对偶单纯形法求最大值还是最小值

对偶单纯形法是指从对偶可行性逐步搜索出原始问题最优解的方法。由线性规划问题的对偶理论，原始问题的检验数对应于对偶问题的一组基本可行解或最优解；原始问题的一组基本可行解或最优解对应于对偶问题的检验数；原始问题约束方程的系数矩阵的转置是对偶问题约束条件方程的系数矩阵。所以，在求解常数项小于零的线性规划问题时，可以把原始问题的常数项视为对偶问题的检验数，原始问题的检验数视为对偶问题的常数项。所谓满足对偶可行性，即指其检验数满足最优性条件。只要保持检验数满足最优性条件前提下，一旦基解成为可行解时，对偶问题和原问题均可行，由强对偶性证明，二者均有最优解。设原始问题的标准形式为max{cx|Ax=b，x≥0}，则其对偶问题(Dual Problem)为 min{yb|yA≤c}。当原问题的一个基解满足最优性条件时，其检验数小于等于0，当σ=cj-zj=cj-CBB-1A≤0时，既有 或 ，即知单纯形算子y=CBB-1为对偶问题的可行解。换而言之，只要保证检验数σ≤0，则对偶问题一定存在可行基B。在初始单纯形表中，一般此可行基B都为单位矩阵I，这时候只要能够保持检验数持续小于等于0迭代下去，通过变换到一个相邻的目标函数值较小的基可行解（因为对偶问题是求目标函数极小化），并循环进行，一到XB=B-1b≥0时，原问题也为可行解。这时，对偶问题和原问题均为可行解，而且两者的可行解就是最优解，这就是对偶单纯形法求解线性规划的基本思路。一旦最终基变量XB≥0，原问题也满足最优解条件的原因是：对偶问题的最终单纯形表中的基变量XB=B-1b和原问题的最终单纯形表中的检验数的相反数CBB-1取值相等，不难观察到原问题的检验数σ=cj-zj-CBB-1=-B-1b≤0，其检验数满足最优性条件。（注：这里的B并不是同一个矩阵，它们是各自问题的初始可行基，但CB和b在本质上是同一个向量。）虽然，本方法借鉴了对偶理论的思路，但是它是求解原问题而非对偶问题的一个方法。而且，一般用对偶单纯形法解决的是原始问题是极小化问题，min{cx|Ax=b，x≥0}，但是只要先标准化为max{cx|Ax=b，x≥0}即于上面一致。确定换出基的变量（离基变量）因为总存在<0的bi，选取数值最小的作为为第r行，令br=min{bi}，其对应变量xr为换出基的变量。3.确定换入基的变量（入基变量）（1）为了使下个表中第r行基变量为正值，只有对应的arj<0(j=m+1,···,n)的非基变量才可以考虑作为换入基的变量。为了消除原问题的基解不可行性，变换后的b应该变成正数，故能够成为主元素arj的应该小于零，意味着这第r行的凡是为非负的元素在判别的是否为主元素时不必考虑。[3]（2）为了使下一个表中的对偶问题的解仍为可行解，选取检验数与对应变量arj中的比值最小的那个变量作为主元素，令。如果有多个值时任选其一。其中，称为ars为主元素，主元素对应的那一列的变量xs为换入基的变量。如果aij≥0对于所有的非基变量xj成立，则问题没有可行解。[4]3.用换入变量替换换出变量，得到一个新的基。对新的基再检查是否所有bi=(i,···,m)≥0。如是，则找到了两者的最优解，如为否，则返回到第一步再循环进行。

如果他小于0，就说明你对我单纯刑法检验数应该是不准确的，你也可以多次多次实验求平均值或者是运用更准确的仪器进行测量或者更准确的方法与方式进行测量。

对偶单纯形法检验数小于零接着计算。对偶单纯形使用条件：要求b那一列至少有一个数小于0，检验数Ci-Zi都小于0，即对偶单纯形法检验数小于零是符合使用条件的。对偶单纯形法是指从对偶可行性逐步搜索出原始问题最优解的方法。

单纯形法是是保证b>=0，通过转轴，使得检验数r>=0来求得最优解，而使用对偶单纯形法的前提是r>=0，通过转轴，使得达到b>=0。二者都是b>=0,r>=0同时满足时达到最优。在灵敏度分析时，对cj的灵敏度分析用单纯形法来考察，因为此时cj变动导致检验数变动。而bi的变动则是用到对偶单纯形法来求解检验。

对偶单纯形法的迭代是从（）开始的。 A.对偶问题的可行解 B.最优解 C.原问题的可行解 D.原问题的基本解 正确答案：A

您给的线性规划问题好像没有可行解哦。比如第二个约束可知：x1≥4，从第三个约束可知x2≥3所以x1+x2≥7和你的第一个约束矛盾。。。对偶问题在图片里。。。。无决策条件无真相--若都≥0则结果为（最后一行你写错）max(-z)=-2x1-x2+5x3+x43x1+x4+x5=25x1+x2+x3+x4=204x1+6x3-x6=5

因为是添加了变量才变成等式的，同乘-1是为了方便找到单位阵，免得通过添加人工变量来找单位阵

线性规划对偶问题可以采用下列方法求解：（1）用单纯形法解对偶问题；（2）由原问题的最优单纯形表得到；（3）由原问题的最优解利用互补松弛定理求得；（4）由Y*=CBB-1求得，其中B为原问题的最优基。对偶问题是以原问题的约束条件和目标函数为基础构造而来的。对偶问题也是一个线性规划问题，因此可以采用单纯形法求解。对偶问题的最优解也可以通过原问题的最优解得到，反之亦然。而且，在某些情况下，利用对偶理论求解线性规划问题更为简单，而且有助于深入了解待求问题的本质。

可以 不过要注意的是 两种方法都有好和不好 权你交替的时候注意 取舍

连这个也不会呀，太笨了，我给你说说吧；‘单纯形法是是保证b>=0，通过转轴，使得检验数r>=0来求得最优解，使用对偶单纯形法的前提是r>=0，通过转轴，使得达到b>=0对cj的灵敏度分析用单纯形法考察，cj变动导致检验数变动，变动则是用到对偶单纯形法来求解检验。"

所谓典则形式是：（1）约束条件系数矩阵存在m个不相关的单位向量；（2）目标函数中不含有基变量。满足条件（1）时立即写出基本可行解，满足条件（2）时马上就可以得到检验数。

一般这两种方法施用的对象均为线性规划问题，而且针对是标准形式的线性规划。有很多不是标准形式的线性规划是可以化成标准形式的。你提到的决策变量非负的情形是很容易化成标准型的。只要利用变量代换的思想，取新的决策变量为原来的相反数，然后相应改变约束条件和目标函数中的决策变量即可。记住，只要能化成标准型的线性规划，都是可以利用单纯形和对偶单纯形法解的。希望对你有用，加油。

不是，几乎没有联系。对偶单纯形法是对单纯形法的优化可以参照运筹学（哈工大出版社，胡运权主编）

楼上明显分析有错，最后一个条件只是x1*x2*x3>=0，并不是全都>=0

不改变对偶问题的可行性。在对偶单纯形法中，当求解进基变量是采用最小比值定理，是为了不改变对偶问题的可行性，目的是保证趋向最优解的速度最快。对偶单纯形法是一种用于优化问题求解的数学方法，它适用于线性规划问题的求解，特别是在约束条件较多的情况下使用。

对偶单纯形法检验数大于0时可以将所有松弛变量和剩余变量都用Xj表示，然后取下标j最小的作为出（入）基变量。

大m法和两阶段法的用法一样.在标准型里找不到单位矩阵的情况下使用~ 对偶单纯型法是在原问题不可行,而对偶问题可行的情况下使用,即求最大值时,所有检验数均小于0,但b不是全部大于零,求最小值是,所有检验数均大于0,但b不全大于零~

对偶单纯形法什么时候有多重最优解?答:对偶单纯形法1954年美国数学家C.莱姆基提出对偶单纯形多重最尤解。

能。对偶单纯形法和大m法是吉林大学软件学院《最优化算法》书本里的内容，两者同属于人工变量法，是能同时使用的。对偶单纯形法是指从对偶可行性逐步搜索出原始问题最优解的方法。

应该是负数

我也在纠结这个问题。。

也即把前2个约束条件改写成等式：2x+2y+z=20x+3y+u=15然后列出初始单纯形表迭代更换基变量，直到得到最优解比如第二个约束可知：x1≥4，从第三个约束可知x2≥3所以x1+x2≥7和第一个约束矛盾。无决策条件无真相--若都≥0则结果为(最后一行你写错)max(-z)=-2x1-x2+5x3+x43x1+x4+x5=25x1+x2+x3+x4=204x1+6x3-x6=5扩展资料：几何上，线性约束条件的集合相当于一个凸包或凸集，叫做可行域。因为目标函数亦是线性的，所以其极值点会自动成为最值点。线性目标函数亦暗示其最优解只会在其可行域的边界点中出现。除了以上两种病态的情况以外（问题通常都会受到资源的限制，如上面的例子），最优解永远都能够在多面体的顶点中取得。但最优解未必只有一个：有可能出现一组最优解，覆盖多面体的一条边、一个面、甚至是整个多面体（最后一种情况会在目标函数只能等于0的情况下出现）。参考资料来源：百度百科-线性规划问题

因为添加割平面后，b列出现负值，而单纯性法的迭代中是要求b向量非负的，因此不能继续用单纯性法求解。庆幸的是当前的单纯性表中，其对偶问题的解是可行，因此可以用对偶单纯形法接着求解。

搜一下：关于运筹学里对偶单纯形法中主元素的确定

建立单纯形表 x x1 x2 x3 x4 bc -1 -1 0 0 0c" -1 -1 0 0 0x3 -2 -1 1 0 -4x4 -1 [-7] 0 1 -7σ 1 1 0 0 0x3 [-13/7] 0 1 -1/7 -3x2 1/7 1 0 -1/7 1σ 6/7 0 0 -1/7 -1x1 1 0 -7/13 1/13 21/13x2 0 1 1/13 -2/13 10/13σ 0 0 6/13 19/91 -31/13最优解值z=31/13 最优解（21/13 10/13) 哈哈 是 同学吧。。。306教室

单纯形法是是保证b>=0，通过转轴，使得检验数r>=0来求得最优解，而使用对偶单纯形法的前提是r<=0，通过转轴，使得达到b>=0。再看看别人怎么说的。

都用Mathematica求解(1)Minimize[x1 + 2x2,3x1 + 4x2 ≥ 6 && x1 + 3x2 ≥ 3 && 2x1 + x2 ≥ 2 && x1≥ 0 && x2 ≥ 0, {x1, x2}]结果：{12/5，{x1->6/5,x2->3/5}}(2)Minimize[2x1 + x2, 5x1 + 10x2 - x3 == 8 && x1 + x2 + x4 == 1 && x1 ≥ 0 && x2 ≥ 0 && x3 ≥ 0 && x4 ≥ 0, {x1, x2, x3, x4}]结果：{4/5,{x1->0,x2->4/5,x3->0,x4->1/5}}

对偶单纯形法是直接解对偶问题的一种方法。 A.正确 B.错误 正确答案：B

希望能够对你有帮助。

又有改进单纯形法、对偶单纯形法、原始对偶方法、分解算法和各种多项式时间算法。对于只有两个变量的简单的线性规划若pj<=0不成立 则pj至少存在一个分量ai，j为正。在规划问题的约束条件()的两边乘以矩阵t。t= 则变换后，由上式得xb = b-...

对偶单纯形法比值失效说明原问题具有无界解 A.正确 B.错误 正确答案：B

对偶单纯形法最终表的松弛变量对应的cj-zj就是主元

反对还是热心肉用鸡系湖发有可可哭有发有副应该，

线性规划对偶问题可以采用下列方法求解：（1）用单纯形法解对偶问题；（2）由原问题的最优单纯形表得到；（3）由原问题的最优解利用互补松弛定理求得；（4）由Y*=CBB-1求得，其中B为原问题的最优基。对偶问题是以原问题的约束条件和目标函数为基础构造而来的。对偶问题也是一个线性规划问题，因此可以采用单纯形法求解。对偶问题的最优解也可以通过原问题的最优解得到，反之亦然。而且，在某些情况下，利用对偶理论求解线性规划问题更为简单，而且有助于深入了解待求问题的本质。

线性规划线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支,它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法.在经济管理、交通运输、工农业生产等经济活动中，提高经济效果是人们不可缺少的要求，而提高经济效果一般通过两种途径：一是技术方面的改进，例如改善生产工艺，使用新设备和新型原材料.二是生产组织与计划的改进，即合理安排人力物力资源.线性规划所研究的是：在一定条件下，合理安排人力物力等资源，使经济效果达到最好. 单纯形法求解线性规划问题的通用方法。单纯形是美国数学家G.B.丹齐克于1947年首先提出来的。它的理论根据是：线性规划问题的可行域是 n维向量空间Rn中的多面凸集，其最优值如果存在必在该凸集的某顶点处达到。顶点所对应的可行解称为基本可行解。单纯形法的基本思想是：先找出一个基本可行解，对它进行鉴别，看是否是最优解；若不是，则按照一定法则转换到另一改进的基本可行解,再鉴别；若仍不是，则再转换,按此重复进行。因基本可行解的个数有限，故经有限次转换必能得出问题的最优解。如果问题无最优解也可用此法判别。单纯形法的一般解题步骤可归纳如下：①把线性规划问题的约束方程组表达成典范型方程组，找出基本可行解作为初始基本可行解。②若基本可行解不存在，即约束条件有矛盾，则问题无解。③若基本可行解存在，从初始基本可行解作为起点，根据最优性条件和可行性条件，引入非基变量取代某一基变量，找出目标函数值更优的另一基本可行解。④按步骤3进行迭代,直到对应检验数满足最优性条件（这时目标函数值不能再改善），即得到问题的最优解。⑤若迭代过程中发现问题的目标函数值无界，则终止迭代。 用单纯形法求解线性规划问题所需的迭代次数主要取决于约束条件的个数。现在一般的线性规划问题都是应用单纯形法标准软件在计算机上求解，对于具有106个决策变量和104个约束条件的线性规划问题已能在计算机上解得。 改进单纯形法 原单纯形法不是很经济的算法。1953年美国数学家G.B.丹齐克为了改进单纯形法每次迭代中积累起来的进位误差，提出改进单纯形法。其基本步骤和单纯形法大致相同，主要区别是在逐次迭代中不再以高斯消去法为基础，而是由旧基阵的逆去直接计算新基阵的逆，再由此确定检验数。这样做可以减少迭代中的累积误差，提高计算精度，同时也减少了在计算机上的存储量。 对偶单纯形法 1954年美国数学家C.莱姆基提出对偶单纯形法。单纯形法是从原始问题的一个可行解通过迭代转到另一个可行解，直到检验数满足最优性条件为止。对偶单纯形法则是从满足对偶可行性条件出发通过迭代逐步搜索原始问题的最优解。在迭代过程中始终保持基解的对偶可行性，而使不可行性逐步消失。设原始问题为min，则其对偶问题为 max。当原始问题的一个基解满足最优性条件时,其检验数cBB-1A-c≤0。即知y＝cBB-1（称为单纯形算子）为对偶问题的可行解。所谓满足对偶可行性，即指其检验数满足最优性条件。因此在保持对偶可行性的前提下，一当基解成为可行解时，便也就是最优解。 数学优化中，由George Dantzig发明的单纯形法是线性规划问题的数值求解的流行技术。有一个算法与此无关，但名称类似，它是Nelder-Mead法或称下山单纯形法，由Nelder和Mead发现（1965年），这是用于优化多维无约束问题的一种数值方法，属于更一般的搜索算法的类别。 这二者都使用了单纯形的概念，它是N维中的N + 1个顶点的凸包，是一个多胞体：直线上的一个线段，平面上的一个三角形，三维空间中的一个四面体，等等。

单纯形法是求解线性规划问题最常用、最有效的算法之一。单纯形法最早由 George Dantzig于1947年提出，近70年来，虽有许多变形体已经开发，但却保持着同样的基本观念。如果线性规划问题的最优解存在，则一定可以在其可行区域的顶点中找到。基于此，单纯形法的基本思路是：先找出可行域的一个顶点，据一定规则判断其是否最优；若否，则转换到与之相邻的另一顶点，并使目标函数值更优；如此下去，直到找到某最优解为止

目标函数,受约束条件,自变量的选取.最小比值原则是为了保证趋向最优解的速度最快,在单纯形表中有看到!

第一篇　线性规划第1章　线性规划的数学模型和基本性质1.1　线性规划问题及其数学模型1.1.1 问题的提出1.1.2　线性规划问题的数学模型1.2　线性规划问题的图解法1.2.1 图解法的步骤1.2.2　线性规划问题求解的几种可能结果1.3　线性规划的基本性质1.3.1　线性规划的基本概念1.3.2　凸集与凸集的顶点1.3.3　线性规划的基本定理习题第2章　单纯形法2.1　单纯形法的原理2.1.1　确定初始基本可行解2.1.2　最优性检验和解的判别2.1.3　从一个基本可行解转换到相邻且改善了的基本可行解2.2　单纯形法的计算步骤2.3　人工变量的处理方法2.3.1 大M法2.3.2　两阶段法2.4　单纯形法的有限终止性2.5　改进单纯形法2.5.1 单纯形法的矩阵描述2.5.2　改进单纯形法习题第3章　线性规划的对偶理论3.1　线性规划的对偶问题3.1.1 对偶问题的提出3.1.2　原问题与对偶问题之间的对偶关系3.2　对偶性定理3.3　对偶单纯形法3.3.1 对偶单纯形法的基本思路3.3.2　对偶单纯形法的计算步骤3.3.3　初始对偶基本可行解的求法习题第4章　灵敏度分析和参数线性规划4.1　灵敏度分析4.1.1　参数cj的灵敏度分析4.1.2　参数6i的灵敏度分析4.1.3 约束条件的系数列向量Ak的灵敏度分析4.1.4　增加一个新变量Xn+1的分析4.1.5　增加一个新约束条件的分析4.2　参数线性规划习题第5章　线性规划应用实例5.1　套裁下料问题5.2　配料问题5.3　生产工艺优化问题5.4　多周期动态生产计划问题5.5　有配套约束的资源优化问题5.6　投资问题5.6.1　投资项目组合选择5.6.2　连续投资问题5.7　运输问题及其扩展5.7.1　产销平衡的运输问题……第二篇　非线性规划第6章　非线性规划基本概念与基本原理第7章　一维搜索第8章　无约束问题最优化方法第9章　约束问题最优化方法第三篇　现代最优化算法第10章　最优化问题概论第11章　模拟退火算法第12章　遗传算法第13章　人工神经网络参考文献

又有改进单纯形法、对偶单纯形法、原始对偶方法、分解算法和各种多项式时间算法。对于只有两个变量的简单的线性规划若pj&lt;=0不成立 则pj至少存在一个分量ai，j为正。在规划问题的约束条件()的两边乘以矩阵t。t= 则变换后，由上式得xb = b- b-b- n xn，也代入目标函数，问题可以继续化为：规划问题：min z=cb b- b+(cn-cb b-

大m法和两阶段法的用法一样.在标准型里找不到单位矩阵的情况下使用~对偶单纯型法是在原问题不可行,而对偶问题可行的情况下使用,即求最大值时,所有检验数均小于0,但b不是全部大于零,求最小值是,所有检验数均大于0,但b不全大于零~

线性规划出现的下面语句，options=optimoptions("linprog","algorithm","simplex")是什么意思？首先，我们对这个语句中的各内容进行说明：optimoptions——是优化选项函数，对于不同的优化函数，其控制内容是略有区别的linprog——线性规划求解函数名；algorithm——选择优化算法；系统默认"dual-simplex"（对偶单纯形法算法），"interior-point-legacy"（内点传统算法），它是基于Mehrotra 预测-校正算法 的变体。"interior-point"（内点算法）simplex——选择单纯形法所以，这个options优化选项的意思是采用对偶单纯形法算法进行线性规划最优化计算。

一直到检验数你算的都对 ，只不过检验数你弄反了，应该是算好的内积减去原来系数。 所以检验数最终为：4 0 0 0 8 2，都非负。可以结束。基本最优解为x=（0，50,50）的转置，最优解z=700.

前言我总分400分，英语82，政治72，数学106，运筹学140。回想起去年这个时候，自己还在犹豫是不是要遵从自己的梦想，为了考研奋斗一次。当初考虑犹豫了很久，想象过所有的可能性，但是最后还是决定放手一搏。为什么呢？有一个重要的考量，那就是对知识的渴望，这话听来可能过于空洞吧，但事实却是如此。大家也都可以看到，当今社会的局势，浮躁，变动，不稳定，所以我经常会陷入一种对未来的恐慌中，那如何消除这种恐慌，个人认为便是充实自己的内在，才不至于被一股股混乱的潮流倾翻。而考研是一条相对比较便捷且回报明显的路，所以最终选择考研。所幸的是结局很好，也算是没有白费自己将近一年的努力，没有让自己浑浑噩噩的度过大学。在准备备考的时候，我根据自己的学习习惯，做了一份复习时间规划。并且要求自己严格按照计划进行复习。给大家一个小的建议，大家复习的时候一定要踏踏实实的打好我们的基础，复习比较晚的同学也不要觉得时间不够，因为最后的成绩不在于你复习了多少遍，而是在于你复习的效率有多高，所以在复习的时候一定要坚持，调整好心态，保证自己每天都能够有一个好的学习状态，不要让任何事情影响到你，做好自己！一年的备考着实很辛苦，盛夏里藏在汗滴里的孤独，三九严寒里一个人的呐喊，这是一个磨练人意志，使自己不断成长的过程，每当回想起来都值得骄傲的一段岁月。请相信脚踏实地、苦尽甘来，至少是越努力，越幸运。考研复习中时间安排非常重要，备考前资料的搜集也是关键性的一步，考研文库涵盖全国各大高校相关专业的考研经验及真题等等，推荐给学弟学妹们！在此提醒大家，本文篇幅较长，因为想讲的话实在蛮多的，全部是我这一年奋战过程中的想法、经验以及走过的弯路，希望大家看完可以有所帮助。学科实力南开大学的管理科学与工程学科实力评估为B，还算不错，总体来说招生人数每年都不多，参考书不多，适合本科学工程造价，工程管理，项目管理，物流工程，供应链管理，管理信息系统等且基础扎实的同学可以报考，因为南开大学的报录比和复试比都有点高，不利于基础能力一般的同学前来撞南墙。招生人数参考书《管理信息系统》黄梯云主编高等教育出版社第四版《信息系统分析与设计》陈禹主编高等教育出版社2005年《运筹学基础及应用》胡运权主编哈尔滨工业大学出版社（第四版）罗宾斯管理学第九版南大的管理学原理第二版金圣才的管理学考研真题。首先是关于南开大学管科专业课复习经验。关于专业课的考研真题其实还是有必要强调一下的，南开大学管理学的期中期末试题大家可以仔细研究研究，每年再真题中重复出现的都有那么一两道，2020年和2021年的真题中都有之前期中期末试题的影子。下面是我结合我自己的学习经历给出的关于如何备考运筹学的建议，请你根据自己的实际情况进行参考。先说一下研究生的运筹学比较难，有什么支持向量机、DEA什么的大家要有心理准备。运筹学的常见题型1．基本概念、基本理论：选择、填空、简答。2．基本理论和方法的应用：计算题、证明题、综合应用题（包括常用计算软件，如Excel、 Lindo 的使用）。复习方法1第一步，看视频课，最好看之前上岸的高分学长学姐的视频课，每章课看完之后做一下课后题，这里注意除建模题以外只做学姐学长在视频课里面讲到的题型，所有的建模题都要做。在这一步学习的过程中，务必要弄懂每一个视频课（不是书）里面的知识点，听懂每一道视频课里面的例题，在学习后面的内容的时候前面的可能会忘，不用焦虑，这是正常的。这一步暑假结束之前必须完成，同时要做好笔记。跟大家分享一些我总结的重点知识。线性规划相关逻辑⁃ 一般、变化⁃ 加要求：整数、多目标、多阶段内容大纲一、线性规划1. 线性规划单纯形法和对偶单纯形法2. 灵敏度分析3. 运输问题：表上作业法4. 整数规划：分枝定界、割平面、隐枚举、匈牙利5. 目标规划：单纯形法和灵敏度分析6. 动态规划：6个模型建模二、存储论7个模型（需求确定、需求随机）三、排队论六个基础模型和优化问题（相关公式mm1、mms、mg1、mmsr）（二、三主要【理解+背】：判断类型、记和运用公式）线性规划单纯形法• 入基-最大正检验数• 出基-最小正比值对偶单纯形法• 出基-最小负数bi• 入基-最小比值（检验数行/负bi行对应的负系数）解的情况• 无可行解：人工变量非0• 无界解：检验数大于0、对应列系数非正• 无穷多最优解：非基变量检验数=0• 退化问题：存在两个及以上相同最小比值2第二步，做完上面这一步了之后，就可以开始真题了。把真题打印出来，还有其他的期末之类的，只做有答案的，没有答案的就算了。近几年的真题大部分都是回忆版，而且回忆版的真题是没有答案的，回忆版真题主要是让你知道当年考试的题型，掌握命题的趋势，然后自己在课后题或者习题册里面找相同类型的题去练习。真题做多少年的看你自己，真题的话，我推荐你做三遍。在这三遍里面同时也穿插着其他的工作。（1）第一遍真题，按年份顺序做不按专题做。你可以计算一下你要做的真题总共有多少道，然后每天给自己定个小目标，比如每天的任务就是弄懂四道大题。在这个过程中，你会发现第一遍明明已经弄懂的知识现在做怎么又不那么清晰了，没关系，这一遍继续弄懂他；你在做题过程中也可能会产生新的困惑，这个时候你就可以看看其他的资料比如笔记啊ppt啊还有别的老师的网课啥的，当然你也可以重温高分学姐学长的视频课，甚至你还可以百度（我当时真的用百度解决了我不少的困惑），这个都看你自己。当你弄完这一遍的时候，你就对整个真题试卷结构有了了解，也知道那些是每年都考的基础题，并且对这种题应该已经可以快速上手了。（2）第二遍真题，按章节的顺序分专题做。这里建议把前几章（线性规划到灵敏度分析）合并之后分为建模和其他两个专题，动态规划拆分成多个专题，其余专题和章节一致。时间安排和第一步差不多，就是计算总共有几道题然后给自己每天布置任务。在这一步你需要：a.对于出现频率比较高的题型，比如运输规划、指派问题等，你要总结出一个做题的模式，或者说流程，这一步是简单的，因为书上基本都有。b.在第一次刷真题的时候出现的对于一些基础题的疑问，在这个阶段把它解决掉。c.与a相对应，你要精简你的答题语言，哪些步骤可以写在草稿纸上节约时间，哪些步骤是关键的地方，需要体现在试卷上，这一条可以参照目标院校考纲公布的那三本参考书。d.你在分专题刷真题的时候，每个专题结束要找出一道或两道具有代表性的题型，这个“题代表”应该在计算量上适中甚至简单，在步骤上复杂，尽可能包含那个专题的大部分做题流程。（3）第三遍的真题，说是刷真题其实也不局限于真题了。在第二遍真题结束之后，你肯定有一些题型掌握得不是很熟练。时间安排上，你可以结合攻克不擅长的题型和巩固擅长的题型，这里面你不擅长的题多做几道自己找的同类型的题，擅长的题型只做第二遍真题归纳出来的“题代表”。比如，假如你有6种题型做得很熟练，3种题型有点手生，你就可以今天做两种已经熟练的“题代表”（两种不一定是两道题），明天做一种生疏的题型（生疏的要多做）；你也可以一天之类做两种熟练的和一种生疏的。上述只是一个例子，并不是说必须要在6天之内结束这第三遍真题，具体花费多少天，还需结合实际。在掌握你之前比较生疏的题型的过程中，你也要针对这些题型挑选出“题代表”，方便大后期的巩固。3第三步，这一步主要是解决“新题”的问题，这一步我是没有做的，因为在我的备考过程中数学占用了太多时间，导致没有多余的时间来进行这一步；我把它放在第二步的后面，只是因为我认为真题里面的基础题要先掌握，并不是说这一步一定要按我给的顺序进行。运筹学和数学关系非常大，所以刷题这一方法同样适合运筹学的备考，如果你已经完成“旧题”的复习，并且你善于刷题，注意是“善于”而不是“喜欢”，关键在于刷题对于你的分数提升有无帮助；你可以把胡运权的那本《运筹学习题集》刷他个两遍，当所有的题型对你来说都不是“新题”，那自然而然就没有“新题”了。到这里你可能要问，如果我没时间刷题或者不擅长刷题那“新题”就没办法了吗？就放弃了吗？当然不是，除了刷题的另一个方法，就是掌握和巩固基础知识，锻炼你的思维，通过前面几步矫正你的思考方向，抓住未知的脉络，用已知来化解；以不变应万变。如果你的基础知识和原理没有掌握牢靠，这个方法就需要一定的临场应变能力。时间安排上，如果你决定要刷《运筹学习题集》，这方面因为我没刷过所以给不了什么建设性的意见，不过一般来讲还是越早越好吧。第二部分关于考研数学的学习。南开管科专业对应的公共课是数学三，数学的学习可以分为几个阶段，如果准备时间充分的话，可以分为基础阶段、强化阶段和冲刺阶段三部分。数学用到的主要资料有：汤家凤基础班+强化班视频、汤家凤《1800题》，李永乐数学全书、李永乐线性代数辅导讲义以及后面的数学真题卷还有各个机构的数学模拟试卷。基础阶段要做的难度较大的任务不算很多，主要是打好基础，尤其需要注意的是视频的复习一定不能断，这是帮助我们重新熟悉掌握高数线代。另外这一阶段对于所学的内容很容易遗忘，因此在看视频的同时题目一定要跟进，看完一章节的视频就可以去做对应的习题。数学全书由于整体难度高，因此里面的题在基础阶段可以先放一放，等强化和冲刺阶段再做。同时李永乐的线性代数辅导讲义也是有难度的，但是等到后期强化阶段结束之后，再做这本书的时候就会感到得心应手。强化阶段巩固学习的内容，配套习题加强练习，可以做1800相应的强化部分内容。这个阶段可以好好利用复习全书作为参考。冲刺阶段的主要任务就是刷试卷，同时做好错题的纠正。第三部分关于考研英语的学习。英语最重要的就是背好单词，只有熟练掌握考研大纲的词汇才能对于英语阅读做到游刃有余。背单词推荐使用恋恋有词这本书和墨墨背单词app，如果对阅读中长难句的理解有困难的也可以看一下讲解长难句的视频。英语其实没有多少题目里可以训练，所以一定要利用好真题，让每一张试卷都发挥出它的价值。阅读是一个需要反复理解思考的题目，所以可以做两到三遍加强自己对阅读的做题感。在阅读中碰到的一些高频词汇也需要记录下来，反复记忆。另外阅读有困难的，推荐看唐迟老师的阅读精讲视频，会有非常大的收获。唐迟老师的视频中总结了很多非常有效的方法提高我们的阅读正确率，在做题的过程中可以调整自己的思路更好地理解出题人的目的。以近20年真题为重点，我建议进行三轮复习。第一轮（6—9月）：第一轮做题+听课+整理笔记。我用的是张剑的黄皮书，以2000—2021年的真题为例，从六月份开始，每天掐表做两篇阅读，一定要模拟考场做题状态，掐时间做题！一开始可以规定20min一篇，先熟悉几年真题，到后期慢慢缩短到10—15min一篇。做完之后自己先订正答案，之后可以跟着唐迟老师的阅读视频课学习他分析文章的思路和技巧,阅读部分题型的技巧性很强。下一步我会对文章中的长难句进行逐句翻译、分析语法，分析错题和错误的原因以及各类题型的技巧总结。这一系列的工作做完之后，才是结束了这一篇阅读的第一遍复习。结束了一年的四篇阅读之后，在做下一年之前先复习上一年的四篇笔记和总结。用这个方法在6—9月做完2018年之前的阅读真题，留下三套当作考前模拟。第二轮（10—11月）：第二遍做阅读真题、复习阅读中的长难句、单词、技巧。第二轮做真题阅读我建议四篇一起做，在一小时之内完成。同时完型和新题型在9月份可以同步进行，新题型的技巧性很强，这方面我建议大家选择一个老师的网课，跟着一个老师的技巧走就可以，当时我选择的是唐迟老师的网课，新题型一定要总结技巧和规律，不要盲目做题。完型填空主要考察的是固定搭配，相近单词的含义以及英语语法，这个题型一定要多注重总结一些常用的固定搭配和语法，真题会重复考。还有可以找一些老师总结的红花绿叶词，也有一定的作用。第三轮（11—12月）：这一轮复习视个人情况而定，基础好的可以增加英语外刊训练，一天15—30min做一到两篇外刊阅读，有余力的可以做一做张剑的模拟五套卷，只做阅读就可以，其它题型参考意义不大。基础一般的同学把真题吃透就可以了第四部分关于政治的学习。政治建议八月下旬或者九月初开始。我先从徐涛老师的视频开始学习，配合肖秀荣的精讲精练，对政治先进行一个整体内容的把握。后续就是背诵了，建议大家都要把肖秀荣的所有考研政治书籍买全，里面会有关于选择题背诵册子，重难点要记忆的部分，以及政治大题的押题。肖四肖八以及涛哥在十二月份的押题班都有很多关于考点的总结和预测，大家可以利用好这些资料。政治其实没有什么特定的学习方法，主要内容都是背诵记忆，所以如果觉得自己记忆力不太好的需要提前开始记忆，不要让临考前的自己太慌乱，稳住心态，才能发挥出好的成绩。寄语风雨无阻，希望大家的结果对的起自己的付出，祝各位学弟学妹们在初复试上所向披靡，一战成硕！

利用都有单纯形成的计算是如何判断原问题的一个最新邮件和

保持检验数不大于零

线性规划线性规划是运筹学中5研究较早、发展较快、应用广p泛、方7法较成熟的一b个s重要分0支s,它是辅助人p们进行科学管理的一s种数学方8法。在经济管理、交通运输、工v农业生产等经济活动中8，提高经济效果是人o们不w可缺少2的要求，而提高经济效果一b般通过两种途径：一w是技术方2面的改进，例如改善生产工t艺o，使用新设备和新型原材料。二n是生产组织与z计3划的改进，即合理安排人i力z物力v资源。线性规划所研究的是：在一j定条件下a，合理安排人w力v物力i等资源，使经济效果达到最好。单纯形法求解线性规划问题的通用方7法。单纯形是美国数学家G。B。丹1齐克于y7110年首先提出来的。它的理论根据是：线性规划问题的可行域是n维向量空间Rn中1的多面凸集，其最优值如果存在必在该凸集的某顶点处达到。顶点所对应的可行解称为2基本可行解。单纯形法的基本思想是：先找出一g个a基本可行解，对它进行鉴别，看是否是最优解；若不x是，则按照一d定法则转换到另一m改进的基本可行解,再鉴别；若仍1不i是，则再转换,按此重复进行。因基本可行解的个t数有限，故经有限次转换必能得出问题的最优解。如果问题无j最优解也g可用此法判别。单纯形法的一g般解题步骤可归纳如下c：①把线性规划问题的约束方2程组表达成典范型方5程组，找出基本可行解作为2初始基本可行解。②若基本可行解不g存在，即约束条件有矛盾，则问题无a解。③若基本可行解存在，从7初始基本可行解作为8起点，根据最优性条件和可行性条件，引3入h非基变量取代某一m基变量，找出目标函数值更优的另一j基本可行解。④按步骤8进行迭代,直到对应检验数满足最优性条件（这时目标函数值不y能再改善），即得到问题的最优解。⑤若迭代过程中2发现问题的目标函数值无t界，则终止3迭代。用单纯形法求解线性规划问题所需的迭代次数主要取决于p约束条件的个o数。现在一l般的线性规划问题都是应用单纯形法标准软件在计8算机上p求解，对于t具有404个e决策变量和803个p约束条件的线性规划问题已d能在计2算机上v解得。改进单纯形法原单纯形法不z是很经济的算法。8428年美国数学家G。B。丹2齐克为8了p改进单纯形法每次迭代中5积累起来的进位误差，提出改进单纯形法。其基本步骤和单纯形法大s致相同，主要区u别是在逐次迭代中7不h再以3高斯消去法为0基础，而是由旧基阵的逆去直接计6算新基阵的逆，再由此确定检验数。这样做可以0减少4迭代中6的累积误差，提高计7算精度，同时也n减少8了a在计8算机上u的存储量。对偶单纯形法2560年美国数学家C。莱姆基提出对偶单纯形法。单纯形法是从2原始问题的一a个v可行解通过迭代转到另一u个d可行解，直到检验数满足最优性条件为3止6。对偶单纯形法则是从3满足对偶可行性条件出发通过迭代逐步搜索原始问题的最优解。在迭代过程中4始终保持基解的对偶可行性，而使不z可行性逐步消失。设原始问题为0min{cx|Ax=b，x≥0}，则其对偶问题为0max{yb|yA≤c}。当原始问题的一p个b基解满足最优性条件时,其检验数cBB-4A-c≤0。即知y＝cBB-1（称为6单纯形算子j）为0对偶问题的可行解。所谓满足对偶可行性，即指其检验数满足最优性条件。因此在保持对偶可行性的前提下j，一y当基解成为0可行解时，便也r就是最优解。数学优化2中5，由GeorgeDantzig发明的单纯形法是线性规划问题的数值求解的流行技术。有一e个n算法与v此无t关，但名称类似，它是Nelder-Mead法或称下s山w单纯形法，由Nelder和Mead发现（0150年），这是用于k优化4多维无f约束问题的一g种数值方4法，属于p更一i般的搜索算法的类别。这二i者都使用了f单纯形的概念，它是N维中6的N+0个n顶点的凸包，是一g个m多胞体：直线上s的一r个l线段，平面上a的一n个e三n角形，三a维空间中6的一o个r四面体，等等。s↓k冤ㄅs↓q┷h胎dǐフnitz觥

可以停止，不满足则无解！

1、退化（1）在线性规划的单纯形法中，当确定换入基变量时，计算出的θ出现两个或两个以上最小值时，称为退化，选取不当的话会导致迭代无限循环。（2）（1）中所说现象在运输问题中表现为：填入某一格的运量后，同时划去该格所在的行和列，称为退化。2、对偶问题线性规划问题考虑的是如何利用有限的资源安排生产，以达到获取最大收益。如果工厂不考虑生产，而是考虑给每种资源定价，并将该资源出租或出让，以达到获取最大收益，则称为对偶问题。对偶问题与线性规划问题互相对应。3、整数规划是指线性规划的变量必须取整数的情况，例如投入员工的线性规划问题，不能投入分数或小数个人。因此最优解为小数时，还要考虑取什么整数才能最优。

保硬主元法是线性规划基线算法的一种很好的实现形式，它形式上类似于对偶单纯形态，因而很容易操作．但实质不同于对偶单纯形法，对偶单纯形法只能保持对偶可行性，而保硬主元法同时保持原始可行性和对偶可行性，这使保硬主元法的解题效率高于单纯形法或对偶单纯形法，本文讨论了保硬主元法的基本原理和算法收敛性，并对保硬主元法的算法复杂性作了初步分析．【作者单位】： 湘潭大学数学系 【关键词】： 线性规划 对偶单纯形法 基线算法 保硬主元 【基金】：湖南省自然科学基金,科学与工程计算国家重点实验室资助,湘潭大学计算与应用数学研究所资助 【分类号】：O221.1【DOI】：CNKI:SUN:XYDZ.0.1998-03-005【正文快照】： 基线算法（也称为流动含优面算法）是我们近年来研究的线性规划的一类新算法．由于它像单纯形算法一样采用表格式计算并利用旋转技术（系数矩阵的行初等变换）求解，因而像单纯形法一样容易操作，但基线算法具有许多本质上不同于单纯形法的特点，这使基线算法的各种具体实现