等差数列求和公式是什么?

通项：an=a1+(n-1)dan=am+(n-m)d等差数列的前n项和：sn=[n(a1+an)]/2sn=na1+[n(n-1)d]/2等差数列求和公式:等差数列的和=(首数+尾数)*项数/2;项数公式:等差数列的项数=[(尾数-首数)/公差]+1

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想要学好数学，首先要掌握好公式。那么，等差数列求和公式有哪些呢？下面我整理了一些相关信息，供大家参考！1 等差数列求和公式有哪些 等差数列公式an=a1+(n-1)d 前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2 若公差d=1时：Sn=(a1+an)n/2 若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq 若m+n=2p则：am+an=2ap 以上n均为正整数 文字翻译 第n项的值an=首项+（项数-1）×公差 前n项的和Sn=首项+末项×项数(项数-1）公差/2 公差d=(an-a1)÷（n-1） 项数=（末项-首项）÷公差+1 数列为奇数项时,前n项的和=中间项×项数 数列为偶数项,求首尾项相加,用它的和除以2 等差中项公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差数列 1 等差数列相关公式 第n项=首项+（项数-1）*公差 项数=（末项-首项）/公差+1 公差=（末项-首项）/（项数-1） 通项公式推导： a2-a1=d;a3-a2=d;a4-a3=d……an-a(n-1)=d,将上述式子左右分别相加，得出an-a1=(n-1)*d→an=a1+(n-1)*d。 前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2 Sn=[n*(a1+an)]/2 Sn=d/2*n²+（a1-d/2）*n 注：以上n均属于正整数。

（乘上公比）再用错位相减法。形如An=BnCn，其中{Bn}为等差数列，{Cn}为等比数列；分别列出Sn，再把所有式子同时乘以等比数列的公比q，即q·Sn；然后错开一位，两个式子相减。这种数列求和方法叫做错位相减法。【典例】：求和Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)·xn-1（x≠0，n∈N*）当x=1时，Sn=1+3+5+…+(2n-1)=n2当x≠1时，Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)xn-1∴xSn=x+3x2+5x3+7x4+…+(2n-1)xn两式相减得(1-x)Sn=1+2(x+x2+x3+x4+…+xn-1)-(2n-1)xn扩展资料：每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意：以上n均属于正整数。一个各项均为正数的等比数列各项取同底数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等差，公差为log以a为底q的对数。等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)。在等比数列中，首项A1与公比q都不为零。参考资料来源：百度百科--等差数列参考资料来源：百度百科--等比数列

等差数列的求和一般公式和=(首项+末项)x项数÷2公差就是相邻两个项之差，项数就是数列中全部项有多少个，项数=(末项-首项)÷公差+1在等差数列计算中，常常用到两种方法。①配对法；②倒序相加法；计算1+2+3+4+5+6+……+99+100=？1、配对法顾名思义，将其中某些项配成相同的对，达到简化计算的目的。通过观察数列，你会发现1+100=2+99=3+98……第一项与最后一项的和，第二项与倒数第二项的和，第三项与倒数第三项的和，他们都是相等的！那我们就可以把数列配成对，看看一共有多少对，不就能算出他们的和了吗？(1+100)=101;(2+99)=101;(3+98)=101;(4+97)=101;……(50+51)=101;从其中挑出两项配对组成101，一共有100个项，两两配对，所以，一共配了100÷2=50对那么这个从1加到100的数列和我们就得到了，101x50=5050。2、倒序相加法一个等差数列求和，我们让它首尾颠倒后，再相加，这样就会得到一个各项相等的数列，再乘以它的项数，除以2，即可得到数列的和。G老师纯手写如上图所示，让上下两个数列相加，1+100=101；(2+99)=101;(3+98)=101;(4+97)=101;……(99+2)=101;(100+1)=101;组成的新数列，每一项都是101；一共有100项，那么他的和就是101x100。所以原数列的和就是：101x100÷2=5050

　　等差数列是高中数学的重点之一，那么等差数列求和公式有哪些呢?快来和我一起看看吧。下面是由我为大家整理的“等差数列求和公式有哪些”，仅供参考，欢迎大家阅读。 　　等差数列求和公式 　 　公式法 　　an=a1+(n-1)d。 　　前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2。 　　若公差d=1时：Sn=(a1+an)n/2； 　　若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq； 　　若m+n=2p则：am+an=2ap。 　　以上n均为正整数。 　　倒序相加法 　　这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列(反序)，再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1+an)。 　　Sn =a1+ a2+ a3+...... +an。 　　Sn =an+ an-1+an-2...... +a1。 　　上下相加得Sn=(a1+an)n/2。 　　 分组法 　　有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可。 　　例如：an=2n+n-1，可看做是2n与n-1的和； 　　Sn=a1+a2+...+an 　　=2+0+22+1+23+2+...+2n+n-1 　　=(2+22+...+2n)+(0+1+...+n-1) 　　=2(2n-1)/(2-1)+(0+n-1)n/2 　　=2n+1+n(n-1)/2-2 　　拓展阅读：数学学习复习方法 　　 观察法 　　观察法，是通过观察题目中数字的变化规律及位置特点，条件与结论之间的关系，题目的结构特点及图形的特征，从而发现题目中的数量关系，把题目阶段解答出来的一种解题方法。观察要有次序，要看的仔细、真切、在观察中要动脑，要想出道理、找出规律。 　　 假设法 　　当遇到一些条件少、无法下手的题目时，我们可假设一些简单好算的数量，或将运动变化的问题假设或静止特殊的问题;对条件多、无法理清头绪的题目，将其中几个不同的条件假设相同等等，这样将会冲破常规思维的禁锢，获得巧解，这也是灵活应用极端化的策略。 　　 代数法 　　在解答数学问题时，用字母代替未知数，根据等量关系列出方程，从而求出结果，这种方法称为代数法。学会用代数法解题，好比掌握了解题的金钥匙。 　　 整形结合 　　在非常有趣的数学学科中“数”与“形”就像一对形影不离的亲兄弟，几乎所有的数量关系或数学规律都可以用直观的示意图来反映。正如著名数学家华罗庚所言：“数缺形时少直观，形少数时难人数”，解题时如果能用到数形结合的策略分析解答，就会充分发挥“数”与“形”的互助作用，使问题非常直观、易懂、收到不解自明的效果。 　　 逆推法 　　大家都知道司马光砸缸的故事，一般从正面想，将人从水缸中捞出，即人离开水，但捞人费时费力，不敢延误时间，聪明的司马光从反面想，让水离开人，太简单了——砸烂水缸。这种方法在数学上叫逆推法，也叫还原法，即从最后结果逆推，这是解决数学问题的一种方法。

1、等差数列求和公式：（字母描述）其中等差数列的首项为a1，末项为an，项数为n，公差为d，前n项和为Sn。2、等差数列的通项公式：其中等差数列的首项为a1，末项为an，项数为n，公差为d，前n项和为Sn。3、等差数列的判定：4、等差数列的基本性质：知识点：等差数列基本公式：末项=首项+(项数-1)×公差项数＝（末项－首项）÷公差+1首项=末项-(项数-1)×公差和=(首项+末项)×项数÷2末项:最后一位数首项：第一位数项数：一共有几位数和：求一共数的总和

等差数列求和：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。 等差数列基本公式 末项=首项+(项数-1)×公差 项数=(末项-首项)÷公差+1 首项=末项-(项数-1)×公差 和=(首项+末项)×项数÷2 末项:最后一位数 首项:第一位数 项数:一共有几位数 和:求一共数的总和 等差数列求和公式其他结论 推论： 1、从通项公式可以看出，a(n)是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由前n项和公式知，S(n)是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。 2、从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=…=a(k)+a(n-k+1)，(类似：p(1)+p(n)=p(2)+p(n-1)=p(3)+p(n-2)=。。。=p(k)+p(n-k+1))，k∈{1,2,…,n}。 3、若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有a(m)+a(n)=a(p)+a(q)，S(2n-1)=(2n-1)*a(n)，S(2n+1)=(2n+1)*a(n+1)，S(k)，S(2k)-S(k)，S(3k)-S(2k)，…，S(n)*k-S(n-1)*k…成等差数列，等等。若m+n=2p，则a(m)+a(n)=2*a(p)。 证明：p(m)+p(n)=b(0)+b(1)*m+b(0)+b(1)*n=2*b(0)+b(1)*(m+n);p(p)+p(q)=b(0)+b(1)*p+b(0)+b(1)*q=2*b(0)+b(1)*(p+q);因为m+n=p+q，所以p(m)+p(n)=p(p)+p。

等差数列的求和如下：Sn=na1+n(n-1)d/2，其中a1为第一项，d为公差，n为项数这个公式是这样来的：Sn=a1+a2+...+an-1+an它也可以倒过来写Sn=an+an-1+...+a2+a1这样把上下两个式子相加，每一项都是相等的，都等于a1+an，一共有n项，所以2Sn=n(a1+an)=n[a1+a1+(n-1)d]于是Sn=na1+n(n-1)d/2等差数列的求和公式是Sn=na1+n(n-1)d/2，其中a1为第一项，d为公差，n为项数等差数列应用：等差数列的应用日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。其实，中国古代南北朝的张丘建早已在《张丘建算经》提到等差数列了：今有女子不善织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织几何?书中的解法是：并初、末日织布数，半之，余以乘织讫日数，即得。

等差数列就是指，从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。例如 1，2，3，4，5，6，…… 这里首项是1，公差是1或者100，98，96，94，92，90，…… 这里首项是100，公差是-2

Sn=n*(a1+an)/2

等差数列求和公式公式法an=a1+(n-1)d前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2若公差d=1时：Sn=(a1+an)n/2若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq若m+n=2p则：am+an=2ap以上n均为正整数倒序相加法这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1+an)Sn =a1+ a2+ a3+...... +anSn =an+ an-1+an-2...... +a1上下相加得Sn=(a1+an)n/2分组法有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.例如：an=2n+n-1，可看做是2n与n-1的和Sn=a1+a2+...+an=2+0+22+1+23+2+...+2n+n-1=(2+22+...+2n)+(0+1+...+n-1)=2(2n-1)/(2-1)+(0+n-1)n/2=2n+1+n(n-1)/2-2通项化归法先将通项公式进行化简，再进行求和。如：求数列1，1+2，1+2+3，1+2+3+4,……的前n项和。此时先将an求出，再利用分组等方法求和。并项求和法（常采用先试探后求和的方法）例：1－2+3－4+5－6+……+（2n-1）-2n方法一：（并项）求出奇数项和偶数项的和，再相减。方法二：（1－2）+（3－4）+（5－6）+……+[（2n-1）-2n]方法三：构造新的数列，可借用等差数列与等比数列的复合。an=n(-1)^（n+1）等差数列公式有什么1、等差数列基本公式：末项=首项+（项数-1）*公差项数=（末项-首项）÷公差+1首项=末项-（项数-1）*公差和=（首项+末项）*项数÷2末项：最后一位数首项：第一位数项数：一共有几位数和：求一共数的总和。2、Sn=na(n+1)/2 n为奇数sn=n/2(A n/2+A n/2 +1) n为偶数3、等差数列如果有奇数项，那么和就等于中间一项乘以项数，如果有偶数项，和就等于中间两项和乘以项数的一半，这就是中项求和。4、公差为d的等差数列｛an｝，当n为奇数是时，等差中项为一项，即等差中项等于首尾两项和的二分之一，也等于总和Sn除以项数n。将求和公式代入即可。当n为偶数时，等差中项为中间两项，这两项的和等于首尾两项和，也等于二倍的总和除以项数n.

等差中项公式是：Sn=na(n+1)/2 n为奇数sn=n/2(A n/2+A n/2 +1) n为偶数等差数列基本公式： 末项=首项+（项数-1）*公差 项数=（末项-首项）÷公差+1 首项=末项-（项数-1）*公差 和=（首项+末项）*项数÷2 末项：最后一位数 首项：第一位数 项数：一共有几位数 和：求一共数的总和。等差数列等差数列如果有奇数项，那么和就等于中间一项乘以项数，如果有偶数项，和就等于中间两项和乘以项数的一半，这就是中项求和。公差为d的等差数列｛an｝，当n为奇数是时，等差中项为一项，即等差中项等于首尾两项和的二分之一，也等于总和Sn除以项数n。将求和公式代入即可。当n为偶数时，等差中项为中间两项，这两项的和等于首尾两项和，也等于二倍的总和除以项数n。

等差数列基本公式: 首项=末项-(项数-1)×公差；末项=首项+(项数-1)×公差 另外：项数＝（末项－首项）÷公差+1 ；和=(首项+末项)×项数÷2 ；扩展资料：等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。通项公式推导：a2-a1=d;a3-a2=d;a4-a3=d……an-a(n-1)=d,将上述式子左右分别相加，得出an-a1=(n-1)*d→an=a1+(n-1)*d。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2Sn=[n*(a1+an)]/2Sn=d/2*n²+（a1-d/2）*n注：以上n均属于正整数。等差数列公式包括：求和、通项、项数、公差......等参考资料来源：百度百科-等差数列公式

等差数列基本公式:末项=首项+(项数-1)×公差项数＝（末项－首项÷公差+1首项=末项-(项数-1)×公差和=(首项+末项)×项数÷2末项:最后一位数首项:第一位数项数:一共有几位数和:数列一共数的总和公差:每个数和每个数差几查看全部8个回答最新各型号履带运输车2019现货销售...履带运输车超低价促销，欢迎询价欢迎前来咨询hanyuezg.com广告 「第五人格」_亲眼所见，亦非真实网易动作探险手游「第五人格」狂欢庄园游戏，隐藏神秘案件，1V4非对称对抗..id5.163.com广告 相关问题全部等差数列求和、公差、首项、末项的公式（文字）等差数列基本公式: 末项=首项+(项数-1)×公差 项数＝（末项－首项）÷公差+1 首项=末项-(项数-1)×公差 和=(首项+末项)×项数÷2 末项:最后一位数 首项:第一位数 项数:一共有几位数 和:求一共数的总和538 浏览59202017-10-15等差数列 知道了和，项数，公差，首项和末项分别怎么求设数列首项a1，末项an，公差d，项数为，前n项和为Sn, Sn=na1+n(n-1)d/2 知道了Sn、n和d，很容易求出a1=(Sn-n(n-1)d/2)/n=Sn/n-(n-1)d/2 又有：an=a1+(n-1)d=Sn/n-(n-1)d/2+(n-1)d=Sn/n+(n-1)d/24 浏览9872016-12-19等差数列求首项末项公式是什么？和＝（首项＋末项）*项数÷2 项数＝（末项-首项）÷公差＋1 首项=2和÷项数-末项 末项=2和÷项数-首项76 浏览16等差数列 知道了和，项数，公差，首项和末项分别怎么求？求和：首项加末项的和乘以项数除以23 浏览246等差数列求和公式是（首项+末项）/2*项数，其中的项数如何求？如 2 5 8 11 14 ····················62 首项为2 公差为3 求62是第几项 等差数列的通项公式 an=a1+(n-1)*d 62=2+（n-1)*3 n=21 因此62就是第21项 所以知道首项、公差和最后一项，依据等差数列的通项公式就可以求出项数。 希望对你有帮助！50 浏览55882评论热心网友6你求项数你弄错了，应该是项数＝（未项-首项）÷公差+1热心网友1写得好评论

1、等差数列求和公式：（字母描述）其中等差数列的首项为a1，末项为an，项数为n，公差为d，前n项和为Sn。2、等差数列的通项公式：其中等差数列的首项为a1，末项为an，项数为n，公差为d，前n项和为Sn。3、等差数列的判定：4、等差数列的基本性质：扩展资料：知识点：等差数列基本公式：末项=首项+(项数-1)×公差项数＝（末项－首项）÷公差+1首项=末项-(项数-1)×公差和=(首项+末项)×项数÷2末项:最后一位数首项：第一位数项数：一共有几位数和：求一共数的总和

公式1 Sn=n(a1+an)/2公式2，Sn=na1+n(n-1)d/2.

等差数列求和公式Sn=(a1+an)n/2；Sn=na1+n(n-1)d/2（d为公差）；Sn=An2+Bn；A=d/2，B=a1-(d/2)。基本性质若m、n、p、q∈N①若m+n=p+q，则am+an=ap+aq②若m+n=2q，则am+an=2aq（等差中项）注意：上述公式中an表示等差数列的第n项。拓展资料等差数列推论（1）从通项公式可以看出，a(n)是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由前n项和公式知，S(n)是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。（2）从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=…=a(k)+a(n-k+1)，(类似：p(1)+p(n)=p(2)+p(n-1)=p(3)+p(n-2)=。。。=p(k)+p(n-k+1))，k∈{1,2,…,n}。（3）若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有a(m)+a(n)=a(p)+a(q)，S(2n-1)=(2n-1)*a(n)，S(2n+1)=(2n+1)*a(n+1)，S(k)，S(2k)-S(k)，S(3k)-S(2k)，…，S(n)*k-S(n-1)*k…成等差数列，等等。若m+n=2p，则a(m)+a(n)=2*a(p)。证明：p(m)+p(n)=b(0)+b(1)*m+b(0)+b(1)*n=2*b(0)+b(1)*(m+n)；p(p)+p(q)=b(0)+b(1)*p+b(0)+b(1)*q=2*b(0)+b(1)*(p+q)；因为m+n=p+q，所以p(m)+p(n)=p(p)+p。（4）其他推论：①和=（首项+末项）×项数÷2；②项数=（末项-首项）÷公差+1；③首项=2x和÷项数-末项或末项-公差×（项数-1）；④末项=2x和÷项数-首项；⑤末项=首项+（项数-1）×公差；⑥2(前2n项和-前n项和)=前n项和+前3n项和-前2n项和。

等差数列和公式：Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)/2 d等比数列求和公式：q≠1时 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)q=1时Sn=na1，(a1为首项,an为第n项,d为公差,q 为等比)扩展资料推论一、从通项公式可以看出，an是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由前n项和公式知，Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。二、从等差数列的定义、通项公式、前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1(类似地：p1+pn=p2+pn-1=p3+pn-2=…=pk+pn-k+1)，k∈{1,2,…,n}。三、若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq。若m+n=2p,则am+an=2ap。

公式如下：1.Sn=n*a1+n(n-1)d/22.Sn=n(a1+an)/2。注意： 以上n均属于正整数。扩展资料：1.等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。2.数列是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。著名的数列有斐波那契数列，三角函数，卡特兰数，杨辉三角等。参考资料：等差数列求和公式-百度百科

等差数列是高中 数学 中的一个重要内容，那么，等差数列有哪些公式呢？下面和我一起来看看吧！ 等差数列求和公式有哪些 等差数列公式an=a1+(n-1)d 前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2 若公差d=1时：Sn=(a1+an)n/2 若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq 若m+n=2p则：am+an=2ap 第n项的值an=首项+（项数-1）×公差 前n项的和Sn=首项+末项×项数(项数-1）公差/2 公差d=(an-a1)÷（n-1） 项数=（末项-首项）÷公差+1 数列为奇数项时，前n项的和=中间项×项数 数列为偶数项，求首尾项相加，用它的和除以2 等差中项公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差数列 以上n均为正整数 等差数列求和的基本方法 最强高考励志书，淘宝搜索《高考蝶变》购买！ 等差数列是常见数列的一种，首先我们看一下他的定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)，他的公差是2。 我推荐： 高考理科数学函数必背公式大全 他的推导公式及其证明思路要看清楚，并且一定要自己亲自动手重新证明下，就算是写一下也是好的。总之概念的东西一定要把它吃透，后面的东西都是围绕概念来展开的，他是核心。还有他的很多性质，在书中的证明的启发下，可以自己尝试证明，这样以期收到深刻的印象，和真正深入透彻了解数列求和，抓住核心！ 从其定义来看，要求和。我们可以把主要着眼点：公差、性质。弄清楚这两点之后根据题目来审题，找出隐含条件来。

Sn=二分之n(a₁+aₙ).

等差数列的求和公式是Sn=na1+n(n-1)d/2,其中a1为第一项,d为公差,n为项数 这个公式是这样来的： Sn=a1+a2+...+an-1+an 它也可以倒过来写 Sn=an+an-1+...+a2+a1 这样把上下两个式子相加,每一项都是相等的,都等于a1+an, 一共有n项,所以 2Sn=n(a1+an)=n[a1+a1+(n-1)d] 于是Sn=na1+n(n-1)d/2

等差：Sn=1+2+3+……+(n-1)+nSn=n+(n-1)+(n-2)+……+2+1两式相加2Sn=(1+n)+(2+n-1)+(3+n-2)+……+(n-1+2)+(n+1)=(n+1)+(n+1)+(n+1)+……+(n+1)+(n+1)一共n项(n+1)2Sn=n(n+1)Sn=n(n+1)/2等比：设数列和为Sn=a+aq+aq^2+.+aq^(n-1)两边同乘以q得qSn=aq+aq^2+aq^3.+aq^n两式相减得Sn-qSn=a+aq+aq^2+.+aq^(n-1)-(aq+aq^2+aq^3.+aq^n)(1-q)Sn=a[1+q+q^2+.+q^(n-1)-q-q^2-.-q^(n-1)-q^n]=a(1-q^n)所以Sn=a(1-q^n)/(1-q)

说白了就是（首项＋末项）×项数÷2

等差数列基本公式:末项=首项+(项数-1)×公差项数＝（末项－首项）÷公差+1首项=末项-(项数-1)×公差和=(首项+末项)×项数÷2末项:最后一位数首项:第一位数项数:一共有几位数和:求一共数的总和

1、an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 。 2、等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

能不能截个图看明白点

Sn=a1*n+[n*n-1*d]/2或Sn=[n*a1+an]/2。等差数列求和公式属于等差数列中的一种，用于计算等差数列从首项至末项的和。公式一二三事实上是等价的，在公式一中不必要求公差等于一。

等差数列基本公式:末项=首项+(项数-1)×公差项数＝（末项－首项÷公差+1首项=末项-(项数-1)×公差和=(首项+末项)×项数÷2末项:最后一位数首项:第一位数项数:一共有几位数和:数列一共数的总和公差:每个数和每个数差几查看全部8个回答最新各型号履带运输车2019现货销售...履带运输车超低价促销，欢迎询价欢迎前来咨询hanyuezg.com广告 「第五人格」_亲眼所见，亦非真实网易动作探险手游「第五人格」狂欢庄园游戏，隐藏神秘案件，1V4非对称对抗..id5.163.com广告 相关问题全部等差数列求和、公差、首项、末项的公式（文字）等差数列基本公式: 末项=首项+(项数-1)×公差 项数＝（末项－首项）÷公差+1 首项=末项-(项数-1)×公差 和=(首项+末项)×项数÷2 末项:最后一位数 首项:第一位数 项数:一共有几位数 和:求一共数的总和538 浏览59202017-10-15等差数列 知道了和，项数，公差，首项和末项分别怎么求设数列首项a1，末项an，公差d，项数为，前n项和为Sn, Sn=na1+n(n-1)d/2 知道了Sn、n和d，很容易求出a1=(Sn-n(n-1)d/2)/n=Sn/n-(n-1)d/2 又有：an=a1+(n-1)d=Sn/n-(n-1)d/2+(n-1)d=Sn/n+(n-1)d/24 浏览9872016-12-19等差数列求首项末项公式是什么？和＝（首项＋末项）*项数÷2 项数＝（末项-首项）÷公差＋1 首项=2和÷项数-末项 末项=2和÷项数-首项76 浏览16等差数列 知道了和，项数，公差，首项和末项分别怎么求？求和：首项加末项的和乘以项数除以23 浏览246等差数列求和公式是（首项+末项）/2*项数，其中的项数如何求？如 2 5 8 11 14 ····················62 首项为2 公差为3 求62是第几项 等差数列的通项公式 an=a1+(n-1)*d 62=2+（n-1)*3 n=21 因此62就是第21项 所以知道首项、公差和最后一项，依据等差数列的通项公式就可以求出项数。 希望对你有帮助！50 浏览55882评论热心网友6你求项数你弄错了，应该是项数＝（未项-首项）÷公差+1热心网友1写得好评论

原式=2006+1-2+（-3+4+5-6）+（-7+8+9-10）+……+（-1999+2000+2001-2002）+（-2003+2004+2005）=2005+0+0+……+0+2006=4011原式=2006+（1-2-3+4）+（5-6-7+8）+……+（2001-2002-2003+2004）+2005=2006+2005=4011

当n大于2时得2an-1=an+an-2显然证得它是等差数列若m、n、p、q∈N　　①若m＋n=p＋q，则am+an=ap+aq　　②若m+n=2q，则am+an=2aqSn=n(a1+an)/2或Sn=a1*n+n(n-1)d/2注：an=a1+(n-1)d

sn=a1+a2+a3+.....+an 把上式倒过来得：sn=an+an-1+.....+a2+a1将以上两式相加得：2sn=(a1+an)+(a2+an-1)+...(an+a1)由等差数列性质：若m+n=p+q则am+an=ap+aq得2sn=n(a1+an)注：括号内其实不只是a1+an满足只要任意满足下角标之和为n+1就可以两边除以2得sn=n（a1+an）/2希望对楼主有所帮助给点分吧

我已经将等差数列的定义整理好了，小伙伴们赶快跟随我一起来了解等差数列吧。 等差数列 等差数列是常见数列的一种。如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1，3，5，7，9……1+2（n-1）。 等差数列求和公式 公式：Sn=（a1+an）n/2； Sn=na1+n（n-1）d/2（d为公差）； Sn=An2+Bn；A=d/2，B=a1-（d/2）。 求解与证明的基本方法 （1）学会运用函数与方程思想解题； （2）抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键； （3）等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个（俗称“知三求二"）． 以上内容就是我为大家找来的等差数列相关内容，希望可以帮助到大家。

1、等差数列基本公式：末项=首项+（项数-1）*公差项数=（末项-首项）÷公差+1首项=末项-（项数-1）*公差和=（首项+末项）*项数÷2末项：最后一位数首项：第一位数项数：一共有几位数和：求一共数的总和。2、Sn=na(n+1)/2n为奇数sn=n/2(An/2+An/2+1)n为偶数3、等差数列如果有奇数项，那么和就等于中间一项乘以项数，如果有偶数项，和就等于中间两项和乘以项数的一半，这就是中项求和。4、公差为d的等差数列｛an｝，当n为奇数是时，等差中项为一项，即等差中项等于首尾两项和的二分之一，也等于总和Sn除以项数n。将求和公式代入即可。当n为偶数时，等差中项为中间两项，这两项的和等于首尾两项和，也等于二倍的总和除以项数n。扩展资料：等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1，3，5，7，9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。通项公式推导：a2-a1=d；a3-a2=d；a4-a3=d……an-a(n-1)=d，将上述式子左右分别相加，得出an-a1=(n-1)*d→an=a1+(n-1)*d。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2Sn=[n*(a1+an)]/2Sn=d/2*n²+（a1-d/2）*n注：以上n均属于正整数。等差数列公式包括：求和、通项、项数、公差......等

1+2+3+4+5+6+……+n 等于（n+1）*（1/2n）举个例子，比如：1+2+3+4+5+6+7=（n+1）*（1/2n）=（7+1）*3.5=28扩展资料：从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1，3，5，7，9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意：以上n均属于正整数。

等差数列的求和一般公式和=(首项+末项)x项数÷2公差就是相邻两个项之差，项数就是数列中全部项有多少个，项数=(末项-首项)÷公差+1在等差数列计算中，常常用到两种方法。①配对法；②倒序相加法；计算1+2+3+4+5+6+……+99+100=？1、配对法顾名思义，将其中某些项配成相同的对，达到简化计算的目的。通过观察数列，你会发现1+100=2+99=3+98……第一项与最后一项的和，第二项与倒数第二项的和，第三项与倒数第三项的和，他们都是相等的！那我们就可以把数列配成对，看看一共有多少对，不就能算出他们的和了吗？(1+100)=101;(2+99)=101;(3+98)=101;(4+97)=101;……(50+51)=101;从其中挑出两项配对组成101，一共有100个项，两两配对，所以，一共配了100÷2=50对那么这个从1加到100的数列和我们就得到了，101x50=5050。2、倒序相加法一个等差数列求和，我们让它首尾颠倒后，再相加，这样就会得到一个各项相等的数列，再乘以它的项数，除以2，即可得到数列的和。G老师纯手写如上图所示，让上下两个数列相加，1+100=101；(2+99)=101;(3+98)=101;(4+97)=101;……(99+2)=101;(100+1)=101;组成的新数列，每一项都是101；一共有100项，那么他的和就是101x100。所以原数列的和就是：101x100÷2=5050

S=(a₁+an)×n÷2。

1、等差数列基本公式：末项=首项+（项数-1）*公差项数=（末项-首项）÷公差+1首项=末项-（项数-1）*公差和=（首项+末项）*项数÷2末项：最后一位数首项：第一位数项数：一共有几位数和：求一共数的总和。2、Sn=na(n+1)/2n为奇数sn=n/2(An/2+An/2+1)n为偶数3、等差数列如果有奇数项，那么和就等于中间一项乘以项数，如果有偶数项，和就等于中间两项和乘以项数的一半，这就是中项求和。4、公差为d的等差数列｛an｝，当n为奇数是时，等差中项为一项，即等差中项等于首尾两项和的二分之一，也等于总和Sn除以项数n。将求和公式代入即可。当n为偶数时，等差中项为中间两项，这两项的和等于首尾两项和，也等于二倍的总和除以项数n。知识点：等差数列基本公式：末项＝首项＋(项数－1)×公差项数＝（末项－首项）÷公差＋1首项＝末项－(项数－1)×公差和＝(首项＋末项）×项数÷2末项：最后一位数首项：第一位数项数：一共有几位数和：求一共数的总和

1、等差数列求和公式：（字母描述）其中等差数列的首项为a1，末项为an，项数为n，公差为d，前n项和为Sn。2、等差数列的通项公式：其中等差数列的首项为a1，末项为an，项数为n，公差为d，前n项和为Sn。3、等差数列的判定：4、等差数列的基本性质：扩展资料：1、等差数列的特殊性质：在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和；特别的，若项数为奇数，还等于中间项的2倍。即， 2、例如：例：数列：1，3，5，7，9，11中即在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和。数列：1，3，5，7，9 中即若项数为奇数，和等于中间项的2倍，另见，等差中项。参考资料来源：百度百科 - 等差数列

公式：第n项=首项+（项数-1）*公差项数=（末项-首项）/公差+1公差=（末项-首项）/（项数-1）拓展资料等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。通项公式推导：a2-a1=d;a3-a2=d;a4-a3=d……an-a(n-1)=d,将上述式子左右分别相加，得出an-a1=(n-1)*d→an=a1+(n-1)*d。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2Sn=[n*(a1+an)]/2Sn=d/2*n2+（a1-d/2）*n注：以上n均属于正整数。

我们设等差数列首项为a，公差为d。那么等差数列依次为a，a+d，a+2d，a+3d，……，a+2nd。则奇数项为：a，a+2d，a+4d，……，a+2nd奇数项和：S奇 = [a + (a+2nd)](n+1)/2 = (a+nd)(n+1)偶数项为：a+d，a+3d，a+5d,，……，a+(2n-1)d偶数项和：S偶 = [(a+d) + (a+2nd-d)]n/2 = (a+nd)n拓展资料：等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。等差数列求和公式：(首项+尾项)×项数÷2参考资料：百度百科-等差数列

等差数列求和公式：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。注意： 以上n均属于正整数。等差数列公式an=a1+(n-1)d前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2若公差d=1时：Sn=(a1+an)n/2若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq若m+n=2p则：am+an=2ap以上n均为正整数

等差数列求和公式公式法an=a1+(n-1)d前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2若公差d=1时：Sn=(a1+an)n/2若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq若m+n=2p则：am+an=2ap以上n均为正整数倒序相加法这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1+an)Sn =a1+ a2+ a3+...... +anSn =an+ an-1+an-2...... +a1上下相加得Sn=(a1+an)n/2分组法有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.例如：an=2n+n-1，可看做是2n与n-1的和Sn=a1+a2+...+an=2+0+22+1+23+2+...+2n+n-1=(2+22+...+2n)+(0+1+...+n-1)=2(2n-1)/(2-1)+(0+n-1)n/2=2n+1+n(n-1)/2-2通项化归法先将通项公式进行化简，再进行求和。如：求数列1，1+2，1+2+3，1+2+3+4,……的前n项和。此时先将an求出，再利用分组等方法求和。并项求和法（常采用先试探后求和的方法）例：1－2+3－4+5－6+……+（2n-1）-2n方法一：（并项）求出奇数项和偶数项的和，再相减。方法二：（1－2）+（3－4）+（5－6）+……+[（2n-1）-2n]方法三：构造新的数列，可借用等差数列与等比数列的复合。an=n(-1)^（n+1）等差数列公式有什么1、等差数列基本公式：末项=首项+（项数-1）*公差项数=（末项-首项）÷公差+1首项=末项-（项数-1）*公差和=（首项+末项）*项数÷2末项：最后一位数首项：第一位数项数：一共有几位数和：求一共数的总和。2、Sn=na(n+1)/2 n为奇数sn=n/2(A n/2+A n/2 +1) n为偶数3、等差数列如果有奇数项，那么和就等于中间一项乘以项数，如果有偶数项，和就等于中间两项和乘以项数的一半，这就是中项求和。4、公差为d的等差数列｛an｝，当n为奇数是时，等差中项为一项，即等差中项等于首尾两项和的二分之一，也等于总和Sn除以项数n。将求和公式代入即可。当n为偶数时，等差中项为中间两项，这两项的和等于首尾两项和，也等于二倍的总和除以项数n.

等差数列求和公式Sn=(a1+an)n/2；Sn=na1+n(n-1)d/2（d为公差）；Sn=An2+Bn；A=d/2，B=a1-(d/2)。基本性质若m、n、p、q∈N①若m+n=p+q，则am+an=ap+aq②若m+n=2q，则am+an=2aq（等差中项）注意：上述公式中an表示等差数列的第n项。拓展资料等差数列推论（1）从通项公式可以看出，a(n)是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由前n项和公式知，S(n)是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。（2）从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=…=a(k)+a(n-k+1)，(类似：p(1)+p(n)=p(2)+p(n-1)=p(3)+p(n-2)=。。。=p(k)+p(n-k+1))，k∈{1,2,…,n}。（3）若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有a(m)+a(n)=a(p)+a(q)，S(2n-1)=(2n-1)*a(n)，S(2n+1)=(2n+1)*a(n+1)，S(k)，S(2k)-S(k)，S(3k)-S(2k)，…，S(n)*k-S(n-1)*k…成等差数列，等等。若m+n=2p，则a(m)+a(n)=2*a(p)。证明：p(m)+p(n)=b(0)+b(1)*m+b(0)+b(1)*n=2*b(0)+b(1)*(m+n)；p(p)+p(q)=b(0)+b(1)*p+b(0)+b(1)*q=2*b(0)+b(1)*(p+q)；因为m+n=p+q，所以p(m)+p(n)=p(p)+p。（4）其他推论：①和=（首项+末项）×项数÷2；②项数=（末项-首项）÷公差+1；③首项=2x和÷项数-末项或末项-公差×（项数-1）；④末项=2x和÷项数-首项；⑤末项=首项+（项数-1）×公差；⑥2(前2n项和-前n项和)=前n项和+前3n项和-前2n项和。

Sn=(A1+An)n/2=na1+n(n-1)/2

　　小学的等差数列求和公式，同学们还有印象吗?如果没有了，请来我这里瞧瞧。下面是由我为大家整理的“等差数列求和公式小学”，仅供参考，欢迎大家阅读。 　　 等差数列求和公式小学 　　等差数列求和公式：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2。等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。 　　数列(sequence of number)，是以正整数集(或它的有限子集)为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项)，排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。 　　 拓展阅读：数列求和公式七个方法 　　数列求和公式七个方法：公式法、列项相消法、错位相减法、分解法、分组法、倒序相加法、特殊数列求和。推导等差数列的前n项和公式的方法是倒序相加法。而且这个方法可以类推到一般情况，只要前n项具有与两端等距离项的和相等的数列这种特征都可用这种方法求和。 　　 三角函数什么时候学 　　三角函数是初中数学九年级的内容。包括正弦、余弦和正切.。高中时也会学到，比初中讲的更为详细。三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率，也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。 　　 正弦值定义 　　弦值是在直角三角形中，对边的长比上斜边的长的值。任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。正弦sinθ也可以理解为顶角度数为θ的单位等腰三角形与单位等腰直角三角形的面积之比。 　　sin30°=1╱2，sin45°=√2╱2，sin60°=√3╱2，sin90°=1，sin180°=0，sin0°=0，sin270°=-1 　　 什么是余弦 　　cos是cosine的简写，表示余弦函数(邻边比斜边)，古代说法，正弦是股与例，古代说的“勾三股四弦五”中的“弦”，就是直角三角形中的斜边.股就是人的大腿，长长的，古人称直角三角形中长的那个直角边为“股”;正方的直角三角形，应是大腿站直。正弦是股与弦的比例，余弦是余下的那条直角边与弦的比例。

（首项+末项）×项数÷2列:2 4 6 8 10这个等差数列的和（2+10）×5÷2=30

等差数列公式　　等差数列公式等差数列公式an=a1+(n-1)d　　前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2　　若公差d=1时：Sn=(a1+an)n/2　　若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq　　若m+n=2p则：am+an=2ap　　以上n均为正整数文字翻译　　第n项的值an=首项+（项数-1）×公差　　前n项的和Sn=首项+末项×项数(项数-1）公差/2　　公差d=(an-a1)÷（n-1）　　项数=（末项-首项）÷公差+1　　数列为奇数项时，前n项的和=中间项×项数　　数列为偶数项，求首尾项相加，用它的和除以2　　等差中项公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差数列详细 可见 http://baike.baidu.com/view/62268.htm#2

1、等差数列求和公式：（字母描述）其中等差数列的首项为a1，末项为an，项数为n，公差为d，前n项和为Sn。2、等差数列的通项公式：其中等差数列的首项为a1，末项为an，项数为n，公差为d，前n项和为Sn。3、等差数列的判定：4、等差数列的基本性质：扩展资料：知识点：等差数列基本公式：末项=首项+(项数-1)×公差项数＝（末项－首项）÷公差+1首项=末项-(项数-1)×公差和=(首项+末项)×项数÷2末项:最后一位数首项：第一位数项数：一共有几位数和：求一共数的总和