加权平均数是什么意思

加权算术平均数是具有不同比重的数据（或平均数）的算术平均数。　　比重也称为权重，数据的权重反映了该变量在总体中的相对重要性，每种变量的权重的确定与一定的理论经验或变量在总体中的比重有关。依据各个数据的重要性系数(即权重)进行相乘后再相加求和，就是加权和。加权和与所有权重之和的比等于加权算术平均数。加权算术平均数主要用于原始资料已经分组，并得出次数分布的条件。这种根据已分组整理的数据计算的算术平均数就称为加权算术平均数。这时，算术平均数的大小，不仅取决于研究对象的变量值，而且受各变量值重复出现的频数（f）或频率（f／∑f）大小的影响，如果某一组的频数或频率较大，说明该组的数据较多，那么该组数据的大小对算术平均数的影响就大，反之则小。可见各组频数的多少（或频率的高低）对平均的结果起着一种权衡轻重的作用，因而这一衡量变量值相对重要性的数值称为权数。这里所谓权数的大小，并不是以权数本身值的大小而言的，而是指各组单位数占总体单位数的比重，即权数系数（f／∑f）。权数系数亦称为频率，是一种结构相对数。　　当然，利用组中值作为本组平均值计算算术平均数，是在各组内的标志值分布均匀的假定下。计算结果与未分组数列的相应结果可能会有一些偏差，应用时应予以注意。在统计分析过程中，如果搜集到的是经过初步整理的次级数据，或数据要求不很精确的原始数据资料可用此法计算均值。如果要求结果十分精确，那么需用原始数据的全部实际信息，如果计算量很大，可借助计算机的统计功能。　　如果是计算相对数的平均数，则应符合所求的相对数本身的公式，将分子视为总体标志总量，分母视为总体单位总量。

作用是被评价对象的不同侧面的重要程度的定量分配。在计算加权平均数时，常用权数来反映对应的数据的重要程度：权数越大的数据越重要。1、权的意义权有两种意义：①数据出现的个数；②数据所占的百分比。权数越大的数据在总体中所占的比例越大，它对加权平均数的影响也越大。2、权的定义“权”指的是一个比例和所占分数，加权平均值即将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数。加权平均值的大小不仅取决于总体中各单位的数值（变量值）的大小，而且取决于各数值出现的次数（频数）。由于各数值出现的次数对其在平均数中的影响起着权衡轻重的作用，因此叫做权数。因为加权平均值是根据权数的不同进行的平均数的计算，所以又叫加权平均数。扩展资料1、在日常生活中，人们常常把“权数”理解为事物所占的“权重”。比如现在有一年级学生一个，两年级学生一个，三年级学生两个，我们就说一年级学生权是1/4，三年级学生权是2/4。某一指标的权重是指该指标在整体评价中的相对重要程度。加权平均数是不同比重数据的平均数，加权平均数就是把原始数据按照合理的比例来计算。若 n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次，那么(x1f1 + x2f2 + ... xkfk)/（f1 + f2 + ... + fk） 叫做x1，x2，…，xk的加权平均数。f1，f2，…，fk是x1，x2，…，xk的权.。2、加权平均数与算术平均数加权平均数与算术平均数类似，不同点在于，数据中的每个点对于平均数的贡献并不是相等的，有些点要比其他的点更加重要。加权平均数的概念在描述统计学中具有重要的意义。

我野想知道

不同比重数据的平均数。加权平均数是不同比重数据的平均数，加权平均数就是把原始数据按照合理的比例来计算。加权平均值即将各数值乘以相应的单位数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数，由于各标志值出现的次数对其在平均数中的影响起着权衡轻重的作用，因此叫做权数。

加权得分等于：实得分 * 权值；加权平均分等于：所有的加权等分和 除以所有权值的和。举例你的小测成绩是80分，期末考成绩是90分，老师要计算总的平均成绩，就按照小测40%、期末成绩60%的比例来算，所以你的平均成绩是：80×40%+90×60%=86学校食堂吃饭，吃三碗的有 χ 人，吃两碗的有 y 人，吃一碗的 z 人。平均每人吃多少？(3×χ + 2×y + 1×z)÷(χ + y + z)这里x、y、z分别就是权数值，“加权”就是考虑到不同变量在总体中的比例份额。扩展资料：在加权分数中，除了一组数据中某一个数的频数称为权重外，权重还有更广泛的含义统计学认为，在统计中计算平均数等指标时，对各个变量值具有权衡轻重作用的数值就称为权数．例子：求下列数串的平均数3、4、3、3、3、2、4、4、3、3、一般求法为（3+4+3+3+3+2+4+4+3+3）/10=3．2加权求法为（6*3+3*4+2）/10=3．2其中3出现6次，4出现3次，2出现1次．6、3、1就叫权数。这种方法叫加权法。一般说的平均数，就是把所有的数加起来，再除以这些数的总个数。表示为：(p1+p2+p3+…..+pn)/n;但有的数据记录中有一些相同的数据，在计算的时候，那一个数有几个相同数，就把这个数乘上几，这个几，就叫权，加权，就是乘上几后再加。平均数还是要除以总个数。参考资料：百度百科-加权分数

加权平均,即将各数值乘以相应的单位数,然后加总求和得到总体值,再除以总的单位数.平均数的大小不仅取决于总体中各单位的标志值（变量值）的大小,而且取决于各标志值出现的次数（频数）,由于各标志值出现的次数对其在平均数中的影响起着权衡轻重的作用,因此叫做权数.

就是百分比

【权数】在统计计算中,用来衡量总体中各单位标志值在总体中作用大小的数值叫权数.权数决定指标的结构,权数如变动,绝对指标值和平均数也变动,所以权数是影响指标数值变动的一个重要因素.权数一般有两种表现形式：一是绝对数（频数）表示,另一个是用相对数（频率）表示.相对数是用绝对数计算出来的百分数（％）或千分数（‰）表示的,又称比重.平均数的大小不仅取决于总体中各单位的标志值（变量值）的大小,而且取决于各标志值出现的次数（频数）,由于各标志值出现的次数对其在平均数中的影响起着权衡轻重的作用,因此叫做权数.这说明权数的权衡轻重作用,是体现在各组单位数占总体单位数的比重大小上.【加权平均数】是不同比重数据的平均数,加权平均数就是把原始数据按照合理的比例来计算,若n个数中,x1出现f1次,x2出现f2次,…,xk出现fk次,那么(x1f1+x2f2+...xkfk)÷（f1+f2+...+fk）叫做x1,x2,…,xk的加权平均数.f1,f2,…,fk是x1,x2,…,xk的权.

加权平均值即将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数。举例：下面是一个同学的某一科的考试成绩：平时测验 80， 期中 90， 期末 95学校规定的科目成绩的计算方式是：平时测验占 20%期中成绩占 30%期末成绩占 50%这里，每个成绩所占的比重叫做权重。那么，加权平均值 =( 80*20% + 90*30% + 95*50% )/(20%+30%+50%）=90.5权调和平均数适用于分组资料的计算，其计算公式为：平均数=（M1+M2+…+Mn）/(M1/X1+M2/X2+…+Mn/Xn)=∑Mi/∑(Mi/Xi)具体计算方法如下：（1）先计算出各个变量值的倒数，即1/X；（2）计算上述各个变量值倒数的算术平均数，即[∑(1/X)]/n;（3）再计算这种算术平均数的倒数，即n/[∑(1/X)]，就是调和平均数。

就是把数目和其相应的百分比的乘积加起来,求和就OK

平均数，统计学术语，是表示一组数据集中趋势的量数，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标。解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数。在统计工作中，平均数（均值）和标准差是描述数据资料集中趋势和离散程度的两个最重要的测度值。算术平均数arithmetic mean算术平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标。把n个数的总和除以n，所得的商叫做这n个数的算术平均数。几何平均数geometric meann个观察值连乘积的n次方根就是几何平均数。根据资料的条件不同，几何平均数分为加权和不加权之分。调和平均数harmonic mean调和平均数是平均数的一种。但统计调和平均数，与数学调和平均数不同。在数学中调和平均数与算术平均数都是独立的自成体系的。计算结果两者不相同且前者恒小于后者。因而数学调和平均数定义为：数值倒数的平均数的倒数。但统计加权调和平均数则与之不同，它是加权算术平均数的变形，附属于算术平均数，不能单独成立体系。且计算结果与加权算术平均数完全相等。 主要是用来解决在无法掌握总体单位数（频数）的情况下，只有每组的变量值和相应的标志总量，而需要求得平均数的情况下使用的一种数据方法。加权平均数weighted average加权平均数是不同比重数据的平均数，加权平均数就是把原始数据按照合理的比例来计算

例子如下：直接编译，程序输出结果随意输入两个数，如100 ，98，程序执行结果如下图所示：知识扩展：算术平均数（ arithmetic mean），又称均值，是统计学中最基本、最常用的一种平均指标，分为简单算术平均数、加权算术平均数。它主要适用于数值型数据，不适用于品质数据。算术平均数是加权平均数的一种特殊形式（特殊在各项的权重相等）。在实际问题中，当各项权重不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数；当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数。

权重是一个相对的概念,是针对某一指标而言.某一指标的权重是指该指标在整体评价中的相对重要程度.下面具体的就会介绍这种权重的运用方面以及它的作用。如：学生期末总评是对学生平时成绩,期中考成绩,期末考成绩的综合评价,但是这三个成绩所占期末总评的成绩的比重不一样.若平时成绩占30%,期中考成绩占30%,期末考成绩占40%,那么期末总评=平时成绩*0.3+期中考成绩*0.3+期末考成绩*0.4.　　打个比方说,一件事情,你给它打100分,你的老板给它打60分,如果平均,则是(100+60)/2=80分.但因为老板说的话分量比你重,假如老板的权重是2,你是1,这时求平均值就是加权平均了,结果是(100*1 + 60*2)/(1+2)=73.3分,显然向你的老板那里倾斜了.假如老板权重是1,你的权重是3,结果是（100*3+60*1）/（1+3）=90.这就是根据权重的不同进行的平均数的计算,所以又叫加权平均数.问题二：权重指标是什么意思？股票指数虽说是代表整个市场走向的晴雨表，但往往只挑选了一些样本公司的股票进行计算，且在计算时，由于其中的某只或某几只股票价格高、数量大，占的权重大，从而这几只股票的价格变动对股指的最后计算结果影响大。指标股指的就是这些对股指变动影响较大的股票。它们的上涨很可能带动股指的上涨，给人整个市场上涨的印象；反之则反之。对于想影响人们对整个市场判断的人或机构来说，操纵指标股显然是一种四两拨千斤的做法——只需集中精力影响指标股，就能左右整个市场的走势。问题三：绩效考核权重是什么意思转载以下资料供参考绩效考核权重就是某绩效考该指标（如业绩、技能、态度等）在整体评价中的相对重要程度。权重解释评价过程中的权重权重表示在评价过程中，是被评价对象的不同侧面的重要程度的定量分配，对各评价因子在总体评价中的作用进行区别对待。事实上，没有重点的评价就不算是客观的评价。工举例如：学生期末总评是对学生平时成绩，期中考成绩，期末考成绩的综合评价，但是这三个成绩所占期末总评的成绩的比重不一样。若平时成绩占30%，期中考成绩占30%，期末考成绩占40%，那么期末总评=平时成绩*0.3+期中考成绩*0.3+期末考成绩*0.4。 　　打个比方说, 一件事情, 你给它打100分, 你的老板给它打60分, 如果平均, 则是(100+60)/2=80分. 但因为老板说的话分量比你重, 假如老板的权重是2, 你是1, 这时求平均值就是加权平均了, 结果是(100*1 + 60*2)/(1+2)=73.3分, 显然向你的老板那里倾斜了。假如老板权重是1，你的权重是3，结果是（100*3+60*1）/（1+3）=90。这就是根据权重的不同进行的平均数的计算，所以又叫加权平均数。问题四：权重和权重系数的概念是什么？请详细说明！权重是一个相对的概念，是针对某一指标而言。某一指标的权重是指该指标在整体评价中的相耿重要程度。权重系数是表示某一指标项在指标项系统中的重要程度，它表示在其它指标项不变的情况下，这一指标项的变化，对结果的影响。打个比方，一件事情, 你给它打100分, 你的老板给它打60分，因为老板说的话分量比你重, 假如老板的权重是2, 你是1，平均值是(100*1 + 60*2)/(1+2)=73.3；权重系数老板的是2/（2+1）=2/3，你的是1/（2+1）=1/3，平均值是100*1/3+60*2/3=73.3问题五：权重是什么意思权重是一个相对的概念，是针对某一指标而言。某一指标的权重是指该指标在整体评价中的相对重要程度。权重解释评价过程中的权重权重表示在评价过程中，是被评价对象的不同侧面的重要程度的定量分配，对各评价因子在总体评价中的作用进行区别对待。事实上，没有重点的评价就不算是客观的评价。举例打个比方说, 一件事情, 你给它打100分, 你的老板给它打60分, 如果平均, 则是(100+60)/2=80分. 但因为老板说的话分量比你重, 假如老板的权重是2, 你是1, 这时求平均值就是加权平均了, 结果是(100*1 + 60*2)/(1+2)=73.3分, 显然向你的老板那里倾斜了。假如老板权重是1，你的权重是3，结果是（100*3+60*1）/（1+3）=90。这就是根据权重的不同进行的平均数的计算，所以又叫加权平均数。

加权平均值即将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数。假设以下是小明某科的考试成绩：平时测验80期中考试90期末考试95学校规定的学科综合成绩的计算方式是：平时测验占比20%期中考试占比30%期末考试占比50%（注：在这里，每个成绩所占的比重叫做权重）那么，加权平均值（综合成绩）

加权平均数是特殊的平均数

加权平均值即将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数。加权平均值的大小不仅取决于总体中各单位的数值（变量值）的大小，而且取决于各数值出现的次数（频数），由于各数值出现的次数对其在平均数中的影响起着权衡轻重的作用，因此叫做权数。因为加权平均值是根据权数的不同进行的平均数的计算，所以又叫加权平均数概念加权平均值即将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数。加权平均值的大小不仅取决于总体中各单位的数值（变量值）的大小，而且取决于各数值出现的次数（频数），由于各数值出现的次数对其在平均数中的影响起着权衡轻重的作用，因此叫做权数。因为加权平均值是根据权数的不同进行的平均数的计算，所以又叫加权平均数。数学概念（1）若n个数的权分别是，那么叫做这n个数的加权平均值。（2）其他方式此外，加权平均值也可用下图表示，其中表示权数。理解方法：将原式看作即可。应用加权平均数中的“权”的表现形式有多种，且由于。权”的变化，其结果就会大相径庭，他的这一特殊性，越来越受到人们的重视，应用也越来越广泛。在期货中的应用一方面，若期货价格高于加权平均数时，后者在缓步上移或急速上移，即启示：市况将易升难跌或持续向好。相反，若于期价格低于加权平均数时，后者在缓步下移或急速下移，即启示：市况将易跌难升或持续向淡。另一方面，若于期货价格高于加权平均效时，后者在窄幅横行或正在下移。即启示：市况将升势放缓或掉头回跌。相反，若于期货价格低于加权平均数时，后者在窄幅横行或正在上移，即启示：市况将跌势放缓或掉头回升。其中道理，为期货价格因升势或跌势得不到加权平均数的相同移动方向的支持，再升空闯或再跌空间会变得有限。须知加权平均数会对期货价格产生拉力，阻止其升幅或跌幅扩大。因此。我们同时亦应留意期货价格与加权平均数同的差距变化，观察差距过窄或过阔时的入市和离市机会。若市况依然处于升浪或跌浪中，差距过窄的现象可提供顺势人市造好或造淡的良机。另一方面．即使市况依然处于升浪或跌浪中，差距过阔的现象可提供逆势人市小注造淡或造好的良机。

是一个平均数，是相对算术平均数来说的，每个加数的权重不一样，有系数例如，1,2,3,4的算术平均数=（1+2+3+4）÷4=2.5如果给出权重，如，他们的权重分别是20%，30%，10%，40%，则加权平均数就应该等于1*20%+2*30%+3*10%+4*40%=0.2+0.6+0.3+1.6=2.7

算术平均数就是简单的把所有数加起来然后除以个数. 加权平均数是不同比重数据的平均数，加权平均数就是把原始数据按照合理的比例来计算，

算术平均数是加权平均数的一种特殊形式（它特殊在各项的权相等）.在实际问题中,当各项权不相等时,计算平均数时就要采用加权平均数,当各项权相等时,计算平均数则可以采用算数平均数.两者不能混淆.公式：有n个数：a,a,…,a,b,b,…,b,…；则其加权平均数为(a×a的个数+b×b的个数+…)÷n.在加权平均数中,除了一组数据中某一个数的频数称为权重外,权重还有更广泛的含义.比如在一些体育比赛项目中,也要用到权重的思想.比如在跳水比赛中,每个运动员除完成规定动作外,还要完成一定数量的自选动作,而自选动作的难度是不同的,两位选手由于所选动作的难度系数不同,尽管完成各自动作的质量相同,但得分也是不相同的,难度系数大的运动员得分应该高些,难度系数实际上就起着权重的作用

作用是被评价对象的不同侧面的重要程度的定量分配。在计算加权平均数时，常用权数来反映对应的数据的重要程度：权数越大的数据越重要。1、权的意义权有两种意义：①数据出现的个数；②数据所占的百分比。权数越大的数据在总体中所占的比例越大，它对加权平均数的影响也越大。2、权的定义“权”指的是一个比例和所占分数，加权平均值即将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数。加权平均值的大小不仅取决于总体中各单位的数值（变量值）的大小，而且取决于各数值出现的次数（频数）。由于各数值出现的次数对其在平均数中的影响起着权衡轻重的作用，因此叫做权数。因为加权平均值是根据权数的不同进行的平均数的计算，所以又叫加权平均数。扩展资料1、在日常生活中，人们常常把“权数”理解为事物所占的“权重”。比如现在有一年级学生一个，两年级学生一个，三年级学生两个，我们就说一年级学生权是1/4，三年级学生权是2/4。某一指标的权重是指该指标在整体评价中的相对重要程度。加权平均数是不同比重数据的平均数，加权平均数就是把原始数据按照合理的比例来计算。若 n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次，那么(x1f1 + x2f2 + ... xkfk)/（f1 + f2 + ... + fk） 叫做x1，x2，…，xk的加权平均数。f1，f2，…，fk是x1，x2，…，xk的权.。2、加权平均数与算术平均数加权平均数与算术平均数类似，不同点在于，数据中的每个点对于平均数的贡献并不是相等的，有些点要比其他的点更加重要。加权平均数的概念在描述统计学中具有重要的意义。

有十个人，七个人吃了两个橙子，三个人吃了三个，所以70%是两个橙子，30%三个加权平均=70%*2+30%*3=2.3个橙子

平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.它是反映数据集中趋势的一项指标.公式为：总数量和÷总份数=平均数加权平均数是不同比重数据的平均数,加权平均数就是把原始数据按照合理的比例来计算,若 n个数中,x1出现f1次,x2出现f2次,…,xk出现fk次,那么(x1f1 + x2f2 + ...xkfk)/f1 + f2 + ...+ fk 叫做x1,x2,…,xk的加权平均数.f1,f2,…,fk是x1,x2,…,xk的权.

加权平均数的应用如下：在实际生活中,我们经常要对某个量进行测量,测量往往会产生误差。为了得到比较准确的结果,可以进行多次重复测量,用这些测量值的平均数作为这个量的估计值。对于分组数据,可以用组中值(分组两个端点数的平均数)作为这组数据的一个代 表值,把各组的频数看做对应组中值的权,按加权平均计算平均数的近似值。当实际问题中,各项权不相等时,计算平均数时就要采用加权平均数;当各项权相等时,计算平均数就要采用算术平均数。一般来说，平均数反映了一组数据的一般水平，利用平均数，可以从横向和纵向两个方面对事物进行分析比较，从而得出结论。例如，要想比较同一年级的两个班同学学习成绩，如果用每个班的总成绩进行比较，会由于班级人数不同，而使比较失去真正意义。但是如果用平均分数去比较，就可以把各班的平均水平呈现出来。从纵向的角度来看，可以对同一个事物在不同的时间内的情况利用平均数反映出来，例如，通过两个不同时间人均年收入来比较人们生活水平、经济发展等状况。

你好孩子？作为一名老师给你说说学习一次函数的方法：你主要记住以下内容（定义、图像和性质、增减性）就可以，因为一次函数是有规律的：一、定义：如果y=kx+b(k、b是常数且k不等于0），那么y叫做x的一次函数。二、一次函数的两个特征：（1）自变量x的指数为1 ；（2）k不等于0 ；（更特别的是：当b=0时，一次函数y=kx+b变为y=kx 这里k是常数且k不等于0 ，这是y叫做x的正比例函数）三、一次函数的图像和性质： 1、正比例函数y =kx(k不等于0）的图像是经过原点（0，0）的一条直线；一次函数y=kx+b的图像是一条过（0，b)和（-b/k,0)点的直线。 2、k、b的取值范围对函数图像的影响：A：当k>0时有三种情况即：（1）当k>0时 b>0时，图像经过一、二、三象限；（2）当k>0时 b=0时，图像经过原点，即一、三象限；（3）当k>0时 b<0图像一、四、三象限；B：当k<0时也有三种情况即：（1）当k<0时，b>0时，图像经过二、一、四象限；（2）当k<0时，b=0时，图像经过原点，即二、四象限；（3）当k<0时，b<0时，图像经过二、三、四象限 四、函数的增减性：当k>0时，y随x的增大而增大； 当k<o时，y随x的增大而减小。（在复习是一定要充分关注 k ，b两个系数，只要真正把我了他们对函数图像的作用，才能够更好的掌握一次函数）反比例函数：一、定义：如果y=k/x(k是常数且k不等于0）那么y是x的反比例函数。二、x是自变量，由于x是分母，所以x的取值范围是不等于0的实数。要注意两个特性：（1）k不等于0 ；（2）y=k/x的变形式；三、反比例的图像和性质：（1）放比例函数的图像是双曲线，其两个分支可以无限接近坐标轴，但是永远不会与两轴相交；（2）当k>o时，双曲线的两个分支分别在第一、三象限内；当k<0时，双曲线的两个分支分别在第二、四象限内；（3）当k>0是，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k<0是，在每个象限内，y随x的增大而增大。只要你把这些规律记住，学一次函数你就很容易了！在这里只是无法给你画出图像来，因为工具不行，你根据我说的一次函数的图像和性质，自己试着把图像画一下就更容易理解了。老师祝你越来越棒！

　　1、0.1g等于100mg。 　　2、克，为质量单位，符号g。一克是18×14074481个C－12原子的质量。一克的重量大约相当于一立方厘米水在室温中的重量。 　　3、毫克一种国际通用的质量单位。 英文简称为“mg”。通常用来测量液体和药物成分。

反比例函数y＝有下列性质：1、当k＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；2、当k＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加。另外应该注意：1、双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点；2、双曲线的两个分支关于原点成中心对称。2－m2＝－1，又由于图象在二、四象限，所以m＋1＜0，由这两个条件可得，解得m＝－1。

是一个反比例函数. 形如 y＝k／x(k为常数且k≠0,x≠0,y≠0) 的函数,叫做反比例函数. 反比例函数的其他形式：y=k/x=k·1/x=kx-1 反比例函数的特点：y=k/x→xy=k 自变量x的取值范围是不等于0的一切实数. 反比例函数图像性质： 反比例函数的图像为双曲线. 反比例函数与x轴对称与y轴对称,另外,从反比例函数的解析式可以得出,在反比例函数的图像上任取一点,向两个坐标轴作垂线,这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值,为∣k∣. 如图,上面给出了k分别为正和负（2和-2）时的函数图像. 当 k >0时,反比例函数图像经过一,三象限,因为在同一支反比例函数图像上,y随x的增大而减小所以又称为减函数 当k

有反比例函数和正比例函数的性质可知A,B两点的坐标关于原点对称，可知A,B到X轴的距离是相等的，所以△ADO,△BDO的面积是相等的都等于1，可求的A的纵坐标为2，所以反比例函数的解析式为Y=-2/X2:△ADP的面积是4，可知P道AD的距离为4，所以P得横坐标可以为3或-5，对应的纵坐标为-2/3,或2/5，可知P(3,-2/3),(-5,2/5)

如图所示：图象位于第一三象限，在图象的每一支上，y随x的增大而减小．

初二数学下册知识点归纳 　　在平平淡淡的学习中，大家都没少背知识点吧？知识点就是“让别人看完能理解”或者“通过练习我能掌握”的内容。掌握知识点有助于大家更好的学习。以下是我整理的初二数学下册知识点归纳，欢迎阅读与收藏。 　　初二数学下册知识点归纳 篇1 　　第一章分式 　　1、分式及其基本性质 　　分式的分子和分母同时乘以（或除以）一个不等于零的整式，分式的只不变 　　2、分式的运算 　　（1）分式的乘除乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 　　（2）分式的加减加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减 　　3、整数指数幂的加减乘除法 　　4、分式方程及其解法 　　第二章反比例函数 　　1、反比例函数的表达式、图像、性质 　　图像：双曲线 　　表达式：y=k/x（k不为0） 　　性质：两支的增减性相同； 　　2、反比例函数在实际问题中的应用 　　第三章勾股定理 　　1、勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方 　　2、勾股定理的逆定理：如果一个三角形中，有两个边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形 　　第四章四边形 　　1、平行四边形 　　性质：对边相等；对角相等；对角线互相平分。 　　判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 　　两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 　　对角线互相平分的四边形是平行四边形； 　　一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。 　　推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。 　　2、特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形 　　（1）矩形 　　性质：矩形的四个角都是直角； 　　矩形的对角线相等； 　　矩形具有平行四边形的所有性质 　　判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形； 　　推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。 　　（2）菱形性质：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形具有平行四边形的一切性质 　　判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形。 　　（3）正方形：既是一种特殊的矩形，又是一种特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性质。 　　3、梯形：直角梯形和等腰梯形 　　等腰梯形：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等；同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。 　　第五章数据的分析 　　加权平均数、中位数、众数、极差、方差 　　初二数学下册知识点归纳 篇2 　　1、分式的定义： 　　如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子B叫做分式。 　　2、对于分式概念的理解，应把握以下几点： 　　（1）分式是两个整式相除的商。其中分子是被除式，分母是除式，分数线起除号和括号的作用； 　　（2）分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母一定要含有字母才是分式； 　　（3）分母不能为零。 　　3、分式有意义、无意义的条件 　　（1）分式有意义的条件：分式的分母不等于0； 　　（2）分式无意义的条件：分式的分母等于0。 　　4、分式的值为0的条件： 　　当分式的分子等于0，而分母不等于0时，分式的值为0。即，使B=0的条件是：A=0，B≠0。 　　5、有理式整式和分式统称为有理式。整式分为单项式和多项式。分类：有理式 　　单项式：由数与字母的乘积组成的代数式；多项式：由几个单项式的和组成的代数式。 　　只要这样踏踏实实完成每天的计划和小目标，就可以自如地应对新学习，达到长远目标。由数学网为您提供的初二下册数学知识点归纳：分式的概念，祝您学习愉快！ 　　初二数学下册知识点归纳 篇3 　　含义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 　　分式方程的解法： 　　①去分母{方程两边同时乘以最简公分母（最简公分母：①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂），将分式方程化为整式方程；若遇到互为相反数时。不要忘了改变符号}； 　　②按解整式方程的步骤（移项，若有括号应去括号，注意变号，合并同类项，系数化为1）求出未知数的值； 　　③验根（求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根）。 　　一般地验根，只需把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根，否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根是增根，则原方程无解。如果分式本身约分了，也要代进去检验。 　　初二数学下册知识点归纳 篇4 　　1、正方形的概念 　　有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 　　2、正方形的性质 　　(1)具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质; 　　(2)正方形的四个角都是直角，四条边都相等; 　　(3)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角; 　　(4)正方形是轴对称图形，有4条对称轴; 　　(5)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形; 　　(6)正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。 　　3、正方形的判定 　　(1)判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种： 　　先证它是矩形，再证有一组邻边相等。 　　先证它是菱形，再证有一个角是直角。 　　(2)判定一个四边形为正方形的一般顺序如下： 　　先证明它是平行四边形; 　　再证明它是菱形(或矩形); 　　最后证明它是矩形(或菱形)。 　　初二数学下册知识点归纳 篇5 　　一、一般地，用符号"<"(或"≤"),">"(或"≥")连接的式子叫做不等式。 　　能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.不等式的解不唯一，把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集.求不等式解集的过程叫解不等式. 　　由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组 　　不等式组的解集:一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分。 　　等式基本性质1：在等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式，所得的结果仍是等式.基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，所得的结果仍是等式. 　　二、不等式的基本性质 　　1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变.(注：移项要变号，但不等号不变。) 　　性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变. 　　性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.不等式的基本性质<1>、若a>b,则a+c>b+c;<2>、若a>b,c>0则ac>bc若c<0,则ac<bc 　　不等式的其他性质：反射性：若a>b,则bb,且b>c,则a>c 　　三、解不等式的步骤: 　　1、去分母; 　　2、去括号; 　　3、移项合并同类项; 　　4、系数化为1。 　　四、解不等式组的步骤: 　　1、解出不等式的解集 　　2、在同一数轴表示不等式的解集。 　　五、列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤： 　　(1)审题; 　　(2)设未知数，找(不等量)关系式; 　　(3)设元，(根据不等量)关系式列不等式(组)(4)解不等式组;检验并作答。 　　六、常考题型： 　　1、求4x-67x-12的非负数解. 　　2、已知3(x-a)=x-a+1r的解适合2(x-5)8a,求a的范围. 　　3、当m取何值时，3x+m-2(m+2)=3m+x的解在-5和5之间。 　　初二数学下册知识点归纳 篇6 　　一、 基本情况分析 　　1、学生情况分析： 　　上学期期末考试的成绩总体来看，成绩较好，优等生较多。在学生所学知识的掌握程度上，一部分学生能够理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，但个别学生连简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差。 　　2、教材分析： 　　本学期教学内容共计五章，知识的前后联系，教材的教学目标，重、难点分析如下： 　　第十六章 二次根式 　　本节课的主要内容是二次根式的乘除运算和二次根式的化简。通过本节课应使学生掌握二次根式的乘除运算法则和化简二次根式的常用方法。 　　第十七章 勾股定理 　　直角三角形是一种特殊的三角形，它有许多重要的性质，如两个锐角互余， 30度角所对的直角边等于斜边的一半，本章所研究的勾股定理，也是直角三角形的性质，而且是一条非常重要的性质，本章分为两节，第一节介绍勾股定理及其应用，第二节介绍勾股定理的逆定理。 　　本章重点是勾股定理和逆定理，难点是灵活运用勾股定理和逆定理解题。 　　第十八章 平行四边形 　　四边形是人们日常生活中应用较广泛的一种图形，尤其是平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等特殊四边形的用处更多。因此，四边形既是几何中的基本图形，也是“空间与图形”领域研究的主要对象之一。本章是在学生前面学段已经学过的四边形知识、本学段学过的多边形、平行线、三角形的有关知识的基础上来学习的，也可以说是在已有知识的基础上做进一步系统的整理和研究，本章内容的学习也反复运用了平行线和三角形的知识。从这个角度来看，本章的内容也是前面平行线和三角形等内容的应用和深化。 　　本章重点是平行四边形的定义、性质和判定，难点是平行四边形与各种特殊平行四边形之间的联系与区别。 　　第十九章 一次函数 　　函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，本单元学生在学习了一次函数后，进一步研究反比例函数。学生在本章中经历：反比例函数概念的抽象概括过程，体会建立数学模型的思想，进一步发展学生的抽象思维能力；经历反比例函数的图象及其性质的探索过程，在交流中发展能力这是本章的重点之一；经历本章的重点之二：利用反比例函数及图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力；经历函数图象信息的识别应用过程，发展学生形象思维；能根据所给信息确定反比例函数表达式，会作反比例函数图象，并利用它们解决 　　简单的实际问题。本章的难点在于对学生抽象思维的培养，以及提高数形结合的意识和能力。 　　第二十章 数据的分析 　　本章主要研究平均数、中位数、众数以及极差、方差等统计量的统计意义，学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况，并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想。 　　本章重点是平均数、中位数、众数以及极差、方差等知识，难点是运用统计相关的知识解决实际问题。 　　二、 教学目标和要求 　　1、知识与技能目标 　　学生通过学习二次根式、勾股定理、平行四边形、一次函数、数据分析，掌握有关规律、概念、性质和定理，并能进行简单的应用。进一步提高必要的运算技能和作图技能。加强双基训练。 　　2、过程与方法目标 　　掌握提取实际问题中的数学信息的能力，并用有关的代数和几何知识表达数量之间的相互关系；通过探究勾股定理、平行四边形的有关判定、性质进一步培养学生的识图能力；初步建立数形结合的数学模式；通过对二次根式和一次函数的探究，培养学生发现规律和总结规律的能力，建立数学类比思想。 　　3、情感与态度目标 　　通过对数学知识的探究，进一步认识数学与生活的"密切联系，明确学习数学的意义，并用数学知识去解决实际问题，获得成功的体验，树立学好数学的信心。体会到数学是解决实际问题的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展的重要作用。认识数学学习是一个充满观察、实践、探究、归纳、类比、推理和创造性的过程。养成独立思考和合作交流。 　　三、 提高教学质量的主要措施? 　　1、认真做好教学工作，也是提高成绩的主要方法：认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课，批改作业，认真辅导，认真制作测试试卷，也让学生学会认真学习，快乐生活。 　　2、兴趣是最好的老师，爱因斯坦如是说。激发学生的兴趣，给学生介绍数学家，数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。 　　3、引导学生积极参与知识的构建，营造民主、和谐、平等、自主、探究、合作、交流、分享发现快乐的高效的学习课堂，让学生体会学习的快乐，享受学习。引导学生写小论文，写复习提纲，使知识来源于学生的构造。 　　4、引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，以题类题，触类旁通。培养学生透过现象看本质，提高学生举一反三的能力，这是提高学生素质的根本途径之一，培养学生的发散思维，让学生处于一种思如泉涌的状态。 　　初二数学下册知识点归纳 篇7 　　分式方程： 　　含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。 　　解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式(最简公分母)，把分式方程转化为整式方程。 　　解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为0，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。 　　解分式方程的步骤 ： 　　(1)能化简的先化简 　　(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程; 　　(3)解整式方程; 　　(4)验根. 增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。 　　分式方程检验方法 ： 　　将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解;否则，这个解不是原分式方程的解。 　　列方程应用题的步骤是什么? 　　(1)审; 　　(2)设; 　　(3)列; 　　(4)解; 　　(5)答. 　　应用题有几种类型;基本公式是什么?基本上有五种： 　　(1)行程问题： 　　基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题. 　　(2)数字问题 　　在数字问题中要掌握十进制数的表示法. 　　(3)工程问题 　　基本公式：工作量=工时×工效. 　　(4)顺水逆水问题 　　v顺水=v静水+v水. v逆水=v静水-v水. 　　初二数学下册知识点归纳 篇8 　　五大知识点： 　　1、一元二次方程的定义、一元二次方程的一般形式、一元二次方程的解的概念及应用 　　2、一元二次方程的四种解法(因式分解法、开平方法和配方法、配方法的拓展运用、公式法) 　　3、根的判别式 　　4、一元二次方程的应用(销售问题和增长率问题、面积问题和动态问题) 　　5、一元二次方程根与系数的关系(韦达定理) 　　【课本相关知识点】 　　1、一元二次方程：只含有 未知数，并且未和数的 是2，这样的整式方程叫做一元二次方程。 　　2、能使一元二次方程 的未知数的值叫做一元二次方程的解(或根) 　　3、一元二次方程的一般形式：任何一个一元二次方程经过化简、整理都可以转化为 的形式，这个形式叫做一元二次方程的一般形式。其中ax2是 ，a是 ，bx是 ，b是 ，c是常数项 　　初二数学下册知识点归纳 篇9 　　1.乘法规定：(a≥0，b≥0) 　　二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变。 　　推广： 　　(1)(a≥0，b≥0，c≥0) 　　(2)(b≥0，d≥0) 　　2.乘法逆用：(a≥0，b≥0) 　　积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积。 　　注意：公式中的a、b可以是数，也可以是代数式，但必须满足a≥0，b≥0; 　　3.除法规定：(a≥0，b>0) 　　二次根式相处，把被开方数相除，根指数不变。 　　推广：其中a≥0，b>0，。 　　方法归纳：两个二次根式相除，可采用根号前的系数与系数对应相除，根号内的被开方数与被开方数对应相除，再把除得得结果相乘。 　　4.除法逆用：(a≥0，b>0) 　　商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。 　　初二数学下册知识点归纳 篇10 　　无理数：无限不循环小数叫无理数 　　平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 　　立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。 　　实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 ;

我也是高一的...CHEER YOU UP ~~一、理解二次函数的内涵及本质 . 二次函数 y=ax2 ＋ bx ＋ c （ a ≠ 0 ， a 、 b 、 c 是常数）中含有两个变量 x 、 y ，我们只要先确定其中一个变量，就可利用解析式求出另一个变量，即得到一组解；而一组解就是一个点的坐标，实际上二次函数的图象就是由无数个这样的点构成的图形 . 二、熟悉几个特殊型二次函数的图象及性质 . 1 、通过描点，观察 y=ax2 、 y=ax2 ＋ k 、 y=a （ x ＋ h ） 2 图象的形状及位置，熟悉各自图象的基本特征，反之根据抛物线的特征能迅速确定它是哪一种解析式 . 2 、理解图象的平移口诀“加上减下，加左减右” . y=ax2 → y=a （ x ＋ h ） 2 ＋ k “加上减下”是针对 k 而言的，“加左减右”是针对 h 而言的 . 总之，如果两个二次函数的二次项系数相同，则它们的抛物线形状相同，由于顶点坐标不同，所以位置不同，而抛物线的平移实质上是顶点的平移，如果抛物线是一般形式，应先化为顶点式再平移 . 3 、通过描点画图、图象平移，理解并明确解析式的特征与图象的特征是完全相对应的，我们在解题时要做到胸中有图，看到函数就能在头脑中反映出它的图象的基本特征； 4 、在熟悉函数图象的基础上，通过观察、分析抛物线的特征，来理解二次函数的增减性、极值等性质；利用图象来判别二次函数的系数 a 、 b 、 c 、△以及由系数组成的代数式的符号等问题 . 三、要充分利用抛物线“顶点”的作用 . 1 、要能准确灵活地求出“顶点” . 形如 y=a （ x ＋ h ） 2 ＋ K →顶点（－ h,k ），对于其它形式的二次函数，我们可化为顶点式而求出顶点 . 2 、理解顶点、对称轴、函数最值三者的关系 . 若顶点为（－ h ， k ），则对称轴为 x= － h ， y 最大（小） =k ；反之，若对称轴为 x=m ， y 最值 =n ，则顶点为（ m ， n ）；理解它们之间的关系，在分析、解决问题时，可达到举一反三的效果 . 3 、利用顶点画草图 . 在大多数情况下，我们只需要画出草图能帮助我们分析、解决问题就行了，这时可根据抛物线顶点，结合开口方向，画出抛物线的大致图象 . 四、理解掌握抛物线与坐标轴交点的求法 . 一般地，点的坐标由横坐标和纵坐标组成，我们在求抛物线与坐标轴的交点时，可优先确定其中一个坐标，再利用解析式求出另一个坐标 . 如果方程无实数根，则说明抛物线与 x 轴无交点 . 从以上求交点的过程可以看出，求交点的实质就是解方程，而且与方程的根的判别式联系起来，利用根的判别式判定抛物线与 x 轴的交点个数 . 五、灵活应用待定系数法求二次函数的解析式 . 用待定系数法求二次函数的解析式是我们求解析式时最常规有效的方法，求解析式时往往可选择多种方法，如能综合利用二次函数的图象与性质，灵活应用数形结合的思想，不仅可以简化计算，而且对进一步理解二次函数的本质及数与形的关系大有裨益 . 二次函数y=ax2 学习要求: 1．知道二次函数的意义． 2．会用描点法画出函数y＝ax2的图象，知道抛物线的有关概念． 重点难点解析 1.本节重点是二次函数的概念和二次函数y＝ax2的图象与性质；难点是根据图象概括二次函数y＝ax2的性质. 2.形如＝ax2+bx+c(其中a、b、c是常数，a≠0)的函数都是二次函数.解析式中只能含有两 个变量x、y，且x的二次项的系数不能为0，自变量x的取值范围通常是全体实数，但在实际问题中应使实际量有意义。如圆面积S与圆半径R的关系式S＝πR2中，半径R只能取非负数。 3.抛物线y＝ax2的形状是由a决定的。a的符号决定抛物线的开口方向，当a＞0时，开口向上，抛物线在y轴的上方(顶点在x轴上)，并向上无限延伸；当a＜0时，开口向下，抛物线在x轴下方(顶点在x轴上)，并向下无限延伸。｜a｜越大，开口越小；｜a｜越小，开口越大. 4.画抛物线y＝ax2时，应先列表，再描点，最后连线。列表选取自变量x值时常以0为中心，选取便于计算、描点的整数值，描点连线时一定要用光滑曲线连接，并注意变化趋势。 本节命题主要是考查二次函数的概念，二次函数y＝ax2的图象与性质的应用。 核心知识 规则1 二次函数的概念: 一般地，如果是常数，那么，y叫做x的二次函数． 规则2 抛物线的有关概念: 图13-14 如图13-14，函数y=x2的图象是一条关于y轴对称的曲线，这条曲线叫抛物线．实际上，二次函数的图象都是抛物线．抛物线y=x2是开口向上的,y轴是这条抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点． 规则3 抛物线y=ax2的性质: 一般地，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点，当a＞0时，抛物线y=ax2的开口向上，当a＜0时，抛物线y=ax2的开口向下． 规则4 1.二次函数的概念 (1)定义：一般地，如果y＝ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，那么，y叫做x的的二次函数. (2)二次函数y＝ax2+bx+c的结构特征是：等号左边是函数y，右边是自变量x的二次式，x的最高次数是2.其中一次项系数b和常数项c可以是任意实数，而二次项系数a必须是非零实数，即a≠0. 2.二次函数y＝ax2的图像 图13-1 用描点法画出二次函数y＝x2的图像，如图13-1，它是一条关于y轴对称的曲线，这样的曲线叫做抛物线. 因为抛物线y＝x2关于y轴对称，所以y轴是这条抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，从图上看，抛物线y＝x2的顶点是图象的最低点.因为抛物线y＝x2有最低点.所以函数y＝x2有最小值，它的最小值就是最低点的纵坐标. 3.二次函数y＝ax2的性质 函数 图像 开口方向 顶点坐标 对称轴 函数变化 最大(小)值 y=ax2 a＞0 向上 (0,0) Y轴 x＞0时，y随x增大而增大； x＜0时，y随x增大而减小. 当x＝0时，y最小＝0. y=ax2 a＜0 向下 (0,0) Y轴 x＞0时，y随x增大而减小； x＜0时，y随x增大而增大. 当x＝0时，y最大＝0. 4.二次函数y＝ax2的图像的画法 用描点法画二次函数y＝ax2的图像时，应在顶点的左、右两侧对称地选取自变量x的值，然后计算出对应的y值，这样的对应值选取越密集，描出的图像越准确. 二次函数y=ax2+bx+c 学习要求： 1．会用描点法画出二次函数的图象． 2．能利用图象或通过配方确定抛物线的开口方向及对称轴、顶点、的位置． *3．会由已知图象上三个点的坐标求出二次函数的解析式． 重点难点 1.本节重点是二次函数y＝ax2+bx+c的图象和性质的理解及灵活运用，难点是二次函数y＝ax2+bx+c的性质和通过配方把解析式化成y＝a(x-h)2+k的形式。 2.学习本小节需要仔细观察归纳图象的特点以及不同图象之间的关系。把不同的图象联系起来，找出其共性。 一般地几个不同的二次函数，如果二次项系数a相同，那么抛物线的开口方向、开口大小(即形状)完全相同，只是位置不同. 任意抛物线y＝a(x-h)2+k可以由抛物线y＝ax2经过适当地平移得到，具体平移方法如下图所示： 注意：上述平移的规律是：“h值正、负，右、左移；k值正、负，上、下移”实际上有关抛物线的平移问题，不能死记硬背平移规律，只要先将其解析式化为顶点式，然后根据它们的顶点的位置关系，确定平移方向和平移的距离非常简便. 图13-11 例如，要研究抛物线L1∶y＝x2-2x+3与抛物线L2∶y＝x2的位置关系，可将y＝x2-2x+3通过配方变成顶点式y＝(x-1)2+2，求出其顶点M1(1，2)，因为L2的顶点为M2(0，0)，根据它们的顶点的位置，容易看出：由L2向右平移1个单位，再向上平移2个单位，即得L1；反之，由L1向左平移1个单位，再向下平移2个单位，即得L2. 二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y＝ax2的图象形状完全一样，它们的性质也有相似之处。当a＞0时，两条抛物线的开口都向上，并向上无限延伸，抛物线有最低点，y有最小值，当a＜0时，开口都向下，并向下无限延伸，抛物线有最高点，y有最大值. 3.画抛物线时一定要先确定开口方向和对称轴、顶点位置，再利用函数对称性列表，这样描点连线后得到的才是完整的，比较准确的图象。否则画出的图象，往往只是其中一部分。例如画y＝- (x+1)2-1的图象。 列表： x -3 -2 -1 0 1 2 3 y -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5 -9 描点，连线成如图13-11所示不能反映其全貌的图象。 正解：由解析式可知，图象开口向下，对称轴是x＝-1,顶点坐标是(-1，-1) 列表： x -4 -3 -2 -1 0 1 2 y -5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -1.5 -5.5 描点连线：如图13-12 图13-12 4.用配方法将二次函数y＝ax2+bx+c化成y＝a(x-h)2+k的形式，首先要提出二次项系数a。常犯的错误只提第一项，后面漏提。如y＝- x2+6x-21 写成y＝- (x2+6x-21)或y＝- (x2-12x-42)把符号弄错，主要原因是没有掌握添括号的规则。 本节命题主要考查二次函数y＝ax2+bx+c的图象和性质及其在实际生活中的运用。既有填空题、选择题，又有解答题，与方程、几何、一次函数的综合题常作为中考压轴题。 核心知识 规则1 抛物线 y=a(x-h)2+k 的性质: 一般地，抛物线 y=a(x-h)2+k 与 y=ax2 形状相同，位置不同．抛物线 y=a(x-h)2+k 有如下特点： (l) a＞0时，开口向上；a＜0时，开口向下； (2) 对称轴是直线x＝h； (3) 顶点坐标是(h，k)． 规则2 二次函数 y=ax2+bx+c 的性质: y=ax2+bx+c （ a，b，c 是常数，a≠0）是二次函数，图象是抛物线．利用配方，可以把二次函数表示成 y=a(x-h)2+k 的形式，由此可以确定这条抛物线的对称轴是直线 ，顶点坐标是 ，当a＞0时，开口向上；a＜0时，开口向下． 规则3 1.二次函数解析式的几种形式 (1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0). (2)顶点式：y＝a(x-h)2+k(a,h,k为常数，a≠0). (3)两根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，a≠0. 说明：(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y＝a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h＝0时，抛物线y＝ax2+k的顶点在y轴上；当k＝0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h＝0且k＝0时，抛物线y＝ax2的顶点在原点. (2)当抛物线y＝ax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c＝0有实数根x1和 x2存在时，根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c＝a(x-x1)(x-x2),二次函数y＝ax2+bx+c可转化为两根式y＝a(x-x1)(x-x2). 2.二次函数解析式的确定 确定二次函数解析式，一般仍用待定系数法.由于二次函数解析式有三个待定系数a、b、c(或a、h、k或a、x1、x2)，因而确定二次函数解析式需要已知三个独立的条件.当已知抛物线上任意三个点的坐标时，选用一般式比较方便；当已知抛物线的顶点坐标时，选用顶点式比较方便；当已知抛物线与x轴两个点的坐标(或横坐标x1,x2)时，选用两根式较为方便. 注意：当选用顶点式或两根式求二次函数解析式时，最后一般都要化一般式. 3.二次函数y＝ax2+bx+c的图像 二次函数y＝ax2+bx+c的图像是对称轴平行于(包括重合)y轴的抛物线. 4.二次函数的性质 根据二次函数y＝ax2+bx+c的图像可归纳其性质如下表： 函数 二次函数y＝ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0) 图 像 a＞0 a＜0 (1)抛物线开口向上，并向上无限延伸. (2)对称轴是x＝- ，顶点坐标是(- , ). (3)当x＜- 时，y随x的增大而减小；当x＞- 时，y随x的增大而增大. (4)抛物线有最低点，当x＝- 时，y有最小值，y最小值＝ . (1) )抛物线开口向下，并向下无限延伸. (2)对称轴是x＝- ，顶点坐标是(- , ). (3)当x＜- 时，y随x的增大而增大；当x＞- 时，y随x的增大而减小. (4)抛物线有最高点，当x＝- 时，y有最大值，y最大值＝ . 5.求抛物线的顶点、对称轴、最值的方法 ①配方法：将解析式化为y＝a(x-h)2+k的形式，顶点坐标(h,k)，对称轴为直线x＝h，若a＞0，y有最小值，当x＝h时，y最小值＝k，若a＜0，y有最大值，当x＝h时，y最大值＝k. ②公式法：直接利用顶点坐标公式(- , ),求其顶点；对称轴是直线x＝- ,若a＞0，y有最小值，当x＝- 时，y最小值＝ ，若a＜0，y有最大值，当x＝- 时，y最大值＝ . 6.二次函数y＝ax2+bx+c的图像的画法 因为二次函数的图像是抛物线，是轴对称图形，所以作图时常用简化的描点法和五点法，其步骤是： (1)先找出顶点坐标，画出对称轴； (2)找出抛物线上关于对称轴的四个点(如与坐标轴的交点等)； (3)把上述五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起来. 7.二次函数y＝ax2+bx+c的图像的位置与a、b、c及Δ符号有密切的关系(见下表)： 项 目 字 母 字母的符号 图像的位置 a a＞0 a＜0 开口向上 开口向下 b b=0 ab＞0 ab＜0 对称轴为y轴 对称轴在y轴左侧 对称轴在y轴右侧 c c=0 c＞0 c＜0 经过原点 与y轴正半轴相交 与y轴负半轴相交 8.二次函数与一元二次方程的关系 二次函数y＝ax2+bx+c的图像(抛物线)与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，是对应的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： Δ＞0 抛物线与x轴有2个交点； Δ＝0 抛物线与x轴有1个交点； Δ＜0 物线与x轴有0个交点(没有交

0.1875g等于187.5mg。根据查询相关资料信息，g表示克，mg表示毫克，是重量单位。1克等于1000毫克(1g=1000mg)，0.1克就等于100毫克。Mg是质量单位，中文意思是百万分之一千克和千分之一克。

正比例函数：http://baike.baidu.com/view/432820.htm反比例函数：http://baike.baidu.com/view/178672.htm成正比例简单地说就是y随着x的增大而增大成反比例简单地说就是y随着x的增大而减小他们和正比例函数还有反比例函数应该是有一定关系的..........

解析式同上，性质的话正比例函数是一次函数的特殊例子，所以性质一样，当k大于0y随x的增大而增大，当k小于0，y随x的增大而减小反比例函数是当k大于0，图像在一三象限，在每一象限内y随x增大而减小，k小于0时相反（自己补充，打字很累）二次函数的话当a大于零，在对称轴左边是y随x增大而减小，右边是增大而增大，a小于零时相反

1g=1000mg0.1g=0.1×1000=100g

0.1g是100毫克。克(g)与毫克(mg)都属于比较小的计量单位，在医学以及临床上会使用的相对比较多，一般主要是用来标注药物的具体剂量。那么对于0.1g是多少毫克，还有哪些内容，可以继续往下了解。 0.1克是多少毫克 1、克与毫克之间的进率是1000，所以0.1克等于0.1x1000=100毫克。 2、克与毫克都是国际通用的质量单位，一般会用来测量液体和药物成分剂量。 3、生活中常见的质量的单位还有吨、千克、克、毫克、微克。 4、质量单位之间的换算关系为：1吨=1000千克，1千克=1000克，1克=1000毫克， 1毫克=1000微克。 0.1g等于多少kg 0.1g等于0.0001kg。总之通过以上内容，相信大家对于“0.1g是多少毫克 0.1g”这个问题已有所了解，可知0.1克等于100毫克，熟练掌握质量单位之间的换算，可以更好计算物体的质量。

反比例函数同步教学主讲：黄冈中学教师李琳一、一周知识概述1、反比例函数的概念一般地，将函数叫做反比例函数．2、反比例函数的图象及性质对于反比例函数　　（1）当k＞0时，函数的图象经过一、三象限，且在每一个象限内，y随x的增大而减小；　　（2）当k＜0时，函数的图象经过二、四象限，且在每一个象限内，y随x的增大而增大；　　（3）如图，过的图象上一点A作AB⊥x轴于B，则　　[理由]　　　　　　　　　　（4）、反比例函数既是中心对称图形，又是轴对称图形，其对称中心为原点，对称轴为直线y=x和y=－x．

0.1g的单位是g

跨象限时，反比例函数的增减性和正比例函数是一致的；在同一象限内，反比例函数的增减性和正比例函数是相反的。

0.1g=100mg1克=1000毫克

你的问题没问清楚，它是y与2x的关系是反比，但你如果说y与x的关系是反比就错了。 　性质：1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限.　　2.当k>0时.在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在同一个象限，y随x的增大而增大.　　k>0时，函数为减函数；k<0时，函数为增函数。定义域为x<0或x>0；值域为R。　　3.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交.　　4. 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x、轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1＝S2　　5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x y=-x，对称中心是坐标原点.

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常见的宿根花卉有：非洲菊、松果菊、金光菊、勋章花、大丽花、大花萱草、荷包牡丹、紫茉莉、蝎尾蕉、大花美人蕉、鹤望兰、蜘蛛兰、文殊兰、鸢尾、羽扇豆、桔梗花、非洲堇、芍药、番红花、仙客来、大岩桐、朱顶红、风信子、百合、花毛茛、马蹄莲、郁金香、唐菖蒲、水仙、兰花、菊花、蜀葵、玉簪、晚香玉、白晶菊、君子兰、香石竹、石蒜、换锦花、葱兰、虎耳兰等等。

一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。 因为y=k/x是一个分式，所以自变量X的取值范围是X≠0。而y=k/x有时也被写成xy=k或y=k·x^（-1）。反比例函数定义　　形如函数y=k/x（k为常数且k≠0）叫做反比例函数，其中k叫做比例系数，x是自变量，y是自变量x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数。 编辑本段反比例函数表达式　　x是自变量，y是x的函数 　　y=k/x=k·1/x 　　xy=k 　　y=k·x^（-1） （即：y等于x的负一次方，此处x必须为一次方） 　　y=k/x(k为常数且k≠0，x≠0） 　　若y=k/nx此时比例系数为：k/n 编辑本段自变量的取值范围　　① 在一般的情况下 , 自变量 x 的取值范围可以是 不等于0的任意实数；②函数 y 的取值范围也是任意非零实数。 　　解析式　y=k/x 其中x是自变量，y是x的函数，其定义域是不等于0的一切实数 　　y=k/x=k·1/x 　　xy=k 　　y=k·x^（-1） 　　y=kx(k为常数(k≠0），x不等于0） 编辑本段反比例函数图象　　反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线（hyperbola）, 反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（y≠0）。 编辑本段k的意义及应用　　过反比例函数y=k/x（k≠0），图像上一点P（x,y），作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积 S=x的绝对值*y的绝对值=（x*y）的绝对值=|k| 　　研究函数问题要透视函数的本质特征。反比例函数中，比例系数k有一个很重要的几何意义，那就是：过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N则矩形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|=|k|。 　　所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数。从而有k的绝对值。在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k的几何意义，会给解题带来很多方便。 编辑本段反比例函数性质单调性　　当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小； 　　当k<0时，图象分别位于第二、四象限，同一个象限内，y随x的增大而增大。 　　k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。 相交性　　因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交，只能无限接近x轴，y轴。 面积　　在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1=S2=|K| 　　反比例上一点m向x、y分别做垂线，交于q、w，则矩形mwqo（o为原点）的面积为|k| 图像　　反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=x y=-x（即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点。 　　反比例函数图像不与x轴和y轴相交。y=k/x的渐近线：x轴与y轴。 　　k值相等的反比例函数重合，k值不相等的反比例函数永不相交。 　　k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。 对称性　　反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点；反比例函数的图像也是轴对称图形，它的对称轴是x轴和y轴夹角的角平分线。 　　图像关于原点对称。若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于A、B两点（m、n同号），那么A B两点关于原点对称。 　　反比例函数关于正比例函数y=x,y=-x轴对称,并且关于原点中心对称。 与正比例函数交点　　设在平面内有反比例函数y=k/x和一次函数y=mx+n，要使它们有公共交点，则n^2+4k·m≥（不小于）0。

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0.1g是100毫克。克(g)与毫克(mg)都属于比较小的计量单位，在医学以及临床上会使用的相对比较多，一般主要是用来标注药物的具体剂量。那么对于0.1g是多少毫克，还有哪些内容，可以继续往下了解。 0.1克是多少毫克 1、克与毫克之间的进率是1000，所以0.1克等于0.1x1000=100毫克。 2、克与毫克都是国际通用的质量单位，一般会用来测量液体和药物成分剂量。 3、生活中常见的质量的单位还有吨、千克、克、毫克、微克。 4、质量单位之间的换算关系为：1吨=1000千克，1千克=1000克，1克=1000毫克， 1毫克=1000微克。 0.1g等于多少kg 0.1g等于0.0001kg。总之通过以上内容，相信大家对于“0.1g是多少毫克 0.1g”这个问题已有所了解，可知0.1克等于100毫克，熟练掌握质量单位之间的换算，可以更好计算物体的质量。

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反比例函数知识点有：1、反比例函数y=k/x的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限。2、它们关于原点对称、反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。3、画反比例函数图象的方法是描点法。4、画反比例函数图象要注意自变量的取值范围是k≠0，因此不能把两个分支连接起来。5、由于在反比例函数中，x和y的值都不能为0，所以画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势。6、反比例函数的性质：y=k/x（k≠0）的变形形式为xy=k（常数）所以：其图象的位置是：当k﹥0时，x、y同号，图象在第一、三象限；当k﹤0时，x、y异号，图象在第二、四象限。若点（m，n）在反比例函数y=k/x（k≠0）的图象上，则点（—m，—n）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称。当k﹥0时，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k﹤0时，在每个象限内，y随x的增大而增大。

去的那三个删除就是密码了。