如图1所示,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥BC,角DCB=75°,以CD为一边的等边△DCE的

(1)∵∠ADC+∠DCB=180°, ∠DCB=75°

∴∠ADC=105°

∵∠ADC=∠ADE+∠EDC, ∠EDC=60°

∴∠ADE=105°-60°=45°

(2) 取DE中点G，分别连接AG,DG

∵∠EAD=90°, ∠ADE=45°

∴△EAD是等腰直角三角形

∴AE=AD

∴AG⊥DE

∵△ECD是等边三角形

∴CG⊥DE

∴点A,G,C三点在同一条直线上

此时，在△ABC中，∠B=90°, ∠BAC=45°

∴△ABC是等腰直角三角形

∴AB=BC

(3) 延长EB至H，使得EB=BH，连接CH

∵∠EBC=90°, ∠ECB=15°

∴∠ECH=2∠ECB=30°, ∠HEC=∠EHC=75°

∵∠FBC=30°,∠DCB=75°

∴∠BFC=75°

∴△ECH与△FBC相似

∴FC/2EB=BC/CE

∴FC=2EB*BC/CE=2*BE*cos15°=2*EC*sin15°*cos15°

∴FC/DC=FC/EC=2*sin15°*cos15°=sin30°=1/2

∴DF/FC=1

　　（1）解：∵∠BCD=75°，AD∥BC，

　　∴∠ADC=105°．

　　由等边△DCE可知∠CDE=60°，

　　故∠ADE=45°．

　　由AB⊥BC，AD∥BC，可得∠DAB=90°，

　　∴∠AED=45°．

　　（2）证明：由（1）知∠AED=45°，

　　∴AD=AE，故点A在线段DE的垂直平分线上．

　　由△DCE是等边三角形得CD=CE，故点C也在线段DE的垂直平分线上．

　　∴AC就是线段DE的垂直平分线，即AC⊥DE．

　　连接AC，∵∠AED=45°，

　　∴∠BAC=45°，

　　又∵AB⊥BC，

　　∴∠ACB=45°，

　　∴BA=BC．

（3）解：∵∠FBC=30°，∴∠ABF=60°．

　　连接AF，BF、AD的延长线相交于点G，

　　∵∠FBC=30°，∠DCB=75°，

　　∴∠BFC=75°，故BC=BF．

　　由（2）知：BA=BC，故BA=BF，

　　∵∠ABF=60°，

　　∴AB=BF=FA，

　　又∵AD∥BC，AB⊥BC，

　　∴∠FAG=∠G=30°．

　　∴FG=FA=FB．

　　∵∠G=∠FBC=30°，∠DFG=∠CFB，FB=FG，

　　∴△BCF≌△GDF．

　　∴DF=CF，即点F是线段CD的中点．

　　∴DF/FC=1

(1)证明：

等边△DCE,∠DCE=∠DEC=60°

∠ECB=∠DCB - ∠DCE=75° - 60° = 15°,∠BEC=90° - ∠ECB=15 °

∠AED=180° - ∠DEC - ∠BEC=180° - 75° - 60° = 45°

第一题，求的是∠AED的度数，不是∠ADE。

我只是来捣乱、帮忙发图的

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