曲率的度量单位是什么？

曲率意思是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。数学上表明曲线在某一点的弯曲程度的数值。曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大。曲率的倒数就是曲率半径。意义曲率是几何体不平坦程度的一种衡量。平坦对不同的几何体有不同的意义。本文考虑基本的情况，欧几里得空间中的曲线和曲面的曲率。一般意义下的曲率，请参照曲率张量。在动力学中，一般的，一个物体相对于另一个物体做变速运动时也会产生曲率。这是关于时空扭曲造成的。结合广义相对论的等效原理，变速运动的物体可以看成处于引力场当中，因而产生曲率。以上内容参考：百度百科-曲率

在数学中，曲率（curvature）是描述几何体弯曲程度的量，例如曲面偏离平面的程度，或者曲线偏离直线的程度。在不同的几何学领域中，曲率的具体定义不完全相同。曲率可分为外在曲率和内蕴曲率，二者有重要的区别。前者的定义需要把几何体嵌入到欧氏空间中，后者则是直接定义在黎曼流形上。曲线的曲率通常是标量，但也可以定义曲率向量。对于更复杂的对象（例如曲面，或者一般的n维空间），曲率要用更复杂的线性代数来描述，例如一般的黎曼曲率张量。弧的切线转角与该弧长之比的绝对值称作该弧的平均曲率，记作曲率公式曲率公式当沿曲线L趋向于M时，若弧的平均曲率的极限存在，则称此极限为曲线L在点M处的曲率，记作K，即或。2计算公式编辑设曲线的直接坐标方程为y=f（x），且y=f（x）具有二阶导数，曲线在点M处的切线的斜率为,所以又,故曲线L在M点处的曲率为设曲线是由参数方程给出，利用参数方程求导法可得

曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。数学上表明曲线在某一点的弯曲程度的数值。曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大。曲率的倒数就是曲率半径。 曲率计算公式 什么是曲率 就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率。 简单理解就是，曲线上某点做切线，曲线偏离切线的程度越大，弯曲程度就越大，即曲率越大。数字越大越弯。 曲面屏的2000r比4000r的弯 2000r的意思是把多个屏幕拼接起一个圆，这个圆的半径是2000mm，即2m 半径2m当然比半径4m要弯

圆弧的曲率半径，就是以这段圆弧为一个圆的一部分时，所成的圆的半径。 曲率半径越大，圆弧越平缓，曲率半径越小，圆弧越陡。曲率半径的倒数就是曲率。曲率 k = (转过的角度/对应的弧长）。当 角度和弧长同时趋近于0时，就是关于任意形状的光滑曲线的曲率的标准定义。而对于圆，曲率不随位置变化。

曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。数学上表明曲线在某一点的弯曲程度的数值。曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大。曲率的倒数就是曲率半径。

曲率 表示曲线弯曲程度的量. 平面曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大。 K=lim|Δα/Δs|，Δs趋向于0的时候，定义K就是曲率。 曲率的倒数就是曲率半径。 圆弧的曲率半径，就是以这段圆弧为一个圆的一部分时，所成的圆的半径。 曲率半径越大，圆弧越平缓，曲率半径越小，圆弧越陡。曲率半径的倒数就是曲率。曲率 k = (转过的角度/对应的弧长）。当 角度和弧长同时趋近于0时，就是关于任意形状的光滑曲线的曲率的标准定义。而对于圆，曲率不随位置变化。

问题一：求曲线的曲率计算公式 曲率的计算公式为： 问题二：圆的曲率怎么算 1.圆的曲率等于圆半径的倒数,即K=1/R。 2. 3.连续光滑曲线的曲率：单位弧长的两个端点对应的法线的夹角,用公式表示为：K=Δθ/Δs；对于半径为R的圆,Δs=RΔθ,于是,K=1/R；直线可看作圆的特殊情形,即R→∞,此时K=0,即直线的曲率为零。 问题三：曲率、曲率半径的概念及求法 曲线的曲率（curvature）：就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率。通过微分来定义就是：K=lim|Δα/Δs|，Δs趋向于0的时候，k值就是曲率。曲率表明曲线偏离直线的程度，或曲线在某一点的弯曲程度的数值。曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大。 曲率半径：曲率的倒数就是曲率半径。 曲率半径求法：ρ=|[(1+y"^2)^(3/2)/y""]|，K=1/ρ。或 问题四：如何根据已知弯矩曲率进行梁 计算 1/ρ=M/EI ρ：梁曲率半径； M：梁截面弯矩： EI：梁抗弯刚度； 问题五：根据曲率怎么算基弧？ 仅供参考。曲率是由曲率半径决定，隐形眼镜的基弧以曲率半径为准。以右眼为洌，相互垂直的两个方向角膜曲率半径一个为7.50，曲率为45D，另一方向曲率半径we为7.38，曲率为45.75，两者相差0.75D，说明你有75度近视散光。平均角膜曲率半径为7.44，基弧以此为准。如基弧按7.44，一般过紧，佩戴会有不适，所以需要将基弧适当扩大19%左右（即曲率半径×1.1）。计算结果右眼基弧应为8.2,。左眼相同。

曲率的词语解释是：数学上指表明曲线在其上某一点的弯曲程度的数值。曲率的词语解释是：数学上指表明曲线在其上某一点的弯曲程度的数值。注音是：ㄑㄨˇㄌㄩ_。拼音是：qūlǜ。词性是：名词。结构是：曲(独体结构)率(上下结构)。曲率的具体解释是什么呢，我们通过以下几个方面为您介绍：一、引证解释【点此查看计划详细内容】⒈数学上指表明曲线在其上某一点的弯曲程度的数值。二、国语词典数学上指曲线或曲面的曲度，称为「曲率」。词语翻译英语curvature法语Courbure三、网络解释曲率曲线的曲率（curvature）就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。数学上表明曲线在某一点的弯曲程度的数值。曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大。曲率的倒数就是曲率半径。关于曲率的单词on-coursecurvatureradiuscopecurvature关于曲率的成语百兽率舞整躬率物草率将事率先垂范率兽食人溥天率土草率收兵率由旧则率马以骥弯弯曲曲关于曲率的词语适情率意率由旧则整躬率物率先垂范草率收兵率兽食人率马以骥关于曲率的造句1、当点沿曲线移动时，相应的曲率中心的轨迹曲线称为曲线的渐屈线，而曲线称为曲线的渐伸线。2、在这些领域使用时都假设入射波前光强均匀，但这种假设与曲率传感技术的基本原理不一致。3、本文作者利用张量计算，证明了南开大学的诱导法曲率公式与日本酒井公式是统一的，一致的。4、给出了三类圆锥曲线的渐屈线方程，介绍了圆锥曲线顶点处的曲率中心和曲率圆的规尺作图方法。5、以上述工作为基础，进而导出了行星轮轮齿滚珠与定子螺旋面及转子蜗杆之间的接触线上诱导法曲率以及接触线与相对速度之间夹角计算公式。点此查看更多关于曲率的详细信息

曲率k=y""/[(1+(y")^2)^(3/2)],其中y",y"分别为函数y对x的一阶和二阶导数。1、设曲线r(t) =(x(t),y(t)),曲率k=(x"y" - x"y")/((x")^2 + (y")^2)^(3/2)。2、设曲线r(t)为三维向量函数,曲率k=|r"×r"|/(|r"|)^(3/2),|x|表示向量x的长度。3、向量a,b的外积,若a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),a×b=(a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1)。扩展资料曲率圆具有以下性质：（1）曲率圆与曲线在点M处有共同的切线和曲率；（2）在点M邻近与曲线有相同的凹向；因此，在实际工程设计问题中，常用曲率圆在点M邻近的一段圆弧来近似代替曲线弧，以使问题简化。

曲率：表示曲线弯曲程度的量.　平面曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大。　　K=lim|Δα/Δs|，Δs趋向于0的时候，定义K就是曲率。　　曲率的倒数就是曲率半径。　　圆弧的曲率半径，就是以这段圆弧为一个圆的一部分时，所成的圆的半径。 曲率半径越大，圆弧越平缓，曲率半径越小，圆弧越陡。曲率半径的倒数就是曲率。曲率 k = (转过的角度/对应的弧长）。当 角度和弧长同时趋近于0时，就是关于任意形状的光滑曲线的曲率的标准定义。而对于圆，曲率不随位置变化。参考：http://baike.baidu.com/view/562504.htm

问题一：曲线的曲率是什么 曲率是指偏离直线（切线）的弯曲程度。 曲率通过《平均曲率》来定义：K(平均）=△α/△s ,曲线上某点处的曲率为该点处弧长趋于零时的平均曲率的极限――k=|dα/ds| 。 问题二：曲率是什么意思，曲率是什么意思知识 曲线的曲率(curvature)就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。数学上表明曲线在某一点的弯曲程度的数值。曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大。曲率的倒数就是曲率半径。 问题三：什么是曲率 曲率表示曲线弯曲程度的量. 平面曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大。 K=lim|Δα/Δs|，Δs趋向于0的时候，定义K就是曲率。 曲率的倒数就是曲率半径。 圆弧的曲率半径，就是以这段圆弧为一个圆的一部分时，所成的圆的半径。 曲率半径越大，圆弧越平缓，曲率半径越小，圆弧越陡。曲率半径的倒数就是曲率。曲率 k = (转过的角度/对应的弧长）。当 角度和弧长同时趋近于0时，就是关于任意形状的光滑曲线的曲率的标准定义。而对于圆，曲率不随位置变化。 问题四：曲率能说明什么问题 就是弯曲程度。 曲线的曲率（curvature）就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大。 我们有时候也说曲率半径（曲率的倒数就是曲率半径。）多少，来说明弯的大小程度。 扩展： 以平面曲线为例，做一圆通过平面曲线上的某一点A和邻近的另外两点B1，B2，当B1和B2无限趋近于A时，此圆的极限位置叫做曲线A点处的曲率圆。曲率圆的中心和半径分别称为曲线在A点的曲率中心（centre of curvature)和曲率半径(锭adias of curvature)。 圆弧的曲率半径，就是以这段圆弧为一个圆的一部分时，所成的圆的半径。 曲率半径越大，圆弧越平缓，曲率半径越小，圆弧越陡。曲率半径的倒数就是曲率。曲率 k = (转过的角度/对应的弧长）。当 角度和弧长同时趋近于0时，就是关于任意形状的光滑曲线的曲率的标准定义。而对于圆，曲率不随位置变化。 在动力学中，一般的，一个物体相对于另一个物体做变速运动时便会产生曲率。这是由于时空扭曲造成的。结合广义相对论的等效原理，变速运动的物体可以看成处于引力场当中，因而产生曲率。 在物理中，曲率通常通过法向加速度来求，具体参见法向加速度。 问题五：什么是相对弯曲?和曲率有什么区别? 有一条直线和一条曲线（两个参考系），当你从直线的这头走向那头的过程看那条曲线，在你眼里另一条确实是曲线，但当你从曲线的这头走向那头的过程中看直线时，那一条就不是直线了，看起来像曲线一样，你一定会把那条直线当曲线看的，因为你除了自身正在走的线以外没有其他任何参考系，导致你会下意识的认为你脚下的曲线是直线而认为另一条直线是曲线，这便是相对弯曲 相对弯曲要有两个或两个以上相对不同的参考系，而曲率形容的是单个参考系的弯曲状况 问题六：怎么求曲线在某点处的曲率？ 假设曲线为 y=f(x)，曲率圆圆心(a, b)，半径为r； 曲率圆的本质就是要求曲线与圆在这点的切线与凹陷度一样。 首先得出曲率圆方程为：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2； 假设曲线在该点处凹，则b > y，得出 y = b - (r^2 - (x-a)^2)^(1/2) ； y" = (-1/2)[(r^2 - (x-a)^2)^(-1/2) ] * (-2)(x-a) = (x-a) (r^2 - (x-a)^2)^(-1/2) ；――A式 y"" = (r^2 - (x-a)^2)^(-1/2) + (x-a)*(-1/2)(r^2 - (x-a)^2)^(-3/2)*(-2)(x-a) = (r^2 - (x-a)^2)^(-1/2) + (x-a)^2(r^2 - (x-a)^2)^(-3/2) ――B式 按理由A、B两式就可以消掉(x-a)，得出一个半径r 的表达式由 y"与y""表示； 但是直接代入消元比较麻烦，可以如下这般代换： 由A知道(r^2 - (x-a)^2)^(-1/2) = y"/(x-a) 代入 B式有： y"" = y"/(x-a) + (x-a)^2 (y"/(x-a))^3 = y"/(x-a) + y"^3 / (x-a) = (y" + y"^3) / (x-a) => (x-a) = (y" + y"^3) / y"" 此式再回过头代入A式中有： y" = ((y" + y"^3) / y"")(r^2 - ((y" + y"^3) / y"")^2)^(-1/2) => r^2 = ((1 + y"^2) / y"")^2 + ((y" + y"^3) / y"")^2 = ((1 + y"^2)^3) / (y""^2) => r = (1 + y"^2)^(3/2) / y"" 曲率就是1/r； 有了半径r、法线斜率(-1/y")，就很容易的求出曲率圆的圆心了，继而求出曲率圆的方程。 不知道对你有帮助没有。 问题七：曲线S上的相应点的曲率怎么算？ 若曲线由y=f(x)表示， 那么曲率公式为： 上面是y的二阶导 分母中是y的一阶导的平方

曲率半径主要是用来描述曲线上某处曲线弯曲变化的程度 一个圆上任一圆弧的曲率半径恰好等於圆的半径 一个圆上任一圆弧的曲率半径恰好等于圆的半径 对於任意曲线曲线上取其上的一小段曲线 对于任意曲线曲线上取其上的一小段曲线 恰好会和某特殊圆的一小段圆弧重叠 恰好会和某特殊圆的一小段圆弧重叠 於是说曲线在该处的曲率半径为所重合圆的半径 于是说曲线在该处的曲率半径为所重合圆的半径 但是一旦移动位置各处的曲率半径不见得相同 但是一旦移动位置各处的曲率半径不见得相同 曲率半径主要是用来描述曲线上某处 曲线弯曲变化的程度 特殊的如：一个圆上任一圆弧的曲率半径恰好等於圆的半径

曲率指曲线某一点处的弯曲程度，用数值表示，如果是圆，曲率就是圆的半径。也可以讲，曲线曲率就是指曲线在某一点处与某一圆有相同切线时的圆的半径值。

圆的曲率怎么算 1.圆的曲率等于圆半径的倒数,即K=1/R。 2. 3.连续光滑曲线的曲率：单位弧长的两个端点对应的法线的夹角,用公式表示为：K=Δθ/Δs；对于半径为R的圆,Δs=RΔθ,于是,K=1/R；直线可看作圆的特殊情形,即R→∞,此时K=0,即直线的曲率为零。 什么是曲率 曲率表示曲线弯曲程度的量.平面曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大。 K=lim|Δα/Δs|，Δs趋向于0的时候，定义K就是曲率。 曲率的倒数就是曲率半径。 圆弧的曲率半径，就是以这段圆弧为一个圆的一部分时，所成的圆的半径。 曲率半径越大，圆弧越平缓，曲率半径越小，圆弧越陡。曲率半径的倒数就是曲率。曲率 k = (转过的角度/对应的弧长）。当 角度和弧长同时趋近于0时，就是关于任意形状的光滑曲线的曲率的标准定义。而对于圆，曲率不随位置变化。 为什么一个圆上任一圆弧的曲率半径恰好等于圆的半径 圆上的任一圆弧是这个圆的一部分。弧是曲线上任意两点之间的部分。 而圆的定义则是：一圆弧上任意一点到圆心的距离为定常数r（即谓之圆弧曲率的半径）的所有点的 *** 。 什么叫曲率？ 曲率的概念及计算公式 概念 来源：为了平衡曲线的弯曲程度。 平均曲率，这个定义描述了AB曲线上的平均弯曲程度。其中表示曲线段AB上切线变化的角度，为AB弧长。 例：对于圆，。所以：圆周的曲率为，是常数。 而直线上，所以，即直线“不弯曲”。 对于一个点，如A点，为精确刻画此点处曲线的弯曲程度，可令，即定义，为了方便使用，一般令曲率为正数，即：。 计算公式的推导： 由于，所以要推导与ds的表示法，ds称为曲线弧长的微分（T5-28，P218） 因为，所以。 令，同时用代替得 所以或 具体表示； 1、时， 2、时， 3、时，（令） 再推导，因为，所以，两边对x求导，得，推出。 下面将与ds代入公式中： ，即为曲率的计算公式。 曲率半径： 一般称为曲线在某一点的曲率半径。 几何意义（T5-29）如图为在该点做曲线的法线（在凹的一侧），在法线上取圆心，以ρ为半径做圆，则此圆称为该点处的曲率圆。曲率圆与该点有相同的曲率，切线及一阶、两阶稻树。 应用举例：求上任一点的曲率及曲率半径（T5-30） 曲率能说明什么问题 就是弯曲程度。 曲线的曲率（curvature）就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大。 我们有时候也说曲率半径（曲率的倒数就是曲率半径。）多少，来说明弯的大小程度。 扩展： 以平面曲线为例，做一圆通过平面曲线上的某一点A和邻近的另外两点B1，B2，当B1和B2无限趋近于A时，此圆的极限位置叫做曲线A点处的曲率圆。曲率圆的中心和半径分别称为曲线在A点的曲率中心（centre of curvature)和曲率半径(锭adias of curvature)。 圆弧的曲率半径，就是以这段圆弧为一个圆的一部分时，所成的圆的半径。 曲率半径越大，圆弧越平缓，曲率半径越小，圆弧越陡。曲率半径的倒数就是曲率。曲率 k = (转过的角度/对应的弧长）。当 角度和弧长同时趋近于0时，就是关于任意形状的光滑曲线的曲率的标准定义。而对于圆，曲率不随位置变化。 在动力学中，一般的，一个物体相对于另一个物体做变速运动时便会产生曲率。这是由于时空扭曲造成的。结合广义相对论的等效原理，变速运动的物体可以看成处于引力场当中，因而产生曲率。 在物理中，曲率通常通过法向加速度来求，具体参见法向加速度。 一个圆弧的曲率半径怎样算 一般称为曲线在某一点的曲率半径。 几何意义；为在该点做曲线的法线（在凹的一侧），在法线上取圆心，以ρ为半径做圆，则此圆称为该点处的曲率圆。曲率圆与该点有相同的曲率，切线及一阶、两阶导数。 b.hiphotos.baidu/...26.jpg 我也只有初中水平

设曲面方程为 F（X,Y,Z）其对X Y Z的偏导分别为 Fx（X,Y,Z）,Fy（X,Y,Z） ,Fz（X,Y,Z）将点（a，b，c）代入得 n=[Fx,Fy,Fz] （切平面法向量）再将切点（a，b，c）代入得切平面方程Fx*（X-a）+Fy*（Y-b）+Fz（Z-c）=0（求切平面方程的关键是通过求偏导数得到切平面法向量）

直线的曲率公式应该是k=y""/[(1+(y")^2)^(3/2)]

曲率半径的计算公式为κ=lim|Δα/Δs|。对于直线上任一点，和直线在该点相切的圆的半径可以任意大，所以直线的曲率半径为无穷大（对应于曲率为零，也就是“不弯曲”）。而在圆上，每一点的密切圆就是其本身，故其曲率半径为其本身的半径。抛物线顶点曲率半径为焦准距（顶点到焦点距离的两倍）。对于y=f(x),曲率半径等于(1+(f ")^2)^(3/2)/ |f "| 。圆形半径越大，弯曲程度就越小，也就越近似于一条直线。所以说，曲率半径越大曲率越小，反之亦然。如果对于某条曲线上的某个点可以找到一个与其曲率相等的圆形，那么曲线上这个点的曲率半径就是该圆形的半径。这个点的曲率半径，其他点有其他的曲率半径。就是把那一段曲线尽可能地微分，直到最后近似为一个圆弧，此圆弧所对应的半径即为曲线上该点的曲率半径。

曲线的曲率（curvature）：就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率。通过微分来定义就是：K=lim|Δα/Δs|，Δs趋向于0的时候，k值就是曲率。曲率表明曲线偏离直线的程度，或曲线在某一点的弯曲程度的数值。曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大。曲率半径：曲率的倒数就是曲率半径。曲率半径求法：ρ=|[(1+y"^2)^(3/2)/y""]|，K=1/ρ。或

圆的曲率等于圆半径的倒数,即K=1/R.追问：为什么?有没有推算过程?回答：连续光滑曲线的曲率可以理解为：单位弧长的两个端点对应的法线的夹角,用公式表示为：K=Δθ/Δs；对于半径为R的圆,Δs=RΔθ,于是,K=1/R；直线可看作圆的特殊情形,即R→∞,此时K=0,即直线的曲率为零.对于一般的曲线,曲率的计算需要用微分学,详情可以参阅高等数学（微积分）的相关内容.追问：我想继续问一下 那为什么用曲率公式：|Y"|/（1+Y"）^1.5算出来的结果不为 1/r呢 比如 X^2+y^2=4 请指教,回答：可能是计算过程中出现问题或方法不当所致,建议用隐函数微分法来计算导数,不必先解出函数再求导,那样比较烦琐还容易出错,再试一试.补充：例如圆x~2+y~2=r~2（这里~为上标）,两边微分可得2x+2yy"=0(1),得到y"=-x/y(2)；对(1)式再微分可得到1+y"y"+yy"=0,于是y"=-(1+y"y")/y(3)；把(2)代入(3)中可得（接下一条） 补充：（接上一条）y"=-[1+(x~2)/(y~2)]/y=-(x~2+y~2)/(y~3)=-(r~2)/(y~3)(4),再把(2)(4)代入曲率公式中可得K=[(r~2)/(y~3)]/{[(r~2)/(y~2))]~(3/2)}=1/r 的感言：

假设曲线为 y=f(x)，曲率圆圆心(a, b)，半径为r； 曲率圆的本质就是要求曲线与圆在这点的切线与凹陷度一样。 首先得出曲率圆方程为：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2； 假设曲线在该点处凹，则b > y，得出 y = b - (r^2 - (x-a)^2)^(1/2) ； y" = (-1/2)[(r^2 - (x-a)^2)^(-1/2) ] * (-2)(x-a) = (x-a) (r^2 - (x-a)^2)^(-1/2) ；——A式 y"" = (r^2 - (x-a)^2)^(-1/2) + (x-a)*(-1/2)(r^2 - (x-a)^2)^(-3/2)*(-2)(x-a) = (r^2 - (x-a)^2)^(-1/2) + (x-a)^2(r^2 - (x-a)^2)^(-3/2) ——B式 按理由A、B两式就可以消掉(x-a)，得出一个半径r 的表达式由 y"与y""表示； 但是直接代入消元比较麻烦，可以如下这般代换： 由A知道(r^2 - (x-a)^2)^(-1/2) = y"/(x-a) 代入 B式有： y"" = y"/(x-a) + (x-a)^2 (y"/(x-a))^3 = y"/(x-a) + y"^3 / (x-a) = (y" + y"^3) / (x-a) => (x-a) = (y" + y"^3) / y"" 此式再回过头代入A式中有： y" = ((y" + y"^3) / y"")(r^2 - ((y" + y"^3) / y"")^2)^(-1/2) => r^2 = ((1 + y"^2) / y"")^2 + ((y" + y"^3) / y"")^2 = ((1 + y"^2)^3) / (y""^2) => r = (1 + y"^2)^(3/2) / y"" 曲率就是1/r； 有了半径r、法线斜率(-1/y")，就很容易的求出曲率圆的圆心了，继而求出曲率圆的方程。 不知道对你有帮助没有。

表示曲线弯曲程度的量. 平面曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大。 K=lim|Δα/Δs|，Δs趋向于0的时候，定义K就是曲率。 曲率的倒数就是曲率半径。 圆弧的曲率半径，就是以这段圆弧为一个圆的一部分时，所成的圆的半径。 曲率半径越大，圆弧越平缓，曲率半径越小，圆弧越陡。曲率半径的倒数就是曲率。曲率 k = (转过的角度/对应的弧长）。当 角度和弧长同时趋近于0时，就是关于任意形状的光滑曲线的曲率的标准定义。而对于圆，曲率不随位置变化。 在动力学中，一般的，一个物体相对于另一个物体做变速运动时便会产生曲率。这是由于时空扭曲造成的。结合广义相对论的等效原理，变速运动的物体可以看成处于引力场当中，因而产生曲率。

曲率是弯曲，挠率是扭曲。对一条平面曲线，主法向量是在平面上，与切向量垂直。次法向量等于切向量叉乘主法向量，与平面垂直。由于平面曲线的次法向量处处与平面垂直，所以平面曲线挠率处处为零。也就是发生弯曲，不扭曲。而对于三维曲线，某一点曲率，挠率都不为零，同时发生弯曲和扭曲。上面讲的是三维空间中曲线的挠率。曲面的曲率，挠率可类推。至于更高维的挠率(包括曲率)，则要用到微分几何。作者：范克里夫来源：知乎

简单地理解，在曲线上一点附近与之重合的圆弧的最大半径。也可以理解为在曲线上一点附近与之相切（凹侧内切）的圆弧的最大半径（也可以等价地认为是凸侧外切的圆弧的最小半径，这一表述方式很少有）。曲率半径的倒数（1/r）称为曲率。两点说明：一是要光滑曲线才存在曲率半径，不光滑的曲线不存在，不如锯齿形曲线在拐角处就找不到这样的圆弧（此种情况把曲率半径定义为0）；（而且只考虑考察点附近很小一段，不是考虑曲线整体，所以这是是局部性质，除圆（弧）外，一般的曲线上各个点的曲率半径可能不同，不如抛物线，椭圆、双曲线等）。二是重合的圆弧不唯一，可能有很多个，取半径最大的那一个。比如直线，如何一点都可以找到无数个圆弧与之重合，其曲率半径定义为无穷大（∞），曲率为0（不弯曲）。对于圆弧上每一点，与之相切的圆弧也有很多，凹侧最大的内切圆弧就是其自身，其曲率半径就是圆弧的半径）。以上是物理老师常用的解释方法，对高一的同学来说应该可以了。如果要用严谨的表述，可以参见樊映川等编《高等数学讲义》（高等教育出版社）。（叙述文字太多，又涉及到极限的定义，不便录入，而且高一同学也不好理解，可以等高二学了极限概念再看）

曲线上某点的曲率半径是该点的密切圆的半径，在limΔs→0ΔαΔs=dαdslimΔs→0⁡ΔαΔs=dαds存在的条件下，k=∣∣dαds∣∣k=|dαds|。设曲线的方程为y=f(x)，且f(x)具有二阶导数。因为tanα = y"(设-ππ/2<α<ππ/2)，所以a=arctany"dαdx=(arctany′)′dαdx=(arctany′)′dα=(arctany′)′dx=y′′1+y′2dxdα=(arctan⁡y′)′dx=y″1+y′2dx或者sec2αdα=y""dx，dα=y′′sec2αdx=y′′1+tan2αdx=y′′1+y′2dxdα=y″sec2αdx=y″1+tan2αdx=y″1+y′2dx 3. 因为 ds=1+y′2−−−−−−√dxds=1+y′2dx(密切圆面积求导)，从而得到曲率公式k=f′′[1+(f′)2]32k=f″[1+(f′)2]32。

曲率半径是ρ=|[(1+y"^2)^(3/2)/y""]|，K=1/ρ。计算公式：K=lim|Δα/Δs|。曲率K=|dα／ds|。在数学上，曲率是表明曲线在某一点的弯曲程度的数值，曲率的公式可以表示为：K=|dα／ds|。曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率。曲率半径为曲率的倒数。在微分几何中，曲率的倒数就是曲率半径，即R=1/K。平面曲线的曲率定义为曲线上一点的切向角对弧长的微分旋转率，表示曲线偏离直线的程度。对于曲线，它等于靠近该点曲线的圆弧半径。曲率半径求法：ρ＝｜｜，K=1/ρ。或

有的 这一概念属于高等数学中微分几何的范畴，具体的严谨定义在下面给出，如果对这方面感兴趣或者需要用到这方面的知识，建议买一本微分几何方面的书系统学习一下，知识不是很难，只是定义概念比较多。一下定义出自维基百科三维空间中的曲面曲率对于嵌入在欧几里得空间R3中的二维曲面，有两种曲率存在：高斯曲率和平均曲率。为计算在曲面给定点的曲率，考虑曲面和由在该点的法向量和某一切向量所确定的平面的交集。这个交集是一个平面曲线，所以有一个曲率；如果选择其它切向量，这个曲率会改变，并且有两个极值-最大和最小曲率，称为主曲率 k1 和k2，极值方向称为主方向。这里我们采用在曲线向和曲面选定法向的相同方向绕转的时候把曲率置为正数，否则为负的约定。

曲率半径的公式为κ=lim|Δα/Δs|。ρ=|[(1+y"^2)^(3/2)]/y"|，证明如下：1、曲线上某点的曲率半径是该点的密切圆（Osculating circle）的半径。密切圆可能是与曲线在该点相内切的圆中半径最大的（比如在椭圆长轴顶点处），也可能是与曲线在该点相外切的圆中半径最小的（比如在椭圆短轴顶点处），也可能两者都不是。2、比如对于直线上任一点，和直线在该点相切的圆的半径可以任意大，所以直线的曲率半径为无穷大（对应于曲率为零，也就是“不弯曲”）。而在圆上，每一点的密切圆就是其本身，故其曲率半径为其本身的半径。抛物线顶点曲率半径为焦准距（顶点到焦点距离的两倍）。对于y=f(x),曲率半径等于(1+(f ")^2)^(3/2)/ |f "| 。

曲率k=y""/[(1+(y")^2)^(3/2)]，其中y", y"分别为函数y对x的一阶和二阶导数(函数形式)。曲率计算公式的推导过程如下：曲线的曲率（curvature）就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。数学上表明曲线在某一点的弯曲程度的数值。曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大。曲率的倒数就是曲率半径。扩展资料：曲率是几何体不平坦程度的一种衡量。平坦对不同的几何体有不同的意义。在动力学中，一般的，一个物体相对于另一个物体做变速运动时也会产生曲率。这是关于时空扭曲造成的。结合广义相对论的等效原理，变速运动的物体可以看成处于引力场当中，因而产生曲率。按照广义相对论的解释，在引力场中，时空的性质是由物体的“质量”分布决定的，物体“质量”的分布状况使时空性质变得不均匀，引起了时空的弯曲。因为一个物体有质量就会对时空造成弯曲，而你可以认为有了速度，有质量的物体变得更重了，时空弯曲的曲率就更大了。在物理中，曲率通常通过法向加速度（向心加速度）来求，具体请参见法向加速度。参考资料：百度百科：曲率

曲线的曲率。平面曲线的曲率就是是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。 　　K=lim|Δα/Δs| Δs趋向于0的时候，定义k就是曲率。 　　曲率的倒数就是曲率半径。　　曲率半径主要是用来描述曲线上某处 曲线弯曲变化的程度 特殊的如：一个圆上任一圆弧的曲率半径恰好等于圆的半径 ,也许可以这样理解：就是把那一段曲线尽可能的微分，直到最后近似一个圆弧，这个圆弧对应的半径吧，个人理解　　比如说　　曲率/曲率半径应用题 　　一飞机沿抛物线路径y=(x^2)/10000（y轴铅直向上，单位为m）作俯冲飞行，在　　坐标原点O处飞机的速度为v=200m/s。飞行员体重G=70kg。求飞机俯冲至最　　低点即原点O处时座椅对飞行员的反力。　　解:　　y=x^2/10000　　y"=1/2x/10000=x/5000　　y"=1/5000　　要求飞机俯冲至原点O处座椅对飞行员的反力,令x=0,则:　　y"=0　　y"=1/5000　　代入曲率半径公式ρ=1/k=[(1+y"^2)^(3/2)]/∣y"∣=5000米　　所以飞行员所受的向心力F=mv^2/ρ=70*200^2/5000=560牛　　得飞机俯冲至原点O处座椅对飞行员的反力　　R=F+mg=560+70*9.8=1246N

曲率半径就是曲率的倒数。曲率计算公式如下函数形式：曲率k=y""/[(1+(y")^2)^(3/2)]，其中y",y"分别为函数y对x的一阶和二阶导数；参数形式：设曲线r(t)=(x(t),y(t)),曲率k=(x"y"-x"y")/((x")^2+(y")^2)^(3/2)。空间形式：设曲线r(t)为三维向量函数，曲率k=|r"×r"|/(|r"|)^(3/2),|x|表示向量x的长度，a×b表示两个向量a,b的外积，若a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),a×b=(a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1).

曲率系数表示一个弧在一点处得弯曲程度,弧越弯则曲率系数越大；反之怎小. 这也就是说当一个弧所对应的圆半径越小,曲率系数越大； 弧所对应的圆半径越大,曲率系数越小（这个应该不难理解,半径大的圆取出一段来就近似直线）, 曲率系数=1/弧所对应的半径

一样算,按照曲率的计算公式,先将半圆的函数写出,分别求一阶导和二阶导,则曲率就是 K = | y"" / ( 1 + y"^2 ) ^3/2 | 曲率半径就是曲率的倒数,其实曲率半径就是圆的半径

曲率的求法如下：ρ=|[(1+y"^2)^(3/2)/y""]|，K=1/ρ。曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率。 曲率的概念 曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。数学上表明曲线在某一点的弯曲程度的数值。 曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大 曲率的求法 曲率半径求法：ρ=|[(1+y"^2)^(3/2)/y""]|，K=1/ρ。或

斜率相对于坐标轴，曲率相对于切线。就拿圆来说，每一点的曲率相同，但斜率不同。

曲率的概念及计算公式概念来源：为了平衡曲线的弯曲程度。平均曲率，这个定义描述了AB曲线上的平均弯曲程度。其中表示曲线段AB上切线变化的角度，为AB弧长。例：对于圆，。所以：圆周的曲率为，是常数。而直线上，所以，即直线“不弯曲”。对于一个点，如A点，为精确刻画此点处曲线的弯曲程度，可令，即定义，为了方便使用，一般令曲率为正数，即：。计算公式的推导：由于，所以要推导与ds的表示法，ds称为曲线弧长的微分（T5-28，P218）因为，所以。令，同时用代替得所以或具体表示；1、时，2、时，3、时，（令）再推导，因为，所以，两边对x求导，得，推出。下面将与ds代入公式中：，即为曲率的计算公式。曲率半径：一般称为曲线在某一点的曲率半径。几何意义（T5-29）如图为在该点做曲线的法线（在凹的一侧），在法线上取圆心，以ρ为半径做圆，则此圆称为该点处的曲率圆。曲率圆与该点有相同的曲率，切线及一阶、两阶稻树。应用举例：求上任一点的曲率及曲率半径（T5-30）

曲率的倒数！

简单来说就是曲线梯度的梯度，即斜率的梯度

曲率k=y""/[(1+(y")^2)^(3/2)],其中y",y"分别为函数y对x的一阶和二阶导数。1、设曲线r(t) =(x(t),y(t)),曲率k=(x"y" - x"y")/((x")^2 + (y")^2)^(3/2)。2、设曲线r(t)为三维向量函数,曲率k=|r"×r"|/(|r"|)^(3/2),|x|表示向量x的长度。3、向量a,b的外积,若a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),a×b=(a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1)。扩展资料曲率圆具有以下性质：（1）曲率圆与曲线在点M处有共同的切线和曲率；（2）在点M邻近与曲线有相同的凹向；因此，在实际工程设计问题中，常用曲率圆在点M邻近的一段圆弧来近似代替曲线弧，以使问题简化。

曲率的意思：指曲线的曲率，就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。数学上表明曲线在某一点的弯曲程度的数值。曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大。曲率的倒数就是曲率半径。意义：曲率是几何体不平坦程度的一种衡量。平坦对不同的几何体有不同的意义。在动力学中，一般的，一个物体相对于另一个物体做变速运动时也会产生曲率。这是关于时空扭曲造成的。结合广义相对论的等效原理，变速运动的物体可以看成处于引力场当中，因而产生曲率。按照广义相对论的解释，在引力场中，时空的性质是由物体的“质量”分布决定的，物体“质量”的分布状况使时空性质变得不均匀，引起了时空的弯曲。因为一个物体有质量就会对时空造成弯曲，而你可以认为有了速度，有质量的物体变得更重了，时空弯曲的曲率就更大了。在物理中，曲率通常通过法向加速度（向心加速度）来求，具体请参见法向加速度。以上内容参考 百度百科—曲率

曲线的曲率(curvature)就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。数学上表明曲线在某一点的弯曲程度的数值。曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大。曲率的倒数就是曲率半径。

曲率的意思是曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。数学上表明曲线在某一点的弯曲程度的数值。曲率圆具有以下性质：（1）曲率圆与曲线在点M处有共同的切线和曲率；（2）在点M邻近与曲线有相同的凹向；因此，在实际工程设计问题中，常用曲率圆在点M邻近的一段圆弧来近似代替曲线弧，以使问题简化。意义：曲率是几何体不平坦程度的一种衡量。平坦对不同的几何体有不同的意义。本文考虑基本的情况，欧几里得空间中的曲线和曲面的曲率。一般意义下的曲率，请参照曲率张量。在动力学中，一般的，一个物体相对于另一个物体做变速运动时也会产生曲率。这是关于时空扭曲造成的。结合广义相对论的等效原理，变速运动的物体可以看成处于引力场当中，因而产生曲率。按照广义相对论的解释，在引力场中，时空的性质是由物体的“质量”分布决定的，物体“质量”的分布状况使时空性质变得不均匀，引起了时空的弯曲。因为一个物体有质量就会对时空造成弯曲，而你可以认为有了速度，有质量的物体变得更重了，时空弯曲的曲率就更大了。

曲率是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。数学上表明曲线在某一点的弯曲程度的数值。曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大。曲率的倒数就是曲率半径。曲率的公式可以表示为：K=|dα/ds|。曲率圆具有以下性质：曲率圆与曲线在点M处有共同的切线和曲率；在点M邻近与曲线有相同的凹向；曲率是几何体不平坦程度的一种衡量。平坦对不同的几何体有不同的意义。在动力学中，一般的，一个物体相对于另一个物体做变速运动时也会产生曲率。这是关于时空扭曲造成的。结合广义相对论的等效原理，变速运动的物体可以看成处于引力场当中，因而产生曲率。按照广义相对论的解释，在引力场中，时空的性质是由物体的“质量”分布决定的，物体“质量”的分布状况使时空性质变得不均匀，引起了时空的弯曲。因为一个物体有质量就会对时空造成弯曲，而你可以认为有了速度，有质量的物体变得更重了，时空弯曲的曲率就更大了。

在数学上，曲率是表明曲线在某一点的弯曲程度的数值，曲率的公式可以表示为：K=|dα/ds|。 曲率 曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。数学上表明曲线在某一点的弯曲程度的数值。曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大。曲率的倒数就是曲率半径。 曲率的定义 曲率的计算公式 什么是曲率半径 曲率的倒数就是曲率半径，即R=1/K。平面曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。对于曲线，它等于最接近该点处曲线的圆弧的半径。 对于表面，曲率半径是最适合正常截面或其组合的圆的半径。圆形半径越大，弯曲程度就越小，也就越近似于一条直线。所以说，曲率半径越大曲率越小，反之亦然。

曲率k=y""/[(1+(y")^2)^(3/2)],其中y",y"分别为函数y对x的一阶和二阶导数。1、设曲线r(t) =(x(t),y(t)),曲率k=(x"y" - x"y")/((x")^2 + (y")^2)^(3/2).2、设曲线r(t)为三维向量函数,曲率k=|r"×r"|/(|r"|)^(3/2),|x|表示向量x的长度。3、向量a,b的外积,若a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),a×b=(a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1).扩展资料曲线的曲率（curvature）就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。数学上表明曲线在某一点的弯曲程度的数值。曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大。曲率的倒数就是曲率半径。曲线是动点运动时，方向连续变化所成的线，也可以想象成弯曲的波状线。同时，曲线一词又可特指人体的线条。参考资料曲率_百度百科

曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。数学上表明曲线在某一点的弯曲程度的数值。曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大。曲率的倒数就是曲率半径。在微分几何中，曲率的倒数就是曲率半径，即R=1/K。平面曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。对于曲线，它等于最接近该点处曲线的圆弧的半径。 对于表面，曲率半径是最适合正常截面或其组合的圆的半径。曲率半径主要是用来描述曲线上某处曲线弯曲变化的程度，特殊的如：圆上各个地方的弯曲程度都是一样的故曲率半径就是该圆的半径；直线不弯曲 ，和直线在该点相切的圆的半径可以任意大，圆形半径越大，弯曲程度就越小，也就越近似于一条直线。所以说，曲率半径越大曲率越小，反之亦然。如果对于某条曲线上的某个点可以找到一个与其曲率相等的圆形，那么曲线上这个点的曲率半径就是该圆形的半径。也可以这样理解：就是把那一段曲线尽可能地微分，直到最后近似为一个圆弧，此圆弧所对应的半径即为曲线上该点的曲率半径。

在数学上，曲率是表明曲线在某一点的弯曲程度的数值，曲率的公式可以表示为：K=|dα/ds|。 曲率 曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。数学上表明曲线在某一点的弯曲程度的数值。曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大。曲率的倒数就是曲率半径。 曲率的定义 曲率的计算公式 什么是曲率半径 曲率的倒数就是曲率半径，即R=1/K。平面曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。对于曲线，它等于最接近该点处曲线的圆弧的半径。 对于表面，曲率半径是最适合正常截面或其组合的圆的半径。圆形半径越大，弯曲程度就越小，也就越近似于一条直线。所以说，曲率半径越大曲率越小，反之亦然。

曲率k=y""/[(1+(y")^2)^(3/2)]，其中y"， y"分别为函数y对x的一阶和二阶导数(函数形式)。曲线的曲率（curvature）就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。数学上表明曲线在某一点的弯曲程度的数值。曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大。曲率的倒数就是曲率半径。扩展资料：曲率圆具有以下性质：（1）曲率圆与曲线在点M处有共同的切线和曲率；（2）在点M邻近与曲线有相同的凹向；因此，在实际工程设计问题中，常用曲率圆在点M邻近的一段圆弧来近似代替曲线弧，以使问题简化。

　　曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。数学上表明曲线在某一点的弯曲程度的数值。曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大。曲率的倒数就是曲率半径。性质：曲率圆与曲线在点处有共同的切线和曲率；在点邻近与曲线有相同的凹向。在动力学中，一般的，一个物体相对于另一个物体做变速运动时也会产生曲率。这是关于时空扭曲造成的。结合广义相对论的等效原理，变速运动的物体可以看成处于引力场当中，因而产生曲率。

在微分几何中，曲率的倒数就是曲率半径，即R=1/K。平面曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。对于曲线，它等于最接近该点处曲线的圆弧的半径。 对于表面，曲率半径是最适合正常截面或其组合的圆的半径。

曲率k=y""/[(1+(y")^2)^(3/2)],其中y",y"分别为函数y对x的一阶和二阶导数。1、设曲线r(t) =(x(t),y(t)),曲率k=(x"y" - x"y")/((x")^2 + (y")^2)^(3/2)。2、设曲线r(t)为三维向量函数,曲率k=|r"×r"|/(|r"|)^(3/2),|x|表示向量x的长度。3、向量a,b的外积,若a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),a×b=(a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1)。扩展资料曲率圆具有以下性质：（1）曲率圆与曲线在点M处有共同的切线和曲率；（2）在点M邻近与曲线有相同的凹向；因此，在实际工程设计问题中，常用曲率圆在点M邻近的一段圆弧来近似代替曲线弧，以使问题简化。