等差数列是什么

1 3 5 7 9 11像这种，前面一个减后面一个的值相同的，，1-3和3-5的值相同，类似这种等差的有很多比如说2 6 10 14 18 .。。。。 1 2 3 4 5 6 7 8 9.这种数字的规律就叫等差！！1

等差数列是常见的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,通项公式推导：a2-a1=d;a3-a2=d;a4-a3=d……an-a(n-1)=d,将上述式子左右分别相加，得出an-a1=(n-1)*d→an=a1+(n-1)*d。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2Sn=[n*(a1+an)]/2Sn=d/2*n²+（a1-d/2）*n基本信息等列公式 ：an=a1+(n-1)d，（n为正整数）a1为首项，an为第n项的通项公式，d为公差。前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2，（n为正整数）Sn=n(a1+an)/2 注：n为正整数若n、m、p、q均为正整数若m+n=p+q时，则：存在am+an=ap+aq若m+n=2p时，则：am+an=2ap若A、B、C均为正整数，B为中项，B=(A+C)/2也可推导得Sn=na1+nd(n-1)/2

等差数列前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。a1为首项，an为第n项的通项公式，d为公差。前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2，（n为正整数）。Sn=n(a1+an)/2 注：n为正整数。若n、m、p、q均为正整数。若m+n=p+q时，则：存在am+an=ap+aq。若m+n=2p时，则：am+an=2ap。若A、B、C均为正整数，B为中项，B=(A+C)/2。也可推导得Sn=na1+nd(n-1)/2。等差数列及其前n项和易错点当公差d不等于0时，an是n的一次函数，而当公差d为0时，an为常数，一共跟第几项都没有任何关系的常数。公差d不为0的等差数列的前n项和sn是n的二次函数，且常数项为0。如果某数列的前n项和是常数项不为0的二次函数，那么该数列一定不是等差数列。但是这个数列是从第二项开始的成等差数列的数列。

　　等差拼音 　　【注音】： deng cha 　　等差解释 　　【意思】：＜书＞等次。 　　等差造句： 　　1、由于那不是生活方式的等差，每个人与任何人无法同时都是正确的。 　　2、在光弹性试验中，由于各种不利因素的影响，往往不能精确测得等差线级数。 　　3、传统的光弹性测试是用手描和照相的方式记录等差线和等倾线。 　　4、传统的平面光弹性法只能提供模型中的等差线条纹，即主应力差值。 　　5、提出了一种简单的数字图像方法分离等倾线与等差线，得到全场等差线条纹图； 　　6、结合光弹性实验等差线条纹图，可分离出主应力。 　　7、进行了光面护壁爆破和切缝护壁爆破技术的动态光弹性试验，获得了光面护壁爆破和切缝护壁爆破过程的等差条纹图。 　　8、从多火花动态光弹仪记录下来的16幅断裂过程的照片上，同时得到了各时刻的等差线图形和裂纹长度。 　　9、寻找石油的等差级数是严格的。 　　10、最后我们得到了等差线及振动体周围的剪应变率分布。 　　11、常见的不作偏移，即对其背后岩石凹凸不平的混凝土结构物作厚度曲线，或在时间剖面上用等差级数的深度纵坐标，有基本概念的问题。 　　12、实验结果获得了应作的.等和线和等差线条纹图。 　　13、提出并实现用倾斜补偿器实现显微镜下的等差线条纹全场相移测量。 　　14、并研究了付款额呈高阶等差数列及倒虹式年金等某些特殊的年金变化形式，给出了其期初值和期末值。 　　15、本文提出用等差数列和不等差数列法来产生新的纱线排列的方法，从而形成了从基础组织快速生成大循环组织的实用办法。 　　16、求阶等差数列的有限和通常是用数学归纳法的方法来解决，其求和公式的建立往往有一定的困难。 　　17、我国传统价值观主张等差之爱，以血缘关系的亲疏前次推广。 　　18、通过这种脉冲的适当排列，可得到用于灰度显示的最终等差反射。 　　19、等差是等差数列最核心的本质特征。 　　20、对广义等差数列的性质进行探讨，并提出广义等差数列的一阶递归表达式。 　　21、用幂级数和函数的思想来给出阶等差数列求有限和的公式。 　　22、首先，简要介绍了三种主要的求和方法。然后，根据高阶等差数列通项的特性，利用新定义的形式导数列对其进行了有效的探讨。 　　23、本文就《义勇军进行曲》音调为例，运用数理分析方法，揭示其富于规律的数列结构特征：等差数列、等比数列、平衡对称结构等。 　　24、提出一种多通道宽带等差步进移相器的优化设计方法。 　　25、但当匹配模板与待匹配图像之间存在亮度、噪声影响等差异时，利用传统的匹配算法在速度和精度上不能得到很好的统一。

An-An-1=d

等差数列定义：等差数列是常见数列的一种。如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。数字推理中常规等差数列的特征通常有两个：一是变化幅度较小，通常前后项变化不超过两倍，二是数列整体存在单调性，呈现单调递增或者单调递减。等差数列性质1.公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d。2.公差为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公差为kd。3.若为等差数列，则{a±b}与{ka+b}（k、b为非零常数）也是等差数列。4.对任何m、n，在等差数列中有a=a+(n-m)d，特别地，当m=1时，便得等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项公式更具有一般性。5.一般地，如果l，k，p，…，m，n，r，…皆为自然数，且l+k+p+…=m+n+r+…（两边的自然数个数相等），那么当为等差数列时，有a+a+a+…=a+a+a+…。

所谓“等差”就是每两个相邻的数的差都是相等的如果上述数列是题目给出来说已知是等差数列那么你只需要说因为是等差数列，所以a2-a1=1354-1234=120=a7-a6=a7-1834所以a7=120+1834=1954如果题目没有说那是等差，那么要做的功夫就是从题设可知1354-1234=1474-1354=1594-1474=1714-1594=1834-1714=120所以120=a7-a6=a7-1834所以a7=120+1834=1954

一、 等差数列 如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。 等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d (1)前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2) 从(1)式可以看出，an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由(2)式知，Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。 在等差数列中，等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar,所以Ar为Am，An的等差中项。，且任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d它可以看作等差数列广义的通项公式。 从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n} 若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aqSm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差数列，等等。和＝（首项＋末项）*项数÷2 项数＝（末项-首项）÷公差＋1 首项=2和÷项数-末项末项=2和÷项数-首项项数=(末项－首项）/公差＋1等差数列的应用：日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，长安等差数列进行分级。若为等差数列，且有ap=q,aq=p.则a(p+q)＝－（p+q)。若为等差数列，且有an=m,am=n.则a(m+n)＝0。等比数列： 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。 （1）等比数列的通项公式是：An=A1*q^（n－1）（2）前n项和公式是：Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q) 且任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n} （4）若m，n，p，q∈N*，则有：ap·aq=am·an，等比中项：aq·ap=2ar ar则为ap，aq等比中项。记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。 性质： ①若 m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am·an=ap*aq； ②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列. “G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”. 在等比数列中，首项A1与公比q都不为零. 注意：上述公式中A^n表示A的n次方。等比数列在生活中也是常常运用的。如：银行有一种支付利息的方式---复利。即把前一期的利息赫本金价在一起算作本金，在计算下一期的利息，也就是人们通常说的利滚利。按照复利计算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)存期

(首项+末项)*项数/2

最佳答案：关于等差数列,我们要注意的有以下几个问题:什么是数列,什么是等差数列,等差数列的发展历史,等差数列的常见性质,与等比数列的对比,等等。下面我们...

等比，意思就是一系列的数字，前一个与后一个的比值是相等的一列数等差，意思就地一系列的数字，前一个核后一个的差值是相等的一列数

前n项求和公式sn=na1+(n-1)nd/2 通项是an=a1+(n-1)d a1是第一项，d是等差的值

等差数列公式an=a1+(n-1)d　　前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2　　若公差d=1时：Sn=(a1+an)n/2　　若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq　　若m+n=2p则：am+an=2ap　　以上n均为正整数

第一项加最后一项然后乘以项数和，最后除以2

一、 等差数列 如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示. 等差数列的通项公式为： an=a1+(n-1)d (1) 前n项和公式为： Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2) 从(1)式可以看出,an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0. 在等差数列中,等差中项：一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项. , 且任意两项am,an的关系为： an=am+(n-m)d 它可以看作等差数列广义的通项公式. 从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出： a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n} 若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有 am+an=ap+aq Sm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1 Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…或等差数列,等等. 和＝（首项＋末项）*项数÷2 项数＝（末项-首项）÷公差＋1 首项=2和÷项数-末项 末项=2和÷项数-首项 项数=(末项－首项）/公差＋1 等差数列的应用： 日常生活中,人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别 时,当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时,长安等差数列进行分级. 若为等差数列,且有ap=q,aq=p.则a(p+q)＝－（p+q). 若为等差数列,且有an=m,am=n.则a(m+n)＝0. 等比数列： 如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示. （1）等比数列的通项公式是：An=A1*q^（n－1） （2）前n项和公式是：Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q) 且任意两项am,an的关系为an=am·q^(n-m) （3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n} （4）若m,n,p,q∈N*,则有：ap·aq=am·an, 等比中项：aq·ap=2ar ar则为ap,aq等比中项. 记πn=a1·a2…an,则有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1 另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之,以任一个正数C为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂Can,则是等比数列.在这个意义下,我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的. 性质： ①若 m、n、p、q∈N,且m＋n=p＋q,则am·an=ap*aq； ②在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列. “G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”. 在等比数列中,首项A1与公比q都不为零. 注意：上述公式中A^n表示A的n次方. 等比数列在生活中也是常常运用的. 如：银行有一种支付利息的方式---复利. 即把前一期的利息赫本金价在一起算作本金, 在计算下一期的利息,也就是人们通常说的利滚利. 按照复利计算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)存期

公式：奇数项和：S奇 = [a + (a+2nd)](n+1)/2 = (a+nd)(n+1)偶数项和：S偶 = [(a+d) + (a+2nd-d)]n/2 = (a+nd)n差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。 相关公式：扩展资料：等差数列的基本性质：（1）数列为等差数列的重要条件是：数列的前n项和S 可以写成S = +  的形式(其中a、b为常数)。（2）在等差数列中，当项数为2n (n∈ N+)时，S偶－S奇 = nd，S奇÷S偶=  ；当项数为(2n－1）(n∈正整数)时，S奇-S偶=a（中），S奇-S偶=  （中） ，S奇÷S偶 =n÷（n-1）。（3）若数列为等差数列，则  ，  ，  ，…仍然成等差数列，公差为 。（4）若数列{an}与{bn}均为等差数列，且前n项和分别是Sn和Tn，则  = 。（5）在等差数列中，S = a，S = b (n>m)，则S = (a－b)。（6）记等差数列的前n项和为S。①若a >0，公差d<0，则当a ≥0且an+1≤0时，S 最大；②若a <0 ，公差d>0，则当a ≤0且an+1≥0时，S 最小。（7）若等差数列S(p)=q,S(q)=p，则S(p+q)=-(p+q)。参考资料：等差数列百度百科

所谓的等差，是指后面一个数减去前面一个数他，它们的差都是相等的

等差数列基本的5个公式如下：1、an=a1+（n-1）*d；2、an=a1+（n-1）*d；3、Sn=a1*n+【n*（n-1）*d】/2；4、Sn=【n*（a1+an）】/2；5、Sn=d/2*n+（a1-d/2）*n。等差数列的常用性质1、数列是｛an}等差数列，则数列｛an+p}、{pan}（p是常数）都是等差数列。2、在等差数列中，等距离取出若干项也构成一个等差数列。3、公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d。4、若{an}{bn}为等差数列，则{ an ±bn }与{kan ＋bn}(k、b为非零常数)也是等差数列。5、公差为d的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等差数列，其公差为kd( k为取出项数之差)。6、当公差d＞0时，等差数列中的数随项数的增大而增大；当d＜0时，等差数列中的数随项数的减少而减小；d＝0时，等差数列中的数等于一个常数。

一个差相等，一个比相等

等差数列公式　　前n项和公式为：sn=na1+n(n-1)d/2或sn=(a1+an)n/2　　若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq　　若m+n=2p则：am+an=2ap　　以上n均为正整数　　文字翻译　　第n项的值an=首项+（项数-1）×公差　　前n项的和sn=（首项+末项）×项数÷2　　公差d=(an-a1)÷（n-1）　　项数=（末项-首项）÷公差+1　　数列为奇数项时，前n项的和=中间项×项数　　数列为偶数项，求首尾项相加，用他的和除以2　　等差中项公式2an+1=an+an+2其中｛an｝是等差数列

等差数列是常见的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。 等差数列公式大全 等差数列公式 等列公式：an=a1+(n-1)d（n为正整数） S1为首项，an为第n项的通项公式，d为公差。 前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2（n为正整数） Sn=n(a1+an)/2 注：n为正整数 若n、m、p、q均为正整数， 若m+n=p+q时，则：存在am+an=ap+aq 若m+n=2p时，则：am+an=2ap 若A、B、C均为正整数，B为中项，B=(A+C)/2 也可推导得Sn=na1+nd(n-1)/2

1．概念性质，系统掌握。 ｛an｝是等差数列 an－an-1＝d（n≥2，n∈N+d为同一常数）。从逻辑的角度看上述命题是一个“且”命题,即：a2－a1 ＝ a3－a2＝…＝an－an-1＝d（n个等号同时成立），如：1，3，a，b，c是等差数列,则a＝5且b＝7且c＝9；1，3，a，7，c不是等差数列则a≠5或c≠9。 此外｛an ｝是等差数列 an＝pn＋q（p、q为常数，n∈N+ 以下脚马同） 2an+1＝an＋an+2 Sn＝An2＋Bn（A、B为常数）；｛an｝,｛bn｝为等差数列 ｛pan＋q bn｝为等差数列（p、q为常数） 通项公式：an＝a1＋（n－1）d以及求和公式：Sn＝（a1＋an）n／2 、Sn＝n a1＋n（n－1）d／2＝dn2／2＋（a1－d/2）n＝A n2＋Bn，不仅要理解公式的内涵、能熟练运用，而且要从公式的推导过程中获取规律性的思维方法。 2．通法通则，烂熟于胸 通项、求和公式中涉及五个量(a1 、d、an、n 、Sn)通过解方程“知三可以求二” ，事实上很多问题通过转化为a1 、d便迎刃而解。a1 、d是等差数列的两个基本量。 例1：在等差数列｛an｝中, ap＝q , aq＝p , 求 a（p+q）？ 解：依题意得：a1＋（p－1）d＝q d＝－1 a1＋（q－1）d＝p ∴ a1＝p＋q－1 ∴a（p+q）＝0 3．交汇函数，认清本质 （1）an＝f（n）＝pn＋q图象是直线上的离散点集，两条件（如 a5，a10）等差数列即可确定。（2）Sn＝dn2／2＋（a1－d/2）n的图象(d≠0时)是过原点的抛物线上的离散点集，由于过（0，0），只要给出两个条件（如 S5、， S10）就可确定等差数列。 例2：等差数列｛an｝中，3 a5＝7 a10 且a1＜0，则前n项和Sn最小的是（ ）？ （A）S7或S8（B）S13 （C）S12 （D）S15 解：3（a1＋4d）＝7（an＋9d） ∴d＝（-4 a1）/51＞0 Sn＝（-2 a1）n2/51＋（53 a1n）/51 对称轴＝53/4＝13.25∵|13-13.25| ＜|14-13.25| ∴ S13 最小 4．技巧方法，广泛迁移 优良的思维品质表现为能用最明确最简单的方式，了解和解决问题。首先，减少运算量，掌握下列公式十分有益： （1）an＝am＋（n－m）d （2）若m＋n＝p＋q 则 an＋am＝ap＋aq （3）2 am ＝a1＋a2m－1 （4）Sm ，S2m －Sm ，S3m －S2m 成等差数列 例3:｛an｝是等差数列，S11＝33，则a6＝？若a6＝3，则S11＝？ 解：S11＝33 11（a11＋a1）／2 ＝33 a11＋a1＝6 2 a6＝6 a6＝3 此外，还有思想方法的迁移,在公式的推导过程中隐含着下列思维方法： 累差法 倒序相加法 迭代法 a2－a1＝d a3－a2＝d ……+ ）an－an-1＝d an－a1＝（n-1）d Sn＝ a1＋a2＋…＋an-1＋anSn＝ an＋an-1＋…＋a2＋a12 Sn＝n〔（a1＋an）＋…＋ （an＋a1）〕Sn＝ n（a1＋an）／2 an ＝an-1＋d ＝an-2＋2d ＝an-3＋3d …… ＝a1＋（n-1）d 例4：已知数列｛an｝的首项a1＝0，an+1＝an＋（2n+1）求｛an｝的通项公式。 解： ∵a2－a1 ＝2×1＋1＝3，a3－a2 ＝2×2＋1＝5， a4－a3 ＝2×3＋1＝7，… ， an－an-1 ＝2×（n－1）＋1＝2n－1 ∴ an－a1 ＝n2－1 又∵a1 ＝0 ∴an ＝n2－1 此数列虽不是等差数列，但相邻两项的差却是等差数列（奇数列）,类比等差数列求和时使用的累差法便可求出通项公式

12，20，30，42，（56）后一个减前一个差为：8，10，12，14.。。127，112，97，82，（67）前减后=153，4，7，12，（19），28 后一个减前一个差为：1，3，5，7，9.。。

等比数列公式有数列通式an=a1*q^(n-1)，前n项和公式Sn=na1+n(n-1)d/2,其中a1为数列首项，d为等差公差。等差的所有公式有数列通式an=a1+(n-1)*d，前n项和公式Sn=a1*(1-q^n)/(1-q），其中a1为数列首项，q为数列公比。等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，an为常数列。等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。以上内容参考：百度百科-等比数列

相邻两项之间的差为常数的一类数列或者任意相邻两项的差相等的数列。等差数列的递推公式an=a(n-1)+d d为公差 an为第n项 a(n-1)为第n-1项 通项公式an=a1+(n-1)d 前n项和S(n)=n*a(1)+n*(n-1)*d/2或S(n)=n*(a(1)+a(n))/2 等差数列前n项和公式S 的基本性质　　⑴数列为等差数列的重要条件是：数列的前n项和S 可以写成S = an^2 + bn的形式(其中a、b为常数)． 　　⑵在等差数列中，当项数为2n (n∈ N+)时， S偶－S奇 = nd， S奇÷S偶=an÷a（n+1） ；当项数为(2n－1）(n∈ N+)时，S奇—S偶=a中 ，S奇÷S偶 =n÷（n-1） ． 　　⑶若数列为等差数列，则S n，S2n －Sn ，S3n －S 2n，…仍然成等差数列，公差为k^2d ． 　　⑷若两个等差数列、的前n项和分别是S 、T (n为奇数)，则 = ． 　　⑸在等差数列中，S = a，S = b (n>m)，则S = (a－b)． 　　⑹等差数列中， 是n的一次函数，且点（n， ）均在直线y = x + (a － )上． 　　⑺记等差数列的前n项和为S ．①若a >0，公差d<0，则当a ≥0且a ≤0时，S 最大；②若a <0 ，公差d>0，则当a ≤0且a ≥0时，S 最小． 　　[8)若等差数列S(p)=q,S(q)=p,则S(p+q)=-(p+q) 等差数列在高中数学人教版必修5 是高考的一个知识点，数列要好好学啊。高考之中会有一题是关于数列的。

答案如图所示

最简便算法是，把n分别设为123。算出的结果看看第三个减第二个等不等于第二个减第一个，等于就是不等于就不是

a1=3 a10=39 d=4 S10=210

等差数列是常见的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个差，公差常用字母d表示。例如：1,3,通项公式推导：a2-a1=d;a3-a2=d;a4-a3=d……an-an-1=d,将上述式子左右分别相加，得出an-a1=(n-1)*d→an=a1+(n-1)*d。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2Sn=[n*(a1+an)]/2Sn=d/2*n2+（a1-d/2）*n注：以上n均属于正整数。等差数列公式包括：求和、通项、项数、公差......等

等差数列 后一项与前一项的差为定值。

等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。通项公式推导：a2-a1=d;a3-a2=d;a4-a3=d……an-a(n-1)=d,将上述式子左右分别相加，得出an-a1=(n-1)*d→an=a1+(n-1)*d。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2Sn=[n*(a1+an)]/2Sn=d/2*n²+（a1-d/2）*n注：以上n均属于正整数。等差数列公式包括：求和、通项、项数、公差......等等列公式[1]：an=a1+(n-1)d，（n为正整数）S1为首项，an为第n项的通项公式，d为公差。前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2，（n为正整数）Sn=n(a1+an)/2 注：n为正整数若n、m、p、q均为正整数，若m+n=p+q时，则：存在am+an=ap+aq若m+n=2p时，则：am+an=2ap若A、B、C均为正整数，B为中项，B=（A+C)/2也可推导得Sn=na1+nd(n-1)/2第n项的值an=首项+（项数-1）×公差an=am+(n-m)d ，若已知某一项am，可列出与d有关的式子求解an例如 a10=a4+6d或者a3=a7-4d意思是：前n项的和Sn=首项×n+项数(项数-1）公差/2公差d=(an-a1)÷（n-1）（其中n大于或等于2，n属于正整数）项数=（末项-首项）÷公差+1末项=首项+（项数-1）×公差当数列为奇数项时，前n项的和=中间项×项数数列为偶数项，前n项的和=（首尾项相加×项数）÷2等差数列中项公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差数列等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2

公式：第n项=首项+（项数-1）*公差项数=（末项-首项）/公差+1公差=（末项-首项）/（项数-1）简介等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1，3，5，7，9……2n-1，通项公式为：an=a1+(n-1)*d，首项a1=1，公差d=2，前n项和公式为：Sn=a1*n+/2或Sn=/2，注意：以上n均属于正整数。

等差数列,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列.等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d (1)前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 (2) 以上n均属于正整数.

等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。等差数列基本公式: 末项=首项+(项数-1)×公差 项数=(末项-首项)÷公差+1 首项=末项-(项数-1)×公差 和=(首项+末项)×项数÷2 通项公式等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d (1) 前n项和公式 前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 (2) 以上n均属于正整数. 推论 1.从(1)式可以看出,an是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0. 2.从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n} 3.若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有am+an=ap+aq,Sm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1,Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…或等差数列,等等. 若m+n=2p,则am+an=2ap 4.其他推论 和＝（首项＋末项）×项数÷2 项数＝（末项-首项）÷公差＋1 首项=2和÷项数-末项 末项=2和÷项数-首项 末项=首项+（项数-1）×公差 推论3证明 若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有am+an=ap+aq 如am+an=a1+(m-1)d+a1+(n-1)d =2a1+(m+n-2)d 同理得, ap+aq=2a1+(p+q-2)d 又因为 m+n=p+q ; a1,d均为常数 所以 若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有am+an=ap+aq 注：1.常数列不一定成立 2.m,p,q,n大于等于自然数 等差中项 在等差数列中,等差中项：一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项,且为数列的平均数. 且任意两项am,an的关系为：an=am+(n-m)d 它可以看作等差数列广义的通项公式.

等差公式是：前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2若公差d=1时：Sn=(a1+an)n/2若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq若m+n=2p则：am+an=2ap等差数列的判定：（1）a(n+1)--a(n)=d (d为常数、n∈N*）［或a（n)--a(n-1)=d，n∈N*，n≥2,d是常数］等价于｛a(n)}成等差数列。（2）2a(n+1)=a(n)+a(n+2)等价于｛a(n)}成等差数列。（3）a(n)=kn+b等价于｛a(n)}成等差数列。（4）S(n)=A(n)^2 +B(n)等价于｛a(n)}为等差数列。

公式：奇数项和：S奇 = [a + (a+2nd)](n+1)/2 = (a+nd)(n+1)偶数项和：S偶 = [(a+d) + (a+2nd-d)]n/2 = (a+nd)n差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。 相关公式：扩展资料：等差数列的基本性质：（1）数列为等差数列的重要条件是：数列的前n项和S 可以写成S = +  的形式(其中a、b为常数)。（2）在等差数列中，当项数为2n (n∈ N+)时，S偶－S奇 = nd，S奇÷S偶=  ；当项数为(2n－1）(n∈正整数)时，S奇-S偶=a（中），S奇-S偶=  （中） ，S奇÷S偶 =n÷（n-1）。（3）若数列为等差数列，则  ，  ，  ，…仍然成等差数列，公差为 。（4）若数列{an}与{bn}均为等差数列，且前n项和分别是Sn和Tn，则  = 。（5）在等差数列中，S = a，S = b (n>m)，则S = (a－b)。（6）记等差数列的前n项和为S。①若a >0，公差d<0，则当a ≥0且an+1≤0时，S 最大；②若a <0 ，公差d>0，则当a ≤0且an+1≥0时，S 最小。（7）若等差数列S(p)=q,S(q)=p，则S(p+q)=-(p+q)。参考资料：等差数列百度百科

等差数列公式如下：第n项的值an=首项+（项数-1）×公差。an=am+(n-m)d ，若已知某一项am，可列出与d有关的式子求解an。例如 a10=a4+6d或者a3=a7-4d。前n项的和Sn=首项×n+项数(项数-1)公差/2。公差d=(an-a1)÷（n-1）（其中n大于或等于2，n属于正整数）。项数=（末项-首项）÷公差+1。末项=首项+（项数-1）×公差。当数列为奇数项时，前n项的和=中间项×项数。数列为偶数项，前n项的和=（首尾项相加×项数）÷2。等差数列中项公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差数列。等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2。等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1，3，5，7，9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意：以上n均属于正整数。

等差数列通项公式是an＝a1＋（n－1）＊d。如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。通项公式推导：a2－a1＝d；a3－a2＝d；a4－a3＝d……an－a（n－1）＝d，将上述式子左右分别相加，得出an－a1＝（n－1）＊d→an＝a1＋（n－1）＊d。在等差数列中：S = a，S = b (n>m)，则S = (a－b)。记等差数列的前n项和为S。若a >0，公差d<0，则当a ≥0且a +1≤0时，S 最大；若a <0 ，公差d>0，则当a ≤0且 +1≥0时，S 最小。若等差数列Sp=q,Sq=p,则Sp+q=-p-q,并且有ap=q,aq=p则ap+q=0。在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和；特别的，若项数为奇数，还等于中间项的2倍。

An=Am乘以q的n-m次方（q为公比）

1、等差数列基本公式：末项=首项+（项数-1）*公差项数=（末项-首项）÷公差+1首项=末项-（项数-1）*公差和=（首项+末项）*项数÷2末项：最后一位数首项：第一位数项数：一共有几位数和：求一共数的总和。2、Sn=na(n+1)/2n为奇数sn=n/2(An/2+An/2+1)n为偶数3、等差数列如果有奇数项，那么和就等于中间一项乘以项数，如果有偶数项，和就等于中间两项和乘以项数的一半，这就是中项求和。4、公差为d的等差数列｛an｝，当n为奇数是时，等差中项为一项，即等差中项等于首尾两项和的二分之一，也等于总和Sn除以项数n。将求和公式代入即可。当n为偶数时，等差中项为中间两项，这两项的和等于首尾两项和，也等于二倍的总和除以项数n。扩展资料：等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1，3，5，7，9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。通项公式推导：a2-a1=d；a3-a2=d；a4-a3=d……an-a(n-1)=d，将上述式子左右分别相加，得出an-a1=(n-1)*d→an=a1+(n-1)*d。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2Sn=[n*(a1+an)]/2Sn=d/2*n²+（a1-d/2）*n注：以上n均属于正整数。等差数列公式包括：求和、通项、项数、公差......等

a[n]=n*a[1]+n*(n-1)*d/2其中，d是等差。

（-3+4n）*<(-1)^(n+1)>是这个式子的等差数列~~~-21 25 （-3+4n）*<(-1)^(n+1)>

等差的解释(1) [gradation of difference]∶等级差别 (2) [equal difference]∶差数相等 详细解释 等级次序；等级差别。 《礼记·燕义》 ：“俎豆、牲体、荐羞皆有等差，所以明贵贱也。” 北齐 颜之推 《颜氏 家训 · 归心 》 ：“星与日月，形色同尔，但以大小为其等差。” 宋 杨 万里 《见澹巷胡 先生 舍人 》 诗：“ 澹翁 家近 醉翁 家，二老风流莫等差。” 清 百一居士 《壶天录》 卷下：“犬马同类，今犬能爱其类，而分其等差，是亦犬中之矫矫者。” 徐特立 《论国民公德》 ：“我们对于凡是人民，都是 一视同仁 ，利害 与共 ，这是无分别的，无等差的。” 朱光潜 《文艺心理学》 第十章二：“ 自然 是有限的，受必然律支配的，所以在美的等差中位置最低。” 词语分解 等的解释 等 ě 古代指顿齐竹简（书）。 数量、 程度 相同，或地位一般高：相等。 平等 。等于。等同。等值。 等量齐观 。 表示数量或程度的级别：等级。等次。等第。 等而下之 。 特指台阶的级。 种，类：这等事。 表示同 一辈 差的解释 差 à 错误 ：话说差了。 不相当，不相合：差不多。 缺欠：还差十元钱。 不好，不够 标准 ：差等。成绩差。 好 差 ā 不同 ，不同之点：差别。差距。差额。差价。 大致还可以：差可。 错误：差错。偏差。差

简单分析一下，详情如图所示

连续数字中，当每一项与其前一项之差相等时，该数列称为等差数列。等差数列的特点 每一项和其前一项之差相等；每一项和其后一项之差也相等；前后差也是等差数列的一个常数。

等差数列是前一项与后一项的差相等,等比数列是前一项与后一项的比相等。1、等差数列是前一项与后一项的差是常数。如：1,4,7,10,13,16,…… 等差数列的通项公式：an＝a1＋(n－1)d＝dn＋a1－d2、等比数列是前一项除以后一项等于一个固定常数q。如：,3,9,27,……等比数列的通项公式：an＝a1·q(n－1)

我们都知道，高一课本第一册（上）在推导等比数列前 项和公式 的过程中运用了著名的“错位相减法”，随即在书中的第137页复习参考题三B组中出现了运用该方法来解决的求和问题：6、 …… 。这类数列的主要特征是：已知数列 满足 其中 等差， 等比且公比不等于1，老师们形象地称这类数列 为“等差乘等比型”数列。求这类数列前 项的和时通常在和式的两边都乘以组成这个数列的等比数列的公比，然后再将得到的新和式和原和式相减，转化为同倍数的等比数列求和，这种方法即所谓的“错位相减法”。例题：求 2+2~2+2~3+2~4+2~5+....+2~100 这就是错位相减法的一个例子。 设x=2+2~2+2~3+2~4+2~5+....+2~100 则2x=2~2+2~3+.....+2~100+2~101 两式相减：x=2~101-2

通项公式：an=a1+(n-1)d,其中a1为首项，d为公差。等差中项：如果a，A，b成等差数列，那么A叫作a与b的等差中项，即A=(a+b)/2.前n项和：Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2

等差数列公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2。等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9…2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。相关信息：①数列必须满足有序性。比如说集合{1,2,3,4}，它表示n=1时，an=1；n=2时，an=2，以此类推。所以它与{1,3,2,4}是两个不同的集合，二者虽然定义域值域都相同，但是对应关系不同。而{1,2,3,4}与{1,3,2,4}是同一个集合。②数列不必满足互异性。我们知道集合的元素必须满足互异性，即任意两个元素不能够重复，而数列中的项与项之间可以相等。所以在数列中，摇摆数列，周期数列，常数列都是被允许的。如数列an=sin(nπ/2)就是一个典型的周期数列。因为数列本质上是函数，函数的因变量取值可以相等，所以数列的不同项也可以相等。

等差数列：an=dan+(a1-d)，当d=0时，an=a1；当d≠0时，d>0递增数列,d<0递减数列，Sn=na1+n(n-1)/2*d=d/2+(a1-d/2)n。等比数列：当q=1时an=a1，Sn=S1，当q≠1时，Sn=(a1-qan)/(1-q)=[a1(1-q^n)]/(1-q)。等比数列的性质：1、在等比数列{an}{an}中，若m+n=p+q=2k(m，n，p，q，k∈N∗)m+n=p+q=2k(m，n，p，q，k∈N∗)，则am⋅an=ap⋅aq=a2kam⋅an=ap⋅aq=ak2。2、若数列{an}{an}，{bn}{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}(λ≠0){λan}(λ≠0)，{1an}{1an}，{a2n}{an2}，{an⋅bn}{an⋅bn}，{anbn}{anbn}仍然是等比数列。3、在等比数列{an}{an}中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即an，an+k，an+2k，an+3k，⋯an，an+k，an+2k，an+3k，⋯为等比数列，公比为qkqk。4、q≠1q≠1的等比数列的前2n2n项，S偶=a2⋅[1−(q2)n]1−q2S偶=a2⋅[1−(q2)n]1−q2，S奇=a1⋅[1−(q2)n]1−q2S奇=a1⋅[1−(q2)n]1−q2，则S偶S奇=qS偶S奇=q。5、等比数列的单调性，取决于两个参数a1a1和qq的取值，an=a1⋅qn−1an=a1⋅qn−1。