设数列{an}的前n项和为Sn

设等差数列{an}的前n项和为sn,若S10等于20+,a2+a4+a6+a8+a10=15则Sn？

我们已知等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sn，并且已知 S10 等于 20+（20 加号表示数字过大无法显示），同时知道 a2 + a4 + a6 + a8 + a10 的值为 15。首先，根据等差数列的性质，我们知道第 n 项和倒数第 n 项的和等于第 n+1 项和倒数第 n-1 项的和。也就是说：Sn + S1 = Sn+1根据已知条件 S10 = 20+，我们可以得到：S10 + S1 = S11由于 S10 = 20+，那么 S1 = S11 - 20+。我们还知道 a2 + a4 + a6 + a8 + a10 的值为 15。根据等差数列的性质，这五个项的和可以表示为：a2 + a4 + a6 + a8 + a10 = 5 * (a2 + a1)我们可以将这个式子中的 a1 用 S1 替代，即：a2 + a4 + a6 + a8 + a10 = 5 * (a2 + S1)已知 a2 + a4 + a6 + a8 + a10 = 15，代入上式，得到：15 = 5 * (a2 + S1)解出 a2 + S1 的值为 3。现在我们可以利用前面得到的关系式计算 Sn。根据 Sn + S1 = Sn+1，我们可以得到：Sn + 3 = Sn+1将等差数列的递推公式 Sn+1 = Sn + an+1 代入上式，得到：Sn + 3 = Sn + an+1化简可得：an+1 = 3由此可见，等差数列的通项公式为 an+1 = 3。因此，Sn 的值可以通过计算等差数列的前 n 项和来得出。

2023-07-01 12:16:441

设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sk-1=-10，Sk=0，Sk+2=23，则k=（　　）A．20B．21C．22D．2

设等差数列{an}的公差为d，由条件利用等差数列的性质可得，ak=Sk-Sk-1=10，∴Sk+2=23=Sk+ak+1+ak+2=0+（10+d）+（10+2d），∴d=1．∴Sk=0=k(a1+ak)2=k(a1+10)2，∴a1=-10，ak=10=a1+（k-1）d=-10+（k-1）d=-10+k-1，∴k=21，故选：B．

2023-07-01 12:16:511

等差数列{An}的前N项和为Sn

An=n*a1+[n(n+1)d]/2,因为a1，d是已知数，可改写成n^2*d/2+n(a1-d/2),即n的二次函数！书上一般是用A代替d/2,用B代替（a1-d/2），即An=A*n^2+Bn代入两个已知的S12和S20，就可求出S28

2023-07-01 12:16:592

设等差数列an的前n项和为Sn,已知a3＝5,S4＝16,求数列an的通项公式

a4=s4-a3=16-5=11; 等差：a4-a3=11-5=6 那么,a1 = a3-2*6 =5-12=-7 通项公式： an= a1+6n =-7+6n

2023-07-01 12:17:061

设等差数列an的前n项和为sn，其中a1＝3，s5-s2=27。求数列an的通项公式

【答案】an=2n+1【解析】s5-s2=a3+a4+a5=3·a4=27所以，a4=9，d=（9-3）÷3=2an=3+（n-1）·2=2n+1二十年教学经验，专业值得信赖！如果你认可我的回答，敬请及时采纳，在右上角点击“评价”，然后就可以选择“满意，问题已经完美解决”了。

2023-07-01 12:17:131

设等差数列{an}的前n项和为Sn,bn=1/Sn,且a3b3=1/2，S5+S3=21

看图不解释

2023-07-01 12:17:434

设等差数列｛an｝的前n项和为Sn

1)S4=4/2(a2+a3)=40==>a2+a3=20==>a3=11an=7+2n;Sn=n^2+6n则√Sn+C=√n^2+6n+C;而等差数列标准格式为：an=a1+d所以，需要n^2+6n+C是完全平方式,==>C=92)以上同理，需要n^2-2λn+C是完全平方式(2λ)^2-4C=0当C=λ^2时，√(n-λ)^2将为等差数列，但前提需要对任意自然数都成立，所以需要n-λ>＝0,同时λ>0n最小值为1，所以λ只能取值为1

2023-07-01 12:17:591

等差数列an的前n项和为sn,则数列sn比n也是等差数列

（1）等差数列求和公式Sn=na1+n*(n-1)*d/2 Sn/n=a1+(n-1)*d/2=n*d/2-d/2+a1 a1和d是常数,所以Sn/n即{bn}是首项为a1,公差为d/2的等差数列 （2）Sn=na1+n*(n-1)*d/2=n+n*(n-1)*d/2, Tn=n+[n（n-1）*d/2]/2=n+n(n-1)*d/4 S13/T13=(13+13*12*d/2)/（13+13*12*d/4)=3/2 所以d=1/3 an=a1+(n-1)*d=1+(n-1)*d 所以an=1+（n-1）*1/3=n/3+2/3 bn=1+(n-1)*1/3/2=n/6+7/6

2023-07-01 12:18:131

设等差数列{an}的前n项和为Sn.(1)

a3=a+2d=12a=12-2dS12=12a+(12*11/2)d=12(12-2d)+66d=144+42d>0d>-24/7S13=13a+(13*12/2)d=13(12-2d)+78d=156+52d<0d<-3所以-24/7<d<-3a3=12an=12+(n-3)dSn最大则an>=0,a(n+1)<=0an=12+(n-3)d>=0n-3>0所以d>=-12/(n-3)所以-12/(n-3)<=-24/7,n<=13/2a(n+1)=12+(n-2)d<=0d<=-12/(n-2)所以-12/(n-2)>=-3n>=6所以n=6即S6最大

2023-07-01 12:18:321

设Sn为等差数列{An}的前n项和，求证：数列{Sn/n}是等差数列

∵An为等差数列 ∴Sn=n（A1+An)/2 设Bn=Sn/n=（A1+An)/2 Bn-B(n-1)=（A1+An)/2-[A1+A(n-1)]/2=[An-A(n-1)]/2=d/2(常数） ∴Bn={Sn/n}是等差数列 最好电脑采纳（评价一下），3Q！

2023-07-01 12:18:471

设等差数列an的前n项和为Sn，若前四项的和为21，末四项的和为67，且Sn=286，求n

解：根据Sn=n（a1+an）/n，而前四项之和与末四项之和=4（a1+an）故a1+an=（21+67）/4=22n=2Sn/（a1+an）=26

2023-07-01 12:18:561

设等差数列an的前n项和为sn,且满足s2014>0,s2015=|ak|,则k的值是

简单：∵s2014>0，s2015<0∴S2014=（a1+a2014）2014/2>0，即a1+a2014>0 ① 同理S2015=（a1+a2015）2015/2<0，即a1+a2015<0 ②①-②得d<0,将其代入① 得a1>0由②得 a1+2014d/2=a1+1007d=a1008<0由①得 0<a1+2013d/2<a1+2012d/2=a1+1006d=a1007即a1007为正，a1008为负。再由①得 a1+a2014=a1007+a1008<0，即a1007<-a1008,即|a1007|<|a1008|可见k=1007。因为a1>a2>……a1006>a1007 a1至a1007全为正，这些项可以都加上绝对值仍有不等式成立 ③a1008>a1009>a1010>……,这些项全为负， 故|a1008|<|a1009|<|a1010|<…… ④由③ ④保证了对任意的正整数n，都有|an|>=|a1007|

2023-07-01 12:19:031

设Sn为等差数列an的前n项和。求证Sn/n为等差数列

吃拿抓卡要刷票很缺德呦

2023-07-01 12:19:146

设等差数列{an}的前n项和为Sn

我们发的数学暑假作业上第四页第八题是道类似的题目。请参考。

2023-07-01 12:19:383

设等差数列an的前n项和为sn，其中a1＝3，s5-s2=27。求数列an的通项公式

an=2n+1

2023-07-01 12:19:462

设数列an的前n项和为Sn若{an}是和{根号sn+n}都是公差为d（d≠0）的等差数列，则a1=

设an=a1+d*(n-1)，则sn=(d/2)n^2+(a1-d/2)*n{√sn}都是等差数列，则a1-d/2=0且公差为√(d/2),由公差相等得d=√(d/2)，所以d=1/2所以a1=d/2=1/4.

2023-07-01 12:19:591

设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7=35,求a4

12

2023-07-01 12:20:247

若等差数列an的前n项和为Sn，且满足Sn/S2n为常数，则称该数列为S数列

设Sn/S2n=k(k为常数),数列公差为dSn=(a1+an)n/2＝na1+n(n-1)d/2S2n=2na1+2n(2n-1)d/2=2na1+n(2n-1)d所以有：k[2na1+n(2n-1)d]=na1+n(n-1)d/2d=(4k-2)a1/[(1-4k)n+2k-1]d应为常数，故与n无关所以k=1/4,d=-a1/(-1/2)=2a1an=a1+(n-1)d=(2n-1)a1

2023-07-01 12:20:501

设数列{an}的前n项和为Sn

Sn/n-Sn-1/(n-1)=-1/2

2023-07-01 12:20:572

设数列an的前n项和为Sn，已知a1=a2=1,数列n*sn+(n+2)an是等差数列，n为正整数。

42

2023-07-01 12:21:053

已知{an}是等差数列，前n项和为Sn（n∈N*）,{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于零，b2+b3=12,b3=a4-2a1

贾政—王夫人 金钏、玉钏、彩霞、彩云、彩鸾、绣鸾、绣凤、小霞、周瑞、周瑞家的（陪房）

2023-07-01 12:21:295

设等差数列{an}的首项a1及公差d都为整数,前n项和为Sn,若a11=0,S14=98,求数列{an}的通项公式,并求Sn的最大

a11=a1+10d=0, S14=14a1+91d=98 所以d=-2，a1=20所以an=-2n+22，Sn最大为S10或S11，为110

2023-07-01 12:22:183

设等差数列{an}的前n项和为Sn，公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn，已知a1=1，b1=3，ah+bh=8，T3-S3

（1）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，∵a1=1，b1=8，由a5+b5=8，七1+d+8q=8，①由T8-S8=15七8（q5+q+1）-（8+8d）=15②由①②七：8q+d＝gq5+q?8d＝5消去d七q5+4q-15=0，∴q=5或q=-三，又q＞0，∴q=5，代入①七d=1．∴an=n，bn=8?5n-1．（5）∵an=n，∴c1+5c5+8c8+…+ncn=n（n+1）（n+5）+1①当n≥5时，c1+5c5+8c8+…+（n-1）cn-1=（n-1）n（n+1）+1②由①-②七：ncn=8n（n+1），∴cn=8n+8（n≥5）．又由（1）七c1=g，∴cn=8n+8(n≥5)g(n＝1)．∴数列{an}的前n项和Wn=g+他+15+…+8n+8=1+三+8n+85?n=8n5+他n5+1．

2023-07-01 12:22:261

设正项数列an 的前n项和是sn 若an 和sn都是等差数列

{an},{√sn}都是等差数列，∴2√S2=√S1+√S3，即2√（2a1+d)=√a1+√（3a1+3d),平方得4(2a1+d)=a1+3a1+3d+2√[a1(3a1+3d)],4a1+d=2√[a1(3a1+3d)],平方得16a1^2+8a1d+d^2=4a1(3a1+3d),4a1^2-4a1d+d^2=0,d=2a1.又两数列公差相等，∴√（4a1)-√a1=2a1,a1>0，∴1=2√a1,a1=1/4.d=1/2an=1/4+1/2（n-1）=1/2n-1/4

2023-07-01 12:22:371

若Sn为数列｛an｝的前n项和,则{an}为等差数列等价于{Sn/n}是等差数列。这是什么意思

就是说： 若{an}为等差数列，则可得到{Sn/n}是等差数列；反之，若{Sn/n}是等差数列，则{an}为等差数列.

2023-07-01 12:24:212

设数列{an}，{bn}都是等差数列，它们的前n项和分别为sn，Tn

答： 1 设an,bn的公差分别为d1,d2, Sn=na1+n(n-1)d1/2, Tn=nb1+n(n-1)d2/2, 令S(n+3)=(n+3)a1+(n+3)(n+2)d1/2=Tn=nb1+n(n-1)d2/2, 由n的多项式相等当且仅当n的相同次数项的系数相等可得 d1=d2, a1+5d1/2=b1-d2/2, 3a1+3d1=0. 即 2d1=2d2=-2a1=b1. 取a1=-1,b1=2,d1=d2=1, an=n-2,bn=n+1即是满足条件的{an}和{bn}. 2 a1+b1=1,由1知 a1=-1,b1=2. cn=4^(n-2)+k(-1)^(n-1)*2^(n+1). c(n+1) =4^(n-1)+k(-1)^n*2^(n+2) ≥cn=4^(n-2)+k(-1)^(n-1)*2^(n+1). 3*4^(n-2)≥k*(-1)^(n-1)*2^(n+1)(1+2) 2^(n-5)≥k*(-1)^(n-1). 当n为奇数， k≤2^(n-5),取n=1,k≤1/16. 当n为偶数， k≥-2^(n-5),取n=2,k≥-1/8 综上k的取值范围是-1/8≤k≤1/16. k的最大值为1/16。

2023-07-01 12:24:282

设sn是等差数列 an 的前n项和,已知a1=3,an+1=2Sn+3 （1）.求an通项公式 （

还是上图吧，那好几个“1”都不知道是不是下角标

2023-07-01 12:24:374

设等差数列{an}的前n项和为Sn

2023-07-01 12:24:591

设{An}是等差数列，其前n项和为Sn.求证数列{Sn除以n}为等差数列

Sn=(a1+a2+a3+..+an) =na1+n(n-1)d/2 Sn/n=a1+(n-1)d/2; Sn-1/n-1=a1+(n-2)d/2 Sn/n- Sn-1/n-1=d/2为一常数，故{Sn除以n}为等差数列

2023-07-01 12:25:121

设等差数列{an}的前n项和为sn，已知a3=5,s3=9，若Sn=100，求n的值。

公式解 很简单啊~an=a1+(n-1)dSn=na1+n(n-1)d/2带入 得5=a1+2d9=3a1+3d解得a1=1，d=2Sn=100的话， 100=n+n(n-1) 解得n=10请采纳，谢谢~

2023-07-01 12:25:202

正项等差数列{an}的前n项和为Sn

1,设﹛An﹜首项为 a 且公差为 dSn = na + n(n-1)/2 *dS2 = 2a + dS3 = 3a + 3d因﹛√Sn﹜是等差数列√S1 = √a√S2 = √a +d√S3 = √a +2d所以S2 = a + 2d√a +d^2S3 = a + 4d√a +4d^2得方程2a + d = a + 2d√a +d^2 ...(1)3a + 3d = a + 4d√a +4d^2 ...(2)(2)-(1)得a + 2d = 2d√a + 3 d^2 即 a + 2d√a +d^2 = a + 2d +a -2d^2代回(1)2a + d = a + 2d +a -2d^2所以 d=1/2, a = 1/4或d=0, a=0(舍去){an}的通项公式是an = 1/4 + (n-1) /22, a1 = 1/4a2 = 3/4a5 = 9/4所以等比数列{bn}公比q =3{bn}的通项公式是bn = 1/4 * 3^(n-1)cn = 1/ （log3）4bn+1*（log3）4bn+2分母部分 = （log3）4 *1/4*3^n * （log3）4 *1/4*3^(n+1) = n * (n+1){cn}的通项公式是1/(n*(n+1)){cn}的前n项和 Tn = 1/(1*2) + 1/(2*3) + .. + 1/(n*(n+1)) = (1-1/2) +(1/2-1/3) + ... + (1/n - 1/(n+1))= 1- 1/(n+1)以上回答你满意么？

2023-07-01 12:25:271

设Sn为等差数列{An}的前n项和,求证：{ Sn/n}是等差数列

Sn为等差数列{An}的前n项和,则Sn=(a1+an)*n/2 Sn/n=(a1+an)/2=[a1+a1+(n-1)d]/2 Sn+1/(n+1)-Sn/n=(2a1+nd)/2-[2a1+(n-1)d]/2=d/2是常数. 所以{Sn/n}是等差数列.

2023-07-01 12:25:431

设等差数列An的前n项和为Sn,且S4=4S2,A2n=2An+1求﹛An﹜通项公式

An是等差数列，其通项公式为an=a1+(n-1)*d。题中有两个方程，刚好解两个未知数。解：令数列公差为d。由S4=4S2，得4a1+6*d=4(a1+2*d)，化简得a1=d/2，故an=a1+(n-1)*d=(n-1/2)*d由A2n=2An+1，得(2n-1/2)*d=2(n-1/2)*d+1.解得，d=-2.故An=1-2*n至于bn,“数列BN满足b1/a2+b2/a2+...+bn/an“条件没写完整吧？

2023-07-01 12:26:021

设等差数列｛an｝的前n项和为Sn

1) S4=4/2(a2+a3)=40 ==> a2+a3=20 ==> a3=11an=7+2n; Sn=n^2+6n则√Sn+C=√n^2+6n+C; 而等差数列标准格式为：an=a1+d所以，需要n^2+6n+C是完全平方式, ==> C=92) 以上同理，需要n^2-2λn+C是完全平方式 (2λ)^2-4C=0当C=λ^2时，√(n-λ)^2 将为等差数列，但前提需要对任意自然数都成立，所以需要n-λ>＝0, 同时λ>0n最小值为1，所以λ只能取值为1

2023-07-01 12:26:111

设等差数列an bn的前n项和分别为Sn,Tn,若Sn/Tn=n+1/2n-3,则a5/b3=

设等差数列a、bn的公差分别为d、k,则 n=1时,有a1/b1=-2,故a1=-2b1, n=2时,有(2a1+d)/(2b1+k)=3,故d=10b1+3k, n=3时,有(3a1+3d)/(3b1+3k)=4/3,得k=-4b1,有d=-2b1, 于是a5/b3=(a1+4d)/(b1+2k)=10/7 或者参照http://zhidao.baidu.com/question/512092859.html： Sn：Tn=[na1+n(n-1)d/2]/[nb1+n(n-1)k/2] =[2a1+(n-1)d]/[2b1+(n-1)k] =[dn+(2a1-d)]/[kn+(2b1-k)] =(n+1)/(2n-3) 令d=t,则2a1-d=t,k=2t,2b1-k=-3t 解得 a1=d=t b1=-t/2 k=2t, 于是a5/b3=(a1+4d)/(b1+2k)=10/7

2023-07-01 12:26:182

等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=10 a2为整数，且Sn≤S4.设bn=1

你太粗心了

2023-07-01 12:26:505

已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2=3,S15=225,设bn=2的an次方-2n,求数列{bn}的前n项和Tn

解：设an=a1+(n-1)d, sn=na1+n(n-1)d/2.则a1+d=3 15a1+105d=225∴ a1=1 d=2 ∴bn=2^[1+2(n-1)]-2n=2^(2n-1)-2n而2+2^3+2^5+....+2^(2n-1)=[2^(2n+1)-2]/3-2-4-6-...-2n=-n(n+1)∴Tn=[2^(2n+1)-2]/3-n(n+1)

2023-07-01 12:27:074

设Sn为数列{an}的前n项和,且Sn=n(a1+an)/2,求证:数列{an}为等差数列

因为Sn=n(a1+an)/2，所以2Sn=n(a1+an)，所以2a(n+1)=2S(n+1)-2Sn=(n+1)a1+(n+1)a(n+1)-na1-nan，即(n-1)a(n+1)=nan-a1,所以na(n+2)=(n+1)a(n+1)-a1,两式相减得na(n+2)+nan=2na(n+1),所以a(n+2)+an=2a(n+1),所以{an}为等差数列

2023-07-01 12:27:141

设数列（an)的前n项和为Sn，且（Sn/n)是一个首项为2，公差为1的等差数列

2023-07-01 12:27:211

设数列an 的前n项和为sn 数列综合题

（1）由已知 Sn/n=n ，所以 Sn=n^2 ，当 n=1 时，a1=S1=1 ，当 n>=2 时，an=Sn-S(n-1)=n^2-(n-1)^2=2n-1 ，因此，｛an｝的通项公式为 an=2n-1 。（2）MAn=(1，an)=(1，2n-1) ，MBn=(1-bn，1) ，由于 MAn//MBn ，所以 1-(2n-1)(1-bn)=0 ，解得 bn=(2n-2)/(2n-1) 。（3）由（2）得，b(n+1)-bn=2n/(2n+1)-(2n-2)/(2n-1)=2/[(2n-1)(2n+1)]>0 ，所以 bn 是 n 的增函数，由于 n→∞ 时，bn→1 ，且 bn=1-1/(2n-1)<1 ，所以，要使 bn<m/20 对任意正整数 n 恒成立，只须 1<=m/20 ，解得 m>=20 ，因此，m 的最小值为 20 。

2023-07-01 12:27:341

数列的前n项和为sn=An方+Bn，求证数列an是等差数列，并求首相和公差

证明：∵sn为等差数列【an】的前n项和，首项为a1，公差为d∴sn=n（a1+an）/2bn=sn/n=n（a1+an）/2/n=（a1+an）/2∴bn+1=（a1+an+1）/2bn+1-bn=（a1+an+1）/2-（a1+an）/2=（an+1-an）/2=d/2=常数∴数列【bn】为等差数列

2023-07-01 12:27:422

设等差数列{an}的前n项和为Sn=2n的平方+3n，求a15

an=Sn-S（n-1）

2023-07-01 12:27:512

.设等差数列{an}的前n项和为sn,s6是sn的最大值

C 由题意可知等差数列an的da2>a3>a4>a5>a6>a7=0>a8>a9>… >an 所以s6=s7为sn的最大值 s9

2023-07-01 12:28:261

设数列an的前n项和为Sn若{an}是和{根号sn+n}都是公差为d（d≠0）的等差数列，则a1=

设an=a1+d*(n-1)，则sn=(d/2)n^2+(a1-d/2)*n{√sn}都是等差数列，则a1-d/2=0且公差为√(d/2),由公差相等得d=√(d/2)，所以d=1/2所以a1=d/2=1/4.

2023-07-01 12:28:331

请理解以上解答

2023-07-01 12:28:422

已知各项全不为零的数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=n(1+an)求证:数列{an}为等差数列，并求其通项公式

an+2Sn*Sn-1=0其中an=Sn-Sn-1代入上式：Sn-Sn-1+2Sn*Sn-1=0a1＝1/2,故Sn和Sn-1≠0，上式两边同除以Sn*Sn-1得：1/Sn-1-1/Sn+2＝0即：1/Sn-1/Sn-1＝2{1/Sn}为等差数列，公差为2,首项1/S1=1/a1＝21/Sn=2+2(n-1)=2nSn=1/2n

2023-07-01 12:29:011

设{An}是等差数列，其前n项和为Sn.求证数列{Sn除以n}为等差数列

sn为等差数列{an}的前n项和,则sn=(a1+an)*n/2sn/n=(a1+an)/2=[a1+a1+(n-1)d]/2sn+1/(n+1)-sn/n=(2a1+nd)/2-[2a1+(n-1)d]/2=d/2是常数。所以{sn/n}是等差数列。

2023-07-01 12:29:111

设数列{an}的前n项和为Sn

题目有误，应为：数列{An}的前n项和为Sn,已知a1=1/2,Sn=n^2An-n(n-1),试写出Sn与Sn-1（n≥2）的递推关系式，并求Sn关于n的表达式Sn=n^2An-n(n-1)Sn-1=(n-1)^2An-1-(n-1)(n-2)当n>=2An=Sn-sn-1=[n^2An-n(n-1)]-[(n-1)^2An-1-(n-1)(n-2)]An=n^2An-(n-1)^2An-1-2n+2An=(n-1)/(n+1)An-1+2/(n+1)A2=1,A3=1.....可得：An=1所以Sn=Sn-1+1（n>=2)Sn=n

2023-07-01 12:29:181

设数列｛an｝为等差数列，前n项和为Sn。且Sm=Sn（m不等于n），试求S（m+n）的值

...

2023-07-01 12:29:253

设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1,an=sn/n+2(n-1)，求证数列{an}是等差数列，并求其

an=sn/n+2(n-1)得Sn=nan－2n(n－1)，利用an=S(n)－S(n－1) (n>1)及a1=1，得到：(n－1)an－(n－1)a(n－1)－4(n－1)=0，即an－a(n－1)=4=常数，从而此数列为等差数列，且公差为4，得：an=4n－3。

2023-07-01 12:29:483