数相除，负号改成正号，数字相除即可。例如：（-9）/(-3)=+3 5.负数正数相加相减，谁的数字大，符号就跟谁，然后用大数减掉小数即可。 例如：（-9）+(+5)=-4;(-3)+(+5)=+2;(-9)-(+6)=-13;(+9)-(-6)=+3。 6.负数正数相乘相除，一律为负数，然后用数字相乘或相除即可。 例如：（-3）*(+2)=-6;(-9)/(+3)=-3。

(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i(a+bi)*(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i(a+bi)/(c+di)=(a+bi)(c-di)/(c^2+d^2)|a+bi|=(a^2+b^2)^0.5e^(a+bi)=(cosb+isinb)e^a对于复数z=r(cosθ+isinθ），有z的n次幂z^n=(r^n)*[cos(nθ）+isin(nθ]　（其中n是正整数）

设Z^2=a+biz^4=a^2-b^2+2abi计算省略同理得Z=

　　复数乘法计算公式是：设z1=a+bi，z2=c+di（a、b、c、d∈R）是任意两个复数，那么它们的积（a+bi）（c+di）=（ac-bd）+（bc+ad）i。其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，展开得：ac+adi+bci+bdi2，因为i2=-1，所以结果是（ac－bd）+（bc+ad）i。两个复数的积仍然是一个复数。 　 　复数运算律介绍： 　　1、加法交换律：z1+z2=z2+z1 　　2、乘法交换律：z1×z2=z2×z1 　　3、加法结合律：（z1+z2）+z3=z1+（z2+z3） 　　4、乘法结合律：（z1×z2）×z3=z1×（z2+z3） 　　5、分配律：z1×（z2+z3）=z1×z2+z1×z3 　　 复数的实际意义： 　　1、系统分析 　　在系统分析中，系统常常通过拉普拉斯变换从时域变换到频域。因此可在复平面上分析系统的极点和零点。分析系统稳定性的根轨迹法、奈奎斯特图法（Nyquist plot）和尼科尔斯图法（Nichols plot）都是在复平面上进行的。 　　2、信号分析 　　信号分析和其他领域使用复数可以方便的表示周期信号。模值|z|表示信号的幅度，辐角arg（z）表示给定频率的正弦波的相位。 　　3、反常积分 　　在应用层面，复分析常用以计算某些实值的反常函数，藉由复值函数得出。方法有多种，见围道积分方法。

复数的计算和实数的计算法则一样，只是要把实数单位和复数单位单独相加。(a+2i)/i=-i(a+2i)/(-i*i)=2-ai=b+i所以a=-1,b=2实数与实数相对，复数与复数相对。

（1）加法法则：复数的加法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。（2）减法法则：复数的减法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。（3）乘法法则：规定复数的乘法按照以下的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。（4）除法法则：复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商。运算方法：可以把除法换算成乘法做，在分子分母同时乘上分母的共轭.。所谓共轭你可以理解为加减号的变换，互为共轭的两个复数相乘是个实常数。扩展资料：复数的运算律（1）加法交换律：z1+z2=z2+z1（2）乘法交换律：z1×z2=z2×z1（3）加法结合律：(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)（4）乘法结合律：(z1×z2)×z3=z1×(z2×z3)（5）分配律：z1×(z2+z3)=z1×z2+z1×z3参考资料：百度百科-复数运算法则

形如a＋bi的数 。式中 a，b 为实数 ，i是 一个满足i^2＝－1的数 ，因为任何实数的平方不等于－1，所以 i不是实数，而是实数以外的新的数。在复数a＋bi中，a 称为复数的实部，b称为复数的虚部 ，复数的实部和虚部分别用Rez和Imz表示，即Rez =a,Imz=b。i称为虚数单位。当虚部等于零时，这个复数就是实数；当虚部不等于零时，这个复数称为虚数，虚数的实部如果等于零，则称为纯虚数。由上可知，复数集包含了实数集，因而是实数集的扩张。复数的产生来自解代数方程的需要。16世纪，意大利数学家G.卡尔达诺首先用公式表示出了一元三次方程的根，但公式中引用了负数开方的形式，并把 i＝sqrt(-1) 当作数，与其他数一起参与运算。由于人们无法理解 i的实质，所以在很长时间内不承认负数的平方根也是数，而称之为虚数。直到19世纪，数学家们对这些虚数参与实数的代数运算作出了科学的解释，并在解方程和其他领域中使虚数得到了广泛的应用，人们才认识了这种新的数。 复数的四则运算规定为：（a＋bi）＋（c＋di）＝（a＋c）＋（b＋d）i，（a＋bi）－（c＋di）＝（a－c）＋（b－d）i，（a＋bi）•（c＋di）＝（ac－bd）＋（bc＋ad）i，（c与d不同时为零）（a＋bi）÷（c＋di）＝（ac+bd/c^2+d^2）＋（bc－ad/c^2+d^2）（c+di）不等于0 复数有多种表示形式，常用形式 z＝a＋bi 叫做代数式。 此外有下列形式。 ①几何形式。复数z＝a＋bi 用直角坐标平面上点 Z（a，b ）表示。这种形式使复数的问题可以借助图形来研究。也可反过来用复数的理论解决一些几何问题。 ②向量形式。复数z＝a＋bi用一个以原点O为起点，点Z（a，b）为终点的向量OZ表示。这种形式使复数的加、减法运算得到恰当的几何解释。 ③三角形式。复数z＝a＋bi化为三角形式z＝r（cosθ＋isinθ）式中r= sqrt(a^2+b^2)，叫做复数的模（或绝对值）；θ 是以x轴为始边；向量OZ为终边的角，叫做复数的辐角。这种形式便于作复数的乘、除、乘方、开方运算。 ④指 数形式。将复数的三角形式 z＝r( cosθ＋isinθ）中的cosθ＋isinθ换为 exp(iθ)，复数就表为指数形式z＝rexp(iθ) 复数三角形式的运算： 设复数z1、z2的三角形式分别为r1(cosθ1+isinθ1)和r2(cosθ2+isinθ2)，那么z1z2＝r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]z1÷z2＝r1÷r2[cos(θ1－θ2)+isin(θ1－θ2)]，若复数z的三角形式为r(cosθ+isinθ)，那么z^n＝r^n(cosnθ+isinnθ)，n√z＝n√r[cos(2kπ+θ)/n+isin(2kπ+θ)/n]（k＝1，2，3……）必须记住：z的n次方根是n个复数。 复数的乘、除、乘方、开方可以按照幂的运算法则进行。复数集不同于实数集的几个特点是：开方运算永远可行；一元n次复系数方程总有n个根（重根按重数计）；复数不能建立大小顺序。

任意复数表示成z=a+bi，若a=ρcosθ,b=ρsinθ,即可将复数在一个平面上表示成一个向量,ρ为向量长度（复数中称为模）,θ为向量角度（复数中称为辐角），即z=ρcosθ+ρsinθ,由欧拉公式得z=ρe^(iθ)，注意到向量角度t,cos(2kπ+θ)=cosθ,sin(2kπ+θ)=sinθ，所以z=ρe^(iθ)=ρe^[i(2kπ+θ)。开n次方,z^(1/n)=ρ^(1/n)*e^[i(2kπ+θ)/n]，k=0,1,2,3……n-1,n,n+1……，k=n时,易知和k=0时取值相同，k=n+1时,易知和k=1时取值相同，故总共n个根,复数开n次方有n个根，故复数开方公式。先把复数转化成下面形式：z=ρcosθ+ρsinθ=ρe^[i(2kπ+θ)，z^(1/n)=ρ^(1/n)*e^[i(2kπ+θ)/n]，k取0到n-1，注：必须要掌握的内容是,转化成三角形式以及欧拉公式。开二次方也可以用一般解方程的方法，a+bi=(x+yi)^2,解一个二元二次方程组。【复数】复数是指能写成如下形式的数a+bi,这里a和b是实数，i是虚数单位(即-1开根)。在复数a+bi中，a称为复数的实部，b称为复数的虚部，i称为虚数单位。当虚部等于零时，这个复数就是实数；当虚部不等于零时，这个复数称为虚数，虚数的实部如果等于零，则称为纯虚数。由上可知，复数集包含了实数集，因而是实数集的扩张。复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。

复数除法运算法则：加减法、乘除法。两个复数的和依然是复数，其实部是原来两个复数实部的和，其虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律。复数作为幂和对数的底数、指数、真数时，其运算规则可由欧拉公式e^iθ=cosθ+isinθ（弧度制）推导而得。把形如z=a+bi（a，b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当z的虚部等于零时，常称z为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。

共轭复数的运算公式是Z=a+bi(a，b∈R)，共轭复数，两个实部相等，虚部三为相反数的复数互为共瓶复数(conjugate cornplex nurmben)。当虚部不为零时，共轭复数就是实部相等，虚部相反,如果虚部为零，其共轭复数就是自身（当虚部不等于0时也叫共轭虚数）。复数z的共轭复数记作z（上加一横），有时也可表示为Z·同时，复数Z（上加一横）称为复数z的复共轭(complex conjugate)。1、基本概念：共轭复数，两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数。当虚部不为零时，共轭复数就是实部相等，虚部相反,如果虚部为零，其共轭复数就是自身。2、运算方法：（1）加法法则：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。即(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i.（2）减法法则：两个复数的差为实数之差加上虚数之差（乘以i），即：z1-z2=(a+ib)-(c+id)=(a-c)+(b-d)i。（3）乘法法则：把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i^2=-1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。（4）除法法则：满足（c+di)(x+yi)=(a+bi）的复数x+yi(x,y∈R）叫复数a+bi除以复数c+di的商运算方法：将分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再用乘法法则运算。（5）开放法则：若z^n=r(cosθ+isinθ），则z=n√r[cos(2kπ+θ）/n+isin(2kπ+θ）/n]（k=0，1，2，3……n-1）运算特征：（1）(z1+z2)′=z1′+z2′（2）(z1-z2)′=z1′-z2′（3）(z1·z2)′=z1′·z2′（4）(z1/z2)′=z1′/z2′(z2≠0)总结：和（差、积、商）的共轭等于共轭的和（差、积、商）。

X+Y的(n的平方）次幂

1、加法法则复数的加法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。2、减法法则复数的减法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。两个复数的差依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的差，它的虚部是原来两个虚部的差。3、乘法法则规定复数的乘法按照以下的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，展开得: ac+adi+bci+bdi2，因为i2=-1，所以结果是(ac－bd)+(bc+ad)i 。两个复数的积仍然是一个复数。4、除法法则复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商。运算方法：可以把除法换算成乘法做，在分子分母同时乘上分母的共轭.。所谓共轭你可以理解为加减号的变换，互为共轭的两个复数相乘是个实常数。扩展资料复数的加法就是自变量对应的平面整体平移，复数的乘法就是平面整体旋转和伸缩，旋转量和放大缩小量恰好是这个复数对应向量的夹角和长度。二维平移和缩放是一维左右平移伸缩的扩展，旋转是一个至少要二维才能明显的特征，限制在一维上，只剩下旋转0度或者旋转180度，对应于一维导数正负值（小线段是否反向）。

复数是怎么计算的？ (A)复数的极式： 若点P代表z=x+iy，O为原点，线段OP与x轴正向所夹的有向角为 。 令OP=r，则r, ,x,y有如下的关系：x=rcos ，y=rsin ，上述的r称为复数 z的绝对值，以 表示。 称为复数的幅角，以argz表示，我们规定介于0， 2之间的幅角称为主幅角，以Argz表示。一个复数的幅角很多，但主幅角只 有一个。即 ，0Argz<2 结论：将复数z=x+iy表示成 则称为复数z的极式。 [例题1] 将下列各复数化为极式： (1)z=33i (2)z= (3)z=sin15+icos15(4)z=cos13+icos77 [例题2] 设z为复数，且| z1z |= 12，Arg(z1z)= 3 ，则z=？ Ans：1+33 i (B)复数极式的乘除法： (1)复数的乘法： 设z1，z2之极式分别为z1=r1(cos+isin)，z2=r2(cos+isin) 则 即将复数z1,z2相乘时，其绝对值相乘而其幅角相加。 (2)复数的除法： (a)若 ，则 。 (b)若 ，则 (3)棣美弗定理：n为整数，若设 ，则zn=|z|n(cosn+isinn)。 [例题3] 试求下列之值： (1)(cos100+isin100)(cos10isin10)(2) Ans：(1)i (2)12+32i (C)解一元n次方程式： (1)解zn=1之根： 例子：试解z7=1之根。(求1的7次方根) 结论：zn=1之根(1的n次方根)可表为 ，其中 。 (2)解zn=a之根： 例子：求1+i的7次方根。 结论： 之解(a的n次方根)为 。 [例题4] (1)试求1的5次方根，并将代表它们的点描在座标平面上。 (2)解方程式z4+z3+z2+z+1=0。 [例题5] 试求解 (z2)5=16+163 i。 (3) 的性质：设 则 (a) (b) (c) 的根为 。 (d) [例题6] 设=cos25+i sin25，则求下列各小题： (1)5=？ (2)1++2+3+4=？ (3)(1)(12)(13)(14) (4) (2+)(2+2)(2+3)(2+4) Ans：(1)1 (2)0 (3)5 (4)11 (D)极坐标： (1)在引进复数的极式时，我们可知要描述复数平面上一P(a+bi)，除了知道实 部a，虚部b之外，只要能指出P点离原点O多远，及P点是哪一个有向角 的终边上，亦可标示出P点。 (2)在平面上选定一点O，再过O作一数线L，以其正向为始边，绕定点O旋 转，使P点恰在其上。若其旋转量，为一有向角(逆时针为正、顺时针为 负)， =r，我们就可以利用r，来描述P点的位置，符号：P[r,]。这种 表示法就是极坐标表示法，其中O点称为该极坐标系的极(或极点)，数线L 称为极轴。并以[r,]为P点的极坐标。 例如：在极坐标上点P[2,56] P点的直角坐标为(2cos56，2sin56)=(3 ,1) 例如：在直角坐标上Q(1，3) 设在极坐标上Q[r,] rcos =1且rsin =3 r=2且 =23+2n，n为整数 Q点的极坐标可表为Q[2, 23+2n] [例题7] 设在极坐标中A[1,6]、B[3,56]，试求AB=？ Ans：13 (E)复数在几何上的应用： 复数运算的几何意义： (1)复数绝对值的几何意义： 复数z=a+bi的绝对值定义为复数z到原点O的距离  |z|=|a+bi|=a2+b2 复数平面上有两个点P(z1)、Q(z2)，其中z1=a+bi、z2=c+di PQ=|z1z2| (2)复数加法的几何意义： 在复数平面上给定A1(z1)、A2(z2)，其中z1=a1+b1i，z2=a2+b2i， 以OA1、OA2为邻边作平行四边形OA1PA2， 则P点的复数坐标为z1+z2，OP=|z1+z2|。 (3)复数乘法与除法的几何意义： 设z1=r1(cos1+i sin1)，z2=r2(cos2+i sin2)，其中ri=|zi|，i=1,2 根据复数乘法的原则z1z2= r1 r2(cos(1+2)+i sin(1+2)) 我们令P(z1)、Q(z2)、R(z1z2) (a)旋转运动：当r2=1时 因为OR=| z1z2|=r1r2=r1，且方向角为1+2，故R点是由P点绕原点O逆时针 旋转2得到的。 (b)伸缩运动：当2=0时， OR=| z1z2|=r1r2，且方向角为1+2=1，因此R点是由P点以原点O为伸缩中 心，伸缩|z2|倍得到的点。 (3)旋转与伸缩： 设z1=r1(cos1+i sin1)，z2=r2(cos2+i sin2)，其中ri=|zi|，i=1,2 根据复数乘法的原则z1z2= r1 r2(cos(1+2)+i sin(1+2)) 令P(z1)、Q(z2)、R(z1z2)，则R点是由P点绕原点旋转2角度 且以原点为中心伸缩r2倍所得到的点。 [例题8] 右图是一正方形OABC，已知A(2+i)，试求B、C点的复数坐标。 Ans：B(1+3i)、C(1+2i) [例题9] 复数平面上，设原点O为正三角形ABC的重心，已知A(1+i)，求复数B、C。 Ans：132 + 312 i，312  3+12 i [例题10] 利用棣美弗定理证明：sin3=3sin 4sin3 ，cos3=4cos33cos 。 复习评量 (A)学科能力测验、联考试题试题观摩： 1. 若复数z与 之积为 ，则z的主幅角为。(86日大自)Ans：23 2. 设z1=2+ai，z2=2b+(2b)i，其中a,b为实数，i=1 ，若|z1|=2|z2|，且z1z2的辐角为4，则数对(a,b)=？ (85 自) Ans：(103 , 43 ) 3. 令z为复数且 z6=1, z1 ，则下列选项何者为真？ (A) |z|=1(B) z2=1 (C) z3=1或z3=-1(D) |z4|=1 (E) 1+z+z2+z3+z4+z5=0 Ans：(A) (C) (D) (E) (90学科) 4. 令z=2(cos7+isin7)，且zi=2(cosa+isina)，试求a=？ Ans：914 (91学科) (B)重要问题复习： 5. 设复数z= ，求|z|=？ Ans：13065 6. 试求下列各复数的极式： (1)z=3+3i (2)z=4 (3)z= 2i Ans：(1)z=32(cos34+isin34) (2)z=4(cos0+isin0) (3)z=2(cos2+isin2) 7. 试求下列各复数的极式： (1)z=sin20+i cos20 (2)z=cos135isin45 (3)z= 3(cos25+i sin25) Ans：(1)z=cos70+i sin70 (2)z=cos225+i sin225(3)z=3(cos205+i sin205) 8. 利用数学归纳法证明棣美弗定理。 9. (1)(cos100+i sin100)(cos10i sin10) (2)[2(1+i)][3+i] (3)(1+3 i)10 (4)(3+i2)30 (5) (6) Ans：(1)i (2)4(cos512+i sin512) (3)512+5123 i (4)215 (5)261 (6) 10. 解方程式：(1)(z+2)3+8=0 (2)z44z3+6z24z+17=0并求以各根为顶点的正多边形的面积。 Ans：(1)4，22，222，面积33 (2)z=1+2[cos(2k+1)4+i sin(2k+1)4]，k=0,1,2,3 面积=8 11. (1)求512i的二个平方根。 (2)再求复系数方程式z22(1+i)z5+14i=0 Ans：(1)3+2i，32i (2)2+3i，4i 12. 求下列各点的直角坐标： (1)A[4,43] (2)B[2,712] (3)C[0,5] (4) D[5,1] (5)E[3,cos135] Ans：(1)(2,23 ) (2)(262,6+22) (3)(0,0) (4)(5cos1,5sin1) (5)(95,125) 13. 求下列各点的极坐标： (1)A(2,2) (2)B(1+3 ,13 ) (3)C(4cos7,4sin7)(4)D(0,3) Ans：(1)[22 ,34] (2)[22 ,12] (3)[4, 7] (4)[3,32] 14. 如图，给定z点的位置，且|z|=2，试描绘出1z的位置。 15. 如图，设OAB为一正三角形，其中A的坐标为(1,4) 试求B的坐标。Ans：(1223 ，2+32) (c)进阶问题： 16. 设z1=cos78+isin78，z2=cos18+isin18 (1)求复数z1z2的主辐角。 (2)若(z1z2)5=a+bi，a,b为实数，求(a,b)=？ Ans：(1)138 (2)(32,12) 17. 设=cos27+i sin27 试求(1)1++2+3+4+5+6=？ (2)(1)(12)(13)(14)(15)(16)=？ Ans：(1)0 (2)7 18. 设zn=(1+i)(1+i2)(1+i3)(1+in)，n为自然数，则 (1)|zn|=？ (2)|zn+1zn|=？ Ans：(1)n+1 (2)1 19. 设 =2n，n为大于1的自然数，试证： ， 。 20. 在极坐标平面上二点，A(52 ,4)、B(2,cos135)，则AB=？Ans：58 21. (1)设n为自然数，若z+1z =2cos，则证明：zn+1zn =2cosn。 (2)若z为复数，且满足 ，则 =? 22. 设z1，z2为复数，|z1|=2，|z2|=1，求|z1+z2|2+|z1z2|2=？Ans：10 (提示：若w为复数，则|w|2=w ) 23. 已知z1=1+i，z2=i，试求z3使得z1z2z3为正三角形。 Ans：123 +32i或12+3 32i 24. A,B,C,D表x4x2+1=0的四个根，P点代表i，试求PA、PB、PC、PD之积。 Ans：3 DNFCOF指数是怎么计算的 COF指数，人称废才指数。 就是cof越高越废物。 此指数的产生是因为组队时队伍中有人等级高于你本人7级或以上，且并非自己家族的人或师父。 据说此指数过高，会直接影响到打怪获得的经验、物品的暴率、任务物品的掉落率以及翻牌时稀有装备的获得率。 那么有些玩家就会问了 "哎呀职业玩家,我已经有COF指数了啊,哎呀我该怎么办呀" 在这里,我可以很负责任的告诉你 一旦你有了COF指数 目前来说没有任何可能让他降到0(当然,除非以后商城会出什么清COF的道具啊什么的~~) 那么有些玩家又要问了 "哎呀职业玩家,人家受不鸟啦,你快告诉我们怎么降低COF指数呀" 好的,下面我先讲下这个COF指数的原理,也就是说,它,是怎么来的 例: 某玩家甲,这个号一共用了100点疲劳 有10点疲劳是比自己高7级以上的人带的,而这个人并非自己家族的人或师父。 其他90点疲劳是自己单刷或者跟不加COF的人一起刷的. 那么 他的COF指数为10% 某玩家乙,这个号一共用了1000点疲劳 有1点疲劳是比自己高7级以上的人带的,而这个人并非自己家族的人或师父。 其他999点疲劳是自己单刷或者跟不加COF的人一起刷的. 那么 他的COF指数为0.1% 好的,相信大家已经知道怎么降低COF指数了 IB的分数是怎么计算的？ GPA ( Grade Point Average )是美国商学院衡量申请者本科阶段学习表现的主要标准。在美国，通常计算 GPA 的方法是将本科各科成绩按系数等级乘以学分，相加后再除以总学分。按照惯例，美国学校在计算时大多采用 4 分制来衡量学生成绩： 90-100 分的系数为 4.0 ， 80-89 分的系数为 3.0 ， 70-79 分的系数为 2.0 ， 60-69 分的系数为 1.0 ， 0-59 分的系数为 0 。选择ib课程的孩纸可以这样计算自己的GPA成绩：百分制加权平均(中国通用标准算法)和4分制加权平均(美国通用标准算法)。百分制加权平均：∑(百分制课程成绩×课程学分数)/∑课程学分数。　4分制加权平均：先把百分制分数转换成4分制分数，再按照同样的公式计算：∑(4分制课程成绩×课程学分数)/∑课程学分数。转换表：百分制90~100 80~89 70~79 60~69 0~604分制 4.0 3.0 2.0 1.0 0这两种方法任挑一种使用，但对于不同的人各有利弊。比如说，如果你有很多88、89这样的分数，你可以使用百分制;如果你的核心课全部或绝大多数在90分以上，你可以使用4分制。以上信息来自学通国际教育网 QQ的天数是怎么计算的 每天在线两小时就算一天 steam游戏数是怎么计算的 网友注册后可以打分。满10人，豆瓣就进行汇总。 一星2分，二星4分……五星10分。 计算方法是采用加权平均分。也就是最后得分与平均分和评分人数两方面有关。 平均分越高、评分人数越多，得分越高。 平均分相同，评分人数越多，计算出来的得分越高。 这样是为了避免恶意刷分。 树的方数是怎么计算的？ 树的方数的计算方法： 1、测量树干的材积（方数），可根据所测定的立木胸径（树高 1.3米处的树干直径）、树高或原木的小头直径、材长分别查相应的立木或原木材积表即得。 2、板方材按实测长、宽、厚相乘或查板方材积表而得。 3、伐倒木树干材积的测定方法： 中央断面求积式，也称胡伯尔公式： V=g1/2L 量测树干长L、在1/2L处量测直径d1/2，计算出断面积g1/2，代入公式求算材积V。 赫斯菲尔德公式：FC=CA 量测树长1/3处直径和小头直径。若取带梢树干,则gn＝0，公式变为： G=CB 4、单株立木材积的测定方法： 胸高形数法： V=g1.3Hf1.3 式中V为树干材积；g1.3为胸高断面积;H为树高;f1.3为胸高形数。形数一般是根据大量伐倒木的实测数据取得,经过数理统计整理，求得实验回归式，编制出不同树种各直径和树高的形数表，在计算材积时查用。 实验形数法： V=g1.3(H+3)fэ 实验形数fэ是根据大量资料的分析而得出的一个经验系数，它随树高的变化要比胸高形数稳定得多，大部分树种的fэ集中在0.40～0.44之间。使用时可根据具体情况作常数对待。 5、 薪炭材材积的测定方法： 一般不用单根检尺的方法测定材积，而把它们截成一定长度后堆放成垛，根据所占空间计算一垛的材积。按垛的长、宽、高所计算的空间体积称层积材积，扣除材间空隙而求得的木材体积称实积材积。层积材积可通过换算系数计算出实积材积。换算系数的大小与材积的直径、弯曲和枝节有关。简易测定方法有： 相片网点测定法：将所要测定的木材垛横断面拍成相片，覆盖网点板。统计木材断面上所落点数与总点数的比例，即为实积系数。 对角线比例测定法：在材垛的正面划一个与垛高相等的长方形，在长方形两对角线各牵一皮尺，沿皮尺在各木材头上用粉笔划一条线，量测材头截线的总长度与对角线长度之比即为实积系数。 分数乘整数是怎么计算的？ 分子乘整数，分母不变，能约分的先约分 品种指数是怎么计算的 上证指数是一个派许公式计算的以报告期发行股数为权数的加权综合股价指数。 计算公式为：上证指数=(报告期股票市价总值÷基期股票市价总值)× 100 其中： ①市价总值=∑（某支股票市价×总股本） 即——每支股票的总股本*股价，然后在相加求和。这里的每一支，是在上交所挂牌交易的每一支股票，包括A股和B股； ②报告期即计算上证指数的当期； ③基期股票市价总值的算法； 尼基系数是怎么计算的 近年来，国内不少学者对基尼系数的具体计算方法作了探索，提出了十多个不同的计算公式。山西农业大学经贸学院张建华先生提出了一个简便易用的公式：假定一定数量的人口按收入由低到高顺序排队，分为人数相等的n组，从第1组到第i组人口累计收入占全部人口总收入的比重为wi 齿条模数是怎么计算的？ 计算方法：两齿间的距离（从第一齿一点到第二齿的同一点）÷3.14=模数 1、齿条： 是一种齿分布于条形体上的特殊齿轮。齿条也分直齿齿条和斜齿齿条，分别与直齿圆柱齿轮和斜齿圆柱齿轮配对使用； 齿条的齿廓为直线而非渐开线（对齿面而言则为平面），相当于分度圆半径为无穷大圆柱齿轮。 2、特点： （1） 由于齿条齿廓为直线，所以齿廓上各点具有相同的压力角，且等于齿廓的倾斜角，此角称为齿形角，标准值为20°。 （2） 与齿顶线平行的任一条直线上具有相同的齿距和模数。 （3） 与齿顶线平行且齿厚等于齿槽宽的直线称为分度线（中线），它是计算齿条尺寸的基准线。 3、参数： 齿条的主要参数有：齿槽宽、齿顶高、齿根高、齿高、齿厚、齿根圆半径等。

复数z=a+bi,(a,b均为R)，但a,b不可同为0，否则z=o为实数 i是虚数，i的平方为-1，你可以将i看为一个字母，遇到i的平方就变为-1 例如(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci-bd=(ac-bd)+(ad+bc)其实就是有i的放一起运算，没i的放一起运算 复数之间不可以比较大小，能比较大小的一定为实数，如果有a+bi&c+di &为等于，大于，小于之类的 那么就有b=d=0，然后a&c 用向量表示复数时，就是向量（a,b）表示复数a+bi

第一个是等比数列前n项和公式第二个是对上面的公式取极限因为a^n趋于0，所以(1-a^n)/(1-a)趋于1/(1-a)第三个，先用错位相减法求和，再如第二个一样取极限，即可。

（a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律。复数的加法按照以下规定的法则进行，设z=a+bi，z=c+di是任意两个复数，则他们之和是（a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i。此外，复数作为幂和对数的底数、指数、真数时，其运算规则可由欧拉公式推导而得，包括加减法、乘除法。

复数的辐角主值公式是z=a+bi（a、b∈R）。复数的辐角在复变函数中，自变量z可以写成z=r*(cosθ + i sinθ)。r是z的模，即r = |z|;θ是z的辐角，记作arg(z)。在(-π,π]间的辐角称为辐角主值，记作arg(z)。相关信息：任意一个不为零的复数z=a+bi的辐角有无限多个值，且这些值相差2π的整数倍。把适合于0<θ≤2π的辐角θ的值，叫做辐角的主值，记作arg(z)。辐角的主值是唯一的。指数形式：z=r*(cosθ + i sinθ)=r*e^(i*θ)。

复数的运算很多，关键记住i的平方等于-1就行了

复数方程求根公式：x^2+x+4=0。形如z=a+bi（a，b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当z的虚部等于零时，常称z为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。方程（equation）是指含有未知数的等式。是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，使等式成立的未知数的值称为“解”或“根”。求方程的解的过程称为“解方程”。一个数的ni次方为：xni = cos(ln(xn)) + i sin(ln(xn))。一个数的ni次方根为：x1/ni= cos(ln(x1/n)) - i sin(ln((x1/n))。以i为底的对数为：log_i(x) = 2 ln(x)/ iπ。i的余弦是一个实数：cos(i) = cosh(1) = (e + 1/e)/2 = (e² + 1) /2e = 1.54308064。i的正弦是虚数：sin(i) = sinh(1) i =[(e - 1/e)/ 2]i = 1.17520119 i。i,e,π,0和1的奇妙关系：eiπ+1=0。ii=e-π/2。

这道题考了复数的开方r(cosθ+isinθ) 的n次方根为r^(1/n)*[cos((θ+2kπ)/n)+isin((θ+2kπ)/2n)],(k=0,1,2....) 复数z^3=cos(x)+ i sin(x)z= 【cos(x)+ i sin(x)】^(-3)根据上述公式，可得z的三个根z实数部分和为0，虚数部分和为0z的三个根的和总是零

(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i (a+bi)*(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i (a+bi)/(c+di)=(a+bi)(c-di)/(c^2+d^2) |a+bi|=(a^2+b^2)^0.5 e^(a+bi)=(cosb+isinb)e^a 对于复数z=r(cosθ+isinθ）,有z的n次幂z^n=(r^n)*[cos(nθ）+isin(nθ]　（其中n是正整数）

复数=实数+虚数2个复数相加的实数为2个复数实数只后，虚数为2个虚数之和。复数严格来说是向量，比较大小无意义。复数有实数和虚数，可以构成一个以原点为起始点的向量，画在XY坐标平面上，把向量用极坐标表示，摸和夹角然后复数的积商等于对于摸的积商。角度向加减

复数运算法则有:加减法、乘除法。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律。此外，复数作为幂和对数的底数、指数、真数时，其运算规则可由欧拉公式e^iθ=cosθ+i sin θ推导而得。复数的概念复数是指能写成如下形式的数a+bi,这里a和b是实数，i是虚数单位，由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。复数有多种表示法，诸如向量表示、三角表示，指数表示等．它满足四则运算等性质，它是复变函数论、解析数论、傅里叶分析、分形、流体力学、相对论、量子力学等学科中最基础的对象和工具。

若复数z1=a+bi，z2=c+di，其中a，b，c，d∈R，则　　z1±z2=（a+bi）±（c+di）=（a±c）+（b±d）i，　　（a+bi）·（c+di）=（ac－bd）+（bc+ad）i，　　（a+bi）÷(c+di)=(ac+bd)/(c^2+d^2) +(bc-ad)i/(c^2+d^2)

　　数学的学习中也有些的知识点是需要学生记忆的，下面是我给大家带来的有关于高中数学的复数运算的公式的介绍，希望能够帮助到大家。 　　高中数学的复数运算的公式 　　1.知识网络图 　　2.复数中的难点 　　(1)复数的向量表示法的运算.对于复数的向量表示有些学生掌握得不好，对向量的运算的几何意义的灵活掌握有一定的困难.对此应认真体会复数向量运算的几何意义，对其灵活地加以证明. 　　(2)复数三角形式的乘方和开方.有部分学生对运算法则知道，但对其灵活地运用有一定的困难，特别是开方运算，应对此认真地加以训练. 　　(3)复数的辐角主值的求法. 　　(4)利用复数的几何意义灵活地解决问题.复数可以用向量表示，同时复数的模和辐角都具有几何意义，对他们的理解和应用有一定难度，应认真加以体会. 　　3.复数中的重点 　　(1)理解好复数的概念，弄清实数、虚数、纯虚数的不同点. 　　(2)熟练掌握复数三种表示法，以及它们间的互化，并能准确地求出复数的模和辐角.复数有代数，向量和三角三种表示法.特别是代数形式和三角形式的互化，以及求复数的模和辐角在解决具体问题时经常用到，是一个重点内容. 　　(3)复数的三种表示法的各种运算，在运算中重视共轭复数以及模的有关性质.复数的运算是复数中的主要内容，掌握复数各种形式的运算，特别是复数运算的几何意义更是重点内容. 　　(4)复数集中一元二次方程和二项方程的解法. 　　4. ⑴复数的单位为i，它的平方等于-1，即 　　. 　　⑵复数及其相关概念： 　　① 复数—形如a + bi的数(其中 　　); 　　② 实数—当b = 0时的复数a + bi，即a; 　　③ 虚数—当 　　时的复数a + bi; ④ 纯虚数—当a = 0且 　　时的复数a + bi，即bi. 　　⑤ 复数a + bi的实部与虚部—a叫做复数的实部，b叫做虚部(注意a，b都是实数) 　　⑥ 复数集C—全体复数的集合，一般用字母C表示. 　　⑶两个复数相等的定义： 　　. 　　⑷两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小. 　　注：①若 　　为复数，则 　　若 　　，则 　　.(×)[ 　　为复数，而不是实数] 　　若 　　，则 　　.(√) ②若 　　，则 　　是 　　的必要不充分条件.(当 　　， 　　时，上式成立) 5. ⑴复平面内的两点间距离公式： 　　. 其中 　　是复平面内的两点 　　所对应的复数， 　　间的距离. 由上可得：复平面内以 　　为圆心， 　　为半径的圆的复数方程： 　　. 　　⑵曲线方程的复数形式： 　　① 　　为圆心，r为半径的圆的方程. ② 　　表示线段 　　的垂直平分线的方程. ③ 　　为焦点，长半轴长为a的椭圆的方程(若 　　，此方程表示线段 　　). ④ 　　表示以 　　为焦点，实半轴长为a的双曲线方程(若 　　，此方程表示两条射线). 　　⑶绝对值不等式： 　　设 　　是不等于零的复数，则 ① 　　. 左边取等号的条件是 　　，右边取等号的条件是 　　. ② 　　. 左边取等号的条件是 　　，右边取等号的条件是 　　. 注： 　　. 　　6. 共轭复数的性质： 　　， 　　( 　　a + bi) 　　( 　　) 　　注：两个共轭复数之差是纯虚数. (×)[之差可能为零，此时两个复数是相等的] 　　7 　　⑴①复数的乘方： 　　②对任何 　　， 　　及 　　有 ③ 　　注：①以上结论不能拓展到分数指数幂的形式，否则会得到荒谬的结果，如 　　若由 　　就会得到 　　的错误结论. ②在实数集成立的 　　. 当 　　为虚数时， 　　，所以复数集内解方程不能采用两边平方法. 　　⑵常用的结论： 　　若 　　是1的立方虚数根，即 　　，则 . 8. ⑴复数 　　是实数及纯虚数的充要条件： ① 　　. ②若 　　， 　　是纯虚数 　　. 　　⑵模相等且方向相同的向量，不管它的起点在哪里，都认为是相等的，而相等的向量表示同一复数. 特例：零向量的方向是任意的，其模为零. 　　注： 　　. 9. ⑴复数的三角形式： 　　. 辐角主值： 　　适合于0≤ 　　< 　　的值，记作 　　. 注：① 　　为零时， 　　可取 　　内任意值. ②辐角是多值的，都相差2 　　的整数倍. ③设 　　则 　　. 　　⑵复数的代数形式与三角形式的互化： 　　， 　　， 　　. 　　⑶几类三角式的标准形式： 　　10. 复数集中解一元二次方程： 　　在复数集内解关于 　　的一元二次方程 　　时，应注意下述问题： ①当 　　时，若 　　>0，则有二不等实数根 　　;若 　　=0，则有二相等实数根 　　;若 　　<0，则有二相等复数根 　　( 　　为共轭复数). ②当 　　不全为实数时，不能用 　　方程根的情况. ③不论 　　为何复数，都可用求根公式求根，并且韦达定理也成立. 　　11. 复数的三角形式运算： 　　棣莫弗定理： 　　高中数学的知识点的口诀 　　高中数学口诀一、《集合与函数》 　　内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。 　　复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。 　　指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。 　　函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数; 　　正切函数角不直，余切函数角不平;其余函数实数集，多种情况求交集。 　　两个互为反函数，单调性质都相同;图象互为轴对称，Y=X是对称轴; 　　求解非常有规律，反解换元定义域;反函数的定义域，原来函数的值域。 　　幂函数性质易记，指数化既约分数;函数性质看指数，奇母奇子奇函数， 　　奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数;图象第一象限内，函数增减看正负。 　　高中数学口诀二、《三角函数》 　　三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。 　　同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割; 　　中心记上数字1，连结顶点三角形;向下三角平方和，倒数关系是对角， 　　顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小， 　　变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变， 　　将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值， 　　余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。 　　计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。 　　逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。 　　万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用; 　　1加余弦想余弦，1 减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范; 　　三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围; 　　利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集; 　　高中数学口诀三、《不等式》 　　解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。 　　高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。 　　证不等式的方法，实数性质威力大。求差与0比大小，作商和1争高下。 　　直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。 　　还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。 　　高中数学口诀四、《数列》 　　等差等比两数列，通项公式N项和。两个有限求极限，四则运算顺序换。 　　数列问题多变幻，方程化归整体算。数列求和比较难，错位相消巧转换， 　　取长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想非常好，编个程序好思考： 　　一算二看三联想，猜测证明不可少。还有数学归纳法，证明步骤程序化： 　　首先验证再假定，从 K向着K加1，推论过程须详尽，归纳原理来肯定。 　　高中数学口诀五、《复数》 　　虚数单位i一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。 　　对应复平面上点，原点与它连成箭。箭杆与X轴正向，所成便是辐角度。 　　箭杆的长即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化试一试。 　　代数运算的实质，有i多项式运算。i的正整数次慕，四个数值周期现。 　　一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。 　　利用方程思想解，注意整体代换术。几何运算图上看，加法平行四边形， 　　减法三角法则判;乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。 　　三角形式的运算，须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。 　　辐角运算很奇特，和差是由积商得。四条性质离不得，相等和模与共轭， 　　两个不会为实数，比较大小要不得。复数实数很密切，须注意本质区别。 　　高中数学口诀六、《排列、组合、二项式定理》 　　加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。 　　两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。 　　排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。 　　不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。 　　关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。 　　高中数学口诀七、《立体几何》 　　点线面三位一体，柱锥台球为代表。距离都从点出发，角度皆为线线成。 　　垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。 　　方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，画好移出的图形。 　　立体几何辅助线，常用垂线和平面。射影概念很重要，对于解题最关键。 　　异面直线二面角，体积射影公式活。公理性质三垂线，解决问题一大片。 　　高中数学口诀八、《平面解析几何》 　　有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。 　　笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者—一来对应，开创几何新途径。 　　两种思想相辉映，化归思想打前阵;都说待定系数法，实为方程组思想。 　　三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。 　　四件工具是法宝，坐标思想参数好;平面几何不能丢，旋转变换复数求。

x4+y4=(x2+i*y2)(x2-i*y2)=(x+i*根号i*y)(x-i*根号i*y)(x+根号i*y)(x-根号i*y)

复数运算法则有：加减法、乘除法。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律。此外，复数作为幂和对数的底数、指数、真数时，其运算规则可由欧拉公式e^iθ=cos θ+i sin θ（弧度制）推导而得。加法法则复数的加法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律，即对任意复数z1，z2，z3，有： z1+z2=z2+z1；(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)。减法法则复数的减法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。两个复数的差依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的差，它的虚部是原来两个虚部的差。复数的性质由欧拉公式推得复数指数的ea+bi结果仍为复数，其幅角即为复数虚部b，其模长为ea。对于复底数、实指数幂(r，θ)x，其结果为(rx，θ·x)。对于复底数、复指数的幂，可用(a+bi)c+di=eln(a+bi)(c+di)来计算。

没有一步步算。

(1+3√3i-3*3-3√3i)/(1-1+2i)=(-8)/2i=4i

╮(╯▽╰)╭你还是继续努力吧……既然你们曾互相喜欢，跟她解释一下，也许还有戏，默默的祝福你们吧……

复数运算公式：1、加法法则复数的加法按照以下规定的法则进行，设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。2、减法法则复数的减法按照以下规定的法则进行，设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。两个复数的差依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的差，它的虚部是原来两个虚部的差。3、乘法法则规定复数的乘法按照以下的法则进行。设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，展开得: ac+adi+bci+bdi2，因为i2=-1，所以结果是(ac－bd)+(bc+ad)i 。两个复数的积仍然是一个复数。4、除法法则复数除法定义，满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商。运算方法，可以把除法换算成乘法做，在分子分母同时乘上分母的共轭。所谓共轭你可以理解为加减号的变换，互为共轭的两个复数相乘是个实常数。

复数的加法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数，　　则它们的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.　　两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。　　复数的加法满足交换律和结合律，　　即对任意复数z1,z2,z3,有： z1+z2=z2+z1; (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).编辑本段复数的乘法法则　　规定复数的乘法按照以下的法则进行：　　设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.　　其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，展开得: ac+adi+bci+bdi^2，因为i^2=-1，所以结果是(ac－bd)+(bc+ad)i 。两个复数的积仍然是一个复数。

复数运算法则有加减法、乘除法。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律。 一.复数的定义 我们把形如z=a+bi（a,b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当z的虚部等于零时，常称z为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。 二.复数运算公式 1.加法法则：复数的加法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。 2.减法法则：复数的减法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。 3.乘法法则：规定复数的乘法按照以下的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。 4.除法法则：复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商。

1、加法法则复数的加法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。2、减法法则复数的减法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。两个复数的差依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的差，它的虚部是原来两个虚部的差。3、乘法法则规定复数的乘法按照以下的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，展开得: ac+adi+bci+bdi2，因为i2=-1，所以结果是(ac－bd)+(bc+ad)i 。两个复数的积仍然是一个复数。4、除法法则复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商。运算方法：可以把除法换算成乘法做，在分子分母同时乘上分母的共轭.。所谓共轭你可以理解为加减号的变换，互为共轭的两个复数相乘是个实常数。扩展资料复数的加法就是自变量对应的平面整体平移，复数的乘法就是平面整体旋转和伸缩，旋转量和放大缩小量恰好是这个复数对应向量的夹角和长度。二维平移和缩放是一维左右平移伸缩的扩展，旋转是一个至少要二维才能明显的特征，限制在一维上，只剩下旋转0度或者旋转180度，对应于一维导数正负值（小线段是否反向）。参考资料来源：百度百科-复数运算法则

 设z1=a+bi，z2=c+di，复数的运算公式分为三类：1、加减法运算：(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i。2、乘法运算：(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。3、除法运算：(c+di)(x+yi)=(a+bi)。需要注意的是，乘法运算中其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i2=-1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。复数的运算律：1、加法交换律：z1+z2=z2+z1。2、乘法交换律：z1×z2=z2×z1。3、加法结合律：（z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)。4、乘法结合律：（z1×z2)×z3=z1×(z2×z3)。5、分配律：z1×(z2+z3)=z1×z2+z1×z3。

复数的四则运算公式：加减法运算：(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i乘法运算：(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i除法运算：(c+di)(x+yi)=(a+bi)。加减法运算 设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和：(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i。乘法运算 设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则：(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i=-1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。除法运算 复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商。运算方法：可以把除法换算成乘法做，将分子分母同时乘上分母的共轭复数，再 用乘法运算。

1、加法法则复数的加法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。2、减法法则复数的减法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。两个复数的差依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的差，它的虚部是原来两个虚部的差。3、乘法法则规定复数的乘法按照以下的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，展开得: ac+adi+bci+bdi2，因为i2=-1，所以结果是(ac－bd)+(bc+ad)i 。两个复数的积仍然是一个复数。4、除法法则复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商。运算方法：可以把除法换算成乘法做，在分子分母同时乘上分母的共轭.。所谓共轭你可以理解为加减号的变换，互为共轭的两个复数相乘是个实常数。扩展资料复数的加法就是自变量对应的平面整体平移，复数的乘法就是平面整体旋转和伸缩，旋转量和放大缩小量恰好是这个复数对应向量的夹角和长度。二维平移和缩放是一维左右平移伸缩的扩展，旋转是一个至少要二维才能明显的特征，限制在一维上，只剩下旋转0度或者旋转180度，对应于一维导数正负值（小线段是否反向）。参考资料来源：百度百科-复数运算法则

　1．乘法运算规则：　　规定复数的乘法按照以下的法则进行：　　设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.　　其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.　　3. 复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商，记为：(a+bi) (c+di)或者 　　4.除法运算规则：　　①设复数a+bi(a，b∈R)，除以c+di(c，d∈R)，其商为x+yi(x，y∈R)，　　即(a+bi)÷(c+di)=x+yi　　∵(x+yi)(c+di)=(cx－dy)+(dx+cy)i.　　∴(cx－dy)+(dx+cy)i=a+bi.　　由复数相等定义可知 　　解这个方程组，得 　　于是有:(a+bi)÷(c+di)= i.　　②利用(c+di)(c－di)=c2+d2.于是将 的分母有理化得：　　原式=(a+bi)÷(c+di)= .i

复数的乘除法运算公式是：（a+bi）（c+di）=（ac-bd）+（bc+ad）i；（a+bi）/（c+di）=（ac+bd）/（c2+d2）+（（bc-ad）/（c2+d2)）i。复数运算法则有：加减法、乘除法。两个复数的和依然是复数，其实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律。此外，复数作为幂和对数的底数、指数、真数时，其运算规则可由欧拉公式e^iθ=cosθ+isinθ（弧度制）推导而得。

复数的公式是z=a+bi，运算法则有加减法和乘除法，包括对数法则和指数法则。复数运算法则有：加减法、乘除法。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律。此外，复数作为幂和对数的底数、指数、真数时，其运算规则可由欧拉公式e^iθ=cos θ+i sin θ（弧度制）推导而得。对数运算法则：对于复数(r，θ)，有ln(r，θ)=ln r+iθ。其他结论可由换底公式得到。指数运算法则：由欧拉公式推得复数指数的ea+bi结果仍为复数，其幅角即为复数虚部b，其模长为ea。对于复底数、实指数幂(r，θ)x，其结果为(rx，θ·x)。对于复底数、复指数的幂，可用(a+bi)c+di=eln(a+bi)(c+di)来计算。共轭复数的概念：共轭复数是指两个实部相等，虚部互为相反数的复数。当虚部不为零时，共轭复数就是实部相等，虚部相反,如果虚部为零，其共轭复数就是自身（当虚部不等于0时也叫共轭虚数）。复数z的共轭复数记作z（上加一横），有时也可表示为Z*。同时，复数z（上加一横）称为复数z的复共轭。根据定义，若z=a+bi(a，b∈R)，z=a－bi（a,b∈R)。共轭复数所对应的点关于实轴对称。两个复数：x+yi与x-yi称为共轭复数，它们的实部相等，虚部互为相反数。在复平面上，表示两个共轭复数的点关于X轴对称，而这一点正是“共轭”一词的来源。两头牛平行地拉一部犁，它们的肩膀上要共架一个横梁，这横梁就叫做“轭”。如果用z表示x+yi，那么在z字上面加个“一”就表示x-yi，或相反。

复数的运算公式包括加法运算、乘法运算、除法运算等等，接下来分享有关复数运算公式的具体内容。供参考。 复数运算公式 (1)加法运算：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和：(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i。 (2)乘法运算：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则：(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。 其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i2=-1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。 (3)除法运算：复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商。 复数的性质 1.共轭复数所对应的点关于实轴对称。 2.两个复数：x+yi与x-yi称为共轭复数，它们的实部相等，虚部互为相反数。 3.在复平面上，表示两个共轭复数的点关于X轴对称。 复数的运算律 加法交换律：z1+z2=z2+z1 乘法交换律：z1×z2=z2×z1 加法结合律：(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3) 乘法结合律：(z1×z2)×z3=z1×(z2×z3) 分配律：z1×(z2+z3)=z1×z2+z1×z3

复数的加法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数，　　则它们的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.　　两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。　　复数的加法满足交换律和结合律，　　即对任意复数z1,z2,z3,有： z1+z2=z2+z1; (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).编辑本段复数的乘法法则　　规定复数的乘法按照以下的法则进行：　　设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.　　其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，展开得: ac+adi+bci+bdi^2，因为i^2=-1，所以结果是(ac－bd)+(bc+ad)i 。两个复数的积仍然是一个复数。

复数的四则运算公式是复数相加则相加，相减则减，相乘则乘，相除则除。复数的介绍我们把形如z=a+bi（a、b均为实数）的数称为复数。其中，a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当z的虚部b＝0时，则z为实数，当z的虚部 b≠0时，实部a＝0时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。复数是由意大利米兰学者卡当在16世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。复数运算法则有，加减法、乘除法。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律。此外，复数作为幂和对数的底数，指数，真数时，其运算规则可由欧拉公式e^iθ＝cosθ＋i sinθ弧度制推导而得。

复数公式总结：a+bi=c+di，a=c，b=d(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i(a+bi)(c+di )=(ac-bd)+(bc+ad)ia+bi=r(cosθ＋isinθ）r1=(cosθ1+isinθ1)?r2(cosθ2+isinθ2)=r1?r2〔cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)〕〔r(cosθ＋sinθ）〕n=rn(cosnθ＋isinnθ）复数的运算公式：（1）加法运算。设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和：（a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i。（2）乘法运算。设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则：（a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i2=-1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。以上内容参考：百度百科-复数