如何求数列的前n项和

累加法求通项公式：an=an-1+f(n-1)，an-1=an-2+f(n-2)，……，a2=a1+f(1)，按一定次序排列的一列数称为数列，而将数列{an} 的第n项用一个具体式子（含有参数n）表示出来，称作该数列的通项公式。这正如函数的解析式一样，通过代入具体的n值便可求知相应an 项的值。而数列通项公式的求法，通常是由其递推公式经过若干变换得到。前n项和倒序相加法推导前n项和公式：Sn=a1+a2+a3+·····+an=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d] ①Sn=an+an-1+an-2+······+a1=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d] ②由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)（n个）=n(a1+an)∴Sn=n(a1+an)÷2。等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半：Sn=n(a1+an)÷2=2na1+n(n-1)d÷2Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)亦可得a1=2sn÷n-anan=2sn÷n-a1有趣的是S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1

数列前n项和公式如下：前n项和公式是Sn=na1（q=1）。数列公式前n项和是Sn=na1（q=1），如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，且每一项都不为0(常数），这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示，如果｛cn}，cn=an·bn，其中｛an}为等差数列，｛bn}为等比数列，那么这个数列就叫做差比数列。等差数列求和公式的特点在等差数列中，若Sn为该数列的前n项和，S2n为该数列的前2n项和，S3n为该数列的前3n项和，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也为等差数列。等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差数列｛an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2，注意以上整数。

等差数列前N项和公式：①Sn=n*a1+n(n-1)d/2。②Sn=n(a1+an)/2。Sn代表项数之和，n代表项数，a1代表数列的第一项，an代表数列的最后一项，d代表数列的公差。等差数列的公式：公差d＝（an－a1）÷（n－1）（其中n大于或等于2，n属于正整数）；项数＝（末项－首项来）÷公差＋1；末项＝首项＋（项数－1）×公差；前n项的和Sn＝首项×n＋项数（项数－1）公差／2；第n项的值an＝首项＋（项数－1）×公差；等差数源列中知项公式2an＋1＝an＋an＋2其中｛an｝是等差数列。

通常所说的前n项和的公式包括等差数列和等比数列等。公式如下：等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。注意： 以上n均属于正整数。等比数列前n项和公式：若数列｛an｝是公比为q的等比数列，则它的前n项和公式是不规则的数列或者规律不明显的数列需要运用多种数学方法，包括归纳法，错位相减法等等。·关于数列：数列（sequence of number）是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。

公式法. 用裂项相消法 用错位相减法 用迭加法 用分组求和法求和的通项公式都知道吧.

数列前n项和的求法： 1、公式法：等差数列和等比数列前n项可用公式法。 2、错位相减法：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式。 3、倒序相加法：将一个数列倒过来排列，再与原数列相加。 4、分组法：数列不是等差数列和等比数列，将数列适当拆开，分为几个等差、等比或常见的数列，分别求和，将其合并即可。 5、裂项相消法：将数列中的每项分解，重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。

上面两个回答都蛮好的，不过还有种是奇偶项可以分开求的。

数列前n项和求解的七种方法为：倒序相加法、公式法、裂项相消法、错位相减法、迭加法、分组求和法、构造法。这七种方法可以结合实际情况进行合理选择。一、用倒序相加法求数列的前n项和 如果一个数列{an}，与首末项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相加法。我们在学知识时，不但要知其果，更要索其因，知识的得出过程是知识的源头，也是研究同一类知识的工具，例如：等差数列前n项和公式的推导，用的就是“倒序相加法” 二、用公式法求数列的前n项和 对等差数列、等比数列，求前n项和Sn可直接用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。运用公式求解的注意事项：首先要注意公式的应用范围，确定公式适用于这个数列之后，再计算。 三、用裂项相消法求数列的前n项和 裂项相消法是将数列的一项拆成两项或多项，使得前后项相抵消，留下有限项，从而求出数列的前n项和。 四、用错位相减法求数列的前n项和 错位相减法是一种常用的数列求和方法，应用于等比数列与等差数列相乘的形式。即若在数列{an·bn}中，{an}成等差数列，{bn}成等比数列，在和式的两边同乘以公比，再与原式错位相减整理后即可以求出前n项和。 五、用迭加法求数列的前n项和 迭加法主要应用于数列{an}满足an+1=an+f(n)，其中f(n)是等差数列或等比数列的条件下，可把这个式子变成an+1-an=f(n)，代入各项，得到一系列式子，把所有的式子加到一起，经过整理，可求出an，从而求出Sn。 六、用分组求和法求数列的前n项和 所谓分组求和法就是对一类既不是等差数列，也不是等比数列的数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并。 七、用构造法求数列的前n项和 所谓构造法就是先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项的特征，构造出我们熟知的基本数列的通项的特征形式，从而求出数列的前n项和。

数列{an}的前n项和=a1+a2+……+an.各项和=a1+a2+a3+……

前n项和公式为：Sn=n×a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。 在等差数列中，若Sn为该数列的前n项和，S2n为该数列的前2n项和，S3n为该数列的前3n项和，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也为等差数列

首先你所求的数列是一个公差为1的二级等差数列，如下：所求数列：1 2 4 7 11……二级数列： 1 2 3 4……因此解题的方法也就很明确了，第一步就是先求出二级数列，第二步就可以求出目标数列，最后一步把目标数列各项加起来就得到正确结果了。C代码如下，代码可以求数列的前n项之和，n的值由自己设定，要求10项就键盘输入10就ok了！（n<=100，这个值可以自己改，修改数组定义处的值就ok）#include "stdio.h"void main(){ int a[100],b[100]; int i,n,sum=0; a[0]=1; printf("Please input How many numbers you need to summation? "); scanf("%d",&n); for(i=0;i<n-1;i++) //长度为n-1的公差为1的数列b { b[i]=i+1; } for(i=0;i<n-1;i++) //求长度为n的目标数列a { a[i+1]=a[i]+b[i]; } printf("The array is: "); //输出目标数列a for(i=0;i<n;i++) { printf("%d ",a[i]); } printf(" "); for(i=0;i<n;i++) //求数列前n项和 { sum+=a[i]; } printf("The summation result is: %d ",sum);}

Sn=na1+n (n-1)d/2Sn=n(a1+an)/2

一.用倒序相加法求数列的前n项和 如果一个数列{a_n}，与首末项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相加法。我们在学知识时，不但要知其果，更要索其因，知识的得出过程是知识的源头，也是研究同一类知识的工具，例如：等差数列前n项和公式的推导，用的就是“倒序相加法”。例题1：设等差数列{a_n}，公差为d，求证：{a_n}的前n项和Sn=n(a1+an)/2解：Sn=a1+a2+a3+...+an ①倒序得：Sn=an+an-1+an-2+…+a1 ②①+②得：2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+…+(an+a1)又∵a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=an+a1∴2Sn=n(a2+an) Sn=n(a1+an)/2点拨：由推导过程可看出，倒序相加法得以应用的原因是借助a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=an+a1即与首末项等距的两项之和等于首末两项之和的这一等差数列的重要性质来实现的。二.用公式法求数列的前n项和 对等差数列、等比数列，求前n项和Sn可直接用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。运用公式求解的注意事项：首先要注意公式的应用范围，确定公式适用于这个数列之后，再计算。例题2：求数列的前n项和Sn解：点拨：这道题只要经过简单整理，就可以很明显的看出：这个数列可以分解成两个数列，一个等差数列，一个等比数列，再分别运用公式求和，最后把两个数列的和再求和。三.用裂项相消法求数列的前n项和 裂项相消法是将数列的一项拆成两项或多项，使得前后项相抵消，留下有限项，从而求出数列的前n项和。例题3：求数列(n∈N*)的和解：点拨：此题先通过求数列的通项找到可以裂项的规律，再把数列的每一项拆开之后，中间部分的项相互抵消，再把剩下的项整理成最后的结果即可。四.用错位相减法求数列的前n项和 错位相减法是一种常用的数列求和方法，应用于等比数列与等差数列相乘的形式。即若在数列{a_n·b_n}中，{a_n}成等差数列，{b_n}成等比数列，在和式的两边同乘以公比，再与原式错位相减整理后即可以求出前n项和。例题4：求数列{naⁿ}(n∈N*)的和解：设 Sn = a + 2a2 + 3a3 + … + nan①则：aSn = a2 + 2a3 + … + (n-1)an + nan+1②①-②得：(1-a)Sn = a + a2 + a3 + … + an - nan+1③若a = 1则：Sn = 1 + 2 + 3 + … + n = 若a ≠ 1则：点拨：此数列的通项是nan,系数数列是：1，2，3……n，是等差数列；含有字母a的数列是：a,a2,a3,……，an,是等比数列，符合错位相减法的数列特点，因此我们通过错位相减得到③式，这时考虑到题目没有给定a的范围，因此我们要根据a的取值情况分类讨论。我们注意到当a=1时数列变成等差数列，可以直接运用公式求值；当a≠1时，可以把③式的两边同时除以（1-a），即可得出结果。五.用迭加法求数列的前n项和 迭加法主要应用于数列{a_n}满足an+1=an+f(n)，其中f(n)是等差数列或等比数列的条件下，可把这个式子变成an+1-an=f(n)，代入各项，得到一系列式子，把所有的式子加到一起，经过整理，可求出an ，从而求出Sn。例题5：已知数列6,9,14,21,30,……其中相邻两项之差成等差数列，求它的前n项和。解：∵a2 - a1 = 3, a3 - a2 = 5, a4 - a3 = 7 ,…, an - an-1 = 2n-1把各项相加得：an - a1 = 3 + 5 + 7 + … + (2n - 1) =∴an = n2 - 1 + a1 = n2 + 5∴Sn = 12 + 22 + … + n2 + 5n =+ 5n点拨：本题应用迭加法求出通项公式，并且求前n项和时应用到了12 + 22 + … + n2=因此问题就容易解决了。六.用分组求和法求数列的前n项和 所谓分组求和法就是对一类既不是等差数列，也不是等比数列的数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并。例题6：求S = 12 - 22 + 32 - 42 + … + (-1)n-1n2(n∈N*)解：①当n是偶数时：S = (12 - 22) + (32 - 42) + … + [(n - 1)2 - n2]= - (1 + 2 + … + n) = - ②当n是奇数时：S = (12 - 22) + (32 - 42) + … + [(n - 2)2 - (n - 1)2] + n2= - [1 + 2 + … + (n - 1)] + n2= -综上所述：S = (-1)n+1n(n+1)点拨：分组求和法的实质是：将不能直接求和的数列分解成若干个可以求和的数列,分别求和。七.用构造法求数列的前n项和 所谓构造法就是先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项的特征，构造出我们熟知的基本数列的通项的特征形式，从而求出数列的前n项和。例题7：求的和解：点拨：本题的关键在于如何构造出等差或等比数列的特征的通项，在这道题的解法中巧妙的运用了这一转化，使得数列的通项具备了等比数列的特征，从而为解题找到了突破口。

方法很多，直接在百度文库里就可以找得到。

等差数列前n项和公式为Sn＝na1＋n(n-1)d/2＝(a1+an)n/2。如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．符号表示为an＋1－an＝d(n∈N*，d为常数)。其中有一个非常重要的知识概念就是等差中项。等差中项指的是在数列中，a，A，b成等差数列的充要条件是A＝(a＋b)/2其中A叫做a，b的等差中项。等差数列前n项和有关的三类问题：1、知三求二：已知a1、d、n、an、Sn中的任意三个，即可求得其余两个，这体现了方程思想。2、Sn＝d/2n2＋(a1-d/2)n＝An2＋Bn⇒d＝2A。3、利用二次函数的图象确定Sn的最值时，最高点的纵坐标不一定是最大值，最低点的纵坐标不一定是最小值。

简单来讲就是把n项加在一起比如：数列前3项和就是a1+a2+a3

等差数列前n项和公式推导： Sn=a1+a2+.an-1+an也可写成 Sn=an+an-1+.a2+a1 两式相加得2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+.(an+a1) =n(a1+an) 所以Sn=[n（a1+an）]/2 如果已知等差数列的首项为a1,公差为d,项数为n,则an=a1+(n-1)d代入公式(1)得 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2(II) 没有 等差数列前N项积公式

(一)1.等差数列：通项公式an=a1+(n-1)d 首项a1，公差d, an第n项数an=ak+(n-k)d ak为第k项数若a,A,b构成等差数列 则 A=(a+b)/22.等差数列前n项和:设等差数列的前n项和为Sn即 Sn=a1+a2+...+an;那么 Sn=na1+n(n-1)d/2=dn^2(即n的2次方) /2+(a1-d/2)n还有以下的求和方法： 1,不完全归纳法 2 累加法 3 倒序相加法(二)1.等比数列:通项公式 an=a1*q^(n-1)(即q的n-1次方) a1为首项，an为第n项an=a1*q^(n-1),am=a1*q^(m-1)则an/am=q^(n-m)(1)an=am*q^(n-m)(2)a,G,b 若构成等比中项，则G^2=ab (a,b,G不等于0)(3)若m+n=p+q 则 am×an=ap×aq2.等比数列前n项和设 a1,a2,a3...an构成等比数列前n项和Sn=a1+a2+a3...anSn=a1+a1*q+a1*q^2+....a1*q^(n-2)+a1*q^(n-1)(这个公式虽然是最基本公式，但一部分题目中求前n项和是很难用下面那个公式推导的,这时可能要直接从基本公式推导过去，所以希望这个公式也要理解)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q);注： q不等于1;Sn=na1 注:q=1求和一般有以下5个方法： 1,完全归纳法（即数学归纳法） 2 累乘法 3 错位相减法 4 倒序求和法 5 裂项相消法

前n项和公式为：Sn=n×a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。 在等差数列中，若Sn为该数列的前n项和，S2n为该数列的前2n项和，S3n为该数列的前3n项和，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也为等差数列

n(n+1)(2n+1)/6

求数列的前n项和是高中数学《数列》一章的教学重点之一,而对于一些非等差数列,又非等比数列的某些数列求和,是教材的难点。不过,只要认真去探求这些数列的特点。和结构,也并非无规律可循。典型示例:1、用通项公式法:规律:能用通项公式写出数列各项,从而将其和重新组合为可求数列和。例1:求5,55,555,…,的前n项和。解:∵an=59(10n-1)∴sn=59(10-1)59(102-1)59(103-1)…59(10n-1)=59[(10102103…10n)-n]=(10n1-9n-10)2、错位相减法:一般地形如{anbn}的数列,{an}为等差数列,{bn}为等比数列,均可用错位相减法求和。例2:求:sn=15x9x2(4n-3)xn-1解:sn=15x9x2(4n-3)xn-1①①两边同乘以x,得xsn=x5x29x3(4n-3)xn②①-②得,(1-x)sn=14(xx2x3)-(4n-3)xn当x=1时,sn=159(4n-3)=2n2-n当x≠1时,sn=11-x[4x(1-xn)1-x1-(4n-3)xn]3、裂项抵消法:这一类数列的特征是:数列各项是等差数列某相邻两项或几项的积,一般地,{an}是公差为d的等差数列,则:即裂项抵消法,多用于分母为等差数列的某相邻k项之积,而分子为常量的分式型数列的求和,对裂项抵消法求和,其裂项可采用待定系数法确定。例3:求13,115,135,163之和。解:4、分组法:某些数列,通过适当分组,可得出两个或几个等差数列或等比数列,从而可利用等差数列或等比数列的求和公式分别求和,从而得出原数列之和。例4:求数列的前n项和。解:5、聚合法:有的数列表示形式较复杂,每一项是若干个数的和,这时常采用聚合法,先对其第n项求和,然后将通项化简,从而改变原数列的形式,有利于找出解题办法。例5:求数列2,24,246,2468,…,246…2n,…的前n项和解:∵an=246…2n=n(n1)=n2n∴sn=(121)(222)(323)……(n2n)=(122232…n2)(23…n)=n(n1)(2n1)n(n1)=13n(n1)(n2)6、反序相加法:等差数列前n项和公式的推导,是先将和式中各项反序编排得出另一个和式,然后再与原来的和式对应相加,从而解得等差数列的前n项和公式,利用这种方法也可以求出某些数列的前n项和。例6:已知lg(xy)=a,求s,其中s=解:将和式s中各项反序排列,得将此和式与原和式两边对应相加,得2s=(n1)项=n(n1)lg(xy)∵lg(xy)=a∴s=n(n1)a以上一个6种方法虽然各有其特点,但总的原则是要善于改变原数列的形式结构,使其能进行消项处理或能使用等差数列或等比数列的求和公式以及其它已知的基本求和公式来解决,只要很好地把握这一规律,就能使数列求和化难为易,迎刃而解。q)

sn的前n项和公式是：Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。等差数列前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2，等差数列｛an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。利用二次函数的图象确定Sn的最值时，最高点的纵坐标不一定是最大值，最低点的纵坐标不一定是最小值。等差数列的公式：公差d＝（an－a1）÷（n－1）（其中n大于或等于2，n属于正整数）。项数＝（末项－首项来）÷公差＋1。末项＝首项＋（项数－1）×公差。前n项的和Sn＝首项×n＋项数（项数－1）公差／2。第n项的值an＝首项＋（项数－1）×公差。等差数源列中知项公式2an＋1＝an＋an＋2其中｛an｝是等差数列。

楼主说得过于笼统,数列的前n项积一般是先求出数列通项公式,然后直接相乘,约分就成.对于特高次的,则先求数列的对数,然后再算

首项加末项乘以项数除以2

那个等式是不是 Sn-S(n-1)+2Sn*S(n-1)=0 啊 ？？（1）两边同除以 Sn*S(n-1) 得1/Sn-1/S(n-1)= 2 ，由此即得 ｛1/Sn｝是等差数列，（2）由（1）可得 1/Sn=2n ，所以 Sn=1/(2n) ，因此，当 n=1 时，a1=1/2 ，当 n>=2 时，an=Sn-S(n-1)= -2Sn*S(n-1)= -1/[n(2n-2)] 。所以，an 的通项公式为 an=｛1/2（n=1）； ｛ -1/[n(2n-2)] （n>=2）。

解：n(n十2)=n^2十2n所以前n项和为(1十n^2十2n)n/2所以前n项和化简为n/2十n^3/2

根据等差数列求和公式Sn=[n(a1+an)]/2=na1+[n(n-1)d]/2自然数列是等差数列，公差为1.如果首项a1为0，带入Sn=[n(n-1)]/2如果首项不为0，带入Sn=n+[n(n-1)]/2求自然数列中前n个偶数的和求解和上述一样，分情况首项是否为0讨论

等差数列前n项积的公式：Sn=[n（a1+an）]/2。等差数列是指从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。等差数列通项公式通过定义式叠加而来。等差中项即等差数列头尾两项的和的一半，但求等差中项不一定要知道头尾两项。

等差数列an = a1+(n-1)d等差数列前n项和Sn = a1+a2+...+an = n[2a1+(n-1)d]/2

等差数列的通项公式an=a1＋(n－1)d推广式an=am+(n－m)d等差数列前n项和公式sn＝（a1+an）*n/2sn=na1+n(n-1)d/2等比数列通项公式通项公式：an=a1*q^（n－1）；推广式：an=am·q^(n－m)；求和公式：sn=na1(q=1)sn=[a1(1-q)^n]/(1-q)

前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意：以上n均属于正整数。等差数列的应用日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。基本性质在等差数列中，S = a，S = b (n>m)，则S = (a－b)。记等差数列的前n项和为S。1、若a >0，公差d<0，则当a ≥0且+1≤0时，S 最大；②若a <0 ，公差d>0，则当a ≤0且+1≥0时，S 最小。2、若等差数列Sp=q,Sq=p,,则Sp+q=-p-q,并且有ap=q,aq=p则ap+q=0。

可以看看这个教程，有具体的数列求解办法：网页链接

数列公式前n项和是Sn=na1（q=1），如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，且每一项都不为0(常数)，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。如果{cn}，cn=an·bn，其中{an}为等差数列，{bn}为等比数列,那么这个数列就叫做差比数列。

通常所说的前n项和的公式包括等差数列和等比数列等。公式如下：等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。注意： 以上n均属于正整数。等比数列前n项和公式：若数列｛an｝是公比为q的等比数列，则它的前n项和公式是不规则的数列或者规律不明显的数列需要运用多种数学方法，包括归纳法，错位相减法等等。·关于数列：数列（sequence of number）是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。

等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 (n属于自然数）。a1为首项，an为末项，n为项数,d为等差数列的公差。等比数列 an=a1×q^(n-1)；求和：Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1)推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1+an)Sn =a1+ a2+ a3+...... +anSn =an+ an-1+an-2...... +a1上下相加得Sn=(a1+an)n/2扩展资料：平方和相关公式：（1）1+2+3+.+n=n(n+1)/2（2）1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6（3）1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋…＋n(n＋1)＝(1^2+1)+(2^2+2)+(3^2+2)+...+(n^2+n)=(1^2+2^2+...+n^2)+(1+2+3+.+n)=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2=n(n+1)(n+2)

等差数列前N项和公式：①Sn=n*a1+n(n-1)d/2。②Sn=n(a1+an)/2。Sn代表项数之和，n代表项数，a1代表数列的第一项，an代表数列的最后一项，d代表数列的公差。等差数列的公式：公差d＝（an－a1）÷（n－1）（其中n大于或等于2，n属于正整数）；项数＝（末项－首项来）÷公差＋1；末项＝首项＋（项数－1）×公差；前n项的和Sn＝首项×n＋项数（项数－1）公差／2；第n项的值an＝首项＋（项数－1）×公差；等差数源列中知项公式2an＋1＝an＋an＋2其中｛an｝是等差数列。

前n项和公式为： Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 一、 等差数列 如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。 等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d (1)前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2) 以上n均属于正整数从(1)式可以看出，an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由(2)式知，Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。 在等差数列中，等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar,所以Ar为Am，An的等差中项。且任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d它可以看作等差数列广义的通项公式。 从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n} 若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aqSm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差数列，等等。和＝（首项＋末项）×项数÷2 项数＝（末项-首项）÷公差＋1 首项=2和÷项数-末项末项=2和÷项数-首项末项=首项+（项数-1）×公差等差数列的应用：日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。若为等差数列，且有an=m,am=n.则a(m+n)＝0。

等差数列前N项和公式S=(A1+An)N/2 ，等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 。注意： 以上整数。扩展资料日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。若为等差数列，且有an=m，am=n，则am+n=0。其于数学的中的应用，可举例：快速算出从23到132之间6的整倍数有多少个，算法不止一种，这里介绍用数列算令等差数列首项a1=24（24为6的4倍），等差d=6；于是令an= 24+6(n-1)<=132 即可解出n=19。

通项公式：等差数列an=a1+(n-1)d等比数列an=a1*q^(n-1)求和公式：等差数列前n项和Sn=n*a1+n(n-1)/2*d等比数列前n项和Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)(q不等于1时)当q=1时，等比数列前n项和Sn=n*a1

Sn=na1+n(n-1)/2*d

等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 (n属于自然数）。a1为首项，an为末项，n为项数,d为等差数列的公差。等比数列 an=a1×q^(n-1)；求和：Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1)推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1+an)Sn =a1+ a2+ a3+...... +anSn =an+ an-1+an-2...... +a1上下相加得Sn=(a1+an)n/2扩展资料：平方和相关公式：（1）1+2+3+.+n=n(n+1)/2（2）1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6（3）1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋…＋n(n＋1)＝(1^2+1)+(2^2+2)+(3^2+2)+...+(n^2+n)=(1^2+2^2+...+n^2)+(1+2+3+.+n)=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2=n(n+1)(n+2)

公式如下：1、Sn=n*a1+n(n-1)d/22、Sn=n(a1+an)/2。注意： 以上n均属于正整数。等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2[2]。注意： 以上整数。

前n项和公式是Sn=na1（q=1）。数列公式前n项和是Sn=na1（q=1），如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，且每一项都不为0(常数），这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示，如果｛cn}，cn=an·bn，其中｛an}为等差数列，｛bn}为等比数列，那么这个数列就叫做差比数列。等差数列求和公式的特点在等差数列中，若Sn为该数列的前n项和，S2n为该数列的前2n项和，S3n为该数列的前3n项和，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也为等差数列。等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差数列｛an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2，注意以上整数。

都表示第n项啊。

分类: 教育/科学 >> 学习帮助 问题描述: 等积数列通项公式和前n项和公式是什么 解析: 等差数列的通项公式 an=a1＋(n－1)d 推广式 an=am+(n－m)d 等差数列前n项和公式Sn＝（a1+an）*n/2 Sn=na1+n(n-1)d/2 等比数列通项公式 通项公式：An=A1*q^（n－1）； 推广式： An=Am·q^(n－m)； 求和公式：Sn=nA1(q=1) Sn=[A1(1-q)^n]/(1-q)

等差数列通项公式和前n项和公式是：1、Sn=n*a1+n(n-1)d/2。2、Sn=n(a1+an)/2。等差数列的应用：1、从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。2、数列是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。

求数列的前n项和是高中数学《数列》一章的教学重点之一，而对于一些非等差数列，又非等比数列的某些数列求和，是教材的难点。不过，只要认真去探求这些数列的特点。和结构，也并非无规律可循。典型示例：1、用通项公式法：规律：能用通项公式写出数列各项，从而将其和重新组合为可求数列和。例1：求5，55，555，…，的前n项和。解：∵an=59(10n-1)∴sn=59(10-1)+59(102-1)+59(103-1)+…+59(10n-1)=59[（10+102+103+…+10n）-n]=（10n＋1-9n-10）2、错位相减法：一般地形如{an•bn}的数列，{an}为等差数列，{bn}为等比数列，均可用错位相减法求和。例2：求：sn=1+5x+9x2+••••+(4n-3)xn-1解：sn=1+5x+9x2+••••+(4n-3)xn-1①①两边同乘以x，得xsn=x+5x2+9x3+••••+(4n-3)xn②①-②得，（1-x）sn=1+4（x+x2+x3+••••+）-（4n-3）xn当x=1时，sn=1+5+9+••••+（4n-3）=2n2-n当x≠1时，sn=11-x[4x(1-xn)1-x+1-（4n-3）xn]3、裂项抵消法：这一类数列的特征是：数列各项是等差数列某相邻两项或几项的积，一般地，{an}是公差为d的等差数列，则：即裂项抵消法，多用于分母为等差数列的某相邻k项之积，而分子为常量的分式型数列的求和，对裂项抵消法求和，其裂项可采用待定系数法确定。例3：求13，115，135，163之和。解：4、分组法：某些数列，通过适当分组，可得出两个或几个等差数列或等比数列，从而可利用等差数列或等比数列的求和公式分别求和，从而得出原数列之和。例4：求数列的前n项和。解：5、聚合法：有的数列表示形式较复杂，每一项是若干个数的和，这时常采用聚合法，先对其第n项求和，然后将通项化简，从而改变原数列的形式，有利于找出解题办法。例5：求数列2，2+4，2+4+6，2+4+6+8，…，2+4+6+…+2n，…的前n项和解：∵an=2+4+6+…+2n=n(n+1)=n2+n∴sn=(12+1)+(22+2)+(32+3)+……+(n2+n)=（12+22+32+…+n2）+（+2+3+…+n）=n（n+1）（2n+1）+n(n+1)=13n（n+1）（n+2）6、反序相加法：等差数列前n项和公式的推导，是先将和式中各项反序编排得出另一个和式，然后再与原来的和式对应相加，从而解得等差数列的前n项和公式，利用这种方法也可以求出某些数列的前n项和。例6：已知lg(xy)=a，求s，其中s=解:将和式s中各项反序排列，得将此和式与原和式两边对应相加，得2s=++•••+(n+1)项=n(n+1)lg(xy)∵lg(xy)=a∴s=n(n+1)a以上一个6种方法虽然各有其特点，但总的原则是要善于改变原数列的形式结构，使其能进行消项处理或能使用等差数列或等比数列的求和公式以及其它已知的基本求和公式来解决，只要很好地把握这一规律，就能使数列求和化难为易，迎刃而解。q)

隆重推荐！裂项相消法：n（n＋1）＝[（n－1）n（n＋1）－n（n＋1）（n＋2）]/3 令An＝n（n＋1），其前n项和为Sn，又令Bn＝（n－1）n（n＋1）/3，则n（n＋1）（n＋2）＝B（n＋1）/3 所以An＝B（n＋1）－Bn， Sn＝A1＋A2＋…＋A（n－1）＋An ＝An＋A（n－1）＋…A2＋A1 ＝B（n＋1）－Bn＋Bn－B（n－1）＋…＋B3－B2＋B2－B1 ＝B（n＋1）－B1， 而B（n＋1）＝n（n＋1）（n＋2）/3，B1＝0， 所以所求Sn＝n（n＋1）（n＋2）/3

通项公式： 等差数列an = a1+(n-1)d 等比数列an = a1*q^(n-1) 求和公式： 等差数列前n项和Sn = n*a1 + n(n-1)/2 *d 等比数列前n项和Sn = a1*(1-q^n)/(1-q) (q不等于1时) 当q=1时,等比数列前n项和Sn = n*a1

等差数列前n项和公式：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2，以上n均属于正整数。如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。nbsp; 等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d(1)，前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)，以上n均属于正整数。 从(1)式可以看出，an是n的一次数函(dne;0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由(2)式知，Sn是n的二次函数(dne;0)或一次函数(d=0，a1ne;0)，且常数项为0。nbsp; 在等差数列中，等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar,所以Ar为Am，An的等差中项。且任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d，它可以看作等差数列广义的通项公式。 从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=hellip;=ak+an-k+1，kisin;{1,2,hellip;,n}，若m，n，p，qisin;N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq，Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，hellip;，Snk-S(n-1)khellip;或等差数列，等等。