只有三个面积相等的平行四边形

解：因为四边形ABCD是平行四边形所以AD=BC=8AB=CDAD平行BC所以角DAE=角AEB角ADF=角DFC因为AE平分角BAD所以角BAE=角DAE所以角BAE=角AEB所以AB=BE因为DF平分角ADC所以角ADF=角CDF所以角CDF=角DFC所以CD=CF所以BE=CF因为BE=BF+EFCF=EF+CE所以BF=CE因为AD=BF+EF+CE=8EF=2所以BE=CF=3因为BE=BF+EF=3+2=5所以AB=5

1:50或622:BD=10 AD=2倍根号下103:

24

四边形AEPG与四边形PHCF面积相等。过点P作BC边上的高MN，通过相似形证明，证明四边形AEPG的边EP与PM和积＝四边形PHCF边PF与PN的积

⑴过A作AH⊥BC交CB延长线于H，则AH=6，∴BH=√(AB^2-AH^2)=8，过E作EM⊥BC于M，设AE=X，则BE=10-X，由⊙E与BC相切得EM=AE=X，由ΔABH∽ΔEBM得：EB/AB=EM/AH，即(10-X)/10=X//8，X=40/9，即AE=40/9。⑵①连接CF，∵⊙E切CB于F，∴EF⊥BC，过E作EN⊥CD交CD延长线于N，∵CE是∠BCD的角平分线，∴EF=EN，∴CD是⊙E的切线。②∵ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ECD=∠BEC，∵∠ECB=∠ECD，∴∠ECB=∠BEC，∴BE=BC，由⑴得BE=10-X=50/9，∴AD=BC=BE=50/9。

证明：∵在平行四边形ABCD中，AC与BD相较于点O ∴OB=OD ∵BE平行于DF ∴∠FDO=∠EBO,∠DOF=∠BOE ∴△BOE≌△FDO ∴BE＝DF

题目不完整，请补充！！！

为什么会是 比如长方形也满足这个条件啊

分析： 过F作AB、CD的平行线FG，由于F是AD的中点，那么G是BC的中点，即Rt△BCE斜边上的中点，由此可得BC=2EG=2FG，即△GEF、△BEG都是等腰三角形，因此求∠B的度数，只需求得∠BEG的度数即可；易知四边形ABGF是平行四边形，得∠EFG=∠AEF，由此可求得∠FEG的度数，即可得到∠AEG的度数，根据邻补角的定义可得∠BEG的值，由此得解． 过F作FG∥AB∥CD，交BC于G；则四边形ABGF是平行四边形，所以AF=BG，即G是BC的中点；连接EG，在Rt△BEC中，EG是斜边上的中线，则BG=GE=FG=12BC；∵AE∥FG，∴∠EFG=∠AEF=∠FEG=54°，∴∠AEG=∠AEF+∠FEG=108°，∴∠B=∠BEG=180°-108°=72°．故选D． 点评： 此题主要考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的判定和性质，正确地构造出与所求相关的等腰三角形是解决问题的关键．

(1)因为ABCD是平行四边形，所以AD=BC,AB=DC,又因为：AE=AD,CF=BC,即AE=CF;因为角DAB=60度，所以三角形ADE和三角形BCF是正三角形，所以DE=BF且DE平行BF,又因为AB=DC且AB平行DC，即AF=CE且AF平行CE，所以四边形AFCE是平行四边形。(2)因为AD平行BC，所以角DAB=角CBF;角BCD=ADE;又因为角BCD=角DAB，所以角CBF=角ADE,因为角ADE=角AED,角CBF=角BFC，所以三角形ADE和三角形BCF是全等三角形，即DE=BF,因为AB平行DC且相等，所以AF=CE且AF平行CE，即，若去掉条件“角DAB=60度”，上述结论成立。

证明:由平行四边形ABCD,得∠ADC=∠ABC,∠A=∠C,故∠CDF=∠ABE(等角的补角 相等)又DE平分∠ADC,BF平分∠ABC,得∠EDC=∠FBA,所以∠EDC+∠CDF=∠FBA+∠ABE,即∠FDE=∠EBF在三角形FAB与三角形ECD中,由∠A=∠C,∠ABF=∠CDE,所以∠F=∠E所以BFDE是平行四边形(有两组对角相等的四边形是平行四边形)

证明： ∵平行四边形ABCD ∴AB=CD ∠A=∠C ∠ABC=∠ADC 又∵BE平分∠ABC DF 平分∠ADC ∴∠ABE=∠CDF 在△ABE与△CDF中 ∵∠A=∠C ∠ABE=∠CDF AB=AC ∴△ABE ≌ △CDF（AAS)

题目是不是错了,要是HF和GE互相平分,那么题目应该是: 在平行四边形ABCD中,E F G H 分别是AB BC CD DA上的点! 原题顺序错了!按我说的题目,就好证了.EG和HF互相平分,∴四边形EFGH是平行四边形,EF‖GH 且 EF=GH∵ 在平行四边形ABCD中,∠B=∠D, EF‖GH 且 EF=GH∴∠BFE=∠DHG, △BFE≌△DHG, ∴ BF=DH∴△ABF≌△CDH AF=CH同理, DE=BG

如图1、因为：四边形ABCD是平行四边形所以：AB∥CD，AD∥BC所以：∠1=∠3，∠2=∠4而：由AF平分∠BAD得∠1=∠2所以：∠3=∠4所以：CE=CF2、

你好！！！(1)∵∠bae=∠bcd,∠aeb=∠cfb=90∴△bae∽△bcf（2）由（1）知：∠abe＝∠cbf∵bg＝bh∴∠bgh＝∠bhg∴∠bgh-∠abe＝∠bhg-∠cbf即∠bag＝∠bch∴ab＝cb∴平行四边形abcd是菱形；祝你学业进步！！！

（1）①存在k=3，使得∠EFD=k∠AEF。理由如下：连接CF并延长交BA的延长线于点G，∵F为AD的中点，∴AF=FD。在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∴∠G=∠DCF。在△AFG和△CFD中，∵∠G=∠DCF，∠G=∠DCF，AF=FD，∴△AFG≌△CFD（AAS）。∴CF=GF，AG=CD。∵CE⊥AB，F是GC边中点∴EF=GF。∴∠AEF=∠G。∵AB=5，BC=10，点F是AD的中点，∴AG=5，AF=AD=BC=5。∴AG=AF。∴∠AFG=∠G。在△AFG中，∠EFC=∠AEF+∠G=2∠AEF，又∵∠CFD=∠AFG，∴∠CFD=∠AEF。∴∠EFD=∠EFC+∠CFD=2∠AEF+∠AEF=3∠AEF，因此，存在正整数k=3，使得∠EFD=3∠AEF。（2）设BE=x，∵AG=CD=AB=5，∴EG=AE+AG=5-x+5=10-x，在Rt△BCE中，CE2=BC2-BE2=100-x2。在Rt△CEG中，CG2=EG2+CE2=（10-x）2+100-x2=200-20x。∵CF=GF（①中已证），∴CF2=（CG2）/4=50-5x。∴CE2-CF2=100-x2-50+5x=-x2+5x+50=-（x-2.5）2+50+(2.5)2。∴当x=2.5，即点E是AB的中点时，CE2-CF2取最大值。

∵AO=CO(平行四边形对角线互相平分）OE=OE（公共边）AE=CE（等边三角形）∴△AOE≌△COE∴∠AOE=∠COE=90°∴平行四边形ABCD为菱形（对角线互相垂直）（或者证明△AOD≌△COD可以推论出AD=CD=BC=AB也可以）第二问OE为∠AEC的平分线（等边三角形的三线合一）∴∠AED=30°∴∠EAD=15°∴∠DAC=45°AD=CD∴∠DAC=45°∴∠ADC=90°∴四边形ABCD为正方形

若补充的题设为:AE=CF.则可得结论为:EF与AC上平分.证明:连结AF,CE.因为 ABCD是平行四边形,所以 AD//BC ,又因为 AE=CF,所以 四边形AFCE也是平行四边形,秘以 EF与AC互相平分.

已知：四边形ABCE为平行四边形 所以∠D+∠BCD=180° 已知∠D=80° 则∠BCD=100° 因为ABCD为平行四边形 所以∠A=∠BCD=100° ∠D=∠ABC=80° 因为BE平分∠ABC 所以∠ABE=40° 所以∠AEB=180°-∠ABE-∠A=180°-40°-100°=40°

S三角形BEF=S平行四边形ABCD-S三角形ABE-S三角形BFC-S三角形DEF=80-20-20-10=30

∵四边形ABCD是平行四边形∴AD＝BC又∵BC∥AD∴ ∠DBC＝ ∠ADB又∵AE∥BD∴ ∠ DBC＝∠EAD∴在△ADE和△DBC中 ∠ EAD＝∠DBCAD＝BC ∠ DCB＝∠EDA∴△ADE≌△DBC(ASA)∴AE＝BD∵AE∥BD∴四边形AEDB是平行四边形又∵ ∠ABC＝60°,EF⊥BC∴ ∠ECF＝60°, ∠CEF＝30°又∵AB＝CD＝DE∴EC＝4∴CF＝2∴由勾股定理可得:EF＝根号下的4的平方－2的平方＝2倍根号3咋样？详细不？求采纳！祝你学习进步，像数学题不会的可以问我哈！

菱形的对角线菱形是平行四边形对角线是互相平分但不相等否则是正方形啦另外菱形的对角线互相垂直菱形的对角线有什么性质菱形的对角线性质有：1、菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角。2、菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线。扩展资料：在同一平面内，菱形的判定：1、一组邻边相等的平行四边形是菱形；2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；3、四条边均相等的四边形是菱形；4、对角线互相垂直平分的四边形；5、两条对角线分别平分每组对角的四边形；6、有一对角线平分一个内角的平行四边形。参考资料：菱形-百度百科菱形对角线有什么特点?1、对角线互相垂直且平分，并且每条对角线平分一组对角；2、在60°的菱形中，短对角线等于边长，长对角线是短对角线的√3倍。3、菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线。扩展资料：菱形的判定：1、一组邻边相等的平行四边形是菱形；2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；3、四条边均相等的四边形是菱形；4、对角线互相垂直平分的四边形；5、两条对角线分别平分每组对角的四边形；6、有一对角线平分一个内角的平行四边形。菱形对角线怎么求菱形和其他对角线互相垂直的四边形的面积等于两对角线乘积的一半。如若设一个菱形的面积为S，边长为a，高为b，两对角线分别为c和d，一个最小的内角为∠θ，则有：S=ab；S=cd÷2；S=a^2·sinθ。扩展资料：菱形的面积计算方法：1、分别测量2个对角线的长度。菱形的对角线就是对角中分线的连线。两条对角线是一种垂直关系，相交形成的4个三角形都是垂直三角形。假设对角线长度分别为6cm和8cm。2、两条对角线的长度相乘。这样我们得到6cmx8cm=48cm2分别写下两个对角线的长度，两者相乘。这样的话，可得到6cmX8cm=48cm2,即此菱形的面积。单位是平方厘米。3、把相乘得到的结果即48cm2除以2，得到24cm2。这个结果即是菱形的面积。即24平方厘米。参考资料：菱形-百度百科菱形对角线相等吗？不相等。在同一平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形的对角线不相等，其对角线互相垂直平分，且平分每一组对角。而矩形和正方形的对角线是一定相等的。2、菱形定义：菱形是特殊的平行四边形之一。有一组邻边相等的平行四边形称为菱形。在平行四边形ABCD中，若AB=BC，则称这个平行四边形ABCD是菱形，记作◇ABCD，读作菱形ABCD。3、菱形性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角；菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线；菱形是中心对称图形；菱形对角线公式菱形对角线公式：d=÷2。在同一平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四边都相等的四边形是菱形，菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角，菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线，菱形是中心对称图形。对角线，几何学名词，定义为连接多边形任意两个不相邻顶点的线段，或者连接多面体任意两个不在同一面上的顶点的线段。另外在代数学中，n阶行列式，从左上至右下的数归为主对角线，从左下至右上的数归为副对角线。“对角线”一词来源于古希腊语“角”与“角”之间的关系，后来被拉入拉丁语。

爱 报告 经过

∵AE×BC=AF×CD=15，AB=5，BC=6∴AE=5/2，AF=3∵AE⊥BC、AF⊥BC∴BE=5√3/2，DC=3√3∴CE=6-5√3/2，CF=5-3√3∴CE+CF=6-5√3/2+5-3√3=11-11√3/2

证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴DC‖AB ∴∠DEA=∠EAB ∵AE平分∠BAD ∴∠DAE=∠EAB ∴∠DEA=∠DAE ∴DE=AD 同理可得：BF=BC 又∵AB=DC,AD=BC ∴DE=BF ∴AB－BF=CD－CE 即AF=CE ∴AF‖CE ∴四边形AFCE是平行四边形, ∴AC与EF互相平分

解：在直角三角形BEF中，因为∠ABC=60°，BE=BC/2=CD/2=2所以BF=BE/2=1,所以AF=AB-BF=3-1=2,所以△ADF面积=2√3又可证△BEF≌△CEH所以S△BEF=S△CEH,EF=CE所以△DEF和△DEH是等底同高三角形所以S△DEF=S△DEH所以S△DEF=(1/2)(平行四边形ABCD面积-△ADF面积)因为平行四边形ABCD的面积=AB*CD*（√3/2)=6√3所以S△DEF=（1/2）*(6√3-2√3)=2√3

解答：解：延长DC和AM交于E，过点E作EH⊥AN于点H，∵四边形ABCD为平行四边形∴AB∥CE，∴∠BAM=∠E，∠B=∠ECM，∵M为BC的中点，∴BM=CM，在△ABM和△ECM中，∠BAM＝∠E∠B＝∠ECMBM＝CM，∴△ABM≌△ECM（AAS），∴AB=CD=CE，AM=EM=4，∵N为边DC的中点，∴NE=3NC=32AB 即AB=23NE，∵AN=3，AE=2AM=8，且∠MAN=60°，∴∠AEH=30°，∴AH=12AE=4，∴EH=AE2?AH2=43，∴NH=AH-AN=4-3=1，∴EN=NH2+EH2=7，∴AB=23×7=143．

　　分析：（1）四边形ABCD是平行四边形，则BC∥AF，可得同位角∠BPE=∠F；在等腰△BEP中，∠E=∠BPE，等量代换后即可证得所求的结论；（2）由EF∥BD，可得同位角∠ABD=∠E，∠ADB=∠F；由（1）知∠E=∠F，等量代换后可证得∠ABD=∠ADB，即AB=AD，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即可判定四边形ABCD是菱形．　　证明：（1）在u25b1ABCD中，BC∥AF， （注：∠BPE为∠1，∠ABD为∠2，∠ADB为∠3）　　∴∠1=∠F，　　∵BE=BP，　　∴∠E=∠1，　　∴∠E=∠F；　　（2）∵BD∥EF，　　∴∠2=∠E，∠3=∠F，　　∵∠E=∠F，　　∴∠2=∠3，　　∴AB=AD，　　∴u25b1ABCD是菱形．　　点评：此题主要考查了平行四边形的性质及菱形的判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形．

1）证明三角形DEB和三角形DFB全等（DF=EB,DB=DB,角FDB=角EBD）所以角EDB=角DBF,DE平行于BF（2）延长DE到G证明三角形DGB全等于三角形DBC所以BG等于CB 所以AD平行且相等与BGAGBD是矩形E为中点，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半DE=BE所以DFBE是菱形

∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD‖BC ∵E、F分别为AD、BC上两点 ∴BF‖DE 又∵BF=DE ∴四边形BFDE是平行四边形 ∴BE=DF,BE//DF

（1）在平行四边行ABCD中,AC与BD相交于点O,AB垂直AC,角DAC=45度,AC=2,求BD的长 角DAC=45度,角ACB=45度 AB=AC=2 BC=2sqrt(2) 角DAB=135度 BD=2sqrt(5) （2）平行四边形ABCD,E,F分别为AB,CD的中点 求证EGFH为平行四边形. 是不是有 G,H分别为BC,AD的中点这个条件? 有的话EG‖＝1/2AC,FH‖＝1/2AC EG‖＝FH EGFH为平行四边形 （3）三角形ABC中,AB=AC,DE平行AC,DF平行AB 求证DE+DF+AB 是不是有D、E、F分别是BC、AB、AC上的点这个条件 DE+DF=AB 有的话： 四边型AEDF是平行四边形 DF=AE 四边型BDFE是平行四边形 DB=BE DE+DF=AB （4）平行四边形ABCD中,AB=8,BE=4,角A的平分线与角B的平分线相交与点E,EF垂直AB,求EF的长. 角AEB=RT AE=4sqr(2) S=EF*AB/2=AE*BE/2 EF=2sqrt(2) （5）平行四边形ABCD中,2AB=AD,角B=60度,M,N分别是AD,BC的中点 求证MN与AC互相重合. MN与AC互相垂直? 连结AN AB=BN 角B=60度 三角形ABN为等边三角形,AN=BN=CN 角BAB=RT AB⊥AC MN‖AB MN⊥AC 好多地方是猜的LZ好象有部分信息没表达出来或是有问题 建议LZ确定下题目,4,1.因为在 平行四边形中，所以角ACB=角DAC=45 又因为 AB垂直AC 所以 三角形ABC为等腰直角 得到AC=AB=2 所以BD＝2OB＝ 2*根号（AC的平方+AB的平方）=2*根号（1的平方+2的平方）=2*根号5 2.GH哪来的？ 3.求证 DE+DF＝AB ？？？ 晕死....,2,（1）在平行四边行ABCD中，AC与BD相交于点O，AB垂直AC，角DAC=45度，AC=2，求BD的长 角DAC=45度,角ACB=45度 AB=AC=2 BC=2sqrt(2) 角DAB=135度 BD=2sqrt(5) （2）平行四边形ABCD，E,F分别为AB,CD的中点 求证EGFH为平行四边形。 是不是有 G,H分别...,2,2*根号5 因为三角形AEG和三角形DFH相同。 所以GE和HF相等 因为CGF和BHE相等 所以EH和GF相等 所以GEFH是平行四边形 ？ 根号48*4/8 ？,1,（1）在平行四边行ABCD中,AC与BD相交于点O,AB垂直AC,角DAC=45度,AC=2,求BD的长 （2）平行四边形ABCD,E,F分别为AB,CD的中点 求证EGFH为平行四边形. （3）三角形ABC中,AB=AC,DE平行AC,DF平行AB 求证DE+DF+AB （4）平行四边形ABCD中,AB=8,BE=4,角A的平分线与角B的平分线相交与点E,EF垂直AB,求EF的长. （5）平行四边形ABCD中,2AB=AD,角B=60度,M,N分别是AD,BC的中点 求证MN与AC互相重合.

证明三角形ADE 跟CBF全等。就有DE=CF再证明CDF与ABE全等有DF=BE

若补充的题设为:AE=CF.则可得结论为:EF与AC上平分.证明:连结AF,CE.因为 ABCD是平行四边形,所以 AD//BC ,又因为 AE=CF,所以 四边形AFCE也是平行四边形,秘以 EF与AC互相平分.

设 平行四边形abcd bc=ab=x ab=dc=y 所以 2*（x+y）=30 4y=6x 从以上方程式 可求的 x=6 y=4 所以 四边形abcd的面积=4*6=24平方厘米

∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD∴AF∥CE∵AE∥CF∴四边形AFCE是平行四边形∴AE=CF∵AB∥CD∴角BAE=角AED∵AE∥CF∴角AED=角FCD∴角BAE=角FCD∵在三角形ABE和三角形CDF中，AB=CD, 角BAE=角FCD,AE=CF∴三角形ABE全等于三角形CDF

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，从而∠1=∠3， 又∵AE是∠BAD的平分线， ∴∠1=∠2， ∴∠2=∠3， ∴AB=BE， 当AB=BE=3时，平行四边形的周长为：AB+BC+CD+DA=3+7+3+7=20， 当AB=BE=4时，平行四边形的周长为：AB+BC+CD+DA=4+7+4+7=22．

小朋友要自己解答问题

在点e做ab平行线交bc于点f. ab平行ef,角abe=角bef ad平行bc,角aeb=角ebf be平分角abc,角abe=角ebf 角abe=角ebf=角bef=角aeb,三角形bef,三角形abe都为等腰三角形 1,当ae=5cm,ed=3cm ab=ef=ae=dc=5cm bc=ad=5+3=8cm 周长=5+8+5+8=26cm 2,当ae=3cm,ed=5cm ab=ef=ae=dc=3cm bc=ad=5+3=8cm 周长=3+8+3+8=22cm

∵CP＝3PD，∴AP=AD+14AB，BP=AD?34AB，又∵AB=8，AD=5，∴AP?BP=（AD+14AB）?（AD?34

你想问什么

(1) ∵ AB=AC, ∴ AB=AC=CD , ∴ AD=38-28=10 , ∴ AB=(38-10)/2=9 , ∴ 平行四边形ABCD的一组邻边的长是19 . (2) OE与OF相等 . ∵ BO=DO ,∠BOE=∠DOF ,∠BEO=∠DFO=90°, ∴ Rt△BOE≌Rt△DOF , ∴ OE=OF . (3) ∵ BD是平行四边形ABCD的对角线, ∴ AB=CD ,∠ABE=∠CDF , ∵ AE⊥BD ,CF⊥BD , ∴ AE//CF ,∠AEB=∠CFD=90, ∴ Rt△AEB≌Rt△CFD , ∴ AE=CF ,AE//CF , ∴ 四边形AECF为平行四边形. (4) 连接AC、BD , ∵ AE=CF ,AE//CF , ∴ 四边形AECF是平行四边形 , ∴ AC与EF互相平分 ； ∵ BG=DH ,BG//DH , ∴ 四边形BGDH是平行四边形 , ∴ BD与GH互相平分 ； 又∵ AC与BD互相平分 ； ∴ EF与GH互相平分

过d点做be的垂线于点k,因为角b为60,ab=4，所以ck=2.又ce=1/2=3。所以kf=1.所以de=根号下13

1.1） 因为四边形ABCD是平行四边形 所以∠A＝∠C,AD//BC 因为AD//BC 所以∠AFB＝∠CBE 在△ABF与△CEB中 因为∠A＝∠C,∠AFB＝∠CBE 所以△ABF∽△CEB 2） S平行四边形＝24 2.因为是平行四边形 所以角A=角C AB=CD AD平行于BC 因为BE和DF都是角平分线 所以角ABE=角EBC=角ADF=角FDC 因为角AEB=角EBC 角ADF=角DFC 所以角AEB=角DFC 两角一对边相等 所以三角形全等 3.1.证明：当旋转角为90°时,AB⊥AC ∴AB//EF 又AF//BE ∴四边形ABEF是 平行四边形 2.在旋转过程中,四边形BEDF有可能是菱形. 证△AOF≡△COE 得OE=OF AO=CO ∴四边形BEDF是平行四边形 当EF⊥AC时四边形BEDF是菱形 此时AC绕点O顺时针旋转的度数为90°

求证什么？

解题：因为AD∥BC，所以∠3=∠2，因为BF平分∠ABC，所以∠1=∠2，所以∠1=∠3，所以AB=AF2)因为AF∥BC，所以△BCE和△AFE相似，所以AE/EC=AF/BC,因为AB=AF=3，BC=5，所以AE/EC=3/5，AE/AC=AE/(AE+EC)=3/8

在平行四边形ABCD中，OA=OC， △AOB的周长与△AOD的周长之和=（AB+OA+OB）+（AD+OA+OC）=AB+AD+AC+BD， ∵两条对角线长之和为7cm， ∴AC+BD=7cm， ∵△AOB的周长与△AOD的周长之和为11.4， ∴AB+AD=11.4-7=4.4cm， ∴平行四边形的周长=2（AB+AD）=2×4.4=8.8cm．

证明：∵对角线AC平分∠DAB， ∴∠DAC=∠BAC， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠DAC=∠CAB， ∴∠CAB=∠BCA， ∴AB=BC， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是菱形．

∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD， ∴四边形ABCD是菱形， 又∵AB⊥AD， ∴四边形ABCD是正方形，①正确； ∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BD，AB⊥BD， ∴平行四边形ABCD不可能是正方形，②错误； ∵四边形ABCD是平行四边形，OB=OC， ∴AC=BD， ∴四边形ABCD是矩形， 又OB⊥OC，即对角线互相垂直， ∴平行四边形ABCD是正方形，③正确； ∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD， ∴四边形ABCD是菱形， 又∵AC=BD，∴四边形ABCD是矩形， ∴平行四边形ABCD是正方形，④正确； 故答案为：①③④．